ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΠΥΡΗΝΙΚΗ ΦΥΣΙΚΗ & ΤΑ ΣΤΟΙΧΕΙΩΔΗ ΣΩΜΑΤΙΑ

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΠΥΡΗΝΙΚΗ ΦΥΣΙΚΗ & ΤΑ ΣΤΟΙΧΕΙΩΔΗ ΣΩΜΑΤΙΑ Ν. Γιόκαρης,, (Κ.Ν.( Παπανικόλας) & Ε. Στυλιάρης ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ,, 2016 Φλοιώδης Δομή των Πυρήνων Η σύζευξη Spin Τροχιάς (L S)( Διέγερση και Αποδιέγερση των Πυρήνων 1 Stathis STILIARIS, UoA 2016

Φλοιώδης Δομή του Πυρήνα Πειραματική μαρτυρία Απόκλιση από μακροσκοπική περιγραφή (μοντέλο υγρής σταγόνας) Συστηματική μεταβολή της ενέργειας αποχωρισμού 2p ή 2n 2 Stathis STILIARIS, UoA 2016

Μοντέλο Fermi Φλοιώδης Δομή του Πυρήνα Δεχόμενοι μια πυκνότητα καταστάσεων dn/de ~ cve 1/2 καταλήγουμε σε ένα βάθος δυναμικού E F ικανό να συγκρατήσει τα Ζ πρωτόνια και Ν νετρόνια E F 33MeV V 0 = E F + B/A 40MeV Το E F δεν εξαρτάται από τον μαζικό αριθμό Α! 3 Stathis STILIARIS, UoA 2016

Φλοιώδης Δομή του Πυρήνα Μέσο Πεδίο Η θεωρία μέσου πεδίου αποτελεί το θεωρητικό υπόβαθρο στην κβαντική θεωρία πολλών σωμάτων για την κατανόηση (και υπολογισμό) των τροχιακών, που αποτελούν την θεμελίωση της κίνησης ανεξάρτητου σωματίου. Μέσο πεδίο Ø Τροχιακά Ø Φλοιώδης δομή H 2 h = 2 H + 0 i V 2m i i i Προσέγγιση Πυρηνικού Δυναμικού Woods Saxon U WS (r) = V 1 + e 0 (r R)/a V 0 R 4 Stathis STILIARIS, UoA 2016

Ενεργειακοί Φλοιοί και Στροφορμή Φλοιώδης Δομή του Πυρήνα Διαχωρισμός μεταβλητών στην εξίσωση Schrödinger Επίλυση της ακτινικής συνάρτησης L >0 V tot (r) = V N (r) + V (r) + C 2 h 2m l(l + 1) 2 r L=0 Η λύση u l (r) έχει πεπερασμένη τιμή στο r=0 και μηδέν στα τοιχώματα. 5 Stathis STILIARIS, UoA 2016

Φλοιώδης Δομή του Πυρήνα Πυρηνικό Δυναμικό και Δυναμικό Coulomb Δυναμική Ενέργεια Coulomb ενός πρωτονίου μέσα σε ομοιόμορφα φορτισμένη σφαίρα ολικού φορτίου (Z 1) 1)e. V C V tot (r) = V N (r) + V (r) + C 2 h 2m l(l + 1) 2 r V N Πυρηνικό Δυναμικό: Αρνητικό (ελκτικό) Δυναμικό Coulomb: Θετικό (απωστικό( απωστικό) L=0 6 Stathis STILIARIS, UoA 2016

Φλοιώδης Δομή του Πυρήνα Ενεργειακοί Φλοιοί και Στροφορμή 7 Stathis STILIARIS, UoA 2016

Φλοιώδης Δομή του Πυρήνα V tot (r) L = 0 n = 1 n = 2 n = 3 R (fm) 8 Stathis STILIARIS, UoA 2016

Φλοιώδης Δομή του Πυρήνα V tot (r) L = 1 n = 1 n = 2 n = 3 R (fm) 9 Stathis STILIARIS, UoA 2016

Φλοιώδης Δομή του Πυρήνα V tot (r) L = 2 n = 1 n = 2 n = 3 R (fm) 10 Stathis STILIARIS, UoA 2016

Φλοιώδης Δομή του Πυρήνα 11 Stathis STILIARIS, UoA 2016

Πειραματική επιβεβαίωση συμπεριφοράς ανεξάρτητου σωματίου «Μέτρηση» κυματοσυνάρτησης ενός 3s1/2 πρωτονίου! Διαφορά της κατανομής φορτίου σε 206 Pb και 205 Tl από πειραματικά δεδομένα. Η καμπύλη δείχνει τη πρόβλεψη του προτύπου φλοιών για ένα 3s1/2 πρωτόνιο. B. Frois and C.N. Papanicolas ANRPS (1987) 12 Stathis STILIARIS, UoA 2016

Σύζευξη Spin Τροχιάς Στο πυρηνικό δυναμικό πρέπει να προστεθεί ο όρος σύζευξης Spin Τροχιάς: Uso( r ) L*s L*s = ½ [ (L+s) 2 L 2 s 2 ] = ½ [ J 2 L 2 s 2 ] Αναμενόμενη Τιμή ½ { j(j+1) l(l+1) s(s+1) } ħ 2 ½l ħ 2 εάν j = l + ½ ½ (l+1) ħ 2 εάν j = l ½ 13 Stathis STILIARIS, UoA 2016

Σύζευξη Spin Τροχιάς ΣΥΝΕΠΕΙΕΣ Το πείραμα δείχνει πως ο όρος Uso( r ) είναι αρνητικός! Άρα η σύζευξη με j = l ½ είναι ενεργειακά υψηλότερα!!! Η απόσταση των δύο εκφυλισμένων καταστάσεων είναι: ½ l ħ 2 + ½ (l+1) ħ 2 = l h 2 + ½ ħ 2 Είναι κατά συνέπεια ανάλογη του l, με αποτέλεσμα ο διαχωρισμός αυτός να αλλάζει έντονα την τροχιακή ακολουθία για μεγάλες στροφορμές l. 14 Stathis STILIARIS, UoA 2016

Ενεργειακοί Φλοιοί Αρμονικός ταλαντωτής και ορθογώνιο πηγάδι δυναμικού με ενδιάμεσες τιμές. M. Goeppert Mayer and J.H.D. Jensen, Elementary Theory of Nuclear Shell Structure, New York 1955 n = 1,2,3, l = 0,1,2, λ = 2(n-1) + l = 0,1,2, 15 Stathis STILIARIS, UoA 2016

Ενεργειακοί Φλοιοί Αρμονικός ταλαντωτής και πηγάδι δυναμικού με σύζευξη spin τροχιάς. P. Klingenberg, Rev. Mod. Phys. 24 (1952) 63 2j+1 νουκλεόνια στη στάθμη j 16 Stathis STILIARIS, UoA 2016

Ενεργειακοί Φλοιοί 17 Stathis STILIARIS, UoA 2016

Ενεργειακοί Φλοιοί 18 Stathis STILIARIS, UoA 2016

Πυρηνικό Πρότυπο Φλοιών ΕΠΙΤΥΧΕΙΣ ΠΡΟΒΛΕΨΕΙΣ 1. Στροφορμής και Ομοτιμίας της Θεμελιώδους Κατάστασης ΑΡΤΙΟΙ-ΑΡΤΙΟΙ : Spin 0 - Ομοτιμία + ΑΡΤΙΟΙ-ΠΕΡΙΤΤΟΙ : Το περιττό νουκλεόνιο καθορίζει Spin-Parity ΠΕΡΙΤΤΟΙ-ΠΕΡΙΤΤΟΙ : εν υπάρχει συστηματικός τρόπος 2. Μαγικοί Αριθμοί Το ενεργειακό χάσμα που εμφανίζεται μετά τη συμπλήρωση στοιβάδας εξηγείται εύκολα με το πυρηνικό πρότυπο των φλοιών. Μαγικοί Αριθμοί: 2, 8, 20, 28, 50, 82 και 126 19 Stathis STILIARIS, UoA 2016

Ερωτήσεις Γιατί ο πυρήνας 208 Pb (Z=82) είναι σταθερός; Ζ=82 και Ν=208-82=126 διπλά μαγικός Ποιο είναι το Spin και η ομοτιμία του 17 Ο; Ζ=8 και Ν=17-8=9 Το περιττό νετρόνιο καθορίζει τις τιμές Βρίσκεται στο φλοιό 1d 5/2άρα έχει 5/2+ Ποιο είναι το Spin και η ομοτιμία του 16 Ο; Ζ=8 και Ν=8 Μάλλον 0+ 20 Stathis STILIARIS, UoA 2016

Ερωτήσεις Ποιο είναι το Spin και η ομοτιμία του 14 Ν; Ζ=7 και Ν=7 Είναι περιττός-περιττός με τα νουκλεόνια στην 1p1/2 Spin = 1 Ομοτιμία + Ποιο είναι το Spin και η ομοτιμία του 31 P (Z=15); Ζ=15 και Ν=16 Το περιττό πρωτόνιο βρίσκεται στην 2s1/2 Spin = 1/2 Ομοτιμία + 21 Stathis STILIARIS, UoA 2016

Μαγνητικός Φασματογράφος Σωματίων Ταυτοποιεί το σκεδαζόμενο σωμάτιο και προσδιορίζει: Ορμή & Γωνία σκέδασης Ενεργειακό φάσμα 22 Stathis STILIARIS, UoA 2016

Πειραματικός Καθορισμός Διεγερμένων Καταστάσεων Παράδειγμα: Η αντίδραση μεταφοράς (d,p)( d + 16 O p + 17 O E i = 14.95 MeV θ = 19 ο E 0 = 1.93 MeV 23 Stathis STILIARIS, UoA 2016

Ενεργειακοί Φλοιοί Αρμονικός ταλαντωτής και πηγάδι δυναμικού με σύζευξη spin-τροχιάς. P. Klingenberg, Rev. Mod. Phys. 24 (1952) 63 2j+1 νουκλεόνια στη στάθμη j 24 Stathis STILIARIS, UoA 2016

Πειραματικός Καθορισμός Διεγερμένων Καταστάσεων Σκέδαση πρωτονίων: p + 10 Β E p =10.02 MeV θ=90 ο 1. E (E f =8.19) = 0.00 MeV 2. E (E f =7.53) = 0.74 MeV 3. E (E f =6.61) = 1.75 MeV 4. E (E f =6.23) = 2.16 MeV 5. E (E f =4.93) = 4.78 MeV 25 Stathis STILIARIS, UoA 2016

Γενικά Χαρακτηριστικά Διεγερμένων Καταστάσεων Βαρύτερος πυρήνας Περισσότερες διεγερμένες καταστάσεις Ο αριθμός διεγερμένων καταστάσεων αυξάνεται ραγδαία με το Α. Α Το δευτέριο δεν έχει διεγερμένες καταστάσεις! Nuclear Data Sheets of the National Nuclear Data Centre for Nuclear Data Evaluation 37(1982)290 & 38(1983)467 26 Stathis STILIARIS, UoA 2016

Γενικά Χαρακτηριστικά Διεγερμένων Καταστάσεων Κατοπτρικοί πυρήνες 27 Stathis STILIARIS, UoA 2016

Γενικά Χαρακτηριστικά Διεγερμένων Καταστάσεων Βαρύτερος πυρήνας Περισσότερες διεγερμένες καταστάσεις Για δεδομένη ενέργεια διέγερσης, ο βαρύτερος πυρήνας έχει μεγαλύτερη πυκνότητα διεγερμένων καταστάσεων. Για δεδομένο πυρήνα η πυκνότητα καταστάσεων μεγαλώνει όσο μεγαλώνει και η ενέργεια διέγερσης. Σε πυρήνες με συμπληρωμένους φλοιούς το χάσμα ενεργειών μεταξύ σταθμών τείνει να είναι μεγαλύτερο στις μικρότερες ενέργειες. 28 Stathis STILIARIS, UoA 2016

Γενικά Χαρακτηριστικά Διεγερμένων Καταστάσεων Ολοκληρωμένη πυκνότητα καταστάσεων ενός νουκλεονίου: Ν(Ε) ~ Ε 3/2 Ν/ Ε Ε = 3/2 Ν/Ε Για Ν = 1 η μέση απόσταση των σταθμών ενός νετρονίου στην ενέργεια Fermi (E F = 38 MeV) είναι: Ε = 2/3 Ε F /Ν = 25/Ν MeV Καθώς το Ν μεγαλώνει οι διεγερμένες καταστάσεις πλησιάζουν μεταξύ τους. 29 Stathis STILIARIS, UoA 2016

Αποσύνθεση Διεγερμένων Καταστάσεων ιεγερμένες καταστάσεις με ενέργεια κάτω από το χαμηλότερο κατώφλι διάσπασης σε ελαφρύτερους πυρήνες, αποδιεγείρονται σχεδόν αποκλειστικά ηλεκτρομαγνητικά. Ο πιο κοινός τρόπος είναι η αποδιέγερση με εκπομπή ενός γ-φωτονίου. υνατή η απορρόφηση του γ από ένα ατομικό ηλεκτρόνιο, το οποίο στη συνέχεια εκπέμπεται (εσωτερική μετατροπή). Μικρές διορθώσεις ανάκρουσης του πυρήνα! 30 Stathis STILIARIS, UoA 2016

Αποσύνθεση Διεγερμένων Καταστάσεων Εκτιμήσεις μέσου χρόνου ζωής πολυπολικών ακτινοβολιών τάξης 2 j σαν συνάρτηση της ενέργειας του γ Ηλεκτρομαγνητικοί μέσοι χρόνοι ζωής: Από 10-16 sec μέχρι εκατοντάδες χρόνια! Οι μεταπτώσεις είναι αργές αν η αλλαγή στο spin είναι μεγάλη. 31 Stathis STILIARIS, UoA 2016

Αποσύνθεση Διεγερμένων Καταστάσεων Αρχή διατήρησης στροφορμής για πυρηνική μετάπτωση από j i j f j i + j f >= j >= j i - j f Μεταπτώσεις j i = 0 και j f = 0 είναι απαγορευμένες! Ομοτιμία φωτονίου σε ηλεκτρική αποδιέγερση: (-1) j Ομοτιμία φωτονίου σε μαγνητική αποδιέγερση: -(-1) j 32 Stathis STILIARIS, UoA 2016

Αποσύνθεση Διεγερμένων Καταστάσεων Άσκηση: Εξηγείστε την αποδιέγερση της πρώτης διεγερμένης κατάστασης του 17 Ο. 17 Ο. Πρόκειται για την αποδιέγερση της κατάστασης 1/2 + στην 5/2 + 33 Stathis STILIARIS, UoA 2016

Αποσύνθεση Διεγερμένων Καταστάσεων Άσκηση: Εξηγείστε την αποδιέγερση της πρώτης διεγερμένης κατάστασης του 17 Ο. 17 Ο. Μετάπτωση j i = 1/2 + σε j f = 5/2 + Πρέπει j i + j f >= j >= j i - j f άρα 3 >= j >= 2 Οι τιμές j=2 και j=3 είναι αμφότερες επιτρεπτές. Πιο πιθανή είναι η αποδιέγερση j=2. εν υπάρχει αλλαγή της ομοτιμίας στη μετάπτωση. Για j=2 λοιπόν η αποδιέγερση πρέπει να είναι ηλεκτρική (Ε2). Αντίστοιχα για j=3 η αποδιέγερση είναι μαγνητική (Μ3). Η ενέργεια του φωτονίου είναι 0.87 MeV. 34 Stathis STILIARIS, UoA 2016

Αποσύνθεση Διεγερμένων Καταστάσεων Άσκηση (7.6): Ποιο τύπο ηλεκτρομαγνητικής μετάπτωσης αναμένετε μεταξύ της κατάστασης 11 Β*(1/2 - ) στα 2.13 MeV και της θεμελιώδους κατάστασης; Μετάπτωση j i = 1/2 - σε j f = 3/2 - Πρέπει j i + j f >= j >= j i - j f άρα 2>= j >= 1 Αμφότερες οι τιμές j=1 και j=2 είναι επιτρεπτές. Πιο πιθανή είναι η αποδιέγερση j=1. εν υπάρχει αλλαγή της ομοτιμίας στη μετάπτωση. Για j=1 η αποδιέγερση πρέπει να είναι μαγνητική διπολική (Μ1). Αντίστοιχα για j=2 η αποδιέγερση είναι ηλεκτρική τετραπολική (Ε2). 35 Stathis STILIARIS, UoA 2016

Αποσύνθεση Διεγερμένων Καταστάσεων Άσκηση: ικαιολογείστε τον τύπο της ηλεκτρομαγνητικής αποδιέγερσης στις παρακάτω μεταπτώσεις 1 + 0 + 2 + 3-1+0 >= j >= 1-0 j = 1 Αλλαγή ομοτιμίας: ΘΕΤΙΚΗ Άρα μαγνητική διπολική (Μ1) 2+3 >= j >= 3-2 j = 1,2,3,4,51 Αλλαγή ομοτιμίας: ΑΡΝΗΤΙΚΗ Για j=1 ηλεκτρική διπολική (Ε1) (πιο( ισχυρή) Επίσης (Μ2, 2,Ε3) και (Μ4, 4,Ε5) 3/2 + 1/2 + 3/2+1/2 >= j >= 3/2-1/2 j = 1,21 Αλλαγή ομοτιμίας: ΘΕΤΙΚΗ Για j=1 μαγνητική διπολική (Μ1) Για j=2 ηλεκτρική τετραπολική (Ε2) 36 Stathis STILIARIS, UoA 2016

Αποσύνθεση Διεγερμένων Καταστάσεων Άσκηση (7.3 a): Στην αντίδραση μεταφοράς d+ 16 O p+ 17 O είναι E i =14.95 MeV, E f =15.74 MeV και Ε 0 =1.92MeV. Να υπολογιστεί η ταχύτητα ανάκρουσης του 17 O* όταν διεγείρεται στην πρώτη διεγερμένη στάθμη (Ε=0.87). E i +E 0 = E f + Ε Α+1 + Ε Ε Α+1 = E i +E 0 - E f - Ε = 0.26 MeV Θέτοντας m A+1 = 17 amu βρίσκω v = (2 Ε Α+1 /m A+1 ) 1/2 = 5.7 x 10-3 c 37 Stathis STILIARIS, UoA 2016

Αποσύνθεση Διεγερμένων Καταστάσεων Άσκηση (7.3 β): Αν ο ίδιος πυρήνας 17 O ηρεμήσει πριν διασπαστεί, δείξτε ότι η ενέργεια του εκπεμπόμενου φωτονίου είναι ~24 ev μικρότερη από την ενέργεια διέγερσης του πυρήνα. Έστω Ε γ : ενέργεια φωτονίου και Ε R : ενέργεια ανακρουόμενου πυρήνα. Θα ισχύει: E R +E γ = Ε E γ =E E R και p R =p γ (διατήρηση ορμής) E R = p 2 R / 2mR =p 2 γ / 2mR =(p γ /c) 2 / 2m R = p 2 γ / 2m R c 2 Αντικαθιστώντας βρίσκουμε Ε R = 24 ev 38 Stathis STILIARIS, UoA 2016