M p f(p, q) = (p + q) O(1)
|
|
|
- Ζηναις Δαμασκηνός
- 7 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1
2
3 l k
4
5 M = E, I S = {S,..., S t } E S i = p i {,..., t} S S q S Y E q X S X Y = X Y I X S X Y = X Y I S q S q q p+q p q S q p i O q S pq p i O S 2 p q q p+q p q p+q p fp, q AM S O fp, q p + q p p+q p AM M p fp, q = p + q O 2 Ok k A M S O M = E, I p + q = k A M F S = {S,..., S t } E S i = p i {,..., t} q S i=0 i=0
6 S p+q p+q p O p tp ω + t p+q ω q F ω < S = {S,..., S t } n S i = p {,..., t} q x 0, O x q 2 op+q t n q S S S x p x q 2 op+q n p q C F, χ F U n χ U p 2 F A U p F χa A F A U p B U\A q F χa A F F B = F, χ F χa A U p n p q F F, χ χa A U p l l M,..., M l k k l = 2 l 3 S 2 Ok k A M S O k n m k 2k 2 Ok nm Ok 2k 2 Ok nm n Ok 3k nm n/ n O6.75 k+ok mn 2 n n Ω fn n f
7 k G n m k G k Ok!nm Ok!2 k n Oc k n n c O4 k+o 3 k nm O2.69 k n n
8
9 ? =? =
10 Σ {0, } Σ Σ L Σ N x, k L k x +k 3 3 ϕ 3 3 ϕ, k k k ϕ ϕ fk L Σ N A f : N N c
11 x, k Σ N A x, k L O fk x, k c A
12
13 R 3 v = 0, v 2 = 0, v 3 = 0 0, v 4 = v 6 = v 7 =, v 5 = v,..., v n λ v + + λ n v n = 0 λ = = λ n = 0 v, v 2, v 3 v 2, v 4 v 2, v 3, v 5 v, v 2, v 3, v 5 A B B A v B A A = {v, v 2, v 3 } B = {v 2, v 4 } B {v } , G V, E V E
14 S G V G, S {e, e 2, e 3 } {e 2, e 4 } {e, e 6 } {e 7 } A B A A B A = {e 2, e 3, e 6 } B = {e, e 5 } B {e 2 } M = E, I E I E I A A A I A I A, B I A < B e B \ A A {e} I I E M I B, B 2 e B e 2 B 2 B \ {e } {e 2 } M rankm
15 M = E, I B B 2 B < B 2 e B 2 \ B B {e} I B I 3 G = V, E M G M G EG A EG V G, A A, B EG A < B C V G, A V G, A B C A B B V G, A V G, B A A < B e B V G, A A {e} M G G E n E I = {A E A k}. I A I A I A A A, B I A < B k A {e} I e B \ A A {e} < k + E, I U k,n U k,n k k E k
16 U U P = {U,..., U t } U t i= U i = U U i U j i j U i E t E,..., E t t k,..., k t I E I = { A E A E i k i i {,..., t} }. M = E, I E i = 0 k i i {,... t} I A I A A A I A E i k i i {,... t} A E i A E i k A I A, B I A < B i {,..., t} A E i < B E i e B \ A E i A {e} I M = E, I E k,..., k t E v e F E I A E {v e e A} E, I A, B I A < B {v e e A} A {v e e B} B b B v b {v e e A} A {b} I E, I M e E e v e M M = E, I F M = E, I F 2 M M e = i, j 0 i j F F
17 U k,n GF s s > n E = {e, e 2,..., e n } U k,n e i α i GF s v i =, αi, α2 i,..., αk i e i k A E A > k {v i e i A} A E A = k {v i e i A} k k M A 2 3 n n 2 2 k 3 k n k M A α j α i, 0 i<j n e i A,e j A GF s M A {v i e i A} GF s s > i k E i + E,..., E t M = E, I, M 2 = E 2, I 2,..., M t = E t, I t. M M t = E, I E = I = { X E X E i I i i {,..., t} }. t i= E i
18 M M t I A I A I A A A, B I A < B A < B j {,..., t} A E j < B E j A E j I j B E j I j e B E j \ A E j A {e} E j I j A {e} E i I i i j A {e} I U E,k, U E2,k 2,..., U Et,k t E = t E i i= A i {,..., t} A E i I i A E i k i F M i M i = E, I i i {,..., t} M M M = M t M M t M,..., M t F M M t t t M = E, I M = E, I A E M A M A t M I = 0 t M A I A A A I A t A I A A t A I A, B I A < B A, B I A < B t e B \ A A {e} I A {e} t A < t A {e} I M M GF s t t M M F px,..., x n F[x,..., x n ] d S F α,... α n S S pα,..., α n = 0 d S.
19 s xt x 2 M r M r n R t r s GF s M RM t M t n RM t t M M X E X = t M 0 r t M X B 0 = RM 0. X M M 0 B 0 X M X M M 0 M 0 0 [ RM 0 0] > 0. R tr detrm 0 t [ RM 0 = 0] t s x. x RM t M M = E, I,..., M t = E t, I t E = t i= E i I = { I I t I i I i M M t = E, I, i {,..., t} } E, I E,..., E t I A I A I A A A, B I A < B A = t i= A i B = t i= B i A i, B i I i i {,..., t} A,..., A t B,..., B t A < B j {,..., t} A j < B j e B j \ A j A j {e} I j e / I i i j A {e} I E,..., E t M = E, I E f : E E I = {fi I I } M = E, I f = I A I B A A I A I fa = A e A f e A B = {e A fe B} B = fb B A B I B I
20 A, B I A < B A fa = A B fb = B A = A B = B A, B I A < B e B \ A A {e } I A fe I fe B \ A M = E, I E,..., E t E,..., E t M i = E i, I I i = I i E = t i= E i M = E, I I = {I I k I i I i} M f : E E E = e M t i= E i fe = e e E M = E, I M 2 = E, I 2 E = {a, b, c, d} I = {, {a}, {b}, {c}, {d}, {a, b}, {a, c}, {b, d}, {c, d} } I 2 = {, {a}, {b}, {c}, {d}, {a, b}, {a, d}, {b, c}, {c, d} } M = E, I I 2 I I 2 = {, {a}, {b}, {c}, {d}, {a, b}, {c, d} } {c} I I 2 {a, b} I I 2 {a, c} / I I 2 {b, c} / I I 2
21 S = {S, S 2, S t } E S p p S i = p i {,..., t} E S p E S S q S Y E q X S X Y = X S X Y = S {2, 4}, {, 5}, {, 6}, {, 7}, {3, 6}, {3, 8}, {4, 8} {4, 7}. S = { {2, 4}, {, 5} } S S Y [8] Y = {2, 4} Y = {, 5} Y = S = { {2, 4}, {, 5}, {3, 6} } 2 S S = { {2, 4}, {, 5}, {3, 6}, {, 7}, {3, 8}, {4, 8} } 3 M = E, I S p E S S q q S Y E q X S X Y = X Y I X S X Y = X Y I S q S S q rep S M p + q
22 M = E, I S p E Ŝ q rep S S q rep Ŝ S q rep S Y E q X S X Y = X Y I Ŝ q rep S X Ŝ X Y = X Y I S q rep Ŝ X S X Y X Y I S q rep S M = E, I S p E S = S S k S i q rep S i i k k i= S i q rep S Y E q X S X Y = X Y I S = S S k i X S i X S i X Y = X Y I k i= S i q rep S k i= S i S S 2 S S 2 = {S S 2 S S S 2 S 2 S S 2 = } M = E, I k S, S 2 E p p 2 S k p rep S S 2 k p2 rep S 2 S S 2 k p p2 rep S S 2 Y E q = k p p 2 X S S 2 X Y = X Y I S S S 2 S 2 S S 2 = X S S 2 = S k p rep S S S S S 2 Y = S S 2 Y I S 2 k p 2 rep S 2 S 2 S 2 S S 2 Y = S S 2 Y I S S 2 S S 2 S S 2 Y I S S 2 k p p2 rep S S 2 q p q p+q p ω 2.373
23 M = E, I p + q = k A M F S = {S,..., S t } p E q S S p+q p O p+q p tp ω + t p+q q ω F q p+q p RA CA A = α i,j I RA J CA A[I, J] = α i,j i I, j J A I J I [n] Ī = [n] \ I I = i i I n n A J CA = [n] A = I [n], I = J I+ J A[I, J] A[Ī, J]. A M M rankm rankm t k p S = S t > k p e E xe F k A M S i S s i = s i [I] I [k] p s i [I] = A M [I, S i ] s i F p k k p t HS = s,..., s t s i W rankh S H S W s,..., s t W = rankh S k p S = {S α s α W} S = l W = S l k p S = {S i i l} W = { s,..., s l } S q rep S S S S / S Y E Y q S Y = S Y I S S S Y = S Y I Y = q S Y = S Y = p+q = k S Y I A M A M [RA M, S Y ] 0 s = s[i] I [k] p s[i] = A M[I, S] y = y[l] L [k] q
24 y[l] = A M [L, Y ] γ s, y = I [k] p k p = k k p = k q I+ J s[i] y[ī]. γ s, y = A M [RA M, S Y ] 0. s W s = l i= λ i s i λ i F 0 γ s, y = I I+ J s[i] y[ī] = I+ l J λ i s i [I] y[ī] I i= l = λ i I+ J s i [I]y[Ī] = i= I l λ i A M [RA M, S i Y ] i= γ s, y 0 S S S S = {S i S i S λ i A M [RA M, S i Y ] 0}. l λ i A M [RA M, S Y ] 0 S i= A M [RA M, S Y ] 0. S Y S Y I S q rep S Y = q < q M k = p + q Y Y q S Y = S Y I S S S Y = S Y I Y \ Y S Y = S Y I S q rep S S q rep S H S S i s i A M [I, S i ] I [k] p p p Op ω p+q H S O tp ω W k p t HS O t p+q ω p W p+q S q rep S O p tp ω + t p+q ω q p
25 rankm = p + q rankm > p + q p + q M M = E, I rankm > p + q A M F S = {S,..., S t } p E q S S p+q p F O p+q p tp ω + t p+q q ω q F A B F F A F B F = U n n p q n p q C F, χ F U χ U p 2 F A U p F χa A F A U p B U\A q χa A B C F A U p χa n p q F U n A χa C = F, χ n p q F τn, p, q τ Q n, p, q χa A U p C ζn, p, q n, p, q
26 x 0, n p q ζn, p, q 2 O p+q p+q x p x q τ I n, p, q 2 O n, p, q 2 O p+q p+q x q τ Q n, p, q 2 O p + q O n p+q p+q x p x q p + q O n p+q p+q x q p + q O n n p + q O n U n S p U q x 0, O x p x q 2op+q n n + S x q 2op+q n, q S S S x p x 2 op+q n q S x p x 2 op+q n S = S q S > x p x 2 op+q n C = F, χ q n p q S F S = S S S = F A S χa F χa A S S A S S F x p x q 2op+q n, A S F S C = F, χ x p x p+q O 2op+q n n A S q χa x q 2 op+q p + q O n χa x 2 op+q p + q O n q O x p x q 2op+q n n + S x q 2op+q n S q rep S A S B U B = q A B = A S A / S.
27 A S A B = C = F, χ n p q χa A B A / S F F A A S F χa A F F B = A F A B = A S n p q F χ F, χ n p q x 0, n p q ζn, p, q = O p + q + n x p x q 2 τ I n, p, q = O n ζn,p,q x p x n Op+q q n, p, q = O x q p + q + n τ Q n, p, q = O x p x n O q n p q C = F, χ t = x p x p + q + n F = {F q,..., F t } U n F i U U F i x F i U F A U p χa = {F F A F } C = F, χ C n p q A U p B U\A q i {,..., t} A F i F i B = = x p x q. F F i A F i F i B = x p x q t e p+q+ n = n p+q+. n p n p q A U p B U\A q χa F A χa A
28 B F n p+q+ n p n p n p q +... n = q np+q+ p!q! n p q +... n n p+q+ np+q n p+q+ = n. C = F, χ A U p i {,..., t} A F i = x p χa t x p χa t x p χa E [ χa ] = t x p = p + q + n. x q χa 6E[ χa ] 2 6E[ χa ] n p+q+ A χa 6E [ χa ] n q+ n. C = F, χ n p q 2 n > 0 2 n 0 F 4 U F F t n p q 2 n ζn,p,q O t n Op+q = O x p x n Op+q q F F A F F χa F k U V n r {f,..., f t } f i : U V i {,..., t} k k S U S = k i f i S U n k {f,..., f t } f i : U [k 2 ] i {,..., t} t = Ok O n Ok O n n
29 n p q F, χ τ I n, p, q ζn, p, q n, p, q τ Q n, p, q n p q ζ n, p, q ζ p + q 2, p, q p + q O n τ I τ n, p, q = O I p + q 2, p, q + ζ p + q 2, p, q p + q O n n n, p, q p + q 2, p, q p + q O n τ Q n, p, q = O τ Q p + q 2, p, q + p + q 2, p, q p + q O n. U n p q p+q {f,..., f t } f i : U [ p + q 2] i {,..., t} p + q 2 p q F, χ F [ p + q 2] S U f i S = {f i s s S} T [ p + q 2] f i T = {s U fs T } Z U f i Z = {f i S S Z} W [ p + q 2] f i W = {f i T T W} n p q F = f i F i {,...,t} A U p χa = i {,...,t} f i A = A f i χ f i A. C = F, χ n p q F χ f i A f i A F A F F χa A U p B U\A q χa A B {f,..., f t } p + q i {,..., t} f i A B F, χ p + q 2 p q χ f i A f i A χ f i A A B f i f i B f A f i i χ f i A χa χa A B O p+q O n n p+q O τ I p + q 2, p, q F ζ p + q 2, p, q O ζ p + q 2, p, q p + q O n n
30 F F τ I n, p, q F F p + q O n ζ n, p, q n, p, q χa i t f i A = A χ f i A p + q 2, p, q p + q O n, χa i {,..., t} f i A O p+q O n i f i A χ f i A O τ Q p + q 2, p, q f i χ f i A O χ f i A p+q O = O p+q 2, p, q p+q O χa O p+q O n χa O τ Q p + q 2, p, q + p + q 2, p, q p + q O n τ Q n, p, q n p q p q [n] U P = {U,..., U t } [n] i {,..., t} x y z x U i z U i y U i Pt n [n] t t n + t Pt n =. t Z p s,t t p, p 2,..., p t Z t p i = p i= 0 p i s i {,..., t} s t Zs,t p p+t t Z p s,t P p t [p] t p t p, p 2,..., p t p i p q s = 2 p + q t = p+q s n p q F, χ τ I n, p, q ζn, p, q n, p, q τ Q n, p, q n p q ζ n, p, q P n t p,...,p t Z p i= s,t t ζn, p i, s p i t
31 τ I n, p, q = O ˆp s,p s ˆp q n, p, q n, p, q = P n t Z p s,t τ I n, ˆp, s ˆp + ζ n, p, q n O p,...,p t Z p s,t i= t n, p i, s p i τ Q n, p, q = O n, p, q n O + Pt n Zs,t p t τ Q n, ˆp, s ˆp. ˆp s,p s ˆp q s = 2 p + q t = p+q s U = [n] n ˆp s ˆp Fˆp, χˆp ˆp 0 ˆp s ˆp p s ˆp q U U A B A U = {A U A A} A B = {A B A A B B}. n p q F, χ F = F p U F p2 U 2 F pt U t A U p U,...,U t P n t p,...,p t Z p s,t i s p i q χa = [ χp A U U χp2 A U 2 U 2 {U,...,U t } P n t p,...,p t Z p s,t U i U i A =p i,s p i q χ p A U U ]. F, χ n p q A U p B U\A q {U,..., U t } U i {,..., t} A B U i p+q t = s i {,..., t} pi = A U i q i = B U i = s p i p i p q i q F pi, χ pi n p i q i i i χ pi A U i A U i B U i F i χ pi A U i A U i F i F i B U i = F = t i= F i U i A F B F = χa F χa χa A B O τ I n, ˆp, s ˆp ˆp s,p s ˆp q n ˆp s ˆp ˆp s, p s ˆp q F n O τ I n, p, q
32 ζ n, p, q n, p, q χa {U,..., U t } Pt n p,..., p t Z p s,t p i = U i A p s p i q i {,..., t} i {,..., t} χ pi A U i O τ Q n, p i, s p i χa n O τ Qn, p, q O n, p, q n O + O O n, p, q n O + P n t Z p s,t n, p, q n O + P n t Z p s,t t {U,...,U t } P n t p,...,p t Z p s,t U i U i A =p i,s p i q p,...,p t Z p s,t i s p i q [ t i= [ t i= p,...,p t Z p s,t i s p i q ] τ Q n, p i, s p i ] τ Q n, p i, s p i τq n, p i, s p i O n, p, q n O + Pt n Zs,t p t τ Q n, ˆp, s ˆp ˆp s,p s ˆp q, U n x x n A U p F = {F U F = p} χa = {F F A F }. χa χa = {A} F, χ n p q F = n p n p n x n p q F n p A U p χa = x n F = {F U F = n q} A U p χa = {F F A F }.
33 χa χa = {U \ B} F, χ n p q F = n n q n q n x n p q F n q A U p χa F x q, x, x > n n p q ζ n, p, q = O x p x q τ I n, p, q = O n, p, q = O p+q+ x n q τ Q n, p, q = O p + q + n 2 n ζ n,p,q x p x n Op+q q x p x q n O = O2 n n O ζ 2 n, p, q = O x p x q p + q O n τi 2 n, p, q = O τi p + q 2, p, q + ζ p + q 2, p, q p + q O n n 2 2p+q2 p + q O = O x p x q p + qop+q + x p x q n n p + q Op+q = O x p x q 2 2p+q2 + n n 2 n, p, q = O x q p + q O n 2 τq 2 n, p, q = O p+q 2 + x p + q O n q s = 2 p + q t = p+q s
34 ζ 3 n, p, q P n t s x n s n Ot τ 3 I n, p, q = O = O n Ot Z p s,t p,...,p t Z p i= s,t n Ot p + q Ot n O p+q 2 p+q p s,p s p q p s,p s p q t ζ 2 n, p i, s p i p,...,p t Z p s,t i= t ζ 2 n, p i, s p i x p x q+s sot n Ot x p x q τi 2 n, p, s p + ζ 3 n, p, q n O s Os s x p x s p + n n + ζ 3 n, p, q n O p + q O 2 p+q = O x p x q 2 4 p+q + n n + + n O p+q 2 p+q x p x q s x n Ot 3 n, p, q = 3 n, p, q P n t Z p s,t n Ot p + q Ot n O p+q 2 p+q p,...,p t Z p s,t i= x q t 2 n, p i, s p i x q+s sot n Ot
35 τqn, 3 p, q O O 3 n, p, q n O + P n t Z p s,t t p p,s 3 n, p, q n O + n Ot p p,s s p q s p q 2 s2 + τqn, 2 p, s p x s p n O p+q 2 p+q O x q + n Ot s O n 2 s2 + x q n O O p+q 2 p+q x q s O n ζ 4 n, p, q 2 O p+q p+q x p x p + q O n q τi 4 n, p, q O τi 3 p + q 2, p, q + ζ 3 p + q 2, p, q p + q O n n O 2 4 p+q p + q 2 p+q p+q x p x q + 2O p+q x p x q p + qo n n 4 n, p, q 3 p + q 2, p, q p + q O n p+q 2O p+q x p x q p + qo n τqn, 4 p, q O τq 3 p + q 2, p, q + 3 p + q 2, p, q p + q O n p+q 2O p+q x q p + q O n s = 2 p + q t = p+q s ζ 5 n, p, q P n t p,...,p t Z p i= s,t t ζ 4 n, p i, s p i n Ot p + q Ot s Ot 2 O n O p+q 2 p+q 2 O p+q p+q st s n Ot x p x q x p x q+s
36 s x n Ot τi 5 n, p, q O p s,p s p q τi 4 n, p, s p + ζ 5 n, p, q n O 4 s s O s 22 O 2 s x p x q + 2O x p n n+ x q p+q + n O p+q 2 p+q 2O p+q x p x q 4 s s O s 22 O 2 p+q s x p x q + n O p+q 2 p+q 2O p+q x p x q s s Os p+q O x p x q + n O p+q 2 p+q 2O p+q x p x q p+q4 p + q O 2 p+q O x p x q + p+q + n O p+q 2 p+q 2O p+q x p x q p+q O n O p+q 2 p+q 2O p+q x p x q 2 22 p+q4 p + q O 2 p+q p+q 2 O p+q s x n Ot 5 n, p, q 5 n, p, q = P n t Z p s,t s s p,...,p t Z p s,t i= t 4 n, p i, s p i n Ot p + q Ot 2 O st s x q+s sot n Ot n O p+q 2 p+q 2 O p+q p+q x q τqn, 5 p, q O 5 n, p, q n O + Pt n Zs,t p p s n O p+q 2 p+q 2 O p+q p+q x q s p q τqn, 4 p, s p
37 ζn, p, q ζ 5 p + q 2, p, q p + q O n 2 O p+q p+q x p x q p + qo n τ I n, p, q O τi 5 p + q 2, p, q + ζ 5 p + q 2, p, q p + q O n n = O 2 O p+q p+q x p x q p + qo n n n, p, q 5 p + q 2, p, q p + q O n O 2 O p+q p+q x q p + qo n τ Q n, p, q O τq 5 p + q 2, p, q + 5 p + q 2, p, q p + q O n O 2 O p+q p+q x q p + qo n U n S p U q x 0, O p + q O n n + S x q 2op+q n q S S S x p x 2 op+q n q S x p x 2 op+q n S = S q S > x p x 2 op+q n q p+q {f,..., f t } f i : U [ p + q 2] i {,..., t} t = O p + q O n O p + q O n n f i i {,..., t} S i
38 [p + q 2 ] p q F i, χ i S i = F i A S f i A S A S i χ ia F χ i A F A S i F S A S i S = t S i. i= S i F x p x 2 op+q p + q q A S F S F x p x q 2op+q p + q p + q O n x p x q 2op+q n. S q rep S A S B U B = q A B = A S A / S A S A B = {f,..., f t } p + q i {,..., t} f i A B F i, χ i [p + q 2 ] p q F χ i A A F F B = A / S A / S i F F A A F χ i A A F F B = A F A B = A S j S S n U U S p + q n S p + q U = U U U S q U O S p + q U S p + q U n q S S U q U X S Y U Y q X Y = Y = Y \ U Y U \ U Y Z = Y \ Y Y Z = Y X Z = q X S X Z = Y X = X Y = U n S p U q x 0, O S x q 2op+q n
39 q S S S x p x 2 op+q S q U n S p U q x 0, O S x q 2op+q n q S S Ŝ x p x 2 op+q q S = S S 2 q rep S,..., S m q rep S m, m S m S m 2 S i S i 2 i {,..., m } S m Sm 2 S m q S S m x p x q 2op+q S m x p x q 2op+q 2 S m S m S m x p x q 2op+q a b a b a 2 a b 2 b S m S m S m 2 x p x q 2 op+q S m S m S m S m S m 2 S m x p x q 2op+q S m x p x q 2 op+q T S m T = = m i= m i= S i = O S S O 2 i x q 2op+q n x q 2op+q n x q 2op+q n
40 p x = p+q U n S p U q p + q q O S 2 op+q n q q S S Ŝ p+q p 2 op+q
41 l l A M,..., A Ml GF s M = E, I,..., M l = E, I l k S E S k S I i i {,..., l} l = l 2 l = 2 l 3 l = 3 l 3 3 G = V, E V L V R G M L M R M G E L E R E G E G M L X E V L X M R X E
42 V R X M L M R M G G X n M L M R M G X G G X M G X X n V, X T G G X M L M R T 2 2 G l 3 l k d A M GF s M = E, I rankm = kd d S E S S S = k S S I S S d O S O + k Odk GF s dk T S dk d ek d S O GF s S S S = k X I T T X S T T S S T S A S \ T B = X. X S \{A} S A B = A B = A X S \{A} X = X I. X S T dk rep S A T A B = A B I A B = A S \ {A}
43 T = S \ {A} {A } X = X T X S \{A} X A = B A I. T T S S T T T k ek d e d+k k d k k d+k k d k = k Okd k T k + d O T k Odk k + d O = k Odk T k l k O E O + k Okl GF s l d l A M,..., A Ml M = E, I,..., M l = E, I k l E,..., E l E i {,..., l} M i = E i, I i M i A M i M = M M l. A M M rankm = kl M d d = l x E S x = {x,..., x l } x i x E i S = {S x x E} S X E M,..., M l S x M M,..., M l, k l S S S = k S S x M S x S l O E O + k Okl x X
44 M,..., M l k GF s M,..., M l k M,..., M l GF s s l O E O + k Olk GF s k k 2 Ok n O D = V, A V = n A = m k k D k k D = V, A k U n,2k = E, I E = V I = {S V S 2k} u, v V P i uv = { X V u, v X, X = i uv D X } D D k u, v V X P k uv k rep P k uv D C X
45 C k C k C = v v 2... v r v D k r k r k r < r r 2k u = v v = v k P = v v 2... v k Q = v k+... v r Q k V P V Q = Pk uv k rep P k uv P X = V P P k uv X V Q = P P C C k X r > 2k u = v v = v k P = v... v k Q = v k+... v 2k R = v 2k+... v r Q k V P V Q = P k uv k rep P k uv P X = V P P k uv X V Q = P R P P P R C P P X V R = X V R v α P R P [v α, v k ] P v α v k { R vα = v = 2k+ R[v 2k+, v α ] R[v 2k+, v α ] R v 2k+ v α C = P [v α, v k ]QR D D C Q = k v / P [v α, v k ] P [v α, v k ] < P = P v α / R R < R k C = P [v α, v k ] + Q + R < P + Q + R = C C k C C P P C C k X
46 q P k uv P k uv D n m u V D U n,l = E, I E = V D I = {S V D S l} p {2,..., l} v V D \ {u} l p P uv p Puv p l 2 ol p O 2 ol m n i [p] { l l l i }. i l i P p uv D V D = {u, v,..., v n } D = V, A p n D 2,..., p v,..., v n D[i, v] P uv i l i rep Puv i D i = 2 D[2, v] = { {u, v} } uv AD i N i+ uv = w N v P i uw {v}, N v w wv AD D[i +, v] D Nuv i+ = D[i, w] {v} w N v D[i, w] w N v P uw i l i 2 ol Nuv i+ v l i 2 ol v i+ w wv AD N uv O v l i 2 ol i+ N uv rep l i+ Nuv i+ l l i+ O t n l i + t = v l i 2 ol Nuv i+ l i+ rep Puv i+ S Puv i+ Y Y = l i + S Y = S Puv i+ P = uα... α i v D S = {u, α,..., α i, v} α i N v P [u, α i ] P u α i Puα i i X = S \ {u} Puα i i Y = Y {v} X Y = Y = l i D P i uα i l i rep P i uα i
47 X P uα i i X Y = α i N v X {v} = X {v} = X {v} Nuv i+ S = X {v} Nuv i+ S Y = i+ i+ N uv = P uv l i+ rep Puv i+ D[i +, v] D i+ N uv P uv p P uv p p n l l l i2 O v j ol n i l i = O = O i=2 j= 2 ol n p n l v j i=2 j= 2 ol m n i [p] { l i l l i i l i } l l i. l i O8 k+ok mn 2 D D k u, v V D P V P P uv k k rep Puv k D C P P uv k k rep Puv k u, v V D u V D l = 2k p = k O8 k+ok mn n X P uv k uv P X X Q = P uv. k u,v V D X Q uv P X vu D X u v Om+n P X vu X Q k D P uv k 2k k 2 ok n 2 u, v Q n 2 2k k 2 ok n 2 4 k+ok O 8 k+ok mn n + 4 k+ok n 2 m + n 3 = O 8 k+ok mn 2.
48 P uv p q rep Puv p 2 p k q = 2k p x x = x x P uv p q rep Puv p 2 p k q = 2k p s p,q P p uv P p uv q rep N p uv q rep P p uv P uv p Nuv p p P uw Nuv p s p,q+ n s p,q+ s p,q s p,q+ s p,q P uv p q rep Nuv p q rep Puv p p p+q O Nuv p x q 2op+q n =O s p,q x q 2op+q n n =O x p x 2q 2op+q n n fx = x p x 2q x f x = 0 f x > 0 fx x = f x = 0 p x p x 2q + 2q x p x 2q = 0 p x + 2q x = 0 x = p p + 2q p p+2q f x > 0 fx x f x = x p x 2q p x + 2q x = fx p x + 2q x f x = fx p x 2 + 2q x 2 + f x p x + 2q x f x = fx p x 2 + 2q x 2 > 0 P uv p q rep Puv p x = p p+2q D n m u V D U n,l = E, I E = V D I = {S V D S l} p {2,..., l} v V D \ {u} l p P p uv P p uv 2l p p p 2l p l p 2 ol 2l 2p
49 O 2 ol m n i [p] { 2l i i i 2l i 2l 2i }. 2l 2i N j uv = P j uv x x j = j j + 2l j = j 2l j. s j,l j N j uv = P j uv s j,l j = x j j x j l j 2 ol. Pj uw s j,l j D[j, w] D j i w {v,..., v n } Nuv i+ = P uw i {v} w N v Nuv i+ s i,l i v x i i x i l i 2 ol v N i+ uv s i,l i x i+ l i+ 2 ol v n. 3 < i < p s i,l i e 2 i + s i+,l i+. s i,l i x i+ s i,l i s i+,l i+ = = x i i x i l+i x i+ i+ x i+ l+i+ 2l i l i + i+ 2l i + + e 2 i + 2l i + 2l 2i + l i+ i i 2l i+ i + + i 2l 2i l i i P uv p p n O s i,l i v j x i l+i 2 ol n =O i=2 j= 2 ol m n i [p] { 2l i i i 2l i 2l 2i } 2l 2i 2l p p 2l p l p s p,l p = x p p x p l+p 2 ol = 2 ol. p 2l 2p
50 P k uv k rep P k uv l = 2k p = k P k uv v V D \ {u} O 2 ok m n i [p] { 4k i i = k fk = i i 4k i 4k 2i } 4k 2i 4k i i i 4k i 4k 2i 4k 2i P k uv u, v V D O6.75 k+ok nm n P k uv u, v V D O4.5 k+ok O6.75 k+ok mn 2 k k G n m k k G G s V G G G k G k + s U n,k+ = E, I E = V G I = {S V G S k+} s, v V G P i sv = { X V G s, v X, X = i sv G X }. v V G Psv k+ Psv k+ k+ P sv 0 rep Psv k+ P sv k+ Psv k+ A Psv k+ k+ A = P sv 0 rep Psv k+ A k+ P sv A = P k+ sv
51 l = p = k+ { 2k + i i 2k + i } 2k+ 2i 2 ok m n i [k+] i 2k + 2i i = k+ P sv 0 rep Psv k+ v V G 5 k+ P sv k+ 0 rep Psv k+ v V G ϕ 2k+ok m 2 n = O2.69 k m n ϕ ϕ = P k+ sv G O2.69 k k+ m n v V G P sv G k + s G k k G k Ok 2 n Ok 2 n k k k k Ok 2 n k O2.69 k n n
52
53 t k O2.597 k n O
54
55
56
57
Dissertation Title: The Genealogy of the Seleucids: Seleucid Marriage, Succession, and Descent Revisited
College of Humanities and Social Science Graduate School of History, Classics and Archaeology Masters Programme Dissertation Dissertation Title: The Genealogy of the Seleucids: Seleucid Marriage, Succession,
Q π (/) ^ ^ ^ Η φ. <f) c>o. ^ ο. ö ê ω Q. Ο. o 'c. _o _) o U 03. ,,, ω ^ ^ -g'^ ο 0) f ο. Ε. ιη ο Φ. ο 0) κ. ο 03.,Ο. g 2< οο"" ο φ.
II 4»» «i p û»7'' s V -Ζ G -7 y 1 X s? ' (/) Ζ L. - =! i- Ζ ) Η f) " i L. Û - 1 1 Ι û ( - " - ' t - ' t/î " ι-8. Ι -. : wî ' j 1 Τ J en " il-' - - ö ê., t= ' -; '9 ',,, ) Τ '.,/,. - ϊζ L - (- - s.1 ai
!"#!$% &' ( )*+*,% $ &$ -.&01#(2$#3 4-$ #35667
!"#!$% & &' ( )*+*,% $ -*(-$ -.*/% $- &$ -.&01#(2$#3 4-$ #35667 5051 & 00000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 9 508&:;&& 0000000000000000000000000000000000000000000000000
k k ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 G = (V, E) V E V V V G E G e = {v, u} E v u e v u G G V (G) E(G) n(g) = V (G) m(g) = E(G) G S V (G) S G N G (S) = {u V (G)\S v S : {v, u} E(G)} G v S v V (G) N G (v) = N G ({v}) x V (G)
Erkki Mäkinen ja Timo Poranen Algoritmit
rkki Mäkinen ja Timo Poranen Algoritmit TITOJNKÄSITTLYTITIDN LAITOS TAMPRN YLIOPISTO D 2008 6 TAMPR 2009 TAMPRN YLIOPISTO TITOJNKÄSITTLYTITIDN LAITOS JULKAISUSARJA D VRKKOJULKAISUT D 2008 6, TOUKOKUU 2009
1951 {0, 1} N = N \ {0} n m M n, m N F x i = (x i 1,..., xi m) x j = (x 1 j,..., xn j ) i j M M i j x i j m n M M M M T f : F m F f(m) f M (f(x 1 1,..., x1 m),..., f(x n 1,..., xn m)) T R F M R M R x
k k ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 G = (V, E) V E V V V G E G e = {v, u} E v u e v u G G V (G) E(G) n(g) = V (G) m(g) = E(G) G S V (G) S G N G (S) = {u V (G)\S v S : {v, u} E(G)} G v S v V (G) N G (v) = N G ({v}) x V (G)
ss rt çã r s t Pr r Pós r çã ê t çã st t t ê s 1 t s r s r s r s r q s t r r t çã r str ê t çã r t r r r t r s
P P P P ss rt çã r s t Pr r Pós r çã ê t çã st t t ê s 1 t s r s r s r s r q s t r r t çã r str ê t çã r t r r r t r s r t r 3 2 r r r 3 t r ér t r s s r t s r s r s ér t r r t t q s t s sã s s s ér t
! "# $ % $&'& () *+ (,-. / 0 1(,21(,*) (3 4 5 "$ 6, ::: ;"<$& = = 7 + > + 5 $?"# 46(A *( / A 6 ( 1,*1 B"',CD77E *+ *),*,*) F? $G'& 0/ (,.
! " #$%&'()' *('+$,&'-. /0 1$23(/%/4. 1$)('%%'($( )/,)$5)/6%6 7$85,-9$(- /0 :/986-$, ;2'$(2$ 1'$-/-$)('')5( /&5&-/ 5(< =(4'($$,'(4 1$%$2/996('25-'/(& ;/0->5,$ 1'$-/%'')$(($/3?$%9'&-/?$( 5(< @6%-'9$
(G) = 4 1 (G) = 3 (G) = 6 6 W G G C = {K 2,i i = 1, 2,...} (C[, 2]) (C[, 2]) {u 1, u 2, u 3 } {u 2, u 3, u 4 } {u 3, u 4, u 5 } {u 3, u 4, u 6 } G u v G (G) = 2 O 1 O 2, O 3, O 4, O 5, O 6, O 7 O 8, O
Network Neutrality Debate and ISP Inter-Relations: Traffi c Exchange, Revenue Sharing, and Disconnection Threat
Network Neutrality Debate and ISP Inter-Relations: Traffi c Exchange, Revenue Sharing, and Disconnection Threat Pierre Coucheney, Patrick Maillé, runo Tuffin To cite this version: Pierre Coucheney, Patrick
Łs t r t rs tø r P r s tø PrØ rø rs tø P r s r t t r s t Ø t q s P r s tr. 2stŁ s q t q s t rt r s t s t ss s Ø r s t r t. Łs t r t t Ø t q s
Łs t r t rs tø r P r s tø PrØ rø rs tø P r s r t t r s t Ø t q s P r s tr st t t t Ø t q s ss P r s P 2stŁ s q t q s t rt r s t s t ss s Ø r s t r t P r røs r Łs t r t t Ø t q s r Ø r t t r t q t rs tø
rs r r â t át r st tíst Ó P ã t r r r â
rs r r â t át r st tíst P Ó P ã t r r r â ã t r r P Ó P r sã rs r s t à r çã rs r st tíst r q s t r r t çã r r st tíst r t r ú r s r ú r â rs r r â t át r çã rs r st tíst 1 r r 1 ss rt q çã st tr sã
AC 1 = AB + BC + CC 1, DD 1 = AA 1. D 1 C 1 = 1 D 1 F = 1. AF = 1 a + b + ( ( (((
? / / / o/ / / / o/ / / / 1 1 1., D 1 1 1 D 1, E F 1 D 1. = a, D = b, 1 = c. a, b, c : #$ #$ #$ 1) 1 ; : 1)!" ) D 1 ; ) F ; = D, )!" D 1 = D + DD 1, % ) F = D + DD 1 + D 1 F, % 4) EF. 1 = 1, 1 = a + b
ITU-R P (2012/02)
ITU-R P.56- (0/0 P ITU-R P.56- ii.. (IPR (ITU-T/ITU-R/ISO/IEC.ITU-R ttp://www.itu.int/itu-r/go/patents/en. (ttp://www.itu.int/publ/r-rec/en ( ( BO BR BS BT F M P RA RS S SA SF SM SNG TF V 0.ITU-R ITU 0..(ITU
DC BOOKS. H-ml-c-n-s-b- -p-d-n- -v A-d-n-b-p-w-a-p-¼-v
BÀ. tdmj³ Xn-cp-h-\- -]p-cw kz-tz-in. 2004 ap-xâ [-\-Im-cy ]-{X-{]-hÀ- -\cw-k v. XpS- w Zo-]n-I- Zn-\- -{X- nâ. C-t mä am-xr-`q-an Zn-\- -{X- n-sâ {]-Xnhmc _n-kn\-kv t]pm-b "[-\-Im-cy-' n-sâbpw ssz-\w-zn-\
!"! #!"!!$ #$! %!"&' & (%!' #!% #" *! *$' *.!! )#/'.0! )#/.*!$,)# * % $ %!!#!!%#'!)$! #,# #!%# ##& )$&# 11!!#2!
# $ #$ % (% # )*%%# )# )$ % # * *$ * #,##%#)#% *-. )#/###%. )#/.0 )#/.* $,)# )#/ * % $ % # %# )$ #,# # %# ## )$# 11 #2 #**##%% $#%34 5 # %## * 6 7(%#)%%%, #, # ## # *% #$# 8# )####, 7 9%%# 0 * #,, :;
1529 Ν. 29(ΙΙ)/95. E.E. Παρ. 1(H) Αρ. 2990,
E.E. Παρ. 1(H) Αρ. 2990, 21.7.95 1529 Ν. 29(ΙΙ)/95 περί Συμπληρωματικύ Πρϋπλγισμύ Νόμς (Αρ. 4) τυ 1995 εκδίδεται με δημσίευση στην Επίσημη Εφημερίδα της Κυπριακής Δημκρατίας σύμφωνα με τ Άρθρ 52 τυ Συντάγματς.
ΠΟΣΟΤΙΚΕΣ ΜΕΘΟΔΟΙ ΔΕΟ 13 ΤΟΜΟΣ Δ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΓΙΑ ΤΗ ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ
ΠΟΣΟΤΙΚΕΣ ΜΕΘΟΔΟΙ ΔΕΟ 13 ΤΟΜΟΣ Δ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΓΙΑ ΤΗ ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ (5) ΑΘΗΝΑ ΜΑΡΤΙΟΣ 2013 1 ΕΠΕΞΗΓΗΣΗ ΤΥΠΩΝ ΚΑΙ ΣΥΜΒΟΛΩΝ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΚΑΤΑΝΟΜΕΣ Τυχαία μεταβλητή είναι μία συνάρτηση η οποία να αντιστοιχεί
J J l 2 J T l 1 J T J T l 2 l 1 J J l 1 c 0 J J J J J l 2 l 2 J J J T J T l 1 J J T J T J T J {e n } n N {e n } n N x X {λ n } n N R x = λ n e n {e n } n N {e n : n N} e n 0 n N k 1, k 2,..., k n N λ
!"#!"!"# $ "# '()!* '+!*, -"*!" $ "#. /01 023 43 56789:3 4 ;8< = 7 >/? 44= 7 @ 90A 98BB8: ;4B0C BD :0 E D:84F3 B8: ;4BG H ;8
C 1 D 1. AB = a, AD = b, AA1 = c. a, b, c : (1) AC 1 ; : (1) AB + BC + CC1, AC 1 = BC = AD, CC1 = AA 1, AC 1 = a + b + c. (2) BD 1 = BD + DD 1,
1 1., BD 1 B 1 1 D 1, E F B 1 D 1. B = a, D = b, 1 = c. a, b, c : (1) 1 ; () BD 1 ; () F; D 1 F 1 (4) EF. : (1) B = D, D c b 1 E a B 1 1 = 1, B1 1 = B + B + 1, 1 = a + b + c. () BD 1 = BD + DD 1, BD =
ITU-R P (2012/02) &' (
ITU-R P.530-4 (0/0) $ % " "#! &' ( P ITU-R P. 530-4 ii.. (IPR) (ITU-T/ITU-R/ISO/IEC).ITU-R http://www.itu.int/itu-r/go/patents/en. ITU-T/ITU-R/ISO/IEC (http://www.itu.int/publ/r-rec/en ) () ( ) BO BR BS
Ανταλλακτικά για Laptop Lenovo
Ανταλλακτικά για Laptop Lenovo Ημερομηνία έκδοσης καταλόγου: 6/11/2011 Κωδικός Προϊόντος Είδος Ανταλλακτικού Μάρκα Μοντέλο F000000884 Inverter Lenovo 3000 C200 F000000885 Inverter Lenovo 3000 N100 (0689-
➂ 6 P 3 ➀ 94 q ❸ ❸ q ❼ q ❿ P ❿ ➅ ➅ 3 ➁ ➅ 3 ➅ ❾ ❶ P 4 ➀ q ❺ q ❸ ❸ ➄ ❾➃ ❼ 2 ❿ ❹ 5➒ 3 ➀ 96 q ➀ 3 2 ❾ 2 ❼ ❸ ➄3 q ❸ ➆ q s 3 ➀ 94 q ➂ P ❺ 10 5 ➊ ➋➃ ❸ ❾ 3➃ ❼
P P P q r s t 1 2 34 5 P P 36 2 P 7 8 94 q r Pq 10 ❶ ❶ ❷10 ❹❸ ❸ 9 ❺ ❼❻ q ❽ ❾ 2 ❿ 2 ❼❻ ➀ ➁ ➂ ❿ 3➃ ➄ 94 ➁ ➅ ❽ ➆ ➇ ➉➈ ➊ ➋ ➌ ➊ ➍ ➎ ➋ ➏➃ ➃ q ❺➐ 8 ➄ q ❷ P ➑ P ➅ ➇ ❽ ➈➃ ➒➇ ➓ ➏ ➎ ➄ P q 96 5P q 4 ❿ ➅ ➇➃❽ ➈➃ ➇ ➓
ο ο 3 α. 3"* > ω > d καΐ 'Ενορία όλις ή Χώρί ^ 3 < KN < ^ < 13 > ο_ Μ ^~~ > > > > > Ο to X Η > ο_ ο Ο,2 Σχέδι Γλεγμα Ο Σ Ο Ζ < o w *< Χ χ Χ Χ < < < Ο
18 ρ * -sf. NO 1 D... 1: - ( ΰ ΐ - ι- *- 2 - UN _ ί=. r t ' \0 y «. _,2. "* co Ι». =; F S " 5 D 0 g H ', ( co* 5. «ΰ ' δ". o θ * * "ΰ 2 Ι o * "- 1 W co o -o1= to»g ι. *ΰ * Ε fc ΰ Ι.. L j to. Ι Q_ " 'T
K K 1 2 1 K M N M(2 N 1) K K K K K f f(x 1, x 2,..., x K ) = K f xk (x k ), x 1, x 2,..., x K K K K f Yk (y k x 1, x 2,..., x k ) k=1 M i, i = 1, 2 Xi n n Yi n Xn 1 Xn 2 ˆM i P (n) e = {( ˆM 1, ˆM2 )
MÉTHODES ET EXERCICES
J.-M. MONIER I G. HABERER I C. LARDON MATHS PCSI PTSI MÉTHODES ET EXERCICES 4 e édition Création graphique de la couverture : Hokus Pokus Créations Dunod, 2018 11 rue Paul Bert, 92240 Malakoff www.dunod.com
ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ ΠΡΩΤΟΝ ΝΟΜΟΘΕΣΙΑ
ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ ΠΡΩΤΝ ΤΗΣ ΕΠΙΣΗΜΥ ΕΦΗΜΕΡΙΔΣ ΤΗΣ ΔΗΜΚΡΑΤΙΑΣ υπ Άρ. 62 τής 19ης ΜΑΙΥ 1961 ΝΜΘΕΣΙΑ ΜΕΡΣ III ΚΙΝΤΙΚΙ ΝΜΙ ΤΥΡΚΙΚΗΣ ΚΙΝΤΙΚΗΣ ΣΥΝΕΛΕΎΣΕΩς Ό κττέρ νόμς της Τυρκικής Κιντικής Συνελεύσεις όστις υπεγράφη
-! " #!$ %& ' %( #! )! ' 2003
-! "#!$ %&' %(#!)!' ! 7 #!$# 9 " # 6 $!% 6!!! 6! 6! 6 7 7 &! % 7 ' (&$ 8 9! 9!- "!!- ) % -! " 6 %!( 6 6 / 6 6 7 6!! 7 6! # 8 6!! 66! #! $ - (( 6 6 $ % 7 7 $ 9!" $& & " $! / % " 6!$ 6!!$#/ 6 #!!$! 9 /!
E.E. Παρ. Ill (I) 429 Κ.Δ.Π. 150/83 Αρ. 1871,
E.E. Πρ. ll () 429 Κ.Δ.Π. 50/ Αρ. 7, 24.6. Αρθμός 50 ΠΕΡ ΤΑΧΥΔΡΜΕΩΝ ΝΜΣ (ΚΕΦ. 0 ΚΑ ΝΜ 42 ΤΥ 96 ΚΑ 7 ΤΥ 977) Δάτγμ δνάμ τ άρθρ 7() Τ Υπργκό Σμβύλ, σκώντς τς ξσίς π πρέχντ Κ»>. 0. σ' τό δνάμ τ δφί τ άρθρ
... 5 A.. RS-232C ( ) RS-232C ( ) RS-232C-LK & RS-232C-MK RS-232C-JK & RS-232C-KK
RS-3C WIWM050 014.1.9 P1 :8... 1... 014.0.1 1 A... 014.0. 1... RS-3C()...01.08.03 A.. RS-3C()...01.08.03 3... RS-3C()... 003.11.5 4... RS-3C ()... 00.10.01 5... RS-3C().008.07.16 5 A.. RS-3C().0 1.08.
A Compilation of Iraqi Constitutions And Comparative Studies of International Human Rights Standards
A Compilation of Iraqi Constitutions And Comparative Studies of International Human Rights Standards Table of Contents Introduction (Arabic)... 1 Introduction (English)...396 Part One: Texts of the Constitutions
γ n ϑ n n ψ T 8 Q 6 j, k, m, n, p, r, r t, x, y f m (x) (f(x)) m / a/b (f g)(x) = f(g(x)) n f f n I J α β I = α + βj N, Z, Q ϕ Εὐκλείδης ὁ Ἀλεξανδρεύς Στοιχεῖα ἄκρος καὶ μέσος λόγος ὕδωρ αἰθήρ ϕ φ Φ τ
(... )..!, ".. (! ) # - $ % % $ & % 2007
(! ), "! ( ) # $ % & % $ % 007 500 ' 67905:5394!33 : (! ) $, -, * +,'; ), -, *! ' - " #!, $ & % $ ( % %): /!, " ; - : - +', 007 5 ISBN 978-5-7596-0766-3 % % - $, $ &- % $ % %, * $ % - % % # $ $,, % % #-
P P Ó P. r r t r r r s 1. r r ó t t ó rr r rr r rí st s t s. Pr s t P r s rr. r t r s s s é 3 ñ
P P Ó P r r t r r r s 1 r r ó t t ó rr r rr r rí st s t s Pr s t P r s rr r t r s s s é 3 ñ í sé 3 ñ 3 é1 r P P Ó P str r r r t é t r r r s 1 t r P r s rr 1 1 s t r r ó s r s st rr t s r t s rr s r q s
l dmin dmin p k δ i = m p (p l ) p l µ p BCH µ WB t (q+) l l i m h(x) A B C = A B k SNR rec. db k SNR rec. db SNR rec. db p = p = p = SNR rec. db p = k = q = t k σ p(k;{a i} n i= ) n σ p(n;{a i} n i= )
ACTA MATHEMATICAE APPLICATAE SINICA Nov., ( µ ) ( (
35 Þ 6 Ð Å Vol. 35 No. 6 2012 11 ACTA MATHEMATICAE APPLICATAE SINICA Nov., 2012 È ÄÎ Ç ÓÑ ( µ 266590) (E-mail: jgzhu980@yahoo.com.cn) Ð ( Æ (Í ), µ 266555) (E-mail: bbhao981@yahoo.com.cn) Þ» ½ α- Ð Æ Ä
ρ ρ s ::= sd sd ::= K x sk xotse se sk ::= K (sk x) se ::= x K se se se x = se xotse se xotse se x sp se se l lo sp ::= x l K sp x(x ) l ::= char number lo ::= se (+ = = < > ) se se se ot ::= τ ɛ τ
theta_all ( theta_all (
"!$# % &')*,+-./%'.13 45 66*7 8 4:9*;;4=< > /?&'A@ B* C&ED,/'E GF H IJ # LKM /'&E'N %O # %:&L KM PQ4R&ETSUK /'V&E' HLH % '& W IR #?X K PY K Z\[ &E]% KM /'V&E ' HH^H >N_ KM/ _ & \KM /'&E.I _ `a'e #=_ a
ΜΕΜ251 Αριθμητική Ανάλυση
ΜΕΜ251 Αριθμητική Ανάλυση Διάλεξη 10, 12 Μαρτίου 2018 Μιχάλης Πλεξουσάκης Τμήμα Μαθηματικών και Εφαρμοσμένων Μαθηματικών Περιεχόμενα 1. Παρεμβολή 2. Παράσταση και υπολογισμός του πολυωνύμου παρεμβολής
ΑΓΓΕΛΗΣ ΧΡΗΣΤΟΣ ΠΑΝΑΓΙΩΤΗΣ 6 OO ΑΓΓΕΛΙΔΗΣ ΧΑΡΙΛΑΟΣ ΧΡΗΣΤΟΣ 4 OO ΑΓΓΟΥ ΑΝΑΣΤΑΣΙΑ ΔΗΜΗΤΡΙΟΣ 6 OO ΑΔΑΜΙΔΟΥ ΕΥΑΓΓΕΛΙΑ ΑΒΡΑΑΜ 3 OO ΑΛΕΒΙΖΟΥ ΠΑΝΑΓΙΩΤΑ
ΕΠΩΝΥΜΙΑ ΠΕΡΙΟΔΟΣ ΜΕΣΟ ΑΓΓΕΛΗΣ ΧΡΗΣΤΟΣ ΠΑΝΑΓΙΩΤΗΣ 6 OO ΑΓΓΕΛΙΔΗΣ ΧΑΡΙΛΑΟΣ ΧΡΗΣΤΟΣ 4 OO ΑΓΓΟΥ ΑΝΑΣΤΑΣΙΑ ΔΗΜΗΤΡΙΟΣ 6 OO ΑΔΑΜΙΔΟΥ ΕΥΑΓΓΕΛΙΑ ΑΒΡΑΑΜ 3 OO ΑΛΕΒΙΖΟΥ ΠΑΝΑΓΙΩΤΑ ΔΗΜΗΤΡΙΟΣ 7 OO ΑΝΑΓΝΩΣΤΟΠΟΥΛΟΥ ΖΩΙΤΣΑ
Κεφάλαιο 1 Πραγματικοί Αριθμοί 1.1 Σύνολα
x + = 0 N = {,, 3....}, Z Q, b, b N c, d c, d N + b = c, b = d. N = =. < > P n P (n) P () n = P (n) P (n + ) n n + P (n) n P (n) n P n P (n) P (m) P (n) n m P (n + ) P (n) n m P n P (n) P () P (), P (),...,
ΑΝΑΛΥΤΙΚΟΣ ΤΙΜΟΚΑΤΑΛΟΓΟΣ BMW / MINI (Ισχύει από 15/01/2018) ΚΙΒΩΤΙΟ ΤΑΧΥΤΗΤΩΝ ΚΥΒΙΣΜΟΣ ΙΣΧΥΣ (HP)
Υ F21 LCI - Σειρά 1 3θυρη 1W11 120i ΧΚ 1.998 184 131 21.941,48 33.000 1W31 125i ΑΚ 1.998 224 130 26.407,03 42.040 1W91 M140i ΧΚ 2.998 340 179 31.878,02 52.790 1P91 M140i xdrive ΑΚ 2.998 340 169 35.428,74
f : G G G = 7 12 = 5 / N. x 2 +1 (x y) z = (x+y+xy) z = x+y+xy+z+(x+y+xy)z = x+y+z+xy+yz+xz+xyz.
Σ.Παπαδόπουλος 1 1 Βασικές έννοιες ομάδας Εστω G ένα σύνολο με G. Μία πράξη στο G είναι μία συνάρτηση f : G G G. Αντί f(x, y) γράφουμε x y και αν δεν υπάρχει περίπτωση σύγχυσης xy. Είναι φανερό ότι σε
Molekulare Ebene (biochemische Messungen) Zelluläre Ebene (Elektrophysiologie, Imaging-Verfahren) Netzwerk Ebene (Multielektrodensysteme) Areale (MRT, EEG...) Gene Neuronen Synaptische Kopplung kleine
Modeling and Simulation of Drying Cylinders in Paper Processes
Korean Chem. Eng. Res., Vol. 45, No., February, 007, pp. 7-4 os o o m ml Ç içii k 39-79 ne 7 (006 o 7p r, 006 o 3p }ˆ) Modeling and Simulation of Drying Cylinders in Paper Processes Eun Ho Lee, Ki-Young
!"! # $ %"" & ' ( ! " # '' # $ # # " %( *++*
!"! # $ %"" & ' (! " # $% & %) '' # $ # # '# " %( *++* #'' # $,-"*++* )' )'' # $ (./ 0 ( 1'(+* *++* * ) *+',-.- * / 0 1 - *+- '!*/ 2 0 -+3!'-!*&-'-4' "/ 5 2, %0334)%3/533%43.15.%4 %%3 6!" #" $" % & &'"
γ 1 6 M = 0.05 F M = 0.05 F M = 0.2 F M = 0.2 F M = 0.05 F M = 0.05 F M = 0.05 F M = 0.2 F M = 0.05 F 2 2 λ τ M = 6000 M = 10000 M = 15000 M = 6000 M = 10000 M = 15000 1 6 τ = 36 1 6 τ = 102 1 6 M = 5000
20.2.5 Å/ ÅÃ... YD/ kod... 130
Περιεχόμενα 13 Ψάχνοντας υποαπασχόληση 1 13.1 Διάλογοι.................................................. 1 13.1.1 Ÿ º Â È Ç½µ¹ Å»µ¹..................................... 1 13.1.2 Ä µãä¹±äìá¹...........................................
(a b) c = a (b c) e a e = e a = a. a a 1 = a 1 a = e. m+n
Z 6 D 3 G = {a, b, c,... } G a, b G a b = c c (a b) c = a (b c) e a e = e a = a a a 1 = a 1 a = e Q = {0, ±1, ±2,..., ±n,... } m, n m+n m + 0 = m m + ( m) = 0 Z N = {a n }, n = 1, 2... N N Z N = {1, ω,
Solving an Air Conditioning System Problem in an Embodiment Design Context Using Constraint Satisfaction Techniques
Solving an Air Conditioning System Problem in an Embodiment Design Context Using Constraint Satisfaction Techniques Raphael Chenouard, Patrick Sébastian, Laurent Granvilliers To cite this version: Raphael
Α Δ Ι. Δευτέρα 13 Ιανουαρίου 2014
Α Δ Ι Α - Φ 9 Δ : Ν. Μαρμαρίδης - Α. Μπεληγιάννης Ι Μ : http://users.uoi.gr/abeligia/algebraicstructuresi/asi2013/asi2013.html, https://sites.google.com/site/maths4edu/home/algdom114 Δευτέρα 13 Ιανουαρίου
B G [0; 1) S S # S y 1 ; y 3 0 t 20 y 2 ; y 4 0 t 20 y 1 y 2 h n t: r = 10 5 ; a = 10 6 ei n = ỹi n y i t n ); i = 1; 3: r = 10 5 ; a = 10 6 ei n = ỹi n y i t n ); i = 2; 4: r = 10 5 ; a = 10 6 t = 20
ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ ΧΩΡΟΤΑΞΙΑΣ ΚΑΙ ΗΜΟΣΙΩΝ ΕΡΓΩΝ
! "#$% &'&(' )*+,-./0/.1! - 203/ 4&'555446$4&'5554577 89:; < = >? = @??< AB8CD AEF D GH
ΓΗ ΚΑΙ ΣΥΜΠΑΝ. Εικόνα 1. Φωτογραφία του γαλαξία μας (από αρχείο της NASA)
ΓΗ ΚΑΙ ΣΥΜΠΑΝ Φύση του σύμπαντος Η γη είναι μία μονάδα μέσα στο ηλιακό μας σύστημα, το οποίο αποτελείται από τον ήλιο, τους πλανήτες μαζί με τους δορυφόρους τους, τους κομήτες, τα αστεροειδή και τους μετεωρίτες.
Το άτομο του Υδρογόνου
Το άτομο του Υδρογόνου Δυναμικό Coulomb Εξίσωση Schrödinger h e (, r, ) (, r, ) E (, r, ) m ψ θφ r ψ θφ = ψ θφ Συνθήκες ψ(, r θφ, ) = πεπερασμένη ψ( r ) = 0 ψ(, r θφ, ) =ψ(, r θφ+, ) π Επιτρεπτές ενέργειες
Γενικό ποσοστό συμμετοχής στην αγορά εργασίας πληθυσμού χρονών - σύνολο
πληθυσμού 15-64 χρονών - σύνολο Περιγραφή δείκτη και πηγή πληροφοριών Το γενικό ποσοστό συμμετοχής στην αγορά εργασίας πληθυσμού 15-64 χρονών υπολογίζεται με τη διαίρεση του αριθμού του οικονομικά ενεργού
DISPLAY SUPPLY: FILTER STANDBY
ircuit iagrams and PW Layouts. ircuit iagrams and PW Layouts J.0 P. 0 isplay Supply P: ilter Standby MNS NPUT -Vac 00 P-V- V_OT 0 0 0 0 0 0 0 0 SPLY SUPPLY: LT STNY 0 M0 V 0 T,/0V MSU -VOLTS NOML... STNY
1. Από την αρχική σελίδα του web site του ΙΚΑ http://www.ika.gr επιλέγετε την ελληνική σημαία για να εισέλθετε στην κεντρική σελίδα του ΙΚΑ.
1. Από την αρχική σελίδα του web site του ΙΚΑ http://www.ika.gr επιλέγετε την ελληνική σημαία για να εισέλθετε στην κεντρική σελίδα του ΙΚΑ. (Προτείνόμενοί φυλλομετρητές: Mozllla Firefox, Internet Explorer)
jqa=mêççìåíë=^âíáéåöéëéääëåü~ñí= =p~~êäêωåâéå= =déêã~åó
L09 cloj=klk=tsvjmosopa jqa=mêççìåíë=^âíáéåöéëéääëåü~ñí= =p~~êäêωåâéå= =déêã~åó 4 16 27 38 49 60 71 82 93 P Éå Ñê ÇÉ áí dbq=ql=hklt=vlro=^mmif^k`b mo pbkq^qflk=ab=slqob=^mm^obfi ibokbk=pfb=feo=dboûq=hbkkbk
Γενικό ποσοστό απασχόλησης ισοδύναμου πλήρως απασχολούμενου πληθυσμού - σύνολο
απασχολούμενου πληθυσμού - σύνολο Περιγραφή δείκτη και πηγή πληροφοριών Το γενικό ποσοστό απασχόλησης ισοδύναμου πλήρως απασχολούμενου πληθυσμού υπολογίζεται με τη διαίρεση του αριθμού του ισοδύναμου πλήρως
Κεφάλαιο 6 ιανυσµατικοί χώροι...1
6. ιανυσµατικοί χώροι Σελίδα από 5 Κεφάλαιο 6 ιανυσµατικοί χώροι ιανυσµατικοί χώροι... 6. ιανυσµατικοί χώροι... 6. Υποχώροι...7 6. Γραµµικοί συνδυασµοί... 6. Γραµµική ανεξαρτησία...9 6.5 Άθροισµα και ευθύ
Γενικός ρυθμός μεταβολής οικονομικά ενεργού πληθυσμού χρονών - σύνολο
15-64 χρονών - σύνολο Περιγραφή δείκτη και πηγή πληροφοριών Ο γενικός ρυθμός μεταβολής οικονομικά ενεργού πληθυσμού 15-64 χρονών υπολογίζεται με τη διαίρεση της ετήσιας αύξησης του οικονομικά ενεργού πληθυσμού
P t s st t t t t2 t s st t t rt t t tt s t t ä ör tt r t r 2ö r t ts t t t t t t st t t t s r s s s t är ä t t t 2ö r t ts rt t t 2 r äärä t r s Pr r
r s s s t t P t s st t t t t2 t s st t t rt t t tt s t t ä ör tt r t r 2ö r t ts t t t t t t st t t t s r s s s t är ä t t t 2ö r t ts rt t t 2 r äärä t r s Pr r t t s st ä r t str t st t tt2 t s s t st
1 3 5 7 9 11 12 13 15 17 [Nm] 400 375 350 325 300 275 250 225 200 175 150 155 PS 100 PS 125 PS [kw][ps] 140 190 130 176 120 163 110 149 100 136 125 30 100 20 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 4500 RPM
!"#$%#&'(#)*+,$-.#/ 0%%&%#)*2!1/&%3) 0&/(*+"45 64.%*)52(/7
!"#$%#&'(#)*+,$-.#/ 0%%&%#)*2!1/&%3) 0&/(*+"45 64.%*)52(/7 2010 2012 !"#$%!&'()$!!"#$% &!#'()* +(, $-(./!'$% $+0 '$ 1!")& '(, 2,3!4#*'& '&5 67µ3(, 0'$# (%!)%/µ(" '&5 $+849!:5 ()(-)&4:;(.# -$% & +4
381 Κ.Δ.Π. 124/77. ir = > > ^ dodo" CL. g ω. (χωρ.) 1/42 (χωρ.,ν. 1/38 (χωρ.) > (χωρ) < β ><ΧΧΧΧΧ «XX. χχχχχχυχχ. χχχχχχ»χχ. I >d < 3. ΙΊ d" 'ο.
1 Ε.Ε. Πρ. Ill (I) *Ap. 15, 20.5.77 81 Κ.Δ.Π. 124/77 ΓΛ 01 N fn ^ TJ ON 0 ι 00 Φ υ β UJ W υ 1. ' Η Ι _ UI Ύ LU ' W ι ι ν τ 7 ιι LU Ι. Γ (Ν ^.. i 1 1 Ι 5 Ι ι_ *. *- * I f 5 " LP O _. θt,_ Q η * 25. s? Q
Ανταλλακτικά για Laptop Toshiba
Ανταλλακτικά για Laptop Toshiba Ημερομηνία έκδοσης καταλόγου: 6/11/2011 Κωδικός Προϊόντος Είδος Ανταλλακτικού Μάρκα Μοντέλο F000000901 Inverter Satellite A10 Series, A10 PSA10L-033X4P F000000902 Inverter
Ποσοστό απασχόλησης στον τριτογενή τομέα του πληθυσμού χρονών - σύνολο
Ποσοστό απασχόλησης στον τριτογενή τομέα του πληθυσμού 15-64 χρονών - σύνολο Περιγραφή δείκτη και πηγή πληροφοριών Το ποσοστό απασχόλησης στον τριτογενή τομέα του πληθυσμού 15-64 χρονών υπολογίζεται με
ibemo Kazakhstan Republic of Kazakhstan, West Kazakhstan Oblast, Aksai, Pramzone, BKKS office complex Phone: ; Fax:
Κεφάλαιο 1 Πρότυπα. Στο κεφάλαιο αυτό εισάγουμε την έννοια του προτύπου πάνω από δακτύλιο.
Κεφάλαιο Πρότυπα Στο κεφάλαιο αυτό εισάγουμε την έννοια του προτύπου πάνω από δακτύλιο Ορισμοί και Παραδείγματα Παραδοχές Στo βιβλίο αυτό θα κάνουμε τις εξής παραδοχές Χρησιμοποιούμε προσθετικό συμβολισμό
!!" #7 $39 %" (07) ..,..,.. $ 39. ) :. :, «(», «%», «%», «%» «%». & ,. ). & :..,. '.. ( () #*. );..,..'. + (# ).
1 00 3 !!" 344#7 $39 %" 6181001 63(07) & : ' ( () #* ); ' + (# ) $ 39 ) : : 00 %" 6181001 63(07)!!" 344#7 «(» «%» «%» «%» «%» & ) 4 )&-%/0 +- «)» * «1» «1» «)» ) «(» «%» «%» + ) 30 «%» «%» )1+ / + : +3
Ε.Ε. Παρ. Ill (I) 71 Κ.Δ.Π. 21/78 Άρ. 1426,
Ε.Ε. Πρ. ll () 7 Κ.Δ.Π. /7 Άρ. 46, 7..7 'Αρθμός. ΠΕΡ ΤΑΧΥΔΡΕΥ ΝΣ (ΚΕΦ. ΚΑ Ν 4 ΤΥ 96 ΚΑ 7 ΤΥ 977) Δάτγμ δνάμ τ άρθρ 7() Τ Ύπργκόν Σ μβύλν, νσκύν τάς δνάμ τ δφί () τ άρθρ 7 τ πρί Τχδρμί Νόμ χρηγμένς ύτώ
Modèles de représentation multi-résolution pour le rendu photo-réaliste de matériaux complexes
Modèles de représentation multi-résolution pour le rendu photo-réaliste de matériaux complexes Jérôme Baril To cite this version: Jérôme Baril. Modèles de représentation multi-résolution pour le rendu
a; b 2 R; a < b; f : [a; b] R! R y 2 R: y : [a; b]! R; ( y (t) = f t; y(t) ; a t b; y(a) = y : f (t; y) 2 [a; b]r: f 2 C ([a; b]r): y 2 C [a; b]; y(a) = y ; f y ỹ ỹ y ; jy ỹ j ky ỹk [a; b]; f y; ( y (t)
Ποσοστό μακροχρόνιας ανεργίας (διάρκεια 12+ μήνες) οικονομικά ενεργού πληθυσμού 15+ χρονών - σύνολο
οικονομικά ενεργού πληθυσμού 15+ χρονών - σύνολο Περιγραφή δείκτη και πηγή πληροφοριών Το ποσοστό μακροχρόνιας ανεργίας (διάρκεια 12+ μήνες) οικονομικά ενεργού πληθυσμού 15+ χρονών υπολογίζεται με τη διαίρεση
! " #! $ %&! '( #)!' * +#, " -! %&! "!! ! " #$ % # " &' &'... ()* ( +, # ' -. + &', - + &' / # ' -. + &' (, % # , 2**.
! " #! $ %&! '( #)!' * +#, " -! %&! "!!! " #$ % # " &' &'... ()* ( +, # ' -. + &', - + &' / 0123 4 # ' -. + &' (, % #. -5 0126, 2**., 2, + &' %., 0, $!, 3,. 7 8 ', $$, 9, # / 3:*,*2;
X(f) E(ft) df x[i] = 1 F. x(t) E( ft) dt X(f) = x[i] = 1 F
![X(f) E(ft) df x[i] = 1 F. x(t) E( ft) dt X(f) = x[i] = 1 F](/thumbs/70/62947708.jpg "X(f) E(ft) df x[i] = 1 F. x(t) E( ft) dt X(f) = x[i] = 1 F")
Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας ΗΥ240: Θεωρία Σημάτων και Συστημάτων 4..2006 Φυλλάδιο Τυπολόγιο μετασχηματισμών ourier, Laplace και Z Σύμβολα Για έναν πραγματικό αριθμό x, συμβολίζουμε με x, x, [x], τον αμέσως
1 B0 C00. nly Difo. r II. on III t o. ly II II. Di XR. Di un 5.8. Di Dinly. Di F/ / Dint. mou. on.3 3 D. 3.5 ird Thi. oun F/2. s m F/3 /3.
. F/ /3 3. I F/ 7 7 0 0 Mo ode del 0 00 0 00 A 6 A C00 00 0 S 0 C 0 008 06 007 07 09 A 0 00 0 00 0 009 09 A 7 I 7 7 0 0 F/.. 6 6 8 8 0 00 0 F/3 /3. fo I t o nt un D ou s ds 3. ird F/ /3 Thi ur T ou 0 Fo
ΚΥΚΛΟΙ ΚΑΤΕΡΓΑΣΙΑΣ. κατά τον άξονα Ζ.
ΚΥΚΛΟΙ ΚΑΤΕΡΓΑΣΙΑΣ Οι κύκλοι κατεργασίας χρησιµοποιούνται για ξεχόνδρισµα - φινίρισµα ενός προφίλ χωρίς να απαιτείται να προγραµµατίζουµε εµείς τα διαδοχικά πάσα της κατεργασίας. Έτσι, στο πρόγραµµα περικλείουµε
! "#!!! $# #%! &!! &! ' '!! % #(# )!* +, -!
! "#!!! $# #%! &!! &! ' '!! % #(# )!* +, -! )./0/ ,)* 1## &2 #!!! %1# 3! %$2 %#!% 4 5!!&&!! + #! 6 7%$#! #! #2 & 6!!! # '! &1!!!-!2 #%4 # % # # &!! 8 1 &! 9& 2 2 &! 9&!&&! 1## && # :! '!! # '!! # :!-!!
Μερίδιο εργοδοτουμένων με μερική ή / και προσωρινή απασχόληση στον εργοδοτούμενο πληθυσμό 15+ χρονών - σύνολο
Μερίδιο εργοδοτουμένων με μερική ή / και προσωρινή απασχόληση στον εργοδοτούμενο πληθυσμό 15+ χρονών - σύνολο Περιγραφή δείκτη και πηγή πληροφοριών Το μερίδιο εργοδοτουμένων με μερική ή/και προσωρινή απασχόληση
m i N 1 F i = j i F ij + F x
N m i i = 1,..., N m i Fi x N 1 F ij, j = 1, 2,... i 1, i + 1,..., N m i F i = j i F ij + F x i mi Fi j Fj i mj O P i = F i = j i F ij + F x i, i = 1,..., N P = i F i = N F ij + i j i N i F x i, i = 1,...,
ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 ΘΕΡΜΟΦΥΣΙΚΕΣ Ι ΙΟΤΗΤΕΣ ΤΩΝ ΤΡΟΦΙΜΩΝ
ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 ΘΕΡΜΟΦΥΣΙΚΕΣ Ι ΙΟΤΗΤΕΣ ΤΩΝ ΤΡΟΦΙΜΩΝ Εισαγωγή Η µελέτη και ο σχεδιασµός όλων των διεργασιών των τροφίµων απαιτούν τη γνώση των θερµοφυσικών ιδιοτήτων τους. Τα τρόφιµα είναι γενικά ανοµοιογενή
d dx x 2 = 2x d dx x 3 = 3x 2 d dx x n = nx n 1
d dx x 2 = 2x d dx x 3 = 3x 2 d dx x n = nx n1 x dx = 1 2 b2 1 2 a2 a b b x 2 dx = 1 a 3 b3 1 3 a3 b x n dx = 1 a n +1 bn +1 1 n +1 an +1 d dx d dx f (x) = 0 f (ax) = a f (ax) lim d dx f (ax) = lim 0 =
! " # $ $ % # & ' (% & $ &) % & $ $ # *! &+, - &+
! " # $ $ % # & ' (% & $ &) % & $ $ # *! &+, - &+ &) + ) &) $, - &+ $ " % +$ ". # " " (% +/ ". 0 + 0 1 +! 1 $ 2 1 &3 # 2 45 &.6#4 2 7$ 2 2 2! $/, # 8 ! "#" $% & '( %! %! # '%! % " "#" $% % )% * #!!% '
Algorithmique et télécommunications : Coloration et multiflot approchés et applications aux réseaux d infrastructure
Algorithmique et télécommunications : Coloration et multiflot approchés et applications aux réseaux d infrastructure Hervé Rivano To cite this version: Hervé Rivano. Algorithmique et télécommunications
ΓΕΝΙΚΟ ΝΟΣΟΚΟΜΕΙΟ ΠΑΙΔΩΝ ΑΘΗΝΩΝ «ΑΓΙΑ ΣΟΦΙΑ»
ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΥΓΕΙΑΣ & ΚΟΙΝΩΝΙΚΗΣ ΑΛΛΗΛΕΓΓΥΗΣ ΑΘΗΝΑ 26-4-2015 ΔΙΟΙΚΗΣΗ 1 ης ΥΠΕ ΑΤΤΙΚΗΣ ΓΕΝΙΚΟ ΝΟΣΟΚΟΜΕΙΟ ΠΑΙΔΩΝ ΑΘΗΝΩΝ «ΑΓΙΑ ΣΟΦΙΑ» Ταχ. Δ/νση : Θηβών & Παπαδιαμαντοπούλου, Γουδί Τ.Κ.
a; b 2 R; a < b; f : [a; b] R! R y 2 R: y : [a; b]! R; ( y (t) = f t; y(t) ; a t b; y(a) = y : f (t; y) 2 [a; b]r: f 2 C ([a; b]r): y 2 C [a; b]; y(a) = y ; f y ỹ ỹ y ; jy ỹ j ky ỹk [a; b]; f y; ( y (t)
κ α ι θ έ λ ω ν α μ ά θ ω...
{ ( a -r ν ρ ι -Μ Π ώτ 1 Γ '- fj T O O J CL κ α ι θ έ λ ω ν α μ ά θ ω < US η ixj* ί -CL* λ ^ t A u t\ * < τ : ; Γ ν c\ ) *) «*! «>» Μ I Λ 1,ν t f «****! ( y \ \, 0 0 # Περικλή_ Χαντζόπουλο κ α ι θ έ λ
x(t) = (x 1 (t), x 1 (t),..., x n (t)) R n R [a, b] t 1:1 c 2 : x(t) = (x(t), y(t)) = (cos t, sin t), t 0, π ]
![x(t) = (x 1 (t), x 1 (t),..., x n (t)) R n R [a, b] t 1:1 c 2 : x(t) = (x(t), y(t)) = (cos t, sin t), t 0, π ]](/thumbs/28/13017068.jpg "x(t) = (x 1 (t), x 1 (t),..., x n (t)) R n R [a, b] t 1:1 c 2 : x(t) = (x(t), y(t)) = (cos t, sin t), t 0, π ]")
συνεχές τόξο (arc) - τροχιά R [a, b] t 1:1 επί x(t) = (x 1 (t), x 1 (t),..., x n (t)) R n x i (t), i = 1, 2,..., n συνεχείς συναρτήσεις, π.χ c 1 : x(t) = (x(t), y(t)) = (1 t, 1 t), t [0, 1] [ c 2 : x(t)
gr mol g lit mg lit mlit lit mol NaCl 96 NaCl HCl HCl
1 ( - ) ( ) : 5 ( CH 3 COOH ).1 0 /1M NaOH35ml CH COOH 3 = /3 gr mol 211/05 mg 3 /5mgr 210 /1gr 3 /5gr ppm.2 mg mlit mg lit g lit µg lit.3 1mol (58 /8 NaCl ) 0 /11F 14 /9ml NaCl.4 14 /9 96 0 /0149 0 /096
Φροντιστήριο #5 Ασκήσεις σε Συναρτήσεις Αρχή του Περιστερώνα 14/4/2016
ΜΕΡΟΣ Α: ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ Φροντιστήριο #5 Ασκήσεις σε Συναρτήσεις Αρχή του Περιστερώνα 14/4/2016 Άσκηση Φ5.1: (α) Έστω οι συναρτήσεις f : A B, g : B διάγραμμα. C και h : C Dπου ορίζονται στο παρακάτω Υπολογίστε
Α Δ Ι. Παρασκευή 13 Δεκεμβρίου 2013
Α Δ Ι Α - Φ 7 Δ : Ν. Μαρμαρίδης - Α. Μπεληγιάννης Ι Μ : http://users.uoi.gr/abeligia/algebraicstructuresi/asi2013/asi2013.html, https://sites.google.com/site/maths4edu/home/algdom114 Παρασκευή 13 Δεκεμβρίου
αριθμός δοχείου #1# control (-)
Μόνο απιονισμένο νερό #1# control (-) Μακροστοχεία: Ν, P, K, Ca, S, Εάν κάποια έλλειψη μετά 1 μήνα έχει σημαντικές επιπτώσεις προσθέτουμε σε δόσεις την έλλειψη έως ότου ανάπτυξη ΟΚ #2# control (+) Μακροστοχεία:
Νόµοςπεριοδικότητας του Moseley:Η χηµική συµπεριφορά (οι ιδιότητες) των στοιχείων είναι περιοδική συνάρτηση του ατοµικού τους αριθµού.
Νόµοςπεριοδικότητας του Moseley:Η χηµική συµπεριφορά (οι ιδιότητες) των στοιχείων είναι περιοδική συνάρτηση του ατοµικού τους αριθµού. Περιοδικός πίνακας: α. Είναι µια ταξινόµηση των στοιχείων κατά αύξοντα
Multi-GPU numerical simulation of electromagnetic waves
Multi-GPU numerical simulation of electromagnetic waves Philippe Helluy, Thomas Strub To cite this version: Philippe Helluy, Thomas Strub. Multi-GPU numerical simulation of electromagnetic waves. ESAIM:
(x y) = (X = x Y = y) = (Y = y) (x y) = f X,Y (x, y) x f X
X, Y f X,Y x, y X x, Y y f X Y x y X x Y y X x, Y y Y y f X,Y x, y f Y y f X Y x y x y X Y f X,Y x, y f X Y x y f X,Y x, y f Y y x y X : Ω R Y : Ω E X < y Y Y y 0 X Y y x R x f X Y x y gy X Y gy gy : Ω
ΕΠΙΤΡΟΠΗ ΤΩΝ ΕΥΡΩΠΑΪΚΩΝ ΚΟΙΝΟΤΗΤΩΝ
ΕΠΙΤΡΟΠΗ ΤΩΝ ΕΥΡΩΠΑΪΚΩΝ ΚΟΙΝΟΤΗΤΩΝ Βρυξέλλες, 5.9.2005 COM(2005) 405 τελικό ΑΝΑΚΟΙΝΩΣΗ ΤΗΣ ΕΠΙΤΡΟΠΉΣ στο Συµβούλιο, το Ευρωπαϊκό Κοινοβούλιο, την Ευρωπαϊκή Οικονοµική και Κοινωνική Επιτροπή και την Επιτροπή