Η αστοχία στα εδαφικά υλικά Νόμος Τριβής Coulomb

Η αστοχία στα εδαφικά υλικά Νόμος Τριβής Coulomb Ν u Τ 81

Η αστοχία στα εδαφικά υλικά Νόμος Τριβής Coulomb 82

Η αστοχία στα εδαφικά υλικά Νόμος Τριβής Coulomb 83

Η αστοχία στα εδαφικά υλικά Νόμος Τριβής Coulomb Τριβή κόκκων φ μ Αλληλεμπλοκή κόκκων φ ψ Ν Τ Μοντέλο ολισθαίνοντος σώματος Ν φ ψ Τ 84

Η αστοχία στα εδαφικά υλικά Νόμος Τριβής Coulomb 85

Η αστοχία στα εδαφικά υλικά Νόμος Τριβής Coulomb 86

Η αστοχία στα εδαφικά υλικά Νόμος Τριβής Coulomb 87

Μηχανική συμπεριφορά εδαφών υπό «αστράγγιστες συνθήκες» Μηδενική ανάπτυξη υδατικών υπερπιέσεων (u=p w =0): Απουσία ασυμπίεστου ρευστού στο πορώδες. Δυνατότητα γρήγορης στράγγισης χωρίς ανάπτυξη υπερπιέσεων. u = p w = 0 σ = σ 88

Δσ v Ανάπτυξη υδατικών υπερπιέσεων υπό συνθήκες μονοδιάστατης συμπίεσης Εδαφικό δοκίμιο πλήρως κορεσμένο ύδατος 89

Ανάπτυξη υδατικών υπερπιέσεων υπό συνθήκες ισότροπης συμπίεσης Δσ c Δσ c Εδαφικό δοκίμιο πλήρως κορεσμένο ύδατος 90

Ανάπτυξη υδατικών υπερπιέσεων υπό συνθήκες απλής διάτμησης Απροφόρτιστη άργιλος Δσ v Δτ Δτ τ Δσ h ε v =ΔV/V γ Εδαφικό δοκίμιο πλήρως κορεσμένο ύδατος ελεύθερη διαφυγή ύδατος από τους πόρους του δοκιμίου γ 91

Ανάπτυξη υδατικών υπερπιέσεων υπό συνθήκες απλής διάτμησης Απροφόρτιστη άργιλος Εδαφικό δοκίμιο πλήρως κορεσμένο ύδατος αδύνατη η διαφυγή του ύδατος από τους πόρους του δοκιμίου Δτ = Δτ + Δσ ε v =ΔV/V=0 Μείωση όγκου ΔV>0, Δu=0 Αύξηση όγκου ΔV<0, Δσ <0 92

Ανάπτυξη υδατικών υπερπιέσεων υπό συνθήκες απλής διάτμησης Απροφόρτιστη άργιλος τ Πλήρης στράγγιση Δu=0 Αστράγγιστες συνθήκες Δu>0 Δu γ Αστράγγιστες συνθήκες Δu=αΔτ τ Δu γ Πλήρης στράγγιση 93 σ

Ανάπτυξη υδατικών υπερπιέσεων υπό συνθήκες απλής διάτμησης Προφορτισμένη άργιλος Δσ v Δτ Δτ τ Δσ h Εδαφικό δοκίμιο πλήρως κορεσμένο ύδατος ελεύθερη διαφυγή ύδατος από τους πόρους του δοκιμίου ε v =ΔV/V γ γ 94

Ανάπτυξη υδατικών υπερπιέσεων υπό συνθήκες απλής διάτμησης Προφορτισμένη άργιλος Εδαφικό δοκίμιο πλήρως κορεσμένο ύδατος αδύνατη η διαφυγή του ύδατος από τους πόρους του δοκιμίου Δτ Δτ Δσ = + ε v =ΔV/V=0 Αύξηση όγκου ΔV<0, Δu=0 Μείωση όγκου ΔV>0, Δσ >0 95

Ανάπτυξη υδατικών υπερπιέσεων υπό συνθήκες απλής διάτμησης Προφορτισμένη άργιλος τ Αστράγγιστες συνθήκες Δu<0 Πλήρης στράγγιση Δu=0 Δu γ τ Δu γ Πλήρης στράγγιση Αστράγγιστες συνθήκες Δu=αΔτ 96 σ

Ανάπτυξη υδατικών υπερπιέσεων υπό συνθήκες τριαξονικής θλίψης Εδαφικό δοκίμιο πλήρως κορεσμένο ύδατος Δσ 1 =Δσ c +Δσ d Δσ 2 =Δσ 3 =Δσ c Δσ 3 =Δσ 2 =Δσ c 97

σ 1 -σ 3 Ανάπτυξη υδατικών υπερπιέσεων υπό συνθήκες τριαξονικής θλίψης Χαλαρή/Πυκνή άμμος Πλήρης στράγγιση Δu=0 σ 1 -σ 3 Αστράγγιστες συνθήκες Δu<0 Δu Αστράγγιστες συνθήκες Δu>0 ε 1 Αστράγγιστες συνθήκες Δu Πλήρης στράγγιση Δu Πλήρης στράγγιση Δu=0 γ Πλήρης στράγγιση γ τ Δu ε 1 τ Αστράγγιστες συνθήκες Δu Δu σ σ 98

Ανάπτυξη υδατικών υπερπιέσεων υπό συνθήκες τριαξονικής θλίψης Παράμετρος Α 99

τ Η έννοια της τασικής όδευσης ή διαδρομή των τάσεων (σ 1 -σ 3 )/2 t (σ 1 -σ 3 )/2 σ 3 (σ σ 1 1 +σ 3 )/2 σ q σ 1 -σ 3 (σ 1 +σ 3 )/2 s (σ 1 + σ 2 +σ 3 )/3 100 p

Παραδείγματα ολικών τασικών οδεύσεων q or t ΑΣΚΗΣΗ: Βρείτε την κλίση των ολικών (dq/dp) και ενεργών (dq/dp ) τασικών οδεύσεων για τις κάτωθι εντατικές καταπονήσεις. Απλή διάτμηση Τριαξονική συμπίεση Μονοδιάστατη συμπίεση Ισότροπη συμπίεση (p 0 or s 0,0) p or s 101

Αστράγγιστη διατμητική αντοχή η έννοια της «φ=0» 3 εδαφικά δοκίμια πλήρως κορεσμένα ύδατος. Αρχική εντατική κατάσταση και για τα 3 δοκίμια: σ 1 =σ 2 =σ 3 =100kPa, u=0kpa. Επιβολή ισότροπης συμπίεσης/εφελκυσμού σε αστράγγιστες συνθήκες: Δσ c1 =-80kPa, Δσ c2 =50kPa, Δσ c3 =150kPa. Επιβολή τριαξονικής θλίψης μέχρι αστοχία δοκιμίου. Δσ d =70kPa. σ 1 τ [kpa] σ 2 =σ 3 σ 3 =σ 2 s u σ 1 20 σ 3 90 100 150 220 250 320 σ [kpa] 102

Υδατική ροή διαμέσου του εδάφους Εδάφη: Διαπερατοί σχηματισμοί με ανοικτό πορώδες το οποίο δημιουργεί συνεχείς διόδους ροής ρευστού. Η μελέτη της υδατικής ροής διάμεσω εδαφών μας ενδιαφέρει στον υπολογισμό των παροχών διαρροής, π.χ. φράγματα, καταβιβασμό υπόγειου υδροφορέα, στον υπολογισμό της χρονικής εξέλιξης καθιζήσεων και στον υπολογισμό των ενεργών τάσεων & αντοχής σε ευστάθεια πρανών, υποσκαφές, αντίστηρίξεις. 103

Υπενθύμιση από τη Μηχανική των ρευστών Παραδοχές: (α) Μόνιμη ροή (β) Ασυμπίεστο ρευστό z A v Β v 104

Ο νόμος του Henry D Arcy Henry Darcy, 1803-1858 k:= Συντελεστής διαπερατότητας ή διαπερατότητα [m/sec] 105

13/12/2010 Εδαφομηχανική Ι, Τμήμα Πολιτικών Μηχανικών, Πολυτεχνική Σχολή Θεσσαλίας 106

Μέτρηση διαπερατότητας μέσω δοκιμής σταθερού υδραυλικού φορτίου 13/12/2010 Εδαφομηχανική Ι, Τμήμα Πολιτικών Μηχανικών, Πολυτεχνική Σχολή Θεσσαλίας 107

Μέτρηση διαπερατότητας μέσω δοκιμής μεταβαλλόμενου υδραυλικού φορτίου 13/12/2010 Εδαφομηχανική Ι, Τμήμα Πολιτικών Μηχανικών, Πολυτεχνική Σχολή Θεσσαλίας 108

Εμπειρικές σχέσεις υπολογισμού διαπερατότητας 13/12/2010 Εδαφομηχανική Ι, Τμήμα Πολιτικών Μηχανικών, Πολυτεχνική Σχολή Θεσσαλίας 109

Μεταβολή ενεργών τάσεων λόγω υδατικής ροής z 4 Δh=z 4 -z 3 z 3 u L z 2 z h z z 1 γ w (z 3 -z 1 ) (γ-γ w )(z 2 -z 1 ) γ(z 2 -z 1 )+γ w (z 3 -z 2 ) z 3 Βαλβίδα κλειστή Υδροστατικές συνθήκες σ =γ(z 2 -z 1 )+γ w (z 3 -z 2 )-γ w (z 3 -z 1 )= (γ-γ w )(z 2 -z 1 )= σ-u=γ L 13/12/2010 Εδαφομηχανική Ι, Τμήμα Πολιτικών Μηχανικών, Πολυτεχνική Σχολή Θεσσαλίας 110

Μεταβολή ενεργών τάσεων λόγω υδατικής ροής z 4 Δh=z 4 -z 3 z 3 z 3 L u z h z z 1 γ w (z 4 -z 1 ) γ(z 2 -z 1 )+γ w (z 3 -z 2 ) Βαλβίδα ανοικτή Συνθήκες ροής 13/12/2010 σ =γ(z 2 -z 1 )+γ z 2 w (z 3 -z 2 )-γ w (z 4 -z 1 )= γ(z 2 -z 1 )+γ w (z 3 -z 2 )-γ w (z 3 -z 1 )-γ w Δh= (γ-γ w )(z 2 -z 1 ) γ w Δh=γ L-γ w Δh z 3 z 4 Εδαφομηχανική Ι, Τμήμα Πολιτικών Μηχανικών, Πολυτεχνική Σχολή Θεσσαλίας σ =0 όταν i=i cr =Δh/L=γ /γ w 111

Στερεοποίηση εδαφικού στοιχείου Διαδικασία κατά την οποία πραγματοποιείται διαφυγή του ρευστού των πόρων του εδάφους λόγω εξωτερικής φόρτισης και αύξηση της συνολικής αντοχής του υλικού με παράλληλη μείωση των κενών του. Παράδειγμα από δοκιμή μονοδιάστατης συμπίεσης: σ v Διαφυγή ρευστού των πόρων κατά την επιβολή της εξωτερικής φόρτισης σ v. 112

Μηχανικό ανάλογο της διαδικασίας στερεοποίησης 113

Βασικές παραδοχές θεωρίας μονοδιάστατης στερεοποίησης Ομογενές εδαφικό υλικό. Πλήρως κορεσμένο εδαφικό υλικό (S r =100%). Ασυμπιεστότητα στερεάς και ρευστής φάσεως (C s, C w ). Μονοδιάστατη συμπίεση, γραμμική σχέση μεταξύ τάσεων και παραμορφώσεων, μικρές παραμορφώσεις (σ v =Dε v ). Μονοδιάστατη ροή, νόμος Darcy για υδατική ροή διαμέσω εδάφους (v=-ki). Εξίσωση συνέχειας ως προς την εισροή-εκροή ρευστού των πόρων. Καταστατικός νόμος ενεργών τάσεων κατά Terzaghi (σ=σ +u). 114

Εξίσωση μονοδιάστατης στερεοποίησης 115

Εξίσωση μονοδιάστατης στερεοποίησης Συντελεστής στερεοποίησης c v 116

Επίλυση της εξίσωσης μονοδιάστατης στερεοποίησης Δσ v z 2H Αναζήτηση λύσης της μορφής: u(z,t)=f(z) G(t) Αρχικές συνθήκες (t=0): u(z,0)=δσ v Συνοριακές συνθήκες (t>0): u(0,t)=u(2h,t)=0 117

Επίλυση της εξίσωσης μονοδιάστατης στερεοποίησης 118

Επίλυση της εξίσωσης μονοδιάστατης στερεοποίησης Η αρχική συνθήκη για t=0 δεν μπορεί να ισχύσει!!! 119

Επίλυση της εξίσωσης μονοδιάστατης στερεοποίησης Η αρχική συνθήκη για t=0 μπορεί τώρα να ισχύσει!!! 120

Η λύση της εξίσωσης μονοδιάστατης στερεοποίησης 121

Χρονική εξέλιξη καθίζησης στην επιφάνεια Καθίζηση στο τέλος της στερεοποίησης Καθίζηση μετά από χρόνο t από την εφαρμογή της φόρτισης 122

Προσεγγιστικές σχέσεις χρονικής εξέλιξης βαθμού στερεοποίησης after Casagrande (1932) & Taylor (1948) 123

Γενικές παρατηρήσεις επί φαινομένου στερεοποίησης Ο χρόνος στερεοποίησης t c : αυξάνεται με την συμπιεστότητα m v αυξάνεται με το πάχος της στρώσης Η μειώνεται με την αύξηση της διαπερατότητας k είναι ανεξάρτητος της φόρτισης Δσ v 124

Μετάδοση τάσεων λόγω επιβολής εξωτερικών φορτίων στο έδαφος P q p p 125

Συγκεντρωμένο φορτίο P σε ελαστικό ημίχωρο (Ε,ν) Το πρόβλημα του Boussinesq (1885) P 126

Η λύση στο πρόβλημα του Boussinesq (1885) 127

Συγκεντρωμένο φορτίο P Κατανομή σ z 128

Συγκεντρωμένο φορτίο P Κατανομή τ rz 129

Συγκεντρωμένο φορτίο P Κατανομή σ z 130

Συγκεντρωμένο φορτίο P Ισοτασικές καμπύλες σ z 131

Συγκεντρωμένο φορτίο P Ισοτασικές καμπύλες τ rz 132

Γραμμικό φορτίο q σε ελαστικό ημίχωρο (Ε,ν) q 133

Γραμμικό φορτίο q σε ελαστικό ημίχωρο (Ε,ν) 134

Γραμμικό φορτίο q Κατανομή σ z 135

Γραμμικό φορτίο q Κατανομή σ z 136

Γραμμικό φορτίο q Κατανομή σ y 137

Γραμμικό φορτίο q Κατανομή τ yz 138

Γραμμικό φορτίο q Ισοτασικές καμπύλες σ z 139

Γραμμικό φορτίο q Ισοτασικές καμπύλες σ y 140

Γραμμικό φορτίο q Ισοτασικές καμπύλες τ yz 141

Γραμμικό φορτίο q Ισοτασικές καμπύλες σ 1 142

Γραμμικό φορτίο q Ισοτασικές καμπύλες σ R 143

Ομοιόμορφο φορτίο p (απειρομήκης λωρίδα) σε ελαστικό ημίχωρο 2b p 144

Ομοιόμορφο φορτίο p (απειρομήκης λωρίδα) σε ελαστικό ημίχωρο 145

Απειρομήκης λωρίδα p Κατανομή σ z 146

Απειρομήκης λωρίδα p Κατανομή σ z 147

Απειρομήκης λωρίδα p Κατανομή σ y 148

Απειρομήκης λωρίδα p Κατανομή σ y 149

Απειρομήκης λωρίδα p Κατανομή τ yx 150

Απειρομήκης λωρίδα p Ισοτασικές καμπύλες σ 1 151

Απειρομήκης λωρίδα p Ισοτασικές καμπύλες σ 3 152

Απειρομήκης λωρίδα p Ισοτασικές καμπύλες τ max 153

Ομοιόμορφο κυκλικό φορτίο p σε ελαστικό ημίχωρο 2R p Δεν υπάρχουν αναλυτικές εκφράσεις για τις τάσεις και προσφεύγουμε στη χρήση αδιάστατων καμπύλων, οι οποίες προκύπτουν από αριθμητικές ολοκληρώσεις 154

Ομοιόμορφο κυκλικό φορτίο p Κατανομή σ z Η κατακόρυφη τάση σ z για (y=r=0) ήτοι για το κέντρο του κύκλου, δίνεται αναλυτικά: 155

Ομοιόμορφο κυκλικό φορτίο p Κατανομή σ z στο κέντρο της κυκλικής επιφάνειας 156

Σύγκριση κυκλικού φορτίου και απειρολωρίδας Κατανομή τάσεων σ z στο κέντρο 157