Υ ΡΑΥΛΙΚΟΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ ΜΕ ΤΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ HEC-RAS ΑΠΟΣΠΑΣΜΑ ΑΠΟ ΤΗΝ ΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΣΩΤΗΡΗ Ε ΟΥΣΗ ΕΚ ΟΣΗ 2.2

Υ ΡΑΥΛΙΚΟΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ ΜΕ ΤΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ HEC-RAS ΑΠΟΣΠΑΣΜΑ ΑΠΟ ΤΗΝ ΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΣΩΤΗΡΗ Ε ΟΥΣΗ ΕΚ ΟΣΗ.

ΜΕΘΟ ΟΛΟΓΙΑ ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΗΣ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ.1 Γενικά Η µελέτη της αντιπληµµυρικής προστασίας του εξωτερικού κλάδου του Πηνειού ποταµού µέσα στην πόλη της Λάρισας γίνεται µε τη βοήθεια του προσδιορισµού της ελεύθερης επιφάνειας ροής µε τη βοήθεια του προγράµµατος υδραυλικών υπολογισµών HEC-RAS, το οποίο έχει συνταχθεί από το U.S. Corps of Engineers, Hydrologic Engineering Center. Η έκδοση που χρησιµοποιείται είναι η. (Σεπτέµβριος 1998). Το HEC-RAS παρέχει τη δυνατότητα υπολογισµού της ελεύθερης επιφάνειας για µονοδιάστατη, µόνιµη, ανοµοιόµορφη ροή σε φυσικά ή τεχνητά υδατορεύµµατα. Ο προσδιορισµός της στάθµης της ελεύθερης επιφάνειας µπορεί να γίνει για υποκρίσιµη, υπερκρίσιµη ή µικτή ροή. Η ανάλυση γίνεται από κατάντη προς ανάντη για υποκρίσιµη ροή και από ανάντη προς κατάντη για υπερκρίσιµη ροή. Το µοντέλο έχει τη δυνατότητα ελέγχου της κατάστασης της ροής µε βάση τον αριθµό Froude και να προσοµοιώνει περιπτώσεις όπου εµφανίζονται εναλλαγές των καταστάσεων ροής. Το δηµιουργούµενο οµοίωµα έχει τη δυνατότητα να λαµβάνει υπόψη του κατασκευές και εµπόδια κατά µήκος της ροής όπως γέφυρες, οχετούς, αναβαθµούς κα. Επίσης έχει τη δυνατότητα να θεωρήσει διαφορετικούς συντελεστές τραχύτητας στην κεντρική κοίτη και στις πληµµυρικές κοίτες, υπολογίζοντας την παροχή χωριστά σε κάθε τµήµα της διατοµής και δίνοντας τελικά την συνολική παροχή ως άθροισµα των επιµέρους παροχών. Προκειµένου να επιτευχθεί µια πλήρης εποπτεία της διαδικασίας υπολογισµού της στάθµης της ελεύθερης επιφάνειας και σωστής αξιολόγησης των αποτελεσµάτων, στα επόµενα γίνεται µια εκτεταµένη παρουσίαση του θεωρητικού υπόβαθρου του προγράµµατος µε ιδιαίτερη έµφαση στις εξισώσεις που χρησιµοποιεί και στις παραδοχές που κάνει.. Εξισώσεις υπολογισµού της στάθµης της ελεύθερης επιφάνειας Το προφίλ της ελεύθερης επιφάνειας υπολογίζεται από τη µια διατοµή στην άλλη µε την επίλυση της εξίσωσης ενέργειας κάνοντας χρήση µιας επαναληπτικής διαδικασίας που ονοµάζεται µέθοδος ολοκληρώσεως σταθερού βήµατος (standard step method). Η εξίσωση της ενέργειας που χρησιµοποιείται γράφεται ως εξής: 1 1 1 Y Z + = Y + Z + + 1 1 a V a V + h (.1) e g g Όπου: Υ 1, Y το βάθος ροής στις διατοµές 1 και Ζ 1, Ζ τα αντίστοιχα υψόµετρα πυθµένα V 1, V οι αντίστοιχες µέσες ταχύτητες α 1, α σταθµικοί συντελεστές της ταχύτητας g η επιτάχυνση της ταχύτητας h e η απώλεια του υδραυλικού φορτίου

Οι παραπάνω συµβολισµοί φαίνονται στο σχήµα.1 Σχήµα.1: Συµβολισµοί για την παράσταση της ροής µε ελεύθερη επιφάνεια Οι απώλειες φορτίου µεταξύ δύο διατοµών οφείλεται σε τριβές και σε απώλειες λόγω στενώσεων και διευρύνσεων. Η εξίσωση από την οποία δίνονται είναι: he a V a V = LS C 1 f + (.) g g Όπου: L το ανοιγµένο µήκος µεταξύ των διατοµών 1 και S f C η κλίση της πιεζοµετρικής γραµµής µεταξύ των δύο διατοµών ο συντελεστής στενώσεως ή διευρύνσεως (0.3 και 0.1 αντίστοιχα) Το ανοιγµένο µήκος L υπολογίζεται από τη σχέση: L L lob Q lob + L ch Q ch + L rob Q rob Q lob + Q rob + Q ch = (.3)

Όπου: L lob, L rob, L c τα µήκη της αριστερής, της δεξιάς και της κεντρικής κοίτης αντίστοιχα Q lob, Q rob, Q c οι µέσες παροχές των ανωτέρω αντιστοίχων τµηµάτων της διατοµής.3 Υπολογισµός της παροχετευτικότητας Ο υπολογισµός της παροχετευτικότητας και των υδραυλικών στοιχείων της διατοµής, στηρίζεται στην υποδιαίρεση της σε µονάδες τέτοιες στις οποίες η ταχύτητα µπορεί να θεωρηθεί οµοιόµορφα κατανεµηµένη. Η τεχνική που χρησιµοποιείται από το HEC-RAS είναι η υποδιαίρεση της διατοµής στην κεντρική κοίτη και στις πληµµυρικές κοίτες µέσο της αλλαγής του συντελεστή τραχύτητας του Manning (σχήµα.). Η συνολική παροχετευτικότητα είναι το άθροισµα των επιµέρους παροχετευτικοτήτων των επιµέρους διατοµών. Σύµφωνα µε την εξίσωση του Manning έχουµε: 1 Q = K S f (.4) K = 1.486 3 A R n (.5) Όπου: Κ η παροχετευτικότητα n ο συντελεστής του Manning Α η συνολική επιφάνεια R η υδραυλική ακτίνα Σχήµα. : Υποδιαίρεση της διατοµής µε το συντελεστή τραχύτητας του Manning Στην περίπτωση που στα διάφορα τµήµατα της διατοµής έχουµε διαφορετικές τιµές του συντελεστή τραχύτητας τότε χρησιµοποιείται ένας ισοδύναµος συντελεστής τραχύτητας ο οποίος δίνεται από την ακόλουθη σχέση:

3 N 1.5 P i n i n i 1 c = = P (.6) Όπου: n c ο ισοδύναµος συντελεστής τραχύτητας Ρ η βρεχόµενη περίµετρος της διατοµής Ρ i n i η βρεχόµενη περίµετρος του τµήµατος I της διατοµής ο συντελεστής τραχύτητας του τµήµατος I της διατοµής.4 Υπολογισµός του µέσου φορτίου κινητικής ενέργειας Λόγω του ότι το πρόγραµµα επιλύει την περίπτωση µόνο της µονοδιάστατης ροής, σε κάθε διατοµή υπολογίζεται µόνο µία στάθµη ελεύθερης επιφάνειας και ένα µέσο ύψος κινητικής ενέργειας. Αυτό έχει ως αποτέλεσµα για δεδοµένη στάθµη νερού το µέσο ύψος της ενέργειας να προκύπτει ως µέσος όρος των υψών ενέργειας των διαφόρων τµηµάτων της διατοµής (σχήµα.3). Σχήµα.3 : Υπολογισµός του µέσης γραµµής ενέργειας Για τον υπολογισµό του µέσου ύψους κινητικής ενέργειας υπολογίζεται ο συντελεστής α από τη σχέση:

a V g V V 1 Q Q 1 g + g = (.7) Q + Q 1 a V V 1 g Q Q 1 + g g = (.8) V ( Q + Q ) 1 a ( Q + Q ) 1 Q V + Q V 1 1 = (.9) V Σε γενική µορφή καταλήγουµε στη σχέση a Q V + Q V +... + Q V 1 1 N N = (.10) QV Ο συντελεστής της ταχύτητας α υπολογίζεται µε βάση την παροχετευτικότητα στα τρία τµήµατα της διατοµής: την κεντρική κοίτη και τις δύο πληµµυρικές κοίτες. Μπορεί επίσης να εκφραστεί µε βάση την παροχετευτικότητα και την υγρή επιφάνεια µε την ακόλουθη σχέση: a ( K ) lob ( A ) ( K ) ch ( A ) ( K t) 3 ( K ) rob ( A ) 3 3 3 ( A ) + + t lob ch rob = (.11) Όπου: Α t η ολική υγρή επιφάνεια της διατοµής Α lob, A ch, A rob οι επιµέρους υγρές επιφάνειες της αριστερής, της κεντρικής και της δεξιάς πληµµυρικής κοίτης Α t η ολική παροχετευτικότητα Α lob, A ch, A rob η παροχετευτικότητα των επιµέρους τµηµάτων της διατοµής (αριστερή, κεντρική και δεξιά πληµµυρική κοίτη).5 Υπολογισµός των απωλειών τριβών

Οι απώλειες τριβής υπολογίζονται από το πρόγραµµα ως το γινόµενο της κλίσεως της πιεζοµετρικής γραµµής S f και του εξεταζόµενου τµήµατος L, όπως αυτά ορίζονται στην εξίσωση.3. Η κλίση της πιεζοµετρικής γραµµής υπολογίζεται σε κάθε διατοµή από τον τύπο του Manning ως εξής: Q Sf = (.1) K Στο πρόγραµµα υπάρχει η δυνατότητα χρησιµοποίησης και άλλων εκφράσεων της κλίσεως της πιεζοµετρικής γραµµής µε κυρίαρχη για το µέγιστο των περιπτώσεων την ακόλουθη: S f Q 1 Q + K 1 K = (.13).6 Υπολογισµός των απωλειών στενώσεων και διευρύνσεων Οι απώλειες σε στενώσεις και διευρύνσεις στο HEC-RAS υπολογίζονται από την ακόλουθη σχέση: a 1 V h c 1 o + g a V g = (.14) Όπου c είναι ο συντελεστής στενώσεως ή διευρύνσεως Το πρόγραµµα θεωρεί ότι έχουµε στένωση όταν το φορτίο της κινητικής ενέργειας κατάντη είναι µεγαλύτερο από το αντίστοιχο ανάντη. Αντίστοιχα όταν το φορτίο της κινητικής ενέργειας ανάντη είναι µεγαλύτερο από το αντίστοιχο κατάντη τότε το πρόγραµµα θεωρεί ότι έχουµε διεύρυνση. Για τον υπολογισµό του µέσου ύψους κινητικής ενέργειας υπολογίζεται ο συντελεστής α από τη σχέση:

a V g V V 1 Q Q 1 g + g = (.7) Q + Q 1 a V V 1 g Q Q 1 + g g = (.8) V ( Q + Q ) 1 a ( Q + Q ) 1 Q V + Q V 1 1 = (.9) V Σε γενική µορφή καταλήγουµε στη σχέση a Q V + Q V +... + Q V 1 1 N N = (.10) QV Ο συντελεστής της ταχύτητας α υπολογίζεται µε βάση την παροχετευτικότητα στα τρία τµήµατα της διατοµής: την κεντρική κοίτη και τις δύο πληµµυρικές κοίτες. Μπορεί επίσης να εκφραστεί µε βάση την παροχετευτικότητα και την υγρή επιφάνεια µε την ακόλουθη σχέση: a ( K ) lob ( A ) ( K ) ch ( A ) ( K t) 3 ( K ) rob ( A ) 3 3 3 ( A ) + + t lob ch rob = (.11) Όπου: Α t η ολική υγρή επιφάνεια της διατοµής Α lob, A ch, A rob οι επιµέρους υγρές επιφάνειες της αριστερής, της κεντρικής και της δεξιάς πληµµυρικής κοίτης Α t η ολική παροχετευτικότητα Α lob, A ch, A rob η παροχετευτικότητα των επιµέρους τµηµάτων της διατοµής (αριστερή, κεντρική και δεξιά πληµµυρική κοίτη).5 Υπολογισµός των απωλειών τριβών

Οι απώλειες τριβής υπολογίζονται από το πρόγραµµα ως το γινόµενο της κλίσεως της πιεζοµετρικής γραµµής S f και του εξεταζόµενου τµήµατος L, όπως αυτά ορίζονται στην εξίσωση.3. Η κλίση της πιεζοµετρικής γραµµής υπολογίζεται σε κάθε διατοµή από τον τύπο του Manning ως εξής: Q Sf = (.1) K Στο πρόγραµµα υπάρχει η δυνατότητα χρησιµοποίησης και άλλων εκφράσεων της κλίσεως της πιεζοµετρικής γραµµής µε κυρίαρχη για το µέγιστο των περιπτώσεων την ακόλουθη: S f Q 1 Q + K 1 K = (.13).6 Υπολογισµός των απωλειών στενώσεων και διευρύνσεων Οι απώλειες σε στενώσεις και διευρύνσεις στο HEC-RAS υπολογίζονται από την ακόλουθη σχέση: a 1 V h c 1 o + g a V g = (.14) Όπου c είναι ο συντελεστής στενώσεως ή διευρύνσεως Το πρόγραµµα θεωρεί ότι έχουµε στένωση όταν το φορτίο της κινητικής ενέργειας κατάντη είναι µεγαλύτερο από το αντίστοιχο ανάντη. Αντίστοιχα όταν το φορτίο της κινητικής ενέργειας ανάντη είναι µεγαλύτερο από το αντίστοιχο κατάντη τότε το πρόγραµµα θεωρεί ότι έχουµε διεύρυνση..7 ιαδικασία υπολογισµού

Η ΑΓΝΩΣΤΗ ΣΤΑΘΜΗ ΤΟΥ ΝΕΡΟΥ ΣΕ ΚΑΘΕ ΙΑΤΟΜΗ ΠΡΟΣ ΙΟΡΙΖΕΤΑΙ ΑΠΟ ΜΙΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΗ ΕΠΙΛΥΣΗ ΤΩΝ ΕΞΙΣΩΣΕΩΝ.1 ΚΑΙ.. Η ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΙΚΗ ΙΑ ΙΚΑΣΙΑ ΠΕΡΙΓΡΑΦΕΤΑΙ ΑΝΑΛΥΤΙΚΑ ΜΕΣΑ ΑΠΟ ΤΗΝ ΑΛΛΗΛΟΥΧΙΑ ΤΩΝ ΠΑΡΑΚΑΤΩ ΒΗΜΑΤΩΝ: 1. Γίνεται δεκτή µια αρχική στάθµη νερού στην ανάντη διατοµή αν ο υπολογισµός γίνεται για υποκρίσιµη ροή (ή αντίστοιχα στην κατάντη για υπερκρίσιµη κατάσταση ροής).. Με βάση την παραπάνω στάθµη του νερού προσδιορίζεται η αντίστοιχη παροχετευτικότητα και το φορτίο της κινητικής ενέργειας. 3. Με τις τιµές του βήµατος προσδιορίζεται η κλίση και επιλύεται η εξίσωση. ως προς το άγνωστο h e. 4. Με τις τιµές που προκύπτουν από τα βήµατα, 3 επιλύεται η εξίσωση.1 µε άγνωστη τη νέα διορθωµένη τιµή του WS. 5. Συγκρίνεται η υπολογισθείσα τιµή από τα στάδια έως 4 µε την τιµή που γίνεται αρχικά δεκτή στο στάδιο 1. Τα βήµατα 1 έως 5 επαναλαµβάνονται µέχρι η διαφορά των δύο σταθµών να είναι µικρότερη από 3mm. ΤΟ ΚΡΙΤΗΡΙΟ ΠΟΥ ΧΡΗΣΙΜΟΠΟΙΕΙΤΑΙ ΚΑΘΕ ΦΟΡΑ ΓΙΑ ΤΗΝ ΑΡΧΙΚΗ ΕΚΤΙΜΗΣΗ ΤΗΣ ΣΤΑΘΜΗΣ ΣΤΟ ΣΤΑ ΙΟ 1 ΙΑΦΕΡΕΙ ΜΕΣΑ ΣΤΗΝ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΗ ΙΑ ΙΚΑΣΙΑ ΠΟΥ ΕΚΤΕΛΕΙΤΑΙ. ΣΤΗΝ ΠΡΩΤΗ ΠΡΟΣΠΑΘΕΙΑ Η ΣΤΑΘΜΗ ΤΗΣ ΕΛΕΥΘΕΡΗΣ ΕΠΙΦΑΝΕΙΑΣ ΛΑΜΒΑΝΕΤΑΙ ΑΠΟ ΤΟ ΒΑΘΟΣ ΡΟΗΣ ΤΗΣ ΠΡΟΗΓΟΥΜΕΝΗΣ ΙΑΤΟΜΗΣ ΠΡΟΣΑΡΜΟΣΜΕΝΟ ΣΤΗ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ ΤΗΣ ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΗΣ ΙΑΤΟΜΗΣ. ΣΤΗΝ ΕΥΤΕΡΗ ΠΡΟΣΠΑΘΕΙΑ Η ΣΤΑΘΜΗ ΛΑΜΒΑΝΕΤΑΙ ΙΣΗ ΜΕ ΤΗΝ ΣΤΑΘΜΗ ΤΗΣ ΠΡΩΤΗΣ ΠΡΟΣΠΑΘΕΙΑΣ ΣΥΝ 70% ΤΟΥ ΛΑΘΟΥΣ ΤΗΣ ΠΡΩΤΗΣ ΠΡΟΣΠΑΘΕΙΑΣ (ΥΠΟΛΟΓΙΣΘΕΙΣΑ ΤΙΜΗ -ΑΡΧΙΚΗ ΤΙΜΗ). ΙΣΧΥΕΙ ΗΛΑ Η Η ΑΚΟΛΟΥΘΗ ΣΧΕΣΗ: WS ΝΕΑ = WS ΑΡΧΙΚΗ +0.70(WS ΥΠΟΛΟΓΙΣΘΕΙΣΑ - WS ΑΡΧΙΚΗ ) Από την τρίτη προσπάθεια και για όλες τις υπόλοιπες ακολουθείται η µέθοδος της τέµνουσας καµπύλης (secand method) κατά την οποία έχουµε µια αναγωγή της µεταβολής της διαφοράς ανάµεσα στην υπολογισθείσα και την υποτιθέµενη στάθµη που έχουµε λάβει στις δύο τελευταίες προσπάθειες. Η εξίσωση που εφαρµόζεται στην περίπτωση της secand method είναι η ακόλουθη: Όπου : WS Ι = η νέα αρχική στάθµη WS Ι = WS Ι- Err I- * Err Assum / Err Diff (.15) WS Ι-1 WS Ι- = η αρχική στάθµη της προηγούµενης δοκιµής = η αρχική στάθµη από τη δεύτερη προηγούµενη δοκιµή Err I- = το σφάλµα από τις δύο προηγούµενες δοκιµές (υπολογισθείσα αρχική τιµή από την Ι- δοκιµή) Err Assum = η διαφορά στις στάθµες από τις δύο προηγούµενες προσπάθειες Err Assum= WS Ι- - WS Ι-1

Err Diff = η αρχική στάθµη µείον της υπολογισθείσα στάθµη από την προηγούµενη δοκιµή (Ι-1), συν το σφάλµα από τις δύο προηγούµενες δοκιµές (Err I- ) Err Diff = WS Ι-1 WS Calc I-1 + Err I- Η ΙΑΦΟΡΑ ΑΠΟ ΤΗ ΜΙΑ ΠΡΟΣΠΑΘΕΙΑ ΜΕ ΤΗΝ ΕΠΟΜΕΝΗ ΒΡΙΣΚΕΤΑΙ ΥΠΟ ΤΟΝ ΠΕΡΙΟΡΙΣΜΟ ΤΟΥ +- 50% ΤΗΣ ΑΡΧΙΚΗΣ ΣΤΑΘΜΗΣ ΑΠΟ ΤΗΝ ΠΡΟΗΓΟΥΜΕΝΗ ΟΚΙΜΗ. ΜΙΑ ΠΕΡΙΠΤΩΣΗ ΚΑΤΑ ΤΗΝ ΟΠΟΙΑ Η ΜΕΘΟ ΟΣ ΜΠΟΡΕΙ ΝΑ ΑΠΟΤΥΧΕΙ ΕΙΝΑΙ ΕΚΕΙΝΗ ΟΤΑΝ ΤΟ Η ΤΙΜΗ ΤΗΣ ERR DIFF ΓΙΝΕΙ ΠΟΛΥ ΜΙΚΡΗ. ΌΤΑΝ Η ΤΙΜΗ ΑΥΤΗ ΓΙΝΕΙ ΜΙΚΡΟΤΕΡΗ ΑΠΟ 0.01ΤΟΤΕ Η SECAND METHOD ΠΑΥΕΙ ΝΑ ΕΦΑΡΜΟΖΕΤΑΙ. ΣΤΗΝ ΠΕΡΙΠΤΩΣΗ ΑΥΤΗ ΤΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΥΠΟΛΟΓΙΖΕΙ ΜΙΑ ΝΕΑ ΤΙΜΗ ΑΠΟ ΤΟ ΜΕΣΟ ΟΡΟ ΤΗΣ ΑΡΧΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΗΣ ΥΠΟΛΟΓΙΣΘΕΙΣΑΣ ΑΠΟ ΤΗΝ ΠΡΟΗΓΟΥΜΕΝΗ ΟΚΙΜΗ. ΤΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΕΚΤΕΛΕΙ ΚΑΘΟΡΙΣΜΕΝΟ ΑΡΙΘΜΟ ΙΑ ΟΧΙΚΩΝ ΠΡΟΣΕΓΓΙΣΕΩΝ (0) ΠΡΟΚΕΙΜΕΝΟΥ ΝΑ ΙΚΑΝΟΠΟΙΗΣΕΙ ΤΟ ΚΡΙΤΗΡΙΟ ΣΥΓΚΛΙΣΗΣ. ΣΤΗΝ ΠΕΡΙΠΤΩΣΗ ΠΟΥ ΤΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΕΚΤΕΛΕΣΕΙ ΤΟ ΜΕΓΙΣΤΟ ΑΡΙΘΜΟ ΕΠΑΝΑΛΗΨΕΩΝ ΣΕ ΜΙΑ ΘΕΣΗ ΧΩΡΙΣ ΝΑ ΕΠΕΛΘΕΙ Η ΑΠΑΙΤΟΥΜΕΝΗ ΣΥΓΚΛΙΣΗ ΤΟΤΕ ΘΑ ΧΡΗΣΙΜΟΠΟΙΗΣΕΙ ΤΟ ΚΡΙΣΙΜΟ ΒΑΘΟΣ ΣΤΗ ΘΕΣΗ ΑΥΤΗ..8 ΠΡΟΣ ΙΟΡΙΣΜΟΣ ΤΟΥ ΚΡΙΣΙΜΟΥ ΒΑΘΟΥΣ Ο ΠΡΟΣ ΙΟΡΙΣΜΟΣ ΤΟΥ ΚΡΙΣΙΜΟΥ ΒΑΘΟΥΣ ΓΙΝΕΤΑΙ ΚΑΤΩ ΑΠΟ ΤΙΣ ΑΚΟΛΟΥΘΕΣ ΠΡΟΫΠΟΘΕΣΕΙΣ: a) ΈΧΕΙ ΠΡΟ ΙΑΓΡΑΦΕΙ ΚΑΤΑΣΤΑΣΗ ΥΠΕΚΡΙΣΙΜΗΣ ΡΟΗΣ. b) Ο ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ ΤΟΥ ΕΧΕΙ ΖΗΤΗΘΕΙ ΓΙΑ ΕΛΕΓΧΟ ΤΩΝ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΩΝ (ΑΠΟΤΕΛΕΙ ΟΡΙΑΚΗ ΣΥΝΘΗΚΗ ΕΛΕΓΧΟΥ ΚΑΙ ΠΡΕΠΕΙ ΝΑ ΕΛΕΓΧΘΕΙ ΕΑΝ ΟΙ ΟΡΙΑΚΕΣ ΣΥΝΘΗΚΕΣ ΑΝΤΑΠΟΚΡΙΝΟΝΤΑΙ ΣΤΗΝ ΚΑΤΑΣΤΑΣΗ ΡΟΗΣ). c) Ο ΕΛΕΓΧΟΣ ΜΕ ΤΟΝ ΑΡΙΘΜΟ FOUDE ΓΙΑ ΥΠΟΚΡΙΣΙΜΗ ΡΟΗ ΕΙΧΝΕΙ ΟΤΙ ΠΡΕΠΕΙ ΝΑ ΠΡΟΣ ΙΟΡΙΣΤΕΙ ΤΟ ΚΡΙΣΙΜΟ ΒΑΘΟΣ ΓΙΑ ΝΑ ΕΠΙΒΕΒΑΙΩΘΕΙ ΤΟ ΚΑΘΕΣΤΩΣ ΡΟΗΣ ΠΟΥ ΕΠΙΚΡΑΤΕΙ ΜΕ ΤΙΣ ΣΤΑΘΜΕΣ ΠΟΥ ΕΧΟΥΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΕΙ. d) ΤΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ Ε ΜΠΟΡΕΙ ΝΑ ΕΠΙΛΥΣΕΙ ΤΗΝ ΕΞΙΣΩΣΗ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ ΜΕΣΑ ΣΤΑ ΠΡΟΚΑΘΟΡΙΣΜΕΝΑ ΟΡΙΑ ΧΩΡΙΣ ΝΑ ΥΠΕΡΒΕΙ ΤΟ ΜΕΓΙΣΤΟ ΑΡΙΘΜΟ ΕΠΑΝΑΛΗΨΕΩΝ. ΤΟ ΟΛΙΚΟ ΥΨΟΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ ΣΕ ΜΙΑ ΙΑΤΟΜΗ ΙΝΕΤΑΙ ΑΠΟ ΤΗ ΣΧΕΣΗ: av H = WS+ (.16) g ΟΠΟΥ : Η WS ΤΟ ΟΛΙΚΟ ΦΟΡΤΙΟ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ Η ΣΤΑΘΜΗ ΤΗΣ ΕΠΙΦΑΝΕΙΑΣ ΤΟΥ ΝΕΡΟΥ

av g ΤΟ ΦΟΡΤΙΟ ΛΟΓΩ ΤΑΧΥΤΗΤΑΣ Η ΚΡΙΣΙΜΗ ΣΤΑΘΜΗ ΤΗΣ ΕΠΙΦΑΝΕΙΑΣ ΤΟΥ ΝΕΡΟΥ ΕΙΝΑΙ Η ΣΤΑΘΜΗ ΓΙΑ ΤΗΝ ΟΠΟΙΑ ΤΟ ΣΥΝΟΛΙΚΟ ΥΨΟΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ ΕΙΝΑΙ ΕΛΑΧΙΣΤΟ. Η ΚΡΙΣΙΜΗ ΣΤΑΘΜΗ ΠΡΟΣ ΙΟΡΙΖΕΤΑΙ ΜΕ ΜΙΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΗ ΙΑ ΙΚΑΣΙΑ ΟΠΟΥ ΘΕΩΡΟΥΝΤΑΙ ΤΙΜΕΣ ΤΗΣ ΣΤΑΘΜΗΣ ΚΑΙ ΠΡΟΣ ΙΟΡΙΖΟΝΤΑΙ ΑΝΤΙΣΤΟΙΧΕΣ ΤΙΜΕΣ ΤΟΥ Η ΑΠΟ ΤΗΝ ΕΞΙΣΩΣΗ.16, ΕΩΣ ΟΤΟΥ ΕΠΙΤΕΥΧΘΕΙ ΜΙΑ ΕΛΑΧΙΣΤΗ ΤΙΜΗ ΓΙΑ ΤΟ Η. ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΟ ΕΙΝΑΙ ΤΟ ΣΧΗΜΑ.4 ΠΟΥ ΑΚΟΛΟΥΘΕΙ ΣΧΗΜΑ.4 : ΙΑΓΡΑΜΜΑ ΜΕΤΑΒΟΛΗΣ ΤΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ ΣΕ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗ ΜΕ ΤΗ ΣΤΑΘΜΗ ΤΟΥ ΝΕΡΟΥ ΤΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΠΑΡΕΧΕΙ ΤΗ ΥΝΑΤΟΤΗΤΑ ΠΡΟΣ ΙΟΡΙΣΜΟΥ ΤΟΥ ΚΡΙΣΙΜΟΥ ΒΑΘΟΥΣ ΜΕ ΥΟ ΜΕΘΟ ΟΥΣ. Η ΠΡΩΤΗ ΕΙΝΑΙ Η ΜΕΘΟ ΟΣ ΤΗΣ ΤΕΜΝΟΥΣΑΣ ΚΑΜΠΥΛΗΣ ΚΑΙ Η ΕΥΤΕΡΗ Η ΠΑΡΑΒΟΛΙΚΗ ΜΕΘΟ ΟΣ. Η ΠΑΡΑΒΟΛΙΚΗ ΜΕΘΟ ΟΣ Η ΟΠΟΙΑ ΕΙΝΑΙ ΚΑΙ Η ΠΙΟ ΓΡΗΓΟΡΗ ΕΧΕΙ ΤΟΝ ΠΕΡΙΟΡΙΣΜΟ ΤΟΥ ΠΡΟΣ ΙΟΡΙΣΜΟΥ ΜΙΑΣ ΜΟΝΟ ΕΛΑΧΙΣΤΗΣ ΤΙΜΗΣ ΣΤΗΝ ΚΑΜΠΥΛΗ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ. ΣΤΗΝ ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΗ ΠΕΡΙΠΤΩΣΗ ΤΟΥ ΠΗΝΕΙΟΥ ΠΟΤΑΜΟΥ ΛΟΓΩ ΤΗΣ ΠΑΡΟΥΣΙΑΣ ΜΕΓΑΛΩΝ ΕΚΑΤΕΡΩΘΕΝ ΠΛΗΜΜΥΡΙΚΩΝ ΚΟΙΤΩΝ ΚΑΙ ΑΝΑΧΩΜΑΤΩΝ ΕΙΝΑΙ ΥΝΑΤΟ ΝΑ ΕΜΦΑΝΙΣΤΟΥΝ ΠΕΡΙΣΣΟΤΕΡΑ ΤΟΥ ΕΝΟΣ ΕΛΑΧΙΣΤΑ ΣΤΗΝ ΚΑΜΠΥΛΗ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ. ΓΙΑ ΤΟ ΛΟΓΟ Η ΜΕΘΟ ΟΣ ΠΟΥ ΕΦΑΡΜΟΖΕΤΑΙ ΕΙΝΑΙ Η SECAND..9 ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΤΗΣ ΕΞΙΣΩΣΕΩΣ ΙΑΤΗΡΗΣΗΣ ΤΗΣ ΟΡΜΗΣ

ΣΤΙΣ ΠΕΡΙΠΤΩΣΕΙΣ ΣΤΙΣ ΟΠΟΙΕΣ Η ΕΛΕΥΘΕΡΗ ΕΠΙΦΑΝΕΙΑ ΤΟΥ ΝΕΡΟΥ ΠΕΡΝΑΕΙ ΑΠΟ ΤΙ ΚΡΙΣΙΜΟ ΒΑΘΟΣ, Η ΕΞΙΣΩΣΗ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ ΕΝ ΕΙΝΑΙ ΕΦΑΡΜΟΣΙΜΗ ΚΑΘΩΣ Η ΕΞΙΣΩΣΗ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ ΠΡΟΫΠΟΘΕΤΕΙ ΣΥΝΘΗΚΕΣ ΒΑΘΜΙΑΙΑΣ ΜΕΤΑΒΑΛΛΟΜΕΝΗΣ ΡΟΗΣ, ΚΑΙ Η ΜΕΤΑΒΑΣΗ ΑΠΟ ΥΠΟΚΡΙΣΙΜΗ ΣΕ ΥΠΕΡΚΡΙΣΙΜΗ, Η ΑΠΟ ΥΠΕΡΚΡΙΣΙΜΗ ΣΕ ΥΠΟΚΡΙΣΙΜΗ ΡΟΗ ΑΠΟΤΕΛΕΙ ΚΑΤΑΣΤΑΣΗ ΤΑΧΕΩΣ ΜΕΤΑΒΑΛΛΟΜΕΝΗΣ ΡΟΗΣ. ΤΕΤΟΙΕΣ ΠΕΡΙΠΤΩΣΕΙΣ ΤΑΧΕΩΣ ΜΕΤΑΒΑΛΛΟΜΕΝΗΣ ΡΟΗΣ ΜΠΟΡΟΥΝ ΝΑ ΕΜΦΑΝΙΣΤΟΥΝ ΣΕ ΠΛΗΘΟΣ ΠΕΡΙΠΤΩΣΕΩΝ ΟΠΩΣ ΣΕ ΣΤΕΝΩΣΕΙΣ ΓΕΦΥΡΩΝ, ΣΕ ΕΝΤΟΝΕΣ ΤΟΠΙΚΕΣ ΚΑΤΑ ΜΗΚΟΣ ΚΛΙΣΕΙΣ, ΣΕ ΑΝΑΒΑΘΜΟΥΣ, ΣΕ ΣΥΜΒΟΛΕΣ ΡΕΥΜΑΤΩΝ ΚΑ.. ΣΕ ΟΡΙΣΜΕΝΕΣ ΤΩΝ ΠΑΡΑΠΑΝΩ ΠΕΡΙΠΤΩΣΕΩΝ (Π.Χ. ΣΕ ΠΕΡΙΠΤΩΣΕΙΣ ΑΝΑΒΑΘΜΩΝ) ΜΠΟΡΟΥΝ ΝΑ ΧΡΗΣΙΜΟΠΟΙΗΘΟΥΝ ΕΜΠΕΙΡΙΚΕΣ ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ ΕΝΩ ΣΕ ΑΛΛΕΣ ΠΡΕΠΕΙ ΝΑ ΧΡΗΣΙΜΟΠΟΙΗΘΕΙ Η ΕΞΙΣΩΣΗ ΙΑΤΗΡΗΣΗΣ ΤΗΣ ΟΡΜΗΣ. ΣΤΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ Η ΕΞΙΣΩΣΗ ΙΑΤΗΡΗΣΗΣ ΤΗΣ ΟΡΜΗΣ ΜΠΟΡΕΙ ΝΑ ΕΦΑΡΜΟΣΤΕΙ ΓΙΑ ΤΙΣ ΕΞΗΣ ΑΚΟΛΟΥΘΕΣ ΠΕΡΙΠΤΩΣΕΙΣ: ΣΕ ΕΜΦΑΝΙΣΗ Υ ΡΑΥΛΙΚΟΥ ΑΛΜΑΤΟΣ ΣΕ ΠΕΡΙΠΤΩΣΕΙΣ ΡΟΗΣ ΣΕ ΘΕΣΕΙΣ ΓΕΦΥΡΩΝ ΣΕ ΣΥΜΒΟΛΕΣ Υ ΑΤΟΡΕΥΜΑΤΩΝ Η ΕΞΙΣΩΣΗ ΙΑΤΗΡΗΣΗΣ ΤΗΣ ΟΡΜΗΣ ΕΙΝΑΙ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑ ΤΟΥ ΕΥΤΕΡΟΥ ΝΟΜΟΥ ΤΟΥ NEWTON ΥΝΑΜΗ = ΜΑΖΑ X ΕΠΙΤΑΧΥΝΣΗ Η ΣFX = M X Α ΕΦΑΡΜΟΖΟΝΤΑΣ ΤΟ ΕΥΤΕΡΟ ΝΟΜΟ ΤΗΣ ΚΙΝΗΣΗΣ ΤΟΥ NEWTON ΣΕ ΕΝΑ ΟΓΚΟ ΝΕΡΟΥ ΜΕΤΑΞΥ ΥΟ ΙΑΤΟΜΩΝ 1ΚΑΙ, Η ΜΕΤΑΒΟΛΗ ΤΗΣ ΟΡΜΗΣ ΣΤΗ ΜΟΝΑ Α ΤΟΥ ΧΡΟΝΟΥ ΙΝΕΤΑΙ ΑΠΟ ΤΗ ΣΧΕΣΗ (ΣΧΗΜΑ.5): Ρ Ρ 1 + W X F F =Q X Ρ X V X (.18) ΌΠΟΥ: Ρ Η Υ ΡΟΣΤΑΤΙΚΗ ΠΙΕΣΗ ΣΤΙΣ ΘΕΣΕΙΣ 1ΚΑΙ W X Η ΥΝΑΜΗ ΑΠΟ ΤΟ ΒΑΡΟΣ ΤΟΥ ΝΕΡΟΥ ΣΤΗ ΙΕΥΘΥΝΣΗ Χ F F Η ΥΝΑΜΗ ΛΟΓΩ ΑΠΩΛΕΙΑΣ ΤΡΙΒΗΣ ΜΕΤΑΞΥ ΤΩΝ ΘΕΣΕΩΝ 1 ΚΑΙ Q Η ΠΑΡΟΧΗ Ρ Η ΠΥΚΝΟΤΗΤΑ ΤΟΥ ΝΕΡΟΥ V X Η ΜΕΤΑΒΟΛΗ ΤΗΣ ΤΑΧΥΤΗΤΑΣ ΜΕΤΑΞΥ ΤΩΝ ΘΕΣΕΩΝ 1 ΚΑΙ ΚΑΤΑ ΤΗ ΙΕΥΘΥΝΣΗ Χ

ΣΧΗΜΑ.5 : ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΤΗΣ ΑΡΧΗΣ ΙΑΤΗΡΗΣΗΣ ΤΗΣ ΟΡΜΗΣ ΚΑΝΟΝΤΑΣ ΚΑΤΑΛΛΗΛΟΥΣ ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΥΣ Η ΕΞΙΣΩΣΗ.18 ΠΑΙΡΝΕΙ ΤΕΛΙΚΑ ΤΗ ΜΟΡΦΗ Q B ga A 1 + A A 1 + A Q 1 B A LS LS 1 Y + o f = + A 1 Y1 ga 1 + (.19) ΌΠΟΥ: Q Η ΠΑΡΟΧΗ Α ΤΟ ΕΜΒΑ ΟΝ ΥΓΡΗΣ ΙΑΤΟΜΗΣ Y ΤΟ ΒΑΘΟΣ ΜΕΤΡΟΥΜΕΝΟ ΑΠΟ ΤΗΝ ΕΛΕΥΘΕΡΗ ΕΠΙΦΑΝΕΙΑ ΜΕΧΡΙ ΤΟ ΚΕΝΤΡΟ ΒΑΡΟΥΣ ΤΗΣ ΙΑΤΟΜΗΣ L ΤΟ ΜΗΚΟΣ ΜΕΤΑΞΥ ΤΩΝ ΘΕΣΕΩΝ 1 ΚΑΙ ΣΤΗΝ ΙΕΥΘΥΝΣΗ Χ S O Β Η ΚΛΙΣΗ ΤΟΥ ΠΥΘΜΕΝΑ ΣΥΝΤΕΛΕΣΤΗΣ ΟΡΜΗΣ ΛΟΓΩ ΜΕΤΑΒΟΛΗΣ ΤΗΣ ΤΑΧΥΤΗΤΑΣ S F Η ΚΛΙΣΗ ΤΗΣ ΓΡΑΜΜΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ

Η ΕΞΙΣΩΣΗ.19 ΕΙΝΑΙ Η ΕΞΙΣΩΣΗ ΠΟΥ ΧΡΗΣΙΜΟΠΟΙΕΙ ΤΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΓΙΑ ΤΗΝ ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΤΗΣ ΑΡΧΗΣ ΙΑΤΗΡΗΣΗΣ ΤΗΣ ΟΡΜΗΣ.

.10 Υδραυλική προσοµοίωση γεφυρών Ένα από τα πιο σηµαντικά σηµεία της µοντελοποίησης φυσικών υδατορευµάτων µε το HEC-RAS, είναι η προσοµοίωση γεφυρών και κατασκευών που µπορεί να βρίσκονται στην πληµµυρική κοίτη. Στην εξεταζόµενη περίπτωση του ποταµού Πηνειού έχουµε την γέφυρα της Γιάννουλης, η οποία έχει ένα κεντρικό άνοιγµα στη θέση της κεντρικής κοίτης και δύο ανακουφιστικά ανοίγµατα στις πληµµυρικές κοίτες. Λόγω του µικρού εξεταζόµενου µήκους η παρουσία των γεφυρών επηρεάζει καταλυτικά τη ροή και τα σχεδιαζόµενα αντιπληµµυρικά έργα. Γενικά το HEC-RAS υπολογίζει τις απώλειες ενέργειας από κατασκευές όπως γέφυρες σε τρία τµήµατα. Το πρώτο τµήµα περιλαµβάνει τις απώλειες αµέσως κατάντη από τη γέφυρα όπου λαµβάνει χώρα µία διαστολή της ροής. Το δεύτερο τµήµα αποτελείται από τις απώλειες από την ίδια τη γέφυρα, το οποίο µπορεί να προσδιοριστεί µε πολλές µεθόδους. Το τρίτο τµήµα συνίσταται στις απώλειες αµέσως ανάντη της γέφυρας όπου έχουµε στένωση της ροής λόγω του ανοίγµατος της γέφυρας..11 ιατοµές ελέγχου σε θέσεις γεφυρών Η διερεύνηση των συνθηκών ροής σε θέσεις γεφυρών γίνεται από το πρόγραµµα µε χρήση της εξισώσεως ενέργειας ή της εξισώσεως ποσότητας κίνησης, ανάλογα µε τον τύπο της ροής στην εξεταζόµενη θέση. Ο υπολογισµός µπορεί να γίνει για ελεύθερη ροή, ροή υπό πίεση και υπερχείλιση µε σύγχρονη ροή υπό πίεση. Στους υπολογισµούς χρησιµοποιούνται 4 διατοµές όπως φαίνεται στο σχήµα.6. Αναλυτικά οι τέσσερις διατοµές τοποθετούνται στις εξής θέσεις: Η διατοµή 1 τοποθετείται ακριβώς κατάντη της γέφυρας, σε απόσταση τέτοια ώστε η ροή να µη επηρεάζεται από τη γέφυρα ( έχει πλήρως διευρυνθεί). Η απόσταση αυτή (το µήκος διεύρυνσης) πρέπει να προσδιορίζεται από µετρήσεις πεδίου κατά τη διάρκεια µεγάλων ροών. Εάν παρατηρήσεις πεδίου δεν είναι εφικτές τότε υπάρχουν αρκετά κριτήρια για τον προσδιορισµό του µήκους αυτού. Η πλέον αποδεκτή απόσταση για την τοποθέτηση της διατοµής 1 είναι τέσσερις (4) φορές το µήκος των ακροβάθρων της γέφυρας (4 ΑΒ ή 4 CD). Γενικά το µήκος της πλήρους διεύρυνσης της ροής εξαρτάται από παράγοντες όπως το µέγεθος και το σχήµα των αναχωµάτων των ακροβάθρων, το µέγεθος της παροχής που διέρχεται από τη γέφυρα και την ταχύτητα την οποία έχει. Η διατοµή τοποθετείται σε µικρή απόσταση κατάντη από την γέφυρα (στις περισσότερες περιπτώσεις τοποθετείται στον κατάντη πόδα της γέφυρας). Αυτή η διατοµή αποτελεί και την ενεργό διατοµή του ποταµού αµέσως κατάντη από τη γέφυρα. Η διατοµή 3 τοποθετείται σε µικρή απόσταση ανάντη της γέφυρας (στον ανάντη πόδα της γέφυρας). Η διατοµή αυτή αποτελεί σε αντιστοιχία µε τη διατοµή την ενεργό διατοµή του ποταµού ανάντη της γέφυρας. Και οι δύο τελευταίες διατοµές ( και 3) θα πρέπει να έχουν µη ενεργά τµήµατα ροής σε κάθε πλευρά του ανοίγµατος της γέφυρας για την αντιµετώπιση περιπτώσεων χαµηλής ροής και ροής υπό πίεση. Για το λόγο αυτό θα πρέπει, στο µοντέλο που δηµιουργείται µέσα στο HEC-RAS, να τοποθετηθούν µη ενεργές περιοχές ροής εκατέρωθεν του ανοίγµατος της γέφυρας και στις δύο διατοµές. Η διατοµή 4 είναι µια ανάντη διατοµή της γέφυρας στην οποία οι γραµµές ροής είναι παράλληλες και η διατοµή είναι ενεργός σε κάθε σηµείο της. Γενικά το µήκος της στένωσης είναι µικρότερο από εκείνο της διεύρυνσης. Το µήκος της στένωσης της υδάτινης φλέβας συνίσταται να λαµβάνεται από παρατηρήσεις πεδίου. Όταν δεν υπάρχουν κατάλληλα στοιχεία συνίσταται να λαµβάνεται ίσο µε το µήκος των αναχωµάτων των ακροβάθρων της γέφυρας ΑΒ ή CD.

Κατά τη διάρκεια των υδραυλικών υπολογισµών το πρόγραµµα συνθέτει δύο ακόµα διατοµές µέσα στη διατοµή της γέφυρας. Οι διατοµές αυτές αποτελούν συνδυασµό των γεωµετρικών στοιχείων της γέφυρας και των διατοµών και 3 αντίστοιχα. Η γεωµετρία της γέφυρας περιλαµβάνει το κατάστρωµά της, τα βάθρα της µε τις κλίσεις τους και τυχόν υποστυλώµατα ή µεσόβαθρα που υπάρχουν. Σχήµα.6: Θέσεις διατοµών υπολογισµού σε θέση γέφυρας.1 Προσδιορισµός των µη ενεργών τµηµάτων

ΈΝΑ ΒΑΣΙΚΟ ΠΡΟΒΛΗΜΑ ΠΟΥ ΑΝΤΙΜΕΤΩΠΙΖΕΤΑΙ ΚΑΤΑ ΤΗ ΜΕΛΕΤΗ ΤΗΣ ΡΟΗΣ ΣΕ ΘΕΣΕΙΣ ΓΕΦΥΡΩΝ ΕΙΝΑΙ Ο ΠΡΟΣ ΙΟΡΙΣΜΟΣ ΤΩΝ ΜΗ ΕΝΕΡΓΩΝ ΤΜΗΜΑΤΩΝ ΤΩΝ ΙΑΤΟΜΩΝ ΚΑΙ 3. ΣΤΟ ΣΧΗΜΑ.6 ΟΙ ΙΑΚΕΚΟΜΜΕΝΕΣ ΓΡΑΜΜΕΣ ΣΥΜΒΟΛΙΖΟΥΝ ΤΗ ΡΟΗ ΜΕΣΑ ΑΠΟ ΤΟ ΑΝΟΙΓΜΑ ΤΗΣ ΓΕΦΥΡΑΣ. ΕΥΚΟΛΑ ΑΝΤΙΛΑΜΒΑΝΟΜΑΣΤΕ ΟΤΙ ΟΙ ΠΕΡΙΟΧΕΣ ΠΕΡΑ ΤΟΥ ΟΡΙΟΥ ΤΗΣ ΡΟΗΣ Ε ΘΑ ΠΡΕΠΕΙ ΝΑ ΣΥΜΠΕΡΙΛΗΦΘΟΥΝ ΣΤΙΣ ΙΑΤΟΜΕΣ ΚΑΙ 3 ΩΣ ΤΜΗΜΑΤΑ ΧΑΜΗΛΗΣ ΡΟΗΣ ΚΑΙ ΡΟΗΣ ΥΠΟ ΠΙΕΣΗ. ΣΤΟ ΣΧΗΜΑ.7 ΕΜΦΑΝΙΖΕΤΑΙ ΕΝΑ ΤΥΠΙΚΟ ΠΑΡΑ ΕΙΓΜΑ ΟΠΟΥ ΕΧΟΥΜΕ ΓΕΦΥΡΑ ΣΤΗΝ ΚΟΙΤΗ ΤΟΥ ΠΟΤΑΜΟΥ ΜΕ ΤΑ ΑΚΡΟΒΑΘΡΑ ΝΑ ΕΚΤΕΙΝΟΝΤΑΙ ΣΕ ΟΛΟ ΤΟ ΜΗΚΟΣ ΤΗΣ ΠΛΗΜΜΥΡΙΚΗΣ ΚΟΙΤΗΣ. Η ΑΡΙΘΜΗΣΗ ΤΩΝ ΙΑΤΟΜΩΝ ΕΙΝΑΙ ΑΝΤΙΣΤΟΙΧΗ ΜΕ ΑΥΤΗ ΤΟΥ ΣΧΗΜΑΤΟΣ.6. ΤΟ ΠΡΟΒΛΗΜΑ ΠΟΥ ΚΑΛΟΥΜΑΣΤΕ ΝΑ ΑΝΤΙΜΕΤΩΠΙΣΟΥΜΕ ΕΙΝΑΙ Η ΜΕΤΑΤΡΟΠΗ ΤΟΥ ΦΥΣΙΚΟΥ ΠΡΟΦΙΛ Β ΤΟΥ ΣΧΗΜΑΤΟΣ ΜΕΣΑ ΣΤΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΕ ΑΥΤΟ ΤΟΥ Α. ΑΥΤΟ ΓΙΝΕΤΑΙ ΜΕ ΤΟ ΟΡΙΣΜΟ ΠΕΡΙΟΧΩΝ ΜΗ ΕΝΕΡΓΩΝ ΣΤΙΣ ΙΑΤΟΜΕΣ ΚΑΙ 3. ΤΟ ΜΕΓΙΣΤΟ ΥΨΟΣ ΤΩΝ ΠΕΡΙΟΧΩΝ ΑΥΤΩΝ ΛΑΜΒΑΝΕΤΑΙ ΤΕΤΟΙΟ ΩΣΤΕ ΣΕ ΠΕΡΙΠΤΩΣΕΙΣ ΡΟΗΣ ΠΑΝΩ ΑΠΟ ΤΗ ΓΕΦΥΡΑ ΟΙ ΠΕΡΙΟΧΕΣ ΕΚΑΤΕΡΩΘΕΝ ΤΟΥ ΑΝΟΙΓΜΑΤΟΣ ΤΗΣ ΓΕΦΥΡΑΣ ΝΑ ΜΗ ΘΕΩΡΟΥΝΤΑΙ ΠΛΕΟΝ ΩΣ ΜΗ ΕΝΕΡΓΕΣ ΚΑΙ ΝΑ ΣΥΜΠΕΡΙΦΕΡΟΝΤΑΙ ΩΣ ΠΕΡΙΟΧΕΣ ΚΑΝΟΝΙΚΗΣ ΡΟΗΣ.

Σχήµα.7 : ιατοµές κοντά σε περιοχές γεφυρών.13 Υδραυλικοί υπολογισµοί σε θέσεις γεφυρών Το πρόγραµµα έχει τη δυνατότητα να αντιµετωπίζει τη προσοµοίωση γεφυρών µε πολλές διαφορετικές µεθόδους χωρίς να µεταβάλλει τη γεωµετρία της γέφυρας. Μπορούν να αντιµετωπιστούν περιπτώσεις χαµηλής ροής, χαµηλής ροής και ροής µε υπερχείλιση, ροής µε πίεση, ροής µε πίεση και υπερχείλιση κα. Στη συνέχεια θα δούµε αναλυτικά τις παραπάνω περιπτώσεις όπως και τους τρόπους που προσοµοιώνονται και τις εξισώσεις που χρησιµοποιούνται..13.1 Υπολογισµοί για περιπτώσεις χαµηλής ροής Χαµηλή ροή θεωρούµε ότι συµβαίνει σε περιπτώσεις όπου η ροή διέρχεται από το άνοιγµα της γέφυρας ως ροή µε ελεύθερη επιφάνεια (η στάθµη είναι χαµηλότερη από το κάτω τµήµα του καταστρώµατος της γέφυρας). Για αυτή την περίπτωση ροής το πρόγραµµα χρησιµοποιεί αρχικά την εξίσωση διατήρησης της ορµής για να προσδιορίσει τον τύπο της

ροής. Αυτό γίνεται µε προσδιορισµό της ορµής στο κρίσιµο βάθος στο κατάντη και στο ανάντη τµήµα της γέφυρας. Το τµήµα µε τη µεγαλύτερη ορµή είναι αυτό που θα ελέγχει τη γέφυρα. Εάν και τα δύο τµήµατα είναι ιδανικά τότε το πρόγραµµα επιλέγει αυτόµατα το ανάντη τµήµα της γέφυρας. Η ορµή στο κρίσιµο βάθος που έχει επιλεγεί συγκρίνεται µε την ορµή της ροής κατάντη της γέφυρας όταν ο υπολογισµός γίνεται για υποκρίσιµη ροή (αντιστρόφως για υπερκρίσιµη ροή). Εάν η ορµή κατάντη είναι µεγαλύτερη από αυτή του κρίσιµου βάθους τότε η ροή θεωρείται τελείως υποκρίσιµη (τάξης Α), ενώ ισχύει το αντίστροφο τότε θεωρείται ότι η παρουσία της γέφυρας θα οδηγήσει στο πέρασµα ροής από το κρίσιµο βάθος και θα έχουµε την εµφάνιση υδραυλικού άλµατος σε κάποια απόσταση κατάντη (ροή τάξης Β). Τέλος υπάρχει η περίπτωση η ροή µέσα από τη γέφυρα να είναι τελείως υπερκρίσιµη οπότε έχουµε ροή τάξης Γ. Ροή τάξης Α. Η ροή τύπου Α εµφανίζεται σε περιπτώσεις όπου η επιφάνεια της ροής είναι πολύ κάτω από το κρίσιµο βάθος. Στην περίπτωση αυτή, οι απώλειες ενέργειας κατά το πέρασµα της ροής µέσα από τη στένωση και τη διεύρυνση υπολογίζονται ως απώλειες ενέργειας λόγω τριβής και στένωσης ή διεύρυνσης. Τέσσερις είναι οι µέθοδοι που µπορούν να εφαρµοστούν για τον υπολογισµό των απωλειών στην περίπτωση αυτή. Η εξίσωση της ενέργειας (standard step method) Η διατήρηση της ορµής Η εξίσωση του Yarnell Η µέθοδος FHWA WSPRO ΓΙΑ ΤΗΝ ΕΠΙΛΥΣΗ ΤΟΥ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΟΣ ΤΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΠΑΡΕΧΕΙ ΤΗ ΥΝΑΤΟΤΗΤΑ ΤΗΣ ΕΠΙΛΟΓΗΣ ΟΛΩΝ ΤΩΝ ΜΕΘΟ ΩΝ ΚΑΙ ΤΕΛΙΚΑ ΝΑ ΕΦΑΡΜΟΣΤΕΙ Η ΜΕΘΟ ΟΣ ΜΕ ΤΗ ΜΙΚΡΟΤΕΡΗ ΑΠΩΛΕΙΑΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ. ΑΝΑΛΥΤΙΚΑ ΟΙ ΠΑΡΑΠΑΝΩ ΜΕΘΟ ΟΙ ΕΧΟΥΝ ΩΣ ΕΞΗΣ: Standard step method Η µέθοδος διατήρησης της ενέργειας αντιµετωπίζει την περίπτωση της γέφυρας µε τον ίδιο τρόπο που αντιµετωπίζει τα φυσικά υδατορεύµµατα, εκτός από το τµήµα κάτω από τη γέφυρα όπου η βρεχόµενη περίµετρος αυξάνεται κατά την επαφή του νερού µε το σώµα της γέφυρας. Όπως έχει αναφερθεί το πρόγραµµα δηµιουργεί αυτόµατα δύο διατοµές συνδυάζοντας τις διατοµές και 3 και τη γεωµετρία της γέφυρας. Αυτές οι δύο διατοµές µπορούν να φανούν στη σχήµα.8 ως ΒD και ΒU. Η διαδικασία του υπολογισµού αρχίζει µε την εφαρµογή της µεθόδου για το τµήµα από τη διατοµή έως τη διατοµή ΒD. Στη συνέχεια ακολουθεί το τµήµα από τη διατοµή ΒD έως τη ΒU. Ο τελευταίος υπολογισµός περιλαµβάνει το τµήµα από τη διατοµή ΒU έως τη διατοµή 3 ανάντη της γέφυρας. Για την εφαρµογή της µεθόδου απαιτείται ο προσδιορισµός του αριθµού του Manning για τον υπολογισµό των απωλειών τριβής καθώς και οι συντελεστές στένωσης και διεύρυνσης για τον προσδιορισµό των απωλειών λόγω των αντίστοιχων καταστάσεων. Μέθοδος διατήρησης της ορµής Η µέθοδος διατήρησης της ορµής στηρίζεται στην αρχή διατήρησης της ορµής µεταξύ των διατοµών και 3. Η όλη µέθοδος εφαρµόζεται σε τρία βήµατα. Το πρώτο εφαρµόζει την αρχή διατήρησης της ορµής µεταξύ των διατοµών και ΒD µέσα στο σώµα της γέφυρας. Η εξίσωση που εφαρµόζεται είναι η ακόλουθη:

A BD Y BD BD β Q β Q + BD BD = A Y Ap Yp + + F W (.19) BD BD f x ga ga όπου: Α, Α BD =Το ενεργό τµήµα της ροής στις διατοµές και ΒD αντίστοιχα Α ΡΒD Υ, Υ BD Υ BD β, β BD Q, Q BD g F f W x =Το τµήµα που καταλαµβάνουν τα µεσόβαθρα κατάντη =Κατακόρυφη απόσταση από την επιφάνεια του νερού στο κέντρο βάρους των τµηµάτων ροής Α και Α BD αντίστοιχα. =Κατακόρυφη απόσταση από την επιφάνεια του νερού στο κέντρο βάρους της βρεχόµενης περιµέτρου των µεσόβαθρων στο κατάντη τµήµα της; γέφυρας =Συντελεστές βάρους της ταχύτητας για την εξίσωση της ορµής =Η παροχές στα αντίστοιχα τµήµατα =Η επιτάχυνση της βαρύτητας =Εξωτερική δύναµη λόγω της τριβής, ανά µονάδα βάρους του νερού =Η δύναµη λόγω του βάρους του νερού στην κατεύθυνση της ροής ανά µονάδα βάρους του νερού Το δεύτερο βήµα είναι η διατήρηση της ορµής ανάµεσα στις διατοµές BD και BU. Η εξίσωση που εφαρµόζεται στην περίπτωση αυτή κατά αντιστοιχία µε αυτή του πρώτου βήµατος είναι: A BU Y BU BU β Q β Q BU BU BD BD + = A Y BD BD + + F W (.0) f x ga ga BD Το τελευταίο βήµα αποτελεί η διατήρηση της ορµής ανάµεσα στη διατοµή BU και στη διατοµή 3. Η εξίσωση για το βήµα αυτό γράφεται ως εξής: β Q β Q 3 3 BU BU 1 Ap Q BU 3 A Y3+ = A Y 3 BU BU+ + Ap Yp + C + F W (.1) BU BU D f x ga ga 3 BU ga 3 όπου C D είναι ο συντελεστής αντίστασης της ροής, εξαρτώµενος από το σχήµα των µεσόβαθρων, οι τιµές του οποίου δίνονται από πίνακες. Για την εξεταζόµενη περίπτωση έχει ληφθεί C D =.

Σχήµα.8 : ιατοµές ελέγχου κοντά και µέσα στη γέφυρα Η εξίσωση του Yarnell είναι µια εµπειρική εξίσωση η οποία χρησιµοποιείται για να υπολογίσει τη διαφορά στη στάθµη από τη διατοµή στη διατοµή 3. Η µέθοδος WSPRO υπολογίζει το προφίλ της ελεύθερης επιφάνειας από την επίλυση της εξίσωσης ενέργειας. Πρόκειται για µία επαναληπτική µέθοδο από την διατοµή 1 στη διατοµή 4, όπου η επίλυση γίνεται σε πέντε στάδια ανάµεσα στις συνεχόµενες εξεταζόµενες διατοµές (1,, BD, BU, 3, 4)..13. Υπολογισµοί για υψηλές ροές Το πρόγραµµα παρέχει τη δυνατότητα να υπολογίζει περιπτώσεις υψηλών ροών (ροές οι οποίες έρχονται σε επαφή µε την κατώτερη στάθµη του καταστρώµατος της γέφυρας) κάνοντας χρήση είτε της εξίσωσης της ενέργειας ή χρησιµοποιώντας ξεχωριστές εξισώσεις της υδραυλικής για ροή υπό πίεση ή για ροή µε υπερχείλιση. Οι δύο παραπάνω µεθοδολογίες αναλύονται στη συνέχεια. Εξίσωση ενέργειας (µέθοδος σταθερού βήµατος). Η µέθοδος εφαρµόζεται σε περιπτώσεις υψηλής ροής µε τον ίδιο τρόπο που εφαρµόζεται σε περιπτώσεις χαµηλής ροής. Οι

υπολογισµοί βασίζονται στη εφαρµογή της εξίσωσης ενέργειας σε τρία βήµατα κατά τη διέλευση της ροής από τη γέφυρα. Στις διατοµές µέσα στη γέφυρα αφαιρούνται τα τµήµατα από τα µεσόβαθρα, τα ακρόβαθρα και το κατάστρωµα της γέφυρας και προστίθενται οι αντίστοιχες βρεχόµενες περίµετροι. ΜΕΘΟ ΟΣ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΥ ΓΙΑ ΡΟΗ ΥΠΟ ΠΙΕΣΗ Η ΥΠΕΡΧΕΙΛΙΣΗ. ΑΠΟΤΕΛΕΙ ΜΙΑ ΕΥΤΕΡΗ ΠΡΟΣΕΓΓΙΣΗ ΓΙΑ ΤΗΝ ΕΠΙΛΥΣΗ ΚΑΤΑΣΤΑΣΕΩΝ ΥΨΗΛΗΣ ΡΟΗΣ ΣΤΗΝ ΟΠΟΙΑ ΧΡΗΣΙΜΟΠΟΙΟΥΝΤΑΙ ΞΕΧΩΡΙΣΤΕΣ Υ ΡΑΥΛΙΚΕΣ ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ. ΟΙ ΥΟ ΠΑΡΑΠΑΝΩ ΤΥΠΟΙ ΡΟΗΣ ΑΝΑΛΥΟΝΤΑΙ ΙΕΞΟ ΙΚΑ ΕΞΕΤΑΖΟΝΤΑΣ ΤΙΣ ΠΑΡΑΚΑΤΩ ΠΕΡΙΠΤΩΣΕΙΣ. 1) ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ ΓΙΑ ΡΟΗ ΥΠΟ ΠΙΕΣΗ ΡΟΗ ΥΠΟ ΠΙΕΣΗ ΣΥΜΒΑΙΝΕΙ ΟΤΑΝ Η ΡΟΗ ΕΡΧΕΤΑΙ ΣΕ ΕΠΑΦΗ ΜΕ ΤΟ ΚΑΤΩΤΕΡΟ ΣΗΜΕΙΟ ΤΟΥ ΚΑΤΑΣΤΡΩΜΑΤΟΣ ΤΗΣ ΓΕΦΥΡΑΣ. ΣΤΗΝ ΠΕΡΙΠΤΩΣΗ ΑΥΤΗ ΙΑΚΡΙΝΟΝΤΑΙ ΥΟ ΥΠΟΠΕΡΙΠΤΩΣΕΙΣ: Την περίπτωση που µόνο η ανάντη επιφάνεια του φορέα έρχεται σε επαφή µε τη ροή Την περίπτωση που ολόκληρο το άνοιγµα της γέφυρας βρίσκεται σε κατάσταση ροής υπό πίεση Για την πρώτη περίπτωση(σχήµα.9) χρησιµοποιείται ο τύπος: 1 Z V 3 3 Q C A α = g Y d BU + 3 (.) g όπου Q = η συνολική παροχή από το άνοιγµα της γέφυρας C D A BU = συντελεστής της παροχής για ροή υπό πίεση = η καθαρή διατοµή της γέφυρας στη διατοµή BU Y 3 = το βάθος στη διατοµή 3 Ζ = Η ΚΑΤΑΚΟΡΥΦΗ ΑΠΟΣΤΑΣΗ ΑΠΟ ΤΟ ΠΕΛΜΑ ΤΟΥ ΦΟΡΕΑ ΜΕΧΡΙ ΤΟ ΜΕΣΟ ΥΨΟΜΕΤΡΟ ΤΗΣ ΚΟΙΤΗΣ ΣΤΗ ΙΑΤΟΜΗ BU Η τιµή του συντελεστή C D εξαρτάται από το βάθος του νερού ανάντη. Η τιµή που έχει χρησιµοποιηθεί για τον εξωτερικό κλάδο του Πηνειού είναι 0.5. Για την δεύτερη περίπτωση (σχήµα.9) όπου όλη η κάτω επιφάνεια του φορέα βρίσκεται υπό πίεση γίνεται χρήση της γνωστής σχέσεως της υδραυλικής: Q= CA gh (.3) όπου C =συντελεστής παροχής γιαροή υπό πλήρη πίεση. Η τιµή που χρησιµοποιείται είναι C=0.8 που αποτελεί µια τυπική τιµή για τη εξεταζόµενη περίπτωση Η =η διαφορά της στάθµης της πιεζοµετρικής γραµµής ανάντη και της στάθµης του νερού κατάντη της γέφυρας

Α = η καθαρή επιφάνεια του ανοίγµατος της γέφυρας Σχήµα.8 : Συνθήκες ροής υπό µερική πίεση

Σχήµα.9 : Συνθήκες ροής υπό πλήρη πίεση ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ ΓΙΑ ΡΟΗ ΜΕ ΥΠΕΡΧΕΙΛΙΣΗ Για την περίπτωση της ροής πάνω από τη γέφυρα η µέθοδος επίλυσης που χρησιµοποιείται είναι η κλασική εξίσωση του υπερχειλιστή: 3 Q= CLH (.4) όπου Q C L Η η συνολική παροχή από τη στέψη του υπερχειλιστή συντελεστής παροχής, µε τιµές κυµαινόµενες από 0.7 έως 0.9. Η τιµή που χρησιµοποιείται είναι 0.8 το ενεργό µήκος της στέψης του υπερχειλιστή H διαφορά στάθµης της πιεζοµετρικής γραµµής, ανάντη και κατάντη της γέφυρας

Σχήµα.10 : Συνθήκες ροής µε υπερχείλιση.14 Μοντελοποίηση πολλαπλών ανοιγµάτων γεφυρών ΣΤΙΣ ΠΑΡΑΠΑΝΩ ΠΑΡΑΓΡΑΦΟΥΣ ΕΙ ΑΜΕ ΤΟΝ ΤΡΟΠΟ ΜΕ ΤΟΝ ΟΠΟΙΟ ΜΕΛΕΤΟΥΝΤΑΙ ΟΙ ΓΕΦΥΡΕΣ ΚΑΙ ΟΙ ΣΥΝΕΠΕΙΕΣ ΠΟΥ ΠΡΟΚΑΛΟΥΝ ΣΤΗΝ ΡΟΗ. ΣΤΟΝ ΕΞΩΤΕΡΙΚΟ ΚΛΑ Ο ΤΟΥ ΠΗΝΕΙΟΥ ΠΟΥ ΜΕΛΕΤΕΙΤΑΙ ΕΧΟΥΜΕ ΤΗ ΓΕΦΥΡΑ ΤΗΣ ΓΙΑΝΝΟΥΛΗΣ Η ΟΠΟΙΑ ΕΧΕΙ ΕΝΑ ΚΕΝΤΡΙΚΟ ΑΝΟΙΓΜΑ ΣΤΗΝ ΚΥΡΙΑ ΚΟΙΤΗ ΚΑΙ ΥΟ ΑΝΑΚΟΥΦΙΣΤΙΚΑ ΣΤΙΣ ΠΛΗΜΜΥΡΙΚΕΣ ΚΟΙΤΕΣ. ΠΡΟΚΕΙΤΑΙ ΗΛΑ Η ΓΙΑ ΜΙΑ ΓΕΦΥΡΑ ΠΟΛΛΑΠΛΩΝ ΑΝΟΙΓΜΑΤΩΝ. Η ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗ ΤΕΤΟΙΩΝ ΚΑΤΑΣΤΑΣΕΩΝ ΣΤΟ HEC-RAS ΑΠΟΤΕΛΕΙ ΕΝΑ Ι ΙΑΙΤΕΡΟ ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΤΑ ΣΗΜΑΝΤΙΚΟΤΕΡΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΤΟΥ ΟΠΟΙΟΥ ΠΑΡΟΥΣΙΑΖΟΝΤΑΙ ΙΕΞΟ ΙΚΑ ΣΤΗ ΣΥΝΕΧΕΙΑ. ΤΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΠΑΡΕΧΕΙ ΤΗ ΥΝΑΤΟΤΗΤΑ ΕΠΙΛΥΣΗΣ ΠΕΡΙΠΤΩΣΕΩΝ ΙΑΤΟΜΩΝ ΕΩΣ ΚΑΙ ΕΠΤΑ ΑΝΟΙΓΜΑΤΩΝ, ΕΧΟΝΤΑΣ ΤΟΝ ΠΕΡΙΟΡΙΣΜΟ ΤΗΣ ΣΤΑΘΕΡΗΣ ΓΡΑΜΜΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ ΑΝΑΝΤΗ ΚΑΙ ΚΑΤΑΝΤΗ ΑΠΟ ΤΗ ΓΕΦΥΡΑ ΤΩΝ ΠΟΛΛΑΠΛΩΝ ΑΝΟΙΓΜΑΤΩΝ. Η ΜΕΘΟ ΟΛΟΓΙΑ Η ΟΠΟΙΑ ΧΡΗΣΙΜΟΠΟΙΕΙΤΑΙ ΠΕΡΙΟΡΙΖΕΤΑΙ ΣΕ ΥΠΟΚΡΙΣΙΜΑ ΠΡΟΦΙΛ ΡΟΗΣ. Η ΙΑ ΙΚΑΣΙΑ ΤΗΝ ΟΠΟΙΑ ΧΡΗΣΙΜΟΠΟΙΕΙ ΕΙΝΑΙ Ο ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ ΚΑΘΕ ΑΝΟΙΓΜΑΤΟΣ ΩΣ ΜΙΑ ΞΕΧΩΡΙΣΤΗ ΕΝΟΤΗΤΑ. ΜΙΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΗ ΕΠΙΛΥΣΗ ΕΦΑΡΜΟΖΕΤΑΙ ΣΤΗΝ ΟΠΟΙΑ ΥΠΟΤΙΘΕΤΑΙ ΜΙΑ ΑΡΧΙΚΗ ΚΑΤΑΝΟΜΗ ΤΗΣ ΡΟΗΣ ΣΤΑ ΑΝΟΙΓΜΑΤΑ. ΣΤΗ ΣΥΝΕΧΕΙΑ ΥΠΟΛΟΓΙΖΕΤΑΙ ΤΟ ΠΡΟΦΙΛ ΤΗΣ ΕΛΕΥΘΕΡΗΣ ΕΠΙΦΑΝΕΙΑΣ ΚΑΙ Η ΓΡΑΜΜΗ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ ΣΕ ΚΑΘΕ ΑΝΟΙΓΜΑ. ΟΙ ΥΠΟΛΟΓΙΖΟΜΕΝΕΣ ΑΝΑΝΤΗ ΕΝΕΡΓΕΙΕΣ ΓΙΑ ΟΛΑ ΤΑ ΑΝΟΙΓΜΑΤΑ ΣΥΓΚΡΙΝΟΝΤΑΙ ΓΙΑ ΝΑ ΙΑΠΙΣΤΩΘΕΙ ΑΝ ΕΙΝΑΙ ΜΕΣΑ ΣΕ ΕΝΑ ΠΡΟΚΑΘΟΡΙΣΜΕΝΟ ΟΡΙΟ. ΕΑΝ ΟΙ ΕΝΕΡΓΕΙΕΣ ΠΟΥ ΕΧΟΥΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΕΙ Ε ΒΡΙΣΚΟΝΤΑΙ ΜΕΣΑ ΣΤΟ

ΠΡΟΚΑΘΟΡΙΣΜΕΝΟ ΟΡΙΟ ΤΟΤΕ ΜΙΑ ΝΕΑ ΕΚΤΙΜΗΣΗ ΤΗΣ ΚΑΤΑΝΟΜΗΣ ΤΗΣ ΡΟΗΣ ΓΙΝΕΤΑΙ ΚΑΙ Η ΠΑΡΑΠΑΝΩ ΙΑ ΙΚΑΣΙΑ ΕΠΑΝΑΛΑΜΒΑΝΕΤΑΙ. ΑΥΤΗ Η ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΗ ΙΑ ΙΚΑΣΙΑ ΣΥΝΕΧΙΖΕΤΑΙ ΜΕΧΡΙΣ ΟΤΟΥ ΕΠΙΤΕΥΧΘΕΙ ΤΟ ΚΡΙΤΗΡΙΟ ΣΥΓΚΛΙΣΗΣ Η ΕΚΤΕΛΕΣΤΕΙ ΕΝΑΣ MAX ΑΡΙΘΜΟΣ ΕΠΑΝΑΛΗΨΕΩΝ. ΓΙΑ ΤΗΝ ΚΑΤΑΝΟΜΗ ΤΗΣ ΡΟΗΣ ΣΤΑ ΙΑΦΟΡΑ ΑΝΟΙΓΜΑΤΑ ΘΑ ΠΡΕΠΕΙ ΝΑ ΤΟΠΟΘΕΤΗΘΟΥΝ ΚΑΠΟΙΑ ΟΡΙΑ ΤΑ ΟΠΟΙΑ ΘΑ ΑΠΟΤΕΛΟΥΝ ΚΑΙ ΤΑ ΣΥΝΟΡΑ ΤΗΣ ΡΟΗΣ ΑΝΑΜΕΣΑ ΣΤΑ ΑΝΟΙΓΜΑΤΑ. ΤΑ ΟΡΙΑ ΑΥΤΑ ΦΑΙΝΟΝΤΑΙ ΑΝΑΛΥΤΙΚΑ ΣΤΟ ΣΧΗΜΑ.11, ΤΑ ΟΠΟΙΑ ΜΕΤΑ ΑΠΟ ΜΙΑ ΑΡΧΙΚΗ ΕΚΤΙΜΗΣΗ ΜΕΣΑ ΣΕ ΚΑΠΟΙΑ ΟΡΙΑ ΑΠΟ ΤΟ ΧΡΗΣΤΗ ΥΠΟΛΟΓΙΖΟΝΤΑΙ ΜΕ ΑΚΡΙΒΕΙΑ ΑΠΟ ΤΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ. Σχήµα.11 : Γενικό πλάνο περίπτωσης γέφυρας µε πολλά ανοίγµατα

.15 ιαδικασία υπολογισµού για την περίπτωση γεφυρών πολλαπλών ανοιγµάτων Η επαναληπτική διαδικασία που ακολουθείται από το πρόγραµµα για την επίλυση µπορεί να συνοψιστεί στα παρακάτω εννέα βήµατα: 1. Το πρόγραµµα κάνει µια πρώτη υπόθεση στην ανάντη επιφάνεια του νερού θέτοντάς τη ίση µε την υπολογιζόµενη ενέργεια κατάντη της γέφυρας. Η επιφάνεια του νερού που έχει εκτιµηθεί στη συνέχεια ανάγεται στο ανάντη µέρος της γέφυρας. Γίνεται τότε µια κατανοµή της ροής βασιζόµενη στο ποσοστό της περιοχής ροής σε κάθε άνοιγµα. 3. Μετά την αρχική κατανοµή της ροής, τα όρια της ροής µεταξύ των ανοιγµάτων ορίζονται βασισµένα στην ανάντη διατοµή της γέφυρας. Η επιφάνεια του νερού που έχει εκτιµηθεί στο πρώτο βήµα τοποθετείται στο ανάντη µέρος της γέφυρας. Υπολογίζονται έτσι τα υδραυλικά στοιχεία της διατοµής. Τα όρια της ροής τοποθετούνται µε τρόπο τέτοιο ώστε το ποσοστό της παροχετευτικότητας για κάθε τµήµα να είναι ίσο µε το ποσοστό της ροής που διέρχεται από το άνοιγµα. 4. Τα όρια της ροής τοποθετούνται και στην κατάντη διατοµή της γέφυρας µε τον ίδιο ακριβώς τρόπο. 5. Έχοντας µια πρώτη υπόθεση για την κατανοµή της ροής και έχοντας τοποθετήσει τα όρια στην ανάντη και στην κατάντη διατοµή, το πρόγραµµα υπολογίζει το προφίλ της επιφάνειας του νερού σε κάθε άνοιγµα. 6. Μετά από τον υπολογισµό της ενέργειας ανάντη για κάθε άνοιγµα γίνεται µία σύγκριση ανάµεσά τους για να διαπιστωθεί εάν έχει επέλθει ισορροπία (εάν η διαφορά ανάµεσα στη µέγιστη και την ελάχιστη είναι µικρότερη από ένα προκαθορισµένο όριο). Στην περίπτωση που δεν έχει επέλθει ισορροπία το πρόγραµµα υπολογίζει µια µέση ενέργεια χρησιµοποιώντας την κατανοµή της ροής για κάθε άνοιγµα. 7. Η νέα ενέργεια που υπολογίστηκε στο βήµα 6 χρησιµοποιείται στη συνέχεια για να γίνει µια νέα κατανοµή της ροής. Η εκτίµηση αυτή της ροής βασίζεται στην ανακατανοµή της ροής σε κάθε άνοιγµα κατά αναλογία µε το ποσοστό της ενέργειας σε σχέση µε τη συνολική ενέργεια. Σε ένα άνοιγµα δηλαδή µε υπολογισµένη ενέργεια µεγαλύτερη από τη µέση, η ροή του θα µειωθεί, σε αντίθεση µε ένα άνοιγµα µε µικρότερη ενέργεια στο οποίο η ροή του θα αυξηθεί. Όταν η διαδικασία αυτή ολοκληρωθεί εκτελείται ένας έλεγχος της συνέχειας για την εξάλειψη τυχόν σφαλµάτων. 8. Τα βήµατα από 3 έως 7 συνεχίζονται µέχρι το σηµείο που επέλθει ισορροπία στην ενέργεια ή το πρόγραµµα φτάσει στην πέµπτη επανάληψη. Στην πέµπτη επανάληψη το πρόγραµµα µεταπίπτει σε διαφορετική µέθοδο κατά την οποία δηµιουργεί µια καµπύλη ροής για κάθε άνοιγµα σε σχέση µε την ενέργεια ανάντη, µε στοιχεία από τις τρεις πρώτες επαναλήψεις. Οι καµπύλες από όλα τα ανοίγµατα στη συνέχεια συνθέτονται σε µία καµπύλη. Μια νέα τιµή της ενέργειας λαµβάνεται από την παρεµβολή της ολικής ροής στην παραπάνω καµπύλη. Με την νέα ενέργεια το πρόγραµµα επιστρέφει πίσω στις

καµπύλες κάθε ανοίγµατος και υπολογίζει µια νέα ροή για κάθε άνοιγµα. Στην συνέχεια γίνεται υπολογισµός του προφίλ της επιφάνειας του νερού και του προφίλ της ενέργειας. Εάν όλες οι ενέργειες είναι µέσα στα αποδεκτά όρια η διαδικασία έχει τελειώσει, ενώ σε αντίθετη περίπτωση η διαδικασία επαναλαµβάνεται. Η επαναληπτική αυτή διαδικασία συνεχίζεται έως ότου επιτευχθεί λύση ή το πρόγραµµα εκτελέσει ορισµένο αριθµό επαναλήψεων. 9. Με τη λύση από το βήµα 8, το πρόγραµµα θέτει τη µέση υπολογισµένη ενέργεια στην ανάντη διατοµή και υπολογίζει την αντίστοιχη επιφάνεια του νερού. Αυτή η µέση ενέργεια και η ελεύθερη επιφάνεια αποτελούν τη λύση του προβλήµατος..16 ΠΕΡΙΟΡΙΣΜΟΙ ΣΤΗΝ ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΤΟΥ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΟΣ ΓΙΑ ΤΗΝ ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΤΟΥ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΟΣ ΤΑ ΒΑΣΙΚΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΤΟΥ ΟΠΟΙΟΥ ΠΕΡΙΓΡΑΦΗΚΑΝ ΑΝΑΛΥΤΙΚΑ ΣΤΙΣ ΠΡΟΗΓΟΥΜΕΝΕΣ ΑΠΑΙΤΕΙΤΑΙ Η ΙΚΑΝΟΠΟΙΗΣΗ ΤΩΝ ΠΑΡΑΚΑΤΩ ΠΡΟΫΠΟΘΕΣΕΩΝ: 1. Η ΡΟΗ ΕΙΝΑΙ ΜΟΝΙΜΗ. Η ΡΟΗ ΕΙΝΑΙ ΜΕΡΙΚΩΣ ΜΕΤΑΒΑΛΛΟΜΕΝΗ. ΕΞΑΙΡΕΣΗ ΑΠΟΤΕΛΟΥΝ ΟΙ Υ ΡΑΥΛΙΚΕΣ ΚΑΤΑΣΚΕΥΕΣ ΟΠΩΣ ΓΕΦΥΡΕΣ, ΟΧΕΤΟΙ ΚΑ. ΣΤΙΣ ΘΕΣΕΙΣ ΑΥΤΕΣ ΟΠΟΥ Η ΡΟΗ ΕΙΝΑΙ ΤΑΧΕΩΣ ΜΕΤΑΒΑΛΛΟΜΕΝΗ ΘΑ ΠΡΕΠΕΙ ΝΑ ΧΡΗΣΙΜΟΠΟΙΗΘΕΙ Η ΕΞΙΣΩΣΗ ΠΟΣΟΤΗΤΑΣ ΚΙΝΗΣΗΣ Η ΚΑΙ ΑΛΛΕΣ ΕΜΠΕΙΡΙΚΕΣ ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ. 3. Η ΡΟΗ ΕΙΝΑΙ ΜΟΝΟ ΙΑΣΤΑΤΗ ΚΑΙ ΕΠΟΜΕΝΩΣ ΣΥΝΙΣΤΩΣΕΣ ΤΗΣ ΤΑΧΥΤΗΤΑΣ ΜΕ ΙΕΥΘΥΝΣΗ ΙΑΦΟΡΕΤΙΚΗ ΑΠΟ ΑΥΤΗ ΤΗΣ ΡΟΗ Ε ΛΑΜΒΑΝΟΝΤΑΙ ΥΠΟΨΗ. 4. ΟΙ ΚΑΤΑ ΜΗΚΟΣ ΚΛΙΣΕΙΣ ΤΗΣ ΚΟΙΤΗΣ ΕΙΝΑΙ ΜΙΚΡΟΤΕΡΕΣ ΑΠΟ 10% Η ΡΟΗ ΘΕΩΡΕΙΤΑΙ ΜΟΝΙΜΗ ΙΟΤΙ ΟΙ ΧΡΟΝΙΚΑ ΕΞΑΡΤΩΜΕΝΟΙ ΠΑΡΑΓΟΝΤΕΣ ΕΝ ΠΕΡΙΛΑΜΒΑΝΟΝΤΑΙ ΣΤΗΝ ΕΞΙΣΩΣΗ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ.1. ΑΝΤΙΣΤΟΙΧΑ Η ΡΟΗ ΘΕΩΡΕΙΤΑΙ ΜΕΡΙΚΩΣ ΜΕΤΑΒΑΛΛΟΜΕΝΗ ΙΟΤΙ Η ΕΞΙΣΩΣΗ.1 ΣΤΗΡΙΖΕΤΑΙ ΣΤΗΝ ΠΑΡΑ ΟΧΗ ΟΤΙ ΥΠΑΡΧΕΙ Υ ΡΟΣΤΑΤΙΚΗ ΚΑΤΑΝΟΜΗ ΤΗΣ ΠΙΕΣΗΣ ΣΕ ΚΑΘΕ ΙΑΤΟΜΗ. ΣΕ ΘΕΣΕΙΣ ΟΠΟΥ Η ΡΟΗ ΜΕΤΑΒΑΛΛΕΤΑΙ ΤΑΧΕΩΣ ΤΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΑΥΤΟΜΑΤΑ ΧΡΗΣΙΜΟΠΟΙΕΙ ΤΗΝ ΕΞΙΣΩΣΗ ΠΟΣΟΤΗΤΑΣ ΚΙΝΗΣΗΣ Η ΑΛΛΕΣ ΕΜΠΕΙΡΙΚΕΣ ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ. ΕΠΙΣΗΣ Η ΡΟΗ ΘΕΩΡΕΙΤΑΙ ΜΟΝΟ ΙΑΣΤΑΤΗ ΙΟΤΙ Η ΕΞΙΣΩΣΗ.16 ΒΑΣΙΖΕΤΑΙ ΣΤΗΝ ΥΠΟΘΕΣΗ ΟΤΙ ΤΟ ΣΥΝΟΛΙΚΟ ΦΟΡΤΙΟ ΤΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ ΕΙΝΑΙ ΤΟ Ι ΙΟ ΓΙΑ ΟΛΑ ΤΑ ΣΗΜΕΙΑ ΣΕ ΜΙΑ ΙΑΤΟΜΗ. ΤΕΛΟΣ ΤΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΕΝ ΕΧΕΙ ΤΗΝ ΥΝΑΤΟΤΗΤΑ ΝΑ ΣΥΜΠΕΡΙΛΑΒΕΙ ΣΤΟΥΣ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΥΣ ΜΕΤΑΦΟΡΑ ΦΕΡΤΩΝ ΚΑΙ ΑΠΑΙΤΕΙ ΤΟΝ ΠΡΟΣ ΙΟΡΙΣΜΟ ΤΩΝ ΑΠΩΛΕΙΩΝ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ ΜΕ ΟΡΟΥΣ ΤΗΣ ΕΞΙΣΩΣΗΣ..