Μελέτη της παραγωγής ζεύγους μποζονίων Ζ στο πείραμα ATLAS

Aριστοτέλειο Πανεπιστήμιο Θεσσαλονίκης Τμήμα Φυσικής Μελέτη της παραγωγής ζεύγους μποζονίων Ζ στο πείραμα ATLAS Δημήτρης Κυριαζόπουλος ATLAS Group - ΑΠΘ

Περιεχόμενα 1 Θεωρητική Εισαγωγή 7 1.1 Standard Model - Καθιερωμένο πρότυπο................. 7 1.2 Επιτυχαντές σωματιδίων......................... 9 1.3 LHC..................................... 10 1.4 O ανιχνευτής ATLAS............................ 11 1.4.1 Σύστημα σκανδαλισμού Trigger................ 13 1.4.2 Σύστημα Συντεταγμένων..................... 14 1.5 Υπολογιστικό λογισμικό.......................... 15 1.5.1 Αρχεια δεδομένων......................... 15 1.5.2 Παραγωγή γεγονότων μέσω Monte Carlo............ 16 1.5.3 MCFM............................... 17 1.5.4 ROOT................................ 17 2 Πειραματικό μέρος 19 2.1 Ζεύγος Μποζονίων Ζ............................ 19 3 Eνεργός διατομή ΖΖ 21 3.1 Θεωρητική πρόβλεψη........................... 21 3.2 Πειραματικός υπολογισμός........................ 21 4 Ανάλυση δεδομένων 23 4.1 Ανακατασκευή σωματιδίων........................ 23 4.1.1 Ηλεκτρόνια............................ 23 4.1.2 Μιόνια............................... 25 4.1.3 Επιλογή γεγονότων........................ 26 4.2 Υπολογισμός υποβάθρου Fake Factor.................. 27 5 Εφαρμογή στα δεδομένα / MC 29 6 Αποτελέσματα 33 1

2 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ

Κατάλογος σχημάτων 1.1 Το Standard Model.............................. 8 1.2 Διάγραμμα πειραματικής ανακάλυψης μποζονίου Higgs........... 9 1.3 O ανιχνευτής ATLAS............................. 12 1.4 To σύστημα σκανδαλισμού (trigger) του ATLAS................ 14 1.5 Ορισμός της εγκάρσιας ορμής........................ 15 1.6 Ορισμός της ψευδωκύτητας......................... 15 1.7 Ορισμοί των ελάχιστων αποστάσεων προσέγγισης.............. 16 6.1 Αναλλοίωτη μάζα ζεύγους επιλεγμένων ηλεκτρονίων............ 33 6.2 Αναλλοίωτη μάζα ζεύγους επιλεγμένων μιονίων.............. 34 3

4 ΚΑΤΑΛΟΓΟΣ ΣΧΗΜΑΤΩΝ

Κατάλογος πινάκων 4.1 Κριτήρια επιλογής ηλεκτρονίων..................... 24 4.2 Κριτήρια επιλογής μιονίων........................ 25 5

ΚΑΤΑΛΟΓΟΣ ΠΙΝΑΚΩΝ 6

Κεφάλαιο 1 Θεωρητική Εισαγωγή 1.1 Standard Model - Καθιερωμένο πρότυπο Η Φυσική Στοιχειωδών Σωματιδίων είναι ένας κλάδος της Φυσικής ο οποίος ως βασικότερο πεδίο έρευνας, έχει την μελέτη των λεγόμενων δομικών λίθων της ύλης. Η προσπάθεια για την κατανόηση των βασικότερων και θεμελιωδών στοιχείων που συνθέτουν την ύλη, έχει τις ρίζες της από την αρχαιότητα (Λεύκιππος, Δημόκριτος) και φτάνει έως σήμερα. Αναπόσπαστος σύμμαχος και συνεργάτης, αλλά παράλληλα πολλές φορές και με τον ρόλο του παράπλευρου προιόντος, είναι οι τεχνολογικές ανακάλυψεις οι οποίες έχουν καθοριστικό ρόλο στην προσπάθεια του ανθρώπου να κατανοήσει τον τρόπο δημιουργίας και λειτουργίας του κόσμου που τον περιβάλλει. Η ερμηνεία του μικρόκοσμου και των δομικών του στοιχείων, ξεπερνώντας το κλασσικό όριο του ατομικού πυρήνα, απαιτούν την θεμελίωση μιας πλήρους και αποτελεσματικής θεωρίας. Έχοντας ως χρονική αφετηρία την αρχή του 20ου αιώνα, βασιζόμενοι σε νέες θεωρίες όπως η Κβαντομηχανική, έγινε η προσπάθεια να μελετηθούν φαινόμενα όπως η πυρηνική δύναμη πρωτονίου-νετρονίου, ο ι κοσμικές ακτίνες από το σύμπαν ή ο μετασχηματισμός νετρονίου σε πρωτόνιο κατά την β-διάσπαση. Το αποτέλεσμα μιας πληθώρας θεωρητικών και πειραματικών προσπαθειών, ήταν στα μέσα του περασμένου αιώνα, να γίνει για πρώτη φορά η εμφάνιση του λεγόμενου Καθιερωμένου Προτύπου (Standard Model), της πρώτης προσπάθειας για μια ολοκληρωμένη ενοποίηση των υποατομικών στοιχείων. Σύμφωνα με το καθιερωμένο πρότυπο, τα στοιχειώδη σωματίδια χωρίζονται σε 2 μεγάλες κατηγορίες. Η πρώτη είναι τα βασικά συστατικά της ύλης με δύο υποκατηγορίες. Τα λεπτόνια και τα κουάρκ. Αμφότερα είναι έξι, τα οποία ανά δύο σχηματίζουν μια οικογένεια. Τα κουάρκ εμφανίζουν 6 διαφορετικές γεύσεις, τις up, down, charm, strange, top, bottom, ενώ τα λεπτόνια είναι τρία φορτισμένα (ηλεκτρόνιο, μιόνιο, ταυ) και τρία αφόρτιστα (νετρίνο). Συνολικά, τα κουάρκ και τα λεπτόνια, ονομάζονται φερμιόνια, καθώς υπακούν στη στατιστική Fermi Dirac και έχουν ημιακέραιο το κβα- 7

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1. ΘΕΩΡΗΤΙΚΗ ΕΙΣΑΓΩΓΗ 8 Σχήμα 1.1: Το Standard Model ντικό αριθμό του σπιν. Χαρακτηριστικό παράδειγμα αυτής της προσέγγισης, είναι η θεώρηση ότι το πρωτόνιο αποτελείται από τρία κουάρκ (uud). Η δεύτερη μεγάλη κατηγορία περιλαμβάνει τα σωματίδια που αντάλλασονται μεταξύ των κουάρκ και των λεπτονίων κατά την αλληλεπίδρασή τους. Τα σωματίδια αυτά ονομάζονται μποζόνια και πρόκειται για τους φορείς των δυνάμεων: Φωτόνιο ηλεκτρομαγνητική δύναμη (φορτισμένα σωματίδια) Γκλουόνιο ισχυρή πυρηνική δύναμη (πυρήνες κουάρκ) W / Z ασθενής πυρηνική δύναμη (λεπτόνια) Γκραβιτόνιο (?) βαρυτική (αμελητέα στον μικρόκοσμο) Τα μποζόνια ακολουθούν τη στατιστική κατανομή Bose Einstein, και έχουν ακέραιο σπιν. Επιπλέον, η εμβέλεια των δυνάμεων είναι ανάλογη της μάζας του μποζονίου φορέα. Επομένως, οι ηλεκτρομαγνητικές που διαδίδονται μέσω του άμαζου φωτόνιου έχουν άπειρη εμβέλεια, ενώ οι ασθενείς που διαδίδονται μέσω των W,Z με μάζα περίπου 90 GeV, έχουν εμβέλεια της τάξης του fm (10 13 cm). Θεωρητικές προβλέψεις, αλλά και πειραματικά δεδομένα, δείχνουν ότι η ασθενής και η ηλεκτρομαγνητική δύναμη έχουν την ίδια σύζευξη σε επίπεδο φερμιονίων που ανταλλάσουν τα αντίστοιχα μποζόνια. Έτσι, υποθέτουμε ότι και οι 2 δυνάμεις είναι εκφράσεις της ίδιας ηλεκτρασθενούς δύναμης, η οποία υφίσταται σε υψηλές ενέργειες,

9 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1. ΘΕΩΡΗΤΙΚΗ ΕΙΣΑΓΩΓΗ αλλά σπάει στις χαμηλές. Επίσης, η κατεύθυνση είναι προς την ενοποιήση όλων των δυνάμεων σε μία, μέσω της θεωρίας μεγάλης ενοποίησης. Το αυθόρμητο σπάσιμο συμμετρίας της ηλεκτρασθενούς δύναμης, έχει ως αποτέλεσμα την εμφάνιση των διαδοτών με μάζα (W,Z), αλλά των άμαζων (φωτόνιο). Βασικό κομμάτι αυτής της θεωρίας είναι ο μηχανισμός Ηiggs. Σύμφωνα με το μηχανισμό αυτό, το σπάσιμο της συμμέτριας γίνεται μέσω του πεδίου Higgs, κβάντο του οποίο είναι το μποζόνιο Higgs. Έτσι, τα W,Z αλληλεπιδρώντας με το Higgs αποκτούν την μάζα τους, κατά αντιστοιχία με την έννοια της αδράνειας στον μακρόκοσμο, ενώ το φωτόνιο δεν αλληλεπιδρά με το Higgs. H πειραματική αναζήτηση του θεμελιώδους μποζόνιου Higgs, ήταν ένα από τις μεγαλύτερες προκλήσεις της ανθρωπότητας, μέχρι το καλοκαίρι του 2012, όπου για πρώτη φορά είχαμε την ένδειξη της ύπαρξης του μποζονίου, μέσω των καναλιών διάσπασης του, με πολύ υψηλή στατιστική σημαντικότητα. Σχήμα 1.2: Διάγραμμα πειραματικής ανακάλυψης μποζονίου Higgs 1.2 Επιτυχαντές σωματιδίων Η μελέτη των στοιχειωδών σωματιδίων, απαιτεί τα δικά της μικροσκόπια. Λόγω των απειροστά μικρών αποστάσεων, οι οποίες είναι κατά πολύ μικρότερες του μήκους κύματος του φωτός, αλλά και της κβαντικής φύσης των φαινομένων που λαμβάνουν χώρα, χρειαζόμαστε μια διάταξη με δυνατότητα χωρικής ανάλυσης αντίστοιχης των αποστάσεων του μικρόκοσμου. Εκμεταλλευόμενοι λοιπόν το θεωρία του de Broglie περί υλοκύματος, μπορούμε να αντιστοιχήσουμε τις αποστάσεις με την ενέργεια. r = h/q (1.1) Θεωρώντας σωματίδιο με ενέργεια 10 GeV, έχουμε τελικά μια χωρική ανάλυση που αντιστοιχεί σε 10 ( 16)m, που είναι στην κλίμακα τάξης μεγέθους των αλληλεπιδράσεων των στοιχειωδών σωματιδίων. Επομένως, οδηγούμαστε στο συμπέρασμα ότι οι

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1. ΘΕΩΡΗΤΙΚΗ ΕΙΣΑΓΩΓΗ 10 επιταχυντές σωματιδίων είναι τα ιδανικά μικροσκόπια ώστε να μελετηθεί ο μικρόκοσμος. Από τις αρχές του 20ου αιώνα, η τεχνολογία των επιταχυντών γνώρισε τεράστια άνθηση. Από επιτάχυνση λίγων MeV και ηλεκτροστατικά πεδία, μέχρι τα ΤeV και τις κοιλότητες ραδιοσυχνοτήτων σήμερα. Σε επίπεδο αλληλεπιδράσεων των επιταχυνόμενων σωματιδίων, για την διεξαγωγή των πειραμάτων, χρησιμοποιούνται 2 τεχνικές. Αρχικά, τα πειράματα σταθερού στόχου, όπου μια επιταχυνόμενη δέσμη αλληλεπιδρά με ακίνητα σωματίδια. Η ενέργεια που παράγεται στο κέντρο μάζας είναι ίση με: E cm = (2E m ) όπου Ε η ενέργεια της δέσμης, και m η μάζα του ακίνητου στόχου. Η άλλη τεχνική που χρησιμοποιείται, είναι τα πειράματα συγκρούμενων δεσμών, όπου η ολική ενέργεια που παράγεται στο κέντρο μάζας, είναι: E cm = 2E Tα πειράματα σταθερού στόχου, είναι ευκολότερα στην υλοποιήση τους, όμως η διαθέσιμη ενέργεια που παράγεται είναι σχετικά μικρή. Επομένως, δεν μπορούν να μελετήσουν την ύλη σε πολύ υψηλές ενέργειες, παρόλα αυτά, πολλές ανακαλύψεις έγιναν μέσω πειραμάτων σταθερού στόχου. Αντιθέτως, τα πειράματα συγκρούμενων δεσμών μας δίνουν την δυνατότητα μελέτης σε σημαντικά υψηλότερες ενέργειες. Ουσιαστικά πρόκειται για το καλύτερο παράθυρο που έχουμε σε ένα άγνωστο, εργαστηριακά ελεγχόμενο, ενεργειακό εύρος. Σημαντικές μηχανές που κατασκευάστηκαν, συμβάλλοντας τα μέγιστα στην έρευνα, ήταν τα SPS, LEP (CERN), HERA (DESY), Tevatron (Fermilab). Η ισχυρότερη όλων όμως, κατασκευάστηκε το 2008 στο CERN, και πρόκειται για τον Large Hadron Collider (LHC), με δυνατότητα διάθεσιμης ενέργειας στο κέντρο μάζας τα 14 TeV. 1.3 LHC Το 2008 κατασκευάστηκε στο CERN, o Μεγάλος Επιταχυντής Αδρονίων (Large Hadron Collider). Πρόκειται για το ισχυρότερο δακτύλιο αποθήκευσης και επιτάχυνσης σωματιδίων που έχει κατασκευάστει. Σήμερα, (2012), η διαθέσιμη ενέργεια στο κέντρο μάζας κατά τις συγκρούσεις πρωτονίου πρωτονίου (pp) είναι 8 TeV, ενώ αξιοποιώντας τη μέγιστη ενέργεια, θα επιτύχει ενέργειες της τάξης των 14 TeV. Η επιτάχυνση πραγματοποιείται στο υπόγειο τούνελ που χρησιμοποιήθηκε τη δεκαετία του 90 για τον επιταχυντή LEP. Η περιφέρειά του είναι 26.7 χλμ. Bρίσκεται σε βάθος 100m από το επίπεδο, προκειμένου να υπάρχει η ανάλογη προστασία, αλλά και περιορισμός διαδικασιών υποβάθρου που προέρχονται από κοσμικές ακτίνες.

11 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1. ΘΕΩΡΗΤΙΚΗ ΕΙΣΑΓΩΓΗ Ο επιταχυντής περιλαμβάνει 2 γειτονικές και παράλληλες σωλήνες κενού στις οποίες γίνεται η επιτάχυνση των πρωτονίων. Ο έλεγχος και η χωρική εστίαση των δεσμών περιλαμβάνει υπεραγώγιμους διπολικούς μαγνήτες οι οποίοι δημιουργούν μαγνητικό πεδίο 8.36 Τ στο εσωτερικό του LHC. Αξίζει να σημειωθεί ότι η θερμοκρασία στο τούνελ που επιτυγχάνεται προκειμένου να έχουμε τους υπεραγώγιμους μαγνήτες είναι 1.9 Κ, μετατρέποντας έτσι τον LHC στο ψυχρότερο γνωστό μέρος του Σύμπαντος. (εικόνα? Διάγραμμα? Απο LHC) Τα πρωτόνια που κινούνται μέσα στο επιταχυντή, είναι χωρισμένα σε ομάδες δεσμίδων. Αντί για μια συνεχή δέσμη, σε έναν πλήρη κύκλο, έχουμε 2808 ομάδες, με κάθε ομάδα να περιλαμβάνει περίπου 1.1 10 1 1 πρωτόνια. Επιπλέον, οι συγκρούσεις πραγματοποιούνται κάθε 25ns, έχοντας έτσι μια συχνότητα συγκρούσεων περίπου 40ΜHz. Τέλος, ένα από τα σημαντικότερα χαρακτηριστικά του LHC είναι η φωτεινότητα της δέσμης, ένα μέγεθος που δείχνει το πόσο συμπαγής είναι η δέσμη. Όριζοντας την ως: L = f (rev) n ( bunch) (N p ) 2 4 π σx σy όπου f r ev είναι η συχνότητα των δεσμίδων, n b unch ο αριθμός των δεσμίδων και N p ο αριθμός των δεσμίδων. Αντίστοιχα ο παράγοντας 4 π σx σy δείχνει την ενεργή περιοχή συγκρούσεων, σε μονάδες ενεργού διατομής. Ο LHC έχει σχεδιαστεί ώστε να παρέχει στιγμαία φωτεινότητα 10 3 4cm 2s 1. Ολοκληρώνοντας την στιγμιαία φωτεινότητα με το χρόνο και πολλαπλασιάζοντας με την ενεργό διατομή της διαδικασίας, εξάγουμε την ολοκληρωμένη φωτεινότητα, που εκφράζεται σε μονάδες barn 1 και είναι μια ένδειξη του μεγέθους των δεδομένων που έχουμε. 1.4 O ανιχνευτής ATLAS Ο ανιχνευτής ATLAS, (A Toroidal LHC ApparatuS) είναι ο ανιχνευτής ενός από τα 4 βασικότερα πειράματα που πραγματοποιούνται σήμερα στον LHC, (ATLAS, CMS, ALICE, LHCb). Πρόκειται για ένα ανιχνευτή γενικού σκοπού και έχει κυλινδρική γεωμετρία. Έχει μήκος 44m,διάμετρο 22m και ζυγίζει 7000 τόννους Ξεκινώντας από τη δέσμη και το σημείο αλληλεπίδρασης, προχωρώντας προς τα έξω, έχουμε τα ακόλουθα μέρη που απαρτίζουν τον ανιχνευτή: Εσωτερικός ανιχνευτής - Inner Detector Ο Ιnner Detector έχει 6.2m μήκος και 2.1m διάμετρο. Χρησιμοποιείται βασικά για την αναγνώριση των τροχιών των σωματιδίων που δημιουργούνται αλλά και για τη μέτρηση της ορμής και του φορτίου των φορτισμένων σωματιδίων. Περιβάλλεται από έναν σωληνοειδή μαγνήτη ο οποίος χρησιμοποιείται για την καμπύλωση της τροχιάς των σωματιδίων. Η αναγνώριση των τροχιών γίνεται με τη χρήση του ανιχνευτή πυριτίου (P ixel), του ημιαγώγιμου ανιχνευτή τροχιών

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1. ΘΕΩΡΗΤΙΚΗ ΕΙΣΑΓΩΓΗ 12 Σχήμα 1.3: O ανιχνευτής ATLAS SCT, (Semiconductor Tracker) και του ανιχνευτή ακτινοβολίας μετάπτωσης TRT, (Transition Radiation Tracker). Ηλεκτρομαγνητικό Καλορίμετρο (Electromagnetic Calorimeter) Χρησιμοποιείται κυρίως για τις μετρήσεις ηλεκτρονίων και φωτονίων. Οι μετρήσεις γίνονται μέσω της εναπόθεσης ενέργειας, που πραγματοποιείται κατά τη δημιουργία των ηλεκτρομαγνητικών καταιγισμών, σ τα διάφορα σημεία του καλορίμετρου, αλλά και ιονισμών. Επίσης, το καλορίμετρο περιλαμβάνει ένα στρώμα υγρού Αργού (Liquid Argon, LAr) που περιστοιχίζεται από πλάκες μολύβδου. Χωρίζεται σε 2 μέρη. Το κύριο κυλινδρικό μέρος (barrel) και τα εμπρόσθια μέρη (end caps). Αδρονικό καλορίμετρο (Hadronic Calorimeter) Στο σημείο αυτό του ανιχνευτή έχουμε την ανίχνευση μεσονίων και βαρυονίων. Τα σωματίδια αυτά θα διαπεράσουν το ηλεκτρομαγνητικό καλόριμετρο, όμως θα απορροφηθούν στο αδρονικό, κυρίως μέσω των ισχυρών αλληλεπιδράσεων που συμβαίνουν, αλλά και ιονισμών. Περιλαμβάνει πλακίδια σπινθηρισμού από σιδήρο, LAr, στρώματα από χαλκό και βολφράμιο.

13 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1. ΘΕΩΡΗΤΙΚΗ ΕΙΣΑΓΩΓΗ Μιονικό Φασματόμετρο (Muon Spectrometer) Το μιονικό φασματόμετρο αποτελεί το εξωτερικό μέρος του ανιχνευτή. Χρησιμοποιείται για την ανίχνευση μιονίων, τ α οποία δεν απορροφήθηκαν στα καλορίμετρα, μέσω της μέτρησης της ορμής τους. Περιέχει ένα τοροειδή μαγνήτη, που χρησιμοποιείται για τη στροφή των σωματιδίων και θαλάμους ολίσθησης (MDT), καθοδικού σύρματος (CSC), επιπέδων υψηλής τάσης (RPC) και λεπτού διάκενου (ΤGC). Είναι κατασκευασμένο έτσι ώστε να μας δίνει με πολύ υψηλή ακρίβεια την πληροφορία για τα στοιχεία κινηματικής των μιονίων. 1.4.1 Σύστημα σκανδαλισμού Trigger Λόγω του μεγάλου όγκου δεδομένων που παράγεται από τις συγκρούσεις, απαιτείται ένα σύστημα σκανδαλισμού το οποίο θα είναι κατά το μέγιστο, γρήγορο αλλά και αποδοτικό. Για το λόγο αυτό, έχει αναπτυχθεί ένα σύστημα σκανδαλισμού τριών επιπέδων. Σε πρώτο επίπεδο (L1), χρησιμοποιείται η πληροφορία από τους ανιχνευτές. Δηλαδή, ψάχνει για σωματίδια υψηλής εγκάρσιας ορμής (p t ), αλλά και για γεγόνοτα με μεγάλη ελλείπουσα εγκάρσια ορμή () και μεγάλη συνολική εγκάρσια ενέργεια (). Με βάση αυτή τη πληροφορία, καθορίζονται περιοχές ενδιαφέροντος στον ανιχνευτή, που έχουν συγκεκριμένα στοιχεία. Στη συνέχεια, η πληροφορία αυτή προωθείται στο σύστημα Τrigger, δευτέρου επιπέδου (L2). Όλη η διαδικασία αξιολόγησης και προώθησης του γεγονότος, διαρκεί κατά μέσο όρο 2.5ns, προκείμενου κάθε γεγονός να αξιολογείται χωριστά, δεδομένου ότι οι συγκρούσεις γίνονται κάθε 25ns. To L2 trigger αξιοποιώντας την πληροφορία που του έχει σταλθεί, λαμβάνει υπόψιν του τις συντεταγμένες, τις ενέργειας και τα είδη των σωματιδίων που υπάρχουν στις περιοχές ενδιαφέροντος και αντίστοιχα εφαρμόζει κάποια κριτήρια απόρριψης ή αποδοχής του γεγονότος και το προωθεί στο τρίτο επίπεδο. Η χρονική διάρκεια ελέγχου για κάθε γεγονός, είναι 40ms. Στο τελευταίο επίπεδο (Εvent Filter, EF), η ανάλυση γίνεται οffline, δηλαδή τα δεδομένα αποθηκεύονται, και αξιολογούνται αργότερα. Εφαρμόζονται κάποια τελευταία κριτήρια ανάλυσης και τελικώς έχουμε την εγγραφή σε αρχεία των δεδομένων για κάθε γεγονός, ώστε να γίνει περαιτέρω ανάλυση. Με όλη τη λειτουργία του συστήματος σκανδαλισμού, έχουμε τελικά ένα ρυθμό καταγραφής γεγονότων 200Ηz, αναλύοντας κάθε γεγονός κατά μέσο όρο σε 4sec. To L2 και το EF, ονομάζονται High Level Trigger, HLT. Μια εποπτική εικόνα του συστήματος σκανδαλισμού, δίνεται στην εικόνα 1.4.

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1. ΘΕΩΡΗΤΙΚΗ ΕΙΣΑΓΩΓΗ 14 Σχήμα 1.4: To σύστημα σκανδαλισμού (trigger) του ATLAS 1.4.2 Σύστημα Συντεταγμένων Κατά σύμβαση, το σύστημα συντεταγμένων στον ATLAS είναι δεξιόστροφο. Θεωρούμε ως άξονα z την κατεύθυνση της δέσμης, ενώ ο άξονας x δείχνει προς το κέντρο του δακτύλιου επιτάχυνσης. Η αζιμουθιακή γωνία φ=0 αντιστοιχεί σε θετικό x-ημιάξονα και αυξάνεται σύμφωνα με την φορά του ρολογιού. Αντίστοιχα, από τον θετικό ημιάξονα z μετράμε την πολική γωνία θ. Ένα πολύ χρήσιμο μέγεθος που ορίζουμε στο σύστημα συντεταγμένων και χρησιμοποιούμε στις μελέτες μας, είναι η ψευδωκύτητα (pseudorapidity). Ορίζεται ως: η = log(tan(/2)) Oι ακραίες τιμές τις ψευδωκύτητας, είναι η = 0 κάθετα προς τη δέσμη και η = παράλληλα στη δέσμη. Επιπλέον, στην άναλυση χρησιμοποιούμε την έννοια της εγκάρσιας ορμής (p t ). Η εγκάρσια ορμή είναι η ορμή του σωματιδίου στο επίπεδο x-y που είναι κάθετο στη δέσμη. Ως εγκάρσια ορμή ορίζουμε: pt = p 2 x + p 2 y Δύο ακόμα παράμετροι που χρησιμοποιούνται στην παρούσα ανάλυση είναι η ελάχιστη εγκάρσια απόσταση αλληλεπίδρασης d 0 και η ελάχιστη διαμήκης απόσταση αλληλεπίδρασης z 0. Ως d 0 ορίζουμε την ελάχιστη απόσταση της τροχιάς του σωματιδίου

15 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1. ΘΕΩΡΗΤΙΚΗ ΕΙΣΑΓΩΓΗ από τη δέσμη, πάνω στο επίπεδο x-y. Aντίστοιχα, ως z 0 ορίζουμε την ελάχιστη απόσταση της τροχιάς του σωματιδίου από τον άξονα z σε επίπεδο παράλληλο με τη δέσμη. Τέλος, μια σημαντική παράμετρος, είναι η απόσταση ΔR που εκφράζεται στο χώρο η-φ. R = η 2 + φ 2 Σχήμα 1.5: Ορισμός της εγκάρσιας ορμής Σχήμα 1.6: Ορισμός της ψευδωκύτητας 1.5 Υπολογιστικό λογισμικό 1.5.1 Αρχεια δεδομένων Τα αρχεία τα οποία προκύπτουν ως αποτέλεσμα της διαδικασίας σκανδαλισμού, είναι δύο ειδών. Αρχικά, τα Event Summary Data, ESD και τα Analysis Object Data, AOD. Tα ESD είναι αρχεία τα οποία περιλαμβάνουν πληροφορία κυρίως για την απόκριση των εσωτερικών ανιχνευτών και των καλοριμέτρων κατά το γεγονός. Τα AOD

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1. ΘΕΩΡΗΤΙΚΗ ΕΙΣΑΓΩΓΗ 16 Σχήμα 1.7: Ορισμοί των ελάχιστων αποστάσεων προσέγγισης περιλαμβάνουν πληροφορία υψηλότερου επιπέδου, καθώς αναφέρονται σε σωματίδια στα οποία έχουν αντιστοιχηθεί τροχιές. Συγκριτικά, τα AΟD είναι πολύ μικρότερα από τα ESD, και είναι αυτά που χρησιμοποιούνται για την ανάλυση των γεγονότων. Ανάλογα με την πληροφορία που περιλαμβάνουν τα AOD αποθηκεύονται σε χωριστά μέρη (containers). Προκειμένου να μελετηθεί μια διαδικασία, δεν χρησιμοποιείται ολόκληρο το AOD. Αντ αυτού, μέσω μιας διαδικασίας εφαρμογής κριτηρίων (skimming), δημιουργούμε τα αρχεία που μας ενδιαφέρουν στην μορφή που χρησιμοποιούμε (ROOT Ntuples). 1.5.2 Παραγωγή γεγονότων μέσω Monte Carlo Οποιαδήποτε διαδικασία ανάλυσης, απαιτεί να έχει ένα θεωρητικό υπόβαθρο πιθανών αποτελεσμάτων. Έτσι, έχουμε προσομοιωμένη την διαδικασία που θέλουμε να μελετήσουμε, έχοντας εξάγει τα αναμενόμενα αποτελέσματα. Αντίστοιχα, μπορούμε να προσομοιάσουμε την συμπεριφορά των ανιχνευτικών μας διατάξεων, λαμβάνοντας υπόψιν τις αλληλεπιδράσεις των σωματιδίων με την ύλη. Έχοντας λοιπόν τα προσομοιωμένα αποτελέσματα, τα εισάγουμε στις αναλύσεις μας, και συγκρίνουμε το παρατηρούμενο με το αναμενόμενο. Η προσομοίωση γεγονότων αλληλεπιδράσεων σωματιδίων βασίζεται στην ολοκλήρωση Monte-Carlo. Ο υπολογισμός της ενεργού διατομής μια διαδικασίας στο χώρο των φάσεων είναι μια διαδικασία hit or miss. Δηλαδή, ο υπολογισμός της ενεργού διατομής, και κατ επέκταση των ενεργειακών στοιχείων, βασίζεται στο λόγο των τυχαίων αριθμών που ικανοποιούν κάποια κριτήρια προς αυτά που αποτυγχάνουν. Eπιπρόσθετα, για τη δημιουργία των διαδικασιών, χρησιμοποιούμε τη θεωρητική πληροφορία από τα διαγράμματα Feynman. Έτσι, έχουμε τη δημιουργία διαδικασιών

17 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1. ΘΕΩΡΗΤΙΚΗ ΕΙΣΑΓΩΓΗ βασικής τάξης (Leading Order, LO) που είναι και η πιθανότερη. Αν θέλουμε να λάβουμε υπόψιν μας όμως και φαινομένα όπως virtual σωματίδια, ζεύγη αναδημιουργίας (loops) ή ακόμα και την πόλωση του κενού, προσομοιώνουμε και διαδικασίες ανώτερων τάξεων (Next to Leading Order, NLO) και (Next to Next to Leading Order, NNLO). Όσο αυξάνουμε την τάξη των διαγράμματων Feynman, τόσο αυξάνει και η πολυπλοκότητα των υπολογισμών. Έτσι, δεν υπάρχουν προγράμματα που κάνουν αναπαράσταση διαδικασιών πέρα από την NNLO. Στην παρούσα εργασία, χρησιμοποιήθηκε το πρόγραμμα MCFM [arithmos ref], ως γεννήτορας γεγονότων δημιουργίας της διμποζονικής κατάστασης ZZ σε NLO. Επιπλέον, για κάποια στοιχεία της ανάλυσης χρησιμοποιήθηκαν αρχεία προσομοιωμένων διαδικασιών δημιουργίας ΖΖ που κατασκευάστηκαν με το πρόγραμμα PYTHIA [arithmos ref], το οποίο είναι γεννήτορας LO. Τέλος, έγινε σύγκριση των αποτελεσμάτων του MCFM, με αποτελέσματα από τα πρόγραμμα POWHEG/BOX[αριθ. ρεφ], τα οποία είναι γεννήτορες LO. Όλη η στατιστική ανάλυση, έγινε μέσω της πλατφόρμας ROOT [arith ref]. 1.5.3 MCFM To ΜCFM (Monte Carlo for FeMtobarn processes),είναι ένας γεννήτορας γεγονότων σε διαδικασίες NLO. Η βασική του χρήση είναι για τον υπολογισμό των ενεργών διατομών σε γεγονότα με ενεργό διατομή της τάξης των femtobarn. Εφαρμόζεται κυρίως για προϊόντα από συγκρούσεις αδρονίων. Επιλέγοντας τη διαδικασία αρχικά δημιουργίας και στη συνέχεια διάσπασης, και στη συνέχεια χρησιμοποιώντας τις γνωστές συναρτήσεις κατανομής των ορμών των παρτονίων (Parton Distribution Functions, PDF), και θέτοντας στοιχεία όπως σταθερές κανονικοποιήσης ή όρια στην κινηματική των προϊόντων, δημιουργούνται τα γεγονότα και υπολογίζεται η συνολική ενεργός διατομή. Μια πολύ χρήσιμη πληροφορία που δίνει το ΜCFM και αποτέλεσε σημαντικό στοιχείο στην παρούσα εργασία, είναι η συνεισφορά των επιμέρους διαδικασιών, όπως gluon-gluon ή quark-antiquark στην τελική παραγωγή. 1.5.4 ROOT Για τη στατιστική ανάλυση των στοιχείων που μελετήθηκαν στην παρούσα εργασία, χρησιμοποιήθηκε αποκλειστικά το πακέτο ROOT. Η ROOT είναι πακέτο λογισμικού σε γλώσσα C++ το οποίο επιτρέπει άμεση προσπέλαση σε τεράστιο αριθμό δεδομένων. Η δομή των αρχείων, τα οποία βασίζονται στη λογική του δέντρου που είναι η κύρια δομή δεδομένων, των κλαδιών που προκείται για διαφορετικά αντικείμενα, και των φύλλων που είναι οι μεταβλητές που χρησιμοποιούνται. Η ιεραρχία αυτή των δεδομένων, επιτρέπει την άμεση ανάγνωση παρόμοιων αντικειμένων από διαφορετικά αρχεία. Επίσης, η ROOT προσφέρει μια πληθώρα στατιστικών εργαλείων που βοηθούν στην ανάλυση, όπως συναρτήσεις fitting, ιστογράμματα και γραφήματα για την παρουσίαση των αποτελεσμάτων. Τέλος, ένα μεγάλο πλεονέκτημα της ROOT είναι

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1. ΘΕΩΡΗΤΙΚΗ ΕΙΣΑΓΩΓΗ 18 ότι συνεργάζεται άμεσα με τους μεταγλωττιστές της C++, επιτρέποντας έτσι την ενσωμάτωση των εργαλείων της, σε ανεξάρτητο κώδικα εντολών.

Κεφάλαιο 2 Πειραματικό μέρος O βασικός σκοπός της παρούσας πτυχιακής εργασίας, ήταν η συνεισφορά στο υπολογισμό μεγεθών που χρησιμοποιούνται για την εξαγωγή της ενεργού διατομής του ζεύγους μποζονίων ΖΖ, μελετώντας τα δεδομένα του 2011 και 2012 από το πείραμα ATLAS. 2.1 Ζεύγος Μποζονίων Ζ Η κατάσταση παραγωγής ζεύγους μποζονίων Ζ (ΖΖ), είναι μια από τις πιο ενδιαφέρουσες διαδικασίες παραγωγής αλλά και διάσπασης στη Φυσική Υψηλών Ενεργειών. Παρατηρήθηκε για πρώτη φορά το 2008 στο Fermilab [ref], και αποτελεί μια διαδικασία που προβλέπεται από το Standard Model και ανήκει στο κομμάτι των ηλεκτρασθενών επιδράσεων. Tο βασικότερο κίνητρο για τη μελέτη αυτού του συντονισμού, ήταν πως πρόκειται για το βασικό κανάλι διάσπασης του μποζονίου Higgs, υποθέτωντας πως έχει μάζα μεγαλύτερη περίπου από τα 180 GeV. Το κανάλι διάσπασης μάλιστα σε 4 λεπτόνια ( 4leptons) είναι ένα από τα πιο καθαρά δεδομένων των ξεκάθαρων τελικών καταστάσεων των λεπτονίων, όπως αυτές μπορούν να ανιχνευθούν. Ωστόσο, τα πρόσφατα δημοσιευμένα αποτέλεσμα του πειράματος, τα οποία έδειξαν ένα μποζόνιο που μοιάζει με το Higgs στα 126 GeV [ref apo ATLAS], δεν καθιστούν το κανάλι αυτό στα βασικότερα, αλλά και πάλι η συνεισφορά του είναι πάρα πολύ σημαντική. Έτσι, για το λόγο αυτό, είναι ουσιαστικής σημασίας, η διάκριση γεγονότων που προέρχονται από pp ZZ 4leptons, καθώς πρόκειται για το μοναδικό άμεσα ανιχνεύσιμα υπόβαθρο στην ανάλυση διασπάσεων του Higgs, δεδομένου ότι δεν υπάρχει άλλη διαδικασία που να έχει τελική κατάσταση τα 4 λεπτόνια Επίσης, η κατάσταση ΖΖ είναι ένα πολύ εύκολα ανιχνεύσιμο παράθυρο νέας Φυσικής. Με βάση τις διαδικασίες παραγωγής από το Standard Model, πιθανά κανάλια παραγωγής, είναι μέσω κουάρκ-αντικουάρκ και γκλουονίου-γκλουνίου. Αντιθέτως, η 19

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2. ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΟ ΜΕΡΟΣ 20 παραγωγή ζεύγους μέσω κόμβου ουδέτερων τριών μποζονίων (ΖΖΖ και ΖΖγ) με την αντίστοιχη σύζευξη τους (neutral Triple Gauge Coupling, ntgc), είναι απαγορευμένη από το Standard Model. Έτσι, μια ένδειξη ύπαρξης ενός τέτοιου κόμβου, θα ήταν ένα πρώτο δείγμα ύπαρξης Νέας Φυσικής. Τέλος, η κατάσταση ΖΖ είναι και πιθανό αποτέλεσμα, βάση θεωρητικών υπολογισμών, μιας πιθανής διάσπασης αγνώστων σωματιδίων, υψηλής μάζας, όπως για παράδειγμα το γκραβιτόνιο (G) [ref apo CDF?] [εικόνα με τα feynman diagramms- Support note / bachas].

Κεφάλαιο 3 Eνεργός διατομή ΖΖ 3.1 Θεωρητική πρόβλεψη Γνωρίζοντας πως η διάσπαση του μποζονίου Ζ σε 2 λεπτόνια (ηλεκτρόνια ή μιόνια) έχει λόγο διακλάδωσης σωματιδίου, (branching ratio, BR) ίσο με 0.03366 [ref PDG] για κάθε είδος λεπτονικών διασπάσεων. Με τον τρόπο αυτό, υπολογίζουμε ότι η διαδικασία pp ZZ 4leptons έχει ενεργό διατομή 7.32 fb για τις τελικές καταστάσεις e + e e + e και µ + µ µ + µ, ενώ έχει 14.64 fb για την τελική κατάσταση e + e µ + µ. Επομένως, η συνολική ενεργός διατομή διάσπασης του ζεύγους μποζονίων Ζ σε 4 λεπτόνια, είναι 29.28 fb. Αξίζει να σημειωθεί, πως στη συγκεκριμένη ανάλυση δεν συμπεριλαμβάνονται, πιθανές ενδιάμεσες καταστάσεις ταυ λεπτονίου, όπως 2leptons + 2tau. Η αιτία είναι, πως το ταυ λεπτόνιο, λόγω της πολύ μεγάλης μάζας του (περίπου 1GeV), διασπάται σχεδόν άμεσα σε ηλεκτρόνια ή μιόνια, ή ακόμα και σε άλλα αδρόνια. Έτσι, δεν είναι ευδιάκριτη μια τέτοια κατάσταση, και η μελέτη της είναι αρκετά περίπλοκη. 3.2 Πειραματικός υπολογισμός Ο γενικός τον υπολογισμό της ενεργού διατομής μιας διαδικασίας στους επιταχυντές, προέρχεται από το γνωστό τύπο: = σ L όπου Ν τα μετρούμενα γεγονότα μιας διαδικασίας και L, η φωτεινότητα του επιταχυντή. Παρόλα αυτά, επειδή σε μια πραγματική ανάλυση, πρέπει να λάβουμε υπόψιν το γεγονός ότι υπάρχουν και διαδικασίες υποβάθρου που επηρεάζουν τις μετρήσεις μας, αλλά και διορθωτικοί παράγοντες, χρησιμοποιούμε τη γενική εξίσωση: 21

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3. EΝΕΡΓΟΣ ΔΙΑΤΟΜΗ ΖΖ 22 obs N bkg σ ( tot) = L BR C A Oι παράγοντες obs και bkg, αναφέρονται στα παρατηρούμενο γεγονότα σήματος και υποβάθρου αντίστοιχα. Ο όρος L αναφέρεται στην ολοκληρωμένη φωτεινότητα, ως έκφραση των συγκεντρωμένων δεδομένων. Ο διορθωτικός παράγοντας C σχετίζεται με τη διόρθωση που υπεισέρχεται στα πραγματικά δεδομένα, σε σχέση με ό,τι περιμένουμε από τα προσομοιωμένα, σε διορθώσεις ως προς την ευαισθησία του ανιχνευτή και την ανακατασκευή και ψηφιακή ταυτοποιήση των σωματιδίων. Επιπρόσθετα, ο διορθωτικός παράγοντας, μας επιτρέπει τον υπολογισμό της ενεργού διατομής σε όλο το διαθέσιμο χώρο φάσεων της διάσπασης, δεδομένου ότι για τον υπολογισμό μας, χρησιμοποιούμε ένα κομμάτι αυτού. Στη παρούσα πτυχιακή εργασία, μελετάται ο τρόπος υπολογισμού του αριθμού των γεγονότων υποβάθρου και ο παράγοντας διόρθωσης, για τον πειραματικό υπολογισμό της ενεργού διατομής διάσπασης του ζεύγους μποζονίων Ζ σε 4 λεπτόνια. Η μελέτη έγινε πάνω σε πραγματικά δεδομένα που ελήφθησαν το 2011 από τον ανιχνευτή ATLAS στο CERN, με ολοκληρωμένη φωτεινότητα 4.7 fb ( 1).

Κεφάλαιο 4 Ανάλυση δεδομένων 4.1 Ανακατασκευή σωματιδίων Έχοντας συλλέξει την πληροφορία από τους ανιχνευτές, και έχοντας αποθηκεύσει τα φυσικά αντικείμενα, δηλαδή τα σωματίδια, σε χώρους αποθήκευσης ειδικών δεδομένων, το επόμενο βήμα είναι η εφαρμογή κριτηρίων, για την επιλογή των σωματιδίων τα οποία θα χρησιμοποιηθούν αργότερα στην ανάλυση. Δεδομένων των καναλιών διάσπασης του ζεύγους μποζονίων Ζ που μελετάμε, δηλαδή τα 4 λεπτόνια, οδηγούμαστε στην ανακατασκευή ηλεκτρονίων και μιονίων. Σε άλλες αναλύσεις σε διαφορετικές χρονικές περιόδους, τα κριτήρια ενδέχεται να διαφέρουν. Ωστόσο, ακολουθούν τα κριτήρια που χρησιμοποιήθηκαν για την συγκεκριμένη μελέτη υποβάθρου. 4.1.1 Ηλεκτρόνια Αρχικά, το πρώτο κριτήριο για τα ηλεκτρόνια, είναι να έχουν ανακατασκευαστεί σύμφωνα με κάποιους συγκεκριμένους αλγόριθμους, που χρησιμοποιούνται από τις αντίστοιχες ομάδες του πειράματος ATLAS. Στην εσωτερική ορολογία, αυτό το κριτήριο ονομάζεται author = 1 or 3 και loose. Το κριτήριο looseαναφέρεται σε ηλεκτρόνια για τα οποία εξάγουμε πληροφορία, μέσω του σχήματος του καταιγισμού στο ηλεκτρομαγνητικό καλορίμετρο. Έχει υψηλή απόδοση ως αλγόριθμος ταυτοποιήσης, ωστόσο λόγω των κριτηρίων του, αυξάνει τον αριθμό των γεγονότων/σωματιδίων υποβάθρου στις μετρήσεις. Ένα άλλο κριτήριο είναι το medium. Για τα medium λεπτόνια, ισχύουν όλες οι προυποθέσεις των loose και επιπρόσθετα, λαμβάνουμε υπόψιν την καταγεγραμμένη τροχιά, και θέτουμε αυστηρότερα κριτήρια ως προς την ταυτοποιήση τροχιάς και ενεργειακής απόθεσης. Τέλος, το τελευταίο κριτήριο, είναι το tight. Με αυτό το κριτήριο απορρίπτουμε φορτισμένα αδρόνια που πιθανόν ανακατασκευάζονται σαν ηλεκτρόνια, αλλά απορριπτόνται και επιπλέον δευτερογενή ηλεκτρόνια από εσωτερικές μετατροπές. Επίσης, χρησιμοποιεί αρκετά κριτήρια ως προς την ποιότητα τις τροχιάς 23

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4. ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ 24 του σωματιδίου. Έτσι, με το κριτήριο αυτό, μειώνεται η πιθανότητα να έχουμε λεπτόνια υποβάθρου, αλλά ταυτόχρονα μειώνουμε και τα λεπτόνια του σήματος. Επιπλέον, μαζί με αυτά τα κριτήρια (author= 1 ή 3 και loose), θέτουμε και ένα στατιστικό κριτήριο το οποίο σχετίζεται με την ακτινοβολία πέδησης στον inner detector. Το κριτήριο αυτό, λαμβάνει υπόψιν του και μη Γκαουσιανές κατανομές της ακτινοβολίας πέδησης. Ονομάζεται Gaussian-sum filter και τα ηλεκτρόνια τα οποία το πληρούν ονομάζονται GSF electrons. Στη συνέχεια, το επόμενο κριτήριο σχετίζεται με την ποιότητα του αντικειμένου (object quality, OQ). Δηλαδή, το ηλεκτρόνιο, να μην έχει ανακατασκευαστεί από νεκρή περιοχή του ανιχνευτή. Στο επόμενο βήμα, το οποίο σχετίζεται με την κινηματική των σωματιδίων, απαιτείται η εγκάρσια ενέργεια των ηλεκτρονίων να είναι μεγαλύτερη από 7 GeV και η ψευδωκύτητα < 2.47. Κρατώντας αυτά τα ηλεκτρόνια, θέλουμε να είμαστε βέβαιοι ότι προέρχονται από τον κύριο κόμβο της αλληλεπίδρασης (primary vertex).έτσι απαιτούμε ο παράγοντας z 0 να είναι μικρότερος των 10mm, ενώ ο λόγος του παράγοντα d 0 προς την αβεβαιότητα του,σ(d 0 ), (d0-significance) να είναι μικρότερος από 6. Επιπλέον, απαιτώντας τα ηλεκτρόνια να είναι απομονωμένα, θέλουμε ο λόγος της εγκάρσιας ενέργειας μετρημένης σε ένα κώνο με άνοιγμα R < 0.2 από τα στοιχεία τ ου εσωτερικού ανιχνευτή και του καλοριμέτρου, για το λεπτόνιο, προς την τελική τιμή, να είναι μικρότερος από 0.15. Αντίστοιχα, για την εγκάρσια ορμή, απαιτείται ο λόγος αυτός να είναι μικρότερος από 0.3. Συνεχίζοντας, απορρίπτουμε ηλεκτρόνια τα οποία είτε σε R < 0.1 έχουνε κάποιο επιλεγμένο μιόνιο, είτε περικλείουνε κάποιο άλλο ηλεκτρόνιο και τυγχάνει αυτά να είναι τα λιγότερο ενεργητικά. Συνοπτικά, τα κριτήρια επιλογής των ηλεκτρονίων: Πίνακας 4.1: Κριτήρια επιλογής ηλεκτρονίων Requirement Selection Type Loose & GSF Quality GSF-electron OQ E t, η E t > 7 GeV, η < 2.47 z 0 z 0 < 10 mm d 0 d 0 /σ(d 0 ) < 6 Track Iso pt ( R < 0.2)/P T < 0.15 Calo Iso ET ( R < 0.2)/E T < 0.30 Overlap remove e if R < 0.1 from µ remove lowest E T e in R < 0.1 from another e

25 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4. ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ 4.1.2 Μιόνια Παρόμοια λογική εφαρμογής κριτηρίων ακολουθούμε και για τα μιόνια. Αρχικά, υπάρχει ένας διαχωρισμός ως προς το είδος της ανακατασκευής. Δεδομένου ότι υπάρχει και το μιονικό φασματόμετρο επιλέγουμε και τους τρόπους λήψης της πληροφορίας. Βασιζόμενοι και στο φασματόμετρο αλλά και στον εσωτερικό ανιχνευτή, έχουμε τα Combined Muons. Α ν χρησιμοποιήσουμε το φασματόμετρο και τμήματα της τροχιάς, έχουμε τα Segment Tag Muons. Αν χρησιμοποιήσουμε μόνο το φασματόμετρο, έχουμε τα Stand Alone Muons. Eπίσης, υπάρχει διαχωρισμός ως προς τις τιμές τις ψευδωκύτητας. Μιόνια με η < 2.5 ονομάζονται Central, ενώ με η > 2.5 και η < 2.7 ονομάζονται High-eta. Επομένως, για την ανάλυσή μας, απαιτούμε τα μιόνια να είναι loose, σε αντιστοιχία με τα ηλεκτρόνια, και STACO, ένας συγκεκριμένος αλγόριθμος ανακατασκευής. Και ταυτόχρονα, αν είναι Central, πρέπει να είναι Combined ή Segment Tag. Ενώ αν είναι Ηigh-eta, πρέπει να είναι είτε Combined είτε Stand Alone. Στη συνέχεια, θέλουμε η εγκάρσια ορμή να είναι μεγαλύτερη των 7 GeV για τα central muons, ενώ πρέπει να είναι μεγαλύτερη των 10 GeV για τα high-eta. Eφαρμόζοντας κι εδώ κριτήρια ποιότητας, απαιτείται το μιόνιο να έχει αφήσει περίπου τουλάχιστον 10 ίχνη στον εσωτερικό ανιχνευτή. Αντίστοιχα με τα ηλεκτρόνια, θέλοντας τα μιόνια να είναι της κύριας αλληλεπίδρασης, ο παράγοντας z 0 πρέπει να είναι μικρότερος των 10mm ενώ ο παράγοντας d 0 /σ(d 0 ) να είναι μικρότερος από 3.5mm.Tέλος, τα ενεργειακά κριτήρια απομόνωσης, είναι ίδια με τα ηλεκτρόνια, ενώ επίσης, δεν ελέγχουμε για αλληλοεπικάλυψη με άλλα σωματίδια. Συνοπτικά, τα κριτήρια επιλογής των μιονίων: Requirement Type Πίνακας 4.2: Κριτήρια επιλογής μιονίων Selection Loose STACO Combined or Segment Tagged for η < 2.5 Combined or Stand Alone for 2.5 < η < 2.7 P t, η P t > 7 GeV for η < 2.5 P t > 10 GeV for η > 2.5 ID hits min 10 z 0 z 0 < 10 mm d 0 d 0 /σ(d 0 ) < 3.5 Track Iso pt ( R < 0.2)/p T < 0.15 Calo Iso ET ( R < 0.2)/p T < 0.30for η < 2.5 ET ( R < 0.2)/p T < 0.15for η > 2.5

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4. ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ 26 4.1.3 Επιλογή γεγονότων Έχοντας επιλέξει τα αντικείμενα σωματίδια που αποτελούν τα γεγονότα, το επόμενο βήμα είναι η επιλογή των γεγονότων που αποτελούν καταρχήν το σήμα. Προκειμένου να διαχειριστούμε ευκολότερα τα γεγονότα που θα επιλέξουμε, διαχωρίζουμε τα 2 μποζόνια του σήματος, σε 2 ανέξαρτητες κατηγορίες. Αρχικά, ενδιαφερόμαστε για το πόσο κοντά είναi στην πραγματική κορυφή της μάζας του Ζ, κι έτσι έχουμε το primary και το secondary. O δεύτερος διαχωρισμός έγκειται στην τιμή της εγκάρσιας ορμής, p t, και έχουμε το leading για το πιο ενεργητικό, και το subleading για το λιγότερο ενεργητικό, αντίστοιχα. Τα κριτήρια τα οποία εφαρμόζουμε προκειμένου να έχουμε την επιλογή των γεγονότων, είναι τα ακόλουθα: Αρχικά, το γεγονός να ανήκει σε συλλογή γεγονότων τα οποία καταγράφηκαν σε περίοδο την οποία οι δέσμες του LHC ήταν πλήρως λειτουργικές και είχαμε σωστή λειτουργία του ATLAS. (Good Run List, GRL). Tο γεγονός πρέπει να πληροί κάποια γενικά κριτήρια του συστήματος σκανδαλισμού. Δηλαδή, τα ηλεκτρόνια να έχουν εγκάρσια ενέργεια μεγαλύτερη των 20-22 GeV, ενώ τα μιόνια μεγαλύτερη των 18 GeV. Στη συνέχεια, κρατάμε γεγονότα από τα οποία έχουμε βρει, πως στον κύριο κόμβο αλληλεπίδρασης (primary vertex), έχουμε τουλάχιστον 3 τροχιές σωματιδίων Το επόμενο είναι κριτήριο ποιότητας, και σχετίζεται με την απόδοση του ανιχνευτή Liquid Argon, (LAr flag). Δεδομένου ότι μελετάμε το κανάλι διάσπασης του ζεύγους μποζονίων Ζ σε 4 λεπτόνια, απαιτείται στο βήμα αυτό, το γεγονός να έχει αποκλειστικά και μόνο 4 λεπτόνια, τα οποία επιπλέον πληρούν τα προηγούμενα κριτήρια που έχουν περιγραφεί αναφορικά με τα λεπτόνια. Επόμενα, έχουμε το κριτήριο ταυτοποιήσης του συστήματος σκανδαλισμού, trigger match. Πρέπει τουλάχιστον ένα λεπτόνιο με εγκάρσια ορμή μεγαλύτερη των 20 GeV, να βρίσκεται σε R < 0.1 από το αντίστοιχο αντικείμενο που πέρασε το κριτήριο του συστήματος σκανδαλισμού. Δηλαδή, το λεπτόνιο αυτό να προκάλεσε τη λειτουργία του συστήματος σκανδαλισμού για το γεγονός αυτό.

27 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4. ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ Ο σχηματισμός της κατάλληλης τετράδας από 4 λεπτόνια που ανά 2 έχουν αντίθετα πρόσημα είναι το επόμενο κριτήριο. Έτσι, θέλουμε να έχουμε γεγονότα της μορφής e + e, +,. Στη περίπτωση των γεγονότων της μορφής e + e e + e ή + +, κατηγοριοποιούμε τα λεπτόνια σε 2 ζεύγη, m ( 12)m ( 34), κρατάμε αυτό το συνδυασμό λεπτονίων που ελαχιστοποιεί την παράσταση m ( 12) m Z + m ( 34) m Z, όπου m Z, είναι η θεωρητική μάζα του μποζονίου Ζ. Tα τελευταία 2 κριτήρια, σχετίζονται με τη μάζα της δυάδας, δηλαδή του ανακατασκευασμένου Ζ μποζονίου. Καταρχήν, πρέπει το primary (m ( 12))Z να έχει μάζα από 66 έως 116 GeV. Aντίστοιχα, το secondary (m ( 34))Z, πρέπει να έχει μάζα από 66 έως 116 GeV, για να έχουμε ΖΖ γεγονός, ή μεγαλύτερη των 20 GeV ώστε να έχουμε γεγονός ΖΖ/γ* 4.2 Υπολογισμός υποβάθρου Fake Factor Έχοντας καθορίσει ως γεγονότα σήματος, αυτά τα οποία στην τελική κατάσταση έχουμε 4 διακριτά, επαρκώς ενεργειακά λεπτόνια τα οποία προέρχονται από τον κύριο κόμβο αλληλεπίδρασης, στη συνέχεια μπορούμε να τα ξεχωρίσουμε από τα γεγονότα υποβάθρου. Στο κανάλι διάσπασης ΖΖ σε 4 λεπτόνια, οι κύριες πηγές προέλευσης γεγονότων υποβάθρου, είναι οι κατάστασεις Ζ+πίδακας σωματιδίων (jet), Ζ+ βαρύ κουάρκ (bb), Z+γ+jet και διασπάσεις του top κουάρκ σε W και jet. Έτσι, ενώ μπορεί στο event μας να έχουμε 3 ή 2 διακριτά (prompt) λεπτόνια τα οποία προέρχονται από διασπάσεις vector bosons (W,Z), υπάρχει το ενδεχόμενο να εμφανιστεί και 4ο (ή αντίστοιχα άλλα 2) επαρκώς ενεργητικό λεπτόνιο, τα οποία δεν προέρχονται όμως από τον κύριο κόμβο αλληλεπίδρασης ΖΖ. Τα λεπτόνια αυτά προέρχονται είτε από διασπάσεις κινούμενων πιονίων και καονίων, είτε από διασπάσεις b ή c κουάρκ σε λεπτόνια, είτε ηλεκτρόνια δίδυμης γέννεσης. Τέλος, η μεγαλύτερη συνεισφορά στις διαδικασίες υποβάθρου προέρχεται από τα jets σωματιδίων. Στις περιπτώσεις αυτές, είτε το κύριο σωματίδιο του jet, συνήθως πιόνο, ταυτοποιείται λανθασμένα σαν ηλεκτρόνιο, είτε σε jets υψηλής ενέργειας, κάποια σωματίδια της ουράς θα φαίνονται απομονωμένα και θα χαρακτηρίζονται σαν κύρια λεπτόνια από τον αρχικό κόμβο αλληλεπίδρασης. Για τον υπολογισμό των γεγονότων του υποβάθρου, χρειάζεται να γνωρίζουμε την πιθανότητα, κατά την οποία ένα λεπτόνιο ή έστω κάτι που μοιάζει με λεπτόνιο που δεν προέρχεται από διάσπαση ζεύγους μποζονίων Ζ, δηλαδή ένα fake lepton, να υπολογιστεί να περάσει τα κριτήρια επιλογής μας. Η σχετική πιθανότητα να περάσει τα κριτήρια επιλογής, προς την σχετική πιθανότητα να απορριφθεί ονομάζεται fake factor. Η τεχνική η οποία ακολουθήθηκε προκειμένου να υπολογίσουμε τον fake factor, είναι να εφαρμόσουμε στα λεπτόνια του γεγονότος, που έχουν επιλεγεί όπως τα γεγονότα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4. ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ 28 σήματος μέχρι το κριτήριο των 4 λεπτονίων, τα ίδια κριτήρια επιλογής με τα λεπτόνια για το σήμα, μέχρι ένα συγκεκριμένο στάδιο. Στη συνέχεια, εφαρμόζουμε διαφορετικά δευτερεύοντα κριτήρια και έτσι τα διαχωρίζουμε στα λεπτόνια που περνάνε τα δευτερεύοντα κριτήρια, άρα είναι επιλεγμένα λεπτόνια (L) και σε αυτά που δεν πληρούν τα κριτήρια. Τα απορριφθέντα αυτά λεπτόνια, θεωρούμε ότι είναι πίδακες σωματιδίων που έχουν θεωρηθεί ως λεπτόνια από τους αλγόριθμους ανακατασκευής. Έτσι ονομάζονται lepton-like jets (J). Αυτή η μέθοδος η οποία σχετίζει τον fake factor με κριτήρια σε τιμές συγκεκριμένων μεταβλητών των δεδομένων, ονομάζεται data-driven method.

Κεφάλαιο 5 Εφαρμογή στα δεδομένα / MC Στο κομμάτι αυτό της εργασίας, θα αναφερθούμε στην εφαρμογή της μεθόδου αναφορικά για το υπόβαθρο, σε πραγματικά δεδομένα και αρχεία προσομειώσεων. Αρχικά, έγινε μια προεπιλογή των γεγονότων τα οποία οδηγηθήκαν προς μελέτη για υπόβαθρο. Προτού λοιπόν εφαρμοστούν κριτήρια στα λεπτόνια γεγονότων, απαιτήθηκε τα γεγονότα να πληρούν 3 διαδοχικές κατηγορίες κριτηρίων. 1. Να υπάρχουν 3 τουλάχιστον λεπτόνια στο γεγονός, τα οποία έχουν ενέργεια μεγαλύτερη των 5 GeV. Έτσι, μελετήθηκαν τα αρκούντως ενεργειακά γεγονότα. 2. Στη συνέχεια να υπάρχουν τουλάχιστον 2 λεπτόνια, τα οποία, α) αν είναι ηλεκτρόνια να είναι loose και έχουν εγκάρσια ορμή μεγαλύτερη των 5 GeV και β) αν είναι μιόνια, να έχουν μόνο εγκάρσια ορμή μεγαλύτερη των 5 GeV. Με τον τρόπο αυτό, κρατάμε λετπόνια τα οποία είναι ικανά να μας δώσουν ζεύγος Ζ. 3. Τέλος, το γεγονός πρέπει να έχει ένα τουλάχιστον λεπτόνιο το οποίο α) αν είναι ηλεκτρόνιο να είναι medium και με p t μεγαλύτερη των 15 GeV, ενώ β) αν είναι μιόνιο να είναι combined με εγκάρσια ορμή μεγαλύτερη των 15 GeV. Έτσι, εξασφαλίζουμε ότι τουλάχιστον ένα λεπτόνιο του ζεύγους θα είναι καλό, άρα κατά συνέπεια θα έχουμε τουλάχιστον ένα καλό μποζόνιο Ζ στο γεγονός μας. Έχοντας κάνει την προεπιλογή των γεγονότων, για δείγματα από προσομοίωση, εισάγουμε για το γεγονός, έναν διορθωτικό παράγοντα, ο οποίος υπεισέρχεται ως βάρος του κάθε γεγονότος στους τελικούς υπολογισμούς. Ο διορθωτικός παράγοντας του γεγονότος αποτελείται από το γινόμενο τριών επιμέρους όρων. Αρχικά, έχουμε έναν διορθωτικό παράγοντα της φωτεινότητας του γεγονότος, ώστε να αντιστοιχήσουμε την ολοκληρωμένη φωτεινότητα δημιουργίας του γεγονότος στην ολοκληρωμένη φωτεινότητα των δεδομένων. Ο επόμενος όρος αναφέρεται στη διόρθωση γεγονότων που δημιουργήθηκαν λαμβάνοντας υπόψιν δευτερογενή εκπομπή φωτονίων (ΝLO). O τελευταίος όρος της προσομοίωσης, αναφέρεται στη διόρθωση λόγω του πλήθους των 29

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5. ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΣΤΑ ΔΕΔΟΜΕΝΑ / MC 30 κόμβων αλληλεπίδρασης που πιθανόν να υπήρχαν σε ένα αντίστοιχο πραγματικός γεγονός (Pile-up). Στη συνέχεια, μελετούμε τα λεπτόνια του γεγονότων. Δημιουργούμε ζευγάρια ίδιας γεύσης και αντίθετου φορτίου, τα οποία δίνουν πιθανόν ένα μποζόνιο Ζ. Για το ζεύγος ηλεκτρόνιων, σε δείγμα προσομοίωσης (MC), θέλουμε αμφότερα να έχουν εγκάρσια ορμή μεγαλύτερη των 20 GeV και να είναι Μedium++ ανακατασκευασμένα. Στη συνέχεια ελέγχουμε αν η αναλλοίωτη μάζα του ζεύγους, είναι μεταξύ 66 και 116 GeV, και αντίστοιχα θεωρούμε το γεγονός ως Ζ-tagged. Στην περίπτωση δεδομένων, το άθροισμα της αναλλοίωτης μάζας που πρέπει να είναι στη συγκεκριμένη περιοχή ενεργειών, είναι συνθήκη που πρέπει να ισχύει ταυτόχρονα με τις δύο προηγούμενες. Για το ζεύγος μιονίων, και στα ηλεκτρόνια και στα μιόνια, απαιτούμε αρχικά να έχουν εγκάρσια ορμή μεγαλύτερη των 20 GeV, και στη συνέχεια, όπως και στα ηλεκτρόνια, να είναι η αναλλοίωτη μάζα του ζεύγους, μεταξύ 66 και 116 GeV. Στη συνέχεια, ανεξάρτητα από το αν το γεγονός σχηματίζει ένα Ζ, ελέγχουμε την πληροφορία αναφορικά με το αν τα λεπτόνια του γεγονότος ταυτοποιούνται από το σύστημα σκανδαλισμού ( trigger-matched, TM). Έτσι, αποκλείουμε λεπτόνια τα οποία είναι καλά ώστε να μελετήσουμε το υπόβαθρο. Δηλαδή, τα ταυτοποιημένα από το σύστημα σκανδαλισμού λεπτόνια που δημιουργούν ένα μποζόνιο Ζ, αποκλείονται από την ανάλυση. Πρέπει να σημειωθεί, ότι αυτός ο έλεγχος πραγματοποιείται, μόνο σε γεγονότα που προέρχονται από δεδομένα. Το τελευταίο, και πιο σημαντικό βήμα, είναι ο υπολογισμός του fake factor. Αρχικά, ο πρώτος έλεγχος που γίνεται είναι αν το γεγονός περιέχει τ ουλάχιστον ένα μποζόνιο Ζ, είναι δηλαδή Z-tagged. Αν ισχύει κάτι τέτοιο, μελετούμε τα λεπτόνια του γεγόνοτος τα οποία έχουν περάσει τα προαναφερθέντα γενικά κριτήρια επιλογής λεπτονίων, δεν έχουν ταυτοποιηθεί από το σύστημα σκανδαλισμού και δεν δημιουργούν ένα μποζόνιο Ζ. Πρόκειται δηλαδή για λεπτόνια υποβάθρου. Όπως έχει προαναφερθεί, τα κριτήρια επιλογής που εφαρμόστηκαν για τα λεπτόνια, είναι παρόμοια για λεπτόνια του σήματος. Το στάδιο στο οποίο αλλάζει η διαδικασία εφαρμογής των κριτήριων είναι διαφορετικό για τα ηλεκτρόνια και τα μιόνια. Για τα ηλεκτρόνια, η μεταβλητή στην οποία αλλάζει η διαδικασία είναι ο λόγος d 0 /σ(d 0 ), που ονομάζεται d 0 significance. Θέλουμε τα ηλεκτρόνια στο σημείο αυτό να έχουν d 0 sig < 6 και z 0 < 10mm. Προκειμένου στη συνέχεια το ηλεκτρόνιο να χαρακτηριστεί ως επιλεγμένο (L) πρέπει να πληρούνται ταυτόχρονα 3 πράγματα. 1. Track iso < 0.15 2. Calo iso < 0.30 3. Ανακατασκευασμένο από Loose++ αλγόριθμο. Σε οποιαδήποτε άλλη περίπτωση, το ηλεκτρόνιο θεωρείται ως απορριπτέο J.

31 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5. ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΣΤΑ ΔΕΔΟΜΕΝΑ / MC Για τα μιόνια, η μεταβλητή στην οποία εφαρμόζουμε τα κριτήρια επιλογής για λεπτόνια υποβάθρου. Θέλουμε τα μιόνια στο σημείο αυτό να έχουν d 0 sig < 3.5 και z 0 < 10mm. Το επιλεγμένο L μιόνιο, πρέπει να πληροί ταυτόχρονα 3 συνθήκες. 1. Track iso < 0.15 2. Calo iso < 0.30 3. d 0 -significance < 3.5. Υπάρχει μια μικρή διαφόροποιήση στα high-eta stand alone μιόνια όπου οι συνθήκες που πρέπει να ισχύουν ταυτόχρονα είναι: Εγκάρσια ορμή ( p t ) > 10 GeV Calo iso < 0.30 Αντίστοιχα και για αυτή την κατηγορία μιονίων, αποτυχία στα κριτήρια, συνεπάγεται ότι το μιόνιο θεωρείται απορριπτέο J. Κάθε λεπτόνιο το οποίο είτε επιλέγεται είτε απορρίπτεται, πολλαπλασιάζεται με έναν τελικό διορθωτικό παράγοντα, ο οποίος είναι το γινόμενο του διορθωτικού παράγοντα του γεγόντος και ενός παράγοντα ανακατασκευής του λεπτονίου (Reco Scale Factor). Μετρώντας λοιπόν τα ηλεκτρόνια και τα μιόνια, συγκεκριμένων εγκάρσιων ορμών (p t ) και ψευδωκύτητας (η), τα οποία περνάνε τα κριτήρια επιλογής για το υπόβαθρο, προς αυτά που αποτυγχάνουν ( pass over fail ), δημιουργούμε μια κατανομή του fake factor για μεταβλητές τιμές p t και η. F akef actor = N eventsp ass N events F ail Αξίζει να αναφερθεί ότι για τα δεδομένα μας, στο σημείο αυτό αφαιρούμε τη συνεισφορά γεγονότων που προκύπτουν από διασπάσεις WΖ που είναι η κύρια πηγή υποβάθρου, δεδομένου ότι τα λεπτόνια που προέρχονται από διασπάσεις του W είναι και αυτά απομονωμένα και υψηλής ενέργειας. Στη συνέχεια, υπολογίζουμε για κάθε αντικείμενο (λεπτόνιο) την πιθανότητα να ανακατασκευαστεί ως επιλεγμένο (L): f = F F 1 + F F Έχοντας δημιουργήσει τον fake factor map, ξέρουμε το fake factor για οποιοδήποτε ηλεκτρόνιο ή μιόνιο συγκεκριμένης εγκάρσιας ορμής και ψευδωκύτητας, υπολογίζουμε το υπόβαθρο. Ως γεγονότα υποβάθρου, καθορίζουμε γεγονότα τα οποία περιέχουν είτε ένα είτε δύο απορριπτέα (J) λεπτόνια (N LLJJ και N LLLJ ).

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5. ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΣΤΑ ΔΕΔΟΜΕΝΑ / MC 32 Κάθε N LLLJ γεγονός πολλαπλασιάζεται με τον fake factor του λεπτονίου του. Αντίστοιχα, κάθε N LLJJ γεγονός, πολλαπλασιάζεται με το γινόμενο των fake factor κάθε J λεπτονίου του. Έτσι, ο συνολικός αριθμός των γεγονότων υποβάθρου, είναι : N 1 Nbkg = F F j j N 2 j 1,j 2 F F j1 F F j2

Κεφάλαιο 6 Αποτελέσματα Για τη μελέτη του υποβάθρου στο πλήρες πακέτο δεδομένων του πειράματος ATLAS για το 2011 (4.7fb 1 ), χρησιμοποιήθηκε η προηγούμενη μέθοδος που περιγράφηκε. Ταυτόχρονα με τα δεδομένα, υπολογίστηκαν με την ίδια μέθοδο, γεγονότα από προσομοίωσεις καταστάσεων Ζ+jets και Ζ+b b. Οι καταστάσεις αυτές, μας βοηθούν να καταλάβουμε την εγκυρότητα της μεθόδου μας, δεδομένου ότι περιέχουν πίδακες σωματιδίων αλλά δευτερογενή λεπτόνια από τις διασπάσεις του b quark. Διαγράμματα ελέγχου Mass Z-tagged events - electrons 16000 14000 12000 10000 8000 6000 4000 2000 0 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 3 10 150 Pair mass Σχήμα 6.1: Αναλλοίωτη μάζα ζεύγους επιλεγμένων ηλεκτρονίων Διαγράμματα ελέγχου Από τα διάγραμματα ελέγχου παρατηρούμε ότι πράγματι τα επιλεγμένα λεπτόνιά μας σχημα 33

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 6. ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ 34 Mass Z-tagged events - muons 25000 20000 15000 10000 5000 3 0 10 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 Pair mass Σχήμα 6.2: Αναλλοίωτη μάζα ζεύγους επιλεγμένων μιονίων