ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΙΩΑΝΝΙΝΩΝ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Γενική Οικολογία Πληθυσμοί Διδάσκων: Αν. Καθ. John M. Halley
Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό υλικό, όπως εικόνες, που υπόκειται σε άλλου τύπου άδειας χρήσης, η άδεια χρήσης αναφέρεται ρητώς.
Πληθυσμοί Εκθετική αύξηση και μείωση Pianka 8 (σελ. 160-161,178-182) 1
Περίπτωση-1: αναπαραγωγή σε συγκεκριμένες χρονικές περιόδους Αναπαραγωγή γίνεται σε συγκεκριμένες στιγμές- συνήθως μια φοράτοχρόνο. Τότεηδιάρκεια Δt=1. Έτσιέχουμεεξίσωσηδιαφορών: N t 1 N = t ( b + µ ) N t t = ( b µ ) N bκαιµείναιοιετήσιοιαριθμοίτωνγεννήσεωνκαιθανάτων, αντίστοιχα. Συνήθως1+b-μγράφεται R 0. N R N R b µ = 1 0, = t+ t 0 1 + t Το R o λέγεταιοκαθαρός αναπαραγωγικός ρυθμός ή ρυθμός αντικατάστασης 2
Εάνέναςπληθυσμόςαυξάνεταικατά20% ετησίως, R o =1.2 αναμένουμε να βρούμε την ακόλουθη σειρά πληθυσμιακών μεγεθών Αρχή Μετά 1 χρόνο Μετά 2 χρόνια Μετά 3 χρόνια Μετά 4 χρόνια Μετά t χρόνια Ν ο 1.2Ν ο (1.2) 2 Ν ο (1.2) 3 Ν ο (1.2) 4 Ν ο..(1.2) t Ν ο Ν ο 1.2Ν ο 1.44Ν ο 1.73Ν ο 2.07Ν ο..(1.2) t Ν ο ΑναρχίζουµεµεπληθυσµόΝ 0 πουσυνεχίζεινααυξάνεταιεκθετικά για t χρόνια, το µέγεθός του θα περιγράφεται από την εξίσωση: Nt = t 0 0 R N ln( N / N ) t t 0 R0 = exp 3
Εκθετικήαύξηση Nt = t 0 0 R N 700 600 Ro>1 Ro=1 Προϋποθέσεις: 1. Ν Ν t 2. Σταθεροί οι ρυθµοί bκαιµ. πληθυσµός 500 400 300 200 Ro<1 3. Άτοµα είναι όµοια (δενπαίζειρόλοη ηλικία) 100 0 0 2 4 6 8 10 χρόνος 4
Γραμμικός ρυθμός αύξησης (Linear growth rate), r Με φυσικούς λογάριθμους: ln N = t ln R + ln N t = r t + b 0 0 Η παράμετρος r παίζει ρόλο κλειδί σε πληθυσμιακή οικολογία r = ln R 0 Λέγεται ο γραμμικός ρυθμός αύξησης που παίζει ρόλο κλειδί σε πληθυσμιακή οικολογία. Εκθετική μεταβολή χαρακτηρίζεται από σταθερούς ρυθμούς R 0 και r 5
Χρόνος διπλασιασμού και ημιζωή «Χρόνος διπλασιασμού» είναι ο χρόνος που απαιτείται για να διπλασιαστεί οπληθυσμός(ν t 2Ν t )κάτωαπόσυνθήκεςεκθετικήςαύξησης Στην εκθετική µείωση, ο αντίστοιχος όρος είναι«ηµιζωή» και είναι οχρόνοςπουαπαιτείταιγιαναµειωθείκατά50%οπληθυσμός 2N 2 = = τ 0 0 0 R τ 0 N R ln(2) = τ ln R 0 τ = ln(2) ln(2) 0.693 τ = ln( Rln( ) R ) r 0 0 Αυτήηεξίσωσηισχύειτόσογιατηνεκθετικήαύξησηόσοκαιγιατην εκθετικήµείωση, όπουητιµήτουlnr 0 είναιαρνητική 6
Παράδειγμα: ο βόρειος θαλάσσιος ελέφαντας Ο βόρειος θαλάσσιος ελέφαντας (Mirounga angustirostris) παραλίγο να εξαφανιστεί(1884 1892) από το κυνήγι. Το1922 όμωςμιααποικίαμε 350 άτομα βρέθηκε στο Μεξικό. Το 1957 υπήρχαν 13000 άτομα. cc Population 1900 1920 1940 1960 1980 2000 7
Εκτιμήσεις για τους ρυθμούς από τα δεδομένα για το βόρειο θαλάσσιο ελέφαντα Ρυθμοί(ετήσιοι) Έτος Δt Ν R o r N = t t t R + 0 Nt 1922 350 1957 35 13000 1.11 0.103 1960 3 15000 1.05 0.048 1976 16 47684 1.07 0.072 1977 1 60827 1.28 0.243 1982 5 80500 1.06 0.056 1991 9 125200 1.05 0.049 Εκτιμούμετο rαπότομέσοόροτιμών r t καιαπότογεωμετρικόμέσο όροτου R 0 (t) 8
Άσκηση Ο βόρειος θαλάσσιος ελέφαντας(mirounga angustirostris): Το 1922 ο πληθυσμόςείχε350 άτομα. Το1957 υπήρχαν13000 άτομα. Δεδομένουότι ηαναπαραγωγήείναιδιακριτή(μιαφοράτοχρόνο) και η αύξηση είναι εκθετική 1. Πόσοείναιτο R o? 2. Πόσος είναι ο χρόνος διπλασιασμού? 3. Πόσοςήτανοπληθυσμόςτο1991? 9
1000000 435000 100000 125200 Ετος Πληθυσµός 1922 350 1957 13000 1960 15000 1976 47684 1977 60827 1982 80500 1991 125200 1991 435000 Πληθυσµός 10000 1000 100 1900 1920 1940 1960 1980 2000 10
Οπιοεύκολοςτρόπος: Μπορούμε να γράψουμε την εξίσωση εκθετικής αύξησης ως x=mt+c και έτσι να βρούμε την κλίση από τη γραμμική παλινδρόμηση 6.0 5.0 y = 0.035x - 64.946 ln N = t ln R + ln N t 0 0 log(nt) 4.0 3.0 2.0 1900 1925 1950 1975 2000 2025 ln R 0.035 0
Λογαριθμική κλίμακα 1000 100 Nt = R N t 0 0 πληθυσµός 10 Ro>1 Ro=1 Ro<1 log N = t log R + log N t 0 0 1 0 2 4 6 8 10 χρόνος Εκθετική μεταβολή σε λογαριθμική κλίμακα είναι γραμμική 12
Παραδείγματα Η αύξηση του βόρειου θαλάσσιου ελέφαντα είναι ~ εκθετική Η αύξηση του πληθυσμού του Ανθρώπου εκθετική 10.0 8.0 Global Human Population (Billions) 6.0 y = 0.035x - 64.946 6.0 log(nt) 5.0 4.0 4.0 1.0 3.0 2.0 2.0 1900 1925 1950 1975 2000 2025 0.0 0.1-400 -400-200 -200 00 200 200 400 400 600 600 800 800 1000 1000 1200 1200 1400 1400 1600 1600 1800 1800 2000 2000 Year (AD)
Περίπτωση-2: Αναπαραγωγή συνέχεια Τώρα αλλάζουμε από διακριτό χρόνο σε συνεχή χρόνο. Η αναπαραγωγή γίνεται συνέχεια, άρα πρέπει να παρατηρούμε το σύστημα συνέχεια. Κοιτάζουμε την αλλαγή πληθυσμού, ΔΝ, από το tεως t+δt(σεμικρόδt). N = ( b µ ) Nt t Εδώ bκαι μείναιοιστιγμιαίοιαριθμοίτωνγεννήσεωνκαι θανάτων(όχι οι ετήσιοι αριθμοί) Στο όριο(δt=0) η προηγούμενη εξίσωση γίνεται διαφορική εξίσωση: dn dt = rn 14
Ηλύσηαυτήςτηςεξίσωσηςείναι: N = N e 0 rt Εκθετική αύξηση η μείωση και πάλι. Ποιαείναιησχέσηανάμεσαστορυθμόαύξησης rκαιτον καθαρόρυθμόαναπαραγωγής R o ; r b µ = ln R R = = 0 0 r e Όμως, βλέπουμε ότι r=b-μ αλλά μερικές σελίδες πριν λέει ότι r=ln(1+b-μ). Γιατί; Η r=b-μείναιγιασυνεχήχρόνο. Αν b-μ<<1,τότε R 0 ~1+rκαιοιδυο περιπτώσεις δεν διαφέρουν πολύ μεταξύ τους και μπορούμε να αποφεύγουμε τις διαφορικές εξισώσεις.
Εκθετική αύξηση και μείωση 1. Προκύπτειαπόσταθερούςρυθμούς(γεννητικότητας& θνησιμότητας) 2. Διακριτόςχρόνος: Πληθυσμός(t+1) = Πληθυσμός(t)+ births deaths = R o N t. Γενικήλύσηείναι t N t = R N 0 0 3. Συνεχής χρόνος: Γενική λύση: N = N e 0 rt 4. Η εκθετική αύξηση(ή μείωση) περιγράφεται ως ευθεία όταν χρησιμοποιούμε λογάριθμους των πληθυσμιακών τιμών 5. Στη φύση, η εκθετική αύξηση είναι πάντα προσωρινή 16
Πρόβλεψη: Απόt 0 ήt k ; log(nt) 6.0 5.0 4.0 3.0 y = 0.035x - 64.946 Γιαναβρούμετο r, χρησιμοποιούμε όλες τις τιμές, N k 2.0 1900 1925 1950 1975 2000 2025 Όμως, όταν προβλέπουμε, γενικά είναι καλύτερα να χρησιμοποιήσουμε το τελευταίο σημείο(για 3 σημεία ή περισσότερα). ln(nt ) N 2 ' N 2 '' N 2 N = N e 3 2 r( t t ) 3 2 a Ν 0 N = N e 3 0 r( t t ) 3 0 r t 0 t 2 t 3 t 17
Τέλος Ενότητας
Χρηματοδότηση Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό έχει αναπτυχθεί στα πλαίσια του εκπαιδευτικού έργου του διδάσκοντα. Το έργο «Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο Πανεπιστήμιο Ιωαννίνων» έχει χρηματοδοτήσει μόνο τη αναδιαμόρφωση του εκπαιδευτικού υλικού. Το έργο υλοποιείται στο πλαίσιο του Επιχειρησιακού Προγράμματος «Εκπαίδευση και Δια Βίου Μάθηση» και συγχρηματοδοτείται από την Ευρωπαϊκή Ένωση (Ευρωπαϊκό Κοινωνικό Ταμείο) και από εθνικούς πόρους.
Σημειώματα
Σημείωμα Ιστορικού Εκδόσεων Έργου Το παρόν έργο αποτελεί την έκδοση 1.0. Έχουν προηγηθεί οι κάτωθι εκδόσεις: Έκδοση 1.0 διαθέσιμη εδώ. http://ecourse.uoi.gr/course/view.php?id=1306.
Σημείωμα Αναφοράς Copyright Πανεπιστήμιο Ιωαννίνων, Διδάσκων: Αν. Καθ. John M. Halley. «Γενική Οικολογία. Πληθυσμοί». Έκδοση: 1.0. Ιωάννινα 2014. Διαθέσιμο από τη δικτυακή διεύθυνση: http://ecourse.uoi.gr/course/view.php?id=1306.
Σημείωμα Αδειοδότησης Το παρόν υλικό διατίθεται με τους όρους της άδειας χρήσης Creative Commons Αναφορά Δημιουργού - Μη Εμπορική Χρήση Όχι Παράγωγα Έργα, Διεθνής Έκδοση 4.0 [1] ή μεταγενέστερη. [1] https://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/ Ως Μη Εμπορική ορίζεται η χρήση: που δεν περιλαμβάνει άμεσο ή έμμεσο οικονομικό όφελος από την χρήση του έργου, για το διανομέα του έργου και αδειοδόχο. που δεν περιλαμβάνει οικονομική συναλλαγή ως προϋπόθεση για τη χρήση ή πρόσβαση στο έργο. που δεν προσπορίζει στο διανομέα του έργου και αδειοδόχο έμμεσο οικονομικό όφελος (π.χ. διαφημίσεις) από την προβολή του έργου σε διαδικτυακό τόπο. Ο δικαιούχος μπορεί να παρέχει στον αδειοδόχο ξεχωριστή άδεια να χρησιμοποιεί το έργο για εμπορική χρήση, εφόσον αυτό του ζητηθεί.