معدنی منابع مهندسی نشزیه Journal of Mineral Resources Engineering (JMRE) 6 تا 9 صفحه 96 بهار شماره دوم دوره Vol., No., Spring 07, pp. 9-6 واقعی محوری سه تنشهای تحت سنگ غیرخطی و خطی جدید شکست معیارهای ارایه سنگها انواع از حاصل نتایج کلیدی تحلیل با مومیوند حسن ارومیه دانشگاه فنی دانشکده معدن مهندسی گروه دانشیار - چكيده )95// 4 پذيرش 95/04/6 )دريافت فلزات همچون جامدی اجسام شکست برای بیشتر آنها از برخی ابتدا در که دارند وجود متعددی واقعی محوری سه شکست معیارهای نیا در میشوند. استفاده ذخیرهسازی مغارهای برخی و نفت چاههای پایداری تحلیل برای سنگی محیطهای در معیارهایی چنین شدهاند. ارایه مونزونیت گرانیت سنگهای واقعی محوری سه فشاری مقاومت از حاصل نتایج گروه از استفاده با شکست معیارهای جدید روشی به تحقیق به ميورل و و نمايز ز معیار گرفتهاند. قرار تحلیل و تجزیه مورد جامعی صورت به مرمر سنگ ماسه آهک دولومیت آندزیت آمفیبولیت تعریف پارامترهای بین همبستگی عدم علت به پراگ ر و دراک ر شکست معیار همچنین ندادند. نشان انطباق نتایج بر آنها ویژه شکل علت بوده خاکی محیط برای معیار این خاستگاه چنانکه نداد نشان انطباق نتایج بر )ϕ( داخلی اصطکاک زاویه همچون مکانیکی ویژگی و آن شده عمودی تنش و τ( ( وجهی هشت برشی تنش بین توانی تابع رابطه گسترده تحلیلی طی شکست معیار متعدد شکلهای بکارگیری با است. بر برازش طریق از که )B( جدید معیار این ضریب و داشته نتایج متعدد گروههای با خوبی انطباق 0( / )7 ثابت توان دارای σ( ( وجهی هشت حداقل و حداکثر اصلی تنش میانگین و τ بین رابطه داد. نشان σ و m i ϕ پارامترهای از یک هر با قبولی قابل همبستگی شد حاصل دادهها با خوبی همبستگی )'B( معیار این ضریب و است داشته مختلف نتایج با خوبی انطباق 0 / 75 ثابت توان دارای توانی تابع صورت به نیز σ(,m ( گروه برای وجهی هشت عمودی تنش و وجهی هشت برشی تنش بین خطی رابطه تحلیل با داد. نشان σ و m i ϕ پارامترهای از یک هر )ϕ( داخلی اصطکاک زاویه مانند مکانیکی ویژگیهای با خط ضریب و ثابت پارامتر مقدار بین رابطه تحلیل همچنین و مختلف سنگهای نتایج مستدل و ساده حال عین در خطی جدید و جامع معیار این شد. حاصل نتایج بر خوبی انطباق دارای شکست معیار )C( چسبندگی مقاومت و )رابطه کولمب مگی- خطی شکست معیار همچنین نماید. کمک استفاده مورد سنگی سازههای صحیح پایداری تحلیل به خود سهم به میتواند از تابعی عنوان به که خط ثابت پارامتر مقدار داشتن علت به خطی شکست معیارهای داد. نشان خوبی انطباق نتایج بر نیز σ(,m و τ بین خطی میشوند. داده ترجیح است داخلی اصطکاک زاویه و چسبندگی مقاومت مکانیکی ویژگی كليدي كلمات سنگ. وجهی هشت عمودی برشی تنش واقعی محوری سه شکست معیار 9 Email: h.moomivand@urmia.ac.ir مکاتبات دار عهده و مسئول نویسنده 96 بهار شماره دوم دوره
مومیوند حسن معدنی منابع مهندسی نشريه مقدمه - محوری سه تنش تحت جامد اجسام شکست معیارهای وجهی هشت عمودی تنش بین رابطه صورت به عموما واقعی.]-5[ شدهاند ارایه )t ( وجهی هشت برشی تنش و s( ( سابقه ][ و نمايز ز مانند معیارهایی چنین از برخی ارایه جمله از جامد اجسام شکست بررسی برای و داشته طوالنی معیارها این از گرفتهاست. قرار استفاده مورد بیشتر فلزات و نفت چاههای پایداری تحلیل برای سنگی محیطهای در تحقیقات میشود. استفاده زیرزمینی ذخیرهسازی مغارهای به نفت چاههای پایداری تحلیل مدلهای مورد در متعددی به را چاه عموما مدلها کلیه در ]6-8[. است آمده عمل در برگیرنده در تنشهای میدان تحت مدور شکل یک صورت دانسیته در تغییر با حفاری سیال فشار حداقل گرفتهاند. نظر مقاومت و چاه اطراف تنشهای مقدار به توجه با حفاری گل مقایسه و ارزیابی روش یک میشود. تعیین برگیرنده در سنگ ژئومکانیکی شرایط یک در پایداری تحلیل شکست معیارهای فناوریهای توسعه است. حفاری گل فشار از استفاده و ثابت بیشتر که میدهد نشان نفت چاههای پایداری بررسی در اخیر سنگ مقاومت از درستی برآورد محوری سه شکست معیارهای استفاده مصرفی گل دانسیته حداقل ]9[. نمیدهند نشان را میدان سه در چاه دیواره در تنش تعدیل برای عمل در شده گل دانسیته شده پیشبینی مقدار با توجهی قابل تفاوت نفتی میدهد. نشان محوری سه شکست معیارهای برخی استفاده با و ][ و نمايز ز معیارهای از استفاده برای ویژه به تفاوت این شده حاصل درصد 57 و 64 تا ترتیب به ][ پراگ ر و دراک ر فشاری مقاومت شکست معیارهای از برخی ابتدا ]9[. است غیرسنگی محیط در شکست بررسی برای واقعی محوری سه سنگی محیط برای معیارهایی چنین از استفاده شدهاند. ارایه دارد. جدی بازنگری به نیاز محوری سه شکست معیارهای روی متعددی تحلیلهای به نسبت متفاوتی مدل روی برخی و آمده عمل به واقعی انجام تحلیلهای بیشتر در ] 0 5[. کردهاند تاکید دیگری اندک نتایج گروههای تعداد تنها نه ]5[ هیمسون مانند شده شکست معیار پارامترهای بین رابطهای هیچگونه بلکه بوده صورت به سنگ ویژگیهای سایر با توانها( و ضرایب )ثابتها به مستدلی و جامع شکست معیار تاکنون ندارد. وجود کمی تنش و t( ( وجهی هشت برشی تنش بین رابطه صورت است. نشده ارایه سنگ برای s ( وجهی هشت عمودی ) سه شکست معیارهای بنیادی صورتی به تحقیق این در نتایج مختلف گروه از استفاده با مهمتراند که محوری سنگهای واقعی محوری سه فشاری مقاومت آزمایش از حاصل آهک دولومیت آندزیت آمفیبولیت مونزونیت گرانیت جامعی و جدید سبک به شیل و مرمر تراکیت ماسهسنگ حجیم تحلیل و طوالنی زمان صرف با شدهاند. تحلیل و تجزیه برای نتایج گروه کلیه بررسی از مرحله هر در دادهها یک در آنها به مربوط شده تحلیل روابط و مختلف سنگهای عمودی تنش تاثیر میشود باعث این است. شده آورده شکل برای )t ( وجهی هشت برشی مقاومت بر s( ( وجهی هشت بار اولین برای راحتی به و جا یک مختلف سنگهای نتایج مختلف مدلهای تحلیل با نهایت در شوند. مقایسه هم با متعدد نتایج بر منطبق و مستدل شکست معیارهای میتوان ویژگیهای و آنها پارامترهای بین که آورد بدست طوری را شود. حاصل کاربردی و صحیح رابطه مهم مکانیکی محوري سه تنشهاي تحت سنگ شکست معيار - واقعی محوري سه تنشهاي تحت سالم سنگ شکست معيار در برابر حداقل و متوسط حداکثر اصلی تنش تانسور سه واقعی بین رابطه صورت به معیارهایی چنین s(. s s ( نیستند وجهي هشت عمودي تنش و t( ( وجهي هشت برشي تنش هستند. )s ( f ( ) )( I )( )( است. تغییرناپذیر اولین I آن در که برای متعددی واقعی محوری سه تنش شکست معيارهای مرسومترین از شدهاند. ارایه سنگ و فلزات همچون جامد اجسام چاهای پایداری تحلیل در ویژه به سنگ مکانیک در که آنها ][ و نمايز ز تسلیم معیارهای میتوان شوند می استفاده نفت ]9 برد نام را -کولمب 4 م گی و ][ ميورل ][ پراگ ر و دراک ر.] 0 دوم تغييرناپذير از استفاده با معيار اين و نمايز ز: معيار وقتی معیار این در ][. شدهاست ارایه J( ( انحرافي تنش تسلیم به شروع جسم برسد ) σ / ( بحرانی مقدار به J که 96 بهار شماره دوم دوره 0
سنگها انواع از حاصل نتایج کلیدی تحلیل با واقعی محوری سه تنشهای تحت سنگ غیرخطی و خطی جدید شکست معیارهای ارایه f ) معدنی منابع مهندسی نشريه )0( sin )0( )( 9 محاطی: sin پراگ ر و دراک ر ب- میکند. f ( ) )( cos k sin )( J )4( q ( sin) 6 9 sin )( I )( sin q 6sin )5( sin )0( )( )( ( sin) )( I f ( ) sin معیار شبیه شود صفر برابر α ضریب وقتی معیار این در )( q sin )6( )( sin 9 sin میگردد. ][ و نمایز ز )( در گریفیث تئوری بسط معیار این ميورل: تسليم معيار )( )7( )( cos k ][. q ) است sin 4 رابطه ) صورت به و )( بعدی سه فضای تنها دیگر سنگ به سنگ I یک از معیار این در برشی تنش sin / و میکند تغییر محوری یک فشاری مقاومت در تغییر با 8 t )4( )4( q cos k sin q ( sin) )( تنشهای افزایش با خاص سنگ یک برای و است آن برابر 6sin )5( J 4 توجه قابل نکته است. ثابتی مقدار دارای برشی تنش )4( t 6 )( فشاری ( sin) )( )( نماید. صدق نمیتواند سنگ در موضوعی چنین که است این کششی مقاومت در تغییر با تنها معیار این ضریب )6( در تغییر 6sin معيار J یافته تعمیم معیار این پراگ ر: و دراک ر معیار ( ) است. سنگ 6 f( m, sin) )4( cos )5( k تغييرناپذير دوم ریشه بین خطی رابطه صورت به و و نمايز ز صفحه که q ( داد sin نشان ) ]4[ م گی م گی-کولمب: معیار همان یا I( ( تغییرناپذیر اولین و ) J ( انحرافي تنش دوم و میافتد 8 اتفاقt متوسط اصلی تنش امتداد )7( )4( در شکست )4(.][ است )s ( عمودي )5( تنش بین زاویه ]-5[. نمود تأیید را آن نیز )( بعدی مشاهدات اصلی تنش افزایش با حداقل اصلی تنش و شکست صفحه J k 6sin I )8( m, 8 t )5( J 6 )6( ( sin) در مییابد. افزایش متوسط تنش افزایش با و کاهش حداقل آن: در که )s ( اوکتاهدرال عمودی تنش افزایش 4 باt شکست )5( زاویه کل )8( ثابت )6( مقدار )4( k )میانگین s m, جایگزینی با ]4[ م گی ]6[. یابد می کاهش )5( ضریب α a b m, )6( زیر شکست معیار s جای به اقل( 4 حد وt حداکثر اصلی تنش اندازهگیری دستگاه اولین که شد ارایه زمانی معیار این f ( ) 8 t m, نمود. ارائه s,m و t oc بین رابطه صورت به را و ضریب بود. نشده ساخته واقعی محوری سه فشاری )7( مقاومت )9( )6( مقاومت )f( داخلی اصطکاک زاویه تابع معیار این ثابت مقدار f ( m, ) )5( )7( )6( )6( محیطی پراگ ر و دراک ر حالت دو در و بوده محوری )7( یک فشاری و وجهی( هشت صفحه در مور-کولمب تسلیم سطح بر )محیط a b )7( )7( m, 4 t میشود: تعیین زیر صورت به محاطی محوری سه فشاری مقاومت شکست معیار ]7[ 5 العجمی محیطی: پراگ ر و دراک ر الف- )6( و العجمیm, داد. قرار بررسی مورد نتایج گروه 7 تعداد )8( واقعی f ( m, ) )8( تنش میانگین از استفاده با ]7[ العجمی و ][ 6 زیمرمن cos a b )7( m, k )9( تنش جای به ) σ + σ σ m, = ( حداقل )7( و حداکثر )8( اصلی q 9 sin J )8( k I بعدی دو خطی معیار رابطه و s( ( وجهی هشت عمودی a b m, )9( sin شرایط اساس بر )t ( وجهی هشت برشی تنش حل و کولمب )0( m, 9 sin مگی-کولمب عنوان تحت یافته تعمیم شکست معیار s = s J k I )9( )9( نمودند. ارائهa b زیر صورت به )8( cos sin k )8( )9( q q 9 sin )( a b m, sin )8( a b cos k J k q 9 sin I )9( 96 بهار شماره دوم دوره a b ( )9( )(
مومیوند حسن معدنی منابع مهندسی نشريه ' ' n A m, )( آن: در كه هستند. توان 'n و n و بوده ضريب 'A و A انطباق رابطه که داد نشان ]5[ ه یمسون همچنین 9 آمفیبولیت 8 دولومیت سنگهای نتایج گروه سه بر بهتری رابطه در 'n و n توانهای و 'A و A ضرایب اما دارد. 0 الی و هیچگونه بوده ثابتی اعداد فقط ]5[ هیمسون توسط شده ارایه اصطكاك زاويه مانند سنگ مکانیکی ویژگیهای با رابطهای سه تعداد از و نداشته )C( چسبندگی مقاومت و )f( داخلي شدهاند. حاصل نتایج گروه محوری سه شکست معیار کلیدی تحلیل - بیشتر ][ پراگ ر و دراک ر و ][ و نمايز ز شکست معیارهای جسم که شرایطی در خاک و فلزات همچون اجسامی به مربوط در این شدهاند. ارایه باشد رسیده شکلپذیر و تسلیم حالت به رفتار همچنین و است شکننده ماده یک سنگ که است صورتی و نمايز ز معیار در دارد. متفاوتی شکست مکانیزم و مکانیکی σ ثابت مقدار از t( ( برشی مقاومت و نمیکند تجاور تغییر محوری یک فشاری مقاومت در تغییر با تنها آن مقدار دارای سنگ نوع یک برای که است صورتی در این مییابد. تنشهای سطح افزایش با معین محوری یک فشاری مقاومت افزایش )t ( برشی و )s ( عمودی تنشهای محوری سه مقاومت شده اندازهگیری نتایج بر انطباقی معیار این مییابند. که این توجه قابل نکته ندارد. سنگ واقعی محوری سه فشاری معیار این از دلیلی چه به و چرا که است نشده اشاره تاکنون است. شده استفاده سنگی سازههای برای تابعی عنوان به را t میتوان ][ ميورل تسليم معيار در نوشت. 4 رابطه شکل به s از 8 8 )4( t t است. 0 / 5 ثابت توان دارای s آن در که رابطه در که میشود داده نشان تحقیق این بعد مراحل در متوسط طور به دارد انطباق نتایج گروه بر که غیرخطی دو درجه از برشی تنش رابطه نتیجه در دارد 0 / 7 توان s ندارد. انطباق نتایج بر s( ( عمودی تنش و )t ( محوری سه فشاری مقاومت آزمایش نتایج گروه تعداد شامل: سنگها انواع از تحقیق این در استفاده مورد واقعی ا ریکاب مونزونیت ]5 8[ وسترلی و اینادا گرانیتهای 5 م ن زورو آندزیت ]0 5[ 4 کیتیبی آمفیبولیت ]8[ مرمر 8 مایزوهو تراکیت 7 ا سل نهوف ن آهک 6 دونهام دولومیت ماسه ]9 0[ 0 متراکم درشت دانه مرمر ]8[ 9 یاماگوچی هستند. ]7[ یوب ری شیل و ]4[ شیراهاما سنگ با ( )رابطه توانی تابع صورت به s و t بین رابطه از حاصل نتایج گروه از یک هر برای متغیر ضریب و توان مختلف سنگهای واقعی محوری سه فشاری مقاومت آزمایش تحلیل و تجزیه مورد ][ دادهها بر برازش برنامه استفاده با برازش رابطه و مختلف گروه دادههای کلیه گرفت. قرار با توانی تابع رابطه است. شده داده نشان شکل در آنها بر خوبی انطباق دادهها گروه از یک هر برای متغیر ضریب و توان به s m, و s رابطه با نتایج همچنین (. )شکل داد نشان تحلیل نیز متغیر ضریب و توان با ( )رابطه توانی تابع صورت نتایج گروههای از یک هر برای بهتری همبستگی ضریب و شد 'n و n توانهای و 'A و A ضرایب اما (. )شکل شد حاصل نغییر با هستند. متفاوت دیگر سنگ به سنگ نوع یک از یافته تغییر ناهمگون صورت به 'n و n توانهای 'A و A ضرایب توانها و ضرایب در ناهمگونی چنین با نیستند. قانونمند و چه تابع معادالت توانهای و ضرایب که داد نشان نمیتوان هستند. سنگ از ویژگیهایی a b )9( a C cos )0( q q b sin )( q که مگی-کولمب خطی معیار که نمود اشاره ]5[ 7 ه یمسون تنشهای جای به مور-کلمب روابط و سازی ساده از استفاده با شکست معیار مبین است شده گرفته بکار واقعی محوری سه متوسط تنش افزایش با که همچنان نیست واقعی محوری سه بین رابطه ]6[. یابد می افزایش درجه 0 تا شکست زوایه توانی تابع شکل به s,m و t بین رابطه همچنین و s و t نشان زیر شرح به آزمایش نتایج گروه چند بر خوبی انطباق ]5 6 7[. دادهاست n A )( 96 بهار شماره دوم دوره
ارایه معیارهای شکست جدید خطی و غیرخطی سنگ تحت تنشهای سه محوری واقعی با تحلیل کلیدی نتایج حاصل از انواع سنگ ها 700 600 500 t, MPa 400 00 00 00 0 0 00 00 00 400 500 600 700 800 s, MPa Inada granite Westerly granite Orikabe monzonite KTB amphibolite Manazuru andesite Dunham Dolomite Solenhofen limestone Shirahama sandstone Yamaguchi marble Mizuho trachyte Coarse grain dense marble Yuubari shale Inada granite, A=4.08, n=0.769, R=0.99 Westerly granite, A=.4, n=0.850, R=0.98 Orikabe monzonite, A=6.5, n=0.679, R=0.990 KTB amphibolite, A=.40, n=0.89, R=0.956 Manazuru andesite, A=4.74, n=0.75, R=0.97 Dunham Dolomite, A=.606, n= 0.54R=0.959 Solenhofen limestone, A=.585, n=0.5 R=0.80 Shirahama sandstone, A=.607, n=0.658, R=0.9 Yamaguchi marble, A=4.75, n=0.60, R=0.976 Mizuho trachyte, A=9.757, n=0.459, R=0.959 s به صورت تابع توانی دارای توان )n( و ضریب )A( متغیر برای نتایج حاصل از آزمایش مقاومت فشاری سه محوری t و شکل : رابطه بین واقعی روی سنگهای گرانیت مونزونیت آمفیبولیت آندزیت دولومیت آهک ماسه سنگ تراکیت مرمر و شیل همراه با ضریب همبستگی )R( دوره دوم شماره بهار 96
حسن مومیوند,m s به صورت تابع توانی دارای توان )'n( و ضریب )'A( متغیر برای نتایج حاصل از آزمایش مقاومت فشاری سه محوری t و شکل : رابطه بین واقعی روی سنگهای گرانیت مونزونیت آمفیبولیت آندزیت دولومیت آهک ماسه سنگ تراکیت مرمر و شیل همراه با ضریب همبستگی )R( 4 دوره دوم شماره بهار 96
ارایه معیارهای شکست جدید خطی و غیرخطی سنگ تحت تنشهای سه محوری واقعی با تحلیل کلیدی نتایج حاصل از انواع سنگ ها برای تحلیل ضرایب ثابتها و توانهای معیار شکست t( به عنوان تابعی از مقاومت برشی تنش هشت وجهی ( s( به ویژگیهایی مانند زاويه تنش عمودی هشت وجهی ( اصطكاك داخلي )f( و مقاومت چسبندگی )C( در معیار شکست مور-کولمب نیاز است. نتایج آزمایش مقاومت فشاری سه محوری مرسوم که دو تنش اصلی حداقل و متوسط برابرند نیز برای گروه نتایج وجود داشت. پارامترهای مقاومت فشاری سه محوری در معیار مور-کولمب و همچنین هوک و همکاران ][ 4 در هر یک از گروههای زوج دادههای تنش s( با استفاده از s( و تنش اصلی حداقل ( اصلی حداکثر ( رابطههای 5 تا 8 تعیین شد. كه در آن: MPa تنش اصلي حداكثر به s MPa تنش اصلي حداقل به s MPa مقاومت قشاري يك محوري به s q ضریب مقاومت فشاری سه محوری در معیار شکست مور-کولمب. f زاويه اصطكاك داخلي به درجه C مقاومت چسبندگی به MPa m i ضریب مقاومت فشاری سه محوری در معیار شکست هوک و همکاران ][. با برازش معیار شکست مور-کولمب بر هر یک از گروههای نتایج ضریب مقاومت فشاری سه محوری این معیار )q( تعیین شد )شکل (. همچنین با برازش معیار شکست هوک و همکاران ][ بر هر یک از گروه نتایج ضریب مقاومت m( i نیز تعیین شد )شکل 4(. فشاری سه محوری این معیار ( مقدار زاويه اصطكاك داخلي )f( در هر یک از گروههای نتایج با استفاده از ضریب مقاومت فشاری سه محوری در معیار شکست مور-کولمب )رابطه 0( بدست آمد. همچنین مقاومت چسبندگی )C( نیز با استفاده زاويه اصطكاك داخلي )f( و s( در رابطه )7( تعیین مقاومت فشاری یک محوری نتایج ( شد. رابطه بین هر یک از ضرایب A و 'A به ترتیب با پارامترهای s مورد بررسی قرار گرفت. نتیجه نشان میدهد که m i و f همبستگی قابل قبولی بین آنها وجود ندارد )شکلهای 6 5 ' ' n n τ = A σ m و, τ = Aσ و 7(. همچنین رابطههای شکل مناسبی ندارند زیرا دارای دو پارامتر متغیر ضریب و توان پیچیده هستند. بنابر روابط ) و ( ارایه شده توسط العجمي ]7[ ه یمسون و روندیکی ]6[ 5 و ه یمسون ]5[ شکل مناسبی از معیار شکست را نشان نداده و همچنین کاربردی نیستند. s به صورت تابع توانی دارای مقدار توان t و رابطه بین )n( یکسان برای کلیه گروهها و تعیین ضریب متغیر آن برای گروههای نتایج با استفاده از برنامه برازش دادهها در حالتهای مختلف مورد تحلیل قرار گرفت. در نهایت توان 0 / 7 که بر گروههای مختلف نتایج انطباق بهتری نشان داد بدست آمد. کلیه دادههای گروه مختلف و رابطه برازش بر آنها در s که دارای t و شکل 8 نشان داده شده است. رابطه بین توان ثابت بوده و تنها ضریب متغیر دارد با ضریب همبستگی قابل قبولی با استفاده از رابطه 9 بدست آمد )شکل 8(. 0.7 B )9( که در آن B ضريبی است که از یک نوع سنگ به سنگ دیگری تغییر میکند.,m s نیز مورد تجزیه t و به روش مشابه رابطه بین و تحلیل قرار گرفت و در نهایت رابطه تابع توانی با ضریب همبستگی بهتر به صورت زیر حاصل شد )شکل 9(. )0( ' 0.75 B m, که در آن 'B ضريبی است که از یک نوع سنگ به سنگ دیگری تغییر میکند. برای یافتن رابطه بین ضرایب معیارهای شکست غیرخطی جدید به صورت تابع توانی )معادالت 9 و 0( و ویژگیهای مکانیکی سنگ رابطه بین هر یک از ضرایب B و 'B با s مورد بررسی قرار گرفت. همبستگی m i و پارامترهای f m i قابل قبولی بین هر یک از ضرایب B و 'B و پارامترهای f s حاصل شد )شکلهای 0 و (. هر یک از ضرایب و f افزایش مییابد. پارامترهای s m i و f با افزایش 'B و B sin q )5( معیار مور-کولمب sin q sin )6( q ( sin) C )7( cos i m )8( معیار هوک و همکاران ][[ دوره دوم شماره بهار 5 96
حسن مومیوند s با استفاده از آزمونهای مقاومت فشاری سه محوری m i و مرسوم و یک محوری به صورت مستقیم قابل تعیین هستند. m i به صورت غیرمستقیم با استفاده از جدول ارایه شده پارامتر توسط هوک و همکاران ][ قابل برآورد است. روشهای متعددی نیز برای برآورد مقاومت فشاری یک محوری سنگ به صورت غیرمستقیم با استفاده از عدد سختی اشمیت وزن و احد حجم و روزنهداری ارایه شده است ][. رابطه خطی بین ریشه دوم تغييرناپذير دوم تنش انحرافي شکل : معیار شکست مور-کولمب دارای ضریب مقاومت فشاری سه محوری )q( و مقاومت فشاری یک محوری )UCS( متغیر برای گروههای s سنگهای گرانیت مونزونیت آمفیبولیت آندزیت دولومیت آهک ماسه سنگ تراکیت مرمر و شیل همراه با ضریب s و زوج دادههای همبستگی )R( 6 دوره دوم شماره بهار 96
ارایه معیارهای شکست جدید خطی و غیرخطی سنگ تحت تنشهای سه محوری واقعی با تحلیل کلیدی نتایج حاصل از انواع سنگ ها آمده نشان داد که مقدار ثابت k و ضریب α تعریف شده در معیار خطی دراک ر و پراگ ر بر نتایج آزمایشهای مقاومت فشاری سه محوری واقعی سنگ انطباق ندارند. I( در معیار = s = J ) و اولین تغییرناپذیر ( / τ ( خطی دراک ر و پراگ ر )رابطه 8( با هر یک از گروه نتایج حاصل از آزمایش مقاومت فشاری سه محوری واقعی روی سنگهای مختلف مورد ارزیابی قرار گرفت. تحلیل به عمل m( i و مقاومت فشاری یک محوری )UCS( متغیر شکل 4: معیار شکست هوک و همکاران )99( دارای ضریب مقاومت فشاری سه محوری ( s سنگهای گرانیت مونزونیت آمفیبولیت آندزیت دولومیت آهک ماسه سنگ تراکیت مرمر و شیل همراه با s و برای زوج دادههای انحراف از معیار )S( دوره دوم شماره بهار 7 96
حسن مومیوند s به صورت رابطه است. t و a m )( شکل 5: همبستگی غیر قابل قبول بین هر یک از ضرایب A و 'A با پارامتر زاویه اصطکاک داخلی )f( گروههای مختلف نتایج انواع سنگها شکل 6: همبستگی غیر قابل قبول بین هر یک از ضرایب A و 'A )m i با ضریب مقاومت فشاری سه محوری معیار هوک و همکاران ( گروههای مختلف نتایج انواع سنگها شکل 7: همبستگی غیر قابل قبول بین هر یک از ضرایب A و 'A s( گروههای مختلف نتایج انواع با مقاومت فشاری یک محوری ( سنگها وقتی تنش عمودی هشت وجهی به سمت صفر میل میکند جسم تحت تنش برشی خالص قرار میگیرد. در s s برای حالتی که = 0 t و تحلیل رابطه خطی بین t( دارای مقدار ثابتی است و رابطه خطی بین تنش برشی ( که در آن: a مقدار ثابت m یک ضریب است. با استفاده از معیار کولمب و حل تنش برشی هشت وجهی s مقدار ثابت a در این معیار به = s t( بر اساس شرایط ( عنوان تابعی از زاویه اصطکاک داخلی )f( و مقاومت چسبندگی )C( به شرح رابطه تعریف شد. a C cos 0.94C cos 0.94 )( q مقدار ثابت a در معادله با استفاده از زاویه اصطکاک داخلی )f( و مقاومت چسبندگی )C( برای هر یک از گروه t و نتایج سنگهای مختلف تعیین شد. رابطه خطی بین s )معادله ( برای مقادیر ثابت و تعریف شده a با استفاده از نتایج مورد تحلیل قرار گرفت تا ضریب m برای هر گروه از نتایج از طریق بهترین برازش بر دادهها تعیین شود. رابطه a برازش بر دادهها همراه با مقادیر ثابت s t و خطی بین و ضریب m آن برای گروه نتایج در شکل نشان داده شده است. هر یک از رابطههای بدست آمده به نحو مناسبی بر نتایج انطباق داشته و همبستگی قابل قبولی را نشان میدهد )شکل (.,m s( نیز به t و رابطه خطی مگی-کلمب )رابطه بین شیوهای مشابه برای کلیه نتایج مورد تحلیل قرار گرفت. رابطه خطی مگی-کلمب )معادله 8( به خوبی بر نتایج انطباق داشته و همبستگی خوبی را نشان داد )شکل 4(. اما در این رابطه,m s حاصل از میانگین تنش دو محوری حداقل و حداکثر بوده و نقش تنش متوسط دیده نمیشود. مقادیر ثابت a و ضریب m در رابطه از یک گروه به گروه دیگر متفاوت است )شکل (. پس از بررسی روابط متعدد بین مقدار ضرایب m در معیار شکست خطی جدید ارایه شده و پارامترهای زاویه اصطکاک داخلی )f ( رابطه با ضریب همبستگی قابل قبولی )90 0=R( / بدست آمد )شکل 5(. q q m sin.54 )( q q در نهایت معیار شکست جدید سه محوری واقعی به 8 دوره دوم شماره بهار 96
ارایه معیارهای شکست جدید خطی و غیرخطی سنگ تحت تنشهای سه محوری واقعی با تحلیل کلیدی نتایج حاصل از انواع سنگ ها C cos sin )4( 0.94C cos.54sin )5( )t و صورت رابطه خطی بین تنش برشی هشت وجهی ( s( به شرح رابطههای 4 و 5 تنش عمودی هشت وجهی ( خالصه میشود. s دارای توان ثابت 0 / 7 و ضریب )B( متغیر برای نتایج حاصل از t و شکل 8: معیار شکست به صورت غیرخطی )تابع توانی( رابطه بین آزمایش مقاومت فشاری سه محوری واقعی روی سنگهای گرانیت مونزونیت آمفیبولیت آندزیت دولومیت آهک ماسه سنگ تراکیت مرمر و شیل همراه با ضریب همبستگی )R( دوره دوم شماره بهار 9 96
حسن مومیوند,m s دارای توان ثابت 0 / 75 و ضریب )'B( متغیر برای نتایج حاصل از t و شکل 9: معیار شکست به صورت غیرخطی )تابع توانی( رابطه بین آزمایش مقاومت فشاری سه محوری واقعی روی سنگهای گرانیت مونزونیت آمفیبولیت آندزیت دولومیت آهک ماسه سنگ تراکیت مرمر و شیل همراه با ضریب همبستگی )R( 0 دوره دوم شماره بهار 96
ها سنگ انواع از حاصل نتایج کلیدی تحلیل با واقعی محوری سه تنشهای تحت سنگ غیرخطی و خطی جدید شکست معیارهای ارایه معدنی منابع مهندسی نشريه خطی شکست معیار در m ضرایب از هریک بین رابطه معیار در b و دادهها( بر برازش از )حاصل شده ارایه جدید نشان 5 شکل در ) )f داخلی اصطکاک زاویه با مگیکولمب m ضریب مقدار نتایج گروههای از هریک برای است. شده داده مگیکولمب معیار در b ضریب از بزرگتر جدید شکست معیار در بین رابطه در متوسط تنش تاثیر وجود به مربوط این و است شکست معیار دو در 'B و B ضرایب از یک هر بین رابطه 0: شکل ) f (گروههای داخلی اصطکاک زاویه و جدید توانی( )تابع غیرخطی سنگها انواع نتایج مختلف شکست معیار دو در 'B و B ضرایب از یک هر بین رابطه : شکل محوری سه فشاری مقاومت ضریب و جدید توانی( )تابع غیرخطی سنگها انواع نتایج مختلف گروههای m( i ( همکاران و هوک معیار m ضرایب از یک هر بین رابطه همچنین است. s و t شکست معیار در محوری سه فشاری مقاومت ضریب با b و در )s ( محوری یک فشاری مقاومت و m( i ( همکاران و هوک ضرایب از یک هر است. شده داده نشان 7 و 6 شکلهای a ثابت مقادیر مییابد. افزایش s و m i f افزایش با b و m است. متفاوت دیگر گروه به گروه یک از b و m ضرایب و خطی رابطه صورت به واقعی محوری سه شکست معیار هشت عمودی تنش و t( ( وجهی هشت برشی تنش بین ضریب و a ثابت مقدار و رابطه از استفاده با s( ( وجهی قابل و روابط از استفاده با ترتیب به معیار این m پارامتر دو از استفاده با را m ضریب میتوان بعالوه تعییناند. و هوک شکست معیار در محوری سه فشاری مقاومت ضریب نیز )s ( محوری یک فشاری مقاومت و m( i ( ][ همکاران خطی شکست معیارهای 7(. و 6 )شکلهای کرد برآورد تابعی عنوان به که خط ثابت پارامتر مقدار داشتن علت به اصطکاک زاویه و چسبندگی مقاومت مکانیکی ویژگیهای از میشوند. داده ترجیح است داخلی شکست معیار دو در 'B و B ضرایب از یک هر بین رابطه : شکل )s ( محوری یک فشاری مقاومت و جدید توانی( )تابع غیرخطی سنگها انواع نتایج مختلف گروههای 96 بهار شماره دوم دوره
حسن مومیوند s دارای ضریب m و مقدار ثابت a حاصل از (/ C cosφ ( برای سنگهای گرانیت t و شکل : معیار شکست رابطه خطی بین مونزونیت آمفیبولیت آندزیت دولومیت آهک ماسه سنگ تراکیت مرمر و شیل همراه با ضریب همبستگی )R( دوره دوم شماره بهار 96
ارایه معیارهای شکست جدید خطی و غیرخطی سنگ تحت تنشهای سه محوری واقعی با تحلیل کلیدی نتایج حاصل از انواع سنگ ها,m s دارای ضریب b و مقدار ثابت a برای سنگهای گرانیت مونزونیت آمفیبولیت آندزیت t و شکل 4: معیار شکست رابطه خطی بین دولومیت آهک ماسه سنگ تراکیت مرمر و شیل همراه با ضریب همبستگی )R( دوره دوم شماره بهار 96
مومیوند حسن معدنی منابع مهندسی نشريه نتیجهگیری 4- خطی شکست معیار در m ضرایب از یک هر بین رابطه 5: شکل داخلی اصطکاک زاویه با مگیکولمب شکست معیار در b و جدید سنگها انواع نتایج مختلف گروههای برای )f( مقاومت ضریب و b و m ضرایب از یک هر بین رابطه 6: شکل گروههای برای m( i ( همکاران و هوک معیار محوری سه فشاری سنگها انواع نتایج مختلف فشاری مقاومت و b و m ضرایب از یک هر بین رابطه 7: شکل سنگها انواع نتایج مختلف گروههای برای s( ( محوری یک مقدار از t( ( برشی مقاومت و نمایز ز شکست معیار در - در تغییر با تنها آن مقدار و نمیشود بیشتر σ ثابت صورتی در این مینماید. تغییر محوری یک فشاری مقاومت محوری یک فشاری مقاومت دارای سنگ نوع یک برای که است عمودی تنشهای محوری سه تنشهای سطح افزایش با معین بر انطباقی معیار این مییابند. افزایش t( ( برشی و )s ( سنگ واقعی محوری سه فشاری مقاومت شده اندازهگیری نتایج عوامل است. نبوده سنگ برای آن خاستگاه همچنین ندارد. تاثیر چنانچه باشد موثر نفت چاه پایداری در میتواند پیچیده نقش میشد کنترل بدرستی نفت چاه پایداری بر دیگر عوامل از دور بسیار حتی که سنگ برای ناکارآمدی معیارهای چنین در میشد. مشخص بهتر هستند مستقیم اندازهگیری نتایج نباید معیارهایی چنین از که میدهد نشان تحقیق این نتیجه سابقه از استفاده باره در قضاوت اما کرد. استفاده سنگ برای غیرسنگی مصالح خصوص در و نمایز ز شکست معیار دیرینه است. سنگ مکانیک مهندسی حیطه خارج به s m, و s رابطه همچنین و s و t بین رابطه - از حاصل نتایج برای متغیر ضریب و توان با توانی تابع صورت خوبی همبستگی واقعی محوری سه فشاری مقاومت آزمایش توانهای و 'A( و )A ضرایب از یک هر اما میدهند نشان را m i f پارامترهای با قبولی قابل همبستگی آنها 'n( و )n شکل و رابطههای همچنین نمیدهد. نشان s و غیرکاربردی متغیر توان و ضریب پارامتر دو زیرا ندارد مناسبی دارد. پیچیده و به s و t بین رابطه غیرخطی جدید شکست معیار - ضریب و 0 / 7 برابر )n( ثابت توان مقدار دارای توانی تابع صورت میدهد. نشان دادهها متعدد گروههای خوبی انطباق B متغیر هر با قبولی قابل همبستگی 9( )رابطه B ضریب همچنین رابطه همچنین دارد. سنگ s و m f پارامترهای از یک i ثابت توان مقدار دارای توانی تابع صورت به s,m و t بین مختلف نتایج بر خوبی انطباق 'B ضریب و 0 / 75 برابر )'n( خوبی همبستگی 0( معادله در )'B رابطه این ضریب و داشته میدهد. نشان s و m f پارامترهای از یک هر با i نتایج بر انطباقی پراگ ر و دراک ر معیار پارامترهای 4- ندادند. نشان سنگ واقعی محوری سه فشاری مقاومت آزمایش واقعی محوری سه تنش تحت جدید شکست معیار 5- تنش و وجهی هشت برشی تنش بین خطی رابطه صورت به 96 بهار شماره دوم دوره 4
ارایه معیارهای شکست جدید خطی و غیرخطی سنگ تحت تنشهای سه محوری واقعی با تحلیل کلیدی نتایج حاصل از انواع سنگ ها [] Al-Ajmi, A. M., and Zimmerman, R.W. (005). Relation between the Mogi and the Coulomb failure criteria. International Journal of Rock Mechanics and Mining Sences, 4: 4 49. عمودی هشت وجهی انطباق خوبی بر گروه نتایج از سنگهای متعدد نشان داد. مقدار ثابت آن )a( به عنوان تابعی s است و ضریب این معیار از ویژگی مکانیکی f و C یا q و )m( که از طریق برازش بر دادهها بدست آمد همبستگی قابل قبولی با ویژگیهای مکانیکی از جمله زاویه اصطکاک داخلی )f( نشان میدهد. معیار شکست یکی از ارکان تحلیل پایداری بهویژه در چاههای نفت است. چنین معیار جامع ساده و مستدلی میتواند به سهم خود به تحلیل پایداری صحیح کمک کند. ] [ ]فرهادی محمد مهدی 9 "مدل سازي عددي پايداري چاه نفت بر اساس روش حفاري" پایان نامه کارشناسی ارشد مکانیک سنگ دانشکده مهندسی معدن دانشگاه صنعتی سهند تبریز. [] Spetzler, H. A., Sobolev, G. A., Sondergeld, C. H., Salov, B. G., Getting, I. C., and Koltsov, A. (98). Surface deformation, crack formation, and acoustic veloty changes in pyrophyllite under polyaxial loading. Journal of Geophysics Research, 86: 070-080. [4] Takahashi, M., and Koide, H. (989). Effect of the intermediate prinpal stress on strength and deformation behavior of sedimentary rocks at the depth shallower than 000 m. Rock at Great Depth, Ed. By Maury,V. and Fourmaintraux, D., Balkema, Rotterdam, : 9-6. [5] Haimson, B. C., and Chang, C. (00). True triaxial strength of the KTB amphibolite under borehole wall conditions and its use to estimate the maximum horizontal in situ stress art. Journal of Geophysics Research-Solid Earth, 07(57): 57-7. [6] Haimson, B., and Rudnicki, J. W. (00). The effect of the intermediate prinpal stress on fault formation and fault angle in siltstone. Journal of Structure Geology, (): 70-7. [7] Al-Ajmi, A. M. (006). Wellbore stability analysis based on a new true-triaxial failure criterion. TRITA- LWR PhD Thesis. [8] Mogi, K. (007). Experimental Rock Mechanics. University of Tokyo, Taylor and Frans Group, London, UK, 59 pages. [9] Michelis, P. (985). Polyaxial yielding of granular rock. Journal of Engineering Mechanics ASCE, (8): 049-066. [0] Michelis, P. (987). True triaxial cyclic behavior of concrete and rock in compression. International Journal of Plastity, (): 49-70. [] DataFit, (99). Data fitting by linear and multiple non-linear regression. P.O.Box 74, Macquarie Centre, N. S. W., Australia. [] Hoek E., Wood, D., and Shah, S. (99). A modified Heok-Brown failure criterion for jointed rock masses. Eurock, London, 4-7 September, London, U.K., Thomas Telford, 09 4. [] Moomivand, H. (0). Development of a new method 5- مراجع [] VonMises, R. (9). Mechanik der festen Krper in Plastisch deformablem Zustand [Mechanics of solid bodies undergoing plastic deformation]. Goett. Nachr. Math. Phys. Kl., 58 9. [] Drucker, D. C., and Prager, W. (95). Soil mechanics and plastic analysis or limite design. Quarterly of Applied Mathematics, 0: 57-65. [] Murrell, S. A. F. (96). A criterion for brittle fracture of rocks and concrete under triaxial stress, and the effect of pore pressure on the criterion. Fifth U.S. Symposium of Rock Mechanics, Minneapolis, Minnesota, 56 577. [4] Mogi, K. (97). Fracture and Flow under High Triaxial Compression. Journal of Geophysical Research, 76: 55 69. [5] Haimson, B. (0). A Failure criterion for rocks based on true triaxial testing. Rock Mechanics and Rock Engineering, 45: 007 00. [6] Bradley, W. B. (979). Failure of inclined borehole. Journal of Energy Resources Technology, 0: -9. [7] Aadnoy, B. S., and Chenevert, M. E. (987). Stability of highly inclined boreholes. Journal of SPE Drilling Engineering, : 64-7. [8] McLean, M. R., and Addis, M. A. (990). Wellbore Stability Analysis: A review of current methods of analysis and their field application IADC/SPE. In proceeding of the IADC/SPE Drilling Conference, 7 February - March, Houston, Texas, 6-74. [9] Rahimi, R. (04). The effect of using different rock failure criteria in wellbore Stability analysis. MSc Thesis in Petroleum Engineering, Missouri University of Sence and Technology. [0] Colmenares, L. B., and Zoback, M. D. (00). A statistical evaluation of intact rock failure criteria constrained by polyaxial test data for five different rocks. International Journal of Rock Mechanics and Mining Sences, 9(6): 695-79. دوره دوم شماره بهار 5 96
حسن مومیوند Inada granite Westerly granite Orikabe monzonite 4 KTB amphibolite for estimating the indirect uniaxial compressive strength of rock using schmidt hammer. Journal of BHM Bergund Hüttenmännische Monatshefte (Journal of Mining, Metallurgical, Materials, Geotechnical and Plant Engineering), 56(4): 4 4. 5 Manazuru andesite 6 Dunham Dolomite 7 Solenhofen limestone 8 Mizuho trachyte 9 Yamaguchi marble 0 Coarse grain dense marble Shirahama sandstone Yuubari shale Datafit 4 Hoek, Wood and Shah 5 Rudnicki Von Mises Drucker and Prager Murrell 4 Mogi 5 Al-Ajmi 6 Zimmerman 7 Haimson 8 Dunham Dolomite 9 KTB Amphibolite 0 TCDP Siltstone 6 دوره دوم شماره بهار 96