Σχετικά έγγραφα
! "#! & "0/! ).#! 71 1&$ -+ #" &> " %+# "1 2$

C 1 D 1. AB = a, AD = b, AA1 = c. a, b, c : (1) AC 1 ; : (1) AB + BC + CC1, AC 1 = BC = AD, CC1 = AA 1, AC 1 = a + b + c. (2) BD 1 = BD + DD 1,

!"#$ "%&$ ##%&%'()) *..$ /. 0-1$ )$.'-

Parts Manual. Trio Mobile Surgery Platform. Model 1033

! " #! $ % & $ ' ( % & # ) * +, - ) % $!. /. $! $

,, #,#, %&'(($#(#)&*"& 3,,#!4!4! +&'(#,-$#,./$012 5 # # %, )

/&25*+* 24.&6,2(2**02)' 24

WXEY Z Z [\ ] ^] Y _A` Z aebec(y ] ] [Ẍ d _A\e] fe[xe[ga\ [[_Ad

!"#$%& '!(#)& a<.21c67.<9 /06 :6>/ 54.6: 1. ]1;A76 _F -. /06 4D26.36 <> A.:4D6:6C C4/4 /06 D:43? C</ O=47?6C b*dp 12 :1?6:E /< D6 3:4221N6C 42 D:A6 O=

]Zp _[ I 8G4G /<4 6EE =A>/8E>4 06? E6/<; 6008:6> /8= 4; /823 ;1A :40 >176/812; 98/< ;76//40823 E182/;G g= = 4/<1

! "# $"%%&$$'($)*#'*#&+$ ""$&#! "#, &,$-.$! "$-/+#0-, *# $-*/+,/+%!(#*#&1!/+# ##$+!%2&$*2$ 3 4 #' $+#!#!%0 -/+ *&

ΓΗ ΚΑΙ ΣΥΜΠΑΝ. Εικόνα 1. Φωτογραφία του γαλαξία μας (από αρχείο της NASA)

SIEMENS Squirrel Cage Induction Standard Three-phase Motors

!"! #!"!!$ #$! %!"&' & (%!' #!% #" *! *$' *.!! )#/'.0! )#/.*!$,)# * % $ %!!#!!%#'!)$! #,# #!%# ##& )$&# 11!!#2!

HONDA. Έτος κατασκευής

!!" #7 $39 %" (07) ..,..,.. $ 39. ) :. :, «(», «%», «%», «%» «%». & ,. ). & :..,. '.. ( () #*. );..,..'. + (# ).

Το άτομο του Υδρογόνου

... 5 A.. RS-232C ( ) RS-232C ( ) RS-232C-LK & RS-232C-MK RS-232C-JK & RS-232C-KK

PDF hosted at the Radboud Repository of the Radboud University Nijmegen

!"!# ""$ %%"" %$" &" %" "!'! " #$!

(a b) c = a (b c) e a e = e a = a. a a 1 = a 1 a = e. m+n

! " #! $ %! & & $ &%!

Νόµοςπεριοδικότητας του Moseley:Η χηµική συµπεριφορά (οι ιδιότητες) των στοιχείων είναι περιοδική συνάρτηση του ατοµικού τους αριθµού.

! " #$ (!$ )* ' & )* # & # & ' +, #

!"! # $ %"" & ' ( ! " # '' # $ # # " %( *++*

MÉTHODES ET EXERCICES

ΠΕΡΙΟΔΙΚΟΣ ΠΙΝΑΚΑΣ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝ

! " #$% & '()()*+.,/0.

ALFA ROMEO. Έτος κατασκευής

.1. 8,5. µ, (=,, ) . Ρ( )... Ρ( ).

9 1. /001/2 27 /8? /89 16 < / B? > DEE F

a,b a f a = , , r = = r = T

ΕΠΙΤΡΟΠΗ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΩΝ 31 η Ελληνική Μαθηματική Ολυμπιάδα "Ο Αρχιμήδης" 22 Φεβρουαρίου 2014

())*+,-./0-1+*)*2, *67()(,01-+4(-8 9 0:,*2./0 30 ;+-7 3* *),+*< 7+)0 3* (=24(-) 04(-() 18(4-3-) 3-2(>*+)(3-3*


-! " #!$ %& ' %( #! )! ' 2003

'( )*(((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((( +

!#$%!& '($) *#+,),# - '($) # -.!, '$%!%#$($) # - '& %#$/0#!#%! % '$%!%#$/0#!#%! % '#%3$-0 4 '$%3#-!#, '5&)!,#$-, '65!.#%

J! "#$ %"& ( ) ) ) " *+, -./0-, *- /! /!+12, ,. 6 /72-, 0,,3-8 / ',913-51:-*/;+ 5/<3/ +15;+ 5/<3=9 -!.1!-9 +17/> ) ) &

!! "#$%& ! " # $ &%"+,(-. (# / 0 1%23%(2443

M p f(p, q) = (p + q) O(1)

!" #$! '() -*,*( *(*)* *. 1#,2 (($3-*-/*/330%#& !" #$ -4*30*/335*

Πίνακας ρυθμίσεων στο χώρο εγκατάστασης

&,'-- #-" > #'$,"/'3&)##3!0'0#!0#/# 0'0';&'"$8 ''#"&$'!&0-##-""#;-# B

A Compilation of Iraqi Constitutions And Comparative Studies of International Human Rights Standards

#&' ()* #+#, 2 )' #$+34 4 )!' 35+,6 5! *,#+#26 37)*! #2#+#42 %8')* #44+#%$,)88) 9 #,6+-55 $)8) -53+2#5 #6) :&' 2#3+23- ##) :* #-) ''

ΝΟΜΟΣ ΤΗΣ ΠΕΡΙΟ ΙΚΟΤΗΤΑΣ : Οι ιδιότητες των χηµικών στοιχείων είναι περιοδική συνάρτηση του ατοµικού τους αριθµού.

Αυτό το κεφάλαιο εξηγεί τις ΠΑΡΑΜΕΤΡΟΥΣ προς χρήση αυτού του προϊόντος. Πάντα να μελετάτε αυτές τις οδηγίες πριν την χρήση.

Ι ΙΟΤΗΤΕΣ ΤΩΝ ΑΤΟΜΩΝ. Παππάς Χρήστος Επίκουρος Καθηγητής

# " $! % $ " & "! # '' '!" ' ' ( &! )!! ' ( *+ & '

Progress in surface and subsurface water studies at plot and small basin scale

Ax = b. 7x = 21. x = 21 7 = 3.

Đường tròn : cung dây tiếp tuyến (V1) Đường tròn cung dây tiếp tuyến. Giải.

! " #! $ %&! '( #)!' * +#, " -! %&! "!! ! " #$ % # " &' &'... ()* ( +, # ' -. + &', - + &' / # ' -. + &' (, % # , 2**.

)))*+,-!-)#..!""-#)/..+-$-*..-!--+ -*

Estimation of grain boundary segregation enthalpy and its role in stable nanocrystalline alloy design

ΗΛΙΑΣΚΟΣ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ. Θετικής - Τεχνολογικής Κατεύθυνσης Μαθηματικά Γ Λυκείου Όρια - Συνέχεια ΥΠΗΡΕΣΙΕΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΥΨΗΛΟΥ ΕΠΙΠΕΔΟΥ ΣΤΕΦΑΝΟΣ ΗΛΙΑΣΚΟΣ

Evaluation et application de méthodes de criblage in silico

το περιεχόµενο των οποίων είναι διανεµηµένο µε τον εξής τρόπο: : κάθε πίστα περιέχει

Διευθύνοντα Μέλη του mathematica.gr

! "#" "" $ "%& ' %$(%& % &'(!!")!*!&+ ,! %$( - .$'!"

τροχιακά Η στιβάδα καθορίζεται από τον κύριο κβαντικό αριθµό (n) Η υποστιβάδα καθορίζεται από τους δύο πρώτους κβαντικούς αριθµούς (n, l)

ΠΕΡΙΟΔΙΚΟ ΣΥΣΤΗΜΑ ΤΩΝ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝ (1) Ηλία Σκαλτσά ΠΕ ο Γυμνάσιο Αγ. Παρασκευής

Q π (/) ^ ^ ^ Η φ. <f) c>o. ^ ο. ö ê ω Q. Ο. o 'c. _o _) o U 03. ,,, ω ^ ^ -g'^ ο 0) f ο. Ε. ιη ο Φ. ο 0) κ. ο 03.,Ο. g 2< οο"" ο φ.

Παρατηρήσεις στα ϑέµατα


Κεφάλαιο 1 Πραγματικοί Αριθμοί 1.1 Σύνολα

الهندسة ( )( ) مذكرة رقم 14 :ملخص لدرس:الجداءالسلمي مع تمارين وأمثلةمحلولة اھافواراتاة ارس : ( ) ( ) I. #"ر! :#"! 1 :ااءا&%$: v

!"#$ %"&'$!&!"(!)%*+, -$!!.!$"("-#$&"%-


!"# '1,2-0- +,$%& &-

SUPPLEMENTAL INFORMATION. Fully Automated Total Metals and Chromium Speciation Single Platform Introduction System for ICP-MS

Type C Aluminum Electrolytic, Screw Terminal Best Value 85 C High Capacitance Screw Terminal Type

Carolina Bernal, Frédéric Christophoul, Jean-Claude Soula, José Darrozes, Luc Bourrel, Alain Laraque, José Burgos, Séverine Bès de Berc, Patrice Baby

tel , version 1-7 Feb 2013

!!"#$"%&'()%*$& !! )!+($,-./,0. !! )!"% $&)#$+($1$ !!2)%$34#$$)$ !!+(&%#(%$5$( #$%

Πανεπιστήμιο Κύπρου Τμήμα Πληροφορικής (Χειμερινό Εξάμηνο 2014) ΕΠΛ 475: Ασφάλεια Δικτύων Η/Υ & Πληροφοριών. Εργαστήριο 5

Η ΑΝΘΥΦΑΙΡΕΤΙΚΗ ΕΡΜΗΝΕΙΑ ΤΗΣ ΕΞΩΣΗΣ ΤΗΣ ΠΟΙΗΣΗΣ ΣΤΟ ΔΕΚΑΤΟ ΒΙΒΛΙΟ ΤΗΣ ΠΟΛΙΤΕΙΑΣ ΤΟΥ ΠΛΑΤΩΝΟΣ

!! " &' ': " /.., c #$% & - & ' ()",..., * +,.. * ' + * - - * ()",...(.

! " # $ $ % # & ' (% & $ &) % & $ $ # *! &+, - &+

A A O B C C A A. A0 = A 45 A 1 = B Q Ak 2. Ak 1

Ammonium, nitrate, and nitrite in the oligotrophic ocean: Detection methods and usefulness as tracers

DE:.4#F E'*':. 4#F##E'*'0<$>567=':&'GB*$E2+>&8'9

Im{z} 3π 4 π 4. Re{z}

... * +, . >1 " W1 X &=:C.1 3.% 2 *! > 8. $( >1 $.: " G YJ ZC1 G! 1.

! "# $ % $&'& () *+ (,-. / 0 1(,21(,*) (3 4 5 "$ 6, ::: ;"<$& = = 7 + > + 5 $?"# 46(A *( / A 6 ( 1,*1 B"',CD77E *+ *),*,*) F? $G'& 0/ (,.

ΕΒ ΟΜΗ ΒΑΛΚΑΝΙΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΟΛΥΜΠΙΑ Α JBMO ( ΓΙΑ ΜΑΘΗΤΕΣ ΚΑΤΩ ΤΩΝ 15,5 ΕΤΩΝ ) - ΣΜΥΡΝΗ

(... )..!, ".. (! ) # - $ % % $ & % 2007


24o YNE PIO I O O IA 24th INTERNATIONAL CONFERENCE OF PHILOSOPHY

Type 3186 High Capacitance, Aluminum Electrolytic Screw Terminal

March 14, ( ) March 14, / 52

500 JournalofNingxiaMedicalUniversity : (2014) $ A L 1, MNO 2 (1. c, ; 2., ) : = 2 % (SDF) 2 ) 012I,CDB 23 S

CD-308MP/FM. Service Manual - CD-308MP/FM

Αλληλεπίδραση ακτίνων-χ με την ύλη

!"#!$% &' ( )*+*,% $ &$ -.&01#(2$#3 4-$ #35667

ΥΠΗΡΕΣΙΕΣ ΠΡΟΣΩΠΙΚΟΥ ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗ ΑΠΟΔΟΣΗΣ ΚΑΙ ΣΤΕΛΕΧΩΣΗ

Å/ ÅÃ... YD/ kod


#%" )*& ##+," $ -,!./" %#/%0! %,!

Transcript:

!"#!"!"# $ "# '()!* '+!*, -"*!" $ "#. /01 023 43 56789:3 4 ;8< = 7 >/? 44= 7 @ 90A 98BB8: ;4B0C BD :0 E D:84F3 B8: ;4BG H ;8</8I;JGBD7? 7 H ;84:K4D? 7 L MNOPQRSMTU VWXR YMR Z [Z\ Z ]^_] ^` ab^cz ] de fghiejk l mnopqrst urvrwvxysz { o}syrt ~ u ƒ r o} ˆynst ŠŠ

!"#!"!"# $ "# '()!* '+!*, -"*!" $ "#. /01 023 43 56789:3 4 ;8< = 7 >/? 44= 7 @ 90A 98BB8: ;4B0C BD :0 E D:84F3 B8: ;4BG H ;8</8I;JGBD7? 7 H ;84:K4D? 7 L MNOPQRSMTU VWXR YMR Z [Z\ Z ]^_] ^` ab^cz ] de fghiejk l mnopqrst urvrwvxysz { o}syrt ~ u ~ oy o rvp } }yn qƒ }rw}noƒ vn}ysvƒ } o} ˆy sz ŠŠ! "# "$ "! '! "# "$ " ( )* $ +,)! "# "$ " ƒ r o} ˆynst ŠŠ

k f g nvq r}sxst qo}ysqp st r nopt orn r nopt vsqs nw} ~ u r wnst y ˆrt ŠŠ vnxqr vr }pt norn r}st! "!"#"$ '()*+,+-'. / '0-.(*'12 3 ')425+67/ 5'. 8.'0)92 -/: '*),7': +*('7;':3 +< )=)5=2*)6 2-929'-): '6-2:3 (.' +9)*.5> 75)>? @.-*A+-'. / '0'-,B7/ 3 ')425+67/ 5'. 8.'0)92 (.' 75)> 9/ 5+*8)75).5> 3 +5'.8+6-.52: 2 +*+60/-.52: 1,7/:3 6> -/0 *)C>4+7/ 0' '0'1A*+D -'. / /(2 *)A=+67/: 5'. 0' 8.'-/*+;-'. -) '*>0 92069'? @*B-29'-' )6 '1)*),0 -/ E*27/ -/: +*('7;': (.' 5+*8)75).5> 75)> *A+. 0' '+64,0)0-'. *): -)0 76((*'1A'? F. '>G+.: 5'. -' 769+*H79'-' )6 +*.AE)0-'. 7+ '6-> -) A((*'1) +51*HI)60 -)0 76(D (*'1A' 5'. 8+0 *A+. 0' +*9/0+64+; >-. '0-.*)7B+,)60 -.: +;7/9+: 4A7+.: -)6 @40.5), J +-7>K.)6 L )=6-+E0+;)6?

@ D92/3 3 F 760'*-/7.'5>: *)(*'99'-.79>: '0'-,E4/5+ 9A7' '> -/ 9'4/9'-.52 4+B*;' -)6 -.: 760'*-/7.'D D=)(.79), 3 )6 *)-H4/5+ '> -)0? 7-/ 8+5'+-;' -)6? λ 5A: (=77+:3 ) *)(*'99'-.7-2: 5B8.5)).+; -) *>K=/9' )6 4A=+. 0' +.=,7+. 9+ -/ E*27/ '0'8*)9.5H )*.79A0B0 760'*-27+B0? '0H-6</ -)6 760'*-/7.'5), *)(*'99'-.79), AE+. ';<+. 5'4)*.7-.5> *>=) 7-/0 +<A=.</ -)6 5=H8)6 -B0 (=B770 *)(*'99'-.79),? @.=A)03 AE+. ')-+=A7+. -/0 5.0/-2*.' 8,0'9/ ;7B '> -/0 '0H-6</ 0AB0 -+E0.50 9+-'(=--.7/:3.7E6*0 767-/9H-B0 -,B0 5'. 9+-'7E/9'-.7903 +*('=+;B0 '>8+.</: 4+B*/9H-B0 >B: -) 5'. -) 3 5'. )==0 H==B0 7/9'0-.50 5'.0)-)9.0 7-) E*) -)6 *)(*'99'-.D 79), 5'. -/: =/*)1)*.52: (+0.5>-+*'? '*),7' 8.=B9'-.52 +*('7;' AE+. B: 4A9' 9;' +0'=='5-.52 9A4)8) 6=));/7/: -B0 760'*-/7.'50 (=B770 *)(*'99'-.79), )6 6)7-/*;I)60 )50/*2 ')-;9/7/ 5'. 760'*D -27+.: 6G/=2: -H</:3 9A7B '=0 0)/9'-.50 (=B770 *)(*'99'-.79), 9/8+0.52: -H</:? +*('7;' *)7K=A+. 7-/ 8.+*+,0/7/ '6-2: -/: *)7A((.7/: 5'. 7-/ 7,(5*.72 -/: 9+ -.: '*'8)7.'5A:3 '==H '*5+-H )=,=)5+:3 9+4>8)6: 6=));/7/: -B0 760'*-/7.'50 (=B770 *)(*'99'-.79),? -) =';7.) -/: +*('7;':3 '*E.5H 5'-'75+6H7-/5+ A0': 760-'5-.5>: 5'. 7/9'7.)=)(.5>: '0'=6-2:3 )6 +=A(E+. '0 -) '*E.5> *>(*'99' '025+. 7-/0 6G/=>-+*/: -H</: 760'*-/7.'52 (=77'? -/ 760AE+.' 3 -) *>(*'99' -H</: 9+-'(=B--;I+-'. '> -/ N 7-/0 6G/=>-+*/: -H</: 0)/9'-.52 (=77' 3 EB*;: 0' -*)))./4+; / -H</ -)6?.' -/ 9+;B7/ -/: -H</: -)6 *)(*H99'-): '> D7-2 7+ 9/8+0.52 3 6+,460): +;0'. ) 9+-'7E/9'-.D N 79>: 8.'5='8.I>9+0B0 8'7-H7+B03 )6 '*)67.H7-/5+ '> -)0?!"# 5'. -*)).2D 4/5+3 5'->.03 '> -)6: L? $)0-)(.H00/ 5'.?? '3 #? ( +=.5> ')-A=+79' -)6 9+-'7E/9'-.79), '6-), +;0'. A0' 9/8+0.52: -H</: *>(*'99' 3 -) ));) 9+-'1*HI+D -'. 9+-H 7-/ 9/8+0.52: -H</: 0)/9'-.52 (=77' )? * ) ) *>(*'99' 9+-'(=B--;I+-'. 7+ 5'.3 9+ -/ E*27/ +0>: 9+-'(=B--.7-2 -/: 3 5'-'=2(+. 7+ A0' +5-+=A7.9) *): E*27/? -/0 '*),7' +*('7;' 3 A91'7/ AE+. 8)4+; 7-) +*.KH==)0 +5-A=+7/: 5'. 7+ 4A9'-' '>8)D 7/: -)6 -+=.5), *)(*H99'-):? @.E+.*+;-'. / 7,(5*.7/ '6-2: -/: 6=));/7/: 9+ '*'8)7.'D 5A: 6=)).27+.: 760'*-/7.'50 (=B770? L '*>-. -' ')-+=A79'-' -B0 9+-*27+B0 '>8)7/: 8+0 5'4.7-),0 -/0 6=));/7/ '6-2 +60)+5H 76(5*;7.9/ 9+ -.:.) *)/(9A0+: '*'8)7.'5A: 6=)).27+.: (.' *)(*H99'-' 6G/=2: -H</:3 +0.7E,)60 -/0 H)G/ >-. ) 9+-'7E/9'-.79>: 8.'D 5='8.I>9+0B0 8.'7-H7+B0 9)*+; 0' 769KH==+. 5'4)*.7-.5H 7-/0 6=));/7/ 760'*-/7.'50 (=B770 5'. +04'**,0)60 +*'.-A*B A*+60'?,-./01 23/0405 60'*-/7.'5>: *)(*'99'-.79>:3 0)/9'-.5>: *)(*'99'-.79>:3 63 9+-'(=B--.7-A:3 9+D -'7E/9'-.79>: 8.'5='8.I>9+0B0 8.'7-H7+B0? 7

D 3 λ?? 3? ( D? 3 3 3 6 3? ( D D 3 D? ( D 3 3? 3 3 6 D? 3 N D D 3? ( 3?!"#??? '3 #3 N? 0 ( D D 3 D )? ( ) 3 3 D? (?? 3? 3 3 63 3?!

6F89;4: 2D F1+;=B )==H 3 (.' -/0 '9A*.7-/ 769'*H7-'7/ 5'. 6)9)02 )6 A8+.<+ 5'-H -/ 8.H*5+.' >E. 9>0) -/: +5>0/7/: -/: 8.=B9'-.52: 9)6 +*('7;':3 '==H -B0 7)680 9)6 (+0.5>-+*'3 7-/ 9/-A*' 9)6? @;7/:3 4A=B 0' +6E'*.7-27B -)0 +.K=A)0-' -/ 8.=B9'-.52 9)6 5? ;5) L ''7,*)6 (.' -/0 +9.7-)7,0/ 5'. -/0 5'4)82(/72 -)63 5'4: 5'. (.' -) (+()0>: >-. 2-'0 H0-' 8.'4A7.9): 5'. 1.=.5>:? * A=):3 4A=B 0' 87B -.: +6E'*.7-;+: 9)6 7-' 9A=/ -/: +<+-'7-.52: +.-*)2: 5?5? -H4/ HE) 5'. 08*A' +*(.) -'16=)H-/ 3 (.'-; 9+ -' 9'429'-H -)6: 7-) L )=6-+E0+;) 9+ A1+*'0 7+ +'12 (.' *-/ 1)*H 9+ -)0 *)(*'99'-.79> 5'. -/0 =/*)1)*.52? 4'0H7.):? *;K':3 420'3 / F5-BK*;)6 "? ' )! )* # * $' ' )* # ') ) # ') ' $) )! ', )+ ) "!!! "#$'( ")*' "+, -.,- /0 "#$'( ")*' "+, *( -.,- 1

@ D9;DFGBD78............................................................................................................................... '.................................................................................? 5)>:???????????????????????????????????????? 60'*-/7.'5>: *)(*'99'-.79>:?????????????????????????? )/9'-.5>: *)(*'99'-.79>:??????????????????????????? "?? @.7'(B(2?????????????????????????????????? "?? J ;' '*)67;'7/ -/: 0)/9'-.52: =)(.52:??????????????????? )/9'-.5A: (=77+: *)(*'99'-.79),????????????????????" =));/7/ 0)/9'-.50 (=B770??????????????????????? H*E)0-' 0)/9'-.5H 767-29'-' 5'. +1'*9)(A:?????????????!?"! 9+-'7E/9'-.79>: 8.'5='8.I>9+0B0 8.'7-H7+B0?????????????????"? 7-)*.52 '0'8*)92 -/: A*+60': H0B 7-) 9+-'7E/9'-.79>????????"? @.75>/7/ -)6 9+-'7E/9'-.79),?????????????????????,0)G/ -/: 8.=B9'-.52: +*('7;':???????????????????????? " # $$ '( ) ( $ $*............? +'4.+*B9A0+: -+E0.5A: 6=));/7/:??????????????????????????, H9K8' '0,GB7/???????????????????????????????? J +-'7E/9'-.79>: 7+ 9)*12 +*H79'-): 760+E+.0????????????? J +-'-*)2 5=+.7.9H-B0????????????????????????????" '1/*/9A0/ 9/E'02 * J 5'. ). 760AE+.+:??????????????? '? @0'=='5-.5A: -+E0.5A: 6=));/7/:????????????????????????? -.'E+;*.7/ 9029/:??????????????????????????????????? 0H(5/ (.' -/0 '6->9'-/ ')8A79+67/ 9029/:???????????????. '7.5A: -+E0.5A: 76==)(2: 75)6.8.0?????????????????? / 0 1 ' 23 1 4................ '? J ;' H-6/ '*)67;'7/ -)6 9+-'7E/9'-.79),?????????????????? '?? +*;-B7/ *-/: -H</:????????????????????????? '?? +*;-B7/ 6G/=>-+*/: -H</:??????????????????????!? J '4/9'-.5>: 769K)=.79>:????????????????????????????? "? F*.79>: '*E.52: (=77': #???????????????????????? ""?" F*.79>: +08.H9+7/: # 5'. -+=.52: (=77': )#??????????? "? * 6.52 +*.(*'12 -)6 9+-'7E/9'-.79),??????????????????????? @.7'(B(.5); )*.79);???????????????????????????? 55

?? @+<+*('7;' +51*H7+B0???????????????????????????? '=+.12 -B0-6.50 '*'9A-*B0 6G/=>-+*/: -H</:????????????" - /9.)6*(;' 0AB0 )*.790??????????????????????????? F 9+-'7E/9'-.79>: 7-) 7,0)=> -)6??????????????????? # $$ "?........................................ =));/7/ -)6 9+-'7E/9'-.79),??????????????????????????? 7,0-'</ -B0 (=B770 3 5'. )???????????? "??! 9+-'7E/9'-.79>:???????????????????????????? ' "??! 8.+*9/0A':???????????????????????????? "? =));/7/ -)6 +*.KH==)0-): +5-A=+7/:??????????????????????? J +-'(=--.7/ '> -/ ) 7-/?????????????????????? L +*.(*'12 -)6 L ;0'5',.7-0 5'. -)6 L ;0'5' *.90?????????? " "?? 76==)(2 75)6.8.0 7-)6: 8,) L ;0'5+:???????????????? ' 0 2$.................................. '? ( ' H==' 767-29'-' )6 2*'0 9A*): 7-/ 7,(5*.7/???????????????? * ' *)(*H99'-' )6 E*/7.9)).24/5'0 B: 6????????????? F. 9+-*27+.:????????????????????????????????????? '?" L '*'-/*27+.: H0B 7-.: 9+-*27+.:????????????????????????! 4......................................!? J +==)0-.52 A*+60'?????????????????????????????????! $........................................! 5

/ 53 0 ;48A?A + '6-> -) +.7'(B(.5> 5+1H='.) 3 4' ( ;0+. 9;' 7,0-)9/ +.7'(B(2 7-) '0-.5+;9+0) -/: '*),7': +*('7;':? ` ]2 1 5)>: -/: '*),7': 8.=B9'-.52: +*('7;': +;0'. 0' 8.+*+60/4+; / +0'=='5-.52 6=));/7/ 760'*-/7.'50 (=B770 *)(*'99'-.79), )6 6)7-/*;I)60 )50/*2 ')-;9/7/ 5'. 760'*D -27+.: 6G/=2: -H</:3 9A7B '=0 0)/9'-.50 (=B770 *)(*'99'-.79), 9/8+0.52: -H</:? +*('7;' +*.='9KH0+. -/ 8.+*+,0/7/ '6-2: -/: *)7A((.7/: 5'. -/ 7,(5*.72 -/: 9+ -.: 'D *'8)7.'5A: 9+4>8)6: 6=));/7/: -B0 760'*-/7.'50 (=B770 *)(*'99'-.79),3 ). ));+: 76E0H +91'0;I)60 7/9'0-.52 )=6=)5>-/-'? `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` \ 02 1 0 1 -/0 +0>-/-' '6-2 3 4' (;0+. 9;'.) +08+=+E2: '*)67;'7/ -)6 >E. ->7) 8/9)1.=),: 9)0-A=)6 -)6 0)/9'-.5), *)(*'99'-.79),? df j F 0)/9'-.5>: *)(*'99'-.79>: # +;0'. A0' *>71'-' '0'-6(9A0) *)(*'99'-.7-.5> 9)0-A=) )6 K'7;I+-'. 7-/ # ('" 3!!3 / +51*'7-.5>-/-' -/: ));': 7,0-)9' )82(/7+ 7+ 9.' *)7H4+.' '+=+64A*B7/: -)6 *)(*'99'-.7-2 '> -/0 +0'7E>=/7/ 9+ +*('7;+: E'9/=), +.A8)63 )6 8+0 7E+-;I)0-'. H9+7' 9+ -) *): +;=67/ *>K=/9'? @08+.5-.5H '0'1A*+-'. >-. / 0)/9'-.52 =)(.52 +;0'. A0' =)(.5> 7,7-/9' (.' -/0 +*.(*'12 )0-)-2-B0 -B0 ));B0 ). -.9A: +<'*-0-'. '> -) #?.' '*H8+.(9'3 / '=/4)-.92 -/: *>-'7/: K*AE+. 729+*' +<'*-H-'. 7-)0 5>79) )6 I),9+ '> 8,) 8.'7-H7+.: -)6 +*.KH==)0-): ')-;9/7/: -) E*) 5'. -) E*>0)? -/0 )*)=)( ;' -/: 0)/9'-.52: =)(.52:3 -) +*.KH==)0 ')-;9/7/: )0)9HI+-'. 76024B: #? 0 5'. 8+0 +;0'. +,5)=) 0' 8)4+; 9.' 9/ -+E0.52 +*.(*'12 9;': 0)/9'-.52: (=77': *)(*'99'-.79),3 K'7.5>-+*) E'*'5-/*.7-.5> -/: 7;()6*' +;0'. -) (+()0>: >-. 8.'E+.*;I+-'. H+.*+: )0->-/-+: '=0 8+8)9A0B03 -B0 ));B0 / 5'-H7-'7/ 9+-'KH==+-'. 7+ 9;' 2 +*.7D 7>-+*+: 8.'7-H7+.:3 B: '0-.5+;9+0' *-/: -H</:? * A-).+: )0->-/-+: 9)*+; 0' +;0'. A0': 8.8.H7-'-): ;0'5': E'*'5-2*B0 2 9;' 8)92 8A0-*)6 '> (*'99'-)7+.*A:? 8.'E+;*.72 -)6: +;0'. 860'-2 =>(B -/:,'*</: 0)/9'-.50 -+=+7-03 9+ -/ K)24+.' -B0 ));B0 (;0+-'. / 9+-HK'7/ 9+-'<, 8.'1)*+-.50 860'-0 5>79B0? F. -.9A: -B0 9+-'K=/-0 5'. -B0 +51*HD 7+B0 )6 760'0-0-'. 7+ *)(*H99'-' -A-).B0 (=B770 +<'*-0-'. '> -) 860'-> 5>79) 7-)0 ));) '6-A: 4' ')-.9/4),0? -+E0.52 )6 E*/7.9)).+;-'. (.' -/0 +5-A=+7/ 0)/9'-.D 50 *)(*'99H-B0 )0)9HI+-'. # 5'. AE+. H9+7/ 7EA7/ 9+ -) 6)=)(.7-.5> 9)0-A=) -/: *)2: 8+8)9A0B0? 5

e k f h f 0)/9'-.52 =)(.52 ')-+=+; A0'0 5=H8) -/: 9'4/9'-.52: =)(.52: 5'. E*/7.9)).24/5+ (.' -/0 +*.(*'12 )0-)-2-B0 +<'*-9+0B0 '> -) +*.KH==)0 ')-;9/7/:? '*E.52.8A' (.' -/0 '0H-6</ -/: 0)/9'-.52: =)(.52: '> -)0 +90+67-2 -/:3 -)0 $ 3 +;E+ B: '1)*92 -/0-6.52 +*.(*'12 -)6 0)29'-): -B0 167.50 (=B770? F $ 2-'0 '6->: )6 ;7-+G+ >-. ). 167.5A: (=77+: AE)60 A0' 9'4/9'-.5> 6>K'4*) '0H=)() 9+ '6-> -B0 (=B770 *)D (*'99'-.79), 5'. 9+ '6-2 -/ 75AG/ '0H-6<+ A0' -6.5> 7,7-/9' (.' -/0 ')-+=+79'-.52 +*.(*'12 )0-)-2-B03 -B0 ));B0 ). -.9A: +<'*-0-'. '> -) D #? J + H==' =>(.' 3 -/0 +*.(*'12 +51*H7+B0 167.50 (=B7703 ). ));+: +<'*-0-'. '> '*'9A-*)6:?.' '*H8+.(9' / A51*'7/ -.92 -/: 4+*9)5*'7;': +<'*-H-'. '> 8,) '*'9A-*)6:3 -) E*>0) 5'. -/0 -))4+7;'3 5' 9)*+; 0' 4+B*/4+; B: A0': 8.8.H7-'-): ;0'5': -/: 9)*12: $ ;) 0-+ * I'0A.*) 420' L >*-)??? "??? " " '??? "!????? 69+*';0+-'.3 =).>03 >-. 76E0H -) 0>/9' 9;': A51*'7/: 167.52: (=77': +;0'. 9;' 760H*-/7/ '> 860'-),: 5>79)6: 7+ -.9A:? J ;' -A-).' 760H*-/7/ =A(+-'. 5'. 7-/0 )*)=)(;' -/: 0)/9'-.52: =)(.52: -) # -/: A51*'7/:3 +0 / -.92 -/: A51*'7/: 7+ A0' 76(5+5*.9A0) 5>79) =A(+-'. # -/: A51*'7/: 7-)0 76(5+5*.9A0) 5>79)? "0' H==) E'*'5-/*/7-.5> -B0 167.50 (=B770 +;0'. /,'*</ -+=+7-0 +0'=='(2: 9+-'<, -B0 860'-0 5>79B0?.' '*H8+.(9' 3 / =A</ E4+7.02 7-/0 A51*'7/ E4+7.02 -.92 -/: 4+*9)5*'7;': E*/7.9)).+;-'. (.' -/0 +0'=='(2 9+-'<, 8,) 5>79B03 '1), -) 6)0)),9+0) +*.KH==)0 ')D -;9/7/: +;0'. 760H*-/7/ -)6 '*>0-): +*.KH==)0-): ')-;9/7/:? f i h e f F *>()0): -B0 0)/9'-.50 (=B770 +;0'. / # 3 -/: ));': / '*E.52 -/: 7E+8;'7/ A(.0+ '> -)6: 5'. 3 -) '" 7-) -)6 +'0'8H? +5;0/7+ B: 9.' '=2 3 >E. *)7-'5-.52 (=77' E*)0.5), *)(*'99'-.79),3 K'7.79A0/ 7-/ *)2 8+8)D 9A0B0 #3 5'. ')75)),7+ 56*;B: 7-/0 '>8+.</.8.)-2-B0 -B0 *)(*'99H-B0? +'-A=/<+ >9B: 0' +<+=.E4+; 7+ 9.' +((+0: '*H==/=/ )=68.H7-'-/ (=77'!? (=77' '0'-,E4/5+ 56*;B: 7-/ 8+5'+-;' -)6! 5'. 7-/0 '*E2 '6-2: -)6? 7/9'7.)=)(;' -/: +;0'. *.I.5H 8.'1)*+-.52 '> '6-2 H==B0 (=B770 *)(*'9D 9'-.79),3 >B: (.' '*H8+.(9' -/: 2 -/: $#? -/ # 3 ) *)(*'99'-.7-2: )*;I+. 1;=-*' 2 760'*-27+.: 9+-'7E/9'-.79), )6 +1'*9>I)0-'. H0B 7+ E*)0.5H 9+-'K'==>9+0+: *)A: 8+D 8)9A0B0? # 6)7-/*;I+. A0' )=, 9.5*> 7,0)=) -,B0 8+8)9A0B0 '5A*'.)6: '*.49),:3 *'(9'-.5),: '*.49),: 5'. 7,9K)='# 5'. +;0'. 7'1: +/*+'79A0/ '> -) 9)0-A=) 760'*D -/7.'5), *)(*'99'-.79),? +,*.' E'*'5-/*.7-.5H -/: +;0'. / ')67;' # 7-.: +51*H7+.: 5'. / #? -/ (=77' # 3 / -.92 9;': A51*'7/: +<'*-H-'. '> 9;' E*)0.52 '*H9+-*)? - /='82 3 ). )0->-/-+: 7-/ # 8+0 +;0'. '=H 8+8)9A0'3 '==H H+.*+: '5)=)64;+: 8+8)9AD 0B0? F. *)-H7+.:3 '> -/0 H==/ 3 +;0'..7>-/-+:3 ). ));+: )*;I)60 '-)9.5A: 9+-'K=/-A: 5'. 760'*-27+.:3 )6 +;0'. '=/4+;: 7+ 5H4+ +*.KH==)0 ')-;9/7/:3 8/='82 7+ 5H4+ E*)0.52????? 57

7-.(92? * A=):3 ). -+=+7-A: +0'=='(2: 9+-'<, 860'-0 5>79B0 D # +*.='9KH0)60 -)6: 3 5'.? 0 x 5'. y 8,) '5)=)64;+:3 ->-+ / 7/9'7.)=)(;' -B0 -+=+7-0 9)*1)).+;-'. 9+ -.: '5>D =)64+: #.7>-/-+: (x + y) t = x t + y t (x)t = x 0 (x)t = x t+1 (x { x0, y) t = y t 1, '0 t = 0 '0 t > 0 F..7>-/-+: '6-A: )*;I)60 -/0 A5-'7/ -)6 ')-+=A79'-): 9;': *H</: B: 760H*-/7/ -B0 +5-H7+B0 -B0 )*.79H-B0? : '*H8+.(9'3 8;0+-'. -) '5>=)64) *>(*'99' # 3 -) ));) 6>=)(;I+. -/0 '5)=)64;' -B0 '*.490 1,1,2,3,5... result fib g. = fib. = 1 fby. = 0 fby fib # 3 >B: '*)67.H7-/5+ '*'H0B 3 +;0'. 9;' 9)0)8.H7-'-/ 0)/9'-.52 (=77'? 0 5'..5'0)).+; )==A: +1'*9)(A: '6->: ) +*.)*.79>:3 '*'9A0+. +9>8.) (.' +1'*9)(A: )6 ''.-),0 9;' )=68.H7-'-/ *)7A((.7/? F. 75AG+.: '6-A: )82(/7'0 7-/0 +A5-'7/ -/: # 3 7-+ 0' 6)7-/*;I+. )=68.H7-'-+: )0->-/-+:? 0A' '6-2 (=77' )0)9H7-/5+ #? # +.-*A+. 7-) E*27-/ 0' 8/=7+. 0A+: 8.'7-H7+.:3 -.: ''.-),9+0+: (.' 5H4+ *>D K=/9' 3 5'. 0' )*;7+. )0->-/-+:3 ). ));+: 9+-'KH==)0-'. 7+ '6-A: -.: 8.'7-H7+.:? F>-+ 9;' 8.8.H7-'-/ )0->-/-' 9)*+; 0' 4+B*/4+; B: A0': H+.*): 8.8.H7-'-): ;0'5':3 5?)?5? 67.5H3 / (=77' '6-2 +*.='9KH0+. '0H=)()6: -+=+7-A: 9+ '6-),: -/: # 3 ). ));). AE)60 -/ 860'->-/-' 0' E*/7.9))./4),0 7+ 5H4+ <+EB*.7-2 8.H7-'7/? @ ;0'. +1.5-2 3 A-7.3 / +5-A=+7/ *H<+B0 9+ )*;79'-' )=68.H7-'-+: )0->-/-+:3 5'4: 5'. ) )*.79>: 760'*-27+B03 ). ));+: ';*0)60 7'0 '*'9A-*)6: -A-).+: )0->-/-+:? L *)1'0:3 5H).): AE+. -/ 860'->-/-' 0' *)-+;0+. +0'=='5-.5A: 0)/9'-.5A: (=77+: 9+.) )=,=)5' 7,7-/9'-' 860'-0 5>79B03 5'-H==/=' (.' 8.H1)*' +*+60/-.5H +8;'? "0' -A-).) 7,7-/9' +;0'. '6-> -B0 8.'5='8.I>9+0B0 8.'7-H7+B03 -) ));) *B-)E*/7.9)).24/5+ 7-) H*4*) -B0 L? $ )0-)(.H00/ 3 J? +*('-7),=/ 5'. *? L '0'(.B->)6=)!! 5'. E*/D 7.9)).+;-'. '5>9/ 7-/0 6=));/7/ )6 4' +*.(*'1+; 7-) + +1H='.) "? h e k f k hj k 71'=:3 / H+.*/ 1,7/ -B0 )0-)-2-B03 )6 8.'E+.*;I)0-'. ). 0)/9'-.5A: (=77+: *)(*'9D 9'-.79),3 1';0+-'. 0' 5'4.7-H -/0 6=));/72 -)6: *)K=/9'-.52? 9B: -' *H(9'-' +;0'. +6-6E: '*5+-H '=H? -/ # 3 (.' '*H8+.(9'3 9;' H+.*/ '5)=)64;' '=0 8+8)9A0B0 8+0 +;0'. ''*';-/-) 0' 8)4+; 7-) 7,0)=> -/:3 B: A<)8): +0>: *)(*H99'-):3 '*5+; 0' +;0'. 860'->: ) 6)=)(.79>: -/: -.92: -/: 7+ 5H4+ +*.KH==)0 ')-;9/7/:? J ;' 6=));/7/ 3 =).>03 4' 9)*),7+ 0' 6)=)(;I+. -/0 *-/ -.92 -/: '5)=)64;':3 9+-H -/ 8+,-+*/??? J + '6-> -) 75+-.5>3 A*E+-'. 7-) *)7520.) / '*'8)7.'52 6=));/7/ -/: (=77': # 3 / ));' K'7;I+-'. 7-) 6)=)(.7-.5> 9)0-A=) -/: #?.' -/0 '*)67;'7/ -/: +<'(B(2: +;0'. '*'7-'-.5> A0' '*H8+.(9' 5'. 76(5+5*.9A0' '6-> )6 '*)67.H7-/5+ 7-/0 )+0>-/-'?? 3 7E+-.5H 9+ -)0 6)=)(.79> -B0 '*.490? @.=A)03 4' E*/7.9))./4+; 7-) '*H8+.(9' A0': '=>: 8.+*9/0A': -/: # 9+ -) >0)9' EVAL 3 ) ));): 5

6)=)(;I+. -/0 A<)8) *)(*'99H-B0 7+ 8.'8)E.5H E*)0.5H 7/9+;'? F E*/7.9)).+; EVAL (.' -/ =+.-)6*(;' -)6 ->7) -.: 8/=7+.: -)6 *)(*H99'-): >7) 5'. -/ 7/9'7.)=)(;' -B0 -+=+7-0? 5)=)64+;3 *-'3 / A<)8): -)6 *)(*H99'-): -/ E*)0.52 7-.(92 EVAL(,0) = = EVAL(1 ( + ),0) = = 1 -/ 760AE+.' 3 8;0+-'. / A<)8): (.' -/ 7-(92 EVAL(,1) = = EVAL(1 ( + ),1) = = EVAL( +,0) = = EVAL(,0) + EVAL(,0) = = EVAL(1 ( + ),0) + EVAL(0,0) = = 1 + 0 = = 1 * A=):3 / A<)8): (.' -/ 7-(92 6)=)(;I+-'. B: +<2: EVAL(,2) = = EVAL(1 ( + ),2) = = EVAL( +,1) = = EVAL(,1) + EVAL(,1) = = EVAL(1 ( + ),1) + EVAL(0,1) = = EVAL( +,0) + EVAL(,0) = = EVAL(,0) + EVAL(,0) + EVAL(1 ( + ),0) = = EVAL(1 ( + ),0) + EVAL(0,0) + 1 = = 1 + 0 + 1 = = 2 J + 9;' *)7+E-.52 9'-.H 7-' '*'H0B K29'-' 1';0+-'. >-. )==); 6)=)(.79); *'(D 9'-)).),0-'. +*.77>-+*+: '> 9;' 1)*A:? * ) (+()0>: '6-> *)-+;0+. >-. 9;' ')8)-.52 6=));/7/ 0)/9'-.52: (=77': 4' *A+. 0' ')4/5+,+. -.9A: 8+8)9A0B0 6> 76(5+5*.9A0' +*.KH==)0-' ')-;9/7/:3 A-7. 7-+ 0' +;0'. 8.'4A7.9+: 7+ +*;-B7/ )6 E*+.'7-),0 <'0H 5'-H -/0 ')-;9/7/? 8.'8.5'7;' -/: ')425+67/: +08.'9A7B0 -.90 +;0'. (0B7-2 B: 5'. *>5+.-'. (.' 9;' '*'=='(2 )6 4' E*/7.9))./4+; 76E0H 7+ '6-2 -/ 8.=B9'-.52 +*('7;'? 8)92 8+8)9A0B0 >)6 16=H77)0-'. '6-A: ). -;9+: )0)9HI+-'.3 167.5H 3? 760-2*/7/ +0>: 8+0 +;0'. +,5)=/ 6>4+7/ 3 '1), 76024B: E*+.HI+-'. # (.' -/0 ''=='(2 -)6 '> HE*/7-+: +.7>8)6: (.' -)6: 9+==)0-.5),: 6)=)(.79),:? =' '6-H 4' 8)4),0 9+ +*.77>-+*+: =+-)9A*+.+: 7-) +1H='.) " 3 >)6 4' (;0+. / '*)67;'7/ -/: 6=));/7/:? @ ;0'. =)(.5> >-. / )=6=)5>-/-' -/: 6=));/7/: '6<H0+-'. >-'0 *>5+.-'. (.' 0)/9'-.D 5A: (=77+: 9+ 860'->-/-' E+.*.79), +*.77)-A*B0 8.'7-H7+B0? * ) ')4/5A6+. -.9A: 6>.) )=,=)5' +*.KH==)0-' ')-;9/7/: #? 5>9/ 3 A0' 0A) *>K=/9' )6 +91'0;I+-'. +;0'. / #3 8/='82 / (07/ +5 -B0 *)-A*B0 '> ).+: 8.'7-H7+.: +<'*-H-'. 5H4+ 9+-'K=/-2? J + -/0 '0H=67/ 8.'7-H7+B0 9+.0+-'. -) 5>7-):3 )6 AE+. 0' 5H0+. 9+ -.: =+.-)6*(;+: -)6? @08+.5-.5> +;0'. >-. / +<'(B(2 6)=)(;I+. -/0 -.92 9;': A51*'7/: 9+ '0'1)*H 7-) +D *.KH==)0 ')-;9/7/:? H*E+. 9;' 5'-/()*;' '*E.-+5-)0.50 3 -B0 5!

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e k k f f i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

` / 0 1 40 23 40 / 40 5/ 8 8;0)0-'. 5H).' +.7'(B(.5H 7-).E+;' (.' -) 9+-'7E/9'-.79> 8.'5='8.I>9+0B0 8.'7-HD 7+B03 ) ));): ')-+=+; -/0 '1)*92 '6-2: -/: +*('7;': 5'. +*.(*H1+-'. 8.+<)8.5H 7+ +>9+0) 5+1H='.> -/:? f k i k ekj f * )!" '*)67.H7-/5+ (.' *-/ 1)*H '> -)0?? ) 9+-'7E/9'-.79>: 8.'5='8.I>D 9+0B0 8.'7-H7+B03 A0': '=(>*.49): 9+-'7E/9'-.79), 760'*-/7.'50 *)(*'99H-B0 7+.7)D 8,0'9' 0)/9'-.5H *)(*H99'-'!"!? +*('7;' '6-2 E*/7.9)).),7+ 9.' '=2 (=77' 0)/9'-.5), *)(*'99'-.79), 9/8+0.52: -H</: EB*;: 760'*-27+.:# 5'. ) '=(>*.49): )6 *>-+.0+ 9)*),7+ 0' 9+-'7E/9'-;7+. 760'*-/7.'5H *)(*H99'-' 9+ 760'*-27+.: *-/: -HD </: 7+ '6-2 -/ (=77'? *'5-.52 '<;' '6-2: -/: +*('7;': +;0'. >-. H0).(+ -) 8*>9) *): A0' 0A) +;8): 6=));/7/: 760'*-/7.'50 (=B770? * ' 0)/9'-.5H *)(*H99'-' 9/8+D 0.52: -H</:3 )6 *)5,-)60 '> -) 9+-'7E/9'-.79> 760'*-/7.'50 *)(*'99H-B03 9)D *),0 0' +5-+=+7-),0 9+ -/ 7E+-.5H '=2 9A4)8) -/: +<'(B(2: #3 '0-; -B0 )D =6=)5>-+*B0 9+4>8B0 )6 E*/7.9)).),0-'. 76024B: (.' -/0 6=));/7/ 760'*-/7.'50 (=B770 5'. K'7;I)0-'. 7-/ E*27/ 7B*), #3 '0'1)*0 #3 5=+.7.9H-B0 D # 5'. 76==)(2: 75)6.8.0 #? > -/0 '0'5H=6G2 -)63 ) '=(>*.4D 9): 9+-'7E/9'-.79), AE+. E*/7.9))./4+; (.' -/0 6=));/7/ '*5+-0 (=B770 *-/: -HD </: 3 3! 5'. 7E+-;I+-'. 7-+0H 9+ -/0 -+E0.52 E*B9'-.79), )6 E*/7.D 9)).+;-'. +6*AB: (.' -/0 6=));/7/ 760'*-/7.'50 *)(*'99H-B0 *-/: -H</: 7+ '*E.-+D 5-)0.5A: *)2: 8+8)9A0B0! 3!? +*('7;' -)6 769=/*4/5+ 5'. ++5-H4/5+ '*(>-+*' '> -)6: L? $)0-)(.H00/ 5'.?? *): 8,) 5'-+64,07+.:? L *-' 3 8.'-64/5+ ) '=(>*.49): 9+-'7E/9'-.79), 9+ '67-/*> 9'4/9'-.5> -*>) 5'. ')8+;E4/5+ / )*4>-/-H -)6 '!? -/ 760AE+.'3 ) 9+D -'7E/9'-.79>: ++5-H4/5+ (.' A0' 9+(H=) 6)7,0)=) 760'*-/7.'50 *)(*'99H-B0 6G/=2: -H</:!? +'. '6-2 / +A5-'7/ -)6 9+-'7E/9'-.79), 7608A+-'. 7-+0H 9+ -/0 *)7A((.7/ -B0 +-.5+-0 7-) 6)=)(.7-.5> 9)0-A=) *)2: 8+8)9A0B0? A00).' -)6 860'-), 5>79)6 -/: 0)/9'-.52: =)(.52: '0-.7-).E+; H9+7' 7-/0 A00).' -/: +-.5A-': 5'.3 5'- '6-2 -/0 A00).' 3 / +*('7;' '6-2 9)*+; 0' 4+B*/4+; B: 9.' -6.52 8.'-,B7/ -/: -+E0.52: -)6 E*B9'-.79), 9A7B -/: 0)/9'-.52: =)(.52:? def e f 5)=)640-': -/0 *)7A((.7/ )6 +*.(*H1+-'. 7-.: +*('7;+: -B0 3 $)0-)(.H00/ 5'. 3 7-) +1H='.) -/: +*('7;': '6-2: 4' +*.(*'1+; A0': '=(>*.49): 9+-'7E/9'-.79), 760'*-/7.'50 *)(*'99H-B0 6G/=2: -H</: 7+ 0)/9'-.5H *)(*H99'-' 9/8+0.52: -H</:3 +0 7-) + +1H='.) " 4' +*.(*'1+; A0' ')8)-.5> =';7.) 6=));/7/: 0)/9'-.50 *)(*'99H-B0 9/8+0.52: -H</:? -) 9+-'7E/9'-.79> )6 4' )*.7-+; 4' +9=A5)0-'. -*+.: (=77+: *)(*'99'-.79), / '*E.52! ##3 /!##3 )6 4' E*/7.9))./4+; 7-' +08.H9+7' 7-H8.' -)6 9+-'7E/9'-.79),3 5'. /!##? F 9+-'7E/9'-.79>: 4' *'(9'-)).+;-'. 7+ -*;' 7-H8.'? -) *-) 7-H8.) 3 -) '*E.5> 760'*-/7.'5> *>(*'99' 7+ 4' 9+-'7E/9'-;I+-'. 7+ A0'.7)8,0'9) 0)/9'-.5> *>D (*'99' -/: ;8.': -H</: 7+ 3 -) ));) 8+ 4' +*.AE+. 0)/9'-.5),: -+=+7-A:? -) 7-H8.) '6-> 4' ( ;0)0-'. 5'-H==/=+: '=)).27+.: 7-/ 9)*12 -)6 '*E.5), *)(*H99'-):3 7-+ 0' 51

''=+.14),0 (=B77.5H 7-).E+;' -/: )6 8+0 6H*E)60 7-/? -) 8+,-+*) 7-H8.)3 )6 +;0'. 5'. -) 7/9'0-.5>-+*) 3 4' (;0+-'. *))8+6-.52 9+;B7/ -/: -H</: -)6 *)(*H99'-): 7+ 9+ -/0 -'6->E*)0/ +.7'(B(2 0)/9'-.50 -+=+7-0? * ) ')-A=+79' 5H4+ K29'-): 9+;B7/: -/: -H</: 4' +;0'. A0'.7)8,0'9) *>(*'99' 7+ 5'. -) -+=.5> ')-A=+79' 4' +;0'. A0' 0)/9'-.5> *>(*'99' 9/8+0.52: -H</: 7+? * A=):3 7-) -*;-) 7-H8.)3 )6 +;0'. -) '=),7-+*) -B0 -*.03 4' (;0+-'. ) 9+-'7E/9'-.79>: -)6 0)/9'-.5), *)(*H99'-): 9/8+0.52: -H</: '> 7+ )? -/0 '*),7' +*('7;' 3 A91'7/ 4' 8)4+; 7-/0 ')8)-.52 6=));/7/ -/: 0)/9'-.52: (=7D 7': 9/8+0.52: -H</: ) 7+ 769K'-.5),: 6)=)(.7-A:3 )6 '5)=)64),0 -) 6)=)(.7-.5> 9)0-A=)? 6=));/7/ )6 4' 5'-'75+6'7-+; 4' 76(5*.4+; 9+ 6H*E)67+: 6=)D ).27+.: '*>9).B0 9+ -/0 760'*-/7.'50 (=B7703 9+ 5,*.' 5*.-2*.' -/0 -'E,-/-' +5-A=+7/: -B0 *)(*'99H-B0 5'. -/ E*/7.9));/7/ -/: 9029/:? ` ] 1 40 3 021 / 1 6=));/7/ 3 / ));' *'(9'-)).24/5+ 7-) =';7.) '6-2: -/: 8.=B9'-.52: +*('7;':3 760)D G;I+-'. 7-/ 760AE+.' -/: '*'(*H1)6 '6-2: 5'. 8;0+-'. 9;' +.5>0' -/: 7-) E29'?? *E.5H3 5'-'75+6H7-/5+ ) 760-'5-.5>: '0'=6-2: 3 -)6 ));)6 / +64,0/ +;0'. ) A=+(E): '0 -) '*E.5> *>(*'99' '025+. 7-/0 6G/=>-+*/: -H</: 760'*-/7.'52 (=77'? 7,0-'</ '6-2: -/: (=77': 5'. -B0 6>=).B0 )6 4' '0'1+*4),0 +8 4' 8)4+; 7-) + +1H='.)? -/ 760AE+.' 3 -) *>(*'99' -H</: N 9+-'(=B--;I+-'. '> -/ 7-/0 6G/=>-+*/: -H</: 0)/D 9'-.52 (=77' 3 EB*;: 0' -*)))./4+; / -H</ -)6?.' -/ 9+;B7/ -/: -H</: -)6 HOIL *)(*H99'-): '> N D7-2 7+ 9/8+0.52 3 6A6460): +;0'. ) 9+-'7E/9'-.79>: 8.'5='8.I>9+0B0 8'7-H7+B0 (#3 ) ));): +;7/: )*;I+-'. 7-) + +D 1H='.)?,).>03 -+=.5> ')-A=+79' -)6 9+-'7E/9'-.79), '6-), +;0'. A0' 9/8+0.52: -H</: *>(*'99'3 -) ));) 9+-'(=B--;I+-'. 9+-H 7-/ 9/8+0.52: -H</: 0)/9'-.52 (=77' HOIL )? F 760)=.5>: 9+-'7E/9'-.79>: '> 7+ ) ')5'=+;-'.?.' -) ) *>(*'99' 3 5'-'75+6H7-/5+ A0': 8.+*9/0A':3 ) 3 EVAL ));): 6)=)(;I+. -) ')-A=+79' -/: +5-A=+7/: -)6 *)(*H99'-):? H*E+.3 >9B:3 5'. / +.=)(2 -/: 9+-'D (=--.72: -)6 '> ) 7+? F>-+3 9+ E*27/ +0>: 9+-'(=B--.7-2 5'. +0>: 5'-H==/=' 5'-'75+6'79A0)6 +*.KH==)0-): +5-A=+7/:3 / 8.'8.5'7;' 5'-'=2(+. 7+ A0' +5-+=A7.9) *): E*27/? 8.=B9'-.52 +*('7;' '6-2 AE+. -/0 '5>=)64/ 8)92 4 $ " L +*.(*H1)0-'. ). 6H*E)67+: '*'8)7.'5A: 6=)).27+.: 760'*-/7.'50 (=B7D 70 *)(*'99'-.79),? 4 $ / F *;I+-'. ) 9+-'7E/9'-.79>: 8.'5='8.I>9+0B0 8.'7-H7+B03 5'. 76(5+5*.9A0' / +.8.52 +*;-B72 -)6 '> -/0 760'*-/7.'52 (=77' 7-/0 0)/9'-.52 (=77' ) 3 7-/0 ));' '1)*H / +*('7;' '6-2? 4 $ L +*.(*H1+-'. / 6=));/7/ ->7) -)6 9+-'7E/9'-.79), >7) 5'. -)6 +*.KH==)D 0-): +5-A=+7/: -/: +1'*9)(2:? 4 $ - ;0+-'. A0' =24): '> 9+-*27+.: '>8)7/: -/: +1'9)(2: *): +<'(B(2 E*2D 7.9B0 769+*'79H-B0? 4 $ '*.490-'. -' 769+*H79'-' -/: +*('7;':?

mhparser mhtransformation Initial Program Parser HOFL order N HOIL HOIL order N executable BDT HOIL order 0 < i < N C compiler C ZOIL order 0 HOIL L order 0 Execution Environment EVAL result BDT: Branching Dimensions Transformation HOFL: Higher - Order Functional Language HOIL: Higher - Order Intensional Language HOFL: Higher - Order Intensional Language 7,0)G/ -/: +*('7;': 5

/ 53 0. /01023 43 56789:3 4 ;8< = 7 >/?44= 7 @ 90A 98BB8: ;4B0C + '6-> -) 5+1H='.) 4' (;0+. 9;' +.7'(B(.52 +.75>/7/ -B0 -+E0.50 6=));/7/: -B0 76D 0'*-/7.'50 (=B770? `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g kj =H9K8' '0,GB7/ +;0'. 9;' -+E0.52 9+-'7E/9'-.79), -B0 760'*-/7.'50 *)(*'99H-B03 -' ));' +*.AE)60 '0069+: 760'*-27+.: =H9K8' +51*H7+.:# 5'. +=+,4+*+: 9+-'K=/-A:3 7+ *)(*H99'-' )6 AE)60 9>0) +069+: 760'*-27+.: 5'.3 +.=A)03 5'9;' 760H*-/72 -)6: 8+0 +*.AE+. +=+,4+*+: 9+-'K=/-A:? F. 760'*-27+.: '6-2: -/: 9)*12: )0)9HI)0-'. #? '4 -+E0.52 '6-2 E*/7.9)).+;-'. B: *)+*('7;' (.' -)0 '5>=)64) 9+-'7E/9'-.79> -B0 760'*D -/7.'50 *)(*'99H-B0 *): -/ 9)*12 )6 4' 8)4+; B: +;7)8): 7+ 5H).' '> -.: '1/*/9A0+: 9/E'0A: )6 '0'1A*4/5'0 '*'H0B?.' '*H8+.(9' 3 (.' 0' E*/7.9))./4+; / -+E0.52 9+D -'7E/9'-.79),3 )6 '0'1A*+-'. 7-/0 +*('7;' -)6 (?!"! 5'. 8;0+. B: A<)8) 58.5' (.' -/0 '1/*/9A0/ 9/E'02 D 3 *)C)-;4+-'. >-. -) *>(*'99'D+;7)8): -)6 9+-'7E/9'-.79), +;0'. 7-/ 9)*12 +0>: 760>=)6 '> )*.79),: 760'*-27+B03.4'0H '9).K';' '

'0'8*)9.5),:3 5'. 9;': A51*'7/:3 / ));' *A+. 0' ')-.9/4+; B: -.92 -)6 *)(*H99'-):? - /='82 3 -) *>(*'99' +;0'. 7-/ 9)*12 f 1 x 1...x n1 = e 1? f m x 1...x nm = e m >)6 -' 79'-' -B0 )*.790 8+0 +*.AE)60 =H9K8' +51*H7+.:3 '==H +;0'. 860'-> 0' +*.AE)60 -).5),: )*.79),: 9+ 5'.? : +*;=/G/ -/: -+E0.52:3 5H4+ )*.79>: 760H*-/7/: fx 1...x m = e 9+-'(=B--;I+-'. 7+ 58.5' (.' -/0 '1/*/9A0/ 9/E'02 '0'(B(2: (*H1B0 D 3 / ));' +5-+=+; -/0 +'0+((*'12 (*H1)6 fe 1...e m e[e 1...e m /x 1...x m ] - /='82 3 ) (*H1): 9;': +1'*9)(2: -/: 760H*-/7/: f +'0+((*H1+-'. 7-) (*H1) (.' -/0 -.92 -)6 8+<.), 9A*)6:3 '0-.5'4.7-0-': -.: *'(9'-.5A: '*'9A-*)6: ei 9+ -.: -6.5A: xi? 0 5'. ). '0'8*)9.5); )*.79); 7'0 -)6: '*'H0B ')-+=),0 9;'.7E6*2 *)(*'99'-.7-.52 (=77' 3 4' 2-'0 K)=.5> 5'..) +65*.0A: 0' +;0'. 860'-2 / E*27/ =H9K8' +51*H7+B0 5'. -).5H )*.79A0B0 760'*-27+B0? 0 +.7'E4),0 +51*H7+.: 9+ -).5),: )*.79),: 760'*-27+B03 >B: / +<2: f x = x x... f... ) 9+-'(=B--.7-2: +;0'. 167.5> >-. 4' 9+-'5.0),7+ -)0 )*.79> -/: 760H*-/7/: 7-) +<B-+*.5> # +;+8)? J + -) ;8.) 75+-.5> 3 ) 9+-'(=B--.7-2: 4' 9+-'7E/9H-.I+ -/0 =H9K8' A5D 1*'7/ λx.x x 7-/0 A51*'7/ f 5'. 4' 9+-'5.0),7+ -)0 )*.79> -/: f x = x x 7-) +<B-+*.5> +;+8)? * ) '=> '6-> 7E29'3 >9B:3 5'-'**A+. '0 -) 79' -)6 )*.79), -/: 760H*-/7/: +*.AE+. +=+,4+*+: 9+-'K=/-A:? J ;' +=+,4+*/ 9+-'K=/-2 3 >B: / 7-)0 )*.79> 3 4' y f x =...y... 2-'0 9/ )*.79A0/ >-'0 ) )*.79>: 4' +;E+ 9+-'5.0/4+; 7-) +<B-+*.5> +;+8)? 6-> +;0'. '0+.4,9/-)? F E+.*.79>: '6-0 -B0 +=+,4+*B0 9+-'K=/-0 7+ )*.79),: 760'*-27+B0 +;0'. ) 5,*.): 75)>: -/: =H9K8' '0,GB7/:3 / ));' )67.'7-.5H ')-+=+; -/ 8.'8.5'7;' -/: 9+-'-*)2: +0>: *)(*H99'-):3 -) ));) +*.='9KH0+. -).5),: )*.79),: 760'*-27+B0 )6.4'0H +*.AE)60 +=+,4+*+: 9+-'K=/-A:3 7+ A0' H==) 9+ 9>0) 5'4)=.5),: )*.79),: 760'*-27+B0? $ J.' +58)E2 -)6 '=()*;49)6 -/: =H9K8' '0,GB7/:3 / ));' 76E0H 6.)4+-+;-'.3 K'7;I+-'. 7-/ =,7/ +<.77+B0 760>=B0 5'. 760)G;I+-'. 7-' '5>=)64' K29'-'? -7+ 7+ >=' -' '0'(0B*.7-.5H 9)0'8.5H )0>9'-'? "-7.3 ')1+,()0-'. ). 76(5*),7+.: )0)9H-B0 5'-H -.: '0-.5'-'7-H7+.: -)6 K29'-): "? 5>9/ 3 ) E+.*.79>: -B0 +<.77+B0 760>=B0 '=)).+;-'. '0 >=+: ). 760'*-27+.: AE)60 8.'5*.-H )0>9'-'?? F. '0069+: =H9K8' +51*H7+.:3 8/='82 >E. '6-A: )6 K*;75)0-'. 7-) '*.7-+*> 9A=): -B0 )*.7903 ';*0)60 9)0'8.5H )0>9'-' 5'-H -/0 '0-.5'-H7-'7/ -B03?E?3 λx.λy... e 9+ f = λx.λy... e f?! 75)>: +;0'. 0' +.-*'+; 7+ '6-A: -.: =H9K8' +51*H7+.: 0' 7699+-H7E)60 7-/0 ;8.' 8.'8.5'7;' +;=67/: +<.77+B0 9+ -)6: H==)6: )*.79),: 760'*-27+B0 5'. 0' -)6: 8)4),0 -' )0>9'-' )6 4' AE)60 B: 5'4)=.5A: 760'*-27+.:? f!"# $ '()!*!

? -.H7E.7+ -) *>(*'99' '> H0B *): -' 5H-B?.' 5H4+ A51*'7/ f 1 x 11...x 1m1 = e 1? )*.79A0+: 760'*-27+.: e f n x n1...x nmn = e n v 1 = e 1? )*.79A0+: 9+-'K=/-A: v m = e m 6)=>(.7+ -) 7,0)=) -B0 9+-'K=/-0 (.' +<'(B(2 '> -.: )*.79A0+: 760'*-27+.:3 >B: +</(+;-'. '5)=),4B:? + '6-> -) 7/9+;) 3 +;0'. (0B7-H -*;' '0-.5+;9+0'3 -' ));' ')5-24/5'0 9+ -/0 *)/(),9+0/ 8.H7E.7/ -)6 *)(*H99'-):3 8/='82 -) 7,0)=) -B0 9+-'K=/-0 7-/0 -*AE)67' +9KA=+.'3 8/='82 '6-0 )6 9)*+; 0' +91'0.7-),0 B: +=+,4+*+: 7-/0 A51*'7/ 3 -) ));) A.0'. 5+0> 7-/0 A0'*</ -/: 8.'8.5'7;': -/: =H9K8' '0,GB7/:3 -) 7,0)=) -B0 760'*-27+B0 7-/0 -*AE)67' +9KA=+.' 3 (.' -.: ));+: A.0'. 28/ (0B7-> ).+: 9+-'K=/-A: -)6: *A+. 0' +<'E4),03 -) ));) +;0'. +;7/: 5+0> 7-/0 '*E2 3 -) 7,0)=) '> -.: +<.77+.: 760>=B0 )6 '0-.7-).E),0 7-.: 760'*-27+.: -)6 760>D =)6? "-7.3 '5)=)64+; / 8.'8.5'7;' # + 5H4+ 760H*-/7/ fi '0-.7-).E+; 9;' +<;7B7/ >)6 E fi = S fi E g E h... {g,h,...} = {f 1,... f n } fr(e i ) S fi = (({u 1,... u m } ) fr(e i )) E g1... E gn {g 1,... g n } = fr(e i ) fr(e i ) = ). +=+,4+*+: 9+-'K=/-A: 7-/0 A51*'7/ e i, >)6 ei -) 79' -)6 )*.79), -/: fi!. 760'*-27+.: g,h,... +;0'. '6-A: )6 AE)60 28/ )*.7-+; 7-/0 -*AE)67' ++<+*('D 79A0/ =;7-' -B0 )*.790? F. 760'*-27+.: g1,... g n +;0'. '6-A: )6 )*;I)0-'. 7-) +<B-+*.5>-+*) +;+8) 5'. -' Egi *)A*E)0-'. '> -.: =,7+.: 7-)? /9+.0+-'. >-.3 '0 ). )*.79); 8+0 +;0'. '0'8*)9.5);3 ->-+ -) 7,0)=) {g,h,...} '*'H0B +;0'. 5+0> 5'. / =,7/ ';*0+-'. '9A7B: ;7/ 9+ Efi = S fi? #,,7+ -.: +<.77+.: 760>=B03?E? 9+ +'0'='9K'0>9+0/ '0-.5'-H7-'7/? # 60AE.7+ 7-) 6>=).) *>(*'99' 3 9+ := {u 1,... u m } := {f 1,...f n } := [(f 1,E f1 );... (f n,e fn )] 7

"?.' 5H4+ '> -/ =,7/ -B0 +<.77+B0 760>=B03 +5-A=+7+ -.: '5>=)6D Efi = {x 1,... x m } 4+: '0-.5'-'7-H7+.: 7-) *>(*'99' 7-)0 )*.79> -/: f i fi = e f i = λx 1... λx m.e 7+ 5H4+ +91H0.7/ -/: f i fi f i x 1...x m? J +-H1+*+ -.: 760'*-27+.: 7-) +<B-+*.5> +;+8)? 0 5H).' =;7-' )*.790 9+;0+. 5+02 '0-.5'-H7-/7+ -/0 9+ 5'. )9);B: (.'? e e 7) (.' -/0 )=6=)5>-/-' -)6 '=()*;49)6 -/: =H9K8' '0,GB7/: )6 +<+-H7-/5+3 / =,7/ -B0 +<.77+B0 760>=B0 5H4+ A51*'7/: AE+. )=6=)5>-/-' O(n 2 *H<+.: H0B ) 7+ 7,0)=' 3 >)6 n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f e k f k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e hf f jk 9+-'-*)2 5=+.7.9H-B0 +;0'. 9.' -+E0.52 9+ -/0 ));' +7B-+*.5H 1B=.'79A0+: 760'*-2D 7+.:3 )6 E*/7.9)).),0 9/ -).5H 8+8)9A0' 3 9+-'-*A)0-'. 7+ +<B-+*.5A: 760'*-27+.: )6 8AE)0-'. 9;' +.=A)0 '*H9+-*)3 / ));' -)6: +.-*A+. 0' *)7+=',0)60 '6-H -' 8+8)9A0'? '*H9+-*): '6-2 )0)9HI+-'. # 5'. +*.AE+. -' 9/ -).5H 8+8)9A0'? * ) *>K=/9' -B0 +7B-+*.5H 1B=.'79A0B0 760'*-27+B0 (;0+-'. '5>9' 8675)=>-+*) >-'0 / 76D 0'*-/7.'52 (=77' +.-*A+. 760'*-27+.: 6G/=2: -H</:3 (.'-; ->-+ 9.' +7B-+*.52 760H*-/7/ 9)*+; 0' 5=/4+; 9+-H -/0 +.7-*)12 -/: +<B-+*.52: 760H*-/7/: )6 -/0 +*.AE+.? + '6-2 -/0 +*;-B7/ 3 -' 5=+.7;9'-' *A+. 0' AE)60 8.H*5+.' IB2: 9+('=,-+*/ '> -' 8+8)9A0' )6 -' +*.AE)60? ' 8)4+; 7-/0 '5>=)64/ +0>-/-' A0' '*H8+.(9' E*27/: -B0 5=+.7.9H-B0 9+ '0'1)*H 7-/ E*27/ -)6: '> -/0 '1/*/9A0/ 9/E'02 * J 3 7-/0 ));' 4' (;0+. 9;' +.7'(B(2?

ik k f f ki f @8 3 4' '*)67.'7-+; +.(*'99'-.5H / '1/*/9A0/ 9/E'02 * J ( $ #3 / ));' E*/7.9)).+;-'. (.' -/0 6=));/7/ )50/*0 760'*-/7.'50 (=B770 6G/=2: -H</:? J A7B '6-2: -/: '*)67;'7/:3 4' 8)4+; 5'. ) E+.*.79>: -B0 760+E+.0 7+ '6-20 -/0 +*;-B7/? +65)=>-+*/ 9A4)8): 9+-'(=--.7/: +*.='9KH0+. -/ 9+-'-*)2 760'*-/7.'50 *)(*'9D 9H-B0 7+ *)(*H99'-' 9+ A0' 7-'4+*> '*.49> '> 76086'7-A:3?E? -)6: 5'.? 6-2 8+0 +;0'.3 >9B:3 9;' ')-+=+79'-.52 9A4)8):3 8.>-. '5>9/ 5'. '=H *)(*H99'-' 4' 9+-'-*AD )0-'0 7+ )=, 9'5*)75+=2 D*)(*H99'-'? "-7.3 AE+. *)5,G+. +*+60/-.5> +08.'1A*)0 H0B 7+ (+0.5A: 9+4>8)6: '0'(B(2:3 ). ));+: K'7;I)0-'. 7+ 76086'7-A: )*.79A0)6: '> -) E*27-/ '0-; (.' A0' 7-'4+*> '*.49> '> -A-).)6:? * 6.5H 3 ). '1/*/9A0+: 9/E'0A: )*;I)0-'. 7-+ '6-); ). )*.79A0). '> -) E*27-/ 76086'7-A: 0' 6=)).),0-'. ')8)-.5H? ')-+=+D 79'-.5>-/-' -/: 6=));/7/: 7608A+-'. H9+7' 9+ -) 5'-H==/=) 7E+8.'79> -/: '1/*/9A0/: 9/E'02:? J ;' '=2 '1/*/9A0/ 9/E'02 (.' )50/*A: 760'*-/7.'5A: (=77+:3 >B: '0'1A*4/5+3 +;0'. / * J 3 / ));' '0'-,E4/5+ '> -)6: 5'.!'!? @ ;0'. '=2 3 ')8)-.52 5'. +,5)=) 0' 6=))./4+;? F!! K+=-;B7+ -/0 * J 3 7-+ 0' +*.='9KH0+. ')8)-.5A: D 760'*-27+.:3 ).5)0)9.52 '0''*H7-'7/ -/: 9+*.52: +1'*9)(2: # 760'*-27+B03 ')8)-.52 )=.52 +1'*9)(2 760'*-27+B0 5'. 9;' 9A4)8) (.' -/0 ')16(2 -'6D ->7/9B 0 #? "0' 7/9'0-.5> K29' 7-/ 8.'8.5'7;' -/: 9+-'(=--.7/: +;0'. / E*27/ -/: =H9K8' '0,GB7/: (.' -/ 9+-'-*)2 -B0 760'*-27+B0 7+ 6+*76086'7-A:? 6-2 3 >B: '0'1A*4/5+3 ''=);1+. -.: 5'4)=.5A: 9+-'K=/-A: '> -) 79' -B0 )*.790? F>-+ -) +*.KH==)0 -)6 79'-): 5H4+ )*.79), 760H*-/7/: +*.='9KH0+. 9>0) -' )*;79'-' -/: 760H*-/7/:? -/0 6=));/7/ -B0 *)7-'5-.50 (=B7703 / 760/4.79A0/ 4A7/ -B0 )*.79H-B0 +;0'. / 7-);K'? L '*'-',-'3 9;' 5'4'*H K'7.79A0/ 7+ 7-);K' 6=));/7/ 8+0 -'.*.HI+. 7+ 760'*-/7.'5H *)(*H99'-' 6G/=2: -H</: (.' -)0 '5>=)64) =>()? : 4+B*/4+; 9;' 760H*-/7/ f 3 / ));' +.7-*A1+. 9;' H==/ 760H*-/7/ g 7+ 6 #3 8/='82 9;' 760H*-/7/ / ));' AE+. 28/ +1'*9)7-+; 7+ 9+*.5H '> -' )*;79'-H -/:3 '==H >E. 7+ >='? + '6-20 -/0 +*;-B7/ 3 -' )*;79'-' -/: g 3 )6 4' A*++ 0' +91'0;I)0-'. 7+ 760+E+;: 4A7+.: -/: 7-);K':3 EB*;I)0-'. '> )*;79'-' -/: f? : '*H8+.(9'3 A7-B -) '*'5H-B *>(*'99' f x = g (2 x) g a b = a + b f 3 4 >)6 769K';0+. '5*.K: '6-> )6 '0'1A*4/5+? * ) *>K=/9' )6 +91'0;I+-'. )0)9HI+-'. *>K=/9' #?.' -/0 +;=67/ -)6 *)K=29'-):3 7-/0 * J -' )*;79'-' 9;': 760H*-/7/: 9+-'5.0),0-'. '> -/ 7-);K' 7-) 7B*> 9>=.: '6-2 5'=+;-'.? @<'.-;': '6-),3 -' )*;79'-' -.: 760H*-/7/: 7-) '*H8+.(9' 4' AE)60 760+E+;: 4A7+.: 7-/ 7-);K'3 9>=.: '6-2 5=/4+;? - /='82 3 7-) g '*H8+.(9'3 -) '*+9KH==)0 >*.79' -/: 7+ '6-H -/: 3 8/='82 -) 3 9+-'5.0+;-'. 7-) 7B*>3 f g 9>=.: 5'=+;-'. /? - 67-6E:3 / 9+-'5;0/7/ )*.79H-B0 7-) 7B*> *)5'=+; -' '*'5H-B f *)K=29'-' # -) 5>7-): -/: 9+-'1)*H: )*.79H-B0 '> -/ 7-);K' 7-) 7B*> 5'. -/0 ')5'-H7-'7/ 9A*)6: -/: 9029/: 7-) 7B*> 9+ 76==)(2 75)6.8.0? 0 * ) 5,*.) E'*'5-/*.7-.5> -/: * J +;0'. >-. 5H4+ '0-.5+;9+0) 7-/ 9/E'02 '0''*.7-H-'. '> -) Code,Env 3 -) ));) ')-+=+;-'. '> A0' 8+;5-/ 7+ 58.5' 5'. A0' 8+;5-/ 7+ +*.KH==)0? 9/E'02 +*.='9KH0+. 9;' 7-);K' )*.79H-B03 A0' 7B*> (.' 5'. 9;' *)2 58.5'? 7-);K' )*.79H-B0 5*'-H+. -' )*;79'-' -B0 760'*-27+B03!

5'4: *)+-).9HI)0-'. *.0 -/0 5=27/ -)6:3 +0 ) 7B*>: (.' 5*'-H+. -' )*;79'-' -/: 760H*-/7/: )6 +5-+=+;-'.? F. 5'-'EB*/-A: +;0'. ). '*'5H-B - +;E0+. 7-/0 -*AE)67' +0-)=2? - +;E0+. 7-) -*AE)0? - +;E0+. 7-/0 5)*62 -/: 7-);K':? 0 ) Code '0''*.7-H -/ *)2 -)6 58.5' 9'I; 9+ -/0 -.92 -)6 3 ) Env '0''*.7-H -/0 5'-H7-'7/ -)6 7B*), 9'I; 9+ -/0 -.92 -)6 5'. ) Stack '0''*.7-H -/ 7-);K'3 ->-+ / 5'-H7-'7/ -/: * J 9)*+; 0' 769K)=.7-+; B: Code,Env,Stack!?!. -*+.:3 >B: ';0+-'. '> -/0 )0)9'7;'3 +0-)=A: -/: * J +;0'. ). *6 3 5'. @? -/0 +;7)8) 9;': 760H*-/7/:3 4' 8/9.)6*(/4+; -) +*.KH==)0 -/: 9+ -/ 9+-')*H -B0 )*.79H-B0 -/: '> -/ 7-);K' 7-) 7B*> -B0? +0-)=2 *6 -) +-6E';0+. '6->3 -) ));) ';0+-'. 9+ A0'0 5'0>0' 9+-HK'7/: 5'-'7-H7+B0 *6 [ n;c,e,a 1 :... : a n : S] [ c,e,s] >)6 E : [a 1,... a n ]? B: '0'9A0+-'.3 / +0-)=2 (6 +;0'..4'0> 0' 9/0 5'-'0'=7+. >=' -' )*;79'-' 7-/ 7-);K'3 ' ), -) ')-A=+79' -/: 5=27/: 9;': 760H*-/7/: 9)*+; 0' +;0'. 9;' H==/ 760H*-/7/ 3 / ));' 4' 5'-'0'=7+. -) 6>=).)? 0 +;0'. / 760H*-/7/ )6 +*.(*H +. -)0 5'0>0' 9+-'(=--.7/: (.' -)6: )*.79),: D 760'*-27+B0 5'. / '6-2 )6 +*.(*H +. -)0 5'0>0' (.' -.: +5 *H7+.:3 ->-+ A D[f a 1... a n = exp] =. (6 : n;a[exp] >)6 6)8/=0+. +-.5A-'3 7-)0 58.5' -/: * J?.' -/0 *)+-).9'7;' )*.79H-B0 (.' '5>=)64+: 760'*-27+.:3 E*/7.9)).+;-'. / +0-)=2? 5)=)64+; ) 5'0>0': 9+-HK'7/: 5'-'7-H7+B0 >)6 [ item;c,e,s] [ c,e, c,e : S] c,e = item n E[n] C #, j,e k,k * A=):3 9;' 760H*-/7/ 5'=+;-'. 9+ -/0 +0-)=2 3 9+ 5'0>0' 9+-HK'7/: 5'-'7-H7+B0 >)6 [ @ item;c,e,a : S] state state = item C [ : c,,a : S] # j [ : c,e,a : S] n E[n] /9+.0)0-'. -' +>9+0' C, [ : c,,a : S] j,e [ : c,e,a : S],k [a,,k : S] +*.='9KH0+. -/0 -))4A-/7/ 7-/ 7-);K' +0>: 5=+.7;9'-):3 +5-A=+7/ -/: C -) ));) +*.AE+. -)0 8+;5-/ 58.5' )6 8+;E0+. 7-) 5'. -)0 8+;5-/ -B0 3 C 8/='82 -)0? F 8+;5-/: -B0 8+ 8+;E0+. 5H)6 8.>-. ) 5'-'75+6HI+. -) 8.5> C -)6 +*.KH==)0 5'-H -/0 +;7)8)?

+-.5A-' '0' A*+-'. 7-)0 58.5' )6 <+5.0H 9+ -/0 +-.5A-' 9A7' 7-) -*AE)0 +D j *.KH==)0? @)9A0B:3 5'-H -/0 # j 3 -) 5=+;7.9) )6 -))4+-+;-'. 7-/ 7-);K' +*.AE+. -)0 -*AE)0-' 8+;5-/ 7+? k '0' A*+-'. 7+ 9;' K'7.52 9/ 760'*-/7.'52 -.92? * ) 5=+;7.9) +*.AE+. A0'0 k +.8.5> 76086'7-2 9'I; 9+ 9;' 7-'4+*H? k E*27/ -)6 76086'7-2 '6-), +</(+;-'. '*(>-+*'? ( 9A*): -)6 +*.KH==)0-): -B0 5=+.7.9H-B0 9)*+; 0' E*/7.9))./4+; 9+ 8,) -*>)6:3 +;-+ B: 8+;5-/: 7+ +;-+ B: 9;' 7-'4+*H? "0' +08.' A*)0 E'*'5-/*/7-.5> -/: +5-A=+7/: *)(*'99H-B0 7-/0 * J +;0'. ) -*>): )6 E+.*;I)0-'. ). 760AE+.+:? : 4+B*/4+; 9;' 5=27/ 7+ 9;' 760H*-/7/ f a1... a 9+ )*.79>? n f a1 ( ' )*;79'-' 9;': 760H*-/7/: ')-.90-'. '> 8+<.H... a n = g e 1... e *): '*.7-+*H? H*E)60 -*+.: +*.-7+.: m *): 76I2-/7/ 8+0 +;0'. 7+ 5'0A0' '> -' )*;79'-H -/:? f + '6-2 -/0 +*;-B7/ 3 / 5=27/ -/: 4' -))4+-),7+ 7-/ 7-);K' +-.5A-+: (.' -.: f 5'. 4' *)EB*),7+ 7-/0? ), -) 79' -/: ')-+=+;-'. '> 9;' 5=27/ a 1,... a n f f -/: 3 / -.92 )6 +.7-*A+-'. '> -/0 +;0'. ;7/ 9+ '6-20 -/:? F>-+ 8+0 6H*E+. g g f '0H(5/ 760AE+.': (.' -/0 +.7-*)2 '> -/ 7-/0? g f f +;0'. 7+ >=' -' )*;79'-H -/:? @ 8 3 -' )*;79'-' ')-.90-'. *-' *.0 *)EB*27+. 7-/0? )-;9/7/ -)6 a1,...a n f 7/9';0+. +;7)8) 7-)0 5,*.) 76086'7-2 -)6? 9B:3 +;0'. ''*';-/-) 0' +.K=/4+; / a 7+.*H i ')-;9/7/: -B0 9+ +.7'(B(2 760+E+.0? L *.0 -/0 +5-A=+7/ -)6 3 9;' a1,...a n ai 760AE+.' )6 '0-.7-).E+; 7-) -))4+-+;-'. 7-/ 7-);K'? ai 1 -.92 )6 +.7-*A+-'. '> -/0 ')-;9/7/ -/: '0-.5'4.7-H-'. '> '6-2 -/ 760AE+.' 5'. ) A=+(E): +*0H+. ai 7-/0 ')-;9/7/ -)6? "-7.3 / 9+-'(=B--;I+-'. B: +<2: ai 1 f a1... a n?????? D #?????? an??? D #??? D #?????? an 1????? a1??? /9+.0+-'. >-.3 >-'0 ) A=+(E): +*H7+. 7-/0 ')-;9/7/ -/: f 3 ). -.9A: -B0 )*.79H-B0 -/: +;0'. 7-/0 5)*62 -/: 7-);K':? +;0'. 7+ 5H).' '> -' )*;79'-H -/:? f + '6-2 -/0 +*;-B7/ 3 ). 760AE+.+: )6 '0-.7-).E),0 7-' )*;79'-' -))4+-),0-'. 7-/ 7-);K'? L *) '0:3 E*+.HI+-'. A0': 9/E'0.79>:3 9+ -)0 ));) / 7-'4+*2 -.92 )6 4' +.7-*' +; '> 9;' ')-;9/7/ 0' 9)*+; 0' '0-.5'-'7-'4+; 9+ -/ 760AE+.' 7-/ 7-);K'? 6-> +.-6(EH0+-'. '> -/0 * J 3 9+ -/0 '0''*H7-'7/ -B0 7-'4+*0 B: A0' I+,():,const 3 >)6 ) +;0'. A0': 76086'7-2: )6 +5-+=+; >=+: -.: '*'H0B +0A*(+.+:? ` 33 2 02-1 / 02-1 3 1 @0'=='5-.5A: 9)*A: 6=));/7/: 760'*-/7.'50 (=B770 *)(*'99'-.79), AE)60 -/ KH7/ -)6: 7+ 8.' )*+-.52: 9)*2: 6)=)(.7-.5H 9)0-A=' 3 -' ));' 8+0 6)7-/*;I)0-'. H9+7' '> 1

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` 0 / 0 1 "!! " # $! '()*+,'-./0+!!! 1!!!!! 2 34556789 3: 64;<=<>? @ )AB) @ ( CDEE(C,FD.+! GH FEI# H JKLIM JNIOP Q! R " S #! R T! UV

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

R!!! )C,F ),FD. 0,)C/+ R!! R!! "! R R R!! R 0 R R!! Q!!! Q! ' 7" 838 #?# 6>? A((A(.C( CD-.,F. @ + #?9?( 438,A)CF. @ +! 0!!! R!!!!!!! 1! 0!R 2!!! R!!! Q! #48"<: 8! 1!!! A()E,F* (+!!!! Q! "!! R R! U

1! 2! R!! R 4 R R!!!!! 2 3!! Q )A/;((*!R!! 2 6 $ <$: <38 "!?!?"#?>? #?"<:(<' 7?!? #;) "# 3: 64;=<# 2! R ' #:$6?"#<! BF,0!!! BF,0 BF,* )*+!! # ;)3 4 3 8 "!? 3: 64;<=<>? + R!!!R! F0 0;(*,+ 2! (5(( (9!!! )A/;((* 6 " 4 ''#"<3') A) @ * (.,),FD.+ R!! 1!!!! R! 0 R!! 2 R!! Q!! 2! "! SIXD G ID H ZM P LNOI LMNL JL K@A NL @ OI? N H NO K YXN A U B LMNL JL K@A NL @ OI? N H NO X TA U B! [ UU

Q )A/ D* *)C,! R )A/;((* 1!!!! )A( CD* *)C,(+ R!! 2 R R!!!! R! R R 1 " R R!R! R 2!!R )A/;((*!R!!!!! R!R!! R! 6!!! Q )A/ D* *)C,! )A/;((*! 0 )A/ D* *)C, #?"<7# 89 R!,D* D*< Q + R! R 1! )A/ D* *)C,!!R! R! R!! 1! R! 8' <9 >!? 2!R!!! 1! R 1! )A/ D* *)C,!! U