Μοντέλα Θυσάνου του Gau Κανονική Κατανοµή Εξισώσεις Gau Προσδιορισµός Συντελεστών ιασποράς Ανάκλαση Ρύπων Μέγιστες Συγκεντρώσεις Παραδείγµατα Εφαρµογής Εξισώσεων Gau Μεταβολή του Ανέµου µε το Ύψος
Μοντέλα θυσάνου του Gau Μοντέλα υπολογισµού των µέσων συγκεντρώσεων αδρανών ρύπων σε απόσταση λίγων χιλιοµέτρων από ανυψωµένη, συνεχή πηγή. Εφαρµογή: Συνθήκες στασιµότητας κι οµοιογένειας ηµοφιλή και χρήσιµα λόγω απλότητας, ευκολίας στη χρήση και χαµηλών απαιτήσεων σε δεδοµένα εισαγωγής Τρισδιάστατο σύστηµα συντεταγµένων Αρχή των αξόνων η πηγή x ιεύθυνση ανέµου (διαµήκης) y Κάθετος στη διεύθυνση ανέµου (εγκάρσιος) Κάθετοςστοεπίπεδο x, y (κατακόρυφος) Υπολογισµός συγκεντρώσεων στο σηµείο Α(x,y,) y A(x,y,) x
Θύσανος: Αναγνωρίσιµο ρεύµα αέρα ου η σύστασή του διαφέρει α ό αυτή του εριβάλλοντος χώρου. 3 διαστάσεις: ιασ ορά ρύ ων Εξά λωση θυσάνου λόγω µεταφοράς α ό τον µέσο άνεµο κατά µήκοςτουάξοναx Εξά λωση θυσάνου λόγω τυρβώδουςδιάχυσηςκατακόρυφα() και εγκάρσια, κάθετα στη διεύθυνση τουανέµου(y). Οριζόντια διάχυση συνήθως µεγαλύτερη α ό την κατακόρυφη λόγω των εριορισµών α ό έδαφος και του ύψους ανάµειξης. Η διατοµή των θυσάνων αυξάνει µε την α όσταση α ό την ηγή δηλ. οι κατανοµές των συγκεντρώσεων διευρύνονται.
Μοντέλα Gau: Η εγκάρσια & κατακόρυφη κατανοµή των συγκεντρώσεων ακολουθούν την κανονική κατανοµή.
Εξίσωση κανονικής κατανοµής y = Ν e σ π (x-m ) - σ Μ: Μέση τιµή x σ:τυπικήαπόκλιση Ν:Αριθµόςπαρατηρήσεων Κανονική κατανοµή τ = (x-μ)/σ
µ=x-m (µ-σ, µ+σ) 68.% παρατηρήσεων (µ-σ, µ+σ) 95.4% παρατηρήσεων (µ-3σ, µ+3σ) 99.7% παρατηρήσεων Χαρακτηριστικά κανονικής κατανοµής Συµµετρική Ταύτιση µέσης τιµής, επικρατούσας τιµής και διαµέσου Ορισµός πλήρως από Μ & σ Άθροισµα ή διαφορά δύο ανεξάρτητων κανονικών κατανοµών είναι κανονική κατανοµή Κανονική κατανοµή εφαρµογή στις περιβαλλοντικές επιστήµες π.χ. κατανοµή σφαλµάτων
Μοντέλα Gau: Η εγκάρσια & κατακόρυφη κατανοµή των συγκεντρώσεων ακολουθούν την κανονική κατανοµή. Ισχύει; ιαφορά στην κατανοµή συγκεντρώσεων µεταξύ στιγµιαίων και µέσων τιµών Στιγµιαίες κατανοµές Μέσες κατανοµές Χρήση µοντέλου Gau για υπολογισµό συνήθως µέσων ωριαίων τιµών συγκεντρώσεων Εµφάνιση κανονικής κατανοµής από λίγα ως 15 λεπτά
Εξίσωση διασποράς σύµφωνα µε τη θεωρία βαθµωτής µεταφοράς c t + u c + v c + w c = K c + K c + K c + R + S x y x y x x y y Sutton: Έννοια ενός συντελεστή διασποράς σ x, σ y, σ : ιαµήκης, εγκάρσιος και κατακόρυφος συντελεστής διασποράς Αντικατάσταση όρων τυρβώδους ροής µε συντελεστές διασποράς Αποµάκρυνση από την πηγή ιαπλάτυνση θυσάνου Aύξηση σ Εφαρµογή συγκεκριµένων προϋποθέσεων για την επίλυση της εξίσωσης διασποράς και γνώση κατανοµών σύµφωνα µε το πρότυπο Gau
Προϋποθέσεις για την εφαρµογή των µοντέλων Θυσάνου του Gau Συνεχής εκποµπή ή χρονική διάρκεια µεγαλύτερη από το χρόνο µεταφοράς του ρύπου σε συγκεκριµένο σηµείο Οι ρύποι είναι σχετικά αδρανείς & δεν συµβαίνει βαρυτική καθίζηση σωµατιδίων (d< 0 µm) Σταθερές µετεωρολογικές συνθήκες για το χρονικό διάστηµα εφαρµογής του µοντέλου ιάνυσµα ταχύτητας ανέµου σταθερό, χρονικά και χωρικά Η επιφάνεια είναι οµαλή Η διάχυση στον x άξονα είναι ασήµαντη σε σχέση µε τη µεταφορά λόγω µέσου ανέµου. Κατά την επαφή του ρύπου µε το έδαφος, ο ρύπος ανακλάται
Λύση εξίσωσης για ανυψωµένη σηµειακή πηγή, σε επίπεδη περιοχή όταν δεν υπάρχουν ρύποι από ανάκλαση Συγκέντρωση ρύπων σε σηµείο Α(x, y, ) Q y ( H ) c( x, y, ) = exp exp πuσ yσ σ y σ c(x,y,):συγκέντρωσητουαέριουρύπουστοσηµείο A,µg/m 3 Q: ρυθµός εκποµπής του ρύπου (µg/) u:ταχύτητατουανέµου, m -1 σ y :τυπικήαπόκλισητηςεγκάρσιαςκατανοµήςτηςσυγκέντρωσης, m σ :τυπικήαπόκλισητηςκατακόρυφηςκατανοµήςτηςσυγκέντρωσης, m H: ενεργό ύψος εκποµπής του θυσάνου, m Μεταφορά α ό οριζόντιο άνεµο ιάχυση ρος στον εγκάρσιο άξονα Κατακόρυφη διάχυση 1 u 1 y exp πσ σ y y 1 H exp πσ σ ( )
Εξίσωση διασποράς µοντέλων Gau (ανυψωµένη σηµειακή πηγή, επίπεδη περιοχή, χωρίς ανάκλαση ρύπων) c(x,y,) ανάλογο Q Γραµµική µεταβολή Q y ( H ) c( x, y, ) = exp exp πuσ yσ σ y σ Μείωση c(x,y,) µε την αύξηση της ταχύτητας του ανέµου u Μη γραµµική µεταβολή λόγω εξάρτησης συντελεστών διασποράς και ενεργού ύψους εκποµπής από άνεµο u=0??? Μείωση c(x,y,) µε την αύξηση των συντελεστών διασποράς σ & σ y σ & σ y :Αύξησηµετηναπόστασηαπότηνπηγή, µείωσηµετην αύξηση της ευστάθειας
σ & σ y : Αύξηση µε την απόσταση από την πηγή, µείωση µε την αύξηση της ευστάθειας σ c a b a. Ουδέτερη στρωµάτωση b. Ευσταθείς συνθήκες c. Ασταθείς συνθήκες. Α όσταση α ό ηγή
Ειδικές περιπτώσεις Q y ( H ) c( x, y, ) = exp exp πuσ yσ σ y σ Συγκεντρώσεις στο έδαφος A(x,y,0) Q y H c( x, y,0 ) = exp exp πuσ yσ σ y σ Μέγιστες συγκεντρώσεις στο έδαφος A(x,0,0) Q H c( x,0,0 ) = exp πuσ σ σ y Απολύτως µέγιστες συγκεντρώσεις A(x,0,H) Q c( x,0,h ) = πuσ σ y
Ύψος κεντρικού άξονα του θυσάνου: Κέντρο µάζας των ρύπων (µέσο N ύψος θυσάνου) H c n= 1 = N n= 1 Όρια του θυσάνου: Σηµεία όπου η συγκέντρωση είναι 10% της αντίστοιχης του κεντρικού άξονα Κατακόρυφηδιασποράτουθυσάνου: = 4.3 σ Εγκάρσιαδιασποράτουθυσάνου: y= 4.3 σ y c c n c n n c o c o /10
= 4.3 σ y= 4.3 σ y Εγκάρσια τοµή ενός θυσάνου του Gau
Προσδιορισµός των σ y και σ σ y, σ Αντιπροσωπεύουν τη µεταφορά ρύπων λόγω τυρβώδους ροής i)από µετρήσεις των διακυµάνσεων του ανέµου Προσδιορισµός των τυπικών αποκλίσεων της οριζόντιας και της κατακόρυφης διεύθυνσης του ανέµου,σ φ και σ e σ y = x σ φ f y σ = x σ e f σ y, σ m,σ φ, σ e rad Παράµετροι f y & f f y = 1 / [1+0.9(x/1000u) 0.5 ] f = 1 / [1+0.9(x/500u) 0.5 ] f = 1 / [1+0.9(x/50u) 0.5 ] συνθήκες αστάθειας συνθήκες ευστάθειας
ii) Κλάσεις ευστάθειας κατά Paquill! Απλή, αλλά όχι ιδιαίτερα ακριβής µέθοδος A: ΠΟΛΥ ΑΣΤΑΘΕΙΣ ΣΥΝΘΗΚΕΣ D: ΟΥ ΕΤΕΡΕΣ ΣΥΝΘΗΚΕΣ* B: ΜΕΤΡΙΑ ΑΣΤΑΘΕΙΣ ΣΥΝΘΗΚΕΣ Ε: ΕΛΑΦΡΑ ΕΥΣΤΑΘΕΙΣ ΣΥΝΘΗΚΕΣ C: ΕΛΑΦΡΑ ΑΣΤΑΘΕΙΣ ΣΥΝΘΗΚΕΣ F: ΕΝ ΙΑΜΕΣΑ ΕΥΣΤΑΘΕΙΣ ΣΥΝΘΗΚΕΣ ΗΜΕΡΑ ΗΜΕΡΑ ΝΥΧΤΑ*** ΝΥΧΤΑ*** Λεπτή Λεπτή πλήρης πλήρης Ταχύτητα Ταχύτητα νεφοκάλυψη νεφοκάλυψη ή ή ανέµου ανέµου Ηλιακή Ηλιακή Ακτινοβολία** Ακτινοβολία** 448 8 338 8 m/ m/ ΕΝΤΟΝΗ ΕΝΤΟΝΗ ΜΕΣΗ ΜΕΣΗ ΛΙΓΗ ΛΙΓΗ < < A A-B A-B B F F F F -3-3 A-B A-B B C E F F 3-5 3-5 B B-C B-C C D E 5-6 5-6 C C-D C-D D D D >6 >6 C D D D D * Ισχύει υπό συνθήκες πυκνής νέφωσης τόσο κατά την διάρκεια της ηµέρας όσο και της νύχτας. ** Έντονη ηλιακή ακτινοβολία αντιστοιχεί σε τυπικές µεσηµεριάτικες συνθήκες κατά την διάρκεια της θερµής περιόδου του έτους. Λίγη ηλιακή ακτινοβολία αντιστοιχεί σε παρόµοιες συνθήκες στο µέσο του χειµώνα. *** Νύχτα χαρακτηρίζεται, γενικά η περίοδος 1 ώρα πριν την δύση µέχρι 1 ώρα µετά την ανατολή
ΚΛΑΣΗ ΕΥΣΤΑΘΕΙΑΣ ΣΥΝΘΗΚΕΣ ΦΥΣΙΚΑ ΦΑΙΝΟΜΕΝΑ ΙΑΣΤΗΜΑ ΠΟΥ ΣΥΜΒΑΙΝΕΙ A ΠΟΛΥ ΑΣΤΑΘΕΙΣ Έντονη µείξη Αργά το ρωί ως τα µέσα α ογεύµατος την άνοιξη και το καλοκαίρι B ΜΕΤΡΙΑ ΑΣΤΑΘΕΙΣ Μέτρια µείξη ιάρκεια ηµέρας όλο το έτος C ΕΛΑΦΡΑ ΑΣΤΑΘΕΙΣ Μικρή µείξη ιάρκεια ηµέρας όλο το έτος D ΟΥ ΕΤΕΡΕΣ Ισχυροί άνεµοι, λήρης νεφοκάλυψη, µετάβαση α ό ηµέρα σε νύχτα E Κλάσεις ευστάθειας κατά Paquill ΕΛΑΦΡΑ ΕΥΣΤΑΘΕΙΣ Νυχτερινοί µέτριοι άνεµοι F ΜΕΤΡΙΑ ΕΥΣΤΑΘΕΙΣ Νύχτα µε µη ύ αρξη νέφωσης και ολύ µικρό ύψος ανάµειξης Ηµέρες µε νέφωση, Νύχτες µε νέφωση, Άνεµοι µεγάλης έντασης Όλο το έτος ιάρκεια νύχτας Όλο το έτος Νύχτα, καθαρός ουρανός, µικρής έντασης άνεµοι Όλο το έτος
Κλάσεις εισερχόµενης ηλιακής ακτινοβολίας Ηλιακή Κλάση Ύψος Ύψος ακτινοβολία ηλιακής ηλίου ηλίου (Wm-) ακτινοβολίας >60 >60 o o >700 >700 Έντονη 35 35 o o -- 350-700 Μέση Μέση 15 15 o o -- 70-350 Λίγη Λίγη Μεταβολές του ύψους του ηλίου σε ένα τόπο (i) µε την εποχή και (ii) µε τη χρονική στιγµή της ηµέρας. Εποχιακή µεταβολή Οφείλεται στη µεταβολή της κλίσης του άξονα της γης κατά τη διάρκεια ενός έτους Ηµερήσια µεταβολή Οφείλεται στην περιστροφή της γης γύρω από τον άξονά της Ύψοςτου ηλίου Ψ C t UTC in( Ψ ) = in( φ) in( δ ) co( φ) co( δ ) co λe td Όπου φκαι λ e :γεωγραφικόπλάτοςκαιµήκοςαντίστοιχατηςπεριοχής, δ : απόκλισητουήλιου, t UTC :ΣυντονισµένοςΠαγκόσµιοςΧρόνος (UTC), t d : διάρκειατηςηµέραςσεώρες).
Εφαρµογή: Εύρεση κλάσεων ευστάθειας από µετεωρολογικές παρατηρήσεις Χρονική Περίοδος 14/6/001 ΑΠΘ-Σταθµός Σχολής Θετικών Επιστηµών Ὠρα ανατολής: 5:00 Ώρα δύσης:0:00 Ύψος Ηλίου Ταχύτητα ανέµου Ηλιακή ακτινοβολία Νέφωση Κλάση Ευστάθειας 0-1 0 0.6 0 5 1-0 0.6 0 4-3 0 0.8 0 4 3-4 0 1.1 0 4 4-5 0 0.7 0 6 5-6 5 1.0 45 7 6-7 15 1. 161 6 7-8 6 1.6 55 6 8-9 38.4 11 7 9-10 49. 517 6 10-11 60 1.5 53 6 11-1 69 3. 868 5 1-13 73 3. 834 5 13-14 68 3.8 537 5 14-15 59 3.1 314 5 15-16 48.1 46 6 16-17 37 1.6 130 6 17-18 6.6 54 7 18-19 15 1.4 57 6 19-0 4 1.1 31 4 0-1 0 0.8 1 4 1-0 0.8 0 5-3 0 0.5 0 5 3-4 0 1.4 0 5 Ύψος Ηλιακή ακτινοβολία Ύψος Ηλιακή ακτινοβολία ηλίου (Wm - Κλάση ηλίου (Wm - Κλάση ) ηλιακής ακτινοβολίας ) ηλιακής ακτινοβολίας >60 >60 o >700 Έντονη >700 Έντονη 35 35 o - 60-60 o 350-700 350-700 Μέση Μέση 15 15 o - 35-35 o 70-350 70-350 Λίγη Λίγη ΗΜΕΡΑ ΝΥΧΤΑ*** ΗΜΕΡΑ Λεπτή πλήρης ΝΥΧΤΑ*** Λεπτή πλήρης Ταχύτητα νεφοκάλυψη ή Ταχύτητα νεφοκάλυψη ή ανέµου Ηλιακή Ακτινοβολία** 4 8 3 8 ανέµου Ηλιακή Ακτινοβολία** 4 8 3 8 m/ ΕΝΤΟΝΗ ΜΕΣΗ ΛΙΓΗ m/ < ΕΝΤΟΝΗ A ΜΕΣΗ A-B ΛΙΓΗ B F F < -3 A A-B A-B B B C F E F F -3 3-5 A-B B B B-C C C E D F E 3-5 5-6 B C B-C C-D C D D D E D 5-6 >6 C C C-D D D D D D D D >6 C D D D D * D: Ισχύει υπό συνθήκες πυκνής νέφωσης τόσο κατά την διάρκεια της ηµέρας όσο και της νύχτας. ** Έντονη ηλιακή ακτινοβολία αντιστοιχεί σε τυπικές µεσηµεριάτικες συνθήκες κατά την διάρκεια της θερµής περιόδου του έτους. Λίγη ηλιακή ακτινοβολία αντιστοιχεί σε παρόµοιες συνθήκες στο µέσο του χειµώνα. *** Νύχτα χαρακτηρίζεται, γενικά η περίοδος 1 ώρα πριντηνδύσηµέχρι 1 ώραµετάτηνανατολή
14/6/001
Οιεξισώσεις Brigg (1973) γιατονυπολογισµότωνσ y καισ σεαποστάσεις 10 <x<10 4 m. Κλάσηευστάθειαςκατά Paquill σ y (x) [m] σ (x) [m] ΥΠΑΙΘΡΟΣ A B C D E F 0.x (1 + 0.0001x) -1/ 0.16x (1 + 0.0001x) -1/ 0.11x (1 + 0.0001x) -1/ 0.08x (1 + 0.0001x) -1/ 0.06x (1 + 0.0001x) -1/ 0.04x (1 + 0.0001x) -1/ 0.0x 0.1x 0.08x (1 + 0.000x) -1/ 0.06x (1 + 0.0015x) -1/ 0.03x (1 + 0.0003x ) -1 0.016x (1 + 0.0003x) -1 ΑΣΤΙΚΕΣ ΠΕΡΙΟΧΕΣ A-B C D E-F 0.3x (1 + 0.0004x) -1/ 0.x (1 + 0.0004x) -1/ 0.16x (1 + 0.0004x) -1/ 0.11x (1 + 0.0004x) -1/ 0.4x (1 + 0.001x) 1/ 0.0x 0.14x (1 + 0.0003x) -1/ 0.08x (1 + 0.00015x) -1/
Ανάκλαση των ρύπων στο έδαφος Περιορισµός κατακόρυφης εξάπλωσης του θυσάνου λόγω εδάφους. Υπόθεση: Η απόθεση στην επιφάνεια της γης είναι αµελητέα (Πραγµατικότητα: ένα µέρος των ρύπων κατακρατείται). Καθρεπτισµός: Τοποθέτηση εικονικής πηγής σε ύψος Η. ιασπορά από την εικονική πηγή ακριβώς όµοια µε την πραγµατική πηγή. Τελικές συγκεντρώσεις: άθροισµα των δύο πηγών. Εξίσωση Q y c( x, y, ) = exp πuσ yσ σ y ( H ) ( H + ) exp + exp σ σ
Ειδικές περιπτώσεις Q y ( H ) ( H + ) c( x, y, ) = exp exp exp + πuσ yσ σ y σ σ Συγκεντρώσεις στο έδαφος A(x,y,0) Q y H c( x, y,0 ) = exp exp πuσ yσ σ y σ Μέγιστες συγκεντρώσεις στο έδαφος A(x,0,0) Q H c( x,0,0 ) = exp πuσ σ σ y Απολύτως µέγιστες συγκεντρώσεις A(x,0,H) Q H c( x,0,h ) = 1 + exp πuσ σ σ y
Παράδειγµα εφαρµογής εξισώσεων Gau - 1 Κλάση Ευστάθειας: B Αρχικές Συνθήκες Ταχύτητα ανέµου: 5 m/ Κεντρικό ύψοςθυσάνου: 00 m ΡυθµόςΕκποµπής: 100g/ Χωρίς ανάκλαση από έδαφος (No Reflection) Μεανάκλασηαπόέδαφος (Gr. Reflection) Κλάση Ευστάθειας: D
Ανάκλαση των ρύ ων στη βάση υ ερυψωµένης αναστροφής Ύ αρξη θερµοκρασιακής αναστροφής άνω α ό το ύψος ανάµειξης Πιθανότητα ολλα λών ανακλάσεων στο έδαφος και στη βάση της υ ερυψωµένης αναστροφής Υ όθεση ολλα λών εικονικών ηγώνστούψοςανάµειξης i Εξίσωση Q y ( H ) ( H + ) c( x, y, ) = exp exp exp + πuσ yσ σ y σ σ j ( H N i ) ( + H N i ) + Σ exp exp + N = 1 σ σ ( H + N i ) ( + H + N i ) + exp exp + σ σ i :Ύψοςανάµειξης,J:αριθµόςανακλάσεων
Παράδειγµα εφαρµογής εξισώσεων Gau- Κλάση Ευστάθειας: B Αρχικές Συνθήκες Ταχύτητα ανέµου: 5 m/ Κεντρικό ύψοςθυσάνου: 00 m ΡυθµόςΕκποµπής: 100g/ ΎψοςΑνάµειξης: 600 m Χωρίς ανάκλαση από έδαφος (No Reflection) Μεανάκλασηαπόέδαφος (Gr. Reflection) Μεανάκλασηαπόέδαφος & οριακό στρώµα(gr.+bl Reflection) Κλάση Ευστάθειας: D
Συνεισφορά των ανακλάσεων στην συνολική συγκέντρωση Κλάση Ευστάθειας: B Αρχικές Συνθήκες Ταχύτητα ανέµου: 5 m/ Κεντρικό ύψοςθυσάνου: 00 m ΡυθµόςΕκποµπής: 100g/ ΎψοςΑνάµειξης: 600 m Χωρίς ανάκλαση από έδαφος (No Reflection) Μεανάκλασηαπόέδαφος (Gr. Reflection) Μεανάκλασηαπόέδαφος & οριακό στρώµα(gr.+bl Reflection) Κλάση Ευστάθειας: D
Συγκέντρωση ρύπων σε σηµείο Α(x, y, ) από ανυψωµένη σηµειακή πηγή, σε επίπεδη περιοχή i) όταν δεν υπάρχουν ρύποι από ανάκλαση = Q y (H ) c(x,y,) exp exp πuσ σ σ σ y y ii) Ανάκλαση ρύπων από το έδαφος + c(x, y, ) j Σ N = 1 Q y (H ) (H+ ) exp exp + exp πuσ yσ σ y σ σ = iiι) Ανάκλαση ρύπων από το έδαφος στη βάση υπερυψωµένης αναστροφής c(x, y,) Q = πuσ σ y y exp σ ( H Ni ) exp σ y (H ) exp σ (+ H Ni + exp σ (H+ ) + exp σ ) + ( H+ Ni + exp σ Μέγιστες συγκεντρώσεις στο έδαφος: y=0, =0 Απολύτως µέγιστες συγκεντρώσεις: y=0, =H Συγκεντρώσεις στο έδαφος: =0 ) (+ H+ Ni + exp σ )
Κα νισµός: Ο τρό ος εξά λωσης ενός θυσάνου όταν άνω α ό το στρώµα ανάµειξης υ άρχει θερµοκρασιακή αναστροφή µε χαµηλή βάση, ενώ κάτω α ό τη βάση η ανάµειξη των ρύ ων είναι έντονη (αστάθεια). Κατακόρυφη κατανοµή σχεδόν οµοιόµορφη λόγω έντονης ανάµειξης. Q y Συγκέντρωση στο έδαφος: ( ) c( x, y,0) = exp 1 π uσ y σ i y Q Μέγιστη συγκέντρωση στο έδαφος: c( x,0,0) = 1 ( π) uσ yi i : Ύψος στρώµατος ανάµειξης
Μέγιστες συγκεντρώσεις στο έδαφος Α όσταση εµφάνισης µεγίστων Υ ερυψωµένη ηγή: Μηδενικές συγκεντρώσεις στην άµεση γειτονία της καµινάδας. Αύξηση συγκεντρώσεων µετά α ό κά οια α όσταση Μέγιστες τιµές συγκεντρώσεων Βαθµιαία µείωση των συγκεντρώσεων. Μέγιστη συγκέντρωση στο έδαφος: c max Q H eu Θέσηεµφάνισηςµέγιστηςσυγκέντρωσηςότανισχύει H =σ = π σ σ y
Συγκεντρώσεις µε ύ αρξη χαµηλής αναστροφής και αστάθειας Συγκεντρώσεις χωρίς ύ αρξη αναστροφής 11 10 9 8 Θέση εµφάνισης µέγιστης συγκέντρωσης όταν H =σ 7 y 6 5 4 3 1 0 x
Κα νισµός(ύ αρξη θερµοκρασιακής αναστροφής και αστάθεια) Q y Συγκέντρωση στο έδαφος: ( ) c(x, y,0) = exp 1 π σ u σ yi y Q Μέγιστες συγκεντρώσεις στο έδαφος: c(x,0,0) = 1 π uσ Κανονικές συνθήκες(µη ύ αρξη θερµοκρασιακής αναστροφής) Μέγιστη συγκέντρωση στο έδαφος: max Q π H eu Θέση εµφάνισης µέγιστης συγκέντρωσης όταν ισχύει c = ( ) y i σ σ y H = σ Πότε οι µέγιστες συγκεντρώσεις στο έδαφος εξ αιτίας του κα νισµού είναι µεγαλύτερες στη θέση εµφάνισης της c max α ό τιςαντίστοιχεςτωνκανονικώνσυνθηκών? (Σχέσηµεταξύ i & H)
A B C D E F Ενεργό Ύψος Εκ οµ ής Όρια συγκεντρώσεων για την οιότητα του αέρα Μέγιστες συγκεντρώσεις στο έδαφος c max u/q m - Μέγιστες συγκεντρώσεις στο έδαφος Παραγώγιση εξίσωσης Gau ως ρος x καια οτέλεσµαίσοµε0 υσκολία λόγω ολύ λοκης εξάρτησης συντελεστών διασ οράςα όx Χρήση νοµογράµµατος Α όσταση εµφάνισης µέγιστης συγκέντρωσης στο έδαφος(km)
Παράδειγµα Ηµέρα λίγη ηλιακή ακτινοβολία Q=0 g -1, u=5 m -1, H=100 m KE=D Νύχταµελε τήνέφωσηή>4/8 ΤοµήD & ενεργούύψουςη Κάθετη στον άξονα x Εύρεση α όστασης εµφάνισης µέγιστης συγκέντρωσης (x=3 km) ΚάθετηστονάξοναyΕύρεσηλόγουc max u/q (c max u/q=8 10-6 m - ) c max u/q=8 10-6 m - c max = Q u -1 8 10-6 m - c max = 0 10 6 µg -1 8 10-6 m - / 5 m -1 c max = 3 µg/m -3 u=5 m -1 ΚΕ: Β(έντονηηλιακήακτινοβολία) x max =0.7 km, c max = 60µg/m -3 ΚΕ: C(λίγηηλιακήακτινοβολία) x max =1.1km, c max = 5 µg/m -3 ΚΕ: Ε(νύχτα, νέφωση<3/8) x max =6 km, c max = 0.8 µg/m -3
Χρήση νοµογράµµατος Εύκολη εύρεση της µέγιστης συγκέντρωσης στο έδαφος και της θέσης ου εµφανίζεται όταν είναι γνωστά η ατµοσφαιρική κλάση ευστάθειας, το ενεργό ύψος εκ οµ ής και το µέτρο της ταχύτητας του ανέµου
Περι τώσεις ό ου το µοντέλο του θυσάνου τουgau είναι λιγότερο κατάλληλο Α. Συνθήκες µεγάλης αστάθειας Υπερυψωµένη Πηγή Η: ενεργό ύψος εκ οµ ής i :ύψοςοριακού στρώµατος u: ταχύτητα ανέµου w*: κλίµακα ταχύτητας στο ύψος ανάµειξης Παραδοχή µοντέλου θυσάνου του Gau: Ο κεντρικός άξονας του θυσάνου βρίσκεται στο ύψος H (ενεργό ύψος εκ οµ ής) Ισχύει σε συνθήκες ευστάθειας ή ουδέτερης στρωµάτωσης Συνθήκες µεγάλης αστάθειας Μεγάλες α οκλίσεις Εργαστηριακή ροσοµοίωση: Κάθοδος του κεντρικού άξονα του θυσάνου Αρχήx=0, Η=0.6 i, έδαφος x= 0.6 i u/w*, Η=0, ανύψωση Η= i /. Τυ ικέςτιµές: i = 1000m, u=5 m -1, w*=1 m 1 Η αρχικό = 60 m, x έδαφος =3km
Πηγή κοντά στο έδαφος Εργαστηριακή ροσοµοίωση: Ανύψωση του κεντρικού άξονα του θυσάνου Αρχήx=0, Η 0, Ανύψωσηθυσάνουσεα όστασηx = 0.5 i u/w*, Μέγιστη ανύψωση Η=0.7 i Τυ ικέςτιµές: i = 1000m, u=5 m -1, w*=1 m 1 x έδαφος =.5km
Εξήγηση του φαινοµένου οµή της τύρβης σε συνθήκες µεγάλης αστάθειας: Μεγάλοι στρόβιλοι που εξαπλώνονται σε ολόκληρο το οριακό στρώµα της ατµόσφαιρας Χρονική και χωρική εναλλαγή ανοδικών και καθοδικών ροών αέρα στο οριακό στρώµα Ταχεία µεταφορά ρύπων στη κορυφή του οριακού στρώµατος ή στο έδαφος. Ανοδικές αναταρακτικές κινήσεις Μεγαλύτερες ταχύτητες από τις καθοδικές και κάλυψη µικρότερων επιφανειών Μεγαλύτερη πιθανότητα των εξερχόµενων ρύπων να βρεθούν σε καθοδική ροή αέρα απ' ότι σε ανοδική Κάθοδος του κεντρικού άξονα του θυσάνου Παραµονή του θυσάνου κοντά στο έδαφος για το χρονικό διάστηµα που επικρατούν καθοδικές κινήσεις Ανύψωση θυσάνου όταν βρεθεί σε ανοδική ροή αέρα
Β. Εκ οµ ές ρύ ων κοντά στο έδαφος Ε ι λοκές στην εφαρµογή του µοντέλου του θυσάνου του Gau όταν οι ηγές εκ οµ ών είναι κοντά στο έδαφος Αιτίες: Σχεδόν λογαριθµική αύξηση της ταχύτητας του ανέµου µε το ύψος Μη οµοιογενής κατακόρυφη δοµή της τύρβης λόγω εδάφους εγκάρσια κατανοµή είναι κανονική, ενώ η κατακόρυφη κατανοµή όχι. εσυνίσταταιηεφαρµογήτουµοντέλουθυσάνουτουgau στην ερί τωση εκ οµ ών κοντά στο έδαφος
Γραµµικές, εµβαδικές και ηγές όγκου υνατότητα ολοκλήρωσης εξίσωσης Gau ως ρος το χώρο & αραγωγή εξισώσεων για γραµµικές, εµβαδικές και ηγέςόγκου. Μη αναλυτικές λύσεις, χρήση αριθµητικών µεθόδων ρόµοι µε υκνή κυκλοφορία γραµµικές ηγές Ολοκλήρωση εξίσωσης Gau ως ρος το y. Ά ειρη γραµµική ηγή κάθετη στη διεύθυνση του ανέµου: q H c( x, y,0 ) = exp 1 / ( π ) σu σ Ενεργό ύψος ~ m, ρόβληµα στην ε ιλογή του ανέµου Υ ολογισµός της διασ οράς για τις ρώτες λίγες εκατοντάδες µέτρα Χρήση ταχύτητας του ανέµου ου έχει µετρηθεί σε ύψος ερί ου µέτρων άνωα ότοέδαφος
Χρήση εικονικής ηγής για την ροσοµοίωση της διασ οράς α ό γραµµικές, εµβαδικές και ηγές όγκου.
Μεταβολή του Ανέµου µε το Ύψος
Μεταβολή του Ανέµου µε το Ύψος Υπολογισµός διασποράς: Πρέπει να είναι γνωστή η διανυσµατικήταχύτητατουανέµου. Οριζόντια µεταφορά των ρύπων Μέτρο ταχύτητας του ανέµου Συντελεστές διασποράς Ανύψωση του θυσάνου ιεύθυνση & φορά ταχύτητας του ανέµου Γεωγραφική περιοχή κατεύθυνσης του θυσάνου Αύξηση µέτρου ταχύτητας του ανέµου µε το ύψος (τουλάχιστον στο χαµηλότεροµισό, περίπου, τουοσ) Έντονη µεταβολή του ανέµου µε το ύψος στο στρώµα επιφανείας (χαµηλότερο περίπου 10% του οριακού στρώµατος). Παράγοντες επίδρασης στην αύξηση του µέτρου της ταχύτητας Τραχύτητα της υποκείµενης επιφάνειας Συνθήκες ευστάθειας που επικρατούν στην ατµόσφαιρα
V = 5 m/ec G o 60 Γεωγραφικό Πλάτος 500 100 96 100 93 Ύψος (m) 400 300 00 100 0 100 9 86 8 Ανοιχτή θάλασσα =0.005 m 0 100 93 85 7 76 6 58 40 Ανοιχτή χερσαία περιοχή =0.05 m 0 8 90 άσος (περίχωρα) =0.5 m 0 49 3 7 80 59 Πόλη (κέντρο) = m 0 Τραχύτητα υποκείµενης επιφάνειας: Καθορίζει το µέγεθος των αυξήσεων µε το ύψος και το ύψος του στρώµατος που συµβαίνουν αυτές οι µεταβολές Τραχύτερες επιφάνειες Μεγαλύτερες µεταβολές, µεγαλύτερο ύψος
Μήκος τραχύτητας 0 : Το ύψος πάνω από το έδαφος στο οποίο η ταχύτητα του ανέµου γίνεται ίση µε το µηδέν. Μέτρο της τραχύτητας της επιφάνειας - Εξάρτηση από την κάλυψη του εδάφους. Μικρότερο από το φυσικό ύψος των στοιχείων τραχύτητας 0 =Ε/30, Ε: µέσο ύψος εµποδίων επιφάνειας 0 : 10-5 10 m Καθορισµός από τη γεωµετρία της επιφάνειας (κυρίως ύψος και πυκνότητα των στοιχείων τραχύτητας) εν µεταβάλλεται µε τις ατµοσφαιρικές συνθήκες µε εξαίρεση την περίπτωση εύκαµπτων στοιχείων τραχύτητας (π.χ. στάχυα) όπου το µήκος τραχύτητας αλλάζει µε την ταχύτητα του ανέµου. Μεταβολή για επιφάνειες µε βλάστηση που παρουσιάζουν εποχιακή µεταβολή των χαρακτηριστικών τους.
Μέτρηση του ανέµου σε ύψος h=10 m Αναγωγή µετρήσεων στο ύψος της καµινάδας Μη ύπαρξη πειραµατικών µετρήσεων Χρήση σχέσης u u : ταχύτητα του ανέµου στο ύψος της καµινάδας u ref : µετρούµενη ταχύτητα του ανέµου στούψοςαναφοράς ref h :ύψοςτηςκαµινάδας = u ref h ref p: εξάρτηση από συνθήκες ευστάθειας και τραχύτητα της επιφάνειας. Σχετικά καλή ακρίβεια στο στρώµα 10-300 µέτρα. p Κλάση ευστάθειας Ύπαιθρος Εκθέτης p Αστικές περιοχές A 0.07 0.15 B 0.07 0.15 C 0.10 0.0 D 0.15 0.5 E 0.35 0.40 F 0.55 0.60
Κατακόρυφη κατανοµή της ταχύτητας στο στρώµα επιφανείας για διάφορες κλάσεις ευστάθειας
ιεύθυνση του ανέµου Μη σηµαντική µεταβολή µε το ύψος µέσα στο στρώµα επιφανείας εκτός των περιοχών µε έντονο ανάγλυφο ή των περιπτώσεων τοπικών συστηµάτων Σηµαντική µεταβολή της διεύθυνσης µε το ύψος πάνω από το στρώµα επιφανείας Μεγαλύτερη µεταβολή πάνω από τραχείς επιφάνειες και σε συνθήκες ευστάθειας Υπολογισµός της µεταβολής της διεύθυνσης του ανέµου µε το ύψος α( ) α( h) α(): Μεταβολή διεύθυνσης του ανέµου σε ύψος h:ύψοςανάµειξης = [ 1 exp( d / h) ] Εµπειρικοίσυντελεστές d 1 =1.58και d =1.0 d 1
Παράδειγµα 1 Αν η ταχύτητα του ανέµου είναι u ref =m/ σε ύψος ref =5m, να βρεθεί η ταχύτητα του ανέµου u σε ύψος καµινάδας h =100m για ύπαιθρο και αστική περιοχή για κλάσεις ευστάθειας B, D, και F; Κλάση Eυστάθειας Εκθέτης p Ύπαιθρος Αστικές Περιοχές B 0.07 0.15 D 0.15 0.5 F 0.55 0.60 u = u ref h ref p
Κλάση Eυστάθειας B: u u = = Ύπαιθρος 100 m m / 5m.5m / 0.07 Αστικές Περιοχές u u = = 100 m m / 5m 3.1m / 0.15 D: F: u u u u = = = = 100 m m / 5m 3.1m / 100 m m / 5m 5.m / 0.15 0.55 u u u u = = = = 100 m m / 5m 4.m / 100 m m / 5m 1.1m / 0.5 0.60 Η µετάβαση από ασταθείς σε ευσταθείς συνθήκες έχει ως αποτέλεσµα την αύξηση του µέτρου της ταχύτητας σε σταθερό ύψος Το µέτρο της ταχύτητας σε συγκεκριµένο ύψος είναι µικρότερο στην ύπαιθρο
Παράδειγµα Αν η ταχύτητα του ανέµου είναι u ref =m/ σε ύψος ref =10m, να βρεθεί για ποιο ύψος καµινάδας h η ταχύτητα του ανέµου είναι ίση µε u = 3m/ για ύπαιθρο και αστική περιοχή για κλάσεις ευστάθειας B, C, E, και F; Κλάση Εκθέτης p Eυστάθειας Ύπαιθρος Αστικές Περιοχές B 0.07 0.15 C 0.10 0.0 E 0.35 0.40 F 0.55 0.60 u = u ref h ref p h = ref u u ref p 1
Κλάση Eυστάθειας B: C: E F: h h h h h h h h Ύπαιθρος 3m = 10 m m = 377.9 m 3m = 10 m m = 576.7 m 3m = 10 m m = 31.9 m 3m = 10 m m = 0.9 m / / / / / / / / 1 / 0.07 1 / 0.10 1 / 0.35 1 / 0.55 Αστικές Περιοχές h h h h h h h h 3m = 10 m m = 149.3 m 3m = 10 m m = 75.9 m 3m = 10 m m = 7.6 m 3m = 10 m m = 19.7 m / / / / / / / / 1 / 0.15 1 / 0.0 1 / 0.40 1 / 0.60 Οι λύσεις για την ύπαιθρο και τις κλάσεις ευστάθειας B&C δεν είναι αποδεκτές γιατί η προσαρµογή της ταχύτητας του ανέµου µε το ύψος δεν είναι ακριβής για h >300m. Η µετάβαση από ασταθείς σε ευσταθείς συνθήκες έχει ως αποτέλεσµα την µείωση του ύψους όπου το µέτρο της ταχύτητας παρουσιάζει µια σταθερή τιµή