(2004) 218 (4) ISSN

Transcript

1 Fernández, J and Blanco, E and Parrondo, J and Stickland, M. T. and Scanlon, T. J. (2004) Performance of a centrifugal pump running in inverse mode. Proceedings of the Institution of Mechanical Engineers, Part A: Journal of Power and Energy, 218 (4). pp ISSN , This version is available at Strathprints is designed to allow users to access the research output of the University of Strathclyde. Unless otherwise explicitly stated on the manuscript, Copyright and Moral Rights for the papers on this site are retained by the individual authors and/or other copyright owners. Please check the manuscript for details of any other licences that may have been applied. You may not engage in further distribution of the material for any profitmaking activities or any commercial gain. You may freely distribute both the url ( and the content of this paper for research or private study, educational, or not-for-profit purposes without prior permission or charge. Any correspondence concerning this service should be sent to the Strathprints administrator: strathprints@strath.ac.uk The Strathprints institutional repository ( is a digital archive of University of Strathclyde research outputs. It has been developed to disseminate open access research outputs, expose data about those outputs, and enable the management and persistent access to Strathclyde's intellectual output.

2 1 Περφορmανχε οφ α Χεντριφυγαλ Πυmπ Ρυννινγ ιν Ινϖερσε Μοδε ϑ Φερν νδεζ Υνιϖερσιδαδ δε Εξτρεmαδυρα, Dπτο. δε Ελεχτρ νιχα ε Ινγενιερ α Ελεχτροmεχ νιχα Αϖδα. δε Ελϖασ σ/ν Βαδαϕοζ, Σπαιν Ε Βλανχο, ϑ Παρρονδο Υνιϖερσιδαδ δε Οϖιεδο, Dπτο δε Ενεργ α, Χαmπυσ δε ςιεσθυεσ, Γιϕ ν (Αστυριασ), Σπαιν Μ Τ Στιχκλανδ, Τ ϑ Σχανλον Υνιϖερσιτψ οφ Στρατηχλψδε, Dεπαρτmεντ οφ Μεχηανιχαλ Ενγινεερινγ, Γλασγοω, Γ1 1Ξϑ Σχοτλανδ. Κεψωορδσ Τυρβοmαχηινερψ, ινϖερσε mοδε, φορχεσ, χονσταντ ηεαδ ΑΒΣΤΡΑΧΤ Τηισ παπερ πρεσεντσ τηε φυνχτιοναλ χηαραχτεριζατιον οφ α χεντριφυγαλ πυmπ υσεδ ασ α τυρβινε. Ιτ σηοωσ τηε χηαραχτεριστιχ οφ τηε mαχηινε ινϖολϖεδ ατ σεϖεραλ ροτατιοναλ σπεεδσ, χοmπαρινγ τηε ρεσπεχτιϖε φλοωσ ανδ ηεαδσ. Ιν τηισ ωαψ, τηε ινφλυενχε οφ τηε ροτατιοναλ σπεεδ ον εφφιχιενχψ ασ ωελλ ασ οβταινινγ χηαραχτεριστιχ ατ χονσταντ ηεαδ ανδ ρυναωαψ σπεεδ χαν βε οβσερϖεδ. Αλσο τηε φορχεσ αχτυατινγ ον τηε ιmπελλερ ωερε στυδιεδ. Αν υνχερταιντψ αναλψσισ ωασ mαδε το ασσεσσ τηε αυτηορ φορ χορρεσπονδενχε. Ε mαιλ:mστιχκλανδ mεχηενγ.στρατη.αχ.υκ Τελ:

3 2 αχχυραχψ οφ τηε ρεσυλτσ. Τηε ρεσεαρχη ρεσυλτσ ινδιχατε τηατ τηε τυρβινε χηαραχτεριστιχσ χαν βε πρεδιχτεδ το σοmε εξτεντ φροm τηε πυmπ χηαραχτεριστιχσ, τηατ ωατερ φλοωσ ουτ οφ τηε ρυννερ φρεε οφ σωιρλ φλοω ατ τηε βεστ εφφιχιενχψ ποιντ, ανδ τηατ ραδιαλ στρεσσεσ αρε λοωερ τηαν πυmπ mοδε. ΝΟΜΕΝΧΛΑΤΥΡΕ β 2 D 2 Η τη Η π, Η τ Κ φ Κ ηπ Κ ητ Κ ππ Κ πτ Κ σ π ι Θ Τ υ 2, υ 1 ιmπελλερ ωιδτη ατ ουτλετ ιmπελλερ διαmετερ ατ ουτλετ τηεορετιχαλ ηεαδ πυmπ ανδ τυρβινε ηεαδ φλοω χοεφφιχιεντ ηεαδ χοεφφιχιεντ πυmπ mοδε ηεαδ χοεφφιχιεντ τυρβινε mοδε ποωερ χοεφφιχιεντ πυmπ mοδε ποωερ χοεφφιχιεντ τυρβινε mοδε ραδιαλ φορχε χοεφφιχιεντ πρεσσυρε ιν τηε ηολε ι φλοω ρατε τορθυε περιπηεραλ ϖελοχιτψ ατ ιmπελλερ ουτλετ ανδ ινλετ υ 2υ, υ 2m τανγεντιαλ ανδ mεριδιαν χοmπονεντσ οφ τηε αβσολυτε ϖελοχιτψ ζ νυmβερ οφ βλαδεσ 1 ουτλετ ανγλε πη, η ητ πυmπ ανδ τυρβινε ηψδραυλιχ εφφιχιενχψ π, η τ πυmπ ανδ τυρβινε εφφιχιενχψ φλυιδ δενσιτψ σλιπ χοεφφιχιεντ (Στοδολα χοεφφιχιεντ) ροτατιοναλ σπεεδ

4 3 1. ΙΝΤΡΟDΥΧΤΙΟΝ Βεχαυσε οφ τηε δεπλετιον οφ νατυραλ ρεσουρχεσ ανδ γλοβαλ ενϖιρονmενταλ προβλεmσ, τηερε ισ α νεεδ το δεϖελοπ ρενεωαβλε ενεργψ σουρχεσ ωιτη mινιmαλ ενϖιρονmενταλ ιmπαχτ. Ονε οφ τηε mοστ mατυρε τεχηνιθυεσ φορ ρενεωαβλε ποωερ γενερατιον ισ ηψδρο ελεχτριχ. Α λαργε νυmβερ οφ ηψδρο ελεχτριχ ποωερ γενερατιον σχηεmεσ ηαϖε βεεν ιmπλεmεντεδ ανδ τηε τεχηνολογψ ισ νοω θυιτε mατυρε. Ηοωεϖερ, τηε ποσσιβιλιτψ φορ τηε ιmπλεmεντατιον οφ λαργε σχαλε ηψδρο ελεχτριχ ποωερ γενερατιον, ωηιλστ βενεφιτινγ φροm τηε εχονοmιεσ οφ σχαλε, ισ νοτ αλωαψσ τεχηνολογιχαλλψ, εχονοmιχαλλψ, πολιτιχαλλψ ορ ενϖιρονmενταλλψ φεασιβλε. Χονσεθυεντλψ, ιντερεστ ιν σmαλλ σχαλε ηψδρο ελεχτριχ ποωερ γενερατιον ισ ινχρεασινγ. Ηοωεϖερ, χονστρυχτιον χοστσ φορ συχη πλαντ αρε ρελατιϖελψ ηιγη ωηεν χοmπαρεδ ωιτη τηε σmαλλ αmουντ οφ ποωερ γενερατιον ποσσιβλε. Τηε ηιγη χονστρυχτιον χοστσ λιmιτ τηε ποσσιβιλιτψ φορ ιτσ ιmπλεmεντατιον. Ιφ τηε χονστρυχτιον χοστσ χουλδ βε ρεδυχεδ σmαλλ σχαλε ηψδρο ελεχτριχ ποωερ προδυχτιον χουλδ βε βεχοmε mορε ωιδεσπρεαδ εσπεχιαλλψ ιν τηε τηιρδ ωορλδ. Φορ λοω ανδ ϖερψ λοω ποωερ πλαντσ (ποωερ λεσσ τηαν 100 κw), τηε ποσσιβιλιτψ οφ υσινγ πυmπσ ινστεαδ οφ τυρβινεσ δεσερϖεσ χονσιδερατιον βεχαυσε, εϖεν τηουγη τηερε ισ αν εφφιχιενχψ ρεδυχτιον, τηερε ισ α σιγνιφιχαντ ρεδυχτιον ιν τηε χαπιταλ χοστ οφ τηε πλαντ, οφ τηε ορδερ οφ 10 το 1 ορ εϖεν mορε. Τηε ινϖερσε ωορκινγ mοδε οφ ηψδραυλιχ τυρβινεσ ηασ βεεν ινϖεστιγατεδ βεφορε βψ Κιττρεδγε [1], Κναππ [2], ανδ Στεπανοφφ [3] βυτ τηε τεχηνολογψ φορ τηειρ υσε ιν ελεχτριχαλ ποωερ γενερατιον ωασ νοτ αϖαιλαβλε ατ τηατ τιmε. Ηοωεϖερ, αδϖανχεσ ιν ελεχτριχαλ mαχηινερψ χοντρολ τεχηνολογιεσ, ωηιχη αλλοω τηε δριϖινγ ρεγυλατιον ωιτη ϖαριαβλε ϖελοχιτψ, ροτατιον σενσε ανδ τορθυε ηαϖε χρεατεδ τηε ποσσιβιλιτψ οφ τηε υτιλισατιον οφ πυmπσ ωορκινγ ιν ινϖερσε mοδε φορ ποωερ γενερατιον Ιν χοντραστ το α χονϖεντιοναλ τυρβινε, α ρεϖερσε ρυννινγ πυmπ τυρβινε ηασ νο ινλετ γυιδε ϖανεσ; τηερεφορε, τηε ϖαριαβλε δισχηαργε χηαραχτεριστιχσ αρε σλιγητλψ διφφερεντ το τηε Φρανχισ τυρβινε. Ηοωεϖερ, ιτ ηασ τηε φολλοωινγ αδϖανταγεσ: υνιφορm θυαλιτψ, πλυσ σιmπλε χονστρυχτιον ανδ δυραβιλιτψ. Α ρεϖερσε ρυννινγ πυmπ τυρβινε αλσο ηασ αλmοστ σαmε εφφιχιενχψ ασ τηε πυmπ, ωηιχη ισ χοmπετιτιϖε ωιτη οτηερ τυρβινεσ τψπε; α σmαλλ νυmβερ οφ παρτσ εναβλεσ εασψ mαιντενανχε ανδ ινσπεχτιον.

5 4 Μοστ οφ τηε στυδιεσ χαρριεδ ουτ ωερε βασεδ ον τηε ηψποτηεσισ οφ τηε σιmιλαριτψ βετωεεν mαξιmυm εφφιχιενχιεσ ωορκινγ ιν βοτη mοδεσ, ωηιχη ισ νοτ εασψ το mαινταιν, ανδ οτηερ στυδιεσ ωερε βασεδ ον αλγεβραιχ ρελατιονσ ασ α φυνχτιον οφ εφφιχιενχψ. Αλλ οφ τηεm ηαϖε βεεν αχηιεϖεδ χονσιδερινγ εθυαλ ροτατιοναλ σπεεδσ ιν βοτη ωορκινγ mοδεσ. Ιν τηισ παπερ, τηε χηαραχτεριστιχσ οφ α σπεχιφιχ πυmπ αχτινγ ιν ινϖερσε mοδε αγαινστ ροτατιοναλ σπεεδ αρε σηοων. Το αχχοmπλιση τηισ, α συιταβλε φαχιλιτψ ηασ βεεν δεσιγνεδ, βυιλτ ανδ χηαραχτεριζεδ. Τηε φαχιλιτψ χονσιστσ οφ τωο πυmπσ, τηε πυmπ τυρβινε βεινγ τεστεδ ανδ αν αυξιλιαρψ ονε, φορmινγ α χλοσεδ λοοπ τηρουγη α ρεγυλατιον ρεσερϖοιρ. Τηε αυξιλιαρψ πυmπ ισ δριϖεν βψ α mοτορ ωιτη αδϕυσταβλε σπεεδ οφ ροτατιον βψ mεανσ οφ α ϖαριαβλε φρεθυενχψ δριϖε ανδ προϖιδεσ τηε φλοω ρατε ανδ ηεαδ ρεθυιρεδ βψ τηε πυmπ τυρβινε. Τηε πυmπ τυρβινε (νον διmενσιοναλ σπεχιφιχ σπεεδ οφ πυmπ ισ 0.52) χαν βε χοννεχτεδ ειτηερ το α mοτορ φορ πυmπ οπερατιον ορ το α γενερατορ (τυρβινε οπερατιον) τηατ συππλιεσ ελεχτριχ ποωερ το α σετ οφ δισσιπατιϖε ρεσιστανχεσ. Τηε τυρβινε γενερατορ σετ χαν ροτατε ατ ανψ πρεσχριβεδ σπεεδ, Φερν νδεζ [4]. Τηυσ, ωηεν ινστρυmεντ χαλιβρατιον (τορθυεmετερσ, ταχηοmετερσ, πρεσσυρε τρανσδυχερσ, φλοω mετερσ ανδ οτηερσ) ηαδ βεεν χοmπλετεδ, χηαραχτεριστιχ χυρϖεσ ατ χονσταντ σπεεδ ιν πυmπ ανδ τυρβινε mοδεσ ωερε οβταινεδ, αλλοωινγ χοmπαρισον βετωεεν τηεm. Νεω χηαραχτεριστιχσ ατ χονσταντ ηεαδ ωηιχη αλλοω τηε σελεχτιον οφ τυρβινεσ ασ ωελλ ασ τηε δετερmινατιον οφ ρυναωαψ σπεεδ ηαϖε βεεν δεδυχεδ. Τηε αιm οφ τηισ ρεσεαρχη ηασ βεεν το σηοω τηε φεασιβιλιτψ οφ υσινγ πυmπσ ιν τυρβινε mοδε ιν σmαλλ ηψδροελεχτριχ στατιονσ, ανδ το ρεγυλατε τηε ποωερ βψ mεανσ οφ ϖαριατιονσ ιν τηε τυρνινγ σπεεδ οφ τηε τυρβινε γενερατορ σετ. Τηε στεπσ φολλοωεδ ωερε: Πυmπ περφορmανχε, ωορκινγ ιν νορmαλ ανδ ρεϖερσε mοδεσ. Χοmπαρινγ ραδιαλ τηρυστ ανδ ϖελοχιτψ φουνδινγ α ρελατιον βετωεεν τηεm ανδ τηε βεστ εφφιχιενχψ ποιντ. Πρεδιχτιον οφ τυρβινε χηαραχτεριστιχσ φροm τηε πυmπ χηαραχτεριστιχσ. Dετερmινατιον οφ τηε χηαραχτεριστιχσ χυρϖεσ ατ χονσταντ ηεαδ. Εστιmατιον οφ τηε mαξιmυm υνχερταιντψ ιν τηε ρεσυλτσ.

6 5 2. ΕΞΠΕΡΙΜΕΝΤΑΛ ΣΕΤΥΠ Τηε περφορmανχε οφ τηε πυmπ, οπερατινγ ειτηερ ιν τηε νορmαλ ορ ινϖερσε mοδε, ωασ τεστεδ ιν α ηψδραυλιχ σετ υπ δεσιγνεδ αχχορδινγ το ΙΣΟ 3555:1977, σηοων ιν φιγυρε 1. Ιτ χονσιστεδ οφ α τανκ ωιτη 10 m 3 οφ χαπαχιτψ, το ωηιχη τωο πυmπσ ωερε χοννεχτεδ τηρουγη α πιπινγ νετωορκ: τηε mαιν πυmπ ανδ αν αυξιλιαρψ ονε. Αππροπριατε πιπινγ περmιττεδ τηε ωατερ το βε πυmπεδ φροm ανδ ρετυρνεδ το α ρεσερϖοιρ. Φλοω ρατε χουλδ βε φινελψ ρεγυλατεδ βψ mεανσ οφ α σετ οφ βυττερφλψ ϖαλϖεσ λοχατεδ χλοσε το τηε δισχηαργε ρεσερϖοιρ. Τηε φλοω ρατε ωασ mεασυρεδ ωιτη αν Υλτραφλυξ ΥΦ321 υλτρασονιχ φλοω mετερ (υπ το m 3 /σ) ανδ ωιτη α χαλιβρατεδ οριφιχε πλατε χοννεχτεδ το α διφφερεντιαλ πρεσσυρε τρανσδυχερ (φλοω ρατεσ αβοϖε m 3 /σ). Τηε mαιν πυmπ ωασ δριϖεν βψ α DΧ mοτορ γοϖερνεδ βψ α ρεγυλατιον δεϖιχε τηατ αλλοωεδ φορ χοντινυουσ αδϕυστmεντ οφ τηε ροτατιοναλ σπεεδ, ωιτη α πρεχισιον οφ ±1 ρπm. Φιγυρε 1: Τεστ φαχιλιτψ, οϖερ ηεαδ ανδ λατεραλ ϖιεω

7 6 Τηε αυξιλιαρψ πυmπ συππλιεσ τηε φλοω ρατε ανδ ηεαδ ρεθυιρεδ βψ τηε πυmπ βεινγ τεστεδ ασ α τυρβινε. Ιτ ισ χαπαβλε οφ δελιϖερινγ 160 m 3 /η ανδ α ηεαδ οφ 90 m ατ τηε δεσιγν ποιντ (2900 ρπm ωιτη α 55 κw χονσυmπτιον) ανδ ιτ ισ δριϖεν, ατ ανψ σελεχτεδ σπεεδ βελοω 3000 ρπm, βψ α mοτορ χοντρολλεδ βψ α φρεθυενχψ ϖαριατορ. Τηε αυξιλιαρψ πυmπ δραωσ ωατερ φροm τηε τανκσ ανδ δελιϖερσ ιτ το τηε ινλετ οφ τηε πυmπ τυρβινε υνδερ στυδψ. Τηε πυmπ υσεδ φορ τηισ ινϖεστιγατιον ηαδ σινγλε αξιαλ συχτιον ανδ σπιραλ ϖολυτε χασινγ (φιγυρε 2). Ιτ ωασ εθυιππεδ ωιτη αν ιmπελλερ οφ 200 mm ουτερ διαmετερ ωιτη 7 βαχκωαρδ χυρϖεδ βλαδεσ ωιτη λογαριτηmιχ προφιλε. Οτηερ ιmπελλερ διmενσιονσ ωερε; ινλετ διαmετερ (τιπ) =52 mm, δισχηαργε ωιδτη β 2 =16.9 mm, βλαδε ανγλε ατ ουτλετ =29, ρακε ανγλε (ουτλετ πρεσσυρε σιδε) =10, ρακε ανγλε (ουτλετ συχτιον σιδε) =29. Τηε χροσσ σεχτιον οφ τηε ϖολυτε ινχρεασεδ λινεαρλψ φροm 2.5 το 40 χm 2 ωιτη α mινιmυm γαπ βετωεεν τονγυε ανδ ιmπελλερ οφ 10 mm (=10% οφ ιmπελλερ ραδιυσ). Προβεσ 16.9 mm 10 Υ mm Φιγυρε 2: Σκετχη οφ τηε τεστ πυmπ σηοωινγ λοχατιον οφ τηε πρεσσυρε ταπσ ανδ δεταιλ οφ ιmπελλερ ουτλετ (αλλ διmενσιονσ ιν mm). Πρεσσυρε ταπσ ωιτη 3 mm διαmετερ ωερε λοχατεδ εϖερψ 10 αρουνδ τηε φροντ σιδε οφ τηε ϖολυτε, ατ 2.5 mm φροm τηε ουτλετ οφ τηε ιmπελλερ, φιγυρε 2. Στατιχ πρεσσυρε ατ τηεσε ποσιτιονσ χουλδ βε οβταινεδ ωιτη α Κιστλερ 4043Α10 πιεζο ρεσιστιϖε πρεσσυρε τρανσδυχερ ανδ α χυρρεντ αmπλιφιερ, ωηιχη προϖιδεδ αβσολυτε πρεσσυρε ϖαλυεσ ωιτη αν υνχερταιντψ οφ λεσσ τηαν ±0.5% (αχχορδινγ το mανυφαχτυρερ σ δατα). Εαχη οφ τηε τρανσδυχερσ, χοννεχτεδ το αν αmπλιφιερ, προϖιδεδ πρεσσυρε mεασυρεmεντσ ωιτη α χοmβινεδ υνχερταιντψ οφ λεσσ τηαν ±1.5%, αχχορδινγ το mανυφαχτυρερ σ

8 7 δατα. Τηε ρεσυλτινγ πρεσσυρε σιγναλσ ωερε διγιτιζεδ ανδ στορεδ ιν α περσοναλ χοmπυτερ εθυιππεδ ωιτη α mυλτι χηαννελ αναλογυε το διγιταλ χονϖερσιον χαρδ. Σπεχτραλ αναλψσισ οφ τηε σιγναλσ ωασ τηεν περφορmεδ βψ σοφτωαρε. Τηε ροτατιοναλ σπεεδ ωασ δετερmινεδ βψ α ταχηοmετερ. Το χαλχυλατε τηε ποωερ, α τορθυεmετερ, πλαχεδ βετωεεν τηε τυρβινε ανδ τηε γενερατορ, ωασ υσεδ. Τηε τορθυε ωασ mεασυρεδ βψ α στραιν γαυγε τρανσδυχερ. Φυρτηερ ινφορmατιον ον τηε ινστρυmεντατιον mαψ βε φουνδ ιν Φερν νδεζ [4]. Τηε περφορmανχε χυρϖεσ ωερε οβταινεδ ατ α χονσταντ ροτατιοναλ σπεεδ, ωηιχη χουλδ βε φιξεδ βψ mεανσ οφ τηε ελεχτριχαλ χοντρολ εθυιπmεντ χοννεχτεδ το τηε τυρβινε γενερατορ σετ. Ονχε τηε τυρβινε ϖελοχιτψ ωασ φιξεδ, τηε σπεεδ οφ τηε αυξιλιαρψ πυmπ ωασ προγρεσσιϖελψ ινχρεασεδ, τηυσ ινχρεασινγ τηε φλοω ρατε ανδ τηε αϖαιλαβλε ηεαδ. Φορ εαχη φλοω ρατε, φιξεδ βψ τηε αυξιλιαρψ πυmπ, φλοω ρατε, πρεσσυρεσ ανδ τορθυε mεασυρεmεντσ ωερε mαδε. Αν υνχερταιντψ αναλψσισ ωασ αππλιεδ το τηε mεασυρεmεντσ υσινγ τηε προχεδυρε δεϖελοπεδ βψ Κλινε ανδ ΜχΧλιντοχκ [5]. Φορ εαχη ϖαριαβλε τηε υνχερταιντψ ωασ χαλχυλατεδ τακινγ ιντο αχχουντ τηε αππαρατυσ υνχερταιντψ ανδ τηε αχθυισιτιον υνχερταιντψ δυε το τηε αναλογυε το διγιταλ δατα αχθυισιτιον χαρδ. Τηε αππλιχατιον οφ τηε υνχερταιντψ αναλψσισ το τηε βεστ εφφιχιενχψ ποιντ οφ τηε 1500 ρπm χυρϖε γιϖεσ α ρελατιϖε υνχερταιντψ λοωερ τηαν 2.75 % ιν τηε εφφιχιενχψ, 0.82 % ιν τορθυεmετερ, 0.25 % ιν ταχηοmετερ, 1.06 % ιν φλοω ρατε ανδ 2.38 % ιν ηεαδ. Φορ δεταιλσ οφ τηε υνχερταιντψ αναλψσισ ρεφερ το Φερν νδεζ [6]. 3. ΕΞΠΕΡΙΜΕΝΤΑΛ ΡΕΣΥΛΤΣ 3.1 Περφορmανχε χυρϖεσ ατ χονσταντ σπεεδ Τηε εξπεριmενταλ χηαραχτεριζατιον οφ τηε πυmπ τυρβινε, τηε νοmιναλ χηαραχτεριστιχσ οφ ωηιχη ηαϖε βεεν δεσχριβεδ, ωασ χαρριεδ ουτ. Φολλοωινγ τηε προχεδυρεσ στατεδ αβοϖε, χηαραχτεριστιχ χυρϖεσ ιν πυmπ ανδ τυρβινε mοδεσ χορρεσπονδινγ το 1250, 1500, 1750, 2000, 2250 ανδ 2500 ρπm ροτατινγ σπεεδσ ωερε οβταινεδ. Φιγυρε 3 σηοωσ τηε ηεαδ χοεφφιχιεντ, ποωερ χοεφφιχιεντ ανδ τηε εφφιχιενχψ αγαινστ τηε φλοω ρατε χοεφφιχιεντ φορ α ωορκινγ σπεεδ οφ 1500 ρπm. Χοεφφιχιεντσ

9 ανδ εφφιχιενχιεσ αρε δεφινεδ ασ φολλοωσ: 8 Ποωερ χοεφφιχιεντ: Κ π = Π/( 3 D 2 5 ) εθυατιον 1 Ηεαδ χοεφφιχιεντ: Κ η = γη/( D 2 ) 2 εθυατιον 2 Φλοω χοεφφιχιεντ: Κ φ = Θ/( D 2 3 ) εθυατιον 3 Πυmπ ανδ τυρβινε εφφιχιενχψ: ργθη Τω η π =, η τ = εθυατιον 4 Τω ργθη Τηε χηαραχτεριζατιον ιν πυmπ mοδε αλλοωεδ τηε προδυχτιον οφ σταβλε χυρϖεσ ιν ποωερ ανδ ηεαδ, ωιτη mαξιmυm εφφιχιενχψ σιmιλαρ το τηοσε στατεδ βψ τηε mανυφαχτυρερ. Τηε βεστ εφφιχιενχψ ποιντ χορρεσπονδσ το α φλοω χοεφφιχιεντ οφ Ον τηε οτηερ ηανδ, ιν τυρβινε mοδε, τηε νετ ηεαδ ωασ ινχρεασεδ. Νοτε τηατ τηε χυρϖεσ φορ τηε πυmπ ωορκινγ ιν τυρβινε mοδε δο νοτ πασσ τηρουγη τηε οριγιν, ινδιχατινγ τηατ τηε mαχηινε, ατ λοω φλοωσ, πρεσεντσ αν ινϖερσε ωορκινγ αρεα ωιτη ποωερ χονσυmπτιον ανδ ηεαδ δισσιπατιον. Τηε ιντερσεχτιον ποιντ οφ τηε τυρβινε χυρϖεσ ωιτη τηε αβσχισσα αξισ σηοωσ ρυναωαψ χονδιτιονσ φορ τηε τυρβινε ατ α φλοω χοεφφιχιεντ οφ Τηε βεστ εφφιχιενχψ ποιντ χορρεσπονδσ το α φλοω χοεφφιχιεντ οφ

10 Ηεαδ χοεφφιχχιεντ ανδ εφφιχχιενχψ ηπ ητ Κππ Κηπ Κπτ Κηπ Φλοω χοεφφιχχιεντ Φιγυρε 3: Νον διmενσιοναλ χυρϖεσ ατ 1500 ρπm ιν πυmπ ανδ τυρβινε mοδεσ Ποωερ χοεφφιχχιεντ Ραδιαλ τηρυστ Τηε ραδιαλ φορχε ωασ χαλχυλατεδ βψ mυλτιπλψινγ τηε πρεσσυρε οβταινεδ βψ τηε ουτλετ ροτορ ωιδτη πλυσ σηρουδ ωιδτη ανδ βψ τηε χιρχυmφερεντιαλ λενγτη: 36 r r Φ ι = π (β 2 + σηρουδ ωιδτη) χιρχυmφερεντιαλ λενγτη Φ = εθυατιον 5 ι= 1 Φ ι Λατερ, τηεσε φορχεσ ωερε αδδεδ υπ γιϖινγ α ρεσυλταντ, ωηιχη γοεσ τηρουγη τηε χεντρε οφ τηε ροτορ ανδ αν ανγλε. Ιν πυmπ mοδε, τηε ραδιαλ φορχε οβταινεδ ωασ σεεν το διmινιση ασ τηε φλοω αππροαχηεδ τηε δεσιγν ποιντ ωηερε ιτ ρεαχηεσ α mινιmυm. Τηε ρεσυλτσ αρε αγρεε ωιτη ανοτηερ αυτηορσ (Νευmανν [7], Ιϖερσεν [8], Ενγεδα [9] ). Ραδιαλ φορχε χαν βε πυτ ασ ωελλ ιν νον διmενσιοναλ mοδε: Φ Κ σ = εθυατιον 6 ( 2 D ρ ) ω 4 2 Φιγυρε 4 σηοωσ φορχε χοεφφιχιεντ ϖερσυσ φλοω χοεφφιχιεντ φορ α ρανγε οφ ροτορ σπεεδσ. Μεανωηιλε

11 10 τηε ανγλε οφ ινχιδενχε οφ τηισ φορχε ϖαριεσ: σηιφτινγ, αηεαδ οφ τηε δεσιγν ποιντ ωιτηιν 2 νδ θυαδραντ ανγλεσ ( ) ανδ βεηινδ τηε δεσιγν ποιντ ωιτηιν 4 τη θυαδραντ ανγλεσ ( ) ασ σεεν ιν φιγυρε 5. Τηε ρεσυλτσ αρε λογιχαλ ασ τηε πυmπσ ωερε mαδε σο τηατ mεχηανιχαλ στρεσσ αχτινγ ον τηε ροτορ ανδ ϖολυτε ωερε mινιmαλ. 3 Ραδιαλ Φορχε χοεφφιχιεντ (Κσ) Φλοω χοεφφιχιεντ ρπm Φιγυρε 4: Ραδιαλ φορχε χοεφφιχιεντ ιν πυmπ mοδε Ανγλε Φλοω χοεφφιχιεντ ρπm Φιγυρε 5: φορχε ανγλε ιν πυmπ mοδε Ιν τεστσ χαρριεδ ουτ ιν τυρβινε mοδε ιτ ωασ δετερmινεδ τηατ, ασ τηε mαξιmυm περφορmανχε ρανγε ωασ αππροαχηεδ, τηε ρεσυλταντ φορχε ινχρεασεδ, φιγυρε 6. Τηε αρεα ον ωηιχη τηε φορχεσ αχτεδ ωασ αλωαψσ ωιτηιν τηε 1 στ ανδ 4 τη θυαδραντσ ( ). Τηε mεχηανιχαλ φορχε ωασ αλωαψσ

12 11 ινχρεασινγ, βυτ, εξχλυδινγ λαργε φλοω ρατεσ, ωασ λοωερ τηαν ιν πυmπ mοδε. Τηε τυρβινε βεστ εφφιχιενχψ ποιντ δοεσ νοτ χορρεσπονδ το α mινιmυm οφ τηε φορχεσ. Τηε φορχεσ mεασυρεδ ιν τηε τυρβινε αρε αλωαψσ σmαλλερ τηαν τηε mαξιmυm φορχεσ φουνδ ιν πυmπ mοδε, τηυσ ιτ mαψ βε χονχλυδεδ τηατ τηε φορχεσ ιν τυρβινε mοδε ωιλλ νοτ προδυχε αν ινχρεασε ιν mατεριαλ φατιγυε χοmπαρεδ ωιτη τηε πυmπ mοδε. Ραδιαλ Φορχε χοεφφιχιεντ (Κσ) Φλοω χοεφφιχιεντ ρπm Φιγυρε 6: Ραδιαλ φορχε χοεφφιχιεντ ιν τυρβινε mοδε Ανγλε Φλοω χοεφφιχιεντ ρπm Φιγυρε 7: Φορχε ανγλε ιν τυρβινε mοδε

13 Φιγυρε 8 σηοωσ τηε αρεασ ωηερε τηε ραδιαλ τηρυστ ισ χονχεντρατε ιν πυmπ ανδ τυρβινε mοδεσ. 12 Πυmπ Τυρβινε Φιγυρε 8: Λοχατιονσ οφ ραδιαλ τηρυστ χονχεντρατιον 3.3 Ποστ ροτατιον ϖελοχιτψ Ιτ ισ κνοων τηατ ιν πυmπ mοδε, χλοσε το τηε βεστ εφφιχιενχψ ποιντ, τηε ϖελοχιτψ ατ ινλετ το τηε ιmπελλερ ηασ νο ροτατιον. Φορ τηε πυmπ αχτινγ ιν τυρβινε mοδε τηε ουτλετ ϖελοχιτψ ηασ τηε σαmε χηαραχτεριστιχσ. Το χονφιρm τηισ, βεχαυσε οφ τηε πυmπ σιζε, α τηρεε ηολεσ προβε ωασ mανυφαχτυρεδ ιν περσπεξ. Dεταιλσ οφ τηε τηρεε ηολε προβε ανδ ιτσ χαλιβρατιον mαψ βε φουνδ ιν Φερνανδεζ [4]. Dυε το τηε πυmπ δεσιγν, τωο ηολεσ ωερε mαδε 18 mm φροm τηε ιmπελλερ ουτλετ ανδ ατ 45 φροm α ϖερτιχαλ λινε (φιγυρε 2). Τηε προβε ωασ πλαχεδ 10mm φροm τηε πιπε ωαλλ τοωαρδσ τηε χεντρε ανδ mεασυρεmεντσ τακεν φορ σεϖεραλ φλοωρατεσ ατ τηε σαmε ροτατιον σπεεδ. Φιγυρεσ 9, σηοωσ τανγεντιαλ ϖελοχιτψ χοmπονεντσ νον διmενσιοναλισεδ βψ τηε ροτορ ουτλετ τιπ ϖελοχιτψ, ατ α ροτατιοναλ σπεεδ οφ 1500 ρπm. Τανγεντιαλ ϖελοχιτψ χοmπονεντ ισ, mορε ορ λεσσ, νεγλιγιβλε φορ φλοω χοεφφιχιεντσ χλοσε το οπτιmυm. Χλοσε το τηε ωαλλ πιπε, τηισ ϖελοχιτψ δεχρεασεσ δυε το τηε πρεσενχε οφ τηε βουνδαρψ λαψερ, ανδ ιν τηε χεντρε οφ τηε πιπε δυε το τηε πρεσενχε οφ τηε ηυβ. Wε χαν ποστυλατε τηατ, φορ τηε βεστ εφφιχιενχψ ποιντ, τηερε ισ νο ροτατιον ιν τηε φλοω ατ τηε ιmπελλερ ουτλετ.

14 Κ = φ Κ = φ Κ = φ Κ = φ Κ= φ ςταν/υ1τιπ Κφ= Κ Κ φ= Ραδιυσ (mm) Φιγυρε 9: Νον διmενσιοναλ τανγεντιαλ ϖελοχιτψ χοmπονεντ ατ τηε ιmπελλερ ουτλετ, τυρβινε mοδε, ατ 1500 ρπm φορ σεϖεραλ φλοω χοεφφιχιεντσ 3.4 Πρεδιχτιον οφ Τυρβινε Χηαραχτεριστιχσ Τηεορετιχαλ ηεαδ ιν α τυρβοmαχηινερψ, φροm οφ τηε Ευλερ εθυατιον, ισ: Η τητ ( υ ϖ υ ϖ ) / γ = εθυατιον 7 2 2υτ 1 1υτ Ατ τηε βεστ εφφιχιενχψ ποιντ, τηε ηεαδ ιν πυmπ ανδ τυρβινε mοδεσ αρε: Η τη = υ2ϖ2υπ / γ εθυατιον 8 Τηε ηψδραυλιχ εφφιχιενχψ ισ δεφινεδ ασ: η ηπ = Η π / Η τηπ ητ = Η τητ / Η τ η εθυατιον 9 Ανδ τηεν: Η = υ ϖ / γ Η = υ ϖ /( η γ) εθυατιον 10 π η ηπ 2 2υπ τ 2 2υτ ητ

15 Τηε ρατιο βετωεεν τηεσε εθυατιονσ ισ: 14 τ π 2 υτ / ( ϖ η η ) Η / Η = ϖ εθυατιον 11 2υπ ηπ ητ Ιν τηε φιγυρε 10 ωε χαν σεε τηε ϖελοχιτψ τριανγλεσ φορ πυmπ ανδ τυρβινε mοδε. Ιν πυmπ mοδε τηερε ισ α σλιπ ατ τηε ιmπελλερ ουτλετ. Ιν τυρβινε mοδε τηε ρελατιϖε φλοω ανγλε ατ τηε ιmπελλερ ινλετ ισ χλοσε το τηε βλαδε ανγλε ατ τηε βεστ εφφιχιενχψ ποιντ. Τηε φολλοωινγ ρατιο ισ οβταινεδ: ϖ 2 ( υ συ ) = 1 / ( σ) 2 υτ / ϖ2υπ = υ2 / 2 1 εθυατιον 12 Συβστιτυτινγ ωε οβταιν: [ η η ( σ )] Η = 1/ 1 εθυατιον 13 τ / Η π ηπ ητ σ Υ 2 W 2 W 2 ς 2 ς 2 ς 2mπ ς 2mτ ς 2υτ ς 2υπ Υ 2 Υ 2 Φιγυρε 10: ςελοχιτψ τριανγλεσ ατ τηε ιmπελλερ ουτλετ (πυmπ) ανδ ινλετ (τυρβινε) Φορ τηισ πυmπ τηε ηψδραυλιχ εφφιχιενχιεσ αρε κνοων, Φερν νδεζ [4], ηπ = 0.88 ανδ ητ = 0.84, ανδ τηεν ιτ χαν οβταιν τηε σλιπ χοεφφιχιεντ: π σ = σινβ = εθυατιον 14 ζ Wε ηαϖε: Ητ/Ηπ = 1.73 εθυατιον 15

16 15 Φιγυρε 11 σηοωσ τηε ρατιοσ βετωεεν τυρβινε ανδ πυmπ ατ τηε βεστ εφφιχιενχψ ποιντ φορ ηεαδ, φλοωρατε ανδ εφφιχιενχψ. Ρεσυλτσ ιν ηεαδ αρε χλοσε το τηε ϖαλυε οβταινεδ αβοϖε. Ηοωεϖερ, τηεσε ρεσυλτσ αρε ηιγηερ τηαν σηοων φορ οτηερ αυτηορσ (Ενγεδα [9] ). Ιν τηισ χασε, ωε ηαϖε α χεντριφυγαλ πυmπ, ανδ τηε mαιν προχεσσ το χονϖερτ τηε ενεργψ ισ νοτ τηε φλοω διφφυσιον βυτ τηε χεντριφυγαλ φορχεσ. Τηε βλαδεσ ινλετ ιν τυρβινε mοδε ισ νοτ ρουνδεδ ανδ σο, τηε λοσσεσ αρε ινχρεασεδ ανδ τηε ηψδραυλιχ εφφιχιενχψ δεχρεασεσ. Τηε αβοϖε ϖαλυεσ ινδιχατε τηε ποσσιβιλιτψ τηατ τηε χηαραχτεριστιχσ ιν τυρβινε mοδε χαν βε πρεδιχτεδ φροm τηε χηαραχτεριστιχσ ιν πυmπ mοδε. Ηοωεϖερ, ιν ορδερ το πρεδιχτ τηισ, νυmεριχαλ σιmυλατιονσ αρε ρεθυιρεδ το εναβλε τηε χοmπαρισον βετωεεν πυmπσ ινχλυδινγ τηοσε βελονγινγ το διφφερεντ φαmιλιεσ. Ητ/Ηπ, Θτ/Θπ, ητ/ηπ Ητ/Ηπ Θτ/Θπ ητ/ηπ Ροτατιοναλ σπεεδ (ρπm) Φιγυρε 11: Ρατιοσ ατ τηε βεστ εφφιχιενχψ ποιντ 3.5 Περφορmανχε χυρϖεσ ατ χονσταντ ηεαδ Ηεαδ ισ τηε mαιν χηαραχτεριστιχ οφ α τυρβινε, ωηιχη γενεραλλψ σηοωσ φεω ϖαριατιονσ ωιτη ρεσπεχτ το ιτσ δεσιγν σπεχιφιχατιονσ. Τηατ ισ ωηψ ιτ ισ ιντερεστινγ το οβταιν περφορmανχε χυρϖεσ ατ χονσταντ ηεαδ, ρεπρεσεντινγ φλοω ρατε, ποωερ ανδ εφφιχιενχψ αγαινστ τηε ροτατινγ σπεεδ. Τηισ αλλοωσ τηε mοστ συιταβλε σπεεδ ανδ φλοω φορ εαχη σπεχιφιχ σιτυατιον το βε σελεχτεδ.

17 16 Φιγυρεσ σηοω χυρϖεσ χορρεσπονδινγ το 20 ανδ 30 m ηεαδ ρεσπεχτιϖελψ. Τηε σηοων ϖαλυεσ ηαϖε βεεν οβταινεδ φροm τηε χηαραχτεριστιχ χυρϖεσ. Ποωερ ανδ εφφιχιενχψ αρε ρεπρεσεντεδ βψ φαmιλιεσ οφ χυρϖεσ, ωηιχη ηαϖε α χοmmον ποιντ οφ οριγιν (ζερο ποωερ ωιτη τηε mαχηινε στοππεδ) ανδ τηε οτηερ ποιντ ατ τηε αβσχισσα αξισ, ωηιχη φιξεσ τηε σο χαλλεδ ρυναωαψ σπεεδ ατ ωηιχη τηε ποωερ γενερατεδ ισ ζερο, χονσυmινγ α χερταιν συππλψ φλοω ρατε. Τηισ σπεεδ ινχρεασεσ ωιτη τηε ηεαδ. Φορ α ηεαδ οφ 20 m τηε ρυναωαψ σπεεδ ισ 2235 ρπm. Φλοω (m 3/η), Εφφιχχιενχψ (%) Φλοω η Ποωερ Ροτατιοναλ σπεεδ (ρπm) Ποωερ (κw) Φιγυρε 12: Χονσταντ ηεαδ οφ 20 m Φλοω (m 3/η), Εφφιχχιενχψ (%) Φλοω η Ποωερ Ροτατιοναλ σπεεδ (ρπm) Ποωερ (κw) Φιγυρε 13: Χονσταντ ηεαδ οφ 30 m

18 17 4. ΧΟΝΧΛΥΣΙΟΝΣ Τηισ παπερ ηασ δεσχριβεδ τηε βεηαϖιουρ οφ α χεντριφυγαλ πυmπ ιν τυρβινε mοδε ατ σεϖεραλ ροτατινγ σπεεδσ. Τηε στρεσσ ιν τυρβινε mοδε ωιλλ νοτ προδυχε γρεατερ mατεριαλ φατιγυε τηαν ιν πυmπ mοδε, αλτηουγη ιτ ισ αλωαψσ ρισινγ. Τηεσε φορχεσ δο νοτ ινδιχατε τηε βεστ εφφιχιενχψ ποιντ. Τυρβινε χηαραχτεριστιχσ ωερε χοmπαρεδ ωιτη πυmπ χηαραχτεριστιχσ. Ονχε τηε χηαραχτεριστιχσ ιν πυmπ mοδε ωερε κνοων, τηε χηαραχτεριστιχσ ωηιλε οπερατινγ ιν τυρβινε mοδε χουλδ βε αππροξιmατελψ πρεδιχτεδ. Ηοωεϖερ, ιν ορδερ το πρεδιχτ τηε τυρβινε χηαραχτεριστιχσ ωιτη εϖεν mορε αχχυραχψ ιτ ωουλδ βε νεχεσσαρψ το οβταιν mορε τεστ δατα ανδ στατιστιχαλλψ αναλψζε δεσιγν δατα. Τηε ποσσιβιλιτψ οφ αχχοmπλισηινγ τηισ βψ νυmεριχαλ σιmυλατιον ωιλλ βε τηε συβϕεχτ οφ α φυτυρε παπερ. Τηε χονσταντ ηεαδ χυρϖεσ ωηιχη αλλοω τηε σελεχτιον οφ τηε γενερατορ ροτατινγ σπεεδ ανδ, φορ mαχηινεσ λιαβλε το α ϖαρψινγ ινλετ ρεγιmε, α ϖαριαβλε φλοω εξπλοιτατιον χριτεριον ωερε οβταινεδ; τηυσ, α χοντρολ προγραm ωηιχη αλλοωσ τηε τυρβινε το ωορκ ατ οπτιmυm εφφιχιενχψ ϖερσυσ τηε ενεργψ χονσυmεδ ωασ χρεατεδ. 5. ΑΧΚΝΟWΛΕDΓΜΕΝΤΣ Τηε αυτηορσ γρατεφυλλψ αχκνοωλεδγε τηε φινανχιαλ συππορτ οφ τηε Μινιστεριο δε Χιενχια ψ Τεχνολογ α υνδερ Προϕεχτ DΠΙ Χ02 02, εντιτλεδ Εστυδιο δε λοσ εφεχτοσ δε λα γεοmετρ α ψ δελ πυντο δε φυνχιοναmιεντο εν λα γενεραχι ν φλυιδο διν mιχα δε ρυιδο ψ ϖιβραχιονεσ εν βοmβασ χεντρ φυγασ.

19 18 ΡΕΦΕΡΕΝΧΕΣ 1. Κιττρεδγε, Χ.Π. Χεντριφυγαλ Πυmπσ Υσεδ ασ Ηψδραυλιχ Τυρβινεσ. Τρανσ. ΑΣΜΕ, ςολ. 63, Κναππ, Ρ. Τ. Χεντριφυγαλ Πυmπ Περφορmανχε ασ Αφφεχτεδ βψ Dεσιγν Φεατυρεσ. Τρανσ. ΑΣΜΕ, ςολ.63, Στεπανοφφ, Α. ϑ. Χεντριφυγαλ ανδ Αξιαλ Φλοω Πυmπσ, Εδ. ϑ. Wιλεψ. Νεω Ψορκ, Φερν νδεζ, ϑ., Χαραχτεριζαχι ν δελ φλυϕο εν υνα βοmβα χεντρ φυγα οπερανδο εν mοδο τυρβινα χεντρ πετα (ιν σπανιση), Πη.D. Τηεσισ, Υνιϖερσιτψ οφ Οϖιεδο, Κλινε, Σ.ϑ., Τηε πυρποσεσ οφ Υνχερταιντψ Αναλψσισ, ϑουρναλ οφ Φλυιδσ Ενγινεερινγ, ϑυνε 1985, ϖολ 107, ππ Φερν νδεζ, ϑ., Σαντολαρια, Χ., Βαλλεστεροσ, Ρ., Βλανχο, Ε.; Τεστ φαχιλιτψ οφ ινϖερσε ωορκινγ πυmπσ φορ σmαλλ ανδ ϖερψ σmαλλ ηψδρο ποωερ πλαντσ, Προχεεδινγσ οφ τηε Ιντερνατιοναλ Χονγρεσσ ον Ηψδροποωερ ιντο τηε νεξτ χεντυρψ. ΙΣΒΝ , ππ Βαρχελονα, ϑυνε Νευmανν, Β. Τηε ιντεραχτιον βετωεεν γεοmετρψ ανδ περφορmανχε οφ α χεντριφυγαλ πυmπ. Μεχηανιχαλ Ενγινεερινγ Πυβλιχατιονσ Λτδ, Λονδον, Ιϖερσεν, Η.W. ετ αλ, ςολυτε Πρεσσυρε Dιστριβυτιον, Ραδιαλ Φορχε ον Ιmπελλερ ανδ ςολυτε Μιξινγ Λοσσεσ οφ α Ραδιαλ Φλοω Χεντριφυγαλ Πυmπ, Τρανσ. οφ ΑΣΜΕ, ϑουρναλ οφ Ενγινεερινγ φορ Ποωερ, ςολ 82, ν1 2, Απριλ 1960, π Ενγεδα, Α. ετ αλ, Περφορmανχε οφ Χεντριφυγαλ πυmπσ ασ Ηψδραυλιχ Τυρβινεσ, Τρανσ οφ

20 ΑΣΜΕ, ςολ. 43, 1987, Αναηειm, ΥΣΑ. 19

21 20 Λιστ οφ Φιγυρεσ Φιγυρε 1: Τεστ φαχιλιτψ, οϖερ ηεαδ ανδ λατεραλ ϖιεω Φιγυρε 2: Σκετχη οφ τηε τεστ πυmπ σηοωινγ λοχατιον οφ τηε πρεσσυρε ταπσ ανδ δεταιλ οφ ιmπελλερ ουτλετ (αλλ διmενσιονσ ιν mm). Φιγυρε 3: Νον διmενσιοναλ χυρϖεσ ατ 15 Φιγυρε 4: Ραδιαλ φορχε χοεφφιχιεντ ιν πυmπ mοδε 00 ρπm ιν πυmπ ανδ τυρβινε mοδεσ Φιγυρε 5: Φορχε ανγλε ιν πυmπ mοδε Φιγυρε 6: Ραδιαλ φορχε χοεφφιχιεντ ιν τυρβινε mοδε Φιγυρε 7: Φορχε ανγλε ιν τυρβινε mοδε Φιγυρε 8: Λοχατιονσ οφ ραδιαλ τηρυστ χονχεντρατιον Φιγυρε 9: Νον διmενσιοναλ τανγεντιαλ ϖελοχιτψ χοmπονεντ ατ τηε ιmπελλερ ουτλετ, τυρβινε mοδε Φιγυρε 10: ςελοχιτψ τριανγλεσ ατ τηε ιmπελλερ ουτλετ (πυmπ) ανδ ινλετ (τυρβινε) Φιγυρε 11: Ρατιοσ ατ τηε βεστ εφφιχιενχψ ποιντ Φιγυρε 12: Χονσταντ ηεαδ οφ 20 m Φιγυρε 13: Χονσταντ ηεαδ οφ 30 m