דפי נוסחאות לחשמל 1 ג רכיבים מקובצים וחוקי קירכוף ' ' '

Transcript

1 דפי נוסחאות לחשמל ג 365 רכיבים מקובצים וחוקי קירכוף רכיבים מקובצים/מפולגים רכיב מפולג - גדול בממדיו ביחס לאורך הגל. רכיב מקובץ - קטן בממדיו ביחס לאורך הגל.(λc/f) λ ברכיב מקובץ ניתן להגדיר מתח וזרם לרכיב. כווני יחוס לזרם ומתח ברכיב בעל שני הדקים (ראה/י ציור משמאל) אפשרות א': חץ הזרם נכנס להדק שמקבל את הסימן +. אפשרות ב': כוונים הפוכים לחצי הזרם והמתח. חוקי קירכוף חוק הזרמים :(K) בכל מעגל חשמלי מקובץ, בכל צומת, בכל זמן, הסכום האלגברי של זרמי הענפים אפס. חוק המתחים :(KV) בכל מעגל חשמלי מקובץ, בכל חוג (מסלול סגור), בכל זמן, הסכום האלגברי של מתחי הענפים שבחוג אפס. הספק חשמלי ברכיב בעל שני הדקים: insanenuous power pe ve ie, Wa הספק רגעי: average power ' ' ' Pe, ve( ) ie( ), Wa הספק ממוצע לתקופה עד :: ' ' energy change E p( ), Joule שינוי באנרגיה בתקופה עד : אם ההספק (רגעי, או ממוצע), או השינוי באנרגיה חיוביים, הרכיב מקבל מהמעגל. אם שליליים - הרכיב מוסר למעגל. רכיבים חשמליים: נגד קבל סליל הגדרה מקיים קשר בין שטפו המגנטי מקיים קשר בין מטענו ומתחו. מקיים קשר בין מתחו וזרמו. וזרמו Nφ f [ i, ] q f [ v, ] i f [ v, ] c Weber שטף מגנטי, Φ N מספר הכריכות q מטען בלוח אליו נכנס חץ הזרם, ) c (. v dnφ i dq תמיד מתקיים דוגמא דיודה נגד לא ליניארי וקבוע בזמן קבל ליניארי ומשתנה בזמן סליל לא ליניארי וקבוע בזמן

2 נגד, קבל וסליל לינאריים וקבועים בזמן :(TI) אופיין (קו ישר דרך הראשית) נגד קבל סליל Nφ i השראות (עצמית) () Weber / A V s / A Henry v di ' ( ) ' i i + v q v q מטען בלוח אליו נכנס חץ הזרם () Q / V Farad i dv ' ( ) ' v v + i i G v v i OhmΩ G, ( G) Ω קשר זרם- מתח דיפ' קשר זרם-מתח אינטגרלי זהה לאופיין ( + ) ( ) בתנאי ) ( ) ( i i v δ ( + ) ( ) בתנאי ) ( ) ( v v i δ תנאי רציפות אין דרישת רציפות מקורות תלויים :TI (רכיבים הכוללים ענפים: ענף מבוא: קצר/נתק ; ענף מוצא: מקור זרם/מתח) α i i in α הגבר זרמים. v r i i n r התנגדות מעבר. i g v m i n g m מוליכות מעבר µ v v i n µ הגבר מתחים ) רכיב הכולל 3 ענפים: שני ענפי מבוא ענפי נתק. ענף מוצא מקור מתח) V µ(v + - V - ) מגבר הפרש מגבר שרת Amplifier) :(Operaional μ מגבר הפרש שבו לשלושת הענפים צומת משותפת ו- V µ(v in+ - V in- )

3 מעגלים מבוססי מגבר שרת v - v in v V v ' ' - - in v vin "מבודד" "אינטגרטור" "מגבר הופך סימן" הספק ואנרגיה ברכיבים חשמליים: p v i P e e e e, e p ( ') ' הגדרות (כללי לרכיב כלשהו עם כווני יחוס כמקובל): הספק רגעי הספק ממוצע לתקופה ועד E e, e p ( ') ' שינוי באנרגיה קבלה, או מסירה: למעגל בתקופה אם ועד חיוביים,, p e או, P e או e הרכיב מקבל מהמעגל, אחרת הרכיב מוסר v p v i i הספק בנגד TI p v i (, or ) s s s הספק במקורות זרם, או מתח (תלויים, או בלתי תלויים) אנרגיה בקבל וסליל TI קבל סליל E, i i E, v v i( )I, i( ) v( )V במקרה פרטי שבו: ), v( במקרה הפרטי שבו: E E I, E E V, 3

4 רכיבים שקולים אופני חיבור רכיבים חיבור "מעורב מאד" אין חיבור מעורב שני הרכיבים חיבור מקבילי מתח זהה חיבור טורי זרם זהה רכיבים בטור ואין במקביל העליונים בטור (זרמם זהה) v v i i וביחד הם במקביל עם הרכיב התחתון רכיבים שקולים הגדרה רכיבים בעלי שני הדקים מוגדרים כשקולים אם להם קשרי זרם/מתח זהים. למשל, בציור הבא, אם הקשר בין v e ל- i e זהה לקשר בין v 4 ל- i 4 אזי רכיב 4 שקול לחיבור המעורב של רכיבים עד 3. הרכיב השקול ל... נגדי TI מקורות בחיבור טורי בחיבור מקבילי / / + / G G + G i i + i s s s + v v + v s s s + v ( + )... / / + / i ( ) i ( ) + i ( ) / / + / v ( ) v ( ) + v ( ) c c + i ( + )... קבלים TI (החיבור בזמן ( סלילים TI (החיבור בזמן ( 4

5 מחלק מתח ומחלק זרם שיטות עזר לרישום משוואות מעגל שיטת הצמתים: אחת הצמתים במעגל מוגדרת כצומת הייחוס ) הארקה אדמה (ground הצמתים האחרות ממוספרות ולכל צומת מוגדר מתח ביחס לצומת הייחוס (מתחי הצמתים הם הנעלמים) לכל צומת שאינה צומת הייחוס רושמים משוואת K בכל משוואת,K רושמים את זרמי רכיבים,שאינם מקורות, באמצעות מתחי הצמתים. שיטת החוגים: לכל חוג במעגל מגדירים זרם חוג (זרמי החוגים הם הנעלמים) לכל חוג רושמים משוואת KV בכל משוואת,KV רושמים את מתחי הרכיבים,שאינם מקורות, באמצעות זרמי החוגים. הערות: יש לבדוק שבכל רכיב זורם לפתות זרם חוג אחד. אם מקור זרם נמצא בחוג, או המקור "משותף" לכמה חוגים-יש לרשום את זרם המקור באמצעות זרמי החוגים. ייצוג שקול של מעגל מקור: ייצוג תבנין או ייצוג נורטון נתון: מעגל המקור הכולל רק נגדי,TI מקורות בלתי תלויים ומקורות תלויים (יש הרחבות שלו ידונו כאן). למעגל שני הדקי מוצא שיסומנו A ו- B. ניתן לחבר למעגל ענף נתק, או ענף קצר, עם הגדרות של מתח הנתק וזרם הקצר, כמצויר. הערה: יש לשמור על היחס בין כווני הייחוס של מתח הנתק וזרם הקצר (הפוכים זה לזה). הייצוג השקול: יש לחשב שניים משלושת הגדלים השקולים V Voc V / isc I isc חישוב : במעגל המקור, משתקים את המקורות הבלתי תלויים. מחברים מקור (מתח, או זרם) בין הדקים A ו-, B מחשבים את השפעתו על המעגל (זרם, או מתח, בהתאמה).. V / i הערה: אם אין מקורות תלויים במעגל המקור, אפשר לחשב את ע"י חיבור נגדים בטור ובמקביל 5

6 מעגלי TI תגובות: התגובה כוללת נגרמת ע"י תנאי ההתחלה והמקורות. :ZI נגרמת ע"י תנאי התחלה בלבד :ZS נגרמת ע"י המקורות בלבד. ניתן לייצג את התגובה הכוללת גם כסכום של תופעת המעבר ותגובת המצב היציב y() y ZI () + y ZS () y Transien () + y Seady Sae () תכונות של :ZS סופרפוזיציה: תגובת ZS עקב מס' מקורות שווה לסכום תגובות ZS עקב כ"א מהמקורות. קביעות בזמן: אם: ()f()u() x ו- ()u() y ZS ()g ו- -) אז עבור: (-T)f(-T)u(-T) x ()x מתקיים: (-T)u(-T) y ZS ()y ZS (-T)g ו- במעגל מסדר ראשון: תופעת המעבר דועכת אחרי -4 5 קבועי זמן. d y d y dy + ( α ) + ( ω ) y... dy + ( ξω ) + ( ω ) y... מעגל מסדר שני: רישום סטנדרטי של משוואת המעגל: המקדמים: α גורם הריסון ; ξα/ω מקדם הריסון ; ω תדר טבעי לא מרוסן ; α/ Qω גורם הטיב. s ) y ( עם A ו- s לא ידועים. המשוואה האופיינית: מתקבלת מהצבת פתרון למשוואה ההומוגנית מהצורה Ae h S +αs+ω ω ω - α S -α ± α - ω d, (של :(ZI ריסון יתר ) ξ> :( α>ω, פתרון המשוואה האופיינית: מקרים אפשריים שני ערכי s ממשיים ושליליים y ZI ()K e S +K e S (דעיכה איטית, ללא תנודות) פתרון כפול S, -α y ZI ()(K +K )e s (הדעיכה המהירה ביותר ללא תנודות). ריסון קריטי ) ξ ( αω, : שני ערכי s מרוכבים, עם חלק ממשי שלילי, S., -α±jω d -ϕ) y ZI Ke -α cos(ω d (תגובה תנודתית דועכת) ריסון חסר ) ξ< :( α<ω, חסר הפסדים ) ξ :( α, שני ערכי s מרוכבים,.S±jω -ϕ) y ZI Kcos(ω (תגובה תנודתית שאינה דועכת), או K ו- (ϕ בכל המקרים, הקבועים ) K ו- K לפי הנתון). נקבעים ע"י תנאי ההתחלה (גובה ושיפוע התחלתיים 6