Εκτίμηση εφεδρειών ομαλής λειτουργίας σε νησιωτικά δίκτυα ηλεκτρικής ενέργειας με χρήση στοχαστικής βελτιστοποίησης. Ορέστης Καϊτεζίδης

ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ YΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΗΛΕΚΤΡΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ Εκτίμηση εφεδρειών ομαλής λειτουργίας σε νησιωτικά δίκτυα ηλεκτρικής ενέργειας με χρήση στοχαστικής βελτιστοποίησης Ορέστης Καϊτεζίδης ΕΠΙΒΛΕΠΩΝ ΚΑΘΗΓΗΤΗΣ Αναστάσιος Γ. Μπακιρτζής, Καθηγητής Α.Π.Θ. Θεσσαλονίκη, Σεπτέμβριος 2016

ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ YΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΗΛΕΚΤΡΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ Εκτίμηση εφεδρειών ομαλής λειτουργίας σε νησιωτικά δίκτυα ηλεκτρικής ενέργειας με χρήση στοχαστικής βελτιστοποίησης Ορέστης Καϊτεζίδης ΕΠΙΒΛΕΠΩΝ ΚΑΘΗΓΗΤΗΣ Αναστάσιος Γ. Μπακιρτζής, Καθηγητής Α.Π.Θ. Εγκρίθηκε από την τριμελή επιτροπή την... Θεσσαλονίκη, Οκτώβριος 2016

Ευχαριστίες Η περαίωση της διπλωματικής μου εργασίας, σηματοδοτεί την ολοκλήρωση ενός σημαντικού κύκλου στην εκπαιδευτική μου πορεία. Θα ήθελα να ευχαριστήσω θερμά, όλους όσους στάθηκαν δίπλα μου σ αυτή τη διαδρομή. Αρχικά, ευχαριστώ από καρδιάς τον επιβλέποντα Καθηγητή μου κ. Αναστάσιο Μπακιρτζή, για την εμπιστοσύνη που έδειξε στο πρόσωπό μου και μου έδωσε την ευκαιρία να ασχοληθώ με ένα τόσο ενδιαφέρον θέμα. Το επιστημονικό του υπόβαθρο, η στήριξη και η καθοδήγησή του, υπήρξαν πολύτιμοι συντελεστές για την εκπόνηση της παρούσας εργασίας. Επίσης αισθάνομαι την ανάγκη να ευχαριστήσω θερμά και τον υποψήφιο διδάκτορα Ανδρέα Ντόμαρη για τις σημαντικές συμβουλές του και την άμεση ανταπόκρισή του, κάθε φορά που χρειαζόμουν τη βοήθειά του. Τέλος ένα πολύ μεγάλο και βαθύ ευχαριστώ οφείλω στην οικογένειά μου και στους δικούς μου ανθρώπους, στον καθένα ξεχωριστά, για τη στήριξη και τη συμπαράστασή τους καθ όλη τη διάρκεια των σπουδών μου.

VII Abstract The growth of intermittent renewable energy sources in the production mix of many power systems around the world, due to economic and environmental reasons, represents a techno-economic challenge for system operators. Especially in insular power systems, owing to their small size and autonomous nature, the system reliability and security is jeopardized. As a result of the increased uncertainty adequate reserves must be kept in order to maintain the balance between the generation and the consumption. This dissertation addresses the problem of quantifying the amount of spinning and non-spinning load-following reserves required for the normal operation of an insular power system and presents a joint optimization model for scheduling energy and reserves of conventional units using a two-stage stochastic optimization modeling framework. Furthermore, a risk-hedging measure has been included in the model formulation, specifically the Conditional Value-at-Risk (CVaR), to analyze the behavior of energy and reserve scheduling for a risk-averse and a risk-neutral system operator. The proposed methodology is tested on a real-world system, the insular power system of Crete, for the examination of the economic and computational aspects of the presented method and to provide an initial insight into the quantification of the optimum load-following reserves for the secure operation of the system. Keywords Load-following reserves, reserves quantification, Conditional Value-at-Risk (CVaR), insular power systems, mixed-integer linear programming, stochastic programming, GAMS mathematical programming platform

VIII

IX Περίληψη Η συνεχώς αυξανόμενη διείσδυση των διαλειπουσών ανανεώσιμων πηγών ενέργειας στο μίγμα πολλών συστημάτων παραγωγής ηλεκτρικής ενέργειας ανά τον κόσμο, που οφείλεται σε οικονομικούς και περιβαλλοντικούς λόγους, αποτελεί μια τεχνοοικονομική πρόκληση για τους διαχειριστές των συστημάτων. Ιδιαίτερα στα μη διασυνδεδεμένα ηλεκτρικά συστήματα, λόγω του μικρού μεγέθους τους και της αυτόνομης φύσης τους, τίθεται ακόμα περισσότερο σε κίνδυνο η αξιοπιστία και η ασφάλειά τους. Ως αποτέλεσμα της αυξημένης αβεβαιότητας πρέπει να προβλεφθούν επαρκείς εφεδρείες, ώστε να διατηρείται το ισοζύγιο μεταξύ της παραγόμενης και της καταναλούμενης ηλεκτρικής ενέργειας. H παρούσα διπλωματική εξετάζει το πρόβλημα της ποσοτικοποίησης των απαραίτητων εφεδρειών για την ομαλή λειτουργία ενός μη διασυνδεδεμένου συστήματος ηλεκτρικής ενέργειας και παρουσιάζει ένα μοντέλο συνβελτιστοποίησης του προγραμματισμού της ενέργειας και των εφεδρειών των συμβατικών μονάδων παραγωγής, χρησιμοποιώντας ένα στοχαστικό μοντέλο βελτιστοποίησης δύο σταδίων. Επιπρόσθετα στη μαθηματική μοντελοποίηση έχει συμπεριληφθεί ένα μέτρο ανάλυσης του ρίσκου, και συγκεκριμένα η Υπό Συνθήκη Αξία σε Κίνδυνο (CVaR), ώστε να μελετηθεί η συμπεριφορά στον προγραμματισμό της ενέργειας και των εφεδρειών, λαμβάνοντας υπόψη διαφορετικά επίπεδα αποστροφής του ρίσκου στις αποφάσεις του διαχειριστή του συστήματος. Η προτεινόμενη μεθοδολογία εφαρμόζεται σε ένα υπαρκτό σύστημα και συγκεκριμένα στο ηλεκτρικό μη διασυνδεδεμένο σύστημα της Κρήτης, ώστε να εξεταστούν οι οικονομικές και οι υπολογιστικές πτυχές της παρουσιαζόμενης μεθοδολογίας και να παραχθεί μια αρχική εικόνα για το προσδιορισμό των βέλτιστων εφεδρειών παρακολούθησης των διακυμάνσεων του φορτίου, για την ασφαλή λειτουργία του συστήματος. Λέξεις Κλειδιά Εφεδρείες παρακολούθησης των διακυμάνσεων του φορτίου, προσδιορισμός εφεδρειών, Υπό Συνθήκη Αξία Σε Κίνδυνο (CVaR), μη διασυνδεδεμένα συστήματα ηλεκτρικής ενέργειας, μεικτός ακέραιος γραμμικός προγραμματισμός, στοχαστικός προγραμματισμός, μαθηματική πλατφόρμα λογισμικού GAMS

X

Περιεχόμενα Κεφάλαιο 1 ο : Eισαγωγή... 14 1.1 Εισαγωγή... 14 Κεφάλαιο 2 ο : Eισαγωγή στις Ενεργειακές Αγορές... 18 2.1 2.2 Οι Συμμετέχοντες της Αγοράς Ηλεκτρικής Ενέργειας... 18 Oργάνωση της Ελληνικής Aγοράς Ηλεκτρικής Ενέργειας... 19 2.2.1 Χονδρεμπορική αγορά ηλεκτρικής ενέργειας... 19 2.2.1.1 Αγορά Ημερήσιου Ενεργειακού προγραμματισμού ( ΗΕΠ )... 20 2.2.1.2 Πρόγραμμα Κατανομής... 20 2.2.1.3 Κατανομή Πραγματικού Χρόνου... 20 2.2.1.4 Εκκαθάριση Αποκλίσεων... 21 2.2.2 Αγορά Διασφάλισης Επαρκούς Ισχύος... 21 Κεφάλαιο 3 ο : Ποσοτικοποίηση Εφεδρειών Υπό Μεγάλη Διείσδυση ΑΠΕ... 22 3.1 3.2 Γενική Περιγραφή Των Εφεδρειών... 22 3.1.1 Εφεδρείες Ομαλής Λειτουργίας... 22 3.1.2 Εφεδρείες Διαταραχών... 24 3.1.3 Διάκριση Επικουρικών Υπηρεσιών... 25 3.1.4 Επικουρικές Υπηρεσίες του Ελληνικού Συστήματος... 25 Βιβλιογραφική ανασκόπηση... 27 Κεφάλαιο 4 ο : Στοχαστικός Προγραμματισμός... 32 4.1 4.2 4.3 Μαθηματικός Προγραμματισμός... 32 4.1.1 Γενικά Στοιχεία Μαθηματικού Προγραμματισμού... 32 4.1.2 Γραμμικός Προγραμματισμός... 33 4.1.3 Μεικτός Ακέραιος Γραμμικός Προγραμματισμός... 34 Στοχαστικός Προγραμματισμός... 34 4.2.1 Εισαγωγή στον Στοχαστικό Προγραμματισμό... 34 4.2.2 Τυχαίες Μεταβλητές... 36 4.2.3 Στοχαστικές Διαδικασίες... 38 4.2.4 Σενάρια... 38 4.2.5 Προβλήματα Στοχαστικού Προγραμματισμού... 39 4.2.6 Προβλήματα Δύο-Σταδίων... 39 Διαχείριση Ρίσκου... 42 4.3.1 Εισαγωγή Στη Διαχείριση του Ρίσκου... 42 4.3.2 Προβλήματα Λήψης Αποφάσεων Ουδέτερου Ρίσκου... 42 XI

XII 4.4 4.3.3 Προβλήματα Λήψης Αποφάσεων Αποστροφής Ρίσκου... 44 4.3.4 Μέτρα του Ρίσκου... 45 4.3.5 Αξία σε Κίνδυνο (VaR)... 45 4.3.6 Υπό Συνθήκη Αξία σε Κίνδυνο (CVaR)... 46 Λογισμικό GAMS... 47 4.4.1 Γενική Περιγραφή Λογισμικού GAMS... 47 4.4.2 Επιλογή επιλυτή (solver)... 48 Κεφάλαιο 5 ο : Μαθηματική Μοντελοποίηση... 49 5.1 5.2 Ονοματολογία... 49 5.1.1 Σύνολα... 49 5.1.2 Παράμετροι... 49 5.1.3 Θετικές Μεταβλητές... 51 5.1.4 Δυαδικές Μεταβλητές... 51 5.1.5 Ελεύθερες Μεταβλητές... 52 Μαθηματική Έκφραση Του Προβλήματος... 52 5.2.1 Αντικειμενική συνάρτηση... 53 5.2.1.1 Αναμενόμενο λειτουργικό κόστος του συστήματος ( EC )... 54 5.2.1.2 Υπό Συνθήκη Αξία Σε Κίνδυνο ( CVaR )... 54 5.2.2 Περιορισμοί του Προβλήματος... 56 5.2.2.1 Περιορισμοί Πρώτου Σταδίου (Περιορισμοί της Επόμενης Μέρας)... 56 5.2.2.1.1 Περιορισμοί ελάχιστου χρόνου λειτουργίας/κράτησης των μονάδων 56 5.2.2.1.2 Περιορισμοί Ένταξης των Μονάδων... 56 5.2.2.1.3 Περιορισμοί Μέγιστου Ρυθμού Ανόδου/ Καθόδου Της Ισχύος Εξόδου Των Μονάδων Παραγωγής... 57 5.2.2.1.4 Περιορισμοί Προγραμματισμένων Εφεδρειών... 57 5.2.2.1.5 Περιορισμοί Της Ισχύος Εξόδου Των Μονάδων... 57 5.2.2.1.6 Ισοζύγιο Ισχύος... 59 5.2.2.2 Περιορισμοί Δεύτερου Σταδίου ( Περιορισμοί Πραγματικής Λειτουργίας ) 59 5.2.2.2.1 Περιορισμοί ελάχιστου χρόνου λειτουργίας/κράτησης των μονάδων 59 5.2.2.2.2 Περιορισμοί ένταξης των μονάδων... 60 5.2.2.2.3 Περιορισμοί Μέγιστου Ρυθμού Ανόδου/ Καθόδου Της Ισχύος Εξόδου Των Μονάδων Παραγωγής... 60 5.2.2.2.4 Περιορισμοί Της Ισχύος Εξόδου Των Μονάδων... 60 5.2.2.2.5 Ισοζύγιο Ισχύος... 60

XIII 5.2.2.3 Συνδετικοί Περιορισμοί... 61 Κεφάλαιο 6 ο : Αποτελέσματα Προσομοιώσεων και Σχολιασμός Αποτελεσμάτων... 62 6.1 Δεδομένα Εισόδου... 62 6.1.1 Περιγραφή Συστήματος... 62 6.1.2 Παραγωγή Σεναρίων (Scenario Generation)... 64 6.2 Αποτελέσματα της Προσομοίωσης... 65 6.3 Επίδραση του πλήθους των σεναρίων... 86 Βιβλιογραφία... 88

14 Κεφάλαιο 1 ο : Eισαγωγή 1.1 Εισαγωγή Είναι ευρέως αποδεκτό ότι οι Ανανεώσιμες Πηγές Ενέργειας (ΑΠΕ) αντιπροσωπεύουν ένα σημαντικό τμήμα του μίγματος παραγωγής της ηλεκτρικής ενέργειας σε πολλά ηλεκτρικά συστήματα σε όλον τον κόσμο [1]. Ιδιαίτερα στα προσεχή χρόνια, είναι αναμενόμενο η τάση αυτή να ενισχυθεί σημαντικά. Δύο είναι οι βασικοί λόγοι που έχουν συμβάλλει στην υιοθέτηση των ανανεώσιμων πηγών ενέργειας : I. Περιβαλλοντικοί Λόγοι: Οι ανησυχίες σχετικά με την κλιματική αλλαγή έχουν οδηγήσει τη διεθνή κοινότητα να λάβει μέτρα με σκοπό τον έλεγχο των εκπομπών των αερίων του θερμοκηπίου. Η χρήση ορυκτών καυσίμων στην διαδικασία της παραγωγής ηλεκτρικής ενέργειας είναι ένας από τους κυρίαρχους λόγους για την καταστροφή και υποβάθμιση του περιβάλλοντος και γι αυτό το λόγο η αύξηση του μεριδίου των ανανεώσιμων πηγών ενέργειας στην παραγωγή, είναι μια φιλική προς το περιβάλλον εναλλακτική λύση για την επίτευξη αυτών των στόχων. Ως εκ τούτου η ανάπτυξη βιώσιμων συστημάτων ηλεκτρικής ενέργειας με βελτιωμένη ενεργειακή απόδοση, αυξημένη διείσδυση ανανεώσιμων πηγών ενέργειας και μειωμένη εξάρτηση από ορυκτά καύσιμα, αποτελεί προτεραιότητα στην ενεργειακή πολιτική των περισσότερων κρατών παγκοσμίως. Χαρακτηριστικό παράδειγμα αποτελεί ο στόχος της Ευρωπαϊκής ένωσης που τέθηκε το 2007, ώστε μέχρι το 2020 το 20% της συνολικής ενέργειας να παράγεται από ανανεώσιμες πηγές [2]. II. H ανεπάρκεια και το αυξημένο κόστος των συμβατικών καυσίμων: Πολλές περιοχές εξαρτώνται σε μεγάλο βαθμό από την εισαγωγή εξωτερικών ενεργειακών πόρων και ιδιαίτερα του πετρελαίου. Η τιμή των εισαγόμενων καυσίμων εξαρτάται από γεωπολιτικούς παράγοντες καθώς και από τα μεταφορικά κόστη, με αποτέλεσμα να παρουσιάζονται διακυμάνσεις στην τιμή της ηλεκτρικής ενέργειας. Δεδομένου ότι η παροχή ηλεκτρικής ενέργειας χαμηλού κόστους είναι απαραίτητη για την οικονομική ανάπτυξη μιας χώρας, μια αύξηση των τιμών της ηλεκτρικής ενέργειας μπορεί να αποδειχθεί επιζήμια. Επομένως, η αξιοποίηση των ανανεώσιμων πηγών ενέργειας της χώρας, ανάλογα με τις ανάγκες και τις ιδιαιτερότητες του συστήματος ηλεκτρικής ενέργειας, μπορεί να μετριάσει την εξάρτηση από τα εισαγόμενα καύσιμα και να διαφοροποιήσει το μίγμα παραγωγής. Ωστόσο, παρά τα πιθανά οικονομικά και περιβαλλοντικά πλεονεκτήματα που προκύπτουν από την ένταξη των ανανεώσιμων πηγών ενέργειας στο σύστημα ηλεκτρικής ενέργειας, η μεγάλης κλίμακας ενσωμάτωση τους οδηγεί σε πρόσθετα

15 προβλήματα, λόγω του γεγονότος ότι η παραγωγή τους είναι εξαιρετικά ασταθής και απρόβλεπτη. Αν και οι κυρίαρχες τεχνολογίες ανανεώσιμων πηγών ενέργειας, όπως η αιολική και η ηλιακή, είναι σε θέση να ανταγωνιστούν τους συμβατικούς σταθμούς παραγωγής ηλεκτρικής ενέργειας, παρόλα αυτά συνδέονται με σημαντική μεταβλητότητα λόγω της εγγενώς στοχαστικής τους φύσης. Αυτό συμβαίνει διότι η αιολική και η ηλιακή παραγωγή εξαρτάται από τις τιμές της ταχύτητας του ανέμου και της ηλιακής ακτινοβολίας αντίστοιχα, οι οποίες όμως παρουσιάζουν διακυμάνσεις σύμφωνα με τις καιρικές αλλαγές και τα γεωφυσικά χαρακτηριστικά. Αυτό έχει ως αποτέλεσμα να εμφανίζεται στιγμιαία, εποχιακή και ετήσια διακύμανση στην ισχύ εξόδου των ανανεώσιμων πηγών ενέργειας. Επιπλέον, αξίζει να σημειωθεί ότι ακόμα και οι πιο εξελιγμένες μέθοδοι πρόβλεψης αποτυγχάνουν να προσδιορίσουν με ακρίβεια την παραγόμενη ενέργεια των ανανεώσιμων πηγών ενέργειας. Ο βραχυπρόθεσμος επιχειρησιακός προγραμματισμός του συστήματος ηλεκτρικής ενέργειας, υπόκειται παραδοσιακά σε δύο επίπεδα ιεραρχίας: το πρώτο επίπεδο αποτελεί ο ημερήσιος ενεργειακός προγραμματισμός και το δεύτερο επίπεδο η πραγματική λειτουργία του συστήματος [3]. Στα πλαίσια αυτού του επιχειρησιακού προγραμματισμού, ο διαχειριστής του συστήματος θεωρεί ότι διαθέτει ντετερμινιστική γνώση (δηλαδή τέλεια πρόβλεψη) των συνθηκών λειτουργίας του συστήματος, οι οποίες συνήθως περιλαμβάνουν το φορτίο του συστήματος καθώς και τη διαθεσιμότητα των μονάδων παραγωγής. Επιπλέον, ο διαχειριστής του συστήματος ηλεκτρικής ενέργειας καθορίζει το ύψος των ελάχιστων υποχρεωτικών εφεδρειών του συστήματος, χρησιμοποιώντας ντετερμινιστικά κριτήρια, το πιο δημοφιλές από τα οποία είναι το κριτήριο προστασίας από τη μέγιστη μοναδική διαταραχή (κριτήριο Ν-1). Σύμφωνα με αυτό το κριτήριο, απαιτείται η ύπαρξη επαρκούς ποσότητας εφεδρειών, ώστε να μπορεί να αντιμετωπιστεί η μεγαλύτερη μεμονωμένη πιθανή έκτακτη ανάγκη που μπορεί να προκληθεί στο σύστημα, όπως είναι η απώλεια μιας γεννήτριας ή μιας γραμμής μεταφοράς [4]. Με αυτόν τον τρόπο, διασφαλίζονταν σε κάποιο βαθμό η ευελιξία του συστήματος έναντι των σφαλμάτων πρόβλεψης της επόμενης μέρας. Μέχρι πρόσφατα, η υπόθεση της τέλειας πρόβλεψης των συνθηκών του συστήματος της επόμενης μέρας ήταν λογική, καθώς οι αστοχίες των παραμέτρων του συστήματος θεωρούνταν σπάνια γεγονότα. Η αυξανόμενη χρήση μονάδων παραγωγής ηλεκτρικής ενέργειας, που χαρακτηρίζονται από στοχαστικότητα και μεταβλητότητα, όπως είναι οι ανανεώσιμες πηγές ενέργειας, οδηγεί στην αναθεώρηση των υπαρχουσών διαδικασιών του προβλήματος βέλτιστης ένταξης των μονάδων παραγωγής (unit commitment), ώστε να αξιολογηθεί η επίδραση των ΑΠΕ στο κόστος και στην απόδοση του συστήματος. Γι αυτό το λόγο επανεξετάζεται ο βραχυπρόθεσμος επιχειρησιακός προγραμματισμός του συστήματος ηλεκτρικής ενέργειας, ώστε να λαμβάνονται υπόψη επιπρόσθετες εφεδρείες που απαιτούνται εξαιτίας της απρόβλεπτης και διαλειπτόμενης παραγωγής των ανανεώσιμων πηγών ενέργειας και να διατηρείται η ασφαλής λειτουργία του συστήματος. Επομένως, ο διαχειριστής του συστήματος αναγκάζεται να προγραμματίσει επιπρόσθετες εφεδρείες στη λειτουργία της επόμενης μέρας του συστήματος, για να αντιμετωπίσει την αβεβαιότητα και να υπάρχει ετοιμότητα στις μονάδες παραγωγής,

16 ώστε να μεταβάλλουν έγκαιρα την παραγωγή τους και να διατηρηθεί το ισοζύγιο μεταξύ της παραγόμενης και καταναλούμενης ηλεκτρικής ενέργειας. Αυτό επιτυγχάνεται με τη λειτουργία ευέλικτων και συνήθως αντιοικονομικών μονάδων, ώστε να υπάρχει η δυνατότητα άμεσης ρύθμισης της παραγωγής και διατήρησης του ισοζυγίου ισχύος. Η πρόκληση που προκύπτει στη δέσμευση των εφεδρειών βρίσκεται στη βελτιστοποίηση του συμβιβασμού μεταξύ της ασφαλούς και αξιόπιστης λειτουργίας του συστήματος και της οικονομικής του λειτουργίας. Έτσι, ο διαχειριστής του συστήματος τίθεται αντιμέτωπος με την εξισορρόπηση δύο αντικρουόμενων παραγόντων, οι οποίοι είναι η ένταξη των λιγότερων δυνατών εφεδρειών και η διατήρηση της ασφάλειας και αξιοπιστίας του συστήματος. Οποιοδήποτε επίπεδο αξιοπιστίας και ασφάλειας του συστήματος μπορεί να επιτευχθεί, εφόσον υπάρχει επαρκές επίπεδο εφεδρειών [5]. Η πρόκληση του διαχειριστή του συστήματος βρίσκεται στην κατάλληλη επιλογή των εφεδρειών, ώστε να ικανοποιούνται συγκεκριμένα λειτουργικά κριτήρια, σε ένα αβέβαιο περιβάλλον, με το ελάχιστο δυνατό κόστος. Ο στοχαστικός προγραμματισμός αποτελεί ένα αποδοτικό εργαλείο για την αντιμετώπιση της αβεβαιότητας που σχετίζεται με τις ανανεώσιμες πηγές ενέργειας, καθώς βοηθάει στη λήψη των αποφάσεων που σχετίζονται με την κατανομή των μονάδων και τον προσδιορισμό των απαραίτητων επιπέδων εφεδρείας. Η ενσωμάτωση υψηλών επιπέδων μη κατανεμόμενων πόρων στα συστήματα ηλεκτρικής ενέργειας και ιδιαίτερα στα μη διασυνδεδεμένα συστήματα ηλεκτρικής ενέργειας, οδηγεί σε επιπρόσθετες τεχνοοικονομικές προκλήσεις εξαιτίας του μικρού μεγέθους τους και της αυτόνομης φύσης τους. Καθώς τα μη διασυνδεδεμένα συστήματα ηλεκτρικής ενέργειας αποτελούν συνήθως γεωγραφικώς απομονωμένα νησιά, είναι τεχνικά δύσκολο ή οικονομικά ασύμφορο να έχουν ηλεκτρική σύνδεση με την ενδοχώρα. Η απουσία διασυνδέσεων με τα γειτονικά συστήματα ηλεκτρικής ενέργειας οδηγεί στην ανάγκη κάλυψης των ενεργειακών αναγκών των νησιών εντός των γεωγραφικών τους ορίων, και ως εκ τούτου απαιτείται συχνά η μεταφορά εισαγόμενου καυσίμου. Η εξάρτηση από το υψηλού κόστους εισαγόμενο καύσιμο μπορεί να οδηγήσει στην παρεμπόδιση της οικονομικής βιωσιμότητας του μη διασυνδεδεμένου συστήματος και στη μεγάλη αύξηση του κόστους της ηλεκτρικής ενέργειας [6]. Επίσης, καθίσταται αδύνατη η μεταφορά της περίσσειας ενέργειας των ανανεώσιμων πηγών παραγωγής, σε συνθήκες υψηλής ηλιοφάνειας και ανέμου, όπως και η εισαγωγή ενέργειας από γειτονικά συστήματα, όταν υπάρχει έλλειμμα ενέργειας, με αποτέλεσμα να περιορίζεται σημαντικά η ευελιξία του συστήματος. Ακόμη, προκύπτουν προκλήσεις που αφορούν την αξιοπιστία του συστήματος, εξαιτίας της αυξημένης διείσδυσης των ανανεώσιμων πηγών ενέργειας. Τα μη διασυνδεδεμένα συστήματα ηλεκτρικής ενέργειας έχουν χαμηλή αδράνεια του συστήματος και ως εκ τούτου, είναι ιδιαίτερα ευαίσθητα σε μεταβολές της συχνότητας. Οι ανανεώσιμες πηγές ενέργειας όπως είναι τα φωτοβολταϊκά συστήματα που χρησιμοποιούν αντιστροφείς έχουν ως συνέπεια την επιπρόσθετη μείωση της αδράνειας του συστήματος. Η ύπαρξη χαμηλής αδράνειας στο σύστημα, σημαίνει ότι σε περίπτωση εμφάνισης κάποιας διαταραχής στο σύστημα θα εμφανιστεί μεγάλη απόκλιση μεταξύ της συχνότητας του δικτύου και της

ονομαστικής συχνότητας. Επίσης, το γεγονός ότι τα μη διασυνδεδεμένα συστήματα ηλεκτρικής ενέργειας βασίζονται συνήθως σε λίγες πετρελαϊκές θερμικές μονάδες παραγωγής, θέτει σε αυξημένο κίνδυνο την ασφάλεια του συστήματος. Αυτό συμβαίνει καθώς οι θερμικές μονάδες παραγωγής είναι μεγάλες σε σύγκριση με το μέγεθος του συστήματος και η μία μονάδα παραγωγής μπορεί να αντιπροσωπεύει ένα μεγάλο ποσοστό της παραγωγής ηλεκτρικής ενέργειας. Ένα επιπρόσθετα πρόβλημα που προκύπτει εξαιτίας της μεγάλης διείσδυσης ανανεώσιμων πηγών ενέργειας, σε συνδυασμό με τον περιορισμένο αριθμό συμβατικών μονάδων παραγωγής ενέργειας των μη διασυνδεδεμένων συστημάτων, είναι η αδυναμία των συμβατικών μονάδων παραγωγής να μειώσουν την ισχύ εξόδου τους, όταν η παραγωγή των μη κατανεμημένων πηγών ενέργειας είναι υψηλή. Συνήθως οι πετρελαϊκές θερμικές μονάδες παραγωγής έχουν ως τεχνικό όριο ελάχιστης ισχύος εξόδου τους το 30% της εγκατεστημένης ισχύος τους. Σε περίπτωση που ο διαχειριστής του συστήματος επιβάλλει τη σβέση μιας συμβατικής μονάδας παραγωγής με σκοπό τη διατήρηση του ισοζυγίου μεταξύ της παραγόμενης και καταναλούμενης ηλεκτρικής ενέργειας, μπορεί να διακινδυνεύσει την λειτουργία του συστήματος ηλεκτρικής ενέργειας σε μετέπειτα στιγμή του χρονικού ορίζοντα. Για να αποφευχθεί αυτή η έλλειψη της αδράνειας στο σύστημα συνήθως επιλέγεται η διαρροή της ενέργειας από τις ανανεώσιμες πηγές, με στόχο να αποφευχθεί η σβέση της σύγχρονης γεννήτριας με τίμημα βέβαια το αυξημένο κόστος λειτουργίας. Επιπλέον, η αυξημένη διείσδυση των ανανεώσιμων πηγών ενέργειας στα μη διασυνδεδεμένα συστήματα ηλεκτρικής ενέργειας, θέτει επιχειρησιακές και οικονομικές προκλήσεις που πρέπει να αντιμετωπιστούν. Καθώς τα μη διασυνδεδεμένα συστήματα βρίσκονται συνήθως σε νησιά με περιορισμένη γεωγραφική έκταση, η πρόβλεψη της παραγωγής των ανανεώσιμων πηγών ενέργειας γίνεται ακόμα πιο απρόβλεπτη και μεταβλητή. Επιπρόσθετα, η κυμαινόμενη παραγωγή των ανανεώσιμων πηγών ενέργειας επηρεάζει την λειτουργία των συμβατικών μονάδων παραγωγής. Εξαιτίας της υψηλής διείσδυσης των ανανεώσιμων πηγών ενέργειας, είναι πιθανό η κατανομή του φορτίου να μην γίνεται με το βέλτιστο τρόπο στις συμβατικές μονάδες παραγωγής. Επίσης, η διακύμανση της ισχύος εξόδου των ανανεώσιμων πηγών ενέργειας οδηγεί σε συνεχή έναρξη και σβέση των συμβατικών μονάδων παραγωγής καθώς και σε μεγάλους ρυθμούς ανόδου και καθόδου των μονάδων, με αποτέλεσμα να μειώνεται η διάρκεια ζωής των στροβίλων τους, ενώ προκαλείται και αυξημένο κόστος παραγωγής. Αξίζει να σημειωθεί ότι η διείσδυση των ανανεώσιμων πηγών ενέργειας στα συστήματα ηλεκτρικής ενέργειας, εξαιτίας της αβεβαιότητας που επιφέρει, εισάγει την έννοια του ρίσκου στη λειτουργία και το κόστος του συστήματος. Γι αυτό το λόγο μπορούν να χρησιμοποιηθούν εργαλεία διαχείρισης ρίσκου ώστε να ελεγχθεί και να περιοριστεί η μεταβλητότητα της τυχαίας μεταβλητής που αντιπροσωπεύει το κόστος λειτουργίας του συστήματος. Επομένως η μέτρηση και η εκτίμηση του ρίσκου παίζει καθοριστικό ρόλο στην βελτιστοποίηση υπό αβεβαιότητα και παρέχει χρήσιμες πληροφορίες για τη λήψη των αποφάσεων. 17

18 Κεφάλαιο 2 ο : Eισαγωγή στις Ενεργειακές Αγορές 2.1 Οι Συμμετέχοντες της Αγοράς Ηλεκτρικής Ενέργειας Η απελευθέρωση των εθνικών αγορών ηλεκτρικής ενέργειας στην Ευρώπη, η οποία εδραιώθηκε από την Ευρωπαϊκή Οδηγία 96/92/EC, οδήγησε σε θεμελιώδεις αλλαγές στην οργάνωση και τη λειτουργία τους. Με αυτόν τον τρόπο δημιουργήθηκαν νέα προϊόντα και υπηρεσίες, τα οποία είναι απαραίτητα για την εύρυθμη λειτουργία του συστήματος και αποτελούν αντικείμενο διαπραγμάτευσης μεταξύ των συμμετεχόντων στην ανταγωνιστική πλέον αγορά ηλεκτρικής ενέργειας. Στη συνέχεια παρουσιάζονται συνοπτικά οι συμμετέχοντες στις αγορές ηλεκτρικής ενέργειας σύμφωνα με την [7], οι οποίοι ενδέχεται όμως να διαφέρουν ανάλογα με τη δομή της αγοράς [8],[9]. Καταναλωτές (Consumers): Οι καταναλωτές είναι οι τελικοί χρήστες της ηλεκτρικής ενέργειας. Έχουν την δυνατότητα να προμηθευτούν ενέργεια απευθείας από τις εταιρείες παραγωγής μέσω διμερών συμβολαίων, μέσω προμηθευτών ή μέσω χρηματιστηρίου ενέργειας. Προμηθευτές (Retailers): Οι προμηθευτές παρέχουν ηλεκτρική ενέργεια στους καταναλωτές, οι οποίοι δεν συμμετέχουν απευθείας στις χονδρεμπορικές αγορές ηλεκτρικής ενέργειας και με αυτόν τον τρόπο αποτελούν μεσάζοντες. Οι προμηθευτές συχνά δεν έχουν δικές τους μονάδες παραγωγής ή δίκτυα μεταφοράς και διανομής. Παραγωγοί (Producers): Είναι οι κάτοχοι των μονάδων που παράγουν ηλεκτρική ενέργεια. Ένας παραγωγός μπορεί να πουλήσει ενέργεια είτε στις αγορές ηλεκτρισμού (κεντρικά ή μέσω χρηματιστηρίου ενέργειας) είτε απευθείας σε καταναλωτές και προμηθευτές μέσω διμερών συμβάσεων. Ανάλογα με τη δομή της αγοράς ένας παραγωγός μπορεί να συμμετέχει τόσο στην αγορά εφεδρειών όσο και στην αγορά υπηρεσιών ρύθμισης. Σε περίπτωση που κάποιος παραγωγός κατέχει μονάδες μη κατανεμόμενες, τότε είναι υποχρεωμένος να συμμετάσχει στη αγορά εξισορρόπησης, έτσι ώστε να καλύψει τις αποκλίσεις που μπορεί να προκύψουν μεταξύ της ενέργειας που έχει συμφωνήσει να παράξει και της ενέργειας που έχει τη δυνατότητα να παράξει. Λειτουργός Αγοράς (Market Operator): Ο Λειτουργός της Αγοράς Ηλεκτρικής Ενέργειας, κατά τις διεθνείς πρακτικές, είναι συνήθως ένας μηκερδοσκοπικός οργανισμός, υπεύθυνος για την οικονομική λειτουργία της αγοράς.

19 Επιπλέον, ο Λειτουργός της Αγοράς εφαρμόζει τους κανόνες της αγοράς και υπολογίζει τις τιμές και τις ποσότητες της ενέργειας που θα συναλλαχθούν στην αγορά, ανάλογα με τις προσφορές που δέχεται από τους διάφορους συμμετέχοντες. Λειτουργός της Αγοράς Ηλεκτρικής Ενέργειας στην Ελλάδα αποτελεί ο ΛΑΓΗΕ (HEMO). Διαχειριστής του Συστήματος (Independent System Operator): Ο Διαχειριστής του Συστήματος είναι ένας μη-κερδοσκοπικός οργανισμός, υπεύθυνος για την τεχνική διαχείριση του συστήματος ηλεκτρικής ενέργειας και έχει την απόλυτη ευθύνη για την διατήρηση της ασφάλειας και της αξιοπιστίας του συστήματος. Ο Διαχειριστής του Συστήματος πρέπει να παρέχει ισότιμη πρόσβαση στο δίκτυο σε όλους τους καταναλωτές, προμηθευτές και παραγωγούς και προσπαθεί να διευκολύνει το εμπόριο μεταξύ των συμμετεχόντων που εκτελούν αγοραπωλησίες. Ο Διαχειριστής του Συστήματος, συνήθως διαχειρίζεται την αγορά εφεδρειών και την αγορά εξισορρόπησης καθώς και βοηθάει το Λειτουργό της Αγοράς να εκκαθαρίσει την αγορά πραγματικού χρόνου. Στην Ελλάδα Διαχειριστή του Συστήματος αποτελεί ο Ανεξάρτητος Διαχειριστής Μεταφοράς Ηλεκτρικής Ενέργειας (ΑΔΜΗΕ ) (ή στα Αγγλικά IPTO). Ρυθμιστική Αρχή Ενέργειας (Μαrket Regulator): Η Ρυθμιστική Αρχή Ενέργειας είναι ένας κρατικά ανεξάρτητος οργανισμός, η αρμοδιότητά του οποίου είναι να εποπτεύει την αγορά και να διασφαλίζει την ανταγωνιστικότητα και την εύρυθμη λειτουργία της. Επιπρόσθετα, έχει την αρμοδιότητα να εκδίδει σχετικές οδηγίες λειτουργίας της αγοράς και να επιβάλλει κυρώσεις στους συμμετέχοντες της αγοράς σε περίπτωση μη συμμόρφωσης με τους κανονισμούς. Στην Ελλάδα Ρυθμιστική Αρχή Ενέργειας αποτελεί η ΡΑΕ (ή στα Αγγλικά RAE). 2.2 Oργάνωση της Ελληνικής Aγοράς Ηλεκτρικής Ενέργειας Στην Ελλάδα, η απελευθερωμένη αγορά ηλεκτρικής ενέργειας λειτουργεί υπό τον ΛΑΓΗΕ (HEMO) και επιβλέπεται από την ρυθμιστική αρχή ενέργειας (RAE) [10].Η ελληνική απελευθερωμένη αγορά ηλεκτρικής ενέργειας αποτελείται από δύο ξεχωριστές αγορές οι οποίες είναι: I. Η Χονδρεμπορική αγορά ηλεκτρικής ενέργειας II. Η αγορά Διασφάλισης Επαρκούς Ισχύος 2.2.1 Χονδρεμπορική αγορά ηλεκτρικής ενέργειας Η χονδρεμπορική αγορά ηλεκτρικής ενέργειας αποτελεί μια υποχρεωτική κοινοπραξία ισχύος στην οποία η ενέργεια και οι επικουρικές υπηρεσίες ανταλλάσσονται ταυτόχρονα στην αγορά της επόμενης ημέρας και κατανέμονται στις

20 διαθέσιμες μονάδες. Η χονδρεμπορική αγορά της ηλεκτρικής ενέργειας και των επικουρικών υπηρεσιών περιέχει τις παρακάτω διαδικασίες: i. Αγορά Ημερήσιου Ενεργειακού προγραμματισμού ( ΗΕΠ ) ii. Πρόγραμμα Κατανομής iii. Κατανομή Πραγματικού Χρόνου iv. Εκκαθάριση Αποκλίσεων 2.2.1.1 Αγορά Ημερήσιου Ενεργειακού προγραμματισμού ( ΗΕΠ ) Η λειτουργία της αγοράς της επόμενης μέρας βασίζεται στην επίλυση του προβλήματος του ημερήσιου ενεργειακού προγραμματισμού [11]. Το πρόβλημα αυτό επιλύεται σε ημερήσια βάση από τον ΛΑΓΗΕ (HEMO), ταυτόχρονα για τις επόμενες εικοσιτέσσερις διαδοχικές ώρες της επόμενης μέρας. Σκοπός είναι η ελαχιστοποίηση του κόστους εξισορρόπησης της απορροφώμενης και εγχεόμενης ηλεκτρικής ενέργειας του συστήματος λαμβάνοντας ταυτόχρονα υπόψη τους τεχνικούς περιορισμούς των μονάδων και τις απαιτήσεις σε εφεδρείες. Η επίλυση του ΗΕΠ καθορίζει πως πρέπει να λειτουργεί κάθε μονάδα σε κάθε ώρα της επόμενης μέρας και καθορίζει την εκκαθαριζόμενη τιμή της ενέργειας και των εφεδρειών (δηλ. Οριακή Τιμή του Συστήματος (ΟΤΣ) και αυτή των εφεδρειών). Αξίζει να σημειωθεί ότι η επίλυση του προβλήματος του ενεργειακού προγραμματισμού βασίζεται στην συνβελτιστοποίηση των αγορών ενέργειας και εφεδρειών αν και η συγκεκριμένη μέθοδος χρησιμοποιείται κυρίως στα συστήματα ηλεκτρικής ενέργειας στις Ηνωμένες Πολιτείες (πχ. PJM [12],Νέα Υόρκη [13]), ενώ στις Ευρωπαϊκές αγορές συνηθίζεται κυρίως να γίνεται εκκαθάριση μόνο της ενέργειας στην αγορά της επόμενης μέρας. 2.2.1.2 Πρόγραμμα Κατανομής Στη χρονική περίοδο μεταξύ του Ημερήσιου Ενεργειακού Προγραμματισμού και της Κατανομή Πραγματικού Χρόνου ο ΑΔΜΗΕ (IPTO) υλοποιεί το Πρόγραμμα Κατανομής για την εν λόγω ημέρα. Το Πρόγραμμα Κατανομής βασίζεται στην προσαρμογή του προγραμματισμού και της κατανομής των μονάδων παραγωγής καθώς και των ποσοτήτων εφεδρείας, ώστε να ανταποκρίνονται στις αλλαγές της διαθεσιμότητας των μονάδων, της ζήτησης του φορτίου και στις μεταβολές των ροών των διασυνδέσεων. 2.2.1.3 Κατανομή Πραγματικού Χρόνου Οι μονάδες παραγωγής υπόκεινται σε βέλτιστη ανακατανομή σε πραγματικό χρόνο ώστε να προσαρμοστούν στις απαιτήσεις του φορτίου του συστήματος. Η διαδικασία της Κατανομής σε Πραγματικό Χρόνο υλοποιείται από τον ΑΔΜΗΕ

21 (IPTO) κάθε πέντε λεπτά λαμβάνοντας υπόψη την πληροφορία για την κατάσταση κατανομής των μονάδων από το στάδιο του Προγράμματος Κατανομής και την πληροφορία για τις καμπύλες των προσφορών από το στάδιο της αγοράς του Ημερήσιου Ενεργειακού Προγραμματισμού. 2.2.1.4 Εκκαθάριση Αποκλίσεων Ο ΑΔΜΗΕ (IPTO) υλοποιώντας αυτή τη διαδικασία καθορίζει εκ των υστέρων τις οριακές τιμές εκκαθάρισης των αποκλίσεων σε ωριαία βάση. Η διαδικασία αυτή είναι παρόμοια με τον Ημερήσιο Ενεργειακό Προγραμματισμό με τη διαφορά ότι χρησιμοποιεί την πραγματική ζήτηση του φορτίου του συστήματος καθώς και την πραγματική διαθεσιμότητα και κατανομή των μονάδων παραγωγής. Οι αποκλίσεις των παραγωγών χωρίζονται σε επιβεβλημένες και μη επιβεβλημένες. Οι θετικές επιβεβλημένες αποκλίσεις πληρώνονται με την σχετική οριακή τιμή εκκαθάρισης των αποκλίσεων ενώ οι θετικές μη επιβεβλημένες αποκλίσεις δεν πληρώνονται. Οι αρνητικές επιβεβλημένες αποκλίσεις χρεώνονται σύμφωνα με τις καμπύλες των προσφορών, ενώ οι αρνητικές μη επιβεβλημένες αποκλίσεις χρεώνονται με τη σχετική οριακή τιμή εκκαθάρισης των αποκλίσεων. Επιπλέον, οι αποκλίσεις στο φορτίο ζήτησης χρεώνονται σύμφωνα με τη σχετική οριακή τιμή εκκαθάρισης των αποκλίσεων. Οι ποσότητες των εφεδρειών που παρέχονται σε πραγματικό χρόνο χρεώνονται σύμφωνα με τις σχετικές τιμές της Αγοράς Ημερήσιου Ενεργειακού Προγραμματισμού. 2.2.2 Αγορά Διασφάλισης Επαρκούς Ισχύος Η αγορά διασφάλισης επαρκούς ισχύος στοχεύει στην απόκτηση νέων επενδύσεων και στην εξασφάλιση μακροχρόνιας και επαρκούς ισχύος παραγωγής.

22 Κεφάλαιο 3 ο : Ποσοτικοποίηση Εφεδρειών Υπό Μεγάλη Διείσδυση ΑΠΕ 3.1 Γενική Περιγραφή Των Εφεδρειών Επικουρικές υπηρεσίες είναι οι υπηρεσίες που απαιτούνται για τη μεταφορά της ηλεκτρικής ενέργειας µέσω του Συστήµατος από τα σηµεία έγχυσης στα σηµεία κατανάλωσης και για τη διασφάλιση της ποιότητας παροχής της ηλεκτρικής ενέργειας µέσω του Συστήµατος [14]. Προκειμένου να προσδιοριστούν οι απαραίτητες εφεδρείες του συστήματος ηλεκτρικής ενέργειας, κρίνεται σκόπιμος ο διαχωρισμός τους σύμφωνα με τη κατάσταση του συστήματος που καλούνται να αντιμετωπίσουν [15]. Γενικώς οι εφεδρείες χωρίζονται σε: i. Εφεδρείες ομαλής λειτουργίας (normal operation reserves) ii. Εφεδρείες διαταραχών (contingency reserves) 3.1.1 Εφεδρείες Ομαλής Λειτουργίας Ως ομαλή λειτουργία θεωρείται η κατάσταση του συστήματος ηλεκτρικής ενέργειας στην οποία το φορτίο και η παραγωγή των ανανεώσιμων πηγών ενέργειας έχουν προβλεφτεί με σχετική ακρίβεια, οπότε οι εφεδρείες καλούνται να αντιμετωπίσουν τις μικρές αποκλίσεις από τις παραπάνω προβλεφθείσες τιμές που παρατηρούνται σε πραγματικό χρόνο. Συνεπώς ο προγραμματισμός των εφεδρειών στοχεύει στην αποτελεσματική προσαρμογή της παραγωγής ηλεκτρικής ενέργειας στη μεταβαλλόμενη κατανάλωση ώστε να διατηρηθεί το ισοζύγιο ισχύος του συστήματος. Αν το φορτίο ήταν γνωστό με βεβαιότητα εκ των προτέρων, οι εφεδρείες ομαλής λειτουργίας θα ήταν περιττές. Οι εφεδρείες οι οποίες δεσμεύονται ώστε να αντιμετωπιστεί η μεταβλητότητα και η αβεβαιότητα του καθαρού φορτίου ονομάζονται εφεδρείες παρακολούθησης της διακύμανσης του φορτίου (load following reserves).οι παραπάνω εφεδρείες μπορεί να παρέχονται από μονάδες οι οποίες είναι συγχρονισμένες στο δίκτυο (spinning reserves) ή από μονάδες που δεν είναι συγχρονισμένες στο δίκτυο (non spinning reserves) αλλά μπορούν να ενταχθούν σε μικρό χρονικό διάστημα (πχ. αεριοστροβιλικές, υδροηλεκτρικές μονάδες). Η εφεδρεία παρακολούθησης των διακυμάνσεων του φορτίου έχει ενδεικτικά χρόνο αντίδρασης περίπου στα δέκα λεπτά, ενώ η χρονική της διάρκεια και η συχνότητα εφαρμογής της εκτείνονται από δέκα λεπτά μέχρι κάποιες ώρες. Από την εμπειρία της διαχείρισης των ΣΗΕ προκύπτει ότι ο ιδανικός χρόνος ελέγχου είναι της τάξης των δευτερολέπτων [16]. Η εφεδρεία που καλείται να

23 αντιμετωπίσει τις συνεχείς αυτές μικρομεταβολές εντός των διαστημάτων της οικονομικής κατανομής ονομάζεται εφεδρεία ρύθμισης (regulation reserve). Οι εφεδρείες αυτές έχουν δυνατότητα γρήγορης απόκρισης σε εντολές του διαχειριστή και ακολουθούν από λεπτό σε λεπτό τις μεταβολές στη συχνότητα του συστήματος και στη ροή ισχύος στις διασυνδετικές γραμμές. Το εύρος της περιόδου κατανομής καθορίζει σε σημαντικό βαθμό και την αναγκαία εφεδρεία ρύθμισης μέσα στην περίοδο κατανομής καθώς για παράδειγμα εάν η περίοδος κατανομής είναι ωριαία, η εφεδρεία αυτή οφείλει να καλύψει οτιδήποτε σε άλλη περίπτωση θα κάλυπτε η εφεδρεία παρακολούθησης του φορτίου. Εφεδρεία ρύθμισης μπορούν να δώσουν μόνο μονάδες που είναι συγχρονισμένες κατά της διάρκεια της περιόδου κατανομής οι οποίες υπόκεινται σε αυτόματο έλεγχο της παραγωγής (Automatic Generation Control, AGC). Η εφεδρεία ρύθμισης έχει ενδεικτικά χρόνο αντίδρασης περίπου στο ένα λεπτό, η διάρκεια της είναι της τάξης των μερικών λεπτών και η συχνότητα εφαρμογής της γίνεται ανά μερικά λεπτά. Στο παρακάτω σχήμα παρουσιάζονται συνοπτικά η λειτουργία του συστήματος παραγωγής ηλεκτρικής ενέργειας ανάλογα με τον χρονικό ορίζοντα. Σχήμα 1. Λειτουργία του συστήματος παραγωγής ηλεκτρικής ενέργειας ανάλογα με τον χρονικό ορίζοντα [17]

24 3.1.2 Εφεδρείες Διαταραχών Ως διαταραχή (contingency) ορίζεται μια ξαφνική, μη αναμενόμενη και έντονη αλλαγή του ισοζυγίου ενεργού ισχύος που μπορεί να προκληθεί από την απώλεια μιας γεννήτριας, μιας γραμμής μεταφοράς, ενός μετασχηματιστή κ.α., ή από τον συνδυασμό αυτών και αποτελεί ένα απρόοπτο γεγονός [15]. Καθώς η πιθανότητα αστοχίας μιας παραμέτρου είναι πολύ μικρή, οι διαταραχές αποτελούν σπάνια φαινόμενα. Γι αυτό το λόγο οι διαχειριστές των συστημάτων ηλεκτρικής ενέργειας φροντίζουν ώστε το σύστημα να έχει τις απαραίτητες εφεδρείες ώστε να μπορέσει να αντιμετωπιστεί η χειρότερη μόνο διαταραχή, καθώς σε διαφορετική περίπτωση αυξάνεται πολύ το κόστος διατήρησης των εφεδρειών. Η αντιμετώπιση διαταραχών αντιμετωπίζεται με εφεδρείες διαφορετικού τύπου. Οι τύποι εφεδρειών διαφέρουν ως προς: α) το στόχο τους, β) το χρονισμό τους, γ) τον έλεγχο στον οποίο υπόκεινται και δ) τις τεχνολογίες που μπορούν να παρέχουν την κάθε εφεδρεία. Οι εφεδρείες διαταραχών συνήθως διαχωρίζονται σε τρεις διαφορετικούς τύπους: α) πρωτεύουσα, β) δευτερεύουσα και γ) τριτεύουσα, οι οποίες υπόκεινται και στους αντίστοιχους ελέγχους (πρωτεύων, δευτερεύων και τριτεύων, αντίστοιχα). Η πρωτεύουσα έχει ως σκοπό να μην επιτρέψει στη συχνότητα να αποκλίνει πολύ από την ονομαστική τιμή της και να την σταθεροποιήσει, όσο είναι εφικτό, πλησιέστερα στην ονομαστική. Η εφεδρεία αυτή ενδέχεται να μην επαναφέρει τη συχνότητα του συστήματος στη συχνότητα αναφοράς. Ο πρωτεύον έλεγχος είναι τοπικός καθώς κάθε μονάδα του συστήματος δρα ξεχωριστά χωρίς την ύπαρξη κεντρικού ελέγχου από τον διαχειριστή του συστήματος και η αυτόματη ρύθμιση της ενεργού ισχύος εξόδου των μονάδων πραγματοποιείται ανάλογα με το στατισμό του ρυθμιστή φορτίου. Σκοπός της δευτερεύουσας εφεδρείας είναι να επαναφέρει τη συχνότητα στην ονομαστική τιμή της και τις ροές ισχύος των γραμμών διασυνδέσεων στις προγραμματισμένες τιμές τους, ώστε να μηδενιστεί το σφάλμα ελέγχου περιοχής. Ο δευτερεύον έλεγχος πραγματοποιείται κεντρικά [18] και πρέπει να δράσει μόνο στην περιοχή ελέγχου στην οποία συνέβη η διαταραχή. Σκοπός της τριτεύουσας εφεδρείας είναι η αποδέσμευση της δευτερεύουσας και πιθανόν της πρωτεύουσας εφεδρείας, ώστε το σύστημα ηλεκτρικής ενέργειας να είναι έτοιμο να αντιδράσει ανάλογα σε μια ενδεχόμενη νέα διαταραχή [15]. Η εφεδρεία διαταραχών έχει ενδεικτικά χρόνο αντίδρασης μικρότερο από δέκα λεπτά, η διάρκεια της εκτείνεται από δέκα λεπτά έως δύο ώρες και η συχνότητα εφαρμογής της είναι από μερικές ώρες έως ημέρες.

25 3.1.3 Διάκριση Επικουρικών Υπηρεσιών Τα διαφορετικά μοντέλα των αγορών ηλεκτρικής ενέργειας οδήγησαν στην δημιουργία παραλλαγών στις επικουρικές υπηρεσίες όπως αναφέρονται παραπάνω. Στις μεγάλες αγορές της Βορείου Αμερικής οι βασικές κατηγορίες επικουρικών υπηρεσιών είναι οι εφεδρείες ομαλής λειτουργίας, που περιλαμβάνουν τις εφεδρείες ρύθμισης και τις εφεδρείες παρακολούθησης του φορτίου, καθώς και οι εφεδρείες διαταραχών, που περιλαμβάνουν τη στρεφόμενη, τη μη στρεφόμενη και την εφεδρεία αποκατάστασης [15]. Στην Ευρωπαϊκή Ένωση, ο οργανισμός που επιβάλλει κανονισμούς αναφορικά με τις εφεδρείες των ΣΗΕ είναι ο ENTSO-E (European Network of Transmission System Operators for electricity) και σύμφωνα με το πρότυπό του, η διάκριση των επικουρικών υπηρεσιών γίνεται κυρίως σε τρία επίπεδα ελέγχου (πρωτεύουσα, δευτερεύουσα και τριτεύουσα ρύθμιση και εφεδρεία). Σύμφωνα με αυτό το πρότυπο δεν υπάρχει διαχωρισμός μεταξύ εφεδρειών ομαλής λειτουργίας και εφεδρειών διαταραχών. Προσεγγιστικά θα μπορούσε να θεωρηθεί ότι για τη διασφάλιση της ομαλής λειτουργίας του συστήματος ηλεκτρικής ενέργειας χρησιμοποιείται ο δευτερεύον έλεγχος (επιτελεί τη λειτουργία της εφεδρείας ρύθμισης), ενώ για την αντιμετώπιση των διαταραχών χρησιμοποιούνται και τα τρία είδη ελέγχου. Τη λειτουργία της εφεδρείας διακύμανσης του φορτίου επιτελεί μια μορφή του τριτεύοντος ελέγχου, η οποία χαρακτηρίζεται ως [19] τριτεύουσα εφεδρεία ενεργοποιούμενη εξαιτίας κάποιου χρονοδιαγράμματος (schedule-activated tertiary control reserve), καθώς ενεργοποιείται σε σχέση με το προκαθορισμένο χρονικό πλαίσιο του ενεργειακού προγραμματισμού (energy schedule) ή του μεσοδιαστήματος της αγοράς ενέργειας (energy market interval). 3.1.4 Επικουρικές Υπηρεσίες του Ελληνικού Συστήματος Ο ελληνικός κώδικας [14] ο οποίος καθορίζεται σύμφωνα με τους εκάστοτε κανονισμούς του ENTSO-E, λαμβάνοντας υπόψη τις ιδιαιτερότητες λειτουργίας του ελληνικού συστήματος, διακρίνει τις επικουρικές υπηρεσίες στις ακόλουθες: 1) Πρωτεύουσα Ρύθμιση και Εφεδρεία, 2) ευτερεύουσα Ρύθμιση και Εύρος, 3) Τριτεύουσα Ρύθμιση και Στρεφόμενη Εφεδρεία, 4) Τριτεύουσα Μη Στρεφόμενη Εφεδρεία, 5) Στατή Εφεδρεία, 6) Ρύθμιση Τάσης, 7) Επανεκκίνηση του Συστήματος

26 Οι επιμέρους Επικουρικές Υπηρεσίες υπό στοιχεία 1) έως και 4) ανωτέρω αναφέρονται συνοπτικά ως Επικουρικές Υπηρεσίες Ρύθµισης Συχνότητας και Ενεργού Ισχύος. Πρωτεύουσα Ρύθμιση και Εφεδρεία Ο πρωτεύον έλεγχος συμπίπτει με τον πρωτεύοντα έλεγχο όπως περιγράφηκε στις εφεδρείες διαταραχών [15]. Σύμφωνα με τον κανονισμό ο πρωτεύοντας έλεγχος ενεργοποιείται όταν η συχνότητα του συστήματος αποκλίνει περισσότερο από ±20 mhz από την ονομαστική συχνότητα και η πλήρης ανάπτυξή του θα πρέπει να έχει ολοκληρωθεί προτού η συχνότητα αποκλίνει κατά ±200 mhz. ευτερεύουσα Ρύθμιση και Εύρος Ο δευτερεύον έλεγχος περιλαμβάνει την εφεδρεία ρύθμισης (εφεδρείες ομαλής λειτουργίας) καθώς και τη δευτερεύουσα εφεδρεία (εφεδρεία διαταραχών) και έχει τα χαρακτηριστικά των δύο αυτών εφεδρειών όπως έχουν περιγραφεί παραπάνω. Σύμφωνα με τον κανονισμό ο δευτερεύον έλεγχος ενεργοποιείται μέσα σε δεκαπέντε λεπτά από τη στιγμή εμφάνισης κάποιας διαταραχής με στόχο η συχνότητα του συστήματος να επανέλθει στο διάστημα ±20 mhz από την ονομαστική συχνότητα. Τριτεύουσα Ρύθμιση και Εφεδρεία Ο τριτεύον έλεγχος περιλαμβάνει την τριτεύουσα εφεδρεία (εφεδρείες διαταραχών) και έχει ως στόχο να αντικαταστήσει τον πρωτεύοντα και δευτερεύοντα έλεγχο μετά από κάποια διαταραχή. Ο τριτεύον έλεγχος διακρίνεται [19] μεταξύ άμεσα ενεργοποιήσημου τριτεύοντος ελέγχου (directly activated tertiary control reserve) καθώς και τριτεύοντος ελέγχου εξαιτίας κάποιου χρονοδιαγράμματος (schedule-activated tertiary control reserve). Στην πρώτη περίπτωση ο τριτεύον έλεγχος ενεργοποιείται χειροκίνητα για την αντιμετώπιση κάποιας διαταραχής οποιαδήποτε στιγμή ανεξάρτητα χρονοδιαγράμματος. Στην δεύτερη περίπτωση, ο τριτεύον έλεγχος ενεργοποιείται αυτόματα σε σχέση με κάποιο χρονοδιάγραμμα όπως είναι το προκαθορισμένο χρονικό πλαίσιο του ενεργειακού προγραμματισμού (energy schedule) ή το μεσοδιαστήμα της αγοράς ενέργειας (energy market interval). Η τριτεύουσα εφεδρεία μπορεί να παραχθεί από μονάδες παραγωγής οι οποίες βρίσκονται συχρονισμένες στο σύστημα καθώς και από γρήγορες μονάδες οι οποίες βρίσκονται εκτός λειτουργίας. Στατή Εφεδρεία Ως Στατή Εφεδρεία Μονάδας ορίζεται η μέγιστη ποσότητα ενεργού ισχύος η οποία δύναται να διατεθεί στο Σύστημα από μη συγχρονισμένη Μονάδα, εντός χρονικού διαστήματος από είκοσι (20) λεπτά έως τέσσερις (4) ώρες μετά την έκδοση Εντολής Κατανομής συγχρονισμού της Μονάδας, όπως το μέγεθος αυτό καθορίζεται στα Δηλωμένα Χαρακτηριστικά της Μονάδας [20].

27 Ως Στατή Εφεδρεία Συστήματος ορίζεται το άθροισμα της Στατής Εφεδρείας των Μονάδων οι οποίες έχουν προγραμματιστεί ή μπορούν να προγραμματισθούν για την παροχή της υπηρεσίας αυτής για κάθε Περίοδο Κατανομής. Ο προγραμματισμός για την παροχή της υπηρεσίας αυτής διενεργείται από τον ΑΔΜΗΕ προκειμένου να γίνεται δυνατή η Ρύθμιση Συχνότητας και Ενεργού ισχύος, ενόψει απρόβλεπτων διαταραχών της ισορροπίας του φορτίου του Συστήματος σε πραγματικό χρόνο κατά τη διάρκεια της Ημέρας Κατανομής. Ρύθµιση Τάσης Οι επικουρικές υπηρεσίες της Ρύθμισης της Τάσης αποσκοπούν στη διατήρηση των επιπέδων της τάσης εντός του εύρους κανονικής λειτουργίας [10]. Για την επίτευξη του παραπάνω στόχου, απαιτείται η ύπαρξη επαρκούς ποσότητας στατικής και δυναμικής εφεδρείας ενεργής ισχύος. Υπεύθυνος για την επίτευξη τη ρύθμισης της τάσης είναι ο Διαχειριστής του Συστήματος ο οποίος για αυτό το σκοπό χρησιμοποιεί τις συσκευές και τα μέσα του συστήματος όπως είναι: Aλλαγή θέσης των μεταγωγέων των αυτομετασχηματιστών του συστήματος, Διακοπή ή ενεργοποίηση γραμμών ή καλωδίων ή αυτεπαγωγών ή πυκνωτών Χρήση ηλεκτρονικών συστημάτων αντιστάθμισης ή άλλων συστημάτων παραγωγής άεργου ισχύος Αλλαγή θέσης των μεταγωγέων των μετασχηματιστών των μονάδων Έλεγχος παραγωγής της ενεργού ισχύος των μονάδων τοπικά ή κεντρικά, χειροκίνητα ή αυτόματα. Η παροχή των υπηρεσιών ρύθμισης της τάσης δεν αμείβεται. Επανεκκίνηση του Συστήματος H επανεκκίνηση του συστήματος είναι η απαραίτητη διαδικασία για την αποκατάσταση τμήματος του συστήματος μετά από μία ολική ή μερική σβέση του συστήματος (ενώ τμήμα του συστήματος είναι σε σύστημα νήσων ή απομονωμένο από το υπόλοιπο σύστημα) [20]. Οι επικουρικές υπηρεσίες Επανεκκίνησης του Συστήματος παρέχονται από μονάδες με δυνατότητα επανεκκίνησης χωρίς τροφοδότηση από εξωτερική πηγή ισχύος, και στην έγχυση ενέργειας στο Σύστημα, εντός μίας (1) ώρας, ή εντός δεκαπέντε (15) λεπτών αν πρόκειται για υδροηλεκτρική μονάδα. 3.2 Βιβλιογραφική ανασκόπηση Σύμφωνα με τη βιβλιογραφία από τη διεθνή επιστημονική κοινότητα, τα μοντέλα που έχουν παρουσιαστεί για τον προσδιορισμό της ποσότητας των εφεδρειών του Συστήματος μπορούν να διακριθούν σε τέσσερις βασικές κατηγορίες [15]:

28 a) αιτιοκρατικά μοντέλα (deterministic models) b) πιθανοτικά μοντέλα (probabilistic models) c) μοντέλα στοχαστικού προγραμματισμού (stochastic models) d) μοντέλα εύρωστης βελτιστοποίησης (robust optimization models) Στο αιτιοκρατικό μοντέλο υπάρχει άμεσος τρόπος υπολογισμού της απαραίτητης ποσότητας των εφεδρειών ομαλής λειτουργίας, ο οποίος προκύπτει συνήθως ως ποσοστό του μέγιστου φορτίου ή ως ποσοστό της πρόβλεψης του φορτίου κτλ. Στο πιθανοτικό μοντέλο αναπτύσσονται πιο σύνθετα μοντέλα για την ποσοτικοποίηση των εφεδρειών, βασισμένα σε κάποια πιθανοτική ανάλυση των αβεβαιοτήτων του Συστήματος. Η μέτρηση του ρίσκου στο Σύστημα γίνεται συνήθως με τους δείκτες της πιθανότητας απόρριψης φορτίου (Loss of Load Probability) ή της αναμενόμενης μη εξυπηρετούμενης ενέργειας (Expected Energy Not Served). Η χρήση των μοντέλων στοχαστικού προγραμματισμού στοχεύει στην δημιουργία προσομοιώσεων διάφορων σεναρίων λειτουργίας ενός συστήματος ηλεκτρικής ενέργειας και στη λήψη κατάλληλων αποφάσεων. Οι αποφάσεις αυτές σχετίζονται με την ένταξη των μονάδων παραγωγής στο Σύστημα και τη παροχή των αναγκαίων επιπέδων εφεδρείας, έτσι ώστε το Σύστημα να λειτουργεί εύρυθμα και να μπορεί να ανταπεξέλθει σε όλα τα υπό μελέτη σενάρια της προσομοίωσης, λαμβάνοντας υπόψη και τις αντίστοιχες πιθανότητες του κάθε σεναρίου. Συνεπώς με αυτόν τον τρόπο, ο Διαχειριστής λαμβάνει μία απόφαση εκ των προτέρων, η οποία τον εξασφαλίζει όσο τον δυνατόν καλύτερα απέναντι σε όλες τις πιθανές καταστάσεις πραγματικής λειτουργίας του Συστήματος. Οι τεχνικές "εύρωστης βελτιστοποίησης" (robust optimization techniques) στοχεύουν στη μοντελοποίηση της αβεβαιότητα μέσω ενός συνόλου αβέβαιων τιμών της αβέβαιης παραμέτρου. Στις τεχνικές αυτές το μοντέλο θεώρησης της αβεβαιότητας δεν είναι πλέον στοχαστικό αλλά αιτιοκρατικό, με τη διαφορά όμως ότι στηρίζεται σε ένα σετ αβεβαιότητας. Το προαναφερθέν σετ αβεβαιότητας περιλαμβάνει την αβέβαιη παράμετρο η οποία λαμβάνει οποιαδήποτε τιμή μέσα σε συγκεκριμένα άνω και κάτω όρια στα οποία ορίζεται. Σκοπός της επίλυσης του προβλήματος είναι η εύρεση μίας λύσης, η οποία θα μπορεί να ανταπεξέλθει βέλτιστα κάτω από όλες τις δυνατές τιμές που μπορεί να λάβει η παράμετρος μέσα από το σετ αβεβαιότητάς της σε αντίθεση με τη προηγούμενη μέθοδο η οποία προστατεύει το μοντέλο πιθανοτικά σε σχέση με τη στοχαστική αβεβαιότητα. Παρακάτω αναλύονται οι σημαντικότερες επιστημονικές δημοσιεύσεις οι οποίες σχετίζονται με το μοντέλο του στοχαστικού προγραμματισμού και μελετήθηκαν κατά τη διάρκεια εκπόνησης της παρούσας εργασίας. Οι Takriti, Birge, Long [21] χρησιμοποίησαν στοχαστικές μεθόδους για την επίλυση του προβλήματος ένταξης των μονάδων σε εβδομαδιαίο χρονικό ορίζοντα, θεωρώντας ως μοναδική στοχαστική παράμετρο την αβεβαιότητα της ηλεκτρικής

29 ζήτησης και οδηγήθηκαν σε σημαντική μείωση του κόστους της ηλεκτρικής ενέργειας του συστήματος σε σχέση με την κλασσική αιτιοκρατική θεώρηση. Οι Wu et al. [22] πρότειναν ένα μακροπρόθεσμο στοχαστικό μοντέλο ένταξης μονάδων με περιορισμούς ασφαλείας (Security Constrained Unit Commitment, SCUC), λαμβάνοντας υπόψη την αβεβαιότητα που εισάγουν στο πρόβλημα οι πιθανές πτώσεις μονάδων παραγωγής και γραμμών μεταφοράς καθώς επίσης και οι αποκλίσεις στην πρόβλεψη του ηλεκτρικού φορτίου. Οπως τονίζουν και οι ίδιοι οι συγγραφείς με τη προτεινόμενη μεθοδολογία, το σύστημα εξασφαλίζει εμμέσως τα απαραίτητα επίπεδα εφεδρείας για την ομαλή και αξιόπιστη λειτουργία του. Για την επίλυση του προβλήματος, οι συγγραφείς προτείνουν τη χαλάρωση των περιορισμών που συνδέουν μεταξύ τους τα εξεταζόμενα σενάρια, ενώ τα επιμέρους ντετερμινιστικά υπό-προβλήματα που προκύπτουν από τη διάσπαση των σεναρίων επιλύονται με μία υβριδική μέθοδο. Για την αντιμετώπιση του μεγάλου όγκου των εξεταζόμενων σεναρίων οι συγγραφείς προτείνουν τεχνικές μείωσης των εξεταζόμενων σεναρίων και με αυτόν τον τρόπο πετυχαίνουν έναν συμβιβασμό μεταξύ της ταχύτητας υπολογισμού της λύσης του στοχαστικού μοντέλου και της ακρίβειας των αποτελεσμάτων. Οι Bouffard και Galiana [23] υλοποιούν την επίλυσης του προβλήματος της οικονομικής κατανομής των μονάδων παραγωγής ενός συστήματος ηλεκτρικής ενέργειας, λαμβάνοντας υπ όψιν την αβεβαιότητα που εισάγεται στο σύστημα, εξαιτίας της υψηλής διείσδυσης ανανεώσιμων πηγών ενέργειας και κυρίως της αιολικής. Στη συγκεκριμένη ερευνητική εργασία χρησιμοποιούνται τεχνικές στοχαστικού προγραμματισμού για τον υπολογισμό της απαραίτητης τριτεύουσας εφεδρείας του συστήματος ηλεκτρικής ενέργειας. Οι συγγραφείς λαμβάνουν υπ όψιν την αβεβαιότητα, η οποία εισέρχεται εξαιτίας της μεταβαλλόμενης παραγωγής και ζήτησης του φορτίου, στην δημιουργία του δέντρου σεναρίων. Επίσης, στη συγκεκριμένη εργασία αποφεύγεται η δημιουργία σεναρίων τα οποία σχετίζονται με τη πτώση κάποιας μονάδας παραγωγής και προτιμάται η διακριτοποίηση της συνάρτησης πυκνότητας πιθανότητας του σφάλματος πρόβλεψης καθαρού φορτίου (δηλαδή της κατανάλωσης μείον την παραγωγή από την ευμετάβλητη αιολική παραγωγή), καθώς με αυτόν τον τρόπο ελαττώνεται το υπολογιστικό βάρος του προβλήματος και καθίσταται εφικτή η επίλυσή του εντός λογικών χρονικών ορίων. Η προτεινόμενη μοντελοποίηση εφαρμόζεται σε ένα σύστημα τριών υδροθερμικών μονάδων και για ένα χρονικό διάστημα τεσσάρων ωρών. Τέλος στην παρούσα εργασία, αποδεικνύεται η δυνατότητα μεγαλύτερης ένταξης ανανεώσιμων μονάδων παραγωγής σε ένα σύστημα με τη χρήση στοχαστικών τεχνικών σε σχέση με την επιβολή αιτιοκρατικών μεθόδων οι οποίες στηρίζονται στο χειρότερο δυνατό σενάριο. Οι Ruiz et al. [24][25] προτείνουν την εφαρμογή ενός μαθηματικού μοντέλου το οποίο εφαρμόζει ταυτόχρονα στοχαστικές και αιτιοκρατικές μεθόδους για τον καθορισμό των αναγκαίων επιπέδων εφεδρείας. Οι συγγραφείς εφαρμόζουν το μοντέλο σε ένα σύστημα χωρίς δίκτυο αλλά με υψηλή διείσδυση ανανεώσιμων πηγών ενέργειας, όπου μοντελοποιείται η παραγωγή ηλεκτρικής ενέργειας από αιολικούς

30 σταθμούς. Επίσης, οι συγγραφείς εισάγουν έναν περιορισμό στην στοχαστική μοντελοποίηση για την κάλυψη ενός ελαχίστου επιπέδου εφεδρείας, καθώς θεωρούν ότι οι χρησιμοποιούμενες τεχνικές μείωσης των εξεταζόμενων σεναρίων (ώστε να ελαττωθεί ο υπολογιστικός φόρτος) οδηγούν σε αδυναμία του προτεινόμενου μοντέλου να καλύψει όλο το εύρος της αβεβαιότητας. Για την μοντελοποίηση του προβλήματος χρησιμοποιείται στοχαστικό προγραμματισμός δύο σταδίων, όπου στο πρώτο στάδιο αποφασίζεται το πρόγραμμα ένταξης των αργών μονάδων παραγωγής ενώ στο δεύτερο στάδιο, αφότου έχει αποκαλυφθεί η αβεβαιότητα, αποφασίζεται η ένταξη των γρήγορων μονάδων παραγωγής καθώς και η κατανομή της ενέργειας σε αυτές. Τα εξεταζόμενα σενάρια δημιουργούνται έτσι ώστε το σύστημα να μπορεί να ανταπεξέλθει σε πτώση γεννητριών και στην αβεβαιότητα του φορτίου και της αιολικής παραγωγής και εφαρμόζονται στην εργασία [24] στο σύστημα της Δημόσιας Επιχείρησης Ηλεκτρισμού του Κολοράντο. Τέλος, οι συγγραφείς αποδεικνύουν ότι οι στοχαστικές τεχνικές σε συστήματα τα οποία δεν έχουν ευέλικτες μονάδες (π.χ. υδροαντλητικοί σταθμοί) είναι πολύ αποτελεσματικές. Οι Morales et al. [26] προτείνουν ένα μοντέλο στοχαστικού προγραμματισμού δύο σταδίων, όπου στο πρώτο στάδιο μοντελοποιείται η αγορά ηλεκτρικής ενέργειας, ενώ στο δεύτερο στάδιο και αφού αποκαλυφθεί η αβεβαιότητα της αιολικής παραγωγής, προσομοιώνεται και ελέγχεται η ομαλή λειτουργία του δικτύου και του συστήματος κάτω από όλα τα δυνατά σενάρια. Η συγκεκριμένη εργασίας έχει ως στόχο την εύρεση των απαραίτητων επιπέδων της άνω και κάτω στρεφόμενης εφεδρείας που πρέπει να παρέχουν οι γεννήτριες και οι καταναλωτές του συστήματος καθώς επίσης και τα επίπεδα της μη στρεφόμενης εφεδρείας των μονάδων παραγωγής ώστε το σύστημα να ανταπεξέρχεται στα εξεταζόμενα σενάρια της ανεμοπαραγωγής. Η κατασκευή των σεναρίων πραγματοποιείται λαμβάνοντας υπόψη την αβεβαιότητα που εισάγει η αιολική παραγωγή, ενώ επιτρέπεται και η απόρριψη φορτίου και ανεμοπαραγωγής σε περίπτωση οικονομικότερης επίλυσης κάποιου σεναρίου. Η προτεινόμενη μεθοδολογία δοκιμάζεται σε ένα σύστημα τριών ζυγών με χρονικό ορίζοντα τέσσερεις ώρες καθώς και στο πρότυπο σύστημα της IEEE για εικοσιτέσσερις ώρες. Οι συγγραφείς κατέληξαν στο συμπέρασμα ότι η ύπαρξη κορεσμένων γραμμών δικτυού μειώνει τα κέρδη που επιτυγχάνονται εξαιτίας της φθηνής ανεμοπαραγωγής, καθώς και ότι το κόστος παροχής εφεδρειών για την αντιμετώπιση της αβεβαιότητας είναι σημαντικό. Οι Papavasiliou et al. [27] παρουσιάζουν ένα στοχαστικό μοντέλο το οποίο μέσα από το πρόγραμμα ένταξης των μονάδων παραγωγής υπολογίζει έμμεσα τις απαραίτητες εφεδρείες, έτσι ώστε αυτές να μπορούν να ανταπεξέλθουν στα διάφορα σενάρια ανεμοπαραγωγής. Στο πρώτο στάδιο του στοχαστικού μοντέλου υπολογίζεται το πρόγραμμα ένταξης των αργών μονάδων παραγωγής, ενώ στο δεύτερο στάδιο επιλύεται το πρόβλημα οικονομικής κατανομής δεδομένου του προγράμματος ένταξης των μονάδων παραγωγής όπως υλοποιήθηκε στο πρώτο στάδιο και των διάφορων σεναρίων της ανεμοπαραγωγής. Οι συγγραφείς στην εργασία [28] περιέλαβαν και τους περιορισμούς του δικτύου μεταφορά ηλεκτρικής

31 ενέργειας καθώς και την πιθανότητα πτώσης μια γεννήτριας ή γραμμής μεταφοράς. Εξαιτίας της θεώρησης του δικτύου, οι συγγραφείς λαμβάνουν υπ όψιν τους στο παρόν μοντέλο τη χωρική και χρονική συσχέτιση της ανεμοπαραγωγής, παρουσιάζοντας επιπλέον μία μεθοδολογία για τη δημιουργία κατάλληλων σεναρίων που βασίζονται στην αβεβαιότητα της ανεμοπαραγωγής και στις πιθανές περιπτώσεις πτώσης μίας γεννήτριας ή μίας γραμμής μεταφοράς. Τέλος στην παραπάνω εργασία αποδεικνύεται, ότι το πρόγραμμα ένταξης που προκύπτει για την αντιμετώπιση της αβεβαιότητας του συστήματος, αγνοώντας τη θεώρηση του δικτύου, μπορεί να οδηγήσει σε σημαντικά υψηλότερα λειτουργικά κόστη σε σχέση με τη περίπτωση στην οποία μοντελοποιείται το δίκτυο. Οι Barth et al. [29] ανέπτυξαν ένα μοντέλο γραμμικού στοχαστικού προγραμματισμού, το οποίο πραγματοποιεί συνεχή επίλυση του συστήματος (rolling planning ) και λαμβάνει υπ όψιν του πέντε διαφορετικές αγορές: την αγορά ηλεκτρικής ενέργειας της προηγούμενης ημέρας (day-ahead market), την ενδοημερήσια αγορά ηλεκτρικής ενέργειας (intraday market), την αγορά προηγούμενης ημέρας για την αυτομάτως ενεργοποιούμενη εφεδρεία (day-ahead market for automatically activated reserve power), την ενδοημερήσια αγορά για μη στρεφόμενη θετική εφεδρεία για την κάλυψη του κριτηρίου ασφάλειας Ν-1 (intraday market for non-spinning positive secondary reserve power) και την ενδοημερήσια αγορά για τηλεθέρμανση και θερμότητα (intra-day market for district heating and process heat). Οι συγγραφείς κατασκευάζουν τα σενάρια βάσει της πρόβλεψης της ανεμοπαραγωγής. Η προτεινόμενη μέθοδος εφαρμόστηκε σε ένα σύστημα που περιλάμβανε τις Σκανδιναβικές χώρες και τη Γερμανία. Τέλος στην παραπάνω εργασία προκύπτει ότι για υψηλότερα επίπεδα διείσδυσης αιολικής παραγωγής, το συνολικό κόστος λειτουργίας του συστήματος μειώνεται, ενώ ταυτόχρονα η αξία του αποθηκευμένου νερού στους ταμιευτήρες των υδροηλεκτρικών σταθμών αυξάνεται. Οι Bakirtzis et al. [30] ανέπτυξαν ένα μοντέλο στοχαστικού προγραμματισμού δύο σταδίων το οποίο έχει ως στόχο την εύρεση των απαραίτητων επιπέδων εφεδρείας της διακύμανσης του φορτίου (load following reserves) για την ασφαλή λειτουργία ενός μη διασυνδεδεμένου συστήματος ηλεκτρικής ενέργειας. Η προτεινόμενη μεθοδολογία επεκτείνει την προσέγγιση η οποία παρουσιάστηκε στην [26] καθώς ενσωματώνει την αναλυτική διαδικασία ένταξης και σβέσης των μονάδων στο δίκτυο όπως αυτές παρουσιάζονται στην εργασία [31]. Επιπρόσθετα ένα νέο γνώρισμα το οποίο εισάγει η παραπάνω ερευνητική εργασία, είναι η δυνατότητα των γρήγορων μονάδων παραγωγής οι οποίες εντάσσονται στον προγραμματισμό της επόμενης μέρας να τεθούν εκτός λειτουργίας σε πραγματικό χρόνο. Αυτό το χαρακτηριστικό γίνεται εφικτό και μοντελοποιείται μέσω μιας επιπρόσθετης στρεφόμενης προς τα κάτω εφεδρείας σβέσης (spinning shut-down reserves) η οποία παρέχει αυξημένη ευελιξία στο διαχειριστή του συστήματος, σε περίπτωση εμφάνισης μεταβολής της ανεμοπαραγωγής προς τα πάνω.

32 Κεφάλαιο 4 ο : Στοχαστικός Προγραμματισμός 4.1 Μαθηματικός Προγραμματισμός 4.1.1 Γενικά Στοιχεία Μαθηματικού Προγραμματισμού Ο Μαθηματικός Προγραμματισμό αποσκοπεί στο σχεδιασμό αλγορίθμων, για τη λήψη αποφάσεων που θα βελτιστοποιήσουν τη λειτουργία ενός συστήματος, χρησιμοποιώντας ένα σύνολο πεπερασμένων πόρων για την επίτευξη ενός αντικειμενικού στόχου. Για παράδειγμα στα συστήματα ηλεκτρικής ενέργειας επιδιώκουμε την ύπαρξη ισοζυγίου μεταξύ καταναλούμενης και παραγόμενης ενέργειας, υπό το ελάχιστο κόστος, λαμβάνοντας όμως υπόψη και τους απαραίτητους περιορισμούς ασφαλείας [32]. Τα μοντέλα Μαθηματικού Προγραμματισμού παρέχουν το κατάλληλο πλαίσιο για τη λήψη των αποφάσεων βελτιστοποίησης με επιστημονικό και επίσημο τρόπο. Το πρόβλημα του Μαθηματικού Προγραμματισμού μοντελοποιείται ως εξής [33]: Αναζητούνται οι τιμές των μεταβλητών x 1,, x n (μεταβλητές απόφασης) ώστε να ικανοποιούνται οι m συνθήκες (ανισότητες ή ισότητες) της μορφής: g i (x 1,, x n ){, =, } b i, i = 1,, m (4.1) που καλούνται γενικά περιορισμοί (constraints) και επιπλέον να μεγιστοποιείται ή να ελαχιστοποιείται η αντικειμενική συνάρτηση z = f(x 1,, x n ) (4.2) Συνεπώς, ο Μαθηματικός Προγραμματισμός αντιμετωπίζει το πρόβλημα της μεγιστοποίησης ή ελαχιστοποίησης της αντικειμενικής συνάρτησης. Το είδος των συναρτήσεων της αντικειμενικής συνάρτησης καθώς και των περιορισμών, διαχωρίζουν το πρόβλημα του Μαθηματικού Προγραμματισμού ως γραμμικό, ακέραιο, στοχαστικό, μη γραμμικό, δυναμικό, πολυκριτηριακό καθώς και συνδυασμούς των παραπάνω [34].

33 4.1.2 Γραμμικός Προγραμματισμός Ο Γραμμικός Προγραμματισμός χρησιμοποιείται για την προσέγγιση προβλημάτων λήψης αποφάσεων και κατανομής πεπερασμένων πόρων ενός συστήματος, κατά τον βέλτιστο δυνατό τρόπο. Το μοντέλο του Γραμμικού Προγραμματισμού ορίζεται για αντικειμενική συνάρτηση, καθώς και συναρτήσεις περιορισμών που έχουν γραμμική μορφή. Πιο συγκεκριμένα, το πρόβλημα του γραμμικού προγραμματισμού έχει τη μορφή [35]: Με περιορισμούς z = c 1 x 1 + c 2 x 2 + + c n x n (ελαχιστοποίηση ή μεγιστοποίηση) (4.3) a 11 x 1 + a 12 x 2 + + a 1n x n {, =, }b 1 (4.4) a m1 x 1 + a m2 x 2 + + a mn x n {, =, }b m Χωρίς βλάβη της γενικότητας, μπορούν επιπλέον να οριστούν οι συνθήκες μη αρνητικότητας των μεταβλητών απόφασης x 1, x 2,, x n 0 (4.5) Μια πιο συνεπτυγμένη έκφραση του προβλήματος προκύπτει με τη μορφή μητρών και εάν όλοι οι περιορισμοί είναι εξισώσεις ή ανισώσεις της ίδιας φοράς: Με περιορισμούς z = c T x T (ελαχιστοποίηση ή μεγιστοποίηση) (4.6) Ax{, =, }b (4.7) x 0 (4.8) όπου x = (x 1,, x n ) T, c = (c 1,, c n ) T, b = (b 1,, b m ) T, 0 = (0,,0) T R m a 11 a 1n και Α = [ ] a m1 a mn Στα προβλήματα γραμμικού προγραμματισμού, όταν η λύση ικανοποιεί όλους του περιορισμούς, ονομάζεται εφικτή λύση (feasible solution) και η περιοχή των εφικτών λύσεων ονομάζεται εφικτή περιοχή. Ένα πρόβλημα γραμμικού προγραμματισμού είναι δυνατόν να μην έχει εφικτές λύσεις. Η βέλτιστη λύση του προβλήματος γραμμικού προγραμματισμού είναι η εφικτή λύση, που μεγιστοποιεί ή ελαχιστοποιεί την αντικειμενική συνάρτηση, ανάλογα με το σκοπό του προβλήματος. Ένα πρόβλημα γραμμικού προγραμματισμού είναι δυνατόν να έχει πολλαπλές βέλτιστες λύσεις.

34 4.1.3 Μεικτός Ακέραιος Γραμμικός Προγραμματισμός Ο Γραμμικός Προγραμματισμός ασχολείται με προβλήματα στα οποία οι μεταβλητές απόφασης είναι συνεχείς. Στην πράξη όμως επιβάλλεται από τις ανάγκες και τις απαιτήσεις των προβλημάτων πολλές φορές να συμπεριληφθούν και διακριτές μεταβλητές για τη λήψη των αποφάσεων στη μαθηματική μοντελοποίηση. Για παράδειγμα, στο πρόβλημα ένταξης των μονάδων παραγωγής, χρησιμοποιούνται διακριτές μεταβλητές για να αναπαραστήσουν την απόφαση έναρξης ή σβέσης της μονάδας παραγωγής, οι οποίες παίρνουν τις τιμές 0 ή 1. Συνεπώς, για να ενσωματωθούν και οι διακριτές μεταβλητές απόφασης αναπτύχθηκε ο μεικτός Ακέραιος Γραμμικός Προγραμματισμός (mixed- integer linear programming) ως επέκταση του Γραμμικού Προγραμματισμού. Για δεδομένους πίνακες Α, Β και διανύσματα b, c, d ένα πρόβλημα μεικτού ακέραιου προγραμματισμού διατυπώνεται ως εξής [35]: z = max (c T x + d T w) (4.9) Ax + Bw = b (4.10) x, w 0 (4.11) x Z n (4.12) 4.2 Στοχαστικός Προγραμματισμός 4.2.1 Εισαγωγή στον Στοχαστικό Προγραμματισμό Στα υπαρκτά προβλήματα λήψης αποφάσεων υπάρχει συχνά πληθώρα άγνωστων δεδομένων. Αυτή η έλλειψη πληροφορίας αποτελεί συχνό φαινόμενο σε προβλήματα πολλών επιστημονικών πεδίων, όπως στη μηχανική, στα οικονομικά, κ.ά. [7]. Το ίδιο συμβαίνει και στα περισσότερα προβλήματα λήψης αποφάσεων που συναντάει κανείς στις αγορές ηλεκτρικής ενεργείας. Χαρακτηριστικό παράδειγμα αποτελεί η τιμή της ηλεκτρικής ενέργειας στην ημερήσια αγορά, όταν τα αντισυμβαλλόμενα μέρη καλούνται να υποβάλλουν τις προσφορές τους στην κοινοπραξία ισχύος, καθώς επίσης και η ακριβής ζήτηση της ηλεκτρικής ενέργειας των τελικών καταναλωτών ή των πελατών ενός προμηθευτή. Παρ όλη την έλλειψη πληροφορίας, τα αντισυμβαλλόμενα μέρη καλούνται να πάρουν κάποιες αποφάσεις.

35 Αυτήν την έλλειψη επαρκούς πληροφόρησης έρχεται να καλύψει ο στοχαστικός προγραμματισμός και η χρήση του στη μοντελοποίηση των προβλημάτων λήψης αποφάσεων. Τα περισσότερα προβλήματα λήψης των αποφάσεων μπορούν να μοντελοποιηθούν ως προβλήματα βελτιστοποίησης. Εάν τα δεδομένα εισόδου ενός προβλήματος βελτιστοποίησης είναι καλά ορισμένα και ντετερμινιστικά, επιλέγεται η απόφαση που οδηγεί στην βέλτιστη λύση του προβλήματος. Παρ όλα αυτά, στις περισσότερες περιπτώσεις τα δεδομένα εισόδου του προβλήματος είναι αβέβαια, αλλά μπορούν να περιγραφούν μέσω τυχαίων μεταβλητών. Στις περιπτώσεις αυτές η η μοντελοποίηση του προβλήματος δεν είναι σαφής. Μια πιθανή λύση θα ήταν η αντικατάσταση των αβέβαιων μεταβλητών εισόδου από τις αντίστοιχες αναμενόμενες ή μέσες τιμές τους, οι οποίες οδηγούν στην βελτιστοποίηση ενός ντετερμινιστικού προβλήματος. Παρ όλα αυτά όμως, η επίλυση του προβλήματος με την παραπάνω τεχνική, δίνει μια πρώτη προσέγγιση του προβλήματος και δεν εγγυάται την επίτευξη του βέλτιστου αποτελέσματος. Εναλλακτικά, θα μπορούσαν να προσεγγιστούν οι τιμές των τυχαίων μεταβλητών από έναν εύλογο αριθμό πιθανών σεναρίων, τα οποία αντιστοιχίζονται με την πιθανότητα πραγματοποίησής τους. Αξίζει να σημειωθεί ότι το άθροισμα όλων των πιθανοτήτων εμφάνισης των εξεταζόμενων σεναρίων πρέπει να ισούται με τη μονάδα. Καθώς τα δεδομένα εισόδου αποτελούνται από τυχαίες μεταβλητές, που περιγράφονται από έναν εύλογο αριθμό πιθανών σεναρίων, η αντικειμενική συνάρτηση βελτιστοποίησης η οποία προκύπτει είναι αβέβαιη και μπορεί και αυτή να χαρακτηριστεί ως τυχαία μεταβλητή. Καθώς όμως η αντικειμενική συνάρτηση είναι τυχαία μεταβλητή, προκύπτει το πρόβλημα καθορισμού ενός συγκεκριμένου τρόπου επίλυσης του προβλήματος αυτού, ώστε να λάβουμε το βέλτιστο αποτέλεσμα. Συχνά επιδιώκουμε τη μεγιστοποίηση της αναμενόμενης τιμής της αντικειμενικής συνάρτησης, λαμβάνοντας όμως περιορισμούς για τη διακύμανσή της. Η υλοποίηση και επίλυση του προβλήματος με τη μέθοδο του στοχαστικού προγραμματισμού, όπως παρουσιάστηκε παραπάνω, οδηγεί στην λήψη αποφάσεων λαμβάνοντας υπόψη όλα τα πιθανά δεδομένα εισόδου Με αυτόν τον τρόπο, μπορεί να μοντελοποιηθεί το στοχαστικό πρόβλημα ως εξής: Εύρεση της λύσης του ντετερμινιστικού προβλήματος βελτιστοποίησης, που προκύπτει για κάθε πιθανό σύνολο δεδομένων εισόδου. Οι λύσεις οι οποίες σχετίζονται με το κάθε πιθανό σύνολο δεδομένων εισόδου ζυγίζονται σύμφωνα με την πιθανότητα εμφάνισής τους. Με αυτόν τον τρόπο προκύπτει μία μοναδική λύση στο πρόβλημα βελτιστοποίησης, η οποία λαμβάνει υπόψη της όλα τα πιθανά σενάρια και με αυτόν τον τρόπο διασφαλίζεται όσο το δυνατόν καλύτερα η λήψη της βέλτιστης απόφασης. Αξίζει να σημειωθεί ότι η λύση που προκύπτει δεν είναι η βέλτιστη για κάθε ξεχωριστό δεδομένου εισόδου, αλλά η βέλτιστη εάν συνεκτιμηθούν όλα μαζί τα δεδομένα εισόδου σύμφωνα με την πιθανότητα εμφάνισής τους.

36 To μειονέκτημα της προσέγγισης του στοχαστικού προγραμματισμού αποτελεί η ραγδαία αύξηση του μεγέθους του προβλήματος, το οποίο οδηγεί σε πολύ μεγάλες υπολογιστικές απαιτήσεις. 4.2.2 Τυχαίες Μεταβλητές Ο στοχαστικός προγραμματισμός χρησιμοποιείται για τη διατύπωση και την επίλυση προβλημάτων που περιλαμβάνουν παραμέτρους των οποίων η τιμή δεν είναι γνωστή εκ των προτέρων. Σε ένα πρόβλημα αυτής της μορφής, κάθε άγνωστη παράμετρος μπορεί να χαρακτηριστεί ως μία τυχαία μεταβλητή [7]. Στον στοχαστικό προγραμματισμό οι τυχαίες μεταβλητές αναπαρίστανται συνήθως από ένα πεπερασμένο σύνολο σεναρίων ή πιθανών τιμών. Για παράδειγμα η τυχαία μεταβλητή λ μπορεί να αναπαρασταθεί από το λ(ω), ω = 1,., Ν Ω Όπου το ω είναι ο δείκτης του κάθε σεναρίου, το Ν Ω είναι ο συνολικός αριθμός των σεναρίων και το Ω είναι το σύνολο αυτών. Επομένως, συμβολίζουμε με λ Ω το σύνολο των πιθανών υλοποιήσεων της τυχαίας μεταβλητής λ στο σύνολο Ω, δηλαδή λ Ω = {λ(1),, λ(ν Ω )} (4.13) Κάθε υλοποίηση λ(ω) σχετίζεται με την αντίστοιχη πιθανότητα π(ω)και ορίζεται ως: π(ω) = P(ω λ = λ(ω)) (4.14) όπου π(ω) = 1 ω Ω (4.15) Θεωρώντας ένα πεπερασμένο σύνολο σεναρίων Ω, η τυχαία μεταβλητή λ μπορεί να χαρακτηριστεί από την αθροιστική συνάρτηση κατανομής (cumulative distribution function, c.d.f), F λ (η) = P(ω λ(ω) η) = π(ω), η R ω Ω λ(ω) η (4.16) η οποία δηλώνει την πιθανότητα η τυχαία μεταβλητή λ να πάρει τιμές μικρότερες ή ίσες από κάποια τιμή η, που ανήκει στο σύνολο των πραγματικών αριθμών. Επίσης, μία τυχαία μεταβλητή χαρακτηρίζεται από τα μέτρα θέσης της (location measures) και από τα μέτρα διασποράς ή μέτρα μεταβλητότητας (measures of variability [36].Τα πιο σημαντικά από αυτά είναι η μέση τιμή (αναμενόμενη τιμή) και η διακύμανση.

37 Η μέση τιμή μιας τυχαίας μεταβλητής λ συμβολίζεται ως λ και εκφράζει την αναμενόμενη τιμή της τυχαίας μεταβλητής και ορίζεται ως λ = ℇ{λ} = π(ω)λ(ω) ωεω (4.17) Η διακύμανση μιας τυχαίας μεταβλητής λ συμβολίζεται ως σ λ 2 και αποτελεί μέτρο της μεταβλητότητας μιας τυχαίας μεταβλητής και ορίζεται ως σ λ 2 = V{λ} = π(ω)(λ(ω) Ε{λ}) 2 ωεω (4.18) Η τετραγωνική ρίζα της διακύμανσης ισούται με την τυπική απόκλιση. Αυτά τα στατιστικά μέτρα είναι ιδιαίτερα σημαντικά και χρήσιμα στην περίπτωση που οι τυχαίες μεταβλητές αναπαριστούν κέρδη ή κόστη. Για παράδειγμα είναι επιθυμητό τα κέρδη να έχουν μεγάλη μέση τιμή και μικρή διακύμανση, το οποίο υποδηλώνει ότι η αναμενόμενη τιμή του κέρδους θα είναι μεγάλη και η πιθανότητα για απόκτηση κέρδους με τιμή διαφορετική από την αναμενόμενη τιμή είναι μικρή. Συνήθως ως μέτρο διασποράς χρησιμοποιείται η τυπική απόκλιση έναντι της διακύμανσης, καθώς εκφράζεται στην ίδια μονάδα μέτρησης με τη μέση τιμή ( π.χ.,$). Μία διακριτή τυχαία μεταβλητή περιγράφεται επίσης από την συνάρτηση μάζας πιθανότητας (probability mass function, p.m.f). Η συνάρτηση αυτή δίνει την πιθανότητα η διακριτή τυχαία μεταβλητή λ να ισούται με κάποια τιμή η και ορίζεται ως f λ (η) = P(ω λ(ω) = η), η R (4.19) Αντίστοιχα, για τις συνεχείς μεταβλητές, ορίζεται η συνάρτηση πυκνότητας πιθανότητας (probability density function, p.d.f). Το ολοκλήρωμα της συνάρτησης πυκνότητας πιθανότητας σε ένα διάστημα, έχει ως αποτέλεσμα την πιθανότητα η τυχαία μεταβλητή να ανήκει σε αυτό το διάστημα.

38 4.2.3 Στοχαστικές Διαδικασίες Η αλλαγή της τιμής μιας τυχαίας μεταβλητής εξαιτίας της εξάρτησής της από τον χρόνο, χαρακτηρίζεται ως στοχαστική διαδικασία. Για παράδειγμα, στοχαστική διαδικασία αποτελεί η ζήτηση της ηλεκτρικής ενέργειας από τους καταναλωτές σε χρονικό διάστημα ενός μήνα. Επομένως, μια στοχαστική διαδικασία αποτελείται από ένα σύνολο εξαρτημένων τυχαίων μεταβλητών διαδοχικά διατεταγμένων στο χρόνο. Για κάθε χρονική περίοδο, η αντίστοιχη τυχαία μεταβλητή εξαρτάται από τις υπόλοιπες τυχαίες μεταβλητές. Οι στοχαστικές διαδικασίες που εκτείνονται σε έναν χρονικό ορίζοντα, μπορούν να παρασταθούν χρησιμοποιώντας σενάρια. Για παράδειγμα, η στοχαστική διαδικασία λ μπορεί να παρασταθεί από το διάνυσμα λ(ω), ω = 1,., Ν Ω Αξίζει να σημειωθεί ότι το λ περιέχει ένα σύνολο εξαρτώμενων τυχαίων μεταβλητών που απαρτίζουν τη στοχαστική διαδικασία. Με το συμβολισμό λ Ω αναπαριστάται το σύνολο των πιθανών υλοποιήσεων της στοχαστική διαδικασίας, δηλαδή λ Ω = {λ(1),, λ(ν Ω )} (4.20) Κάθε υλοποίηση λ(ω) σχετίζεται με την αντίστοιχη πιθανότητα π(ω) και ορίζεται ως: π(ω) = P(ω λ = λ(ω)) (4.21) όπου π(ω) = 1 ω Ω (4.22) 4.2.4 Σενάρια Από τη σκοπιά της υπολογιστικής ισχύος, ένας βολικός τρόπος για τον χαρακτηρισμό των στοχαστικών διαδικασιών είναι μέσω σεναρίων. Κάθε σενάριο αποτελεί μία πιθανή υλοποίηση της στοχαστικής διαδικασίας. Για την επαρκή περιγραφή μια στοχαστικής διαδικασίας, είναι σημαντικό να δημιουργήσουμε ικανό και επαρκή αριθμό σεναρίων, έτσι ώστε αυτά να καλύπτουν σε μεγάλο βαθμό τις πιθανές υλοποιήσεις της μελετώμενης στοχαστικής διαδικασίας. Για την επίτευξη αυτού του στόχου συχνά οδηγούμαστε στη δημιουργία πολύ μεγάλου αριθμού σεναρίων, τα οποία όμως ενδέχεται να οδηγήσουν σε αύξηση της πολυπλοκότητας του προβλήματος και την αδυναμία επίλυσής του σε λογικά χρονικά όρια. Απαιτείται επομένως η ανάπτυξη τεχνικών μείωσης του αριθμού των σεναρίων που δημιουργήθηκαν, ώστε να ελαττώνεται το υπολογιστικό βάρος του προβλήματος, έχοντας όμως ως στόχο τη διατήρηση, όσο είναι εφικτό, της πληροφορίας του αρχικού συνόλου σεναρίων.

39 4.2.5 Προβλήματα Στοχαστικού Προγραμματισμού Στα προβλήματα λήψης των αποφάσεων υπό αβεβαιότητα, καλούμαστε να λάβουμε βέλτιστες αποφάσεις κατά τη διάρκεια ενός χρονικού ορίζοντα, αντιμετωπίζοντας την απουσία πλήρους πληροφορίας. Στην διάρκεια χρονικού ορίζοντα λήψης των αποφάσεων, ορίζεται ένας πεπερασμένος αριθμός σταδίων. Κάθε στάδιο αναπαριστά μια στιγμή στο χρονικό ορίζοντα, στην οποία λαμβάνονται αποφάσεις ή αποκαλύπτεται η αβεβαιότητα εν μέρει ή εξ ολοκλήρου στα δεδομένα του προβλήματος. Επομένως, η διαθέσιμη πληροφορία για τη λήψη των αποφάσεων διαφέρει σε κάθε στάδιο του προβλήματος. Τα στοχαστικά προβλήματα χωρίζονται ανάλογα με τον αριθμό των θεωρούμενων σταδίων και στη παρούσα διπλωματική εργασία χρησιμοποιείται η μοντελοποίηση των δύο σταδίων. 4.2.6 Προβλήματα Δύο-Σταδίων Στα προβλήματα λήψης των αποφάσεων δύο σταδίων, θεωρούμε την ύπαρξη μιας στοχαστικής διαδικασίας λ, η οποία αναπαριστάται από ένα σύνολο σεναρίων λ Ω. Θεωρούμε ότι στο πρόβλημα εμπλέκονται δύο μεταβλητά διανύσματα λήψης των αποφάσεων, τα x και y. Η απόφαση που αναπαριστάται από το μεταβλητό διάνυσμα x, λαμβάνεται πριν αποκαλυφθεί η τιμή της στοχαστικής διαδικασίας λ, ενώ η απόφαση που αναπαριστάται από το μεταβλητό διάνυσμα y, λαμβάνεται έπειτα από την γνώση της στοχαστικής διαδικασίας λ. Επομένως, οι αποφάσεις οι οποίες λαμβάνονται στο δεύτερο στάδιο του προβλήματος και αποτυπώνονται στο μεταβλητό διάνυσμα y, εξαρτώνται από τις αποφάσεις που ελήφθησαν προηγουμένως (μεταβλητό διάνυσμα x) καθώς και από την υλοποίηση του σεναρίου της στοχαστικής διαδικασίας λ(ω). Συνεπώς, το μεταβλητό διάνυσμα y μπορεί να εκφραστεί συναρτήσει του μεταβλητού διανύσματος x και του σεναρίου ως y(x,ω). Η διαδικασία λήψης των αποφάσεων είναι όπως περιγράφεται παρακάτω. Λαμβάνεται η απόφαση που αναπαριστάται από το μεταβλητό διάνυσμα x Υλοποιείται η στοχαστική διαδικασία λ σύμφωνα με κάποιο σενάριο λ(ω). Λαμβάνεται η απόφαση που αναπαρίσταται από το μεταβλητό διάνυσμα y(x,ω). Σε αυτή τη διαδικασία λήψης των αποφάσεων διακρίνονται δύο ειδών αποφάσεις: Οι αποφάσεις πρώτου σταδίου ή αποφάσεις εδώ και τώρα : Οι αποφάσεις αυτές λαμβάνονται πριν την υλοποίηση της στοχαστικής διαδικασίας. Επομένως, αυτές οι αποφάσεις δεν εξαρτώνται από την υλοποίηση κάποιου συγκεκριμένου σεναρίου της στοχαστικής διαδικασίας. Οι αποφάσεις του δεύτερου σταδίου ή αποφάσεις αναμονής και εξέτασης : Οι αποφάσεις αυτές λαμβάνονται ύστερα από τη γνώση και την υλοποίηση της στοχαστικής διαδικασίας. Επομένως, αυτές οι αποφάσεις εξαρτώνται από την

40 υλοποίηση του κάθε σεναρίου της στοχαστικής διαδικασίας. Εάν η στοχαστική διαδικασία αναπαριστάται από ένα σύνολο σεναρίων, η μεταβλητή απόφασης του δεύτερου σταδίου ορίζεται για κάθε ένα μελετώμενο σενάριο ξεχωριστά. Το παραπάνω πλαίσιο λήψης των αποφάσεων μπορεί για ευκολία να οπτικοποιηθεί μέσω ενός δένδρου σεναρίων. Σχηματικά ένα δένδρο σεναρίων αποτελείται από ένα σύνολο κόμβων και κλαδιών, όπως φαίνεται στο παρακάτω σχήμα. Σχήμα 2. Δένδρο Σεναρίων ενός προβλήματος δύο σταδίων Οι κόμβοι αναπαριστούν τις καταστάσεις του προβλήματος στις χρονικές στιγμές που γίνεται η λήψη των αποφάσεων. Κάθε κόμβος έχει ένα μοναδικό προκάτοχο, αλλά μπορεί να έχει πολλούς διαδόχους. Ο πρωταρχικός κόμβος ονομάζεται ρίζα και αναπαριστά την αρχή του χρονικού ορίζοντα. Στον κόμβο της ρίζας πραγματοποιούνται οι αποφάσεις πρώτου σταδίου του προβλήματος βελτιστοποίησης. Οι κόμβοι οι οποίοι συνδέονται με το κόμβο-ρίζα αποτελούν τους κόμβους δεύτερου σταδίου στους οποίους πραγματοποιούνται οι αποφάσεις του δεύτερου σταδίου του προβλήματος βελτιστοποίησης. Για τα προβλήματα δύο σταδίων, οι κόμβοι του δεύτερου σταδίου ισοδυναμούν με τον αριθμό των σεναρίων και αναφέρονται ως φύλλα. Σε ένα δένδρο σεναρίων, οι κόμβοι αναπαριστούν διαφορετικές υλοποιήσεις της τυχαίας μεταβλητής. Αξίζει να σημειωθεί ότι για να είναι βέλτιστες οι αποφάσεις του προβλήματος, πρέπει αυτές να συμπεριληφθούν ταυτόχρονα στη διατύπωση και επίλυση ενός μοναδικού προβλήματος βελτιστοποίησης, ώστε να ληφθεί κατάλληλα υπόψη η μεταξύ τους εξάρτηση. Η γενική διατύπωση ενός προβλήματος βελτιστοποίησης δύο σταδίων γραμμικού προγραμματισμού είναι η εξής:

41 Ελαχιστοποίηση x z = c T x + ℇ{Q(ω)} (4.23) μ. π. Ax = b (4.24) x X όπου Q(ω) = { Ελαχιστοποίηση y(ω) q(ω) Τ y(ω) μ. π. T(ω)x + W(ω)y(ω) = h(ω) }, ω Ω (4.25) y(ω) Υ όπου x και y(ω) είναι τα διανύσματα των μεταβλητών αποφάσεων του πρώτου και δεύτερου-σταδίου αντίστοιχα και c, q(ω), b, h(ω), Α, Τ(ω) και W(ω) είναι γνωστά διανύσματα και πίνακες κατάλληλων διαστάσεων. Αξίζει να σημειωθεί ότι κάθε διάνυσμα ή πίνακας αναπαριστά δεδομένα εισόδου, τα οποία μπορεί να εξαρτώνται (ή όχι) από το σύνολο των τιμών της στοχαστικής διαδικασίας του προβλήματος λ Ω. Το παραπάνω πρόβλημα, καθώς οι αποφάσεις του δεύτερου σταδίου λαμβάνονται αφότου γίνει γνωστή η τιμή λ Ω και έχει αποκαλυφθεί η αβεβαιότητα, χαρακτηρίζεται στη βιβλιογραφία ως αναδρομικό πρόβλημα. Αξίζει να σημειωθεί ότι το παραπάνω πρόβλημα είναι γραμμικό, αλλά γίνεται εύκολα με τροποποιήσεις να αναπαριστά ένα μη γραμμικό πρόβλημα. Κάνοντας κάποιες γενικές παραδοχές, μπορεί να σχηματιστεί το ντετερμινιστικό ανάλογο στοχαστικό πρόβλημα δύο σταδίων ως εξής: Ελαχιστοποίηση x z = c T x + π(ω)q(ω) Τ y(ω) ω Ω (4.26) μ. π. Ax = b (4.27) T(ω)x + W(ω)y(ω) = h(ω) ω Ω (4.28) x X, y(ω) Υ ω Ω (4.29)

42 4.3 Διαχείριση Ρίσκου 4.3.1 Εισαγωγή Στη Διαχείριση του Ρίσκου Στο στοχαστικό προγραμματισμό, καθώς οι τιμές των παραμέτρων δεν είναι γνωστές εκ των προτέρων και μοντελοποιούνται ως στοχαστικές διαδικασίες, το κέρδος ή το κόστος της τυχαίας μεταβλητής μπορεί να χαρακτηριστεί ως μια συνάρτηση κατανομής πιθανότητας. Σε ένα πρόβλημα βελτιστοποίησης, στο οποίο υπάρχει μία αντικειμενική συνάρτηση που είναι τυχαία μεταβλητή, είναι απαραίτητο να βελτιστοποιηθεί μια συνάρτηση η οποία χαρακτηρίζει την κατανομή της τυχαίας μεταβλητής, όπως είναι για παράδειγμα η μέση τιμή της. Αυτό είναι ένα κριτήριο το οποίο χρησιμοποιείται ευρέως στην επίλυση προβλημάτων στοχαστικού προγραμματισμού. Παρ όλα τα πολλαπλά πλεονεκτήματα που έχει η αναπαράσταση της τυχαίας μεταβλητής από τη μέση τιμή της, το μεγαλύτερο μειονέκτημα αυτής της μεθόδου είναι ότι οι υπόλοιποι δείκτες και μέτρα που περιγράφουν τη κατανομή της τυχαίας μεταβλητής, δεν λαμβάνονται υπόψη. Για παράδειγμα, μια τυχαία μεταβλητή η οποία αναπαριστά το κέρδος ενός παραγωγού χρησιμοποιώντας τη μέση τιμή, μπορεί να οδηγεί σε υψηλά αναμενόμενα κέρδη, όμως μπορεί να υπάρχει αυξημένη πιθανότητα εμφάνισης ζημίας ή χαμηλών κερδών, το οποίο δεν αποτυπώνεται χρησιμοποιώντας αυτή τη μέθοδο, καθώς δεν υπάρχει πληροφορία για τη διασπορά του κέρδους. Με σκοπό να περιοριστεί η πιθανότητα εμφάνισης αποκλίσεων από την αναμενόμενη τιμή της τυχαίας μεταβλητής, κρίνεται απαραίτητη η μοντελοποίηση του προβλήματος στοχαστικού προγραμματισμού, λαμβάνοντας υπόψη τον έλεγχο του ρίσκου. Ο πιο συνηθισμένος τρόπος για τη διαχείριση του ρίσκου, είναι η ενσωμάτωση ενός όρου που σχετίζεται με την μέτρηση του ρίσκου, στην μοντελοποίηση του προβλήματος. Ο όρος αυτός συνήθως χαρακτηρίζεται ως μέτρο ρίσκου. 4.3.2 Προβλήματα Λήψης Αποφάσεων Ουδέτερου Ρίσκου Όπως παρουσιάστηκε στην ενότητα Προβλήματα Δύο Σταδίων, η γενική διατύπωση ενός στοχαστικού προβλήματος δύο σταδίων είναι η εξής [7]: Mεγιστοποίηση x,y(ω) z = c T x + π(ω)q(ω) Τ y(ω) ω Ω (4.30) μ. π. Ax = b (4.31)

43 T(ω)x + W(ω)y(ω) = h(ω) ω Ω (4.32) x X, y(ω) Υ ω Ω (4.33) όπου x και y(ω) είναι τα διανύσματα των μεταβλητών αποφάσεων του πρώτου και δεύτερου-σταδίου αντίστοιχα, και c, q(ω), b, h(ω), Α, Τ(ω) και W(ω) είναι γνωστά διανύσματα και πίνακες κατάλληλων διαστάσεων. Ορίζουμε ως f(x, ω) = c T x + max y(ω) {q(ω) Τ y(ω): T(ω)x + W(ω)y(ω) = h(ω), y(ω) Υ} (4.34) Το παραπάνω πρόβλημα μπορεί ισοδύναμα να εκφραστεί σε συμπαγή μορφή ως: Mεγιστοποίηση x ℇ ω {f(x, ω)} (4.35) μ. π. x X, ω Ω (4.36) Ο στόχος της βελτιστοποίησης του παραπάνω προβλήματος είναι η μεγιστοποίηση της αναμενόμενης τιμής της αντικειμενικής συνάρτησης f(x, ω), η οποία μπορεί να αναπαριστά για παράδειγμα το κέρδος ενός προμηθευτή κατά την διάρκεια ενός συγκεκριμένου χρονικού ορίζοντα. Από τον τρόπο που έχει οριστεί η συνάρτηση f(x, ω) γίνεται φανερό, ότι μετά τη λήψη των αποφάσεων του πρώτου σταδίου x, και την αποκάλυψη της αβεβαιότητας με την παρατήρηση του ω, οι αποφάσεις του δεύτερου σταδίου y(ω) πρέπει να αποτελούν τη βέλτιστη λύση του εναπομείναντος προβλήματος βελτιστοποίησης. Mεγιστοποίηση y(ω) q(ω) Τ y(ω) (4.37) μ. π. W(ω)y(ω) = h(ω) T(ω)x (4.38) y(ω) Υ (4.39) Από την παραπάνω διατύπωση προκύπτει ότι είναι πιο βολική η θεώρηση της f(x, ω) ως τιμή της τυχαίας μεταβλητής f(x, ). Τότε καθώς το x μεταβάλλεται στο σύνολο Χ, προκύπτει μια οικογένεια τυχαίων μεταβλητών {f(x, ): x X} από το πρόβλημα βελτιστοποίησης δύο σταδίων υπό αβεβαιότητα. Η εύρεση του βέλτιστου διανύσματος x έγκειται στην εύρεση της βέλτιστης τιμής της τυχαίας μεταβλητής της οικογένειας αυτής. Στο παραπάνω πρόβλημα, αυτό επιτυγχάνεται κατατάσσοντας τις τυχαίες μεταβλητές βάσει των αναμενόμενων τιμών τους και επιλέγοντας αυτή που έχει τη μεγαλύτερη τιμή.

44 Καθώς τα διανύσματα των μεταβλητών x και y υπολογίζονται μεγιστοποιώντας την αντικειμενική συνάρτηση, χωρίς όμως να ληφθεί υπ όψη και να μοντελοποιηθεί το ρίσκο, τα παραπάνω προβλήματα χαρακτηρίζονται ως προβλήματα λήψης αποφάσεων ουδέτερου ρίσκου (risk-neutral problem). 4.3.3 Προβλήματα Λήψης Αποφάσεων Αποστροφής Ρίσκου Το μεγαλύτερο μειονέκτημα των προβλημάτων λήψης αποφάσεων ουδέτερου ρίσκου, τα οποία περιγράφηκαν στην υποενότητα 4.3.2, είναι το γεγονός ότι οι βέλτιστες τιμές των μεταβλητών x και y(ω) μπορεί να οδηγούν στο μέγιστο αναμενόμενο κέρδος, όμως αγνοούν το ενδεχόμενο εμφάνισης πολύ χαμηλών κερδών ή ζημίας σε ανεπιθύμητα σενάρια. Για την αποφυγή τέτοιων καταστάσεων, είναι σκόπιμο να εισαχθεί ένας επιπλέον όρος στη μοντελοποίηση του προβλήματος, που σχετίζεται με το ρίσκο λόγω της μεταβλητότητας του κέρδους f(x, ω). Γι αυτό το λόγο εισάγουμε τη συνάρτηση r ω {f(x, ω)} η οποία ισούται με ένα πραγματικό αριθμό, ο οποίος χαρακτηρίζει το ρίσκο που σχετίζεται με μια τυχαία μεταβλητή που αντιπροσωπεύει κέρδος f(x, ω), ω Ω. Η συνάρτηση r ω {f(x, ω)} χαρακτηρίζεται ως μέτρο ρίσκου. Τα μέτρα ρίσκου μπορούν να ενσωματωθούν είτε στην αντικειμενική συνάρτηση βελτιστοποίηση, είτε σαν επιπρόσθετος περιορισμός στην μαθηματική μοντελοποίηση του προβλήματος. Το πρόβλημα του στοχαστικού προγραμματισμού δύο σταδίων διατυπώνεται ως: Mεγιστοποίηση x ℇ ω {f(x, ω)} βr ω {f(x, ω)} (4.40) μ. π. x X (4.41) όπου β [0, ) είναι ένας συντελεστής βαρύτητας που χρησιμοποιείται για τον καθορισμό του ισοζυγίου μεταξύ του αναμενόμενου κέρδους και της αποστροφής του ρίσκου. Εάν το β = 0, τότε ο όρος που αναπαριστά τη μέτρηση του ρίσκου στην αντικειμενική συνάρτηση αγνοείται και το πρόβλημα μετατρέπεται σε εκείνο του προβλήματος λήψης αποφάσεων ουδέτερου ρίσκου. Όσο ο όρος β αυξάνεται, ο όρος της αντικειμενικής συνάρτησης που αντιπροσωπεύει το αναμενόμενο κέρδος αποκτάει μειωμένη σημασία, σε σχέση με τον όρο που αντιπροσωπεύει τη μέτρηση του ρίσκου. Η μέτρηση του ρίσκου στη λήψη των αποφάσεων μπορεί εναλλακτικά να μοντελοποιηθεί ως επιπρόσθετος περιορισμός του προβλήματος αντί να ενσωματωθεί στην αντικειμενική συνάρτηση του προβλήματος. Mεγιστοποίηση x,y(ω) ℇ ω {f(x, ω)} (4.42) μ. π. x X (4.43) r ω {f(x, ω)} δ (4.44)

45 Όπου το δ αντιπροσωπεύει το μέγιστο ρίσκο που είμαστε διατεθειμένοι να πάρουμε στη λήψη των αποφάσεων. Η βέλτιστη λύση που προκύπτει λύνοντας τα δύο παραπάνω ισοδύναμα προβλήματα εξαρτάται από την τιμή των παραμέτρων β ή δ. Η βέλτιστη λύση, που εκφράζεται συναρτήσει του αναμενόμενου κέρδους και του ρίσκου για μια δεδομένη τιμή των παραμέτρων β ή δ, προσδιορίζει ένα σημείο αποτελεσματικότητας (efficient point). Με άλλα λόγια, ένα σημείο αποτελεσματικότητας αποτελείται από ένα ζεύγος τιμών αναμενόμενου κέρδους και ρίσκου, έτσι ώστε να είναι αδύνατον να βρεθεί ένα σύνολο μεταβλητών απόφασης που να οδηγούν ταυτόχρονα σε ύπαρξη μεγαλύτερου αναμενόμενου κέρδους και μικρότερου ρίσκου. Με αυτόν τον τρόπο, μια λύση με μεγαλύτερο αναμενόμενο κέρδος μπορεί να επιτευχθεί μόνο με την ανάληψη υψηλότερου ρίσκου και αντίστροφα. Το σύνολο των σημείων αποτελεσματικότητας, το οποίο προκύπτει για διαφορετικές τιμές του β ή δ, ορίζουν το αποτελεσματικό μέτωπο (efficient frontier). Εύκολα προκύπτει ότι για χαμηλές τιμές του β προκύπτει μία λύση με μεγάλο αναμενόμενο κέρδος αλλά και υψηλό ρίσκο. Αντίθετα, μια μεγάλη τιμή του β οδηγεί σε μία λύση με μικρότερο αναμενόμενο κέρδος, αλλά και χαμηλότερο ρίσκο. Επομένως, τα αποτελεσματικά μέτωπα αποτελούν χρήσιμα και σημαντικά εργαλεία για τη λήψη των αποφάσεων και το συμβιβασμό μεταξύ του αναμενόμενου κέρδους και ρίσκου. Τέλος, αξίζει να σημειωθεί ότι τα αποτελεσματικά μέτωπα αποτελούνται από ένα πεπερασμένο σύνολο αποτελεσματικών σημείων, συνεπώς δεν είναι συνεχή και η γραμμή που προκύπτει από την ένωση των αποτελεσματικών σημείων δεν είναι απαραίτητα κυρτή ή κοίλη. 4.3.4 Μέτρα του Ρίσκου Τα μέτρα του ρίσκου χρησιμοποιούνται για τον χαρακτηρισμό του ρίσκου που σχετίζεται με τη λήψη μιας απόφασης. Με αυτόν τον τρόπο, γίνεται εφικτή η σύγκριση δύο διαφορετικών αποφάσεων όσον αφορά το ρίσκο. Παρακάτω θα αναλυθούν τα μέτρα του ρίσκου που χρησιμοποιήθηκαν στην παρούσα εργασία και είναι Αξία σε Κίνδυνο (VaR) Υπό Συνθήκη Αξία σε Κίνδυνο (CVaR) 4.3.5 Αξία σε Κίνδυνο (VaR) Για ένα δεδομένο α (0,1) η Αξία σε Κίνδυνο εκφράζει τη μεγαλύτερη τιμή κέρδους (η) για την οποία η πιθανότητα απόκτησης κέρδους χαμηλότερου από την τιμή η είναι μικρότερη από το 1 α. Με άλλα λόγια, η VaR(a, x) ισούται με το (1 α) ποσοστημόριο της κατανομής του κέρδους. Μαθηματικά η Αξία σε Κίνδυνο εκφράζεται ως: VaR(α, x) = max{η P(ω f(x, ω) < η) 1 α}, α (0,1) (4.45) Αξίζει να σημειωθεί ότι το η δεν είναι μια δεδομένη παράμετρος, αλλά ένα μέτρο του ρίσκου που σχετίζεται με την τυχαία μεταβλητή η οποία αναπαριστά το κέρδος.

46 Ωστόσο το μεγάλο μειονέκτημα της Αξίας σε Κίνδυνο αποτελεί το γεγονός ότι δεν παρέχει καμία πληροφορία για το πόσο χαμηλά ενδέχεται να είναι τα κέρδη κάτω από το κατώφλι του VaR. 4.3.6 Υπό Συνθήκη Αξία σε Κίνδυνο (CVaR) Για ένα δεδομένο α (0,1) η Υπό Συνθήκη Αξία σε Κίνδυνο ορίζεται ως η αναμενόμενη τιμή του κέρδους που είναι μικρότερη από το (1 α) ποσοστημόριο της κατανομής του κέρδους. Εάν όλα τα σενάρια του προβλήματος είναι ισοπίθανα, η συνάρτηση CVaR(a, x) υπολογίζεται ως η αναμενόμενη τιμή του κέρδους των (1 α) 100% χειρότερων σεναρίων (δηλαδή αυτών με το μικρότερο κέρδος). Από μαθηματική σκοπιά, η CVaR(a, x) για μία διακριτή κατανομή ορίζεται ως: CVaR(a, x) = max {η 1 1 a ℇ ω{max{η f(x, ω), 0}}}, α (0,1) (4.46) H CVaR(a, x) μπορεί να συμπεριληφθεί σε ένα πρόβλημα ουδέτερου ρίσκου ως εξής: Mεγιστοποίηση x,y(ω),η,s(ω) μ. π. (1 β) (c T x + π(ω)q(ω) Τ y(ω) ) + β (η 1 1 a π(ω)s(ω) ) (4.47) ω Ω ω Ω Ax = b (4.48) T(ω)x + W(ω)y(ω) = h(ω), ω Ω (4.49) η (c T x + q(ω) Τ y(ω)) s(ω), ω Ω (4.50) s(ω) 0, ω Ω (4.51) x X, y(ω) Υ, ω Ω (4.52) Όπου το η αποτελεί βοηθητική μεταβλητή και το s(ω) είναι μια συνεχής μηαρνητική μεταβλητή ίση με το μέγιστο του μεταξύ του η (c T x + q(ω) Τ y(ω)) και του μηδενός. Το CVaR επεκτείνει τη μέθοδο του VaR καθώς λαμβάνει υπόψη την πληροφορία σχετικά με το πόσο χαμηλά ενδέχεται να βρίσκονται τα κέρδη κάτω από

47 την τιμή κατώφλι. Επιπρόσθετα, δεν χρειάζονται δυαδικές μεταβλητές για τον υπολογισμό του CVaR. Σχήμα 3. Απεικόνιση του VaR και του CVaR [37] 4.4 Λογισμικό GAMS 4.4.1 Γενική Περιγραφή Λογισμικού GAMS Το λογισμικό GAMS (general algebraic modeling system) προσφέρει το υπολογιστικό περιβάλλον και τη δυνατότητα προσδιορισμού, ανάλυσης και επίλυσης ενός προβλήματος βελτιστοποίησης. Αποτελεί ένα ισχυρό εργαλείο για την επίλυση προβλημάτων μαθηματικού προγραμματισμού, χρησιμοποιώντας γλώσσα προγραμματισμού υψηλού επιπέδου. Τα κυριότερα χαρακτηριστικά του λογισμικού είναι τα εξής [32] : Δυνατότητα επίλυσης προβλημάτων μικρής και μεγάλης κλίμακας, χρησιμοποιώντας την ίδια έκταση του κώδικα. Αυτό επιτυγχάνεται καθώς το λογισμικό υποστηρίζει την έκφραση παρόμοιων περιορισμών με συμπαγή και αποτελεσματική μορφή για όλες τις τιμές των παραμέτρων. Διαχωρισμός της διαδικασίας μοντελοποίησης του προβλήματος από τη διαδικασία επίλυσής του. Με αυτόν τον τρόπο, εφόσον σχηματιστεί το πρόβλημα μαθηματικής βελτιστοποίησης στο περιβάλλον του λογισμικού GAMS, μπορεί να χρησιμοποιηθεί οποιοσδήποτε επιλυτής και ο χρήστης δεν επιφορτίζεται με τις δυσκολίες του αλγόριθμου επίλυσης.

48 Το λογισμικό GAMS χρησιμοποιεί συμβολισμούς και γλώσσα προγραμματισμού υψηλού επιπέδου. Η δομή του χρησιμοποιούμενου κώδικα μιμείται τη μαθηματική περιγραφή των μαθηματικών προβλημάτων και διευκολύνει τη χρήση του. Παρέχει εργαλεία για την επίλυση ενός συνόλου δομημένων προβλημάτων βελτιστοποίησης, όπως είναι αυτά που προκύπτουν από τις τεχνικές αποσύνθεσης (decomposition techniques). 4.4.2 Επιλογή επιλυτή (solver) Για τη λύση του προβλήματος μεικτού ακέραιου γραμμικού προγραμματισμού χρησιμοποιείται ο επιλυτής CPLEX [38]. Ο συγκεκριμένος επιλυτής χρησιμοποιεί τον αλγόριθμο διακλάδωσης και αποκοπής (branch and cut), ο οποίος προκύπτει από την συνδυαστική χρήση των αλγορίθμων διακλάδωσης και οριοθέτησης (branch and bound), καθώς και των επιπέδων αποκοπής (cutting plane), για την επίλυση των υποπροβλημάτων γραμμικού προγραμματισμού που σχηματίζονται από το αρχικό πρόβλημα [39].

49 Κεφάλαιο 5 ο : Μαθηματική Μοντελοποίηση 5.1 Ονοματολογία Για την ευκολία του αναγνώστη παρατίθεται παρακάτω συγκεντρωτικά η εξήγηση όλων των συμβολισμών, οι οποίοι χρησιμοποιούνται στην μαθηματική περιγραφή του προβλήματος βελτιστοποίησης. 5.1.1 Σύνολα f F i Ι s S m M Βήματα της συνάρτησης οριακού κόστους της μονάδας Συμβατικές μονάδες παραγωγής ηλεκτρικής ενέργειας οι οποίες αποτελούνται από την ένωση των αργών μονάδων i f I, s f I I I i I s και των γρήγορων Σενάρια καθαρού φορτίου του συστήματος Τύποι παρεχόμενων εφεδρειών Μ = { 1+, 1-, 2+, 2-, 3+, 3-, 3NS } όπου m = 1+: άνω πρωτεύουσα εφεδρεία, m = 1- : κάτω πρωτεύουσα εφεδρεία m = 2+: άνω δευτερεύουσα εφεδρεία, m = 2- : κάτω δευτερεύουσα εφεδρεία m = 3+: άνω τριτεύουσα εφεδρεία, m = 3- : κάτω τριτεύουσα εφεδρεία m = 3NS: μη στρεφόμενη εφεδρεία t T T T + Ώρες του χρονικού ορίζοντα προγραμματισμού Επέκταση του ορίζοντα προγραμματισμού στο παρελθόν Επέκταση του ορίζοντα προγραμματισμού στο μέλλον 5.1.2 Παράμετροι a Επίπεδο εμπιστοσύνης, a (0,1) β Αποστροφή ρίσκου του διαχειριστή του συστήματος, β (0,1) π s B i,f,t Πιθανότητα υλοποίησης του σεναρίου s Mέγεθος του βήματος f της συνάρτησης οριακού κόστους λειτουργίας της μονάδας i, τη χρονική στιγμή t, σε MW

50 C i,f,t C i,t m Κόστος του βήματος f της συνάρτησης οριακού κόστους λειτουργίας της μονάδας i, τη χρονική στιγμή t, σε /MWh Κόστος εφεδρείας της μονάδας i τη χρονική στιγμή t, για την απόκτηση εφεδρείας τύπου m, σε /MWh C t spill Κόστος διαρροής ενέργειας από τις ανανεώσιμες πηγές τη χρονική στιγμή t, σε /MWh C t DNS Κόστος της ακούσιας απόρριψης φορτίου, σε /MWh D t D t,s Πρόβλεψη ζήτησης ισχύος του φορτίου, τη χρονική στιγμή t, σε MW Ζήτηση ισχύος του φορτίου κατά την πραγματική λειτουργία του συστήματος (υλοποίηση του σεναρίου s), τη χρονική στιγμή t, σε MW DT i NLC i min P i max P i ini P i m RC i RU i RD i Ελάχιστος χρόνος κράτησης της μονάδας i, σε h Κόστος λειτουργίας μονάδας i υπό μηδενικό φορτίο, σε /h Ελάχιστη ισχύς εξόδου μονάδας i, σε MW Μέγιστη ισχύς εξόδου μονάδας i, σε MW Ισχύς εξόδου της μονάδας i στην έναρξη του χρονικού ορίζοντα προγραμματισμού, σε MW Μέγιστη ικανότητα συνεισφοράς μονάδας i σε εφεδρεία τύπου m, σε MW Ρυθμός ανόδου της μονάδας i, σε MW/min Ρυθμός καθόδου της μονάδας i, σε MW/min SUC i Κόστος εκκίνησης μονάδας i, σε SDC i Κόστος σβέσης μονάδας i, σε T i ini UT i Χρόνος που η μονάδα i βρισκόταν εντός ή εκτός λειτουργίας, πριν την έναρξη του χρονικού ορίζοντα προγραμματισμού, σε h Ελάχιστος χρόνος λειτουργίας της μονάδας i, σε h

51 5.1.3 Θετικές Μεταβλητές σ s b i,f,t Βοηθητική μεταβλητή χρήσιμη για τον υπολογισμό της υπό συνθήκης αξίας σε κίνδυνο, σε Μέρος του βήματος f της συνάρτησης οριακού κόστους της μονάδας i, που έγινε δεκτό,τη χρονική στιγμή t, σε MW CVaR Υπό συνθήκη αξία σε κίνδυνο, σε NS D t,s Φορτίο που δεν εξυπηρετήθηκε κατά την πραγματική λειτουργία του συστήματος (υλοποίηση του σεναρίου s), τη χρονική στιγμή t,σε MW p i,t p i,t,s spill p t,s m r i,t m r i,t,s Ισχύς εξόδου της μονάδας i, που έγινε δεκτή από το διαχειριστή του συστήματος στη λειτουργία της αγοράς της επόμενης μέρας, τη χρονική στιγμή t, σε MW Ισχύς εξόδου της μονάδας i, που έγινε δεκτή από το διαχειριστή του συστήματος κατά την πραγματική λειτουργία του συστήματος (υλοποίηση του σεναρίου s), τη χρονική στιγμή t, σε MW Διαρροή ισχύος κατά την πραγματική λειτουργία του συστήματος (υλοποίηση του σεναρίου s), τη χρονική στιγμή t, σε MW Προγραμματισμένη συνεισφορά μονάδας i, για την απόκτηση εφεδρείας τύπου m, τη χρονική στιγμή t, σε MW Πραγματική συνεισφορά μονάδας i (υλοποίηση του σεναρίου s), για την απόκτηση εφεδρείας τύπου m, τη χρονική στιγμή t, σε MW VaR Αξία σε κίνδυνο, σε 5.1.4 Δυαδικές Μεταβλητές u i,t u i,t,s Δυαδική μεταβλητή η οποία λαμβάνει την τιμή 1 εάν η μονάδα i είναι προγραμματισμένη να λειτουργήσει τη χρονική στιγμή t, αλλιώς λαμβάνει την τιμή 0. Δυαδική μεταβλητή η οποία λαμβάνει την τιμή 1 εάν η μονάδα i λειτουργεί κατά την πραγματική λειτουργία του συστήματος (υλοποίηση του σεναρίου s) τη χρονική στιγμή t, αλλιώς λαμβάνει την τιμή 0.

52 y i,t y i,t,s z i,t z i,t,s Δυαδική μεταβλητή η οποία λαμβάνει την τιμή 1 εάν η μονάδα i είναι προγραμματισμένη να εκκινήσει τη χρονική στιγμή t, αλλιώς λαμβάνει την τιμή 0. Δυαδική μεταβλητή η οποία λαμβάνει την τιμή 1 εάν η μονάδα i εκκινεί κατά την πραγματική λειτουργία του συστήματος (υλοποίηση του σεναρίου s) τη χρονική στιγμή t, αλλιώς λαμβάνει την τιμή 0. Δυαδική μεταβλητή η οποία λαμβάνει την τιμή 1 εάν η μονάδα i είναι προγραμματισμένη να τεθεί εκτός λειτουργίας τη χρονική στιγμή t, αλλιώς λαμβάνει την τιμή 0. Δυαδική μεταβλητή η οποία λαμβάνει την τιμή 1 εάν η μονάδα i τεθεί εκτός λειτουργίας κατά την πραγματική λειτουργία του συστήματος (υλοποίηση του σεναρίου s) τη χρονική στιγμή t, αλλιώς λαμβάνει την τιμή 0. 5.1.5 Ελεύθερες Μεταβλητές r i,f,t,s Συνεισφορά εφεδρείας του τμήματος f της συνάρτησης οριακού κόστους λειτουργίας της μονάδας i, τη χρονική στιγμή t, κατά το σενάριο s, σε MW 5.2 Μαθηματική Έκφραση Του Προβλήματος Για την καλύτερη λήψη αποφάσεων στα συστήματα ηλεκτρικής ενέργειας εξαιτίας της αβεβαιότητας της ανεμοπαραγωγής καθώς και της παραγωγής των φωτοβολταϊκών, σχηματίζεται ένα πρόβλημα στοχαστικού προγραμματισμού δύο σταδίων [30], [40], [41]. Η αντικειμενική συνάρτηση στοχεύει στην ελαχιστοποίηση του συνολικού ημερήσιου κόστους λειτουργίας του συστήματος ηλεκτρικής ενέργειας, καθώς και του ρίσκου να προκύψουν καταστάσεις λειτουργίας υψηλού κόστους. Το πρόβλημα ελαχιστοποίησης υπόκειται σε όλους τους τεχνικούς και λειτουργικούς περιορισμούς για την παραγωγή της απαραίτητης ηλεκτρικής ενέργειας, καθώς και των απαιτούμενων εφεδρειών. Οι αποφάσεις για τον προγραμματισμό της παραγωγής της επόμενης ημέρας είναι ανεξάρτητες από την υλοποίηση του οποιουδήποτε σεναρίου και ανήκουν στο πρώτο στάδιο του στοχαστικού προγραμματισμού. Αντίθετα οι αποφάσεις του δεύτερου σταδίου του στοχαστικού προγραμματισμού, εξαρτώνται από τις διάφορες υλοποιήσεις της λειτουργίας του συστήματος ηλεκτρικής ενέργειας σε πραγματικό χρόνο, οι οποίες μοντελοποιούνται μέσω των διάφορων πιθανών σεναρίων λειτουργίας του συστήματος. Σχηματικά παρουσιάζονται παρακάτω οι μεταβλητές απόφασης του παρουσιαζόμενου στοχαστικού προβλήματος βελτιστοποίησης.

53 Σχήμα 4. Μεταβλητές απόφασης στοχαστικού προβλήματος βελτιστοποίησης Η υπό συνθήκη αξία σε κίνδυνο (CVaR) χρησιμοποιείται στη μαθηματική περιγραφή ως μέτρο ανάλυσης του ρίσκου εμφάνισης λειτουργικών καταστάσεων υψηλού κόστους του συστήματος. 5.2.1 Αντικειμενική συνάρτηση O Διαχειριστής του συστήματος καλείται να λύσει το πρόβλημα ελαχιστοποίησης του συνολικού ημερήσιου κόστους λειτουργίας του συστήματος ηλεκτρικής ενέργειας, καθώς και του ρίσκου να προκύψουν καταστάσεις λειτουργίας υψηλού κόστους. Η μαθηματική διατύπωση της αντικειμενικής συνάρτησης είναι: Minimize [(1 β) EC + β CVar] (5.1) Η αντικειμενική συνάρτηση αποτελείται από δύο όρους: το αναμενόμενο λειτουργικό κόστος του συστήματος (EC) και την υπό συνθήκη αξία σε κίνδυνο (CVaR). H παράμετρος β ανήκει στο διάστημα (0,1) και εκφράζει τη βαρύτητα ελαχιστοποίησης της υπό συνθήκης αξίας σε κίνδυνο (CVaR), σε σχέση με το αναμενόμενο λειτουργικό κόστος του συστήματος (EC) και με αυτόν τον τρόπο λαμβάνονται υπόψη διαφορετικά επίπεδα αποστροφής του ρίσκου.

54 5.2.1.1 Αναμενόμενο λειτουργικό κόστος του συστήματος ( EC ) EC = ( ( (C i,f,t b i,f,t ) + SUC i y i,t + SDC i z i,t + NLC i u i,t + C m m i,t r i,t )) t T i Ι f F m M i I f SUC i (y i,t,s y i,t ) + SDC i (z i,t,s z i,t ) + NLC i (u i,t,s u i,t ) + s S π s t T ( + i Ι f F C i,f,t r i,f,t,s )) (5.2) +C DNS t D NS t,s + C spill spill t p t,s ( ) H πρώτη γραμμή της εξίσωσης (5.2) εκφράζει το συνολικό λειτουργικό κόστος του πρώτου σταδίου και η δεύτερη γραμμή εκφράζει το συνολικό σταθμισμένο κόστος του δεύτερου σταδίου του στοχαστικού προγραμματισμού. Στο πρώτο στάδιο συμπεριλαμβάνεται το κόστος της ενέργειας, το κόστος εκκίνησης των μονάδων, το κόστος σβέσης των μονάδων, το κόστος λειτουργίας υπό μηδενικό φορτίο των μονάδων, καθώς και το κόστος για την απόκτηση των αποθεμάτων εφεδρείας. Στο δεύτερο στάδιο συμπεριλαμβάνεται το κόστος χρησιμοποίησης των εφεδρειών παρακολούθησης των διακυμάνσεων του φορτίου, το κόστος εξαιτίας των αποκλίσεων στην ένταξη και τη λειτουργία των γρήγορων μονάδων παραγωγής ηλεκτρικής ενέργειας σε σχέση με τις αποφάσεις του πρώτου σταδίου, καθώς και τα τεχνητά κόστη της ακούσιας απόρριψης του φορτίου και της διαρροής ενέργειας από τις ανανεώσιμες πηγές. 5.2.1.2 Υπό Συνθήκη Αξία Σε Κίνδυνο ( CVaR ) Η αποστροφή του ρίσκου [40] [43], πραγματοποιείται λαμβάνοντας υπόψη την υπό συνθήκη αξία σε κίνδυνο ( CVaR ). H υπό συνθήκη αξία σε κίνδυνο εκφράζει το αναμενόμενο κόστος των (1-α) % σεναρίων με το μεγαλύτερο κόστος, όπου α είναι το επίπεδο εμπιστοσύνης. Η ενσωμάτωση αυτού του δείκτη στον προγραμματισμό της λειτουργίας του συστήματος είναι πολύ σημαντική, ιδιαίτερα στα μη διασυνδεδεμένα συστήματα ηλεκτρικής ενέργειας, καθώς εξαιτίας των περιορισμένων μέσων παραγωγής που διαθέτουν και της έλλειψης διασυνδέσεων με γειτονικά συστήματα, αντισταθμίζει τον κίνδυνο εμφάνισης λειτουργικών καταστάσεων υψηλού κόστους όπως είναι η ακούσια απόρριψη του φορτίου και η διαρροή ενέργειας από τις ανανεώσιμες πηγές. Η υπό συνθήκη αξία σε κίνδυνο (CVaR) ορίζεται ως: CVaR = VaR + 1 1 a π s σ s s S (5.3)

55 Βοηθητικοί περιορισμοί για τον υπολογισμό της υπό συνθήκη αξίας σε κίνδυνο είναι οι παρακάτω: VaR + EC s σ s s S (5.4) EC s = ( ( (C i,f,t b i,f,t ) + SUC i y i,t + SDC i z i,t + NLC i u i,t + C m m i,t r i,t )) t T i Ι f F m M + t T ( SUC i (y i,t,s y i,t ) + SDC i (z i,t,s z i,t ) + NLC i (u i,t,s u i,t ) i I f + C i,f,t i Ι f F r i,f,t,s spill +C DNS t D NS t,s + C spill t p t,s ) s S (5.5) σ s 0 s S (5.6) Ο όρος EC s εκφράζει το συνολικό αναμενόμενο κόστος κάθε σεναρίου, δηλαδή το πρώτο μέρος του όρου ταυτίζεται με την εξίσωση (5.1), με τη διαφορά ότι στο δεύτερο μέρος του υπολογίζεται το κόστος του σεναρίου s και όχι το αναμενόμενο κόστος όλων των σεναρίων. H ανισότητα περιγράφει ότι η υπό συνθήκη αξία σε κίνδυνο (CVaR) λαμβάνεται υπόψη σε σχέση με το κόστος κάθε σεναρίου ξεχωριστά. O τελευταίος περιορισμός υποδηλώνει ότι η βοηθητική μεταβλητή πρέπει να είναι θετική.

56 5.2.2 Περιορισμοί του Προβλήματος 5.2.2.1 Περιορισμοί Πρώτου Σταδίου (Περιορισμοί της Επόμενης Μέρας) Οι περιορισμοί του πρώτου σταδίου του προβλήματος ελαχιστοποίησης περιλαμβάνουν αποφάσεις οι οποίες είναι ανεξάρτητες των σεναρίων. 5.2.2.1.1 Περιορισμοί ελάχιστου χρόνου λειτουργίας/κράτησης των μονάδων t y i,t u i,t τ=t UT i +1 t z i,t 1 u i,t τ=t DT i +1 i I, t T (5.7) i I, t T (5.8) Οι εξισώσεις (5.7), (5.8) εξασφαλίζουν τον ελάχιστο χρόνο λειτουργίας και τον ελάχιστο χρόνο κράτησης των μονάδων αντίστοιχα. Ο περιορισμός της (5.7) φροντίζει ώστε η μονάδα "i" να λειτουργεί υποχρεωτικά κατά την ώρα t (u it = 1), αν η εκκίνησή της άρχισε κατά τις UT i 1 προηγούμενες ώρες. Ο περιορισμός της (5.8) φροντίζει, ώστε η μονάδα "i" να μείνει υποχρεωτικά εκτός λειτουργίας κατά την ώρα t (u it = 0), αν η σβέση της άρχισε κατά τις DT i 1 προηγούμενες ώρες. 5.2.2.1.2 Περιορισμοί Ένταξης των Μονάδων y i,t z i,t = u i,t u i,(t 1) i I, t T (5.9) y i,t + z i,t 1 i I, t T (5.10) Ο περιορισμός (5.9) υποδηλώνει τη λογική μετάβασης της μονάδας από την κατάσταση λειτουργίας στη κατάσταση εκτός λειτουργίας και το αντίστροφο. Ο περιορισμός (5.10) υποδηλώνει ότι μια μονάδα δεν μπορεί ταυτόχρονα να βρίσκεται σε κατάσταση συγχρονισμού και αποσυγχρονισμού.

57 5.2.2.1.3 Περιορισμοί Μέγιστου Ρυθμού Ανόδου/ Καθόδου Της Ισχύος Εξόδου Των Μονάδων Παραγωγής p i,t p i,(t 1) 60 RU i i I, t T (5.11) p i,(t 1) p i,t 60 RD i i I, t T (5.12) Ο περιορισμός (5.11) εισάγει όριο στο ρυθμό ανόδου της ισχύος εξόδου των μονάδων ενώ ο περιορισμός (5.12) εισάγει όριο στο ρυθμό καθόδου της ισχύος εξόδου των μονάδων. Οι σταθερές RU i και RD i εκφράζουν το ρυθμό ανόδου και το ρυθμό καθόδου της μονάδας αντίστοιχα. Μονάδα μέτρησής τους είναι το MW/min και αποτελούν τεχνικά χαρακτηριστικά της μονάδας. Καθώς το χρονικό διάστημα ανάλυσης της συγκεκριμένης μελέτης έχει επιλεγεί να είναι ωριαίο, οι παραπάνω σταθερές πολλαπλασιάζονται με το 60. 5.2.2.1.4 Περιορισμοί Προγραμματισμένων Εφεδρειών r i,t m RC i m u i,t, i I, t T, m M (5.13) r i,t NS RC i NS (1 u i,t ) i I, t T (5.14) Οι περιορισμοί (5.13), (5.14) εισάγουν ανώτερο όριο στην συνεισφορά εφεδρειών παρακολούθησης των διακυμάνσεων του φορτίου. Η άνω και η κάτω τριτεύουσα εφεδρεία μπορεί να αποκτηθεί μόνο από μονάδες παραγωγής ηλεκτρικής ενέργειας οι οποίες βρίσκονται σε λειτουργία, ενώ η μη στρεφόμενη εφεδρεία μπορεί να αποκτηθεί μόνο από μονάδες παραγωγής ηλεκτρικής ενέργειας οι οποίες βρίσκονται εκτός λειτουργίας. 5.2.2.1.5 Περιορισμοί Της Ισχύος Εξόδου Των Μονάδων p i,t r D i,t P min i u i,t i I, t T (5.15) p i,t + r i,t U P i max u i,t i I, t T (5.16)

58 0 b i,f,t B i,f,t i I, f F, t T (5.17) b i,f,t f F = p i,t i I, t T (5.18) Οι περιορισμοί (5.15), (5.16) περιορίζουν τη ισχύ εξόδου της μονάδας παραγωγής λαμβάνοντας υπόψη και τις ωριαίες κάτω και άνω προγραμματισμένες εφεδρείες αντίστοιχα. Η οριακή συνάρτηση κόστους της μονάδας παραγωγής θεωρείται κυρτή και προσεγγίζεται χρησιμοποιώντας μια βηματική γραμμική οριακή συνάρτηση κόστους το οποίο επιβάλλεται από τους περιορισμούς (5.17), (5.18). Συγκεκριμένα επιβάλλεται μέσω της (5.17), το τμήμα του βήματος f της οριακής συνάρτησης του κόστους κάθε μονάδας παραγωγής που εκκαθαρίζεται τη χρονική στιγμή t, να είναι μικρότερο από το αντίστοιχο βήμα, ενώ η εξίσωση (5.18) ορίζει ότι η συνολική ισχύς εξόδου κάθε μονάδας που έχει εκκαθαρισθεί να είναι ίση με το άθροισμα των τμημάτων ενέργειας που έχουν εκκαθαρισθεί. Παρακάτω ακολουθεί ένα ενδεικτικό παράδειγμα οριακής συνάρτησης κόστους για μια μονάδα παραγωγής η οποία προσφέρει τη διαθέσιμη ενέργεια σε τρία διακριτά τμήματα. Σχήμα 5. Παράδειγμα οριακής συνάρτησης κόστους μονάδας παραγωγής [31].

59 5.2.2.1.6 Ισοζύγιο Ισχύος p i,t = D t t T (5.19) i Ι Ο παραπάνω περιορισμός επιβάλλει το άθροισμα της ισχύος του συνόλου των μονάδων παραγωγής του συστήματος, να ισούται με τη πρόβλεψη ζήτησης ισχύος του καθαρού φορτίου σε κάθε ένα από τα διαστήματα του χρονικού ορίζοντα προγραμματισμού. Με αυτόν τον τρόπο εξασφαλίζεται το ισοζύγιο μεταξύ της παραγωγής και της κατανάλωσης ηλεκτρικής ενέργειας 5.2.2.2 Περιορισμοί Δεύτερου Σταδίου ( Περιορισμοί Πραγματικής Λειτουργίας ) Οι περιορισμοί του δεύτερου σταδίου του προβλήματος βελτιστοποίησης περιλαμβάνουν αποφάσεις οι οποίες εξαρτώνται από το συγκεκριμένο προς υλοποίηση σενάριο. Σε αυτό το στάδιο του προβλήματος μπορεί να αλλάξει το πρόγραμμα λειτουργίας των γρήγορων μονάδων παραγωγής μεταξύ της προγραμματισμένης λειτουργίας της επόμενης μέρας και της πραγματικής λειτουργίας του συστήματος, καθώς αποκαλύπτεται η αβεβαιότητα που διέπει το καθαρό φορτίο του συστήματος. Επιπλέον, στο δεύτερο στάδιο του προβλήματος, δεν ορίζονται δυαδικές μεταβλητές για την ένταξη των αργών μονάδων, καθώς η λειτουργία τους δεν εξαρτάται από το προς υλοποίηση σενάριο. 5.2.2.2.1 Περιορισμοί ελάχιστου χρόνου λειτουργίας/κράτησης των μονάδων t y i,t,s u i,t,s τ=t UT i +1 t z i,t,s 1 u i,t,s τ=t DT i +1 i I f, t T, s S (5.20) i I f, t T, s S (5.21) Οι εξισώσεις (5.20), (5.21) περιέχουν τις εξισώσεις (5.7), (5.8) με τη διαφορά ότι περιλαμβάνουν και τον δείκτη s ο οποίος επιβάλλει τον ελάχιστο χρόνο λειτουργίας και κράτησης των γρήγορων μονάδων σε κάθε σενάριο λειτουργίας.

60 5.2.2.2.2 Περιορισμοί ένταξης των μονάδων y i,t,s z i,t,s = u i,t,s u i,(t 1),s i I f, t T, s S (5.22) y i,t,s + z i,t,s 1 i I f, t T, s S (5.23) Οι εξισώσεις (5.22), (5.23) περιέχουν τις εξισώσεις (5.9), (5.10) με τη διαφορά ότι περιλαμβάνουν και τον δείκτη s ώστε να εξασφαλίζονται οι περιορισμοί ένταξης των γρήγορων μονάδων σε κάθε σενάριο λειτουργίας. 5.2.2.2.3 Περιορισμοί Μέγιστου Ρυθμού Ανόδου/ Καθόδου Της Ισχύος Εξόδου Των Μονάδων Παραγωγής 60 RD i p i,t,s p i,(t 1),s 60 RU i i I f, t T, s S (5.24) Ο περιορισμός (5.24) εισάγει όριο στο ρυθμό ανόδου και καθόδου των γρήγορων μονάδων σε κάθε σενάριο λειτουργίας. 5.2.2.2.4 Περιορισμοί Της Ισχύος Εξόδου Των Μονάδων P i min u i,t,s p i,t,s P i max u i,t,s i I f, t T, s S (5.25) Ο περιορισμός (5.25) εισάγει όριο στην ισχύ εξόδου των γρήγορων μονάδων σε κάθε σενάριο λειτουργίας. 5.2.2.2.5 Ισοζύγιο Ισχύος p i,t,s + D NS spill t,s p t,s i Ι = D t,s t T, s S (5.26) Ο περιορισμός (5.26) επιβάλλει τη διατήρηση του ισοζυγίου ισχύος σε κάθε σενάριο λειτουργίας ώστε να εξασφαλίζεται το ισοζύγιο μεταξύ της παραγωγής και της κατανάλωσης ηλεκτρικής ενέργειας. Συγκεκριμένα το άθροισμα της ισχύος του συνόλου των συμβατικών μονάδων παραγωγής του συστήματος πρέπει να ισούται με την κατανάλωση ισχύος σε πραγματικό χρόνο λαμβάνοντας βέβαια υπόψη το φορτίο που δεν εξυπηρετήθηκε καθώς και τη διαρροή της ισχύος κατά την πραγματική

61 λειτουργία του συστήματος σε κάθε ένα από τα διαστήματα του χρονικού ορίζοντα προγραμματισμού. 5.2.2.3 Συνδετικοί Περιορισμοί Οι συνδετικοί περιορισμοί ενώνουν τις αποφάσεις του πρώτου σταδίου (αγορά της επόμενης ημέρας) με εκείνες του δευτέρου (υλοποίηση πιθανών σεναρίων). Αυτό έχει ως αποτέλεσμα οι εφεδρείες πραγματικής λειτουργίας του συστήματος να μην είναι πλέον διαθέσιμες εφεδρείες σε ετοιμότητα, αλλά να μετατρέπονται σε πραγματική ενέργεια. Παρακάτω ακολουθούν οι συνδετικοί περιορισμοί : p i,t,s = p i,t + r U i,t,s + r NS D i,t,s r i,t,s i I, t T, s S (5.27) r m i,t,s r i,t m i I, t T, s S, m M (5.28) r U i,t,s + r NS i,t,s r D i,t,s = r i,f,t,s i I, t T, s S f F (5.29) b i,f,t r i,f,t,s B i,f,t b i,f,t i I, f F, t T, s S (5.30) Ο περιορισμός (5.27) επιβάλλει η συνολική ισχύς εξόδου των μονάδων σε κάθε πιθανό σενάριο να είναι ίση με την αντίστοιχη ισχύ εξόδου, που υπολογίστηκε στο πρώτο στάδιο του προβλήματος βελτιστοποίησης, συν το αριθμητικό άθροισμα όλων των χρησιμοποιούμενων εφεδρειών (άνω και κάτω στρεφόμενη εφεδρεία, μη στρεφόμενη εφεδρεία) που μετατράπηκαν σε πραγματική ενέργεια. Οι χρησιμοποιούμενες εφεδρείες που μετατράπηκαν σε πραγματική ενέργεια περιορίζονται στην ανισότητα (5.28) σε ένα άνω όριο, το οποίο προσδιορίστηκε στο πρώτο στάδιο του προβλήματος. Ο περιορισμοί (5.29), (5.30) επιβάλλουν τα μπλοκ των χρησιμοποιούμενων εφεδρειών που μετατράπηκαν σε πραγματική ενέργεια, να προστίθενται (ή στην περίπτωση των κάτω στρεφόμενων εφεδρειών να αφαιρούνται) από τα αντίστοιχα μπλοκ ενέργειας τα οποία προσδιορίστηκαν στο πρώτο στάδιο του προβλήματος.

62 Κεφάλαιο 6 ο : Αποτελέσματα Προσομοιώσεων και Σχολιασμός Αποτελεσμάτων 6.1 Δεδομένα Εισόδου 6.1.1 Περιγραφή Συστήματος Η προτεινόμενη μεθοδολογία εφαρμόζεται στο ηλεκτρικό μη διασυνδεδεμένο σύστημα της Κρήτης. Η Κρήτη αποτελεί το μεγαλύτερο νησί της Ελλάδας με έκταση περίπου 8.500 km 2 [44] και πληθυσμό μεγαλύτερο από 600.000 κατοίκους, ο οποίος τριπλασιάζεται κατά τη διάρκεια του καλοκαιριού. Οι ενεργειακές ανάγκες του νησιού, το καθιστούν ως το μεγαλύτερο μη διασυνδεδεμένο ηλεκτρικό σύστημα της Ελλάδας. Η παραγωγή ηλεκτρικής ενέργειας της Κρήτης βασίζεται κυρίως στις πετρελαϊκές θερμικές μονάδες παραγωγής [45]. Το ηλεκτρικό σύστημα της Κρήτης αποτελείται από 25 συμβατικές μονάδες παραγωγής με διαφορετικά τεχνολογικά και τεχνικά χαρακτηριστικά (ατμοηλεκτρικές μονάδες (Steam), μονάδες εσωτερικής καύσης (ICE), αεριοστροβιλικές μονάδες (OCGT), μονάδες συνδυασμένου κύκλου (CCGT)), οι οποίες έχουν συνολική εγκατεστημένη ισχύ 747 MW. Επίσης, το νησί της Κρήτης προσφέρεται για την εγκατάσταση ανανεώσιμων πηγών ενέργειας καθώς αφενός μεν διαθέτει ηλιακό δυναμικό, που είναι ένα από τα υψηλότερα στην Ευρώπη [46], αφετέρου δε σε πολλά σημεία του νησιού η μέση ταχύτητα του ανέμου ξεπερνάει τα 7 m/s. Γιαυτό το λόγο στο ηλεκτρικό δίκτυο της Κρήτης υπάρχει αυξημένη διείσδυση ανανεώσιμων πηγών ενέργειας στο μίγμα ηλεκτροπαραγωγής καθώς διαθέτει 31 μονάδες αιολικής ενέργειας και εκατοντάδες φωτοβολταϊκές μονάδες με εγκατεστημένη ισχύ 186 MW και 94 MW αντίστοιχα. Στον παρακάτω πίνακα 1 παρουσιάζονται συνοπτικά τα τεχνοοικονομικά χαρακτηριστικά των μονάδων παραγωγής. Τεχνολογία Καύσιμο Αριθμός Μονάδων Εγκατεστημένη Ισχύς [MW] Εύρος Οριακού Κόστους [ /MWh] Eσωτερικής Kαύσης (ICE) Mαζούτ 6 142 81.34 126.42 Ατμοηλεκτρικές Μονάδες (Steam) Mαζούτ 7 196 110.49 192.32 Μονάδες Συνδυασμένου Κύκλου (CCGT) Diesel 1 110 95.86 225.71 Αεριοστροβιλικές Μονάδες (OCGT) Diesel 11 299 142.22 342.86 Άθροισμα (Θερμικών Μονάδων) - 25 747 Αιολικές Μονάδες - 31 186 - Φωτοβολταϊκές Μονάδες - Εκατοντάδες 94 - Αθροισμα (Ανανεώσιμων Πηγών Ενέργειας) - Εκατοντάδες 280 - Πίνακας 1. Tεχνοοικονομικά χαρακτηριστικά των μονάδων παραγωγής

63 Οι τιμές προσφοράς των μονάδων παραγωγής της άνω και κάτω στρεφόμενης εφεδρείας, θεωρούνται ίσες με το 25% του ακριβότερου μπλοκ του οριακού κόστους ενέργειας της κάθε μονάδας παραγωγής αντίστοιχα [26][41]. Αξίζει να σημειωθεί ότι ο διαχειριστής του συστήματος θεωρούμε ότι προγραμματίζει μόνο την άνω και κάτω στρεφόμενη εφεδρεία διακύμανσης του φορτίου, με παρόμοιο τρόπο, όπως η επιστημονική δημοσίευση [41]. Αυτή η παραδοχή δικαιολογείται από το γεγονός ότι το μίγμα παραγωγής ηλεκτρικής ενέργειας του νησιού της Κρήτης, αποτελείται από αρκετές γρήγορες μονάδες παραγωγής (μονάδες εσωτερικής καύσης, αεριοστροβιλικές μονάδες), επιτρέποντας συνεπώς στον διαχειριστή του συστήματος να προβεί σε διορθωτικές κινήσεις στην ένταξη των μονάδων κατά τη λειτουργία του συστήματος σε πραγματικό χρόνο. Το κόστος διαρροής ενέργειας για τις ανανεώσιμες πηγές θεωρείται ίσο με 300 /MWh, ενώ το κόστος της ακούσιας απόρριψης φορτίου θεωρείται ίσο με 1000 /MWh. Tέλος, θεωρείται ότι η παραγωγή αιολικής ενέργειας αποζημιώνεται μέσω Εγγυημένων Τιμών Αποζημίωσης (Feed-In- Tariffs, FIT), με αποτέλεσμα να θεωρείται δωρεάν ενεργειακός πόρος για το διαχειριστή του συστήματος. Από γεωγραφική σκοπιά οι σταθμοί παραγωγής ηλεκτρικής ενέργειας βρίσκονται στα Λινοπεράματα (νομός Ηρακλείου), στα Χανιά και στον Αθερινόλακκο. Σχήμα 6. Χάρτης Hλεκτρικού Δικτύου της Κρήτης [45]

64 6.1.2 Παραγωγή Σεναρίων (Scenario Generation) Το καθαρό φορτίο του συστήματος προκύπτει ως η διαφορά του φορτίου από τη διαθέσιμη ισχύ των ανανεώσιμων πηγών ενέργειας, η οποία στην παρούσα εργασία περιλαμβάνει τις φωτοβολταϊκές μονάδες και τις μονάδες αιολικής ενέργειας. Για τη δημιουργία των σεναρίων της ανεμοπαραγωγής χρησιμοποιήθηκαν μεθοδολογίες ανάλυσης χρονοσειρών. Συγκεκριμένα, ακολουθήθηκε μια τεχνική δημιουργίας σεναρίων, βασισμένη στα τεχνητά νευρωνικά δίκτυα (Artificial-Neural Network), τα οποία εκπαιδεύτηκαν με τα διαθέσιμα ιστορικά δεδομένα για την παραγωγή 500 ισοπίθανων ετεροσυσχετιζόμενων σεναρίων. Στη συνέχεια ακολουθήθηκε μια διαδικασία μείωσης του αριθμού των σεναρίων σε 10 και 30 σενάρια ώστε να ελαττωθεί ο υπολογιστικός φόρτος. Το σύνολο των μειωμένων σεναρίων περιλαμβάνει ένα κυρίαρχο σενάριο (Σενάριο 1) με μεγάλη πιθανότητα υλοποίησης, ενώ τα υπόλοιπα σενάρια αντιστοιχίζονται σε μικρότερες πιθανότητες υλοποίησης. Επίσης, το σύνολο των μειωμένων σεναρίων περιλαμβάνει έναν μικρό αριθμό ακραίων σεναρίων (πολύ υψηλούς και χαμηλούς ανέμους), ώστε να αποτυπώσει με τον καλύτερο δυνατό τρόπο τα τμήματα της κατανομής του καθαρού φορτίου, τα οποία δεν βρίσκονται κοντά στη μέση τιμή. Καθώς η δημιουργία των σεναρίων δεν αποτελεί κυρίαρχο αντικείμενο της παρούσας διπλωματικής εργασίας, αναλυτικές πληροφορίες της μεθόδου μπορούν να αναζητηθούν στην επιστημονική εργασία [47]. Η φωτοβολταϊκή παραγωγή του νησιού προσδιορίστηκε με ντετερμινιστικό τρόπο, αξιοποιώντας τα διαθέσιμα ιστορικά δεδομένα, ως διαφορά από το πραγματικό φορτίο του συστήματος. Τα σενάρια καθαρού φορτίου που δημιουργούνται παρουσιάζονται στα παρακάτω γραφήματα για αριθμό σεναρίων 10 και 30 αντίστοιχα. Σχήμα 7. Σενάρια καθαρού φορτίου ακολουθώντας τη διαδικασία μείωσης του αριθμού των σεναρίων σε 10

65 Σχήμα 8. Σενάρια καθαρού φορτίου ακολουθώντας τη διαδικασία μείωσης του αριθμού των σεναρίων σε 30 6.2 Αποτελέσματα της Προσομοίωσης Τα αποτελέσματα που παρουσιάζονται προκύπτουν από την επίλυση του μοντέλου συνβελτιστοποίησης του προγραμματισμού της ενέργειας και των εφεδρειών, θεωρώντας την ύπαρξη 30 συνολικά σεναρίων για το καθαρό φορτίο καθώς και τις τιμές των παραμέτρων α, β ίσες με 0.95 και 0.5 αντίστοιχα. Οποιαδήποτε διαφοροποίηση από αυτές τις τιμές στις παρακάτω υποενότητες αναφέρεται κατά περίπτωση. Επίσης, στην παρούσα υποενότητα (6.2) δεν λαμβάνεται υπόψη το κόστος λειτουργίας υπό μηδενικό φορτίο των μονάδων παραγωγής. Το σχήμα 9 παρουσιάζει την προγραμματισμένη ισχύ εξόδου των μονάδων παραγωγής, ανάλογα με την τεχνολογία λειτουργίας τους, όπως προκύπτει από τις αποφάσεις πρώτου σταδίου καθώς και το φορτίο του συστήματος.

Σχήμα 9. Προγραμματισμένη ισχύς εξόδου των μονάδων παραγωγής ανάλογα με την τεχνολογία τους. 66

67 Η πρόβλεψη του καθαρού φορτίου του συστήματος έχει τη μορφή μιας τυπικής καμπύλης φορτίου του Ελληνικού διασυνδεδεμένου συστήματος, προσαρμοσμένη βέβαια στις ιδιαιτερότητες του νησιού της Κρήτης. Η ελάχιστη ζήτηση ηλεκτρικής ενέργειας παρουσιάζεται τις πρώτες πρωινές ώρες, ενώ η μέγιστη ζήτηση της ενέργειας παρουσιάζεται με τη μορφή δύο αιχμών, μιας μεσημεριανής και μιας πιο έντονης βραδινής. Εύκολα προκύπτει ότι οι μονάδες εσωτερικής καύσης και οι ατμοηλεκτρικές μονάδες λειτουργούν ως μονάδες βάσης, εξαιτίας του χαμηλού οριακού τους κόστους. Γι αυτό το λόγο οι μονάδες εσωτερικής καύσης έχουν προγραμματισμένη ισχύ εξόδου ίση με το τεχνικό τους μέγιστο (142 ΜW) ή κοντά σε αυτό και λειτουργούν καθ όλη τη διάρκεια του χρονικού ορίζοντα προγραμματισμού. Αξίζει να σημειωθεί ότι οι ατμοηλεκτρικές μονάδες, καθώς έχουν χρονοβόρα και κοστοβόρα διαδικασία ένταξης και σβέσης, παραμένουν συγχρονισμένες ακόμα και την 7 η ώρα του χρονικού ορίζοντα προγραμματισμού, κατά την οποία η τιμή της πρόβλεψης του καθαρού φορτίου του συστήματος είναι η ελάχιστη. Οι παραπάνω μονάδες, για να μην επιβαρύνουν το σύστημα με την αργή και κοστοβόρα διαδικασία της σβέσης και της επανένταξής τους, μειώνουν την προγραμματισμένη παραγωγή τους στο τεχνικό τους ελάχιστο, ώστε να συνεχίσουν να προσφέρουν ενέργεια χαμηλού κόστους στην υπόλοιπη διάρκεια του χρονικού ορίζοντα. Ακολουθώντας τη τρέχουσα πρακτική του διαχειριστή του ηλεκτρικού συστήματος του νησιού της Κρήτης, η μονάδα συνδυασμένου κύκλου παραμένει αναγκαστικά σε λειτουργία καθ όλη τη διάρκεια του χρονικού ορίζοντα προγραμματισμού, με σκοπό να καλύψει τις ανάγκες του συστήματος (όπως είναι για παράδειγμα η ρύθμιση της τάσης). Επίσης παρατηρείται ότι η μονάδα συνδυασμένου κύκλου σε συνδυασμό με τις αεριοστροβιλικές μονάδες παρέχουν την απαραίτητη ευελιξία στο σύστημα, καθώς χρησιμοποιούνται τις ώρες του χρονικού ορίζοντα που απαιτούνται μεγάλοι ρυθμοί μεταβολής του καθαρού φορτίου. Οι αεριοστροβιλικές μονάδες εξαιτίας του υψηλού λειτουργικού τους κόστους καθώς και της δυνατότητας τους για άμεση ένταξη στο δίκτυο, λειτουργούν ως μονάδες αιχμής συνεισφέροντας στην κάλυψη του φορτίου σε περιόδους υψηλής ζήτησης. Αξίζει να σημειωθεί ότι οι αεριοστροβιλικές μονάδες έχουν αυξημένη συμμετοχή κατά τις απογευματινές ώρες, καθώς η παραγωγή των ανανεώσιμων πηγών ενέργειας είναι μειωμένη κυρίως εξαιτίας της έλλειψης φωτοβολταϊκής παραγωγής. Η μειωμένη παραγωγή των ανανεώσιμων πηγών ενέργειας, σε συνδυασμό με τις αυξημένες ενεργειακές απαιτήσεις των καταναλωτών κατά τις απογευματινές ώρες, οδηγούν σε αύξηση των τιμών του καθαρού φορτίου του συστήματος, με αποκορύφωμα την 21 η ώρα. Καθώς όμως το σύστημα διαθέτει την απαραίτητη εγκατεστημένη ισχύ, μπορεί να ανταποκριθεί στην υψηλή ζήτηση του φορτίου. Επιπλέον, οι αεριοστροβιλικές μονάδες χρησιμοποιούνται και σε ώρες του χρονικού ορίζοντα προγραμματισμού στις οποίες απαιτείται η ταχεία παρακολούθηση των μεταβολών του φορτίου του συστήματος (πχ. μετάβαση από την 1 η ώρα στην 2 η, μετάβαση από την 22 η ώρα στην 23 η ), καθώς είναι μονάδες με μεγάλο ρυθμό μεταβολής της παραγόμενης ενέργειας. Το σχήμα 10 παρουσιάζει τη συνολική συνεισφορά των συμβατικών μονάδων παραγωγής ανάλογα με την τεχνολογία τους, κατά τη διάρκεια του χρονικού ορίζοντα

68 προγραμματισμού. Το υψηλό ποσοστό συνεισφοράς των ατμοηλεκτρικών μονάδων δικαιολογείται από τη σημαντική εγκατεστημένη ισχύ τους στο ηλεκτρικό σύστημα της Κρήτης, καθώς και εξαιτίας του χαμηλού οριακού τους κόστους. Το σημαντικό ποσοστό συμμετοχής των μονάδων εσωτερικής καύσης στο μίγμα παραγωγής, είναι αποτέλεσμα του χαμηλού κόστους παραγωγής ηλεκτρικής ενέργειας. Τέλος, το ποσοστό συμμετοχής της μονάδας συνδυασμένου κύκλου καθώς και των αεριοστροβιλικών μονάδων ανταποκρίνεται στο κόστος παραγωγής ηλεκτρικής ενέργειας των μονάδων αυτών, καθώς και στην ευελιξία που προσφέρουν στο σύστημα εξαιτίας των τεχνικών τους χαρακτηριστικών. Σχήμα 10. Συνεισφορά των συμβατικών μονάδων παραγωγής ανάλογα με την τεχνολογία τους κατά τη διάρκεια του χρονικού ορίζοντα προγραμματισμού Το σχήμα 11 παρουσιάζει τη συνολική προγραμματισμένη άνω και κάτω εφεδρεία των μονάδων παραγωγής, ανάλογα με την τεχνολογία λειτουργίας τους.

Σχήμα 11. Προγραμματισμένη άνω και κάτω εφεδρεία των μονάδων παραγωγής, ανάλογα με την τεχνολογία λειτουργίας τους 69

70 Σαν γενική παρατήρηση προκύπτει ότι όλες οι μονάδες παραγωγής συνεισφέρουν στην κάλυψη των επιπέδων των εφεδρειών. Συγκεκριμένα, οι ατμοηλεκτρικές μονάδες είναι προγραμματισμένες να έχουν διαθέσιμη εφεδρεία καθ όλη τη διάρκεια της μέρας. Οι μονάδες εσωτερικής καύσης παρέχουν εφεδρεία για τις περισσότερες ώρες της ημέρας. Τις ώρες του χρονικού ορίζοντα προγραμματισμού στις οποίες οι μονάδες εσωτερικής καύσης έχουν μικρή ή ανύπαρκτη συμμετοχή στην προσφορά εφεδρειών, οι μονάδες αυτές αδυνατούν να προσφέρουν εφεδρεία καθώς το σημείο λειτουργίας τους είναι κοντά ή ίσο με το τεχνικό τους μέγιστο. Η μονάδα συνδυασμένου κύκλου και οι αεριοστροβιλικές μονάδες παρέχουν εφεδρεία κυρίως τις ώρες του χρονικού ορίζοντα προγραμματισμού στις οποίες παρατηρούνται υψηλές τιμές καθαρού φορτίου, δηλαδή σε αυτές τις χρονικές στιγμές στις οποίες η διαφορά της ζήτησης ηλεκτρικής ενέργειας από τους καταναλωτές, σε σχέση με την ισχύ εξόδου των ανανεώσιμων πηγών ενέργειας, είναι μεγάλη. Το σχήμα 12 παρουσιάζει τη συνολική συνεισφορά των συμβατικών μονάδων παραγωγής στην κάλυψη των εφεδρειών, ανάλογα με την τεχνολογία τους, στο σύνολο του χρονικού ορίζοντα προγραμματισμού. Σχήμα 12. Συνεισφορά των συμβατικών μονάδων παραγωγής στην κάλυψη των εφεδρειών, ανάλογα με την τεχνολογία τους, στο σύνολο του χρονικού ορίζοντα προγραμματισμού

Οι ατμοηλεκτρικές μονάδες συνεισφέρουν σε μεγάλο βαθμό στην κάλυψη του επιπέδου των εφεδρειών, καθώς το ακριβότερο μπλοκ του οριακού κόστους ενέργειας αυτών των μονάδων είναι σχετικά χαμηλό, με αποτέλεσμα να προσφέρουν αρκετά οικονομικές εφεδρείες και επιπλέον καταλαμβάνουν σημαντικό μέρος της εγκατεστημένης ισχύος του νησιού. Οι μονάδες εσωτερικής καύσης συνεισφέρουν στην κάλυψη του επιπέδου των εφεδρειών σε σημαντικό ποσοστό, εξαιτίας του χαμηλού οριακού τους κόστους λειτουργίας, κατά κύριο λόγο τις χρονικές στιγμές στις οποίες το καθαρό φορτίο λαμβάνει σχετικά χαμηλές τιμές με αποτέλεσμα να λειτουργούν σε χαμηλότερα επίπεδα ισχύος από το τεχνικό τους μέγιστο. Επιπλέον, το γεγονός ότι η μονάδα συνδυασμένου κύκλου παραμένει αναγκαστικά σε λειτουργία καθ όλη τη διάρκεια του χρονικού ορίζοντα προγραμματισμού, επιτρέπει τις μονάδες βάσης σε ορισμένες περιόδους να λειτουργούν σε χαμηλότερα επίπεδα ισχύος, με αποτέλεσμα να παρέχουν πολύ οικονομικές διαθέσιμες εφεδρείες. Οι αεριοστροβιλικές μονάδες και η μονάδα συνδυασμένου κύκλου προσφέρουν στην κάλυψη των εφεδρειών κυρίως στις ώρες του ορίζοντα προγραμματισμού που αναμένεται υψηλή ζήτηση ηλεκτρικής ενέργειας, καθώς και μεγάλοι ρυθμοί στην μεταβολή της παραγόμενης ηλεκτρικής ενέργειας. Το μειωμένο ποσοστό της μονάδας συνδυασμένου κύκλου σε σχέση με τις αεριοστροβιλικές μονάδες, δικαιολογείται από το γεγονός ότι η μονάδα παραγωγής Linoperamata_AS3 (αεριοστροβιλική μονάδα) έχει χαμηλότερη τιμή του ακριβότερου μπλοκ του οριακού κόστους ενέργειας, με αποτέλεσμα να προτιμάται. Αξίζει να σημειωθεί ότι ο προγραμματισμός των εφεδρειών της επόμενης μέρας και η κατανομή τους στις μονάδες παραγωγής, πραγματοποιείται από τον διαχειριστή του συστήματος, ώστε να υπάρχει άμεσα διαθέσιμη ισχύς τις αντίστοιχες ώρες του χρονικού ορίζοντα προγραμματισμού. Οι εφεδρείες αυτές βρίσκονται σε ετοιμότητα (capacity reserves) από τον διαχειριστή, ώστε να αντιμετωπιστεί η μεταβλητή και απρόβλεπτη παραγωγή των ανανεώσιμων πηγών ενέργειας. Η χρησιμοποίηση των διαθέσιμων εφεδρειών (reserves deployment) και συνεπώς η μετατροπή τους σε πραγματική ενέργεια, αποφασίζεται κατά τη λειτουργία του συστήματος σε πραγματικό χρόνο, καθώς η αβεβαιότητα της παραγωγής των ανανεώσιμων πηγών ενέργειας αποκαλύπτεται. Σε περίπτωση που η πρόβλεψη της παραγωγής των ανανεώσιμων πηγών ενέργειας ταυτίζεται με την παραγωγή ενέργειας των ανανεώσιμων πηγών σε πραγματικό χρόνο, για τις αντίστοιχες ώρες του χρονικού ορίζοντα προγραμματισμού, τότε δεν θα χρειαστεί να ενεργοποιηθούν οι διαθέσιμες εφεδρείες. Αντίθετα σε περίπτωση που υπάρχει απόκλιση μεταξύ της πρόβλεψης παραγωγής των ανανεώσιμων πηγών ενέργειας και της παραγωγής των ανανεώσιμων πηγών ενέργειας σε πραγματικό χρόνο, για τις αντίστοιχες ώρες του χρονικού ορίζοντα προγραμματισμού, τότε ενεργοποιούνται οι διαθέσιμες εφεδρείες και μετατρέπονται σε ενέργεια για να διατηρηθεί η ισορροπία μεταξύ της παραγόμενης και καταναλούμενης ηλεκτρικής ενέργειας. Στην περίπτωση που η απόκλιση του σφάλματος πρόβλεψης είναι αρνητική, απαιτείται η ενεργοποίηση των άνω στρεφόμενων εφεδρειών, ενώ στην περίπτωση που η απόκλιση του σφάλματος πρόβλεψης είναι θετική, απαιτείται η ενεργοποίηση των κάτω στρεφόμενων εφεδρειών. 71

72 Το σχήμα 13 παρουσιάζει το συνολικό κόστος του συστήματος ηλεκτρικής ενέργειας, σε σχέση με το σενάριο υλοποίησης. Σχήμα 13. Συνολικό κόστος του συστήματος ηλεκτρικής ενέργειας, σε σχέση με το σενάριο υλοποίησης Όπως ήταν αναμενόμενο, το σενάριο 9 έχει το μεγαλύτερο κόστος υλοποίησης. Αυτό συμβαίνει διότι αυτό το σενάριο αποτυπώνει την πιο «ακραία» κατάσταση ασθενούς αιολικού δυναμικού. Αυτό έχει ως αποτέλεσμα, οι συμβατικές μονάδες παραγωγής που καλούνται να αναλάβουν την κάλυψη του φορτίου στις ώρες με χαμηλούς ανέμους, καθώς είναι μονάδες με δυνατότητα ευέλικτης λειτουργίας (κατά κύριο λόγο αεριοστροβιλικές μονάδες και μονάδα συνδυασμένου κύκλου), έχουν ακριβές προσφορές έγχυσης ενέργειας, με αποτέλεσμα να αυξάνεται σημαντικά το κόστος λειτουργίας. Επίσης, καθώς η πιθανότητα εμφάνισης αυτού του σεναρίου είναι πολύ χαμηλή, ο διαχειριστής του συστήματος, κυρίως κατά τις μεσημεριανές ώρες, δεν έχει προγραμματίσει αρκετές διαθέσιμες εφεδρείες στη λειτουργία του συστήματος, με αποτέλεσμα να αναγκάζεται σε ακούσια απόρριψη φορτίου (load shedding) αυξάνοντας υπερβολικά το κόστος λειτουργίας. Αντίθετα το σενάριο 1 (κυρίαρχο σενάριο) έχει το μικρότερο κόστος υλοποίησης, καθώς αποτυπώνει μια κατάσταση πολύ ισχυρού αιολικού δυναμικού. Αυτό έχει ως αποτέλεσμα, η παραγωγή των ανανεώσιμων πηγών ενέργειας, κυρίως κατά τις μεσημεριανές και απογευματινές ώρες, να καλύπτει το φορτίο αιχμής και να αντικαθιστά μονάδες

73 παραγωγής ενέργειας υψηλού κόστους. Τα παραπάνω συμπεράσματα μπορούν να γίνουν ακόμα περισσότερο κατανοητά με τη βοήθεια του πίνακα 2, ο οποίος αναπαριστά την απαιτούμενη ενέργεια των καταστάσεων υψηλού κόστους λειτουργίας του συστήματος (δηλαδή, η ακούσια απόρριψη του φορτίου και η διαρροή ενέργειας από τις ανανεώσιμες πηγές), σε σχέση με το σενάριο υλοποίησης. Ώρες χρονικού ορίζοντα [h] Σενάριο Υλοποίησης 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 1-5.0-3.9-1.5 2-9.7-0.1-4.5 3-7.0-14.6-2.5-2.7 4-8.3-0.2-0.4-16.6-4.4-10.7-6.4-3.6 5-9.5-7.0-7.8-5.3-1.2 6-3.8-2.2 7-2.9-1.0-10.4 8-2.3 10-0.2 11-1.2-4.3 3.6 12 5.4-2.2 13-1.3 1.5 14-7.4 1.5 15 3.6-1.8-9.4 16-0.009 5.5-1.6-1.5 17 7.8-2.4 18 5.0-10.4 19 2.8 1.0-11.2 20-3.6-10.1 0.6 21 2.3-0.1 1.9 22 3.4 23 9.0 24-4.4-9.5 3.0 Πίνακας 2. Απαιτούμενη ενέργεια σε [MWh] των καταστάσεων υψηλού κόστους λειτουργίας του, σε σχέση με το σενάριο υλοποίησης Αξίζει να σημειωθεί ότι στον πίνακα 2, η ενέργεια των καταστάσεων υψηλού κόστους λειτουργίας του συστήματος λαμβάνει σχετικά χαμηλές τιμές, καθώς στην εξεταζόμενη περίπτωση ο συντελεστής β, δηλαδή ο συντελεστής βαρύτητας που χρησιμοποιείται για τον καθορισμό του ισοζυγίου μεταξύ του αναμενόμενου κέρδους και της αποστροφής του ρίσκου, ισούται με την τιμή 0.5, με αποτέλεσμα να δίνεται σημαντική βαρύτητα στην αποφυγή των καταστάσεων υψηλού κόστους. Με θετικές τιμές αναπαρίστανται οι περιπτώσεις στις οποίες ο διαχειριστής αναγκάζεται να προβεί σε ακούσια απόρριψη του φορτίου, ενώ με αρνητικές τιμές αναπαρίστανται οι περιπτώσεις στις οποίες ο διαχειριστής του συστήματος επιλέγει την διαρροή ενέργειας από τις ανανεώσιμες πηγές. H διαρροή ενέργειας από τις ανανεώσιμες πηγές έχει ως κόστος την τιμή 300 /MWh. Η τιμή αυτή έχει επιλεγεί αυθαίρετα, αλλά είναι αρκετά υψηλή ώστε να αντιπροσωπεύει άλλα οφέλη που συνδέονται με τις ανανεώσιμες πηγές που δεν έχουν ληφθεί υπόψη στο μοντέλο (πχ. αποφυγή εκπομπών διοξειδίου του άνθρακα) καθώς και να αντανακλά τις ενεργειακές πολιτικές της αγοράς που ενθαρρύνουν τη χρήση των ανανεώσιμων πηγών ενέργειας. Αντίθετα, η ακούσια απόρριψη ενέργειας έχει ένα κόστος πολύ πιο υψηλό, το οποίο λαμβάνει την τιμή 1000 /MWh, καθώς αποτελεί ένα έσχατο μέτρο του διαχειριστή του συστήματος σε περίπτωση ανεπάρκειας παραγωγής ηλεκτρικής ενέργειας ώστε να διατηρηθεί το ισοζύγιο μεταξύ παραγόμενης και καταναλούμενης ηλεκτρικής ενέργειας και να διασφαλιστεί η ασφάλεια του συστήματος. Παρατηρούμε ότι στο σενάριο 9, το οποίο αποτυπώνει την πιο «ακραία» κατάσταση ασθενούς αιολικού δυναμικού, ο διαχειριστής του συστήματος εξαιτίας της ανεπάρκειας παραγωγής ηλεκτρικής ενέργειας, αναγκάζεται να προβεί στην

74 ακούσια απόρριψη φορτίου. Επίσης, αξίζει να σημειωθεί η χρησιμοποίηση κάτω στρεφόμενης εφεδρείας, ιδιαίτερα σε χρονικές στιγμές στις οποίες διαφορετικά θα απαιτείται η διαρροή ενέργειας από τις ανανεώσιμες πηγές (π.χ. η περίπτωση του σεναρίου 1 την 19 η ώρα του χρονικού ορίζοντα). Ο λόγος που ορισμένα σενάρια παρουσιάζουν μηδενική απαιτούμενη ενέργεια (τα αντίστοιχα κελιά είναι κενά) υψηλού κόστους, είναι ότι οι διαθέσιμες εφεδρείες που είχαν προβλεφθεί στην αγορά της επόμενης μέρας, αρκούν ώστε να καλύψουν τις αποκλίσεις στην παραγωγή ενέργειας των ανανεώσιμων πηγών ως προς την πρόβλεψή τους. Ιδιαίτερο ενδιαφέρον παρουσιάζει η περίπτωση του σεναρίου 26 την 7 η ώρα του χρονικού ορίζοντα. Το πολύ χαμηλό φορτίο του συστήματος εκείνη τη χρονική στιγμή, σε συνδυασμό με το γεγονός ότι οι μονάδες βάσης δεν μπορούν να λειτουργήσουν σε επίπεδα χαμηλότερα από τα τεχνικά τους ελάχιστα καθώς και ότι δεν μπορούν ακαριαία να οδηγηθούν από την κατάσταση σβέσης στην κατάσταση λειτουργίας εξαιτίας σημαντικών τεχνικών και οικονομικών περιορισμών (π.χ. μεγάλοι απαιτούμενοι χρόνοι κράτησης/λειτουργίας των μονάδων, σημαντικά κόστη έναρξης των μονάδων), οδηγούν σε αξιοσημείωτη διαρροή ενέργειας από τις ανανεώσιμες πηγές. Το σχήμα 14 παρουσιάζει την αθροιστική συνάρτηση κατανομής (c.d.f.) του κόστους λειτουργίας του συστήματος. Η συνάρτηση αυτή δηλώνει την πιθανότητα η τυχαία μεταβλητή που αναπαριστά το κόστος λειτουργίας του συστήματος, να πάρει τιμές μικρότερες ή ίσες από κάποια τιμή η, που ανήκει στο σύνολο των πραγματικών αριθμών. Σχήμα 14. Αθροιστική συνάρτηση κατανομής (c.d.f.) του κόστους λειτουργίας του συστήματος

75 H αθροιστική συνάρτηση κατανομής είναι σύμφωνη με τη διαδικασία δημιουργίας των σεναρίων καθώς και την τεχνική μείωσής τους που ακολουθήθηκε, αποδίδοντας ένα κυρίαρχο σενάριο με πιθανότητα 0.868 καθώς και άλλα 29 με μικρότερες πιθανότητες υλοποίησης. Το άλμα της αθροιστικής συνάρτησης κατανομής δικαιολογείται από το γεγονός ότι το σενάριο 1 (κυρίαρχο σενάριο) παρουσιάζει το χαμηλότερο κόστος λειτουργίας σε περίπτωση υλοποίησής του και εμφανίζει πιθανότητα υλοποίησης ίση με 0.868. Εξορισμού, σε σχέση με ένα καθορισμένο επίπεδο εμπιστοσύνης (95% στην προς μελέτη περίπτωση), η αξία σε κίνδυνο (VaR) ενός χαρτοφυλακίου είναι το χαμηλότερο κόστος λειτουργίας του συστήματος, εξασφαλίζοντας ότι η πιθανότητα να παρουσιαστεί υψηλότερο κόστος λειτουργίας από την τιμή VaR είναι μικρότερη από την πιθανότητα 5% (στην προς μελέτη περίπτωση). Η υπό συνθήκη αξία σε κίνδυνο (CvaR) ισοδυναμεί με την αναμενόμενη τιμή του κόστους λειτουργίας των 5% ακριβότερων σεναρίων. Όπως ήταν αναμενόμενο, η CvaR έχει μεγαλύτερη τιμή απ ότι η προσδοκώμενη τιμή όλων των σεναρίων. Επίσης, αξίζει να σημειωθεί ότι η αναμενόμενη τιμή όλων των σεναρίων λαμβάνει πολύ κοντινή τιμή με το κόστος του κυρίαρχου σεναρίου. Για την διερεύνηση και αξιολόγηση της προτεινόμενης μεθοδολογίας, πραγματοποιήθηκε επίσης ένα πλήθος προσομοιώσεων για διαφορετικά επίπεδα αποστροφής του ρίσκου. Το σχήμα 15 παρουσιάζει το προγραμματισμένο κόστος ενέργειας και ένταξης των μονάδων παραγωγής για διαφορετικά επίπεδα αποστροφής ρίσκου. Σχήμα 15. Προγραμματισμένο κόστος ενέργειας και ένταξης των μονάδων παραγωγής

To προγραμματισμένο κόστος ενέργειας και ένταξης των μονάδων παραγωγής, περιλαμβάνει το κόστος της ενέργειας, το κόστος εκκίνησης των μονάδων και το κόστος σβέσης των μονάδων που σχετίζονται με τις αποφάσεις του πρώτου σταδίου. Είναι ξεκάθαρο, ότι όσο η συμπεριφορά αποστροφής ρίσκου του διαχειριστή αποκτάει μεγαλύτερη σημασία στον προγραμματισμό της παραγωγής της επόμενης μέρας, υπάρχει μία τάση να αυξάνεται το προγραμματισμένο κόστος ενέργειας και ένταξης των μονάδων παραγωγής. Αυτό συμβαίνει διότι μεταβάλλεται η προγραμματισμένη ισχύς λειτουργίας των μονάδων παραγωγής, καθώς και στο μίγμα της παραγωγής αυξάνεται η συμμετοχή των κοστοβόρων μονάδων, οι οποίες όμως διαθέτουν το πλεονέκτημα της γρήγορης απόκρισης της ισχύος τους στις εντολές του διαχειριστή. Το σχήμα 16 παρουσιάζει αναλυτικά το εύρος των προγραμματισμένων εφεδρειών, για κάθε ώρα του χρονικού ορίζοντα προγραμματισμού του συστήματος, για διαφορετικά επίπεδα αποστροφής ρίσκου. Στο σχήμα 17, παρουσιάζεται το συνολικό εύρος των προγραμματισμένων εφεδρειών στο χρονικό ορίζοντα προγραμματισμού, για διαφορετικά επίπεδα αποστροφής ρίσκου. Το εύρος των εφεδρειών προκύπτει αν προσθέσουμε τις συνολικές στρεφόμενες προς τα άνω και προς τα κάτω εφεδρείες. Παρατηρούμε ότι όσο η συμπεριφορά του διαχειριστή του συστήματος θέτει ως προτεραιότητα την αποστροφή του ρίσκου, αυξάνονται οι δεσμευμένες διαθέσιμες ποσότητες ισχύος που προγραμματίζονται ως εφεδρείες. Αυτό συμβαίνει ώστε στην κατάσταση της πραγματικής λειτουργίας του συστήματος ο διαχειριστής να μπορέσει να ανταποκριθεί στην μεταβλητή παραγωγή των ανανεώσιμων πηγών ενέργειας και με αυτόν τον τρόπο το σύστημα να είναι λιγότερο εκτεθειμένο σε καταστάσεις υψηλού κόστους λειτουργίας (δηλαδή στην ακούσια απόρριψη του φορτίου και στη διαρροή ενέργειας από τις ανανεώσιμες πηγές). Η παραπάνω παρατήρηση γίνεται ακόμα περισσότερο αντιληπτή με τη βοήθεια του σχήματος 18, στο οποίο παρουσιάζεται η συνολικά απαιτούμενη ενέργεια των καταστάσεων υψηλού κόστους λειτουργίας του συστήματος για όλες τις ώρες του χρονικού ορίζοντα προγραμματισμού και όλα τα σενάρια για διαφορετικά επίπεδα αποστροφής ρίσκου του διαχειριστή. 76

Σχήμα 16. Eύρος των προγραμματισμένων εφεδρειών, για κάθε ώρα του χρονικού ορίζοντα προγραμματισμού του συστήματος,για διαφορετικά επίπεδα αποστροφής ρίσκου. 77