ΦΥΣΙΚΗ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 : ΔΥΝΑΜΕΙΣ

ΦΥΣΙΚΗ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 : ΔΥΝΑΜΕΙΣ 3.1 Η έννοια της δύναμης Κατά καιρούς έχουν διατυπωθεί διάφοροι ορισμοί για την έννοια της δύναμης. Σύμφωνα με τον Αριστοτέλη «δύναμη λέγεται η αιτία της κίνησης», ενώ σύμφωνα με τον Νεύτωνα «δύναμη λέγεται η αιτία της μεταβολής της κίνησης». Λέγοντας μεταβολή της κίνησης εννοούμε ότι αν ένα σώμα αρχικά ηρεμούσε (υ 0 ) να αρχίσει να κινείται με μια ταχύτητα υ ή αν ένα σώμα αρχικά κινιόταν με μια ταχύτητα υ να σταματήσει να κινείται, οπότε η ταχύτητά του θα μηδενιστεί (υ 0 ) ή αν ένα σώμα κινείται αρχικά με μια ταχύτητα υ 1 να συνεχίσει να κινείται με μια διαφορετική ταχύτητα υ 2. Ποια είναι η διαφορά ανάμεσα στους δύο ορισμούς; Σύμφωνα με τον ορισμό του Αριστοτέλη «είναι αδύνατον να κινείται ένα οποιοδήποτε αντικείμενο χωρίς να ασκείται σε αυτό κάποια δύναμη». Σύμφωνα με τον ορισμό του Νεύτωνα «η δύναμη δεν δημιουργεί την κίνηση, αλλά προκαλεί τις μεταβολές της κίνησης». Αυτό σημαίνει ότι μπορεί να υπάρχει κίνηση χωρίς καμία αιτία και ότι η κίνηση αυτή θα είναι η ευθύγραμμη ομαλή. Σύμφωνα με τη Φυσική, δύναμη ασκούμενη σε ένα σώμα, λέγεται η αιτία που προκαλεί μεταβολή στην κινητική κατάσταση του σώματος. 1

Σπρώξε ένα βιβλίο πάνω σε ένα τραπέζι και παρακολούθησέ το να σταματά. Το βιβλίο δε σταματά λόγω της απουσίας της δύναμης του χεριού μας, αλλά λόγω της παρουσίας κάποιας άλλης δύναμης, της τριβής, όπως θα δούμε παρακάτω. Αν δεν υπήρχε τριβή, το βιβλίο θα συνέχιζε να κινείται με την ίδια ταχύτητα και στην ίδια διεύθυνση για πάντα. Προκειμένου να εξετάσουμε αν ένα σώμα είναι ακίνητο, αν κινείται ευθύγραμμα και ομαλά ή αν κινείται μεταβαλλόμενα, εισάγουμε την έννοια της δύναμης την οποία ασκεί ένα σώμα σε κάποιο άλλο. Η έννοια της δύναμης αναφέρεται σε δύο σώματα και γι αυτό λέμε ότι «μια δύναμη ασκείται από ένα σώμα σε κάποιο άλλο» και όχι ότι «ένα σώμα έχει δύναμη». Ωστόσο, δεν υπάρχουν σώματα που μόνο ασκούν δυνάμεις ή σώματα που μόνο δέχονται δυνάμεις. Στη φύση υπάρχει συμμετρία, δηλαδή δε μιλάμε μόνο για δότες και για αποδέκτες δυνάμεων αλλά λέμε ότι τα σώματα αλληλεπιδρούν. Αν ένα πρώτο σώμα ασκήσει δύναμη σε ένα δεύτερο, τότε και το δεύτερο σώμα θα ασκήσει δύναμη στο πρώτο. 2

ύναμη και κίνηση Παράδειγμα 1 Το κορίτσι της διπλανής εικόνα έχει δέσει με σχοινί μια ακίνητη βάρκα και την τραβάει προς την παραλία. Η βάρκα αρχίζει να κινείται προς το μέρος της και η ταχύτητα της βάρκας από μηδενική που ήταν πριν, αποκτά κάποια τιμή υ. Η μεταβολή της ταχύτητας της βάρκας οφείλεται στη δύναμη που ασκεί το κορίτσι μέσω του σχοινιού στη βάρκα. Παράδειγμα 2 Αφήνουμε μια μεταλλική σφαίρα να πέσει από κάποιο ύψος. Πάνω στη σφαίρα ασκούνται δύο δυνάμεις: η μία είναι η δύναμη της βαρύτητας που ασκεί η γη στη σφαίρα και έχει φορά προς τα κάτω και η άλλη είναι η αντίσταση του αέρα που έχει φορά προς τα πάνω και την οποία στο συγκεκριμένο πρόβλημα τη θεωρούμε αμελητέα και δεν τη λαμβάνουμε υπόψη. Η ταχύτητα της σφαίρας αρχικά είναι μηδέν και αυξάνεται συνεχώς μέχρι να φτάσει στο έδαφος, λόγω της επίδρασης της δύναμης της βαρύτητας που ασκεί η γη πάνω στη σφαίρα. 3

Παράδειγμα 3 Ο τερματοφύλακας, για να αποφύγει το ενδεχόμενο να δεχτεί τέρμα, θα πρέπει να αποκρούσει την μπάλα χτυπώντας τη δυνατά με το χέρι του. Η αλλαγή της κατεύθυνσης της μπάλας οφείλεται στη δύναμη που άσκησε ο τερματοφύλακας μέσω του χεριού του στη μπάλα. Παράδειγμα 4 Μετά την πρόσκρουση της μπάλας του τένις πάνω στη ρακέτα, η πορεία της κίνησής της αλλάζει. Αυτό οφείλεται στο ότι ασκήθηκε δύναμη μέσω της ρακέτας στο μπαλάκι του τένις. Στα παραπάνω παραδείγματα, η ταχύτητα των σωμάτων μεταβάλλεται είτε κατά μέτρο, (παραδείγματα 1 και 2) είτε κατά κατεύθυνση (παραδείγματα 3 και 4), είτε κατά μέτρο και κατεύθυνση (παραδείγματα 3 και 4). Αυτή η μεταβολή της ταχύτητας είναι το αποτέλεσμα της επίδρασης κάποιας δύναμης πάνω στα διάφορα σώματα (του κοριτσιού πάνω στη βάρκα, της γης πάνω στη σφαίρα, του τερματοφύλακα πάνω στη μπάλα, της ρακέτας πάνω στο μπαλάκι). Επομένως, οι δυνάμεις γίνονται αντιληπτές μέσω των αποτελεσμάτων που προκαλούν και ένα από αυτά είναι η μεταβολή της ταχύτητας των σωμάτων στα οποία ασκούνται. 4

ύναμη και παραμόρφωση Παράδειγμα 1 Ο ανεμιστήρας δημιουργεί ρεύμα αέρα το οποίο φουσκώνει τα πανιά, τους αλλάζει το σχήμα, τα παραμορφώνει. Αυτή η παραμόρφωση οφείλεται στη δύναμη που ασκεί ο αέρας στα πανιά. Παράδειγμα 2 Φυσάμε αέρα μέσα από το στόμιο ενός μπαλονιού, οπότε το μπαλόνι φουσκώνει, αλλάζει σχήμα, παραμορφώνεται. Αυτή η παραμόρφωση οφείλεται στη δύναμη που ασκεί ο αέρας στα τοιχώματα του μπαλονιού. Παράδειγμα 3 Κρεμάμε έναν κύλινδρο από το ελεύθερο άκρο ενός κατακόρυφου ελατηρίου, οπότε το μήκος του ελατηρίου αυξάνεται, το ελατήριο επιμηκύνεται, παραμορφώνεται. Αυτή η παραμόρφωση οφείλεται στη δύναμη που ασκεί ο κύλινδρος στο ελεύθερο άκρο του ελατηρίου (βάρος κυλίνδρου). 5

Στα παραπάνω παραδείγματα, το σχήμα των σωμάτων μεταβάλλεται ή όπως αλλιώς λέμε τα σώματα παραμορφώνονται. Η δύναμη μπορεί να θεωρηθεί εκτός από αιτία της μεταβολής της ταχύτητας των σωμάτων και αιτία της παραμόρφωσης των σωμάτων στα οποία ασκείται (του αέρα πάνω στα πανιά της βάρκας, του αέρα πάνω στα τοιχώματα του μπαλονιού, του βάρους του κυλίνδρου πάνω στο ελεύθερο άκρο του ελατηρίου). Το φαινόμενο της παραμόρφωσης και ιδιαίτερα της ελαστικής παραμόρφωσης παίζει σημαντικό ρόλο στη μέτρηση της δύναμης, όπως θα δούμε παρακάτω καθώς και στην κατασκευή δυναμόμετρων. Λέγοντας ελαστική παραμόρφωση εννοούμε ότι αυτή η παραμόρφωση είναι προσωρινή και μόλις η δύναμη σταματήσει να ενεργεί στο σώμα, αυτό θα επιστρέψει στο κανονικό του σχήμα. Αντίθετα, όταν η παραμόρφωση του σώματος εξακολουθεί να υφίσταται και μετά την παύση της δύναμης, το σώμα παραμορφώνεται μόνιμα και αυτή η παραμόρφωση λέγεται πλαστική. Σε αρκετές περιπτώσεις η δύναμη είναι δυνατόν να προκαλεί ταυτόχρονα παραμόρφωση και μεταβολή της ταχύτητας του σώματος πάνω στο οποίο ασκείται. Για παράδειγμα, όταν το μπαλάκι του τένις χτυπά πάνω στη ρακέτα, αλλάζει η πορεία της κίνησής του, αλλά λόγω της ελαστικότητάς του αλλάζει προσωρινά και το σχήμα του και μόλις πάψει η αλληλεπίδρασή του με τη ρακέτα επανέρχεται στο κανονικό του σχήμα. 6

υνάμεις και αλληλεπιδράσεις Όταν πιέζουμε κάθετα με το χέρι μας έναν τοίχο λέμε ότι του ασκούμε δύναμη F. Ο τοίχος ασκεί σε εμάς επίσης δύναμη F ίσου μέτρου και αντίθετης κατεύθυνσης. Σχηματικά μπορούμε να γράψουμε: το χέρι μας ασκεί δύναμη στον τοίχο και αντίστροφα ο τοίχος ασκεί δύναμη στο χέρι μας. Στο παραπάνω παράδειγμα, όσο χρόνο επιδρούμε στον τοίχο τόσο χρόνο επιδρά και ο τοίχος σε εμάς, οπότε μιλάμε για αλληλεπίδραση του εαυτού μας με τον τοίχο. Αυτή η αλληλεπίδραση περιγράφεται με τη βοήθεια του ζεύγους των δυνάμεων F και F. Τίθεται το εξής ερώτημα: είναι δυνατόν κατά την αλληλεπίδραση δύο σωμάτων να εμφανίζεται μία και μοναδική δύναμη; Όχι, ποτέ στη φύση δεν έχει παρατηρηθεί μία και μοναδική δύναμη κατά την αλληλεπίδραση δύο σωμάτων. Επομένως, μπορούμε να πούμε ότι οι δυνάμεις στη φύση, αν και είναι πολλές και διαφορετικές, εμφανίζουν ένα κοινό χαρακτηριστικό: εμφανίζονται πάντοτε κατά ζεύγη, με την έννοια ότι αν ένα σώμα Α ασκήσει δύναμη δύναμη F A σε ένα σώμα Β τότε και το σώμα Β θα ασκήσει F B στο σώμα Α, η οποία θα είναι ίσου μέτρου και αντίθετης φοράς με την F A. 7

Κατηγορίες δυνάμεων Όταν δύο σώματα αλληλεπιδρούν, το καθένα από αυτά δέχεται μια δύναμη η οποία παύει να υφίσταται μόλις σταματήσει η αλληλεπίδραση των δύο σωμάτων. Οι δυνάμεις εμφανίζονται μόνο ως αποτέλεσμα αλληλεπίδρασης. Όλες οι δυνάμεις που ασκούνται πάνω στα διάφορα σώματα ανήκουν σε μία από τις παρακάτω κατηγορίες: - δυνάμεις επαφής και - δυνάμεις από απόσταση Οι δυνάμεις επαφής είναι εκείνες στις οποίες τα δύο αλληλεπιδρώντα σώματα έρχονται σε φυσική επαφή μεταξύ τους. Παραδείγματα τέτοιων δυνάμεων είναι: οι δυνάμεις που ασκούν τα τεντωμένα σχοινιά ή τα ελατήρια σε διάφορα σώματα, οι οποίες λέγονται τάσεις. Οι δυνάμεις αυτές έχουν κατεύθυνση προς τα σχοινιά ή τα ελατήρια (στο σχήμα παριστάνονται με το βέλος). 8

η δύναμη της τριβής, η οποία ασκείται από μια επιφάνεια πάνω σε ένα σώμα που κινείται ή τείνει να κινηθεί σε σχέση με την επιφάνεια. Τριβή εκτός από τα στερεά ασκούν και τα υγρά και τα αέρια σώματα. Για παράδειγμα η αντίσταση του αέρα είναι δύναμη τριβής. Η τριβή έχει πάντα τέτοια κατεύθυνση ώστε να αντιστέκεται στην ολίσθηση της μίας επιφάνειας πάνω στην άλλη. 9

10 η άνωση η οποία ασκείται από ένα υγρό σε κάθε σώμα που είναι βυθισμένο μέσα σε αυτό. Είναι κατακόρυφη με φορά προς τα πάνω. οι δυνάμεις που ασκούνται μεταξύ σωμάτων που συγκρούονται.

11 Οι δυνάμεις που ασκούνται από απόσταση είναι εκείνες στις οποίες τα δύο αλληλεπιδρώντα σώματα δεν έρχονται σε φυσική επαφή μεταξύ τους. Παραδείγματα τέτοιων δυνάμεων είναι: η βαρυτική δύναμη που ασκείται σε όλα τα σώματα, τα οποία είτε βρίσκονται πάνω στην επιφάνεια της γης, είτε σε κάποιο ύψος πάνω από αυτήν, καθώς ανυψώνονται ή καθώς πέφτουν. Είναι κατακόρυφη και προς τα κάτω. Επίσης ο ήλιος ασκεί βαρυτική έλξη στους πλανήτες, καθώς και οι πλανήτες ασκούν βαρυτική έλξη στον ήλιο, ανεξάρτητα από τη μεγάλη απόσταση που τους χωρίζει. οι ηλεκτρικές δυνάμεις. Τα πρωτόνια στον πυρήνα ενός ατόμου ασκούν ηλεκτρική έλξη στα ηλεκτρόνια που περιστρέφονται γύρω από τον πυρήνα, καθώς και τα ηλεκτρόνια ασκούν ηλεκτρική έλξη στα πρωτόνια. οι μαγνητικές δυνάμεις. Ένας μαγνήτης μπορεί να ασκήσει πάνω σε έναν άλλο μαγνητική έλξη ή άπωση ακόμη και αν χωρίζονται από μια απόσταση μερικών εκατοστών.

12 Μέτρηση της δύναμης Τα όργανα με τα οποία μετράμε τις δυνάμεις ονομάζονται δυναμόμετρα. Το δυναμόμετρο είναι μια κατασκευή πάνω στην οποία υπάρχει μια κλίμακα μέτρησης μήκους και η οποία περικλείει ένα ελατήριο στο ελεύθερο άκρο του οποίου ασκούνται οι δυνάμεις που θέλουμε να μετρήσουμε. Η αρχή λειτουργίας του δυναμόμετρου βασίζεται στην ελαστική παραμόρφωση που υφίσταται το ελατήριο, κάθε φορά που ασκείται μια δύναμη στο ελεύθερο άκρο του.

13 Ποια είναι η σχέση της δύναμης με την παραμόρφωση που προκαλεί στο ελατήριο και πώς γίνεται η βαθμονόμηση του δυναμόμετρου; Έστω ότι αναρτούμε από το ελεύθερο άκρο του ελατηρίου σώμα βάρους Β, οπότε το ελατήριο επιμηκύνεται από το φυσικό του μήκος κατά 5 cm. Στη συνέχεια αν κρεμάσουμε ένα σώμα βάρους 2Β, το ελατήριο επιμηκύνεται κατά 10 cm, αν κρεμάσουμε ένα σώμα βάρους 3Β, το ελατήριο επιμηκύνεται κατά 15 cm κ.ο.κ. Παρατηρούμε ότι τα μεγέθη βάρος και επιμήκυνση ελατηρίου είναι ανάλογα, αφού αν διπλασιάσουμε το βάρος θα διπλασιαστεί και η επιμήκυνση, αν τριπλασιάσουμε το βάρος θα τριπλασιαστεί και η επιμήκυνση κ.ο.κ. Επομένως, όπως έχει διατυπώσει ήδη από τον 17 ο αιώνα ο Άγγλος φυσικός Ρόμπερτ Χουκ (Hook) μπορούμε να πούμε ότι: «Η ελαστική παραμόρφωση του ελατηρίου είναι ανάλογη με τη δύναμη που την προκάλεσε». Στηριζόμενοι σε αυτή τη διατύπωση και γνωρίζοντας ότι δύναμη x Ν προκαλεί παραμόρφωση y cm μπορούμε να βρούμε το μέγεθος οποιασδήποτε δύναμης μέσα στα όρια της κλίμακας μέτρησης. Η δύναμη είναι μια ποσότητα η οποία μετριέται χρησιμοποιώντας τη διεθνή μονάδα μέτρησης που είναι γνωστή ως Νιούτον. Ένα Νιούτον είναι η ποσότητα της δύναμης που απαιτείται για να προσδώσει σε ένα σώμα μάζας 1 kg επιτάχυνση 1 m/s2. Η μονάδα δύναμης συντομογραφικά γράφεται ως 1 Ν.

14 Ο διανυσματικός χαρακτήρας της δύναμης Η δύναμη είναι διανυσματικό μέγεθος, οπότε για να περιγράψουμε πλήρως τη δύναμη που ασκείται πάνω σε ένα σώμα πρέπει να γνωρίζουμε το μέτρο της και την κατεύθυνσή της. Έτσι, η έκφραση «ασκείται δύναμη 8 Ν πάνω σε ένα σώμα» είναι ελλιπής γιατί μας πληροφορεί μόνο για το μέτρο της δύναμης, ενώ η έκφραση «ασκείται δύναμη 8 Ν πάνω σε ένα σώμα προς τα δεξιά» είναι πλήρης γιατί εκτός από το μέτρο της δύναμης μας πληροφορεί και για την κατεύθυνσή της. Για παράδειγμα ένας τενίστας μπορεί να ασκήσει δύναμη στο μπαλάκι χτυπώντας το και να το στείλει σε όποια κατεύθυνση επιθυμεί. Αν ξέρουμε μόνο ότι το μέτρο της δύναμης που άσκησε ο τενίστας στο μπαλάκι ήταν 50 Ν δεν μπορούμε να γνωρίζουμε προς ποια κατεύθυνση κινήθηκε το μπαλάκι μετά το χτύπημα. Η δύναμη ως διανυσματικό μέγεθος που είναι παριστάνεται με ένα βέλος. Το μήκος του βέλους είναι αντιπροσωπευτικό του μέτρου της δύναμης και η κατεύθυνση του βέλους συμπίπτει με την κατεύθυνση της ασκούμενης δύναμης. Αν ορίσουμε το βέλος μήκους 1 cm να αντιστοιχεί σε δύναμη 1 Ν, τότε δύναμη 10 Ν παριστάνεται με βέλος μήκους 10 cm. Το σημείο εφαρμογής της δύναμης είναι το σημείο του σώματος στο οποίο ασκείται. Αν το σώμα θεωρηθεί υλικό σημείο, δηλαδή χωρίς διαστάσεις το σημείο εφαρμογής της δύναμης ταυτίζεται με αυτό.

15 3.2 ύο σημαντικές δυνάμεις στον κόσμο Βάρος και βαρυτική δύναμη Η βαρυτική δύναμη είναι δύναμη που ασκείται από απόσταση και είναι η δύναμη με την οποία η γη, η σελήνη ή οποιοδήποτε άλλο σώμα έλκει ένα άλλο σώμα προς το μέρος του. Εξ ορισμού, η βαρυτική δύναμη που ασκεί η γη σε κάποιο σώμα είναι το βάρος του σώματος. Το βάρος, εφόσον είναι δύναμη, μετριέται σε μονάδες δύναμης, δηλαδή σε Νιούτον. Οι ηλεκτρικές και οι μαγνητικές δυνάμεις, που είναι δύο άλλες περιπτώσεις δυνάμεων που ασκούνται από απόσταση, είναι είτε ελκτικές είτε απωστικές, ανάλογα με το είδος των φορτίων και των μαγνητών που αλληλεπιδρούν. Δύο θετικά ή δύο αρνητικά φορτία απωθούνται, ενώ ένα θετικό με ένα αρνητικό φορτίο έλκονται. Αντίστοιχα, δύο βόρειοι ή δύο νότιοι μαγνητικοί πόλοι απωθούνται, ενώ ένας βόρειος και ένας νότιος μαγνητικός πόλος έλκονται. Οι βαρυτικές δυνάμεις, δηλαδή οι δυνάμεις που είναι το αποτέλεσμα της αλληλεπίδρασης δύο μαζών, σε αντίθεση με τις ηλεκτρικές και μαγνητικές, είναι πάντα ελκτικές. Οι βαρυτικές δυνάμεις ευθύνονται για την περιστροφή των πλανητών γύρω από τον ήλιο και για τη συνοχή του ηλιακού μας συστήματος. Αν δεν υπήρχαν βαρυτικές δυνάμεις, οι πλανήτες θα κινούνταν απομακρυνόμενοι από τον ήλιο καθώς και μεταξύ τους. Επίσης, οι βαρυτικές δυνάμεις κρατούν τους ανθρώπους, τα κτίρια και τα αυτοκίνητα στην επιφάνεια της γης και αποτρέπουν την αιώρηση τους, όπως συμβαίνει στο διάστημα όπου επικρατούν συνθήκες έλλειψης βαρύτητας.

16 Αν αφήσουμε ένα σώμα να πέσει από κάποιο ύψος πάνω από την επιφάνεια της γης, τότε αυτό θα κινηθεί προς την επιφάνεια της ακολουθώντας την κατακόρυφο του τόπου. Λέγοντας κατακόρυφο του τόπου εννοούμε την διεύθυνση της ακτίνας της γης, η οποία γίνεται αντιληπτή με το νήμα της στάθμης που χρησιμοποιείται στην οικοδόμηση. Το σώμα, από ακίνητο που ήταν, αποκτά μια ολοένα και μεγαλύτερη ταχύτητα μέχρι να φτάσει στο έδαφος. Η αύξηση της ταχύτητάς του οφείλεται στη βαρυτική δύναμη που του ασκεί η γη. Όλα τα σώματα πάνω στη γη ανεξάρτητα από το αν κινούνται ή όχι, ή αν βρίσκονται σε κάποιο ύψος ή όχι, υφίστανται τη βαρυτική δύναμη, η οποία κατευθύνεται προς το κέντρο της γης. Το βάρος ενός σώματος μεταβάλλεται ανάλογα με το πού βρίσκεται το σώμα. Το βάρος εξαρτάται από τον πλανήτη που ασκεί τη δύναμη και την απόσταση του σώματος από τον πλανήτη. Το γήινο βάρος ενός σώματος, δηλαδή αυτό που έχει όταν βρίσκεται στη γη είναι διαφορετικό από το σεληνιακό βάρος του ίδιου σώματος, δηλαδή από αυτό που έχει όταν βρίσκεται στη σελήνη. Όταν το σώμα βρίσκεται στο σεληνιακό έδαφος η επίδραση της γης είναι αμελητέα σε σχέση με αυτή της σελήνης. Το βάρος του σώματος οφείλεται μόνο στη βαρυτική σεληνιακή έλξη. Έχει βρεθεί πειραματικά ότι το σεληνιακό βάρος είναι ίσο με το 6 1 του γήινου βάρους δεδομένου σώματος. Επίσης το βάρος ενός σώματος μειώνεται όσο το σώμα απομακρύνεται από την επιφάνεια του πλανήτη. Έτσι, το βάρος ενός σώματος είναι λίγο μεγαλύτερο στον Πλαταμώνα που βρίσκεται στο επίπεδο της θάλασσας απ ότι στην κορυφή του Ολύμπου.

17 Τριβή Η τριβή είναι δύναμη επαφής και είναι η δύναμη που ασκείται από ένα σώμα σε ένα άλλο όταν βρίσκονται σε επαφή και το ένα κινείται ή τείνει να κινηθεί σε σχέση με το άλλο. Η διεύθυνση της τριβής είναι παράλληλη προς την επιφάνεια επαφής και έχει τέτοια φορά ώστε να αντιστέκεται στην ολίσθηση μεταξύ των σωμάτων. Για παράδειγμα, αν ένα βιβλίο κινείται κατά μήκος της επιφάνειας ενός θρανίου τότε το θρανίο ασκεί τριβή στην αντίθετη κατεύθυνση της κίνησης του βιβλίου κάνοντας το να σταματήσει. Ο ρόλος της τριβής στην καθημερινή ζωή είναι διπλός. Από τη μία πλευρά η τριβή ευθύνεται για τη φθορά των ελαστικών ενός αυτοκινήτου, λόγω της επαφής και της κίνησης σε σχέση με το οδόστρωμα, καθώς και για τη φθορά των μεταλλικών εξαρτημάτων μιας μηχανής. Από την άλλη πλευρά, χωρίς τη δύναμη της τριβής θα ήταν πολύ δύσκολο να διορθώσουμε τα λάθη μας, αφού η σβήστρα θα γλιστρούσε πάνω στο τετράδιο, το βάδισμα θα θύμιζε ισορροπία πάνω σε πάγο, όλα τα αντικείμενα θα γλιστρούσαν από τα χέρια μας.

18 Πώς σχεδιάζουμε τις δυνάμεις Η δύναμη είναι διανυσματικό μέγεθος, οπότε για να σχεδιάσουμε μια δύναμη που ασκείται πάνω σε ένα σώμα πρέπει να δώσουμε πληροφορία και για το μέτρο της και για την κατεύθυνσή της. Συνήθως αναπαριστούμε το σώμα με ένα κουτί και σχεδιάζουμε τη δύναμη από το κέντρο του κουτιού προς τα έξω, προς την κατεύθυνση που ενεργεί η δύναμη. Η δύναμη σχεδιάζεται με ένα βέλος, το μέγεθος του οποίου είναι ανάλογο του μέτρου της δύναμης και η κατεύθυνση του βέλους δείχνει την κατεύθυνση προς την οποία ενεργεί η δύναμη. Επίσης κάθε βέλος ονομάζεται με ένα κεφαλαίο γράμμα προκειμένου να δείξουμε για ποια δύναμη πρόκειται. Οι δυνάμεις που ενεργούν πάνω σε ένα σώμα προέρχονται από την αλληλεπίδρασή του με σώματα με τα οποία βρίσκεται σε επαφή (δυνάμεις επαφής) και από την αλληλεπίδρασή του με σώματα τα οποία βρίσκονται σε κάποια απόσταση από αυτό (δυνάμεις από απόσταση). Για να υπολογίσουμε τον αριθμό των δυνάμεων επαφής μετράμε τον αριθμό των σωμάτων με τα οποία έρχεται σε επαφή το συγκεκριμένο σώμα. Καθένα από αυτά θα του ασκεί δύναμη. Όταν το σώμα δεν έχει ηλεκτρικές (δεν είναι θετικά ή αρνητικά φορτισμένο) ή μαγνητικές ιδιότητες (δεν είναι μαγνήτης), τότε η μόνη δύναμη από απόσταση που δέχεται είναι η βαρυτική δύναμη που οφείλεται στη μάζα του. Για να σχεδιάσουμε τις δυνάμεις που ασκούνται σε ένα σώμα ακολουθούμε τα εξής βήματα: 1. Επιλέγουμε το σώμα που θέλουμε να μελετήσουμε. 2. Σχεδιάζουμε τις δυνάμεις που ασκούνται στο σώμα από απόσταση π.χ. βάρος. 3. Ελέγχουμε εάν το σώμα που μας ενδιαφέρει είναι σε επαφή με άλλα σώματα. Κάθε σώμα που είναι σε επαφή με το σώμα που μας ενδιαφέρει του ασκεί δύναμη. Σχεδιάζουμε τις δυνάμεις επαφής.

19 Για τις δυνάμεις επαφής λαμβάνουμε υπόψη τα παρακάτω: Αν το σώμα εφάπτεται σε επιφάνεια, υπάρχουν δύο ενδεχόμενα: α) Η επιφάνεια να είναι λεία (χωρίς τριβή). Σε αυτήν την περίπτωση ασκείται δύναμη κάθετη στην επιφάνεια με φορά από την επιφάνεια προς το σώμα. β) Η επιφάνεια να είναι τραχιά (υπάρχει τριβή). Σε αυτήν την περίπτωση εκτός από την κάθετη δύναμη που προαναφέραμε, η επιφάνεια ασκεί και μια οριζόντια δύναμη (παράλληλη προς την επιφάνεια), την τριβή, η οποία έχει τέτοια φορά ώστε να αντιστέκεται στην κίνηση του σώματος ως προς την επιφάνεια. Αν το σώμα βρίσκεται σε επαφή με νήμα ή σύρμα, η δύναμη που ασκείται από το νήμα στο σώμα έχει διεύθυνση παράλληλη με το νήμα και φορά από το σώμα προς το νήμα. Να σημειωθεί ότι τα νήματα και τα σύρματα ασκούν δυνάμεις μόνο εφόσον είναι τεντωμένα. Αν το σώμα βρίσκεται σε επαφή με ελατήριο, τότε η δύναμη που ασκείται από το ελατήριο στο σώμα έχει τη διεύθυνση του ελατηρίου. Η δύναμη έχει φορά τέτοια που να τείνει να επαναφέρει το ελατήριο στο φυσικό του μήκους. Ελατήρια που βρίσκονται στο φυσικό μήκος δεν ασκούν δυνάμεις, συνεπώς ασκούν δυνάμεις μόνο όταν βρίσκονται σε συμπίεση ή επιμήκυνση. Παράδειγμα 1 Ένα βιβλίο ηρεμεί πάνω σε ένα τραπέζι. Σχεδιάστε τις δυνάμεις που ασκούνται πάνω στο βιβλίο. Ν Το βιβλίο έχει μάζα και λόγω αυτής ασκείται πάνω του η βαρυτική δύναμη Β από τη γη. Το βιβλίο έρχεται σε επαφή μόνο με το τραπέζι, άρα ασκείται πάνω του μία δύναμη Β επαφής. Αυτή είναι η κάθετη αντίδραση Ν από το τραπέζι.

20 Παράδειγμα 2 Μια πινακίδα κρέμεται μέσω δύο σχοινιών από το ταβάνι ενός σούπερ μάρκετ. Η πινακίδα έχει μάζα και λόγω αυτής ασκείται πάνω της η βαρυτική δύναμη Β από τη γη. Η πινακίδα έρχεται σε επαφή μόνο με τα δύο σχοινιά από τα οποία Τ Τ κρέμεται, άρα ασκούνται πάνω της δύο δυνάμεις επαφής. Αυτές είναι οι τάσεις Τ που Β οφείλονται στα τεντωμένα σχοινιά. Παράδειγμα 3 Ένα αυγό πέφτει από μια φωλιά. Το αυγό έχει μάζα και λόγω αυτής ασκείται πάνω του η βαρυτική δύναμη Β από τη γη. Α Το αυγό κατά την πτώση του έρχεται σε επαφή με τον αέρα, άρα ασκείται πάνω του μία δύναμη επαφής. Αυτή είναι η αντίσταση του αέρα Α. Β Σημείωση: Σε πολλά προβλήματα η αντίσταση του αέρα θεωρείται αμελητέα και δεν τη λαμβάνουμε υπόψη. Παράδειγμα 4 Ένα βιβλίο βρίσκεται πάνω σε ένα θρανίο και κινείται προς τα δεξιά μέσω της επίδρασης μιας δύναμης F με κατεύθυνση προς τα δεξιά. Η επιφάνεια του θρανίου δεν είναι λεία. Το βιβλίο έχει μάζα και λόγω αυτής ασκείται πάνω του η βαρυτική Ν δύναμη Β από τη γη. Το βιβλίο έρχεται σε επαφή με το θρανίο, εφόσον Τ βρίσκεται και κινείται πάνω σε αυτό, οπότε αλληλεπιδρά με αυτό με δύο τρόπους. Στηρίζεται πάνω στο θρανίο, οπότε δέχεται την κάθετη αντίδραση Ν Β F από αυτό και λόγω της κίνησής του ασκείται πάνω του τριβή Τ από την τραχιά επιφάνεια του θρανίου.

21 Παράδειγμα 5 Ένα βιβλίο βρίσκεται πάνω σε ένα θρανίο και κινείται προς τα δεξιά μέσω της επίδρασης μιας δύναμης F με κατεύθυνση προς τα δεξιά. Η επιφάνεια του θρανίου είναι λεία. Ν Το βιβλίο έρχεται σε επαφή μόνο με το θρανίο, εφόσον βρίσκεται και κινείται πάνω στη λεία επιφάνεια του, άρα δέχεται μία δύναμη επαφής. Αυτή είναι η κάθετη αντίδραση Ν από την επιφάνεια του θρανίου. Το βιβλίο έχει μάζα και λόγω αυτής ασκείται πάνω του η βαρυτική δύναμη Β από τη γη. Β F Παράδειγμα 6 Μια σφαίρα ισορροπεί δεμένη στο ελεύθερο άκρο κατακόρυφου ελατηρίου. Η σφαίρα έχει μάζα και λόγω αυτής ασκείται πάνω της η βαρυτική δύναμη Β από τη γη. Η σφαίρα έρχεται σε επαφή με το ελατήριο, αφού είναι δεμένη στο ελεύθερο άκρο του. Λόγω του βάρους της σφαίρας το ελατήριο επιμηκύνεται προς τα κάτω. Επομένως, η δύναμη που ασκεί το ελατήριο στη σφαίρα είναι τέτοια που να τείνει να επαναφέρει το ελατήριο στο φυσικό του μήκος, δηλαδή προς τα πάνω. F Β

22 3.3 Σύνθεση και ανάλυση δυνάμεων Σύνθεση δυνάμεων - Συνισταμένη Όλοι μας έχουμε παίξει λίγο ή πολύ ή παρακολουθήσει το παιχνίδι της διελκυστίνδας, κατά το οποίο δύο ομάδες ατόμων τραβούν ένα σχοινί από τα άκρα του σε αντίθετες κατευθύνσεις με σκοπό να ρίξει η μία ομάδα την άλλη κάτω. Έστω ότι η μία ομάδα αποτελείται από δύο κορίτσια και η άλλη από δύο αγόρια. Στο παρακάτω διάγραμμα βλέπουμε τις δυνάμεις που ασκούν τα παιδιά στο σχοινί. Τα κορίτσια ασκούν στο σχοινί τις δυνάμεις F 4 F 3 F 1 F 2 F1 και F2 προς τα δεξιά με μέτρα 6 Ν και 3 Ν αντίστοιχα, ενώ τα αγόρια ασκούν στο σχοινί τις 1 Ν 7 Ν 6 Ν 3 Ν δυνάμεις F3 και F4 προς τα αριστερά με μέτρα 7 Ν και 1 Ν αντίστοιχα. Ποια ομάδα θα νικήσει; Η ομάδα που θα νικήσει είναι αυτή που ασκεί συνολικά τη μεγαλύτερη δύναμη στο σχοινί.

23 Σύνθεση δυνάμεων με την ίδια διεύθυνση Αρχικά βρίσκουμε το μέτρο της ολικής δύναμης F1,2 που ασκούν τα κορίτσια στο σχοινί υπολογίζοντας το άθροισμα των δυνάμεων F1 και F2: F 1,2 F 1 F 2 6 N 3 N 9 N. προς τα δεξιά. Η κατεύθυνση της ολικής δύναμης F1,2 είναι ίδια με αυτή των δυνάμεων F1 και F2, δηλαδή F 3,4 F 1,2 8 Ν 9 Ν Το μέτρο της ολικής δύναμης F3,4 που ασκούν τα αγόρια στο σχοινί υπολογίζεται ως το άθροισμα των δυνάμεων F3 και F4: F3,4 F3 F4 7 N 1 N 8 N. Η κατεύθυνση της ολικής δύναμης F3,4 είναι ίδια με αυτή των δυνάμεων F3 και F4, δηλαδή προς τα αριστερά. Επομένως, η νικήτρια ομάδα είναι αυτή των κοριτσιών, αφού F1,2 > F3,4. Γενικά, σε ένα σώμα είναι δυνατόν να ασκούνται περισσότερες από μία δυνάμεις. Αυτές μπορούν να αντικατασταθούν από μία άλλη δύναμη η οποία μπορεί να προκαλέσει το ίδιο ακριβώς αποτέλεσμα με αυτές. Η δύναμη αυτή ονομάζεται συνισταμένη και οι δυνάμεις που αντικαθιστά λέγονται συνιστώσες της.

24 Όταν δύο δυνάμεις που ασκούνται πάνω σε ένα σώμα έχουν την ίδια κατεύθυνση (ίδια διεύθυνση και φορά), τότε η συνισταμένη τους έχει μέτρο ίσο με το άθροισμα των μέτρων τους και κατεύθυνση την ίδια με αυτές. F F F F F 1 2 1,2 1 2 F F F F F 4 3 3,4 3 4 Σύνθεση δυνάμεων με αντίθετη διεύθυνση Παραπάνω υπολογίσαμε την ολική δύναμη που ασκεί η κάθε ομάδα στο σχοινί. Ποια είναι όμως η ολική δύναμη που δέχεται το σχοινί και από τις δύο ομάδες; Οι δυνάμεις F1,2 και F3,4 ασκούνται σε αντίθετες κατευθύνσεις. Η συνισταμένη τους Fολ έχει μέτρο ίσο με τη διαφορά των δυνάμεων F1,2 και F3,4 και κατεύθυνση ίδια με αυτή της δύναμης με το μεγαλύτερο μέτρο, δηλαδή: το μέτρο της Fολ είναι ίσο με F 3,4 = 8 Ν F 1,2 = 9 Ν Fολ F1,2 F3,4 9 N 8 N 1 N και η κατεύθυνση της είναι προς τα δεξιά, αφού F1,2 > F3,4. F ολ

25 Όταν δύο δυνάμεις που ασκούνται πάνω σε ένα σώμα έχουν αντίθετες κατευθύνσεις (ίδια διεύθυνση και αντίθετη φορά), τότε η συνισταμένη τους έχει μέτρο ίσο με τη διαφορά των μέτρων τους και κατεύθυνση ίδια με αυτή της δύναμης με το μεγαλύτερο μέτρο. F 2 F 1 + F 2 F 1 + F ολ = F 1 F 2 F ολ = F 2 F 1 (α) F 1 > F 2 (β) F 2 > F 1 Στην ειδική περίπτωση που οι δυνάμεις F1 και F2 έχουν το ίδιο μέτρο και ασκούνται σε αντίθετες κατευθύνσεις, η συνισταμένη τους είναι ίση με το μηδέν. Αυτές οι δυνάμεις ονομάζονται αντίθετες. F 2 F 1 + = 0

26 Παραδείγματα 5 N 5 N 5 N 10 N F ολ 5 Ν 10 Ν 15 N 10 Ν 10 Ν F ολ 10 Ν 10 Ν 20 N 0 5 Ν 15 Ν + = F ολ = 15 Ν 5 Ν = 10 Ν 10 Ν 5 Ν + = F ολ = 10 Ν 5 Ν = 5 Ν Η διαδικασία κατά την οποία βρίσκουμε τη συνισταμένη δύο δυνάμεων που ασκούνται πάνω σε ένα σώμα λέγεται σύνθεση δυνάμεων. Η σύνθεση δύο δυνάμεων έχει νόημα εφόσον οι δύο δυνάμεις ασκούνται στο ίδιο σώμα. Σύνθεση δυνάμεων με διαφορετικές διευθύνσεις Δύο εργάτες σέρνουν ένα κιβώτιο τραβώντας το από δύο σχοινιά που είναι δεμένα πάνω του, όπως φαίνεται παρακάτω. Είναι δυνατόν να αντικαταστήσουμε αυτές τις δυνάμεις, που ασκούνται σε διαφορετικές κατευθύνσεις (διαφορετική διεύθυνση και διαφορετική φορά) με μία άλλη που θα προκαλεί το ίδιο ακριβώς αποτέλεσμα με αυτές; F 1 F 2

27 Για να συνθέσουμε δυνάμεις που έχουν διαφορετικές κατευθύνσεις σχηματίζουμε το παραλληλόγραμμο που φαίνεται δίπλα ως εξής: από την άκρη του βέλους που παριστάνει τη δύναμη F1 φέρνουμε παράλληλη προς την F2 και από την άκρη του βέλους που παριστάνει την F2 φέρνουμε παράλληλη προς την F1. Η συνισταμένη των δύο δυνάμεων είναι τότε ίση με τη διαγώνιο του παραλληλογράμμου που περνάει από την κοινή αρχή των δύο βελών. F 1 F 1,2 F 2 Το μέτρο της συνισταμένης είναι ίσο με το μήκος της διαγωνίου και η διεύθυνσή της καθορίζεται από τη γωνία που σχηματίζει η διαγώνιος με μία από τις δυνάμεις F1 και F2. Στην ειδική περίπτωση που οι δυνάμεις F1 και F2 είναι κάθετες μεταξύ τους, δηλαδή οι διευθύνσεις τους σχηματίζουν γωνία 90 0, η συνισταμένη τους είναι ίση με τη διαγώνιο του ορθογωνίου παραλληλογράμμου που σχηματίζεται αν φέρουμε τις παράλληλες προς τις δυνάμεις F1 και F2. F 1 F 1,2 F 2

28 Το μέτρο της συνισταμένης υπολογίζεται με εφαρμογή του πυθαγορείου θεωρήματος σε ένα από τα δύο ορθογώνια τρίγωνα που σχηματίζονται, δηλαδή το μέτρο της συνισταμένης υπολογίζεται σύμφωνα με τον τύπο: F F F. 2 2 1,2 1 2 π.χ. αν F 1 = 6 N και F 2 = 8 N, τότε το μέτρο της συνισταμένης είναι ίσο με: F F F 6 8 36 64 100 10 Ν. 2 2 2 2 1,2 1 2 Δύναμη που ασκείται από τραχιά επιφάνεια Όταν ένα σώμα κινείται πάνω σε τραχιά επιφάνεια, δηλαδή σε μία επιφάνεια όπου υπάρχουν τριβές, τότε δέχεται δύο δυνάμεις από την επιφάνεια: F ολ Ν η μία είναι η κάθετη αντίδραση Ν που έχει κατακόρυφη διεύθυνση και φορά προς τα πάνω και Τ η άλλη είναι η τριβή Τ που έχει οριζόντια διεύθυνση και φορά αντίθετη με αυτήν που κινείται ή τείνει να κινηθεί το σώμα. Οι δύο δυνάμεις σχηματίζουν μεταξύ τους γωνία 90 0, οπότε προκειμένου να υπολογίσουμε την ολική δύναμη που δέχεται το σώμα από την τραχιά επιφάνεια εφαρμόζουμε το πυθαγόρειο θεώρημα. Επομένως, F Ν Τ ολ 2 2.

29 Ανάλυση δύναμης Η ανάλυση δύναμης είναι διαδικασία αντίθετη από αυτή της σύνθεσης δύο δυνάμεων με διαφορετικές διευθύνσεις: στη σύνθεση δύο δυνάμεων με διαφορετικές διευθύνσεις αντικαθιστούμε τις δυνάμεις με μία τρίτη (συνισταμένη) που προκαλεί το ίδιο αποτέλεσμα με αυτές, ενώ στην ανάλυση δύναμης αντικαθιστούμε μία δύναμη με δύο άλλες (συνιστώσες) που προκαλούν το ίδιο αποτέλεσμα με αυτή. Συνήθως, η ανάλυση αυτή γίνεται σε άξονες κάθετους μεταξύ τους, με διευθύνσεις τέτοιες που να βολεύουν στην επίλυση του προβλήματος. F φ Έστω ότι ένα τρακτέρ τραβάει ένα κιβώτιο μέσω ενός σχοινιού που είναι δεμένο πάνω του, ασκώντας του δύναμη F, η διεύθυνση της οποίας σχηματίζει γωνία φ με το οριζόντιο επίπεδο, όπως φαίνεται δίπλα.

30 Μπορεί η ίδια δουλειά να γίνει από δύο εργάτες; y F F 2 x Σχεδιάζουμε δύο άξονες με αρχή το κέντρο του σώματος, F 1 έναν κάθετο στη διεύθυνση κίνησης του σώματος (άξονας y) και διεύθυνση κίνησης του σώματος (άξονας x). έναν παράλληλο προς τη Με αρχή το τέλος του βέλους που παριστάνει την F φέρνουμε παράλληλες προς τους άξονες. Τα σημεία τομής των παραλλήλων με τους άξονες είναι τα άκρα των βελών που παριστάνουν τις συνιστώσες της F, δηλαδή τις δυνάμεις F1 και F2. Μετρώντας τα μήκη των διανυσμάτων και χρησιμοποιώντας την ίδια κλίμακα με την οποία σχεδιάστηκε η δύναμη F, μπορούμε να προσδιορίσουμε τα μέτρα των συνιστωσών F 1 και F 2.

31 Ανάλυση δύναμης σε κεκλιμένο επίπεδο Ένας σκιέρ κατεβαίνει μια χιονισμένη πλαγιά. Να σχεδιάσετε όλες τις δυνάμεις που ασκούνται πάνω του. Λόγω της μάζας του, ο σκιέρ δέχεται τη βαρυτική δύναμη B που του ασκεί η γη, η οποία δεν είναι κάθετη στο κεκλιμένο επίπεδο αλλά η διεύθυνσή της ταυτίζεται με την κατακόρυφο του τόπου. Η βαρυτική δύναμη B μπορεί να αναλυθεί σε δύο δυνάμεις, μία κάθετη στο κεκλιμένο επίπεδο Βy και μία παράλληλη σε αυτό Bx (δηλαδή η δύναμη Β μπορεί να αντικατασταθεί από τις B x και Β y ). N B x B y Β Ο σκιέρ έρχεται σε επαφή με την πλαγιά μέσω των χιονοπέδιλών του και δέχεται μόνο την κάθετη αντίδραση Ν από την πλαγιά, εφόσον η δύναμη της τριβής είναι αμελητέα. Το κεκλιμένο επίπεδο είναι μια από τις πολλές περιπτώσεις προβλημάτων που δεν επιλέγουμε τους άξονες με βάση την επιφάνεια της γης. Συνήθως είναι πιο εύκολο να χρησιμοποιηθεί ο άξονας που είναι παράλληλος στην διεύθυνση της κίνησης και ο αντίστοιχος κάθετος άξονας.

32 ραστηριότητα: ιανύσματα δυνάμεων Δύο μαθητές της τάξης σου τραβάνε από τα δύο άκρα ένα σχοινί μήκους 10 μέτρων. Το σχοινί φαίνεται να είναι ευθύγραμμο; Ναι, το σχοινί φαίνεται να είναι ευθύγραμμο. Αυτό οφείλεται στο γεγονός ότι κάθε μαθητής τραβά το σχοινί προς τη μεριά του, οπότε το σχοινί είναι τεντωμένο και ευθύγραμμο. Έστω, ότι ο μαθητής στα δεξιά ασκεί δύναμη F1 και ο μαθητής στα αριστερά ασκεί δύναμη F2. Ανάλογα με το μέτρο της δύναμης που ασκεί ο κάθε μαθητής, το σχοινί μπορεί να κινείται προς τη μεριά του ενός ή προς τη μεριά του άλλου και να παραμένει ευθύγραμμο. Έστω ότι F 1 > F 2, οπότε η συνισταμένη των δυνάμεων που ασκούνται στο σχοινί έχει οριζόντια διεύθυνση και φορά προς τα δεξιά: F 1,2 F 1 F 2. F 2 F 1 F 1,2 Κάλεσε έναν από τους άλλους συμμαθητές σου να προσπαθήσει με το ένα δάχτυλο να σπρώξει το μέσο του σχοινιού. Μπορούν οι πρώτοι μαθητές να διατηρήσουν το σχοινί ευθύγραμμο; Οι πρώτοι μαθητές δεν μπορούν να διατηρήσουν το σχοινί ευθύγραμμο, γιατί ασκείται μια τρίτη δύναμη στο σχοινί της οποίας η διεύθυνση είναι κάθετη στη συνισταμένης των δυνάμεων F1 και F2. F 3 διεύθυνση της F 1,2

33 Η συνισταμένη των τριών δυνάμεων Fολ που ασκούνται στο σχοινί δεν είναι πλέον οριζόντια αλλά έχει διεύθυνση τέτοια που σχηματίζει γωνία φ με τη συνισταμένη των F1 και F2. Το μέτρο της υπολογίζεται σύμφωνα με τον τύπο: F F F. 2 2 ολ 1 2 F 3 F ολ Προσπάθησε να δώσεις μια εξήγηση γι αυτό που συμβαίνει. Η F ολ θα αναγκάσει το μέσο του σχοινιού να κινηθεί προς την κατεύθυνσή της, οπότε το σχοινί δεν θα F 1,2 είναι πλέον ευθύγραμμο.

34 3.4 ύναμη και ισορροπία Ο πρώτος νόμος της κίνησης (Νόμος της αδράνειας) Ο Γαλιλαίος πίστευε ότι τα κινούμενα σώματα τελικά σταματούν να κινούνται εξαιτίας της τριβής. Αν σπρώξουμε ένα βιβλίο προς τα εμπρός πάνω σε μια τραχιά επιφάνεια (π.χ. στην αυλή του σχολείου), τότε αυτό θα σταματήσει σχεδόν αμέσως μετά την απομάκρυνση του χεριού μας από πάνω του. Αν σπρώξουμε το βιβλίο προς τα εμπρός πάνω στην επιφάνεια του θρανίου, τότε αυτό θα διανύσει κάποιο διάστημα S μετά την απομάκρυνση του χεριού μας και έπειτα θα σταματήσει. Τέλος, αν σπρώξουμε το ίδιο βιβλίο πάνω σε μια επιφάνεια πατινάζ, τότε θα διανύσει ένα μεγαλύτερο διάστημα S σε σχέση με το S (S > S) μετά την απομάκρυνση του χεριού μας πριν σταματήσει. Ο Γαλιλαίος κάνοντας παρόμοια πειράματα κατέληξε στο συμπέρασμα ότι: «Ένα ιδανικά λείο σώμα μπορεί να κινείται επ άπειρο πάνω σε μια ιδανικά λεία επιφάνεια διαγράφοντας ευθεία γραμμή» Αυτή η άποψη του Γαλιλαίου, ωστόσο δεν συναντάται στην καθημερινή ζωή, αφού καμία κίνηση δεν είναι απαλλαγμένη από τριβές. Ο Ισαάκ Νεύτωνας, ένας επιστήμονας του 17 ου αιώνα ανέπτυξε τρεις νόμους, γνωστοί ως πρώτος, δεύτερος και τρίτος νόμος του Νεύτωνα, οι οποίοι εξηγούν γιατί κάποια σώματα κινούνται ενώ κάποια άλλα όχι.

35 Τι συμβαίνει σε ένα σώμα όταν δεν ασκούνται δυνάμεις ή αν ασκούνται, η συνισταμένη των ασκούμενων δυνάμεων είναι ίση με το μηδέν; Το σώμα διατηρεί την κινητική του κατάσταση. Αυτή η απάντηση έχει διπλό χαρακτήρα. Από τη μία πλευρά, προβλέπει τη συμπεριφορά των ακίνητων σωμάτων και από την άλλη προβλέπει τη συμπεριφορά των κινούμενων σωμάτων. Συγκεκριμένα, αν ένα σώμα είναι αρχικά ακίνητο, θα εξακολουθεί να παραμένει ακίνητο για όσο χρόνο η συνισταμένη των ασκούμενων δυνάμεων είναι ίση με το μηδέν. Αν ένα σώμα αρχικά κινείται με κάποια ταχύτητα υ, θα συνεχίζει να κινείται με την ίδια ταχύτητα υ (ίδιου μέτρου και ίδιας κατεύθυνσης) για όσο χρόνο η συνισταμένη των δυνάμεων είναι ίση με το μηδέν, δηλαδή το σώμα θα κινείται ευθύγραμμα και ομαλά. Τα παραπάνω συνοψίζονται στο ακόλουθο διάγραμμα: F 0 ή Fολ 0 Σώματα σε ηρεμία (υ = 0 m/s) Σώματα σε κίνηση (υ 0 m/s) Παραμένουν σε ηρεμία Παραμένουν σε κίνηση (ταχύτητα σταθερού μέτρου και κατεύθυνσης) Πρώτος νόμος του Νεύτωνα Ένα σώμα συνεχίζει να παραμένει ακίνητο ή να κινείται ευθύγραμμα και ομαλά εφόσον δεν ασκείται σε αυτό δύναμη ή η συνολική (συνισταμένη) δύναμη που ασκείται πάνω του είναι μηδενική.

36 Ο πρώτος νόμος του Νεύτωνα βρίσκει πολλές εφαρμογές στην καθημερινή ζωή. Για παράδειγμα όταν ο οδηγός ενός κινούμενου αυτοκινήτου σταματάει σε ένα κόκκινο φανάρι, τότε οι επιβάτες του αυτοκινήτου γλιστρούν ελάχιστα προς τα εμπρός. Πώς εξηγείται η κίνηση των επιβατών προς τα εμπρός; Η δύναμη της τριβής που ασκεί το οδόστρωμα στα μπλοκαρισμένα ελαστικά αναγκάζει το αυτοκίνητο να σταματήσει. Όμως, οι μοναδικές δυνάμεις που δέχονται οι επιβάτες του αυτοκινήτου είναι η κάθετη αντίδραση από το κάθισμα και η βαρυτική δύναμη από τη γη, οι οποίες είναι αντίθετες και έτσι η συνισταμένη τους είναι ίση με το μηδέν. Οι επιβάτες κινούνται μαζί με το αυτοκίνητο προς τα εμπρός και η ολική δύναμη που δέχονται είναι μηδενική, οπότε τείνουν να συνεχίσουν την κίνηση προς τα εμπρός με την ίδια ταχύτητα. Γι αυτό είναι πάντα απαραίτητο να φοράμε τη ζώνη ασφαλείας, η οποία σταματά την προς τα εμπρός κίνηση και μας φέρνει σε μια κατάσταση ηρεμίας. Ο πρώτος νόμος του Νεύτωνα εισάγει την έννοια της αδράνειας, ως δικαίωμα των σωμάτων να κινούνται χωρίς δυνάμεις. Λέγεται και νόμος της αδράνειας. Όλα τα σώματα έχουν τη φυσική τάση να αντιστέκονται στη μεταβολή της κινητικής τους κατάστασης. Η αντίσταση που προβάλλει ένα σώμα σε μεταβολές της κινητικής του κατάστασης (ταχύτητας) ονομάζεται αδράνεια. Για παράδειγμα, όταν έχουμε βρέξει τα χέρια μας και θέλουμε να απομακρύνουμε τις σταγόνες του νερού από πάνω τους τα τινάζουμε απότομα. Οι σταγόνες του νερού κινούνται με την ίδια ταχύτητα με την οποία κινούνται τα χέρια μας. Λόγω της αδράνειας, αντιστέκονται στη μεταβολή της ταχύτητας τους κατά το απότομο σταμάτημα των χεριών, με αποτέλεσμα να συνεχίζουν την προς τα εμπρός κίνηση και έτσι να απομακρύνονται από τα χέρια μας.

37 ραστηριότητα: Αδράνεια, μια ιδιότητα της ύλης Πάρε ένα βιβλίο και βάλε πάνω του ένα κέρμα. Δίπλα στο βιβλίο και στο ύψος του κέρματος βάλε τη γόμα σου. Τράβηξε απότομα το βιβλίο οριζόντια. Τι παρατηρείς; Πώς το εξηγείς; Θα παρατηρήσουμε ότι μετά το απότομο τράβηγμα του βιβλίου το κέρμα θα βρεθεί στην ίδια ευθεία με τη γόμα, στο σημείο που βρισκόταν και πριν το τράβηγμα του βιβλίου. Το κέρμα δηλαδή δεν ακολούθησε την απότομη κίνηση του βιβλίου αλλά εξακολούθησε να παραμένει στη θέση που ήταν πριν να κινηθεί το βιβλίο. Αρχικά, το κέρμα είναι ακίνητο και ασκείται πάνω του η κάθετη αντίδραση Ν από το βιβλίο καθώς και η βαρυτική δύναμη Β από τη γη. Αυτές οι δυνάμεις είναι αντίθετες, οπότε η συνισταμένη τους Fολ είναι ίση με το μηδέν. Η δύναμη της τριβής, που δέχεται το κέρμα κατά την κίνηση του βιβλίου θεωρείται αμελητέα γιατί ασκείται για πολύ μικρό χρονικό διάστημα. Το κέρμα είναι ακίνητο και διατηρείται ακίνητο για όσο χρόνο ισχύει Fολ = 0. Το κέρμα μετά την απομάκρυνση του βιβλίου απλά πέφτει γιατί η κάθετη αντίδραση Ν μηδενίζεται και δέχεται μόνο τη βαρυτική δύναμη Β, που το αναγκάζει να κινηθεί προς τα κάτω. Το ότι το κέρμα παρέμεινε στην ίδια θέση οφείλεται στην αδράνεια του, δηλαδή στην τάση του να αντιστέκεται σε μεταβολές της κινητικής του κατάστασης. Αν δεν τραβήξεις απότομα το βιβλίο, τι θα συμβεί; Πώς το εξηγείς; Αν δεν τραβήξουμε απότομα το βιβλίο, τότε η δύναμη της τριβής ασκείται για μεγαλύτερο χρονικό διάστημα και δεν μπορεί να θεωρηθεί αμελητέα. Επομένως, η συνισταμένη των δυνάμεων που ασκούνται πλέον στο κέρμα δεν είναι μηδενική και το βιβλίο παρασύρει στην κίνησή του και το κέρμα.

38 3.5 Ισορροπία υλικού σημείου Ένα ακίνητο ή ένα κινούμενο σώμα λέμε ότι ισορροπεί όταν: «δεν ασκούνται δυνάμεις πάνω στο σώμα ή η συνισταμένη των δυνάμεων που ασκούνται στο σώμα είναι ίση με το μηδέν». Για παράδειγμα ας μελετήσουμε την ισορροπία του παρακάτω σώματος που ηρεμεί πάνω σε οριζόντιο επίπεδο: Στο σώμα ασκούνται δύο κατακόρυφες δυνάμεις, η βαρυτική δύναμη Β από τη γη μέτρου 3 Ν με φορά προς τα κάτω και η κάθετη αντίδραση Ν από την επιφάνεια στήριξης μέτρου 3 Ν με φορά προς τα πάνω. Στο σώμα ασκούνται επίσης δύο οριζόντιες δυνάμεις, η δύναμη F μέτρου 5 Ν με φορά προς τα δεξιά και η τριβή Τ μέτρου 5 Ν με φορά προς τα αριστερά. N= 3 Ν T = 5 Ν F= 5Ν Β = 3 Ν Οι δυνάμεις Β και Ν είναι αντίθετες και εξουδετερώνουν η μία την άλλη, δηλαδή η συνισταμένη τους είναι ίση με το μηδέν: Fολική κατακόρυφη Ν Β 3 Ν 3 Ν 0. Οι δυνάμεις F και T είναι αντίθετες και εξουδετερώνουν η μία την άλλη, δηλαδή η συνισταμένη τους είναι ίση με το μηδέν: Fολική οριζόντια F T 5 Ν 5 Ν 0. Επομένως, όταν ένα σώμα ισορροπεί ισχύουν ταυτόχρονα οι συνθήκες: Fολική κατακόρυφη 0 και Fολική οριζόντια 0.

39 Σύμφωνα με τον πρώτο νόμο του Νεύτωνα ένα σώμα σε ηρεμία τείνει να διατηρεί την ηρεμία του και ένα σώμα σε κίνηση εξακολουθεί να κινείται με την ίδια κατά μέτρο ταχύτητα και στην ίδια κατεύθυνση, εκτός και αν πάνω του ασκηθεί δύναμη που δεν εξουδετερώνεται από κάποια άλλη. Επομένως, ο πρώτος νόμος του Νεύτωνα περιγράφει τις πιθανές καταστάσεις στις οποίες μπορεί να βρίσκεται ένα σώμα το οποίο ισορροπεί. Συγκεκριμένα, ένα σώμα σε ισορροπία ή θα είναι ακίνητο ή θα κινείται ευθύγραμμα και ομαλά. Ας εξετάσουμε την παρακάτω περίπτωση ενός κινούμενου σώματος, στο οποίο ασκείται δύναμη που δεν εξουδετερώνεται από κάποια άλλη, οπότε το σώμα δεν ισορροπεί. Σπρώχνουμε με το χέρι μας ένα βιβλίο πάνω σε ένα θρανίο και το αφήνουμε ελεύθερο να κινηθεί. Οι δυνάμεις που ασκούνται πάνω του στην κατακόρυφη διεύθυνση είναι η βαρυτική δύναμη Β από τη γη που το έλκει προς τα κάτω και η κάθετη αντίδραση Ν από το θρανίο που το ωθεί προς τα πάνω. Το σώμα δεν κινείται στην κατακόρυφη διεύθυνση, οπότε ισχύει Fολική κατακόρυφη 0. Τ Ν Β Αν το μέτρο του βάρους Β του σώματος είναι ίσο με 4 Ν ποιο είναι το μέτρο της κάθετης αντίδρασης Ν; Εφόσον Fολική κατακόρυφη 0 οι δυνάμεις Β και Ν εξουδετερώνουν η μία την άλλη, είναι δηλαδή του ίδιου μέτρου και αντίθετων κατευθύνσεων. Άρα Ν = 4 Ν. Στην οριζόντια διεύθυνση όμως δεν υπάρχει κάποια δύναμη προς τα δεξιά που να εξουδετερώνει τη δύναμη της τριβής που δέχεται το βιβλίο από την επιφάνεια του θρανίου. Καθώς το βιβλίο κινείται προς τα δεξιά, η τριβή ασκείται προς τα αριστερά και του αλλάζει την κινητική του κατάσταση. Οπότε το βιβλίο δε βρίσκεται σε ισορροπία, αλλά επιβραδύνεται και τελικά σταματά.

40 Ανάλυση δυνάμεων και ισορροπία Όταν ένα σώμα ισορροπεί μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε τη διπλή συνθήκη ισορροπίας, δηλαδή Fολ,x 0 και Fολ,y 0, για να βρούμε άγνωστες δυνάμεις που ασκούνται στο σώμα. Ν F F y T φ F x B Ας εξετάσουμε την ισορροπία του παρακάτω σώματος, το οποίο κινείται με σταθερή ταχύτητα προς τα δεξιά κάτω από την επίδραση της δύναμης F η οποία σχηματίζει γωνία φ με το οριζόντιο επίπεδο. Το βάρος Β του σώματος είναι ίσο με 10 Ν. Η δύναμη F αναλύεται σε δύο κάθετες δυνάμεις, τις Fx και Fy με μέτρα 4 Ν και 3 Ν αντίστοιχα. Να βρεθεί η κάθετη αντίδραση Ν και η τριβή Τ. Το σώμα κινείται με σταθερή ταχύτητα, οπότε ισχύει Fολ,x 0 και Fολ,y 0. Στον άξονα y ασκούνται οι δυνάμεις Ν, Fy οι οποίες έχουν φορά προς τα πάνω και το βάρος Β το οποίο έχει φορά προς τα κάτω. Βρίσκουμε τη συνισταμένη των δυνάμεων Ν και Fy υπολογίζοντας το άθροισμά τους: F N F. N,Fy y Η ολική δύναμη που ασκείται στο σώμα στον άξονα y είναι: F F B N F B. ολ,y N,Fy y Εφόσον, Fολ,y 0 ισχύει N Fy B 0 N B Fy N 10 3 N 7 N.

41 Στον άξονα x ασκείται η δύναμη Fx με φορά προς τα δεξιά και η τριβή Τ με φορά προς τα αριστερά. Η ολική δύναμη που ασκείται στο σώμα στον άξονα x είναι ίση με τη διαφορά των δυνάμεων Fx και Τ: Fολ,x Fx T. Εφόσον, Fολ,x 0 ισχύει Fx T 0 T Fx T 4 N.

42 3.6 ύναμη και μεταβολή της ταχύτητας Ο δεύτερος νόμος της κίνησης (Θεμελιώδης νόμος της μηχανικής) Τι συμβαίνει σε ένα σώμα όταν σε αυτό ασκούνται δυνάμεις, των οποίων η συνισταμένη δεν είναι μηδέν; Η ταχύτητα του σώματος μεταβάλλεται. Με τη λέξη «μεταβάλλεται» εννοούμε ότι η ταχύτητα μπορεί να αυξάνεται, να μειώνεται ή να αλλάζει κατεύθυνση. Για παράδειγμα, ο ήλιος ασκώντας συνεχώς στη γη βαρυτική έλξη, τη θέτει σε περιστροφική κίνηση γύρω από αυτόν με διαρκώς μεταβαλλόμενη ταχύτητα. Το ίδιο ισχύει και για τα ηλεκτρόνια ενός ατόμου, τα οποία δέχονται ηλεκτρική έλξη από τον πυρήνα, αναγκάζοντάς τα να περιστρέφονται γύρω από αυτόν με διαρκώς μεταβαλλόμενη ταχύτητα. Από τι εξαρτάται η μεταβολή της ταχύτητας; Η μεταβολή της ταχύτητας εξαρτάται από τη συνισταμένη των ασκούμενων δυνάμεων και από τη μάζα του σώματος. Πώς εξαρτάται η μεταβολή της ταχύτητας από τη συνισταμένη των ασκούμενων δυνάμεων; Για να βρούμε ποια είναι η σχέση ανάμεσα στη συνισταμένη δύναμη και στη μεταβολή της ταχύτητας κάνουμε το παρακάτω απλό πείραμα. Πάνω σε ένα αρχικά ακίνητο αμαξίδιο (υ αρχ. = 0 m/s) τοποθετούμε ένα σώμα μάζας m και ασκούμε δύναμη F προς τα δεξιά για χρονικό διάστημα Δt. Τότε παρατηρούμε ότι στο τέλος του χρονικού διαστήματος Δt η ταχύτητα του σώματος έχει μέτρο υ τελ. = 1 m/s, δηλαδή η ταχύτητα αυξήθηκε κατά Δυ = υ τελ. υ αρχ. = 1 m/s 0 m/s = 1 m/s. Επαναλαμβάνουμε το πείραμα με τη διαφορά ότι ασκούμε δύναμη 2F για το ίδιο χρονικό διάστημα Δt. Τότε παρατηρούμε ότι η ταχύτητα του σώματος μετά από χρόνο Δt είναι ίση με υ = 2 m/s, δηλαδή η ταχύτητα αυξήθηκε κατά Δυ = υ τελ. υ αρχ. = 2 m/s 0 m/s = 2 m/s.

43 Επομένως, η μεταβολή της ταχύτητας ενός σώματος είναι ανάλογη προς τη συνισταμένη των ασκούμενων δυνάμεων. m Δυ =1 m/s m Δυ =2m/s Πώς F 2F εξαρτάται η μεταβολή της ταχύτητας από τη μάζα του σώματος; Για να βρούμε ποια είναι η σχέση ανάμεσα στη μάζα και στη μεταβολή της ταχύτητας κάνουμε το παρακάτω απλό πείραμα. Πάνω σε ένα αρχικά ακίνητο αμαξίδιο (υ αρχ. = 0 m/s) τοποθετούμε ένα σώμα μάζας m και ασκούμε την δύναμη F προς τα δεξιά για χρονικό διάστημα Δt. Τότε παρατηρούμε ότι στο τέλος του χρονικού διαστήματος Δt η ταχύτητα του σώματος έχει μέτρο υ τελ. = 1 m/s, δηλαδή η ταχύτητα αυξήθηκε κατά Δυ = υ τελ. υ αρχ. = 1 m/s 0 m/s = 1 m/s. Επαναλαμβάνουμε το πείραμα με τη διαφορά ότι τοποθετούμε ένα σώμα μάζας 2m πάνω στο αμαξίδιο και ασκούμε την ίδια δύναμη F για το ίδιο χρονικό διάστημα Δt. Τότε παρατηρούμε ότι η ταχύτητα του σώματος μετά από χρόνο Δt είναι ίση με υ = 0,5 m/s, δηλαδή η ταχύτητα αυξήθηκε κατά Δυ = υ τελ. υ αρχ. = 0,5 m/s 0 m/s = 0,5 m/s. Επομένως, η μεταβολή της ταχύτητας ενός σώματος είναι αντιστρόφως ανάλογη προς τη μάζα του σώματος. m Δυ = 1 m/s 2m Δυ =0,5m/s F F Τα δύο παραπάνω συμπεράσματα, που αφορούν τη σχέση ανάμεσα στη μεταβολή της ταχύτητας ενός σώματος, τη συνισταμένη των ασκούμενων δυνάμεων καθώς και τη μάζα του σώματος, οδήγησαν το Νεύτωνα στη διατύπωση του δεύτερου νόμου της κίνησης των σωμάτων, που είναι γνωστός και ως θεμελιώδης νόμος της μηχανικής και θα διδαχθεί πιο αναλυτικά σε επόμενη τάξη.

44 Η μάζα ανθίσταται στη μεταβολή της ταχύτητας Όλα τα σώματα αντιδρούν στη μεταβολή της ταχύτητάς τους αλλά δεν αντιδρούν όλα τα σώματα με τον ίδιο τρόπο. Η τάση ενός σώματος να αντιστέκεται σε αλλαγές της κινητικής του κατάστασης, την οποία ονομάσαμε αδράνεια, εξαρτάται από τη μάζα του. Όσο μεγαλύτερη μάζα έχει ένα σώμα, τόσο μεγαλύτερη αδράνεια έχει, άρα τόσο μεγαλύτερη τάση έχει να αντιστέκεται σε αλλαγές της κινητικής του κατάστασης. Έστω ότι έχουμε δύο μεταλλικές σφαίρες από τις οποίες η μία είναι κοίλη και η άλλη συμπαγής και μας ζητείται να προσδιορίσουμε ποια είναι κοίλη και ποια συμπαγής χωρίς να τις ζυγίσουμε ή να τις πιάσουμε. Πώς θα το διαπιστώσουμε αυτό; Σπρώχνουμε με το πόδι μας με την ίδια δύναμη την κάθε σφαίρα. Αυτή που θα μετατοπιστεί πιο μακριά είναι η κοίλη. Η συμπαγής σφαίρα, λόγω της μεγαλύτερης μάζας της, προβάλλει μεγαλύτερη αντίσταση στη μεταβολή της κινητικής της κατάστασης και έτσι δεν απομακρύνεται πολύ από το πόδι μας. Σύμφωνα με τα παραπάνω μπορούμε να ισχυριστούμε ότι η μάζα ενός σώματος αποτελεί μέτρο της αδράνειάς του.

45 Μάζα και βάρος Πολλοί μαθητές μπερδεύουν το βάρος με τη μάζα. Αυτή η σύγχυση προέρχεται κυρίως από εκφράσεις που χρησιμοποιούμε στην καθημερινή ζωή, όπως «το βάρος ενός μαθητή είναι 45 Kg», «αγοράσαμε ζάχαρη βάρους 1 Kg» κτλ. Το λάθος που γίνεται στις παραπάνω εκφράσεις είναι ότι χρησιμοποιείται η μονάδα μέτρησης της μάζας (Kg) ως μονάδα μέτρησης του βάρους. Παρακάτω παραθέτουμε τις βασικές διαφορές μάζας - βάρους: 1. Η μάζα ενός σώματος αναφέρεται στην ποσότητα της ύλης που περιέχεται στο σώμα, ενώ το βάρος είναι η ελκτική δύναμη της βαρύτητας που ασκείται από τη γη πάνω στο σώμα λόγω της μάζας του. 2. Η μάζα είναι μονόμετρο μέγεθος, δηλαδή για να την ορίσουμε χρειαζόμαστε μόνο το μέτρο της, ενώ το βάρος είναι διανυσματικό μέγεθος και για να το ορίσουμε χρειαζόμαστε εκτός από το μέτρο του και την κατεύθυνσή του. 3. Η μάζα ενός σώματος είναι παντού η ίδια ανεξάρτητα από το σημείο του σύμπαντος που βρίσκεται το σώμα. Για παράδειγμα, ένα σώμα μάζας 3 Kg θα έχει μάζα 3 Kg είτε βρίσκεται στη γη είτε βρίσκεται στο φεγγάρι. Αντίθετα, το βάρος ενός σώματος μεταβάλλεται ανάλογα με το σημείο του σύμπαντος που βρίσκεται το σώμα. Ένα σώμα βάρους 60 Ν στη γη, έχει βάρος μόλις 10 Ν στη σελήνη, δηλαδή το 1 6 του γήινού του βάρους. Επίσης, το βάρος μειώνεται όσο απομακρυνόμαστε από το κέντρο της γης. Ένα σώμα έχει μεγαλύτερο βάρος στους πόλους απ ότι στον ισημερινό, διότι η γη είναι πεπλατυσμένη σφαίρα. Αυτό σημαίνει ότι η απόσταση του κέντρου της γης από τον ισημερινό είναι μεγαλύτερη από την απόσταση του κέντρου της γης από τους πόλους. 4. Η μάζα ενός σώματος μετριέται σε Kg, ενώ το βάρος ως δύναμη που είναι μετριέται σε Ν. 5. Η μάζα μετριέται με τους ζυγούς ή ζυγαριές, ενώ το βάρος μετριέται με τα δυναμόμετρα.

46 Ποια σχέση συνδέει τη μάζα με το βάρος; Η μάζα m και το βάρος B συνδέονται μέσω της σχέσης B m g, όπου g η επιτάχυνση της m βαρύτητας. Η μονάδα μέτρησης της g είναι μονάδα επιτάχυνσης, δηλαδή. Η τιμή της g εξαρτάται 2 s από τον τόπο στον οποίο βρισκόμαστε και αυξάνεται καθώς κινούμαστε από τον ισημερινό, όπου έχει m τιμή g ισημερινός = 9,78 2 s, προς τους πόλους όπου έχει τιμή g m πόλους = 9,83 2 s. Σε έναν τόπο το πηλίκο του βάρους ενός σώματος προς τη μάζα του σώματος, δηλαδή το πηλίκο Βάρος Μάζα B είναι σταθερό και ίσο με την επιτάχυνση της βαρύτητας g στο συγκεκριμένο m τόπο.

47 ραστηριότητα: Αδράνεια, μια ιδιότητα της ύλης Κρέμασε δυο κουτάκια αναψυκτικών με δυο νήματα ίσου μήκους, ένα γεμάτο και ένα άδειο. Άφησέ τα να ισορροπήσουν. Σκέψου με ποιο τρόπο μπορείς να διακρίνεις το άδειο από το γεμάτο κουτί, χωρίς να τα ακουμπήσεις. Τα κουτάκια αναψυκτικών αναρτώνται από δύο νήματα ίσου μήκους και ισορροπούν, δηλαδή η συνισταμένη των δυνάμεων που ασκούνται πάνω τους είναι ίση με το μηδέν, Fολ 0 για το καθένα. Σε κάθε κουτάκι ασκείται η τάση Τ από το νήμα με φορά προς τα πάνω και η βαρυτική δύναμη Β από τη γη με φορά προς τα κάτω, η οποία είναι ανάλογη της μάζας του σύμφωνα με τη σχέση B m g. Τ Β

48 Το γεμάτο κουτάκι έχει μεγαλύτερη μάζα, οπότε σύμφωνα με την παραπάνω σχέση το γεμάτο κουτάκι έχει και μεγαλύτερο βάρος. Εφόσον, Fολ 0 οι δυνάμεις Τ και Β είναι αντίθετες και η μία αναιρεί την άλλη. Για το κουτάκι 1 θα ισχύει: Fολ,1 0 B1 T1 0 B1 T1 Για το κουτάκι 2 θα ισχύει: Fολ,2 0 B2 T2 0 B2 T2. Το κουτάκι με το μεγαλύτερο βάρος θα δέχεται και τη μεγαλύτερη τάση, οπότε σε αυτή την περίπτωση το νήμα θα είναι τεντωμένο και ευθύγραμμο ενώ για το άδειο κουτάκι το νήμα θα είναι χαλαρό και όχι τεντωμένο. Έτσι, μπορούμε να καταλάβουμε ποιο είναι το άδειο και ποιο το γεμάτο κουτάκι χωρίς να τα ακουμπήσουμε.

49 3.7 ύναμη και αλληλεπίδραση Τρίτος νόμος της κίνησης (Νόμος δράσης αντίδρασης) Ένας αστροναύτης βρισκόμενος στο διάστημα πετάει μια πέτρα προς τα αριστερά και αυτό έχει σαν αποτέλεσμα αυτός να κινηθεί προς τα δεξιά. Πώς εξηγείται η κίνηση του αστροναύτη προς τα δεξιά; Οι δυνάμεις εμφανίζονται στη φύση πάντοτε κατά ζεύγη με την έννοια ότι εάν ο αστροναύτης ασκήσει μια δύναμη F στην πέτρα και η πέτρα θα ασκήσει μια δύναμη F στον αστροναύτη ίσου μέτρου αλλά αντίθετης φοράς. Έτσι λέμε ότι ο αστροναύτης αλληλεπιδρά με την πέτρα. Στο διάστημα δεν υπάρχει ούτε βαρύτητα ούτε αντίσταση του αέρα και η μόνη δύναμη που δέχεται ο αστροναύτης είναι αυτή που του ασκεί η πέτρα, η οποία τον αναγκάζει να κινηθεί προς τα δεξιά. Το ίδιο συμβαίνει και όταν χτυπάμε την μπάλα του μπέηζμπολ, στο χέρι μας αισθανόμαστε τη δύναμη που ασκεί η μπάλα σε αυτό μέσω του ροπάλου. Η μπάλα ωθεί το ρόπαλο προς τα αριστερά και το ρόπαλο ωθεί τη μπάλα προς τα δεξιά. Έτσι λέμε ότι το ρόπαλο αλληλεπιδρά με την μπάλα.

50 Σύμφωνα με το Νεύτωνα, όταν δύο σώματα αλληλεπιδρούν μεταξύ τους ασκούν δυνάμεις το ένα πάνω στο άλλο, δηλαδή οι δυνάμεις είναι αποτέλεσμα αλληλεπιδράσεων. Όταν καθόμαστε σε μια καρέκλα το σώμα μας ασκεί μια δύναμη πάνω στην καρέκλα με φορά προς τα κάτω και η καρέκλα ασκεί μια δύναμη στο σώμα μας με φορά προς τα πάνω. Το σώμα μας αλληλεπιδρά με την καρέκλα και από αυτή την αλληλεπίδραση προκύπτουν δύο δυνάμεις, η δύναμη πάνω στην καρέκλα και η δύναμη πάνω στο σώμα μας. Αυτές οι δυνάμεις είναι ίσες μεταξύ τους. Αυτές οι δυνάμεις λέγονται δράση και αντίδραση και σύμφωνα με τον τρίτο νόμο του Νεύτωνα: «Σε κάθε δράση αντιστοιχεί μια ίση και αντίθετη αντίδραση» ή διαφορετικά: «Αν ένα σώμα ασκεί δύναμη σ ένα άλλο σώμα (δράση), τότε και το δεύτερο σώμα ασκεί δύναμη στο πρώτο (αντίδραση) ίσου μέτρου και αντίθετης κατεύθυνσης».

51 Εφαρμογές Στη φύση μπορούμε να συναντήσουμε πολλές περιπτώσεις δυνάμεων δράσης αντίδρασης. Για παράδειγμα η προώθηση των ψαριών στο νερό. Το ψάρι χρησιμοποιεί τα πτερύγιά του για να ωθήσει το νερό προς τα πίσω. Αυτή η ώθηση έχει σαν αποτέλεσμα να επιταχύνει το νερό. Με τη σειρά του το νερό αντιδρά σπρώχνοντας το ψάρι προς τα εμπρός. Το πέταγμα των πουλιών είναι επίσης αποτέλεσμα δυνάμεων δράσης αντίδρασης. Οι φτερούγες ενός πουλιού σπρώχνουν τον αέρα προς τα κάτω και ο αέρας με τη σειρά του αντιδρά σπρώχνοντας το πουλί προς τα πάνω. Ας θεωρήσουμε την κίνηση ενός λεωφορείου. Οι τροχοί του λεωφορείου ωθούν το δρόμο προς τα πίσω και με τη σειρά του ο δρόμος αντιδρά και ωθεί τους τροχούς προς τα εμπρός. Έτσι, είναι δυνατή η κίνηση του λεωφορείου πάνω στο δρόμο. Καθώς ο οδηγός του λεωφορείου κινείται στο δρόμο ένα έντομο χτυπάει στο παρμπρίζ του λεωφορείου. Ποια από τις δύο δυνάμεις είναι μεγαλύτερη: η δύναμη πάνω στο έντομο από το παρμπρίζ ή η δύναμη πάνω στο λεωφορείο από το έντομο; Γιατί οι επιβάτες δεν κινδυνεύουν από αυτή τη σύγκρουση ενώ αυτή η σύγκρουση είναι μοιραία για το έντομο; Κατ αρχήν οι δύο δυνάμεις: η δύναμη που ασκεί το παρμπρίζ πάνω στο έντομο και η δύναμη που ασκεί το έντομο πάνω στο παρμπρίζ είναι ίσες μεταξύ τους αλλά αντίθετες, δηλαδή αποτελούν ζεύγος δυνάμεων δράσης αντίδρασης. Όμως τα δύο σώματα έχουν διαφορετική μάζα και μάλιστα η μάζα του λεωφορείου είναι κατά πολύ μεγαλύτερη από αυτή του εντόμου. Η μάζα είναι το μέτρο της αδράνειας, δηλαδή της τάσης που έχουν τα σώματα να αντιστέκονται στη μεταβολή της κινητικής τους κατάστασης. Έτσι, το λεωφορείο με τη μεγαλύτερη μάζα προβάλλει μεγαλύτερη αντίσταση στη μεταβολή της ταχύτητάς του, οπότε η σύγκρουση δεν γίνεται αντιληπτή από τους επιβάτες. Αντιθέτως, το έντομο με την αμελητέα μάζα προβάλλει μικρότερη αντίσταση στη μεταβολή της ταχύτητάς του και γι αυτό σταματά σχεδόν ακαριαία πάνω στο παρμπρίζ του λεωφορείου.

52 Άλλα παραδείγματα δυνάμεων δράσης αντίδρασης είναι το τίναγμα του όπλου και το πάτημα ενός διακόπτη. Το όπλο ωθεί τη σφαίρα προς τα εμπρός και η σφαίρα ωθεί το όπλο προς τα πίσω. Αν πιέσουμε το διακόπτη προς τα μέσα ο δείκτης μας θα δεχθεί μια ίση και αντίθετη δύναμη προς τα έξω. Να σημειώσουμε ότι δεν έχει σημασία ποια από τις δυνάμεις αποκαλούμε δράση και ποια αντίδραση. Το σημαντικό είναι να θυμόμαστε ότι ασκούνται σε διαφορετικά σώματα. Στην περίπτωση των δυνάμεων δράσης αντίδρασης δεν έχει νόημα να μιλάμε για συνισταμένη δυνάμεων, διότι οι δυνάμεις ασκούνται σε διαφορετικά σώματα.