Εσωτερική οµή της Γης

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΙΑΣ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΓΕΩΤΕΧΝΙΚΗ ΣΕΙΣΜΙΚΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ ιδάσκων: Αχ. Παπαδηµητρίου, Λέκτορας Π.Θ. Στοιχεία Τεχνικής Σεισµολογίας 1. Εσωτερική οµή της Γης Τεκτονική των Πλακών. Σεισµικά Ρήγµατα ιάρρηξη µέσω Εδάφους 3. Ένταση, Μέγεθος, όνηση λόγω Σεισµού 4. Εκτίµηση Παραµέτρων Ισχυρής Κίνησης 5. Ανάλυση Σεισµικής Επικινδυνότητας Εσωτερική οµή της Γης Φλοιός H=5-40km Στερεός, G =.7.9 Ασυνέχεια Moho Μανδύας H=850km Ηµι-στερεός, G = 4 5 Ασυνέχεια Gutenberg άνω Μανδύας κάτω Μανδύας Εσωτ. Πυρήνας Ακτίνα Φλοιός Εξωτ. Πυρήνας Πυρήνας H=3460km (=100 + 60) Υγρός, G = 9 15 D σε µεσηµβρινό = 1700km D στο Ισηµερινό = 1740km γιατί ;

Τεκτονική των Πλακών 70εκ χρόνια 150εκ χρόνια Wegener 1εκ χρόνια Οµοιότητα Αφρικής Ν. Αµερικής, σε Γεωµετρία ακτών Γενετικό κώδικα ειδών ζώων Γεωλογική δοµή Τεκτονική των Πλακών 6 Τεκτονικές πλάκες Αφρικανική, Αµερικανική, Ανταρκτική Αυστραλο-Ινδική Ευρασιατική Ειρηνικού & 10 µικρότερες πλάκες Παγκόσµια Σεισµική ραστηριότητα

Τεκτονική των Πλακών Τεκτονική πλάκα Φλοιός: «Ψυχρός» Πυρήνας: «Θερµός» Όριο ΙΑΧΩΡΙΣΜΟΥ ιαφορά Τ & G στο Μανδύα Όριο ΚΑΤΑΒΥΘΙΣΗΣ Οι ψυχρές και βαρύτερες άνω µάζες του Μανδύα βυθίζονται εντός των κατώτερων θερµών και ελαφρύτερων µαζών & το αντίστροφο Οι βυθιζόµενες (πρώην άνω) µάζες θερµαίνονται, ελαφραίνουν & µετακινούνται πλευρικά, ανοίγοντας χώρο σε µεταγενέστερα βυθιζόµενες µάζες Όταν θερµανθούν και ελαφρύνουν επαρκώς, οι πρώην άνω µάζες αρχίζουν να ανεβαίνουν, ολοκληρώνοντας µια «κυκλική» διαδροµή µεταγωγής µάζας-θερµότητας Τεκτονική των Πλακών Όριο πλακών ΙΑΧΩΡΙΣΜΟΥ Όριο πλακών ΙΑΧΩΡΙΣΜΟΥ Όριο πλακών ΚΑΤΑΒΥΘΙΣΗΣ Όριο πλακών ΠΛΕΥΡΙΚΗΣ ΜΕΤΑΤΟΠΙΣΗΣ

Τεκτονική των Πλακών Κίνηση τεκτονικών πλάκες στην Ελλάδα Σεισµικότητα στην Ελλάδα Ορισµοί Σεισµικά Ρήγµατα Επίπεδο ρήγµατος Γωνία βύθισης διάνυσµα παράταξης Strike vector διάνυσµα βύθισης Dip vector Οριζόντιο επίπεδο Είδος ρήγµατος ορίζεται από: (α) µετακίνηση κατά το διάνυσµα βύθισης, Dip slip (β) µετακίνηση κατά το διάνυσµα παράταξης, Strike slip Γεωµετρία ρήγµατος ορίζεται από: (α) (Το αζιµούθιο) της παράταξης (π.χ. Ν60 ο Ε) (β) Τη γωνία βύθισης (π.χ. 75 ο )

Κανονικό Ρήγµα σ 1 σ 3 Σεισµικά Ρήγµατα Ανάστροφο Ρήγµα σ 3 σ 1 σ 1 (S=0) σ 3 σ 1 αν γωνία βύθισης µικρή ρήγµα Ρήγµα Οριζόντιας Μετατόπισης ώθησης σ 3 (S=0) σ 3 σ 1 αριστερόστροφα & δεξιόστροφα (D=0) σ 1 σ 3 Σεισµικά Ρήγµατα D S Λεπτοµερέστερη κατάταξη ρηγµάτων Λόγος > 1 0.5 1 < 0.5 S/D Τύπος ρήγµατος S S-R ή S-N R-S ή Ν-S R ή Ν όπου S : Strike slip (Οριζόντιας Ολίσθησης) S R : Strike Reverse slip (Οριζόντιας Ανάστροφης ολίσθησης) S N : Strike Normal slip (Οριζόντιας Κανονικής ολίσθησης) R S: Reverse Strikeslip(Ανάστροφης Οριζόντιας ολίσθησης) N S: Normal Strikeslip(Κανονικής Οριζόντιας ολίσθησης) R : Reverseslip(Ανάστροφης ολίσθησης) N : Normal slip (Κανονικής ολίσθησης)

ιάρρηξη Ρήγµατος Σεισµός = «Βίαιη» εκτόνωση συσσωρευµένης ελαστικής ενέργειας Σεισµικά «κενά» ένας σεισµός αναµένεται όταν έχει πολύ χρόνο να εµφανισθεί! Στατιστική µέθοδος µεσο-πρόθεσµης πρόβλεψης σεισµών Αντισεισµικός Σχεδιασµός Κατασκευών Μετακίνηση πλακών αύξηση τάσεων σ στις διεπιφάνειες ρηγµάτων συσσώρευση ελαστικής ενέργειας. σ > σ α εκτόνωση ενέργειας, είτε µέσω Παραµόρφωσης (όχι σεισµός) Θραύσης (σεισµός) - Έναντι διάρρηξης ρήγµατος (τοπικά, στην περιοχή του ρήγµατος) - Έναντι σεισµικών κυµάτων (στην ευρύτερη περιοχή) ιάρρηξη Ρήγµατος µέσω Εδάφους Συνήθως, τα ρήγµατα έχουν ενεργοποιηθεί στο παρελθόν και καλύπτονται από νεώτερες εδαφικές αποθέσεις, γεγονός που δυσχεραίνει και τον εντοπισµό τους Οι νέες αυτές εδαφικές αποθέσεις, επηρεάζουν τη µελλοντική τους διάρρηξη; Αν ναι ως προς τι; τη δυνατότητα επιφανειακής εµφάνισης; τη µορφή της επιφάνειας αστοχίας; τη θέση εµφάνισης στην επιφάνεια; τη µορφή της παραµορφωµένης επιφάνειας;

ιάρρηξη Ρήγµατος µέσω Εδάφους ιάρρηξη ρήγµατος Νικοµηδινού Σεισµός 1978 (Θεσσαλονίκης) 0.5 < S/D < 1.0 Κανονικό-Οριζόντιας ολίσθησης Εκτροπή της επιφάνειας ολίσθησης από την ευθεία προβολή του ρήγµατος προς το ολισθαίνον τέµαχος ιάρρηξη Ρήγµατος µέσω Εδάφους ΚΑΝΟΝΙΚΑ ΡΗΓΜΑΤΑ Εκτροπή διάρρηξης από ευθεία προβολή ρήγµατος, προς το ολισθαίνον τέµαχος ύσκαµπτο έδαφος Μεγάλη γωνία βύθισης Η εκτροπή της διάρρηξης αυξάνει µε τη µείωση της γωνίας βύθισης του ρήγµατος ηµιουργία «δευτερεύουσας» διάρρηξης, και κατακρηµνίσµατος, ειδικά για µικρές γωνίες βύθισης ύσκαµπτο έδαφος Μικρή γωνία βύθισης ιαφοροποίηση συµπεριφοράς κυρίως λόγω διασταλτικότητας Πιθανή δηµιουργία εφελκυστικών ρωγµών στην επιφάνεια του εδάφους Εύκαµπτο έδαφος Μικρή γωνία βύθισης

ιάρρηξη Ρήγµατος µέσω Εδάφους ΑΝΑΣΤΡΟΦΑ ΡΗΓΜΑΤΑ Εκτροπή διάρρηξης από ευθεία προβολή ρήγµατος, προς το σταθερό τέµαχος ύσκαµπτο έδαφος Μεγάλη γωνία βύθισης Η εκτροπή της διάρρηξης αυξάνει µε τη µείωση της γωνίας βύθισης του ρήγµατος ηµιουργία αναβαθµού στην επιφάνεια του εδάφους ύσκαµπτο έδαφος Μικρή γωνία βύθισης Μικρότερη µετατόπιση στην επιφάνεια του εδάφους, σε σχέση µε εκείνη του υποβάθρου Εύκαµπτο έδαφος Μικρή γωνία βύθισης ιάρρηξη Ρήγµατος µέσω Εδάφους ΡΗΓΜΑΤΑ ΟΡΙΖΟΝΤΙΑΣ ΟΛΙΣΘΗΣΗΣ Πρακτικώς κατακόρυφη διάρρηξη Η ζώνη παραµορφώσεων στην επιφάνεια είναι µεγάλης έντασης & µικρού εύρους στα δύσκαµπτα εδάφη ύσκαµπτο έδαφος Η ζώνη παραµορφώσεων στην επιφάνεια είναι µικρής έντασης & µεγάλου εύρους στα εύκαµπτα εδάφη ηµιουργία διακλαδώσεων πλησίον της επιφάνειας, στα δύσκαµπτα εδάφη Εύκαµπτο έδαφος

ιάρρηξη Ρήγµατος µέσω Εδάφους Πολύπλοκο φυσικό πρόβληµα αδυναµία γενίκευσης συµπερασµάτων αριθµητική προσοµοίωση & διερεύνηση Συνοριακές συνθήκες πεδίο Εδαφικό προσοµοίωµα έµφαση σε διασταλτικότητα Βαθµονόµηση & έλεγχος επί τη βάση επί τόπου ή πειραµατικών µετρήσεων ανάλυση ιάρρηξη Ρήγµατος µέσω Εδάφους ΡΗΓΜΑ υποκείµενο ΧΑΛΑΡΗΣ ΑΜΜΟΥ Η παραµόρφωση της επιφάνειας κανονικοποιείται επί τη βάση του πάχους H του εδάφους H Vertical Projection of Fault Trace SECONDARY Shear Band y L t C S P β d L Straight Projection of Fault Trace Peak Shear Strain Rate Peak Inclination of Ground Surface PRIMARY Shear Band BEDROCK H x ΚΑΝΟΝΙΚΟ y / H 0.01 0-0.01-0.0-0.03-0.04 d/h = 0.1% 0.5% LS - β=45 ο (a1) 0.75% 1.5% 1.75%.5%.75% d/h = 0.1% 0.5% LS - β=60 ο 0.75% 1.5% 1.75%.5%.75% (b1) d/h = 0.1% 0.5% LS - β=75 ο 0.75% 1.5% 1.75%.5%.75% (c1) ΑΝΑΣΤΡΟΦΟ y / H 0.04 0.03 0.0 0.01.75% (a).5% 1.75% 1.5% 0.75% 0.5% 0 LS - β=135 ο d/h = 0.1% -0.01-1.5-1 -0.5 0 0.5 1 1.5 x / H LS - β=10 ο (b).75%.5% 1.75% 1.5% 0.75% d/h = 0.1% 0.5% -1.5-1 -0.5 0 0.5 1 1.5 x / H LS - β=105 ο.75%.5% 1.75% 1.5% 0.75% 0.5% d/h = 0.1% (c) -1.5-1 -0.5 0 0.5 1 1.5 x / H

ιάρρηξη Ρήγµατος µέσω Εδάφους ΡΗΓΜΑ υποκείµενο ΠΥΚΝΗΣ ΑΜΜΟΥ Η παραµόρφωση της επιφάνειας κανονικοποιείται επί τη βάση του πάχους H του εδάφους H Vertical Projection of Fault Trace SECONDARY Shear Band y L t C S P β d L Straight Projection of Fault Trace Peak Shear Strain Rate Peak Inclination of Ground Surface PRIMARY Shear Band BEDROCK H x ΚΑΝΟΝΙΚΟ y / H 0.01 0-0.01-0.0-0.03-0.04 d/h = 0.1% 0.5% DS - β=45 ο 0.75% 1.5% 1.75%.5%.75% (a1) d/h = 0.1% 0.5% DS - β=60 ο 0.75% 1.5% 1.75%.5%.75% (b1) d/h = 0.1% 0.5% DS - β=75 ο 0.75% 1.5% 1.75%.5%.75% (c1) ΑΝΑΣΤΡΟΦΟ y / H 0.04 0.03 0.0 0.01 (a).75%.5% 1.75% 1.5% 0.75% 0.5% 0 DS - β=135 ο d/h = 0.1% -0.01-1.5-1 -0.5 0 0.5 1 1.5 x / H DS - β=10 ο (b).75%.5% 1.75% 1.5% 0.75% d/h = 0.1% 0.5% -1.5-1 -0.5 0 0.5 1 1.5 x / H DS - β=105 ο.75%.5% 1.75% 1.5% 0.75% 0.5% d/h = 0.1% (c) -1.5-1 -0.5 0 0.5 1 1.5 x / H ιάρρηξη Ρήγµατος µέσω Εδάφους Ως µηχανικό, µε ενδιαφέρει: (α) Πόση µετατόπιση ρήγµατος d o χρειάζεται για να εκδηλωθεί η διάρρηξη στην επιφάνεια ; d o / H (%).4 1.6 1. 0.8 0.4 κανονικό LS DS NC OC H ανάστροφο 0 45 60 75 90 105 10 135 γωνία βύθισης ρήγµατος β ( ο ) Ίχνος Ρήγµατος στο Υπόβαθρο Κατακρήµνισµα ολισθαίνον τέµαχος ΕΥΤΕΡΕΟΥΣΑ Επιφ. Αστοχίας L tot C β dd L Ευθεία Προβολή Ρήγµατος Υποβάθρου ΠΡΩΤΕΥΟΥΣΑ Επιφ. Αστοχίας ΥΠΟΒΑΘΡΟ ακίνητο τέµαχος Η µετατόπιση d o είναι ανάλογη του πάχους Η Η µετατόπιση d o είναι µεγαλύτερη για ανάστροφα 0.004 0.0Η, απ ότι για κανονικά ρήγµατα 0.003 0.004Η H

ιάρρηξη Ρήγµατος µέσω Εδάφους Ως µηχανικό, µε ενδιαφέρει: (β) Πόσο εύρος L έχει η ζώνη µεγάλων παραµορφώσεων στην επιφάνεια του εδάφους ; 1.6 κανονικό ανάστροφο H Ίχνος Ρήγµατος στο Υπόβαθρο Κατακρήµνισµα ολισθαίνον τέµαχος ΕΥΤΕΡΕΟΥΣΑ Επιφ. Αστοχίας L tot C β dd L Ευθεία Προβολή Ρήγµατος Υποβάθρου ΠΡΩΤΕΥΟΥΣΑ Επιφ. Αστοχίας ΥΠΟΒΑΘΡΟ ακίνητο τέµαχος H L / H 1. 0.8 0.4 L tot / H LS DS NC OC Το εύρος L κυµαίνεται από 0.8 1.6 Η Το εύρος L είναι λίγο µεγαλύτερο σε ανάστροφα, απ ότι σε κανονικά ρήγµατα 0 45 60 75 90 105 10 135 γωνία βύθισης ρήγµατος β ( ο ) ιάρρηξη Ρήγµατος µέσω Εδάφους Ως µηχανικό, µε ενδιαφέρει: (β) Σε πόση απόσταση C από την κατακόρυφη προβολή του ρήγµατος εµφανίζεται η ζώνη µεγάλων παραµορφώσεων στην επιφάνεια του εδάφους ; C / H 1.4 1. 1 0.8 0.6 0.4 0. 0 κανονικό H ανάστροφο -0. 45 60 75 90 105 10 135 LS DS NC OC tan 90-β γωνία βύθισης ρήγµατος β ( ο ) Ίχνος Ρήγµατος στο Υπόβαθρο Κατακρήµνισµα ολισθαίνον τέµαχος ΕΥΤΕΡΕΟΥΣΑ Επιφ. Αστοχίας L tot C β dd L Ευθεία Προβολή Ρήγµατος Υποβάθρου ΠΡΩΤΕΥΟΥΣΑ Επιφ. Αστοχίας ΥΠΟΒΑΘΡΟ ακίνητο τέµαχος Η απόσταση C αυξάνει µε τη«γωνία βύθισης» του ρήγµατος Η απόσταση C βρίσκεται πάντα µεταξύ της ευθείας και της κατακόρυφης προβολής του ρήγµατος από το υπόβαθρο H

ιάρρηξη Ρήγµατος Σεισµός = «Βίαιη» εκτόνωση συσσωρευµένης ελαστικής ενέργειας Αντισεισµικός Σχεδιασµός Κατασκευών Μετακίνηση πλακών αύξηση τάσεων σ στις διεπιφάνειες ρηγµάτων συσσώρευση ελαστικής ενέργειας. σ > σ α εκτόνωση ενέργειας, είτε µέσω Παραµόρφωσης (όχι σεισµός) Θραύσης (σεισµός) - Έναντι διάρρηξης ρήγµατος (τοπικά, στην περιοχή του ρήγµατος) - Έναντι σεισµικών κυµάτων (στην ευρύτερη περιοχή) ΚΥΜΑΤΑ ΧΩΡΟΥ Σεισµικά Κύµατα Κύµατα P ( ιαµήκη κύµατα) ιεύθυνση µετάδοσης // ιεύθυνση Κίνησης Συµπίεση + Εφελκυσµό Κύµατα S ( ιατµητικά κύµατα) ιεύθυνση µετάδοσης ιεύθυνση Κίνησης ιάτµηση SV ( ιεύθυνση κίνησης κατακόρυφη) SH ( ιεύθυνση κίνησης οριζόντια) ΕΠΙΦΑΝΕΙΑΚΑ ΚΥΜΑΤΑ Κύµατα Rayleigh Ελλειψοειδής κατακόρυφη κίνηση Αλληλεπίδραση P και SV Κύµατα Love «Παγιδευµένα» κύµατα SH σε εύκαµπτη επιφανειακή στρώση υπερκείµενη δύσκαµπτου υποβάθρου

Εστία Επίκεντρο Σεισµού βάθος επιφανειακά κύµατα Πρώτη άφιξη P Πρώτη άφιξη S = t 1 V S S P 1 V P t S-P V S = 5 km/s V P = 3 8 km/s Σηµαντικότητα Σεισµού - Ένταση Tροποποιηµένη κλίµακα Mercalli (ΜΜΙ) Εξαρτάται από: Υποκειµενικός δείκτης εστιακή απόσταση εδαφικές συνθήκες τοπογραφία ποιότητα κατασκευών

Σηµαντικότητα Σεισµού - Μέγεθος Αντικειµενικός είκτης = ΜΕΤΡΗΣΗ ΜΕΤΑΤΟΠΙΣΗΣ εδάφους Τοπικό Μέγεθος Μ L M L = logδ max (µm) σεισµόµετρο Wood-Anderson σε = 100km Μέγεθος Επιφανειακών Κυµάτων Μ S M S =loga(µm)+1.66logω( ο )+ (βάθος < 70km, >1000km) Μέγεθος Κυµάτων Χώρου m b m b =loga P (µm)-logt P (~1s)+0.01ω( ο )+5.9 Μέγεθος Κυµάτων Μακράς Περιόδου Μ JMA Όσο αυξάνει Ε σεισµού, αυξάνουν και τα δ max, A, A P κλπ ;;; ΝΑΙ για µικρούς σεισµούς, αλλά για µεγάλους ;;; ΚΟΡΕΣΜΟΣ Η µετατόπιση εδάφους παύει να είναι ευαίσθητη στο µέγεθος του σεισµού m b, M L 6 7 Μ s, M JMA 8 Σηµαντικότητα Σεισµού - Μέγεθος Αντικειµενικός είκτης = ΜΕΤΡΗΣΗ ΜΕΤΑΤΟΠΙΣΗΣ ρήγµατος Μέγεθος Σεισµικής Ροπής Μ w M w = /3 logm 0 10.7 όπου (1dyne = 10-8 kn) Σεισµική Ροπή: M 0 = µ Α D (dyne-cm) µ: µέτρο δυστµησίας υλικού ρήγµατος Α: επιφάνεια ρήγµατος D: µέση µετατόπιση ρήγµατος Μέγεθος Richter Μ Μ L, M L < 6 M = M S, M S < 7.5 8 M W, M w > 7.5 8

Σηµαντικότητα Σεισµού - Μέγεθος Σχέση Ενέργειας E Μεγέθους M w log E(g cm /s ) = 11.8 + 1.5 M w M w1 = M w + 1 E 1 = 3 E! M w = M w + E = 1000 E!! Μέτρηση Σεισµικής όνησης Σεισµογράφοι (οριζόντιας & κατακόρυφης δόνησης) u u = β ( 1 β ) + ( ξβ) g m u& + cu& + ku = mu& g για αρµονική διέγερση µε συχνότηταω g ξ = c km β = ω ω g ω g ο = k m Σεισµογράφος k m µε ξ=0.6 και f o = = 5Hz π u = 1 για f g < 0.55 f o (=14Hz) ή u&& g Τ g > 0.07sec u u&& = 1 ( 1 β ) + ( ξβ) g ωο 0.55

Μέτρηση Σεισµικής όνησης Σεισµογράφοι (οριζόντιας & κατακόρυφης δόνησης) Σήµερα, οι περισσότεροι σεισµογράφοι είναι επιταχυνσιογράφοι, και µάλιστα ψηφιακοί! Επεξεργασία δεδοµένων-µετρήσεων, έναντι: Οι καταγραφείς προστατεύονται µε µεταλλικό κάλυµµα και έχουν ρολόι για παγκόσµιο συγχρονισµό (α) Περιβαλλοντικού θορύβου (κυκλοφορία, άνεµου κλπ) (β) Επίδραση οργάνου (εκτός αν συνδυασµός (f o, ξ) δίνει u u&& g = 1, π.χ. f o =5Hz, ξ=0.6) (γ) Επίδραση κτηρίου ή θέσης οργάνου (π.χ. ισόγειο ή σε φράγµα) (δ) Λάθος βάσης, λόγω κάτω ορίου επιτάχυνσης για ενεργοποίηση καταγραφής (π.χ. λάθος u && = 0.001g u = 4.41m!!! µετά από 30sec, λόγω u = u& dt ) Μέτρηση Σεισµικής όνησης Σεισµογράφοι - Επιταχυνσιογράφοι (οριζόντιας & κατακόρυφης δόνησης) Μόνιµο δίκτυο στην Ελλάδα από το - Γεωδυναµικό Ινστιτούτο - ΙΤΣΑΚ

Παράµετροι Σεισµικής όνησης ΕΥΡΟΣ δόνησης Μέγιστη Εδαφική Επιτάχυνση (PGA) PGA = Μέγιστη οριζόντια, PHA PVA = /3 PHA) σηµαντική για υψηλές f 0.44g 0.33g Μέγιστη Εδαφική Ταχύτητα (PGV) σηµαντική για µέσες f u & = u& dt 34cm/s 39cm/s Μέγιστη Εδαφική Μετατόπιση (PGD) u = u& dt σηµαντική για χαµηλές f 8.5cm 13.3cm για «δύσκαµπτες» κατασκευές, συνήθη κτίρια Ο/Σ (f o = 1.5 10Hz).. για «εύκαµπτες» κατασκευές, γέφυρες, υψηλά κτίρια (f o = 0.5 1.5Hz) PGA PGV Παράµετροι Σεισµικής όνησης ΣΥΧΝΟΤΙΚΟ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΟ δόνησης 1. Φάσµα Fourier Κάθε (περιοδική) χρονοϊστορία επιτάχυνσης, α(t), αναλύεται ως: α(t) = c o + n= 1 c ( ω + φ ) Φάσµα c n ω n, για max(n) = Ν n sin Φυσικό νόηµα τιµών c n ; n n. Φάσµα Ισχύος(Power Spectrum) Για µια χρονοϊστορία επιτάχυνσης α(t) µε διάρκεια δόνησης Τ d, ορίζονται: Td = Συνολική Ένταση: ή α 1 Io (t) dt Io = c n dω π 0 0 Μέση Ένταση: ω Ν o 1 λ ο = = G( ω) dω G( ω) = Τd 0 πτd όπου G(ω): συνάρτηση πυκνότητας φάσµατος ισχύος ω Ν I c n Συνθετική χρονοϊστορία: G(ω) & α(t) σχεδιασµού

Παράµετροι Σεισµικής όνησης ΣΥΧΝΟΤΙΚΟ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΟ δόνησης 3. Φάσµα Απόκρισης(Response Spectrum) Μέγιστη απόκριση 1-DOF ταλαντωτή S S S d v a = max u = ω = ω d d () t () t = ωdsd max u& () t () t = ω S max u&& () t max u max u u(t) εκτιµάται από ολοκλήρωµα Duhamel για γραµµικούς 1-DOF d d (α) S a (T=0) = PGA 0.44g 0.33g (β) maxs v σε µεγαλύτερες Τ από maxs a (γ) maxs d σε µεγαλύτερες Τ από maxs v Παράµετροι Σεισµικής όνησης ΕΣΠΟΖΟΥΣΑ ΠΕΡΙΟ ΟΣ Τ P δόνησης T exc =T όπου max(c n ) σε φάσµα Fourier Max(c n ) για f=.56hz T=0.39s Max(c n ) για f=1.89hz T=0.53s εναλλακτικά T exc =T όπου max(s a ) σε φάσµα απόκρισης!

Παράµετροι Σεισµικής όνησης ΙΑΡΚΕΙΑ δόνησης t = t t 1, t 1 = t(α >0.05g) t = t(α < 0.05g) /3*0.44 = 0.9g ή t 1 t Ν = αριθµός κύκλων που υπερβαίνουν την ενεργό επιτάχυνση = ± /3 PGA t 1 t /3*0.33 = 0.g Άλλες παράµετροι δόνησης α rms = 1 T d T d 0 α () t dt = λ ο Ι α = π g 0 α () t dt Εκτίµηση Παραµέτρων όνησης Αύξηση του µεγέθους Μ αύξηση PGA αύξηση διάρκειας αύξηση Τ p αύξηση S a Αύξηση της απόστασης R µείωση PGA µείωση διάρκειας αύξηση Τ p

Εκτίµηση PGA από σχέση αποµείωσης Πρακτικώς, η PGA (ή PGV ή ) είναι τυχαία µεταβλητή Y, για την οποία έχει γίνει στατιστική επεξεργασία από καταγραφές πραγµατικών σεισµών Μια σχέση αποµείωσης δίνει: ln Y σ lny τη µέση αναµενόµενη τιµή τηςlny την τυπική απόκλιση της lny H τυχαία µεταβλητή Υ ακολουθεί λογαριθµική κατανοµή (ή ισοδύναµα η µεταβλητή lny ακολουθεί κανονική κατανοµή) Υπενθύµιση από Θεωρία Πιθανοτήτων: Η πιθανότητα [ X b] = f ( x) P a b dx Έστω τυχαία µεταβλητή Χ όπου f X (x) συνάρτ. πυκνότητας πιθανότητας Ορίζεται επίσης και η F X (x) ως η συνάρτ. πιθανότητας µη-υπέρβασης, σύµφωνα µε: F X X a x = X οπότε, P[a X b] = FX ( b) FX ( a) ( x) P[X x] = f ( x)dx Εκτίµηση PGA από σχέση αποµείωσης Έστω πόλη της Ελλάδος, η οποία ανήκει κατά ΕΑΚ (000) στηζώνηιιµε a max =0.4g Αν η PGA δίνεται από τη σχέση των Rinaldis et al (1998), η πόληβρίσκεταιεπί αλλουβιακών αποθέσεων και σε απόσταση R = 0km βρίσκεται κανονικό ρήγµα µε µέγιστο πιθανό σεισµό Μ = 6.5, ποια η πιθανότητα υπέρβασης του 0.4g; ( + 15) + C S C F ln Y = C14 + CM + C31 ln R 43 + 54 0.4 Μ = 7 έδαφος, κανονικό ρήγµα Μ = µέγεθος σεισµού (4.5 < Μ < 7.0) R = επικεντρική απόσταση (10 < R(km) < 100) S = 0 για «βράχο», και 1 για «αλλουβιακό» έδαφος F = 1 για ρήγµα οριζόντιας ολίσθησης ή κανονικό, και 0 για ανάστροφο ρήγµα PGA (g) 0.3 0. 0.1 Μ = 6.5 Μ = 6 Υ C 14 C C 31 C 43 C 54 PGA 5.57 0.8-1.59-0.14-0.18 (cm/s ) ΗΥ= PGA είναι τυχαία µεταβλητή, που ακολουθεί λογαριθµική κατανοµή µε σ lny = 0.68 f y ( Y) 0 10 0 30 50 100 επικεντρική απόσταση R (km) = Y 1 π σ ln Y 1 ln Y ln Y exp σln Y

Εκτίµηση PGA από σχέση αποµείωσης Έστω πόλη της Ελλάδος, η οποία ανήκει κατά ΕΑΚ (000) στηζώνηιιµε a max =0.4g Αν η PGA δίνεται από τη σχέση των Rinaldis et al (1998), η πόληβρίσκεταιεπί αλλουβιακών αποθέσεων και σε απόσταση R = 0km βρίσκεται κανονικό ρήγµα µε µέγιστο πιθανό σεισµό Μ = 6.5, ποια η πιθανότητα υπέρβασης του 0.4g; Μ = 6.5 R = 0km S = 1 F = 1 ln Y = 4.97 µέση Υ = 0.14g, έναντι ln(0.4g)=5.46 σ lny = 0.68 P 0.4g [ Y 0.4g] = 1 P[ Y 0.4g] = 1 f ( Y) dy = 1 F (0.4g) > y Υ: ΛΟΓΑΡΙΘΜΙΚΗ κατανοµή lny: ΚΑΝΟΝΙΚΗ κατανοµή η µετασχηµατισµένη ln Y ln Y µεταβλητή Z = ακολουθεί ΤΥΠΟΠΟΙΗΜΕΝΗ ΚΑΝΟΝΙΚΗ κατανοµή σln Y [βλέπε Πίνακα, για τιµές της συνάρτηση πιθανότητας µη-υπέρβασης F Z (z)] y = F (0.786) = 1.6% 1 Z Z = 5.46 4.97 0.68 = 0.786 FZ (0.786) = 1 FZ ( 0.786) = 0.784 Τιµές συνάρτησης πιθανότητας µη-υπέρβασης ΤΥΠΟΠΟΙΗΜΕΝΗΣ ΚΑΝΟΝΙΚΗΣ κατανοµής, F Z (z) = 1-F Z (-z)

οσεισµός είναι (α)τυχηµατικό φαινόµενο π.χ. Κατευθυντικότητα Σεισµού Ησεισµική δόνηση «µεγεθύνεται» κατά τη διεύθυνση διάδοσης της διάρρηξης, οι σχέσεις αποµείωσης µπορεί να υπο-εκτιµούν ή να υπερ-εκτιµούν την ένταση της δόνησης Σεισµική Επικινδυνότητα - Σχεδιασµός Αντισεισµικός Σχεδιασµός αποδεκτή απόκριση κατασκευής στην ένταση του σεισµικού σχεδιασµού στηθέσητουέργου Σεισµική Επικινδυνότητα Η ένταση του σεισµού σχεδιασµού στηθέσητουέργου (µελέτη σεισµικής επικινδυνότητας, έργο Σεισµολόγων & Γεωτεχνικών Μηχανικών) Σεισµικός Κίνδυνος R απόκριση κατασκευής = f (τρωτότητα κατασκευής, V σεισµική επικινδυνότητα, Η) R R H R R 1 "αντοχή" = 1 / V (κόστος) 1 / V 1 1 / V Σχεδιασµός µε κριτήριο την ΕΠΙΤΕΛΕΣΤΙΚΟΤΗΤΑ Performance-based Design 1 / V H =ΕQ H 1 =ΕQ 1 Ορίζοντας αποδεκτά R 1 & R για διαφορετικούς σεισµούς σχεδιασµού (τιµές H), π.χ. Η 1 = ΕQ 1 = Design Probable Earthquake & H = EQ = Design Maximum Earthquake, εκτιµώνταιοιτιµές των 1/V 1 & 1/V

Ανάλυση Σεισµικής Επικινδυνότητας Αναγνώριση & Χαρακτηρισµός Σεισµικών Πηγών Γεωλογία: αναγνώριση: παλαιο-σεισµολογία χαρακτηρισµός: (α) ενεργότητα (τα τελευταία 10.000 100.000 έτη) (β) εκτίµηση µεγέθους σεισµού M W Τεκτονική: (για όρια τεκτονικών πλακών), Μ W > 7.0 T: ηλικία πλάκας M W = - 0.0089 T (10 6 yr) + 0.134 V (cm/s) + 7.96 V: ρυθµός σύγκλισης Ιστορική Σεισµικότητα: (από γραπτές µαρτυρίες έως το 3000 π.χ.) Μετρηµένη Σεισµικότητα: (τα τελευταία 80 90 έτη) τουλάχιστον 10 σεισµοί µε Μ S > 7 ανά έτος Προσδιορισµική (deterministic) ανάλυση σεισµικής επικινδυνότητας Βήµα 1 Αναγνώριση & Χαρακτηρισµός Σεισµικών Πηγών Γεωµετρία & Σεισµικότητα (µέγιστη = συντηρητικότερη M max1, M max ) Βήµα Απόσταση Πηγών από θέση έργου (Ελάχιστη = συντηρητικότερη min1, ) Βήµα 3 Εκτίµηση Σεισµού Σχεδιασµού (Μ, ) ως αυτού που θα προκαλέσει τη µέγιστη ένταση Y στη θέση του έργου Βήµα 4 Εκτίµηση Σεισµικής Επικινδυνότητας ως προς διάφορους δείκτες έντασης Y στηθέσητουέργου(π.χ. PGA, PGV, S a ) ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ 1) Πιθανότητα εµφάνισης Μ = Μ 1 ; ) Πιθανότητα PGA = Y ;

Παράδειγµα προσδιορισµικής ανάλυσης σεισµικής επικινδυνότητας Βήµα 1: Αναγνώριση & Χαρακτ. Πηγών Πηγή 1: Μονο-διάστατη, M max1 =7.3 Πηγή : ι-διάστατη, M max =7.7 Πηγή 3: Σηµειακή, Μ max3 = 5.0 Βήµα : Απόστασή Πηγών - έργου Πηγή 1: R min1 = 3.7km Πηγή : R min = 5.0km Πηγή 3: R min3 = 60.0km Βήµα 3: Εκτίµηση Σεισµού Σχεδιασµού Εκτίµηση µέσης PGA από σχέση αποµείωσης Cornell et al (1979) PGA(g) = exp(6.74 + 0.859M 1.80ln(R+5) / 981 Πηγή Μ R(km) PGA 1 7.3 3.7 0.4g 7.7 5.0 0.57g 3 5.0 60.0 0.0g Σεισµός σχεδιασµού Πηγή 1 Πηγή 3 Θέση έργου Πηγή Βήµα 4: Εκτίµηση Σεισµικής Επικινδυνότητας & Σχεδιασµός (α) Για Μ=7.7 και R=5km, εκτίµηση κι άλλων δεικτών σεισµικής έντασης: PGV, S a (β) Σχεδιασµός έναντι αυτών Πιθανοτική (probabilistic) ανάλυση σεισµικής επικινδυνότητας Βήµα 1 Αναγνώριση & Χαρακτηρισµός Σεισµικών Πηγών Γεωµετρία, Χωρική αβεβαιότητα: Πιθανότητα διάρρηξης ανά θέση Βήµα Σεισµικότητα Πηγών Σχέση επαναληπτικότητας µεγέθους Μ Βήµα 3 Εκτίµηση Έντασης Με χρήση σχέσεων αποµείωσης, εκτιµάται η ένταση δόνησης για κάθε Μ και θέση διάρρηξης, σε όρους lny, σ lny αλλά και f y (Y) Βήµα 4 Εκτίµηση Πιθανότητας Υπέρβασης τιµής παραµέτρου έντασης Υ Εκτιµάται η P(Y >Y*) στο έργο, λαµβάνοντας υπόψη όλες τις σεισµικές πηγές, τις θέσεις διάρρηξης, τα µεγέθη σεισµών και την αβεβαιότητα των σχέσεων αποµείωσης

Πιθανοτική (probabilistic) ανάλυση σεισµικής επικινδυνότητας Βήµα 1 Αναγνώριση & Χαρακτηρισµός Σεισµικών Πηγών Χωρική αβεβαιότητα, ως συνάρτηση της απόστασης R σηµείου εντός πηγής έργου ΣΗΜΕΙΑΚΗ πηγή: ΓΡΑΜΜΙΚΗ πηγή (για οµοιόµορφη κατανοµή σεισµών): f (r) = R 1 dr f (l) = L P R l L f (r) = f (l) R f L dr rs + dr/ [ = r] = P rs R rs + = dl dr dr fr(r) = L f r r r min f R rs dr/ (r)dr P[R = r] = = 1 r r L f min Πιθανοτική (probabilistic) ανάλυση σεισµικής επικινδυνότητας Βήµα Σεισµικότητα Πηγών Αβεβαιότητα µεγέθους: νόµος επαναληπτικότητας Guternberg-Richter Έστω Ν ο συνολικός αριθµός σεισµών µεγέθους M m σε t χρόνια Μέση ετήσια συχνότητα λ m υπέρβασηςενόςσεισµού µεγέθους m Περίοδος επαναφοράς T m ενός σεισµού µεγέθους M m a bm logλ m = a bm λ = 10 = exp( α βm) m N λ m = = t 1 T µε α=.303a, β=.303b m Ετήσια συχνότητα λ m υπέρβασης ενός σεισµού µεγέθους m 1x10 1x10 1 1x10 0 1x10-1 1x10-1x10-3 1x10-4 5 6 7 8 ΜΕΓΕΘΟΣ ΣΕΙΣΜΟΥ m Ελλάδα (Παπαζάχος 1997) logλ m = 6.58 1.05m 4.5 m 7.0 logλ m = 14.51.18m 7.0 m 8.3 π.χ. m 6 λ m = 10 6.58 1.05*6 = 1.91 m 7 λ m = 10 6.58 1.05*7 = 0.18 m 6 1 ανά 1/1.91 έτη = 1 ανά 6.5 µήνες m 7 1 ανά 1/0.17 έτη = 1 ανά 5.9 έτη

Πιθανοτική (probabilistic) ανάλυση σεισµικής επικινδυνότητας Βήµα Σεισµικότητα Πηγών Αβεβαιότητα µεγέθους: νόµος επαναληπτικότητας Guternberg-Richter Όµως, για σχεδιασµό έργων Πολ/Μηχ, σηµασία έχουν οι σεισµοί Μ > m o (= 4 5) F M [ β(m m )] v exp(α - βm ) λm = v exp o = o λm λ o m (m) = P[M < m mo < M] = = 1 exp β(m m λmo F f M(m) = = βexp[ - β( m - m o )] m exp λm = v v = F M (m) = [ )] Επίσης, για µια περιοχή υπάρχει πρακτικώς µέγιστη τιµή Μ, δηλαδή Μ < m max [ β(m mo )] exp[ β( mmax mo )] 1 exp[ β( mmax mo )] 1 exp[ β(m mo )] P[M < m mo < M < mmax ] = 1 exp[ β(mmax mo )] F βexp[ - β( m - mo )] fm(m) = = m 1 exp[ β(m m )] max o o exp(α - βm logλ m = a bm Πιθανοτική (probabilistic) ανάλυση σεισµικής επικινδυνότητας Βήµα Σεισµικότητα Πηγών, Αβεβαιότητα χρόνου εκδήλωσης σεισµού: Κατανοµή Poisson Για σχεδιασµό έργων Πολ/Μηχ, σηµασία έχει η πιθανότητα υπέρβασης µιας τιµής σχεδιασµού y* µιας παραµέτρου έντασης Υ Τs εντός της διάρκειας ζωής Τ S ενός έργου Συχνότητα εµφάνισης σεισµών Κατανοµή Poisson - Πλήθος σεισµών σε διάστηµα t= ανεξάρτητος του πλήθους σε άλλο διάστηµα - Πιθανότητα σεισµού σε µικρό διάστηµα t= ανάλογη της διάρκειας του t - Πιθανότητα περισσότερων του ενός σεισµού σε µικρό διάστηµα t= αµελητέα Έστω Ν το πλήθος σεισµών σε χρονικό διάστηµα t, τότε η πιθανότητα N = n, δίνεται ως: n (λtt) exp(-λtt) P[ N = n] =, λ T = 1/T, όπου Τ η περίοδος επαναφοράς ενός σεισµού n! P N 1 = P N = 1 + P N = +... + P N = = 1 exp( λ [ ] [ ] [ ] [ ] t) Η πιθανότητα υπέρβασης της τιµής σχεδιασµού y* µιας παραµέτρου έντασης Υ Τs εντόςτηςδιάρκειαςζωήςτ s ενός έργου: P Ts T S = TS Η περίοδος επαναφοράς Τ δίνεται από: T = ln 1 P Y > y * T [ Y > y *] = 1 exp( λ T ) 1- exp( - T /T) [ [ ] Ts o ) S

Πιθανοτική (probabilistic) ανάλυση σεισµικής επικινδυνότητας Βήµα 3 Εκτίµηση έντασης, για δεδοµένες τιµές Μ, R κ.λ.π. Αβεβαιότητα σχέσεων αποµείωσης δεικτών έντασης σεισµικής δόνησης Υ (π.χ. PGA) Η πιθανότητα P του δείκτη έντασης σεισµικής δόνησης Υ να υπερβεί την τιµή y*, για ένα σεισµό µεγέθους m σε απόσταση r δίνεται από τη σχέση πρόβλεψης: P [ Y > y * m,r] = 1 F (y*) όπου F Y (y) είναι η συνάρτηση µη-υπέρβασης του δείκτη έντασης Υ Y Στο Παράδειγµα που προαναφέρεται, Y=PGA, y*=0.4g και από Rinaldis et al (1998), προκύπτει ότι για m=6.5, r=0km, S=1 (αλλούβια), F=1 (κανονικό) P = 0.16 Πιθανοτική (probabilistic) ανάλυση σεισµικής επικινδυνότητας Βήµα 4 Εκτίµηση πιθανότητας υπέρβασης τιµής παραµέτρου έντασης Υ, λαµβάνοντας υπόψη όλες τις αβεβαιότητες: χωρική, µεγέθους, σχέσεων αποµείωσης Καµπύλες Σεισµικής Επικινδυνότητας: µέσος ετήσιος ρυθµός υπέρβασης λ y* για διάφορες τιµές y* µιας παραµέτρου έντασης Υ, ανά σεισµική πηγή & συνολικά [ y* ] = P[ Y > y* m,r] P[ m,r] = P[ Y y* m,r ] P Y > > f(m,r) dm dr σχέση πρόβλεψης Αν το µέγεθος Μ και η απόσταση R είναι στατιστικώς ανεξάρτητα P [ Y y *] = P[ Y > y * m,r ] > f (m) f (r)dm dr Αν υπάρχουν N S σεισµικές πηγές γύρω από το έργο, µε v exp( α β m ) όπου λ y* f Mi NS = v P Y > i= 1 i [ y * m,r ] f Mi M (m)f [ βi ( m - mo )] [ β (m m )] Ri R (r)dm dr i = i i o,i=1,, N S β exp - (m) = i 1 exp και f (r) είναι η συνάρτηση πυκνότητας Ri i max o πιθανότητας για R=r στην πηγή i

Πιθανοτική (probabilistic) ανάλυση σεισµικής επικινδυνότητας Βήµα 4 Εκτίµηση πιθανότητας υπέρβασης τιµής παραµέτρου έντασης Υ, λαµβάνοντας υπόψη όλες τις αβεβαιότητες: χωρική, µεγέθους, σχέσεων αποµείωσης Καµπύλες Σεισµικής Επικινδυνότητας: µέσος ετήσιος ρυθµός υπέρβασης λ y* για διάφορες τιµές y* µιας παραµέτρου έντασης Υ, ανά σεισµική πηγή & συνολικά Η διπλή ολοκλήρωση ως προς Μ και R γίνεται αριθµητικά σε N m και Ν R βήµατα, ως: όπου m r k j λ N = S N m N R y* i= 1 j= 1 k= 1 v i [ > y * m,r ] P Y j k f Mi (m )f j Ri (r k ) m r = mo + (j 0.5) m m = (mmax mo )/Nm = r + (k 0.5) r r = (rmax rmin )/NR o Με άλλα λόγια, η κάθεσεισµική πηγή θεωρείται ικανή να παράγει Ν m διαφορετικούς σεισµούς µεγέθους m j, σε Ν R διαφορετικές αποστάσεις πηγής-έργου r k. Τότε: λ y* N S N m N R i= 1 j= 1 k= 1 v i [ > y * m,r ] P[ M = m ] P[ R = r ] P Y j k j k