Συστήματα Αναμονής. Ενότητα 9: Ανέλιξη Γέννησης - Θανάτου. Αγγελική Σγώρα Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής ΤΕ

Σχετικά έγγραφα
Συστήματα Αναμονής. Ενότητα 7: Ουρά Μ/Μ/1. Αγγελική Σγώρα Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής ΤΕ

Συστήματα Αναμονής. Ενότητα 5: Ανέλιξη Poisson. Αγγελική Σγώρα Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής ΤΕ

Συστήματα Αναμονής. Ενότητα 3: Στοχαστικές Ανελίξεις. Αγγελική Σγώρα Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής ΤΕ

Συστήματα Αναμονής. Ενότητα 10: Ουρά Μ/Μ/s. Αγγελική Σγώρα Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής ΤΕ

Συστήματα Αναμονής. Ενότητα 6: Θεωρία Ουρών. Αγγελική Σγώρα Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής ΤΕ

Συστήματα Αναμονής. Ενότητα 4: Αλυσίδες Markov. Αγγελική Σγώρα Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής ΤΕ

Συστήματα Αναμονής. Ενότητα 2: Τυχαίες Μεταβλητές. Αγγελική Σγώρα Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής ΤΕ

Συστήματα Αναμονής. Ενότητα 1: Εισαγωγή. Αγγελική Σγώρα Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής ΤΕ

Εισαγωγή στην Διοίκηση Επιχειρήσεων

Λογιστική Κόστους Ενότητα 12: Λογισμός Κόστους (2)

Εισαγωγή στην Διοίκηση Επιχειρήσεων

Λογιστική Κόστους Ενότητα 8: Κοστολογική διάρθρωση Κύρια / Βοηθητικά Κέντρα Κόστους.

Εισαγωγή στην Διοίκηση Επιχειρήσεων

Εισαγωγή στην Διοίκηση Επιχειρήσεων

Θερμοδυναμική. Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα. Πίνακες Νερού σε κατάσταση Κορεσμού. Γεώργιος Κ. Χατζηκωνσταντής Επίκουρος Καθηγητής

Διοίκηση Εξωτερικής Εμπορικής Δραστηριότητας

Εισαγωγή στην Διοίκηση Επιχειρήσεων

Μεθοδολογία Έρευνας Κοινωνικών Επιστημών Ενότητα 2: ΣΥΓΚΕΝΤΡΩΣΗ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΩΝ ΜΑΡΚΕΤΙΝΓΚ Λοίζου Ευστράτιος Τμήμα Τεχνολόγων Γεωπόνων-Kατεύθυνση

Εισαγωγή στους Αλγορίθμους

Εισαγωγή στην Διοίκηση Επιχειρήσεων

Εισαγωγή στους Αλγορίθμους

Διοικητική Λογιστική

ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΗΛΕΚΤΡΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ ΙIΙ

ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΗΛΕΚΤΡΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ ΙIΙ

ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΗΛΕΚΤΡΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ ΙIΙ

Λογιστική Κόστους Ενότητα 11: Λογισμός Κόστους (1)

Αντικειμενοστρεφής Προγραμματισμός Ενότητα 5: Κληρονομικότητα. Επικ. Καθηγητής Συνδουκάς Δημήτριος Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων (Γρεβενά)

Εισαγωγή στην Διοίκηση Επιχειρήσεων

ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ. Ενότητα 1: Εκτιμητές και Ιδιότητες. Αναπλ. Καθηγητής Νικόλαος Σαριαννίδης Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων (Γρεβενά)

Οργάνωση και Διοίκηση Πωλήσεων

Λογιστική Κόστους Ενότητα 10: Ασκήσεις Προτύπου Κόστους Αποκλίσεων.

Τίτλος Μαθήματος: Μαθηματική Ανάλυση Ενότητα Γ. Ολοκληρωτικός Λογισμός

Εισαγωγή στους Αλγορίθμους

Λογιστική Κόστους Ενότητα 11: Λογισμός Κόστους

Διεθνείς Οικονομικές Σχέσεις και Ανάπτυξη

ΑΝΑΛΥΣΗ ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΑΤΑΣΤΑΣΕΩΝ

Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ Αθήνας. Βιοστατιστική (Ε) Ενότητα 3: Έλεγχοι στατιστικών υποθέσεων

Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ Αθήνας. Βιοστατιστική (Ε) Ενότητα 1: Καταχώρηση δεδομένων

ΗΛΕΚΤΡΟΤΕΧΝΙΑ-ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ

Θερμοδυναμική. Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα. Πίνακες Νερού Υπέρθερμου Ατμού. Γεώργιος Κ. Χατζηκωνσταντής Επίκουρος Καθηγητής

Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ Αθήνας. Βιοστατιστική (Ε) Ενότητα 2: Περιγραφική στατιστική

Εισαγωγικές έννοιες θεωρίας Συστημάτων Αυτομάτου Ελέγχου Ενότητα 2 η : ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΜΕ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΜΟΝΤΕΛΑ

Οικονομετρία Ι. Ενότητα 3: Θεώρημα των Gauss Markov. Δρ. Χαϊδώ Δριτσάκη Τμήμα Λογιστικής & Χρηματοοικονομικής

Βάσεις Δεδομένων. Ενότητα 1: Εισαγωγή στις Βάσεις δεδομένων. Πασχαλίδης Δημοσθένης Τμήμα Ιερατικών σπουδών

Στατιστική Ι. Ενότητα 3: Στατιστική Ι (3/4) Αναπλ. Καθηγητής Νικόλαος Σαριαννίδης Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων (Κοζάνη)

Λογιστική Κόστους. Ενότητα 4: ΣΥΜΠΕΡΙΦΟΡΑ - ΦΥΣΗ ΚΟΣΤΟΥΣ. Μαυρίδης Δημήτριος Τμήμα Λογιστικής και Χρηματοοικονομικής

Οργάνωση και Διοίκηση Πωλήσεων Ενότητα 1: Ο ΡΟΛΟΣ ΤΩΝ ΠΩΛΗΣΕΩΝ ΣΤΟ ΠΛΑΙΣΙΟ ΤΗΣ ΣΤΡΑΤΗΓΙΚΗΣ ΜΑΡΚΕΤΙΝΓΚ

ΑΝΤΙΡΡΥΠΑΝΤΙΚΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΑΙΩΡΟΥΜΕΝΩΝ ΣΩΜΑΤΙΔΙΩΝ Ενότητα 2: Αιωρούμενα σωματίδια & Απόδοση συλλογής Αν. Καθ. Δρ Μαρία Α. Γούλα Τμήμα Μηχανικών

Μεθοδολογία Έρευνας Κοινωνικών Επιστημών

Μηχανολογικό Σχέδιο Ι

Τεχνολογία Πολυμέσων. Ενότητα 8: Pool Table. Νικολάου Σπύρος Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής ΤΕ

Εισαγωγή στους Αλγορίθμους Ενότητα 9η Άσκηση - Αλγόριθμος Prim

Μεθοδολογία Έρευνας Κοινωνικών Επιστημών Ενότητα 4: Πηγές Δεδομένων- Δευτερογενή Στοιχεία. Λοίζου Ευστράτιος Τμήμα Τεχνολόγων Γεωπόνων-Kατεύθυνση

ΗΛΕΚΤΡΟΤΕΧΝΙΑ-ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ

Αντικειμενοστρεφής Προγραμματισμός Ενότητα 7: Υπερφόρτωση τελεστών. Επικ. Καθηγητής Συνδουκάς Δημήτριος Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων (Γρεβενά)

Εισαγωγή στους Αλγορίθμους Ενότητα 10η Άσκηση Αλγόριθμος Dijkstra

Εκκλησιαστικό Δίκαιο. Ενότητα 10η: Ιερά Σύνοδος της Ιεραρχίας και Διαρκής Ιερά Σύνοδος Κυριάκος Κυριαζόπουλος Τμήμα Νομικής Α.Π.Θ.

Κβαντική Επεξεργασία Πληροφορίας

Διοικητική Λογιστική

ΗΛΕΚΤΡΟΤΕΧΝΙΑ-ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ

Προγραμματισμός H/Y Ενότητα 4: Δείκτες. Επικ. Καθηγητής Συνδουκάς Δημήτριος Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων (Γρεβενά)

ΑΝΤΙΡΡΥΠΑΝΤΙΚΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΑΙΩΡΟΥΜΕΝΩΝ ΣΩΜΑΤΙΔΙΩΝ Ενότητα 6: Ηλεκτροστατικά Φίλτρα

ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ. Ενότητα 3: Πολλαπλή Παλινδρόμηση. Αναπλ. Καθηγητής Νικόλαος Σαριαννίδης Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων (Γρεβενά)

Εισαγωγή στους Αλγορίθμους Φροντιστήριο 1

Εισαγωγικές έννοιες θεωρίας Συστημάτων Αυτομάτου Ελέγχου

ΗΛΕΚΤΡΟΤΕΧΝΙΑ-ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ

Ενότητα. Εισαγωγή στις βάσεις δεδομένων

Εκκλησιαστικό Δίκαιο

Βάσεις Περιβαλλοντικών Δεδομένων

Ιστορία της μετάφρασης

Αντικειμενοστρεφής Προγραμματισμός Ενότητα 3: Constructors και destructors

Βέλτιστος Έλεγχος Συστημάτων

Διοίκηση Εξωτερικής Εμπορικής Δραστηριότητας

Τίτλος Μαθήματος: Μαθηματική Ανάλυση Ενότητα Β. Διαφορικός Λογισμός

Εισαγωγή στους Αλγορίθμους Ενότητα 9η Άσκηση - Αλγόριθμος Kruskal

Οικονομετρία Ι. Ενότητα 5: Ανάλυση της Διακύμανσης. Δρ. Χαϊδώ Δριτσάκη Τμήμα Λογιστικής & Χρηματοοικονομικής

Λογιστική Κόστους Ενότητα 5: Προορισμός Κόστους

Μαθηματικά Διοικητικών & Οικονομικών Επιστημών

Διδακτική Πληροφορικής

ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗ ΙIΙ Ενότητα 6

Αντικειμενοστρεφής Προγραμματισμός Ενότητα 2: Κλάσεις. Επικ. Καθηγητής Συνδουκάς Δημήτριος Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων (Γρεβενά)

Διοίκηση Επιχειρήσεων

Ψηφιακή Επεξεργασία Εικόνων

Στατιστική Ι. Ενότητα 2: Στατιστική Ι (2/4) Αναπλ. Καθηγητής Νικόλαος Σαριαννίδης Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων (Κοζάνη)

ΠΙΝΑΚΕΣ. Θερμοδυναμική 2012 Σελίδα 292

Νέες Τεχνολογίες και Καλλιτεχνική Δημιουργία

Οικονομετρία Ι. Ενότητα 6: Πολλαπλό Γραμμικό Υπόδειγμα Παλινδρόμησης. Δρ. Χαϊδώ Δριτσάκη Τμήμα Λογιστικής & Χρηματοοικονομικής

Ηλεκτροτεχνία ΙΙ. Ενότητα 1: Βασικές Έννοιες Ηλεκτροτεχία Ηλεκτρονική. Δημήτρης Στημονιάρης, Δημήτρης Τσιαμήτρος Τμήμα Ηλεκτρολογίας

Θεσμοί Ευρωπαϊκών Λαών Ι 19 ος -20 ος αιώνας

Ενδεικτικές λύσεις ασκήσεων διαχείρισης έργου υπό συνθήκες αβεβαιότητας

Κβαντική Επεξεργασία Πληροφορίας

Ηλεκτροτεχνία ΙΙ. Ενότητα 2: Ηλεκτρικά κυκλώματα συνεχούς ρεύματος. Δημήτρης Στημονιάρης, Δημήτρης Τσιαμήτρος Τμήμα Ηλεκτρολογίας

Μυελού των Οστών Ενότητα #1: Ερωτήσεις κατανόησης και αυτόαξιολόγησης

Μαθηματικά Διοικητικών & Οικονομικών Επιστημών

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ

1 η Διάλεξη. Ενδεικτικές λύσεις ασκήσεων

Εισαγωγή στους Η/Υ. Ενότητα 2β: Αντίστροφο Πρόβλημα. Δημήτρης Σαραβάνος, Καθηγητής Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Μηχανολόγων & Αεροναυπηγών Μηχανικών

Γενικά Μαθηματικά Ι. Ενότητα 12: Κριτήρια Σύγκλισης Σειρών. Λουκάς Βλάχος Τμήμα Φυσικής ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ

Οργάνωση και Διοίκηση Πωλήσεων

Λογιστική Κόστους Ενότητα 9: Πρότυπο κόστος

Transcript:

Συστήματα Αναμονής Ενότητα 9: Ανέλιξη Γέννησης - Θανάτου Αγγελική Σγώρα Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής ΤΕ

Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό υλικό, όπως εικόνες, που υπόκειται σε άλλου τύπου άδειας χρήσης, η άδεια χρήσης αναφέρεται ρητώς. 2

Χρηματοδότηση Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό έχει αναπτυχθεί στα πλαίσια του εκπαιδευτικού έργου του διδάσκοντα. Το έργο «Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο TEI Δυτικής Μακεδονίας και στην Ανώτατη Εκκλησιαστική Ακαδημία Θεσσαλονίκης» έχει χρηματοδοτήσει μόνο τη αναδιαμόρφωση του εκπαιδευτικού υλικού. Το έργο υλοποιείται στο πλαίσιο του Επιχειρησιακού Προγράμματος «Εκπαίδευση και Δια Βίου Μάθηση» και συγχρηματοδοτείται από την Ευρωπαϊκή Ένωση (Ευρωπαϊκό Κοινωνικό Ταμείο) και από εθνικούς πόρους. 3

Σκοποί ενότητας Αυτή η ενότητα πραγματεύεται το ζήτημα της ανέλιξης γέννησης-θανάτου. 4

Περιεχόμενα ενότητας Εισαγωγή. Ορισμός. Παρατηρήσεις. Ουρά Μ/Μ/1 με μεταβλητές αφίξεις. Ουρά Μ/Μ/1 με μεταβλητό ρυθμό εξυπηρέτησης. 5

Εισαγωγή (1/2) Η ανέλιξη γέννησης-θανάτου αποτελεί γενίκευση της ανέλιξης Poisson. Μπορούμε να έχουμε μετάβαση από μια κατάσταση του συστήματος. Στην επόμενη της (γέννηση). Στην προηγούμενη της (θάνατος). Ρυθμοί μεταβάσεων. Δεν είναι σταθεροί. Εξαρτώνται από την κατάσταση στην οποία βρίσκεται το σύστημα. 6

Εισαγωγή (2/2) Έστω {X(t) t 0 } μία στοχαστική ανέλιξη. X(t) ο αριθμός των πελατών σε ένα σύστημα την χρονική στιγμή t. Επίσης έστω ότι ο χώρος καταστάσεων της είναι S=Ν 0. Πιθανότητες μετάβασης της ανέλιξης: 7

Ορισμός Η στοχαστική ανέλιξη {X(t) t 0 } ονομάζεται ανέλιξη γέννησης-θανάτου, με ρυθμούς μετάβασης λ n και μ n αν ισχύουν τα παρακάτω: p i,i+1 (h) = λ i h + o(h). p i,i-1 (h) = μ i h+o(h). p ii (h) = -(λ i + μ i )h + o(h). p ii (0) = 1. μ 0 = 0, λ 0 > 0 μ i > 0, λ i > 0 i = 1, 2,. 8

Παρατηρήσεις (1/7) Οι ανελίξεις γέννησης-θανάτου είναι: Κατάλληλα μαθηματικά μοντέλα για την μελέτη βιολογικών πληθυσμών. Διότι οι εν λόγω πληθυσμοί μεταβάλλονται με την πάροδο. Μοντέλα που χρησιμοποιούνται και σε συστήματα ουρών. Διότι στα συστήματα ουρών ο αριθμός των πελατών δεν παραμένει σταθερός. 9

Παρατηρήσεις (2/7) Προσδιορισμός της κατανομή της τυχαίας μεταβλητής Χ(t). Υπολογισμός των πιθανοτήτων: Αν η αρχική κατανομή είναι p i (t) i S. Η κατανομή της Χ(0) που θα θεωρείται δεδομένη. Από το θεώρημα ολικής πιθανότητας, έχουμε: 10

Παρατηρήσεις (3/7) Για τον υπολογισμό της κατανομής p i (t) i S πρέπει πρώτα να υπολογισθούν οι πιθανότητες p in (t), i, n S. Για το σκοπό αυτό: Μπορούμε να χωρίσουμε το διάστημα (0, t+h] στα δύο υποδιαστήματα (0, t] και (t, t+h]. Να υπολογίσουμε την p m (t + h) συναρτήσει της πιθανότητας ρ in (t). 11

Παρατηρήσεις (4/7) Όπως και στην περίπτωση της ουράς Μ/Μ /1 έχουμε: Αν n 1: Αν n = 0: 12

Παρατηρήσεις (5/7) Αν το μέγεθος s της ανέλιξης γέννησης-θανάτου είναι πεπερασμένο. Χώρος καταστάσεων S = 1, 2,, s. Για n = s έχουμε: Κάνοντας πράξεις έχουμε: Οι εν λόγω εξισώσεις ονομάζονται προδρομικές σχέσεις του Kolmogorov. 13

Παρατηρήσεις (6/7) Οι ανελίξεις γέννησης-θανάτου χρησιμοποιούνται για τη μελέτης μίας ευρείας κατηγορίας συστημάτων ουράς. Σύστημα ουράς Μ/Μ/1. Είναι μια ανέλιξη γέννησης-θανάτου, για την οποία ισχύει: 14

Παρατηρήσεις (7/7) Σύστημα ουράς Μ/Μ/1/k. Είναι μια ανέλιξη γέννησης-θανάτου, για την οποία ισχύει: Ανέλιξη Poisson. Είναι μια ανέλιξη γέννησης-θανάτου, για την οποία ισχύει: 15

Ουρά Μ/Μ/1 με μεταβλητές αφίξεις (1/3) Αν σε ένα σύστημα ουράς υπάρχει ουρά μεγάλου μήκους. Τότε ενδέχεται κάποιοι πελάτες να αποθαρρυνθούν και να αποχωρήσουν από το σύστημα χωρίς να εξυπηρετηθούν. Αν ένας πελάτης που βρίσκει n ήδη υπάρχοντες πελάτες στο σύστημα, αναχωρεί με πιθανότητα: Ο ρυθμός αφίξεων στο σύστημα θα είναι: 16

Ουρά Μ/Μ/1 με μεταβλητές αφίξεις (2/3) Δηλαδή θα έχουμε: Ανέλιξη γέννησης-θανάτου: Συνθήκη ύπαρξης οριακής κατανομής: Οριακή κατανομή: 17

Ουρά Μ/Μ/1 με μεταβλητές αφίξεις (3/3) Δηλαδή θα έχουμε (Συνέχεια): Μέσο αριθμό πελατών: Ρυθμό πραγματικών αφίξεων: Μέσο χρόνο παραμονής: 18

Ουρά Μ/Μ/1 με μεταβλητό ρυθμό εξυπηρέτησης (1/2) Έστω ένα σύστημα ουράς στο οποίο η ταχύτητα του εξυπηρετητή είναι ανάλογη του αριθμού των πελατών στο σύστημα. Το εν λόγω σύστημα μπορεί να περιγράφει με την χρήση μίας σ.α. Χ t t 0 γέννησης-θανάτου με: Συνθήκη ύπαρξης οριακής κατανομής: 19

Ουρά Μ/Μ/1 με μεταβλητό ρυθμό εξυπηρέτησης (2/2) Οριακή κατανομή: Μέσος αριθμός πελατών: Μέσος χρόνος παραμονής: 20

Βιβλιογραφία 1. Στοχαστικές ανελίξεις, Δάρας Τρύφων Ι., Σύψας Παναγιώτης Θ., Εκδόσεις Ζήτη Πελαγία & Σια Ο.Ε. 2. Ουρές Αναμονής, Φακίνος Δημήτρης, Εκδόσεις Σ. Αθανασόπουλος & ΣΙΑ Ο.Ε. 3. Πιθανότητες, τυχαίες μεταβλητές και στοχαστικές διαδικασίες, Παπούλης Αθανάσιος, Pillai S. Unnikrishna, Εκδόσεις Α. Τζιόλα & ΥΙΟΙ Α.Ε. 21

Τέλος Ενότητας

Σημείωμα Αναφοράς Copyright ΤΕΙ Δυτικής Μακεδονίας, Αγγελική Σγώρα. «Συστήματα Αναμονής». Έκδοση: 1.0. Κοζάνη 2015. Διαθέσιμο από τη δικτυακή διεύθυνση: URL. 23

Σημείωμα Αδειοδότησης Το παρόν υλικό διατίθεται με τους όρους της άδειας χρήσης Creative Commons Αναφορά, Μη Εμπορική Χρήση Παρόμοια Διανομή 4.0 [1] ή μεταγενέστερη, Διεθνής Έκδοση. Εξαιρούνται τα αυτοτελή έργα τρίτων π.χ. φωτογραφίες, διαγράμματα κ.λ.π., τα οποία εμπεριέχονται σε αυτό και τα οποία αναφέρονται μαζί με τους όρους χρήσης τους στο «Σημείωμα Χρήσης Έργων Τρίτων». [1] http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/4.0/ Ως Μη Εμπορική ορίζεται η χρήση: που δεν περιλαμβάνει άμεσο ή έμμεσο οικονομικό όφελος από την χρήση του έργου, για το διανομέα του έργου και αδειοδόχο. που δεν περιλαμβάνει οικονομική συναλλαγή ως προϋπόθεση για τη χρήση ή πρόσβαση στο έργο. που δεν προσπορίζει στο διανομέα του έργου και αδειοδόχο έμμεσο οικονομικό όφελος (π.χ. διαφημίσεις) από την προβολή του έργου σε διαδικτυακό τόπο. Ο δικαιούχος μπορεί να παρέχει στον αδειοδόχο ξεχωριστή άδεια να χρησιμοποιεί το έργο για εμπορική χρήση, εφόσον αυτό του ζητηθεί. 24

Διατήρηση Σημειωμάτων Οποιαδήποτε αναπαραγωγή ή διασκευή του υλικού θα πρέπει να συμπεριλαμβάνει: το Σημείωμα Αναφοράς. το Σημείωμα Αδειοδότησης. τη δήλωση Διατήρησης Σημειωμάτων. το Σημείωμα Χρήσης Έργων Τρίτων (εφόσον υπάρχει). μαζί με τους συνοδευόμενους υπερσυνδέσμους. 25