ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΕΙΡΑΙΩΣ ΤΜΗΜΑ ΨΗΦΙΑΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΑΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ Αρχές και Σχεδίαση Κυψελωτών Συστημάτων Αθανάσιος Κανάτας Καθηγητής Παν/μίου Πειραιώς Ένα κυψελωτό σύστημα (πρόταση V.H. Mac Donald 1979 ή D.H. Ring το 1947) Χρησιμοποιεί πολλαπλούς πομποδέκτες με χαμηλή εκπεμπόμενη ισχύ. Παρέχει υψηλή ποιότητα υπηρεσίας. Παρουσιάζει μικρές καθυστερήσεις στην εγκατάσταση μιας κλήσης. Επαναχρησιμοποιεί πυκνά (σε μικρή απόσταση) τις διαθέσιμες συχνότητες και άρα εκμεταλλεύεται αποδοτικά το φάσμα. Καλύπτει τις ανάγκες των χρηστών σε τηλεπικοινωνιακή κίνηση. 1
3 Ο συνολικός αριθμός διαύλων διαιρείται σε ομάδες. Κάθε κυψέλη έχει Έναν Σταθμό Βάσης (ΣΒ ή BTS) με περιορισμένη ισχύ εκπομπής. Μια ομάδα ραδιοδιαύλων που δεν χρησιμοποιείται σε γειτονικές (που να εφάπτονται) κυψέλες. Κεραίες που επιτυγχάνουν την επιθυμητή κάλυψη στη γεωγραφική περιοχή. Λόγω της επαναχρησιμοποίησης συχνοτήτων απαιτείται προσεκτική σχεδίαση των κυψελών ώστε να περιορίζονται οι παρεμβολές. Η διαδικασία σχεδίασης, επιλογής και απόδοσης των διαύλων στις κυψέλες καλείται frequency planning. 4 Επαναχρησιμοποίηση των διαθέσιμων ραδιοδιαύλων στην περιοχή εφαρμογής. Τα γράμματα αντιστοιχούν σε ομάδες διαφορετικών διαύλων
5 Η επιλογή του κανονικού εξαγώνου για την αναπαράσταση των κυψελών βρίσκει την απάντησή της στις λύσεις που προκύπτουν από το πρόβλημα της πλήρωσης πλέγματος (lattice packing). Το πρόβλημα είναι ουσιαστικά ίδιο με το πρόβλημα πλήρωσης με σφαίρες (sphere packing problem), δηλαδή του πόσο πυκνά μπορούμε να τοποθετήσουμε ένα μεγάλο αριθμό από ίδιες σφαίρες στο χώρο. Στις διαστάσεις οι σφαίρες εκφυλίζονται σε κύκλους και η βέλτιστη πυκνότητα που μπορεί να επιτευχθεί, δηλαδή το μέγιστο ποσοστό του χώρου που καταλαμβάνεται από κύκλους είναι: / 1 Η πυκνότητα αυτή επιτυγχάνεται χρησιμοποιώντας το εξαγωνικό πλέγμα. 6 Ένα πλέγμα σημείων (point lattice) ή απλά πλέγμα (lattice) στον Ευκλείδειο χώρο είναι μια περιοδική διάταξη διακριτών σημείων, με κανονικές δηλαδή μεταξύ τους αποστάσεις. Κάθε πλέγμα σημείων μπορεί να χαρακτηριστεί από μια μη μοναδική βάση B b που επιτρέπει 1bm την αναπαράσταση κάθε σημείου του πλέγματος ως υπέρθεση ακέραιων πολλαπλάσιων των διανυσμάτων της βάσης m x zb, z. i1 i i i 3
7 1 0 B 0 1 1 1 B 0 1 1 1 B 0 3 8 Σε κάθε βάση του πλέγματος αντιστοιχεί ένας στοιχειώδης παραλληλότοπος (fundamental parallelotope) που αποτελείται από τα σημεία m x b, 0 1. i1 i i i Είναι συνεπώς ένα δομικό στοιχείο το οποίο όταν επαναληφθεί πολλές φορές πληροί όλο το χώρο. Μια περιοχή Voronoi (Voronoi region) ενός πλέγματος, είναι το σύνολο των σημείων που βρίσκονται πλησιέστερα σε ένα συγκεκριμένο σημείο του πλέγματος από οποιοδήποτε άλλο τέτοιο σημείο. 4
9 10 5
11 Η ακτίνα του κύκλου, ρ, καλείται ακτίνα πλήρωσης (packing radius) του πλέγματος και η ακτίνα R, που είναι η απόσταση ενός σημείου του πλέγματος από το σημείο με τη μέγιστη απόσταση από όλα τα γειτονικά σημεία του πλέγματος, καλείται ακτίνα κάλυψης (coverage radius) R / 3 Tο εξαγωνικό πλέγμα εξασφαλίζει τη μέγιστη πυκνότητα Εμβαδόν Κύκλου 0.9069 Εμβαδόν Περιοχής Voronoi 3 1 3 R 1 3 R R ό ώ 1 3 R 3 R R 4 3 3 ό ώ 6 R 3 R 4 6
13 Διαδικασία εύρεσης ομοδιαυλικών κυψελών Ξεκινάμε από οποιαδήποτε κυψέλη σαν αναφορά Μετακινούμαστε i κυψέλες κατά μήκος οποιασδήποτε αλυσίδας εξαγώνων Στρέφουμε ανθωρολογιακά κατά 60 ο Μετακινούμαστε j κυψέλες κατά μήκος της αλυσίδας εξαγώνων προς την οποία στραφήκαμε Η j-οστή κυψέλη και η κυψέλη αναφοράς είναι ομοδιαυλικές Αν επιστρέψουμε στην κυψέλη αναφοράς και κινηθούμε κατά μήκος μιας διαφορετικής αλυσίδας εξαγώνων, θα προκύψει μια νέα ομοδιαυλική κυψέλη. 14 Παράμετροι Ολίσθησης Δύο ακέραιοι i,j i 3 j 7
15 Μπορούμε να μετακινηθούμε j κυψέλες πριν την ανθωρολογιακή στροφή και i κυψέλες μετά. Επίσης μπορούμε να στραφούμε ωρολογιακά και όχι ανθωρολογιακά. Προκύπτουν 4 τρόποι, δίνοντας δομές Οι αυτές δομές είναι κατοπτρικές ως προς κατάλληλο άξονα. Την ίδια διαδικασία εκτελούμε (με σταθερά i,j) για κάθε κυψέλη γειτονική της αρχικής και προκύπτει η κυψελωτή δομή. 16 8
17 Cluster : Το σύνολο των κυψελών που αθροιστικά χρησιμοποιούν όλες τις ομάδες διαύλων. Ο αριθμός των κυψελών στο cluster καθορίζει πόσες διαφορετικές ομάδες διαύλων πρέπει να χρησιμοποιηθούν. N i ij j H απόσταση επαναχρησιμοποίησης D R 3 i ij j R 3N 18 Πράγματι από νόμο συνημιτόνων D i R j R i R j R 3 3 3 3 cos10 1 3R i j ij 3 D R i j ij 9
19 Αν ενώσουμε τα κέντρα των έξι ομοδιαυλικών κυψελών γύρω από μια κυψέλη, προκύπτει ένα κανονικό εξάγωνο με ακτίνα D. Άρα το εμβαδόν του νέου εξαγώνου είναι 3 3 D / Σε κάθε τέτοιο εξάγωνο μπορούμε να έχουμε τρία clusters, ανεξάρτητα από την τιμή του D 3 Εμβαδόν Cluster 1 1 3 N Εμβαδόν Κυψέλης 3 3 3 3 R i ij j D D R i ij j R R 0 Λόγος ομοδιαυλικής επαναχρησιμοποίησης (co channel reuse ratio) D R 3N i j N D/R 1 0 1 1.73 1 1 3 3 0 4 3.46 1 7 4.58 1 6 3 0 9 5. 3 1 13 6.4 3 19 7.55 3 3 7 9 10
1 Θεωρώ δεδομένα : Εμβαδόν περιοχής εφαρμογής S : Συνολικός αριθμός διαθέσιμων διαύλων R : Ακτίνα κυψέλης (ισχύς για δεδομένη συχνότητα και περιβάλλον) Αν ένα cluster επαναλαμβάνεται M φορές Ο συνολικός αριθμός διαύλων λόγω επαναχρησιμοποίησης είναι : C=M*S Για να μεγιστοποιήσω το C, πρέπει να αυξήσω το M. 11
3 Αφού R γνωστό, και εμβαδόν κυψέλης γνωστό. Άρα θα έχω δεδομένο (σταθερό) συνολικό αριθμό κυψελών στο σύστημα. Συνολικός Αριθμός Κυψελών Εμβαδόν Κυψέλης MN 3 3 R Άρα αύξηση του M, σημαίνει μείωση του μεγέθους του cluster Ν. D Άρα μείωση του 3N R 4 Μείωση του λόγου ομοδιαυλικής επαναχρησιμοποίησης σημαίνει αύξηση των παρεμβολών, I Άρα μείωση του λόγου (C/I) Συνεπώς πρέπει να βρω τη χαμηλότερη δυνατή τιμή N, για την οποία έχω αποδεκτό λόγο σήματος προς παρεμβολή. Να παρατηρήσουμε ότι ο αριθμός των διαύλων σε κάθε κυψέλη είναι : n=s/n Άρα μείωση του Ν σημαίνει αύξηση του n, και άρα της χωρητικότητας. 1
Τηλεπικοινωνιακή Κίνηση 5 Το φορτίο ενός συστήματος εξυπηρετών (servers). Είναι καθαρός αριθμός αλλά του δόθηκε η μονάδα Erlang, από τον θεμελιωτή της θεωρίας τηλεπικοινωνιακής κίνησης. Ένας εξυπηρέτης μεταφέρει κίνηση 1Erlang όταν είναι συνεχώς κατειλημμένος. Δύο εξυπηρέτες 9.6Kbps ο ένας και 64Kbps ο άλλος, που είναι πλήρως κατειλημμένοι, μεταφέρουν ο καθένας 1Erlang κίνησης. Στα ασύρματα συστήματα επικοινωνιών εξυπηρέτες είναι οι ραδιοδίαυλοι. Τηλεπικοινωνιακή Κίνηση 6 Η άφιξη και η λήξη των μιας τηλεφωνικής κλήσης είναι στοχαστικές διαδικασίες και η μονάδα Erlang δεν μας υποδεικνύει πως συμπεριφέρεται στατιστικά η κίνηση γύρω από τη μέση τιμή. Οι χρήστες στα συστήματα κινητών επικοινωνιών είναι πολύ περισσότεροι από τους διαθέσιμους διαύλους. Όταν η προσφερόμενη κίνηση αυξηθεί, είναι φυσικό μια κλήση να αφιχθεί ενώ όλοι οι δίαυλοι είναι κατειλημμένοι. 13
Τηλεπικοινωνιακή Κίνηση 7 Μοντέλο χαμένων κλήσεων Τηλεπικοινωνιακή Κίνηση 8 Μοντέλο Αναμονής Κλήσεων (Υπόθεση q+n<n και οι χρήστες απεριόριστη υπομονή) 14
Τηλεπικοινωνιακή Κίνηση 9 Ερώτηση : Ποια είναι η δυνατότητα του χρήστη να προσπελάσει το σύστημα κατά την ώρα μέγιστου προσφερόμενου φορτίου; Βαθμός Εξυπηρέτησης (Grade of Service, GoS) : Το μέτρο της μέγιστης αποδεκτής πιθανότητας μια κλήση είτε να χαθεί, είτε να βρίσκεται σε αναμονή για περισσότερο από συγκεκριμένο χρονικό διάστημα. Στόχος σχεδιαστή : Απόφαση για τον αριθμό των ραδιοδιαύλων που θα ικανοποιεί ένα προκαθορισμένο GoS, με δεδομένο το μέγιστο προσφερόμενο φορτίο. Τηλεπικοινωνιακή Κίνηση 30 Θεωρούμε σύστημα με Ν χρήστες Η μέση χρονική διάρκεια μια κλήσης είναι Η Ο μέσος ρυθμός άφιξης κλήσεων από κάθε χρήστη είναι λ, (κλήσεις / μονάδα χρόνου). Κάθε χρήστης παράγει κίνηση H Erlangs u Συνολική κίνηση N NH Erlangs u 15
Τηλεπικοινωνιακή Κίνηση 31 Παράδειγμα : Υπολογίστε το φορτίο από 1000 χρήστες αν η μέση διάρκεια κλήσης είναι 90sec και ο ρυθμός κλήσεων είναι κλήσεις/ώρα Λύση : u H 90 0.05 Erlangs 3600 N NH 1000*0.05 50 Erlangs u Τηλεπικοινωνιακή Κίνηση (Erlang B) 3 Μοντέλο Erlang B Οι κλήσεις αφικνούνται και εξυπηρετούνται κατά Poisson, με μέσους ρυθμούς λ και μ αντίστοιχα. Η τηλεπικοινωνιακή κίνηση είναι : Α=λ/μ Βρίσκουν πάντα διαθέσιμο δίαυλο, μέχρι ένας μέγιστος αριθμός διαύλων είναι κατειλημμένος. Στη συνέχεια όποιες κλήσεις αφικνούνται, απορρίπτονται και υποθέτουμε ότι ο χρήστης δεν προσπαθεί ξανά. Το σύστημα είναι με πεπερασμένο αριθμό διαύλων χωρίς θέσεις αναμονής. 16
Τηλεπικοινωνιακή Κίνηση (Erlang B) 33 Πιθανότητα Απόρριψης Κλήσεων Όσο αυξάνεται η κίνηση Α τόσο P B -->1 Ο μέσος αριθμός κλήσεων στο σύστημα είναι E N P 1 B P B max N n, n n k0 n n! k k! Η δυνατότητα διεκπεραίωσης κλήσεων (throughput) P max 1 B n Τηλεπικοινωνιακή Κίνηση (Erlang B) 34 17
Τηλεπικοινωνιακή Κίνηση (ErlangB) 35 n P b =0,01 P b =0,0 P b =0,03 1 0,010103 0,00405 0,030934 0,15596 0,3471 0,81556 3 0,455481 0,601 0,71513 4 0,8694 1,0957 1,58905 5 1,360778 1,657145 1,87509 6 1,909031,75874,54306 7,500934,935403 3,49651 8 3,17566 3,67053 3,986547 9 3,78541 4,34473 4,747879 10 4,46118 5,084009 5,59414 Τηλεπικοινωνιακή Κίνηση (ErlangB) 36 Παράδειγμα : Αν σε ΣΚΕ η πιθανότητα απόρριψης είναι 0.03 και κάθε χρήστης παράγει κίνηση 0.1Erlangs, υπολογίστε πόσοι δίαυλοι απαιτούνται για την υποστήριξη 0, 40 και 50 χρηστών Λύση : Κίνηση για 0 χρήστες Α= Erlangs, για 40 χρήστες =4 Erlangs, και για 50 χρήστες Α=5 Erlangs. Άρα απαιτούνται (από πίνακα) n=6, n=9 και n=10 δίαυλοι αντίστοιχα 18
Τηλεπικοινωνιακή Κίνηση (ErlangB) 37 Παράδειγμα : Αν σε ΣΚΕ με 100 κυψέλες και κατά μέσο όρο 10 διαύλους ανά κυψέλη, η πιθανότητα απόρριψης είναι %, υπολογίστε πόσοι χρήστες υποστηρίζονται, αν κάθε χρήστης παράγει κίνηση 0.1Erlangs. Λύση : Κάθε κυψέλη μπορεί να υποστηρίξει Α=5,08 Erlangs. Άρα 5,08/0,1=50,8 δηλαδή 50 χρήστες. Άρα σε όλο το σύστημα 50*100=5000 χρήστες. Τηλεπικοινωνιακή Κίνηση (ErlangB) 38 Υπάρχει μια επαναληπτική σχέση που επιτρέπει τον γρήγορο και ακριβή υπολογισμό της πιθανότητας απόρριψης P P B B PB n1, n, n PB n1, 1 n 0, 1 Υλοποιήστε το στο MTLB!!!!! 19
Τηλεπικοινωνιακή Κίνηση (ErlangB) 39 Προσφερόμενη κίνηση ανά δίαυλο (G c =/n) Αφορά στην αποδοτικότητα των διαύλων Παρατηρήστε ότι όσο αυξάνει το n, τόσο αυξάνει η αποδοτικότητα G c Παράδειγμα : για n=5 και P B =0,01 έχω Α=1,36, δηλαδή G c =0,7 ενώ για n=10, =4,46 και άρα G c =0,446 Άρα συμφέρει η χρήση μιας ομάδας των 10 διαύλων, παρά δύο ομάδων των 5 διαύλων κάθε μια. Άρα και πάλι προτιμάται η χρήση μικρού αριθμού κυψελών στο cluster. Τηλεπικοινωνιακή Κίνηση (Erlang C) 40 Μοντέλο Erlang C Οι κλήσεις αφικνούνται και εξυπηρετούνται κατά Poisson, με μέσους ρυθμούς λ και μ αντίστοιχα. Όταν οι δίαυλοι είναι κατειλημμένοι οι νέες κλήσεις δεν απορρίπτονται αλλά παραμένουν σε ουρά αναμονής μέχρι να βρεθεί διαθέσιμος δίαυλος. 0
Τηλεπικοινωνιακή Κίνηση (Erlang C) 41 Πιθανότητα μια κλήση να υποστεί καθυστέρηση P n, Delay n 1 n! n 0 n1 n Σχετίζεται με την πιθανότητα απόρριψης του Erlang B, μέσω της οποίας υπολογίζεται εύκολα P n, Delay 0 np n, i0 n 1 P n, B B i i! Τηλεπικοινωνιακή Κίνηση (Erlang C) 4 1
Τηλεπικοινωνιακή Κίνηση (Erlang C) 43 n P Delay>0 =0,01 P Delay>0 =0,0 P Delay>0 =0,03 1 0,009995 0,00000 0,030006 0,146507 0,105 0,60414 3 0,49090 0,554519 0,64640 4 0,810003 0,993947 1,14187 5 1,5907 1,497356 1,66667 6 1,75836,047179,44877 7,96455,63598,860450 8,865639 3,4636 3,50545 9 3,46044 3,883410 4,166337 10 4,076804 4,539986 4,84835 Τηλεπικοινωνιακή Κίνηση (Erlang C) 44 Το GoS για συστήματα με ουρά αναμονής είναι η πιθανότητα μια κλήση να βρίσκεται στην ουρά για περισσότερο από ένα χρονικό διάστημα t. Delay t Delay Delay t Delay Pr Pr 0 Pr 0 Pr Delay t Delay 0 e n t H
Τηλεπικοινωνιακή Κίνηση 45 Ο αριθμός των πηγών στα δύο μοντέλα είναι άπειρος. Αν τον περιορίσουμε, προκύπτει ο τύπος του Engset. To Erlang B δίνει πιο απαισιόδοξα αποτελέσματα. Τυπικά, τα μοντέλα Erlang B και C δεν μπορούν να χρησιμοποιηθούν στα κυψελωτά Δεν λαμβάνουν υπόψη την κίνηση λόγω μεταπομπών Η συνολική κίνηση ανά κυψέλη είναι χρονικά μεταβαλλόμενη λόγω χωρικής μετατόπισης των χρηστών Στο Erlang B υποθέσαμε ότι οι χρήστες δεν προσπαθούν ξανά. Είναι όμως πολύτιμα εργαλεία για τη σχεδίαση συστημάτων. Φασματική Απόδοση Κυψελωτών 46 Συνήθης Μονάδα : Erlang/m /Hz, ή Erlang/Κm /ΜHz Θεωρούμε κυψελωτό σύστημα με ομοιόμορφη ανάπτυξη κεψελών G c : η προσφερόμενη κίνηση ανά δίαυλο (Erlang/Channel) N u : ο αριθμός διαύλων ανά κυψέλη W sys : το συνολικό εύρος ζώνης (Hz ή MHz) : το εμβαδόν ανά κυψέλη (m ή Κm ) Άρα NG u c ns Erlangs/ m / Hz Wsys 3
Φασματική Απόδοση Κυψελωτών 47 Υποθέτουμε clusters των Ν κυψελών Υποθέτουμε FDM σύστημα, και άρα ο αριθμός των διαύλων είναι ίσος με τον αριθμό των φερόντων και N W C : το εύρος του διαύλου u N W G : το συχνοτικό διάστημα φύλαξης c W Αντικαθιστούμε στον τύπο της φασματικής απόδοσης sys W WN C G Φασματική Απόδοση Κυψελωτών 48 n s Wsys WG Gc Wsys WG 1 G W W N W W N c sys C sys C n n n T B C n Τ η απόδοση διαύλου n B η απόδοση εύρους ζώνης n C η χωρική απόδοση Απαιτείται μεγιστοποίηση όλων των όρων 4
Φασματική Απόδοση Κυψελωτών 49 Μεγάλη απόδοση στο εύρος ζώνης σημαίνει Χρήση τεχνικών διαμόρφωσης αποδοτικών ως προς το φάσμα Κωδικοποίηση φωνής χαμηλού ρυθμού μετάδοσης Μεγάλη απόδοση διαύλου προκύπτει όταν μειωθεί ο αριθμός των κυψελών στο cluster, ώστε να έχω το μικρότερο δυνατό κατακερματισμό των διαύλων σε ομάδες. Φασματική Απόδοση Κυψελωτών 50 Μεγάλη χωρική απόδοση σημαίνει Μικρό εμβαδόν ανά κυψέλη (μικρή ακτίνα και ισχύ) Μικρό αριθμό κυψελών (N) στο cluster. Όσο μειώνεται το N, τόσο μειώνεται η απόσταση επαναχρησιμοποίησης (D/R) για σταθερό R, μέχρι να ικανοποιηθεί ο λόγος C/I. Δηλαδή πρέπει να ελαχιστοποιηθεί κατά το δυνατόν ο απαιτούμενος λόγος C/I. Αυτό επιτυγχάνεται με τεχνικές κωδικοποίησης ελέγχου σφαλμάτων, με διαφορισμό (diversity), με προσαρμοστική εξισορρόπηση (adaptive equalization), με τομεοποίηση κυψελών (cell sectoring), ή με έλεγχο ισχύος, ή με αποδοτικούς αλγορίθμους μεταπομπής, κλπ. 5
Φασματική Απόδοση Κυψελωτών 51 Αν το σύστημα συνδυάζει και TDM, όπως στο GSM 1 Nu NcNts Ncon n N : ο απαιτούμενος αριθμός χρονοσχισμών ανά πλαίσιο για δεδομένη υπηρεσία π.χ. n=1 για full rate 13Kbps και n=0.5 για half rate κωδικοποίηση N c όπως πριν N ts : ο αριθμός των χρονοσχισμών στο πλαίσιο (δίαυλοι ανά φέρον) N con : ο αριθμός χρονοσχισμών για σηματοδοσία ελέγχου. Φασματική Απόδοση Κυψελωτών 5 Ένα άλλο χρησιμοποιούμενο μέγεθος είναι και η χωρητικότητα πληροφορίας (information capacity) σε Kbps/cell/MHz NR u IC W sys b Kbps / cell / MHz όπου N u ο αριθμός των διαύλων για χρήση ανά κυψέλη και R b ο ρυθμός μετάδοσης ανά δίαυλο 6
Μοντέλο Κίνησης Πακέτων 53 54 Ευχαριστώ για την προσοχή σας Αθανάσιος Κανάτας Καθηγητής Πανεπιστημίου Πειραιώς Τηλ: +30 10 414759 e mail: kanatas@unipi.gr 7