Προσδιορισμός Κρίσιμων Παραμέτρων Γεωλογικών Σχηματισμών για την Προσομοίωση της Πτώσης Βραχωδών Τεμαχών σε Πρανή

Προσδιορισμός Κρίσιμων Παραμέτρων Γεωλογικών Σχηματισμών για την Προσομοίωση της Πτώσης Βραχωδών Τεμαχών σε Πρανή Determination of Critical Parameters of Geological Formations Used in Studying Rockfall Impacts on Rock Slopes. ΣΑΡΟΓΛΟΥ, I. Χ. ΜΠΕΚΡΗ, Ε. ΤΣΙΑΜΠΑΟΣ, Γ. Δρ. Τεχνικός Γεωλόγος,Τομέας Γεωτεχνικής, Σχολή Πολ. Μηχανικών,Ε.Μ.Π. Πολιτικός Μηχανικός, Ε.Μ.Π. Αναπλ. Καθηγητής, Τομέας Γεωτεχνικής, Σχολή Πολ. Μηχανικών, Ε.Μ.Π. ΠΕΡΙΛΗΨΗ : Στην παρούσα εργασία έγινε έρευνα για τον προσδιορισμό του κάθετου και εφαπτομενικού συντελεστή αναπήδησης (R n και R t ) σε ασβεστολίθους κατά την προσομοίωση της πτώσης βραχωδών τεμαχών σε πρανή. Ο προσδιορισμός τους βασίζεται στην ανάδρομη ανάλυση της γνωστής τροχιάς πτώσεων βράχων σε ασβεστολιθικά πρανή. Οι συντελεστές προσδιορίστηκαν ακόμα με εργαστηριακή διάταξη, με την οποία έγινε προσομοίωση και καταγραφή της τροχιάς πτώσης τεμαχών σε οριζόντιο και κεκλιμένο επίπεδο σε ασβεστόλιθο. Ακόμα έγινε συσχέτιση της σκληρότητας της σφύρας Schmidt με τον κάθετο συντελεστή αναπήδησης. Με βάση τις ανάδρομες αναλύσεις και την εργαστηριακή μέθοδο έγινε σύγκριση των τιμών των παραμέτρων αυτών. ABSTRACT : The paper deals with the determination of critical geotechnical parameters of lgeological formations used in rockfall analysis, especially the normal and tangential coefficients of restitution (R n and R t ). These were assessed by performing backanalysis calculations of rockfalls in limestone rock slopes in which the rockpath of the falling blocks is well justified. The coefficients of restitution were also calculated using a laboratory setup in which a rock piece bounces on a horizontal or inclined base of different materials and the rock trajectories are recorded. The normal coefficient of restitution was correlated with the Schmidt hardness value of the rock base. Based on the two methodologies, the computed values of the restitution coefficients are compared. 1. ΕΙΣΑΓΩΓΗ Οι καταπτώσεις σε πρανή είναι συνηθισμένο φαινόμενο σε περιοχές με ορεινό ανάγλυφο στις οποίες το υπόβαθρο είναι βραχώδες. Οι Koukis et. al. (1994) αναφέρουν ότι στον Ελλαδικό χώρο η αστοχία υπό τη μορφή των καταπτώσεων βράχων αποτελεί τον συχνότερο τύπο κατολισθήσεων σε βραχώδεις σχηματισμούς με συχνότητα 56%. Η ακριβής εκτίμηση της τροχιάς των βραχωδών τεμαχών είναι ιδιαίτερα δύσκολη και απαιτεί καλή γνώση πολλών παραγόντων, όπως του σημείου αποκόλλησης του τεμάχους από το πρανές, της αρχικής ταχύτητας και του βάρους αυτού καθώς και των γεωτεχνικών παραμέτρων των γεωλογικών σχηματισμών που συναντώνται στο πρανές. Από τις παραπάνω παραμέτρους ιδιαίτερα κρίσιμη είναι η επιλογή των γεωτεχνικών παραμέτρων των γεωλογικών υλικών και συγκεκριμένα του κάθετου και εφαπτομενικού συντελεστή αναπήδησης, R n και R t, και της γωνίας τριβής του υλικού. Στην παρούσα εργασία έγινε εκτίμηση των συντελεστών αναπήδησης από ανάδρομες αναλύσεις σε γνωστές τροχιές πτώσεων βράχων σε κάποια πρανή του Ελλαδικού χώρου. Παρουσιάζονται επίσης τα αποτελέσματα της εργαστηριακής έρευνας σε δοκιμές αναπήδησης. Με βάση τις παραπάνω μεθοδολογίες γίνονται συγκρίσεις για τις τιμές που προσδιορίζονται από τις αναλύσεις και από την πειραματική έρευνα και επισημαίνονται οι παράμετροι που επηρεάζουν 6ο Πανελλήνιο Συνέδριο Γεωτεχνικής & Γεωπεριβαλλοντικής Μηχανικής, ΤΕΕ, 29/09 1/10 2010, Βόλος 1

καθοριστικά των προσδιορισμό των παραμέτρων. 2. ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΚΗ ΑΝΑΣΚΟΠΗΣΗ 2.1 Ορισμοί Κατά τους Pfeiffer & Bowen (1989) ο κάθετος συντελεστής αναπήδησης είναι ίσος με: Vnr R n = (1) V ni όπου V nr είναι η κατακόρυφη συνιστώσα της ταχύτητας αναπήδησης (μετά την κρούση) και V nr η κατακόρυφη συνιστώσα της ταχύτητας πρόσπτωσης (πριν την κρούση). Για δοκιμές ελεύθερης πτώσης πάνω σε οριζόντιο επίπεδο η πιο πάνω εξίσωση γίνεται hr R n = (2) hd όπου h r το ύψος αναπήδησης και h d το ύψος από το οποίο γίνεται η πτώση του τεμάχους. Οι Azzoni & de Freitas (1995) χρησιμοποιούν ένα συνολικό συντελεστή αναπήδησης για την απώλεια ενέργειας κατά την αναπήδηση του τεμάχους, ο οποίος δίνεται από την εξίσωση: KEr R = (3) KEi όπου ΚΕ r και KE i είναι η συνολική κινητική ενέργεια στην αναπήδηση και στην πρόσπτωση αντίστοιχα. Όταν η πτώση του τεμάχους γίνεται υπό γωνία ή το επίπεδο του πρανούς είναι κεκλιμένο τότε εκτός από τον κάθετο συντελεστή αναπήδησης υπολογίζεται και ο εφαπτομενικός ως εξής: Vtr R t = (4) Vti όπου V tr είναι η εφαπτομενική συνιστώσα της ταχύτητας αναπήδησης (μετά την κρούση) και V ti η εφαπτομενική συνιστώσα της ταχύτητας πρόσπτωσης (πριν την κρούση). Σε κάποια προγράμματα προσομοίωσης της πτώσης βράχων χρησιμοποιείται ένας συντελεστής απομείωσης του κάθετου συντελεστή αναπήδησης λόγω της ρωγμάτωσης του πετρώματος και της δημιουργίας "κρατήρα" στην επιφάνεια της πλαγιάς σε μεγάλες ταχύτητες πρόσπτωσης. Σχήμα 1. Διακύμανση των συντελεστών R n, R t (από Chau et al., 2002). Figure 1. Range of coefficients R n, R t (after Chau et al., 2002). 2.2 Εκτίμηση των συντελεστών αναπήδησης H απώλεια ενέργειας και συνεπώς οι τιμές των συντελεστών αναπήδησης σχετίζονται άμεσα με τη σύσταση του γεωλογικού υλικού από το οποίο αποτελείται τόσο η πλαγιά όσο και το τέμαχος που αποκολλάται. Σαν γενικός κανόνας μπορεί να υποτεθεί ότι τα συμπαγή άρρηκτα πετρώματα έχουν μεγαλύτερες τιμές συντελεστών ενέργειας σε σχέση με τα μαλακότερα πετρώματα. Η εκτίμηση των συντελεστών αναπήδησης μπορεί να γίνει με βάση ανάδρομες αναλύσεις πτώσεων βράχων σε γνωστές τροχιές (φυσικές ή με επί τόπου δοκιμές) και με βάση εργαστηριακές δοκιμές όπου διερευνάται η τροχιά κατά την πτώση ενός τεμάχους υπό κλίμακα εργαστηρίου. Στο εργαστήριο, ο συντελεστής αναπήδησης μετράται συνήθως με την πτώση μιας μικρής σφαίρας συγκεκριμένου υλικού πάνω σε οριζόντια επιφάνεια του ίδιου υλικού και κυμαίνεται μεταξύ της μονάδας για τέλεια ελαστικά υλικά και μηδέν για τέλεια μη ελαστικά υλικά. Οι Chau et. al. (2002) βασιζόμενοι σε εργαστηριακές δοκιμές και παραδείγματα από τη βιβλιογραφία παρουσίασαν τη συσχέτιση των τιμών των συντελεστών R n και R t για διάφορα υλικά (συμπυκνωμένο έδαφος, γύψος, βράχος). Στο Σχήμα 1 εμφανίζεται η συσχέτιση αυτή σε σύγκριση με παλαιότερες (από Fornaro et al. 1990). Οι Azzoni & de Freitas (1995), βασιζόμενοι σε επί τόπου δοκιμές προσδιόρισαν ότι ο συνολικός συντελεστής αναπήδησης είναι 6ο Πανελλήνιο Συνέδριο Γεωτεχνικής & Γεωπεριβαλλοντικής Μηχανικής, ΤΕΕ, 29/09 1/10 2010, Βόλος 2

μεταξύ 0.51 και 0.92 για τον ασβεστόλιθο και μεταξύ 0.32 και 0.65 για τα ασβεστολιθικά κορήματα. Οι Bozzolo & Pamini (1986) προσδιόρισαν τη μέγιστη τιμή του συντελεστή αναπήδησης σε ασβεστολιθικό πέτρωμα ίση με 0.7 από επί τόπου δοκιμές. Οι Robotham et al. (1995) βασιζόμενοι σε επί τόπου δοκιμές προτείνουν για ασβεστολίθους τιμές κάθετου, R n, και εφαπτομενικού συντελεστή αναπήδησης, R t, ίσες με 0.315 και 0.712 αντίστοιχα. Ο Paronuzzi (2009) έχει προτείνει συνολικό συντελεστή αναπήδησης μεταξύ 0.8 και 0.9 ενώ οι Richards et al. (2001) τιμές για το R n ίσες με 0.18 έως 0.54. Οι ίδιοι συγγραφείς έχουν προσδιορίσει τους συντελεστές για διαφορετικά υλικά σε σχέση με τη σκληρότητα Schmidt, όπως παρουσιάζεται σε επόμενη παράγραφο. 3. ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ ΑΝΑΔΡΟΜΩΝ ΑΝΑΛΥΣΕΩΝ 3.1 Θέσεις έρευνας καταπτώσεων Για τον υπολογισμό των συντελεστών αναπήδησης με βάση ανάδρομες αναλύσεις επιλέχθηκαν ορισμένα πρανή που αναπτύσσονται σε ασβεστολιθικούς σχηματισμούς στα οποία είναι γνωστή η τροχιά πτώσης τεμαχών. Τα πρανή είναι τα ακόλουθα: (α) Πρανές Κακιάς Σκάλας, (β) Πρανές Σκύρου, (γ) Πρανές Μονεμβάσιας, Στις παραπάνω θέσεις είναι γνωστή με σχετική ακρίβεια η θέση αποκόλλησης των βραχωδών τεμαχών καθώς και η περιοχή στην οποία καταλήγουν αυτά. Η αρχική ταχύτητα υπολογίζεται με βάση τη θεώρηση της εκδήλωσης της κατάπτωσης λόγω σεισμικής ή μη διέγερσης. Το μέγεθος των τεμαχών που έχουν αποκολληθεί δεν επηρεάζει την τροχιά της κατάπτωσης παρά μόνο την κινητική ενέργεια του. Το πρανές της Κακιάς Σκάλας αναπτύσσεται σε κερματισμένους έως κατακερματισμένους, μεσοπλακώδεις έως άστρωτους ασβεστολίθους. Η ανάλυση έγινε περί τη Χ.Θ. 2+335 του νέου αυτοκινητοδρόμου όπου συναντώνται τεμάχη ασβεστολίθου στην περιοχή ανάντι του υφιστάμενου δρόμου. Στο πρανές της Σκύρου, στο οποίο συναντώνται άστρωτοι ασβεστόλιθοι, εκδηλώθηκε κατάπτωση βραχωδών τεμαχών το 2001 μετά από σεισμική δόνηση τα οποία κατέληξαν στα όρια του οικισμού και καταπλάκωσαν αυτοκίνητα που βρίσκονταν στην περιοχή. Πίνακας 1. Στοιχεία πρανών αναλύσεων Πίνακας 1. Information of analyzed slopes. Πρανές Ύψος (μ) ελέγχου / κλίση ( 0 ) Ύψος αποκόλλησης Κακιά 220 180 Ναι Σκάλα /48-80 Σκύρος 70 60 Ναι /30-55 Μονεμβάσια 168/ 58 162 Όχι Σεισμική διέγερση Στην περιοχή της Μονεμβάσιας αναπτύσσονται υψηλά πρανή σε μέτρια κερματισμένους, καρστικούς, άστρωτους ασβεστολίθους (Marinos et al., 2008). Στα πρανή εκτός του αρχαιολογικού χώρου έχουν εκδηλωθεί καταπτώσεις μεγάλων τεμαχών των οποίων οι τροχιές φθάνουν ανάντι του δρόμου και μέχρι τη θάλασσα, όπως διακρίνεται στο Σχήμα 2. Τα βασικά στοιχεία των πρανών που εξετάστηκαν δίνονται στον Πίνακα 1. Σχήμα 2. Άποψη καταπτώσεων σε ασβεστολιθικό πρανές Figure 2. Rockfall on a limestone rock cliff. 6ο Πανελλήνιο Συνέδριο Γεωτεχνικής & Γεωπεριβαλλοντικής Μηχανικής, ΤΕΕ, 29/09 1/10 2010, Βόλος 3

Σχήμα 3. Ανάδρομη ανάλυση καταπτώσεων. Figure 3. Back analysis of rock fall. 3.2 Μεθοδολογία ανάδρομων αναλύσεων Στις ανάδρομες αναλύσεις ελήφθησαν υπόψη τα ακόλουθα: α) θεωρείται μηδενική αρχική ταχύτητα όταν το τέμαχος αποκολλάται χωρίς σεισμική διέγερση ενώ όταν η πτώση προκαλείται από σεισμική διέγερση λαμβάνεται αρχική ταχύτητα ίση με 0.2 m/s. β) δεν θεωρείται αρχική γωνιακή ταχύτητα, γ) κατά την κίνηση του τεμάχους λαμβάνεται υπόψη γωνιακή ταχύτητα, δ) δεν λαμβάνεται υπόψη απομείωση του κάθετου συντελεστή αναπήδησης λόγω της ταχύτητας κίνησης του τεμάχους. ε) λαμβάνεται υπόψη η τραχύτητα του πρανούς με βάση την τοπογραφία και δεν θεωρείται τυπική απόκλιση της κλίσης του κάθε τμήματος της πλαγιάς. Η ακρίβεια της γεωμετρίας του αναγλύφου στην τομή της ανάδρομης ανάλυσης παίζει σημαντικό ρόλο και για το λόγο αυτό έγινε προσπάθεια οι διατομές που επιλέχθηκαν να μην επηρεάζονται από ιδιαιτερότητες του αναγλύφου, όπως μισγάγγειες ή αυχένες. Οι αναλύσεις έγιναν με το πρόγραμμα Rocfall της Rocscience (2003). Εδώ θα πρέπει να αναφερθεί το μειονέκτημα που έχουν οι δισδιάστατες αναλύσεις σε σχέση με αυτές που γίνονται στις τρεις διαστάσεις (Guzzetti et al., 2002), οι οποίες χρησιμοποιούν ψηφιακά μοντέλα εδάφους και μπορούν να δώσουν πιο αξιόπιστα αποτελέσματα στην προσομοίωση της κίνησης των τεμαχών. Για τον προσδιορισμό των συντελεστών αναπήδησης των ασβεστολιθικών πρανών επιλέχθηκαν αρχικά οι προτεινόμενες από τη βιβλιογραφία τιμές R n και R t. Σε επόμενο στάδιο προσδιορίστηκε διαδοχικά ο συνδυασμός αυτών, διατηρώντας σταθερή τη γωνία τριβής, για τον οποίο η τροχιά των τεμαχών είναι η αναμενόμενη και η περιοχή κατάληξης των τεμαχών ταυτίζεται με αυτή που έχει καταγραφεί από τα συμβάντα καταπτώσεων. Στο Σχήμα 3 δίνεται παράδειγμα ανάλυσης όπου παρουσιάζεται η θέση εκκίνησης των καταπτώσεων και η περιοχή κατάληξης αυτών. Είναι προφανές ότι λόγω του τυχηματικού χαρακτήρα της ανάλυσης (random number generation) η θέση κατάληξης των τεμαχών δεν είναι σταθερή σε κάθε ανάλυση. Για το λόγο αυτό έγινε ιστόγραμμα κατανομής της θέσης κατάληξης των τεμαχών και ελέγχθηκε ότι η μέγιστη συχνότητα αυτού είναι στην απαιτούμενη θέση (Σχήμα 3). 3.3 Αποτελέσματα ανάδρομων αναλύσεων Από τη διενέργεια των ανάδρομων αναλύσεων προσδιορίστηκαν οι τιμές των συντελεστών αναπήδησης για τα διάφορα ασβεστολιθικά πρανή. Στον Πίνακα 2 δίνονται συνοπτικά τα αποτελέσματα των αναλύσεων. 6ο Πανελλήνιο Συνέδριο Γεωτεχνικής & Γεωπεριβαλλοντικής Μηχανικής, ΤΕΕ, 29/09 1/10 2010, Βόλος 4

Πίνακας 2. Τιμές συντελεστών από ανάδρομες αναλύσεις. Table 2. R n, R t values based on backanalysis. Πρανές φ ( 0 ) R n R t ελέγχου Κακιά Σκάλα 35 0.35 0.77 Σκύρος 32 0.40 0.82 Μονεμβάσια 32 0.46 0.83 4. ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΕΡΕΥΝΑ 4.1 Σκοπός μεθοδολογία Ο σκοπός της εργαστηριακής δοκιμής είναι ο προσδιορισμός των συντελεστών αναπήδησης για διαφορετικά γεωλογικά υλικά. Εκτελέστηκαν δύο τύποι δοκιμών: α) ελεύθερη πτώση τεμάχους πάνω σε οριζόντια πλάκα αποτελούμενη από ασβεστόλιθο, μάρμαρο και μάργα και β) πτώση υπό γωνία σε κεκλιμένη πλάκα αποτελούμενη από ασβεστόλιθο. Με βάση τις δοκιμές ελεύθερης πτώσης υπολογίζεται ο κάθετος (και ο συνολικός) συντελεστής αναπήδησης δεδομένου ότι ο εφαπτομενικός συντελεστής δεν έχει πρακτική σημασία. Με βάση τις δοκιμές υπό γωνία πάνω σε κεκλιμένο επίπεδο υπολογίζονται κάθετος και ο εφαπτομενικός συντελεστής αναπήδησης, ενώ μπορεί να διερευνηθεί η επίδραση της κλίσης του επιπέδου πτώσης στους συντελεστές αναπήδησης. βάρος 21.2 gr, μεγάλη και μικρή διάμετρο ίση με 2εκ. και 1 εκ. αντίστοιχα και ξηρή πυκνότητα ίση με 26.5 kn/m 3. 4.3. Τρόπος υπολογισμού των συντελεστών Για τον υπολογισμό των συντελεστών αναπήδησης απαιτείται ο προσδιορισμός των δύο συνιστωσών της ταχύτητας πρίν (V ni, V ti ) και μετά (V nr, V tr ) την κρούση του τεμάχους στην πλάκα. Οι τιμές των ταχυτήτων V n και V t υπολογίζονται σε σχέση με το καρτεσιανό σύστημα συντεταγμένων (x,y), που δίνεται στο Σχήμα 5, με βάση τις εξισώσεις (Chau et al., 2002): V V n t = V sin β + (V ± 0.5g dt ) cos β (5) x y = V cos β (V ± 0.5g dt ) sin β (6) x y όπου β είναι η κλίση της πλάκας όπου γίνεται η κρούση, g η επιτάχυνση και dt το διάστημα χρόνου. Με τον τρόπο αυτό είναι δυνατό να υπολογιστεί η ορθή και η εφαπτομενική συνιστώσα της ταχύτητας και της επιτάχυνσης σε σύστημα συντεταγμένων (n,t), κάθετα και παράλληλα στο επίπεδο της κρούσης, σε κάθε θέση της τροχιάς του τεμάχους. 4.2. Εργαστηριακή διάταξη εκτέλεση δοκιμής Η δοκιμή αναπήδησης στο εργαστήριο περιλαμβάνει την ρίψη από συγκεκριμένο ύψος (44 εκ.) τεμάχους βράχου το οποίο αναπηδά σε βραχώδη επίπεδη βάση (Μπεκρή, 2010). Η τροχιά του πίπτοντος τεμάχους καταγράφεται από κάμερα υψηλής ταχύτητας (τύπος TSLE S.N. 10504F) που έχει τη δυνατότητα να καταγράφει από 50 μέχρι 500 καρέ ανά δευτερόλεπτο (fps), ανάλογα με την ανάλυση εικόνας που επιλέγεται. Στις δοκιμές χρησιμοποιήθηκε ταχύτητα 250 fps και ανάλυση ίση με 640x480 dpi. Η κάμερα τοποθετείται παράλληλα με το επίπεδο της κίνησης του τεμάχους σε απόσταση ίση με 1.5 μ. περίπου. Η διάταξη της δοκιμής φαίνεται στο Σχήμα 4. Η ανάλυση της τροχιάς έγινε με το πρόγραμμα Avistep (έκδοση 3.4.6). Το τέμαχος και η πλάκα του ασβεστολίθου που χρησιμοποιήθηκαν προέρχονται από το πρανές της Μονεμβάσιας. Το τέμαχος έχει Σχήμα 4. Εργαστηριακή διάταξη εκτέλεσης δοκιμής αναπήδησης. Figure 4. Laboratory setup of the rockfall test. Αναφέρεται εδώ ότι για τον υπολογισμό των παραμέτρων δεν απαιτείται να ληφθεί υπόψη η γωνιακή ταχύτητα του τεμάχους, η οποία όμως 6ο Πανελλήνιο Συνέδριο Γεωτεχνικής & Γεωπεριβαλλοντικής Μηχανικής, ΤΕΕ, 29/09 1/10 2010, Βόλος 5

Σχήμα 5. Κινηματική ανάλυση της τροχιάς αναπήδησης τεμάχους. Figure 5. Kinematic analysis of the rock fall trajectory. είναι απαραίτητη για τον υπολογισμό της περιστροφικής ενέργειας κατά την κίνηση του. 4.4 Προσδιορισμός συντελεστών αναπήδησης 4.4.1. Συσχέτιση με την κλίση του επιπέδου κρούσης Γενικά, όσο η κλίση του επιπέδου αυξάνεται ο εφαπτομενικός συντελεστής αποκτά μεγαλύτερη σημασία μέχρι την κλίση εκείνη που αντιστοιχεί στη γωνία τριβής του επιπέδου. Πέραν αυτής της τιμής η κίνηση του τεμάχους κατά την πρόσκρουση συνίσταται εκτός από αναπήδηση και σε ολίσθηση οπότε η ερμηνεία των συντελεστών απαιτεί μεγαλύτερη προσοχή. Οι δοκιμές αναπήδησης έγιναν για μεταβαλλόμενη κλίση του επιπέδου πρόσπτωσης μεταξύ β=15 0 και β=60 0. Για κάθε τιμή κλίσης προσδιορίστηκε ο συντελεστής R n και R t. Στο Σχήμα 6 παρουσιάζεται η μεταβολή του συντελεστή R n σε σχέση με την κλίση του επιπέδου από όπου προκύπτει η αυξητική τάση του συντελεστή με την αύξηση της κλίσης μέχρι την τιμή των 45 0 έπειτα από την οποία ο συντελεστής πρακτικά δεν μεταβάλλεται. Αντίθετα, ο συντελεστής R t παραμένει σχετικά αμετάβλητος με την αύξηση της κλίσης του επιπέδου. Τα παραπάνω συμφωνούν με τις διαπιστώσεις των Chau et al. (2002) και των Wu (1985). 4.4.2. Εύρος συντελεστών αναπήδησης Με βάση τις δοκιμές που εκτελέστηκαν στον ασβεστόλιθο σε διαφορετικές τιμές κλίσης του Σχήμα 6. Μεταβολή του κάθετου συντελεστή αναπήδησης, R n, με την κλίση του επιπέδου. Figure 6. Variation of normal coefficient, R n with the inclination of the rock base. - επιπέδου κρούσης προσδιορίστηκε η διακύμανση των συντελεστών όπως παρουσιάζεται στο Σχήμα 7. Προκύπτει ότι ο συντελεστής R n κυμαίνεται μεταξύ 0.3 και 0.7 ενώ ο R t μεταξύ 0.6 και 0.95. Η μέση τιμή του R n για όλα τα δεδομένα είναι ίση με 0.48 ενώ για το R t είναι ίση με 0.77. Η διακύμανση τους συμπίπτει γενικά με αυτή που προτείνει ο Wu (1985). Οι Richards et al. (2001) επισημαίνουν ότι οι τιμές του συντελεστή R n είναι αρκετά χαμηλότερες από αυτές που προτείνονται στη βιβλιογραφία ή σε υπολογιστικά προγράμματα. Από την παρούσα ανάλυση προκύπτει ότι η οι τιμές του R n και R t για ασβεστολίθους είναι κοντά σε αυτές που έχουν προταθεί από τους Robotham et al. (1995) και Richards et al. (2001). 4.5. Μεταβολή των συντελεστών σε σχέση με τη φύση του υλικού Η απορρόφηση ενέργειας κατά την κρούση του τεμάχους με το πρανές εξαρτάται σε πολύ μεγάλο βαθμό από τη σύσταση του γεωλογικού σχηματισμού. Οι Richards et al. (2001) βασιζόμενοι σε δοκιμές εργαστηρίου σε διάφορα γεωλογικά υλικά (γνεύσιο, γρανίτη, ασβεστόλιθο, μάρμαρο, ψαμμίτη) συσχέτισαν τον κάθετο συντελεστή αναπήδησης με τη 6ο Πανελλήνιο Συνέδριο Γεωτεχνικής & Γεωπεριβαλλοντικής Μηχανικής, ΤΕΕ, 29/09 1/10 2010, Βόλος 6

σκληρότητα του υλικού. Πρότειναν την ακόλουθη σχέση: R n ( 110 + 9SHVεπιπ + 4SHVσφ + 4β ) = (7) 1000 όπου, SHV επιπ και SHV σφ η σκληρότητα του επιπέδου και του τεμάχους αντίστοιχα και β η κλίση του επιπέδου. Ο κάθετος συντελεστής υπολογίστηκε από την εξίσωση (2) που βασίζεται στο ύψος της αναπήδησης. Η αύξηση του συντελεστή R n με την σκληρότητα είναι γραμμική, όπως παρουσιάζεται στο Σχήμα 8. - Σχήμα 7. Διακύμανση συντελεστών R n και R t για ασβεστολίθους με βάση τις δοκιμές. Figure 7. Variation of coefficient, R n and R t for limestones based on the lab tests. Για την εύρεση της διακύμανσης του κάθετου συντελεστή για διαφορετικά υλικά, έγιναν δοκιμές πτώσης του ασβεστολιθικού τεμάχους σε οριζόντιο επίπεδο μάργας και μαρμάρου. Η επιλογή των υλικών αυτών έγινε με κριτήριο τη διαφορετική τους σκληρότητα. Οι ιδιότητες των υλικών και το εύρος του συντελεστή R n δίνονται στον Πίνακα 3. Πίνακας 3. Ιδιότητες και διακύμανση συντελεστή R n για διαφορετικά πετρώματα. Table 3. Properties and range of R n values for different rocks tested. Γεωλογικός σχηματισμός SHV Πυκνότητα (kn/m 3 ) Εύρος & μέση τιμή R n Μάργα 16 18.2 0.21-0.45 (0.33) Μάρμαρο 28 24.2 0.33-0.54 (0.43) Ασβεστόλιθος 42 26.5 0.42-0.71 (0.56) Σχήμα 8. Μεταβολή του συντελεστή R n συναρτήσει της σκληρότητας του επιπέδου. Figure 8. Variation of normal coefficient, R n, with the hardness of the rock base. 5. ΣΥΓΚΡΙΤΙΚΗ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗ Με βάση τη σύγκριση των τιμών των συντελεστών που προσδιορίστηκαν από τις ανάδρομες αναλύσεις και από την εργαστηριακή έρευνα προκύπτει πολύ καλή συμφωνία, όπως φαίνεται στον Πίνακα 4. Θα πρέπει να αναφερθεί στο σημείο αυτό ότι οι τιμές δεν είναι άμεσα συγκρίσιμες λόγω των φαινομένων κλίμακας που υπεισέρχονται στο εργαστηριακό πείραμα. Για το λόγο αυτό, η κλίμακα προσομοίωσης του φαινομένου στο εργαστήριο από άποψη μεγεθών που υπεισέρχονται στο πείραμα (μάζα, μήκος) πρέπει να διατηρείται όσο το δυνατόν σταθερή. Η διακύμανση της τιμής του συντελεστή R n μπορεί να επηρεάζεται από το βαθμό κερματισμού του βραχώδους πρανούς. Έτσι, για το ίδιο υλικό ο συντελεστής μειώνεται όσο αυξάνει ο βαθμός κερματισμού του. Αυτό εξηγεί τις μικρότερες τιμές των συντελεστών στο πρανές της Κακιάς Σκάλας, όπου ο βαθμός κερματισμού είναι σημαντικά μεγαλύτερος σε σχέση με τα υπόλοιπα ασβεστολιθικά πρανή. 6ο Πανελλήνιο Συνέδριο Γεωτεχνικής & Γεωπεριβαλλοντικής Μηχανικής, ΤΕΕ, 29/09 1/10 2010, Βόλος 7

Πίνακας 4. Σύγκριση τιμών συντελεστών R n, R t από ανάδρομες αναλύσεις και εργαστήριο. Table 4. Comparison of R n, R t values based on backanalysis and laboratory tests. Πρανές ελέγχου Μέση τιμή R n Μέση τιμή R t Μονεμβάσια 0.46 0.83 (ανάδρομη) Μονεμβάσια 0.48 0.77 (εργ.δοκιμή) Σκύρος 0.40 0.82 Κακιά Σκάλα 0.35 0.77 Συνολική μέση τιμή 0.42 0.80 6. ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ Στην παρούσα εργασία προσδιορίστηκαν οι τιμές του κάθετου και εφαπτομενικού συντελεστή αναπήδησης για ασβεστολιθικούς κυρίως σχηματισμούς. Έγινε σύγκριση των αποτελεσμάτων ανάδρομων αναλύσεων από καταπτώσεις σε πρανή και αυτών που προέκυψαν από εργαστηριακές δοκιμές προσομοίωσης της κρούσης κατά την πτώση βράχων. Η δοκιμή αυτή εκτελείται για πρώτη φορά στον Ελλαδικό χώρο ενώ επιλέχθηκε να γίνει σε ασβεστόλιθο δεδομένου ότι απαντάται πιο συχνά στα πρανή. Από τα αποτελέσματα των αναλύσεων προέκυψε ότι η μέση τιμή του κάθετου συντελεστή αναπήδησης, R n, είναι ίση με 0.40 με βάση τις ανάδρομες αναλύσεις ενώ στο εργαστήριο βρέθηκε ίση με 0.48. Αντίστοιχα, ο εφαπτομενικός συντελεστής, R t, είναι ίσος με 0.80 και 0.77 αντίστοιχα. Διαπιστώθηκε ότι η κλίση του επιπέδου πρόσπτωσης του τεμάχους επηρεάζει κυρίως τον κατακόρυφο συντελεστή αναπήδησης. Ακόμα, προσδιορίστηκε ότι αυτός αυξάνεται γραμμικά με την σκληρότητα του γεωλογικού υλικού που συναντάται στο πρανές. 7. ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ Azzoni A. & de Freitas M. (1995), "Experimentally gained parameters, decisive for Rock Fall analysis". Rock Mech. Rock Eng., vol. 28 (2), pp. 111-124. Bozzolo D. & Pamini R. (1986), "Simulation of rock falls down a valley side". Acta Mech., vol. 63/1-4, pp. 113-130. Chau, K.T., Wong R.H.C. and Wu J.J. (2002), "Coefficient of restitution and rotational motions of rockfall impacts", Int. J. of Rock Mech. & Min. Sci., vol.39, pp. 69-77. Fornaro, M., Peila, D., and Nebbia, M. (1990), "Block falls on rock slopes - application of a numerical simulation program to some real cases" Proc. of the 6 th International Congress IAEG, pp. 2173-2180, Rotterdam. Guzzetti F., Crosta G., Detti R., Agliardi F. (2002), "STONE: a computer program for the three-dimensional simulation of rockfalls". Computer Geosciences, vol. 28 (9), pp. 1081 95. Koukis G., Tsiambaos G. & Sabatakakis N. (1994), "Slope movements in the Greek territory: A statistical approach". Proc. 7 th Int. IAEG Congress, pp. 4621-28, Balkema. Μarinos P. & Tsiambaos G. (2002), Earthquake Triggering Rock Falls Affecting Historic Monuments and a Traditional Settlement in Skyros Island, Greece", Proc. Int. Symp. Landslide Risk Mitigation and Protection of Cultural and Natural Heritage, Kyoto, Japan, pp. 343-346. Marinos P., Tsiambaos G., Saroglou H., Marinos V. (2008), "Rockfall hazard and risk for a high promontory: Monemvasia historical site, Greece." Proc. of 1st World Landslide Forum, p. 59-62, Tokyo, Japan. Paronuzzi P. (2009), "Field Evidence and Kinematical Back-Analysis of Block Rebounds: The Lavone Rockfall, Northern Italy". Rock Mech Rock Eng, vol. 42, pp. 783 813. Pfeiffer T.J. & Bowen T.D. (1989), "Computer simulation of rockfalls." Bull. Assoc. Eng. Geol., vol. 26 (1), pp. 135 46. Richards L.R., Peng B. & Bell D.H. (2001), "Laboratory and field evaluation of the normal coefficient of restitution for rocks". Proc. of. Int. Symp. Rock Mechanics a challenge for society, pp. 149-156. Sarkka & Eloranta (eds.). Robotham, M.E., Wang, H., & Walton, G., (1995), "Assessment of risk from rockfall from active and abandoned quarry slopes." Institution of mining and Metallurgy, Section A.104, pp. A25-A33. Rocscience (2003). "Rockfall. Advanced tutorial- determining input parameters for a Rocfall analysis", RocNews Fall 2003. Wu S.S., (1985), "Rockfall evaluation by computer simulation."transp Res. Rec. vol. 1031, pp. 1 5. Μπεκρή Ε. (2010), "Εκτίμηση γεωτεχνικών παραμέτρων για καταπτώσεις βράχων". Διπλωματική εργασία, Ε.Μ.Π. 6ο Πανελλήνιο Συνέδριο Γεωτεχνικής & Γεωπεριβαλλοντικής Μηχανικής, ΤΕΕ, 29/09 1/10 2010, Βόλος 8