ΦΥΣ. 131 Τελική Εξέταση : 9-Δεκεμβρίου-2015 Υπεύθυνος Μαθήματος: Τζιχάντ Μούσα Πριν αρχίσετε συμπληρώστε τα στοιχεία σας (ονοματεπώνυμο και αριθμό ταυτότητας). Επίθετο: --------------------------------------- Όνομα: -------------------------------------- Αριθμός ταυτότητας: --------------------------- Η διάρκεια της εξέτασης είναι 180 λεπτά Απενεργοποιήστε τα κινητά σας! Η εξέταση γίνεται με κλειστά βιβλία. Χρησιμοποιήστε μόνο τις σελίδες που σας δίνονται και μην κόψετε καμιά σελίδα. Αντιγραφή είναι ανεπίτρεπτη και βαθμολογείται με μηδέν Σας δίνονται 8 προβλήματα και πρέπει να απαντήσετε σε όλα. Καλή Επιτυχία! Άσκηση Μονάδες Βαθμός 1 (15µ) 2 (20µ) 3 (15µ) 4 (20µ) 5 (20µ) 6 (25µ) 7 (20µ) 8 (15µ) Συνολικός Βαθμός /150 1
Τυπολόγιο 2 ( ) 2 2 0 0 I I MD CM 2 2
n n( n 1) n( n 1)( n 2) ( a b) a a b a b a b 1! 2! 3! nn ( 1) 2 (1 x) n 1 nx x 2! 3 5 7 x 2x 17x tan x x 3 15 315 n n n 1 n 2 2 n 3 3 Αναπτύγματα σε σειρές 2 3 e x 1 x x x 2! 3! 2 3 4 x x x ln(1 x) x 2 3 4 2 4 6 x x x cos x 1 2! 4! 6! 3 5 7 x x x sin x x 3! 5! 7! 3
1. Ένα αυτοκίνητο περνάει μπροστά από σχολείο, με σταθερή ταχύτητα 30 m/s. Ένας τροχονόμος, που περίμενε στη γωνία με τη μοτοσυκλέτα του, αρχίζει να καταδιώκει τον οδηγό με σταθερή επιτάχυνση 6 α) Πόσος χρόνος χρειάζεται για να φτάσει ο τροχονόμος το αυτοκίνητο; [2μ] (β) Ποια είναι η ταχύτητα του τροχονόμου εκείνη τη στιγμή; [3μ] γ) Ποια είναι η ταχύτητα του τροχονόμου όταν βρίσκεται 30 m πίσω από το αυτοκίνητο; [10μ] 4
2. Σώμα μάζας Μ βρίσκεται πάνω σε λείο οριζόντιο έδαφος. Πάνω στο Μ βρίσκεται σώμα μάζας m1, το οποίο είναι δεμένο στο άκρο αβαρούς και μη εκτατού νήματος. Το νήμα διέρχεται από μάζας m2. Ο συντελεστής κινητικής τριβής μεταξύ του δοκαριού και του σώματος m1 είναι μ. (α) Σχεδιάστε τις δυνάμεις που ασκούνται στα σώματα Μ, m1 και m2 [2μ] (β) Προσδιορίστε το μέτρο, διεύθυνση και φορά της επιτάχυνση του σώματος m1 [5μ] (γ) Προσδιορίστε το μέτρο, διεύθυνση και φορά της σχετικής επιτάχυνση του σώματος m1 ως προς το σώμα Μ. [5μ] (δ) Προσδιορίστε την σχετική ταχύτητα του σώματος m1 ως προς το σώμα Μ, μετά από χρόνο t αφότου το σώμα m2 αφέθηκε ελεύθερο. [3μ] (ε) Αν το νήμα έχει μάζα m3 και μήκος l, βρείτε το μέτρο της ταχύτητας ενός παλμό ο οποίος διαδίδεται στο νήμα. [5μ] m 1 M m 2 5
3. Δύο άστρα, με μάζες Μ και m,οι οποίοι βρίσκονται σε απόσταση d μεταξύ του, περιφέρονται σε κυκλικές τροχιές γύρο από το κέντρο μάζας τους. Το άστρο με μάζας m έχει τροχιάς με ακτίνα r1 και το άστρο με μάζας M έχει τροχιάς με ακτίνα r2. (α) Δείξτε ότι ο λόγος των ακτινών των τροχιών των δυο άστρων είναι ίσος με τον αντίστροφο λόγο των μαζών τους, r1/r2 = Μ/m. [5μ] (β) Δείξτε ότι αυτή η περίοδος είναι T πd 2 3 2 4 [10μ] G M m 6
4. Μια ομοιογενής σκάλα μήκους 15.0 m και βάρος 500 Ν ακουμπά σε έναν τοίχο χωρίς τριβές. Η σκάλα σχηματίζει γωνία 60.0 ο ως προς την οριζόντιο. (α) Βρείτε τις οριζόντιες και κατακόρυφες δυνάμεις που ασκεί το έδαφος στην βάση της σκάλας 10μ). (β) Αν η σκάλα είναι έτοιμη να ολισθήσει, ποια είναι η τιμή του συντελεστής της στατικής τριβής μεταξύ της σκάλας και εδάφους(10μ); ο 7
5. Θεωρήστε μια ομοιόμορφη ράβδο μάζας m και μήκους 2l στο άκρο της οποίας είναι κολλημένη μια σφαίρα μπάλα μάζας 2m. Το άλλο άκρο της ράβδου, Ο, είναι στερεωμένο σε λείο άξονα ο οποίος είναι κάθετος στη ράβδο. Αρχικά η ράβδος είναι ακίνητη στη κατακόρυφη θέση πάνω από το σημείο στήριξης και αρχίζει να πέφτει όπως φαίνεται στο σχήμα. (α) Να βρεθεί η γωνιακή ταχύτητα της ράβδου καθώς περνά από την κατακόρυφη θέση (για παράδειγμα το σημείο Β του σχήματος). [10μ] (β) Να βρεθεί η γωνιακή επιτάχυνση της ράβδου καθώς περνά από την οριζόντια θέση (για παράδειγμα το σημείο Α του σχήματος). [10μ] Ο 8
6. Ένας δίσκος 2.0 kg που κινείται με ταχύτητα μέτρου 3.0 m/s συγκρούεται με μία ράβδος μάζας 1.0 kg και μήκους 4.0 m, η οποία βρίσκεται επάνω σε μια επιφάνεια καλυμμένη με πάγο με μηδενικό συντελεστή τριβής, όπως φαίνεται στο σχήμα. Ο δίσκος συγκρούεται με το ένα άκρο της ράβδου, σε απόσταση r = 2.0 m από το κέντρο της. Υποθέστε ότι η κρούση είναι ελαστική και ότι ο δίσκος δεν εκτρέπεται από την αρχική ευθεία της κίνησης του. (α) Βρείτε το μέτρο της μεταφορικής ταχύτητας του δίσκου. [10μ] (β) Βρείτε το μέτρο της γωνιακής ταχύτητας της ράβδου μετά την κρούση. [10μ] Πριν Μετά 9
7. Ένα περιπολικό το οποίο κινείται ανατολικά με ταχύτητα μέτρου 40.0 m/s σε μια ευθεία, προσπερνά ένα προπορευόμενο αυτοκίνητο που κινείται ανατολικά με ταχύτητα μέτρου 30.0 m/s. Η σειρήνα του περιπολικού έχει κολλήσει με αποτέλεσμα να εκπέμπει έναν ήχο σταθερής συχνότητα 1000 Hz. (α) Ποιο θα ήταν το μήκος κύματος του ήχου της σειρήνας στον αέρα αν το περιπολικό ήταν ακίνητο; [2μ] (β) Πόσο είναι το μήκος κύματος για έναν ακίνητο παρατηρητή μπροστά από το περιπολικό; [4μ] (γ) Πόσο είναι το μήκος κύματος για έναν ακίνητο παρατηρητή πίσω από το περιπολικό; [4μ] (δ) Ποια συχνότητα ακούει ο οδηγός του προπορευόμενου αυτοκινήτου; [5μ] 10
8. Μια μικρή σφαίρα μάζας 1.0g με φορτίο q=2.0 10-6 C κρέμεται από ένα αβαρές νήμα μήκους 0.5 m. Μια μεταβλητή οριζόντια δύναμη F ασκείται στη μάζα κατά τέτοιο τρόπο ώστε τη μετακινεί αργά από την κατακόρυφη θέση και να σχηματιστεί γωνία θ με την κατακόρυφη. Υποθέτοντας ότι η σφαίρα βρίσκεται πάντοτε σε ισορροπία. (α) Πόσο είναι το έργο που παράγει η δύναμη F. [5μ] (β) Ποια είναι η ταχύτητα στο χαμηλότερο σημείο; [5μ] (γ) Ποια είναι η τάση στο χαμηλότερο σημείο; [5μ] δ) Αν η δύναμη F=E/q τώρα έχει κατεύθυνση κατακόρυφο προς τα κάτω, και η σφαίρα ταλαντώνεται σαν απλό εκκρεμές. Προσδιορίζεται την περίοδο της ταλάντωσης. Όπου Ε = 1.0 x 10 5 N/C είναι το ηλεκτρικό πεδίο. [10μ] θ L F m 11
12