ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 6 ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ Θέματα και Απαντήσεις Επιμέλεια: Ομάδα Φυσικών www.othisi.gr
ΠΑΝΕΛΛΑ ΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 6 ευτέρα, Μα ου 6 Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΜΑ A Στις ημιτελείς προτάσεις Α-Α4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της πρότασης και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη φράση η οποία τη συμπληρώνει σωστά. Α. Σε μια εξαναγκασμένη ταλάντωση η συχνότητα του διεγέρτη είναι μεγαλύτερη της ιδιοσυχνότητας του ταλαντωτή. Αν μειώνουμε συνεχώς τη συχνότητα του διεγέρτη, τότε το πλάτος της εξαναγκασμένης ταλάντωσης α) θα μένει σταθερό β) θα αυξάνεται συνεχώς γ) θα μειώνεται συνεχώς δ) αρχικά θα αυξάνεται και μετά θα μειώνεται. Μονάδες 5 Α. Ο δείκτης διάθλασης ενός οπτικού υλικού μπορεί να είναι ίσος με α),5 β), γ),5 δ),5 /s. Μονάδες 5 Α. Ένα σώμα Σ εκτελεί σύνθετη αρμονική ταλάντωση ως αποτέλεσμα δύο απλών αρμονικών ταλαντώσεων που γίνονται στην ίδια διεύθυνση και έχουν εξισώσεις Aημ(ωt) και Aημ(ωt+ π). Η εξίσωση της σύνθετης αρμονικής ταλάντωσης είναι α) Aημ(ωt) β) 4Aημ(ωt+ π) γ) Aημ(ωt) δ) Aημ(ωt+ π) Μονάδες 5 Α4. Χορεύτρια περιστρέφεται χωρίς τριβές έχοντας τα χέρια της απλωμένα. Όταν η χορεύτρια κατά τη διάρκεια της περιστροφής συμπτύσσει τα χέρια της, τότε α) η ροπή αδράνειας της ως προς τον άξονα περιστροφής αυξάνεται β) η στροφορμή της ως προς τον άξονα περιστροφής της ελαττώνεται γ) η συχνότητα περιστροφής αυξάνεται δ) η περίοδος παραμένει σταθερή. Μονάδες 5
ΠΑΝΕΛΛΑ ΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 6 Α5. Να χαρακτηρίσετε τις προτάσεις που ακολουθούν, γράφοντας στο τετράδιο σας, δίπλα στο γράμμα που αντιστοιχεί σε κάθε πρόταση, τη λέξη Σωστό, αν η πρόταση είναι σωστή, ή τη λέξη Λάθος, αν η πρόταση είναι λανθασμένη. α) Όταν τα αμορτισέρ ενός αυτοκινήτου παλιώνουν και φθείρονται, η τιμή της σταθεράς απόσβεσης ελαττώνεται. β) Όταν ένα ηλεκτρικό φορτίο κινείται ευθύγραμμα και ομαλά, τότε εκπέμπει ηλεκτρομαγνητική ακτινοβολία. γ) Στη διάχυση του φωτός οι ανακλώμενες ακτίνες είναι παράλληλες. δ) Όταν μια μονοχρωματική ακτινοβολία διαδοθεί από το κενό σε κάποιο οπτικό μέσο, το μήκος κύματος παραμένει το ίδιο. ε) Όταν ένα ποδήλατο κινείται προς το νότο, η στροφορμή των τροχών ως προς τον άξονα περιστροφής είναι ένα διάνυσμα με κατεύθυνση προς την ανατολή. Μονάδες 5 ΑΠΑΝΤΗΣΗ A. δ) A5. α) Σωστό A. γ) β) Λάθος A. δ) γ) Λάθος A4. γ) δ) Λάθος ε) Σωστό ΘΕΜΑ B Β. Στο κύκλωμα του σχήματος ο μεταγωγός μ βρίσκεται αρχικά στη θέση Α και το πηνίο διαρρέεται από ρεύμα σταθερής έντασης. Τη χρονική στιγμή t ο μεταγωγός μεταφέρεται ακαριαία στη θέση Β και το κύκλωμα εκτελεί ηλεκτρική ταλάντωση. Το χρονικό διάστημα μεταξύ δύο διαδοχικών μεγίστων της ενέργειας του μαγνητικού πεδίου του πηνίου είναι: i. π LC ii. π LC iii. LC α) Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση. β) Να δικαιολογήσετε την απάντησή σας. ΑΠΑΝΤΗΣΗ π Μονάδες Μονάδες 4 α) Σωστή απάντηση είναι η ii. 4
β) Αιτιολόγηση: ΠΑΝΕΛΛΑ ΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 6 Ο χρόνος που απαιτείται για δύο διαδοχικές μεγιστοποιήσεις του UB ( δηλαδή της έντασης του ρεύματος είναι ίσος με Επίσης είναι Τ π LC. Άρα Δ t π LC. Δ t. Β. Ένα απλό αρμονικό κύμα που διαδίδεται σε ελαστικό μέσο έχει εξίσωση της μορφής t Aημπ. Για να είναι η ταχύτητα διάδοσης του κύματος λ διπλάσια από τη μέγιστη ταχύτητα ταλάντωσης ενός σημείου του ελαστικού μέσου, θα πρέπει να ισχύει i. λ πα ii. λ πα iii. λ 4πΑ α) Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση. Μονάδες β) Να δικαιολογήσετε την απάντησή σας. Μονάδες 4 ΑΠΑΝΤΗΣΗ α) Σωστή απάντηση είναι η iii. β) Αιτιολόγηση: Σύμφωνα με τη Θεμελιώδη εξίσωση της Κυματικής ισχύει: λ υ f λ ή υ () Τ Για τη μέγιστη ταχύτητα ταλάντωσης έχουμε τη σχέση: π υ a ωα ή υ a Α () Τ Πρέπει όμως να είναι: ( ) λ π υ υa Αλ 4πΑ ( ) Τ Τ Li ), Β. Μία ακτίνα μονοχρωματικού φωτός διαδίδεται μέσα από τρία διαφορετικά οπτικά μέσα (), (), () όπως φαίνεται στο σχήμα. 5
ΠΑΝΕΛΛΑ ΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 6 Για τις γωνίες του σχήματος δίνεται ότι θ > θ > θ. Για τους δείκτες διάθλασης n, n, n των μέσων (), (), (), αντίστοιχα, ισχύει ότι i. n < n ii. n > n iii. n n α) Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση. β) Να δικαιολογήσετε την απάντησή σας. ΑΠΑΝΤΗΣΗ Μονάδες Μονάδες 4 α) Σωστή απάντηση είναι η ii. β) Αιτιολόγηση: θ n θ > θ > θ θ θ Ζ n θ n Ν.Sne () : n θ> θ ημθ n ημθ () n π θ,θ [, ] θ θ π (Ζ)(ως εντός εναλλάξ) Ν.Sne (Ζ) : n θ< θ ημθ n ημθ () n n π θ,θ [, ] Από τις σχέσεις () και () είναι: n <, αφού ημ, γνησίως αύξουσα 6 >, αφού ημ, γνησίως αύξουσα θ> θ n n > n π θ,θ [, ] nημθ ημθ Β4. Ένα μεταλλικό νόμισμα εκσφενδονίζεται κατακόρυφα προς τα πάνω με αρχική ταχύτητα υ και αρχική γωνιακή ταχύτητα ω. Αν η αντίσταση του αέρα είναι αμελητέα τότε, όταν το νόμισμα φτάσει στο ανώτατο ύψος i. θα σταματήσει να περιστρέφεται ii. θα περιστρέφεται με γωνιακή ταχύτητα μικρότερη της αρχικής iii. θα περιστρέφεται με γωνιακή ταχύτητα ίση της αρχικής. α) Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση. Μονάδες β) Να δικαιολογήσετε την απάντησή σας.
ΠΑΝΕΛΛΑ ΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 6 Μονάδες 5 ΑΠΑΝΤΗΣΗ α) Σωστή απάντηση είναι η iii. β) Αιτιολόγηση: Δυναμική Μελέτη της Στροφικής Κίνησης v Στ c v v v v v Ιcαγ τw/(c) Ιcαγ Ιcαγ v v v dω v α γ ω v ω σταθ. dt v h a υ ω v (c) w v (Β) υ (Α) ω v ΘΕΜΑ Γ Λεπτή, άκαμπτη και ομογενής ράβδος ΑΓ μήκους, και μάζας M kg μπορεί να περιστρέφεται σε κατακόρυφο επίπεδο, χωρίς τριβές, γύρω από σταθερό οριζόντιο άξονα κάθετο στη ράβδο, ο οποίος διέρχεται από το σημείο Ο σε απόσταση / από το άκρο Α της ράβδου. Το άκρο Γ της ράβδου συνδέεται με αβαρές νήμα που σχηματίζει γωνία φ ο με τη ράβδο, το άλλο άκρο του οποίου είναι ακλόνητα συνδεδεμένο σε σταθερό σημείο Δ όπως στο σχήμα. Το σύστημα αρχικά ισορροπεί σε οριζόντια θέση. Κάποια στιγμή το νήμα κόβεται. Γ. Να υπολογίσετε το μέτρο της δύναμης που ασκεί το νήμα στη ράβδο και το μέτρο της δύναμης που δέχεται η ράβδος από τον άξονα περιστροφής, πριν κοπεί το νήμα. Μονάδες 6 Γ. Να υπολογίσετε α) τη ροπή αδράνειας της ράβδου ως προς τον άξονα περιστροφής της β) τη γωνιακή επιτάχυνση της ράβδου τη χρονική στιγμή κατά την οποία κόβεται το νήμα. Μονάδες 8 7
ΠΑΝΕΛΛΑ ΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 6 Γ. Να υπολογίσετε την ταχύτητα του άκρου Γ της ράβδου τη χρονική στιγμή κατά την οποία η ράβδος διέρχεται για πρώτη φορά από την κατακόρυφη θέση. Μονάδες 6 Γ4. Να υπολογίσετε το μέτρο του ρυθμού μεταβολής της στροφορμής της ράβδου τη χρονική στιγμή που σχηματίζει γωνία ο με την κατακόρυφο, μετά τη διέλευσή της για πρώτη φορά από την κατακόρυφη θέση. Μονάδες 5 Δίνονται: η ροπή αδράνειας ράβδου ως προς το κέντρο μάζας της Ic M, η επιτάχυνση της βαρύτητας g /s, ΑΠΑΝΤΗΣΗ ημ ο, συν ο Δίνονται: ( ΑΓ),, M g, (AO), φ ο, Ι Ζητούνται: Γ. Τν ;, (O) ; Γ. α) Ι ;, β) α ; Γ. υ Γ ; c M, g /s Ι ρ /(Ο) Γ. dl Γ4. ; θ ο (ως προς κατακόρυφο) dt (Α) (ΚΓ) (+) Α / r (Ο) r (c) w r r r ν ν φ r ν (ΚΟ) 6 (ΚΟ) 6 (ΓΟ) (ΑΚ)(ΚΓ), (ΚΟ) ή (ΚΟ), (ΓΟ) 6 Στροφική Ισορροπία: Στ + + τ + + τ + w(o) (ΓΟ) ( O) w Τ Σχήμα για ερωτ. Γ. και Γ. Mg Mg Mg N 6 6 4 4 8,5 N
ΠΑΝΕΛΛΑ ΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 6 9 Επίσης είναι: Ν,5 ή Ν 5 συνφ 5Ν Τ Τ,5Ν ημφ : r Μεταφορική Ισορροπία: N 5 F Σ Mg w w F Σ N 7,5,5)N ( Για το μέτρο της δύναμης r στη ράβδο στο σημείο Ο θα έχουμε: + + + N 4 5 )N 4 5 9 4 5 ( ]N ) 5 ( ) 5 [( N 5 5)N ( Γ. α) Σύμφωνα με το Θεώρημα των Παράλληλων Αξόνων (Steiner) θα έχουμε: + + CM ρ(ο) 6 M M I (O) M Ι I I 9 M I 6 4M I Ρ/(Ο) () Με αντικατάσταση στην () θα πάρουμε,6 Κg Ι,4Κg,4 Κg,, Ι β) Όταν κόβεται το νήμα είναι Τν και τ ν Τ, οπότε από το Θ.Ν.Σ.Κ. με το που κόβεται το νήμα θα έχουμε + () w ρ/(ο) Ο) ( α 9 M 6 Μg α I (O) Μg α I τ α Ι Στ α, s 5rad/ α g α α g r r r r
ΠΑΝΕΛΛΑ ΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 6 Γ. Α Α d (Ο) o Z Α h 6 Γ (Ι) ω (ΙΙΙ) (+) υ r Γ Γ (ΙΙ) ω r Σχήμα για ερωτ. Γ. και Γ4. Με εφαρμογή του Θ.Μ.Κ.Ε. για τη ράβδο από τη θέση Ι στη θέση ΙΙ θα πάρουμε: () τελ(ιι) αρχ(ι) WMg + W Iω Μgh+ M ω g g g ω Μg ω ω ω rad/ s 9 6, ω 5 rad/ sω 5 rad/ s Για τη γραμμική ταχύτητα του άκρου Γ θα έχουμε: υ ωrγ ω(γο) υγ ω υγ 5 /sυ Γ Γ 4/s Γ4. Από το θ.ν.σ.κ. στη γενικότερη διατύπωση θα έχουμε: dl wd Μg(Z) dl dt dl Στ( Ο)/(ΙΙΙ) τw + Μg ημ dt ο ο dt 6 (Z) (O) ημ ημ 6 ο dl dt 6 Κg s dl Κg dt s
ΠΑΝΕΛΛΑ ΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 6 ΘΕΜΑ Τα σώματα Σ, μάζας kg, και Σ, μάζας kg, του σχήματος είναι τοποθετημένα σε λείο οριζόντιο επίπεδο και εφάπτονται μεταξύ τους. Το σώμα Σ είναι δεμένο στην άκρη οριζόντιου ιδανικού ελατηρίου σταθεράς k N/. Το ελατήριο με τη βοήθεια νήματος είναι συσπειρωμένο κατά d,4 από τη θέση φυσικού μήκους, όπως φαίνεται στο παρακάτω σχήμα. Κάποια χρονική στιγμή το νήμα κόβεται και το σύστημα των σωμάτων Σ και Σ κινείται προς τα δεξιά. Μετά την αποκόλληση το σώμα Σ συνεχίζει να κινείται σε λείο δάπεδο και συγκρούεται κεντρικά και πλαστικά με το σώμα Σ, μάζας kg. Πάνω στο σώμα Σ έχουμε τοποθετήσει πηγή S ηχητικών κυμάτων, αμελητέας μάζας, η οποία εκπέμπει συνεχώς ήχο συχνότητας fs 76 Hz. Πάνω στο σώμα Σ υπάρχει δέκτης Δ ηχητικών κυμάτων, αμελητέας μάζας. Δ. Να προσδιορίσετε τη θέση στην οποία θα αποκολληθεί το σώμα Σ από το σώμα Σ, τεκμηριώνοντας την απάντησή σας. Μονάδες 6 Δ. Να υπολογίσετε το μέτρο της μέγιστης ταχύτητας του σώματος Σ, καθώς και το πλάτος της απλής αρμονικής ταλάντωσης που θα εκτελεί το σώμα Σ αφού αποκολληθεί από το σώμα Σ. Μονάδες 6 Δ. Να υπολογίσετε την ταχύτητα του συσσωματώματος των σωμάτων Σ και Σ μετά την κρούση (μονάδες ) και το ποσοστό της κινητικής ενέργειας που μετατράπηκε σε θερμική ενέργεια κατά την κρούση (μονάδες 4). Μονάδες 7 Δ4. Να υπολογίσετε τη συχνότητα την οποία καταγράφει ο δέκτης Δ κάποια χρονική στιγμή μετά την κρούση κατά την οποία το σώμα Σ διέρχεται από τη θέση ισορροπίας του, κινούμενο προς τα αριστερά. Μονάδες 6 Δίνεται ότι η ταχύτητα του ήχου στον αέρα είναι υηχ 4 /s και η ηχητική πηγή δεν καταστρέφεται κατά την κρούση.
ΠΑΝΕΛΛΑ ΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 6 ΑΠΑΝΤΗΣΗ Δ. Μετά την κατάργηση του νήματος από την αρχική κατάσταση ισορροπίας του συστήματος το σύστημα ελατήριο Σ Σ εκτελεί Α.Α.Τ. με θέση ισορροπίας την κατάσταση φυσικού μήκους του ελατηρίου και σταθερά επαναφοράς D k. Απόδειξη Σε μία τυχαία απομάκρυνση από τη Θ.Ι. είναι Αρχική Κατάσταση Ισορροπίας v ν d F v ελατ Κ.Φ.Μ. (+) Θ.Ι. F v ελατ ΣF Fελατ k v Άρα D k Το σώμα Σ εκτελεί ΑΑΤ με δύναμη επαναφοράς τη δύναμη επαφής από το Σ. (Σ) F v επαφής Η γωνιακή συχνότητα της ΑΑΤ του συστήματος Σ,Σ ελατήριο είναι: ω D + k + Για τη σταθερά επαναφοράς της ισχύει: ωσυστ ω D ω D Άρα: ΣF D ω ( Σ ) Fεπαφής r/ s 4 75N/ 5r/ s Τα σώματα αποκολλώνται όταν Fεπαφής, δηλαδή, δηλαδή στην κατάσταση φυσικού μήκους του ελατηρίου Δ. Μετά την αποκόλληση του Σ από το Σ, το Σ εκτελεί ΑΑΤ σταθεράς D k με Θ.Ι. την κατάσταση φυσικού μήκους του ελατηρίου. Άρα μετά ακριβώς από τη στιγμή της αποκόλλησης, το Σ βρίσκεται στη θέση ισορροπίας του, δηλαδή υ () a υ Η ταλάντωση των Σ, Σ ξεκινά από ακραία θέση μετά την κατάργηση του νήματος, άρα το αρχικό πλάτος ταλάντωσης των Σ, Σ είναι Α d,4. Κατά την αποκόλληση του σώματος, τα σώματα Σ,Σ έχουν μέγιστη ταχύτητα ταλάντωσης μέτρου: υ a,) ωα 5,4 / s () (
ΠΑΝΕΛΛΑ ΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 6 Δ. Είναι a a υ υ(,) / s k D k ω ω r/ s Άρα: υ υ ω Α Α ω a,a υ v Λίγο πριν, Αμέσως μετά (+) Σ, V v συστ Σ Σ Το Σ εκτελεί ευθύγραμμη ομαλή κίνηση αμέσως μετά την αποκόλληση και μέχρι να συγκρουστεί με το σώμα Σ. Από την Αρχή Διατήρησης της Ορμής έχουμε: ( ) υ p v λ.π. α.μ. συστ p v συστ υ ( + ) Vσυσσ. Vσυσσ. / s,/ s + 5 Το ζητούμενο ποσοστό είναι: Q κρ λ.π. % λ.π. λ.π. συστ % ( + ) υ V συστ ( ) + Vσυστ ( + ) % υ ( + ) + Q κρ λ.π. % + + Q % % 5 κρ λ.π. % + % 4% % % % Δ4. υ υσυσσ Σ, Ο δέκτης Δ καθώς και η ηχητική πηγή απομακρύνεται μεταξύ τους με τον δέκτη Δ να έχει στιγμιαία ταχύτητα μεγίστου μέτρου (Θ.Ι. της ΑΑΤ) και την ηχητική πηγή να εκτελεί ομαλή κίνηση. υηχ υ υηχ υa 4 Άρα: f( Δ) fs fs 76 f ( Δ) 69Hz υ + υ υ + υ 4+, ηχ συσσ ηχ συσσ
ΠΑΝΕΛΛΑ ΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 6 ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗ Τα σημερινά θέματα Φυσικής Θετικής και Τεχνολογικής Κατεύθυνσης καλύπτουν ένα ευρύ φάσμα της εξεταστέας ύλης. Τα Θεωρητικά (Θέματα Α και Β) απαιτούν καλή γνώση της θεωρίας του σχολικού βιβλίου. Τα προβλήματα (Θέματα Γ και Δ) δεν απαιτούν απλώς δυνατότητα αναπαραγωγής της θεωρίας αλλά και συνθετική ικανότητα για την αποτελεσματική αντιμετώπισή τους. Συνεπώς, τα σημερινά θέματα είναι ποιοτικά, σαφή χωρίς ιδιαίτερα προβλήματα για τους καλά προετοιμασμένους υποψηφίους και ηπιότερα από πλευράς δυσκολίας σε σχέση με τα θέματα προηγούμενων ετών. 4