ΘΕΜΑΤΑ ΚΑΙ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ 0 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΤΕΧΝΟΛΟ- ΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΜΑ Α Στις ημιτελείς προτάσεις Α-Α4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της πρότασης και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη φράση η οποία τη συμπληρώνει σωστά. Α. Σε μια φθίνουσα ταλάντωση, όπου η δύναμη που αντιτίθεται στη κίνηση είναι της μορφής F αντ =-bu, όπου b θετική σταθερά και u η ταχύτητα του ταλαντωτή, α. όταν αυξάνεται η σταθερά απόσβεσης η περίοδος μειώνεται. β. το πλάτος διατηρείται σταθερό. γ. η σταθερά απόσβεσης εξαρτάται από το σχήμα και το μέγεθος του αντικειμένου που κινείται. δ. η ενέργεια ταλάντωσης διατηρείται σταθερή. Μονάδες 5 Α. Σε αρμονικό ηλεκτρομαγνητικό κύμα που διαδίδεται με ταχύτητα u, το διάνυσμα έντασης του ηλεκτρικού πεδίου είναι και το διάνυσμα έ- ντασης του μαγνητικού πεδίου είναι. Θα ισχύει:., u,b u., u,b u., u, B u., u,b u Μονάδες 5 Α3. Μονοχρωματική ακτινοβολία προσπίπτει πλάγια στη διαχωριστική ε- πιφάνεια γυαλιού και αέρα προερχόμενη από το γυαλί. Κατά ένα μέρος ανακλάται και κατά ένα μέρος διαθλάται. Τότε: α. η γωνία ανάκλασης είναι μεγαλύτερη από τη γωνία πρόσπτωσης. β. το μήκος κύματος της ακτινοβολίας στον αέρα μειώνεται. γ. η γωνία διάθλασης είναι μεγαλύτερη από τη γωνία πρόσπτωσης. δ. η προσπίπτουσα, η διαθλώμενη και η ανακλώμενη ακτίνα δεν βρίσκονται στο ίδιο επίπεδο. Μονάδες 5
ΘΕΜΑΤΑ ΚΑΙ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ 0 Α4. Μία ηχητική πηγή πλησιάζει με σταθερή ταχύτητα προς έναν ακίνητο παρατηρητή και εκπέμπει ήχο συχνότητας f s και μήκους κύματος λ. Τότε ο παρατηρητής αντιλαμβάνεται τον ήχο α. με συχνότητα μικρότερη της f s β. με συχνότητα ίση με την f s γ. με μήκος κύματος μικρότερο του λ. δ. με μήκος κύματος ίσο με το λ. Μονάδες 5 Α5. Να γράψετε στο τετράδιό σας το γράμμα κάθε πρότασης και δίπλα σε κάθε γράμμα τη λέξη Σωστό, για τη σωστή πρόταση, και τη λέξη Λάθος, για τη λανθασμένη. α. Τα διαμήκη κύματα διαδίδονται τόσο στα στερεά όσο και στα υγρά και τα αέρια. β. Στις ηλεκτρικές ταλαντώσεις το φορτίο του πυκνωτή παραμένει σταθερό. γ. Ορισμένοι ραδιενεργοί πυρήνες εκπέμπουν ακτίνες γ. δ. Η ροπή αδράνειας είναι διανυσματικό μέγεθος. ε. Στα στάσιμα κύματα μεταφέρεται ενέργεια από το ένα σημείο του μέσου στο άλλο. Μονάδες 5 ΘΕΜΑ Β Β. Δύο όμοια ιδανικά ελατήρια κρέμονται από δύο ακλόνητα σημεία. Στα κάτω άκρα των ελατηρίων δένονται σώματα Σ μάζας m και Σ μάζας m. Κάτω από το σώμα Σ δένουμε μέσω αβαρούς νήματος άλλο σώμα μάζας m, ενώ κάτω από το Σ σώμα μάζας m (m m ), όπως φαίνεται στο σχήμα. Αρχικά τα σώματα είναι ακίνητα. Κάποια στιγμή κόβουμε τα νήματα και
ΘΕΜΑΤΑ ΚΑΙ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ 0 τα σώματα Σ και Σ αρχίζουν να ταλαντώνονται. Αν η ενέργεια της ταλάντωσης του Σ είναι Ε και του Σ είναι Ε, τότε: m m... m m Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση (μονάδες ) Να δικαιολογήσετε την επιλογή σας (μονάδες 6) Μονάδες 8 Β. Ηχητική πηγή εκπέμπει ήχο σταθερής συχνότητας f. Με μια δεύτερη ηχητική πηγή δημιουργούμε ταυτόχρονα ήχο, τη συχνότητα του οποίου μεταβάλλουμε. Σε αυτήν τη διαδικασία δημιουργούνται διακροτήματα ί- διας συχνότητας για δύο διαφορετικές συχνότητες f, f της δεύτερης πηγής. Η τιμή της f είναι: f f ff f f... f f Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση (μονάδες ) Να δικαιολογήσετε την επιλογή σας (μονάδες 6) Μονάδες 8 Β3. Δύο σώματα, το Α με μάζα m και το Β με μάζα m, είναι διαρκώς σε επαφή και κινούνται σε λείο οριζόντιο επίπεδο με την ίδια ταχύτητα υ. Τα σώματα συγκρούονται κεντρικά με σώμα Γ μάζας 4m, το οποίο αρχικά είναι ακίνητο. Μετά την κρούση το Α σταματά, ενώ το Β κολλάει στο Γ και το συσσωμάτωμα αυτό κινείται με ταχύτητα υ/3. Τότε θα ισχύει: α. β. γ. Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση (μονάδες ) Να δικαιολογήσετε την επιλογή σας (μονάδες 7) Μονάδες 9
ΘΕΜΑΤΑ ΚΑΙ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ 0 ΘΕΜΑ Γ Στην επιφάνεια ενός υγρού που ηρεμεί, βρίσκονται δύο σύγχρονες σημειακές πηγές Π και Π, που δημιουργούν στην επιφάνεια του υγρού ε- γκάρσια αρμονικά κύματα ίσου πλάτους. Οι πηγές αρχίζουν να ταλαντώνονται τη χρονική στιγμή t 0 =0 ξεκινώντας από τη θέση ισορροπίας τους και κινούμενες προς την ίδια κατεύθυνση, την οποία θεωρούμε θετική. Η χρονική εξίσωση της ταλάντωσης ενός σημείου Μ, που βρίσκεται στη μεσοκάθετο του ευθύγραμμου τμήματος Π Π, μετά τη συμβολή των κυμάτων δίνεται στο SI από τη σχέση: y M =0,ημπ(5t-0). Η ταχύτητα διάδοσης των κυμάτων στην επιφάνεια του υγρού είναι υ= m/s. Έστω Ο το μέσο του ευθύγραμμου τμήματος Π Π και =m η απόσταση μεταξύ των πηγών. Να βρείτε: Γ. Την απόσταση ΜΠ. Μονάδες 5 Γ. Τη διαφορά φάσης των ταλαντώσεων των σημείων Ο και Μ. Μονάδες 6 Γ3. Πόσα σημεία του ευθύγραμμου τμήματος Π Π ταλαντώνονται με μέγιστο πλάτος. Μονάδες 7 Γ4. Να σχεδιάσετε τη γραφική παράσταση της απομάκρυνσης του σημείου Μ σε συνάρτηση με τον χρόνο t για 0 t,5s. Να χρησιμοποιήσετε το μιλιμετρέ χαρτί στο τέλος του τετραδίου. Μονάδες 7 ΘΕΜΑ Δ Αβαρής ράβδος μήκους 3 (=m) μπορεί να στρέφεται γύρω από οριζόντιο άξονα, που είναι κάθετος σε αυτήν και διέρχεται από το Ο. Στο άκρο Α που βρίσκεται σε απόσταση από το Ο υπάρχει σημειακή μάζα m A = g και στο σημείο Γ, που βρίσκεται σε απόσταση από το Ο έχουμε επίσης σημειακή μάζα m Γ =6 g. Στο άλλο άκρο της ράβδου, στο σημείο Β, είναι αναρτημένη τροχαλία μάζας Μ=4 g από την οποία κρέμονται οι μά-
ΘΕΜΑΤΑ ΚΑΙ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ 0 ζες m = g, m =m 3 = g. Η τροχαλία μπορεί να περιστρέφεται γύρω από άξονα Ο. Δ. Αποδείξτε ότι το σύστημα ισορροπεί με τη ράβδο στην οριζόντια θέση. Μονάδες 4 Κόβουμε το Ο Β, που συνδέει την τροχαλία με τη ράβδο στο σημείο Β. Δ. Βρείτε τη γωνιακή επιτάχυνση της ράβδου, όταν αυτή σχηματίζει γωνία 30 ο με την κατακόρυφο. Μονάδες 7 Όταν η σημειακή μάζα m A φτάνει στο κατώτατο σημείο, συγκρούεται πλαστικά με ακίνητη σημειακή μάζα m 4 =5 g. Δ3. Βρείτε τη γραμμική ταχύτητα του σημείου Α αμέσως μετά τη κρούση. Μονάδες 6 Στην αρχική διάταξη, όταν η τροχαλία με τα σώματα είναι δεμένη στο Β, κόβουμε το νήμα που συνδέει μεταξύ τους τα σώματα m και m 3 και αντικαθιστούμε την m A με μάζα m.
ΘΕΜΑΤΑ ΚΑΙ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ 0 Δ4. Πόση πρέπει να είναι η μάζα m, ώστε η ράβδος να διατηρήσει την ι- σορροπία της κατά τη διάρκεια περιστροφής της τροχαλίας; Μονάδες 8 Τα νήματα είναι αβαρή, τριβές στους άξονες δεν υπάρχουν και το νήμα δεν ολισθαίνει στη τροχαλία. Δίνεται: g=0 m/s, ημ30 =/, ροπή αδράνειας της τροχαλίας ως προς άξονα που διέρχεται από το κέντρο της Ι=MR /.
ΘΕΜΑΤΑ ΚΑΙ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ 0 ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ Α Α γ Α β Α3 γ Α4 γ Α5. (α) Σ (β) Λ (γ) Σ (δ) Λ (ε) Λ ΘΕΜΑ Β Β. Σωστό είναι το β. Στη θέση ισορροπίας του συστήματος Θ.Ι. ισχύει: ΣF = 0 F ελ Τ m g + Τ m g = 0 F ελ = (m + m ) g Δl 0 = (m + m ) g (m + m ) g Δl 0 = Ακραία θέση Σ (Επειδή το νήμα είναι αβαρές είναι Τ = Τ ). Θ.Φ.Μ. Θ.Ι. Δl 0 F ελ Δl A F ελ Θ.Ι.() Στη θέση ισορροπίας του Σ Θ.Ι.() ισχύει: : ΣF ' = 0 F = m ελ g Δl = m g Σ m g Σ m g Τ Τ m g m g Δl =. Όταν κοπεί το νήμα το Σ κάνει ΑΑΤ με D = και πλάτος: (m + m ) g Α = Δl 0 Δl = m g - m g Α =. Άρα η ενέργεια της ταλάντωσης του θα είναι ίση με: Ε = A E = (m g) Ομοίως όταν κοπεί το νήμα το Σ κάνει ΑΑΤ με D = και πλάτος:
ΘΕΜΑΤΑ ΚΑΙ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ 0 (m + m ) g Α = Δl 0 Δl = - m g m g Α =. Άρα η ενέργεια της ταλάντωσης του θα είναι ίση με: Ε = A E = (m g) E E Οπότε m = m Β. Σωστό είναι το α. Οι συχνότητες των διακροτημάτων δίνονται από τις σχέσεις: f Δ = f Άρα f f και f Δ = f f = f f f f f = (f f) f f = f f ή f f = - f + f f f = f f = 0 απορρίπτεται ή f + f f + f = f + f f + f = f f = Β3. Σωστό είναι το α. Εφαρμόζουμε ΑΔΟ για την κρούση: συστ αρχ p = p (m + m )u = (m + 4m ) u 3 m + m = (m + 4m ) 3 συστ τελ 3m + 3m = m + 4m m = m =. m ΘΕΜΑ Γ Γ. Η απομάκρυνση του σημείου Μ μετά την συμβολή των δύο κυμάτων δίνεται από τον τύπο: r -r λ y Μ = A συνπ ημπ m t r +r - T λ t - T r = r y Μ = A ημπ όπου r και r οι αποστάσεις του από τα πηγές Π και Π αντίστοιχα. r λ
ΘΕΜΑΤΑ ΚΑΙ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ 0 Αντιπαραβάλλοντας την παραπάνω εξίσωση με την εξίσωση ψ Μ = 0, ημπ(5t 0) (S.I.) που τα δίνεται βρίσκουμε: Α = 0, m π t = 0 πt Τα = 0, s και λ = u T = 0,4 m T r π λ = 0π r = 0 λ = 4 m = ΠΜ Γ. Η φάση του σημείου Μ είναι: φ Μ = π(5t 0) Για το μέσο Ο του ευθύγράμμου τμήματος Π Π ισχύει: = = 0,5 m άρα η φάση του θα δίνεται από τη σχέση: + φ Ο = π(5t - ) = π(5t - 5 ). λ 4 Άρα η διαφορά φάσης των δύο σημείων είναι: Δφ = φο φμ = 35π = 7,5π ra Γ3. Β. Για τα σημεία του ευθυγράμμου τμήματος Π Π που λόγω συμβολής ταλαντώνονται με μέγιστο πλάτος ισχύει: λ = 0,4 m r r = N λ r r = 0,4N () Π r r Π r + r = Π Π = r + r = m () Αθροίζω κατά μέλη τα σχέσεις () και () και παίρνω: r = 0,4N + r = 0,Ν + 0,5 Τα 0 < r < Π Π 0 < 0,Ν + 0,5 < - 0,5 < 0,N < 0,5 -,5 < Ν <,5 Τα το Ν είναι ακέραιος άρα οι τιμές που μπορεί να πάρει είναι: Ν = -, -, 0,, Άρα τα σημεία του ευθυγράμμου τμήματος ΠΠ που ταλαντώνονται με μέγιστο πλάτος είναι πέντε. Γ4. Επειδή το σημείο Μ ισαπέχει από τα δύο πηγές τα δύο κύματα φτάνουν ταυτόχρονα σε αυτό τη χρονική στιγμή: t = r u r u
ΘΕΜΑΤΑ ΚΑΙ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ 0 = s. Στη συνέχεια το σημείο κάνει Α.Α.Τ. με απομάκρυνση που δίνεται σε συνάρτηση με το χρόνο από τη σχέση: ψ Μ = 0, ημπ(5t 0) (S.I.) ψ Μ (m ) 0, Ο,5 t(s) - 0, ΘΕΜΑ Δ Δ. Για να ισορροπεί η ράβδος στην οριζόντια θέση θα πρέπει: Στ (Ο) = 0 m A g + m Γ g F = 0 F = 80 N. Για να ισορροπεί το Σ 3 θα πρέπει: A m Α g m Γ g Γ O B F ΣF = 0 T 3 = m 3 g Τ 3 = 0 Ν () Για να ισορροπεί το Σ θα πρέπει: ΣF = 0 T = m g + Τ 3 Τ = 0 Ν R F O Για να ισορροπεί το Σ θα πρέπει: ΣF = 0 T = m g Τ = 0 Ν T T Mg T T Για να ισορροπεί το Σ 3 θα πρέπει: ΣF = 0 T 3 = m 3 g Τ 3 = 0 Ν Για να ισορροπεί η τροχαλία θα πρέπει: Στ(Ο ) = 0 Τ R T R = 0 Τ = Τ που ισχύει και ΣF = 0 F = T + T + M g F = 80 Ν που ι- σχύει. (Σ ) m g m g (Σ ) T 3 T 3 (Σ 3 ) m 3 g
ΘΕΜΑΤΑ ΚΑΙ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ 0 Δ. Η ροπή αδράνειας Ι συστ. του συστήματος ως προς τον άξονα περιστροφής του Ο είναι: Ι συστ. = m Α () + m Γ Ισυστ. = 0 Kg m. A Γ η μ30 0 η μ 30 0 30 0 O B Εφαρμόζουμε το θεμελιώδη νόμο της στροφικής κίνησης όταν η ράβδος σχηματίζει γωνία 30 0 με την κατακόρυφο: m Αg m Γ g Στ (Ο) = Ι συστ. α γ m Α g ημ30 0 + m Γ g ημ30 0 = Ι συστ. α γ 0 + 30 = 0 α γ αγ = 4 ra/s. Δ3. Εφαρμόζουμε ΑΔΜΕ για να υπολογίσουμε την γωνιακή ταχύτητα ω του συστήματος αμέσως πριν τη κρούση. αρχ μηχ τελ μηχ E = Ε Κ αρχ + U αρχ = Κ τελ + U τελ m A g + m Γ g = I συστ ω + m Γ g 40 = 5 ω + 60 ω = 6 ω = 4 ra/s Η ροπή αδράνειας Ι συστ. του συστήματος ως προς τον άξονα περιστροφής του Ο, μετά την πλαστική κρούση είναι: m Α A m Γ U β = 0 Γ m Α ω O m Γ m 4 B Ι συστ. = Ι συστ. + m 4 () Ι συστ. = 30 Kg m. Εφαρμόζουμε την αρχή διατήρησης της στροφορμής για την πλαστική κρούση για να υπολογίσουμε την γωνιακή ταχύτητα ω του συστήματος αμέσως μετά την κρούση. αρχ συστηματος L = τελ L Ι συστ. ω = I συτστ. ω 40 = 30 ω ω = 4 3 ra/s. συστηματος
ΘΕΜΑΤΑ ΚΑΙ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ 0 Η γραμμική ταχύτητα του σημείου Α αμέσως μετά την κρούση είναι: u A = ω () uα = 8 3 m/s Δ4. Όταν κόψουμε το νήμα που συνδέει τη μάζα m με τη μάζα m 3, το σύστημα θα εκτελέσει ομαλά επιταχυνόμενη κίνηση με φορά αυτή που φαίνεται στο σχήμα. Για το σώμα (Σ ) ισχύει: ΣF = m a cm() m g T = m α cm() () (Σ ) T T (+) F R Ο M g (+) T T Για το σώμα (Σ ) ισχύει: ΣF = m a cm() m g (+) (Σ ) m g Τ m g = m α cm() () Για την τροχαλία ισχύει: Στ(Ο ) = Ι α γ(τ) Τ R Τ R = MR α γ(τ) Τ Τ = MR α γ(τ) (3) Επειδή το σχοινί είναι αβαρές, μη εκτατό και δεν ολισθαίνει στην περιφέρεια της τροχαλίας ισχύει: α cm() = α γ(τ) R και α cm() = α γ(τ) R άρα α cm() = α cm() = α cm = α γ(τ) R (4) Από την (3) λόγω της (4) παίρνουμε: Τ Τ = M α cm (5) Από () + () + (5) παίρνουμε: m g T + Τ m g + Τ Τ = m α cm + m α cm + M α cm m g m g = (m + m + M ) α cm 0 = 5 α cm α cm = m/s. Από την () παίρνουμε T = m g m α cm = 6 Ν και από την () T = m g + m α cm = Ν.
ΘΕΜΑΤΑ ΚΑΙ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ 0 Επειδή η τροχαλία δεν εκτελεί μεταφορική κίνηση ισχύει: ΣF = 0 F = T + T + M g F = 68 Ν. Για να συνεχίσει η ράβδος να ισορροπεί σε οριζόντια θέση θα πρέπει: Στ (Ο) = 0 mg + m Γ g F = 0 0 m + 60 68 = 0 m = 0,4 Kg. A mg m Γ g Γ O B F Επιμέλεια: Ήμελλος Μ. Καλαντζής Π. Ποθητάκης Β.