Ατµοσφαιρική ιάχυση & ιασπορά Ασκήσεις

Transcript

1 Ατµοσφαιρική ιάχυση & ιασπορά Ασκήσεις

2 Μονάδες µέτρησης των συγκεντρώσεων των ρύπων στον αέρα

3 Ασκήσεις 1) Να βρεθεί η συγκέντρωση κ.β. 1 pp SO όταν η πίεση είναι 1 at και η θερµοκρασία 5ºC. ) Να βρεθεί η συγκέντρωση κ.ό µg/ ΝO όταν η πίεση είναι 1 at και η θερµοκρασία 5ºC. ) Το όριο επιφυλακής για µέσες ωριαίες τιµές του Ο είναι 180 µg -. Να µετατραπεί αυτό το όριο σε µονάδες pp και ppb όταν η πίεση ισούται µε 101 bar και η θερµοκρασία µε 5 o C. 4) Αν το όριο επιφυλακής για το Ο είναι 180 µg/,να βρεθεί αν συγκέντρωση Ο 100 ppb ξεπερνά αυτό το όριο (P0.98 at, και T 00 K) 5) Αν το όριο επιφυλακής για το SΟ είναι 50 µg/, να βρεθεί η συγκέντρωση κατά όγκο για i. P 990 bar και θ5ºc ii. P 100 bar και θ40ºc ΑΒ S, AB O 16, AB N 14, R8.06 *10-5 atk -1 ol -1

4 1. C v 1 pp SO P101.5 bar 1 at θ5 ο C T7+598 K MB(SO )64 C? Λύση C C C V C P MB RT 1pp1at atk ol 617µ g/ K. C 1800 µg/ NO P101.5 bar 1 at θ5 ο C T7+598 K MB(NO) 0 C v? Λύση C C C v v v C P MB v C RT C RT P MB µ g atk 1at pp 1470ppb 1 ol 1 98K

5 . C 180 µg/ P101 bar θ5 ο C T K MB(O ) 48 C v? pp, ppb Λύση C C C V V V C 100 P MB V C 8.14T C 8.14T 100 P MB pp pp V pp η& C 91.8 ppb 4. C v 100 ppb O P 0.98 at T 00 K O.E. O 180 µg/ MB(O ) 48 C v > O.E. O? Λύση C C C C C v P MB RT pp0.98at atk ol 00K 191.1µ g / > O. E.

6 5. C 50 µg/ SO i) P 990 bar, T 78 K ii) P 100 bar, T 1 K MB(SO ) 64 C v? Λύση C i) ii) C C v v C v 100 P MB C 8.14T v C 8.14 T 100 P MB pp pp

7 Κεφαλαίο - Ασκήσεις

8 Άσκηση.1 Το ετήσιο επιτρεπόµενο όριο για τα σωµατίδια είναι 50 µg/. Με κάθε αναπνοή εισπνέουµε 1 lt αέρα. Πόσα γραµµάρια σωµατιδίων εισπνέουµε ετησίως αν ζούµε σε περιβάλλον αντίστοιχης συγκέντρωσης; Αν τα σωµατίδια είναι σφαίρες διαµέτρου 5 µ και πυκνότητας 100 kg/ ποιoς είναι ο αριθµός των σωµατιδίων που εισπνέουµε σε αυτή την περίπτωση; Παραδοχή: Μια εισπνοή ανά 5 δευτερόλεπτα C p 50 µg/ g/ V b 1lt 10 - v b 1εισπνοή/ 5 sec d p 5 µ r p.5 µ ρ p 100 kg/ i) M p? ii) N p? Λύση i) Τ y : ευτερόλεπτα/έτος Τ y 65 ηµέρες x 4 ώρες x 60 λεπτά x 60 δευτερόλεπτά Τ y sec N y : Αριθµόςεισπνοών/έτος Ν y Τ y v b x 1/5 Ν y εισπνοές

9 V y : Όγκοςεισπνεόµενουαέρα/έτος V y N y V b x 10 - V y M p : Μάζασωµατιδίων/έτος C p M p /V y M p C p V y M p g/ 607. M p g ii) V p : Όγκοςσωµατιδίου V p 4/ π r p V p 4/ x V p 65.4 x p : Μάζασωµατιδίου ρ p p /V p p ρ p V p p 100 kg/ 65.4 x p x kg p x g N p : Αριθµόςσωµατιδίων/έτος N p M p / p g / x g Ν p 4.0 x 10 9 σωµατίδια

10 Άσκηση. Στον πόλεµο του Κόλπου καίγονταν βαρέλια πετρελαίου την ηµέρα τυπικής χηµικής σύστασης C 6 H 14 και τυπικής πυκνότητας ρ660 kg/. Πόσο αυξήθηκε η συγκέντρωση CO στην ατµόσφαιρα µετά από 6 µήνες συνεχούς καύσης των πετρελαιοπηγών αν θεωρηθεί ότι δεν υπήρχαν πηγές καταστροφής του; (1 br0,6, R e 670 k, AB C 1, AB H 1, AB O 16) Παραδοχή: Το CO έφτασε ως την στρατόσφαιρα σε ύψος 5 k από την επιφάνεια της γης.

11 Όγκος πετρελαίου/ηµέρα V π ,6 1, Μάζα C 6 H 14 /ηµέρα ρ V π > 660 kg > kg Kαύση C 6 H 14 C 6 H / Ο 6 CΟ + 7 Η Ο 1 ol C 6 H 14 δίνει 6 ol CΟ MB(C 6 H 14 ) kg δίνει 6 MB(CΟ ) kg 86 kg C 6 H 14 δίνουν 64 kg CΟ kg C 6 H 14 δίνουν kg CΟ Μάζα CΟ /ηµέρα CΟ kg Μάζα CΟ σε 6 µήνες Μ CΟ kg kg Όγκος αέρα που κατέλαβε το CΟ V a 4/ π R - 4/ π R e 4/ π (R e +5) - 4/ π R e k k k Αύξηση συγκέντρωσης CΟ ως το ύψος των 5 k C Μ CΟ / V a µg/ C µg/ ή C µg/ x pp/(µg/ )0.05 pp 50 ppb

12 Κεφαλαίο - Ασκήσεις

13 Άσκηση.1 Σηµειακή πηγή εκπέµπει στην ατµόσφαιρα ρύπο µε ρυθµό Q60 g/s. Ο θύσανος είναι κωνικής µορφής και η ταχύτητα του ανέµου είναι u5 /s. Ποια είναι η µέγιστη συγκέντρωση στο έδαφος µετά από t10 in και µετά από t1 day αν το ενεργό ύψος είναι i) H 1 50 ii) H 100

14 Λύση Q60 g/s u5 /s t10 in, C? t1 day, C? i) H 1 50 ii) H 100 t10 in C s C Q πuh C s Q 60 60πuH t1 day d i) H Q 6010 µ g / s C C s πuh / s( 50) C s µ g / Cd 1 Cd1 5.5µ g / ii) H Q 6010 µ g / s C C s 8. πuh.14 5 / s( 100) Cs 8.µ g / Cd Cd 6.4µ g / s 1 µ g / s µ g / H H 1 C s C s1 /4 & C d C d1 /4

15 Άσκηση. Τα προτεινόµενα όρια επιφυλακής για το SO είναι 500 µg/ για µέση τιµή 10λέπτου και 0 µg/ για µέση ηµερήσια τιµή. Ποιο θα πρέπει να είναι το ελάχιστο ενεργό ύψος εκποµπής ώστε να µη γίνεται υπέρβαση των ορίων σε καµία από τις δύο περιπτώσεις, αν ο ρυθµός εκποµπής του SO είναι Q80 g/s κι η ταχύτητα του ανέµου είναι u7 /s;

16 Λύση Q80 g/s u7 /s i) t10 in, C500 µg/ ii) t1 day, C0 µg/ Η in? i) t10 in C s H s Q πuh s H s Q πuc µ g / s.14 7 / s 500µ g / s H s Q πuc s H s 85. ii) t1 day C d Q 60πuH d H d Q 60πuC d H d Q 60πuC d H d µ g / s / s 0µ g / 0.06 H d 55.1 Η in H s

17 Κεφαλαίο 4 - Ασκήσεις

18 Άσκηση 4.1 Άνεµος ταχύτητας 5/s σε ύψος 5 φυσά κάθετα σε ένα δηµόσιο δρόµο όπου έχουµε εκποµπή CO µε ρυθµό εκποµπής ανά µονάδα µήκους Q l 1 g -1 s -1. Ο εκθέτης του νόµου µεταβολής της ταχύτητας του ανέµου είναι 0.1 και ο συντελεστής διάχυσης K έχει τιµή K 1 1 /s σε ύψος 1 5. α) Ποια είναι η επιφανειακή συγκέντρωση σε απόσταση από το δηµόσιο δρόµο i) x10, ii) x100 και iii) x 00 ; β) Για απόσταση x10 ποια είναι η συγκέντρωση σε ύψος i) 1, ii) 5 και iii) 10; Λύση: Γενική εξίσωση s u r u r Qr c( x, ) exp u Γ( s ) r K x r K x Επιφανειακή συγκέντρωση 0, Στρώµα επιφανείας +n1 + 1 n 1, r n +, s r c ( x, 0 ) Q l r 1 u 1Γ ( s ) r 1 u K 1 1 x s

19 ( ) / 10.11,0) ( ,0) (00 00 ) / 10.97,0) ( ,0) ( ) / 10.8,0) ( ,0) (10 10 ) ,0) ( ,0) ( 1.06 (0.917 ) 0.917, , 0.9, g c g c x iii g c g c x ii g c g c x i x g x c x s s s s g x c s r n µ µ µ µ µ µ Γ

20

21 [ ] / ),10 ( / 10.8 ),10 (10 10 ) / ),5 ( / 10.8 ),5 (10 10 ) / ),1 ( / 10.8 ),1 (10 1 ) 1.58 exp,0) (10 ), (10 exp,0) ( ), ( 1.06 (0.917 ) 0.917, , 0.9, g c g c iii g c g c ii g c g c i c c x K r u x c x c s r n r r r µ µ µ µ µ µ Γ

22 Κεφαλαίο 5 - Ασκήσεις

23 Άσκηση 5.1 Σηµειακή πηγή σε αστική περιοχή µε ενεργό ύψος εκποµπής Η100 εκπέµπει SO µε ρυθµό Q100g/s. Να βρεθούν A) οι απολύτως µέγιστες συγκεντρώσεις, B) οι µέγιστες συγκεντρώσεις στο έδαφος για απόσταση x00 από την πηγή και Γ) οι συγκεντρώσεις στο έδαφος για x00 και y50 για ατµοσφαιρικές συνθήκες ευστάθειας i) ασταθείς, ii) ουδέτερες και iii) ευσταθείς, αν σε όλες τις περιπτώσεις η ταχύτητα του ανέµου στο ύψος της καµινάδας είναι u4 /s Συγκέντρωση ρύπου c σε σηµείο Α(x, y, ) ( ) Q y H c( x, y, ) exp exp πuσ yσ σ y A) Απολύτως µέγιστες συγκεντρώσεις: y0, H Q c( x,0, H ) (1) πuσ yσ B) Μέγιστες συγκεντρώσεις στο έδαφος: y0, 0 Q H c( x,0,0) exp () πuσ yσ σ Γ) Συγκεντρώσεις στο έδαφος: 0 Q y H c( x, y,0) exp exp () πuσ yσ σ y σ σ

24 i) Αστάθεια: u4 /s Αστική περιοχή, Κατηγορία Pasquill A-B 1 1 σ y 0.x ( x) ( ) σ y σ 0.4x ( x) ( ) σ 5. 6 A) Απολύτως µέγιστες συγκεντρώσεις: (1) c(00, 0,100) c(00, 0,100) B) Μέγιστες συγκεντρώσεις στο έδαφος () c(00, 0,0) c(00, 0,0) Γ) Συγκεντρώσεις στο έδαφος για x00 και y50 ()c (00, 50, 0) c(00, 50, 0) gs 1 π 4s g 18µ g gs s 1 100gs exp 1 π 4s g gs exp 1 π 4s g g µ g exp g µ g

25 ii) Ουδέτερη κατάσταση: u4 /s Αστική περιοχή, Κατηγορία Pasquill D 1 1 σ y 0.16x ( x) ( ) σ y σ 0.14x ( x) ( ) σ 7. A) Απολύτως µέγιστες συγκεντρώσεις: (1) c(00,0,100) c(00,0,100) c(00,0,0) 1 100gs 1 π 4s g 475µ g B) Μέγιστες συγκεντρώσεις στο έδαφος 1 0gs () c(00,0,0) exp 1 π 4s gs Γ) Συγκεντρώσεις στο έδαφος για x00 και y50 ()c(00,50,0) c(00,50,0) g gs 1 π 4s g exp g s µ g exp g µ g

26 iii) Ευστάθεια: u4 /s Αστική περιοχή, Κατηγορία Pasquill E-F 1 1 σ y 0.11x ( x) ( ) σ y σ 0.08x ( x) ( ) σ A) Απολύτως µέγιστες συγκεντρώσεις: (1) c(00,0,100) c(00,0,100) gs 1 π 4s g B) Μέγιστες συγκεντρώσεις στο έδαφος () c(00,0,0) c(00,0,0) µ g 100gs Γ) Συγκεντρώσεις στο έδαφος για x00 και y50 () c(00,50,0) c(00,50,0) gs 1 π 4s g 1 100gs 1 π 4s g.0010 exp 9 exp s µ g exp µ g

27 Άσκηση 5. Σχεδιάζεται να κτιστεί νοσοκοµείο ύψους 0 σε αγροτική περιοχή και σε απόσταση k από σταθµό παραγωγής ενέργειας που εκπέµπει SO µε ρυθµό Q0g/s. Το µικρότερο δυνατό ενεργό ύψος του θυσάνου που εκπέµπεται από το σταθµό παραγωγής είναι Η50. Να βρεθούν οι µεγαλύτερες συγκεντρώσεις που µπορεί να εµφανιστούν στο νοσοκοµείο σε περίπτωση: i) Αστάθειας: u1 /s, σ y 40, σ 400 ii) Ουδέτερη κατάστασης: u /s, σ y 146, σ 105 iii) Ευστάθειας: u /s, σ y 7, σ 0 Θα δίνατε αδειοδότηση για τη δηµιουργία του νοσοκοµείου? Όριο επιφυλακής για SO 50 µg/ ΛΥΣΗ Οι µεγαλύτερες συγκεντρώσεις στο σηµείο του νοσοκοµείου θα εµφανίζονται όταν το νοσοκοµείο βρίσκεται στη διεύθυνση του ανέµου και λόγω της κανονικής κατανοµής των συγκεντρώσεων των ρύπων στο ύψος 0 (ύψος του νοσοκοµείου) Q y ( H ) c( x, y, ) exp exp πuσ yσ σ y σ

28 ( H ) Q c( x,0, ) exp πuσ yσ σ 1) Αστάθεια: u1 /s, σ y 40, σ 400 (1) c(000,0,0) ) Ουδέτερη: u /s, σ y 146, σ gs (1) c(000,0,0) exp 1 π s g 0.96g ) Ευστάθεια: u /s, σ y 7, σ 0 (1) c(000,0,0) π 1s 0.5g 1 0gs Στην περίπτωση ευστάθειας οι συγκεντρώσεις είναι µεγαλύτερες από το όριο επιφυλακής. Εποµένως δεν πρέπει να κτιστεί το νοσοκοµείο. exp (1) c(000,0, 0) 99.7µ g ( 50 0) ( 400) c(000,0, 0) 9.6µ g 1 0gs 1 π s 7 0 exp ( 50 0) ( 105) ( 50 0) ( 0) c(000,0, 0) 50.9µ g

29

30 Άσκηση 5. Να λυθεί η άσκηση 5., αλλά να ληφθεί υπόψη η ανάκλαση των ρύπων από το έδαφος Τι παρατηρείτε; Σε περίπτωση µιας περιβαλλοντικής µελέτης για την επίδραση του σταθµού παραγωγής ενέργειας ποια προσέγγιση θα ήταν προτιµητέα να χρησιµοποιηθεί; Αν χρησιµοποιήσετε τη σχέση που δίνει συγκεντρώσεις αλλά λαµβάνει υπόψη και τις ανακλάσεις από την κορυφή του οριακού στρώµατος, τι αναµένετε να είναι οι συγκεντρώσεις; Για περίπτωση µέρας ή νύχτας θα έπρεπε να χρησιµοποιηθεί;

31 ( H ) ( H + ) Q c( x,0, ) exp + exp πuσ yσ σ σ 1) Αστάθεια: u1 /s, σ y 40, σ 400 () ) Ουδέτερη: u /s, σ y 146, σ 105 () ) Ευστάθεια: u /s, σ y 7, σ 0 () 1 0gs c(000,0,0) exp 1 π 1s ( ) g 1 0gs c(000,0,0) exp 1 π s ( ) g 1 0gs c(000,0,0) exp 1 π s 7 0 ( ) g ( 50 0) ( 400) c(000,0, 0) 58.85µ g ( 50 0) ( 105) c(000,0, 0) 18.79µ g ( 50 0) ( 0) () ( 50 0) ( 400) + + exp c(000,0, 0) 54.65µ g ( 50 0) ( 105) + + exp ( 50 0) ( 0) + + exp

32

33

34 Άσκηση 5.4 α) Αν σταθµός παραγωγής ενέργειας εκπέµπει SO µε ρυθµό Q50g/s και µε ενεργό ύψος 70 να βρεθεί η µέγιστη συγκέντρωση και η απόσταση που εµφανίζεται για τις κλάσεις ευστάθειας B, C, D, E. β) Σε ποιες περιπτώσεις οι συγκεντρώσεις είναι µεγαλύτερες από το όριο επιφυλακής για το SO που είναι 15 ppb (µέσες ωριαίες τιµές); ίνεται ότι η ταχύτητα ανέµου u στο ύψος της καµινάδας για τις κλάσεις ευστάθειας είναι B: u /s, C: u /s, D: u5 /s, E: u 4 /s Πίεση αέρα: P101 b, Θερµοκρασία αέρα: θ5 o C, Μοριακό Βάρος SO : ΜΒ64 ΛΥΣΗ Για την επίλυση του α ερωτήµατος χρησιµοποιείται το νοµόγραµµα του κεφαλαίου 5 σύµφωνα µε τη µεθοδολογία που παρουσιάζεται στην αντίστοιχη παράγραφο. Ο κάθετος άξονας του νοµογράµµατος παριστάνει το µέγεθος c ax u/qa

35 a) c u a Q ax c ax aq u i) B: u /s x ax 0.5 k 500 a ii) C: u /s x ax 0.8 k 800 a µ g s ax c 1 ax 750 g c µ s µ g s ax c 1 ax g c µ s

36 iii) D: u5 /s x ax 1.8 k 1800 a µ g s c ax c 1 ax 190µ g 5 s iv) E: u4 /s x ax k 000 a µ g s c ax c 1 ax 175µ g 4 s b) Αν οι µονάδες πίεσης είναι σε bar µπορεί να χρησιµοποιηθεί η παρακάτω σχέση για την εύρεση της συγκέντρωσης κ.β. C v 15 ppb0.15 pp P101 bar T K MB SO 64 C C C 100 P MB 8.14 T Στην περίπτωση των κλάσεων ευστάθειας Β και C οι συγκεντρώσεις ξεπερνούν το όριο επιφυλακής. v C 5.µ g

37 Άσκηση 5.5 Σταθµός παραγωγής ενέργειας σχεδιάζεται να εγκατασταθεί σε απόσταση 1 k από κατοικηµένη περιοχή. α) Αν ο ρυθµός εκποµπής SO από τη µονάδα είναι Q40 g/s, για ποια ενεργά ύψη εκποµπής εµφανίζεται η µέγιστη ωριαία συγκέντρωση στην κατοικηµένη περιοχή για τις διάφορες κλάσεις ευστάθειας; Ποιες είναι οι µέγιστες συγκεντρώσεις σε κάθε περίπτωση; β) Αν πραγµατοποιούσατε την περιβαλλοντική µελέτη για την εγκατάσταση του σταθµού, θα προτείνατε τελικά να γίνει η εγκατάσταση ή όχι και γιατί; ίνεται ότι η ταχύτητα του ανέµου στο ενεργό ύψος εκποµπής της καµινάδας για τις διάφορες κλάσεις ευστάθειας είναι: Α: 1,5 /s, B:,5 /s, C: 4 /s, D: 7 /s, E 8 /s, F 5 /s Όριο επιφυλακής (µέση ωριαία τιµή) για το SO : 50 µg/ ΛΥΣΗ Για την επίλυση του α ερωτήµατος χρησιµοποιείται το νοµόγραµµα του κεφαλαίου 5 σύµφωνα µε τη µεθοδολογία που παρουσιάζεται στην αντίστοιχη παράγραφο. Ο κάθετος άξονας του νοµογράµµατος παριστάνει το µέγεθος c ax u/qa

38 a) c u a Q ax i) A: u1.5 /s x ax 1 k H 500 a c ax aq u µ g s ax c 1 ax g c µ 1.5 s ii) B: u.5 /s x ax 1 k H 150 a µ g s c ax c 1 ax 11µ g.5 s 7 iii) C: u4.0 /s x ax 1 k H 90 a µ g s c ax c 1 ax 190µ g 4 s 1

39 iv) D: u7 /s x ax 1 k H 50 a µ g s c ax c 1 ax 40µ g 7 s 4 v) E: u8 /s x ax 1 k H 0 a µ g s c ax c 1 ax 550µ g 8 s 1 iii) F: u5 /s x ax 1 k H a µ g s c ax c 1 ax 1600µ g 5 s b) H εγκατάσταση του σταθµού δεν πρέπει να γίνει γιατί στις περιπτώσεις των κλάσεων ευστάθειας Ε & F οι συγκεντρώσεις ξεπερνούν το όριο επιφυλακής. Βέβαια µια σωστή κι εφικτή επιλογή του ύψους της καµινάδας θα µπορούσε να επιτρέψει την εγκατάσταση του σταθµού

40 Άσκηση 5.6 Άνεµος ταχύτητας u ref 5 /s σε ύψος ref 5 φυσά κάθετα σε ένα δηµόσιο δρόµο όπου έχουµε εκποµπή CO µε ρυθµό εκποµπής ανά µονάδα µήκους Q l 1 g -1 s -1. Οι ατµοσφαιρικές συνθήκες είναι ουδέτερες. Αν θεωρηθεί ότι το ενεργό ύψος εκποµπής είναι H κι ότι ισχύει ο νόµος µεταβολής της ταχύτητας του ανέµου για αυτό το ύψος µε εκθέτη p0.15 α) ποια είναι η επιφανειακή συγκέντρωση σε απόσταση από το δηµόσιο δρόµο i) x100 και ii) x 00 αν χρησιµοποιηθεί η σχέση που προκύπτει από την ολοκλήρωση της εξίσωσης Gauss ; σ (100 )5.6, σ (00 )10.5 β) Για την ίδια περιοχή και για τις ίδιες συνθήκες ευστάθειας, ταχύτητας και ρυθµού εκποµπής βρέθηκε µε χρήση της θεωρίας βαθµωτής µεταφοράς ότι c(100, 0, 0).97x10 4 µg/ και c(00, 0, 0).11x10 4 µg/. (Άσκηση 4.1) Πόση είναι η µεταβολή σε κάθε περίπτωση µεταξύ των δύο διαφορετικών τρόπων εύρεσης της συγκέντρωσης; ίνεται σ 1 ( x) 0.06x ( x)

41 ΛΥΣΗ a) Εξίσωση Gauss για άπειρη γραµµική πηγή κάθετη στη διεύθυνση του ανέµου Q (,,0) exp 1 ( ) l H c x y π σ u σ Ταχύτητα u στο ύψος H u u ref H ref u 4.4 / s () (1) i) x100 σ 1 ( 100 ) ( ) σ ( 100 ) 5.6 () (1),(),() c(100,0,0) c(100,0,0) µ g (.14) µ g 1 s s 1 exp ( ) ( 5.6 )

42 ii) x00 σ 1 ( ) ( ) σ ( 00) 10.5 (4) 100 (1),(),(4) c(00,0,0) c(00,0,0) µ g (.14) β) Μεταβολή συγκεντρώσεων c% i) x100 c% c c c µ g /.9710 ( 5) c% µ g / ii) x µ g /.1110 ( 5) c% µ g / 6 µ g 1 s s 4 4 (5) 1 exp ( ) ( 10.5) µ g / 100 c%.4% µ g / 100 c% 19.4%

43 Άσκηση 5.7 Αέριος ρύπος εκπέµπεται από σηµειακή πηγή µε ρυθµό Q100 g/s, σε ενεργό ύψος H80. Η ταχύτητα του ανέµου είναι u5 s -1 στο ύψος της καµινάδας και το ύψος ανάµειξης στην περιοχή είναι i 50. a) Να βρεθεί η συγκέντρωση του αέριου ρύπου στη διεύθυνση του ανέµου σε απόσταση k από την πηγή και σε ύψος 0 από το έδαφος, θεωρώντας: i) την εξίσωση του Gauss που δε λαµβάνει υπόψη τις ανακλάσεις. ii) την εξίσωση του Gauss που λαµβάνει υπόψη µόνο την ανάκλαση από το έδαφος. iii) την εξίσωση του Gauss που λαµβάνει υπόψη ανάκλαση τόσο από το έδαφος, όσο και από τη βάση της υπερυψωµένης αναστροφής που καθορίζει το ύψος ανάµειξης( 1 ης τάξης) β) Ποια είναι η ποσοστιαία µεταβολή των συγκεντρώσεων που υπολογίζονται στις περιπτώσεις ii) και iii) σε σχέση µε αυτή που υπολογίζεται στην περίπτωση i); σ y (000 )40, σ (000 )0

44 ( ) σ σ σ σ π y y H exp y exp u Q ) y, c(x, ( ) ( ) 1 6 y g 58.7 c(000,0,0) exp 0 40 s 5.14 g c(000,0,0) H exp u Q ) c(x,0, µ µ σ σ σ π i. ( ) ( ) σ + + σ σ σ σ π y y H exp H exp y exp u Q y,) c(x, ii. ( ) ( ) ( ) ( ) 1 6 y g c(000,0,0) exp exp 0 40 s 5.14 g c(000,0,0) H exp H exp u Q ) c(x,0, µ + + µ σ + + σ σ σ π

45 σ σ + + σ + + σ + + σ + + σ σ σ σ π Σ i i i i j 1 N y y ) N H ( exp ) N H ( exp ) N H ( exp ) N H ( exp ) (H exp ) (H exp y exp u Q ) y, c(x, iii. ( ) ( ) 1 6 i i i i y g 15 c(000,0,0) 0 50) 80 (0 exp 0 50) 80 (0 exp 0 50) 80 (0 exp 0 50) 80 (0 exp exp exp 0 40 s 5.14 g c(000,0,0) ) H ( exp ) H ( exp ) H ( exp ) H ( exp ) (H exp ) (H exp u Q ) c(x,0, µ µ σ σ + + σ + + σ + + σ + + σ σ σ π N1

46 β) Μεταβολή συγκεντρώσεων c% ii - i c% c ci ii c% 90.7% c 58.7 i iii - i c% c ci iii c% c 58.7 i 11.5%

47 Κεφαλαίο 6 - Ασκήσεις

48 Άσκηση 6.1: Υπολογίστε την τελική ανύψωση θυσάνου που εκπέµπεται από µία καµινάδα ύψους 0 και διαµέτρου 1 µε ταχύτητα 0 /s και θερµοκρασία 400 K, όταν η θερµοκρασία περιβάλλοντος είναι 0ºC και η ταχύτητα ανέµου στην κορυφή της καµινάδας είναι /s. Ποιο είναι το ύψος του θυσάνου σε απόσταση 00 από την καµινάδα? εδοµένα h0 d1 v s 0/s T s 400 K T0 C9 K u /s Θερµική ή ανύψωση ορµής θυσάνου? Σύγκριση T & ( T) c Κατώρευµα? Σύγκριση v s & u Συνθήκες ευστάθειας? Αστάθεια, Ευστάθεια, Ουδέτερη ατµόσφαιρα g9.81 /s Σταδιακή ανύψωση θυσάνου?

49 Παράµετρος καµινάδας Fgv s d (Τ s -T)/4T s /s Συνθήκες ευστάθειας Έλεγχος ταχύτητας ανέµου u /s Αστάθεια αν είναι ηµέρα Ουδέτερη ατµόσφαιρα αν υπάρχει πλήρη νεφοκάλυψη (ηµέρα/νύχτα) Ευστάθεια αν είναι νύχτα Θερµική ή ανύψωση ορµής θυσάνου Εµπειρικός κανόνας:αν T s > T+15 Kθερµική ανύψωση Πιο ακριβής έλεγχος: Σύγκριση Τ και ( Τ) c διαφορά θερµοκρασίας) (κρίσιµη

50 ΤΤ s -T400Κ 9Κ107Κ Ασταθείς συνθήκες ή ουδέτερη ατµόσφαιρα ( T) c 0.097v 1/ s T s /d / / 400/1/. K Τ > ( T) c θερµική ανύψωση Ευσταθείς συνθήκες ( T) c v s T s s 1/ Κλάση ευστάθειας E Τ/ +Γ 0.0 K -1 s9.81*0.0/ s - ( T) c ( ) 1/ 4.1 K Τ > ( T) c θερµική ανύψωση Κλάση ευστάθειας F Τ/ +Γ 0.05 K -1 s9.81*0.05/ s - ( T) c ( ) 1/ 5.4 K Τ > ( T) c θερµική ανύψωση Κατώρευµα v s /u >1.5 0/6.67 >1.5 Μη ύπαρξη κατωρεύµατος h h 0

51 Συνθήκες αστάθειας ή ουδέτερης στρωµάτωσης F1.1 4 s - < 55 4 s - H h' F /4 /u0+1.45*1.1 /4 /79. x f 49 F 5/8 49*1.1 5/ Συνθήκες ευστάθειας u /s > 1 /s Κεκαµµένος θύσανος H h' +.6[F/(us)] 1/, x f.07 us -1/ sg/t( Τ/ +Γ) Κλάση ευστάθειας E Τ/ +Γ 0.0 K -1 s9.81*0.0/ s - H78.6, x f 40.0 Κλάση ευστάθειας F Τ/ +Γ 0.05 K -1 s9.81*0.05/ s - H70., x f 181.4

52 Σταδιακή ανύψωση (Όλες οι συνθήκες ευστάθειας) H(x) h' F 1/ x / u -1 x<x f Η(x)H x r [(H- h')u/1.6] / F -1/ Συνθήκες αστάθειας ή ουδέτερης στρωµάτωσης H 79., x f 44.9 Συνθήκες ευστάθειας Κλάση ευστάθειας E H78.6, x f 40.0 Κλάση ευστάθειας F H70., x f x00 x<x f για συνθήκες αστάθειας, ουδέτερης στρωµάτωσης & συνθήκες ευστάθειας Ε H(00 ) h' F 1/ x / u

53 Συνθήκες αστάθειας ή ουδέτερης στρωµάτωσης x 00 H 7 Συνθήκες ευστάθειας Κλάση ευστάθειας E x 00 H 7 Κλάση ευστάθειας F x 00 H 70.

54 Άσκηση 6. Υπολογίστε την ανύψωση θυσάνου που εκπέµπεται από µία καµινάδα ύψους 0 και διαµέτρου 1 µε ταχύτητα 0 /s και θερµοκρασία 95 K, όταν η θερµοκρασία περιβάλλοντος είναι 0ºC και η ταχύτητα ανέµου στην κορυφή της καµινάδας είναι /s. Σε ποια απόσταση φτάνει στο τελικό του ύψος ο θύσανος? Στην περίπτωση ευσταθών συνθηκών ποιο από τα δύο ύψη θα επιλέγατε για να υπολογίσετε τις συγκεντρώσεις στο έδαφος και γιατί? ίνεται Κ.Ε. Ε: s s -, Κ.Ε. F: s s - h0 d1 v s 0 /s T s 95 K θ0 C T9 K u /s g9.81 /s Κ.Ε. Ε: s s - Κ.Ε. F: s s -

55 Παράµετρος καµινάδας Fgv s d (Τ s -T)/4T s /s Συνθήκες ευστάθειας: Έλεγχος ταχύτητας ανέµου u /s Αστάθεια αν είναι ηµέρα Ουδέτερη ατµόσφαιρα αν υπάρχει πλήρη νεφοκάλυψη (ηµέρα/νύχτα) Ευστάθεια αν είναι νύχτα Θερµική ή ανύψωση ορµής θυσάνου Σύγκριση Τ και ( Τ) c (κρίσιµη διαφορά θερµοκρασίας) ΤΤ s -T95Κ 9ΚΚ Ασταθείς συνθήκες ή ουδέτερη ατµόσφαιρα ( T) c 0.097v 1/ s T s /d / / 95/1/.8 K Τ < ( T) c Ανύψωση λόγω ορµής Ευσταθείς συνθήκες Κλάση ευστάθειας E ( T) c v s T s s 1/ ( ) 1/.99 K Τ < ( T) c Ανύψωση λόγω ορµής Κλάση ευστάθειας F ( T) c v s T s s 1/ ( ) 1/.96 K Τ <( T) c Ανύψωση λόγω ορµής

56 Σε όλες τις κλάσεις ευστάθειας η ανύψωση του θυσάνου οφείλεται στην ορµή των αερίων Ο θύσανος φτάνει στο τελικό του ύψος σε απόσταση x f 0 από την πηγή. Έλεγχος για κατώρευµα v s /u0/ 6.67 >1.5h' h Συνθήκες αστάθειας ή ουδέτερης στρωµάτωσης: H h' + dv s /u0+ 1 0/ Η50 Συνθήκες ευστάθειας: H h' + 1.5[v s d T/(4T s u)] 1/ s -1/6 (B) Κλάση ευστάθειας Es s - H h' + 1.5[v s d T/(4T s u)] 1/ s -1/ [0 1 9/(4 95 )] 1/ ( ) -1/6 H46. Κλάση ευστάθειας Fs s - H h' + 1.5[v s d T/(4T s u)] 1/ s -1/6 Επιλογή 0+1.5[0 1 9/(4 95 )] 1/ ( ) -1/6 H44.9

57 Άσκηση 6. Ένας θύσανος καµινάδας ύψους 100 & διαµέτρου 0 έχει ταχύτητα 5 /s και θερµοκρασία 00 K. Ο θύσανος υψώνεται σε ήρεµη ξηρή ατµόσφαιρα θερµοκρασίας 95 Κ µε Τ/ 0. Πόσο είναι το τελικό ύψος του θυσάνου αν η ταχύτητα του ανέµου είναι 1.8 /s σε ύψος 10? ίνεται p0.5

58 h100 d0 v s 5 /s T s 00 K T95 K Τ/ 0 u ref 1.8 /s ref 10 Γ0.01 K/ Ήρεµη ξηρή ατµόσφαιρα Ευστάθεια, ξηρή αδιαβατική θερµοβαθµίδα Γ Ταχύτητα u s στο ύψος της καµινάδας u s u ref h s ref p u s 1.8 (100/10) 0.5 /s 1.8. /su s 4 /s u u s > 1 /s Κεκαµµένος θύσανος v s /u5/4 v s /u1.5 Ύπαρξη κατωρεύµατος h h+d[(v s /u)-1.5]100+ 0(-0.5) h 90 Είδος ανύψωσης sg/t( Τ/ +Γ)9.81s K -1 /95 Κs s - ΤΤ s -T00 K-95 K Τ5 K ( T) c v s T s s 1/ /s 00 K ( s - ) 1/ ( T) c 0.54 K Τ> ( T) c Θερµική ανύψωση F gv s d (Τ s -T)/4T s (0) (00-95)/(4 00) 4 /s F /s H h +.6[F/(u s)] 1/ [81.75/( )] 1/ H19.6

59 Άσκηση 6.4 Στο υπόδειγµα του µοντέλου RAM η πρώτη σηµειακή πηγή έχει ύψος 8.9 και διάµετρο.5. Τα αέρια εξέρχονται µε ταχύτητα 1.7 /s και θερµοκρασία 51.1 K. Η κατάσταση της ατµόσφαιρας είναι ουδέτερη, και οι µέσες ωριαίες τιµές της θερµοκρασία περιβάλλοντος και της ταχύτητας του ανέµου είναι αντίστοιχα 69.8 Κ και 6.17 /s για το διάστηµα 00:00-01:00, και Κ και 4.67 /s για το διάστηµα 01:00-0: Ποιο ενεργό ύψος πρέπει να χρησιµοποιηθεί για τους υπολογισµούς των συγκεντρώσεων σε αστική περιοχή για απόσταση i)500 και ii)1000 για την 1 η ώρα και ποιο για τη η? ίνεται ότι η ταχύτητα του ανέµου έχει µετρηθεί σε ύψος 10 και ότι η περιοχή είναι αστική.. Πόσο µεταβλήθηκαν οι µέγιστες συγκεντρώσεις στο έδαφος στις αποστάσεις αν θεωρηθεί ότι η διεύθυνση του ανέµου παρέµεινε σταθερή? ίνεται ότι σ (500 ) 65 & σ (500 ) 15

60 Άσκηση Α. 00: h8.9 d.5 v s 1.7 /s T s 51.1 K T69.8 K u ref 6.17 /s ref 10 /s K.E.: D Αστική περιοχή i) H(500 )? ii) H(1000 )? Ταχύτητα u s στο ύψος της καµινάδας u s u ref hs ref Αστική περιοχή, κλάση ευστάθειας D p 0.5 u s 6.17 (8.9/10) 0.5 /s /su s /s u u s Κατώρευµα v s /u < / <1.5 h d[(v s /u)-1.5] (-0.194) h 81.5 p Παράµετρος καµινάδας F gv s d (Τ s -T)/4T s (.5) ( )/(4 51.1) 4 /s F /s ΤΤ s -T51.1 K-69.8 K Τ4.8 K ( T) c Τ s /(v s /d) 1/ /(1.7 /.5) 1/ ( T) c 11.1 K Τ> ( T) c Θερµική ανύψωση

61 Συνθήκες ευστάθειας: Ουδέτερη ατµόσφαιρα Θερµική ανύψωση-ουδέτερη ατµόσφαιρα & F 55 4 /s x f : Απόσταση που φτάνει ο άξονας του θυσανου στο τελικό ύψος x f 119 F / /5 x f i) H(500 ) x500 x < x f Σταδιακήανύψωση Ενεργό ύψος για x500 H(x) h' F 1/ x / u -1 H(500 ) / (500) / / / H(500 ) 17. ii) H(1000 ) x1000 x > x f Θερµικήανύψωση-Ουδέτερηατµόσφαιρα & F 55 4 /s Ενεργό ύψος για x1000 H h' F /5 u -1 H(1000 ) /5 / H(1000 ) 168.9

62 Άσκηση Β. 01:00-0:00 h8.9 d.5 v s 1.7 /s T s 51.1 K T71.48 K u ref 4.6 /s ref 10 /s K.E.: D Αστική περιοχή i) H(500 )? ii) H(1000 )? Ταχύτητα u s στο ύψος της καµινάδας u s u ref hs Αστική περιοχή, κλάση ευστάθειας D p 0.5 u s 4.6 (8.9/10) 0.5 /s /s u s 7.86 /s, u u s Κατώρευµα v s /u < / > 1.5 h hh 8.9 ref p Παράµετρος καµινάδας F gv s d (Τ s -T)/4T s (.5) ( )/(4 51.1) 4 /s F /s ΤΤ s -T51.1 K K Τ41.6 K ( T) c Τ s /(v s /d) 1/ /(1.7 /.5) 1/ ( T) c 11.1 K Τ> ( T) c Θερµική ανύψωση

63 Συνθήκες ευστάθειας: Ουδέτερη ατµόσφαιρα Θερµική ανύψωση-ουδέτερη ατµόσφαιρα & F 55 4 /s x f : Απόσταση που φτάνει ο άξονας του θυσανου στο τελικό ύψος x f 119 F / /5 x f 978 k i) H(500 ) x500 x < x f Σταδιακήανύψωση Ενεργό ύψος για x500 H(x) h' F 1/ x / u -1 H(500 ) / (500) / / / H(500 ) ii) H(1000 ) x1000 x > x f Θερµικήανύψωση-Ουδέτερηατµόσφαιρα & F 55 4 /s Ενεργό ύψος για x1000 H h' F /5 u -1 H(1000 ) /5 / H(1000 ) 199

64 Άσκηση Μέγιστες συγκεντρώσεις στο έδαφος A(x,0,0) Q H c( x,0,0) exp πuσ yσ σ Q H 1 c1 exp ( 1 ) πu1σ yσ σ Q H c exp ( ) πuσ yσ σ ( ) c u 1 H H 1 exp ( ) ( 1 ) c1 u σ i) x500, σ 65 A. u /s, H B. u 7.86 /s, H c c c c c 1. exp 1. exp[ 0.69] c 8450 c c ( ) exp 1 1 1

65 ii) x1000, σ 15 A. u /s, H B. u 7.86 /s, H c c c c c 1. exp 1. exp[ 0.54] 0.9 c 150 c c ( ) exp 1 1 1

66 Κεφαλαίο 7 - Ασκήσεις

67 Άσκηση 7.1 Χηµικά δραστικός αέριος ρύπος εκπέµπεται σε αστικό περιβάλλον από καµινάδα ύψους 50 και διαµέτρου µε ρυθµό 50 g/s, ταχύτητα 8 /s και θερµοκρασία 400 Κ. Αν η ατµόσφαιρα είναι ουδέτερη, η θερµοκρασία περιβάλλοντος είναι 90 Κ και η ταχύτητα του ανέµου /s σε ύψος 10, να βρεθούν οι µέγιστες συγκεντρώσεις του ρύπου στο έδαφος για αποστάσεις i) 100, ii) 1000 & iii) 000 αν ο ρύπος έχει χρόνο ηµιζωής 1 hr. * ίνεται ότι η ανύψωση του θυσάνου είναι θερµική ** Να θεωρηθεί η εξίσωση Gauss µε ανάκλαση από το έδαφος ***Κλάση ευστάθειας D (αστική περιοχή): σ y 0.16 x ( x) -1/, σ 0.14 x ( x) -1/ p0.5

68 h50 d Q50 g/s v s 8 /s T s 400 K u ref /s ref 10 T 1/ 1 hr600 s p0.5 i. c(100, 0, 0)? ii. c(1000, 0, 0)? iii. c(000, 0, 0)? Συγκεντρώσεις από ανυψωµένη σηµειακή πηγή, σε επίπεδη περιοχή µε ανάκλαση ρύπων από έδαφος καιι υπάρχει αποµάκρυνση ρύπων c( x, y, ) Q πuσ y ( H ) exp σ Μέγιστες συγκεντρώσεις στο έδαφος Προσδιορισµός u, D, σ y, σ & Η ( H + ) + exp σ exp yσ σ y c( x, y, ) Q πuσ H exp yσ σ D A D

69 Ταχύτητα u στο ύψος καµινάδας h p 0.5 h 50 u u u / s u 4.5 s ref ref 10 / Ποσοστό µείωσης της συγκέντρωσης λόγω των χηµικών µετασχηµατισµών για i) 100, ii) 1000 & iii) 000 D exp (-ψ x/u), ψ 0.69/T 1/ 0.69/600sψ s -1 i) x100 Dexp ( /4.5) D ii) x1000 Dexp ( /4.5) D iii) x000 Dexp ( /4.5) D Tυπική απόκλιση της εγκάρσιας και της κατακόρυφης κατανοµής της συγκέντρωσης, σ y και σ για i) 100, ii) 1000 & iii) 000 σ y 0.16 x ( x) -1/ σ 0.14 x ( x) -1/ i) x100 σ y 15.7 σ 1.8 ii) x1000 σ y 15. σ 1.8 iii) x000 σ y 8.5 σ 1.4

70 Παράµετρος καµινάδας Fgv s d (Τ s -T)/4T s /s F<55 4 /s Έλεγχος για την ύπαρξη κατωρεύµατος v s /u8/ > 1.5 h h50 Ενεργό ύψος εκποµπής Η h F /4 /u H H97.8 x f 49 F 5/8 49*1.6 5/8 4 i) x100 υπολογισµόςενεργούύψουςαπό σταδιακή ανύψωση (x<x f ) H(100 ) h' F 1/ x / u (A) c(100, 0, 0) µg/ 0.05 µg/ ii) x1000 H97.8 (A) c(1000, 0, 0) µg/ µg/ iii) x000 H97.8 (A) c(000, 0, 0) µg/ 55.8 µg/

71 Άσκηση 7. Σωµατίδια διαµέτρου.5 µ εκπέµπονται σε αστικό περιβάλλον από καµινάδα ύψους 50 και διαµέτρου µε ρυθµό 50 g/s, ταχύτητα 8 /s και θερµοκρασία 400 Κ. Αν η ατµόσφαιρα είναι ουδέτερη, η θερµοκρασία περιβάλλοντος είναι 90 Κ και η ταχύτητα του ανέµου /s σε ύψος 10, να βρεθούν οι µέγιστες συγκεντρώσεις των σωµατιδίων στο έδαφος για αποστάσεις i) 100, ii) 1000 & iii) 000 αν ο ρύπος έχει ταχύτητα καθίζησης v g 10 c/s. * ίνεται ότι η ανύψωση του θυσάνου είναι θερµική ** Να θεωρηθεί η εξίσωση Gauss µε ανάκλαση από το έδαφος ***Κλάση ευστάθειας D (αστική περιοχή): σ y 0.16 x ( x) -1/, σ 0.14 x ( x) -1/ p0.5

72 h50 d Q50 g/s v s 8 /s T s 400 K u ref /s ref 10 v g 10 c/s0.1 /s p0.5 i. c(100, 0, 0)? ii. c(1000, 0, 0)? iii. c(000, 0, 0)? Συγκεντρώσεις από ανυψωµένη σηµειακή πηγή, σε επίπεδη περιοχή µε ανάκλαση ρύπων από έδαφος καιι υπάρχει αποµάκρυνση ρύπων c( x, y, ) Q πuσ y ( H ) exp σ Μέγιστες συγκεντρώσεις στο έδαφος ( H + ) + exp σ exp yσ σ y c( x, y, ) Q πuσ Τα χαρακτηριστικά της πηγής (Q, h, d, v s, T s ),όπως και οι ατµοσφαιρικές συνθήκες (K.E. D, u ref, ref, p) είναι ίδια µε της άσκησης 7.1. ιαφέρει µόνο το είδος των ρύπων και εποµένως, διαφέρει ο χρόνος ηµιζωής και η µείωση D H exp yσ σ D A D

73 Από την άσκηση 7.1 έχουµε Ταχύτητα u στο ύψος καµινάδας h u 4.5 / s Tυπική απόκλιση σ y και σ i) x100 σ y 15.7 σ 1.8 ii) x1000 σ y 15. σ 1.8 iii) x000 σ y 8.5 σ 1.4 Παράµετρος καµινάδας F /s F<55 4 /s Μη ύπαρξη κατωρεύµατος Ενεργό ύψος εκποµπής για x 4 H97.8 Ενεργό ύψος εκποµπής για x100 H71.4 Μέγιστες συγκεντρώσεις στο έδαφος χωρίς µηχανισµό αποµάκρυνσης i) x100 c(100, 0, 0) µg/ ii) x1000 c(1000, 0, 0) µg/ iii) x1000 c(000, 0, 0) µg/

74 Αν 5 c/s v g 100 c/s ισχύει cc 0 / σε απόσταση s 1/ Hu s /v g H us Χρόνος ηµιζωής T1 v g Μείωση της συγκέντρωσης λόγω καθίζησης D exp ln x H v u g 4 s 0.1 exp x D exp.410 H Μέγιστες συγκεντρώσεις στο έδαφος i) 100, ii) 1000 & iii) 000 x H i) x100 H(100 ) 71.4 (A) ' c (100,0,0) c(100,0,0) D(100) 0.051µ g / ' c (100,0,0) 0.051µ g / µ g / exp ii) x1000 H97.8 ' (A) c (1000,0,0) c ' c (1000,0,0) 155.1µ g / iii) x000 H97.8 ' (A) c (000,0,0) c(000 ' c (000,0,0) 60.75µ g / (1000,0,0) D(1000) 155.1µ g / µ g /,0,0) D(000) 60.75µ g / µ g / exp.410 exp

75 Άσκηση 7. Αέριος ρύπος µε παράγοντα απόπλυσης s -1 εκπέµπεται σε αγροτική περιοχή από καµινάδα ύψους 60 και διαµέτρου 4.5 µε ρυθµό 40 g/s και ταχύτητα 6 /s. Η ατµόσφαιρα είναι σε ουδέτερη κατάσταση µε βροχόπτωση, η ταχύτητα του ανέµου είναι 4 /s σε ύψος 10. Αν θεωρηθεί και η ανάκλαση από το έδαφος κaι ότι η ανύψωση του θυσάνου είναι θερµική, να βρεθούν οι µέγιστες συγκεντρώσεις του ρύπου στο έδαφος για αποστάσεις i) 500 & ii) 000. ίνονται: Παράµετρος καµινάδας F90 4 s- σ y (x)0.08x( x) -1/ fl σ y (500 ) 9, σ y (000 ) 146 σ (x)0.06x( x) -1/ fl σ (500 ) 9, σ (000 ) 105 Εκθέτης p: 0.15

76 Λ s -1 h60 d4.5 Q40 g/s v s 6 /s u ref 4 /s ref 10 Θερµική ανύψωση F90 4 s - σ y (500 ) 9 σ (500 ) 9 σ y (000 ) 146 σ (000 ) 105 p0.15 i. c(500, 0, 0)? ii.c(000, 0, 0)? Εξίσωση Gauss c(x,y,) ( H ) ( H+ ) Q y exp exp + exp πuσ yσ σ y σ σ Μέγιστες συγκεντρώσεις στο έδαφος y0, 0 c(x, y, ) Q πuσ σ exp H σ y Βροχή Υγρή απόθεση Μέγιστες συγκεντρώσεις στο έδαφος c(x,y,) D(x) e ψ Q D(x) πuσ σ x u ψ y ln T 1 exp H σ C(t)C e tλ 0

77 Χρόνος ηµιζωής Τ 1/ tλ C0 T Λ 1 Λ 1 1 T1 C(t)C 0e Ce 0 e ln T 1 Λ T1 ln Λ Συντελεστής µείωσης ψ Ποσοστό µείωσης D(x) ψ Ταχύτητα u στο ύψος καµινάδας h p ln T1 ψ D(x) e 0.15 h 60 u uref u 4 / s u ref 10 Έλεγχος για την ύπαρξη κατωρεύµατος vs u 6 5. h h+ d 1.15< 1.5 vs u h h x Λ u ln ln Λ ψ Λ 5. / s ( ) h 56.8

78 Ουδέτερη ατµόσφαιρα, Θερµική ανύψωση, F 55 4 s - Ενεργό ύψος Η F H h u Απόσταση x f x i) H(500 ) 5 f F x 70 x500 x < x f Σταδιακή ανύψωση H(x) h' F 1/ x / u -1 f H H(500 ) / (500) / / H(500 ) 14.7 () D(500) e s s D(500 )0.958 (A) c(500,0,0) c(500,0,0) µ g µ g s 9 9 exp

79 ii) H(000 ) x000 x > x f H(000 ) H H(000 ) () D(000) e s s D(000 )0.841 (A) c(000,0,0) c(000,0,0) 7.6µ g s 6 µ g exp

80 Άσκηση 7.4 Καµινάδα ύψους h s 80 & διαµέτρου d εκπέµπει αδρανή αέριο ρύπο µε ρυθµό Q60 g/s. Τα εξερχόµενα αέρια έχουν ταχύτητα v s 1 /s και θερµοκρασία T s 400 K. Αν η θερµοκρασία περιβάλλοντος είναι θ5 ο C και η ταχύτητα ανέµου u ref /s σε ύψος ref 10 και η ανύψωση του θυσάνου οφείλεται στην άνωση α) Να βρεθούν οι µέγιστες συγκεντρώσεις στο έδαφος και οι αποστάσεις που εµφανίζονται για τις κλάσεις ευστάθειας Β, D & F. β) Αν ο ρύπος που εκπέµπει η καµινάδα είναι SO και η ατµοσφαιρική πίεση είναι p100 bar να βρεθεί αν σε κάποια από τις παραπάνω περιπτώσεις έχουµε υπέρβαση του ορίου επιφυλακής που είναι 15 ppb ίνονται: g9.81/s, Τ/ +Γ 0.05 K -1 για Κ.Ε.F, MB(SO )64 Εκθέτης p 0.15 για Κ.Ε.B, p 0.5 για Κ.Ε.D, p 0.60 για Κ.Ε.F

81

82 h 80 d Q60 g/s v s 1 /s T s 400 K θ5 C Τ98 K u ref /s ref 10 g9.81 /s B: p 0.15 D: p 0.5 F: p 0.60 α) c ax?, x ax? β) υπέρβαση ΟΕ? α) Παράµετρος καµινάδας F gv s d (Τ s -T)/4T s (400-98)/(4 400) 4 /s F 0 4 /s Ταχύτητα u στο ύψος της καµινάδας u u h Έλεγχος για κατώρευµα v s u ref ref p ( A)

83 Κλάση ευστάθειας Β (αστάθεια) p0.15 (Α) u (80/10) 0.15 /su 4.1 /s Κατώρευµα v s /u 1 / > 1.5h h 80 Θερµική ανύψωση και F 0 4 /s < 55 4 /s Ενεργό ύψος εκποµπής Hh F /4 /u /4 /4.1 H 147 Χρήση νοµογράµµατος Για ενεργό ύψος εκποµπής H 147 & u 4.1 /s x ax 1 k a c ax a Q/u µg s -1 / 4.1 s -1 c ax µg - Κλάση ευστάθειας D (ουδέτερη ατµόσφαιρα) p0.5 (Α) u (80/10) 0.5 /su 5 /s Κατώρευµα v s /u 1 / 5.4 > 1.5h h 80

84 Θερµική ανύψωση και F 0 4 /s < 55 4 /s Ενεργό ύψος εκποµπής Hh F /4 /u /4 /5 H 15 Χρήση νοµογράµµατος Για ενεργό ύψος εκποµπής H 15 & u 5 /s x ax 5 k a c ax a Q/u µg s -1 / 5 s -1 c ax 48 µg - Κλάση ευστάθειας F (ευστάθεια) p0.60 (Α) u (80/10) 0.60 /su 10.4 /s Κατώρευµα v s /u 1 / < 1.5h h h h + d [(v s /u)-1.5] 80 + (-0.5) h 78.6 Θερµική ανύψωση και κεκαµµένος θύσανος (u > 1 /s) Ενεργό ύψος εκποµπής sg/t( Τ/ +Γ) 9.81s K -1 /98 Κs s - Hh +.6 (F/us) 1/ [0/( ) 1/ H 11.8

85 Χρήση νοµογράµµατος Για ενεργό ύψος εκποµπής H 114 & u 10.4 /s x ax 11 k a c ax a Q/u µg s -1 /10.4 s -1 c ax 11.5 µg - β) OE SΟ 15 ppb MB(SΟ ) 64 P100 bar T98 K C C C v C 100 P MB 8.14T µ g / µ g / Όριο Επιφυλακής µικρότερο από c ax για όλες τις κλάσεις ευστάθειας. Εποµένως δεν υπάρχει υπέρβαση.

86 Άσκηση 7.5 Καµινάδα εκπέµπει σωµατίδια διαµέτρου 0.1 µ ρύπο µε ρυθµό Q50 g/s και ταχύτητα v s 6 /s. Η καµινάδα έχει ύψος h0 και διάµετρο d4 και η παράµετρος καµινάδας είναι F60 4 s -. Ο θύσανος ανυψώνεται λόγω της άνωσης, η ατµοσφαιρική κλάση ευστάθειας είναι Β και η ταχύτητα ανέµου στο ύψος της καµινάδας είναι u5 /s. α) Να βρεθεί η µέγιστη συγκέντρωση στο έδαφος για απόσταση 650 από την πηγή. β) Αν η διεύθυνση του ανέµου µεταβληθεί κατά 0, πόσο θα µεταβληθεί η συγκέντρωση στο προηγούµενο σηµείο? *Να χρησιµοποιηθεί η η εξίσωση του Gauss που λαµβάνει υπόψη µόνο την ανάκλαση από το έδαφος ίνεται ότι για κλάση ευστάθειας Β οι συντελεστές τυπικής απόκλισης δίνονται από τις σχέσεις: σ y 0.x( x) -1/, σ 0.4x( x) -1/

87 d PAR 0.1 µ Q 50 g/s h 0 v s 6 /s d4 F60 4 s - u 5 /s Κ.Ε. B x650 φ 0 α) c(650,0,0)? β) c? α) d PAR 0.1 µ Μη βαρυτική καθίζηση Εξίσωση Gauss Μέγιστη συγκέντρωση στο έδαφος y0, 0 Q H c( x, 0, 0) exp ( B) πuσ yσ σ Κατώρευµα vs 6 1.< 1.5 h h u 5 vs h h+ d u ( H ) ( H + ) Q y c( x, y, ) exp exp exp + πuσ yσ σ y σ σ Κ.Ε. Β, θερµική ανύψωση, F>55 4 s F 60 H h H u x f 119F x f x > x f Ενεργό ύψος Η ( ) 7.6 ( A)

88 Tυπική απόκλιση εγκάρσιας και κατακόρυφης κατανοµής, σ y και σ για x650 σ y 0. x ( x) -1/ σ 0.4 x ( x) -1/ σ y ( ) -1/ 11 σ ( ) -1/ 57 ( B) c(650, β) y φ c(650, 0, x x 0) 0, 0) µ g s exp s µ g x cosϕ x x y sinϕ y x x cosϕ 650cos 0 x sinϕ 650sin 0 x < x f Σταδιακή ανύψωση Ενεργό ύψος για x56.9 H(x) h' F 1/ x / u y 5 x 56.9 H(56.9 ) / (56.9) / / / H(56.9 ) 11.7

89 Tυπική απόκλιση εγκάρσιας και κατακόρυφης κατανοµής, σ y και σ για x56.9 σ y 0. x ( x) -1/ σ 0.4 x ( x) -1/ σ y ( ) -1/ 10 σ ( ) -1/ 55 Q y H ( A) c( x, y,0) exp exp πuσ yσ σ y σ c(56.9, 5, 0) c(56.9, 5, 0) 1.5 µ g µ g s exp s 5 10 exp c c %

90 Άσκηση 7.6 Αν τα σωµατίδια της άσκησης 7.5 έχουν χρόνο ηµιζωής Τ 1/ 0 in, ποιες είναι οι συγκεντρώσεις για τις περιπτώσεις α) & β)? Πόση είναι η νέα µεταβολή των συγκεντρώσεων στο σηµείο? c (x, y,) x ψ u D (x) e ψ D(x) c(x, y,) ln T Αποτελέσµατα άσκησης α) x 650 c(650, 0, 0) 50. µ g β) x 56.9, y 5 c(56.9, 5, 0) 1.5 µ g

91 ln 100 0in s s s T ψ ψ / ) 0,, ( ) 0,, (650 ) (650 0) 0,, ( ) (650 ) ( g c g c D c D e D s s µ µ / 1.4 0), 5, ( ), 5, (56.9 ) (56.9 0), 5, ( ) (56.9 ) ( g c g c D c D e D s s µ µ 96.6% c c i) x650, y0, 0 ii) x56.9, y5, 0