Ηλεκτρικές Μηχανές ΙΙ

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα Ηλεκτρικές Μηχανές ΙΙ Ενότητα 3: Εξισώσεις Μόνιμης Κατάστασης Ηρακλής Βυλλιώτης Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών ΤΕ

Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Common. Για εκπαιδευτικό υλικό, όπως εικόνες, που υπόκειται σε άλλου τύπου άδειας χρήσης, η άδεια χρήσης αναφέρεται ρητώς.

Χρηματοδότηση Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό έχει αναπτυχθεί στα πλαίσια του εκπαιδευτικού έργου του διδάσκοντα. Το έργο «Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα» έχει χρηματοδοτήσει μόνο τη αναδιαμόρφωση του εκπαιδευτικού υλικού. Το έργο υλοποιείται στο πλαίσιο του Επιχειρησιακού Προγράμματος «Εκπαίδευση και Δια Βίου Μάθηση» και συγχρηματοδοτείται από την Ευρωπαϊκή Ένωση (Ευρωπαϊκό Κοινωνικό Ταμείο) και από εθνικούς πόρους. 3

Σκοποί Ενότητας Στη 3 η Ενότητα ο φοιτητής ενημερώνεται για τις βασικές εξισώσεις μόνιμης κατάστασης και τις βασικές χαρακτηριστικές του ασύγχρονου τριφασικού κινητήρα. 4

Περιεχόμενα Ενότητας Εξισώσεις Μόνιμης Κατάστασης Εσωτερική ή Ηλεκτρομαγνητική Ροπή Χαρακτηριστική Ροπής - Στροφών Υπολογισμό της Τάσης Thevenin, V Υπολογισμό της Σύνθετης Αντίστασης Thevenin, Ζ Ισοδύναμο κατά Thevenin Η Εξίσωση της Εσωτερικής Παραγόμενης Ροπής Χαρακτηριστική Ροπής - Στροφών Ευσταθής Λειτουργία του Κινητήρα Μέγιστη Ροπή ή Ροπή Ανατροπής (Τ max ) Μέγιστη Αποδιδόμενη Ισχύς 5

Εξισώσεις Μόνιμης Κατάστασης - Σύνδεση τυλιγμάτων του στάτη σε ΑΣΤΕΡΑ I jx I jx V I ϕ I m jx m E S in P in jq 3V I in { } * Q in 3Im{ VI } 3V I inφ * P in 3e VI 3V I coφ * Απώλειες χαλκού στα τύλιγμα του στάτη και του δρομέα: P I και P I Cu, 3 Cu, r 3 Ισχύς Διακένου: P g P in P I Cu, 3 6

Εξισώσεις Μόνιμης Κατάστασης - Εσωτερική ισχύ ή Ηλεκτρομαγνητική ισχύ: P int Pem Pg PCu, r 3I 3I ( ) P Απώλειες χαλκού στα τύλιγμα του δρομέα: g Cu, r 3I P P g Από τη συνολική ισχύ διακένου, ένα ποσοστό (-)Pg μετατρέπεται σε μηχανική ισχύ και το υπόλοιπο ποσοστό Pg καταναλίσκεται ως θερμότητα στα τυλίγματα του δρομέα. Οι απώλειες του δρομέα είναι ανάλογες της ολίσθησης. Δηλαδή ο β.α. του κινητήρα βελτιώνεται με τη μείωση της ολίσθησης. Μειωμένη ολίσθηση, σημαίνει ότι ο κινητήρας λειτουργεί με υψηλές στροφές, οι οποίες πλησιάζουν τις σύγχρονες στροφές. Συμπέρασμα: με όσο μικρότερη ολίσθηση λειτουργεί ο κινητήρας, τόσο ο βαθμός απόδοσης είναι καλύτερος. 7

Εσωτερική ή Ηλεκτρομαγνητική Ροπή - T int P ω int r ( ) P ω r g Λαμβάνοντας υπόψη ότι: ω r ( ) ω T int P int r P ω ω g 3 3 T I I int ωr ω 8

Εσωτερική ή Ηλεκτρομαγνητική Ροπή - Η ωφέλιμη μηχανική ισχύς, βρίσκεται αν από την εσωτερική ή ηλεκτρομαγνητική ισχύ, αφαιρεθούν οι μηχανικές απώλειες τριβών και ανεμισμού και οι απώλειες του πυρήνα. P m P int P w,c Ωφέλιμη ροπή στον άξονα του κινητήρα: T m Tint Tw, c P ω m r 9

Χαρακτηριστική Ροπής - Στροφών - Η παραγόμενη ροπή είναι το αποτέλεσμα της αλληλεπίδρασης των κυμάτων της συνισταμένης μαγνητικής ροής διακένου και της Μ.Ε.Δ. του δρομέα, δηλαδή του ρεύματος του δρομέα ανηγμένου στο στάτη: 3 3 T I I int ωr ω Για τον απλούστερο υπολογισμό του ρεύματος του δρομέα, μας εξυπηρετεί ο υπολογισμός του ισοδύναμου κατά Thevenin του απλοποιημένου μονοφασικού ισοδύναμου κυκλώματος του ως προς τους ακροδέκτες (α, b). jx I jx a I I ϕ I m jx m V E b 0

Χαρακτηριστική Ροπής - Στροφών - Ο υπολογισμός του ρεύματος δρομέα υπολογίζεται εύκολα με εφαρμογή του θεωρήματος Thevenin. Το θεώρημα Thevenin χρησιμοποιείται στην ανάλυση σύνθετων ηλεκτρικών κυκλωμάτων, όταν πρέπει να υπολογιστεί η τάση μεταξύ δυο ακροδεκτών του κυκλώματος. Εδώ, θεωρείται το ισοδύναμο κύκλωμα του κινητήρα ανηγμένο στο στάτη και πρέπει να βρεθεί η τάση μεταξύ των ακροδεκτών του τυλίγματος του δρομέα.

Χαρακτηριστική Ροπής - Στροφών - 3 Θεώρημα Thevenin «Ένα γραμμικό κύκλωμα δυο ακροδεκτών a b μπορεί να αντικατασταθεί από ένα ισοδύναμο κύκλωμα, που αποτελείται από μια πηγή τάσης V σε σειρά με μια αντίσταση Ζ. Η V και η Ζ ονομάζονται τάση και αντίσταση Thevenin αντίστοιχα» Η τάση V είναι η τάση μεταξύ των ακροδεκτών a b, όταν δε συνδέεται φορτίο στους ακροδέκτες. Η αντίσταση Ζ είναι η αντίσταση του κυκλώματος ως προς τους ακροδέκτες a b, όταν οι πηγές τάσης του κυκλώματος βραχυκυκλωθούν. Για τον υπολογισμό της τάσης V και της ισοδύναμης σύνθετης αντίστασης Z, απομακρύνεται ο κλάδος της σύνθετης αντίστασης του τυλίγματος του δρομέα από το ισοδύναμο κύκλωμα και εφαρμόζεται το θεώρημα Thevenin ως προς τους ακροδέκτες a-b

Υπολογισμό της Τάσης Thevenin, V V I jx jx m a b V V ab V jx mi jx m V j X X m ) V ( jx jx m X X X m 3

Υπολογισμό της Σύνθετης Αντίστασης Thevenin, Ζ jx a jx m Z Z ab b Z jx jx m //( jx ) jx m ( jx jx ) X X m m ( X X ) και X X X 4

Ισοδύναμο κατά Thevenin Ισοδύναμο κατά Thevenin του απλοποιημένου Φ ισοδύναμου κυκλώματος του 3Φ ασύγχρονου κινητήρα. Υπολογισμός του ρεύματος δρομέα με βάση το Ισοδύναμο κατά Thevenin. jx a jx I V b I V Z tot ( X X ) j V και για το μέτρο του: I V ( x X ) 5

Η Εξίσωση της Εσωτερικής Παραγόμενης Ροπής T int 3 ω V ( X X ) Για σταθερή τάση και συχνότητα τροφοδοσίας του τυλίγματος του στάτη, η παραγόμενη εσωτερική ροπή του ασύγχρονου 3Φ κινητήρα είναι συνάρτηση και μάλιστα μη γραμμική της ολίσθησης ή των στροφών του άξονα του κινητήρα. 6

Χαρακτηριστική Ροπής - Στροφών - T int ( Nm) T max T t Κινητήρας Πέδη 0 n 0 Γεννήτρια n n r 0<nr<n ή <<0: Περιοχή λειτουργίας της ασύγχρονης μηχανής ως Κινητήρα. n r >n (Υπερσύγχρονος αριθμός στροφών): Με τη βοήθεια κινητήριας μηχανής στρέφεται ο άξονα πάνω από το σύγχρονο αριθμό στροφών και η ασύγχρονη μηχανή λειτουργεί ως Γεννήτρια. (αποδίδει πραγματική ισχύ στο δίκτυο), οπότε: <0 και Pint<0, Tint<0. 7

Χαρακτηριστική Ροπής - Στροφών - Αλλαγή της διαδοχής των φάσεων του δικτύου: Αν η μηχανή λειτουργεί ως κινητήρας, θα αντιστραφεί η φορά του στρεφόμενου μαγνητικού πεδίου του τυλίγματος του στάτη. Στην κατάσταση αυτή, η παραγόμενη ηλεκτρική ροπή αλλάζει πρόσημο, γίνεται δηλαδή αντιρροπή, με αποτέλεσμα το απότομο φρενάρισμα του κινητήρα. Εάν ο κινητήρας παραμείνει υπό τάση δε θα σταματήσει, αλλά μετά το μηδενισμό των στροφών θα αλλάξει τεταρτημόριο λειτουργίας και θα εξακολουθεί να λειτουργεί ως Κινητήρας, με αντίθετη όμως φορά περιστροφής. 8

Ευσταθής Λειτουργία του Κινητήρα - T int ( Nm) Ασταθής περιοχή Ευσταθής περιοχή T max n r B T T n r A n r T Χαρακτηριστική ροπής στροφών του φορτίου T t T n r.0 maxt 0 9

Ευσταθής Λειτουργία του Κινητήρα - Τιμή της ολίσθησης, για την οποία έχουμε τη μέγιστη ροπή: Ευσταθής περιοχή λειτουργίας: Ασταθής περιοχή λειτουργίας: Το θετικό πρόσημο () αντιστοιχεί στην περίπτωση λειτουργίας κινητήρα, Tο αρνητικό πρόσημο (-) στην περίπτωση λειτουργίας ως γεννήτρια. maxt maxt <<0 << maxt dt 0 ± d X X int maxt ( ) H ολίσθηση maxt για την οποία έχουμε τη μέγιστη ροπή, είναι μια σταθερή ποσότητα εξαρτώμενη από τις εσωτερικές κατασκευαστικές παραμέτρους της μηχανής. 0

Μέγιστη Ροπή ή Ροπή Ανατροπής (Τ max ) - T max 3 ω V ( X X ) Το σημείο ονομαστικής λειτουργίας βρίσκεται στη περιοχή ευσταθούς λειτουργίας και είναι το σημείο τομής της χαρακτηριστικής Τ f (n) και της χαρακτηριστικής του φορτίου Αύξηση του φορτίου, θα προκαλέσει μείωση των στροφών και αύξηση της κινούσας ροπής, με αποτέλεσμα την επαναφορά του συστήματος στο αρχικό σημείο λειτουργίας πριν τη διαταραχή. Μείωσης του φορτίου, θα ακολουθήσει αύξηση των στροφών του κινητήρα και αλλαγή του προσήμου της κινούσας ροπής (επιβραδύνουσα ροπή), με αποτέλεσμα την επαναφορά του συστήματος στο αρχικό σημείο λειτουργίας πριν τη διαταραχή.

Μέγιστη Ροπή ή Ροπή Ανατροπής (Τ max ) - Pοπή Εκκίνησης (Τt) εάν θέσουμε όπου T max T t 3 ω V ( ) ( X T int ( Nm) 0 X ) Για μηχανές τυλιγμένου δρομέα (δακτυλιοφόρες), μπορούμε να μεταβάλλουμε την αντίσταση, μεταβάλλοντας με αυτόν τον τρόπο κατά βούληση τις στροφές για τις οποίες θέλουμε τη μέγιστη ροπή. Προσθέτοντας αντίσταση στο δρομέα, επιτυγχάνουμε τη μετακίνηση του σημείου ανατροπής προς τα αριστερά, δηλαδή σε μικρότερο αριθμό στροφών. Με κατάλληλη επιλογή της προστιθέμενης ωμικής αντίστασης, μπορούμε να επιτύχουμε τη μέγιστη ροπή ακόμη και κατά την εκκίνηση.

Απλοποιημένος Τύπος του Klo - Παραδοχές: P, 0 0 Cu 0 0 T int ( 0) 3 ω V ( X X ) T mat max ( X X ) 3 ω ( X V X ) T max 3 ω V maxt 3

Απλοποιημένος Τύπος του Klo - T T max max T max T Η χρησιμότητα του τύπου του Klo έγκειται στο ότι, το κλάσμα Τ/Τmax, αποτελεί ένα μέτρο σύγκρισης ως προς τη δυνατότητα υπερφόρτισης του κινητήρα. T < ma x <.6 T no 4

Μέγιστη Αποδιδόμενη Ισχύς - Εσωτερική Ισχύς Ηλεκτρικές απώλειες χαλκού στα τυλίγματα του δρομέα P int 3I 3I 3I ( ) ( ) Εσωτερική ισχύ, δηλαδή το άθροισμα των μηχανικών απωλειών, των απωλειών του πυρήνα και της ωφέλιμης μηχανικής ισχύος που αποδίδεται στο φορτίο του κινητήρα jx a jx I V b ( ) 5

Μέγιστη Αποδιδόμενη Ισχύς - Οι μηχανικές απώλειες και οι απώλειες πυρήνα, θεωρούνται σταθερές και ανεξάρτητες της ταχύτητας περιστροφής, για μέγιστη αποδιδόμενη μηχανική ισχύ στο φορτίο (ωφέλιμη ισχύς), θα πρέπει ταυτόχρονα και η εσωτερική ισχύς να είναι μέγιστη. Επιπλέον λόγω του ότι η ταχύτητα περιστροφής ελαττώνεται με την αύξηση του φορτίου, η ολίσθηση (ή η ταχύτητα) για την οποία μεγιστοποιείται η μέγιστη αποδιδόμενη ισχύς, δεν συμπίπτει με την ολίσθηση για την οποία μεγιστοποιείται η παραγόμενη εσωτερική ροπή. Με βάση το σχήμα, για μέγιστη αποδιδόμενη εσωτερική ισχύ, θα πρέπει και η ηλεκτρική ισχύς στην ωμική αντίσταση (-)/ να είναι μέγιστη. Σύμφωνα με το θεώρημα της μέγιστης μεταφοράς ισχύος P m,max P int,max P w, c 3V max P max P max P ( X X ) P w, c 6

Τέλος Ενότητας