Αρχιτεκτονική και Οπτική Επικοινωνία 1 - Αναπαραστάσεις

Αρχιτεκτονική και Οπτική Επικοινωνία 1 - Αναπαραστάσεις Ενότητα: ΓΕΝΙΚΑ Διδάσκων: Γεώργιος Ε. Λευκαδίτης Τμήμα: Αρχιτεκτόνων Μηχανικών

2. ΜΕΘΟΔΟΙ ΠΑΡΑΣΤΑΣΕΩΝ ΚΑΙ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΟΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΕΣ Πριν από αρκετά χρόνια, εξαιτίας της εισβολής των Η/Υ στην τεχνική, έγινε μια πλήρης επανεκτίμηση και αναδιάρθρωση των μεθόδων και των τεχνικών λύσεων των προβλημάτων που αντιμετωπίζει ο μηχανικός σε καθημερινό επίπεδο. Η ταχύτητα εκτέλεσης των υπολογισμών και της αριθμητικής επεξεργασίας μέσω Η/Υ, τα πρώτα χρόνια της μαζικής χρήσης τους, έδωσε τη δυνατότητα ανάπτυξης μεθόδων λύσεως τεχνικών προβλημάτων με τη βοήθεια αυτής της επεξεργασίας, χωρίς όμως, την εποχή εκείνη, να σταματήσει η σχεδιαστική παράσταση των τεχνικών θεμάτων στο χαρτί, πάντοτε με την εφαρμογή των Μεθόδων Παράστασης. Οι υπολογιστικές μέθοδοι όμως δεν ήταν ικανές να καλύψουν επί πλέον και την ανάγκη του τεχνικού, όπως ήδη αναφέρθηκε, να «βλέπει» και να διαχειρίζεται την ιδέα του σε «σχέδιο», πριν την υλοποίησή της. Υπήρξε δηλαδή ένα μεταβατικό στάδιο, σε σχέση με την σημερινή κατάσταση, κατά τo οποίo το σχεδιαστικό μέρος της λύσης των τεχνικών προβλημάτων γινόταν με τις παραδοσιακές μεθόδους στο σχεδιαστήριο, οι οποίες όμως ήταν πλέον πολύ αργές για να καλύψουν τις συνεχώς αυξανόμενες απαιτήσεις. Η ανάγκη της σχεδίασης με ταχύτητα, ακρίβεια και ευκολία οδήγησε στην παραγωγή χαμηλού κόστους Η/Υ και κατάλληλων προγραμμάτων με εύκολο χειρισμό και με δυνατότητα σχεδιασμού σε οθόνη και στη συνέχεια μεταφορά του αποτελέσματος στο χαρτί, όταν αυτό απαιτείται. Οι επίπεδες παραστάσεις που εμφανίζονται στις οθόνες των υπολογιστών είναι ακριβώς οι ορθές προβολές, τα αξονομετρικά ή τα προοπτικά σχέδια των τρισδιάστατων αντικειμένων, δηλαδή τα αποτελέσματα των Μεθόδων Παραστάσεων, των οποίων όμως η παρουσίασή τους, ως τελικό προϊόν, επιτυγχάνεται πλέον με τη βοήθεια της Θεωρητικής και της Εφαρμοσμένης Πληροφορικής. Αυτό είχε ως συνέπεια να μπορούν να χρησιμοποιηθούν από όλους τους μηχανικούς οποιασδήποτε ειδικότητας και οι τέσσερις συνήθεις γεωμετρικές Μέθοδοι Παράστασης και όχι μόνο οι ορθές προβολές, όπως κυρίως συνέβαινε στο παρελθόν. Εξαίρεση αποτελούν οι αρχιτέκτονες, οι οποίοι σχεδίαζαν πάντοτε αξονομετρικά και προοπτικά, όποτε αυτό το έκριναν απαραίτητο ή χρήσιμο 8. Σχετικά με την ανάγκη εκπαίδευσης των φοιτητών σήμερα σε θέματα Παραστάσεων ο Jean Aubert 9 διατυπώνει χαριτολογώντας την άποψη ότι η έκδοση του βιβλίου του Axonometrie, καθυστέρησε, χάνοντας διαδοχικά «τρία ραντεβού». Aντί να εκδοθεί σε εποχές επιστημονικών ή αισθητικών ανακατατάξεων, όπου η παρουσία του θα ήταν αναγκαία και χρήσιμη, όπως έπρεπε κατά την γνώμη του να συμβεί το 1880 ή το 1935 ή το 1975, τελικά εκδόθηκε στο Παρίσι το 1996, εποχή κατά την οποία έχει τεθεί ήδη το ερώτημα: Έχει νόημα η έκδοση βιβλίου με το συγκεκριμένο ή παρόμοιο περιεχόμενο, σήμερα, στην εποχή των ηλεκτρονικών υπολογιστών και του αυτόματου σχεδιασμού; O ίδιος, προβληματιζόμενος, θέτει το θέμα σε διαφορετική βάση, αφού διερωτάται: «αρκεί για κάποιον όμως, να πατήσει το πλήκτρο ενός Η/Υ για να πραγματοποιήσει με μειονέκτημα βέβαια να σκέφτεται λιγότερο όλων των ειδών τις προβολές και οτιδήποτε επιθυμεί χάρις στα λογισμικά;». Επειδή ο προβληματισμός αυτός εξακολουθεί να είναι επίκαιρος, κατά την άποψή μας καθόλου δεν αρκεί, τουλάχιστον σε επίπεδο Τριτοβάθμιας εκπαίδευσης. Καταρχάς πρέπει να ληφθεί υπόψιν ότι οι περισσότεροι από τους διδάσκοντες στα Τριτοβάθμια Ιδρύματα, σε σχολές ή τμήματα πολυτεχνικής κατεύθυνσης, διαπιστώνουν την ύπαρξη σοβαρού

ελλείμματος στην γεωμετρική υποδομή των φοιτητών, ειδικότερα σε ότι αφορά στην, προφανώς, αναγκαία στους μηχανικούς αντίληψη του χώρου, αλλά και γενικότερα στην Ευκλείδειο Γεωμετρία. Αυτό οφείλεται και στο γεγονός ότι ενώ στο παρελθόν, οτιδήποτε σχετικό με τη Ευκλείδειο Γεωμετρία αποτελούσε αυτονόητο τμήμα της Δευτεροβάθμιας εκπαίδευσης, σήμερα υπάρχει μία σοβαρή διαφοροποίηση στο θέμα αυτό 10. Κατά τη γνώμη μας και με βάση τη διαπίστωση αυτή, η εκπαίδευση των υποψήφιων μηχανικών σε θέματα Γεωμετρίας και μάλιστα στα θέματα της αντιστοιχίας μεταξύ τρισδιάστατου και δισδιάστατου χώρου, είναι περισσότερο αναγκαία από ποτέ, αφού η πρόοδος της τεχνικής ήταν και εξακολουθεί να είναι συνυφασμένη με τις Μεθόδους Παραστάσεων, εφόσον τα τρισδιάστατα αντικείμενα, πριν υλοποιηθούν, παριστάνονται στο χαρτί ή στην οθόνη του Η/Υ. Επίσης στα υλοποιημένα ή στα φυσικά αντικείμενα η μελέτη θεμάτων που σχετίζονται με αυτά γίνεται συνήθως σε δισδιάστατες παραστάσεις τους, είτε αυτές δίνουν εντυπώσεις τρισδιαστάτου είτε όχι. Επί πλέον, οι Μέθοδοι Παραστάσεων και το αποτέλεσμά τους, η Παράσταση, συμβάλλουν και με τον εποπτικό τους χαρακτήρα στην ανάπτυξη της αντίληψης του χώρου, της Γεωμετρικής συνείδησης και της φαντασίας των υποψηφίων τεχνικών. Η ψηφιακή τεχνολογία βέβαια προσφέρει την απαιτούμενη ταχύτητα και ακρίβεια, αφενός στη λύση ενός ορισμένου συνόλου προβλημάτων, αφετέρου στην παρουσίαση του τελικού αποτελέσματος. Όμως, στους υποψήφιους μηχανικούς είναι προφανές ότι δεν πρέπει να θεωρείται αρκετό για την επιστημονική τους καλλιέργεια μόνο η γνώση των ψηφιακών εργαλείων και των κατά περίπτωση κατάλληλων προγραμμάτων 11, διότι εντέλει, δεν έχει σημασία μόνο το μέσο με το οποίο υλοποιείται ένα αποτέλεσμα, αλλά κυρίως η γνώση της δομής του αποτελέσματος αυτού και η θεωρητική βάση της δημιουργίας της δομής αυτής. Εξάλλου, η δημιουργική αξιοποίηση, αντί της μηχανικής χρήσης των προγραμμάτων αυτών, προϋποθέτει τη γνώση των ιδιοτήτων του γεωμετρικού χώρου. Επομένως, δεν αρκεί η γνώση της διαδικασίας, μέσω της χρήσης προγραμμάτων, για τη σχεδίαση του εμφανιζόμενου στην οθόνη αποτελέσματος, εκτός εάν, η πάντοτε δικαίως επιδιωκόμενη ταχύτητα και ακρίβεια καθώς και ο εντυπωσιασμός που προσφέρεται από τους Η/Υ είναι τα μόνα ζητούμενα ή μπορούν να θεωρηθούν ως ικανοποιητικός στόχος στην εκπαίδευσή των φοιτητών. Αν δεχθούμε το προφανές ότι ένας τέτοιος στόχος δεν είναι αρκετός για την καλλιέργεια των τεχνικών της Τριτοβάθμιας εκπαίδευσης, σε ότι αφορά στην κατανόηση του τρισδιάστατου χώρου και στην εν συνεχεία παράστασή του στο δισδιάστατο -ως ένα υποκατάστατό τουγίνεται φανερή η ανάγκη της γεωμετρικής μελέτης των Μεθόδων Παραστάσεων και των αποτελεσμάτων τους, δηλαδή των Παραστάσεων, υπό το πρίσμα του «συνθετικού πνεύματος». Ως συνθετικό πνεύμα 12 εννοούμε την έρευνα και χρήση των γραφικών ιδιοτήτων των γεωμετρικών σχημάτων στη λύση των τεχνικών προβλημάτων, τα οποία σχήματα εμφανίζονται ούτως ή άλλως, τουλάχιστον ως αποτέλεσμα, στο χαρτί ή στις οθόνες των H/Y. ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ 2. ΜΕΘΟΔΟΙ ΠΑΡΑΣΤΑΣΕΩΝ KAI ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΟΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΕΣ 8 Πρέπει εδώ να τονιστεί η αξία των Μεθόδων Παράστασης και ειδικά της Προοπτικής, ιδιαίτερα για τους Αρχιτέκτονες, αφού «συνιστά το προ-ορατικό μέρος των Εικαστικών Τεχνών και βοηθάει στην ανάπτυξη της ικανότητας του δημιουργού να αντιλαμβάνεται προς όλες τις

κατευθύνσεις το έργο που πρόκειται να κατασκευάσει πριν από την υλοποίησή του» (βλ. 1. ΠΑΝ.Δ.ΛΑΔΟΠΟΥΛΟΥ «Εικαστικαί Τέχναι και Γεωμετρία». Πρακτικά της Ακαδημίας Αθηνών, έτος 1968, τόμος 43, σελ. 22). Σχετικά με τη χρήση των Μεθόδων Παράστασης από τους Αρχιτέκτονες, ο Ηλίας Κωνσταντόπουλος, στο εισαγωγικό σημείωμα του μαθήματος Παραστατικής και Προβολικής Γεωμετρίας του Τμήματος Αρχιτεκτόνων Μηχανικών του Πανεπιστημίου Πατρών, έγραψε προ ετών: «Η παράσταση της αρχιτεκτονικής είναι μια αφαίρεση του πραγματικού χώρου, μία επιλεκτική οπτική θεώρηση του κόσμου. Η κατασκευασμένη αρχιτεκτονική και η αρχιτεκτονική που αναπαριστάται σε μία εικόνα, σε ένα σχέδιο ή σε μία φωτογραφία, δεν ταυτίζονται πλήρως. Η παράσταση της αρχιτεκτονικής είναι σχετικά αυτόνομη από την κατασκευασμένη αρχιτεκτονική για δύο λόγους. Αφ ενός, επειδή οποιαδήποτε γραμμική παράσταση αποτελεί και μία συγκεκριμένη οπτική θεώρηση, δεν δύναται να μεταδώσει την αρχιτεκτονικά εμπειρία στην ολότητά της, και ως εκ τούτου αναφέρεται μόνον σε αυτήν, είναι μία αφαίρεσή της και συνεπώς, είναι κάτι λιγότερο από αυτήν (βλ. Robin Evans). Αφ ετέρου, επειδή ακριβώς αποτελεί μία συγκεκριμένη οπτική του χώρου, δεν είναι απλώς και μόνο ένα εξηγητικό εργαλείο, αλλά ένα μέσον με τη δική του αυτοτέλεια. Η παράσταση του χώρου κατασκευάζοντας τους δικούς της χάρτινους κόσμους, τους οποίους προτείνει ως δυνατότητες κατασκευής και μελλοντικής πραγμάτωσης, είναι γι αυτό αυθύπαρκτη. Η παράσταση της αρχιτεκτονικής είναι επομένως ένα αυτοτελές εκφραστικό μέσον, μία δραστηριότητα σχετικά αυτόνομη από την κατασκευασμένη αρχιτεκτονική, και όχι απλά και μόνο ένα ερμηνευτικό εργαλείο. Τα μαθήματα Παραστατικής και Προβολικής Γεωμετρίας στοχεύουν να κάνουν κατανοητές τις μεθόδους της παράστασης του τρισδιάστατου χώρου στις δύο διαστάσεις. Στοχεύουν επίσης να κάνουν κατανοητές τις αντίστοιχες αρχιτεκτονικές αντιλήψεις τις οποίες εκφράζουν, μέσα από την παρουσίαση του σχεδιαστικού αρχιτεκτονικού έργου των Piranesi, Lequeu, J.M.Gandy, A.Sant Elia, E.Mendelsohn, J.Chernikov, H.Ferriw, M.Scolari, OMA, P.Eisenman, Z.Hadid, D.Libeskind, L.Woods, και πολλών άλλων. Στόχος λοιπόν του μαθήματος είναι ο εξοπλισμός των φοιτητών με γνώσεις που εμπλουτίζουν το αρχιτεκτονικό σχέδιο και το καθιστούν όχι μόνο εργαλείο δουλειάς αλλά και γλώσσα επικοινωνίας. Η γνώση των διαφορετικών αυτών μεθόδων επιτρέπει τη δημιουργική επιλογή του καταλληλότερου συστήματος παράστασης για ένα συγκεκριμένο θέμα, και για μία συγκεκριμένη αρχιτεκτονική θεώρηση». Από τα παραπάνω προκύπτει, για μία ακόμη φορά, ότι ο ρόλος της Προοπτικής και της Αξονομετρίας στην κατάρτιση ενός τεχνικού και ειδικά ενός Αρχιτέκτονα είναι πολύ ευρύτερος από αυτόν που συνήθως του αποδίδουν: Στη μηχανική σχεδίαση δηλαδή, είτε στο χαρτί είτε στον Η/Υ, με τη βοήθεια γνωστών γεωμετρικών κανόνων ή με την χρήση κατάλληλων λογισμικών, της παράστασης του αντικειμένου που πρόκειται να κατασκευαστεί. 9 JEAN AUBERT, αρχιτέκτονας. Έχει διδάξει Παραστατική Γεωμετρία στην Ecole d architecture de Paris la Villette. Ένα από τα βιβλία του είναι το «Axonometrie», Edition de la Villette, Paris, 1996. 10 α. «...Στην πρώτη Ενότητα 4.1 εξετάζονται τα κανονικά πολύγωνα, τα κανονικά πολύεδρα, οι γεωδαιτικοί θόλοι και τα πολύχωρα πολύτοπα. Η πραγμάτευση αυτών των θεμάτων εξυπηρετεί πολλούς σκοπούς. Πρώτο, προσφέρει ένα συνοπτικό πανόραμα των κλάδων αυτών της Γεωμετρίας του χώρου, οι οποίοι έχουν εξαιρεθεί από τη Μέση Εκπαίδευση, που για δυσερμήνευτους λόγους έχει εγκαταλείψει πλήρως τη Στερεομετρία, και σε σημαντικό βαθμό και την Επιπεδομετρία. Οι αρνητικές επιπτώσεις για την ικανότητα σύλληψης σύνθετων μορφών είναι τεράστιες, και αυτό έχει επιπτώσεις και στην Ανώτατη Εκπαίδευση, τόσο στους κλάδους που απαιτούν τρισδιάστατη αντίληψη, σκέψη και φαντασία, όσο και ευρύτερα, αφού οι σπουδαστές έχουν απολέσει σημαντική λειτουργία αντίληψης». ΙΩΑΝΝΗΣ ΒΕΝΕΡΗΣ, «Πληροφορική και Αρχιτεκτονική Έννοιες και Τεχνολογίες», σελ. 471, Εκδόσεις Τζιόλα, 2011. β. «...Με τον περιορισμό της διδασκομένης ύλης στο μάθημα της Γεωμετρίας Λυκείου στα κεφάλαια εκείνα που οι ιδιότητες των σχημάτων εκφράζονται με αλγεβρικές σχέσεις, όπως π.χ. είναι τα θεωρήματα των διχοτόμων, των διαμέσων, το Πυθαγόριο

θεώρημα, η μέτρηση γωνιών, μηκών και εμβαδών, η Γεωμετρια εκφυλίζεται σε απλές ασκήσεις άλγεβρας και αριθμητικών αντικαταστάσεων». ΣΤΕΛΙΟΣ ΜΑΡΚΑΤΗΣ «Γεωμετρία: θεμέλιος λίθος της εκπαίδευσης», σελ. 49, Συλλογικός τόμος πρακτικών συνεδρίου «ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ: από την Επιστήμη στην Εφαρμογή», Συνεδριακό Κέντρο Α.Τ.Ε.Ι. Πειραιά, 1-2 Ιουνίου 2012. γ. «...Η βαθύτερη επιθυμία μου είναι να επανέλθει η γεωμετρία στο σχολείο, στη θέση που της αξίζει. Και τούτο διότι η γεωμετρία, με τα σχήματά της, που είναι κίνητρο και μέγιστη βοήθεια στην επαγωγική σκέψη, προσφέρει πολλά και χειροπιαστά παιδαγωγικά ευεργετήματα». ΠΑΡΙΣ ΠΑΜΦΙΛΟΣ «Έλασσον γεωμετρικόν», σελ. Χ, Πανεπιστημιακές Εκδόσεις Κρήτης, 2012. δ. «...Το πρόβλημα εμφανίζεται αρχικά στην Γ Γυμνασίου όταν οι μαθητές έρχονται σε επαφή με τις αυστηρές αποδεικτικές διαδικασίες και γίνεται ιδιαίτερα έντονο στην Α Λυκείου όπου η Γεωμετρία είναι ανεξάρτητο μάθημα και θεμελιώνεται αξιωματικά». «Πολλοί μαθητές προτιμούν να ασχοληθούν με μία αρκετά δύσκολη άσκηση άλγεβρας παρά με μία σχετικά απλούστερη άσκηση Γεωμετρίας...». «...Εδώ και πάρα πολλά χρόνια δεν εξετάζεται στις εισαγωγικές εξετάσεις των Ανωτάτων Σχολών». ΓΕΩΡΓΙΟΣ Μ. ΕΞΑΡΧΑΚΟΣ «Οι νέες τεχνολογίες και η εφαρμογή τους στην κατανόηση γεωμετρικών εννοιών στην τριτοβάθμια εκπαίδευση. Οπτικοποίηση των πληροφοριών: Η σημασία της για την υποστήριξη διδασκαλίας γεωμετρικών σχημάτων», σελ. 216, Διδακτορική Διατριβή, ΕΚΠΑ, Αθήνα 2014. 11 Έχει αναπτυχθεί εκπαιδευτική εφαρμογή με τίτλο «Gaspard Monge» η οποία αυτοματοποιεί την παράσταση γεωμετρικών αντικειμένων και την επίλυση προβλημάτων στο σύστημα Monge σε περιβάλλον CAD και έχει γραφτεί σε γλώσσα Visual LISP. Το θέμα αυτό παρουσιάστηκε στο Συνέδριο Η αναπαράσταση ως όχημα αρχιτεκτονικής σκέψης στο Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας, τμήμα Αρχιτεκτόνων Μηχανικών, Βόλος 21-23 Οκτωβρίου 2005. Η εισήγηση έγινε από τους Β.Πέππα Π.Νικολαϊδη Ε.Δημητριάδου Γ.Λευκαδίτη και είχε τίτλο: «Παράσταση αντικειμένων του τρισδιάστατου χώρου σε σύστημα Monge και παράσταση σε συστήματα CAD - Παρατηρήσεις με αφορμή την ανάπτυξη μιας εκπαιδευτικής εφαρμογής επίλυσης προβλημάτων Παραστατικής Γεωμετρίας». Βλ. πρακτικά συνεδρίου σελ. 434. 12 Ο διαχωρισμός βέβαια μεταξύ «Αναλυτικού και Συνθετικού πνεύματος» είναι αδιάφορος για τις τεχνικές επιστήμες, οι οποίες κάνουν χρήση όλων των μαθηματικών θεωριών και μεθόδων προκειμένου να τις εφαρμόσουν στην επίλυση των προβλημάτων τους. Προτείνουμε όμως στο θέμα αυτό να υπάρξει εκπαιδευτική ισορροπία, διότι έχει δοθεί ένα ισχυρό προβάδισμα στις «υπολογιστικές» μεθόδους, ενώ οι «γραφικές ιδιότητες», απαραίτητες στην αντίληψη του χώρου, υπολείπονται σημαντικά. Ήδη από το Λύκειο, ακόμη και απλά γεωμετρικά επίπεδα προβλήματα λύνονται κυρίως με υπολογιστικές ή αναλυτικές μεθόδους (βλ. π.χ. μελέτη Κωνικών), δίνοντας έτσι στους μαθητές που θα στραφούν σε πολυτεχνική κατεύθυνση ελάχιστη αντίληψη των γεωμετρικών εννοιών και σχέσεων στο επίπεδο και σχεδόν καθόλου στον τρισδιάστατο χώρο, ο οποίος - κυρίως αυτός - απαιτεί μια ιδιαίτερη μέθοδο προσέγγισης και αντιμετώπισης των προβλημάτων του. Το πρόβλημα του διαχωρισμού μεταξύ «αναλυτικού» και «συνθετικού» πνεύματος είναι παλαιό. Σχετικά με το θέμα αυτό ο Παν. Λαδόπουλος στα συγγράμματά του έγραψε: «Ο R.Descartes, δια της αναλυτικής μεθόδου, εισάγει εις την Γεωμετρίαν μίαν νέαν δοξασίαν, αντιτιθεμένην προς το ιδεώδες των Ελλήνων Γεωμετρών, εις το οποίον ήτο προσηλωμένος ο B.Pascal. Οι δύο ούτοι φιλόσοφοι είναι φορείς δύο αντιτιθεμένων δοξασιών. Ο R.Descartes υπήρξεν ο φορεύς του αναλυτικού πνεύματος, το οποίον έκτοτε φέρει και το όνομά του, ενώ ο B.Pascal υπήρξεν ο φορεύς του συνθετικού πνεύματος. Η Αναλυτική Γεωμετρία είναι η έκφρασις του αναλυτικού πνεύματος, ενώ η Προβολική του συνθετικού». Σχετικά με την «Προβολική Γεωμετρία» τονίζουμε ότι το περιεχόμενό της αναφέρεται στη σπουδή των «γραφικών ιδιοτήτων», των λεγόμενων και «προβολικών», δηλαδή των ιδιοτήτων εκείνων που διατηρούνται αναλλοίωτες κατά τις γεωμετρικές πράξεις της «προβολής» και της «τομής». Ας σημειωθεί ότι οι υπόλοιπες γεωμετρικές ιδιότητες, οι ονομαζόμενες «μετρικές», αφορούν στις μετρήσεις μηκών εμβαδών κ.λ.π. και συνιστούν το δεύτερο τμήμα της Γεωμετρίας. Τα δύο τμήματα συνδέονται με γεωμετρικά σχήματα ή μεγέθη, τα οποία μπορούν να αντιμετωπισθούν με τη μία ή την άλλη Γεωμετρία και

ονομάζονται «μετρικοπροβολικά». Όπως απέδειξε ο F.Klein, εντέλει, όλες οι Γεωμετρίες, Ευκλείδειες και μη Ευκλείδειες, υπάγονται στην Προβολική Γεωμετρία, στην οποία περιλαμβάνονται τόσο οι γραφικές όσο και οι μετρικές ιδιότητές τους. Πρέπει να τονιστεί ακόμη, ότι οι μετρικές ιδιότητες θεωρούνται ως μεταμορφωμένες γραφικές ιδιότητες, από τις οποίες μπορούν να προκύψουν, όπως απέδειξε ο A.Cayley (1821-1895), ( βλ. ΣΤΕΛΙΟΣ ΜΑΡΚΑΤΗΣ «Γεωμετρία: θεμέλιος λίθος της εκπαίδευσης», σελ. 52, Συλλογικός τόμος πρακτικών συνεδρίου «ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ: από την Επιστήμη στην Εφαρμογή», Συνεδριακό Κέντρο Α.Τ.Ε.Ι. Πειραιά, 1-2 Ιουνίου 2012). Αυτό σημαίνει ότι η μελέτη των γραφικών ιδιοτήτων είναι πιο σημαντική από τη μελέτη των μετρικών ιδιοτήτων (βλ. ΠΑΝ.Δ.ΛΑΔΟΠΟΥΛΟΥ 1.«Στοιχεία Παραστατικής Γεωμετρίας», σελ. δ και 2.«Στοιχεία Προβολικής Γεωμετρίας», τόμος πρώτος, σελ. 4, 5, 7, 11, 15β). Όπως ήδη αναφέρθηκε στην παραπάνω σημείωση 10 και στο αντίστοιχο κείμενο, στα σημερινά Ελληνικά Λύκεια, η μελέτη των γραφικών γεωμετρικών ιδιοτήτων βρίσκεται σε δεύτερη μοίρα, ενώ αντίθετα έχει δοθεί μικρή σχετικά έμφαση στις μετρικές. Όμως, για τους μαθητές που επιτυγχάνουν σε σχολές με περιεχόμενο σπουδών πολυτεχνικής κατεύθυνσης είναι αναγκαίο να έχουν ήδη ανεπτυγμένη «γεωμετρική συνείδηση και γεωμετρική φαντασία», ώστε να είναι σε θέση αντιλαμβάνονται τις γραφικές γεωμετρικές ιδιότητες του χώρου, ο οποίος είναι καθημερινά ο χώρος αναφοράς της επιστήμης τους και των εφαρμογών της. Η προσαρμογή των φοιτητών στο απαιτούμενο «συνθετικό πνεύμα», ενώ είναι απαραίτητη για την αντιμετώπιση των ιδιοτήτων αυτών, είναι εξαιρετικά δύσκολο να επιτευχθεί, αφενός πρακτικά, αφού τα Τριτοβάθμια Ιδρύματα δεν έχουν το χρονικό περιθώριο να την επιτύχουν, αφετέρου ουσιαστικά, λόγω διαμορφωμένης και παγιωμένης ήδη «αναλυτικής αντίληψης» στους νεοεισερχομένους φοιτητές, η οποία αποτελεί για τους ίδιους σχεδόν μοναδική επιλογή για την λύση τεχνικών προβλημάτων.

Σημειώματα Σημείωμα Ιστορικού ΕκδόσεωνΈργου Το παρόν έργο αποτελεί την έκδοση Χ.ΥΖ. Έχουν προηγηθεί οι κάτωθι εκδόσεις: Έκδοση Χ1.Υ1Ζ1 διαθέσιμη εδώ. (Συνδέστε στο «εδώ» τον υπερσύνδεσμο). Έκδοση Χ2.Υ2Ζ2 διαθέσιμη εδώ. (Συνδέστε στο «εδώ» τον υπερσύνδεσμο). Έκδοση Χ3.Υ3Ζ3 διαθέσιμη εδώ. (Συνδέστε στο «εδώ» τον υπερσύνδεσμο). Σημείωμα Αναφοράς Copyright Πανεπιστήμιο Πατρών, Γεώργιος Ε. Λευκαδίτης, 2014. Γεώργιος Ε. Λευκαδίτης. «Αρχιτεκτονική και Οπτική Επικοινωνία 1 - Αναπαραστάσεις. Γενικά». Έκδοση: 1.0. Αθήνα 2014. Διαθέσιμο από τη δικτυακή διεύθυνση: https://eclass.upatras.gr/courses/arch397/ Σημείωμα Αδειοδότησης Το παρόν υλικό διατίθεται με τους όρους της άδειας χρήσης Creative Commons Αναφορά, Μη Εμπορική Χρήση Παρόμοια Διανομή 4.0 [1] ή μεταγενέστερη, Διεθνής Έκδοση. Εξαιρούνται τα αυτοτελή έργα τρίτων π.χ. φωτογραφίες, διαγράμματα κ.λ.π., τα οποία εμπεριέχονται σε αυτό και τα οποία αναφέρονται μαζί με τους όρους χρήσης τους στο «Σημείωμα Χρήσης Έργων Τρίτων». [1] http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/4.0/ Ως Μη Εμπορική ορίζεται η χρήση: που δεν περιλαμβάνει άμεσο ή έμμεσο οικονομικό όφελος από την χρήση του έργου, για το διανομέα του έργου και αδειοδόχο που δεν περιλαμβάνει οικονομική συναλλαγή ως προϋπόθεση για τη χρήση ή πρόσβαση στο έργο που δεν προσπορίζει στο διανομέα του έργου και αδειοδόχο έμμεσο οικονομικό όφελος (π.χ. διαφημίσεις) από την προβολή του έργου σε διαδικτυακό τόπο Ο δικαιούχος μπορεί να παρέχει στον αδειοδόχο ξεχωριστή άδεια να χρησιμοποιεί το έργο για εμπορική χρήση, εφόσον αυτό του ζητηθεί.

Διατήρηση Σημειωμάτων Οποιαδήποτε αναπαραγωγή ή διασκευή του υλικού θα πρέπει να συμπεριλαμβάνει: το Σημείωμα Αναφοράς το Σημείωμα Αδειοδότησης τη δήλωση Διατήρησης Σημειωμάτων μαζί με τους συνοδευόμενους υπερσυνδέσμους.

Χρηματοδότηση Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό έχει αναπτυχθεί στo πλαίσιo του εκπαιδευτικού έργου του διδάσκοντα. Το έργο «Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο Πανεπιστήμιο Αθηνών» έχει χρηματοδοτήσει μόνο τη αναδιαμόρφωση του εκπαιδευτικού υλικού. Το έργο υλοποιείται στο πλαίσιο του Επιχειρησιακού Προγράμματος «Εκπαίδευση και Δια Βίου Μάθηση» και συγχρηματοδοτείται από την Ευρωπαϊκή Ένωση (Ευρωπαϊκό Κοινωνικό Ταμείο) και από εθνικούς πόρους.