Περιεχόμενα Πρόλογος... 9 Κεφάλαιο : Συνεχή ρεύματα... Κεφάλαιο : Λυμένες ασκήσεις... 59 Κεφάλαιο : Παραδείγματα και ασκήσεις προς λύση... 8 Κεφάλαιο 4: Συνδέσεις πηγών... 99 Κεφάλαιο 5: Ενέργεια-ισχύς-έργο- ηλεκτρικού ρεύματος... Κεφάλαιο 6: Θερμικά αποτελέσματα ηλεκτρικού ρεύματος... 4 Κεφάλαιο 7: Ηλεκτρική αντίσταση αγωγού... 49 Κεφάλαιο 8: Ανάλυση κυκλωμάτων... 6 Κεφάλαιο 9: Αμπερόμετρα-βολτόμετρα-ωμόμετρα-προστασία συσκευών... 87 Κεφάλαιο 0: Συσσωρευτές... 0 Κεφάλαιο : Ηλεκτρόλυση... Κεφάλαιο : Διάφορες ασκήσεις προς λύση... Κεφάλαιο : Μονάδες-σταθερές-μετατροπές μονάδων... 5 Κεφάλαιο 4: Τυπολόγιο... 5 Κεφάλαιο 5: Συστήματα μονάδων... 57 Βιβλιογραφία... 7
Κεφάλαιο Συνεχή ρεύματα. Δύο σφαίρες με φορτίο Cb έχουν τα κέντρα τους σε απόσταση m. Πόση είναι η δύναμη που αναπτύσσεται μεταξύ τους; = 4 qq F. Επειδή ε0 = = 8850, 9 0 - προκύπτει 9 π ε0 l 6 π 0. 9 F = = 90 Nt 448850,,. Φορτία q = 0-6 Cb, q = 0-6 Cb και q = -0-7 Cb είναι τοποθετημένα στις κορυφές ισοσκελούς τριγώνου πλευράς 0cm, όπως φαίνεται στο σχήμα. Ζητείται η δύναμη που ασκείται στο q. Γ q F F A F B q q
ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΤΑ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΑ Συνεχή ρεύματα Μεταξύ των φορτίων q και q, αν ήταν μόνα τους, θα υπήρχε μια δύναμη F με κατεύθυνση αυτήν που δείχνει το σχήμα, δηλαδή 6 7 qq 90 0 90 9 F = = 90 = 90 (γιατί 90 4πε l 0, 0, 0 4 π ε ) 0 9 90 0 = = 90 = 009, Νt Μεταξύ των φορτίων q και q αναπτύσσεται η δύναμη F η οποία είναι 6 7 9 0 0 F = 90 = 009, Nt 0, Άρα με τον κανόνα του παραλληλόγραμμου η συνισταμένη δύναμη F είναι F = F cos 0 = F = F 0,006 Nt. Κύκλωμα διαρρέεται από συνεχές ρεύμα 0,5Α. Πόσο φορτίο κυκλοφορεί σε 5min; Αν το ρεύμα γίνει Α πόσο φορτίο θα περάσει σε h; Q=t=0,5A 5min=0,5 5 60sec=0,5 900sec=450Cb H h είναι 60 60=600sec άρα Q=t=A 600sec=600Cb.4 Πηγή ΗΕΔ Ε=V με εσωτερική αντίσταση r=ω, τροφοδοτεί αντίσταση =0Ω. Πόσο είναι το ρεύμα του κυκλώματος και ποια η πολική τάση της πηγής; Το ρεύμα = E = = Α + r 0 + Η πολική τάση U=E-r=- =0V, ενώ η πτώση τάσης στην πηγή είναι r= =V.5 Λαμπτήρας φωτισμού 5W εργάζεται σε δίκτυο 0V. Πόσο είναι το ρεύμα μέσα από αυτόν και πόση είναι η αντίσταση του; Η ισχύς του λαμπτήρα είναι P=U και Η αντίστασή του είναι U 0 = = = 947Ω 0, P 5 = = = 0, Α U 0 0
Κεφάλαιο : Συνεχή ρεύματα.6 Χάλκινος αγωγός μήκους km έχει διάμετρο 4mm. Αν η ειδική αντίσταση του χαλκού είναι Ω mm ρ = 008,, πόση είναι η αντίστασή του; m π d 4, 4 Η επιφάνεια της διατομής του χαλκού είναι s = = =, 56 mm, άρα 4 4 ρ l 0,08Ωmm m 000m η αντίστασή του είναι = = = 4, Ω s,56mm.7 Πόσα μέτρα σύρματος χρωμιονικελίνης (ρ=,ωmm /m) διατομής 0,mm πρέπει να κοπούν ώστε να κατασκευαστεί μια αντίσταση 50Ω. ρ l s 50Ω 0,mm Από τη σχέση =, προκύπτει l = = = 9,m s ρ,ω mm / m.8 Σε σιδηροπυρήνα διαμέτρου D =cm τυλίγεται πηνίο από χάλκινο σύρμα. Η εξωτερική διάμετρος του πηνίου είναι D =4cm. Η διάμετρος του σύρματος μετρήθηκε d=0,9mm. Στα άκρα του πηνίου εφαρμόζεται τάση 6V και μετρήθηκε ρεύμα Α. Πόσες σπείρες έχει το πηνίο; (Ειδική αντίσταση χαλκού 0,08Ωmm /m). U 6 Η αντίσταση του πηνίου είναι = = = Ω d 4, ( 0, 9 ) Η διατομή του σύρματος είναι s = π = = 0, 65 mm 4 4 D + + Η μέση διάμετρος του πηνίου είναι = D 4 D = = cm=0,0m Χρησιμοποιείται η μέση διάμετρος γιατί οι σπείρες του πηνίου έχουν μικρότερο μήκος στο εσωτερικό και μεγαλύτερο στο εξωτερικό του πηνίου. Αν η είναι ο αριθμός των σπειρών και l µ το μέσο μήκος μιας σπείρας, τότε το τελικό μήκος μιας σπείρας του τυλίγματος είναι l = η l µ. Όμως το μέσο μήκος μιας σπείρας είναι l µ = πd =,4 0,0 = 0,094 m άρα το ολικό μήκος είναι l = η 0,094m.
4 ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΤΑ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΑ Συνεχή ρεύματα Από τη σχέση Ω mm ρ l 008, 0094, η = προκύπτει ότι Ω = m και η=4 σπείρες. s 065, mm.9 Σε χάλκινο αγωγό μήκους 00m και διατομής,4mm, εφαρμόζεται τάση 6V. Να υπολογιστούν η αγωγιμότητα, το ρεύμα που διαρρέει τον αγωγό και την αντίστασή του. Η ειδική αγωγιμότητα του χαλκού είναι σ = = 56 ρ Ω m mm m s Η αγωγιμότητα είναι G = σ 56, 4mm Ω mm = = 09, μω ( μω = ) l 00m Ω Με τάση U=6V το ρεύμα είναι =GU=6 0,9=,5A Η αντίσταση του σύρματος είναι = 55, G = l σ s = Ω U 6 Το ρεύμα δίνεται από τη σχέση = = =, 5Α,55.0 Το τύλιγμα από χαλκό μιας γεννήτριας μετράται στη θερμοκρασία περιβάλλοντος (θ =5 0 C) και δίνει αντίσταση =96Ω. Η γεννήτρια λειτουργεί για μια ώρα και αναπτύσσεται στο τύλιγμά της θερμοκρασία θ =0, 0 C, οπότε παρουσιάζει αντίσταση =6Ω. Ποιος είναι ο θερμικός συντελεστής α του χαλκού; Ο θερμικός συντελεστής α κάθε υλικού, είναι το μέγεθος εκείνο που δίνει τη μεταβολή της αντίστασης για μεταβολή κάθε Ω και κάθε βαθμού θερμοκρασίας. Το μέγεθος αυτό δεν είναι σταθερό και αυξάνει (θετικός συντελεστής) ή μικραίνει (αρνητικός συντελεστής) με την αύξηση της θερμοκρασίας. Η σχέση που δίνει την αντίσταση ενός υλικού για διαφορετικές θερμοκρασίες είναι = [+α(θ -θ )] και ο συντελεστής θερμοκρασίας είναι α = ( θ θ ) 6 96 0 άρα α = = = 0004, 96 ( 0, 5) 96 78,
Κεφάλαιο : Συνεχή ρεύματα 5 Σημείωση: Κατά τον ίδιο τρόπο μεταβάλλεται και η ειδική αντίσταση ενός υλικού, δηλαδή ρ =ρ [-α(θ -θ )]. Λαμπτήρας φωτισμού 60W (75W) λειτουργεί για μια ώρα. Πόση θερμοκρασία αποδίδει στο περιβάλλον; Αν ο λαμπτήρας είναι βυθισμένος σε δοχείο νερού διαστάσεων 0cmx0cmx0cm, πόσο θ ανέβει η θερμοκρασία του νερού; Η θερμοκρασία που αποδίδει ο λαμπτήρας φωτισμού είναι: Θ=0,0009Pt οπότε με t=600 sec έχουμε για 60W Θ=0,0009 60.600=5,6 Kcal για 75W Θ=0,0009 75 600=64,5 Kcal Ο όγκος του νερού είναι 0x0x0=8000cm Αν οι απώλειες θεωρηθούν αμελητέες και επειδή Kcal ανυψώνει τη θερμοκρασία του νερού κατά 0 C, και με δεδομένο ότι η θερμοκρασία περιβάλλοντος είναι 5 0 C τότε η διαφορά θερμοκρασίας που θα προκύψει με τη θέρμανση του νερού είναι Θ 5,6Kcal θ θ = = = 6, 45 0 C. Άρα θ =6,45+5=,45 0 C για το λαμπτήρα m 8Kg των 60W. Για το λαμπτήρα των 75W είναι Θ 64,5Kcal θ θ = = = 8, 06 0 C Άρα θ =8,06+5=,06 0 C. m 8Kg. Ισχύς Ρ Κ =0ΚW πρόκειται να μεταφερθεί σε απόσταση l =Km με τάση U Κ =0V. Αν η επιτρεπόμενη πτώση τάσης είναι p=4% ποια είναι η διατομή των χάλκινων αγωγών της γραμμής; Αν η τάση γίνει U K =000V ποια θα είναι η διατομή; (Ειδική αντίσταση χαλκού ρ=0,08ωmm /m). 00 ρ l P K 00 0, 08 000 0000 Με τάση 0V ισχύει s = = = 7, 9 mm pu 4 0 Με τάση 000V ισχύει 00 ρ l P K 00 0, 08 000 0000 s = = = 0, 079 mm pu 4 000 K K
6 ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΤΑ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΑ Συνεχή ρεύματα. Στα δύο κυκλώματα της άσκησης να υπολογιστούν τα ρεύματα. α) U β) U α) Η τάση στα όρια των αντιστάσεων είναι U = = άρα = και =. Επειδή όμως = + προκύπτει = + και = + β) Η τάση στα όρια των αντιστάσεων είναι U= = =. Ισχύει όμως Ι=Ι +Ι +Ι (Νόμος του Kirchhoff) οπότε προκύπτει = = = + + + + + +.4 Στο κύκλωμα του σχήματος ζητείται η θέση του δρομέα έτσι ώστε η τάση στη r 0 να είναι 0,Ε. Η εσωτερική αντίσταση της Ε είναι r=ω, ενώ της Ε 0 είναι αμελητέα.
Κεφάλαιο : Συνεχή ρεύματα 7 Αν το τμήμα ΑΒ της είναι x τότε το τμήμα ΒΓ θα είναι -x=(-x). Υπάρχουν δύο κόμβοι ο Α και ο Β οπότε = + (), δηλαδή μια εξίσωση με τρεις α- γνώστους. Από το βρόχο ΑΒΓΖ προκύπτει E=(-x) +x ενώ από το βρόχο Α- ΒΗΑ E 0 =- 0 +x ή 6=(-x)5Ι +5xΙ () και =-8Ι +5x (). Επίσης ισχύει 0 =0,E ή 0, 6 = = 0, 5 Α 8 Αντικαθιστώντας την τιμή του Ι στις εξισώσεις (), () και () προκύπτει,8,8 Ι =Ι +0,5, 6=(-x)5 +5x =-8 0,5+5x και =, και = + 5 5x 5 0,. x Αντικαθιστώντας τις τιμές των ρευμάτων προκύπτει x=0,6 δηλαδή ο δρομέας πρέπει να τοποθετηθεί από το Α στο 6% της αντίστασης δηλαδή στα,5ω. Άρα 8, = = 045, Α και Ι =Ι +Ι =0,47Α. 5,.5 Να σχεδιαστεί η απλούστερη διάταξη διαμοιραστή τάσης και να υπολογιστούν οι σχέσεις των τάσεων εξόδου που δίνει, σε συνάρτηση με τα στοιχεία του. Η απλούστερη διάταξη διαμοιραστή είναι αυτή του ποτενσιόμετρου, όπως φαίνεται στο σχήμα. Η πηγή U συνδέεται στα άκρα του ποτενσιόμετρου, ενώ η έξοδός του γίνεται μεταξύ των άκρων του και της μεσαίας λήψης. U U Ισχύουν: U = U = = = U = U + η U = = U U = U = U.6 Στο κύκλωμα του σχήματος, ο δρομέας είναι στο μέσον της αντίστασης. Η εφαρμοζόμενη τάση στα άκρα της αντίστασης είναι 00V. Συνδέεται βολτόμετρο με αντίσταση εισόδου 0KΩ/V και ένα άλλο με 00ΚΩ/V. Πόση είναι η ένδειξη των βολτομέτρων αν χρησιμοποιηθεί η κλίμακα των 00V; (Οι αντιστάσεις των αγωγών σύνδεσης θεωρούνται αμελητέες). +
8 ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΤΑ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΑ Συνεχή ρεύματα Εφόσον τα βολτόμετρα συνδέονται στο μέσον της αντίστασης θα πρέπει να μετράνε 00V. Το πρώτο βολτόμετρο θα έχει αντίσταση εισόδου 00V 0ΚΩ/V=000KΩ. Άρα υπάρχει παραλληλισμός δύο αντιστάσεων. Αυτή του ποτενσιόμετρου που είναι 00ΚΩ και αυτή του οργάνου που είναι 000ΚΩ. 00 000 00000 ισ = = 95, 4 Η 00 + 000 00 ΚΩ. Άρα η ένδειξή του θα είναι 95,4V Για το δεύτερο βολτόμετρο υπάρχει παραλληλισμός της αντίστασης του ποτενσιόμετρου 00ΚΩ και της αντίστασης του οργάνου00v 00KΩ/V =0000ΚΩ. 00 0000 000000 Η ισ = = 99 ΚΩ. Άρα η ένδειξή του θα είναι 99V. 00 + 0000 000 Αν χρησιμοποιούνταν ηλεκτρονικό βολτόμετρο με αντίσταση εισόδου ΜΩ τότε η ισοδύναμη αντίσταση θα ήταν 00 000000 00000000 Η ισ = = 99, 99 ΚΩ. Άρα η ένδειξή του θα είναι 00 + 000000 00000 99,99V=~00V..7 Διατίθεται πηγή 400V και ζητείται να τροφοδοτηθεί κατανάλωση με 50V με ρεύμα 75mA. Ποιας τιμής θα είναι η αντίσταση που θα χρησιμοποιηθεί σε σειρά για να ληφθούν τα 50V; Σχεδιάστε τη διάταξη.
Κεφάλαιο : Συνεχή ρεύματα 9 Το ρεύμα της κατανάλωσης είναι =75mA. Η πτώση τάσης στην είναι U 50 U = 400-50=50V, άρα η = = = 000 Ω. 75 0 Η ισχύς της αντίστασης είναι P = = ( 75 0 ) 000 =, 5W. Θα τοποθετηθεί μια αντίσταση τουλάχιστον 0W..8 Από την πηγή της προηγούμενης τάσης ζητούνται οι εξής παροχές: Ε =400V με Ι =5mA, E =00V με =0mA και Ε =00V με =0mA. Να υπολογιστεί κατάλληλος διαιρέτης τάσης. Το κύκλωμα του διαιρέτη δίνεται στο επόμενο κύκλωμα. Πηγή 75mA 400V U +U... +U. 00V. +U 00V 4.. Ι Ι + = 65mA Ι = Ι ( Ι + Ι + Ι ) = 75 65 0 ma + Ι η 4 0 0 4 = 400V U 00 = = = 0 ΚΩ. Θα χρησιμοποιηθεί μια αντίσταση 0ΚΩ με ισχύ P= 4 = ( 0 0 ) 0000 = W. Θα χρησιμοποιηθεί αντίσταση των W. U U 00 00 00 = = = =, KΩ. Η ισχύς της θα είναι Η + 4 ( 0 + 0) 0 0 0 P= = ( 0 0 ) 00 = W. Θα χρησιμοποιηθεί αντίσταση 6W. U U 400 00 00 = = = = 4 KΩ. Η ισχύς της θα είναι Η 4 ( 0 0 0 ) + + + + 0 50 0 P= = ( 50 0 ) 4000 = 0 W. Θα χρησιμοποιηθεί αντίσταση 0W..9 Στο κύκλωμα του σχήματος να αποδειχθεί ότι η τάση εξόδου είναι ίση με το άθροισμα των τάσεων εισόδου (κύκλωμα πρόσθεσης). Από τον πρώτο κανόνα του Kirchhoff προκύπτει ότι: Ι=Ι +Ι +Ι ()
0 ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΤΑ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΑ Συνεχή ρεύματα Όμως Ι = e0 e e0 e e0 e e0, =, =, = Αντικαθιστώντας τις τιμές αυτές στην () προκύπτει e0 e e0 e e0 e e0 = + + και e 0 = e - e 0 + e - e 0 + e - e 0 και e 0 = ( e + e + e ) 4 e e e 0 e.0 Υπάρχουν εννέα όμοιες πηγές με ΗΕΔ Ε 0 =,5V και εσωτερική αντίσταση r 0 =0,5Ω. Το μέγιστο ρεύμα που δίνουν είναι Ι 0 =Α. Ποια είναι η συνολική τάση, το ρεύμα, η εσωτερική αντίσταση και το ρεύμα βραχυκυκλώσεως, αν οι πηγές συνδεθούν α) στη σειρά, β) παράλληλα και γ) ανά τρεις στη σειρά και μεταξύ τους παράλληλα; α) Σύνδεση σειράς: ΗΕΔ Ε=9Ε 0 =9,5=,5V, εσωτερική αντίσταση r=9 r 0 =9 0,5 =4,5Ω με μέγιστο ρεύμα Ι max = 0 =A. Το ρεύμα βραχυκυκλώσεως είναι,5 S = = Α. 4,5 0,5 β) Παράλληλη σύνδεση: ΗΕΔ Ε=Ε 0 =,5V, r = = = 0, 0556Ω, max =9A και 9 9 E,5 S = = = 7Α. r 0,0556 γ) Μικτή σύνδεση: Ο κάθε κλάδος από τους τρεις έχει Ε=Ε 0 =,5=4,5V, r = 0 4,5 r = 0, 5Ω, άρα Ι max =A και S = = 9Α. 0,5 r 0
Κεφάλαιο : Συνεχή ρεύματα. Το μέγιστο ρεύμα ενός αμπερομέτρου είναι ma και η εσωτερική του αντίσταση 8Ω. Με ποιες αντιστάσεις πρέπει α) να παραλληλισθεί για να μετρά 0mA, 00mA και 000mA, β) να συνδεθεί στη σειρά ώστε να μετρά τάσεις 0V, 00V και 000V; α) Η παράλληλη αντίσταση που πρέπει να συνδεθεί με το αμπερόμετρο δίνεται από r τη σχέση π = όπου η ο πολλαπλασιαστής κλίμακας που για τη η συγκεκριμένη περίπτωση είναι αντίστοιχα 0, 00 και 000. Άρα προκύπτει: 8 8 για 0mA π = = = Ω 0 9 για 00μΑ π = 8 8 = = 0, Ω 00 99 8 8 8 για 000mA π = = = 0, 0Ω 000 999 β) Η αντίσταση σειράς που πρέπει να συνδεθεί για να μετρά τάσεις 0, 00 και U max 000V δίνεται από τη σχέση σ = r άρα για κάθε περίπτωση προκύπτει: για 0V για 00V για 000V σ σ σ max 0 = 8 = 0000 8 0ΚΩ 0,00 00 = 8 = 00000 8 00ΚΩ 0,00 000 = 8 = 000000 8 ΜΩ 0,00. Το αμπερόμετρο της προηγούμενης άσκησης, να μετατραπεί σε ωμόμετρο. Να δοθεί η συνδεσμολογία του και η εξίσωση βαθμολογίας της κλίμακάς του. Το κύκλωμα του ωμόμετρου δίνεται στο επόμενο σχήμα. Η υπολογίζεται ώστε με μηδενισμό της το ρεύμα του κυκλώματος να μην ξεπερνά το ma, άρα: E = ( + r0 ) και = E r0 = 000 000 K ma = = Ω.
ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΤΑ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΑ Συνεχή ρεύματα Η ισοδύναμη αντίσταση και r είναι. r = () + r 0 r=8ω ma E=V r 0 =Ω o X o K Ω Η ρυθμίζεται ώστε το συνολικό ρεύμα να είναι ma, όταν βραχυκυκλωθούν τα σημεία Κ και Ω. Άρα E E = = r + + r από την οποία 0 r + + + r προκύπτει ότι =68V (το τμήμα της για μέγιστο ρεύμα). Χρησιμοποιείται λοιπόν για την μια αντίσταση,κω σε σύνδεση ροοστάτη. Αν συνδεθεί μια άγνωστη αντίσταση Χ ανάμεσα στα σημεία Κ και Ω, τότε το ολικό ρεύμα είναι ολ = E r0 + + + X Το ρεύμα μέσα από το όργανο 0 είναι ( 0 < ολ ) r r E + r + r r + + + X 0 = = 0. και λύνοντας ως προς Χ προκύπτει E ( + r )( r0 + + ) X = () 0 ( + r) Στην εξίσωση () το μέγεθος που μεταβάλλεται είναι το Ι 0. Επομένως για Ι 0 =0 η Χ= ενώ για Ι 0 =ma η Χ=0. Αν Ι 0 =0,5 ma τότε Χ=595Ω. Επομένως για διάφορες τιμές του Ι 0 βαθμολογείται η κλίμακα του ωμόμετρου η οποία δεν είναι γραμμική. Ανάλυση με τη μέθοδο των κόμβων Κόμβος ονομάζεται το σημείο στο οποίο συναντώνται δύο ή περισσότεροι αγωγοί. Μπορεί να θεωρηθεί το δυναμικό ενός μόνο από τους κόμβους σαν δυναμικό αναφοράς. Για απλότητα θεωρείται ο κόμβος αναφοράς γειωμένος με δυναμικό μηδέν.
Κεφάλαιο : Συνεχή ρεύματα Σ ένα κύκλωμα λοιπόν που έχει η κόμβους, αν γειωθεί ο ένας από αυτούς, δε θα επηρεαστεί η κατανομή των ρευμάτων και έτσι η επίλυση γίνεται με η- κόμβους. Όταν το η- πλήθος των εξεταζόμενων κόμβων είναι μικρότερο από το πλήθος των ανεξάρτητων κόμβων, προτιμάται η ανάλυση του κυκλώματος με τη μέθοδο των δυναμικών των κόμβων. Στο επόμενο κύκλωμα υπάρχουν τέσσερις (4) κόμβοι και έντεκα () κλάδοι. Για την επίλυση προτιμάται η μέθοδος των δυναμικών των κόμβων. Ονομάζονται V, V, V τα δυναμικά των κόμβων,,. Για τους δείκτες των ρευμάτων, ο πρώτος δείχνει την αρχή της ροής του ρεύματος και ο δεύτερος τον κόμβο στον οποίο φτάνει. Ανάλογος είναι και ο συμβολισμός των πηγών. Με τον κανόνα του Kirchhoff στον κόμβο ισχύει: 4 4 + + + = [ E 4 ( V [ E ( V όπου V )] g 4 4 V )] g [ E + [ E 4 ( V ( V 4 0 ή V ) g 4 V )] = 0 + [0 ( V ή V G V ) g + V G [ E ( V V ) g + + V G = () G = g 4 + g + g + g 4 + g + g, G = ( g + g + g ), G = g, = E4 g4 + Eg + Eg + E4 g 4 E g Στην εξίσωση () η G είναι το άθροισμα των αγωγιμοτήτων των κλάδων που ε- νώνονται στον κόμβο (αυτοαγωγιμότητα του πρώτου κόμβου). Η G είναι το άθροισμα των αγωγιμοτήτων των κλάδων μεταξύ των κόμβων και με σημείο μείον (-) πριν από αυτόν. Επίσης η G είναι το άθροισμα των αγωγιμοτήτων των κλάδων που υπάρχουν μεταξύ των κόμβων και με το σημείο μείον (-) πριν από το άθροισμα. Εξάλλου το ρεύμα Ι θεωρείται σαν άθροισμα των επί μέρους ρευμάτων τα οποία προκύπτουν από τις αντίστοιχες ΗΕΔ των πηγών οι οποίες βρί-
4 ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΤΑ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΑ Συνεχή ρεύματα σκονται μεταξύ του κόμβου και των άλλων κόμβων. Όταν η πηγή έχει τον αρνητικό της πόλο προς τον κόμβο, θεωρείται με πρόσημο συν (+) και για αντίθετη περίπτωση με το πρόσημο μείον (-). Με ανάλογο τρόπο προκύπτει: V G +V G +.+V n- G,n- = V G +V G +.+V n- G,n- = ()... V G n-, +V G n-, + +V n- G n-,n- = n-,n- Η μήτρα ή η αντίστοιχη ορίζουσα του () δίνει τους αγνώστους.. Στο προηγούμενο κύκλωμα δίνονται: E 4 = 0 V, E 4 = 6 V, E = 0 V, E = 0 V, E = 4 V, E 4 = 0 V, E 4 = 8 V, E = V, E = 7 V, 4 = Ω, 4 = Ω, = 0Ω, = 0Ω, = 5Ω, = Ω, 4 = 4Ω, 4 = Ω, = 4Ω, = Ω, = 5, A Γράφεται το σύστημα: V G +V G +V G = V G +V G +V G = V G +V G + V G = Όπου: G = + + + + +, 4 = mhos 4 4 G = + + + + +, 4 = mhos G G G = + + +,75 mhos 4 = 4 = G = = 0 5 mhos, = G = 0 75 mhos, 4
Κεφάλαιο : Συνεχή ρεύματα 5 Αλλά ισχύει επίσης: E4 E4 E E E = + + + = 5Α 4 4 E E E E E4 = + + + 4 =, 5Α =,5 + 7 + 4,5 = 5Α οπότε η () δίνει,4v -0,4V -0,5V =5V 0,4V +,4V -0,75V =,5V -0,5V -0,75V +,75V = -5V ή,4 0,4 0,5 V 5 G G 0,4,4 0,75 V =,5 () ή G G 0,5 0,75,75 V 5 G G Όμως G =G, G =G, G =G. Δηλαδή οι αγωγιμότητες που συμβολίζονται με κοινό ζεύγος δεικτών (άσχετα από τη σειρά των δεικτών) είναι ίσες. Επομένως προσδιορίζοντας ένα σύνολο στοιχείων της μήτρας, είναι γνωστά τα υπόλοιπα. Η επίλυση της () δίνει: 5 0, 4 0, 5, 4 5 05, 5,, 4 0, 75 0, 4 5, 075, 5 0, 75, 75 05, 5 75, V = = 6 V, V =, 4 0, 4 0, 5, 4 0, 4 05, = 0, 06V 0, 4, 4 0, 75 0, 4 4, 075, 0, 5 0, 75, 75 05, 075, 75, V, 4 0, 4 0, 5 0, 75 5 = = 07 V, 4 0, 4 0, 5 0, 4 0, 5 0, 4, 4, 4 0, 75 5 5,, 0, 75, 75 G G G V V V =
6 ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΤΑ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΑ Συνεχή ρεύματα Μετά την ανεύρεση των τιμών των δυναμικών των κόμβων, είναι πλέον εύκολος ο καθορισμός των ρευμάτων των διαφόρων κλάδων: E4 ( V V ) 0 (6 0,06) 4 = = =, 94Α 4 0 (V V ) 6+ 0, 06 = = = 9Α, 5 E ( V V ) 7 [0,06 (,07)] = = =, 95Α E (V V ) 8 (, 07 0) = = = 455Α 4 4 4, 4.4 Για το παρακάτω κύκλωμα να δοθεί η γενική λύση του και να γίνει κατόπιν εφαρμογή με Ε =0V, E =5V και E =0V. Οι εσωτερικές αντιστάσεις των πηγών είναι αντίστοιχα r 0 =0,Ω, r 0 =0,Ω, r 0 =0,Ω και =4,9Ω, =4,9Ω, =4,7Ω και 4 = 5Ω. Έστω U A το δυναμικό του κόμβου Α ως προς τον Β και G, G, G, G4 οι αντίστοιχες αγωγιμότητες των κλάδων. Έτσι εφαρμόζοντας τον ο κανόνα του Kirchhoff προκύπτει Ι +Ι +Ι +Ι 4 =0 ή E U ) G + ( E U ) G + ( E U ) G + (0 U ) G 0 ή ( A A A A 4 = E G + E G + E G = G + G + G + G ) U ( 4 U EG + EG + EG = A G + G + G + G και γενικά 4 U A A = EG G