Κεφάλαιο 12 ο ΗΛΕΚΤΡΟΣΤΑΤΙΚΑ ΦΙΛΤΡΑ

Κεφάλαιο 12 ο ΗΛΕΚΤΡΟΣΤΑΤΙΚΑ ΦΙΛΤΡΑ Στο κεφάλαιο αυτό παρουσιάζεται η θεωρία της λειτουργίας των ηλεκτροστατικών φίλτρων (Η/Φ) και εξάγονται σχέσεις που οδηγούν στη διαστασιολόγηση των προκειµένου να επιτευχθεί συγκεκριµένος βαθµός απόδοσης. Παρουσιάζονται διάφορες εφαρµογές των στη βιοµηχανία καθώς επίσης και τα συγκριτικά πλεονεκτήµατα και µεινεκτήµατα άλλων ανταγωνιστικών τεχνολογιών καθαρισµού απαερίων από σωµατιδιακούς ρυπαντές. 12.1 Εισαγωγή Τα ηλεκτροστατικά φίλτρα (Η.Φ.) είναι συσκευές καθαρισµού βιοµηχανικών αερίων από αιωρούµενα σωµατίδια. Τοποθετούνται, για παράδειγµα, στην έξοδο του λέβητα στερεών καυσίµων και συνήθως µετά τον προθερµαντήρα του αέρα καύσης, σχήµα 12.1. Είναι ιδιαίτερα αποτελεσµατικά καθώς µπορούν να αποµακρύνουν µέχρι και περισσότερο από 99% τα σωµατίδια από τα απαέρια. Το 1824 ο M. Hohlfeld, καθηγητής Μαθηµατικών στη πόλη Leipzig, πρώτος περιέγραψε την καθίζηση µορίων καπνού υπό την επίδραση του ηλεκτρισµού, ενώ η πρώτη επιτυχής εµπορική εφαρµογή των Η/Φ έγινε από τον Cotrell, το 1906. Η αρχή λειτουργίας τους στηρίζεται στη δηµιουργία, από δύο αντίθετα φορτισµένα ηλεκτρόδια, ενός ισχυρού ηλεκτροστατικού πεδίου µέσω του οποίου διέρχεται µε µικρή ταχύτητα το προς καθαρισµό αέριο ρεύµα. Τα στερεά σωµατίδια που εµπεριέχονται στο αέριο φορτίζονται ηλεκτρικά και έλκονται από τα αντίθετα µε αυτά φορτισµένα ηλεκτρόδια-πλάκες συλλογής, όπου προσκολλώνται προσωρινά. Με περιοδικά κτυπήµατα, δονήσεις ή µε έκπλυση των πλακών συλλογής, τα σωµατίδια αποσπώνται και συλλέγονται σε χοάνες συγκέντρωσης στο κάτω µέρος της διάταξης. Από τις χοάνες συλλογής η µάζα των σωµατιδίων αποµακρύνεται µε διάφορους µηχανικούς ή υδραυλικούς τρόπους προς τα σηµεία της περαιτέρω επεξεργασίας ή τελικής απόθεσης. Για την επίτευξη υψηλού βαθµού κατακράτησης των σωµατιδίων, η ταχύτητα των καυσαερίων µέσα στο Η/Φ είναι της τάξεως του 1 /s, γεγονός που οδηγεί σε µεγάλες διαστάσεις Η/Φ.Τυπικά µεγέθη για ένα ηλεκτροστατικό φίλτρο λιγνιτικού θερµοηλεκτρικού σταθµού 300 Mw e είναι: βαθµός απόδοσης µεγαλύτερος από 99,5%, µήκος 20 µέτρα, ύψος 15 µέτρα και πλάτος 20 µέτρα. Συνήθως υπάρχουν δύο ηλεκτροστατικά φίλτρα που λειτουργούν σε παράλληλη σύνδεση. Ορίζεται βαθµός (η) απόδοσης ή ποσοστό κατακράτησης του ηλεκτροστατικού φίλτρου η ποσότητα των σωµατιδίων που συλλέγονται στο Η/Φ ως προς τη ποσότητα των σωµατιδίων που εµπεριέχονται στα προς καθαρισµό απαέρια. Η υψηλή απόδοση των Η.Φ. είναι δυνατή, διότι αντίθετα προς τις άλλες διατάξεις αντιρρύπανσης, οι δυνάµεις ασκούνται µόνο στα προς αποµάκρυνση σωµατίδια και όχι σε όλη τη µάζα του αέριου ρεύµατος. Tο σχήµα 12.2 υποδεικνύει τυπικές τιµές βαθµού απόδοσης Η/Φ για διάφορες διαµέτρους σωµατιδίων. Ο βαθµός απόδοσης του Η/Φ γενικά µικραίνει µε την µείωση της διαµέτρου του σωµατιδίου, ενώ για τα πολύ µικρά σωµατίδια παρατηρείται µια µικρή 1

αύξηση λόγω της δυνατότητας των να φορτισθούν ηλεκτρικά καλύτερα όπως θα αναφερθεί στη συνέχεια. Στη περίπτωση ύπαρξης δύο ηλεκτροστατικών φίλτρων σε σειρά (π.χ αναβάθµιση παλαιών φίλτρων, ή προσθήκη νέων ηλεκτρικών πεδίων) µε βαθµό απόδοσης εκάστου η 1, η 2 αντίστοιχα, τότε ο συνολικός βαθµός απόδοσης και των δύο Η/Φ θα είναι η=1-(1-η 1 )(1-η 2 ) όπου 1-η 1 είναι η ποσότητα των σωµατιδίων που διέρχονται του πρώτου Η/Φ και έρχονται στο δεύτερο. Τέλος (1-η 1 )(1-η 2 ), είναι η ποσότητα των σωµατιδίων που εκπέµπονται στην ατµόσφαιρα ανηγµένη στην ποσότητα των σωµατιδίων που περιέχονται στα καυσαέρια που έρχονται στο πρώτο Η/Φ. 12.2 Η διαδικασία διαχωρισµού των σωµατιδίων Ο ηλεκτροστατικός διαχωρισµός (electrostatic precipitation) είναι µία φυσική διαδικασία κατά την οποία ένα σωµατίδιο αιωρούµενο σε ένα ρεύµα αέρα φορτίζεται ηλεκτρικά και υπό την επίδραση του ηλεκτρικού πεδίου, διαχωρίζεται από την αέρια µάζα. Το σύστηµα που πραγµατοποιεί αυτή τη διαδικασία, Σχήµα 12.3, αποτελείται από µια θετικά φορτισµένη επιφάνεια (γειωµένη επιφάνεια συγκέντρωσης) τοποθετηµένη απέναντι από ένα αρνητικά φορτισµένο ηλεκτρόδιο (ηλεκτρόδιο εκποµπής). Στο ηλεκτρόδιο εκποµπής εφαρµόζεται µία υψηλή συνεχής τάση, από 40 kv µέχρι 100 kv, δηµιουργώντας ένα ηλεκτρικό πεδίο ανάµεσα στο ηλεκτρόδιο εκποµπής και στη γειωµένη επιφάνεια. Συνηθέστερα η τάση αυτή είναι αρνητική λόγω της µεγαλύτερης τεχνολογικής ευκολίας που υπάρχει για την επίτευξη και διατήρησή της. Στην άµεση γειτονιά του ηλεκτροδίου εκποµπής (αρνητική τάση) λόγω της µεγάλης κλίσης της τάσης (µεγάλη ένταση ηλεκτρικού πεδίου) τα ελεύθερα ηλεκτρόνια του αερίου επιταχύνονται, αποκτούν σύντοµα υψηλές ταχύτητες και προσκρούουν στα µόρια του αερίου τα οποία και ιονίζουν αποσπώντας απ αυτά ηλεκτρόνια. Έτσι στη γειτονιά του ηλεκτροδίου εκποµπής δηµιουργείται το φαινόµενο κορώνα, που στο σκοτάδι φαίνεται ως αµυδρό µπλέ φώς, το οποίο αποτελεί πηγή ηλεκτρονίων, σχήµα 12.4. Τα ηλεκτρόνια υπό την επίδραση του ηλεκτρικού πεδίου οδεύουν προς το ηλεκτρόδιοπλάκα συλλογής. Τα θετικά ιόντα αερίου που δηµιουργήθηκαν στη περιοχή της κορώνας οδεύουν προς το ηλεκτρόδιο εκποµπής και αποφορτίζονται. Έξω από την µικρή περιοχή κορώνας τα ηλεκτρόνια µε σχετικά µικρότερες ταχύτητες λόγω συγκρούσεων αλλά και έντασης ηλεκτρικού πεδίου (µικρότερης πεδιακής έντασης) προσπίπτουν είτε πάνω στα µόρια του αερίου είτε στα σωµατίδια και προσκολλώνται σε αυτά φορτίζοντάς τα αρνητικά. Επίσης τα αρνητικά φορτισµένα ιόντα του αερίου κινούµενα προς τη πλάκα συλλογής προσκολλώνται πάνω στα σωµατίδια σκόνης του αερίου. Τα σωµατίδια της σκόνης φορτίζονται, είτε από βοµβαρδισµό ιόντων, καθώς αυτά κινούνται υπό την επίδραση του ηλεκτρικού πεδίου, είτε από διάχυση ιόντων. Και οι δύο τρόποι φόρτισης λαµβάνουν χώρα ταυτόχρονα. Το µέγεθος του σωµατιδίου καθορίζει ποιός τρόπος φόρτισης υπερισχύει. Η διάχυση ιόντων είναι ο επικρατέστερος µηχανισµός για σωµατίδια µε µέγεθος µικρότερο του ενός µικρού (1 µ). Οταν η τάση ανάµεσα στα ηλεκτρόδια αυξηθεί πολύ, µεγαλώνει η έκταση της "κορώνας" και εποµένως ο χώρος όπου συµβαίνει διάσπαση και ιονισµός των αερίων. Η αύξηση του αριθµού των ιόντων στην περίπτωση αυτή, δηµιουργεί ένα ιονισµένο µονοπάτι ανάµεσα στα δύο ηλεκτρόδια, µε συνέπεια την εµφάνιση σπινθήρα. Οταν στο σύνολο των ηλεκτροδίων του φίλτρου εµφανισθούν σπινθήρες, η απόδοση συλλογής των σωµατιδίων 2

µειώνεται δραστικά, ενώ δηµιουργούνται ευνοϊκές συνθήκες για ηλεκτρική διάβρωση των ηλεκτροδίων. Συνεπώς η εµφάνιση ηλεκτρικών σπινθήρων µεταξύ ηλεκτροδίου εκποµπής και συλλογής αποτελεί το κριτήριο της µέγιστης επιβαλλόµενης αρνητικής τάσης στο ηλεκτρόδιο εκποµπής. Τα σωµατίδια φορτίζονται κυρίως από τα αρνητικά ιόντα του αερίου και κινούνται προς το γειωµένο ηλεκτρόδιο συγκέντρωσης, όπου προσκολλώνται. Τα πολύ µικρά σωµατίδια (D<0.1 µ) µπορούν να απορροφήσουν µόνον µερικές δεκάδες ηλεκτρονίων πριν φθάσουν στην οριακή τους φόρτιση, ενώ τα µεγάλα σωµατίδια ( D>10µ) µπορούν να απορροφήσουν δεκάδες χιλιάδες. Έτσι τα πολύ µικρά σωµατίδια είναι περισσότερο δύσκολο να φορτισθούν ικανοποιητικά µε συνέπεια οι ηλεκτροστατικές δυνάµεις που εφαρµόζονται πάνω σε αυτά να είναι µικρότερες και να µη µπορούν να διαχωρισθούν αποδοτικά από τα απαέρια.τα σωµατίδια συσσωρεύονται πάνω στις πλάκες συλλογής, αποφορτίζονται σταδιακά και δηµιουργούν ένα στρώµα σκόνης-κρούστας που παρουσιάζει ηλεκτρική αντίσταση στη ροή των ηλεκτρονίων προς τη πλάκα συλλογής. Ενα δυσµενές φαινόµενο που µπορεί να εµφανισθεί κατά τη λειτουργία του ηλεκτροστατικού φίλτρου είναι αυτό της "ανάστροφης κορώνας". Στη περίπτωση αυτή, που εµφανίζεται σε σκόνη µεγάλης ειδικής αντίστασης, τα ηλεκτρικά φορτία των σωµατιδίων που συλλέγονται στις πλάκες συλλογής δεν αποµακρύνονται γρήγορα προς τη γείωση λόγω της µεγάλης ειδικής αντίστασης του στρώµατος της σκόνης που έχει δηµιουργηθεί και λόγω καθυστερηµένης αποµάκρυνσης των σωµατιδίων από τις επιφάνειες συγκέντρωσης. Αποτέλεσµα είναι η σηµαντική αύξηση της πτώσης του ηλεκτρικού δυναµικού στην κρούστα και τελικά η δηµιουργία ρεύµατος διαπίδησης στο στρώµα της σκόνης και η απελευθέρωση θετικών ιόντων από την πλάκα συλλογής προς το ρεύµα των απαερίων. Τα θετικά αυτά ιόντα οδεύοντα προς τα ηλεκτρόδια εκποµπής µειώνουν-ουδετεροποιούν τα φορτισµένα σωµατίδια λόγω συγκρούσεων και έτσι µειώνουν την ικανότητα συλλογής του Η/Φ. Τέλος, µια πρόσθετη αρνητική συνφορά της "ανάστροφης κορώνας" στη λειτουργία του φίλτρου, εκτός από τη µείωση της απόδοσης κατακράτησης σωµατιδίων, είναι ότι η εµφάνισή της ευνοεί τη δηµιουργία του ιονισµένου "αγωγού" ανάµεσα στα δύο ηλεκτρόδια και την εµφάνιση σπινθήρων. 12.3: Τύποι Ηλεκτροστατικών Φίλτρων Τα Η.Φ. µπορούν να καταταγούν σε δύο κατηγορίες - τύπους και σε µία υποκατηγορία. Οι δύο κυριότεροι τύποι είναι :τα φίλτρα τύπου σωλήνα, Σχήµα 12.3a, και τα φίλτρα µε επίπεδες επιφάνειες, σχήµα 12.3β. Η δεύτερη κατηγορία χωρίζεται, σχήµα 12.5: στα φίλτρα χαµηλής τάσης δύο βαθµίδων, Σχήµα 12.5, στα φίλτρα υψηλής τάσης µιας βαθµίδας. Η οριζόντια τοµή-κάτοψη ενός ηλεκτροστατικού φίλτρου, σχήµα 12.5, απεικονίζει τον τρόπο διασύνδεσης των επιφανειών συλλογής των σωµατιδίων, των ηλεκτροδίων εκποµπής µε την τροφοδότηση ισχύος που συνήθως είναι ένα σύστηµα µετασχηµατιστού-ανορθωτού. Στην ηλεκτρική σύνδεση παρεµβάλλεται ηλεκτρονικός ρυθµιστής τάσης που δηµιουργεί παλµούς τάσης µεταξύ µιας τιµής βάσης και της τιµής εµφάνισης κορώνας. Με τη διαδιακασία αυτή, τελευταίας τεχνολογίας, επιτυγχάνεται ουσιαστική µείωση της ηλεκρικής κατανάλωσης, µείωση µέχρι και 50%. Για παράδειγµα ηλεκτροστατικά φίλτρα παλαιάς τεχνολογίας για λιγνιτικούς σταθµούς είχαν 3

κατανάλωση της τάξης του 1 MW, ενώ σήµερα η αντίστοιχη ισχύς είναι της τάξης 300 KW. Ευρύτερη εφαρµογή, ιδίως στις βιοµηχανικές εγκαταστάσεις, έχουν τα φίλτρα τύπου σωλήνα και τα φίλτρα υψηλής τάσης µιας βαθµίδας.τα φίλτρα τύπου σωλήνα χρησιµοποιούνται για πολύ µικρά σωµατίδια και για τις διατάξεις που χρησιµοποιούν νερό για έκπλυση, ενώ τα φίλτρα µε επίπεδες επιφάνειες χρησιµοποιούνται για ξηρή συγκέντρωση και για µεγάλες παροχές αερίων. Τα φίλτρα µε επίπεδες επιφάνειες υψηλής τάσης µπορούν να ανταποκριθούν σε παροχές αερίων από 25 µέχρι 1000 3 /s και για ταχύτητες αερίων όχι µεγαλύτερες από 2 /s. Τέλος τα φίλτρα µε επίπεδες επιφάνειες χαµηλής τάσης είναι σχεδιασµένα για παροχές µέχρι 10 3 /s και για ταχύτητες αερίων µέχρι 0,5 /s. Η απόσταση των πλακών συλλογής είναι από 100 ως 400, ενώ η απόσταση των ηλεκτροδίων εκποµπής µεταξύ των είναι από 75 ως 300 (περίπου τα ¾ της απόστασης των πλακών συλλογής). Τα ηλεκτρόδια εκποµπής βρίσκονται υπό τάνυση µε τα βαρίδια που κρέµονται στο άκρο τους, σχήµα 12.3. Η υψηλή απόδοση των Η.Φ. είναι δυνατή, διότι αντίθετα προς τις άλλες διατάξεις αντιρρύπανσης, σε αυτά οι δυνάµεις ασκούνται µόνο στα προς αποµάκρυνση σωµατίδια και όχι σε όλη τη µάζα του αερίου ρεύµατος. H δύναµη αντίστασης στη συλλογή του σωµατιδίου (κίνηση σωµατιδίου) προέρχεται από την αεροδυναµική οπισθέλκουσα και όπως είναι γνωστό από τη ρευστοµηχανική για χαµηλούς αριθµούς Reynolds της ροής γύρω από το σωµατίδιο είναι ανάλογη της διαµέτρου του σωµατιδίου. Αντίθετα η δύναµη που οδηγεί τα σωµατίδια στα ηλεκτρόδια συλλογής ( ηλεκτροστατική δύναµη) είναι ανάλογη του τετραγώνου της διαµέτρου του σωµατιδίου, ροή Stokes ( Re<0,3). Έτσι ο λόγος των δυνάµεων συλλογής προς αντίσταση είναι ανάλογος της διαµέτρου των σωµατιδίων, γεγονός που υποδηλώνει ότι στο Η/Φ ευκολότερα συλλέγονται τα µεγάλα σωµατίδια σε σχέση µε τα µικρά, η δε δυσκολία συλλογής είναι ανάλογη προς το 1/ D και όχι 1/D 2 που είναι στους φυγοκεντρικούς ή αδρανειακούς συλλέκτες. Ετσι, απαιτείται πολύ µικρή ισχύς λειτουργίας εξοικονοµώντας σηµαντική ποσότητα ενέργειας. Στον πίνακα 12.1 παρουσιάζεται µία συσχέτιση του µεγέθους των σωµατιδίων µε την απαιτούµενη για την κατακράτησή τους ενέργεια. Να σηµειωθεί, ότι τα Η/Φ είναι σαφώς αποδοτικότερα των κυκλώνων στη περιοχή των διαµέτρων σωµατιδίων διαστάσεων µικρών και υποµικρών µε µικρότερες απαιτήσεις ηλεκτρικής ισχύος. Συγχρόνως τα Η/Φ παρουσιάζουν µικρή πτώση πίεσης, περίπου 10 H 2 0 που αποτελεί περίπου το 25% της αντίστοιχης πτώσης πίεσης σακκοφίλτρου, γεγονός που οδηγεί σε πολύ µικρότερα λειτουργικά έξοδα του Η/Φ. Ένα εµπορικό Η.Φ., Σχήµα 12.6, περιλαµβάνει τις επιφάνειες συγκέντρωσης, τα ηλεκτρόδια εκποµπής- εκκένωσης, κατάλληλες διατάξεις δόνησης των πλακών συλλογής και των ηλεκτροδίων εκποµπής, συλλέκτες σωµατιδίων (χοάνες), ένα περίβληµα που περικλείει όλα αυτά και τέλος, τις αναγκαίες διατάξεις ηλεκτρικής διέγερσης. Επίσης περιλαµβάνει καθοδηγητικά πτερύγια στους αγωγούς και διατάξεις διανεµηµένης αεροδυναµικής αντίστασης για την επίτευξη οµοιόµορφης ροής στην είσοδο του ηλεκτροστατικού φίλτρου. Σε ένα βιοµηχανικό φίλτρο, το κύριο τµήµα αποτελείται από έναν αριθµό αγωγών µέσω των οποίων διέρχονται τα απαέρια µε µια ταχύτητα όχι µεγαλύτερη από 2 /s. Επιδιώκεται επίσης οµοιοµορφία ροής σε όλη την µετωπική επιφάνεια του φίλτρου καθώς επίσης και µέσα ή µετά τα πεδία. Σήµερα η οµοιοµορφία ροής απαιτείται στα επίπεδα του 15% της µέσης τιµής της ταχύτητας στο φίλτρο.για την επίτευξη οµοιµορφίας ροής τοποθετούνται σε κατάλληλες θέσεις καθοδηγητικά πτερύγια 4

τα οποία όµως είναι από ανθετικό υλικό σε διάβρωση λόγω των κρούσεων των σωµατιδίων πάνω σε αυτά. Οι πλάκες συλλογής περιοδικά κτυπώνται µε κατάλληλες διατάξεις σφυριών, σχήµα 12.7, στα ελεύθερα προς ταλάντωση άκρα τους µε ισχυρές δυνάµεις που αντιστοιχούν σε επιταχύνσεις 10 ώς 40g. Αποτέλεσµα των κρούσεων είναι η κατάρευση της στερεάς κρούστας σωµατιδίων που δηµιουργήθηκε στη πλάκα συλλογής και η συγκέντρωση της σκόνης στις χοάνες συλλογής. Αν όλη η σκόνη συλλέγετο στις χοάνες κατά την κρούση τότε τα Η/Φ θα είχαν πολύ µεγάλη απόδοση. Λόγω όµως της επανόδου µέρους της σκόνης µέσα στο προς καθαρισµό αέριο ο βαθµός απόδοσης του Η/Φ µειώνεται. Το φαινόµενο αυτό της επανόδου όταν συµβαίνει στο τελευταίο πεδίο του Η/Φ µεταφέρει όλα τα σωµατίδια στην έξοδο του Η/Φ. Στο κάτω µέρος του Η/Φ όπου υπάρχουν οι χοάνες συλλογής τα απαέρια περνούν µέσα από τις χοάνες και συµπαρασύρουν σκόνη η οποία έχει κατακαθήσει και την επαναφέρουν µέσα στο Η/Φ. Φυσικά, ο µηχανισµός αυτός επανόδου των σωµατιδίων στα προς καθαρισµό απαέρια δεν είναι επιθυµητός και η ποσότητα των σωµατιδίων που επανάγεται πρέπει να ελαχιστοποιηθεί. Προς τούτο τοποθετούνται σε κατάλληλα µελετηµένες θέσεις εµπόδια-πλάκες για τη µείωση της ταχύτητας των αερίων και ελαχιστοποίηση της επανόδου των σωµατιδίων. 12.4 Ηλεκτρική ειδική αντίσταση σωµατιδίων Στον ηλεκτροστατικό διαχωρισµό, το πλέον σηµαντικό χαρακτηριστικό των σωµατιδίων είναι η ηλεκτρική τους αγωγιµότητα. Η αγωγιµότητα των σωµατιδίων πρέπει να κυµαίνεται µεταξύ αυτής ενός καλού αγωγού, όπως είναι τα στερεά µέταλλα, και αυτής ενός καλού µονωτή, και µάλιστα χωρίς να είναι πολύ κοντά στα δύο άκρα. Το αντίστροφο της αγωγιµότητας, η ηλεκτρική ειδική αντίσταση, χρησιµοποιείται για τον καθορισµό αυτής της ιδιότητας. Για περισσότερο αποδοτική λειτουργία ενός φίλτρου, η ειδική αντίσταση των σωµατιδίων πρέπει να κυµαίνεται µεταξύ 10 4 και 10 10 oh-c. Σωµατίδια µε πολύ χαµηλή ηλεκτρική ειδική αντίσταση χάνουν αµέσως το φορτίο τους στα ηλεκτρόδια συγκέντρωσης και δεν παραµένουν προσκολληµένα πάνω στη πλάκα συλλογής, οπότε και συµπαρασύρονται πάλι από τα αέρια. Αντίθετα, σωµατίδια µε υψηλή ηλεκτρική ειδική αντίσταση καλύπτουν και µονώνουν τα ηλεκτρόδια συγκέντρωσης, µειώνοντας έτσι το πεδίο κάθετα στο ρεύµα των αερίων και δηµιουργώντας το φαινόµενο της ανάστροφης κορώνας. Έτσι τέφρα µε ειδική αντίσταση στη περιοχή 10 10 ως 10 11 θεωρείται πλέον κατάλληλη για συλλογή σε Η/Φ. Για να προσαρµοσθεί η ειδική αντίσταση στην ευνοική περιοχή τιµών στη τέφρα µεγάλης ειδικής αντίστασης µπορούν να προστεθούν στα αέρια ορισµένα αντιδραστήρια, όπως νερό (υγρασία), ατµοί οξέος και αµµωνία τα οποία προσροφώνται πάνω στην επιφάνεια των σωµατιδίων και µειώνουν την ειδική ηλεκτρική αντίσταση τους. Η ειδική ηλεκτρική αντίσταση εξαρτάται από τη φυσική και χηµική σύνθεση των σωµατιδίων, καθώς και από τη σύνθεση, την περιεχόµενη υγρασία και τη θερµοκρασία των απαερίων. Τυπικές τιµές ειδικής αντίστασης ως συνάρτηση της θερµοκρασίας των απαερίων από διάφορες διαδικασίες, παρουσιάζονται στο σχήµα 12.8. Η ειδική αντίσταση της ιπτάµενης τέφρας από λέβητες που καίνε άνθρακα επηρεάζεται από το ποσοστό του περιεχόµενου στον άνθρακα θείου. Μικρή περιεκτικότητα σε θείο δηµιουργεί τέφρα υψηλής ειδικής αντίστασης. 5

Επίσης, στις διατάξεις καύσης που γίνεται προξήρανση του καυσίµου, η ειδική αντίσταση της σκόνης που προκύπτει είναι υψηλότερη από την ειδική αντίσταση της σκόνης που προέρχεται από καύση µη προξηραµένου καυσίµου. Τα Η/Φ χρησιµοποιούνται στη βιοµηχανία παραγωγής ηλεκτρικής ενέργειας (ιπτάµενη τέφρα), στη χαρτοβιοµηχανία, στη χηµική βιοµηχανία(ατµοί θειικού οξέως), στη τσιµεντοβιοµηχανία (σκόνη) και στη βιοµηχανία χάλυβα (σκόνη, σωµατίδια άνθρακα). Τα µεγαλύτερα Η/Φ χρησιµοποιούνται στους λιγνιτικούς σταθµούς µε παροχή καυσαερίων 10 6 CFM, ενώ στις άλλες βιοµηχανίες οι όγκοι των απαερίων είναι µικρότεροι, 200000 CFM. 12.5 Στοιχεία Θεωρίας Πεδιακή Ένταση Για την εµφάνιση του φαινοµένου της κορώνας στο ηλεκτρόδιο εκποµπής απαιτείται ένταση ηλεκτρικού πεδίου στην επιφάνεια του ηλεκτροδίου ίση µε E c =3,126 10 6 (ρ g /ρ gκσ +0.0301(ρ g /ρ gκσ /r w )) Όπου ρ g η πυκνότητα του αερίου και ρ gκσ η πυκνότητα του υπό 1ατµ και 20 0 C και r w η ακτίνα του ηλεκτροδίου. Μια άλλη έκφραση για συνήθη ηλεκτρόδια Η/Φ είναι η Ec=6,3 10 5 ( 273/T p) 1,65, όπου p η πίεση του αερίου σε ατµ.για την επίτευξη της παραπάνω πεδιακής έντασης το ηλεκτρόδιο εκποµπής πρέπει να τοποθετηθεί σε τάση που εξαρτάται από τη γεωµετρία του Η/Φ. Για την απλή σχετικά γεωµετρία του κυκλικού ηλεκτροδίου συλλογής η απαιτούµενη τάση είναι:v=e c r w ln(d/r w ), όπου d η διάµετρος του γειωµένου κυλινδρικού ηλεκτροδίου συλλογής. Η µέση πεδιακή ένταση στο Η/Φ επίπεδων πλακών συλλογής είναι Ec, οπότε η απαιτούµενη τάσηµ ηλεκτροδίου είναι V=d.Ec, όπου d η απόσταση του ηλεκτροδίου εκποµπής και των πλακών συλλογής. Οριακό ηλεκτρικό φορτίο Τα ελεύθερα ηλεκτρόνια των απαερίων καθώς και τα αρνητικά ιόντα του αερίου κινούνται κατά µήκος των πεδιακών γραµµών µεταξύ του ηλεκτροδίου εκποµπής και της πλάκας συλλογής. Κατά µήκος της πεδιακής γραµµής τα αρνητικά ιόντα προσπίπτουν πάνω στα σωµατίδια και τα φορτίζουν µέχρι ενός ηλεκτρικού φορτίου στο οποίο η περιοχή γύρω από το σωµατίδιο αλλάζει ηλεκτρικά χαρακτηριστικά αναπτύσσοντας τόσο έντονα απωθητικές δυνάµεις µεταξύ φορτισµένων σωµατιδίων και αρνητικών ιόντων που τα σωµατίδια δεν φορτίζονται πλέον. Έτσι αποκτούν ένα οριακό ηλεκτρικό φορτίο, που καλείταιφορτίο κορεσµού. Αν Ε 0 είναι η πεδιακή ένταση τότε το οριακό φορτίο που αποκτά σωµατίδιο διαµέτρου D είναι q=3π[ε/(ε+2)]ε 0 D 2 E 0 όπου ε η διηλεκτρική σταθερά του σωµατιδίου ( 4 ως 8 ανάλογα µε τη χηµική σύσταση του σωµατιδίου), ε 0 η ηλεκτρική διαπερατότητα του αέρα ( 8,85 10-12 C/(V.)). Για παράδειγµα ένα σωµατίδιο διαµέτρου 10 µικρών µε διηλεκτρική σταθερά 6 που βρίσκεται σε ηλεκτρικό πεδίο µέσης έντασης 50 kv/(0.15 ) αποκτά οριακό φορτίο ίσο µε: Q=3π(6/8)(8,85 10-12 C/V.)(10-6 ) 2 (50000/0.15)=1.88 10-17 C (1.602 10 19 electrons/c)=300 e (λήφθηκε υπόψη οτι το ηλεκτρικό φορτίο e ηλεκτρονίου ισούται µε 6

0,62510-19 C). Αντίθετα σωµατίδιο διαµέτρου 0.1 µικρού έχει 100 φορές µικρότερο οριακό φορτίο.το φορτίο αυτό προσλαµβάνεται από το σωµατίδιο κατά τη διάρκεια της κίνησής του µέσα στο ηλεκτρικό πεδίο. Έτσι απαιτείται κάποιος χρόνος φόρτισης των σωµατιδίων. Στη πράξη ο χρόνος απόκτησης της οριακής φόρτισης είναι πολύ µικρός σχετικά µε το χρόνο παραµονής του σωµατιδίου µέσα στο ηλεκτροστατικό πεδίο και έτσι χωρίς µεγάλο λάθος γίνεται η παραδοχή ότι το σωµατίδιο έχει αµέσως µε την είσοδό του στο ηλεκτρικό πεδίο αποκτήσει το οριακό ηλεκτρικό φορτίο. Ο ρυθµός απόκτησης ηλεκτρικού φορτίου εκ µέρους του σωµατιδίου είναι dq dt Nq = εq (1 q q e s 4ε 0 s ) 2 όπου qs το οριακό φορτίο και Ν ο αριθµός ιόντων ανά µονάδα όγκου. Ολοκλήρωση της σχέσης ( δεχόµενοι σταθερό αριθµό ιόντων στο χώρο) δίνει 2 λqs t q = 1 + λtq s Οι δυνάµεις πάνω στο σωµατίδιο Η ηλεκτροστατική δύναµη που αναπτύσσεται πάνω στο σωµατίδιο φορτίου q είναι F e =qe όπου Ε η τοπική πεδιακή ένταση. Υπό την επίδραση του ηλεκτροστατικού πεδίου το σωµατίδιο αποκτά ταχύτητα κάθετη στη ταχύτητα κίνησης των απαερίων, ενώ συγχρόνως πίπτει βαρυτικά. Στην κίνηση αυτή του σωµατιδίου αντιτίθεται η αεροδυναµική αντίσταση F D =3πµDw ( για ροή Stokes), όπου w η οριζόντια ταχύτητα µετανάστευσης του σωµατιδίου.. Οι δυνάµεις που ενεργούν πάνω στο σωµατίδιο -ηλεκτροστατική και η οπισθέλκουσασύµφωνα µε τον δεύτερο νόµο του Νεύτωνα, προσδίνουν επιτάχυνση στο σωµατίδιο ίση µε dw = F e F D dt Η λύση της διαφορικής εξίσωσης οδηγεί στην έκφραση της ταχύτητας µετανάστευσης µε τον χρόνο w( t) = w s w e s t τ όπου τ ο χρόνος χαλάρωσης του σωµατιδίου ίσος µε 2 ρ pd p τ = 18µ και ws η οριακή ταχύτητα µετανάστευσης του σωµατιδίου. 7

Για πολύ µεγάλους χρόνους oι δύο δυνάµεις ισορροπούν και το σωµατίδιο αποκτά την οριακή ταχύτητα µετανάστευσης: ( συνήθως ισχύει Ε=Ε 0 ) w ε qe = dε EE s 0 0 = ( ε + 2) µ 3 πµ d O χρόνος φόρτισης των σωµατιδίων δίνεται από τη σχέση t c ( 4ε 0 = / knq )( q 1 q e e / q s e / q ) s Τυπική τιµή του χρόνου που η ταχύτητα αυτή αποκτάται είναι µερικές φορές τον χρόνο χαλάρωσης. Για πυκνότητα σωµατιδίου ίση µε 1000 kg/ 3, διάµετρο 1 µ και δυναµική συνεκτικότητα του αέρα ίση µε 2,3 10-4 Pas (θερµοκρασία 200 o C) ο χρόνος χαλάρωσης ισούται µε 0,2 µs. Αν ληφθεί υπόψη ότι ο χρόνος παραµονής του σωµατιδίου σε κάθε πεδίο έίναι τουλάχιστον κάποιων δευτερολέπτων, επιβεβαιώνεται έτσι η παραδοχή ότι τα σωµατίδια αποκτούν αµέσως την οριακή ταχύτητα µετανάστευσης. H σχέση αυτή οδηγεί στο συµπέρασµα ότι η ταχύτητα µετανάστευσης είναι ανάλογη της διαµέτρου του σωµατιδίου και κατά συνέπεια µεγάλης διαµέτρου σωµατίδια µπορούν ευκολότερα να συλλεγούν στις διατάξεις Η/Φ. Ως εφαρµογή, σωµατίδιο διαµέτρου 10 µ σε ηλεκτροστατικό φίλτρο 50kv και απόσταση πλακών 30 c έχει ταχύτητα µετανάστευσης ίση µε w= (10-6 )(8.85 10-12 C/ V.)(3 10 5 V/)2(6/8)/(1.6 10-5 )=0.033 /s. H ταχύτητα µετανάστευσης είναι ανάλογη µε το τετράγωνο της πεδιακής έντασης. Έτσι η ταχύτητα µετανάστευσης θα µπορούσε να αυξηθεί σηµαντικά και συνεπώς να αυξηθεί και ο βαθµός απόδοσης του ηλεκτροστατικού φίλτρου αυξάνοντας τη πεδιακή ένταση ή τη τάση του ηλεκτροδίου εκποµπής. Το όριο όµως στην αύξηση της πεδιακής έντασης είναι η ηλεκτρική διάσπαση η οποία και καταστρέφει τον µηχανισµό φόρτισης. Στη πράξη έχει διαπιστωθεί βέλτιστη λειτουργία του Η/Φ αν επιτρέπονται 50 ως 100 διασπάσεις στο λεπτό. Η ταχύτητα µετανάστευσης ισχύει για ακίνητο αέρα. Στη πραγµατικότητα τα αέρια έχουν τυρβώδη ροή και οι στιγµιαίες ταχύτητες του αερίου είναι για τα µικρής διαµέτρου σωµατίδια, της ίδιας τάξης µεγέθους µε τη ταχύτητα µετανάστευσης. Η µετακίνηση των σωµατιδίων προς τις πλάκες συλλογής καθορίζεται από στοχαστικότητα µε µέση ταχύτητα τη ταχύτητα µετανάστευσης και πάνω σε αυτή τη τύρβη της ροής. 12.6 Βαθµός απόδοσης Η/Φ Τόσο το ηλεκτροστατικό όσο και το διφασικό πεδίο ροής στο Η/Φ είναι τριδιάστατα. Η σύνθετη γεωµετρία του αγωγού και ο µηχανισµός ηλεκτρικής φόρτισης των σωµατιδίων των απαερίων κάνουν σχεδόν αδύνατη την επίλυση του ρευστοµηχανικού πεδίου καθώς και του ηλεκτρικού προκειµένου να υπολογισθεί ο βαθµός απόδοσης του ηλεκτροστατικού φίλτρου. Για λόγους σχεδίασης έχει επικρατήσει µια απλούστερη αντιµετώπιση βασισµένη σε µονοδιάστατη θεώρηση η οποία και παρουσιάζεται στη συνέχεια. 8

Εστω ότι το αέριο περιέχει σωµατίδια µιας διαµέτρου d τα οποία µε δεδοµένα τα ηλεκτρικά χαρακτηριστικά του πεδίου αποκτούν ταχύτητα µετανάστευσης w. Υποθέτουµε ότι η συγκέντρωση των σωµατιδίων τέφρας ( σκόνης) ανά 3 απαερίων είναι C ( gr/ 3 ) και ότι είναι σταθερή σε κάθε θέση καθ ύψος µέσα στο κανάλι µεταξύ των πλακών συγκέντρωσης. Η υπόθεση αυτή προυποθέτει πλήρη ανάµειξη σωµατιδίων και απαερίων σε κάθε θέση x από την είσοδο των απαερίων στον αγωγό, σχήµα 10.9. Η παροχή σωµατιδίων δια της διατοµής στη θέση x, είναι C(x).Q, όπου Q η παροχή απαερίων ( 3 /s). Σε µήκος dx του Η/Φ συλλέγεται σκόνη ίση µε C.W.dx.H, όπου H το ύψος των πλακών συλλογής. Τότε µπορεί να γραφεί C(x+dx).Q-C(x).Q=2.C.w.dx.H ή dc/dx=-2c.w.h/q ή C(x)=C 0 e -2HL/Q ή C(x)=C 0 e -w/sca Όπου C 0 η συγκέντρωση σωµατιδίων σε θέση αναφοράς, π.χ στην είσοδο του Η/Φ, L το µήκος του Η/Φ, H το ύψος του Η/Φ, και SCA ( specific collecting area) η ειδική επιφάνεια συλλογής που ορίζεται ως ο λόγος παροχής απαερίων στο µισό του αγωγού (µισή παροχή που αντιστοιχεί σε κάθε πλάκα συλλογής) προς την επιφάνεια συλλογής (H.L) Η ποσότητα e -w/sca εκφράζει την επί τοις % ποσότητα σωµατιδίων που συλλέγονται στη χοάνη συλλογής. Βαθµός απόδοσης του Η/Φ ( ή ενός καναλιού) ορίζεται, η=(c 0.Q-C 0. e -w/sca )/C 0.Q=1- e -w/sca Η εξίσωση αυτή καλείται και εξίσωση του Deutch για τον βαθµό απόδοσης του Η/Φ. To σχήµα 12.9 παρουσιάζει τον βαθµό απόδοσης του Η/Φ για διάφορες τιµές της ταχύτητας µετανάστευσης και µε παράµετρο την ειδική επιφάνεια συλλογής. Από το σχήµα προκύπτει οτι για την επίτευξη βαθµού απόδοσης Η/Φ µεγαλύτερο από 0,955 απαιτείται ειδική επιφάνεια συλλογής SCA µικρότερη από 0,01 (/s) που σηµαίνει µεγάλες επιφάνειες συλλογής σε συνδυασµό µε µικρή παροχή δηλαδή παράλληλη λειτουργία Η/Φ. Τα προς καθαρισµό απαέρια περιέχουν µια κατανοµή διαµέτρων σωµατιδίων που κάτω από την ίδια πεδιακή ένταση έχουν διαφορετικά οριακά φορτία και κατά συνέπεια διαφορετικές ταχύτητες µετανάστευσης. Έτσι το ίδιο Η/Φ έχει διαφορετικό βαθµό απόδοσης για κάθε κατηγορία διαµέτρων σωµατιδίων. Συνεπώς ο συνολικό βαθµός απόδοσης του Η/Φ αποτελεί σταθµισµένο µέσο όρο των µερικών βαθµών απόδοσης κάθε κατηγορίας διαµέτρου σωµατιδίων. Στον πίνακα 12.2 που ακολουθεί δίνονται για αναφορά τυπικές τιµές µετανάστευσης σωµατιδίων σε Η/Φ βιοµηχανικών εγκαταστάσεων. Αναφέρθηκε πιο πάνω ότι καθώς τα απαέρια περνούν µέσα από το φίλτρο µειώνεται η µέση ταχύτητα µετανάστευσης των σωµατιδίων προς στις πλάκες συλλογής. Αυτό συµβαίνει, διότι στην πράξη το σύνολο των σωµατιδίων που περιέχονται στα απαέρια 9

δεν έχουν οµοιόµορφο µέγεθος, αλλά συνιστούν µια κατανοµή µεγεθών όπως παρουσιάζεται στο Σχήµα 12.10. Αναφέρθηκε επίσης ότι η ταχύτητα µετακίνησης (w) εξαρτάται από τη διάµετρο (dp) των σωµατιδίων. Καθώς τα αέρια περνούν µέσα από το φίλτρο, τα µεγάλου µεγέθους σωµατίδια φορτίζονται ευκολότερα από τα ιόντα του πεδίου και µετακινούνται γρηγορότερα προς τα ηλεκτρόδια συγκέντρωσης. Ετσι, όµως, µειώνεται η συγκέντρωση των σωµατιδίων στη µάζα των αερίων, ενώ τα σωµατίδια που αποµένουν είναι συνεχώς µικρότερου µεγέθους και µε περισσότερο οµοιόµορφη κατανοµή µεγέθους. Αυτό έχει ως συνέπεια τη µείωση της µέσης ταχύτητας µετακίνησης, εποµένως και µικρότερη κατακράτηση σωµατιδίων για δεδοµένο µήκος ηλεκτρικού πεδίου. Ολα αυτά έχουν ως συνέπεια, κατά τη διαστασιολόγηση ενός Η.Φ, να εφαρµόζονται τροποποιηµένες µορφές της εξίσωσης του Deutsch, ώστε η τελική επιθυµητή απόδοση του φίλτρου να καλύπτει τις κατά µήκος µεταβολές της ταχύτητας µετακίνησης των σωµατιδίων και της απόδοσης του κάθε επί µέρους τµήµατός του. 12.7 Παράγοντες που επηρεάζουν την απόδοση Η µέχρι τώρα εµπειρία από τη λειτουργία των Η.Φ. έχει επιτρέψει τη συγκέντρωση επαρκών στοιχείων για τις διαδικασίες λειτουργίας και καύσης που επηρεάζουν δυσµενώς την απόδοση. Στη συνέχεια παρουσιάζονται οι σηµαντικότερες µεταβλητές που πρέπει να ληφθούν υπόψη αν θέλουµε να αποφύγουµε µείωση της απόδοσης ενός Η.Φ. Ογκος αερίων : Ενα Η.Φ. είναι µια ογκοµετρική διάταξη. Για παράδειγµα, κάθε αύξηση του φορτίου του λέβητα που θα έχει ως αποτέλεσµα την αύξηση της παροχής των αερίων µέσω του φίλτρου, θα δηµιουργεί µείωση της απόδοσης. Σε ένα φίλτρο σχεδιασµένο για ταχύτητα αερίων ίση µε 0,9 /s και απόδοση 99%, η απόδοσή του θα πέσει στο 96,5% αν η ταχύτητα των αερίων αυξηθεί στο 1,2 /s, που σηµαίνει αύξηση του φορτίου κατά 33%. Θερµοκρασία : Οι µεταβολές στη θερµοκρασία λειτουργίας επηρεάζουν επίσης την απόδοση ενός Η.Φ. Η ειδική ηλεκτρική αντίσταση των σωµατιδίων µεταβάλλεται έντονα στην περιοχή θερµοκρασιών από 90 C (200 F) µέχρι 320 C (600 F), Σχήµα 12.8. Παραβλέποντας τις συνέπειες της θερµοκρασίας στον όγκο των αερίων, η επίδραση της θερµοκρασίας στην απόδοση µπορεί να είναι, αν θεωρήσουµε ότι για την περίπτωση της ιπτάµενης τέφρας η εγγύηση καλύπτει 99% απόδοση στους 160 C (325 F), ως ακολούθως : Θερµοκρασία ο C Απόδοση % 90 99,9+ 160 99 200 99,5 Είναι προφανές ότι είναι προτιµότερο οι συνθήκες λειτουργίας να ρυθµιστούν σε θερµοκρασίες µικρότερες των 150 C, ("ψυχρή πλευρά"), ή µεγαλύτερες των 170 C, ("θερµή πλευρά"). Οι χαρακτηρισµοί "ψυχρή" και "θερµή πλευρά", ή αλλοιώς "ψυχρό" και "θερµό φίλτρο", προέρχονται από τη θερµοκρασία των αερίων στην είσοδο του φίλτρου. Η θερµοκρασία όδου σχετίζεται µε την τοποθέτηση του φίλτρου στην όλη διάταξη της εγκατάστασης 10

και συγκεκριµένα, αν βρίσκεται πριν ("θερµό φίλτρο") ή µετά ("ψυχρό φίλτρο") από τον εναλλάκτη θερµότητας που θερµαίνει τον αέρα τροφοδοσίας της καύσης και στον οποίο κατά συνέπεια ψύχονται τα απαέρια. Καύσιµα : Κάθε σηµαντική µεταβολή στον τύπο των καυσίµων που χρησιµοποιούνται, θα έχει επίδραση στη λειτουργία του Η.Φ. Για παράδειγµα µια µεταβολή από άνθρακα µε περιεκτικότητα 2% σε θείο, σε άνθρακα µε περιεκτικότητα 0,5% θείο, µπορεί να ρίξει την απόδοση από την υπολογισµένη στη σχεδίαση 99,5% τιµή, στο 90% ή και χαµηλότερα λόγω αλλαγής της ηλεκτρικής ειδικής αντίστασης των σωµατιδίων Αλλά και άλλες χηµικές ουσίες, όπως το οξείδιο του νατρίου (sodiu oxide), στην τέφρα µπορεί να έχουν σηµαντική επίδραση στην απόδοση µειώνοντας την ειδική αντίσταση των σωµατιδίων. Κάθε µονάδα θα πρέπει να σχεδιάζεται για τη χειρότερη περίπτωση καυσίµων που πρόκειται να χρησιµοποιήσουν Συγκέντρωση σωµατιδίων (φορτίο όδου) : Κάθε Η.Φ. σχεδιάζεται για να κατακρατάει ένα ορισµένο κατά βάρος ποσοστό των σωµατιδίων που έρχονται σε αυτό. Εφ' όσον όλες οι παράµετροι λειτουργίας είναι σε ισορροπία για να επιτυγχάνεται η βέλτιστη λειτουργία και η µέγιστη απόδοση, µια αύξηση της συγκέντρωσης σωµατιδίων κατά 50% στην είσοδο του φίλτρου θα έχει ως συνέπεια την ίδια αύξηση στην έξοδο. Εποµένως, αν η µεταβολή κάποιων συνθηκών λειτουργίας συνεπάγεται αύξηση της περιεχόµενης σκόνης, θα πρέπει να αναµένεται µια αντίστοιχη αύξηση στην έξοδο του φίλτρου, αυξάνοντας τα επίπεδα της εκπεµπόµενης σκόνης από την εγκατάσταση. : Μεταβολές στον τρόπο καύσης ή στην κονιοποίηση του άνθρακα που επιδρούν στην ποσότητα της άκαυστης ύλης στην ιπτάµενη τέφρα, επίσης επηρεάζουν την απόδοση του φίλτρου. Οι ανθρακούχες ουσίες έχουν καλή αγωγιµότητα και φορτίζονται αµέσως µέσα στο ηλεκτρικό πεδίο ενός φίλτρου, χάνουν όµως το φορτίο τους γρήγορα και αµέσως παρασύρονται πάλι από τα αέρια (επανείσοδος), καθώς τα σωµατίδια του άνθρακα, είναι µεγαλύτερα και ελαφρότερα σε σχέση µε τα υπόλοιπα συστατικά της ιπτάµενης τέφρας. 12.8 Ασκήσεις Ηλεκτροστατικών φίλτρων o 1. Αέριο θερµοκρασίας 15 C περιέχει σωµατίδια διαµέτρου 0,2 µ, 2 µ και 20 µ. Το υλικό των σωµατιδίων έχει διηλεκτρική σταθερά ε = 5. Ποιο το οριακό ηλεκτρικό φορτίο των σωµατιδίων σε ηλεκτρικό πεδίο πεδιακής έντασης 150 kv/. Το οριακό ηλεκτρικό φορτίο των σωµατιδίων δίνεται από τη σχέση: q = ε π ε ε + 2 2 3 0 d E0 όπου ε η διηλεκτρική σταθερά του υλικού των σωµατιδίων, η ηλεκτρική διαπερατότητα 12 του µέσου είναι ε 0 ( = 8,85 10 C /( V) ), d η διάµετρος του σωµατιδίου και E 0 η πεδιακή ένταση στη θέση φόρτισης του σωµατιδίου. 11

q = 9 2 8936,7 10 d 6 18 d = 1µ d = 110 q = 8,9 10 C = 142electrons 6 d = 2µ d = 2 10 q = 568 6 d = 20µ d = 20 10 q = 56800 20 1 e = 6,2 10 Coulob. electrons electrons ιαπιστώνεται ότι τα µεγάλα σωµατίδια φορτίζονται µε πολύ µεγαλύτερο ηλεκτρικό φορτίο σε σύγκριση µε τα µικρά σωµατίδια φυσικά στην ίδια πεδιακή ένταση ( νόµος του τετραγώνου). 2. Να υπολογισθεί η δύναµη που αναπτύσσεται πάνω στα σωµατίδια της προηγούµενης περίπτωσης. Η δύναµη αυτή έχει την έκφραση: F = q E όπου q το οριακό ηλεκτρικό φορτίο του σωµατιδίου και Ε η τοπική πεδιακή ένταση. Γενικώς η τιµή της Ε διαφέρει της τιµής E 0 που είναι η πεδιακή ένταση στη θέση φόρτισης των σωµατιδίων. Για διευκόλυνση των υπολογισµών δεχόµαστε σταθερή πεδιακή ένταση E = E,οπότε: ε 2 F = q E0 = 3π ε 0 E0 d ε + 2 Ετσι προκύπτει: 2 d d d = 1µ = 2µ = 20µ F F F = 1,3 = 5,2 = 520 10 10 12 10 12 N 12 N N 3. Ποιά η οριακή ταχύτητα µετανάστευσης των σωµατιδίων στην περίπτωση όπου η οπισθέλκουσα εξισορροπεί την ηλεκτρική δύναµη που εξασκείται πάνω στο σωµατίδιο, οπότε και αποκτάται η οριακή ταχύτητα που είναι ίση µε w p d ε = 0 2 ε E ε + 2 µ g όπου µ g η δυναµική συνεκτικότητα του αερίου προς καθαρισµό (συνάρτηση της 3 θερµοκρασίας) T g 1,22 kg /, µ 2 2 5 1 1 ρ = =, 1,78 10 kg s, T 288 K T µ 1 = 1 = µ 1 1 0,75 12

d = 1µ d = 2µ w w d = 20µ w (περιοχή ροής Stokes) p p p = 810 3 = 16 10 = 160 10 / s 3 / s 3 / s Re = ρ g Re = 11 10 Re = 110 w p 4 10 d µ 4 g = 5,48 10 4 4. Να υπολογισθεί η ειδική επιφάνεια συλλογής Η/Φ (παροχή/επιφάνεια συλλογής) για βαθµό κατακράτησης 99,5% για την κάθε κατηγορία σωµατιδίων. H εξίσωση του Deutch για τον βαθµό απόδοσης του Η/Φ δίνει w Q η = 1 exp p SCA SCA, = HL όπου L το µήκος της πλάκας συλλογής (κατά τη διεύθυνση κίνησης του αερίου) Η το ύψος της πλάκας συλλογής και Q = u hh. g ( Q η παροχή του αερίου που αντιστοιχεί στο ήµισυ της απόστασης των πλακών συλλογής, h είναι η απόσταση ηλεκτροδίου εκποµπής και πλάκας συλλογής, και η ταχύτητα του αερίου µεταξύ των πλακών.). Από την εξίσωση του Deutch προκύπτει wp 3 d = 1 µ, Q / LH = = 0,1887 wp = 1,510 / s ln( 1 η) LH = 667 Q 3 d = 2 µ, Q / LH = 310 / s LH = 333 Q 3 d = 20 µ, Q / LH = 30 10 / s LH = 33 Q ιαπιστώνεται ότι για την ίδια παροχή αερίων και για τον ίδιο βαθµό κατακράτησης σωµατιδίων απαιτείται 20πλάσια επιφάνεια πλακών συλλογής για σωµατίδια 1µ σε σύγκριση µε 20µ. ( νόµος τετραγώνου µε τη διάµετρο) u g 5. Να υπολογισθεί ο βαθµός απόδοσης ηλεκτροστατικού φίλτρου µε ειδική επιφάνεια 3 συλλογής ίση µε 30 10 / s. Τα προς επεξεργασία αέρια έχουν την ακόλουθη κατανοµή διαµέτρων σωµατιδίων. d = 1µ 33% κατά µάζα d = 2µ 43% κατά µάζα d = 20µ 24% κατά µάζα Ο βαθµός απόδοσης του Η/Φ για την κάθε κατηγορία διαµέτρων είναι: d = 1µ η = 23,4% d = 2µ η = 41,3% d = 20µ η = 99,5% Στην έξοδο του Η/Φ θα υπάρχει η ακόλουθη εκποµπή σωµατιδίων 13

d = 1µ d = 2µ = 33% = 33% = η = η = 0,077 = 0,136 d = 20µ = 24% συλ = η = 0,238 Ο βαθµός απόδοσης του Η/Φ είναι: εκπ 1 ( 0,253 + 0,194 + 0,002) η = = = 55,1% 1 συλ συλ εκπ εκπ εκπ = 0,253 = 0,194 = 0,002 6. Να επαναληφθεί η προηγούµενη άσκηση µε κατανοµή σωµατιδίων. d = 1µ d = 2µ = 10% = 20% d = 20µ = 70% Οι βαθµοί απόδοσης του Η/Φ για κάθε κατηγορία σωµατιδίων παραµένουν οι ίδιοι, συνεπώς, d = 1µ d = 2µ d = 20µ = 0,10 = 0,20 = 0,70 συλ συλ συλ Συνεπώς συνολικός βαθµός απόδοσης του Η/Φ η = 80,25% = 0,0234 = 0,0826 = 0,6965 εξ εξ εξ = 0,0766 = 0,1174 = 0,0035 7. Να ευρεθούν οι βαθµοί απόδοσης του Η/Φ αν διαφοροποιηθούν οι παροχές καυσαερίων κατά 20% και 20% (µέση παροχή ίδια η = 80,25% ). Για το συγκεκριµένο Η/Φ η ειδική επιφάνεια συλλογής για ονοµαστική παροχή είναι SCA=30 10-3 /s. Για τη νέα λειτουργία του Η/Φ προκύπτει ειδική επιφάνεια συλλογής 36 10-3 και 24 10-3 /s για αντίστοιχες παροχές 1,2 Q και 0,8Q. Για κάθε κατηγορία διαµέτρων η ταχύτητα µετανάστευσης παραµένει η ίδια, οπότε µε εφαρµογή της εξίσωσης του Deutch προκύπτουν οι αντίστοιχοι βαθµοί απόδοσης του Η/Φ. Τα αποτελέσµατα συνοψίζονται στον πίνακα που ακολουθεί. Σωµατίδια µ Ταχύτητα Παροχή απαερίων Παροχή απαερίων µετανάστευσης /s 1,2 Q/ Βαθµός 0,8Q/ βαθµός απόδοσης η απόδοσης η 1 8 10-3 0,199 0,283 2 16 10-3 0,359 0,487 20 160 10-3 0,988 0,999 Ο συνολικός βαθµός απόδοσης του Η/Φ για τις δύο περιπτώσεις προκύπτει από τους βαθµούς απόδοσης του Η/Φ για κάθε κατηγορία διαµέτρων σωµατιδίων µε στάθµιση τη κατανοµή κατά µάζα. Έτσι η 0,8Q =0,825 και η 1,2Q =0,78. 14

12.9 Παράδειγµα διαστασιολόγησης Στη συνέχεια, θα παρουσιασθεί ένα απλό παράδειγµα προσδιορισµού της απαιτούµενης επιφάνειας των ηλεκτροδίων συγκέντρωσης ενός Η.Φ. Να προσδιορισθεί η απαιτούµενη επιφάνεια πλακών συλλογής για συγκέντρωση σωµατιδίων διαµέτρου 0,5 µ µε : α) απόδοση 90%, και β) απόδοση 99% Η διαδικασία επιλογής ακολουθεί τα βήµατα υπολογισµών της παραγράφου 12.8 για κάθε κατηγορία διαµέτρων σωµατιδίων. Ο βαθµός απόδοσης του Η/Φ υπολογίζεται µε στάθµιση των βαθµών απόδοσης για κάθε κατηγορία διαµέτρων σωµατιδίων. ΗΛΕΚΤΡΟΣΤΑΤΙΚΑ ΦΙΛΤΡΑ Πεδιακή ένταση διηλεκτρική σταθερά σωµατιδίου διηλεκτρική σταθερά αέρα φορτίο ηλεκτρ au rho E= 150000 ε= 5 ε0= 8,85E-12 ε= 6,20E-20 1,78E-05 1,22 E0= 150000 διάµετρος σωµ Φορτίο σωµ πλήθος ηλεκτρ ύναµη ηλεκτρική Οριακή ταχύτητα µετανάστευση ς Reynolds 1,00E-06 2,00E-06 1,00E-05 2,00E-05 5,00E-05 1,00E-04 8,94E-18 3,57E-17 8,94E-16 3,57E-15 2,23E-14 8,94E-14 1,44E+02 5,77E+02 1,44E+04 5,77E+04 3,60E+05 1,44E+06 1,34E-12 5,36E-12 1,34E-10 5,36E-10 3,35E-09 1,34E-08 7,99E-03 1,60E-02 7,99E-02 1,60E-01 4,00E-01 7,99E-01 5,48E-04 2,19E-03 5,48E-02 2,19E-01 1,37E+00 5,48E+00 Ειδική επιφ συλλογής 3,60E-02 3,00E-02 2,60E-02 2,00E-02 4,50E-03 καταν µάζας διάµετρος σωµ η 1,00E-06 1,99E-01 2,34E-01 2,65E-01 3,29E-01 8,31E-01 0,05 2,00E-06 3,58E-01 4,13E-01 4,59E-01 5,50E-01 9,71E-01 0,1 1,00E-05 8,91E-01 9,30E-01 9,54E-01 9,82E-01 1,00E+00 0,2 2,00E-05 9,88E-01 9,95E-01 9,98E-01 1,00E+00 1,00E+00 0,4 15

5,00E-05 1,00E+00 1,00E+00 1,00E+00 1,00E+00 1,00E+00 0,2 1,00E-04 1,00E+00 1,00E+00 1,00E+00 1,00E+00 1,00E+00 0,05 8,69E-01 8,87E-01 8,99E-01 9,18E-01 9,89E-01 ιαστασιολόγηση Η/Φ Παροχή καυσαερίων σε 3/s 20 βαθµός απόδοσης Η/Φ ταχύτητα καυσαερίων /s στο Η/Φ 1 0,9 0,99 µετωπική επιφ Η/Φ 20 τυπική διάσταση υψος πλάτος 4,472136 Από τον πίνακα επιλέγεται SCA 2,60E-02 4,50E-03 απόσταση πλακών συλλογής 0,3 0,3 Μήκος πλακών 5,77E+00 3,33E+01 Πλήθος πλακών 14,90712 14,90712 ιάσταση πλακών ύψος µήκος 4,472136 5,77E+00 3,33E+01 16