Σε λίγες μόνο περιπτώσεις έχουν χρησιμοποιηθεί σιδερένιοι σύνδεσμοι

Σεισμική συμπεριφορά αρχαίων μνημείων Μέθοδοι ανάλυσης - Παραδείγματα Αρχαία Μνημεία 1

Τρόπος δόμησης Λίθινα δομικά στοιχεία χωρίς συνδετικό υλικό Τα ξύλινα εμπόλια μεταξύ των σπονδύλων αποσκοπούσαν στη σωστή τοποθέτηση των σπονδύλων και όχι στην αύξηση της διατμητικής αντοχής Σε λίγες μόνο περιπτώσεις έχουν χρησιμοποιηθεί σιδερένιοι σύνδεσμοι Λόγω της ασύνδετης δομής τους, κατά τη διάρκεια ενός σεισμού τα δομικά στοιχεία μπορούν να ολισθήσουν μεταξύ τους και να λικνιστούν, ανεξάρτητα ή σε ομάδες t=6 sec t=8 sec t=10 sec t=12 sec Λικνισμός στερεού σώματος O' h φ mẋ. g KM mg r θ b O φ b KM -φ mẋ. g θ mg r O' -φ h O Ελάχιστη επιτάχυνση για έναρξη λικνισμού b ( x&& g ) cr = g 2h Έντονη μηγραμμικότητα Μεγάλη ευαισθησία ακόμη και σε μικρές αλλαγές των παραμέτρων.. x g b I φ& mghφ mm g mhx& 0 = g 2 Αρνητική δυσκαμψία.. xg (Housner 1963) Πολύπλοκη απόκριση με δύσκολη υπολογιστική αντιμετώπιση 2

Ιδιαιτερότητες δυναμικής απόκρισης Η περίοδος των ελεύθερων ταλαντώσεων εξαρτάται από το πλάτος ταλάντωσης φ 0. T 1 1 1 mgh cosh όπου p = 4 p 1 φ0 θ I 0 25 20 T / p -1 15 10 5 0 0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0 φ 0 / θ Τα λικνιζόμενα σώματα δεν έχουν ιδιοπεριόδους με την κλασική έννοια Ιδιαιτερότητες δυναμικής απόκρισης (συνέχεια) Κρούση κάθε φορά που αλλάζει ο πόλος περιστροφής από το σημείο Ο στο Ο ή ανάποδα απώλεια ενέργειας λόγω αλλαγής ταχύτητας του Κ.Μ. b KM v 1 v 2 2 b KM φ & = ε & 2 φ 1 όπου mb ε = 1 2I 0 2 O' r θ O O' θ r O θ φ n / θ 1.0 0.8 06 0.6 0.4 0.2 φ 0 / θ = 1.0 0.4 0.2 ε = 0.7 0.0 0 1 2 3 4 5 6 7 8 Πλήθος κρούσεων, n Μείωση του πλάτους των ελεύθερων ταλαντώσεων με τον αριθμό των κρούσεων 2 φ n = n φ 0 1 1 ε 1 1 θ θ 3

Ιδιαιτερότητες δυναμικής απόκρισης (συνέχεια) Το απόλυτο μέγεθος παίζει σημαντικό ρόλο. Τα μεγαλύτερα σώματα είναι περισσότερο ευσταθή από τα μικρότερα. b = 1.50 m b = 0.50 m b/2h = 2 Ίδια αρχική οριζόντια ταχύτητα Κ.Β. Μη-γραμμικότητα συμπεριφοράς Γωνία στροφής (ra ad) 1.2 1.0 0.8 0.6 0.4 0.2 0.0 pga = 0.94 g Ανατροπή pga = 0.93 g b=1.0 m, h=1.5 m m=7.5 Mgr, I 0 =25.0 Mgr m 2 Συντελ. αποκατάστασης σύμφωνα με θεωρία Housner pga=0.93g ευσταθής απόκριση φ max =18.1 1 (θ=18.4 ) pga=0.94g ανατροπή Επιτάχυνση (m m/sec 2 ) -0.2-0.4 2.5 0.0 pga = 1.70 g 0 2 4 6 8 10 12 14 Σεισμός Καλαμάτας 1986-2.5 0 2 4 6 8 10 12 14 Χρόνος (sec) pga=1.70g ευσταθής απόκριση 4

Ευαισθησία της απόκρισης 0.15 Σεισμός Καλαμάτας 1986 pga = 0.50 g ε = 0.85 (Housner) ε = 0.9 ε = 0.8 0.10 Γωνία στροφής (rad) Γ 0.05-0.05-0.10-0.15 0 2 4 6 8 10 12 14 Χρόνος (sec) Συστήματα πολλών στερεών σωμάτων Πολλές διαφορετικές μορφές ταλάντωσης με διαφορετικές εξισώσεις κίνησης για κάθε μορφή MODE 1 MODE 2 MODE 3 MODE 4 Σε σύστημα 2 σωμάτων: 4 μορφές ταλάντωσης Σε κίονα με 11 σπονδύλους: 88573 μορφές ταλάντωσης Για συστήματα πολλών σωμάτων, είναι πρακτικά αδύνατη η αναλυτική αντιμετώπιση του προβλήματος χρήση αριθμητικών μεθόδων υπολογισμού. 5

Παράμετροι που επηρεάζουν την ανάλυση Χαρακτηριστικά εδαφικής κίνησης Δεσπόζουσα περίοδος Διάρκεια ισχυρής δόνησης (πλήθος σημαντικών κύκλων) Κρίσιμη παράμετρος εδαφικής κίνησης Παράμετροι προσομοίωσης Ιδιότητες στις διεπιφάνειες (κατακόρυφη και οριζόντια σταθερά ισοδύναμων ελατηρίων, συντελεστής τριβής) Συντελεστής απόσβεσης Λεπτομέρεια προσομοιώματος Χαρακτηριστικά εδαφικής κίνησης Επιρροή δεσπόζουσας περιόδου Σπονδυλωτές κατασκευές δεν διαθέτουν ιδιομορφές με την κλασική έννοια και ως εκ τούτου δεν υφίσταται θέμα συντονισμού. Όμως, η δεσπόζουσα περίοδος του σεισμικού κραδασμού παίζει πολύ σημαντικό ρόλο στην απόκριση: Για την ίδια εδαφική επιτάχυνση, το πλάτος ταλάντωσης και ο κίνδυνος κατάρρευσης αυξάνουν εκθετικά με την περίοδο της δόνησης. Κίονας Επικούριου Απόλλωνα Απαιτούμενη επιτάχυνση για κατάρρευση υπό ημιτονική διέγερση. 6

Χαρακτηριστικά εδαφικής κίνησης (συνέχεια) Υπό σταθερή εδαφική ταχύτητα, το πλάτος ταλάντωσης αυξάνει σχεδόν γραμμικά με την περίοδο της δόνησης. Top displacement (m) 0.40 0.30 0.20 Column 7.6 (14 drums) v=40 cm/sec Duration of excitation 1 cycle 2 cycles 3 cycles 5 cycles Κίονας Ολυμπιείου Μέγιστη μετακίνηση 010 0.10 κιονοκράνου για ημιτονική διέγερση. (PGV=40 cm/sec) 0.10 0.20 0.30 0.40 0.50 0.60 0.70 0.80 Period of excitation (sec) Χαρακτηριστικά εδαφικής κίνησης (συνέχεια) Κίονας Επικούριου Απόλλωνα Απαιτούμενη εδαφική επιτάχυνση για ανατροπή σε ημιτονικές και σεισμικές διεγέρσεις 7

Χαρακτηριστικά εδαφικής κίνησης (συνέχεια) Η περίοδος της σεισμικής δόνησης επηρεάζει και τον τρόπο απόκρισης: Διεγέρσεις μικρής περιόδου προκαλούν λικνισμό πολλών σπονδύλων. Μακροπερίοδοι διεγέρσεις προκαλούν ταλάντωση των κιόνων ως μονολιθικών. Τ=0.5 sec Τ=2.0 sec Κίονας Επικούριου Απόλλωνα Ημιτονική διέγερση Χαρακτηριστικά εδαφικής κίνησης (συνέχεια) Σε σεισμούς κοντινού πεδίου (D<60 km) μπορούν να δημιουργηθούν ισχυρές σεισμικές δονήσεις μορφής παλμού και μεγάλης περιόδου, με πολύ δυσμενείς συνέπειες για τα αρχαία μνημεία. Η σημερινή κατάσταση του μνημείου θα μπορούσε να χρησιμοποιηθεί σε μία ανάστροφη ανάλυση για την επιβεβαίωση ή τον αποκλεισμός ενός τέτοιου δυσμενούς σεναρίου. 8

Χαρακτηριστικά εδαφικής κίνησης (συνέχεια) Erzincan, 1992 (M=6.9) T>1.5 sec PGA=0.5g, PGV=64(x) / 84(y) cm/s 0.60 0.60 0.40 ERZINCAN 1992 (E-W) 0.40 ERZINCAN 1992 (N-S) ACC ELERATION (g) 0.20-0.20 020-0.40 ACC ELERATION (g) 0.20-0.20 020-0.40 ement (m) Displace 0.30 0.20 0.10-0.10-0.20-0.60 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 TIME (sec) -0.60 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 TIME (sec) Ολυμπιείο: PGV=60 cm/sec PGV=60 cm/sec x-direction Erzincan Aigio Edessa Kalamata Syntagma -0.30 0 5 10 15 20 25 30 ement (m) Displace 0.30 0.20 0.10 PGV=60 cm/sec -0.10 y-direction Erzincan Aigio -0.20 Edessa Kalamata Syntagma -0.30 0 5 10 15 20 25 30 Χαρακτηριστικά εδαφικής κίνησης (συνέχεια) Επιρροή διάρκειας ισχυρής δόνησης Γενικώς, όχι έντονη επιρροή για εδαφικές κινήσεις μέτριας ισχύος. Περισσότερο έντονη επιρροή για ισχυρές δονήσεις. Κίονας Ολυμπιείου: Μέγιστη μετακίνηση κιονοκράνου για ημιτονική διέγερση. 0.40 0.80 Top displace ement (m) 0.30 0.20 0.10 Column 7.5 (15 drums) v=40 cm/sec Duration of excitation 1 cycle 2 cycles 3 cycles 5 cycles Top displace ement (m) 0.60 0.40 0.20 Column 7.5 (15 drums) v=80 cm/sec Duration of excitation 1 cycle 2 cycles 3 cycles 5 cycles PGV=40 cm/sec 0.10 0.20 0.30 0.40 0.50 0.60 0.70 0.80 Period of excitation (sec) PGV=80 cm/sec 0.10 0.20 0.30 0.40 0.50 0.60 0.70 0.80 Period of excitation (sec) 9

Χαρακτηριστικά εδαφικής κίνησης (συνέχεια) Κρίσιμη παράμετρος εδαφικής κίνησης Πρέπει να συνδυάζει την ένταση της δόνησης και την περίοδό της. Η εδαφική επιτάχυνση δεν είναι αντιπροσωπευτική, επειδή τα αποτελέσματα αλλάζουν δραστικά με την αλλαγή της περιόδου κίνησης. Περισσότερο αντιπροσωπευτική είναι η εδαφική ταχύτητα επειδή συνδυάζει την ένταση της δόνησης και την περίοδο (v=a T). Αντιπροσωπευτικό είναι και το χαρακτηριστικό μήκος: L=v T/2 (Makris & Black, 2004). Άλλα μεγέθη μγ η( (π.χ. χ σεισμική ενέργεια, Arias intensity κλπ) ) δεν δίνουν καλά αποτελέσματα. Το θέμα δεν έχει διασαφηνιστεί ακόμη. Παράμετροι προσομοίωσης 100 Ευαισθησία δυναμικής συμπεριφοράς Επανάληψη του ίδιου πειράματος έδωσε διαφορετικά αποτελέσματα, λόγω ανεπαίσθητων διαφορών στην αρχική γεωμετρία και τη διέγερση. Η ευαισθησία της απόκρισης είναι εμφανής και στις αριθμητικές επιλύσεις (αποτελέσματα 3DEC: πολύ μικρή διαφορά μόνο σε διέγερση). ve Displacement (mm) Relativ e Displacement (mm) Relative 50 0-50 100 50 0 EQ14 Experiment 3DEC -100 4 8 12 16 20-50 EQ15 Experiment 3DEC -100 4 8 12 16 20 Πειράματα σεισμικής τράπεζας σε κίονα Παρθενώνα υπό κλίμακα 1:3 10

Παράμετροι προσομοίωσης (συνέχεια) Λόγω της ευαισθησίας της σεισμικής συμπεριφοράς, η σωστή προσομοίωση και οι παράμετροι που θα χρησιμοποιηθούν παίζουν πολύ σημαντικό ρόλο. Σε κάθε περίπτωση, υπάρχει εγγενής αβεβαιότητα στα αποτελέσματα, η οποία όμως μειώνεται με την εξασφάλιση της αξιοπιστίας του κώδικα υπολογισμού και της σωστής επιλογής των παραμέτρων. Απαιτείται: Επαλήθευση του κώδικα υπολογισμού που θα χρησιμοποιηθεί με πειραματικά αποτελέσματα Βαθμονόμηση των παραμέτρων που θα χρησιμοποιηθούν. Παράμετροι προσομοίωσης (συνέχεια) Ιδιότητες στις διεπιφάνειες Συνήθως, στις διεπιφάνειες θεωρούνται ελαστοπλαστικές επαφές με ιδιότητες: k n = ελαστική σταθερά στην κάθετη διεύθυνση k s = ελαστική σταθερά στην εφαπτομενική διεύθυνση (διατμητική αντίσταση) μ = συντελεστής τριβής μέχρι την έναρξη της ολίσθησης μετά την έναρξη της ολίσθησης Διαφοροποιήσεις στην τιμή των k n, k s επηρεάζουν τα αποτελέσματα, κυρίως όμως όσον αφορά στο τμήμα της απόκρισης μετά το τέλος του σεισμού. 11

Παράμετροι προσομοίωσης (συνέχεια) Επιρροή συντελεστή τριβής Κίονας Ολυμπιείου (χωρίς συνδέσμους) Σεισμός Καλαμάτας με PGV=60 cm/s 1.50 Κιονόκρανο Σπονδ. 13 Σπονδ. 10 Βάση placement (m) Disp 1.50 1.00 0.50-0.50 1.50 μ=0.75 Capital Drum #13 Drum #10 Base 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 Displacem ment (m) 1.00 050 0.50-0.50 μ=0.55 Capital Drum #13 Drum #10 Base 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 Displacem ment (m) 1.00 050 0.50-0.50 μ=1.05 Capital Drum #13 Drum #10 Base 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 Παράμετροι προσομοίωσης (συνέχεια) Απόσβεση Η απόσβεση οφείλεται σε: Ολισθήσεις των λιθοσωμάτων Κρούσεις μεταξύ των λιθοσωμάτων κατά το λικνισμό. Η απόσβεση από ολισθήσεις λαμβάνεται αυτόματα υπόψη μέσω της τριβής. Η απόσβεση λόγω κρούσεων, όμως, δεν μπορεί να ληφθεί υπόψη, λόγω της ελαστικότητας των διεπιφανειών μεταξύ των σωμάτων. Γι αυτό χρειάζεται να προστεθεί μέσω ισοδύναμου συντελεστή απόσβεσης. 12

Παράμετροι προσομοίωσης (συνέχεια) Κατά τη διάρκεια της ισχυρής δόνησης, η απόσβεση λόγω κρούσεων δεν είναι σημαντική και μπορεί να χρησιμοποιηθεί μηδενικός συντελεστής απόσβεσης. Μετά το τέλος της ισχυρής δόνησης, πρέπει να χρησιμοποιηθεί κάποιος συντελεστής απόσβεσης, ώστε η κίνηση να απομειωθεί και να προκύψουν οι παραμένουσες μετατοπίσεις. 200 Σύγκριση πειραματικών και αριθμητικών αποτελεσμάτων Μηδενική απόσβεση Απόσβεση ακαμψίας = 5 200 ent (mm) Absolute Displaceme 100 0-100 Experiment 3DEC ent (mm) Absolute Displaceme 100 0-100 Experiment 3DEC -200 0 5 10 15 20 25 30-200 0 5 10 15 20 25 30 Παράμετροι προσομοίωσης (συνέχεια) Λεπτομερής προσομοίωση Λόγω της ευαισθησίας της απόκρισης, το μοντέλο υπολογισμού πρέπει να ανταποκρίνεται, κατά το δυνατόν, στην πραγματική κατασκευή. ement (m) Top displace 1.20 0.90 0.60 0.30 a=0.50 g 15 unequal drums 15 equal drums 16 equal drums PGA=0.50g 0.10 0.20 0.30 0.40 0.50 0.60 0.70 0.80 Period of excitation (sec) 1.60 Κίονας Ολυμπιείου a=0.75 g 15 unequal drums Μέγιστη μετακίνηση κιονοκράνου 15 equal drums 1.20 16 equal drums για ημιτονική δέ διέγερση. Σύγκριση: 0.80 15 ανισοϋψείς σπόνδυλοι 15 ισοϋψείς σπόνδυλοι 0.40 16 ισοϋψείς σπόνδυλοι PGA=0.75g nt (m) Top displacemen 0.10 0.20 0.30 0.40 0.50 0.60 0.70 0.80 Period of excitation (sec) 13

Παράμετροι προσομοίωσης (συνέχεια) Όμως: Ακόμη και πολύ απλοποιημένες γεωμετρίες μπορούν να δώσουν, σε ορισμένες περιπτώσεις, αρκετές πληροφορίες για τη σεισμική συμπεριφορά (μπορούν να χρησιμοποιηθούν ως αρχική εκτίμηση). Κίονες Δία Νεμέας και Επικούριου Απόλλωνα Απαιτούμενη επιτάχυνση για ανατροπή για ημιτονική διέγερση. Σύγκριση πολύσπονδου κίονα και ισοδύναμου μονολιθικού. Πειραματική τεκμηρίωση Επαλήθευση αριθμητικού κώδικα 200 200 Absolute Displacement (mm) 100 0-100 Experiment 3DEC Absolute Displacement (mm) 100 0-100 Experiment 3DEC -200 0 5 10 15 20 25 30-200 0 5 10 15 20 25 30 Πειράματα σεισμικής τράπεζας σε κίονα του Παρθενώνα υπό κλίμακα 1:3 14

Πειραματική τεκμηρίωση Πειραματική διερεύνηση της επιρροής συνδέσμων στις δοκούς των επιστυλίων Χωρίς συνδέσμους Σεισμός Λευκάδας (2003) 40% Με συνδέσμους Εφαρμογές - Παραδείγματα Διερεύνηση της επιρροής της γεωμετρίας της κατασκευής Ολυμπιείον δύο κίονες με επιστύλιο Σεισμός Καλαμάτας (PGV=80 cm/sec) acement (m) Displa 0.40 0.20-0.20 Column 7.5 - Capital Kalamata earthquake - PGV=80 cm/sec Displacement in E-W direction Μετακίνηση κιονοκράνου ανατολικού κίονα ent (m) Displacem -0.40 0 5 10 15 20 0.40 0.20-0.20 Column 7.5 - Capital Kalamata earthquake - PGV=80 cm/sec Displacement in N-S direction -0.40 0 5 10 15 20 15

) 5/18/2009 Εφαρμογές - Παραδείγματα Displa acement (m) 1.20 0.80 0.40 Column 6.1 - Capital Kalamata earthquake - PGV=80 cm/sec Displacement in E-W direction -0.40 0 5 10 15 20 Displaceme ent (m) 1.20 0.80 0.40 Column 8.4 - Capital Kalamata earthquake - PGV=80 cm/sec Displacement in N-S direction Displaceme ent (m) 1.20 0.80 0.40 Column 8.1 - Capital Kalamata earthquake - PGV=80 cm/sec Displacement in E-W direction -0.40 0 5 10 15 20-0.40 0 5 10 15 20 Εφαρμογές - Παραδείγματα Διερεύνηση της επιρροής σύζευξης κιόνων με επιστύλιο Σύγκριση απόκρισης μεμονωμένου κίονα και δύο συζευγμένων κιόνων Ολυμπιείον 0.80 Displacement of the capital (m) 0.40-0.40 15-drum column Single column 2 columns with architrave -0.80 0 5 10 15 0.80 Base velocity m/sec -0.80 0 5 10 15 16

Εφαρμογές - Παραδείγματα Επικούριος Απόλλωνας Ναός Δία στη Νεμέα Απαιτούμενη επιτάχυνση για ανατροπή σε ημιτονική διέγερση Εφαρμογές - Παραδείγματα Διερεύνηση της επιρροής ύπαρξης συνδέσμων μεταξύ των σπονδύλων Περιορίζουν τις ολισθήσεις των σπονδύλων Αναγκάζουν την κατασκευή να κινηθεί περισσότερο σε λικνισμό Η επιρροή τους, σε ορισμένες περιπτώσεις, μπορεί να είναι δυσμενής λόγω της μονολιθικότητας που επιβάλλουν Με συνδέσμους Χωρίς συνδέσμους 1.50 Displacement (m) 1.00 0.50 μ=0.75 without connections with connections -0.50 0 4 8 12 16 20 Κίονας Ολυμπιείου: Μετακίνηση κιονοκράνου Σεισμός Καλαμάτας με PGV=60 cm/s t=4 sec 17

Εφαρμογές - Παραδείγματα Διερεύνηση της επιρροής υφιστάμενων βλαβών Η ύπαρξη βλαβών μειώνει σημαντικά την ευστάθεια έναντι σεισμών. Κίονας Παρθενώνα Μέγιστη μετακίνηση κιονοκράνου με και χωρίς βλάβες (Σεισμός Αιγίου για διάφορες τιμές PGA). (failure) Η επιρροή των βλαβών είναι αθροιστική με αποτέλεσμα να αυξάνει σημαντικά ο κίνδυνος αστοχίας εάν συνυπάρχουν διαφορετικοί τύποι βλαβών (π.χ. αποτμήσεις σπονδύλων, κλίσεις κιόνων, ρωγμές, κλπ). Εφαρμογές - Παραδείγματα Διερεύνηση της επιρροής επαναλαμβανόμενων σεισμικών διεγέρσεων Στις περισσότερες περιπτώσεις το αποτέλεσμα είναι αθροιστικό Σε ορισμένες περιπτώσεις, επόμενος σεισμός είναι δυνατόν να αναιρέσει μερικώς (τοπικά) το δυσμενές αποτέλεσμα προηγούμενου σεισμού crack opening (mm) Residual 50 40 30 20 10 Ολυμπιείον PGV=20 cm/s PGV=30 cm/s Διατομή σπονδύλου PGV=20cm/s PGV=30cm/s 0 1 2 3 4 5 Times of repetition of the earthquake motion Άνοιγμα ρωγμής με πλήθος επαναλήψεων σεισμικής διέγερσης (κανονικοποιημένος σεισμός Καλαμάτας, 1989) 18

Εφαρμογές - Παραδείγματα 0.60 Top of capital, displ. in E-W dir. Ολυμπιείον, 3 Καλαμάτα, PGV=60 cm/s 0.15 Top of capital, displ. in E-W dir. Displacement (m) -0.60 0.60-0.60 0.60 Top of capital, displ. in N-S dir. SW piece of drum #14, displ. in N-S dir. -0.15 0.15-0.15 0.15 Top of capital, displ. in N-S dir. SW piece of drum #14, displ. in N-S dir. -0.60 0 25 50 75 100 125 150 Χωρίς κτίσμα -0.15 0 25 50 75 100 125 150 Με κτίσμα Κελί στυλίτη μοναχού Αναπαράσταση (Bouras, 1996) Κατεδαφίστηκε το 1886 19

Εφαρμογές - Παραδείγματα Διερεύνηση της επικινδυνότητας των επιμέρους στοιχείων της κατασκευής t=2 sec t=4 sec t=6 sec t=8 sec Διερεύνηση του τρόπου κατάρρευσης t=6 sec t=8 sec t=10 sec t=12 sec Ιστορικές κατασκευές 20

Δυσκολίες και αβεβαιότητες μελέτης Πολύπλοκη γεωμετρία Σταδιακή κατασκευή και προσθήκες σε διαφορετικές χρονικές περιόδους. Η σύνδεση των επιμέρους τμημάτων είναι σε πολλές περιπτώσεις ελλιπής Σημαντικές υφιστάμενες βλάβες που δύσκολα μπορούν να εισαχθούν στο μοντέλο υπολογισμού Οι μηχανικές ιδιότητες των υλικών δεν είναι γνωστές με ακρίβεια Η πραγματική συμπεριφορά σε ισχυρούς σεισμούς είναι μηγραμμική Μέθοδοι ανάλυσης Συνήθως χρησιμοποιούνται επίπεδα ή χωρικά πεπερασμένα στοιχεία Ακρίβεια μοντέλου υπολογισμού: Λεπτομερής αποτύπωση της γεωμετρίας της πραγματικής κατασκευής Προσεγγιστική αποτύπωση της πραγματικής κατασκευής (χονδρική προσομοίωση επιμέρους στοιχείων) Ανεξάρτητη (μεμονωμένη) ανάλυση επιμέρους τμημάτων της κατασκευής Συνήθεις τρόποι ανάλυσης: Ελαστική (γραμμική) ανάλυση Φασματική μέθοδος Δυναμική ανάλυση χρονοϊστορίας Μη-γραμμική ανάλυση Στατική μη-γραμμική (pushover) Δυναμική ανάλυση χρονοϊστορίας 21

Μη-γραμμική ανάλυση Πλεονεκτήματα Σωστή μη-γραμμική ανάλυση: εκτίμηση της πραγματικής απόκρισης και της έντασης που αναπτύσσεται στην κατασκευή. Μειονεκτήματα Ευαισθησία των αποτελεσμάτων στις παραμέτρους και τη σεισμική διέγερση. Λανθασμένες τιμές παραμέτρων μπορεί να οδηγήσουν σε εσφαλμένα και παραπλανητικά αποτελέσματα. Απαιτούνται εξειδικευμένα προγράμματα επίλυσης, πολλές φορές δύσχρηστα (αυξημένη πιθανότητα λάθους). Σε δύσκολες γεωμετρίες, η αξιοπιστία των προγραμμάτων είναι αμφίβολη. Απαιτούνται σημαντικά μεγάλοι υπολογιστικοί χρόνοι που αυξάνονται με την πολυπλοκότητα του μοντέλου. Γι αυτό πολλές φορές εφαρμόζονται σε συνδυασμό με απλοποιήσεις στη γεωμετρία (απώλεια πλεονεκτήματος ακριβέστερης εκτίμησης της απόκρισης). Γραμμική ανάλυση Πλεονεκτήματα Αξιόπιστα και ελέγξιμα αποτελέσματα Δεν απαιτούνται εξειδικευμένα προγράμματα Μειονεκτήματα Αδυναμία υπολογισμού της εντατικής κατάστασης που αναπτύσσεται στην κατασκευή μετά την έναρξη εμφάνισης ρωγμών στην τοιχοποιία Αδυναμία ακριβούς υπολογισμού της έντασης που αναπτύσσεται στα μέτρα ενίσχυσης, εάν αυτά ενεργοποιούνται μετά την έναρξη των ζημιών από σεισμό (απαιτούνται υπολογιστικά τεχνάσματα όπως η εισαγωγή ζημιών στο μοντέλο υπολογισμού) 22

Αξιοπιστία αποτελεσμάτων Παράγοντες που επηρεάζουν τα αποτελέσματα Μηχανικές ιδιότητες υλικών Ελαστικότητα εδάφους Ακρίβεια ρβ γεωμετρικής προσομοίωσης της κατασκευής Χαρακτηριστικά σεισμικής διέγερσης Απαιτείται Βαθμονόμηση των παραμέτρων και επαλήθευση της αξιοπιστίας των αριθμητικών προσομοιωμάτων Επαλήθευση δυναμικών χαρακτηριστικών Επαλήθευση της παθολογίας και της συμπεριφοράς σε προηγούμενους σεισμούς Προσεκτική επιλογή σεισμικής διέγερσης Τα αποτελέσματα των αναλύσεων πρέπει να εξετάζονται με προσοχή και σωστή κρίση μηχανικού πριν χρησιμοποιηθούν για τη λήψη αποφάσεων Παράδειγμα Παναγία της Κρήνας στη Χίο ΚΥΡΙΩΣ ΝΑΟΣ ΝΑΡΘΗKAΣ ΕΞΩΝΑΡΘΗΚΑΣ 23

Ιδιαιτερότητες Διαφορετική περίοδος κατασκευής κάθε τμήματος Κυρίως ναός: 11ος ή 12ος αι. Νάρθηκας: αμέσως μετά την ολοκλήρωση του κυρίως ναού Εξωνάρθηκας: πολύ αργότερα (1747) Τα τρία τμήματα είναι πρακτικά στατικά ανεξάρτητα. Πολύ μεγάλος τρούλος κυρίως ναού σε σύγκριση με το συνολικό μέγεθος (21.10m 8.10m). Υπάρχει εγγενές πρόβλημα στη στήριξή του. Ο εξωνάρθηκας φέρει επίσης τρούλο, το φορτίο του οποίου παραλαμβάνεται από δύο διαμήκη ραδινά τόξα, τα οποία προς ανατολάς απλώς ακουμπούν στις παραστάδες του κυρίως ναού. Η υπόλοιπη στέγη διαμορφώνεται με θόλους. Συμπεριφορά σε προηγούμενους σεισμούς Η συμπεριφορά της κατασκευής σε προηγούμενους σεισμούς δίνει πληροφορίες για τα ευάλωτα στοιχεία της. Παναγία Κρήνας: Σεισμός 1389 Υπάρχουν ενδείξεις ότι ότι ο ναός και κυρίως ο κεντρικός τρούλος πρέπει να έπαθε σημαντικές βλάβες. Σεισμός 1881 Κατάρρευση του ημισφαιρικού θόλου του τρούλου του κυρίως ναού Κατάρρευση όλης της θολοδομίας (ημικυλινδρικοί θόλοι, τόξα και τρούλος) και τμημάτων των τοίχων του νάρθηκα Κατάρρευση κωδονοστασίου εξωνάρθηκα Οι περισσότερες καταρρεύσεις έχουν αποκατασταθεί, αλλά σημαντικές ρωγμές εξακολουθούν να υφίστανται ακόμη και σε κρίσιμα στοιχεία για τη στατική ευστάθεια του μνημείου. 24

Προσομοίωμα ανάλυσης Προσομοίωση της κατασκευής με τρισδιάστατα, τετραεδρικά πεπερασμένα στοιχεία (πρόγραμμα Abaqus, ελαστική ανάλυση) Στο μοντέλο υπολογισμού λήφθηκαν υπόψη όλες οι γεωμετρικές λεπτομέρειες μρ που αφορούσαν στο φέροντα φρ οργανισμό Τα τρία τμήματα του ναού θεωρήθηκαν στατικώς ανεξάρτητα (δεν θεωρήθηκαν όμως κρουστικά φαινόμενα μεταξύ των τμημάτων) Για να ληφθεί υπόψη η ελαστικότητα της θεμελίωσης, στο προσομοίωμα συμπεριλήφθηκε και το έδαφος σε έκταση 5m 3m και σε βάθος 1.50m κάτω από το κτήριο (μέσο βάθος της επιφανειακής εδαφικής στρώσης πάνω από το βραχώδες υπόβαθρο) Το έδαφος θεωρήθηκε αβαρές, ώστε να αποφευχθεί η δημιουργία στάσιμων κυμάτων κατά την εφαρμογή των σεισμικών διεγέρσεων (πρακτικά λειτουργούσε μόνο ως ελαστική στήριξη για την κατασκευή) Προσομοίωμα ανάλυσης Μέγιστη διάσταση στοιχείων ανωδομής = 0.30m Συνολικά: 190.597 στοιχεία 44.282 κόμβοι 132.348 βαθμοί ελευθερίας Στις θέσεις των αρχικών ξυλοδεσιών λήφθηκαν υπόψη ζώνες με μειωμένες μηχανικές ιδιότητες (στη σημερινή κατάσταση οι ξύλινες δοκοί δεν υφίστανται σε πολλές περπτώσεις ή έχουν αποσυντεθεί σε μεγάλο βαθμό) 25

Σεισμικές διεγέρσεις Για τον καθορισμό των σεισμικών διεγέρσεων της ανάλυσης έγινε μελέτη σεισμικής επικινδυνότητας: Εκτιμώμενες τιμές μέγιστης εδαφικής επιτάχυνσης Περίοδος Βραχώδες Επιφάνεια εδάφους επανάληψης υπόβαθρο (θεώρηση αλλούβιων) 500 έτη 0.39g 0.26g 1000 έτη 0.56g 0.37g Ενδιάμεσες τιμές αναμένονται για τις εδαφικές συνθήκες του μνημείου (επιφανειακά: αποσαθρωμένη μάργα, βαθύτερα: βραχώδης μάργα με αργιλικές στρώσεις) ΕΑΚ (με προσαύξηση 25% λόγω γειτνίασης με ενεργά ρήγματα): Περίοδος επανάληψης 500 έτη: Α=0.30g Περίοδος επανάληψης 1000 έτη (γ Ι =1.3): Α=0.39gg Παρά τη μεγάλη σπουδαιότητα του μνημείου, οι σεισμικές διεγέρσεις επιλέχτηκαν για περίοδο επανάληψης 500 ετών γιατί: μεγάλοι σεισμοί, ικανοί να προκαλέσουν σημαντικές βλάβες στην κατασκευή, συμβαίνουν κάθε 500 χρόνια περίπου (1389 και 1881) οι αναλύσεις και η ιστορική παθολογία δείχνουν ότι η κατασκευή δεν μπορεί να επιβιώσει χωρίς τοπικές καταρρεύσεις σε μεγαλύτερους σεισμούς Σεισμικές διεγέρσεις Σεισμός/θέση Έτος Μέγεθος (M w ) Επικεντρική απόσταση Μέγιστη επιτάχυνση (m/sec 2 ) (km) Α-Δ 1 Β-Ν 2 Κατακ. Azores 1998 6.1 10 4.12 3.74 3.10 Imperial Valley / Station 3 3 1979 64 6 6.4 6.66 11 14 260 2.60 212 2.12 112 1.12 Northridge / Arleta 1994 6.7 6.8 8 10 3.37 3.02 5.41 Northridge / Roscoe 1994 6.7 6.8 11 4.30 2.62 2.79 Parkfield / Temblor 1066 6.2 6.4 11 2.64 3.40 1.29 τάχυνση, Sa (g) Φασματική επιτ 1.50 1.25 1.00 075 0.75 0.50 0.25 0.50 1.00 1.50 2.00 Περίοδος, T (sec) AZORES 1.25 x IMPERIAL VALEY - ST. 3 NORTHRIDGE-ARLETA NORTHRIDGE-ROSCOE PARKFIELD-TEMBLOR EAK (Α=0.30g, έδαφος Β) 0.50 1.00 1.50 2.00 Περίοδος, T (sec) 26

Επαλήθευση μοντέλου υπολογισμού Σύγκριση δυναμικών χαρακτηριστικών με αποτελέσματα μικροδονήσεων Επαλήθευση μηχανικών χαρακτηριστικών υλικών Επαλήθευση ιδιοτήτων (ελαστικότητα, πάχος) εδάφους Προσομοίωμα ανάλυσης Κύρια διεύθυνση Ιδιομορφή ταλάντωσης 1 Εγκάρσια διεύθυνση κυρίως ναού 2 Διαμήκης διεύθυνση εξωνάρθηκα 3 Διαμήκης διεύθυνση κυρίως ναού 4 Εγκάρσια διεύθυνση νάρθηκα Περίοδος (sec) Μετρήσεις μικροδονήσεων Θέση μέτρησης και διεύθυνση 0.26 Τρούλος κυρίως ναού Εγκάρσια διεύθυνση 0.22 Εξωνάρθηκας Διαμήκης διεύθυνση 0.21 Τρούλος κυρίως ναού Διαμήκης διεύθυνση 0.18 Τρούλος νάρθηκα Εγκάρσια διεύθυνση Περίοδος (sec) 0.29 0.26 0.22 0.16 Έλεγχος αξιοπιστίας ελαστικής ανάλυσης Ερμηνεία παθολογίας που εμφανίζει σήμερα το μνημείο Ανάλυση της κατασκευής για το σεισμό Northridge-Roscoe Υπολογισμός κύριων εφελκυστικών τάσεων που αναπτύσσονται στην τοιχοποιία Σύγκριση περιοχών μεγάλων εφελκυστικών τάσεων με θέσεις ρηγματώσεων Ερμηνεία καταρρεύσεων που συνέβησαν στο σεισμό του 1881 27

Ερμηνεία παθολογίας Χρονική στιγμή t 1 Ανατολικός τοίχος Ιερού Χρονική στιγμή t 2 Σεισμός Northridge-Roscoe Γκρι χρώμα: σ Ι > 350 kpa Ερμηνεία παθολογίας (συνέχεια) Κυρίως ναός Άνοψη οροφής Νάρθηκας 28

Ερμηνεία καταρρεύσεων Ερμηνεία κατάρρευσης ημισφαιρικού θόλου τρούλου κυρίως ναού Ερμηνεία καταρρεύσεων Ερμηνεία κατάρρευσης θολοδομίας και τρούλου νάρθηκα 29

Αξιολόγηση αποτελεσματικότητας επεμβάσεων Συνήθως, οι επεμβάσεις: Αποσκοπούν στη βελτίωση των δυναμικών χαρακτηριστικών και την αύξηση της αντοχής της κατασκευής. Δεν συνεισφέρουν στην παραλαβή των κατακόρυφων φορτίων, επειδή αυτά έχουν ήδη παραληφθεί από το υφιστάμενο δομικό σύστημα. Ενεργοποιούνται σε ισχυρές σεισμικές διεγέρσεις, μετά την εμφάνιση νέων ζημιών πρόβλημα για ελαστικές αναλύσεις. Δύσκολη η σωστή διαστασιολόγησή τους, αφού πρέπει να ληφθεί υπόψη η ανακατανομή τάσεων μετά τις ζημιές. Αξιολόγηση αποτελεσματικότητας επεμβάσεων Εφαρμογή ενεμάτων για την ενίσχυση της εφελκυστικής αντοχής της τοιχοποιίας (από 100 kpa σε 250 kpa) Γκρι χρώμα: σ Ι > 250 kpa Γκρι χρώμα: σ Ι > 100 kpa Μειώνονται αρκετά οι περιοχές, στις οποίες αναπτύσσονται εφελκυστικές τάσεις ικανές να προκαλέσουν ρηγματώσεις Εξακολουθούν να υπάρχουν αρκετές θέσεις με υπέρβαση τάσεων 30

Αξιολόγηση αποτελεσματικότητας επεμβάσεων Σύνδεση κυρίως ναού και νάρθηκα με οριζόντιους ελκυστήρες Γκρι χρώμα: σ Ι > 250 kpa Χωρίς σύνδεση Με σύνδεση Σημαντική βελτίωση στις περιοχές απ όπου φαίνεται ότι άρχισε η κατάρρευση του νάρθηκα στο σεισμό του 1881. Διαστασιολόγηση επεμβάσεων Σε μη-γραμμικές αναλύσεις, η ενεργοποίηση των μέτρων επέμβασης γίνεται αυτόματα. Σε γραμμικές αναλύσεις: Απαιτούνται τροποποιήσεις στο μοντέλο υπολογισμού Εισαγωγή θεωρητικών ρωγμών που θα συμβούν στη διάρκεια του σεισμού (δυσμενή σενάρια ρηγματώσεων) Απαλοιφή στοιχείων ή μείωση των ελαστικών χαρακτηριστικών τους, εάν είναι πιθανόν να αστοχήσουν στη διάρκεια του σεισμού Απλοποιητικές δυσμενείς παραδοχές σεισμικής απόκρισης και παραλαβής φορτίων Ικανοποιητικοί συντελεστές ασφάλειας λόγω των αβεβαιοτήτων της ανάλυσης 31

Παράδειγμα: Παναγία Κρήνα Διαστασιολόγηση οριζόντιων ελκυστήρων στους τοίχους Εισαγωγή θεωρητικών διαμήκων ή εγκάρσιων ρωγμών σε κρίσιμες θέσεις ρωγμές ρωγμές ρωγμές 32