4//16 ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΕΙΡΑΙΩΣ ΤΜΗΜΑ ΨΗΦΙΑΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΑΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ Διαλείψεις & Χαρακτηρισμός Ασύρματου Διαύλου 1 Αθανάσιος Κανάτας Καθηγητής Παν/μίου Πειραιώς Περιβάλλον Διάδοσης Σελίδα 1
4//16 Συμβολή Διαδοχικών Εκδόσεων Σήματος 3 ÐñïóèåôéêÞ ÓõìâïëÞ 1ç Óõíéóôþóá ç Óõíéóôþóá 1ç Óõíéóôþóá ç Óõíéóôþóá ÁöáéñåôéêÞ ÓõìâïëÞ Χωρική Μεταβολή της Περιβάλλουσας 4 ÐëÜôïò Áðüóôáóç Þ ñüíïò
4//16 5 Λαμβανόμενη Ισχύς Συναρτήσει Απόστασης (Καταγραφή Μετρήσεων) Είδη (Υπέρθεση) Διαλείψεων 6 Διαλείψεις Μεγάλης Κλίμακας Διαλείψεις Μικρής Κλίμακας Λαμβανόμενη Ισχύς σε dbm ή dbw Απώλειες Διάδοσης Απόσταση σε Λογαριθμική Κλίμακα 3
4//16 7 Χωρική Μεταβολή της Περιβάλλουσας για Δύο Κύματα Μορφή Στάσιμου Κύματος 8 ee jkx 0 Tx u x ee 1 jkx 4
4//16 Πλάτος Στάσιμου Κύματος 9 1.8 1.6 = 1 1.4 ÐëÜôïò 1. 1 0.8 = 0.5 0.6 0.4 0. 0 -pi -3pi/4 -pi/ -pi/4 0 pi/4 pi/ 3pi/4 pi kx Φαινόμενο Σκίασης 10 MS Θέση 1 u d BS Θέση MS u 5
4//16 Διαλείψεις Σκίασης 11 Η λαμβανόμενη ισχύς εκφρασμένη σε λογαριθμική κλίμακα (dbm ή dbw) ακολουθεί κανονική (Gaussian) κατανομή, με Μέση τιμή που καθορίζεται εύκολα από ένα εμπειρικό μοντέλο Τυπική απόκλιση που εξαρτάται από το περιβάλλον Την ίδια συμπεριφορά ακολουθούν και οι απώλειες διάδοσης. Η κατανομή ονομάζεται και λογαριθμοκανονική (lognomal). Λογαριθμοκανονική Συμπεριφορά 1 6
4//16 Λογαριθμοκανονική Κατανομή (Lognomal) 13 d d dbm Χρησιμοποιώντας το μοντέλο απλής κλίσης d d d0 n 10 dbm d0 10 log d L d db L do db n db do 10 log ε σ μια τυχαία μεταβλητή (db), που ακολουθεί κανονική κατανομή, με μηδενική μέση τιμή και τυπική απόκλιση σ σε db. Λογαριθμοκανονική Κατανομή (Lognomal) 14 Τυπικές τιμές της τυπικής απόκλισης είναι από 4dB 1dB. Στην πράξη η απόκλιση αναπαριστά και το σφάλμα μεταξύ της μέσης τιμής που υπολογίζεται από το εμπειρικό μοντέλο και της πραγματικής. Όταν η τυπική απόκλιση παίρνει τιμές μέχρι 8dB μπορούμε να θεωρούμε αξιόπιστο το μοντέλο υπολογισμού της μέσης τιμής. 7
4//16 Λογαριθμοκανονική Κατανομή (Lognomal) 15 Υπέρθεση της σκίασης σε μοντέλο απλής κλίσης -50 Ëáìâáíüìåíç Éó ýò (dbm) -60-70 -80-90 -100 8dB -110 10 0 10 1 10 Áðüóôáóç (Km) Λογαριθμοκανονική Κατανομή (Lognomal) 16 Η συνάρτηση πυκνότητας πιθανότητας (pdf) για τη λαμβανόμενη ισχύ θα είναι p x 1 exp Και για τις απώλειες διάδοσης 1 x L p x exp L db L d dbm d d 10nlog do o L x d db L d L do 10nlog do L db L 8
4//16 Λογαριθμοκανονική Κατανομή (Lognomal) 17 Η αθροιστική συνάρτηση κατανομής (cdf) o o x x x p x dx 1 xo 1 ef xo x o 1Q Q Λογαριθμοκανονική Κατανομή (Lognomal) 18 Υπενθυμίζουμε τη σχέση της συνάρτησης σφάλματος με την Q z x ef z e dx 1 Q z 0 x efcz1ef z e dx Q z z z x 1 Qz e dx 0 Q z 1Q z 9
4//16 Η Συνάρτηση Q(z) 19 1 0.9 0.8 0.7 ÓõíÜñôçóç Q(z) 0.6 0.5 0.4 0.3 0. 0.1 0-3 - -1 0 1 3 ¼ñéóìá z Ακτίνα Κάλυψης για σ=3db 0 150 10 90.5 1.5 1 60 = 3 db Constant 30 0.5 180 10 330 40 70 300 10
4//16 Λογαριθμοκανονική Κατανομή (Lognomal) 1 Συνεπώς η πιθανότητα η λαμβανόμενη ισχύς να είναι μεγαλύτερη από μια τιμή κατωφλίου γ είναι p x dxq Δηλαδή όσο μεγαλύτερη είναι η τιμή κατωφλίου από τη μέση τιμή, τόσο μικρότερη είναι η πιθανότητα, σύμφωνα με τη συμπεριφορά της Q(z). Επίσης αν γ=μ, τότε Q(0)=0.5 Εμπειρικός Προσδιορισμός n, σ Συνήθως για τη σχεδίαση συστήματος ΚΕ γίνονται μετρήσεις της λαμβανόμενης ισχύος για τον προσδιορισμό του περιβάλλοντος διάδοσης. Συγκεκριμένα θέλουμε να προσδιορίσουμε τα n, σ, τα οποία θα εισαχθούν στο μοντέλο απλής κλίσης και στον υπολογισμό της περιοχής κάλυψης. Αν είναι γνωστές οι μέσες τιμές λαμβανόμενης ισχύος σε κάποιες αποστάσεις είναι δυνατός ο προσδιορισμός του συντελεστή απωλειών διάδοσης και της τυπικής απόκλισης με τη μέθοδο του ελάχιστου μέσου τετραγωνικού σφάλματος (MMSE). 11
4//16 Εμπειρικός Προσδιορισμός n, σ 3 Οι τιμές της μετρούμενης ισχύος σε διαφορετικές αποστάσεις d i, i Με ˆ, i συμβολίζουμε τις εκτιμούμενες τιμές από το μοντέλο απλής κλίσης ˆ d i i, do10nlog do Το άθροισμα των τετραγωνικών σφαλμάτων μεταξύ μετρούμενων και εκτιμούμενων τιμών είναι k ˆ J n i1 i, i, Εμπειρικός Προσδιορισμός n, σ 4 Η τιμή του n που ελαχιστοποιεί το μέσο τετραγωνικό σφάλμα προκύπτει αν μηδενίσουμε την παράγωγο του J(n) ως προς n και στη συνέχεια λύσουμε ως προς n. Για το Μέσο Τετραγωνικό Σφάλμα ισχύει ˆ ˆ ˆ i, i, i, i, i, i, MSE E E E E Αν ˆ E i, i,,,, MMSE E iei Va i 1
4//16 Εμπειρικός Προσδιορισμός n, σ 5 Άρα i1 k 1 ˆ J n MMSE k k i, i, Παράδειγμα : Για τη σχεδίαση συστήματος ΚΕ έγιναν μετρήσεις της λαμβανόμενης ισχύος με τα εξής αποτελέσματα di m di dbm Υπολογίστε τα n,σ 100 0 400-30 1000-40 000-65 Εμπειρικός Προσδιορισμός n, σ 6 1 100 ˆ d do m d 1 d1 do10nlog do0 do ˆ d d do10nlog 6n do ˆ d 3 d3 do10nlog 10n do ˆ d 4 d4 do10nlog 13n do 13
4//16 Εμπειρικός Προσδιορισμός n, σ 7 J n 00 30 6n 40 10n 65 13n dj n n 675 850n305n 610n 850 0 n 4.7 J n 4.67 67. 16.8 4 db k 4 8 Εμπειρικός Προσδιορισμός Συντελεστή Απωλειών Διάδοσης Total Model Fitting -40 Measued Locations MMSE ediction (n=.91) -80 ath Loss (db) -10-160 KAVALA All Measuement Locations StDev = 5.6 db 9 3 4 5 6 7 8 9 3 4 5 6 7 8 9 10 100 1000 Distance fom Tx (m) 14
4//16 Καθορισμός Περιοχής Κάλυψης 9 Ζητούμενο ο υπολογισμός της περιοχής κάλυψης, δηλαδή το ποσοστό της περιοχής με λαμβανόμενη ισχύ μεγαλύτερη ή ίση ενός κατωφλίου. Το ποσοστό αυτό συσχετίζεται με την πιθανότητα η λαμβανόμενη ισχύς στα όρια της κυψέλης να είναι μεγαλύτερη ή ίση ενός κατωφλίου. Ο υπολογισμός γίνεται θεωρώντας κυκλική κυψέλη ακτίνας R και δεδομένη τιμή κατωφλίου γ Καθορισμός Περιοχής Κάλυψης 30 1 ab 1 ab U Qa exp Q b b a Ο πρώτος όρος είναι R 10n και b ln 10 R Q a Q Δηλαδή το ποσοστό των σημείων της περιμέτρου με λαμβανόμενη ισχύ μεγαλύτερη από την τιμή κατωφλίου 15
4//16 Καθορισμός Περιοχής Κάλυψης 31 Π.χ. αν στα μισά σημεία της περιμέτρου κυψέλης με ακτίνα R, η λαμβανόμενη ισχύς είναι μεγαλύτερη του κατωφλίου γ, ([ (R)>γ]=50%, δηλαδή μ (R)=γ) τότε για συντελεστή απωλειών διάδοσης και τυπική απόκλιση, n=3, σ=9db, προκύπτει U(γ)=71%, δηλ. στο 71% των σημείων του κυκλικού δίσκου (εμβαδόν κυψέλης), η λαμβανόμενη ισχύς θα είναι μεγαλύτερη του κατωφλίου γ. Άρα για δεδομένα σ,n, μ και γ, μπορούμε να υπολογίσουμε το ποσοστό περιοχής κάλυψης. Καθορισμός Περιοχής Κάλυψης 3 16
4//16 Καθορισμός Περιοχής Κάλυψης 33 Κατά τη σχεδίαση των συστημάτων απαιτείται συνήθως συγκεκριμένο ποσοστό κάλυψης των περιοχών. Ακόμη και αν δεν είναι γνωστό το περιβάλλον διάδοσης (n, σ), μπορούμε να εξασφαλίσουμε το απαιτούμενο ποσοστό, θεωρώντας μια ελάχιστη τιμή της πιθανότητας η λαμβανόμενη ισχύς στα όρια της κυψέλης να είναι μεγαλύτερη από την τιμή κατωφλίου. Π.χ. αν ζητείται U(γ)=97%, αρκεί να εξασφαλίσουμε ότι ([ (R)>γ] =95%) και όπως φαίνεται από το επόμενο σχήμα U(γ)>97%, για μεγάλο εύρος τιμών σ, n. Υπολογισμός Ακτίνας Κάλυψης 34 17
4//16 Υπολογισμός Ακτίνας Κάλυψης 35 Όταν επιλέγουμε την ευαισθησία του δέκτη ως τιμή κατωφλίου γ, τότε αν σχεδιάσουμε το σύστημα ώστε στα όρια της κυψέλης να έχουμε μέση λαμβανόμενη ισχύ ίση με το κατώφλι, δεν εξασφαλίζουμε μεγάλο ποσοστό κάλυψης για την περιοχή. Στην πράξη όπως είδαμε εξαρτάται από το περιβάλλον διάδοσης. Συνήθως λοιπόν για να πετύχουμε μεγάλο ποσοστό κάλυψης για δεδομένη ακτίνα κυψέλης, φροντίζουμε να συμπεριλάβουμε ένα περιθώριο πάνω από την ευαισθησία του δέκτη μας σε απόσταση ίση με την ακτίνα της κυψέλης. Υπολογισμός Ακτίνας Κάλυψης 36 Προσοχή : Για δεδομένα στοιχεία ζεύξης, δηλ. κέρδη κεραιών και εκπεμπόμενη ισχύ, όσο αυξάνουμε την ακτίνα της κυψέλης, τόσο μειώνουμε το ποσοστό της περιοχής κάλυψης. Η ακτίνα της κυψέλης μπορεί να εισαχθεί στην εξίσωση υπολογισμού του U(γ), ως εξής ab exp b ln 1 ln U Q ab R Q a b R R b d0 10n a και b ln10 18
4//16 Υπολογισμός Ακτίνας Κάλυψης 37 Ορίζουμε ως Περιθώριο Διαλείψεων (Fading Magin FM) τη διαφορά Και επειδή Fading Magin R z Q Q Qz FM R R FM d0 10n log10 FM d0 Rd 10 0 d0 FM 10n Υπολογισμός Ακτίνας Κάλυψης 38 Παράδειγμα : Υπολογίστε την ακτίνα κάλυψης για [ (R)>γ] =75% και [ (R)>γ] =90%, και σύστημα με συχνότητα λειτουργίας 1900MHz, σε περιβάλλον με n=3, σ=8db. Θεωρήστε ότι η ευαισθησία του δέκτη είναι 10dBm και ότι 100m 80dBm R R 75% Q 0.75 Qz0.75 z 0.675 FM 0.675 19
4//16 Υπολογισμός Ακτίνας Κάλυψης 39 R Q z 90% 0.90 z 1.87 FM 1.87 R R 80105.4 100 *10 30 357 801010.3 100 *10 30 45 m m 40 Ευχαριστώ για την προσοχή σας Αθανάσιος Κανάτας Καθηγητής Πανεπιστημίου Πειραιώς Τηλ: +30 10 414759 e mail: kanatas@unipi.g 0