1
Φορτισμένα Σωματίδια Σωματίδιο μάζας m ο ο,, ταχύτητας υ=βc συγκρούεται γ ρ με ένα από τα ηλεκτρόνια. Η μέγιστη μεταφερόμενη ενέργεια είναι: kin mc mp Emax, όπου E m oc m o / m m m m E c 1 m o m o γ ια m m και m m 1 E m c 0 0 kin max E kin E mc E o Για σχετικιστικό σωματίδιο ( Ε kin ~ E ~ pc ): max μ : : E E E 11 kin max ( E σε GV) kin p E m c E E mc 4 kin max E m E m c c m
Figur 1 P Σκέδαση Ruthrford M S F D R B M S F D R B microscop scintillation scrn scattring foil diaphragm radioactiv sourc vacuum chamr ody C T Z L F z ˆr zz r r r r x Impact paramtr p 3
Μεταφερόμενη ορμή στο Ζ Σκέδαση Ruthrford p p F dt zz 1 dx r r βc zz 1 dx zz 1 d( x/ ) Fdt 3 3 βc x βc 1 ( x / ) p zz 1 rmc zz ε r βc βc μ 1 m c Κλασσική ακτίνα 4
Γωνία σκέδασης θ p zz 1 p cβ p Σκέδαση Ruthrford p p p dn N 0 1 1 nt Z Z dω 56πε mυ sin CM 0 4 1 4 Θ 1 0 1 0 N 0 numr of am particls n targt matrial in atoms/volum t targt t thicknss and is th impact paramtr 5
Πολλαπλές σκεδάσεις Από τη σχέση του Ruthrford προκύπτει ότι <θ>=0θ Χρησιμοποιούμε τη μέση γωνία σκέδασης θ plan 13.6MV x x θ 1 0.038ln βcp Xo Xo x θ plan με p σε [MV/c] και Χ 0 : radiation lngth (η απόσταση που διανύει ένα ηλεκτρόνιο στην ύλη όταν η ενέργειά του έχει μειωθεί κατά 1/) To μήκος ακτινοβολίας είναι σχεδόν ανεξάρτητο από το τύπο του υλικού όταν το πάχος του υλικού εκφράζεται σε Χ ο. Μια πολύ χρήσιμη ποσότητα όταν σχεδιάζουμε θερμιδόμετρα 6
Πολλαπλές σκεδάσεις θ θ θ spac plan ο Η γωνιακή κατανομή στην περίπτωση των πολλαπλών 15.7 MV σε Au σκεδάσεων είναι: θ 1 θ o ( )d d πθ P θ θ θ <5 o κυρίως πολλαπλές λές σκεδάσεις ε >5 o κυρίως μια σκέδαση o 7
Απώλεια ενέργειας φορτισμένων σωματιδίων Όταν ένα φορτισμένο σωματίδιο κινείται μέσα στην ύλη αλληλεπιδρά ΗΜ με τα αρνητικά και τους θετικούς πυρήνες ανταλλάσσοντας φωτόνια. Το αποτέλεσμα αυτών των αλλ/σεων για το φορτισμένο σωματίδιο είναι: Να χάσει ενέργεια, Να αλλάξει κατεύθυνση η τροχιά του, Τελικά να σταματήσει και να απορροφηθεί διανύοντας συνολικά μια απόσταση που ονομάζεται διάστημα εμβέλειας (rang). Οι μηχανισμοί δια των οποίων χάνει ενέργεια το σωματίδιο είναι: Αλλ/ση Coulom με τα και πυρήνες Ατομικές διεγέρσεις Ιονισμό ατόμων ΗΜ ακτινοβολία πέδησης (ακτινοβολείται όταν το σωματίδιο επιβραδύνεται σ ένα πεδίο Coulom) Πυρηνικές Αλλ/σεις Ακτινοβολία Chrnkov (όταν ξεπεράσει ένα κατώφλι & αν τα υλικό είναι διαφανές) ΗΜ ακτινοβολία μετάπτωσης (transition radiation) (ακτινοβολείται όταν το σωματίδιο κινείται σε υλικό με ασυνεχή διηλεκτρική σταθερά) 8
Απώλεια ενέργειας φορτισμένων σωματιδίων ακτίνα του πυρήνα είναι της τάξης R 1 =1 fm, ενώ η ακτίνα του ατόμου είναι R =1 Å τότε # αλλ/σεων με R # αλλ/σεων με πυρήνες R 1 - αλλ/σεις με τα είναι πιο πιθανές από τις αλλ/σεις με πυρήνες ιέγερση γρηατόμου: τα των ατόμων του υλικού λαμβάνουν αρκετή ενέργεια για να μετακινηθούν σε μια μεγαλύτερη τροχιά και αλλάζει από Ε 1 στην Ε, διεγερμένο άτομο. Το πέφτει πίσω στην αρχική του τροχιά και εκπέμπει μια χαρακτηριστική ακτίνα Χ με ενέργεια Ε -Ε 1 Ιονισμός ατόμου: Το του ατόμου λαμβάνει αρκετή ενέργεια ώστε να αποδεσμευτεί από το άτομο και να αποκτήσει κινητική ενέργεια: Κ = Ε(λαμβάνει από το σωματίδιο) Ι(ενέργεια Ιονισμού). τα ελεύθερα ηλεκτρόνια συμπεριφέρονται ως ανεξάρτητα σωματίδια τα οποία με τη σειρά τους αν αποκτήσουν αρκετή ενέργεια μπορούν να δημιουργήσουν ιονισμό,, κλπ. Αυτά τα ηλεκτρόνια ονομάζονται ηλεκτρόνια δ. 10 10 9
Πιθανότητα Αλληλεπίδρασης σε πάχος x Ποια η πιθανότητα για ένα σωματίδιο να ΜΗΝ αλληλεπιδράσει σε πάχος x της ύλης; P( x) ΠιθανότητaΜΗαλληλεπίδρασης (ήεπιβίωσης) σεx wdx Πιθανότητα ΜΙΑΣ αλληλεπίδρασης σε πάχος x x dx P( x dx) ΠιθανότητaΜΗ αλληλεπίδρασης (ήεπιβίωσης) σεx+dx x dx dp P( x dx) P( x)(1 wdx) P( x) dx P( x) wp( xdx ) dx dp wx dp wp ( x ) dx wdx P ( x ) C P wx P(0) 1 C 1 P( x) Πιθανότηταεπιβίωσης wx Προφανώς Pint( x) 1 P( x) 1 Πιθανότηταςς wx F ( x ) dx wdx πιθανότηταπρώτηςαλληλεπίδρασης x dx(αφούέχειεπιζήσει σεβάθο ςx) 10
Πιθανότητα Αλληλεπίδρασης σε πάχος x Η μέση ελεύθερη διαδρομή του σωματιδίου χωρίς αλλ/ση: wx xp ( x ) dx x dx 1 λ wx P ( x ) dx dx w Η πιθανότητα αλλ/σης σε dx: Νσdx Για μικρό dx 1 1 Nσdx P int 1 (1 wdx...) λ λ Ν σ x Nx Πιθανότητα Επιβίωσης: P x ( ) x Πιθανότητα Αλληλεπίδρασης : P ( x) 1 1 N x 11
Επιφανειακή Πυκνότητα Για να προσδιορίσουμε το πάχος ενός υλικού απορροφητή χρησιμοποιούμε την επιφανειακή πυκνότητα ή πάχος μάζας Πάχος Μάζας ρ t πυκνότητα Πάχος(g/cm ) Η επιφανειακή πυκνότητα με ανηγμένο πάχος. Χρήσιμο στην κανονικοποίηση των υλικών με διαφορετικές πυκνότητες. Υλικά με ίδιες επιφανειακές πυκνότητες ίδιο αποτέλεσμα στις ίδιες ακτινοβολίες 1
Φορτισμένα Σωματίδια ιέλευση μέσα από ύλη χαρακτηριστικές διαδικασίες: Απώλεια ενέργειας λόγω ατομικών σκεδάσεων Απόκλιση του σωματιδίου από την αρχική του διεύθυνση. Αιτία: Μη ελαστικές κρούσεις σε ατομικά της ύλης Ελαστικές σκεδάσεις με πυρήνες πολλές φορές κατά μήκος της διαδρομής. δ Επιπλέον Εκπομπή ακτινοβολίας Chrnkov Πυρηνικές αντιδράσεις Ακτινοβολία πέδησης Πιο σπάνια. 13
Απώλεια Ενέργειας Βαρέων Φορτισμένων Σωματιδίων Η απώλεια ενέργειας οφείλεται κυρίως στις κρούσεις με τα ηλεκτρόνια της ύλης μέσω των δυνάμεων Coulom, διότι: πυκνότητα ηλεκτρονίων > πυκνότητα πυρήνων Απώλεια ενέργειας από ηλεκτρόνιο > Απώλεια ενέργειας από πυρήνα Ενέργεια χάνεται από μεταφορά ορμής (p) Rcoil κινητική ενέργεια Μάζα ηλεκτρονίου << Μάζα πυρήνα p 1 m m Κ.Ε (Rcoil - ) >> Κ.Ε (rcoil πυρήνας) ) 14
Είδος κρούσεων Αδύναμες (soft) κρούσεις ιέγερση υλικού υνατές (hard) κρούσεις Εκπομπή ηλεκτρονίων hard κρούση ηλεκτρόνια με μεγάλη ενέργεια (δ-rays) μη ελαστικές κρούσεις στατιστικής φύσεως διαδικασία (κβαντομηχανική πιθανότητα εμφάνισης). λόγω του μεγάλου αριθμού αυτών των κρούσεων μπορούμε να ορίσουμε τη μέση απώλεια ενέργειας ανά μονάδα μήκους: Βοhr (Κλασσικός Υπολογισμός) Bth- Βloch (Κβαντομηχανική) de S (Stopping Powr) dx ελαστική σκέδαση των πυρήνων μικρή μεταφορά ενέργειας M πυρ M 15
δ rays Κατά τον ιονισμό το εκπεμπόμενο μ θα έχει κινητική ενέργεια : 0TT max q, p -ray με κινητική ενέργεια T και ορμή p παράγεται σε μια γωνία Θ cosθ T p p T max max όπου p max η ορμή ενός με τη μέγιστη μεταφερόμενη κινητική ενέργεια T max. Αυτό το knock-on μπορεί να έχει αρκετή ενέργεια για να ιονίσει μακριά από το αρχικό σωματίδιο. B Knock on: K - + p K - + p p slow high ionisation 16
de/dx Κλασσικός Υπολογισμός (Bohr) Κλασσική Μηχανική και Ηλεκτρομαγνητισμός μ Σκέδαση φορτισμένου σωματιδίου με φορτίο z από ατομικό ηλεκτρόνιο μεταφορά ορμής (μόνο η κάθετη στην τροχιά του σωματιδίου λόγω συμμετρίας) είναι: d z dx P Fdt, όπου r r υ r sin φ, dt dx / υ z dx z dk υ 3 υ x 1 k 3 P x dk όπουk και αφού: 3 1 k r 3 r x φ z F dx z r (impact paramtr) r r 17
P de/dx Κλασσικός Υπολογισμός (Bohr) z υ Επομένως η ενέργεια που λαμβάνει το θα είναι: P z 4 Ε. m m υ Αν Ν η πυκνότητα ηλεκτρονίων η απώλεια ενέργειας που μεταφέρεται στα ηλεκτρόνια που βρίσκονται μεταξύ και +d σε πάχος dx είναι: de Ε n dv dv πddx 4 4πz d de n dx mυ 18
de/dx Κλασσικός Υπολογισμός (Bohr) de 4 z n dx 4 max ln m min min & max? Αν Μ>>m, η μέγιστη μεταφερόμενη ενέργεια είναι 1 m σχετικότητα m ( ) z 4 z min mυ min γmυ E mγυ 19
de/dx Κλασσικός Υπολογισμός (Bohr) 4 de 4 z max n ln dx m min Για το max : τα ηλεκτρόνια κινούνται στα άτομα με συχνότητα v και περίοδο T η διαταραχή θα πρέπει να λάβει χώρα σε χρόνο: 1 r T max v v 4 3 de 4 z m n ln. dx m z v Ικανοποιητική περιγραφή της απώλειας ενέργειας από ένα βαρύ σωματίδιο π.χ. α, βαρύς πυρήνας 0
Για κάθε ηλεκτρόνιο στόχου de/dx Bth Bloch p Κλασσικά η μεταφορά ενέργειας είναι rmc z βc βc z p rmc rmc 1 ε z z m β β ε Γνωρίζοντας την ατομική ενεργό διατομή ο ρυθμός αλληλεπίδρασης είναι N φ cm / g σ cm / άτομο A Σταθερά του Για Ζ ηλεκτρόνια/ατομο του στόχου N φ( ε) dε πd Z A Επιφάνεια δισκου z Avogadro d Z (1) 1
de/dx Bth Bloch (1) () N rmc dε 1 φε ( )d ε Z π z Για την απώλεια ενέργειας έχουμε: A β ε ε d de N φ( εε ) dε πdzε dx A 0 0 rmc d π z 0 πρόβλημα!!! de ZN dx A β
de/dx Bth Bloch =0 ελάχιστη παράμετρος προσέγγισης (impact paramtr) μισό του αντίστοιχου μήκους κύματος d Brogli h h min p γm βc = αν ο χρόνος περιφοράς, τ r, του ηλεκτρονίου στα άτομα του στόχου είναι μικρότερος από τον χρόνο αλληλεπίδρασης, τ ι, τότε το άτομο φαίνεται ουδέτερο. τ τ max i 1 β υ r h I τ τ i r max γhβc I υναμικό ιονισμού Λόγω του πεδίου σε μεγάλες ταχύτητες 3
de ZN rmc mc z ln dx A I p 1 ln ln I δ: παράμετρος πκνότητας Ενέργεια πλάσματος: mc 3 όπου p 4Nr Ν: πυκνότητα ηλεκτρονίων του στόχου α: fin structur constant 1 4 c 4
Απώλεια ενέργειας σωματιδίων α Αγνοούμε τους σχετικιστικούς όρους από την εξίσωση Bth Bloch: 4 d E 1 4 m n ln d x 4 m I n N A, πυκνότητα υλικού Ειδική απώλεια ενέργειας de S StoppingPowr d( x ) 4 de 1 4 z Z m N ln ( ) A d x 4 m A I 0 4 de 1 z m a Z 4Ea m N ln (1) ( ) A d x 4 Ea m A I ma 0 5
Al de MV d ( x ) gr / cm Cu Au E a Ολοκληρώνοντας τη σχέση (1) βρίσκουμε την εμβέλεια των σωματιδίων α: 1 1 3 k a 0 a de ke ( x ) E ( ΚανόναςτουGigr) d( x ) 3 6
O Όρος m ln I Οφείλεται στο ολοκλήρωμα πάνω στις impact paramtrs: m Μέγιστη ενέργεια: Ελάχιστη μεταφερόμενη ενέργεια: Ι Εξάρτηση της de dx από το σωματίδιο S ΠυκνότηταςΗλεκτρονίων= Z ( ή ό ) S Z N A 7
Μέσο υναμικό ιέγερσης Αντιστοιχεί στην μέση τροχιακή συχνότητα v: Ι=hv Θεωρητικά η λογαριθμική μέση τιμή των μέσων συχνοτήτων v από τα δυναμικά ταλάντωσης των ατομικών στοιβάδων υναμικά ταλάντωσης άγνωστα!! για πολλά υλικά (δύσκολος υπολογισμός). Τιμές προκύπτουν από μετρήσεις του de/dx και με προσαρμογή ημι-εμπειρικών τύπων στα δεδομένα*. I 7 1 ( V ) Z 13 Z Z I 1.19 9.76 58.8 Z ( V ) Z 13 Z 10 ± 1 V 8
ιόρθωση Πυκνότητας Ηλεκτρικό πεδίο εισερχόμενου σωματιδίου πόλωση ατόμων υλικού κατά μήκος της διαδρομής του. Ηλεκτρόνια του υλικού μακριά από τη διαδρομή του σωματιδίου θωρακίζονται από το ηλεκτρικό κό πεδίο, λόγω πόλωσης. Όσο αυξάνεται η ενέργεια αυξάνει το max αυξάνει ο αριθμός αλλη/σεων των απομακρυσμένων ηλεκτρονίων. Φαινόμενο πυκνότητας (dnsity ffct), f(πυκνότητας). π.χ. συμπυκνωμένη ύλη, μεγαλύτερη πόλωση. Η διόρθωση πυκνότητας υπολογίζεται χρησιμοποιώντας την παραμε- τροποίηση [Strnhimr t al. Phys. Rv. B6 (198)] p x log 10( ) log 10 Mc Οι άλλες παράμετροι προσαρμογή σε πειραματικά δεδομένα. δ 9
de/dx Bth Bloch de πzn rmc γ β mc δ z ln β dx A β I δ: παράμετρος πυκνότητας, πόλωση του μέσου, ενέργεια πλάσματος 1/ πτώση τι περιμένουμε Ένα ελάχιστο: minimum ionizing particl: MIP 0.1 1 10 100 p/m Σχετικιστική αύξηση Ο παράγοντας δ το τραβά προς τα κάτω. Frmi platau. 30
de dx Kz de/dx Bth Bloch 1 m c ln T I Z 1 max A 31