ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ

Transcript

1 Υ ΡΑΥΛΙΚΗ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ «ΛΥΣΕΙΣ ης ΣΕΙΡΑΣ ΑΣΚΗΣΕΩΝ» ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΣΚΟΡ ΟΠΟΥΛΟΣ ΗΜΗΤΡΙΟΣ Α.Μ.:585

2 ΑΣΚΗΣΗ Θεωρούµε ότι στην επιφάνεια µίας θαλάσσιας περιοχής από κάποιο βιοµηχανικό ατύχηµα εναποτέθηκαν στιγµιαία στην επιφάνεια της ρύποι µε κατανοµή (+ΑΜ/) gr/cm, όπου ΑΜ ο αριθµός µητρώου σας. Οι ρύποι υποτίθεται ότι έχουν µηδενική ταχύτητα καθίζησης ή άνωσης (παθητικοί ρύποι, π.χ. µικροσκοπικά σωµατίδια). O συντελεστής διάχυσης είναι D5-6 cm /sc. Να χαραχθεί η κατανοµή της συγκέντρωσης των ρύπων σε διάφορα βάθη της θάλασσας για τις εξής τιµές του χρόνου tsc, h, µία ηµέρα, ένα µήνα, χρόνο, χρόνια. Τι συµπεράσµατα βγάζετε; Λύση Επειδή ο αριθµός ΑΜ585 έπεται ότι εναποτέθηκαν ρύποι µε κατανοµή Μ+585/.585gr/cm Η λύση της µοριακής εξίσωσης διάχυσης για στιγµιαία έκχυση ρύπων είναι η εξής: `C( y, t) y td π t D όπου y η απόσταση από την επιφάνεια έκχυσης, Μ η αρχική κατανοµή της µάζας των ρύπων( gr/cm ), D ο συντελεστής µοριακής διάχυσης και t ο χρόνος. Για διάφορες τιµές του χρόνου t παίρνουµε τους πίνακες και τα διαγράµµατα. Χρόνος t(sc) Απόσταση y (gr/cm ) T sc y t D π t D C(gr/cm 3 ),585 6,79877,56,,585 6,836888,995,56,,585 6,568359,9899,56,3,585 59,78788,955997,56,,585 57,98,936,56,5,585 5,53,8897,56,6,585 5,69,8357,56,7,585 8,36786,7875,56,8,585,87,769,56,9,585,379,666977,56,,585 37,786679,6653,56,,585 33,79638,567,56,,585 3,773355,8675,56,3,585 6,53555,9557,56 - -

3 ,,585 3,9773,3753,56,5,585,68853,365,56,6,585 7,867,7837,56,7,585,56796,3576,56,8,585,853,97899,56,9,585,6385,67,56,,585 8,366,35335,56,,585 6,85869,5,56,,585 5,96337,889,56,3,585,38755,75,56,,585 3,6867,5635,56,5,585,7956,3937,56,6,585,3856,37,56,7,585,699,6,56,8,585,685,98,56,9,585,9983,9,56,3,585,68657,9,56,3,585,55995,889,56,3,585,369697,5976,56,33,585,6687,38,56,3,585,98575,389,56 ΓΡΑΦΗΜΑ Μεταβολή Συγκέντρωσης συναρτήσει του βάθους, Απόσταση από επιφάνεια y(cm),35,3,5,,5,,5,,,, 3,, 5, 6, 7, Συγκέντρωση C(gr/cm3) - -

4 T h 36 sc ΑΠΟΣΤΑΣΗ t (cm) π t (sc) D (gr/cm y ) t D C 36,7579,585 3,567787,5 36,7579,585 3,557867,96587, 36,7579,585,8389,8735,5 36,7579,585, ,7366, 36,7579,585, ,573753,5 36,7579,585,367659,9767,3 36,7579,585,933659,8655,35 36,7579,585,5995,83, 36,7579,585,35978,8368,5 36,7579,585,9558,655,5 36,7579,585,,38,55 36,7579,585,876858,975 ΓΡΑΦΗΜΑ Μεταβολή Συγκέντρωσης συναρτήσει του βάθους,7 Απόσταση από επιφάνεια y(cm),6,5,,3,,,5,5,5 3 3,5 Συγκέντρωση C(gr/cm3) - 3 -

5 T ηµέρα ώρες *36 86 sc ΑΠΟΣΤΑΣΗ (cm) t (sc) π t D y (gr/cm ) t D 86,3936,585,667775,5 86,3936,585, , ,3936,585,37689,5665,5 86,3936,585,87956, ,3936,585,656695,9878,5 86,3936,585,785976, ,3936,585, ,57 3,5 86,3936,585,5559,83 86,3936,585 6,3337E-5 9,5E-5,5 86,3936,585 5,E-6 8,E ,3936,585 3,63E-7 5,E-7 5,5 86,3936,585,6596E-8,5E-8 C ΓΡΑΦΗΜΑ Μεταβολή Συγκέντρωσης συναρτήσει του βάθους 7 Απόσταση από επιφάνεια y(cm) ,,,,3,,5,6,7 Συγκέντρωση C(gr/cm3) - -

6 Τ µήνας 3 ηµέρες 3*86 59 sc ΑΠΟΣΤΑΣΗ (cm) t (sc) π t D y (gr/cm ) t D 59,7583,585, ,7583,585,9589, ,7583,585,35787, ,7583,585,7,86 59,7583,585,893999, ,7583,585,793358, ,7583,585,66668, ,7583,585,76, ,7583,585,35377, ,7583,585,5683,96 59,7583,585,7638,59 59,7583,585,7679, ,7583,585,7569, ,7583,585,65983, ,7583,585,76763,83 C ΓΡΑΦΗΜΑ Μεταβολή Συγκέντρωσης συναρτήσει του βάθους 6 Απόσταση από επιφάνεια y(cm) 8 6,,,,6,8, Συγκέντρωση C(gr/cm3),, - 5 -

7 T χρόνος 3536 sc ΑΠΟΣΤΑΣΗ (cm) t (sc) π t D (gr/cm ) y t D 3536,537,585, ,537,585,33936, ,537,585,33833, ,537,585,76936, ,537,585,3875, ,537,585,857, ,537,585,396858, ,537,585,3898, ,537,585,6867, ,537,585,58, ,537,585,75369, ,537,585,666, ,537,585,97, ,537,585,783, ,537,585,87, ,537,585,556, ,537,585,56, ,537,585,78,655 C ΓΡΑΦΗΜΑ Μεταβολή Συγκέντρωσης συναρτήσει του βάθους 8 Απόσταση από επιφάνεια y(cm) ,,5,,5,,5,3,35, Συγκέντρωση C(gr/cm3) - 6 -

8 T χρόνια 3536 sc ΑΠΟΣΤΑ ΣΗ (cm) t (sc) y π t D (gr/cm ) t D C ,37,585, ,37,585,358, ,37,585,33366, ,37,585,3876, ,37,585,96967, ,37,585,76585, ,37,585,35566, ,37,585,86, ,37,585,857, ,37,585, , ,37,585,973, ,37,585,953, ,37,585,8358, ,37,585,659686, ,37,585,98996, ,37,585,37365, ,37,585,75369, ,37,585,98579, ,37,585,3379, ,37,585,976, ,37,585,66853,

9 ΓΡΑΦΗΜΑ Μεταβολή Συγκέντρωσης συναρτήσει του βάθους Απόσταση από επιφάνεια y(cm) 6 5 3,,5,,5, Συγκέντρωση C(gr/cm3),5,3,35, ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΙΣ Από την µελέτη των γραφικών παραστάσεων προέκυψε πως για διάφορες χρονικές στιγµές όταν αποµακρυνόµαστε, δηλαδή µεγαλώνει η απόσταση, η Συγκέντρωση µειώνεται κάτι που φαίνεται λογικό. Επίσης παρατηρήθηκε πως ο ρυθµός µείωσης είναι διαφορετικός από χρονική περίοδο σε χρονική περίοδο. Παρατηρούνται δηλαδή διαφορετικές κλίσεις στις γραφικές παραστάσεις. ΑΣΚΗΣΗ Θεωρούµε το πρόβληµα εκείνο που ένα νοητό επίπεδο χωρίζει το χώρο ενός ρευστού σε δυο ηµίωρους. Στον ένα ηµίωρο η συγκέντρωση των ρύπων είναι σταθερή ως προς τον χρόνο και χώρο και ίση µε (+A/)gr/m 3.Στον άλλο η συγκέντρωση των ρύπων την χρονική στιγµή t είναι µηδενική. Την χρονική στιγµή ίση µε t θεωρούµε ότι αρχίζει το φαινόµενο της µοριακής διάχυσης. Αν D -5 cm /sc να χαραχθούν οι κατανοµές της συγκέντρωσης, για tsc,t ηµέρα,tέτος, tέτη. Να υπολογισθεί σε πόσο χρόνο η συγκέντρωση έχει γίνει,9c σε απόσταση 5m από το διαχωριστικό επίπεδο των δύο ηµίωρων. Λύση ΕΡΩΤΗΜΑ Α - 8 -

10 Πρόκειται για το πρόβληµα της διάχυσης σε άπειρο ακίνητο αποδέκτη όταν είναι γνωστή η αρχική συγκέντρωση ρύπων ως συνάρτηση του χρόνου δηλ C(,t). Η λύση του προβλήµατος δίνεται από την ακόλουθη σχέση: C C rf D t Για δεδοµένες χρονικές στιγµές η συγκέντρωση των ρύπων είναι µια συνάρτηση της απόστασης ΣΗΜΕΙΩΣΗ!!! Επειδή τα προγράµµατα Ecl και το Origin δεν µπορούν να υπολογίσουν την συνάρτηση rf,οι αποστάσεις επιλέχθηκαν κατά τέτοιο τρόπο ώστε τα αποτελέσµατα που θα προέκυπταν από το πηλίκο /σ να είναι τα γνωστά. ηλαδή αυτά που δίνονται στην σελίδα - του βιβλίου.γι αυτό, προφανώς λόγω της οµοιότητας των αποτελεσµάτων θα κάνουµε το παράδειγµα µόνο για tsc. Για t sc t ΑΠΟΣΤΑΣΗ C sc (cm) (gr/m 3 χ ) ϑ t D rfθ - rfθ C(gr/m 3 ),585,,585,,9,887,37367,,585,,7,7773,369,6,585,3,386,67,39663,8,585,,8,576,8853,,585,5,55,795,756,,585,6,639,369,5755,,585,7,6778,3,9897,6,585,8,7,579,399358,8,585,9,7969,3,35,,585,87,573,

11 Γράφηµα Συγκέντρωση (kg/m3),8,6,,,,8,6,,,,5,,5,,5 Απόσταση (m) ΕΡΩΤΗΜΑ Β Γνωρίζουµε ότι σε απόσταση 5m η συγκέντρωση έχει γίνει,9c,9c C rf 5 5 t Εποµένως rf 5 5 t. rf ( ). προκύπτει ότι το χ,88856 περίπου Συνεπώς που 5 5 t,88856 κάνοντας τις πράξεις προκύπτει ότι o χρόνος - -

12 απαιτείται προκείµενου η συγκέντρωση να ισούται µε το.9 της αρχικής είναι t sc ιαιρώντας µε το 36**365 τον παραπάνω χρόνο προκύπτει ότι χρειάζονται 556 χρόνια για να επιτευχθεί ο σκοπός µας. ΑΣΚΗΣΗ 3 Στον πυθµένα ακίνητης θάλασσας (που µπορεί να θεωρηθεί ότι προσεγγίζει ένα οριζόντιο επίπεδο) αρχίζει την χρονική στιγµή t να διαχέεται από ένα ναυάγιο µία µάζα (5 + ΑΜ/) kgr µιας επικίνδυνης µη αποδοµήσιµης ουσίας (ρύπου). Οι ρύποι υποτίθεται ότι έχουν µηδενική ταχύτητα καθίζησης ή άνωσης (παθητικοί ρύποι, π.χ. µικροσκοπικά σωµατίδια). O συντελεστής διάχυσης είναι D5m/ηµέρα. Να βρείτε σε πόση ακτίνα θα έχει εξαπλωθεί η ρύπανση σε µία η µέρα, ηµέρες, ηµέρες, µήνα. Να θεωρήσετε ότι το 95% της µάζας δίνει τα όρια της εξάπλωσης. ίνεται ότι το 95% του εµβαδού µιας κανονικής έχει πλάτος 3.9σ, ενώ το 99% έχει πλάτος 5.σ, και το % έχει πλάτος 6σ. Λύση Επειδή το 95% της µάζας της ρύπανσης δίνει τα όρια της εξάπλωσης καθώς και ότι το 95% του εµβαδού µιας κανονικής κατανοµής έχει πλάτος 3.9σ, έπεται ότι η ακτίνα εξάπλωσης θα αντιστοιχεί στο µισό του πλάτους, δηλαδή θα είναι : r3.9σ/.95σ. Οι τύποι δηλαδή που χρησιµοποιούµε είναι: σ Dt & 3.9σ R Άρα για τις διάφορες τιµές D και t, προκύπτει ο παρακάτω πίνακας για την ακτίνα εξάπλωσης : Χρόνος t (ηµέρες) Συντελεστής διάχυσης D (m /ηµέρα) Ακτίνα R (cm) - -

13 5, ,3388 5, ,77655 Επειδή το 99% της µάζας της ρύπανσης δίνει τα όρια της εξάπλωσης και το 99% του εµβαδού µιας κανονικής κατανοµής έχει πλάτος 5.σ, έπεται ότι η ακτίνα εξάπλωσης θα αντιστοιχεί στο µισό του πλάτους, δηλαδή θα είναι : R5.σ/.6σ. Άρα για τις διάφορες τιµές D και t, προκύπτει ο παρακάτω πίνακας για την ακτίνα εξάπλωσης : Χρόνος t (ηµέρες) Συντελεστής διάχυσης D (m /ηµέρα) Ακτίνα R (cm) 5,6755 5, , , Επειδή το % της µάζας της ρύπανσης δίνει τα όρια της εξάπλωσης και το % του εµβαδού µιας κανονικής κατανοµής έχει πλάτος 6σ, έπεται ότι η ακτίνα εξάπλωσης θα αντιστοιχεί στο µισό του πλάτους, δηλαδή θα είναι : R6σ/3σ. Άρα για τις διάφορες τιµές D και t, προκύπτει ο παρακάτω πίνακας για την ακτίνα εξάπλωσης : Χρόνος t (ηµέρες) Συντελεστής διάχυσης D (m /ηµέρα) Ακτίνα R (cm) 5,36 5, , ,3869 ΑΣΚΗΣΗ Από µία καµινάδα ύψους 5 µέτρων εκπέµπονται (+ΑΜ/) kgr/sc αερολύµατα. Υποτίθεται ότι φυσά άνεµος σταθερής κατεύθυνσης µε ταχύτητα ίση µε 3m/s, και ότι οι συντελεστές της τυρβώδους διασποράς είναι σταθεροί και ίση µε m /s. Ζητείται α) να βρεθεί η κατανοµή της συγκέντρωσης κατά µήκος του άξονα του κώνου ρύπανσης β) Να βρεθεί η κατανοµή της συγκέντρωσης στην - -

14 επιφάνεια του εδάφους γ) Να βρεθεί η απόσταση που εµφανίζεται η µέγιστη συγκέντρωση στο έδαφος. Λ c (, y, ) π ( ) y uy y ( h) U( + h) U + Ερώτηµα Α: Για το ερώτηµα αυτό ισχύουν οι εξής συνθήκες: y και h c (,, h) π ( ) y + ( h+ h) U π ( ) y + Uh 5,85kgr/sc y m /sc U3m/sc και h5m (kgr) Απόσταση Χ ΠΙΝΑΚΑΣ H y ΣΥΓΚΕΝΤΡΩΣΗ C(kgr/m 3 ) 5, # ΙΑΙΡ/! 5, ,368E-5 5,85 5 5,687E-5 5, ,5E-5 5, ,39E-6 5, ,737E-6 5, ,667E-6 5, ,83E-6 5,85 5 5,3E-6 5, ,7355E-6 5, ,366E-6 ΓΡΑΦΗΜΑ - 3 -

15 - - Μεταβολή συγκέντρωσης συναρτήσει της απόστασης,,5,,5,,5,3,35, Απόσταση (m) Συγκέντρωση C(kgr/m3) ΕΡΩΤΗΜΑ Β: ( ) ( ) ( ) ( ) + + y h U h U uy y y c,, π Για το ερώτηµα αυτό ισχύουν οι εξής συνθήκες: y και ( ) ( ) ( ) ( ) + Uh y h U Uh y c,, π π ΠΙΝΑΚΑΣ

16 (kgr) Απόσταση ΣΥΓΚΕΝΤΡΩΣΗ h y Χ C(kgr/m 3 ) 5,85 5 # ΙΑΙΡ/! 5, ,36E-5 5,85 5,68E-5 5,85 5 5,E-5 5,85 5 8,E-6 5, ,7E-6 5, ,6E-6 5, ,8E-6 5,85 5,E-6 5, ,73E-6 5, ,36E-6 ΓΡΑΦΗΜΑ Μεταβολή συγκέντρωσης συναρτήσει της απόστασης Συγκέντρωση C(kgr/m3),,35,3,5,,5,,5, Απόσταση (m) ΕΡΩΤΗΜΑ Γ: Η µέγιστη συγκέντρωση στο έδαφος παρουσιάζεται στην τιµή του Χ που µηδενίζεται η η παραγωγός

17 (,) dc d Κάνοντας τις αντικαταστάσεις. A π( Y Z) και Uh Z προκύπτουν τα έξης: d A d (, ) A A ( ) dc d + A 3 ( ) + Uh Εποµένως , 875m Σε αυτήν λοιπόν την απόσταση θα υπάρχει η µέγιστη συγκέντρωση στο έδαφος. ΑΣΚΗΣΗ 5 Για να εκτιµηθεί η µέση ταχύτητα και ο συντελεστής διασποράς σε ένα ευθύγραµµο ποτάµι, πλάτους 5 µέτρων, γίνηκε µια εργασία υπαίθρου κατά την οποία χύθηκαν στιγµιαίως 5 kgr λιθίου (ουσίας εύκολα ανιχνεύσιµης) στη χιλιοµετρική θέση. Στη συνέχεια µετρώνται οι συγκεντρώσεις σαν συνάρτηση του χρόνου σε δύο θέσεις, σε απόσταση και 8 km στα κατάντη του σηµείου έγχυσης. Τα αποτελέσµατα των µετρήσεων δίνονται στον - 6 -

18 παρακάτω πίνακα. Να τα χρησιµοποιήσετε και να βρείτε την µέση ταχύτητα του ποταµού και τον συντελεστή διασποράς. Απόσταση από το σηµείο έγχυσης, km T, min Συγκέντρωση Λιθίου, µg/l Απόσταση από το σηµείο έγχυσης,8 km T, min Συγκέντρωση Λιθίου,µg/L Λύση: - 7 -

19 ΑΠΟΣΤΑΣΗ ΑΠΟ ΤΟ ΣΗΜΕΙΟ ΕΓΧΥΣΗΣ ΓΙΑ km ΣΥΓΚΕΝΤΡΩΣΗ ΛΙΘΙΟΥ µg/l T (min) ΑΠΟΣΤΑΣΗ ΑΠΟ ΤΟ ΣΗΜΕΙΟ ΕΓΧΥΣΗΣ ΓΙΑ 8km ΣΥΓΚΕΝΤΡΩΣΗ ΛΙΘΙΟΥ µg/l T (min) Η µέση ταχύτητα δίνεται από την σχέση: όπου Uταχύτητα απόσταση tχρόνος U(- )/ t Για, θα πάρουµε τις τιµές που δίνονται. Για t θα πάρουµε τη διαφορά των t που αντιστοιχούν στις µέγιστες τιµές της συγκέντρωσης: tt -t 9-63min58sc

20 Άρα θα έχουµε : U(8-)/58,7km/s,7m/s, η οποία είναι και η µέση ταχύτητα του ποταµού. Η λύση του προβλήµατος δίνεται από την σχέση : td c(, t) πt D Για την χιλιοµετρική θέση η παραπάνω σχέση γίνεται: c (, t) D π t D c π t Για απόσταση από το σηµείο έγχυσης km βρίσκω τον συντελεστή διασποράς. ΣΥΝΤΕΛΕΣΤΗΣ ΙΑΣΠΟΡΑΣ ΓΙΑ ΑΠΟΣΤΑΣΗ ΑΠΟ ΤΟ ΣΗΜΕΙΟ ΕΓΧΥΣΗΣ Xkm ΣΥΝΤΕΛΕΣΤΗΣ ΙΑΣΠΟΡΑΣ D,5,,5,,5 -,5 6 8 ΧΡΟΝΟΣ Τ (min) Για απόσταση από το σηµείο έγχυσης 8km βρίσκω τον συντελεστή διασποράς

21 ΣΥΝΤΕΛΕΣΤΗΣ ΙΑΣΠΟΡΑΣ ΓΙΑ ΑΠΟΣΤΑΣΗ ΑΠΟ ΤΟ ΣΗΜΕΙΟ ΕΓΧΥΣΗΣ 8km,5 ΣΥΝΤΕΛΕΣΤΗΣ ΙΑΣΠΟΡΑΣ D,,5 -, ΧΡΟΝΟΣ Τ (min) ΑΣΚΗΣΗ 6 Ένας αυτοκινητόδροµος λωρίδων είναι ευθύγραµµος για αρκετά χιλιόµετρα και έχει µια κατεύθυνση κάθετη στους επικρατούντες άνεµους. Κατά την διάρκεια µιας πολυσύχναστης ηµέρας, ο ρυθµός εκποµπής του CO από τα διερχόµενα αυτοκίνητα είναι κατά µέσο όρο gr/sc-km. Υποθέστε ότι ο αυτοκινητόδροµος βρίσκεται µέτρα ψηλότερα από την επιφάνεια του εδάφους, η οποία υποτίθεται επίπεδη. Υποθέστε επίσης ότι ο άνεµος έχει ένα οµοιόµορφο πεδίο ταχυτήτων U(+A/) km/h και ότι Κ Ζ cm /sc. )Προσδιορίστε την µέση συγκέντρωση του CO στην επιφάνεια του εδάφους σαν συνάρτηση της απόστασης χ, υποθέτοντας ότι η λύση της εξίσωσης της τυρβώδους διάχυσης µε συντελεστή σταθερό περιγράφει το φαινόµενο. )Να βρεθεί η µέγιστη συγκέντρωση CO (gr/cm3) στην επιφάνεια του εδάφους και σε ποια απόσταση συµβαίνει. ΛΥΣΗ Η περίπτωση του αυτοκινητόδροµου αντιστοιχεί σε διάχυση ρύπων από συνεχή γραµµική πηγή που βρίσκεται πλησίον επιπέδου επιφάνειας, στη συγκεκριµένη περίπτωση του εδάφους και µέσα σε οµοιόµορφο πεδίο ταχυτήτων του αέρα. Η συγκέντρωση συναρτήσει των,y, δίνεται από την ακόλουθη σχέση: - -

22 C (, ) ( U ) Z U ( h) U( + h) Z + Z ΕΡΩΤΗΜΑ : Για το επίπεδο του εδάφους ισχύει.εποµένως η παραπάνω εξίσωση γίνεται ως εξής: U( h) U( h) + Z Z C( ), + ( U Z ) U(+585/)585 km/h Κ Ζ cm /sc* - m /sc -7 (km) /sc Tα γρ µετατρέπονται σε κιλά (kgr) διαιρούµενα το ( U ) Z ( h) U Z ΑΠΟΣΤΑΣΗ (km) ΣΥΓΚΕΝΤΡΩΣΗ C (kgr/km 3 ) ΠΙΝΑΚΑΣ ΑΠΟΣΤΑΣΗ (km) ΣΥΓΚΕΝΤΡΩΣΗ C (kgr/km 3 ) 3,83E-6 65,93E-6 5 5,6E-6 7 3,976E-6 5,85E ,868E-6 5 5,75E-6 8 3,768E-6 5,5E ,675E-6 5 5,8E-6 9 3,589E-6 3 5,63E ,58E-6 35,86E-6 3,3E-6,678E-6 5 3,36E-6 5,5E-6 3,95E-6 5,359E-6 5 3,3E-6 55,E-6 3,7E-6 6 3,83E-6 5 3,5E-6 - -

23 - - ΓΡΑΦΗΜΑ ιάγραµµα συγκέντρωσης συναρτήσει της απόστασης,,,3,,5,6,7 6 8 Απόσταση (m) Συγκέντρωση (kg/m3) ΕΡΩΤΗΜΑ : Η µέγιστη συγκέντρωση στο έδαφος παρουσιάζεται στην τιµή του Χ που µηδενίζεται η η παραγωγός. ( ), d dc Κάνοντας τις αντικαταστάσεις. ( ) Z U A & Z Uh ( ) ( ), 3 + A A d A d d dc Uh X A + + 3

24 Εποµένως: 3 3,, 785km 7 Σε αυτήν λοιπόν την απόσταση θα υπάρχει η µέγιστη συγκέντρωση στο έδαφος - 3 -