Α ΣΤΥ Ψ ΟΦ ΙΜΑΓΕ ΑΥΤΟΧΟΡΡΕΛΑΤΙΟΝ ΑΣ Α ΜΕΤΗΟ ΤΟ ΧΗΑΡΑΧΤΕΡΙΖΕ ΠΟΡΟΣΙΤΨ ΑΝ ΕΣΤΙΜΑΤΕ ΠΕΡΜΕΑΒΙΛΙΤΨ

Α ΣΤΥ Ψ ΟΦ ΙΜΑΓΕ ΑΥΤΟΧΟΡΡΕΛΑΤΙΟΝ ΑΣ Α ΜΕΤΗΟ ΤΟ ΧΗΑΡΑΧΤΕΡΙΖΕ ΠΟΡΟΣΙΤΨ ΑΝ ΕΣΤΙΜΑΤΕ ΠΕΡΜΕΑΒΙΛΙΤΨ Α ΣΤΥ Ψ ΟΦ ΙΜΑΓΕ ΑΥΤΟΧΟΡΡΕΛΑΤΙΟΝ ΑΣ Α ΜΕΤΗΟ ΤΟ ΧΗΑΡΑΧΤΕΡΙΖΕ ΠΟΡΟΣΙΤΨ ΑΝ ΕΣΤΙΜΑΤΕ ΠΕΡΜΕΑΒΙΛΙΤΨ Γ. Ε. ΧΟΒΑΛΕ Α Εχοπετρολ Ινστιτυτο Χολοµβιανο δελ Πετρ λεο, Α.Α. 4185 Βυχαραµανγα, Σαντανδερ, Χολοµβια Εµαιλ: γχοβαλεδ εχοπετρολ.χοµ.χο Ι οαννιδισ, ετ αλ., πυβλισηεδ α στατιστιχαλ µετηοδολογψ φορ αναλψζινγ οφ πορουσ µιχροστρυχτυρε το εστιµατε περµεαβιλιτψ ιν τηε ϑουρναλ οφ Πετρολευµ Σχιενχε & Ενγινεερινγ. Τηε µετηοδ ισ βασεδ ον τηε χαλχυλατιον οφ τηε αυτοχορρελατιον φυνχτιον φροµ βιναρψ ιµαγεσ οφ πορουσ σπαχε. Τηισ παπερ πρεσεντσ α σψστεµατιχ αππλιχατιον οφ τηε µετηοδολογψ αππλιεδ το τωεντψτηρεε σανδστονε σαµπλεσ φροµ α Χολοµβιαν οιλ βεαρινγ φορµατιον. Ιµαγεσ οφ ποροσιτψ ωερε αχθυιρεδ υνδερ διφφερεντ δετεχτιον χονδιτιονσ ιν ορδερ το χαρρψ ουτ α χοµπαρατιϖε εϖαλυατιον οφ τηε ρεσυλτσ ατ διφφερεντ ρεσολυτιονσ. Ιτ ωασ φουνδ τηατ τηε αδϕυστµεντ παραµετερσ φορ τηε αυτοχορρελατιον φυνχτιον, ασ ωελλ ασ ιτσ δεριϖατιϖε ανδ ιντεγραλ, δεπενδεντ στρονγλψ υπον τηε χονδιτιονσ οφ ιµαγε δετεχτιον. Υνδερ χονδιτιονσ οφ µαξιµυµ ρεσολυτιον, περµεαβιλιτψ ωασ εστιµατεδ ωιτηιν τηε σαµε ορδερ οφ µαγνιτυδε οφ τηε ϖαλυε µεασυρεδ εξπεριµενταλλψ, ωιτη αν αχχυραχψ τηατ ϖαριεσ φροµ1.6% το 24%. Ιοαννιδισ, ετ αλ., πυβλιχαρον εν ελ ϑουρναλ οφ Πετρολυµ Σχιενχε & Ενγινεερινγ, υνα µετοδολογ α εσταδ στιχα δε αν λισισ δε µιχροεστρυχτυρασ ποροσασ, δεσαρρολλαδα παρα εστιµαχι ν δε περµεαβιλιδαδ. Ελ µ τοδο σε βασα εν ελ χ λχυλο δε λα φυνχι ν δε αυτοχορρελαχι ν δε ιµ γενεσ βιναριασ δε ποροσιδαδ. Σε πρεσεντα υνα απλιχαχι ν σιστεµ τιχα δε λα µετοδολογ α α 23 µυεστρασ δε αρενισχασ περτενεχιεντεσ α υνα φορµαχι ν ηιδροχαρβυρ φερα Χολοµβιανα. Σε αδθυιριερον ιµ γενεσ δε ποροσιδαδ α χονδιχιονεσ δε δετεχχι ν ϖαριαβλεσ, χον ελ φιν δε ηαχερ λα εϖαλυαχι ν χοµπαρατιϖα δε λοσ ρεσυλταδοσ α διφερεντε ρεσολυχι ν. Σε ενχοντρ θυε λοσ παρ µετροσ δε αϕυστε δε λα φυνχι ν δε αυτοχορρελαχι ν, ασ χοµο συ δεριϖαδα ε ιντεγραλ, σον φυερτεµεντε δεπενδιεντεσ δε λασ χονδι χιονεσ δε δετεχχι ν δε λασ ιµ γενεσ. Εν λασ χονδιχιονεσ δε µ ξιµα ρεσολυχι ν σε λογρ χαλχυλαρ λα περµεαβι λιδαδ δεντρο δελ µισµο ορδεν δε µαγνιτυδ δελ ϖαλορ µεδιδο εξπεριµενταλµεντε, χον υν µαργεν δε πρεχισι ν θυε ϖαρ α εντρε ελ 1,6% ψ ελ 24% Κεψωορδσ: αυτοχορρελατιον, λενγτη οφ χορρελατιον, περµεαβιλιτψ, πορε γεοµετρψ ΧΤ&Φ Χιενχια, Τεχνολογ α ψ Φυτυρο ςολ. 2 Ν µ. 1 ιχ. 2000 69

l f

l f + + f ff l

Γ. Ε. ΧΟΒΑΛΕ Α σανδστονε φορµατιον ιν τηε Υππερ Μαγδαλενα ςαλλεψ ιν Χολοµβια. Τηε σαµπλεσ ηαϖε διφφερεντ τεξτυρεσ, µοστ οφ ωηιχη αρε µεδιυµ το φινε σανδσ, σοµε οφ τηεµ ωιτη χονγλοµερατιχ φεατυρεσ, ωιτη α ϖαριαβλε χοντεντ οφ σµεχτιτιχ χλαψσ. Τηισ χλαψσ αρε αγγρεγατεσ οφ παρτιχλεσ ορ χλαστσ λοχαλιζεδ ασ παρτ οφ τηε φραµεωορκ, ιν τηε φορµ τηατ εωαν (1983) δεσχριβεσ ασ στρυχτυραλ σηαλε φραγ µεντσ (Φιγυρε 1). Προχεδυρε Αχθυιρε γραψ σχαλε ιµαγεσ ανδ γο τηρουγη τηε βιναρ ιζατιον προχεσσ, το γετ τηε ιµαγεσ οφ πορε σπαχε. Προχεσσ τηε βιναρψ ιµαγεσ το οβταιν ποροσιτψ. Χαλχυλατε τηε αυτοχορρελατιον φυνχτιον οφ βιναρψ ιµαγεσ. Χαλχυλατε περµεαβιλιτψ ανδ αναλψζε τηε µοδελ. Ιµαγε Αχθυισιτιον Τηε προχεσσ οφ ιµαγε αχθυισιτιον υσεσ βαχκσχαττερεδ ελεχτρον ιµαγεσ (ΒΣΕΙ) φροµ α σχαννινγ ελεχτρον µιχ ροσχοπε (ΣΕΜ) ανδ α δεδιχατεδ ιµαγε προχεσσινγ σψσ τεµ. Τηε σαµπλεσ, τακεν φροµ τηε ενδ παρτ οφ ονε ανδ α ηαλφ ινχη διαµετερ, πλυγ ωερε ιµπρεγνατεδ ωιτη εποξψ ρεσιν, τηεν πολισηεδ ανδ χοατεδ ωιτη χαρβον. Αλτηουγη, σοµε γυιδελινεσ φορ τηε αχθυισιτιον οφ ιµαγεσ φορ ποροσιτψ χηαραχτεριζατιον φροµ τηιν σεχτιον ιµαγεσ ανδ ΒΣΕΙ ηαϖε βεεν πυβλισηεδ (Εηρλιχη ετ αλ., 1984, Ναδεαυ ανδ Ηυρστ 1991), φεω ρυλεσ εξιστ φορ οπτιµ ιζινγ αχθυισιτιον οφ ιµαγεσ ωιτη τηε πυρποσε οφ πρε διχτινγ περµεαβιλιτψ. Φορ τηισ ρεασον, Ι αππλιεδ τηε ουτ λινεδ προχεδυρε το ινδιϖιδυαλ σεριεσ οφ ιµαγεσ, αχθυι ρεδ το αχχοµπλιση τηε φολλοωινγ χριτερια Αναλψζε τηε ρολε οφ λαργε πορε φορµσ, χοϖερινγ αρεασ ηαϖινγ ονε µιλλιµετερ οφ ορδερ οφ µαγνιτυδε. Ατ 20 τιµεσ µαγνιφιχατιον, υσινγ φουρ ιµαγεσ. Αναλψζε τηε αϖεραγε βεηαϖιορ οφ τηε ωηολε σαµπλε. Ατ 50 τιµεσ µαγνιφιχατιον, υσινγ τωελϖε ιµαγεσ, αππροξιµατελψ τηε 15% οφ τηε σαµπλε αρεα ισ χοϖερεδ, τηε ρεσολυτιον οφ σµαλλ χηαραχτεριστιχσ ισ ενηανχεδ ανδ σοµε οφ τηε λαργε φεατυρεσ αρε στιλλ ρεχορδεδ ον τηε ιµαγε. Αναλψζε τηε βεηαϖιορ οφ σµαλλεστ πορε σπαχε φεα τυρεσ. Ατ 100τιµεσ µαγνιφιχατιον, υσινγ 20 ιµαγεσ το χοϖερ α ρεπρεσεντατιϖε αρεα, τηε ρεσολυτιον ισ νοτορ ιουσλψ ενηανχεδ. Τηε τηρεε ποστυλατεδ δετεχτιον χονδιτιονσ ωερε ωορκεδ ασ ινδιϖιδυαλ εξπεριµεντσ. Τηε διγιταλιζατιον σψστεµ ανδ τηε ελεχτρον µιχροσχοπε σ ρεσολυτιον δετερµινε ονε δετεχ τιον τηρεσηολδ φορ εαχη δετεχτιον χονδιτιον (Ταβλε 1). Ιµαγεσ αναλψζεδ υνδερ τηε τηρεε χονδιτιονσ χονταιν α ρεπρεσεντατιϖε νυµβερ οφ λαργερ πορεσ ανδ τηε δετεχ τιον τηρεσηολδ αφφεχτσ ονλψ τηε σµαλλερ χοµπονεντσ οφ πορε σπαχε. Τηερεφορε τηε παρτ οφ ποροσιτψ τηατ µαινλψ αφφεχτσ περµεαβιλιτψ ατ 20τιµεσ, 50τιµεσ ανδ 100τιµεσ µαγνιφιχατιον ωουλδ βε δετεχτεδ. Ιφ περµεαβιλιτψ ωασ πρεφερεντιαλλψ δεφινεδ βψ λαργερ πορεσ ιτσ πρεδιχτεδ ϖαλυε φορ ιµαγεσ ατ 50 τιµεσ µαγνιφιχατιον ωουλδ βε τηε µοστ αχχυρατε χαλχυλατιον. Τωεντψτηρεε σαµπλεσ ωερε στυδιεδ ατ 1 στ ανδ 2 νδ δετεχτιον χονδιτιονσ. Τωελϖε σαµπλεσ φροµ τηισ γρουπ ηαϖε ποροσιτψ ανδ περµεαβιλιτψ µεασυρεµεντσ αχθυιρεδ φροµ τηε ΧΜΣ200 σψστεµ ατ ΙΧΠ λαβορατορψ φολλοωινγ τηε ΑΠΙ ΡΠ40 προχεδυρε (Ταβλε 2, Φιγυρε 2). Τηε περµεα βιλιτψ ϖαλυεσ προϖιδε τηε δατα το χαλχυλατε τηε χονσταντσ α, β ανδ χ, φροµ τηε εθυατιον (2), ανδ το οπτιµιζε τηε µοδελ φορ πρεδιχτινγ περµεαβιλιτψ φορ τηε ρεστ οφ τηε σαµπλεσ. Ι σελεχτεδ νινε σαµπλεσ φορ τηε αναλψσισ ατ 100 τιµεσ µαγνιφιχατιον. Ειγητ σαµπλεσ ηαϖε σιµιλαρ πετρογρα πηιχ χηαραχτεριστιχσ. Φουρ οφ τηε ειγητ σαµπλεσ ηαϖε πο ροσιτψ ανδ περµεαβιλιτψ µεασυρεµεντσ. επενδινγ ον Table 1. Conditions of image acquisition and resolution Detection conditions Magnification Number of fiels of view Detection threshold [ µm] Resolution of the Digitalized image [µm/pixel] 1 20-times 4 18.2 9.13 2 50-times 12 7.4 3.70 3 100-times 20 3.7 1.86 72 ΧΤ&Φ Χιενχια, Τεχνολογ α ψ Φυτυρο ςολ. 2 Ν µ. 1 ιχ. 2000

Α ΣΤΥ Ψ ΟΦ ΙΜΑΓΕ ΑΥΤΟΧΟΡΡΕΛΑΤΙΟΝ ΑΣ Α ΜΕΤΗΟ ΤΟ ΧΗΑΡΑΧΤΕΡΙΖΕ ΠΟΡΟΣΙΤΨ ΑΝ ΕΣΤΙΜΑΤΕ ΠΕΡΜΕΑΒΙΛΙΤΨ (a) K153 (b) K154 (c) K157 (d) K160 (e) K162 (f) K173 Figure 1. Typical micrographs of the samples studied. The different gray intensity in the image correspond to the minerals conforming the rock, the brighter spots are minerals with heavy atomic number, black zones are porosity. Data zone shows magnification, the scale bar is 2 millimeters. ΧΤ&Φ Χιενχια, Τεχνολογ α ψ Φυτυρο ςολ. 2 Ν µ. 1 ιχ. 2000 73

mm = l mm mm

l

Γ. Ε. ΧΟΒΑΛΕ Α Table 4. Results obtained at detection conditions of 50-times for twenty-three samples initially worked Sample Pot MPot Is S n K.med K.cal Absolute Error K153 15.6% 872.04 7.35% 17.10 0.332 15.67 0.85 8.68 K154 20.3% 1648.71 3.66% 24.08 0.271 21.69 0.82 100.10 K156 14.7% 2331.03 2.53% 51.97 0.211 42.73 0.73 1237.48 K157 24.6% 3674.79 1.49% 36.47 0.156 34.45 0.89 680 1289.22 89.59% K158 22.4% 5010.98 1.06% 35.48 0.080 36.70 1.09 1920 829.19 56.81% K159 20.4% 3927.45 1.74% 44.57 0.112 43.19 0.93 1023 1788.53 74.83% K160 17.0% 1776.12 3.62% 27.31 0.208 25.59 0.88 225 99.81 55.64% K161 17.3% 2173.12 2.64% 31.56 0.204 28.90 0.85 280 208.11 25.68% K162 6.9% 1029.36 6.21% 31.55 0.258 27.19 0.77 10.3 10.07 2.23% K163 13.5% 1196.64 5.37% 22.64 0.282 20.44 0.83 19.63 K164 9.1% 859.21 7.80% 23.82 0.258 21.78 0.84 6.94 K165 13.9% 2047.22 3.02% 36.84 0.192 33.27 0.83 210.04 K166 13.0% 1162.78 5.44% 24.76 0.212 23.49 0.90 19.6 26.17 33.52% K167 15.0% 1408.89 4.41% 29.75 0.228 26.86 0.83 18.5 98.12 >100% K168 14.3% 1588.07 3.95% 35.08 0.226 30.73 0.79 212 183.93 13.24% K169 8.3% 789.90 7.61% 21.27 0.264 19.77 0.87 3.05 K170 5.8% 894.47 7.46% 37.43 0.340 27.94 0.66 13.13 K171 11.1% 1043.68 5.75% 28.18 0.234 25.53 0.83 28.83 K172 12.9% 1645.70 3.50% 29.34 0.180 27.94 0.90 56.08 K173 9.1% 740.12 9.45% 32.38 0.374 24.06 0.66 28.54 K174 3.7% 601.93 11.91% 29.03 0.309 24.06 0.74 0.7 0.92 31.43% K175 11.1% 1461.52 4.37% 33.99 0.159 32.34 0.90 257 68.79 73.23% K176 12.8% 1411.97 4.86% 43.82 0.293 33.41 0.68 357.64 ωιτη ηελιυµ. Ποροσιτψ ϖαλυεσ ατ 100τιµεσ ανδ 50τιµεσ µαγνιφιχατιον ιν µοστ οφ τηε σαµπλεσ, αρε σιµιλαρ βεχαυσε τηε προχεσσ αχχουντσ φορ εσσεντιαλλψ τηε σαµε αρεα ιν βοτη χασεσ (Φιγυρε 3, Ταβλεσ 5, 6, 7). Τηε ρεσυλτσ δεµον στρατε τηατ διφφερενχεσ δυε το δετεχτιον τηρεσηολδ αρε µινορ ωηερε ρεσολυτιον ισ αχχεπταβλε. Τηε διφφερενχεσ βετωεεν ποροσιτψ µεασυρεδ ατ 50τιµεσ ανδ ατ 20τιµεσ αρε µορε ρελεϖαντ ιν Κ153, Κ154, ανδ Κ157, ωηιχη αρε σαµπλεσ ηαϖινγ φινερ τεξτυρε ανδ, ιν Κ173, ωηιχη ινχλυδεσ ρουνδεδ παρτιχλεσ τηατ αφφεχτ λαργε αρεασ οφ τηε πορε σπαχε Φιγυρε: 1φ. Παραµετερσ ανδ ν, µεασυρεδ φορ τηε νινε σαµπλεσ στυδιεδ ατ 20τιµεσ, 50τιµεσ ανδ 100τιµεσ µαγνιφι χατιον, ηαϖε ϖαλυεσ στρονγλψ δεπενδεντ ον ιµαγε ρεσο λυτιον (Ταβλεσ 5, 6, 7, Φιγυρεσ 4, ανδ 5). Τηε λενγτη οφ χορρελατιον ηασ τηε γρεατεστ ρελατιϖε ϖαριατιον, ωηιλε τηε εξπονεντ ηασ τηε σµαλλεστ ϖαριατιον. Ηοωεϖερ, τηε αφφεχτ οφ τηε εξπονεντ ον τηε αυτοχορρελατιον φυνχτιον ισ εϖιδεντ φροµ τηε αναλψσισ οφ τηε ιντεγραλ Ισ ανδ τηε δεριϖατιϖε ορ τηε σπεχιφιχ συρφαχε Σ. Τηεσε τωο στατιστιχαλ ϖαρια βλεσ ρεφλεχτ τηε αϖεραγε βεηαϖιορ οφ τηε δετεχτεδ πορε σπαχε (Φιγυρεσ 6 ανδ 7). Σαµπλε Κ173 ισ διφφερεντ φροµ τηε οτηερ βεχαυσε ιτ ινχλυδεσ ρουνδεδ παρτιχλεσ ηαϖινγ διµενσιονσ οφ αππροξιµατελψ ονε µιλλιµετερ. Τηεσε παρ τιχλεσ προδυχεσ παρτιχυλαρ γεοµετριχ χηαραχτεριστιχσ λικε 76 ΧΤ&Φ Χιενχια, Τεχνολογ α ψ Φυτυρο ςολ. 2 Ν µ. 1 ιχ. 2000

Α ΣΤΥ Ψ ΟΦ ΙΜΑΓΕ ΑΥΤΟΧΟΡΡΕΛΑΤΙΟΝ ΑΣ Α ΜΕΤΗΟ ΤΟ ΧΗΑΡΑΧΤΕΡΙΖΕ ΠΟΡΟΣΙΤΨ ΑΝ ΕΣΤΙΜΑΤΕ ΠΕΡΜΕΑΒΙΛΙΤΨ Porosity from images 30% 25% 20% 15% 10% 5% 100x 50x 20x 0% 0% 5% 10% 15% 20% 25% 30% Measured Porosity Figure 3. Correlation between core porosity and Optical Porosity βιγ ποροσιτψ φρεε ζονεσ, ωηιχη αρε µορε νοτοριουσ ατ λοω µαγνιφιχατιον. Ιν σπιτε οφ τηε οτηερ πετρογραπηιχ χηαραχτεριστιχσ, συχη ασ γραιν σιζε ανδ χλαψ τψπε, αρε σιµιλαρ, τηε αφφεχτ οφ τηε µεντιονεδ γεοµετριχ φεατυρε στρονγλψ εφφεχτσ τηε αυτοχορρελατιον φυνχτιον ανδ χονσε θυεντλψ τηε χαλχυλατιον οφ περµεαβιλιτψ (Ταβλε 7). Ον τηε οτηερ ηανδ, φορ τηε τηρεε διφφερεντ χονδιτιονσ οφ δετεχτιον, τηε ϖαριατιον οφ Ισ ιν αλλ τηε νινε σαµπλεσ ισ ιν διρεχτ προπορτιον ωιτη τηε ρεσολυτιον οφ τηε ιµαγε. Τηε λαργερ τηε ρεσολυτιον τηε γρεατερ τηε ιντεγραλ (Φιγυρε 6). Λικεωισε, Σ ϖαριεσ ιν διρεχτ προπορτιον ωιτη τηε πιξελ σιζε. Ωιτη τηε πυρποσε οφ φιγυρε ουτ τηε πηψσιχαλ µεανινγ οφ τηε παραµετερ Σ, τηε χαλχυλατιον οφ τηε αϖεραγε ϖαλυε οφ περιµετερ/αρεα ρατιο ωασ δονε. Περιµετερ ανδ αρεα ωερε µεασυρεδ βψ χουντινγ πιξελσ ιν τηε πορεσ. Ιτ ισ ωορτη µεντιονινγ τηατ τηε σπεχιφιχ συρφαχε αρεα χαλχυ λατεδ ωιτη εθυατιον 4, ανδ τηε αϖεραγε ϖαλυε οφ περιµε τερ/αρεα ρατιο ηασ τηε σαµε φυνχτιοναλ φορµ, βεχαυσε τηεψ χορρεσπονδ το τηε σαµε γεοµετριχ χονχεπτ. Αδδι τιοναλλψ, τηε Σ ϖαλυε οβταινεδ ατ 2/50 τιµεσ µαγνιφιχατιον ισ τηε ονε τηατ χοινχιδεσ µοστ χλοσελψ ωιτη τηε ϖαλυε οφ τηισ ρατιο (Φιγυρε 7). Τηισ ρεσυλτ σηοω τηατ ατ 50τιµεσ µαγνιφιχατιον τηε πορε σπαχε ον τηε ιµαγεσ ισ ϖερψ ωελλ δεσχριβεδ βψ πιξελ χουντινγ. Περµεαβιλιτψ πρεδιχτεδ φροµ τηε νινε σαµπλεσ στυ διεδ ατ 20τιµεσ µαγνιφιχατιον σηοωσ α ϖαριαβλε ρελα τιονσηιπ το µεασυρεδ περµεαβιλιτψ. Τηε πριµαρψ ρεασον φορ τηισ ϖαριαβλε ρελατιονσηιπ ισ δυε το δεχρεασινγ τηε νυµβερ οφ σαµπλεσ, ωηιχη ινχρεασεσ τηε προβαβιλιτψ οφ ρανδοµ ερρορ (Φιγυρε 8, 9). Περµεαβιλιτψ ατ 20 τιµεσ µαγνιφιχατιον ηασ γρεατερ ρανδοµ βεηαϖιορ ωηεν χοµ παρε ωιτη τηε εντιρε δατα σετ. Χαλχυλατεδ περµεαβιλιτψ ισ βεψονδ τηε µεασυρεδ ρανγε. Τηε ϖαλυεσ χοϖερσ σιξ ορδερσ οφ µαγνιτυδε, φροµ 0.06 [µ ] φορ σαµπλε Κ153, το 29 [ ] φορ σαµπλε Κ173 (Ταβλε 7) ανδ, τηε αβσολυτε ερρορ φορ τηε σαµπλεσ οφ κνοων περµεαβιλιτψ ρεαχη υπ το 143% (σαµπλε Κ166). Τηε ρανγε οφ ϖαριατιον ιν περµεαβιλιτψ πρεδιχτιον δεχρεασεσ, ατ 50 τιµεσ µαγνι φιχατιον, ανδ τηε αβσολυτε ερρορ φορ τηε κνοων σαµπλεσ δεχρεασεσ ιν χοµπαρισον το τηοσε αχθυιρεδ ατ 20τιµεσ µαγνιφιχατιον (Ταβλε 6). Αλσο, ατ 50τιµεσ µαγνιφιχατιον τηε ποροσιτψ περµεαβιλιτψ ρελατιονσηιπ φορ χαλχυλατεδ ΧΤ&Φ Χιενχια, Τεχνολογ α ψ Φυτυρο ςολ. 2 Ν µ. 1 ιχ. 2000 77

Α ΣΤΥ Ψ ΟΦ ΙΜΑΓΕ ΑΥΤΟΧΟΡΡΕΛΑΤΙΟΝ ΑΣ Α ΜΕΤΗΟ ΤΟ ΧΗΑΡΑΧΤΕΡΙΖΕ ΠΟΡΟΣΙΤΨ ΑΝ ΕΣΤΙΜΑΤΕ ΠΕΡΜΕΑΒΙΛΙΤΨ 45 40 35 30 25 20 15 10 5 0 K153 Samples 100x 50x 20x K154 K157 K160 K162 K163 K166 K169 K173 1.2 1 100x 50x 20x 0.8 0.6 0.4 0.2 0 K153 K154 K157 K160 K162 K163 K166 K169 K173 Samples Figure 5. Variations of exponent n for the three conditions of detection 50 45 40 35 30 25 20 15 10 5 0 K153 Samples 100x 50x 20x K154 K157 K160 K162 K163 K166 K169 K173 Figure 6. Variations of Integral Is for the three conditions of detection ΧΤ&Φ Χιενχια, Τεχνολογ α ψ Φυτυρο ςολ. 2 Ν µ. 1 ιχ. 2000 79

Α ΣΤΥ Ψ ΟΦ ΙΜΑΓΕ ΑΥΤΟΧΟΡΡΕΛΑΤΙΟΝ ΑΣ Α ΜΕΤΗΟ ΤΟ ΧΗΑΡΑΧΤΕΡΙΖΕ ΠΟΡΟΣΙΤΨ ΑΝ ΕΣΤΙΜΑΤΕ ΠΕΡΜΕΑΒΙΛΙΤΨ Χοσκυν, Σ. Β., Ωαρδλαω, Ν. Χ., 1993. Εστιµατιον οφ περµεα βιλιτψ φροµ ιµαγε αναλψσισ οφ ρεσερϖοιρ σανδστονεσ ϑουρ. οφ Πετρολ. Σχιε. ανδ Ενγ. 10. αϖιεσ,. Κ., ςεσσελλ, Ρ. Κ. ανδ Αυµαν, ϑ. Β., 1999. Ιµπροϖεδ Πρεδιχτιον οφ Ρεσερϖοιρ Βεηαϖιορ Τηρουγη Ιντεγρατιον οφ Θυαντιτατιϖε Γεολογιχαλ ανδ Πετροπηψσιχαλ ατα ΣΠΕ Ρεσερϖοιρ Εϖαλ. & Ενγ. 2 (2) πγ 149 160. αϖιεσ,. Κ., 1990. Ιµαγε Αναλψσισ οφ Ρεσερϖοιρ Πορε Σψσ τεµσ: Στατε οφ τηε Αρτ ιν Σολϖινγ Προβλεµσ Ρελατεδ το Ρεσερϖοιρ Θυαλιτψ. ΣΠΕ 19407, 73 82. εωαν, ϑ. Τ., 1983. Μοδερν ΟπενΗολε Λογ Ιντερπρετατιον. ΠεννΩελλ Βοοκσ. Τυλσα. Ππ 230235. Εηρλιχη, Ρ., Χοβαλεδα, Γ. ανδ Φερµ, ϑ. Β., 1997. Ρελατιονσηιπ βετωεεν Πετρογραπηιχ Πορε Τψπεσ ανδ Χορε Μεασυρε µεντσ ιν Σανδστονεσ οφ τηε Μονσερρατε Φορµατιον, Υππερ Μαγδαλενα ςαλλεψ, Χολοµβια. Χιενχια, Τεχνολογ α ψ Φυτυρο 1, 3, 5 17. Εηρλιχη, Ρ., Χραβτρεε, Σ. ϑ., Ηορκοωιτζ, Κ. Ο. ανδ Ηορκοωιτζ, ϑ. Π., 1991. Πετρογραπηψ ανδ ρεσερϖοιρ Πηψσιχσ Ι: Οβϕεχτιϖε Χλασσιφιχατιον οφ Ρεσερϖοιρ Ποροσιτψ. ΑΑΠΓ Βυλλ 75. 10. 1574 1562. Εηρλιχη, Ρ., Κεννεδψ, Σ. Κ., Χαννον, Ρ. Λ. ανδ Χραβτρεε, Σ. ϑ., 1984. Πετρογραπηιχ Ιµαγε Αναλψσισ, Ι. Αναλψσισ οφ Ρε σερϖοιρ Χοµπλεξεσ ϑ. οφ Σεδ Πετ. 54, 4 : 13651378. Γυντερ, Γ. Ω., Φιννεραν, ϑ. Μ., Ηαρτµανν,. ϑ. ανδ Μιλλερ, ϑ.., 1997. Εαρλψ ετερµινατιον οφ Ρεσερϖοιρ Φλοω Υνιτσ Υσινγ αν Ιντεγρατεδ Πετροπηψσιχαλ Μετηοδ ΣΠΕ 38679. Ιοαννιδισ, Μ. Α., Κωιεχιεν, Μ. ϑ. ανδ Χηατζισ, Ι. Φ., 1996. Στατιστιχαλ αναλψσισ οφ πορουσ µιχροστρυχτυρε ασ α µετηοδ φορ εστιµατινγ ρεσερϖοιρ περµεαβιλιτψ ϑουρ. Πετ Σχι & Ενγ 16: 251 261. Κεεηµ, Ψ., Μυκερϕι, Τ., ϖορκιν, ϑ., Πρασαδ, Μ., Μαϖκο, Γ. ανδ Νυρ, Α., 1999. Περµεαβιλιτψ εστιµατιον βψ νυµεριχαλ φλοω σιµυλατιον 3δ πορουσ µεδια εξτενδεδ φροµ τηιν σεχτιονσ Στανφορδ Ροχκ Πηψσιχσ Λαβορατορψ, Αννυαλ ρεπορτ. ΛιΠινγ, Ψ., 1990. Πορε Ιµαγε Χηαραχτεριζατιον ανδ ιτσ Ρελα τιονσηιπ το Περµεαβιλιτψ ΣΧΑ Χονφερενχε παπερ νυµβερ 90002. Μαϖκο, Γ., Νυρ, Α., 1997. Τηε εφφεχτ οφ α Περχολατιον Τηρεση ολδ ιν τηε Κοζενψ Χαρµαν ρελατιον. Γεοπηψσιχσ 62 1480 1482. Ναδεαυ, Π. Η., Ηυρστ, Α., 1991. Αππλιχατιον οφ ΒαχκΣχαττερεδ Ελεχτρον Μιχροσχοπψ το τηε Θυαντιφιχατιον οφ Χλαψ Μινε ραλ Μιχροσχοπψ ιν Σανδστονε. ϑουρ. οφ Σεδ. Πετρολογψ. 61. 6. 921 925. Νελσον, Π. Η., 1995. ΠερµεαβιλιτψΠοροσιτψ Ρελατιονσηιπσ ιν Σεδιµενταρψ Ροχκσ. Υ.Σ. Γεολογιχαλ Συρϖεψ, ενϖερ Χολοραδο. Πανδα, Μ. Ν., Λακε, Λ.Ω., 1994. Εστιµατιον οφ ΣινγλεΠηασε Περµεαβιλιτψ φροµ Παραµετερσ οφ Παρτιχλε σιζε ιστριβυτιον ΑΑΠΓ Βυλλετιν ς 78. Ν 7, π.10281039. Πρινχε, Χ. Μ., 1999. Τεξτυραλ ανδ ιαγενετιχ Χοντρολσ ον Σανδστονε Περµεαβιλιτψ. Συβµιττεδ το ΓΧΑΓΣ Αννυαλ Μτγ Σεπτ 1999, Λαφαψεττε, ΛΑ. Πρινχε, Χ. Μ., Εηρλιχη, Ρ. ανδ Ανγυψ, Ψ., 1995. Αναλψσισ οφ Σπατιαλ ορδερ ιν Σανδστονεσ ΙΙ: Γραιν Χλυστερσ, Παχκινγ Φλαωσ, ανδ τηε ΣµαλλΣχαλε Στρυχτυρε οφ Σανδστονεσ. ϑουρ. οφ Σεδ. Ρεσεαρχη. Α65. 1. 1328. Σηουξιανγ, Μ., Μορροω, Ν. Ρ., 1996. Ρελατιονσηιπσ Βετωεεν Ποροσιτψ ανδ Περµεαβιλιτψ φορ Πορουσ Ροχκσ ΣΧΑ Χονφερενχε παπερ Νυµβερ 9610. Σωαµσοµ, Β. Φ., 1981. Α Σιµπλε Χορρελατιον Βετωεεν περµεα βιλιτιεσ ανδ Μερχυρψ Χαπιλλαρψ Πρεσσυρε. ϑ. Πετ Τεχη 2488 2504 Τηοµεερ, ϑ., 1960. Ιντροδυχτιον οφ α Πορε Γεοµετριχαλ Φαχ τορ εφινεδ βψ τηε Χαπιλλαρψ Πρεσσυρε Χυρϖε. Σηελλ εϖελοπµεντ Χο.Τ.Ν. 2057. ΧΤ&Φ Χιενχια, Τεχνολογ α ψ Φυτυρο ςολ. 2 Ν µ. 1 ιχ. 2000 81