Εισαγωγή στους Ηλεκτρονικούς Υπολογιστές. 2 ο Μάθημα. Λεωνίδας Αλεξόπουλος Λέκτορας ΕΜΠ. url:

Εισαγωγή στους Ηλεκτρονικούς Υπολογιστές 2 ο Μάθημα Λεωνίδας Αλεξόπουλος Λέκτορας ΕΜΠ email: leo@mail.ntua.gr url: http://users.ntua.gr/leo

Άδεια Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό υλικό, όπως εικόνες, που υπόκειται σε άδεια χρήσης άλλου τύπου, αυτή πρέπει να αναφέρεται ρητώς.

Κεφάλαιο 1+2 Εισαγωγικές Έννοιες Τι είναι ένας Η/Υ? Τι είναι «αλγόριθμος»? Γιατί οι σύγχρονοι Η/Υ χρησιμοποιούν το δυαδικό σύστημα? 3

Δηλαδή, Τι είναι ένας Η/Υ? «Ένας Η/Υ είναι μία μηχανή η οποία, υπό τον έλεγχο ενός αποθηκευμένου προγράμματος που υλοποιεί κάποιο αλγόριθμο επεξεργασίας δεδομένων, δέχεται και επεξεργάζεται αυτόματα τα δεδομένα και παρέχει τα αποτελέσματα αυτής της επεξεργασίας» ΔΕΔΟΜΕΝΑ (data) Η/Υ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑ (information) «ακατέργαστα» δεδομένα ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ μέσω κατάλληλου αλγορίθμου (προγράμματος) «δομημένα» δεδομένα 4

Τι είναι ένας Η/Υ? Γλώσσες & Προγράμματα Εφαρμογών Γλώσσες Προγραμματισμού Λογισμικό: Σύνολο προγραμμάτων που μπορούν να εκτελεσθούν από τον Η/Υ Λειτουργικό Σύστημα Γλώσσα Μηχανής ΥλικόΤεχνικό: Σύνολο συσκευών που απαρτίζουν τον Η/Υ Μικρολειτουργίες & Μικροπρογραμματισμός Ψηφιακή Λογική 5

Κεφάλαιο 1+2 Εισαγωγικές Έννοιες Τι είναι ένας Η/Υ? Τι είναι «αλγόριθμος»? Γιατί οι σύγχρονοι Η/Υ χρησιμοποιούν το δυαδικό σύστημα? 6

Τι είναι Αλγόριθμος? Απλή Διατύπωση: ακριβής περιγραφή βημάτων που απαιτούνται για να επιτευχθεί μία εργασία (π.χ. είναι η συνταγή μαγειρικής αλγόριθμος;) Πιο Αυστηρή Διατύπωση: Διατεταγμένο σύνολο σαφών ( νόηση) και εκτελέσιμων βημάτων που ορίζουν μία διαδικασία με τέλος Εύρεση Μικρότερου Στοιχείου Αλγόριθμος Software 7 6

Θέμα 5: Υπολογισμός φόρου εισοδήματος. Δίνεται ο παρακάτω απλοποιημένος πίνακας φορολογικών συντελεστών. Δηλαδή, από το συνολικό εισόδημα τα πρώτα 5.000 δεν φορολογούνται καθόλου, τα επόμενα 7.000 φορολογούνται με 10%, τα επόμενα 14.000 φορολογούνται με 25%, τα επόμενα 34.000 φορολογούνται με 38% και όλα τα υπόλοιπα με 40%. Άρα σε εισόδημα 28.000 ευρώ θα αντιστοιχεί φόρος (28.000-26.001)*0.38+(26.000-12.001)*0.25+(12.000-5.001)*0.1 Α (2.0) Χρησιμοποιώντας τα παρακάτω blocks εντολών, να υλοποιηθεί διάγραμμα ροής που θα διαβάζει το εκάστοτε εισόδημα σε μια μεταβλητή ΕΙS, θα υπολογίζει και θα τυπώνει τον προβλεπόμενο φόρο. Εισόδημα Φορολογικός Συντελεστής (%) 0 -> 5.000 0 5.001 -> 12.000 10 12.001 -> 26.000 25 26.001 -> 60.000 38 60.000 < 40 8

Β (2.0) Χρησιμοποιώντας τις παρακάτω εντολές να υλοποιηθεί συνάρτηση Matlab που θα δέχεται σαν είσοδο το εκάστοτε εισόδημα, θα υπολογίζει και θα επιστρέφει τον προβλεπόμενο φόρο. 9

Κεφάλαιο 1+2 Εισαγωγικές Έννοιες Τι είναι ένας Η/Υ? Τι είναι «αλγόριθμος»? Γιατί οι σύγχρονοι Η/Υ χρησιμοποιούν το δυαδικό σύστημα? 10

Γιατί οι σύγχρονοι Η/Υ χρησιμοποιούν το δυαδικό σύστημα? Πρόβλημα: Να ευρεθεί ο αριθμός 10 10 10 όπου α10, β10 R (πραγματικοί αριθμοί εκφρασμένοι στο δεκαδικό σύστημα) και f { +,,, } μία αριθμητική πράξη. Διαδικασία Επίλυσης: A2 = δ ( α10 ) Εύρεση των δυαδικών αριθμών που αντιστοιχούν στα δεδομένα B2 = δ ( β10 ) Υλοποίηση της αριθμητικής πράξης αλγορίθμου g λογικών συναρτήσεων Εύρεση του δυαδικού αποτελέσματος Εύρεση του δεκαδικού αντιστοίχου γ αποτελέσματος γ = f α, β f ( ) μέσω ενός Γ = g ( A, B ) 2 2 2 1 10 = δ ( Γ2 ) του 10 11

Γιατί οι σύγχρονοι Η/Υ χρησιμοποιούν το δυαδικό σύστημα? ( συνέχεια) Δηλαδή gabγαβγf δ ( ) 1 δ Ερώτημα: Γιατί πρέπει να μεταβούμε στο δυαδικό σύστημα και μετά να επιστρέψουμε πίσω? Απάντηση: Η ηλεκτρονική υλοποίηση των λογικών πράξεων είναι πολύ πιο εύκολη και αξιόπιστη απ ότι αυτή των αριθμητικών πράξεων ( ) ( ) δ 11 12

Κωδικοποίηση & Αποκωδικοποίηση Αριθμών & Χαρακτήρων Αποκωδικοποίηση Κωδικοποίηση Συστήματα Αρίθμησης το Δυαδικό Μετατροπή από το ένα σύστημα στο άλλο Η πρόσθεση & η αφαίρεση στο Δυαδικό H αφαίρεση στο Δυαδικό Παράσταση Αρνητικών 13

Το Δυαδικό σύστημα επιτρέπει την ηλεκτρονική υλοποίηση Boole : αν δύο αριθμοί κωδικοποιηθούν (μετατραπούν) στο δυαδικό σύστημα τότε η εκτέλεση μαθηματικών πράξεων (+, *, -, ) ή η εξέταση (πιστοποίηση) λογικών σχέσεων (>,, <,, =,...) μεταξύ τους, μπορούν να υλοποιηθούν με χρήση των βασικών λογικών τελεστών (ΑΝD, OR, NOT), και μόνο. 14

Κωδικοποίηση - Αποκωδικοποίηση Δεδομένα Εισόδου Κωδικοποίηση Δεδομένα Εισόδου σε Δυαδική Μορφή Επεξεργασία Δεδομένα Εξόδου σε Δυαδική Μορφή Αποκωδικοποίηση Δεδομένα Εξόδου Κωδικοποίηση: Μετάβαση σε ηλεκτρονικά επεξεργάσιμη πληροφορία Αποκωδικοποίηση: Μετάβαση σε φυσικά επεξεργάσιμη διαδικασία 15

Συστήματα Αρίθμησης Παρατηρήστε ότι ( ) 10 78532.26 = 78532.26 = =7*10 + 8*10 + 5*10 + 3*10 + 2*10 + 2*10 + 6*10 4 3 2 1 0 1 2 Αυτό γενικεύεται ως. ( n 1 n 2... 1 0 1 D D D D D 2 D... m D) = D * B +... + D* B + D* B +... + D * B n 1 n 1 0 0 1 1 m m όπου D : Digits = ψηφία, B : Base = βάση ΜSD (Most Significant Digit) LSD(Least Significant Digit) ΤΑΞΗ ΨΗΦΙΟΥ B = 16

Συστήματα Αρίθμησης Δεκαδικό Οκταδικό Δυαδικό 9 0 1 2 3 3 4 5 6 7 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 0 1 2 1 2 3 2 3 4 6 7 0 1 0 1 0 D : Digits = ψηφία B : Base = βάση :10 1,2,3,4,5,6,7,8,9,0 D : Digits = ψηφία: 4 B : Base = βάση :8 1,2,3,4,5,6,7,0 D : Digits = ψηφία: 4 B : Base = βάση :2 0,1 17

Συστήματα Αρίθμησης Δεκαδικό σύστημα (Β=10, D {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9} ) ΤΑΞΕΙΣ ΨΗΦΙΩΝ: 0 D:Μονάδες (10 0 ), 1 D:Δεκάδες (10 1 ), 100δες.. Δυαδικό σύστημα (Β=2, D {0, 1} ) ΤΑΞΕΙΣ ΨΗΦΙΩΝ: 0 D:Μονάδες (2 0 ), 1 D:Δυάδες (2 1 ), 4άδες(2 2 ) Οκταδικό σύστημα (Β=8, D {0, 1,2,3,4,5,6,7} ) ΤΑΞΕΙΣ ΨΗΦΙΩΝ: 0 D:Μονάδες (8 0 ), 1 D:Οκτάδες (8 1 ), 64αδες(8 2 ) Δεκαεξαδικό σύστημα (Β=16, D {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,Α,B,C, D, E, F} ) ΤΑΞΕΙΣ ΨΗΦΙΩΝ: 0 D:Μονάδες (16 0 ), 1 D:Δεκαεξάδες (2 1 ), 256δες (16 2 ) 17 18

Δυαδικό σύστημα There are 10 types of people in the world: Those who understand binary, and those who don't 19

Συστήματα Αρίθμησης Υπάρχουν αριθμητικά συστήματα που δεν ακολουθούν την έννοια της τάξης ψηφίου? Ρωμαϊκή Αρίθμηση Εμπειρικά μετρητικά Συστήματα π.χ. 1 foot = 12 inches 1 yard = 3 feet 1 mile = 1760 yards 19 20

Χρηματοδότηση Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό έχει αναπτυχθεί στα πλαίσια του εκπαιδευτικού έργου του διδάσκοντα. Το έργο «Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα» του ΕΜΠ έχει χρηματοδοτήσει μόνο την αναδιαμόρφωση του υλικού. Το έργο υλοποιείται στο πλαίσιο του Επιχειρησιακού Προγράμματος «Εκπαίδευση και Δια Βίου Μάθηση» και συγχρηματοδοτείται από την Ευρωπαϊκή Ένωση (Ευρωπαϊκό Κοινωνικό Ταμείο) και από εθνικούς πόρους.