"שולמן" ציוד לימודי רח' מקווה-ישראל 0 ת"ד 039 ת"א 6009 התאבכות האור במנסרה כפולה של פרנל שיעור הדגמה שם קובץ הניסוי: Fresnel_Biprism חוברת מס' 8 כרך: גלים ואופטיקה מאת: משה גלבמן
"שולמן" ציוד לימודי רח' מקווה-ישראל 0 ת"ד 039 ת"א 6009 התאבכות האור במנסרה כפולה של פרנל שיעור הדגמה המטרה לשחזר ניסוי היסטורי מרשים, שבוצע לראשונה על-ידי פרנל, בעזרת מנסרה כפולה. וכן למדוד את אורך הגל של מקור לייזר.Ne-He התיאוריה שני רמקולים זהים שמחוברים, במקביל, למחולל תנודות (ולכן הם מקורות קוהרנטיים) יוצרים התאבכות באזור שבו גלי הקול חופפים. באמצעות גלאי קול (מיקרופון) ניתן לגלות את התאבכות: מקומות שבהם עוצמת הקול מקסימלית ומקומות שבהם היא מינימלית. להבדיל, לא ניתן לקבל התאבכות אור משתי נורות או שני מקורות ליזר. גלי האור ממקורות שונים אינם קוהרנטיים. פרנל הבחין בעובדה זאת וחיפש דרך להתגבר על המכשלה ע"י פיצול לשניים של אור ממקור יחיד (כך לאלץ מקורות קוהרנטים). בשנת 86 הצליח פרנל לקבל שני מקורות קוהרנטיים ע"י שבירת אור, ממקור יחיד, בשתי מנסרות, בהתקן מיוחד (הזווית בין שתי פאות המנסרה קרובה ל 80 מעלות) תמונה : שבירה דרך מנסרה כפולה 34
בתמונה : S S ו S מקור האור שבמוקד עדשה מרכזת (ראה גם תמונה ). המנסרה (תמונה ). "שולמן" ציוד לימודי רח' מקווה-ישראל 0 ת"ד 039 ת"א 6009 הם שני מקורות מדומים שנמצאים במפגש המשכי הקרניים שנשברות בשתי הפאות של ככל שהזווית בין הפאות של המנסרה קרובה ל - 80 כך קטן המרחק בין המקורות (המדומים). תמונה : מהלך הקרניים 5 3 מקבלים, על מסך, במרחק של בין מטר, ל תבנית התאבכות בצורה של קווים בהירים מופרדים על-ידי אזורים אפלים (תמונה 3). תמונה 3: תבנית ההתאבכות - מסמן את המרווח בין קווים אפלים. ΔX תיאור מתמטי של תבנית ההתאבכות ()... E = E sin( πft) m גלי אור הם תנודות הרמוניות של שדה חשמלי ושדה מגנטי במישורים מאונכים זה לזה. מקובל לתאר את תנודות הגל האלקטרומגנטי על-ידי התנודות של השדה החשמלי : 4. 0 Hz התדירות f של גלי אור היא מסדר גודל של 35
"שולמן" ציוד לימודי רח' מקווה-ישראל 0 ת"ד 039 ת"א 6009 תנודות השדה החשמלי של שני המקורות שווי עוצמה על-ידי אותה המשוואה (). ו -, בהיותם קוהרנטיים, מתוארות S S,P ל S תמונה 3 נתבונן בנקודה P על המסך. גלי האור משני המקורות נפגשים בה (תמונה 3). S S הואיל ומרחק הנקודה P מ - גדול יותר מאשר מ - זמן התנועה של גלי האור מ - (c מהירות האור). x c ל P שהוא 0 = S שהוא גדול יותר מזמן התנועה שלהם מ - πft x c זווית המופע של המקור תלויה רק בזמן: ואילו זווית המופע בנקודה P, הנמצאת במרחק x ממקור הגלים, תלויה בזמן ובמרחק: λ = ct = c f x λ ( x, t) = πf t x c כידוע, אורך הגל הוא המרחק שהגל עובר בזמן מחזור לכן: ( x, t) ( x, t) x = πf t λf x = πft π λ נציב ונקבל: המופע (זווית המופע) בנקודה P של הגל שמקורו הוא = πft π S x ושל הגל מהמקור S הוא. = πft π λ הפרש המופעים של הגלים הנפגשים בנקודה P, משני המקורות הוא לכן: x x Δx ()... = = π = π λ λ 36
"שולמן" ציוד לימודי רח' מקווה-ישראל 0 ת"ד 039 ת"א 6009, E m של שני משרעת התנודות של הגל השקול,, היא הסכום הוקטורי של משרעות התנודות, E P המקורות שהפרש המופע ביניהם הוא שחושב בנוסחה (תמונה 4). β = משולש הווקטורים הוא משולש שווה שוקיים ולכן ומשרעת התנודות של הגל השקול בנקודה P היא לכן: E P = E m cos תמונה 4: חיבור ווקטורי מ () נקבל: E P πδx = Em cos λ עוצמת האור I (אנרגיה ליחידת שטח, ליחידת זמן) פרופורציונית לריבוע משרעת התנודות, לכן: I (3)... I P m EP = = 4cos E m πδx λ Δx הוא הפרש המרחקים של הנקודה P מהמקורות (תמונה ). 3 = x x לנקודות P שונות על ציר ה-, x בכל מקום שהפרש המרחקים מהמקורות שווה לכפולה אי-זוגית λ Δx נקבל עוצמה אפס - פס אפל: = ( m של חצי אורך גל ( π λ π (4)... cos [ (m ) ] = cos [ (m )] = 0 λ m = ±, ±, ±3, ± 4,... בכל מקום, על המסך, שהפרש המרחקים מהמקור שווה לכפולה שלמה של אורך גל Δx = mλ מקבלים עוצמת אור מרבית: π cos ( mλ) = cos ( πm) = λ 37
"שולמן" ציוד לימודי רח' מקווה-ישראל 0 ת"ד 039 ת"א 6009 m = 0, ±, ±, ±3, ±4,... על המסך, לאורך הציר x מקבלים לכן פסים בהירים ואפלים לסירוגין (תמונה ). המסך מואר בעוצמה שניתנת על-ידי משוואה (3). OM הוא האנך האמצעי והוא חותך את ציר ה- x בנקודה = 0 x (תמונה 3). הזווית θ קובעת את הפרש המרחקים של הנקודה P משני המקורות. לזווית θ קטנה מאוד הפרש המרחקים שווה בקירוב טוב: d הוא המרחק בין שני המקורות (תמונה 3). Δx = d sinθ אם הנקודה P נמצאת על אחד מהפסים האפלים הפרש המרחקים מהמקורות הוא כפולה אי- זוגית של חצי אורך גל (4) : ועבור זווית θ קטנה מאוד: נציב ונקבל: עבור הפס האפל שלפניו : ( m )λ = d sinθ sinθ = tgθ = x m L dx ( m ) λ = L m dx ( m ) λ = L m לאחר שמחסרים מהמשוואה הראשונה את המשוואה השנייה נקבל: d λ = ( xm x L m ) x m x m הוא המרווח בין הפסים האפלים. נסמן אותו ΔX ונקבל : λ = dδx L המשוואה שקיבלנו ידועה בשם נוסחת יאנג (ראה תרגיל: התאבכות אור משני סדקים). 38
מדידת המרחק בין שני המקורות המדומים לא ניתן, כמובן, למדוד ישירות את המרחק בין שני מקורות מדומים, אלא: באמצעות עדשה מרכזת המקורות המדומים (נוספת) ניתן ליצור על מסך תמונות העדשה הדקה מחשבים את מרחק המקורות המדומים מהעדשה. ממשיות ` S S ` - ו S S ו - "שולמן" ציוד לימודי רח' מקווה-ישראל 0 ת"ד 039 ת"א 6009 של (תמונה 5). מודדים את מרחק המסך מהעדשה ובעזרת נוסחת תמונה 5: יצירת דמויות ממשיות של המקורות המדומים ראשית מחשבים את המרחק המוקדי ואח"כ את המרחק f d מנוסחת ההגדלה: לפי הנוסחה : + = u v v = u b d f את המרחק b, על המסך, מודדים באמצעות קליבר. ולבסוף, לאחר שמדדנו את המרחק אורך הגל של אור הליזר. תהליך המדידה ( d ) בין המקורות המדומים נשתמש בנוסחת יאנג לחישוב מציבים את מערכת המדידה (תמונה 7) ומכוונים את המערכת האופטית לקבלת תמונת התאבכות ברורה על מסך במרחק 3 עד 5 מ ' מהמנסרות. תמונה 7: העמדת מערכת הניסוי 39
ס "שולמן" ציוד לימודי רח' מקווה-ישראל 0 ת"ד 039 ת"א 6009 מתקינים את המנסרה במרחק ס"מ מהעדשה בעלת מרחק מוקדי ס"מ. המנסרה מותקנת על שולחן מיוחד. מעמידים את המנסרה כך שאלומת הליזר פוגעת בקודקוד המנסרה באופן שהיא מתחלקת במידה שווה בין שתי הפאות שלה וניצבת לבסיסה. אפשר להשתמש במקור הליזר בהספק נמוך של 0. mw (המתג הגמיש, המותקן על החלק העליון של הליזר, משוחרר), או בהספק גבוהה של.0 mw (המתג הגמיש לחוץ). מורידים את הספק הקרינה באמצעות מסנן אפור. לכיוון מערכת הניסוי משתמשים בהספק נמוך. מקור הליזר הוא מסוג הליום נאון שמקרין באורך גל של. 63.8 nm האור מקוטב ליניארית וקוטר קרן הליזר. 0.5mm הערה חשובה: פגיעה ישירה של קרן הליזר בעין ולו גם לזמן קצר (שנייה אחת) גורמת לצלקת על רשתית העין! היזהר!!! ממשתמשים בעדשה מרכזת בעלת מרחק מוקדי קצר ) במנסרה (תמונה ). "מ) כדי להגדיל את קוטר הקרן שפוגעת בהספק מלא של מקור הליזר מקבלים על המסך מרשימה של תבנית ההתאבכות. (מסך מיוחד בעל קושר ספיגה גבוה) תמונה מדידת אורך הגל נתחיל במדידת המרחק שבין המקורות המדומים. נתקין עדשה מרכזת (נוספת) כדי לקבל על מסך תמונות ממשיות של שני המקורות המדומים (תמונה 8). תמונה 8: הקרנת דמות המקורות נשתמש בעדשה מרכזת בעלת מרחק מוקד של בין 5 ל 30 ס"מ. אנחנו השתמשנו בעדשה שמרחק המוקד שלה 5 ס"מ. מרחק העדשה מהמנסרה 6 ס"מ. 30
"שולמן" ציוד לימודי רח' מקווה-ישראל 0 ת"ד 039 ת"א 6009 פירוט החישוב + = u v u u f = 5 = 5.7cm 330.5 מרחק המסך מהעדשה f=5cm) ): מדדנו v = 330.5cmn (תמונה.(6 לכן: מקבלים על המסך שתי נקודות אור שהם תמונה ממשית של המקורות המדומים. מדדנו,b =.0cm לכן: עבור המרחק בין שתי נקודות האור על המסך b v = d u bu d = v 5.7 = = 0.0475cm 330.5 חישוב אורך הגל של מקור הליזר: כדי לקבל את המרחק קליבר):, ΔX בין שני פסים אפלים סמוכים, מודדים את המרחק בין 6 קווים (באמצעות.73 ΔX = = 0. 455cm 6 L = v + u = 330.5 + 5.7 = 346.cm dδx λ = L cm = 0 7 λ = 63nm 0.0475 0.455 = = 6.3 0 346. nm המרחק בין המקורות המדומים למסך: 5 לכן, עלפי נוסחת יאנג נקבל: cm ידוע כי: λ = 63.8 nm שים לב לעובדות הבאות: תבנית התאבכות מרשימה מאוד. קבלנו דיוק טוב (של 3 ספרות משמעותיות) במדידת אורך הגל באמצעות תבנית ההתאבכות... 3
שאלות להבהרה והעמקה מדוע הזווית בין פאות המנסרה צריכה להיות קרובה ל - 80? כדי לקבל הפרדה טובה של האזורים האפלים, בתמונת ההתאבכות, על מסך במרחק מטרים אחדים מהמקורות, צריך מרחק קטן בין המקורות. (מסדר גודל של כמה עשיריות המילימטר, קטן מ 0.5mm.( "שולמן" ציוד לימודי רח' מקווה-ישראל 0 ת"ד 039 ת"א 6009 המרחק בין המקורות המדומים קטן ככל שהזווית בין הפאות מתקרבת ל - 80. למה מופיעים, על המסך, אזורים מוארים וביניהם אזורים אפלים? קרני האור משני מקומות מתאבכים התאבכות בונה (אזורים מוארים) או התאבכות הורסת (אזורים אפלים) במקומות שונים על המסך, על פי הפרש המרחקים מהמקורות. האם התופעה שתוארה בשאלה הקודמת מאפיינת רק האור? לא, היא קיימת בכל סוגי הגלים. מה ניתן ללמוד מעצם העובדה שמתגלית התאבכות? שזוהי תופעה גלית. התאבכות קיימת רק בגלים. מבין הסוגים השונים של תנודות מחזוריות, מה מאפיין תנודה הרמונית? תנודה הרמונית מתאפיינת בכך שההעתק כפונקציה של הזמן הוא פונקצית סינוס. מהם מאפיין, מבחינת האנרגיה, את התנודות ההרמוניות? 3
א. בתנודה הרמונית מתקיים שימור אנרגיה דינמי: אנרגיה מסוג אחד הופכת לאנרגיה מסוג אחר וחזרה, במחזוריות. "שולמן" ציוד לימודי רח' מקווה-ישראל 0 ת"ד 039 ת"א 6009 ב. האנרגיה המרבית פרופורציונית לריבוע המשרעת של התנודות. נוח לחבר תנודות הרמוניות באמצעות הפאזורים שלהם. מהו פאזור? פאזור הוא ווקטור שגודלו מייצג את המשרעת של התנודה ההרמונית וכוונו את (זווית) המופע שלה. מהי התופעה הפיסיקלית המכונה גל? גל הוא תהליך פיסיקלי שבו מעוברים אנרגיה ותנע ממקום אחד במרחב למקום אחר ללא מעבר חומר. מהי מהירות גל? המרחק שחזית הגלים עוברת בשנייה. מהו אורך הגל? המרחק שעובר הגל בזמן השווה למחזור תנודות אחד. מה קורה במקום שגלים הרמוניים בעלי תדירות שווה נפגשים? נוצר גל שקול (מחושב על-ידי חיבור הפזורים שלהם). 33
מהם מקורות קוהרנטיים? "שולמן" ציוד לימודי רח' מקווה-ישראל 0 ת"ד 039 ת"א 6009 מקורות שהפרש המופע שלהם קבוע בזמן (לא תלוי בזמן). גלים המשודרים משני מקורות קוהרנטיים נפגשים בנקודה P. שני המקורות מתנודדים בזווית מופע שווה ובמשרעת שווה. מהי הסיבה להפרש מופע בין שני הגלים הנפגשים בנקודה? P בדרך כלל הגלים שמגיעים לנקודה P משני המקורות עוברים מרחקים שונים (למעט כאשר הנקודה P נמצאת על האנך האמצעי לקטע המחבר את שני המקורות). בגלל השוני במרחקים נוצר הפרש מופע ביניהם. E0 כ "א שני מקורות אור קוהרנטים עם משרעת תנודות (השדה החשמלי) נפגשים בנקודה P בהפרש מופע. חשב את משרעת הגל השקול. E P E = o cos תאר את הקשר בין הפרש המרחקים של המקורות מנקודת המפגש שלהם לבין הפרש המופע ביניהם. 34
"שולמן" ציוד לימודי רח' מקווה-ישראל 0 ת"ד 039 ת"א 6009 או מהי התפלגות עוצמת האור בתבנית ההתאבכות משני מקורות קוהרנטיים לפי הפרש המופע. משרעת התנודות של הגל השקול (ראה תרגיל ( 4 הוא: E = E 0 cos עוצמת האור (אנרגיה ליחידת שטח, ליחידת זמן) פרופורציונית לריבוע משרעת התנודות, לכן: I I 0 = E E I = 4I 0 0 = 4cos cos גרף 35
π (רדיאנים). π (רדיאנים), I = I cos m I m נקבל: = 4I 0 אם נציב או בצורה גרפית ) גרף ). "שולמן" ציוד לימודי רח' מקווה-ישראל 0 ת"ד 039 ת"א 6009 עלפי הגרף, הקווים האפלים מופעים בכפולות אי-זוגיות של והבהירים במקום שהפרש המופע של המקורות אפס או כפולה שלמה של המרחק בין מקורות קוהרנטיים d. = 0.5 mm אורך הגל. λ = 63.8 nm המרחק בין המקורות אל מסך ההקרנה. L = 4 m חשב את המרחק בין שני פסים אפלים (או בהירים) סמוכים. עלפי נוסחת יאנג: λl ΔX = d - ΔX המרחק בין שני פסים אפלים (או בהירים): 6 63.8 0 4000 ΔX = = 5. 06mm 0.5 המכשירים הדרושים לביצוע הניסוי. Laser, helium-neon 0880.93 Phywe. Steel rail, pentagon section 08095.00 Phywe 3. Holder for steel rail ( x ) 08097.00 Phywe 4. Tripod ( x 3 ) 000.00 Phywe 5. Sliding mount (x 3 ) 0.8096.00 Phywe 6. Lens holder (x ) 0.80.00 Phywe 7. Fresnel biprism 08556.00 Phywe 8. Prism table 0854.00 Phywe 9. Metal screen 0806.00 Phywe 0. Stand tube 0060.00 Phywe. Lens, mounted f = 0 mm 0808.0 Phywe Lens, mounted f = - 50 mm 0806.0 Phywe 3. Lens with stem f = 50 mm 0803.00 Phywe 36