ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΔΥΝΑΜΙΚΗΣ & ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ & ΑΥΤΟΜΑΤΟΥ ΕΛΕΓΧΟΥ ΣΧΟΛΗ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΑΣΚΗΣΗ 2 έκδοση ΕΧ02-2015b
Copyright Ε.Μ.Π. - 2015 Σχολή Μηχανολόγων Μηχανικών Εργαστήριο Δυναμικής και Κατασκευών κτ. Μ αιθ. Μ002 Με επιφύλαξη παντός δικαιώματος. Απαγορεύεται η χρήση, αντιγραφή, αποθήκευση και διανομή της παρούσας παρουσίασης, εξ ολοκλήρου ή τμήματος αυτής, για πάσης φύσεως εμπορικό ή επαγγελματικό σκοπό. Επιτρέπεται η ανατύπωση, αποθήκευση και διανομή για σκοπό μη κερδοσκοπικό, εκπαιδευτικής ή ερευνητικής φύσεως, υπό την προϋπόθεση να αναφέρεται η πηγή προέλευσης και να διατηρείται το παρόν μήνυμα. Πληροφορίες Δρ. Ι. Αντωνιάδης, Καθηγητής, antogian@central.ntua.gr, 210-7721524 Δρ. Χ. Γιακόπουλος, ΕΔΙΠ, chryiako@central.ntua.gr, 210-7722332
Άσκηση 2: εκφώνηση Δίνεται ανεμιστήρας που περιστρέφεται με ταχύτητα U p =300 rpm. Η συχνότητα του δικτύου f L είναι 50 Hz. Ο άξονας του κινητήρα της μηχανής συνδέεται με μεταλλικό σύνδεσμο με μία πτερωτή, η οποία έχει Ν=12 πτερύγια. Ο άξονας περιστροφής της πτερωτής στηρίζεται σε δύο ίδιου τύπου ένσφαιρους τριβείς. Οι χαρακτηριστικές συχνότητες των ένσφαιρων τριβέων προκύπτουν από τις ακόλουθες σχέσεις: BPFO=2,54 x f p, BPFI=9,15 x f p και BSF=3,45 x f p,όπου f p ησυχνότηταπεριστροφήςτηςπτερωτής. Στο πλησιέστερο στην πτερωτή έδρανο, στην οριζόντια χωρική κατεύθυνση τοποθετείται επιταχυνσιόμετρο που καταγράφει την απόκριση της μηχανής. Οι ταλαντώσεις της μηχανής καταγράφονται περιοδικά κάθε τρεις (3) μήνες. Η κυματομορφή της απόκρισης της μηχανής σε τέσσερις (4) διαφορετικές χρονικές περιόδος παρουσιάζεται στο σχήμα 1. Επιπλέον, σε κάθε μέτρηση υπολογίσθηκε και το συνολικό επίπεδο κραδασμών ΟΑ: 0.92, 2.56, 4.03 και 9,74 mm/sec rms. Επιπρόσθετα, στις δύο πρώτες μετρήσεις υπολογίσθηκε η διαφορά φάσης (σε μοίρες) μεταξύ κινητήρα και στρεφόμενου τμήματος. Στους ακόλουθους πίνακες παρουσιάζονται οι μετρούμενες φάσεις: Πίνακας 1 φάσεις μεταξύ κινητήρα στρεφόμενου τμήματος Σημείο Μέτρησης Κινητήρας (K) Στρεφόμενο τμήμα (R) Κατεύθυνση\Μέτρηση 1 η Μέτρηση 2 η Μέτρηση 1 η Μέτρηση 2 η Μέτρηση Αξονική (Ax) 143 22 145 198 Οριζόντια (Hor) 302 126 299 131 Κατακόρυφη (Ver) 209 33 214 37
Άσκηση 2: εκφώνηση Σχήμα 1: Απόκριση μηχανής σε διαφορετικές χρονικές περιόδους.
Άσκηση 2: εκφώνηση Η μηχανή σύμφωνα με το διεθνή κανονισμό VDI 2056 ανήκει στην κατηγορία G. Ζητούνται τα ακόλουθα: 1.Να αναλύσετε χρησιμοποιώτας το σύνολο των πληροφοριών που δίνονται στην εκφώνηση τα χρονικά σήματα του σχήματος 1 και να εντοπίσετε την/ις βλάβη/ες της μηχανής. 2.Να σχεδιασθεί κατά προσέγγιση και να σχολιασθεί το φάσμα του σήματος του σχήματος 1(γ) σε μονάδες α) επιτάχυνσης (G rms) και β) ταχύτητας (mm/sec rms). Αιτιολογείστε τις διαφορές, εφόσον υπάρχουν, στα δύο φάσματα. Να αιτολογηθούν με σαφήνεια όλες οι απαντήσεις σας.
1. Αρχικά, υπολογίζονται οι χαρακτηριστικές συχνότητες βλάβης του ανεμιστήρα: συχνότητα περιστροφής άξονα του κινητήρα f p =U p /60=300 rpm/60 sec= 5 Hz T p = 0,2 sec συχνότητα του δικτύου f L =50 Hz T L = 0,02 sec συχνότητα περάσματος των πτερυγίων της πτερωτής BPF (Blade Pass Frequency)=N x f p =12πτερύγια x 5 Hz=60 Hz T BPF = 0,0167 sec χαρακτηριστικές συχνότητες βλάβης των ρουλεμάν BPFO= 2,54 x f p =2,54 x 5 Hz=12,7 Hz T BPFO = 0,0787 sec BPFI=9,15 x f p =9,15 x 5 Hz= 45,75 Hz T BPFI = 0,0219 sec BSF=3,45 x f p =3,45 x 5 Hz= 17,25 Hz T BPFI = 0,058 sec Επίσης, στο φάσμα μπορούν να εμφανισθούν οι αρμονικές των παραπάνω χαρακτηριστικών συχνοτήτων βλάβης και ιδιοσυχνότητες που διεγείρονται σε κάποιες περιπτώσεις βλαβών (π.χ.φθαρμέναρουλεμάν).
Οι πληροφορίες αυτές σχετίζονται με κακή ευθυγράμμιση, εκκεντρότητα, κυρτόμενο πρόβολο ή αζυγοσταθμία. Για το λόγο αυτό, υπολογίζονται οι διαφορές φάσεις που περιγράφουν την κίνηση της μηχανής. Σημείο Μέτρησης Κινητήρας (M) Στρεφόμενο τμήμα (R) Κατεύθυνση\Μέτρηση 1 η Μέτρηση 2 η Μέτρηση 1 η Μέτρηση 2 η Μέτρηση Αξονική (Ax) 143 145 Οριζόντια (Hor) 302 299 Κατακόρυφη (Ver) 209 214 1. Ax(M) Ax(R) = 143-145 = 2 o 2. H(M) H(R) = 302-299 = 3 o 3. V(M) V(R) = 209-214 = 5 o 4. H(M) V(M) = 302-209 = 93 o 5. H(R) V(R) = 299-214 = 85 o κακή ευθυγράμμιση αζυγοσταθμία εκκεντρότητα κυρτομένος πρόβολος Άρα, πιθανή αζυγοσταθμία, η οποία είναι επιτρεπτή (συνδυασμός με ΟΑ), καθώς δεν υπαρχει τέλεια ευθυγράμμιση ή ζυγοστάθμιση. Επομένως, ο ανεμιστήρας λειτουργεί κανονικά.
Στο χρονικό σήμα παρατηρείται μια ημιτονοειδής ταλάντωση με 2 κορυφές (συνιστώσες) ανά κύκλο. Η 2 η συνιστώσαείναιη2 η αρμονικήτης 1 ης συνιστώσαςμετ ο ~ 0,2 sec,δηλ.τ 1 =Τ ο / 2 = 0,1 sec.τα πλάτη των 2 συνιστωσών είναι διαφορετικά (~ 0,4 και 0,7 gs, αντίστοιχα). Θόρυβος ταξιδεύει πάνω στην τροχιά της απόκρισης. ΗπεριοδικότηταΤ ο αντιστοιχείσεσυχνότητα f o = 1/T o = 5 Hz,δηλ.,ηf o αντιστοιχείστην f p,πουείναιη συχνότηταπεριστροφήςτουάξονακαιηf 1 =1/T 1 =10 Hzείναιη2 η αρμονικήτης. 1. Συγκρίνοντας το αποτέλεσμα αυτό με το προηγούμενο, η αύξηση στο πλάτος της ταλάντωσης από 0,2 σε 0,7 gs υποδεικνύει μεταβολή στη λειτουργική κατάσταση του ανεμιστήρα ανάπτυξη φθοράς. 2. Επίσης,, η ανάπτυξη επιπλέον συνιστώσς δηλώνει μεταβολή στη λειτουργική κατάσταση του ανεμιστήρα ανάπτυξη φθοράς. Οι παραπάνω πληροφορίες σχετίζονται με κακή ευθυγράμμιση, εκκεντρότητα, κυρτόμενο πρόβολο ή αζυγοσταθμία. Για το λόγο αυτό, υπολογίζονται οι διαφορές φάσεις που περιγράφουν την κίνηση της μηχανής. Σημείο Μέτρησης Κινητήρας (K) Στρεφόμενο τμήμα (R) Κατεύθυνση\Μέτρηση 1 η Μέτρηση 2 η Μέτρηση 1 η Μέτρηση 2 η Μέτρηση Αξονική (Ax) 22 198 Οριζόντια (Hor) 126 131 Κατακόρυφη (Ver) 33 37
1. Ax(M) Ax(R) = 22-198 = 176 o 2. H(M) H(R) = 126-131 = 5 o 3. V(M) V(R) = 33-37 = 4 o 4. H(M) V(M) = 126-33 = 93 o 5. H(R) V(R) = 131-37 = 94 o κακή ευθυγράμμιση αζυγοσταθμία εκκεντρότητα - κυρτομένος πρόβολος Άρα,πιθανήκακήευθυγράμμιση,ηοποίασεσυνδυασμόμεΟΑ η σε συνδυασμό με 2,υποδυκνείειπωςοανεμιστήρας πως ο έχει βλάβη ( γωνιακή κακή ευθυγράμμιση).
0,0802 s 0,0798 s 0,0801 s κρουστικός παλμός Τ 1 Α Α Α Α Α (1 κύκλος) Τ ο (1 κύκλος) Τ ο Επίσης, παρατηρούνται κρουστικοί παλμοί να ταξιδεύουν πάνω στην τροχιά της ημιτονοειδούς ταλάντωσης. Το μέγιστο πλάτος τους Α και η ενέργειά τους φαίνονται να είναι σχεδόν ίσα. Σε κάθε κρούση παρατηρείται να διεγείρεται η ίδια ιδιοσυχνότητα f n1. Επίσης, η γωνιακή θέση κρούσηςσεκάθεκύκλοδενείναιηίδια. Αποκλείονται η φθορά εσωτερικού δακτυλίου και στοιχείου κύλισης ρουλεμάν λόγω μη διπλής διαμόρφωσης κατά πλάτος (όχι μεταβλητό μέγιστο πλάτος παλμών). 0,0048 s 0,0048 s
Αποκλείεται, επίσης, σπασμένος οδόντας γραναζιού, αφού δεν υπάρχει μειωτήρας, αν και η απόκριση παρουσιάζει παρόμοια χαρακτηριστικά με τον σχετικό μηχανισμό βλάβης. Τέλος, αποκλείεται χαλαρότητα ρουλεμάν, καθώς σε κάθε κύκλο παρατηρούνται περισσότερες από 1 κρούσεις. Επομένως, οι πληροφορίες της ανάλυσης ταιριάζουν με το μηχανισμό φθοράς εξωτερικού δακτυλίου ρουλεμάν. Ακολουθεί υπολογιστική ανάλυση των περιοδικοτήτων στο χρονικό σήμα για επιβεβαίωση της ποιοτικής ανάλυσης. Οι κρουστιοί παλμοί σχεδόν ισαπέχουν (λόγω ολίσθησης) περίπου 0,08 sec και η μέγιστη ολίσθηση εκτιμάται στα 0,0802-0 0798 = 0,0004 sec ή (0,0802 0,0798)/0,0798 * 100% = 0,05 % < 2% (επιτρεπτή ολίσθηση) / (0,0798 θεωρείται η περίοδος αναφοράς). Αυτή η περίοδος αντιστοιχεί σε συχνότητα f d =12,53 Hz που σχετίζεται με την ονομαστική συχνότητα βλάβης BPFO. Επίσης, η ολίσθηση είναι χαρακτηριστικό μη γραμμικό φαινόμενο των ρουλεμάν. Η περιοδικότητα εντός κάθε κρουστικούπαλμούαντιστοιχείστηδιεγειρόμενηιδιοσυχνότητα f n1 =1/0,0048=208,33 Hz. Άρα,πιθανήφθοράεξωτερικούδακτυλίουρουλεμάν,ηοποίασεσυνδυασμόμεΟΑ 3, υποδυκνείει πως ο ανεμιστήρας υπέστει επιπλέον βλάβη λόγω της κακής ευθυγράμμισης.
Στο χρονικό σήμα παρατηρούνται ισχυροί κρουστικοί παλμοί, πλάτους ~11,5 gs, που σχεδόν ισαπέχουν (λόγω ολίσθησης) περίπου 0,08 sec και η μέγιστη ολίσθηση εκτιμάται στα 0,0802-0 0798 = 0,0004 sec ή (0,0802 0,0798)/0,0798 * 100% = 0,05 % < 2% (επιτρεπτή ολίσθηση) / (0,0798θεωρείταιηπερίοδοςαναφοράς).Αυτήηπερίοδοςαντιστοιχείσεσυχνότητα f d =12,53 Hz που σχετίζεται με την ονομαστική συχνότητα βλάβης BPFO. Επομένως, η φθορά στον εξωτερικό δακτύλιο έχει χειροτερεύσει σημαντικά. Η δε κακή ευθυγράμμιση δεν παρατηρείται στο χρονικό σήμα. Αυτό σημαίνει είτε στασιμότητα της βλάβης είτε αργό ρυθμό εξέλιξης με αποτέλεσμα να καλύπτεται από την απόκριση του φθαρμένου ρουλεμάν. Η περιοδικότητα εντός κάθε κρουστικού παλμού αντιστοιχεί στη διεγειρόμενη ιδιοσυχνότητα f n2 =1/0,0031=322,58 Hz.Ηχειροτέρευσητηςφθοράςμεαλλαγέςστηγεωμετρίατηςοδηγούνσε αλλαγές στις συνθήκες κρούσης με αποτέλεσμα τη διέγερση νέας ιδιοσυχνότητας. Και αυτή η μεταβολή υποδεικνύει μεταβολή στη λειτουργική κατάσταση του ανεμιστήρα επιπλέον χειροτέρευση φθοράς. Άρα, σημαντική εξέλιξη της φθοράς του εξωτερικού δακτυλίου του ρουλεμάν, ενώ η κακή ευθυγράμμιση παραμένει στάσιμη ή εξελίσεται με πολύ αργό ρυθμό. Γενικά, το ΟΑ 4 είναιπολύκοντάπλέονστοανώτατοόριοτων 11 mm/sec rmsκαιείναιυποχρέωσητουμηχανικού να προβεί σε σχετικές ενέργειες.
2. Στοφάσμαγύρωαπότηνιδιοσυχνότητα f n1 =208,33 Hzπαρατηρείταιαύξησητης ενέργειας με αποτέλεσμα να αναπτύσσεται ομάδα αιχμών που ισαπέχουν BPFO =12,53 Hz υποδεικνύοντας τη διέγερση και τη διαμόρφωση κατά πλάτος της ιδιοσυχνότητας. Στη χαμηλόσυχνη περιοχήαναπτύσσονταιαρμονικέςτων f p και BPFO,πουσχετίζονται με τον μηχανισμό της βλάβης. Επειδή,υπάρχειγωνιακήκακήευθυγράμμισηηαιχμήτης 2f p θαέχειμεγαλύτεροπλάτος απόαυτήτης f p. Στο φάσμα δεν εμφανίζεται η ιδιοσυχνότητα, αλλά το πλησιέστερο ακέραιο πολ/σιο της BPFO σεαυτήν.έτσι,ισχύει: f n1 /BPFO = 208,33/12,53 = 16,52 Οπότε η διεγερόμενη ιδιοσυχνότητα εμφανίζεται μεταξύ των 16*BPFO και 17*BPFO και πλησιέστερα στην 17 η αρμονική της BPFO. Οπότε, στην υψίσυχνη περιοχή του φάσματατος κυριαρχούν οι 16*BPFO και 17*BPFO και πλευρικά τους αναπτύσσονται αιχμές χαμηλότερου πλάτους στα λοιπά πλευρικά αυτών ακέραια πολ/σια της BPFO. Επομένως, το φάσμα είναι:
gs fn1 +BPFO -BPFO f p 2 f p BPFO 2*BPFO - 2*BPFO + 2*BPFO 0 15*BPF FO 16*BPF FO 208,33 3 17*BPF FO 18*BPF FO 19*BPF FO Hz Στο διπλανό σχήμα περιγράφονται οι καμπύλες απόκρισης των τριών μεγεθών περιγραφής της ταλάντωσης. Σύμφωνα με το γράφημα, χαμηλές συχνότητες (<10 Hz) προκαλούν υψηλές μετατοπίσεις, υψηλές συχνότητες δίνουν υψηλά πλάτη επιτάχυνσης (>1000 Hz). Η ταχύτητα μπορεί να περιγράψει ικανοποιητικά συνιστώσες με συχνότητα μεταξύ 10 και 1000 Hz. μετατόπιση ταχύτητα συχνότητα (CPM) επιτάχυνση
Επομένως, όπως φαίνεται στο προηγούμενο φάσμα που τα πλάτη καταγράφονται σε μονάδες επιτάχυνσης, η υψίσυχνη περιοχή (15*BPFO έως 19*BPFO Hz ) εμφανίζει υψιλότεραπλάτησεσχέσημετηχαμηλόσυχνηπεριοχή (συχνότητες f p και BPFOκαιοι αρμονικές τους). Ομοίως, όπως φαίνεται στο ακόλουθο φάσμα που τα πλάτη αναφέρονται σε μονάδες ταχύτητας, η αναλογία πλατών υψίσυχνης - χαμηλόσυχνης περιοχής δεν αλλάζει, καθώς οι περισσότερες συχνότητες κυμαίνονται εντός 10 1000 Hz. Αλλαγές (μείωση) παρατηρούνταιστιςαρμονικέςτης f p που κινούνται κατωτων 10 Hz. mm/sec rms fn1 f p 2 f p BPFO +BPFO -BPFO 2*BPFO - 2*BPFO + 2*BPFO 0 15*BPFO 16*BPFO 208,33 17*BPFO 18*BPFO 19*BPFO Hz
Ευχαριστώ για την προσοχή σας! Εργαστήριο Δυναμικής & Κατασκευών Δρ.ΑντωνιάδηςΙ..... antogian@central.ntua.gr Δρ.ΓιακόπουλοςΧ.... chryiako@central.ntua.gr