ΘΕΜΑΤΑ ΚΑΙ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ 0 ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Στις ημιτεείς προτάσεις Α-Α4να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της πρότασης και δίπα το γράμμα που αντιστοιχεί στη φράση η οποία τη συμπηρώνει σωστά. Α. Κατά τη διάρκεια μιας εξαναγκασμένης ταάντωσης α. έχουμε πάντα συντονισμό β. η συχνότητα ταάντωσης δεν εξαρτάται από τη συχνότητα της διεγείρουσας δύναμης γ. για δεδομένη συχνότητα του διεγέρτη το πάτος της ταάντωσης παραμένει σταθερό δ. η ενέργεια που προσφέρεται στο σώμα δεν αντισταθμίζει τις απώειες. Μονάδες 5 Α.Η ταχύτητα διάδοσης ενός αρμονικού κύματος εξαρτάται από α. τη συχνότητα του κύματος β. τις ιδιότητες του μέσου διάδοσης γ. το πάτος του κύματος δ. την ταχύτητα ταάντωσης των μορίων του μέσου διάδοσης. Μονάδες 5 Α3. Σε κύκωμα LC που εκτεεί αμείωτες ηεκτρικές τααντώσεις η οική ενέργεια είναι α. ανάογη του φορτίου του πυκνωτή β. ανάογη του ημ ( LCt) γ. σταθερή δ. ανάογη της έντασης του ρεύματος. Μονάδες 5 Α4. Στο φάσμα της ηεκτρομαγνητικής ακτινοβοίας α. οι ακτίνες Χ έχουν μεγαύτερο μήκος κύματος από τα
ΘΕΜΑΤΑ ΚΑΙ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ 0 ραδιοκύματα και μεγαύτερη συχνότητα από το υπέρυθρο β. το ερυθρό φως έχει μεγαύτερο μήκος κύματος από το πράσινο φως και μεγαύτερη συχνότητα από τις ακτίνες Χ γ. τα μικροκύματα έχουν μικρότερο μήκος κύματος από τα ραδιοκύματα και μικρότερη συχνότητα από το υπεριώδες δ. το πορτοκαί φως έχει μικρότερο μήκος κύματος από τις ακτίνες Χ και μεγαύτερη συχνότητα από το υπεριώδες. Μονάδες 5 Α5.Να γράψετε στο τετράδιό σας το γράμμα κάθε πρότασης και δίπα σε κάθε γράμμα τη έξη Σωστό, για τη σωστή πρόταση, και τη έξη Λάθος, για τη ανθασμένη. α. Βασιζόμενοι στο φαινόμενο Doppler μπορούμε να βγάουμε συμπεράσματα για την ταχύτητα ενός άστρου σε σχέση με τη Γη. β. Στην περίπτωση των ηεκτρικών τααντώσεων ο κύριος όγος απόσβεσης είναι η ωμική αντίσταση. m γ. Ο ρυθμός μεταβοής της στροφορμής μετριέται σε kg s δ. Σε στερεό σώμα που εκτεεί στροφική κίνηση και το μέτρο της γωνιακής του ταχύτητας αυξάνεται, τα διανύσματα της γωνιακής ταχύτητας και της γωνιακής επιτάχυνσης είναι αντίρροπα. ε. Η ταυτόχρονη διάδοση δύο ή περισσοτέρων κυμάτων στην ίδια περιοχή ενός εαστικού μέσου ονομάζεται συμβοή. Μονάδες 5 ΘΕΜΑ Β Β. Ακτίνα μονοχρωματικού φωτός, προερχόμενη από πηγή που βρίσκεται μέσα στο νερό, προσπίπτει στη διαχωριστική επιφάνεια νερού - αέρα υπό γωνία ίση με την κρίσιμη. Στην επιφάνεια του νερού ρίχνουμε στρώμα αδιού το οποίο δεν αναμιγνύεται με το νερό, έχει πυκνότητα μικρότερη από το νερό και δείκτη διάθασης μεγαύτερο από το δείκτη διάθασης του νερού.
ΘΕΜΑΤΑ ΚΑΙ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ 0 αέρας Τότε η ακτίνα α. θα εξέθει στον αέρα β. θα υποστεί οική ανάκαση γ. θα κινηθεί παράηα προς τη διαχωριστική επιφάνεια αδιού - αέρα. Να επιέξετε τη σωστή πρόταση (μονάδες ). Να δικαιοογήσετε την επιογή σας (μονάδες 6). Μονάδες 8 Β. Σε γραμμικό εαστικό μέσο, κατά μήκος του ημιάξονα ΟX, δημιουργείται στάσιμο κύμα με κοιία στη θέση x=0. ύο σημεία Κ και Λ του εαστικού μέσου βρίσκονται αριστερά και δεξιά του πρώτου δεσμού, μετά τη θέση x=0, σε αποστάσεις 6 και από αυτόν αντίστοιχα, όπου το μήκος κύματος των κυμάτων που δημιουργούν το στάσιμο κύμα. υκ Ο όγος των μεγίστων ταχυτήτων των σημείων αυτών υ είναι: α. 3 β. 3 Λ γ. 3 Να επιέξετε τη σωστή πρόταση (μονάδες ). Να δικαιοογήσετε την επιογή σας (μονάδες 6). Μονάδες 8
ΘΕΜΑΤΑ ΚΑΙ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ 0 Β3. Ανάμεσα σε δύο παράηους τοίχους ΑΓ και Β, υπάρχει είο οριζόντιο δάπεδο. Τα ευθύγραμμα τμήματα ΑΒ και Γ είναι κάθετα στους τοίχους. Σφαίρα Σ κινείται πάνω στο δάπεδο, με σταθερή ταχύτητα, μέτρου υ, παράηη στους τοίχους, και καύπτει τη διαδρομή από το ΑΒ μέχρι το Γ σε χρόνο t. Στη συνέχεια δεύτερη σφαίρα Σ που έχει ταχύτητα μέτρου υ συγκρούεται εαστικά με τον ένα τοίχο υπό γωνία φ=60ο και, ύστερα από διαδοχικές εαστικές κρούσεις με τους τοίχους, καύπτει τη διαδρομή από το ΑΒ μέχρι το Γ σε χρόνο t. Οι σφαίρες εκτεούν μόνο μεταφορική κίνηση. Tότε θα ισχύει: α. t = t β. t = 4t γ. t = 8t Να επιέξετε τη σωστή πρόταση (μονάδες ). Να δικαιοογήσετε την επιογή σας (μονάδες 7). ίνονται: ημ60 ο 3 =, συν60ο = Μονάδες 9 ΘΕΜΑ Γ Ομογενής και ισοπαχής δοκός (ΟΑ), μάζας M=6 kg και μήκους l=0,3 m, μπορεί να στρέφεται χωρίς τριβές σε κατακόρυφο επίπεδο γύρω από οριζόντιο άξονα που περνά από το ένα άκρο της Ο. Στο άο
ΘΕΜΑΤΑ ΚΑΙ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ 0 της άκρο Α υπάρχει στερεωμένη μικρή σφαίρα μάζας m = M. Γ.Βρείτε την ροπή αδράνειας του συστήματος δοκού-σφαίρας ως προς τον άξονα περιστροφής του. Μονάδες 6 Ασκούμε στο άκρο Α δύναμη, σταθερού μέτρου F = 0 Ν, π που είναι συνεχώς κάθετη στη δοκό, όπως φαίνεται στο σχήμα. Γ. Βρείτε το έργο της δύναμης F κατά την περιστροφή του συστήματος μέχρι την οριζόντια θέση της. Μονάδες 6 Γ3. Βρείτε την γωνιακή ταχύτητα του συστήματος δοκού-σφαίρας στην οριζόντια θέση. Μονάδες 6 Επαναφέρουμε το σύστημα δοκού-σφαίρας στην αρχική κατακόρυφη θέση του. Ασκούμε στο άκρο Α δύναμη, σταθερού μέτρου F' = 30 3N,που είναι συνεχώς κάθετη στη δοκό. Γ4. Βρείτε τη γωνία που σχηματίζει η δοκός με την κατακόρυφο τη στιγμή που η κινητική της ενέργεια
ΘΕΜΑΤΑ ΚΑΙ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ 0 γίνεται μέγιστη. Μονάδες 7 m ίνονται: g= 0, ροπή αδράνειας ομογενούς δοκού s μάζας Μ και μήκους l, ως προς άξονα που διέρχεται από το κέντρο μάζας της και είναι κάθετος σε αυτήν 3 Icm = Ml, ημ60 ο = συν30 ο =,ημ30 ο = συν60 ο = ΘΕΜΑ Λείο κεκιμένο επίπεδο έχει γωνία κίσης φ=30ο. Στα σημεία Α και Β στερεώνουμε τα άκρα δύο ιδανικών εατηρίων με σταθερές k =60 Ν/m και k =40 Ν/m αντίστοιχα. Στα εεύθερα άκρα των εατηρίων, δένουμε σώμα Σ, μάζας m = kg και το κρατάμε στη θέση όπου τα εατήρια έχουν το φυσικό τους μήκος (όπως φαίνεται στο σχήμα). Τη χρονική στιγμή t 0 =0 αφήνουμε το σώμα Σεεύθερο.. Να αποδείξετε ότι το σώμα Σ εκτεεί απή αρμονική ταάντωση. Μονάδες 5. Να γράψετε τη σχέση που δίνει την απομάκρυνση του σώματος Σ από τη θέση ισορροπίας του σε συνάρτηση με το χρόνο. Να θεωρήσετε θετική φορά τη φορά από το Α προς το Β. Μονάδες 7 Κάποια χρονική στιγμή που το σώμα Σ βρίσκεται στην αρχική του θέση, τοποθετούμε πάνω του (χωρίς αρχική ταχύτητα) ένα άο σώμα Σ μικρών διαστάσεων μάζας m =6 kg. Το σώμα Σ
ΘΕΜΑΤΑ ΚΑΙ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ 0 δεν οισθαίνει πάνω στο σώμα Σ όγω της τριβής που δέχεται από αυτό. Το σύστημα των δύο σωμάτων κάνει απή αρμονική ταάντωση. 3. Να βρείτε τη σταθερά επαναφοράς της ταάντωσης του σώματος Σ. Μονάδες 6 4. Να βρείτε τον εάχιστο συντεεστή οριακής στατικής τριβής που πρέπει να υπάρχει μεταξύ των σωμάτων Σ και Σ, ώστε το Σ να μην οισθαίνει σε σχέση με το Σ. ο ο 3 m ύνονται: ημ30 =,συν30 =, g = 0 s Μονάδες 7 ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ Α Α γ Α β Α3 γ Α4 γ Α5. (α) Σ (β) Σ (γ) Λ (δ) Λ (ε) Σ ΘΕΜΑ Β Β. Σωστό είναι το γ. Εφαρμόζουμε το νόμο του Snell για την πρόσπτωση της ακτίνας στη διαχωριστική επιφάνεια νερού - αέρα: n ν ημθ crit = n a ημ90 0 ημθ crit = () n v
ΘΕΜΑΤΑ ΚΑΙ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ 0 Εφαρμόζουμε το νόμο του Snell για την πρόσπτωση της ακτίνας στη διαχωριστική επιφάνεια νερού - αδιού: Αέρας n α ημθ () n ν ημθ crit = n ημθ n ν ημθ = n () n v = n Λάδι Νερό θ crit θ θ n n ν Εφαρμόζουμε το νόμο του Snell για την πρόσπτωση της ακτίνας στη διαχωριστική επιφάνεια αδιού - αέρα: () n ημθ = n a ημθ n = ημθ ημθ = θ = 90 0. n Άρα η ακτίνα θα κινηθεί παράηα στη διαχωριστική επιφάνεια αδιού αέρα. Β. Σωστό είναι το α. Η θέση του σημείου Κ είναι χ Κ = - = οπότε η μέγιστη 4 6 ταχύτητα ταάντωσης του θα δίνεται από τη σχέση: u K = ω A πχ Κ συν = ω Α συν π = ω Α π συν 6 u K = ωα 3 = ωα 3 Η θέση του σημείου Λ είναι χ Λ = + = οπότε η μέγιστη 4 3 ταχύτητα ταάντωσης του θα δίνεται από τη σχέση: u Λ = ω A συν πχ Λ = ωα π 3 συν = ωα π συν 3 u Λ = ωα = ωα.
Άρα Κ ΘΕΜΑΤΑ ΚΑΙ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ 0 υ ωα 3 υ Κ = = 3 υ ωα υ Λ Λ Β3. Σωστό είναι το α. Επειδή η ταχύτητα του Σ είναι σταθερή ο χρόνος που χρειάζεται να διανύσει την απόσταση ΑΓ είναι t = ΑΓ. υ Α Γ Σ Σ υ υ x Κατά τις εαστικές πάγιες κρούσεις του Σ με τους παράηους τοίχους οι δυνάμεις που δέχεται το Σ είναι κάθετες στους τοίχους άρα η οριζόντια συνιστώσα υ συν60 0 της ταχύτητας του δεν αάζει. ( Σχοικό Βιβίο σείδα 57). Άρα ο χρόνος που χρειάζεται να διανύσει την απόσταση ΑΓ είναι: ΑΓ t = 0 υ συν60 ΘΕΜΑ Γ = ΑΓ υ υ y υ 60 Β 60 = ΑΓ υ t = t Δ Γ. Η ροπή αδράνειας της ράβδου ως προς τον άξονα περιστροφής της Ο είναι: Θεώρημα του Steiner: Ι (Ο) = Ι cm + Μ L = Μ L + M L 4 Ι (Ο) = 3 M L Άρα Ι συστ. = m L + I (O) = = 0,45 Kg m. Μ L + 3 M L Ι συστ. = 5 6 M L Γ. W F = τ F θ = F l π W F = 0 π 0,3 π = 8 J.
ΘΕΜΑΤΑ ΚΑΙ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ 0 Γ3. ΘΜΚΕ για την κίνηση του συστήματος από την κατακόρυφη στην οριζόντια θέση. Κ τε Κ αρχ = W F + W Mg + W mg I συστ. ω 0 = W F - Μg l - M g l I συστ. ω = 8-9 9 = 0 ω = 0. Γ4. Για όσο χρόνο η ροπή της F είναι μεγαύτερη από τις ροπές των δύο βαρών η ράβδος επιταχύνεται. Όταν ροπή της F γίνει ίση με τη συνισταμένη ροπή των δύο βαρών η γωνιακή ταχύτητα άρα και η κινητική ενέργεια του συστήματος γίνονται μέγιστες. ηαδή: l l/ Λ Ζ mg θ Ο Mg F Κ Mg mg A F Στ (Ο) = 0 F l Mg(ΚΛ) mg (AZ) = 0 F l = Mg l ημθ + M gl ημθ 30 3 =60ημθ ημθ= 3 θ=60ο Γ4 Παρατήρηση Η ερώτηση δεν είναι επιστημονική ορθή γιατί το σύστημα κάνει ανακύκωση οπότε όγω του έργου της δύναμης της F η γωνιακή του ταχύτητα συνεχώς αυξάνεται. Άρα δεν υπάρχει μέγιστη τιμή.
ΘΕΜΑΤΑ ΚΑΙ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ 0 ΘΕΜΑ. + + k Τυχαία θέση F Ε mgημ30 F Ε Θ. Ι. k x F Ε F Ε k Θ.Φ.Μ. Β x 0 mgημ30 k m Α 30 ΣFx = 0 mg ημ30 = κ l+κ l 0 0 mg ημ30 = (κ + κ ) l 0 () mg ημ30 0 l0 = = m= 0,05m κ + κ 00 Τυχ. Θέση: ΣFx = Fw x + F ΣFx = κ ( l0 χ) + κ ( l0 + χ) mgημ30 ΣFx = κ l κx + κ l 0 + κx mgημ30 ΣF = (κ + κ )x () x. Α= l 0 =5. 0 - m x = A ημ(ω t+φ 0) ημφ0 Για t=0 x =+ A = φ0 κ + κ ω = = 0 r/s m π x=0,05 ημ(0t+ ) (S.I) (3) = π
3. m =6kg ΘΕΜΑΤΑ ΚΑΙ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ 0 D = κ + κ = 00N / m ω συστ. κ + κ 00 m + m 8 = = = 5 r/s D = mω = 65 Ν/m=50 N/m 4. m gημ30 x 0 F Ε F Ε Θ. Ι. m gημ30 m gημ30 Ν + Τ Τστ Τορ Τστ μn. s Τστ. μsmg συν30 (4) Στο m : ΣFx = D x Τστ. wx = D x Τστ. = mgημ30 D x (5) ΝΕΑ ΘΙ (m +m ) (m + m )g ημ30=(κ +κ ) l (m + m 80 )g ημ30 l = = κ +κ 00 40 l 0,m A' 00 = = = νέο πάτος
ΘΕΜΑΤΑ ΚΑΙ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ 0 Τστ(max) = mgημ30 + mωα' Τ = 30 + 50 0, = 60Ν μ στ(max) s(min) 60 3 = = 3 3 60 ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ: ΗΜΕΛΛΟΣ Μ. ΚΑΛΑΝΤΖΗΣ Π. - ΜΕΤΖΕΛΟΥ Π. ΠΟΘΗΤΑΚΗΣ Β.