Εισαγωγή στο Πεδίο Βαρύτητας

Σχετικά έγγραφα
Εισαγωγή στο Πεδίο Βαρύτητας

Εισαγωγή στο Πεδίο Βαρύτητας

Εκκλησιαστικό Δίκαιο. Ενότητα 10η: Ιερά Σύνοδος της Ιεραρχίας και Διαρκής Ιερά Σύνοδος Κυριάκος Κυριαζόπουλος Τμήμα Νομικής Α.Π.Θ.

Ιστορία της μετάφρασης

Γενικά Μαθηματικά Ι. Ενότητα 12: Κριτήρια Σύγκλισης Σειρών. Λουκάς Βλάχος Τμήμα Φυσικής ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ

Θεσμοί Ευρωπαϊκών Λαών Ι 19 ος -20 ος αιώνας

Γενικά Μαθηματικά Ι. Ενότητα 15: Ολοκληρώματα Με Ρητές Και Τριγωνομετρικές Συναρτήσεις Λουκάς Βλάχος Τμήμα Φυσικής

Εκκλησιαστικό Δίκαιο

Θεσμοί Ευρωπαϊκών Λαών Ι 19 ος -20 ος αιώνας

Εκκλησιαστικό Δίκαιο

Λογιστική Κόστους Ενότητα 12: Λογισμός Κόστους (2)

Παράκτια Τεχνικά Έργα

ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΗΛΕΚΤΡΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ ΙIΙ

ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΗΛΕΚΤΡΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ ΙIΙ

ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΗΛΕΚΤΡΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ ΙIΙ

Ιστορία της μετάφρασης

Οδοποιία IΙ. Ενότητα 14: Υπόδειγμα σύνταξης τευχών θέματος Οδοποιίας. Γεώργιος Μίντσης ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ

ΓΕΝΙΚΗ ΚΑΙ ΑΝΟΡΓΑΝΗ ΧΗΜΕΙΑ

Εισαγωγή στους Αλγορίθμους

Εργαστήριο Χημείας Ενώσεων Συναρμογής

Διεθνείς Οικονομικές Σχέσεις και Ανάπτυξη

Θεσμοί Ευρωπαϊκών Λαών Ι 19 ος -20 ος αιώνας

Μηχανολογικό Σχέδιο Ι

Εισαγωγή στην Διοίκηση Επιχειρήσεων

Εργαστήριο Χημείας Ενώσεων Συναρμογής

Εκκλησιαστικό Δίκαιο

Οικονομία των ΜΜΕ. Ενότητα 7: Μορφές αγοράς και συγκέντρωση των ΜΜΕ

Γενικά Μαθηματικά Ι. Ενότητα 14: Ολοκλήρωση Κατά Παράγοντες, Ολοκλήρωση Ρητών Συναρτήσεων Λουκάς Βλάχος Τμήμα Φυσικής

Θερμοδυναμική. Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα. Πίνακες Νερού σε κατάσταση Κορεσμού. Γεώργιος Κ. Χατζηκωνσταντής Επίκουρος Καθηγητής

Λογισμός 3. Ενότητα 19: Θεώρημα Πεπλεγμένων (γενική μορφή) Μιχ. Γ. Μαριάς Τμήμα Μαθηματικών ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑ ΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ

Γενικά Μαθηματικά Ι. Ενότητα 1: Συναρτήσεις και Γραφικές Παραστάσεις. Λουκάς Βλάχος Τμήμα Φυσικής ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ

Εισαγωγή στους Αλγορίθμους

Λογιστική Κόστους Ενότητα 8: Κοστολογική διάρθρωση Κύρια / Βοηθητικά Κέντρα Κόστους.

Αξιολόγηση μεταφράσεων ιταλικής ελληνικής γλώσσας

Γενικά Μαθηματικά Ι. Ενότητα 9: Κίνηση Σε Πολικές Συντεταγμένες. Λουκάς Βλάχος Τμήμα Φυσικής ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ

Γενικά Μαθηματικά Ι. Ενότητα 5: Παράγωγος Πεπλεγμένης Συνάρτησης, Κατασκευή Διαφορικής Εξίσωσης. Λουκάς Βλάχος Τμήμα Φυσικής

Γεωργική Εκπαίδευση Ενότητα 9

Διοικητική Λογιστική

Διπλωματική Ιστορία Ενότητα 2η:

Αποτυπώσεις Μνημείων και Αρχαιολογικών Χώρων

Θεσμοί Ευρωπαϊκών Λαών Ι 19 ος -20 ος αιώνας

Διοίκηση Εξωτερικής Εμπορικής Δραστηριότητας

Φ 619 Προβλήματα Βιοηθικής

Βέλτιστος Έλεγχος Συστημάτων

Φ 619 Προβλήματα Βιοηθικής

Εκκλησιαστικό Δίκαιο

Ατομικά Δίκτυα Αρδεύσεων

Κβαντική Επεξεργασία Πληροφορίας

Διπλωματική Ιστορία. Ενότητα 12η: Ο Β Παγκόσμιος Πόλεμος Η Ευρώπη. του Hitler Ιωάννης Στεφανίδης, Καθηγητής Τμήμα Νομικής Α.Π.Θ.

ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΑΝΟΙΚΤΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Γενικά Μαθηματικά Ι Ενότητα 11 : Ακολουθίες και Σειρές Λουκάς Βλάχος Τμήμα Φυσικής

Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ Αθήνας. Βιοστατιστική (Ε) Ενότητα 3: Έλεγχοι στατιστικών υποθέσεων

Εργαστήριο Χημείας Ενώσεων Συναρμογής

Eγγειοβελτιωτικά έργα και επιπτώσεις στο περιβάλλον

Οικονομία των ΜΜΕ. Ενότητα 9: Εταιρική διασπορά και στρατηγικές τιμολόγησης

Γενικά Μαθηματικά Ι. Ενότητα 7: Σειρές Taylor, Maclaurin. Λουκάς Βλάχος Τμήμα Φυσικής ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ

Μεθοδολογία Έρευνας Κοινωνικών Επιστημών Ενότητα 2: ΣΥΓΚΕΝΤΡΩΣΗ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΩΝ ΜΑΡΚΕΤΙΝΓΚ Λοίζου Ευστράτιος Τμήμα Τεχνολόγων Γεωπόνων-Kατεύθυνση

Εισαγωγή στους Αλγορίθμους

Αξιολόγηση και ανάλυση της μυϊκής δύναμης και ισχύος

Συμπεριφορά Καταναλωτή

Γενικά Μαθηματικά Ι. Ενότητα 19: Υπολογισμός Εμβαδού και Όγκου Από Περιστροφή (2 ο Μέρος) Λουκάς Βλάχος Τμήμα Φυσικής

Επιμέλεια μεταφράσεων και εκδοτικός χώρος

Γενικά Μαθηματικά Ι. Ενότητα 16: Ολοκλήρωση Τριγωνομετρικών Συναρτήσεων, Γενικευμένα Ολοκληρώματα Λουκάς Βλάχος Τμήμα Φυσικής

ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗ ΙIΙ Ενότητα 6

Στρατηγικό Μάρκετινγκ

Θερμοδυναμική. Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα. Πίνακες Νερού Υπέρθερμου Ατμού. Γεώργιος Κ. Χατζηκωνσταντής Επίκουρος Καθηγητής

Τίτλος Μαθήματος: Μαθηματική Ανάλυση Ενότητα Γ. Ολοκληρωτικός Λογισμός

Διεθνείς Οικονομικές Σχέσεις και Ανάπτυξη

Λογιστική Κόστους Ενότητα 11: Λογισμός Κόστους (1)

Υπόγεια Υδραυλική και Υδρολογία

Λογιστική Κόστους Ενότητα 10: Ασκήσεις Προτύπου Κόστους Αποκλίσεων.

Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ Αθήνας. Βιοστατιστική (Ε) Ενότητα 1: Καταχώρηση δεδομένων

Διεθνείς Οικονομικές Σχέσεις και Ανάπτυξη

Διδακτική της Περιβαλλοντικής Εκπαίδευσης

Συγκριτικό Εκκλησιαστικό Δίκαιο

Γενικά Μαθηματικά Ι. Ενότητα 13: Ακτίνα Σύγκλισης, Αριθμητική Ολοκλήρωση, Ολοκλήρωση Κατά Παράγοντες. Λουκάς Βλάχος Τμήμα Φυσικής

ΓΕΝΙΚΗ ΚΑΙ ΑΝΟΡΓΑΝΗ ΧΗΜΕΙΑ

Επικοινωνία Ανθρώπου- Υπολογιστή Σχεδίαση Αλληλεπίδρασης

Στρατηγικό Μάρκετινγκ

Διοίκηση Επιχειρήσεων

Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ Αθήνας. Βιοστατιστική (Ε) Ενότητα 2: Περιγραφική στατιστική

Ευαγγελικές αφηγήσεις της Ανάστασης

Λογιστική Κόστους Ενότητα 11: Λογισμός Κόστους

Εκκλησιαστικό Δίκαιο Ι (Μεταπτυχιακό)

Κβαντική Επεξεργασία Πληροφορίας

Μηχανολογικό Σχέδιο Ι

Γενικά Μαθηματικά Ι. Ενότητα 17: Αριθμητική Ολοκλήρωση, Υπολογισμός Μήκους Καμπύλης Λουκάς Βλάχος Τμήμα Φυσικής ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ

Αποτυπώσεις Μνημείων και Αρχαιολογικών Χώρων

Μάρκετινγκ Εξαγωγών. Ενότητα 3 : Το Περιβάλλον και το Διεθνές Μάρκετινγκ Κοινωνικο-Πολιτιστικό Περιβάλλον

Εκκλησιαστικό Δίκαιο Ι (Μεταπτυχιακό)

Εκκλησιαστικό Δίκαιο

Ανατομία - Φυσιολογία Ακοής Ομιλίας Λόγου

Ανατομία - Φυσιολογία Ακοής Ομιλίας Λόγου

Εκκλησιαστικό Δίκαιο Ι (Μεταπτυχιακό)

Διεθνείς Οικονομικές Σχέσεις και Ανάπτυξη

Διδακτική της Περιβαλλοντικής Εκπαίδευσης

Εισαγωγή στην Διοίκηση Επιχειρήσεων

Χώρος και Διαδικασίες Αγωγής

Εισαγωγή στην Διοίκηση Επιχειρήσεων

Εισαγωγή στην Διοίκηση Επιχειρήσεων

Ανατομία - Φυσιολογία Ακοής Ομιλίας Λόγου

Transcript:

ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Εισαγωγή στο Πεδίο Βαρύτητας Ενότητα 1: Εισαγωγή Η.Ν. Τζιαβός - Γ.Σ. Βέργος Τμήμα Αγρονόμων & Τοπογράφων Μηχανικών

Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό υλικό, όπως εικόνες, που υπόκειται σε άλλου τύπου άδειας χρήσης, η άδεια χρήσης αναφέρεται ρητώς. Αριστοτέλειο Πανεπιστήμιο Θεσσαλονίκης 2

Χρηματοδότηση Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό έχει αναπτυχθεί στα πλαίσια του εκπαιδευτικού έργου του διδάσκοντα. Το έργο «Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο Αριστοτέλειο Πανεπιστήμιο Θεσσαλονίκης» έχει χρηματοδοτήσει μόνο την αναδιαμόρφωση του εκπαιδευτικού υλικού. Το έργο υλοποιείται στο πλαίσιο του Επιχειρησιακού Προγράμματος «Εκπαίδευση και Δια Βίου Μάθηση» και συγχρηματοδοτείται από την Ευρωπαϊκή Ένωση (Ευρωπαϊκό Κοινωνικό Ταμείο) και από εθνικούς πόρους. Αριστοτέλειο Πανεπιστήμιο Θεσσαλονίκης

ΑΠΘ/ΤΑΤΜ Τομέας Γεωδαισίας και Τοπογραφίας 4 ο Εξάμηνο Εισαγωγή στο πεδίο βαρύτητας Introduction to gravity field Ακαδημαϊκή Χρονιά: 2014 2015 Πρόγραμμα: Τετάρτη 9:00 13:00 Διδάσκοντες: Η.Ν. Τζιαβός, Γ.Σ. Βέργος

http://web.auth.gr/e-topo/ http://olimpia.topo.auth.gr/courses/ Ιστοσελίδες ΔΕΠ Τομέας Γεωδαισίας και Τοπογραφίας Η. Τζιαβός ή Γ. Βέργος Μαθήματα - εργασίες

ΣΥΓΧΡΟΝΕΣ ΕΞΕΛΙΞΕΙΣ ΣΤΗ ΓΕΩΔΑΙΣΙΑ ΚΑΙ ΤΟ ΠΕΔΙΟ ΒΑΡΥΤΗΤΑΣ ΤΗΣ ΓΗΣ

Μετρήσεις βαρύτητας (1/2) Έως τις αρχές της δεκαετίας του 80 επίγειες τεχνικές μέτρησης σε στεριά, θάλασσα και από αέρα κλασικός εξοπλισμός (βαρυτήμετρα ) Υψηλό κόστος Χρονικά ασύμφορες Μη ομογενής διακριτική ικανότητα Μη ομογενής και ενιαία ακρίβεια Έλλειψη δεδομένων σε δύσκολα προσβάσιμες περιοχές Λίγα δεδομένα για τους ωκεανούς

Μετρήσεις βαρύτητας (2/2) Δορυφορική γεωδαισία (από τη δεκαετία του 90) Υψηλή ακρίβεια Συνδυασμός δορυφορικών και επίγειων πηγών δεδομένων Προοδευτική αύξηση διακριτικής ικανότητας Εξασθένηση του σήματος της βαρυτικής έλξης λόγω του ύψους περιστροφής

Παρακολούθηση διεργασιών του πλανήτη μας Γεωδαιτικά δεδομένα και γεωδαιτικές τεχνικές συμβάλλουν στην μέτρηση και παρακολούθηση των φυσικών διεργασιών της Γης Προσδιορισμός, μέσω κατάλληλων και στατιστικά αξιόπιστων μεθόδων του σχήματος, των διαστάσεων και των μεταβολών του πεδίου βαρύτητας της Γης Γεωειδές ~ ΜΣΘ Εικόνα από Michelle Lana Εικόνα 1 Μοντέλα βαρύτητας (βάσεις δεδομένων βαρύτητας)

Βαρύτητα και μελέτη διεργασιών του πλανήτη Γη Εικόνα 2

Βαρύτητα Πρωτογενείς μετρήσεις Επίγειες - από αέρα - δορυφορικές Γεωμετρία Γης ΕΕΠ Συστήματα υψών Μοντέλα Γης Γεωδυναμικά μοντέλα Γεωειδές n = 2-360, n=2-2140 Δορυφορικά EGM08 Συνδυασμού 50 km 10 km 50 cm 15 cm

Γεωδυναμικό μοντέλο συνδυασμού Βαρύτητα σε παγκόσμια κλίμακα Διακριτική ικανότητα 50 km Εύρος τιμών [ -300 mgal 300 mgal ] Γεωδυναμικό μοντέλο συνδυασμού Γεωειδές σε παγκόσμια κλίμακα Διακριτική ικανότητα 10 km Εύρος τιμών [ -100 m 100 m]

Μοντέλο βαρύτητας - EGM2008 5 arcmin Εικόνα 3

Γεωειδές από το παγκόσμιο μοντέλο ΕGM08 Διακριτική ικανότητα 10km ακρίβεια 10 cm Εικόνα 4

Δορυφορικές αποστολές για το πεδίο βαρύτητας της Γης Τρείς βασικές τεχνικές Υψηλή-Χαμηλή παρακολούθηση δορυφόρου προς δορυφόρο (High-Low Satellite to Satellite Tracking hl-sst) CHAMP Χαμηλή-Χαμηλή παρατήρηση δορυφόρου προς δορυφόρο (Low-Low Satellite to Satellite Tracking ll-sst) GRACE Εικόνα 5

Η ΓΕΩΔΑΙΣΙΑ ΚΑΙ ΟΙ ΔΙΑΦΟΡΟΙ ΚΛΑΔΟΙ ΤΗΣ Εικόνα 6

ΤΟ ΠΕΔΙΟ ΒΑΡΥΤΗΤΑΣ ΤΗΣ ΓΗΣ ΕΠΙΦΑΝΕΙΕΣ ΑΝΑΦΟΡΑΣ ξ = φ Φ η = (λ Λ)cosφ h = Η + Ν Εικόνα 7

ΤΟ ΔΥΝΑΜΙΚΟ ΒΑΡΥΤΗΤΑΣ ΤΗΣ ΓΗΣ V M G l δυναμικό έλξης V 2 x V 2 2 y V 2 2 z V 2 0 Εξίσωση Laplace (εκτός των ελκτικών μαζών) Εικόνα 8 T W U διαταρακτικό δυναμικό g g ανωμαλίες βαρύτητας R T gs( ) d 4 Λύση του προβλήματος συνοριακών τιμών Θεωρία Stokes

ΜΟΝΤΕΛΟΠΟΙΗΣΗ ΤΟY ΠΕΔΙΟY ΒΑΡΥΤΗΤΑΣ ΤΗΣ ΓΗΣ Εικόνα 9

ΑΠΟΣΤΟΛΗ GOCE ΓΙΑ ΤΟ ΠΕΔΙΟ ΒΑΡΥΤΗΤΑΣ - ΜΑΪΟΣ 2009 Παρακολούθηση GOCE από δορυφόρους GPS (χαμηλές αρμονικές) Αρχή δορυφορικής βαθμιδομετρίας (1) Αρχή δορυφορικής βαθμιδομετρίας (2) Πεδίο βαρύτητας, γεωειδές και θαλάσσιες μάζες GOCE και παρακολούθηση του συστήματος Γη

Σημείωμα Χρήσης Έργων Τρίτων Το Έργο αυτό κάνει χρήση των ακόλουθων έργων: Εικόνες/Σχήματα/Διαγράμματα/Φωτογραφίες Εικόνες 1, 6, 7, 8, 9: Αραμπέλος Δ και Τζιαβός ΗΝ (2007) Εισαγωγή στο πεδίο βαρύτητας της Γης. Εκδόσεις Ζήτη, Θεσσαλονίκη. Εικόνα 2: Βέργος ΓΣ (2006) Μελέτη του πεδίου βαρύτητας και της θαλάσσιας τοπογραφίας στον Ελληνικό χώρο με συνδυασμό επίγειων δεδομένων και δεδομένων των νέων δορυφορικών CHAMP και GRACE. Διδακτορική Διατριβή, Τομέας Γεωδαισίας και Τοπογραφίας, Τμήμα Αγρονόμων και Τοπογράφων Μηχανικών, Πολυτεχνική Σχολή, Αριστοτέλειο Πανεπιστήμιο Θεσσαλονίκης Εικόνες 3, 4: Pavlis NK, Holmes SA, Kenyon SC, Factor JK (2012) The Development and Evaluation of the Earth Gravitational Model 2008 (EGM2008). J Geophys Res 117(B04406), doi:10.1029/2011jb008916. Εικόνα 5: http://smsc.cnes.fr/icgoce/goce1.jpg Αριστοτέλειο Πανεπιστήμιο Θεσσαλονίκης

Σημείωμα Αναφοράς Copyright Αριστοτέλειο Πανεπιστήμιο Θεσσαλονίκης, Ηλίας Τζιαβός Γεώργιος Βέργος. «Εισαγωγή στο Πεδίο Βαρύτητας. Εισαγωγή». Έκδοση: 1.0. Θεσσαλονίκη 2014. Διαθέσιμο από τη δικτυακή διεύθυνση: http://eclass.auth.gr/courses/ocrs374/. Αριστοτέλειο Πανεπιστήμιο Θεσσαλονίκης

Σημείωμα Αδειοδότησης Το παρόν υλικό διατίθεται με τους όρους της άδειας χρήσης Creative Commons Αναφορά - Παρόμοια Διανομή [1] ή μεταγενέστερη, Διεθνής Έκδοση. Εξαιρούνται τα αυτοτελή έργα τρίτων π.χ. φωτογραφίες, διαγράμματα κ.λ.π., τα οποία εμπεριέχονται σε αυτό και τα οποία αναφέρονται μαζί με τους όρους χρήσης τους στο «Σημείωμα Χρήσης Έργων Τρίτων». Ο δικαιούχος μπορεί να παρέχει στον αδειοδόχο ξεχωριστή άδεια να χρησιμοποιεί το έργο για εμπορική χρήση, εφόσον αυτό του ζητηθεί. [1] http://creativecommons.org/licenses/by-sa/4.0/ Αριστοτέλειο Πανεπιστήμιο Θεσσαλονίκης

ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Τέλος ενότητας Επεξεργασία: Δαλάκης Νικόλαος Θεσσαλονίκη, 16/9/2014

ΣΗΜΕΙΩΜΑΤΑ

Διατήρηση Σημειωμάτων Οποιαδήποτε αναπαραγωγή ή διασκευή του υλικού θα πρέπει να συμπεριλαμβάνει: το Σημείωμα Αναφοράς το Σημείωμα Αδειοδότησης τη δήλωση Διατήρησης Σημειωμάτων το Σημείωμα Χρήσης Έργων Τρίτων (εφόσον υπάρχει) μαζί με τους συνοδευόμενους υπερσυνδέσμους. Αριστοτέλειο Πανεπιστήμιο Θεσσαλονίκης