ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥΔΩΝ ΔΙΑΣΦΑΛΙΣΗ ΠΟΙΟΤΗΤΑΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ ΤΗΛΕΦΩΝΙΚΩΝ ΚΛΗΣΕΩΝ ΚΑΙ ΑΝΑΛΥΣΗ ΑΞΙΟΠΙΣΤΙΑΣ ΚΟΜΒΩΝ/ΣΥΝΔΕΣΜΩΝ ΔΙΚΤΥΟΥ ΣΤΑΘΕΡΗΣ ΤΗΛΕΦΩΝΙΑΣ

ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΣΧΟΛΗ ΘΕΤΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥΔΩΝ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ ΤΗΛΕΦΩΝΙΚΩΝ ΚΛΗΣΕΩΝ ΚΑΙ ΑΝΑΛΥΣΗ ΑΞΙΟΠΙΣΤΙΑΣ ΚΟΜΒΩΝ/ΣΥΝΔΕΣΜΩΝ ΔΙΚΤΥΟΥ ΣΤΑΘΕΡΗΣ ΤΗΛΕΦΩΝΙΑΣ ΟΝΟΜΑ ΦΟΙΤΗΤΗ ΜΙΧΑΛΗΣ ΛΟΥΠΗΣ ΟΝΟΜΑ ΕΠΙΒΛΕΠΟΝΤΑ ΚΑΘΗΓΗΤΗ ΚΑΘ. ΙΩΑΝΝΗΣ ΚΟΥΤΡΟΥΒΕΛΗΣ ΠΑΤΡΑ ΜΑΪΟΣ, 2006 ΜΙΧΑΛΗΣ ΛΟΥΠΗΣ ΠΑΤΡΑ, ΜΑΪΟΣ 2006 i

Στη Δήμητρα και τον Γιάννη ΜΙΧΑΛΗΣ ΛΟΥΠΗΣ ΠΑΤΡΑ, ΜΑΪΟΣ 2006 ii

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ...iii ΠΕΡΙΛΗΨΗ... 1 ABSTRACT... 2 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1: ΣΥΝΔΕΣΙΜΟΤΗΤΑ, ΑΞΙΟΠΙΣΤΙΑ ΚΑΙ ΑΠΟΔΟΣΗ ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΑΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΚΑΙ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΟ ΤΗΣ ΕΡΓΑΣΙΑΣ... 3 1.1 Εισαγωγή... 3 1.2 Θεωρία της τηλεπικοινωνιακής κίνησης... 5 1.3 Γενικές αρχές... 6 1.4 Bασικά μεγέθη... 7 1.4.1 Βαθμός εξυπηρέτησης... 7 1.4.2 Φορτίο κίνησης... 8 1.5 Βασικές διαδικασίες τηλεπικοινωνιακών συστημάτων... 9 1.5.1 Διαδικασία άφιξης κλήσεων... 10 1.5.2 Διαδικασία εξυπηρέτησης κλήσεων... 11 1.6 Ιδιότητες τηλεπικοινωνιακής κίνησης... 11 1.6.1 Νόμος του Little... 11 1.6.2 Μαρκοβιανή ιδιότητα (μηδενική μνήμη)... 11 1.7 Διάκριση μοντέλων τηλεπικοινωνιακής κίνησης και μαρκοβιανά μοντέλα 12 1.8 Μέθοδοι αξιολόγησης διαθεσιμότητας και απόδοσης... 13 1.8.1 Διακοπείσες Κλήσεις (Call Interruption Rate)... 13 1.8.2 Μέση Συνδεσιμότητα (Call Completion Rate - CCR)... 14 1.8.3 Ατελέσφορες κλήσεις... 14 1.8.4 Λόγος Απάντησης Κατάληψης (Answer-Seizure Ratio - ASR)... 15 1.8.5 Ο υπολογισμός της διαθεσιμότητας... 15 1.8.6 Άλλα μέτρα αξιοπιστίας... 17 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2: ΙΔΙΩΤΙΚΟ ΔΙΚΤΥΟ ΣΤΑΘΕΡΗΣ ΤΗΛΕΦΩΝΙΑΣ... 20 ΜΙΧΑΛΗΣ ΛΟΥΠΗΣ ΠΑΤΡΑ, ΜΑΪΟΣ 2006 iii

2.1 Περιγραφή δικτύου... 20 2.1.1 Μεταγωγής πακέτων... 20 2.1.2 Μεταγωγής φωνής... 21 2.1.3 Ευρυζωνικών τεχνολογιών πρόσβασης... 22 2.1.4 Κεντρικής διαχείρισης συστημάτων δικτύου (NMS)... 22 2.1.5 Κεντρικού συστήματος χρέωσης της εταιρείας (ADC)... 22 2.1.6 Διαχείρισης πελατών... 22 2.1.7 Βοηθητικός Εξοπλισμός,... 22 2.2 Τοπολογία δικτύου... 23 2.3 Διαθέσιμα (καταγραφόμενα) στοιχεία... 23 2.4 Υπολογιζόμενοι Δείκτες Συνδεσιμότητας και Απόδοσης... 26 2.4.1 ASR... 26 2.4.2 Διακοπείσες Κλήσεις... 29 2.4.3 Βαθμός Εξυπηρέτησης... 30 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3: ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ... 31 3.1 Προσφερόμενη Κίνηση Δικτύου... 31 3.2 Answer Seizure Rates Δικτύου... 37 3.2.1 Συνολική εικόνα δικτύου (ASR)... 37 3.2.2 ASR κόμβου ΑΘΗΝΑΣ... 38 3.2.3 ASR κόμβου ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ... 39 3.2.4 ASR κόμβου ΠΑΤΡΑΣ... 39 3.2.5 ASR κόμβου ΡΟΔΟΥ... 40 3.2.6 ASR κόμβου ΛΑΡΙΣΑΣ... 40 3.2.7 ASR κόμβου ΗΡΑΚΛΕΙΟΥ... 41 3.2.8 ASR κόμβου ΛΟΝΔΙΝΟΥ... 41 3.2.9 Συνολική εικόνα δικτύου χωρίς το κόμβο ΛΟΝΔΙΝΟΥ... 42 3.3 Πιθανότητες αποσύνδεσης... 42 3.3.1 Εισαγωγικές παρατηρήσεις... 42 3.3.1 Ιανουάριος 2005... 43 ΜΙΧΑΛΗΣ ΛΟΥΠΗΣ ΠΑΤΡΑ, ΜΑΪΟΣ 2006 iv

3.3.2 Φεβρουάριος 2005... 45 3.3.3 Μάρτιος 2005... 46 3.3.4 Απρίλιος 2005... 47 3.3.5 Μάιος 2005... 48 3.3.6 Ιούνιος 2005... 49 3.3.1 Τελικές παρατηρήσεις... 50 3.4 Υπολογισμός CCR και GOS... 51 3.5 Δείκτες διαθεσιμότητας και αξιοπιστίας... 55 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4: ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗ ΚΑΙ ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ... 60 4.1 Συνδεσιμότητα (CCR)... 60 4.2 Βαθμός εξυπηρέτησης (GOS)... 61 4.3 Διαθεσιμότητα... 62 4.4 Συμπεράσματα... 62 ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ... 64 ΜΙΧΑΛΗΣ ΛΟΥΠΗΣ ΠΑΤΡΑ, ΜΑΪΟΣ 2006 v

Ἕκαστος δὲ κρίνει καλῶς ἃ γινώσκει, καὶ τούτων ἐστὶν ἀγαθὸς κριτής. Ἀριστοτέλους, Ἠθικὰ Νικομάχεια, Βιβλίον Ι ΜΙΧΑΛΗΣ ΛΟΥΠΗΣ ΠΑΤΡΑ, ΜΑΪΟΣ 2006 vi

ΣΗΜΕΙΩΣΗ Για λόγους προστασίας των εμπορικών συμφερόντων της εταιρείας σταθερής τηλεφωνίας τα δεδομένα της οποίας έχουμε επεξεργασθεί, η επωνυμία της δεν αναφέρεται στη παρούσα εργασία. Όλα τα σχετικά στοιχεία είναι βέβαια στη διάθεση του Επιβλέποντος Καθηγητού και των Πανεπιστημιακών Αρχών. ΜΙΧΑΛΗΣ ΛΟΥΠΗΣ ΠΑΤΡΑ, ΜΑΪΟΣ 2006 vii

ΠΕΡΙΛΗΨΗ Τα τηλεπικοινωνιακά συστήματα υλοποιούνται με στόχο τη διασύνδεση ενός αριθμού περιοχών, συνήθως σε μεγάλες αποστάσεις, και προσφέρουν ένα πλήθος υπηρεσιών. Μεγάλη σπουδαιότητα στην αποτελεσματική σχεδίαση του δικτύου έχουν οι οριζόμενοι δείκτες απόδοσης και η βελτιστοποίησή τους. Μία από τις δυσκολότερες εργασίες του σχεδιαστή δικτύων είναι η εκτίμηση των πηγών των αστοχιών και τις μειωμένης απόδοσης. Οι διαφορετικοί τύποι αποτυχιών απαιτούν και διαφορετικές αντιμετωπίσεις. Εξίσου σημαντικές με τις αιτίες της αστοχίας είναι βέβαια και οι συνέπειες μιας τέτοιας αστοχίας. Καθώς λοιπόν η αξιοπιστία αποτελεί κεντρικό ζήτημα στο σχεδιασμό των δικτύων, η ιστορική έμφαση στη συνδεσιμότητα, ως μέτρο της διεκπεραιούμενης κίνησης, έχει συμπληρωθεί με τις απαιτήσεις αξιοπιστίας και απόδοσης και τους σχετικούς με αυτές δείκτες. Στην παρούσα εργασία έγινε μια συστηματική ανάλυση των τηρουμένων αρχείων μιας ιδιωτικής εταιρείας σταθερής τηλεφωνίας στην Ελλάδα σε σχέση με τον τηλεπικοινωνιακό φόρτο και την αξιοπιστία του δικτύου. Οι δείκτες απόδοσης και αξιοπιστίας του δικτύου που υπολογίστηκαν και παρουσιάζονται στο κεφάλαιο 3, δίνουν την εικόνα ενός δικτύου με πολλές υστερήσεις όσον αφορά την ποιότητα των υπηρεσιών, τη συνδεσιμότητα και την αξιοπιστία. Τα συγκριτικά στοιχεία που παρατίθενται στο κεφάλαιο 4 είναι επίσης ενδιαφέροντα για τη σχετική αξιολόγηση του δικτύου σε σχέση με άλλα δίκτυα και πρακτικές διεθνώς. ΜΙΧΑΛΗΣ ΛΟΥΠΗΣ ΠΑΤΡΑ, ΜΑΪΟΣ 2006 1

ABSTRACT Large scale telecommunications systems are implemented to link a large number of sites usually separated by large distances, and to offer a multitude of services. Of great importance in effective network design are performance indicators of some kind. One of the challenging tasks of a network designer is to estimate the sources of failures and reduced performance. Different types of failures require different responses. Equally important with the causes of failure is of course the impact of such a failure. As reliability becomes a central issue in the design of networks, the historical emphasis on connectivity has been supplanted by performance and reliability requirements. This thesis presents a systematic analysis of the records kept by a private POTS telephone company in Greece with regard to metrics of telecommunications traffic and network reliability. The metrics of network performance, which are calculated and presented in chapter 3, describe a network with a lot of deficiencies with regard to the quality of services, the connectivity and its reliability. The data presented in chapter 4 are also interesting and lead to the comparative evaluation of the network versus other networks and international practices. ΜΙΧΑΛΗΣ ΛΟΥΠΗΣ ΠΑΤΡΑ, ΜΑΪΟΣ 2006 2

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1: ΣΥΝΔΕΣΙΜΟΤΗΤΑ, ΑΞΙΟΠΙΣΤΙΑ ΚΑΙ ΑΠΟΔΟΣΗ ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΑΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΚΑΙ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΟ ΤΗΣ ΕΡΓΑΣΙΑΣ 1.1 Εισαγωγή Τα τηλεπικοινωνιακά συστήματα υλοποιούνται με στόχο τη διασύνδεση ενός αριθμού περιοχών, συνήθως σε μεγάλες αποστάσεις, και προσφέρουν ένα πλήθος υπηρεσιών. Μεγάλη σπουδαιότητα στην αποτελεσματική σχεδίαση του δικτύου έχουν οι οριζόμενοι δείκτες απόδοσης και η βελτιστοποίησή τους, όπως για παράδειγμα η μεγιστοποίηση του αριθμού των μηνυμάτων που παραδίδονται μέσα σε χρονικά πλαίσια που ορίζονται από τον σχεδιαστή του δικτύου ή τον πελάτη. Το πρόβλημα της σχεδίασης των τηλεφωνικών δικτύων είναι ενδιαφέρον τόσο από τηλεπικοινωνιακή όσο και από μαθηματική άποψη, ακόμα και όταν όλες οι περιοχές συμπεριφέρονται με τον τρόπο με τον οποίο σχεδιάστηκαν και όλες οι συνδέσεις παρέχουν το αναμενόμενο επίπεδο υπηρεσίας. Στην πραγματικότητα όμως τα ανθρώπινα λάθη, οι ελλείψεις στο σχεδιασμό, οι λειτουργικές αστοχίες, κάποιοι περιβαλλοντικοί παράγοντες ή η τυχαία φθορά στον εξοπλισμό του δικτύου και οι συνδέσεις οδηγούν τις συνδέσεις σε μη αναμενόμενη συμπεριφορά. Ο σχεδιαστής των τηλεφωνικών δικτύων θα πρέπει επομένως να αντιμετωπίσει και ζητήματα αξιοπιστίας. Μία από τις δυσκολότερες εργασίες του σχεδιαστή δικτύων είναι η εκτίμηση των πηγών των αστοχιών και τις μειωμένης απόδοσης. Ανάλογα με τον τύπο της; αστοχίας απαιτείται και διαφορετική αντιμετώπιση και σε επίπεδο πρόληψης και σε επίπεδο αποκατάστασης. Εξίσου σημαντικές με τις αιτίες της αστοχίας είναι και οι συνέπειες της. Κατά κύριο λόγο, οι σχετικές με το θέμα μελέτες επικεντρώνονται στις αστοχίες που επιφέρουν καταστροφικές συνέπειες, όπως η διακοπή (πτώση) των γραμμών σύνδεσης (αποσυνδέσεις), αν και συχνότερα οι αστοχίες έχουν ως συνέπεια τη μειωμένη απόδοση του δικτύου και όχι την πλήρη διακοπή των προσφερομένων υπηρεσιών. Καθώς λοιπόν η αξιοπιστία αποτελεί κεντρικό ζήτημα στο σχεδιασμό των δικτύων, η ιστορική έμφαση στη συνδεσιμότητα, ως μέτρο της διεκπεραιούμενης ΜΙΧΑΛΗΣ ΛΟΥΠΗΣ ΠΑΤΡΑ, ΜΑΪΟΣ 2006 3

κίνησης, έχει συμπληρωθεί με τις απαιτήσεις αξιοπιστίας και απόδοσης και τους σχετικούς με αυτές δείκτες. Η ανάλυση της αξιοπιστίας και της απόδοσης συναρτάται με την αιτία της αστοχίας. Η σκόπιμη (κακόβουλη) ζημία οδηγεί στον ορισμό και στη διερεύνηση μέτρων ευπάθειας (vulnerability) ικανότητας επιβίωσης (survivability), δηλαδή ποιο είναι το μικρότερο μέγεθος ζημίας που μπορεί να προκαλέσει αποσύνδεση στο δίκτυο ή να μειώσει την απόδοση του δικτύου κάτω από κάποια ανεκτά όρια. Οι περιβαλλοντικές αστοχίες που προκαλούνται από εξωγενείς παράγοντες και οι αστοχίες που προκαλούνται από τον υπερβολικό φόρτο των δικτύων, οδηγούν στον ορισμό πιθανοτικών μέτρων και συνεπάγονται την στατιστική ανάλυση των αστοχιών με έμφαση στη διερεύνηση της ύπαρξης αλληλεπιδράσεων. Τέλος, τυχαίες αστοχίες, όπως η φθορά του εξοπλισμού, οδηγούν και αυτές σε πιθανοτικά μέτρα και συνεπάγονται αντίστοιχες στατιστικές αναλύσεις των αστοχιών με έμφαση όμως τώρα στην απόδειξη της έλλειψης αλληλεπιδράσεων. Η αξιοπιστία των δικτύων αφορά κυρίως στην ικανότητα του δικτύου υποδομής να παρέχει τις συνδέσεις για να υποστηρίξει τις απαραίτητες υπηρεσίες. Στα μικρά δίκτυα με σχετικά αναξιόπιστα τμήματα, η αποσύνδεση αποτελεί την κυριότερη πηγή προβληματισμού, περισσότερο από τη μείωση της απόδοσης (ποιότητας). Αυτός ίσως είναι και ο λόγος για τον οποίο υπάρχει μια σχεδόν συνολική εστίαση στη βιβλιογραφία στα μέτρα της συνδεσιμότητας των δικτύων, συχνά με υπεραπλουστευμένες υποθέσεις για της πιθανότητες και τις αιτίες της αστοχίας [Stavroulakis 2003]. Στη παρούσα εργασία θα γίνει αξιολόγηση και στατιστική ανάλυση των διαθέσιμων δεδομένων από ένα ιδιωτικό δίκτυο σταθερής τηλεφωνίας με σκοπό να ορισθούν και να υπολογισθούν οι απαραίτητοι δείκτες συνδεσιμότητας, απόδοσης και αξιοπιστίας. Στη συνέχεια αυτού του Κεφαλαίου γίνεται μια σύντομη επισκόπηση της θεωρίας τηλεπικοινωνιακής κίνησης, καθώς και των βασικών μέτρων που χαρακτηρίζουν την συνδεσιμότητα, την αξιοπιστία και την απόδοση των τηλεφωνικών δικτύων. Στο Κεφάλαιο 2 περιγράφεται το δίκτυο σταθερής τηλεφωνίας από το οποίο συλλέχθησαν και αναλύθηκαν τα στοιχεία και ορίζονται πλέον με ακρίβεια οι υπολογιζόμενοι δείκτες συνδεσιμότητας και απόδοσης. ΜΙΧΑΛΗΣ ΛΟΥΠΗΣ ΠΑΤΡΑ, ΜΑΪΟΣ 2006 4

Στο Κεφάλαιο 3 γίνεται η ανάλυση των δεδομένων του δικτύου για τους μήνες Ιανουάριο έως και Ιούνιο 2005. Σημειώνεται ότι τα διαθέσιμα στοιχεία που αφορούν την απόδοση του δικτύου δεν συνέπιπταν χρονικά με τα στοιχεία αξιοπιστίας διότι η τήρησή τους από την εταιρεία δεν είναι συστηματική. Κατά συνέπεια το χρονικό παράθυρο των 6 μηνών ήταν το μόνο για το οποίο υπήρχαν όλα τα απαραίτητα στοιχεία. Τέλος, στο Κεφάλαιο 4 γίνεται η αξιολόγηση των δεικτών που υπολογίσθηκαν και εξάγονται συμπεράσματα σχετικά με την ποιότητα και συνδεσιμότητα του δικτύου. 1.2 Θεωρία της τηλεπικοινωνιακής κίνησης Εκτός από τις τερματικές συσκευές και τους συνδρομητικούς βρόγχους, όλες οι υπόλοιπες διατάξεις του τηλεπικοινωνιακού δικτύου χρησιμοποιούνται από κοινού από τους συνδρομητές για να μειωθεί το κόστος των παρεχόμενων υπηρεσιών. Αν κάθε συνδρομητής έπρεπε να διαθέτει τον δικό του τηλεπικοινωνιακό εξοπλισμό για να επικοινωνεί με άλλους συνδρομητές, η χρήση των τηλεπικοινωνιών θα ήταν αντιοικονομική για το μεγαλύτερο ποσοστό του πληθυσμού. Η κοινή χρήση των διατάξεων του τηλεπικοινωνιακού δικτύου δεν είναι τυχαία αλλά απορρέει από το γεγονός ότι ποτέ οι συνδρομητές δεν ζητούν εξυπηρέτηση από το δίκτυο όλοι ταυτόχρονα. Δεχόμαστε δηλαδή ότι ο τρόπος άφιξης των κλήσεων στο τηλεπικοινωνιακό κέντρο και η χρονική διάρκεια της κάθε κλήσης είναι μία τυχαία διαδικασία. Επομένως, για τη σωστή λειτουργία του τηλεφωνικού δικτύου είναι απαραίτητη η γνώση της τηλεπικοινωνιακής κίνησης, δηλαδή του αριθμού των κλήσεων που καλείται να διεκπεραιώσει το δίκτυο κατά τη διάρκεια της ημέρας και πιο συγκεκριμένα κατά την ώρα αιχμής, όπου και παρατηρείται η μεγαλύτερη τηλεπικοινωνιακή κίνηση. Συνεπώς, για την καλή εξυπηρέτηση των συνδρομητών καθώς και για τον οικονομικό σχεδιασμό του δικτύου, θα πρέπει να μελετηθεί η τηλεπικοινωνιακή κίνηση και να προσδιοριστούν τα βασικά χαρακτηριστικά και οι παράγοντες που την καθορίζουν. Για το σκοπό αυτό η τηλεπικοινωνιακή κίνηση πρέπει να καταγράφεται σε καθημερινή βάση. Με τη βοήθεια των μετρήσεων αυτών είναι δυνατή η πρόβλεψη της τηλεπικοινωνιακής κίνησης που καλείται να εξυπηρετήσει το τηλεπικοινωνιακό σύστημα. ΜΙΧΑΛΗΣ ΛΟΥΠΗΣ ΠΑΤΡΑ, ΜΑΪΟΣ 2006 5

Η λήψη, η επεξεργασία και η αξιοποίηση των μετρήσεων της τηλεπικοινωνιακής κίνησης, αποτελούν για κάθε τηλεπικοινωνιακό οργανισμό, χρήσιμο εργαλείο που χρησιμοποιείται για την εξαγωγή συμπερασμάτων που αφορούν τον προσδιορισμό της δομής των κέντρων, την παρακολούθηση της παρεχόμενης ποιότητας επικοινωνίας κ.λ.π. Λαμβάνοντας υπόψιν τις μετρήσεις της τηλεπικοινωνιακής κίνησης, το τηλεπικοινωνιακό σύστημα σχεδιάζεται έτσι ώστε να μπορεί να αντιμετωπίσει την κίνηση κατά την ώρα αιχμής, δηλαδή την ώρα που παρατηρείται η μεγαλύτερη τηλεπικοινωνιακή κίνηση. Εφ όσον το τηλεπικοινωνιακό δίκτυο σχεδιάζεται με αυτόν τον τρόπο, αυτό σημαίνει ότι τις περισσότερες από τις υπόλοιπες ώρες το σύστημα υπολειτουργεί. Με βάση τα παραπάνω, καταλαβαίνουμε το λόγο για τον οποίο οι τηλεπικοινωνιακοί οργανισμοί προσφέρουν φθηνές τιμές κλήσεων κάποιες συγκεκριμένες ώρες της ημέρας. 1.3 Γενικές αρχές Αυτό που συμβαίνει συχνά σε ένα τηλεπικοινωνιακό δίκτυο είναι, όλες οι γραμμές που καλούνται να εξυπηρετήσουν την τηλεπικοινωνιακή κίνηση να είναι κατειλημμένες και επομένως το σύστημα να μη μπορεί να δεχθεί άλλες κλήσεις. Η κατάσταση αυτή ονομάζεται συμφόρηση. Στην κατάσταση συμφόρησης, πολύ συχνά χάνονται κλήσεις και γι αυτό η πραγματική κίνηση (κλήσεις που πραγματοποιούνται) είναι μικρότερη από την προσφερόμενη κίνηση (συνολικός αριθμός κλήσεων που δέχεται το δίκτυο από τους συνδρομητές) κατά το ποσό της κίνησης που χάνεται, δηλαδή τις απώλειες. Επομένως ισχύει: Διεκπεραιούμενη κίνηση = Προσφερόμενη κίνηση Απώλειες Στην κατάσταση της συμφόρησης μπορούμε να έχουμε τις εξής δύο περιπτώσεις: Η εισερχόμενη κλήση μπλοκάρεται και εγκαταλείπει το σύστημα, οπότε το σύστημα καλείται σύστημα απωλειών. Στα συστήματα απωλειών (όπως π.χ. στα συμβατικά τηλεφωνικά κέντρα), κριτήριο αξιολόγησης της απόδοσης του συστήματος είναι η πιθανότητα απώλειας κλήσης ή πιθανότητα μπλοκαρίσματος. Η σχεδίαση του συστήματος στην περίπτωση αυτή γίνεται με τέτοιον τρόπο, έτσι ώστε ακόμα και στις ώρες που παρουσιάζεται η μέγιστη τηλεπικοινωνιακή κίνηση (ώρες αιχμής) μόνο ένα μικρό στατιστικά προβλέψιμο ποσοστό των συνδέσεων να μην μπορεί να αποκατασταθεί. ΜΙΧΑΛΗΣ ΛΟΥΠΗΣ ΠΑΤΡΑ, ΜΑΪΟΣ 2006 6

Η κλήση μπορεί να περιμένει για να γίνει η σύνδεση οπότε το σύστημα ονομάζεται σύστημα αναμονής. Στα συστήματα αναμονής (π.χ. δίκτυα υπολογιστικών συστημάτων ή ψηφιακά τηλεφωνικά κέντρα), κριτήρια αξιολόγησης αποτελούν ο μέσος χρόνος αναμονής και η πιθανότητα αναμονής. Σε αυτή την περίπτωση το τηλεπικοινωνιακό σύστημα κατασκευάζεται έτσι ώστε τις ώρες της μέγιστης τηλεπικοινωνιακής κίνησης, ο μέσος χρόνος αναμονής του συνδρομητή να είναι κάτω από κάποιο συγκεκριμένο όριο ανοχής (συνήθως 1 δευτερόλεπτο) [Hardy 2001]. 1.4 Bασικά μεγέθη 1.4.1 Βαθμός εξυπηρέτησης H αναλογία των κλήσεων που χάνονται ή καθυστερούν να διεκπεραιωθούν λόγω συμφόρησης την ώρα αιχμής είναι ένας δείκτης της ποιότητας εξυπηρέτησης που παρέχεται από το τηλεπικοινωνιακό σύστημα. Η αναλογία των χαμένων κλήσεων ονομάζεται βαθμός εξυπηρέτησης Β (GOS = Grade Οf Service). Για τα συστήματα απωλειών, ο βαθμός εξυπηρέτησης Β, ορίζεται ως εξής: B = (αριθμός κλήσεων που χάνονται) / (συνολικός αριθμός κλήσεων που δέχεται το σύστημα), ή Β = (κίνηση που χάθηκε) / (κίνηση που δέχθηκε) ή Β = Πιθανότητα συμφόρησης ή Β = Πιθανότητα ότι μία κλήση θα χαθεί λόγω συμφόρησης Τονίζεται ότι ο βαθμός εξυπηρέτησης ορίζεται για την κίνηση κατά την ώρα αιχμής, όπου ώρα αιχμής θεωρούμε συνήθως το διάστημα της ημέρας μεταξύ 11:00 και 13:00 και το οποίο αντιπροσωπεύει κατά προσέγγιση το 30% της προσφερόμενης κίνησης. Φυσικά, κατά τις ώρες μη αιχμής οι κλήσεις εξυπηρετούνται με τρόπο καλύτερο από αυτόν που δείχνει ο βαθμός εξυπηρέτησης, δηλαδή η πιθανότητα ότι μία κλήση θα χαθεί λόγω συμφόρησης είναι μικρότερη. Αν γνωρίζουμε τον βαθμό εξυπηρέτησης Β και το φορτίο τηλεπικοινωνιακής κίνησης α, ΜΙΧΑΛΗΣ ΛΟΥΠΗΣ ΠΑΤΡΑ, ΜΑΪΟΣ 2006 7

τότε η κίνηση που θα χαθεί είναι α Β και η κίνηση που θα διεκπεραιωθεί είναι α (1- Β). Συνεπώς ορίζουμε ως συνδεσιμότητα του δικτύου: Συνδεσιμότητα = 1-Β Και αυτό το μέτρο αφορά την κίνηση κατά την ώρα αιχμής. Η επιλογή ενός συγκεκριμένου βαθμού εξυπηρέτησης είναι θέμα που πρέπει να προσεχθεί ιδιαίτερα, για τους εξής λόγους: α) Αν ο βαθμός εξυπηρέτησης τεθεί μεγάλος (π.χ. 25%), οι συνδρομητές θα παραπονούνται ότι έχουν πολλές ανεπιτυχείς κλήσεις. β) Αντίθετα, αν τεθεί πολύ μικρός, τότε το τηλεπικοινωνιακό σύστημα υπολειτουργεί τις περισσότερες ώρες, που σημαίνει ότι έχουμε κάνει σπατάλη επενδύσεων και υπάρχει πλεονάζων εξοπλισμός. Για τους παραπάνω λόγους είναι σκόπιμο ο βαθμός εξυπηρέτησης να μην είναι ενιαίος για ολόκληρο το τηλεπικοινωνιακό σύστημα αλλά να μεταβάλλεται, ανάλογα με τις απαιτήσεις του συγκεκριμένου τμήματος του συστήματος. Οι μαθηματικές σχέσεις της τηλεπικοινωνιακής κίνησης έχουν ως σκοπό τον υπολογισμό των γραμμών Ν που πρέπει να χρησιμοποιηθούν, δεδομένης της προσφερόμενης κινήσεως α και ενός επιθυμητού βαθμού εξυπηρέτησης Β (GOS). 1.4.2 Φορτίο κίνησης Το φορτίο κίνησης α, ορίζεται ως η συνολική διάρκεια όλων των κλήσεων εντός ενός χρονικού διαστήματος που λαμβάνεται ως μονάδα. Από αυτόν τον ορισμό καταλαβαίνουμε ότι το φορτίο κίνησης είναι ένα μέγεθος χωρίς διαστάσεις. Παρ όλα αυτά το φορτίο κίνησης μετράται σε Εrlang ή σε CCS ως εξής: Φορτίο κίνησης α (Erlang) = (συνολική διάρκεια όλων των κλήσεων σε sec σε μία ώρα) /(3600 sec) Φορτίο κίνησης α (CCS) = (συνολική διάρκεια όλων των κλήσεων σε sec σε μία ώρα) /(100 sec) Για παράδειγμα μισή ώρα κλήσεων (1800 sec) σε διάστημα δύο ωρών (7200 sec) ισοδυναμεί με φορτίο κίνησης α = 1800sec/7200sec = 0,25 Erlang ή α = 900sec/100sec = 9 CCS. Από τις παραπάνω σχέσεις προκύπτει ότι η αναλογία Εrlang και CCS είναι: ΜΙΧΑΛΗΣ ΛΟΥΠΗΣ ΠΑΤΡΑ, ΜΑΪΟΣ 2006 8

1 Erlang = 36 CCS. To φορτίο κίνησης αναφέρεται μερικές φορές και ως ένταση κίνησης και έχει τις ακόλουθες ιδιότητες: 1. Αν c είναι ο αριθμός των κλήσεων που φθάνουν σε ένα τηλεπικοινωνιακό σύστημα σε 1 sec και h η μέση διάρκειά τους σε sec, τότε το φορτίο κίνησης α δίνεται από τη σχέση: a = c h (Erlang) 2. To φορτίο κίνησης ισούται με τον αριθμό των κλήσεων που φθάνουν σε ένα τηλεπικοινωνιακό σύστημα εντός χρονικού διαστήματος ίσου προς τη μέση τιμή της διάρκειάς των. Δηλαδή εάν εντός χρονικού διαστήματος 1 sec, έχουμε 10 κλήσεις μέσης διάρκειας 1 sec, τότε το φορτίο κίνησης ισούται με 10 Εrlang (α = 10 / sec 1 sec). 3. Το φορτίο κίνησης που διεκπεραιώνεται από μία γραμμή μόνο, είναι ισοδύναμο με την πιθανότητα ότι η γραμμή χρησιμοποιείται (κλάσμα του χρόνου που η γραμμή είναι κατειλημμένη). Επομένως, μία γραμμή δεν μπορεί να μεταφέρει παρά 1 Erlang το πολύ (αφού η μέγιστη τιμή πιθανότητας είναι 1). Δηλαδή, 1 Erlang χαρακτηρίζει ένα κανάλι πλήρως κατειλημμένο. π.χ. 1 λεπτό κλήσης ανά λεπτό ή 1 ώρα κλήσης ανά ώρα. 4. Το φορτίο κίνησης που διεκπεραιώνεται από μία ομάδα γραμμών είναι ισοδύναμο με τον μέσο αριθμό κατειλημμένων γραμμών της ομάδας. Δηλαδή, εάν έχουμε n γραμμές με συνολικό φόρτο α, ο μέσος φόρτος ανά γραμμή αn ορίζεται ως: αn = α/n, (Erlang) και. εφόσον 1 Erlang χαρακτηρίζει ένα κανάλι πλήρως κατειλημμένο, ορίζουμε nb = α /1 το μέσο αριθμό κατειλημμένων γραμμών της ομάδας (nb n). 1.5 Βασικές διαδικασίες τηλεπικοινωνιακών συστημάτων Οι βασικότερες διαδικασίες που χαρακτηρίζουν οποιοδήποτε τηλεπικοινωνιακό σύστημα είναι: α) Η διαδικασία άφιξης πελατών στο σύστημα δηλαδή η άφιξη πακέτων δεδομένων ή τηλεφωνικών κλήσεων. ΜΙΧΑΛΗΣ ΛΟΥΠΗΣ ΠΑΤΡΑ, ΜΑΪΟΣ 2006 9

β) Η διαδικασία εξυπηρέτησης των πελατών, δηλαδή η διάρκεια των τηλεφωνικών συνδιαλέξεων ή γενικότερα η διάρκεια επικοινωνίας. 1.5.1 Διαδικασία άφιξης κλήσεων Η κατανομή που χρησιμοποιείται περισσότερο από όλες για την περιγραφή τυχαίων αφίξεων είναι η κατανομή Poisson. Για να χαρακτηριστεί μία διαδικασία άφιξης κλήσεων ως καθαρά τυχαία ή διαδικασία Poisson θα πρέπει να ικανοποιούνται οι εξής συνθήκες: Αν θεωρήσουμε ένα πολύ μικρό χρονικό διάστημα (Δt 0) τότε: 1. Ο αριθμός των κλήσεων κατά την αρχή των παρατηρήσεων t = 0 είναι 0. 2. Οι κλήσεις που φθάνουν στο σύστημα σε μη τεμνόμενα χρονικά διαστήματα είναι ανεξάρτητες τυχαίες μεταβλητές. 3. Οι κλήσεις εμφανίζονται ξεχωριστά η μία από την άλλη, δηλαδή η πιθανότητα άφιξης δύο ή και περισσότερων κλήσεων στο ίδιο χρονικό διάστημα Δt είναι αμελητέα σε σχέση με την εμφάνιση μίας ή καμίας κλήσης στο ίδιο διάστημα. 4. Οι κλήσεις που φθάνουν στο σύστημα έχουν ομοιογένεια ως προς το χρόνο, δηλαδή οι κλήσεις σε δύο διαφορετικά χρονικά διαστήματα του ίδιου μήκους έχουν την ίδια ακριβώς κατανομή (συνθήκη της στασιμότητας των προσαυξήσεων της διαδικασίας). Όταν πληρούνται οι παραπάνω συνθήκες [Κουτρουβέλης 1999], τότε δεχόμαστε ότι οι αφίξεις των κλήσεων ακολουθούν διαδικασία Poisson. Με βάση τα παραπάνω, η πιθανότητα k κλήσεις να φθάσουν στο σύστημα μέσα σε κάποιο χρονικό διάστημα [0,t] δίνεται από τη σχέση: k ( t) t Pk ( t) e, όπου k = 0,1,2,3, k! H παραπάνω σχέση μας δίνει την κατανομή Poisson, όπου το λ ονομάζεται ρυθμός άφιξης των κλήσεων και το γινόμενο λ t μέση τιμή της κατανομής Poisson. Από την παραπάνω σχέση προκύπτει ότι η πιθανότητα μηδέν κλήσεις να φθάσουν στο σύστημα στο διάστημα [0,t] είναι: P0 (t) = e λt Αντίθετα, η πιθανότητα να πραγματοποιηθεί τουλάχιστον μία άφιξη στο χρονικό διάστημα [0,t] δίνεται από τη σχέση: ΜΙΧΑΛΗΣ ΛΟΥΠΗΣ ΠΑΤΡΑ, ΜΑΪΟΣ 2006 10

A(t) = 1 e λt H παραπάνω σχέση μας δίνει την πιθανότητα ότι ο χρόνος μεταξύ δύο διαδοχικών αφίξεων δεν θα υπερβεί την τιμή t. 1.5.2 Διαδικασία εξυπηρέτησης κλήσεων Για να περιγράψουμε τα φαινόμενα εξυπηρέτησης των κλήσεων χρησιμοποιούμε την εκθετική κατανομή. Σύμφωνα με αυτήν η πιθανότητα μία κλήση να μην τερματιστεί σε διάστημα [0,t], δηλαδή η πιθανότητα ο χρόνος εξυπηρέτησης της κλήσεως (έστω Χ) να είναι μεγαλύτερος από t, δίνεται από τη σχέση: P(Χ > t) = e μt όπου η ποσότητα μ ονομάζεται ρυθμός εξυπηρέτησης, ενώ το μέγεθος 1/μ ονομάζεται μέση τιμή της εκθετικής κατανομής. 1.6 Ιδιότητες τηλεπικοινωνιακής κίνησης 1.6.1 Νόμος του Little O νόμος του Little ορίζεται ως εξής: Αν σε ένα σύστημα αναμονής, λ είναι ο ρυθμός αφίξεων των κλήσεων, L είναι ο μέσος αριθμός των κλήσεων που αναμένουν στην ουρά για να εξυπηρετηθούν και W είναι ο μέσος χρόνος αναμονής στην ουρά, τότε ισχύει: L = λ W Επέκταση του θεωρήματος του Little αποτελεί η παρακάτω σχέση: N = λ Τ Στην παραπάνω σχέση Ν είναι ο μέσος αριθμός κλήσεων στο σύστημα (άθροισμα κλήσεων που αναμένουν και κλήσεων που εξυπηρετούνται), λ είναι ο ρυθμός άφιξης των κλήσεων και Τ είναι η μέση τιμή του συνολικού χρόνου που πρέπει να παραμείνει μια κλήση στο σύστημα, δηλαδή είναι το άθροισμα του χρόνου παραμονής της κλήσης στην ουρά και του χρόνου εξυπηρέτησής της. 1.6.2 Μαρκοβιανή ιδιότητα (μηδενική μνήμη) Η Μαρκοβιανή ιδιότητα είναι μία ιδιότητα που ισχύει για φαινόμενα τα οποία ακολουθούν εκθετική κατανομή (π.χ. η διαδικασία εξυπηρέτησης των κλήσεων). Όπως αναφέρθηκε και παραπάνω σύμφωνα με την εκθετική κατανομή, η πιθανότητα ΜΙΧΑΛΗΣ ΛΟΥΠΗΣ ΠΑΤΡΑ, ΜΑΪΟΣ 2006 11

ο χρόνος εξυπηρέτησης της κλήσεως (έστω Χ) να είναι μεγαλύτερος από x, δηλαδή η πιθανότητα το φαινόμενο να συνεχίζεται μετά τη χρονική στιγμή x δίνεται από τη σχέση: P(X > x) = e μx. Με βάση την παραπάνω σχέση, η πιθανότητα ότι το φαινόμενο συνεχίζεται μετά από χρονική περίοδο x+t δεδομένου ότι έχει διαρκέσει μέχρι τη χρονική στιγμή x, προκύπτει ως εξής: P( X x t / X x) P( X x t) P( X x) e e ( x t) x e t P( X t). Δηλαδή η πιθανότητα το φαινόμενο να συνεχιστεί μετά από χρονική περίοδο x+t δεδομένου ότι έχει διαρκέσει μέχρι τη χρονική στιγμή x είναι ανεξάρτητη από το x. H ιδιότητα αυτή ονομάζεται Μαρκοβιανή ιδιότητα και ισχύει για εκθετικές κατανομές (κατανομή χωρίς μνήμη). 1.7 Διάκριση μοντέλων τηλεπικοινωνιακής κίνησης και μαρκοβιανά μοντέλα Για την ταξινόμηση των μοντέλων τηλεπικοινωνιακής κίνησης χρησιμοποιείται ο συμβολισμός του Kendall: A/B/s. To A δηλώνει την κατανομή αφίξεως των κλήσεων, το Β δηλώνει την κατανομή εξυπηρέτησης των κλήσεων και το s είναι ένας ακέραιος αριθμός που δηλώνει τον αριθμό των γραμμών που διατίθενται για συνδέσεις με άλλα δίκτυα. Τα Α και Β λαμβάνουν σαν τιμές τα αρχικά των κατανομών που χρησιμοποιούνται για την άφιξη ή την εξυπηρέτηση. Έτσι μπορούν να εκφράζονται από τους χαρακτήρες: M (Mαρκοβιανή) ή G (Γενική) ή D (ντετερμινιστική) κατανομή. Για παράδειγμα, ένα σύστημα με Poisson κατανομή άφιξης των κλήσεων και εκθετική κατανομή του χρόνου εξυπηρέτησης δηλώνεται ως Μ/Μ/s. Με n πεπερασμένες γραμμές εισόδου δηλώνεται ως Μ(n)/Μ/s ενώ με ουρά m θέσεων δηλώνεται ως Μ/Μ/s(m) ή ως Μ/Μ/s/s+m [Λούπης 2005]. Τα Μαρκοβιανά συστήματα απωλειών είναι συστήματα με χρόνους άφιξης και εξυπηρέτησης εκθετικά κατανεμημένους. Τέτοιου είδους συστήματα χρησιμοποιήθηκαν στο παρελθόν στα παλαιά συμβατικά τηλεφωνικά δίκτυα. Στα ΜΙΧΑΛΗΣ ΛΟΥΠΗΣ ΠΑΤΡΑ, ΜΑΪΟΣ 2006 12

συστήματα απωλειών κριτήριο αξιολόγησης της απόδοσης αποτελεί η πιθανότητα απώλειας κλήσεως [Janevski 2003]. Αναφέρονται τα ακόλουθα συστήματα απωλειών: To σύστημα Μ/Μ/s(0) (σύστημα με Poisson κατανομή άφιξης των κλήσεων, εκθετική κατανομή του χρόνου εξυπηρέτησης και s αριθμό εξερχόμενων γραμμών (εξυπηρετητών) με μηδενική ουρά. Το σύστημα Μ(n)/M/s(0) (σύστημα με εκθετική κατανομή άφιξης και εξυπηρέτησης των κλήσεων και s αριθμό εξερχόμενων γραμμών με μηδενική ουρά αλλά με πεπερασμένο αριθμό εισόδων n. Σε αντίθεση με τα συστήματα απωλειών όπου σε κατάσταση συμφόρησης η εισερχόμενη κλήση μπλοκάρεται και εγκαταλείπει το σύστημα, στα συστήματα αναμονής η κλήση μπορεί να περιμένει για να γίνει η σύνδεση. Στα συστήματα αναμονής, κριτήριο αξιολόγησης της απόδοσης του συστήματος είναι η πιθανότητα αναμονής και ο μέσος χρόνος αναμονής στην ουρά. To σύστημα αναμονής Μ/Μ/s είναι σύστημα με Poisson κατανομή άφιξης κλήσεων, εκθετική κατανομή του χρόνου εξυπηρέτησης, s αριθμό εξερχόμενων γραμμών και άπειρες θέσεις αναμονής στις οποίες όλες οι κλήσεις παραμένουν μέχρι να εξυπηρετηθούν, κατά μέσον όρο επί χρόνο W. Στα συστήματα αυτού του είδους υπάγονται τα δίκτυα υπολογιστών και τα ψηφιακά τηλεφωνικά κέντρα. 1.8 Μέθοδοι αξιολόγησης διαθεσιμότητας και απόδοσης Για την αξιολόγηση της διαθεσιμότητας στην περίπτωση των υπηρεσιών τηλεφωνίας θα πρέπει να εξετάσουμε έναν συνδυασμό από δείκτες που περιλαμβάνει τον αριθμό των κλήσεων που διακόπτονται, τις ατελέσφορες προσπάθειες κλήσης και το χρόνο εκτός λειτουργίας του δικτύου. 1.8.1 Διακοπείσες Κλήσεις (Call Interruption Rate) Οι διακοπές στις κλήσεις προκύπτουν από αστοχίες στη τηλεφωνική σύνδεση που διαθέτει ο παροχέας. Αυτές μπορούν να γίνουν άμεσα αντιληπτές, οπότε το ίδιο το δίκτυο διακόπτει τη κλήση, ή έμμεσα αντιληπτές, όπως στη περίπτωση που αστοχεί ένας δρομολογητής και το δίκτυο επαναδρομολογεί τη κλήση εντός 40sec, οπότε ο ΜΙΧΑΛΗΣ ΛΟΥΠΗΣ ΠΑΤΡΑ, ΜΑΪΟΣ 2006 13

(δυσαρεστημένος) χρήστης διακόπτει μόνος του τη κλήση. Οι παροχείς τηλεφωνικών υπηρεσιών συνήθως τοποθετούν το όριο αναμονής του χρήστη στα 3sec, αν και εξαρτάται από τον ίδιο το χρήστη [Thadani 2003a, Dec 2003b]. Το μέτρο των διακοπτόμενων κλήσεων είναι το CIR (Call Interruption Rate) και μετράται είτε ως κλάσμα επί του συνόλου των κλήσεων είτε ως DPM (defects per million), ελαττώματα ανά εκατομμύριο, δηλαδή στη προκειμένη περίπτωση διακοπείσες κλήσεις ανά εκατομμύριο κλήσεων [Hranac 1999]. 1.8.2 Μέση Συνδεσιμότητα (Call Completion Rate - CCR) Ορίσαμε ως Συνδεσιμότητα το 1-GOS(B), δηλαδή το κλάσμα της τηλεπικοινωνιακής κίνησης που εξυπηρετείται από το σύστημα κατά την ώρα αιχμής. Αντίστοιχα ορίζουμε Μέση Συνδεσιμότητα (CCR) = 1 CIR, δηλαδή το κλάσμα των κλήσεων που εξυπηρετούνται από το σύστημα κατά μέσο όρο. Επειδή ο ονομαστικός φόρτος την ώρα αιχμής αντιπροσωπεύει το 30% του συνολικού φόρτου [Hardy 2001], προκύπτει εμπειρικά ότι: CIR = GOS / 0,3 ή Μέση Συνδεσιμότητα = 1 (GOS / 0,3) Αυτό προκύπτει διότι πλέον του κλάσματος των κλήσεων που χάνονται λόγω συμφόρησης (GOS), η μέση συνδεσιμότητα (CCR) αντικατοπτρίζει και μια σειρά από άλλους λόγους διακοπής της σύνδεσης που δεν οφείλονται σε έλλειψη τηλεπικοινωνιακής υποδομής. 1.8.3 Ατελέσφορες κλήσεις Οι ατελέσφορες κλήσεις προκύπτουν λόγω των αποτυχιών στη σηματοδότηση μιας κλήσης φωνής. Συγκεκριμένα μια ατελέσφορη κλήση εμφανίζεται όταν δεν ολοκληρώνεται οποιαδήποτε έγκυρη ζήτηση κλήσης λόγω αστοχίας (υλικού ή λογισμικού). Εδώ πάλι είναι απαραίτητο ένα κατώτατο όριο. Το σύνηθες κατώτατο όριο ατελέσφορων κλήσεων που υπάρχει στη βιομηχανία είναι σήμερα 30 sec. Παραδείγματος χάριν, εάν ένας χρήστης προσπαθεί να κάνει μια κλήση και δεν επιτυγχάνει και προσπαθεί ξανά και επιτυγχάνει τη δεύτερη φορά, δεν έχουμε ατελέσφορη κλήση εφ' όσον ολόκληρη η διαδικασία διαρκεί λιγότερο από 30 ΜΙΧΑΛΗΣ ΛΟΥΠΗΣ ΠΑΤΡΑ, ΜΑΪΟΣ 2006 14

δευτερόλεπτα [Thadani Nov 2003, Dec 2003]. Οι ατελέσφορες κλήσης μπορούν επίσης να εκφραστούν σε DPM (defects per million), ελαττώματα ανά εκατομμύριο ή, στη προκειμένη περίπτωση ατελέσφορες κλήσεις ανά εκατομμύριο κλήσεων [Hranac 1999]. 1.8.4 Λόγος Απάντησης Κατάληψης (Answer-Seizure Ratio - ASR) Ένα από τα χαρακτηριστικά που κάνουν το λόγο ASR ιδιαίτερα χρήσιμο είναι ότι τα δεδομένα που είναι απαραίτητα για να υπολογισθεί, καταγράφονται συστηματικά για την χρέωση των τηλεφωνικών υπηρεσιών. Ο ASR είναι εγγενής δείκτης της Ποιότητας των Υπηρεσιών (QoS) του δικτύου, όσον αφορά την αξιοπιστία του. Υπολογίζεται για ένα δεδομένο σύνολο προελεύσεων (origins O) και προορισμών (destinations-d) ως ο λόγος: ASR (O,D) = Na (O,D) / Ns(O,D) Όπου Ns(O,D) είναι ο αριθμός των κλήσεων με προέλευση Ο και προορισμό D (τηλεπικοινωνιακός φόρτος) και Na(O,D) είναι ο αριθμός αυτών των κλήσεων που απαντήθηκαν από το τερματικό του προορισμού. Με άλλα λόγια οι κλήσεις για τις οποίες υπήρξε χρέωση. Το συγκεκριμένο μέτρο χρησιμοποιείται ευρύτατα για τα τηλεφωνικά δίκτυα διότι μπορεί εύκολα να ανακτηθεί από τα δεδομένα των κομβικών τηλεφωνικών κέντρων. Υπάρχουν διάφορες προϋποθέσεις και παραδοχές, η ισχύς των οποίων πρέπει να εξεταστεί, κατά τον υπολογισμό του ASR, έτσι ώστε τα αποτελέσματα να μπορούν να οδηγήσουν σε αξιόπιστες εκτιμήσεις σχετικά με την αξιοπιστία και την απόδοση του δικτύου. Στην υποενότητα 2.4.1 αναλύονται οι προϋποθέσεις και οι παραδοχές κάτω από τις οποίες ο υπολογισμός του ASR μπορεί να γίνει και να εξαχθούν χρήσιμα συμπεράσματα για τη αξιοπιστία του δικτύου. 1.8.5 Ο υπολογισμός της διαθεσιμότητας Η διαθεσιμότητα στα τηλεφωνικά δίκτυα ορίζεται ως η πιθανότητα ο χρήστης να βρει το δίκτυο σε λειτουργική κατάσταση και εκφράζεται με το γνωστό λόγο: Α = MTBF/(MTBF+MTTR), όπου ως MTBF ορίζεται ο μέσος χρόνος μέχρι την εμφάνιση της αστοχίας, και ΜΤΤR ορίζεται ο μέσος χρόνος μέχρι την αποκατάσταση της αστοχίας. ΜΙΧΑΛΗΣ ΛΟΥΠΗΣ ΠΑΤΡΑ, ΜΑΪΟΣ 2006 15

Βέβαια ο παραπάνω ορισμός είναι απόλυτα ορθός μόνο εάν θεωρήσουμε το τηλεφωνικό δίκτυο ως ένα και ενιαίο σύστημα. Αυτό όμως δεν ισχύει στη πραγματικότητα διότι το δίκτυο αποτελείται από ένα μεγάλο συνήθως αριθμό κόμβων και συνδέσμων και οι περισσότερες αστοχίες είναι μερικές αστοχίες. Σαν συνέπεια στο ίδιο δίκτυο την ίδια χρονική στιγμή άλλοι χρήστες εξυπηρετούνται και άλλοι όχι. Έτσι είναι απαραίτητο να υπολογίσουμε τη διαθεσιμότητα από την πλευρά του χρήστη και να εξάγουμε μέσες τιμές για όλο το σύστημα συνδεδεμένων συνδρομητών. Σε έναν τέτοιο υπολογισμό υπεισέρχονται παράγοντες όπως: Οι εφεδρείες του συστήματος. Ο χρόνος μεταγωγής από ενεργό σύστημα σε εφεδρικό, όπου μεταγωγή εννοείται η πλήρης μεταφορά των λειτουργιών του ενός συστήματος στο άλλο. Ο συντελεστής ενεργούς κάλυψης, δηλαδή η πιθανότητα να γίνει αντιληπτή η αστοχία και να γίνει η μεταγωγή Ο συντελεστής εφεδρικής κάλυψης, δηλαδή η πιθανότητα το εφεδρικό σύστημα να αναλάβει τη μεταγωγή Συνήθως θεωρούμε τον τηλεπικοινωνιακό εξοπλισμό συνδεδεμένο εν σειρά, με παράλληλα συνδεδεμένες εφεδρείες. Έτσι η εν παραλλήλω διαθεσιμότητα Αs ενός συνόλου Ν εφεδρικών υποσυστήματων και οι χρόνοι MTBF και MTTR, υπολογίζονται ως εξής [Mπακούρος 2002, Hamilton 1999] : Αs = 1-(1-A1)*(1-A2)*.*(1-AN) Όπου ΑΝ η διαθεσιμότητα των παράλληλων εφεδρικών υποσυστημάτων, και ΜΤΤR = (1- Αs)/ Αs *MTBF MTBF = 1/(λ1+λ2+.+λN) Όπου Αi η διαθεσιμότητα και λi ο ρυθμός αστοχίας των παράλληλων εφεδρικών υποσυστημάτων (i =1, 2,.Ν). Η συνολική διαθεσιμότητα του συστήματος θα δίνεται από τις διαθεσιμότητες των k εφεδρικών και μη εφεδρικών συστημάτων του δικτύου εν σειρά: ΑΤΔ = Αs1* Αs2*..* Αsk ΜΙΧΑΛΗΣ ΛΟΥΠΗΣ ΠΑΤΡΑ, ΜΑΪΟΣ 2006 16

Επίσης πολλές φορές σε σύνθετα υπολογιστικά συστήματα ορίζεται αιτιοκρατικά και όχι στοχαστικά η διαθεσιμότητα ως [DoA 2003]: ΑD = (Χρόνος Λειτουργίας) / (Χρόνος Λειτουργίας + Χρόνος Μη Λειτουργίας). Το μειονέκτημα αυτού του δείκτη διαθεσιμότητας είναι ότι ο υπολογισμός του AD γίνεται με τη μέτρηση των απόλυτων χρόνων λειτουργίας του συστήματος σε ένα δεδομένο χρονικό διάστημα. Συνεπώς η επιλογή του χρονικού διαστήματος είναι καθοριστική. Οι διακοπείσες κλήσεις υπολογίζονται ως συνάρτηση του MTBF [Mπακούρος 2002, Cable Television Labs 2000]: DPM (ΔΚ) = (Διάρκεια κλήσης / ΜΤΒF) * 10 6 Και οι ατελέσφορες κλήσεις υπολογίζονται ως συνάρτηση του MTTR [Mπακούρος 2002, Cable Television Labs 2000]: DPM (ΑΚ) = (Σύνολο ατελέσφορων κλήσεων / Σύνολο κλήσεων) * 10 6 = Χρόνος μη λειτουργίας σε ώρες [Downtimes>30 ]/Ώρες έτους * 10 6 1.8.6 Άλλα μέτρα αξιοπιστίας Η αρχή επικοινωνιών των ΗΠΑ (FCC) χρησιμοποιούσε στο παρελθόν το μέτρο LLH (Lost Line Hours Χαμένες Ώρες Γραμμής) που ορίζεται ως [Snow 2003a, Snow 2003b]: LLE = Γραμμές Τ/Φ Κέντρου * Διάρκεια Βλάβης Το μειονέκτημα του μέτρου είναι ότι δεν λαμβάνει υπόψη την ώρα της βλάβης. Έτσι οι ίδιες LLE την ώρα αιχμής μπορεί να δημιουργήσουν τεράστιο πρόβλημα ενώ μετά τα μεσάνυχτα μπορεί να περάσουν απαρατήρητες. Ο McDonald πρώτος πρότεινε ένα μέτρο αξιοπιστίας που να συνδυάζει την διάρκεια με τις επιπτώσεις της αστοχίας [McDonald 1994]. Το μέτρο ονομάζεται ULE (User Lost Erlangs Χαμένα Erlangs Χρήστη) και είναι ένας λογαριθμικός δείκτης που τείνει να αποδώσει στην αστοχία το μέγεθος των συνεπειών που έχει. Το ULE ορίζεται: ULE = log10 (M*D) Όπου M είναι το μέγεθος της αστοχίας σε αριθμό συνδρομητών που επηρεάζονται και D είναι η διάρκεια της αστοχίας. Επίσης σε περίπτωση που είναι γνωστά τα Erlang ΜΙΧΑΛΗΣ ΛΟΥΠΗΣ ΠΑΤΡΑ, ΜΑΪΟΣ 2006 17

(Ε) της κίνησης που χάνεται, αντικαθιστούμε τους συνδρομητές με τις μονάδες Erlang και ο τύπος παίρνει τη μορφή [Tipper 2003]: ULE = log10 (Ε*D) Εντούτοις, οι αστοχίες στον χώρο των τηλεπικοινωνιών είναι συχνά σύνθετες και μη υποκείμενες σε ένα τέτοιο εύκολο μέτρο. Μια αστοχία μπορεί να καθοριστεί πληρέστερα συναρτήσει διάφορων σημαντικών τυχαίων μεταβλητών [Johnson et al. 2004, Kuhn 1997, Stoker-Dugan 2004], όπως: 1. ο χρόνος άφιξης του γεγονότος που προκάλεσε την αστοχία, 2. η διάρκεια της αστοχίας 3. το πλήθος των επηρεασθέντων συνδρομητών (μέγεθος αστοχίας), και 4. ο τύπος της τηλεπικοινωνιακής υπηρεσίας που επηρεάσθηκε. Οι τελευταίες τρεις μεταβλητές αναφέρονται ως τριάδα αστοχίας της υπηρεσίας. Μερικές αστοχίες τηλεπικοινωνιών είναι αρκετά σοβαρές ώστε έχουν επιπτώσεις σε πολλαπλάσιες υπηρεσίες και σε αυτές τις περιπτώσεις, κάθε υπηρεσία έχει ένα μοναδικό συνδυασμό διάρκειας - μεγέθους αστοχίας [Zolfaghari Kaudel 1994]. Στις ΗΠΑ εξαιτίας του ενδιαφέροντος που προέκυψε (νομοθετικού, ρυθμιστικού και τεχνολογικού) συνεπεία μεγάλης κλίμακας διακοπών λειτουργίας στα τηλεφωνικά δίκτυα, στην αρχή της δεκαετίας του '90, η επιτροπή ANSI T1A1.2 του Οργανισμού τυποποίησης ΑΝSI (αντίστοιχος του Ελληνικού ΕΛΟΤ) καθόρισε ένα νέο μέτρο της αξιοπιστίας των τηλεφωνικών μεταδόσεων για τη βιομηχανία. Ο δείκτης αστοχίας (Outage Index) γενικεύτηκε για τις υπηρεσίες φωνητικού φάσματος, στην καλωδίωση, στο ραδιόφωνο, στους Ηλεκτρονικούς Υπολογιστές, στην καλωδιακή τηλεόραση, και στα δορυφορικά δίκτυα. Επίσης καθορίστηκαν τα όρια αναφερόμενων αστοχιών (στη ρυθμιστική αρχή FCC, αντίστοιχη της Ελληνικής ΕΕΤΤ) που είναι Μ 30.000 συνδρομητές και D 30 λεπτά [ANSI 1995]. Η προσέγγιση της τριάδας αστοχίας της υπηρεσίας υιοθετήθηκε από το ANSI, επιτρέποντας σε ένα επεισόδιο αστοχίας (διακοπής λειτουργίας) να χαρακτηριστεί από ένα ενιαίο μέτρο με την ενσωμάτωση συντελεστών βαρύτητας υπηρεσιών, διάρκειας και μεγέθους, ως εξής: I( O) N j 1 W S j W D j W M j ΜΙΧΑΛΗΣ ΛΟΥΠΗΣ ΠΑΤΡΑ, ΜΑΪΟΣ 2006 18

όπου j = 1,Ν είναι οι υπηρεσίες που επηρεάζονται από τη διακοπή λειτουργίας, WS = η βαρύτητα της υπηρεσίας, WD = η βαρύτητα διάρκειας, και WΜ = η βαρύτητα μεγέθους. Για την παραδοσιακή μετάδοση φωνής στο δημόσιο τηλεφωνικό δίκτυο (PSTN), η βαρύτητα υπηρεσιών κυμαίνεται από 1 έως 3. Η βαρύτητα μεγέθους κυμαίνεται από 0,0 έως 16,67 (τιμή που προκύπτει από μαθηματικό τύπο). Επιπλέον, η βαρύτητα μεγέθους πολλαπλασιάζεται με τον παράγοντα TF ο οποίος εξαρτάται από την ώρα της ημέρας και παίρνει τις τιμές: TF = 1,0 για την ημέρα, TF = 0,3 για το απόγευμα, TF = 0,2 για τα Σαββατοκύριακα, και TF = 0,1 για αργά τη νύχτα. Η βαρύτητα διάρκειας κυμαίνεται από 0,0 έως 2,5 (τιμή που προκύπτει και εδώ από μαθηματικό τύπο). ΜΙΧΑΛΗΣ ΛΟΥΠΗΣ ΠΑΤΡΑ, ΜΑΪΟΣ 2006 19

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2: ΙΔΙΩΤΙΚΟ ΔΙΚΤΥΟ ΣΤΑΘΕΡΗΣ ΤΗΛΕΦΩΝΙΑΣ 2.1 Περιγραφή δικτύου Στα αρχικά στάδια κατασκευής η εξέλιξη του δικτύου βασίστηκε, στην εγκατάσταση κόμβων σε διάφορες πόλεις της Ελλάδος και στο Λονδίνο (Ηνωμένο Βασίλειο) 1. Κάθε κόμβος αποτελεί και σημείο παροχής υπηρεσιών για την ευρύτερη γεωγραφική περιοχή της χώρας όπου ανήκει. Έως τώρα το τηλεπικοινωνιακό δίκτυο της εταιρείας 2 αποτελείται από 7 κόμβους στην Ελλάδα (Αθήνα, Θεσσαλονίκη, Πάτρα, Λάρισα, Ηράκλειο, Ρόδο, Βέροια 3 ). Επίσης υπάρχει και 8 ος κόμβος στο Λονδίνο που φιλοξενείται σε ειδικό δωμάτιο στο Tele-house. Οι κόμβοι και το δίκτυο περιλαμβάνουν πλήθος τεχνολογιών και εφαρμογών που χρησιμοποιούνται για τη παροχή υπηρεσιών στους πελάτες της εταιρείας. Οι τεχνολογίες αυτές είναι: 2.1.1 Μεταγωγής πακέτων Η μεταγωγή πακέτων χρησιμοποιείται για τη μετάδοση ψηφιακών δεδομένων. Στη μεταγωγή πακέτων τα δεδομένα που πρόκειται να μεταφερθούν τεμαχίζονται σε πακέτα όμοιου μήκους. Στην τεχνική αυτή δεν υπάρχει εκ των προτέρων σχηματιζόμενο φυσικό κανάλι για τη συγκεκριμένη επικοινωνία των δύο συνδρομητών. Οι ενδιάμεσοι κόμβοι του δικτύου αποφασίζουν για τη διαδρομή που θα διανύσει το κάθε πακέτο ώστε να φτάσει στον προορισμό του με τον πιο αποτελεσματικό τρόπο. Συνεπώς οι κόμβοι του δικτύου θα πρέπει να έχουν επεξεργαστική ικανότητα για την προώθηση των πακέτων. 1 Ο κόμβος στο Λονδίνο εξυπηρετεί τη διεθνή κίνηση κατά κύριο λόγο, αλλά λειτουργεί και ως εφεδρικός κόμβος για τις κλήσεις εσωτερικού. 2 Βλέπε σημείωση στη σελ. vii 3 Κατά τη διάρκεια συγγραφής της εργασίας δημιουργήθηκαν και νέοι κόμβοι σε Χαλκίδα, Ιώαννινα, Τρίπολη και Καβάλα. ΜΙΧΑΛΗΣ ΛΟΥΠΗΣ ΠΑΤΡΑ, ΜΑΪΟΣ 2006 20

Η συγκεκριμένη υπηρεσία στο εξεταζόμενο δίκτυο βασίζεται σε μεταγωγούς ATM της εταιρείας Nortel Networks και συγκεκριμένα στα συστήματα Passport (PP) 7480 και 15000, καθώς και δρομολογητές δικτύου κορμού Cisco της σειράς 7xxx σε συνδυασμό με μεταγωγούς Ethernet και πύλες πρόσβασης (access gateways). Τα Passports χρησιμοποιούνται επίσης ως συστήματα πρόσβασης συνδέοντας τους πελάτες με συστήματα ATM και τεχνολογίες frame relay στο δίκτυο. Σε ρόλο μεταγωγών δικτύου κορμού ενσωματώνουν μηχανισμούς QoS (Quality of Service) με αντικείμενο την παροχή εγγυημένων υπηρεσιών. Οι δρομολογητές Cisco χρησιμοποιούνται επίσης ως τερματικός εξοπλισμός που τοποθετείται στο χώρο του πελάτη προσφέροντας υπηρεσίες φωνής, δεδομένων και πρόσβασης στο διαδίκτυο. Όλα τα συστήματα μεταγωγής πακέτων του δικτύου κορμού διαθέτουν πλήρη εφεδρεία κεντρικού ελέγχου και όλων των βασικών συστημάτων που τα αποτελούν. 2.1.2 Μεταγωγής φωνής Στη μεταγωγή φωνής ένα φυσικό κανάλι προσφέρεται στους συνδρομητές αποκλειστικά σε όλη τη διάρκεια της επικοινωνίας τους και καταργείται μόνο με τον τερματισμό της επικοινωνίας αυτής. Η συγκεκριμένη υπηρεσία στο εξεταζόμενο δίκτυο βασίζεται στα συστήματα τύπου soft switch της εταιρείας iswitch. Όλοι οι μεταγωγείς είναι εξοπλισμένοι με πλήρη εφεδρεία στο κεντρικό έλεγχο και τις βαθμίδες μεταγωγής. Επίσης είναι εξ ολοκλήρου τεχνολογίας μηδενικών απωλειών (non blocking) στις βαθμίδες μεταγωγής και χαρακτηρίζονται από σκαλωτά επεκτάσιμη αρχιτεκτονική. Επειδή διαθέτουν επεκτάσιμη δομή σε λογισμικό και εξοπλισμό απαιτούν ελάχιστη τεχνική υποστήριξη. Επίσης διαθέτουν ελάχιστο όγκο και χαμηλή κατανάλωση ρεύματος. Στη παρούσα φάση χρησιμοποιούνται για τη διασύνδεση με δίκτυα παροχών στην Ελλάδα και στο Λονδίνο με χρήση πρωτοκόλλων της οικογένειας της σηματοδοσίας 7 (SS7). Επίσης χρησιμοποιούνται για τη άμεση σύνδεση στο δίκτυο πελατών ως σημεία παροχής Πρωτεύουσας Πρόσβασης (Euro-ISDN PRA). Άλλα κύρια τμήματα του δικτύου αποτελούν η βαθμίδα έξυπνης δρομολόγησης κλήσεων φωνής της εταιρείας Teles, καθώς και η πλατφόρμα ανάπτυξης και παροχής νέων υπηρεσιών της εταιρείας Redwood. Η πλατφόρμα Redwood χρησιμοποιείται στη παρούσα φάση για την παροχή υπηρεσιών προπληρωμένου χρόνου. ΜΙΧΑΛΗΣ ΛΟΥΠΗΣ ΠΑΤΡΑ, ΜΑΪΟΣ 2006 21

2.1.3 Ευρυζωνικών τεχνολογιών πρόσβασης Οι συγκεκριμένες τεχνολογίες στο εξεταζόμενο δίκτυο βασίζονται σε εξοπλισμό B- RAS Shasta της εταιρείας Nortel Networks. Τα συστήματα αυτά χρησιμοποιούνται για τη πρόσβαση πελατών στο δίκτυo μέσα από ευρυζωνικές τεχνολογίες πρόσβασης όπως το xdsl. Οι υπηρεσίες που προσφέρονται στους πελάτες είναι τύπου AAA (Authentication, Authorization, Accounting) και τερματισμός κλήσεων PPPoE (point-to-point over Ethernet). Σε επόμενη φάση η εταιρεία θα προσφερει υπηρεσίες όπως ιδεατά δίκτυα IP (IP-VPNs) και κεντρικό firewall. 2.1.4 Κεντρικής διαχείρισης συστημάτων δικτύου (NMS) Αποτελούνται από διάφορους διαχειριστές στοιχείων (element managers) για κάθε πλατφόρμα ή σύστημα σε συνδυασμό με βοηθητικό εξοπλισμό ελέγχου που έχει εγκατασταθεί στους διάφορούς κόμβους ( π.χ. διατάξεις ελέγχου πρόσβασης, κάμερες τηλεπισκόπισης κ.λ.π.). 2.1.5 Κεντρικού συστήματος χρέωσης της εταιρείας (ADC) Το σύστημα αυτό περιλαμβάνει ευέλικτες εφαρμογές οι οποίες χρησιμοποιούνται για την υποστήριξη των διαφόρων υπηρεσιών που προσφέρονται τώρα και μελλοντικά σε συνδυασμό με τα αντίστοιχα τιμολόγια και προσφορές. 2.1.6 Διαχείρισης πελατών Βασίζεται στις πιο πρόσφατες εφαρμογές τεχνολογίας ACD (Automatic Call Distribution) της εταιρείας Nortel Networks. Οι τοπικοί κόμβοι εμπορικής εκμετάλλευσης (όπως και άλλοι επιλεγμένοι χρήστες) είναι εξοπλισμένοι με κορυφαίας ποιότητας CRM συστήματα για να επιτύχουν μέγιστη εξυπηρέτηση του πελάτη. 2.1.7 Βοηθητικός Εξοπλισμός, Όλοι οι κόμβοι διαθέτουν πλήθος υποστηρικτικού εξοπλισμού όπως γεννήτριες, κλιματιστικά συστήματα, ανορθωτικές διατάξεις και UPS με συστοιχίες μπαταριών με σκοπό την εξασφάλιση κατά το δυνατό της αδιάλειπτης παροχής υπηρεσιών. ΜΙΧΑΛΗΣ ΛΟΥΠΗΣ ΠΑΤΡΑ, ΜΑΪΟΣ 2006 22

Εικόνα 2.1: Κόμβος Αθηνών 2.2 Τοπολογία δικτύου Στο σχήμα 2.1 παρουσιάζεται η βασική τοπολογία του δικτύου μεταγωγής δεδομένων και μεταγωγής φωνής (συστήματα TELES, Passport και CISCO) στους 7 κόμβους στην Ελλάδα (Αθήνα, Θεσσαλονίκη, Πάτρα, Λάρισα, Ηράκλειο, Ρόδο, Βέροια και τον 8 ο κόμβο στο Λονδίνο. Σημειώνονται οι εναλλακτικές συνδέσεις με κύριες γραμμές (trunks) μεταξύ των κόμβων του δικτύου, καθώς και οι συνδέσεις με εξωτερικούς παροχείς κυρίως για τη παροχή υπηρεσιών VoIP. 2.3 Διαθέσιμα (καταγραφόμενα) στοιχεία Η διαχείριση του δικτύου καταχωρεί τα παρακάτω στοιχεία: Σύνολο κλήσεων ανά ημέρα, ανά κόμβο και ανά προορισμό Επιτυχείς κλήσεις (κλήσεις για τις οποίες υπήρξε χρέωση) ανά ημέρα, ανά κόμβο και ανά προορισμό Δευτερόλεπτα χρέωσης ανά ημέρα, ανά κόμβο και ανά προορισμό. Τυχαία δείγματα ανεπιτυχών κλήσεων ανά ημέρα και το είδος της αποσύνδεσης, σύμφωνα με τη σύσταση ITU Q.850 [ITU-T 1998]. Βλάβες δικτύου (κόμβων, συνδέσμων, πελατών). Καταγράφονται: o Ημερομηνία ΜΙΧΑΛΗΣ ΛΟΥΠΗΣ ΠΑΤΡΑ, ΜΑΪΟΣ 2006 23

o Τοποθεσία βλάβης o Είδος βλάβης (πτώση, αστάθεια, άλλη) o Έναρξη βλάβης (ώρα) o Αποκατάσταση βλάβης (ώρα) o Σχόλια Σημειώνεται ότι τα στοιχεία που αφορούν την απόδοση του δικτύου και που τέθηκαν στη διάθεσή μας δεν συνέπιπταν χρονικά με τα στοιχεία αξιοπιστίας διότι η τήρησή τους από την εταιρεία δεν είναι συστηματική. Κατά συνέπεια επιλέχθηκε αναγκαστικά ένα χρονικό παράθυρο 6 μηνών (Ιανουάριος Ιούνιος 2005), που ήταν το μόνο για το οποίο υπήρχαν όλα τα απαραίτητα στοιχεία. ΜΙΧΑΛΗΣ ΛΟΥΠΗΣ ΠΑΤΡΑ, ΜΑΪΟΣ 2006 24

TELES ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗ PP TELES CISCO ΛΟΝΔΙΝΟ PP TELES CISCO ΠΑΤΡΑ PP TELES ΒΕΡΟΙΑ PP Εξωτερικοί Παροχείς TELES CISCO ΑΘΗΝΑ PP TELES ΛΑΡΙΣΑ PP CISCO VoIP: Εξωτερικός Παροχέας TELES TELES Γραμμή TELES (Trunk) Γραμμή PASSPORT (Trunk) TELES = Routing Switch PP = NORTEL PASSPORT CISCO = PP Backup Switch ΗΡΑΚΛΕΙΟ PP ΡΟΔΟΣ PP Σχήμα 2.1: Τοπολογία δικτύου ΜΙΧΑΛΗΣ ΛΟΥΠΗΣ ΠΑΤΡΑ, ΜΑΪΟΣ 2006 25

2.4 Υπολογιζόμενοι Δείκτες Συνδεσιμότητας και Απόδοσης 2.4.1 ASR Ο ASR μπορεί υπό προϋποθέσεις να αποτελέσει αποτελεσματική και αμερόληπτη εκτίμηση του Pa, της αδέσμευτης πιθανότητας ότι μια κλήση θα απαντηθεί. Αυτό σημαίνει ότι: ˆ ASR Pa Pc * Pa / c όπου το Pc δείχνει την πιθανότητα που έχει μία κλήση να ολοκληρωθεί 4 και Pa/c είναι η δεσμευμένη πιθανότητα μια κλήση που ολοκληρώνεται να απαντηθεί [Hardy 2001]. Συνεπώς έχουμε ότι: ASR Pc * Pa / c Pc ASR / Pa / c CCR ASR / Pa / c που σημαίνει ότι από το ASR μπορούμε να υπολογίσουμε το CCR αρκεί να γνωρίζουμε τη δεσμευμένη πιθανότητα Pa/c, η οποία όμως σε γενικές γραμμές είναι θεωρητικά ένα σταθερό χαρακτηριστικό του δικτύου. Επίσης θα πρέπει να ισχύουν οι παρακάτω παραδοχές: Το δείγμα θα πρέπει να είναι αρκετά μεγάλο ώστε να εκτιμηθεί το Pa. Δεδομένου ότι το Pa είναι της τάξης του 0,90 0,995, το δείγμα θα πρέπει να δίνει διάστημα εμπιστοσύνης (δ.ε.) που να επιτρέπει την ανίχνευση διαφορών της τάξης του 0,005. Ο παρακάτω πίνακας δίνει τα υπολογισμένα μεγέθη δειγμάτων για διάφορα επίπεδα εμπιστοσύνης και μέγιστα σφάλματα εκτίμησης. Ο πίνακας προκύπτει από τον τύπο [Κουτρουβέλης 2000]: n z pq d 2 a / 2 2, όπου d η επιθυμητή ακρίβεια, p = 0,8, q = 0,2 και zα/2 η τιμή z της τυπικής κανονικής κατανομής για το ζητούμενο επίπεδο εμπιστοσύνης (1-α). 4 Ολοκλήρωση κλήσης εννοείται η επίτευξη σύνδεσης ανάμεσα στη συσκευή του καλούμενου και του καλούντα, η οποία όμως είναι δυνατόν να μην καταλήξει σε χρέωση διότι είτε το τηλέφωνο είναι κατειλημένο, είτε ο καλούμενος δεν απαντά. ΜΙΧΑΛΗΣ ΛΟΥΠΗΣ ΠΑΤΡΑ, ΜΑΪΟΣ 2006 26

Η τιμή pq = 0,16 είναι η προτεινόμενη στη βιβλιογραφία τιμή για τον υπολογισμό του μεγέθους του δείγματος και αντιστοιχεί στο μέγιστο της συνάρτησης pq εάν θεωρήσουμε ότι το κάτω όριο του p= 0,8 [Hardy 2001]. Ακρίβεια Επίπεδο εμπιστοσύνης Επαρκές Μέγεθος Δείγματος ±0,005 95 24.586 ±0,001 95 614.656 ±0,005 99 42.601 ±0,001 99 1.065.024 Πρέπει να αναγνωρισθούν και να ελεγχθούν οι παράγοντες που επηρεάζουν τις μεταβλητές Pa και Pa/c στο δείγμα. Για παράδειγμα το Pa επηρεάζεται από την αναλογία εταιρικών και ιδιωτικών συνδέσεων, την ώρα της ημέρας, κ.λ.π. Αντίστοιχα το Pa/c επηρεάζεται από τον αριθμό φαξ και αυτόματων τηλεφωνητών στο δείγμα διότι οι κλήσεις προς αυτές τις συσκευές απαντούνται πάντα εφόσον δεν είναι κατηλειμμένες, σε αντίθεση με τις απλές τηλεφωνικές συσκευές. Τα δείγματα πρέπει να είναι ομογενή και ισοδύναμα Στα πλαίσια αυτής της εργασίας για τον υπολογισμό του ASR χρησιμοποιούνται τα πλήρη στοιχεία, δηλαδή όλες οι κλήσεις του δικτύου ανά μήνα, για 6 συνεχόμενους μήνες του χρόνου (περίπου 70 εκατομμύρια κλήσεις ανά μήνα). Συνεπώς η όποια ανάλυση σχετικά με την αποτελεσματικότητα της εκτίμησης του Pa περιορίζεται στις διαφορές που έχει ο τηλεπικοινωνιακός φόρτος κατά μήνα του έτους. Μπορούμε λοιπόν να ισχυρισθούμε ότι εφόσον δεν χρησιμοποιούμε κάποιο δείγμα από το μηνιαίο πληθυσμό του ASR για να εκτιμήσουμε το Pa το ASR Pa και δεν χρειάζεται να προχωρήσουμε σε περαιτέρω στατιστικές υποθέσεις. Αντίθετα, από τα τηρούμενα δειγματοληπτικά στοιχεία των τύπων αποσύνδεσης μπορεί να υπολογισθεί η πιθανότητα Pa/c. Σημειώνεται ότι τα δείγματα των τύπων αποσύνδεσης έχουν μέγεθος n>1.065.024, οπότε σε επίπεδο εμπιστοσύνης 99% μπορούμε να εκτιμήσουμε την πιθανότητα Pa/c με ακρίβεια ±0,001. Για τους περαιτέρω υπολογισμούς ορίζουμε την πιθανότητα να μην απαντηθεί μια κλήση παρότι έχει ολοκληρωθεί η μεταγωγή και η σηματοδοσία επιτυχώς ως: 1 Pa / c Pa / c P NCC P UBSY P NUR P NAU ΜΙΧΑΛΗΣ ΛΟΥΠΗΣ ΠΑΤΡΑ, ΜΑΪΟΣ 2006 27

Ο πίνακας 2.1 παρουσιάζει τους συνηθισμένους τύπους αποσύνδεσης, οι οποίοι καταγράφονται κατά κανόνα από τα τηλεφωνικά κέντρα, σύμφωνα με τις συστάσεις των διεθνών οργανισμών. Παρατηρούμε σε αυτό τον πίνακα ότι οι χρησιμοποιούμενες αποσυνδέσεις για τον υπολογισμό του 1- Pa/c αφορούν τις περιπτώσεις: ένας εκ των δύο χρηστών να κλείσει το τηλέφωνο του (κανονική αποσύνδεση), ο καλούμενος χρήστης να είναι κατειλημμένος, ο καλούμενος χρήστης να μην απαντά και τέλος ο καλούμενος χρήστης να μην απαντά αλλά το τηλεφωνικό του κέντρο να δέχεται ειδοποίηση για αναπάντητη κλήση. Σε όλες τις παραπάνω περιπτώσεις θεωρούμε ότι η κλήση ολοκληρώθηκε αλλά δεν απαντήθηκε και κατά συνέπεια δεν έγινε χρέωση από το σύστημα. Οι υπόλοιπες αποσυνδέσεις αφορούν περιπτώσεις κατά τις οποίες η κλήση ήταν ανεπιτυχής δηλαδή δεν ολοκληρώθηκε εξ αιτίας προβλημάτων στο ίδιο το τηλεφωνικό δίκτυο. CAU_NCC CAU_UBSY CAU_NUR CAU_NAU Κανονική αποσύνδεση Χρήστης κατειλημμένος Χρήστης δεν απαντά Χρήστης δεν απαντά Ειδοποίηση CAU_NOCAV Δεν υπάρχει διαθέσιμο κανάλι CAU_NO_RT_DST Δεν υπάρχει διαθέσιμη όδευση στο προορισμό CAU_NO_RT_TNS Δεν υπάρχει διαθέσιμη όδευση στο δίκτυο CAU_NOO Βλάβη δικτύου CAU_NUNSP Μη αναγνωρίσιμη, φυσιολογική αποσύνδεση CAU_SONAV Μη αναγνωρίσιμο, ανύπαρκτη υπηρεσία CAU_SEQC Συμφόρηση δικτύου CAU_RCTIEXP Εκπνοή χρονομετρητή CAU_CR Κλήση απορρίφθηκε από τη συσκευή του χρήστη CAU_DOO Χαλασμένη τερματική συσκευή CAU_TMPF Παροδική βλάβη εξοπλισμού Πίνακας 2.1 Κύριοι λόγοι αποσύνδεσης (Σύμφωνα με τη σύσταση ITU Q.850 [ΙΤU- T1998]) ΜΙΧΑΛΗΣ ΛΟΥΠΗΣ ΠΑΤΡΑ, ΜΑΪΟΣ 2006 28