ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ-ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ

Θέμα Α ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ-ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Στις παρακάτω ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής Α-Α4 να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθμό της ερώτησης και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. Α. Μονοχρωματική ακτίνα φωτός, η οποία αρχικά ταξιδεύει μέσα σε ένα οπτικό μέσο (), προσπίπτει στην διαχωριστική επιφάνεια δύο οπτικών μέσων (), () και μεταβαίνει στο οπτικό μέσο (). Αν το μήκος κύματος της μονοχρωματικής ακτίνας αυξάνεται στο οπτικό μέσο () τότε : α. η ταχύτητα της αυξάνεται στο οπτικό μέσο () και η διαθλώμενη ακτίνα πλησιάζει την κάθετη στην διαχωριστική επιφάνεια των δύο μέσων (), (). β. η ταχύτητα της αυξάνεται στο οπτικό μέσο () και η διαθλώμενη ακτίνα απομακρύνεται από την κάθετη στην διαχωριστική επιφάνεια των δύο μέσων (), (). γ. η ταχύτητα της μειώνεται στο οπτικό μέσο () και η διαθλώμενη ακτίνα πλησιάζει την κάθετη στην διαχωριστική επιφάνεια των δύο μέσων (), (). δ. η ταχύτητα της μειώνεται στο οπτικό μέσο () και η διαθλώμενη ακτίνα απομακρύνεται από την κάθετη στην διαχωριστική επιφάνεια των δύο μέσων (), (). ( 5 μονάδες ) Α. Μια αρχικά ακίνητη σφαίρα ακτίνας R αρχίζει να κυλίεται χωρίς να ολισθαίνει σε οριζόντιο δάπεδο με σταθερή γωνιακή επιτάχυνση. Την χρονική στιγμή t το μέτρο της γωνιακής ταχύτητας της σφαίρας ισούται με ω. Η επιτάχυνση του ανώτατου σημείου της σφαίρας την χρονική στιγμή t έχει μέτρο: ω R β. ωr t γ. t α. ω R t ω R δ. t ( 5 μονάδες ) Α3. Περιπολικό που κινείται με μέτρου ταχύτητα υ ακολουθεί ύποπτο αυτοκίνητο που κινείται με ταχύτητα μέτρου υ. Το περιπολικό εκπέμπει ήχο συχνότητας f S που διαδίδεται στον αέρα με ταχύτητα υ. Η συχνότητα f του ήχου που αντιλαμβάνεται ο οδηγός του ύποπτου αυτοκινήτου είναι: υ υα υ υα υ υα υ+υα α. fα fs β. fα fs γ. fα fs δ. fα fs υ+υ υ υ υ+υ υ υ ( 5 μονάδες ) Π Π Π Π Επιμέλεια θεμάτων και απαντήσεων : Κωνσταντίνος Ζαχαριάδης. Φυσικός

Α4. Ένα σώμα εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση με περίοδο Τ. Την χρονική στιγμή t=0 το σώμα διέρχεται από την θέση ισορροπίας του με αρνητική ταχύτητα. Την χρονική στιγμή του σώματος είναι : ( 5 μονάδες ) α. μέγιστη και αρνητική. β. μέγιστη και θετική. T t= 4 η επιτάχυνση γ. μηδέν. δ. ίση με το μισό της μέγιστης τιμής της και θετική. Α5. Να χαρακτηρίσετε στο τετράδιο σας κάθε πρόταση που ακολουθεί με την λέξη Σωστό, αν είναι σωστή, και με την λέξη Λάθος, αν είναι λανθασμένη. ( 5 μονάδες ) α. Αν διπλασιάσουμε το πλάτος μιας αμείωτης απλής αρμονικής ταλάντωσης τότε η περίοδος της διπλασιάζεται. β. Κατά την κεντρική ελαστική κρούση δύο σφαιρών η σφαίρα που έχει την μεγαλύτερη μάζα θα έχει και την μεγαλύτερη μεταβολή της ορμής της. γ. Μια πηγή παραγωγής ήχου απομακρύνεται από ακίνητο παρατηρητή. Το μήκος κύματος του ήχου που ακούει ο παρατηρητής είναι μεγαλύτερο από το μήκος κύματος του ήχου που εκπέμπει η πηγή. δ. Όταν η υπέρυθρη ακτινοβολία απορροφάται από ένα σώμα, τότε αυξάνεται το πλάτος της ταλάντωσης των σωματιδίων από τα οποία αποτελείται, αυξάνοντας έτσι τη θερμοκρασία του. ε. Ιδανικό κύκλωμα με πυκνωτή και πηνίο εκτελεί αμείωτες ηλεκτρικές ταλαντώσεις. Αν τετραπλασιάσουμε τον συντελεστή αυτεπαγωγής του πηνίου διατηρώντας σταθερή την χωρητικότητα του πυκνωτή, η συχνότητα της ηλεκτρικής ταλάντωσης υποδιπλασιάζεται. Θέμα Β Β. Κατακόρυφο ιδανικό ελατήριο στερεώνεται σε ακλόνητο δάπεδο, όπως φαίνεται στο διπλανό σχήμα. Στο ελεύθερο άκρο του ισορροπεί σώμα μάζας m. Ανυψώνουμε το σώμα κατακόρυφα, ώστε το ελατήριο να αποκτήσει το φυσικό του μήκος, και την χρονική στιγμή t=0 το αφήνουμε ελεύθερο να κινηθεί. Το σώμα εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση με σταθερά επαναφοράς ίση με την σταθερά του ελατηρίου. Το σώμα από την χρονική στιγμή t=0 μέχρι την χρονική στιγμή που το μέτρο της ταχύτητας του γίνεται μέγιστο για δεύτερη φορά, διανύει διάστημα s. Δίνεται η επιτάχυνση της βαρύτητας g. Επιμέλεια θεμάτων και απαντήσεων : Κωνσταντίνος Ζαχαριάδης. Φυσικός

Όταν το μέτρο της απομάκρυνσης του σώματος από την θέση ισορροπίας γίνεται ίσο με το μισό του πλάτους της ταλάντωσης του, η δυναμική του ενέργεια ταλάντωσης ισούται με : α. mgs 6 β. mgs γ. mgs 4 ( μονάδες ) Ποια είναι η σωστή απάντηση ; Να την δικαιολογήσετε. ( 6 μονάδες ) Β. Η διπλή τροχαλία του σχήματος βάρους w αποτελείται από δύο λεπτούς δίσκους οι οποίοι είναι κολλημένοι μεταξύ τους, και μπορεί να περιστρέφεται γύρω από άξονα ο οποίος ταυτίζεται με το κοινό κέντρο μάζας cm των δίσκων. Οι δύο δίσκοι έχουν ακτίνες R =R και R =R. Στο αυλάκι του δίσκου ακτίνας R έχει τυλιχτεί αβαρές και μη εκτατό νήμα στο άκρο του οποίου κρέμεται σώμα Σ βάρους w w. Στο αυλάκι του δίσκου ακτίνας R έχει επίσης τυλιχτεί αβαρές νήμα στο άκρο του οποίου ασκούμε σταθερή οριζόντια δύναμη F. Η δύναμη F έχει τέτοιο μέτρο έτσι ώστε το σύστημα διπλή τροχαλία-σώμα Σ να ισορροπεί. i) Το μέτρο της δύναμης F είναι ίσο με: α. w. β. w. γ. 3w. ( μονάδες ) Ποια είναι η σωστή απάντηση ; Να την δικαιολογήσετε. ( 3 μονάδες ) ii) Το μέτρο της δύναμης που ασκεί ο άξονας περιστροφής στην διπλή τροχαλία είναι ίσο με: α. w. β. w. γ. 0 w. ( μονάδες ) Ποια είναι η σωστή απάντηση ; Να την δικαιολογήσετε. ( 4 μονάδες ) Επιμέλεια θεμάτων και απαντήσεων : Κωνσταντίνος Ζαχαριάδης. Φυσικός 3

Β3. Σώμα μάζας m 8 Kg κινείται πάνω σε λείο οριζόντιο επίπεδο με σταθερή ταχύτητα μέτρου υ υ 5 m/s. Σώμα μάζας m Kg κινείται αντίθετα προς το σώμα μάζας m με ταχύτητα μέτρου 0 m/s που σχηματίζει γωνία 60 0 με την οριζόντια διεύθυνση όπως φαίνεται στο σχήμα. Κάποια στιγμή το σώμα μάζας m σφηνώνεται ακαριαία στο σώμα μάζας m. Το ποσοστό της αρχικής κινητικής ενέργειας του συστήματος των σωμάτων που χάθηκε κατά την διάρκεια της πλαστικής κρούσης είναι : α. 70 %. β. 80%. γ. 96 %. ( μονάδες ) Ποια είναι η σωστή απάντηση ; Να την δικαιολογήσετε. ( 6 μονάδες ) Θέμα Γ Σε γραμμικό ελαστικό µέσο διαδίδονται ταυτόχρονα δύο αρµονικά κύµατα ίδιας συχνότητας f και ίδιου πλάτους A. Τα δύο κύµατα έχουν αντίθετη φορά διάδοσης, µε αποτέλεσµα να δημιουργείται στο ελαστικό µέσο στάσιμο κύμα. Στο σημείο Ο όπου x=0 δημιουργείται κοιλία η οποία την χρονική στιγμή t=0 βρίσκεται στην θέση ισορροπίας της και κινείται κατά την θετική φορά. Η απόσταση μεταξύ δύο διαδοχικών δεσμών του στάσιμου κύματος είναι Δx= m. Την χρονική στιγμή t =0,5 s το σημείο Ο έχει φάση φ =π rad και ταχύτητα μέτρου υ =,6π m/s. Γ. Να γράψετε την εξίσωση του στάσιμου κύματος. ( 6 μονάδες ) Γ. Να βρείτε τη διαφορά φάσης της ταλάντωσης των σημείων Ο και Α(x Α =+4,75 m). ( 6 μονάδες ) Γ3. Να σχεδιάσετε το στιγμιότυπο του στάσιμου κύματος μεταξύ των σημείων Κ(x m ) και Λ( x 4,5 m) την χρονική στιγμή t=0,875 s. ( 6 μονάδες ) Γ4. Να βρείτε την ταχύτητα ταλάντωσης του σημείου Ζ( xζ 8,5 m) όταν η απομάκρυνση του από την θέση ισορροπίας του είναι y=+0, m. ( 7 μονάδες ) Επιμέλεια θεμάτων και απαντήσεων : Κωνσταντίνος Ζαχαριάδης. Φυσικός 4

Θέμα Δ Το στερεό σώμα του παρακάτω σχήματος αποτελείται από δύο λεπτούς κυλίνδρους () και () που έχουν μάζες m = Kg και m = m και ακτίνες R και R = R αντίστοιχα οι οποίοι είναι κολλημένοι μεταξύ τους στο κοινό τους κέντρο μάζας cm. Στην περιφέρεια του κυλίνδρου () έχουμε τυλίξει λεπτό και αβαρές σχοινί. Το στερεό σώμα συγκρατείται αρχικά ακίνητο πάνω σε ομογενή δοκό, μήκους βάρους m και w δ =30 N, σε σημείο Ζ που απέχει από το άκρο Α της δοκού απόσταση (ΑΖ)=. Η δοκός 4 ισορροπεί σχηματίζοντας γωνία φ με την οριζόντια διεύθυνση. Το άκρο Α της δοκού συνδέεται με άρθρωση σε κατακόρυφο τοίχο, ενώ στο της άκρο Γ είναι δεμένο κατακόρυφο αβαρές σκοινί το οποίο είναι δεμένο σε οροφή. Την χρονική στιγμή t=0 ασκούμε στο ελεύθερο άκρο Δ του σκοινιού που είναι τυλιγμένο στον κύλινδρο () σταθερή δύναμη μέτρου F= N η οποία είναι παράλληλη στο κεκλιμένο επίπεδο όπως φαίνεται στο σχήμα. Το σκοινί αρχίζει να ξετυλίγεται χωρίς να γλιστρά στην περιφέρεια του κυλίνδρου (), ενώ ταυτόχρονα το στερεό σώμα κυλίεται χωρίς να ολισθαίνει πάνω στην δοκό. Επιμέλεια θεμάτων και απαντήσεων : Κωνσταντίνος Ζαχαριάδης. Φυσικός 5

Δ. Να προσδιορίσετε την φορά της στατικής τριβής (χωρίς να επιλέξετε τυχαία φορά) και να δικαιολογήσετε την επιλογή σας. ( 7 μονάδες ) Δ. Να βρείτε το μέτρο της στατικής τριβής. ( 5 μονάδες ) Έστω ότι το σκοινί που είναι τυλιγμένο στον κύλινδρο () ξετυλίγεται, μετά την χρονική στιγμή t=0, κατά d=. Να βρείτε : 4 Δ3. την δύναμη που ασκεί η άρθρωση στη δοκό την χρονική στιγμή που το σκοινί έχει ξετυλιχθεί κατά d. ( 8 μονάδες ) Δ4. την κινητική ενέργεια του στερεού σώματος την χρονική στιγμή που το σκοινί έχει ξετυλιχθεί κατά d. ( 5 μονάδες ) Δίνονται : H ροπή αδράνειας οποιουδήποτε κυλίνδρου μάζας m και ακτίνας R ως προς τον άξονα περιστροφής που διέρχεται από το κέντρο μάζας του I cm mr, ημφ=, 3 ΚΑΛΗ ΕΠΙΤΥΧΙΑ!! συνφ= και g=0 m/s. Επιμέλεια θεμάτων και απαντήσεων : Κωνσταντίνος Ζαχαριάδης. Φυσικός 6

Θέμα A A. β A. δ A3. β A4. α Απαντήσεις A5. α) Λάθος β) Λάθος γ) Σωστό δ) Σωστό ε) Σωστό Θέμα B Β. Σωστό είναι το γ. Στο σώμα ασκούνται το βάρος του w και η δύναμη από το ελατήριο F ελ. Στην θέση ισορροπίας θα έχουμε : F=0 wf ελ =0 mgkx =0 mg=kx () Εφόσον το σώμα φέρεται από την θέση ισορροπίας στην θέση φυσικού μήκους και αφήνεται ελεύθερο, η αρχική συσπείρωση x ισούται με το πλάτος της ταλάντωσης. Δηλαδή : A x () Το σώμα από την χρονική στιγμή t=0 μέχρι την χρονική στιγμή που το μέτρο της ταχύτητας του γίνεται μέγιστο για δεύτερη φορά, διανύει διάστημα s που ισούται με 3Α. δηλαδή : s = 3A () (3) s () mg=ka mg=k k 3mg (4) 3 s s A (3) 3 Επιμέλεια θεμάτων και απαντήσεων : Κωνσταντίνος Ζαχαριάδης. Φυσικός 7

D=k A s x= (3),(4) 3 A A 3mg 3mg s U= Dx U= k k 4 s 4 s 49 Β. i) Σωστό είναι το α. Έστω mgs U= 4 T η δύναμη πού ασκεί το νήμα σε εμάς επειδή ασκούμε δύναμη F στο ελεύθερο άκρο του και T η τάση του νήματος, δηλαδή η δύναμη πού ασκεί το νήμα στην τροχαλία. F=T ως δυνάμεις δράσης-αντίδρασης και T Τ επειδή το νήμα είναι αβαρές. Άρα : T =F (). Το σώμα Σ ισορροπεί. Άρα : ΣF=0 Tw 0 T =w T=w (). Η διπλή τροχαλία ισορροπεί. Άρα : Στ(cm) 0τF αξ ( cm) τw (cm) τ (cm) +τ T(cm) 0 } τ F αξ (cm) =0, τ w(cm) =0 γιατί το σημείο εφαρμογής των F αξ,w βρίσκεται πάνω στον άξονα (cm) ως προς τον οποίο υπολογίζουμε τις ροπές. RR R R (),() R T R R T R w=f F w (3) τ +τ =0 R -T R 0 Τ (cm) Τ(cm) Επιμέλεια θεμάτων και απαντήσεων : Κωνσταντίνος Ζαχαριάδης. Φυσικός 8

ii) Σωστό είναι το γ. Εξαιτίας της ισορροπίας της διπλής τροχαλίας ισχύουν επίσης : Fx 0 και Fy 0. ΣF =0 F T=0 F =T=F F αξx =w (4). x αξx αξx ΣF =0 F w T =0 F =w+t w+w F αξy =3w (5) y αξy αξy F Οι αξx, αξy. F είναι κάθετες μεταξύ τους. Άρα : Β3. Σωστό είναι το γ. (3) (4),(5) αξ αξx αξy F F F Αναλύουμε την ταχύτητα υ του σώματος m σε συνιστώσες υ x F αξ F w + 3w Επιμέλεια θεμάτων και απαντήσεων : Κωνσταντίνος Ζαχαριάδης. Φυσικός 9, y υ. αξ υ υ 0 x υσυν60 x Οι εξωτερικές δυνάμεις που ασκούνται στο σώμα μάζας m βρίσκονται στον άξονα 0w 0 m/s yy και είναι το βάρος του w και η κάθετη δύναμη από το έδαφος N. Όμως κατά την διάρκεια της πλαστικής κρούσης το σώμα m δέχεται πολύ μεγάλη πλάγια δύναμη F από το σώμα m επειδή η κρούση είναι ακαριαία. Για το σώμα m έχουμε : ΣFy 0 N=w +Fy Fy N w. Άρα : ΣF N w =F. ΣFεξ(m ) 0 Άρα δεν ισχύει η αρχή διατήρησης της ορμής στο άξονα yy. εξ(m ) y Εφαρμόζουμε την αρχή διατήρησης της ορμής για το σύστημα σωμάτων m,m στον άξονα p p p p p m υ m υ m+m V V x ολ(πριν)x ολ(μετά)x m (πριν)x m (πριν)x m,m (μετά)x x m+m 85 0 m/s V m/s 8+ m υ m υ xx.

Το συσσωμάτωμα τελικά κινείται με φορά ίδια με αυτή του σώματος μάζας m πριν την πλαστική κρούση. Έστω π % το ποσοστό της αρχικής κινητικής ενέργειας του συστήματος που χάθηκε κατά την διάρκεια της πλαστικής τους κρούσης. Κ ολ(πριν) Κ ολ(μετά) Κ ολ(μετά) m+m V π % 00 % 00 % 00 % Κ ολ(πριν) Κ ολ(πριν) mυ mυ m +m V 04 40 960 00 % 00 % 00 % 00 % mυ mυ 85 400 000 000 π % 96 %. Θέμα Γ Γ. Η απόσταση μεταξύ δύο διαδοχικών δεσμών του στάσιμου κύματος είναι : λ= m. Στο σημείο Ο(x=0) δημιουργείται κοιλία με εξίσωση απομάκρυνσης : λ Δx= λ=δx π π π y=amaxημ t y=aημ t. Άρα η φάση της ταλάντωσης του σημείου Ο είναι : φ Ο = t Τ Τ Τ φ π = t Τ π πt π 0, 5 } φ = t T= s T=0,5 s. Την t0,5 s : φ Ο=φ =π rad Τ φ π T Παρατηρούμε ότι t. Άρα η ταχύτητα υ του σημείου Ο είναι η μέγιστη ταχύτητα της ταλάντωσης του. υ =υo(max) υ =ω Αmax υ=ω υ = = m/s Τελικά : Γ. π υτ,6π 0,5 0, m. Τ 4π 4π π x πt π x πt y=aσυν ημ 0,συν ημ y 0,4συν π x ημ4π t S.I. λ Τ 0,5 } y0,4συν π xημ4π t π y 0,4συν4,75π ημ4πt=0,4συν 5π ημ4πt= Σημείο Α(x=4,75 m) 4 Επιμέλεια θεμάτων και απαντήσεων : Κωνσταντίνος Ζαχαριάδης. Φυσικός 0 (). Δx= m

π π π =0,4συν4π+π ημ4πt= 0,4συνπ ημ4πt= 0,4συν ημ4πt= 0,4 ημ4πt= 4 4 4 = 0, ημ4πt y 0, ημ 4πt π S.I. Άρα : () Δφ=φ φ 4πt π 4πt Δφ=π rad. Γ3. Παρατηρούμε ότι : 3T t=0,875 s=t+. 4 Το στιγμιότυπο του στάσιμου κύματος φαίνεται στο παρακάτω σχήμα. Γ4. Αρχικά βρίσκουμε το πλάτος της ταλάντωσης Α Ζ του σημείου Ζ( xζ 8,5 m). π π ΑΖ 0,4συνπxZ 0,4συν[π( 8,5)] 0,4συν8, 5π 0,4συν8π+ 0,4συν 4 4 Α Ζ 0, m. Εφαρμόζουμε την αρχή διατήρησης της ενέργειας της ταλάντωσης. D=mω DAZ mυ Dy DAZ mυ Dy mωαz mυ mω y ωα Z υ ωy υω Α y υ 4π 0, 0, m/s= 4π 40 0 m/s= 4π 70 m/s υ Z 0, 4π 7 m/s. Επιμέλεια θεμάτων και απαντήσεων : Κωνσταντίνος Ζαχαριάδης. Φυσικός

Θέμα Δ Δ. Έστω T η δύναμη πού ασκεί το σκοινί σε εμάς (στο χέρι μας). F=T ως δυνάμεις δράσης-αντίδρασης. Άρα : F=T= Ν. Θα προσδιορίσουμε προς ποια κατεύθυνση τείνει να κινηθεί το σημείο Σ του στερεού σώματος που έρχεται σε επαφή με το έδαφος, υπό την επίδραση της δύναμης T που ασκείται στο ανώτερο σημείο του κυλίνδρου (), λίγο πριν την εμφάνιση της T στ. Το σημείο Σ υπό την επίδραση της δύναμης T τείνει να εκτελέσει ταυτόχρονα δύο κινήσεις : μεταφορική, με επιτάχυνση α cm, και στροφική με γραμμική επιτάχυνση α. mm RR ολ cm() cm() Ι m R m R m R m R m R 4m R m R 4 9 Ιολ mr () Επίσης : mολ mm m ολ 3m () Εφαρμόζουμε τον θεμελιώδη νόμο για κάθε κίνηση λίγο πριν την εμφάνιση της T στ (άρα T στ =0). Μεταφορική κίνηση : ΣF m α w m α m gημφ=m α 30 3m gημφ 5 α m/s cm 3m 3 3 τ Στροφική κίνηση : Στcm ολαγων () 9 9 R mr αγων T mrα γων (3) dυ d(ωr ) dω α R α R α dt dt dt x ολ cm ολ x ολ cm ολ ολ cm Επιμέλεια θεμάτων και απαντήσεων : Κωνσταντίνος Ζαχαριάδης. Φυσικός α cm m/s τ τ α } T(cm) Ν(cm) w γων ολ(cm) ολ τw ολ (cm) 0 γιατί το σημείο εφαρμογής της w ολ βρίσκεται πάνω στον άξονα περιστροφής (cm) του στερεού. τν(cm) 0 γιατί ο φορέας της Ν διέρχεται από τον άξονα περιστροφής του στερεού. γων γων α α (4) R ()

9 α 9 4Τ 4 (3) T m R T m α α m/s (4) R 4 9m 9 Παρατηρούμε ότι στ α α cm 8 m/s α 9,33 m/s 3. Αυτό σημαίνει ότι το σημείο Σ τείνει να κινηθεί προς τα αριστερά άρα η T θα ασκηθεί προς τα δεξιά (προς τα πάνω) και θα έχει την ίδια φορά με την δύναμη T. Δ. Μεταφορική κίνηση : ΣFx mολαcm στ wολ x mολαcm στ mολgημφ=3mολαcm 3m gημφ=3m α (5) στ cm Στροφική κίνηση : 9 Tστ mrα γων (6) () 9 9 Στcm ολαγων R TστR mr αγων R TστR mr αγων αcm Κύλιση : αcm αγωνr αcm αγωνr αγων (7) R 9 α 9 (6) T m R T m α 48T 9m α (8) (7) [4] cm στ στ cm στ cm R 4 [( 3)] (5) 33 9m gημφ= 9m α (9) στ cm (8) (9) 4 8T 3 3 9m gημφ 9m α 9m α στ στ cm cm στ στ 4 8T 33 9m gημφ 0 90 T 9mgημφ 45 στ T 9mgημφ στ N= N στ 6 N. Επιμέλεια θεμάτων και απαντήσεων : Κωνσταντίνος Ζαχαριάδης. Φυσικός 3

Δ3. Το μήκος d του σκοινιού που ξετυλίγεται είναι ίσο με το τόξο s που διαγράφει το ανώτερο σημείο της περιφέρειας του εσωτερικού κυλίνδρου (). Δηλαδή : d=s (0). Το ανώτερο σημείο της περιφέρειας του εξωτερικού κυλίνδρου () διαγράφει τόξο s που είναι ίσο με την μετατόπιση του κέντρου μάζας x cm του στερεού σώματος. Δηλαδή : s xcm (). (0),() s s s s s xcm Έχουμε : θ= = s = d= x cm =d (). Άρα : x cm =0,5 m (3). R R R R Το στερεό σώμα τελικά θα βρεθεί σε σημείο Λ πάνω στην δοκό που απέχει από το άκρο της Α απόσταση Έστω 3 (ΑΛ)=. 4 Τ στ, Ν οι αντιδράσεις των δυνάμεων στ. Τ, Ν, οι οποίες ασκούνται στο σημείο Λ της δοκού Επιμέλεια θεμάτων και απαντήσεων : Κωνσταντίνος Ζαχαριάδης. Φυσικός 4

Στην κατακόρυφη διεύθυνση το στερεό σώμα είναι ακίνητο. Άρα σύμφωνα με τον ο νόμο του Νεύτωνα 3 θα έχουμε : ΣF y 0 Nwολy 0 Nwολy mολgσυνφ=30 N 5 3 Ν. Έχουμε λοιπόν : N x Nημφ T στx Τσυνφ Ν Τ στ =6 Ν και Ν 5 3 Ν. 5 3 Ν N x 7,5 3 Ν και 6 3 T στx 3 3 N και Η δοκός ισορροπεί. Άρα : 5 3 3 N y Nσυνφ N y Ν N y,5 N 6 Τ στy Τ στyημφ= N Τ στy 3 Ν Στ( Α) 0τF ( A) τ A w δ ( A) τ ( A) +τ +τ 0 (A) στ (A) τ 0 F F (A) γιατί το σημείο εφαρμογής της A A είναι το σημείο ως προς το οποίο υπολογίζουμε τις ροπές τ 0 γιατί ο φορέας της στ (A) στ διέρχεται από το σημείο ως προς το οποίο υπολογίζουμε τις ροπές 3 3 τ τ ( ) w δ ( ) τ ( ) 0 Ν w( δ ) ( ) 0 Ν w δ συνφ συνφ 0 4 4 3Ν 35 3 3 w w δσυνφ 30 δσυνφ 3Ν 45 30 συνφ Ν= Ν 37,5 Ν 4 συνφ 3 Εξαιτίας της ισορροπίας της δοκού ισχύουν επίσης : ΣF =0 N T F =0 F N T 7,5 33 3 N FAx 4,5 3 N x x στx Ax Ax x στx y Ay δ στy y Ay δ στy y ΣF =0 F +T w T N =0 F =w +T +N T = 30 3,5 37,5 N F Ay =8 N Οι Ax, Ay F F F F F F A Ax Ay A είναι κάθετες μεταξύ τους. 9 3 9 9 FA 4,5 3 8 N= 3 9 N=9 4 N= 9 N= 9 N 4 4 4,5 9 N F A 9,6 N. F 8 8 4 4 3 Ay εφθ= F Ax 9 3 9 3 3 3 } Επιμέλεια θεμάτων και απαντήσεων : Κωνσταντίνος Ζαχαριάδης. Φυσικός 5

Δ4. W W Τ(μεταφ.) +WΤ(στροφ.). Έχουμε λοιπόν : Τ(μεταφ.) cm (3) W Τ x 0,5 J W Τ(μετ) } 0,5 J. W TR θ s W τ θ W TR W Ts W Td= (0) Τ(στροφ.) Τ(στροφ.) T Τ(στροφ) Τ(στροφ) Τ(στροφ.) θ= s R R 0,5 J WΤ(στροφ) 5,5 J Άρα : W 0,5 5,5 J W 5,75 J (4) Η δύναμη w ολy είναι κάθετη στην μετατόπιση του στερεού σώματος. Άρα : Ww 0 (5). ολy Η δύναμη Ν είναι κάθετη στην μετατόπιση του στερεού σώματος και ο φορέας της διέρχεται από κέντρο μάζας του. Άρα η Ν έχει μηδενικό έργο στην μεταφορική και την στροφική κίνηση του στερεού. Επομένως κατά την κύλιση του : W 0 (6). N Η στατική τριβή δεν μετατοπίζει το σημείο εφαρμογής της γιατί κάθε στιγμή ασκείται στo διαφορετικό σημείο επαφής του στερεού με την δοκό το οποίο έχει μηδενική ταχύτητα. Η δύναμη w ολx έχει αντίθετη κατεύθυνση από την μετατόπιση. Άρα : Ww w ολx ολxxcm mολgημφ xcm 30 J Ww ολx 7,5 J (8). W 0 (7). Tστ Επιμέλεια θεμάτων και απαντήσεων : Κωνσταντίνος Ζαχαριάδης. Φυσικός 6

Εφαρμόζουμε το θεώρημα έργου ενέργειας για την κύλιση του στερεού σώματος από την θέση Ζ στην θέση Λ. (4),(5) ΚΖ 0 (6),(7),(8) Κ Κ W Κ Κ W Κ W W W W W 5, 75 7,5 J τελ αρχ ολ Ζ ολ wολx N wολy Tστ Κ 8, 5 J. Επιμέλεια θεμάτων και απαντήσεων : Κωνσταντίνος Ζαχαριάδης. Φυσικός 7