Επιρροή των Τοιχοπληρώσεων στη Σεισµική Συµπεριφορά των Πλαισιωτών οµικών Συστηµάτων Ωπλισµένου Σκυροδέµατος

Επιρροή των Τοιχοπληρώσεων στη Σεισµική Συµπεριφορά των Πλαισιωτών οµικών Συστηµάτων Ωπλισµένου Σκυροδέµατος Κ.Α. Συρµακέζης Καθηγητής, Εργαστήριο Στατικής και Αντισεισµικών Ερευνών, Σχολή Πολιτικών Μηχανικών ΕΜΠ Π.Γ. Αστερής ρ. Πολιτικός Μηχανικός, Σχολή Πολιτικών Μηχανικών ΕΜΠ A.Κ. Αντωνόπουλος Πολιτικός Μηχανικός Υποψήφιος ιδάκτορας, Σχολή Πολιτικών Μηχανικών ΕΜΠ Λέξεις κλειδιά: Πλαίσια Ωπλισµένου Σκυροδέµατος, Τοιχοπληρώσεις ΠΕΡΙΛΗΨΗ: Αντικείµενο της εργασίας αυτής είναι η διερεύνηση και η ανάλυση της συµπεριφοράς των τοιχοπληρωµένων πλαισίων από ωπλισµένο σκυρόδεµα υπό συνθήκες σεισµικής διέγερσης. Πραγµατοποιείται η προσοµοίωση της διεπιφάνειας µεταξύ περιβάλλοντος πλαισίου και τοιχοπλήρωσης µε χρήση ελατηρίων (gap elements) και διερευνάται η επιρροή των τοιχοπληρώσεων στην µεταβολή της δυσκαµψίας των τοιχοπληρωµένων πλαισίων. Ειδικότερα διερευνάται η απόκριση ενός επίπεδου επταορόφου πλαισίου για τις περιπτώσεις α) ολικής πλήρωσης των φατνωµάτων µε τοιχοποιία, β) µερικής πλήρωσης τοιχοπλήρωσης (ανοίγµατα) και γ) ασυνέχειας των τοίχων πλήρωσης καθ ύψος που δηµιουργούν µαλακό όροφο. 1 ΕΙΣΑΓΩΓΗ Η παρουσία των τοιχοπληρώσεων αποτελεί ένα από τους σοβαρότερους παράγοντες που επηρεάζουν την αντισεισµική συµπεριφορά του φέροντα οργανισµού ωπλισµένου σκυροδέµατος µιας κατασκευής. Παραταύτα, οι δυνατότητες µιας ακριβούς αναλυτικής εκτίµησης της επιρροής αυτής παραµένουν µέχρι και σήµερα περιορισµένες και αποτελούν ένα σοβαρό προς διερεύνηση αντικείµενο. Η δυσκολία αυτή οφείλεται κυρίως στους µονόπλευρους συνδέσµους µεταξύ των δυο τµηµάτων της κατασκευής, οι οποίοι σε άλλα σηµεία εξασφαλίζουν πλήρη σύνδεση (θλιβόµενοι σύνδεσµοι) µεταξύ πλαισίων ωπλισµένου σκυροδέµατος και τοιχοπλήρωσης, σε άλλα όµως σηµεία επιτρέπουν την αποκόλληση των δυο µερών (εφελκυόµενοι σύνδεσµοι). Η επιρροή των τοίχων πλήρωσης στην απόκριση του συνολικού δοµικού συστήµατος αποτελεί ένα σύνθετο πρόβληµα που εξαρτάται κυρίως από τον τρόπο σύνδεσης των τοίχων πλήρωσης και του φέροντα οργανισµού. Συχνά οι τοίχοι πλήρωσης συνδέονται στερεά µε τον φέροντα οργανισµό και επηρεάζουν την απόκριση του δοµήµατος, καθώς αναπτύσσονται δυνάµεις αλληλεπίδρασης στην διεπιφάνεια των πλαισίων και των τοίχων πλήρωσης. Στην περίπτωση που δεν συνδέονται µε τον φέροντα οργανισµό, αποτελώντας ανεξάρτητο-αυτόνοµο οργανισµό, λειτουργούν µόνο σαν κατακόρυφα φορτία του δοµικού συστήµατος. Ωστόσο στην πλειοψηφία των δοµικών συστηµάτων οι τοιχοποιίες πλήρωσης συνδέονται µε τον φέροντα οργανισµό και επιδρούν άλλοτε θετικά και άλλοτε αρνητικά στην απόκριση τους. Η εργασία αυτή διερευνά την αλληλεπίδραση των τοίχων πλήρωσης και του φέροντα οργανισµού ωπλισµένου σκυροδέµατος κατασκευών. Ειδικότερα, ερευνάται η αλληλεπίδραση των δυσκαµψιών του τοίχου πλήρωσης και του φέροντα οργανισµού στην απόκριση του δοµικού συστήµατος, υπό σεισµικές διεγέρσεις. Αποτιµάται η επιρροή στην συνολική αντοχή, ακαµψία και πλαστιµότητα του δοµικού συστήµατος, καθώς και στα δυναµικά χαρακτηριστικά του. 15ο Συνέδριο Σκυροδέματος, ΤΕΕ, ΕΤΕΚ, Αλεξανδρούπολη, 25-27 Οκτωβρίου, 2006 1

2 ΕΠΙΣΚΟΠΗΣΗ ΤΗΣ ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑΣ Έχει καταδειχθεί ότι, η αλληλεπίδραση µεταξύ των πλαισίων και των τοίχων πληρώσεώς τους σε περίπτωση ισχυρών εδαφικών κινήσεων (strong ground motion), είναι ένας από τους σοβαρότερους παράγοντες που επηρεάζουν την αντισεισµική συµπεριφορά των πλαισιακών κατασκευών. Η συµπεριφορά των τοιχοπληρωµένων πλαισίων έχει µελετηθεί διεξοδικά τις τελευταίες τέσσερις δεκαετίες µε στόχο την διατύπωση µιας ρεαλιστικής διαδικασίας/µεθοδολογίας για τον σχεδιασµό τέτοιων κατασκευών. ιεξοδικές και εις βάθος επισκοπήσεις της βιβλιογραφίας αποτελούν η εργασία των Moghaddam και Dowling (1987), καθώς επίσης και η εργασία των Madan, Reinhorn, Mander, και Valles (1997). Στην παρούσα παράγραφο, κατά την παρουσίαση των αντιπροσωπευτικών προσοµοιωµάτων για την ανάλυση των τοιχοπληρωµένων πλαισίων, επελέγη η διάκριση αυτών σε δύο κατηγορίες ανάλογα του βαθµού πολυπλοκότητας τους και της λεπτοµέρειας µε την οποία προσοµοιάζουν την τοιχοπλήρωση. Ειδικότερα γίνεται διάκριση σε µικρό- και µακρό-προσοµοιώµατα (micro- and macro-models). Ένας σηµαντικός αριθµός πειραµατικών εργασιών των Klinger και Bertero (1978) έχει πραγµατοποιηθεί για την µελέτη της συµπεριφοράς των τοιχοπληρωµένων πλαισίων. Κύριος στόχος αυτών των προσπαθειών ήταν η διατύπωση εξισώσεων για τον προσδιορισµό της οριακής αντοχής και της ισοδύναµης δυσκαµψίας τους. Έχουν προταθεί πλήθος αναλυτικών µικρόπροσοµοιωµάτων µε χρήση της µεθόδου των πεπερασµένων στοιχείων, για την περιγραφή της απόκρισης των τοιχοπληρωµένων πλαισίων, όπως του Mosalam (1996). Τα µικρό-προσοµοιώµατα αφενός απαιτούν πολύ χρόνο για την ανάλυση µεγάλων κατασκευών της πράξης αφετέρου είναι ιδιαίτερα περίπλοκη η εφαρµογή τους και προορίζονται κυρίως για την υποστήριξη της έρευνας. Αντίθετα τα µακρό-προσοµοιώµατα τα οποία αντιµετωπίζουν την τοιχοπλήρωση ως ένα δοµικό στοιχείο είναι κατάλληλα για την ανάλυση και το σχεδιασµό κατασκευών της πράξης. ισοδύναµη αρθρωτή διαγώνια ράβδο h h θ l (α) Σχήµα 1: Τοιχοπληρωµένο και ισοδύναµο πλαίσιο. l (β) Από τις πρώτες προσπάθειες για την προσοµοίωση της συµπεριφοράς των τοιχοπληρωµένων πλαισίων, πειραµατικές δοκιµές κατέδειξαν την λειτουργία µιας θλιβοµένης ζώνης περί την διαγώνιο της τοιχοπλήρωσης. Ο Holmes (1961) πρότεινε την προσοµοίωση της τοιχοπλήρωσης µε αντικατάσταση αυτής µέσω µίας ισοδύναµης θλιβόµενης διαγωνίου ράβδου από το ίδιο υλικό και ίδιο πάχος µε την τοιχοπλήρωση, και πλάτος ίσο µε το ένα τρίτο του µήκους της διαγωνίου, Σχήµα 1. Κύριο µειονέκτηµα της πρότασης για χρήση της ισοδύναµης διαγωνίου ράβδου για την προσοµοίωση της τοιχοπλήρωσης αποτελεί το ότι δεν λαµβάνονται υπόψη η δυσκαµψία τόσο του πλαισίου όσο και της τοιχοπλήρωσης. Ο Stafford Smith (1966) και οι Stafford Smith και Carter (1969) συσχέτισαν το πλάτος της ισοδύναµης διαγωνίου ράβδου µε τα µήκη επαφής µεταξύ τοιχοπλήρωσης και πλαισίου χρησιµοποιώντας µία αναλυτική εξίσωση η οποία αποτελεί προσαρµογή της γνωστής εξίσωσης για τον προσδιορισµό του µήκους επαφής µεταξύ µίας δοκού 15ο Συνέδριο Σκυροδέματος, ΤΕΕ, ΕΤΕΚ, Αλεξανδρούπολη, 25-27 Οκτωβρίου, 2006 2

επί ελαστικών στηρίξεων όταν αυτή υπόκειται σε ένα συγκεντρωµένο φορτίο που έχει προταθεί από τον Hetenyi (1946). Ο Mainstone και ο Kadir (1974), βασιζόµενοι στα µήκη επαφής πλαισίου/τοιχοπλήρωσης έχουν επίσης προτείνει ηµί-εµπειρικές εξισώσεις σε όρους της γνωστής παραµέτρου λh (παράµετρος που περιγράφει την δυσκαµψία του πλαισίου και της τοιχοπλήρωσης), για τον προσδιορισµό του πλάτους της ισοδύναµης διαγωνίου. Η προτεινόµενη µεθοδολογία αποτέλεσε για δεκαετίες την βάση αρκετών ερευνητικών εργασιών λόγω του βαθµού αξιοπιστίας της και της ευκολίας µε την οποία µπορεί να εφαρµοσθεί. Τις τελευταίες δύο δεκαετίες έγινε σαφές ότι η µεθοδολογία της υποκατάστασης της τοιχοπλήρωσης από µία ισοδύναµη θλιβοµένη ράβδο δεν είναι αρκετά αξιόπιστη για την προσοµοίωση της περίπλοκης συµπεριφοράς των τοιχοπληρωµένων πλαισίων. Έτσι από τα µέσα της δεκαετίας του 1980 προτάθηκαν µακρό-προσοµοιώµατα µε τα οποία προτείνεται η αντικατάσταση της τοιχοπλήρωσης από περισσότερες της µιας θλιβοµένων ράβδων (Syrmakezis & Vratsanou 1986, Chrysostomou 1991, Chrysostomou, Gergely και Abel 1992, Dakhakhni, Elgaaly and Hamid 2003). Στην ίδια κατεύθυνση της προσοµοίωσης της τοιχοπλήρωσης από περισσότερες της µιας θλιβόµενες ράβδους συγκαταλέγεται και η εργασία των Madan, A., Reinhorn, A.M., Mander και Valles (1997). Για την προσοµοίωση της συνεισφοράς της τοιχοπλήρωσης στην απόκριση των τοιχοπληρωµένων πλαισίων (Σχ. 2α) προτείνεται η αντικατάσταση αυτής από δύο διαγώνιες θλιβόµενες ράβδους εκατέρωθεν της διαγωνίου (Σχ. 2β). Σχήµα 2. Προσοµοίωµα τοιχοπληρωµένων πλαισίων: α) Τοιχοπληρωµένο πλαίσιο, β) Προσοµοίωµα τοιχοπλήρωσης. Με στόχο την σε µεγαλύτερο βαθµό αξιόπιστη προσοµοίωση της απόκρισης των τοιχοπληρωµένων πλαισίων έχει προταθεί από τους συγγραφείς (Συρµακέζης & Αστερής 1996, 1999 και 2001) µία νέα µέθοδος για την προσοµοίωση αυτών. Η µέθοδος χρησιµοποιεί την µέθοδο των πεπερασµένων στοιχείων, και προσεγγίζει µε διαδοχικά βήµατα την τελική κατάσταση παραµόρφωσης του συστήµατος. Το πρόβληµα αντιµετωπίζεται στον χώρο των δύο διαστάσεων, και ως εκ τούτου για την προσοµοίωση τόσο του πλαισίου όσο και της τοιχοπλήρωσης, χρησιµοποιούνται ορθογωνικά επίπεδης έντασης πεπερασµένα στοιχεία. Τα στοιχεία αυτά έχουν τέσσερις κόµβους των δύο βαθµών ελευθερίας ο καθένας (δύο µετατοπίσεις). Γίνεται η εύλογη υπόθεση ότι επαφή µεταξύ περιβάλλοντος πλαισίου και τοιχοπλήρωσης θα υφίσταται τουλάχιστον στις δύο διαγώνια απέναντι γωνίες (π.χ. άνω αριστερά, κάτω δεξιά, για οριζόντια φόρτιση από αριστερά προς τα δεξιά) αλλά και σε κάποιες περιοχές πέραν των σηµείων αυτών. Κατά το αρχικό βήµα της ανάλυσης (Σχ. 3) θεωρείται ότι υπάρχει σύνδεση/επαφή µεταξύ περιβάλλοντος πλαισίου και τοιχοπλήρωσης µόνο στα δύο αυτά σηµεία (γωνίες). Η κατασκευή επιλύεται και προσδιορίζονται για την περίπτωση αυτή όλες οι µετατοπίσεις της. Στο αµέσως 15ο Συνέδριο Σκυροδέματος, ΤΕΕ, ΕΤΕΚ, Αλεξανδρούπολη, 25-27 Οκτωβρίου, 2006 3

επόµενο βήµα ελέγχεται αν στους γειτονικούς κόµβους προς τους αµέσως πιο πριν δεσµευµένους κόµβους υπάρχει αποδεκτή παραµορφωσιακή κατάσταση. Ως αποδεκτή παραµορφωσιακή κατάσταση θεωρείται η περίπτωση όπου οι κόµβοι που αντιστοιχούν στην τοιχοπλήρωση διατηρούν κάποια απόσταση και δεν εισχωρούν στο περιβάλλον πλαίσιο. Αν η κατάσταση στους γειτονικούς κόµβους δεν είναι αποδεκτή τότε οι αντίστοιχοι κόµβοι (σηµεία) του πλαισίου και της τοιχοπλήρωσης επαναφέρονται σε επαφή (δεσµεύονται) και το σύστηµα επιλύεται και πάλι. Η ίδια διαδικασία επαναλαµβάνεται έως ότου για όλα τα σηµεία της κατασκευής η παραµορφωσιακή κατάσταση παραµένει αποδεκτή, χωρίς να απαιτείται περαιτέρω δέσµευση σηµείων (σχήµα 3). Παρά τον εµπειρικό γενικά χαρακτήρα της µεθόδου η σύγκλιση αποδεικνύεται γρήγορη και επαρκής, και τα αποτελέσµατα, για τις συνήθεις τουλάχιστον περιπτώσεις πλαισίων της πράξης, αποδεικνύονται ικανοποιητικά. (1ο βήµα) (2ο βήµα) (5ο βήµα) (8ο-τελικό βήµα) Σχήµα 3: ιαδοχικά βήµατα της µεθόδου των σηµείων επαφής για ένα δίστηλο µονώροφο πλαίσιο. 3 ΑΝΑΛΥΤΙΚΗ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗ ΤΗΣ ΤΟΙΧΟΠΛΗΡΩΣΗΣ Για την διερεύνηση της αλληλεπίδρασης των δυσκαµψιών του τοίχου πλήρωσης και του φέροντα οργανισµού, Σχήµα 4α, στην απόκριση του δοµικού συστήµατος, υπό σεισµικές διεγέρσεις χρησιµοποιήθηκε η µέθοδος των πεπερασµένων στοιχείων (finite element method). Η προσοµοίωση της διεπιφάνειας µεταξύ τοιχοπλήρωσης και περιβάλλοντος πλαισίου έγινε µε στοιχεία διεπιφάνειας (interface element) και ειδικότερα µε χρήση ελατηρίων (gap elements), Σχήµα 4γ. Τα gap elements έχουν µη-γραµµικές ιδιότητες, καθώς υπόκεινται µόνο σε θλίψη. Έτσι για κάθε βαθµό ελευθερίας µπορεί να οριστεί ανεξάρτητη ιδιότητα σε θλίψη. Η εσωτερική παραµόρφωση του στοιχείου για κάθε βαθµό ελευθερίας είναι ανεξάρτητη, δεν επηρεάζει την συµπεριφορά των παραµορφώσεων του στοιχείου των άλλων βαθµών ελευθερίας. Για την προσοµοίωση του περιβάλλοντος πλαισίου γίνεται χρήση ραβδωτών στοιχείων (frame elements), ενώ για την προσοµοίωση της τοιχοποιίας γίνεται χρήση επιφανειακών στοιχείων (shell elements), Σχήµα 4β, και µάλιστα γίνεται ανισότροπη (ορθότροπη) θεώρηση του υλικού της τοιχοποιίας (διαφορετικό µέτρο ελαστικότητας κατά την διεύθυνση των οριζοντίων αρµών και κατά την διεύθυνση των κατακόρυφων αρµών αυτής). 15ο Συνέδριο Σκυροδέματος, ΤΕΕ, ΕΤΕΚ, Αλεξανδρούπολη, 25-27 Οκτωβρίου, 2006 4

h l (α) j open k h i l (β) k(d+open) if d+open<0 f= 0 otherwise where k is the spring constant and open is the initial gap opening, in this case open=0. (γ) Σχήµα 4. Προσοµοίωµα τοιχοπληρωµένων πλαισίων: α) Τοιχοπληρωµένο πλαίσιο, β) Προσοµοίωµα τοιχοπλήρωσης, γ) Gap Element. 4 ΠΑΡΑΜΕΤΡΙΚΗ ΙΕΡΕΥΝΗΣΗ Σε εφαρµογή των παραπάνω προτάσεων και µε βοήθεια του λογισµικού Sap2000, για την ανάλυση επίπεδων πλαισίων, πραγµατοποιήθηκε παραµετρική διερεύνηση της επιρροής της τοιχοπλήρωσης στην µεταβολή της δυσκαµψίας πλαισίων ωπλισµένου σκυροδέµατος έναντι σεισµικών δράσεων. Επελέγη η διερεύνηση της απόκρισης ενός επταορόφου πλαισίου ωπλισµένου σκυροδέµατος (Σχ. 5) το οποίο και αποτελεί κλασσικό παράδειγµα της βιβλιογραφίας (Έλενας, Λιώλιος & Βασιλειάδης, 2003). Το υπόψη πλαίσιο έχει διαστασιολογηθεί σύµφωνα µε τους κανόνες που ορίζουν οι Ευρωκώδικες 2 και 8. Η κατασκευή υπολογίστηκε µε συντελεστή σπουδαιότητας ΙΙΙ, για µεσαία κατηγορία πλαστιµότητας, κατηγορία εδάφους Β και σεισµική ζώνη 3 σύµφωνα µε τον Ευρωκώδικα 8. 15ο Συνέδριο Σκυροδέματος, ΤΕΕ, ΕΤΕΚ, Αλεξανδρούπολη, 25-27 Οκτωβρίου, 2006 5

ΥΠΟΣΤΥΛΩΜΑΤΑ 40x40 4,5 m 7x3,5 m 50x50 60x60 6,0 m 8,0 m 6,0 m Σηµείωση: Όλοι οι οκοί είναι 40x60 Σχήµα 5. Γεωµετρία επταορόφου πλαισίου ωπλισµένου σκυροδέµατος. Στον πίνακα 1 δίδονται τα µηχανικά χαρακτηριστικά τόσο για το υλικό της τοιχοποιίας όσο και για το σκυρόδεµα. Πίνακας 1. Μηχανικά χαρακτηριστικά υλικού τοιχοποιίας και σκυροδέµατος Μέτρο Ελαστικότητας Λόγος Poison E E Υλικά x y ν (ΚN/m 2 xy ) (ΚN/m 2 ) 7 7 Σκυρόδεµα C20 2.9 10 2.9 10 0.20 Τοιχοποιία * 4.5 10 6 7.5 10 6 0.19 * Οι τιµές για το υλικό της τοιχοποιίας έχουν προσδιοριστεί από τον Page (1981). ν yx 0.20 0.32 ** ** E y ν = ν yx E xy x 4.1 Επιρροή της τοιχοπλήρωσης στην πλευρική δυσκαµψία του πλαισίου Πραγµατοποιήθηκε η διερεύνηση της απόκρισης του επταορόφου πλαισίου ωπλισµένου σκυροδέµατος για τις παρακάτω περιπτώσεις: α) πλήρως τοιχοπληρωµένου πλαισίου (τοιχοπλήρωση σε όλα τα φατνωµατά του), β) µερικώς τοιχοπληρωµένο πλαίσιο (περίπτωση pilotis-µαλακού ορόφου, απουσία τοιχοπλήρωσης στο ισόγειο, και γ) γυµνό πλαίσιο (bare frame, απουσία οποιασδήποτε τοιχοπλήρωσης), Σχήµα 6. 15ο Συνέδριο Σκυροδέματος, ΤΕΕ, ΕΤΕΚ, Αλεξανδρούπολη, 25-27 Οκτωβρίου, 2006 6

α) β) γ) Σχήµα 6. Περιπτώσεις τοιχοπληρωµένων πλαισίων που διερευνήθηκαν, α) Τοιχοπληρωµένο πλαίσιο, β) Pilotis και γ) Γυµνό πλαίσιο. Με βάση τα αποτελέσµατα της ανάλυσης στο Σχήµα 7 σχεδιάζονται οι µέγιστες σχετικές µετατοπίσεις των ορόφων και για τις τρεις περιπτώσεις διάταξης της τοιχοπλήρωσης στο πλαίσιο, για την περίπτωση µέγιστης επιτάχυνσης του εδάφους PGA=0.30g. Παρατηρείται ότι η ύπαρξη τοιχοπλήρωσης στο πλαίσιο επηρεάζει σηµαντικά την απόκριση του. Ειδικότερα προκύπτει ότι η τοιχοπλήρωση µειώνει τις σχετικές µετατοπίσεις (αυξάνει την δυσκαµψία) των ορόφων, ενώ η απουσία αυτής στον πρώτο όροφο (περίπτωση Pilotis) έχει ως αποτέλεσµα την έντονη αύξηση των σχετικών µετατοπίσεων (µείωση της δυσκαµψίας). 8 7 Αριθµός Ορόφων 6 5 4 3 2 Πλήρες τοιχοπληρωµένο πλαίσιο Πυλωτή Γυµνό πλαίσιο 1 0,00 0,25 0,50 0,75 1,00 1,25 1,50 1,75 2,00 2,25 2,50 2,75 3,00 Μέγιστη µετακίνηση Ορόφων 0 / 00 Σχήµα 7. Μέγιστες σχετικές µετατοπίσεις ορόφων επταορόφου πλαισίου ωπλισµένου σκυροδέµατος για µέγιστη επιτάχυνση του εδάφους PGA=0.30g. 15ο Συνέδριο Σκυροδέματος, ΤΕΕ, ΕΤΕΚ, Αλεξανδρούπολη, 25-27 Οκτωβρίου, 2006 7

Για την διερεύνηση της επιρροής της ασυνέχειας, κατά το ύψος των τοίχων πλήρωσης σε πλαίσια ωπλισµένου σκυροδέµατος διακρίνονται και πάλι οι περιπτώσεις: α) πλήρως τοιχοπληρωµένο πλαίσιο (τοιχοπλήρωση σε όλα τα φατνώµατα του), και β) µερικώς τοιχοπληρωµένο πλαίσιο, µε διαδοχική απουσία τοιχοπλήρωσης στο ισόγειο, πρώτο, δεύτερο, τρίτο και τέταρτο όροφο. Στο σχήµα 8 παρουσιάζονται τα συγκριτικά αποτελέσµατα για την περίπτωση µέγιστης επιτάχυνσης του εδάφους PGA=0.30g. Αναδεικνύεται η αρνητική επίδραση της κατακόρυφης ασυνέχειας της τοιχοπλήρωσης σε κάποιον τυχαίο όροφο µε τη δηµιουργία µαλακού ορόφου. Η ακανονικότητα καθ ύψος του πλαισίου προκαλεί έντονη αύξηση των σχετικών µετατοπίσεων στον υπόψη όροφο. Ιδιαίτερα στον τρίτο όροφο προκαλεί δυσµενέστερες µετατοπίσεις στο πλαίσιο σε σχέση µε τις άλλες περιπτώσεις κατακόρυφης ασυνέχειας Έτσι η ακανονικότητα αυτή προκαλεί κατακόρυφες ασυνέχειες υπεραντοχής (µαλακοί όροφοι), οι οποίες µε την σειρά τους δηµιουργούν δυσαναλόγως υψηλή τοπική απαίτηση πλαστιµότητας. 8 7 6 Αριθµός Ορόφων 5 4 3 2 Πλήρες τοιχοπληρωµένο πλαίσιο Ασυνέχεια στον 4 ο Όροφο Ασυνέχεια στον 2 ο Όροφο Ασυνέχεια στον 1 ο Όροφο Ασυνέχεια στον 3 ο Όροφο Πυλωτή 1 0,00 0,25 0,50 0,75 1,00 1,25 1,50 1,75 2,00 2,25 2,50 2,75 3,00 Μέγιστη µετακίνηση Ορόφων 0 / 00 Σχήµα 8. Μέγιστες σχετικές µετατοπίσεις ορόφων επταορόφου πλαισίου ωπλισµένου σκυροδέµατος για µέγιστη επιτάχυνση του εδάφους PGA=0.30g. Στην συνέχεια για να εξεταστεί η επίδραση των ανοιγµάτων κατά το ύψος του επταορόφου πλαισίου στην απόκριση του, πραγµατοποιήθηκαν επιλύσεις για σταθερό ποσοστό του εµβαδού των ανοιγµάτων ανά όροφο και ανά φάτνωµα, δηλαδή περιπτώσεις α) 10% και β) 20%, του εµβαδού των ανοιγµάτων επί του συνόλου της τοιχοποιίας. Είναι αναγκαίο να σηµειωθεί ότι τα ανοίγµατα στο επταόροφο πλαίσιο ελήφθησαν συµµετρικά ως προς το κέντρο του κάθε φατνώµατος και κατά συνέπεια ως προς όλο το πλαίσιο. Τα τοπικά προβλήµατα, που πιθανόν να δηµιουργούσαν τα ανοίγµατα σε τυχαία θέση στο πλαίσιο, δεν εξετάσθηκαν. Στο Σχήµα 9 παρουσιάζονται τα αποτελέσµατα της επίδρασης των ανοιγµάτων (10% και 20% επί του συνόλου της τοιχοποιίας) κατά το ύψος του πλαισίου. Είναι φανερό ότι όσο µεγαλώνει το ποσοστό των κενών στην τοιχοποιία η δυσκαµψία των ορόφων µειώνεται και η παραµορφωµένη εικόνα του, τείνει στην παραµορφωµένη εικόνα του γυµνού πλαισίου (bare element). 15ο Συνέδριο Σκυροδέματος, ΤΕΕ, ΕΤΕΚ, Αλεξανδρούπολη, 25-27 Οκτωβρίου, 2006 8

8 7 6 Γυµνό πλαίσιο Αριθµός Ορόφων 5 4 3 Πλήρες τοιχοπληρωµένο πλαίσιο Άνοιγµα 10% Άνοιγµα 20% 2 1 0,00 0,25 0,50 0,75 1,00 1,25 1,50 1,75 2,00 2,25 2,50 2,75 3,00 Μέγιστη µετακίνηση Ορόφων 0 / 00 Σχήµα 9. Μέγιστες σχετικές µετατοπίσεις ορόφων επταορόφου πλαισίου ωπλισµένου σκυροδέµατος για µέγιστη επιτάχυνση του εδάφους PGA=0.30g. 4.2 Μεταβολή της τέµνουσας βάσης λόγω των τοίχων πληρώσεως Η προσθήκη των τοίχων πληρώσεως, όπως ήδη καταδείχθηκε στην προηγούµενη παράγραφο, οδηγεί σε σηµαντική αύξηση της πλευρικής δυσκαµψίας της πλαισιωτής κατασκευής, εποµένως και σε σηµαντική µείωση της ιδιοπεριόδου της. Ειδικότερα για τις περιπτώσεις που διερευνήθηκαν προκύπτει µείωση της ιδιοπεριόδου του γυµνού πλαισίου από 0,67sec σε 0,38sec για την περίπτωση της pilotis και σε 0,28sec για την περίπτωση του πλήρως τοιχοπληρωµένου πλαισίου (ύπαρξη τοιχοπλήρωσης σε όλα τα φατνώµατα). 12,0 Μέγιστη Επιτάχυνση ( m/sec 2 ) 10,0 8,0 6,0 4,0 2,0 0,0 Σεισµός Ι Σεισµός ΙΙ T Infield T Bare Frame 0,00 0,25 0,50 0,75 1,00 1,25 1,50 1,75 2,00 Περίοδος (sec) Σχήµα 10. Επιρροή της µείωσης της ιδιοπεριόδου των τοιχοπληρωµένων πλαισίων στην µέγιστη επιτάχυνση σχεδιασµού. 15ο Συνέδριο Σκυροδέματος, ΤΕΕ, ΕΤΕΚ, Αλεξανδρούπολη, 25-27 Οκτωβρίου, 2006 9

Ανάλογα µε τα χαρακτηριστικά του αναµενόµενου σεισµού, η µείωση της ιδιοπεριόδου ενδέχεται να οδηγεί σε αύξηση ή σε µείωση της τέµνουσας βάσης. Πράγµατι, όπως φαίνεται στο σχήµα 10, για αναµενόµενο σεισµό Ι, η µείωση της ιδιοπεριόδου της κατασκευής λόγω των τοίχων πληρώσεως θα σήµαινε αύξηση της τέµνουσας βάσεως, ενώ για αναµενόµενο σεισµό ΙΙ, η τέµνουσα βάσης θα µειωνόταν. Πάντως, λόγω της µορφής των φασµάτων σχεδιασµού τα οποία περιλαµβάνονται στους Αντισεισµικούς Κανονισµούς, λαµβάνονται υπόψη, επί το συντηρητικότερο, µόνο οι αρνητικές συνέπειες της παρουσίας των τοίχων πληρώσεως, όπως την αύξηση της τέµνουσας βάσεως (Vintzeleou & Tassios 1989). 5 ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ Σε πλαισιωτές δοµικές κατασκευές από ωπλισµένο σκυρόδεµα, οι πολλές αβεβαιότητες ως προς την σύνδεση µεταξύ των τοίχων πληρώσεως και των πλαισίων ωπλισµένου σκυροδέµατος καθιστούν αναγκαία για την ανάλυση την χρήση κατάλληλου προσοµοίωµατος της κατασκευής, λαµβάνοντας υπόψη τις αβεβαιότητες της σφηνώσεως του τοίχου πληρώσεως κατά µήκος της περιµέτρου του και τη µεταβλητότητα των µηχανικών ιδιοτήτων της τοιχοποιίας. Στην παρούσα εργασία, µε προσοµοίωση της διεπιφάνειας µεταξύ περιβάλλοντος πλαισίου και τοιχοπλήρωσης µε χρήση ελατηρίων (gap elements) διερευνάται η επιρροή (θετική ή αρνητική) της τοιχοπλήρωσης στην σεισµική απόκριση ενός επταορόφου πλαισίου ωπλισµένου σκυροδέµατος. Τα αποτελέσµατα καταδεικνύουν τη σηµαντική επιρροή της τοιχοπλήρωσης στην πλευρική δυσκαµψία των πλαισίων. Ειδικότερα προκύπτει ότι η τοιχοπλήρωση αυξάνει την πλευρική δυσκαµψία των ορόφων, ενώ η καθ ύψος ασυνέχεια έχει ως αποτέλεσµα την έντονη µείωση της δυσκαµψίας του πρώτου ορόφου. Η αύξηση δε της δυσκαµψίας των τοιχοπληρωµένων πλαισίων οδηγεί σε µείωση της ιδιοπεριόδου αυτών µε αποτέλεσµα την αύξηση της τέµνουσας βάσεως. ΑΝΑΦΟΡΕΣ Chrysostomou, C.Z. 1991. Effects of Degrading Infill walls on the Nonlinear Seismic Response of Two-Dimensional Steel Frames, Ph.D. thesis, Cornell University, Ithaca, New York. Chrysostomou, C.Z. & Gergely, P. & Abel, J.F. 1992. Nonlinear seismic response of infilled steel frames, Proc. 10th World Conference on Earthquake Engineering, A. A. Balkema, Rotterdam, the Netherlands, Vol. 8: 4435-4437. El-Dakhakhni, W.W. & Elgaaly, M. & Hamid, A. 2003. Three-Strut Model for Concrete Masonry-Infilled Steel Frames, Journal of Structural Engineering, ASCE, Vol. 129, No. 2: 177-185. Hetenyi, M. 1946. Beams on elastic foundations, University of Michigan Press, Ann Arbor. Holmes, M. 1961. Steel frames with brickwork and concrete infilling, Proceedings of the Institution of Civil Engineers, Part 2, Vol. 73:473-478. Kadir, M.R.A. 1974. The structural behaviour of masonry infill panels in framed structures, PhD thesis, University of Edinburgh. Klinger, R.E. & Bertero, V.V. 1978. Earthquake resistance of infilled frames, Journal of Structural Division, ASCE, Vol. 104, No. 6: 973-989. Madan, A. & Reinhorn, A.M. & Mander, J.B. & Valles, R.E. 1997. Modeling of Masonry Infill Panels for Structural Analysis, Journal of Structural Engineering, ASCE, Vol. 123, No. 10: 1295-1302. Mainstone, R.J. 1971. On the stiffnesses and strengths of infilled frames, Proceedings of the Institution of Civil Engineers, Supp. iv: 57-90, London, England. Mander, J.B. & Priestley, M.J.N. & Park, R. 1988. Theoretical stress-strain behavior of confined concrete, Journal of Structural Division, ASCE, Vol. 114, No. 8: 1827-1849. Moghaddam, H.A. & Dowling, P.J. 1987. The state of the art in infilled frames, ESEE Research Report, No. 87-2, Civil Engineering Department, Imperial College, London, England. 15ο Συνέδριο Σκυροδέματος, ΤΕΕ, ΕΤΕΚ, Αλεξανδρούπολη, 25-27 Οκτωβρίου, 2006 10

Mosalam, K.M. 1995. Modeling of the non-linear seismic behavior of gravity load designed infilled frames, EERI Student Paper, Los Angeles, California. Page, A.W. 1981. The biaxial compressive strength of brick masonry, Proc. Instn. Civ. Engrs., Part 2, 71: 893-906. Smith, B.S. 1966. Behavior of Square Infilled Frames, Journal of Structural Division, ASCE, Vol 1: 381-403. Smith, B.S. and Carter, C. 1969. A method of analysis for infilled frames, Proceedings of the Institution of Civil Engineers, Vol. 44: 31-48. Syrmakezis, C.A. & Asteris, P.G. 2001. Influence of infilled walls with openings to the seismic response of plane frames, CD Proceedings of the Ninth Canadian Masonry Symposium. Syrmakezis, C.A. Vratsanou, V. 1986. Influence of Infill Walls to R.C. Frames Response Proceedings of the 8th European Conference on Earthquake Engineering, 8th ECEE, vol. 3: 47-53. Συρµακέζης, Κ.Α. & Αστερής, Π.Γ. 1996. Εφαρµογή της µεθόδου των σηµείων επαφής για την προσοµοίωση τοιχοπληρώσεων πλαισίων οπλισµένου σκυροδέµατος. 12ο Ελληνικό Συνέδριο Σκυροδέµατος, Τεύχος 2: 224-235 Συρµακέζης, Κ.Α. & Αστερής, Π.Γ. 1999. Συµπεριφορά µερικώς τοιχοπληρωµένων πλαισίων µε τη µέθοδο των σηµείων επαφής, 13ο Ελληνικό Συνέδριο Σκυροδέµατος, Τεύχος 1: 237-246. Vintzeleou, E. & Tassios, T.P. 1989. Seismic behavior and design of infilled R.C. frames, Journal of European Earthquake Engineering, Vol. 2: 22-28. 15ο Συνέδριο Σκυροδέματος, ΤΕΕ, ΕΤΕΚ, Αλεξανδρούπολη, 25-27 Οκτωβρίου, 2006 11