ΡΟΗ ΑΕΡΑ ΓΥΡΩ ΑΠΟ ΚΥΛΙΝΔΡΟ

Transcript

1 ΡΟΗ ΑΕΡΑ ΓΥΡΩ ΑΠΟ ΚΥΛΙΝΔΡΟ Η μελέτη της ροής μη συνεκτικού ρευστού γύρω από κύλινδρο γίνεται με την μέθοδο της επαλληλίας (στην προκειμένη περίπτωση: παράλληλη ροή + ροή διπόλου). Εδώ περιοριζόμαστε να δώσουμε την κατανομή της ταχύτητας ως συνάρτηση της γωνίας θ: ν θ = 2 U sinθ Από την παραπάνω σχέση προκύπτει ότι κατά την μετακίνησή μας πάνω στην επιφάνεια του κυλίνδρου η ταχύτητα της ροής μεταβάλλεται συνεχώς και είναι μεγίστη για: θ = ±π/2. Η ροή μη συνεκτικού ρευστού γύρω από κύλινδρο φαίνεται και στο παρακάτω διάγραμμα κατανομής γραμμών ροής: Η κατανομή της στατικής πίεσης πάνω στην επιφάνεια του κυλίνδρου βρίσκεται γράφοντας την εξίσωση Bernoulli για ένα σημείο αρκετά μακρυά από τον κύλινδρο (όπου έχουμε συνθήκες αδιατάρακτης ροής) και ένα σημείο πάνω σττον κύλινδρο (θέση που ορίζεται με την γωνία θ): p + ½ ρ U 2 = p s + ½ ρ v θs 2 Στην παραπάνω σχέση αμελούνται οι όροι που έχουν σχέση με υψομετρικές διαφορές (αυτή η προσέγγιση είναι τόσο καλύτερη όσο η πυκνότητα του ρευστού είναι μικρότερη). 1

2 Γνωρίζοντας την κατανομή της ταχύτητας συναρτήσει της γωνίας θ από την πρώτη σχέση πιο πάνω είναι δυνατόν να υπολογίσουμε την κατανομή της στατικής πίεσης (θεωρητικής) πάνω στον κύλινδρο: p s = p + ½ ρ U 2 ( 1 4 sin 2 θ ) Από την παραπάνω σχέση προκύπτει ότι η θεωρητική κατανομή της στατικής πίεσης είναι συμμετρικής μορφής. Η ελάχιστη τιμή της παραπάνω κατανομής είναι για: θ = ±π/2. Η κατανομή της στατικής πίεσης πάνω στον κύλινδρο φαίνεται στο παρακάτω διάγραμμα: Από το ίδιο διάγραμμα προκύπτει ότι μόνο στην περιοχή της εισερχόμενης ροής η θεωρητική στατική πίεση (για μη συνεκτικό ρευστό) προσεγγίζει την πραγματική (δηλ. την κατανομή πίεσης για ροή συνεκτικού ρευστού). Στην περιοχή της απερχόμενης ροής οι δύο κατανομές αποκλίνουν σημαντικά. Αυτό οφείλεται στο γεγονός ότι στην περίπτωση συνεκτικού ρευστού η συνεχώς ανερχόμενη πίεση στην περιοχή -π/2 < θ < +π/2 εμποδίζει το ρευστό να μείνει κολλημένο πάνω στην επιφάνεια του κυλίνδρου, με αποτέλεσμα σε κάποιο σημείο να έχουμε αποκόλληση και στην συνέχεια σχηματισμό στροβιλισμών. Αποτέλεσμα των παραπάνω είναι να μην έχουμε ανάκτηση της στατικής πίεσης, όπως συμβαίνει στην θεωρητική περίπτωση. 2

3 Όπως για την ροή αέρα πάνω σε επίπεδη πλάκα έτσι και για την ροή γύρω από κύλινδρο σημαντική επίδραση έχει ο αριθμός Reynolds. Γενικά ισχύει ότι όσο μεγαλύτερος είναι ο αριθμός Reynolds τόσο μικρότερη είναι η περιοχή όπου οι επιδράσεις τριβής είναι σημαντικές. Για σώματα τα οποία δεν έχουν αεροδυναμικό σχήμα παρατηρείται επιπλέον το φαινόμενο της αποκόλλησης της ροής (flow separation), όπως μπορούμε να διακρίνουμε στο παρακάτω σχήμα (b), (c): Για αριθμούς Reynolds μικρότερους του 1 το μέρος της ροής όπου οι επιδράσεις συνεκτικότητας είναι σημαντικές είναι μεγάλο (μήκος αρκετών διαμέτρων πριν και μετά τον κύλινδρο). Καθώς ο αριθμός Reynolds αυξάνει η περιοχή μπροστά από τον κύλινδρο, όπου έχουμε συνεκτικές επιδράσεις μειώνεται πολύ, όπως διακρίνουμε στο σχήμα (b) παραπάνω. Στο ίδιο σχήμα φαίνεται ακόμη το σημείο αποκόλλησης, όπου οι δυνάμεις αδρανείας είναι αρκετά μεγάλες και τα σωματίδια του ρευστού δεν μπορούν να ακολουθήσουν την επιφάνεια του κυλίνδρου. Τέλος σε κάποια απόσταση από τον κύλινδρο 3

4 σχηματίζεται μία περιοχή όπου τα σωματίδια του ρευστού κινούνται κατ αρχάς αντίθετα και στην συνέχεια περιφερειακά μέσα σ αυτήν. Τέλος για ακόμη μεγαλύτερους αριθμούς Reynolds η περιοχή συνεκτικών επιδράσεων περιορίζεται ουσιαστικά στην περιοχή μετά τον κύλινδρο ενώ μόνον μία λεπτή περιοχή, η περιοχή του οριακού στρώματος δ<< D, έχει να κάνει με τριβή πάνω στον κύλινδρο. Στο παρακάτω διάγραμμα περιγράφεται με λεπτομέρεια ο μηχανισμός αποκόλλησης κατά την ροή σωματιδίου του ρευστού στην επιφάνεια του κυλίνδρου. Ένα σωματίδιο του ρευστού καθώς κινείται μέσα στην περιοχή του οριακού στρώματος ξεκινώντας από το σημείο Α προς το σημείο F δέχεται την ίδια κατανομή πίεσης με τα σωματίδια που βρίσκονται στα όρια του οριακού στρώματος δηλ. την κατανομή πίεσης μη συνεκτικής ροής. Ωστόσο λόγω της τριβής στην περιοχή κοντά στην επιφάνεια του 4

5 κυλίνδρου, το σωματίδιο του ρευστού που κινείται μέσα στο οριακό στρώμα χάνει ένα μέρος της κινητικής του ενέργειας. Αυτή η απώλεια κινητικής ενέργειας έχει σαν αποτέλεσμα το σωματίδιο του ρευστού να μην έχει αρκετή ενέργεια για να υπερβεί την συνεχώς αυξανόμενη στατική πίεση από το σημείο C μέχρι το σημείο F. To έλλειμα αυτό κινητικής ενέργειας φαίνεται με σαφήνεια στο προφίλ ταχύτητας του σημείου C. Έτσι το σωματίδιο του ρευστού δεν είναι σε θέση να κινηθεί μέχρι το σημείο F. Αποτέλεσμα αυτής της πραγματικότητας είναι να έχουμε αποκόλληση (separation) του ρευστού από την επιφάνεια του κυλίνδρου. Όπως φαίνεται και από το διάγραμμα κατανομής της στατικής πίεσης η μέση πίεση στο πίσω μέρος του κυλίνδρου είναι πολύ μικρότερη από την μέση πίεση στο μπροστινό μέρος. Επομένως αναπτύσσεται λόγω διαφοράς πίεσης μία δύναμη αντίστασης (pressure Drag), ενώ η δύναμη αντίστασης λόγω τριβής (friction Drag) είναι σημαντικά μικρότερη. Πρέπει να σημειώσουμε στο σημείο αυτό ότι έξω από την συνεκτική περιοχή, λόγω πολύ μικρών κλίσεων της ταχύτητας (velocity gradients) και ενώ το ρευστό είναι συνεκτικό η ροή είναι ουσιαστικά ατριβής. Αντίθετα οι πολύ μεγάλες κλίσεις ταχυτήτων στην συνεκτική περιοχή όταν πολλαπλασιάζονται με το δυναμικό ιξώδες του ρευστού δημιουργούν διατμητικές τάσεις δυνάμεις, οι οποίες λαμβάνονται υποχρεωτικά υπ όψιν σε ισολογισμούς δυνάμεων (αυτό γίνεται π.χ. στην εξίσωση Navier Stokes). Kλείνοντας την συνοπτική αυτή περιγραφή πρέπει να αναφερθεί ότι οι περισσότερες από τις πραγματικές ροές έχουν υψηλούς αριθμούς Reynolds. Η μελέτη των ροών αυτών γινόταν μέχρι πρόσφατα χωρίζοντας τον χώρο της ροής σε δύο περιοχές: την περιοχή ροής με έντονες επιδράσεις των συνεκτικών παραμέτρων και την περιοχή όπου η ροή συμπεριφέρεται κατ ουσίαν ως μη συνεκτική, επιτρέποντας έτσι την πολύ απλούστερη διαδικασία μελέτης της. Τέλος, η ταχύτατη ανάπτυξη στον χώρο των ηλεκτρονικών υπολογιστών επιτρέπει σήμερα την μελέτη της συνολικής ροής εξετάζοντάς την ως συνεκτική. Δεν ενδιαφέρει πλέον το κόστος του υπολογιστικού χρόνου επεξεργασίας, διότι ο χρόνος αυτός είναι εξαιρετικά φθηνός. 5