מבוא להנדסת חשמל ואלקטרוניקה

28/0/206 דף נוחסאות - מבוא להנדסת חשמל ואלקטרוניקה 6.24 0 Coulomb electrons 9 q e.6 0 Coulomb 8 הגדרת יחידת המטען החשמלי - קולון המטעו היסודי מטען האלקטרון כיוון זרימת האלקטרונים )זרם( בפועל notation( )Electron Flow בפועל אלקטרונים נעים מפוטנציאל נמוך לפוטנציאל גבוהה. כיוון זרימת האלקטרונים )זרם( המוסכם notation( )Conventional flow על פי הסכמה נקבע כי במעגל חשמלי כיוון הזרם החיובי הוא מפונטציאל גבוהה לפוטנציאל נמוך. )כיוון החץ בסימול סכמטי של דיודה מתייחס לכיוון זרימת הזרם המוסכם( q(t) = i(τ)dτ t i(t) = dq(t) dt V(t) = dw dq מטען חשמלי charge( )Electric [c] q(t) מטען רגעי [A] i(t) זרם רגעי זרם חשמלי Current( )Electric כמות מטען ליחדת זמן נגזרת של פונקציית מטען, לפי הזמן [Ampere] i זרם חשמלי [Coulomb] dq שינוי במטען חשמלי [sec] dt שינוי בזמן מתח חשמלי )הפרש פוטנציאלים( [Volt] V מתח חשמלי [Joule] dw שינוי באנרגיה חשמלית [Coulomb] dq שינוי במטען חשמלי 2 2 V t Pt V tit i t R R 2 V P VI I R R הספק חשמלי Power( )Electric [Watt] P הספק חשמלי [Volt] V מתח חשמלי [Amper] i זרם חשמלי חישוב הספק רגעי מקסימלי = 0 גוזרים את פונקציית ההספק כפונקציה של זמן ומשווים לאפס P max = dp(t) dt כיוון זרם חיובי בתוך הספק הוא מההדק השלילי להדק החיובי. כיוון זרם שלילי בתוך הספק הוא מההדק החיובי להדק השלילי. ספק שמספק אנרגיה למעגל הוא בעל הספק שלילי. ספק בעל הספק חיובי משמש כצרכן במעגל. סכום ההספקים במעגל חייב להיות שווה 0 0

חוק אוהם,התנגדות V IR I V R V R I חוק אוהם law( )Ohms V V מתח I זרם A R התנגדות R = ρl A 8.64 0 m 8.68 0 m 8 2.65 0 m 8 2.4 0 m התנגדות של מוליך resistance( )Conductor התנגדות חשמלית התנגדות סגולית אורך התיל שטח חתך המוליך התנגדות סגולית של כסף טהור התנגדות סגולית של נחושת טהורה התנגדות סגולית של אלומיניום טהור התנגדות סגולית של בדיל טהור R m l m A 2 m 8 התנגדות סגולית של בדיל להלחמות 4.5 0 m 8 5 0 m התנגדות סגולית של פלדה דלת פחמן 8 התנגדות סגולית של עופרת טהורה 2.8 0 m 8 התנגדות סגולית של פלב"מ 74 0 m G = R I = VG m = tgβ = R T R 0 T T 0 מוליכות חשמלית conductance( )Electric מוליכות חשמלית התנגדות חשמלית G [ Ω ] R [Ω] זרם חשמלי כפונקציה של מוליכות חשמלית שיפוע גרף התנגדות כתלות בטמפרטורה α 0[ ] = m R 0 מקדם טמפרטורה של ההתנגדות R Final = R 0 [ + α 0 (T F T 0 )] התנגדות כתלות בטמפרטורה נגד הוא תמיד צרכן. נגד הוא תמיד בעל הספק חיובי. בנגד תמיד הזרם זורם מ + ל לנגד אין קוטביות מוגדרת מראש )לא פולרי(, ניתן לחבר אותו באופן שרירותי.

קבל מאפשר אגירה של אנרגיה חשמלית, ופריקה מהירה מאוד של אנרגיה. קבל מאפשר מניעת מצב של שינוי פתאומי של מתח. קבל וקיבול C dq dv קיבול )Capacity( קיבול מטען חשמלי מתח חשמלי C Farad q C V V V t i t 2 t P t V t C C 0 = ε 0A d i t dt C C t dv t dt ε 0 = 8.85 0 2 dv t dt מתח על קבל מתח קיבול הקבל פונקציית הזרם בכל רגע אינטגרל לפי זמן קיבול הקבל בריק מקדם דיאלקטרי של ריק שטח חתך של כל לוח V V C Farad ε 0[ Farad Meter ] A [meter 2 ] it A dts זרם על קבל זרם בקבל קיבול הקבל מתח על קבל אינטגרל לפי זמן הספק של קבל הספק Pt V t מתח על קבל קיבול הקבל נגזרת של פונקציית המתח על הקבל it C Farad V V W V C Farad dts dv t dt [meter] d מרחק בין הלוחות ε r = C C 0 מקדם דיאלקטרי של חומר דיאלקטרי בין לוחות הקבל [Farad] C קיבול הקבל עם חומר דיאלקטרי בין לוחות [Farad] C 0 קיבול הקבל בריק קבל = (t) W c (t) = 2 CV2 q(t) v(t) 2 C eq = + + + C C 2 C n C eq = C + C 2 + C 3 + + C n אנרגיה רגעית של קיבול שקול של n קבלים מחוברים בטור קיבול שקול של n קבלים מחוברים במקביל

סליל )משרן( סליל זה בעצם תיל מוליך מלופף, בד"כ סביב ליבה מתכתית. זרם שזורם בסליל יוצר שדה מגנטי במרכז הסליל. מטרת הליבה היא להגביר את עוצמת השדה המגנטי. סליל מאפשר מניעת מצב שבו מתרחש שינוי פתאומי של זרם. V(t) = L di(t) dt B(t) = μ 0 N i(t) l 0 4 0 Wb 7 Am מתח על סליל )משרן( )Inductor( [Volt] V(t) מתח רגעי [Henry] L השראות )inductivity( )קבוע של סליל( di(t) נגזרת של הזרם [sec] dt זמן בשניות שדה מגנטי שנוצר בתוך סליל [ Wb B(t) צפיפות שדה מגנטי m 2] N כמות הכריכות בסליל [A] i(t) זרם חשמלי [m] l רוחב ליפוף הסליל )כאשר הוא מלופף לא כשהוא פרוש( חדירות מגנטית בריק L L L L L השראה שקולה של n סלילים המחוברים בטור eq 2 3 n L eq L L L L 2 3 n השראה שקולה של n סלילים המחוברים במקביל

חוקי קירכהוף Kirchoff Current Law Kirchoff Voltage Law חוק הזרמים בצומת )KCL( סכום הזרמים בצומת במעגל חשמלי שווה לאפס. חוק המתחים )KVL( סכום האלגברי של כל המתחים במסלול סגור שווה אפס. הגדרה: חיבור טורי connection( )Series בחיבור טורי הזרם שזורם בכל הוא רכיב הוא זהה. הגדרה: חיבור מקבילי ( connection )Parallel בחיבור מקבילי המתח על כל רכיב הוא זהה. VAB VA VB הגדרה סימון מדידת מתח בין 2 נקודות V AB המתח בנקודה A ביחס למתח בנקודה B לאורך מוליך אידיאלי הפוטנציאל נשמר. נגד גורם למפל מתח. כאשר אין מפל מתח על נגד, המשמעות היא שלא זורם זרם בנגד. מקור מתח גורם למפל מתח, בהדק החיובי פוטנציאל גבוהה, בהדק השלילי פוטנציאל נמוך. מקור זרם גורם למפל מתח. מקור זרם דוחף זרם מפוטנציאל נמוך לפוטנציאל גבוהה ניתן לבחור נקודת ייחוס שרירותית במעגל )נקודת הארקה שבה הפוטנציאל 0( זרם שזורם ברכיב ועובר מהקוטב החיובי לקוטב השלילי המתח חיובי. זרם שזורם ברכיב ועובר מהקוטב השליל לקוטב החיובי המתח שלילי.

טופולגיית חיבור ומעגלים שקולים R eq = R + R 2 + R 3 + + R n = R k R eq = R + R + 2 R + + 3 R n n k= התנגדות שקולה עבור חיבור נגדים בטור )סכום כל הנגדים בטור( התנגדות שקולה עבור חיבור נגדים במקביל בחיבור מקבילי ההתנגדות השקולה תמיד תהיה קטנה יותר מהנגד הקטן ביותר R n Vn VT R T מחלק מתח עבור n נגדים בטור המתח על נגד מסויים המתח על הענף כולו סכום הנגדים בענף V n V T R T R n Vn VT R R 2 מחלק מתח עבור 2 נגדים בטור המתח על נגד מסויים המתח על הענף כולו סכום הנגדים התנגדות נגד התנגדות נגד 2 V n V T R T R R 2 R Rnot R R R not I IT IT T i (t) i 2 (t) = R 2 R not מחלק זרם עבור 2 נגדים במקביל הזרם שזורם בענף הזרם הכללי שנכנס לשני הענפים התנגדות בענף האחר סכום ההתנגדויות בשני הענפים התנגדות בענף I I T R not R T בחיבור מקבילי יחס הזרמים הפוך ליחס הנגדים R

המרה מחיבור משולש )Delta( לחיבור כוכב )Wye( R 2 R 3 R = R 2 + R 3 + R 23 R 2 R 23 R 2 = R 2 + R 3 + R 23 R 3 R 23 R 3 = R 2 + R 3 + R 23 R Y = R 3 מעבר מחיבור משולש לחיבור כוכב עבור נגדים זהים

המרה מחיבור כוכב )Wye( לחיבור משולש )Delta( R,2 = R R 2 + R 2 R 3 + R 3 R R 3 R,3 = R R 2 + R 2 R 3 + R 3 R R 2 R 2,3 = R R 2 + R 2 R 3 + R 3 R R R = 3R Y מעבר מחיבור כוכב לחיבור משולש עבור נגדים זהים

גשר ויטסטון מעגל חשמלי שמאפשר מציאת ערך נגד לא ידוע, בדיוק טוב, באמצעות נגדים ידועים. I G = 0 כאשר הגשר מאוזן מתקיימים: V G = 0 R x = R R 3 R 2

שיטות לפתרון מעגלים בעלי מקורות מרובים שיטת מתחי צמתים משרטטים לולאות סגורות דמיוניות על המעגל. הלולאות יכולות לחצות גם נתקים במעגל. מגדירים כיוון שרירותי מסויים ללולאה )נגד כיוון השעון או עם כיוון השעון(. עוברים על כל רכיב ורכיב בלולאה עד אשר משלימים סיבוב, עבור כל רכיב רושמים את הביטוי למפל מתח עליו בעזרת חוק אוהם כללים לקביעת סימן + או - כאשר פוגשים רכיב: אם הלכנו בכיוון הלולאה כפי שהגדרנו ונכנסנו דרך הקוטב החיובי של הרכיב, אז הביטוי למפל מתח שלו יקבל סימן חיובי. אם הלכנו בכיוון הלולאה כפי שהגדרנו ונכנסנו דרך הקוטב השלילי של הרכיב, אז הביטוי למפל מתח שלו יקבל סימן שלילי. בונים משוואה עבור כל לולאה במעגל, במשוואות אלו הזרמים הם הנעלמים. את הזרמים השונים מביעים באמצעות שימוש בחוק הזרמים של קירכהוף.KCL )חובה שסכום הזרמים בצומת שווה אפס( שיטת זרמי חוגים הנעלמים: הזרמים בצמתים. המשוואות: חוק המתחים של קריכהוף.KVL

שקול מעגל תבנין )Thevenin( כל מעגל כלשהוא בעל רכיבים ליניאריים יכול להיות מיוצג ע"י מעגל שקול בעל מקור מתח יחיד V Th R Th ונגד יחיד מחוברים בטור. אלגוריתם לפתרון מקורות מתח מקצרים )קצר( מקורות זרם מנתקים מזהים את הטרמינלים שביחס אליהם מחשבים שקול מעגל תבנין, ומסמנים נקודות B, A במידה וקיים רכיב בין הדקים אלו אז מנתקים אותו. מחשבים את התנגדות השקולה של המעגל R Th לאחר שקיצרנו מקורות מתח, ונתקנו מקורות זרם, נחשב את ההתנגדות השקולה של המעגל. נזהה מי מהרכיבים מחובר במקביל, ומי מהם מחובר בטור, ונחשב התנגדות שקולה. מחשבים את מתח תבנין V Th חוזרים לצורת המעגל המקורית )נחזיר את מקורות המתח ומקורות הזרם(. מחשבים את מתח תבנין המתח בין ההדקים המנותקים - ע"י שיטות מתחי צמתים / זרמי חוגים. לאחר שמצאנו את R Th ואת נשרטט את שקול מעגל תבנין V Th שקול מעגל נורתון )Norton( R N I N כל מעגל כלשהוא בעל רכיבים ליניאריים יכול להיות מיוצג ע"י מעגל שקול בעל מקור זרם יחיד אלגוריתם לפתרון מקורות מתח מקצרים מקורות זרם מנתקים מסתכלים מההדקים פנימה מזהים את הטרמינלים שעבורם מחשבים את מתח תבנין, ומסמנים נקודות B., A מחשבים את התנגדות השקולה של המעגל ונגד יחיד מחוברים במקביל. R N לאחר שקיצרנו מקורות מתח, ונתקנו מקורות זרם, נחשב את ההתנגדות השקולה של המעגל. נזהה מי מהרכיבים מחובר במקביל, ומי מהם מחובר בטור, ונחשב לפי הכללים מחשבים את זרם נורתון I N I N חוזרים לצורת המעגל המקורית )נחזיר את מקורות המתח ומקורות הזרם(. מקצרים את ההדקים. מחשבים את הזרם שזורם דרך ההדקים כאשר הם מקוצרים R N ואת לאחר שמצאנו את נשרטט את שקול מעגל נורתון מציאת הספק מכסימלי במעגל הספק מכסימלי יתקבל כאשר נחבר התנגדות/עכבה שהיא בדיוק שוות ערך להתנגדות/עכבה R Th

אות מחזורי סינוסואידלי זרם חילופין )AC( i t I sin m t V t V sin m t זרם חילופין עבור אות סינוסיאודלי )t זרם רגעי )זרם ברגע it זרם אמפליטודה תדירות זוויתית I A A rad s זמן מופע / פאזה )זווית בין ראשית הצירים ותחילת הגל( t מתח חילופין עבור אות סינוסיאודלי זרם רגעי )זרם ברגע t( מתח אמפליטודה תדירות זוויתית s Vt V V V rad s זמן מופע / פאזה )זווית בין ראשית הצירים ותחילת הגל( t s 2 2 f T הקשר בין תדירות זוויתית לתדירות תדירות זוויתית תדירות זמן מחזור rad s f Hz T s f תדירות T תדירות זמן מחזור f Hz T s 0.5T 2V m avg m sin 0.637 m 0.5T 0 V V t dt V מתח ממוצע עבור אות מחזורי סינוסואידלי T V sin 2 eff Vm t dt T 0 Vm 2 מתח אפקטיבי )RMS( עבור אות מחזורי סינוסיאידלי

עכבה )Impedance( עכבה היא סכום ווקטורי של כל הרכיבים במעגל שמתנגדים לזרם במעגל חילופין. נגד מתנגד למעבר זרם, ומייצר הספק חום. קבל וסליל מגיבים לשינוי בזרם, ומייצרים שדה חשמלי-מגנטי. 2 2 Z R X עכבה )Impedance( התנגדות )Resistance( )התנגדות של נגד( הגב )Reactance( )עכבה שגורם סליל / קבל( R X XC i C הגב של קבל Reactance( )Capacitor הגב )Reactance( )עכבה שגורם סליל / קבל( תדירות זוויתית קיבול של קבל X rad s C Farad X L il הגב של סליל reactance( )Inductor הגב )Reactance( )עכבה שגורם סליל / קבל( תדירות זוויתית X rad s L Henry השראות של סליל E IZ I E Z E Z I חוק אוהם עבור אות מחזורי מתח זרם E V I A Z עכבה

הספקים במעגל זרם חילופין 2 2 E P EI I R C L 2 2 L R 2 2 C Q I X I Q C jc Q I X I jl Q 2 2 E E 2 E jc X C jc L 2 2 E X L 2 2 S P Q PF cos 2 2 E S IE I Z V i E jl P S Z הספק ממשי )הספק שיכול להפוך לעבודה( הספק ממשי מתח הספק 4 מדומה P W E V I זרם A הספק מדומה טהור של קבל )הספק ריאקטיבי( power( )Reactive הספק הגבי )מדומה טהור( של קבל תדירות זוויתית Q C VAr הספק C מדומה קיבול של טהורקבל של סליל )הספק ריאקטיבי( Farad I זרם A rad s הספק מדומה טהור של סליל )הספק ריאקטיבי( power( )Reactive הספק מדומה power( )Apparent )חיבור ווקטורי של הספק ממשי והספק מדומה( טהור הספק ממשי הספק הגבי )מדומה טהור( S VA P W Q VAr מקדם הספק Factor( )Power )היחס בין הספק ממשי להספק מדומה( זווית הפרש המופע הספק ממשי הספק מדומה cos P W S VA כאשר ככל שהזווית הספק הגבי )מדומה טהור( של סליל הנצילות גבוהה מכיוון שכל ההספק המדומה מנוצל להספק ממשי. קטנה יותר, כך הנצילות גבוהה יותר. Q L VAr זרם תדירות זוויתית השראות של סליל I A rad s L Henry ) P משולש הספקים במעגל זווית הפרש המופע )זווית בין S ל 0 אופי קיבולי כאשר זווית הפרש המופע שלילית על מנת לתקן את זווית המופע, נרצה לחבר סליל ולשפר את מקדם ההספק 0 אופי השראתי כאשר זווית הפרש המופע חיובית על מנת לתקן את זווית המופע נרצה לחבר קבל ולשפר את מקדם ההספק

מספרים מרוכבים Numbers( )Complex Phasor A it I sint 2 Complex A A 2sint מעבר להצגה פאזורית Form( )Polar מעבר להצגה קומפלקסית Form( )Rectangular חישוב מספרים מרוכבים בעזרת מחשבון Casio fx-99es MODE מעבירים את המחשבון למצב מספרים מרוכבים, ע"י לחיצה על המקשים: 2 SHIFT כדי להקליד, i לוחצים על המקשים: ENG SHIFT ( ) כדי להקליד, לוחצים על המקשים: מקלידים את התרגיל בצורה קומפלקסית או פאזורית )ניתן לערבב ביניהם(, ולוחצים על מקש )שווה( המחשבון מציג את התוצאות בצורה קומפלקסית, ולכן על מנת להמיר לצורה פאזורית, לוחצים על המקשים: SHIFT 2 3 בסיום החישובים המרוכבים, יש לזכור להחזיר את המחשבון למצב נורמלי, על ידי לחיצה על המקשים: MODE

פתרון מערכת משוואות בעזרת מחשבון מדעי fx-99es( )Casio הזנת מטריצה מעבירים את המחשבון למצב מטריצות ע"י לחיצה על כפתור Mode נפתח תפריט, ובתפריט בוחרים MATRIX )מצב מטריצות( ע"י לחיצה על מקש 6 בוחרים מהרשימה מטריצה שעבור רוצים להזין מידע, עבור MatA לוחצים על מקש בוחרים את מימדי המטריצה מהרשימה )נניח 3x2 המשמעות היא מטריצה 3 שורות, 2 לחיצה על המקש המתאים. מזינים את האיברים של המטריצה. מעבר בין התאים מתבצע ע"י לחיצה על מקש = )או בעזרת החיצים( לוחצים על מקש AC וזה שומר את נתוני המטריצה שהזנו. עמודות( ע"י בדיקה בלבד במידה ואנו מעונינים לבדוק שאכן הזנו את המטריצה כראוי, נלחץ על מקש Shift ואז על מקש 4 נבחר את המטריצה מהרשימה נניח שבחרנו MatA נלחץ על מקש =, ואז מוצגת לנו המטריצה, עכשיו ניתן לבדוק שהמטריצה הוזנה כראוי, וגם ניתן לערוך את המטריצה. לאישור יש ללחוץ על מקש. AC הזנת מטריצה נוספת על מנת להזין מטריצה נוספת MatB או MatC לוחצים על מקש Shift ואז על מקש 4 בוחרים את אפשרות Data ע"י לחיצה על מקש 2 בוחרים מהרשימה את המטריצה שאותה נרצה להזין, נניח MatB )לוחצים על מקש 2( בוחרים מהרשימה את מימדי המטריצה. מזינים את האיברים של המטריצה. לוחצים AC וזה שומר את נתוני המטריצה ומחזיר אותנו למסך ראשי. A b x A חישוב פתרונות של מערכת משוואות על מנת למצוא פתרון למערכת המשוואות, נשתמש בנוסחא מאלגברה ליניארית: כאשר: A מטריצת המקדמים ( ווקטור איברים חופשיים x ווקטור הנעלמים b המטריצה ההופכית של מטריצת המקדמים( במחשבון לוחצים על מקש Shift ואז על מקש 4 בוחרים את המטריצה MatA לוחצים על כפתור x כופלים במטריצה MatB לוחצים על מקש = ומתקבלת מטריצת הפתרונות. לצפיה חוזרת בפתרונות, לוחצים על מקש Shift ואז על מקש, 4 ואז על מקש 6 ואז על מקש =

נספחים נגדים )Resistors( מקורות כוח Supply( )Power סלילים )Inductors( קבלים )Capacitors( חיווט )צמתים( )Wiring(