ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΑΤΟΜΙΚΗΣ ΦΥΣΙΚΗΣ Άσκηση 8: Μελέτη των κβαντικών μεταπτώσεων στο άτομο του Na. Επώνυμο: Όνομα: Α.Ε.Μ.: Ημ/νία παράδοσης:
ΘΕΩΡΗΤΙΚΗ ΕΙΣΑΓΩΓΗ Σκοπός της άσκησης που αναλύεται παρακάτω είναι η μελέτη των διεγερμένων ενεργειακών σταθμών του ατόμου του νατρίου και πιο συγκεκριμένα, η εύρεση των σημαντικότερων κβαντικών μεταπτώσεων μεταξύ των δειγερμένων σταθμών του ατόμου του νατρίου και η μελέτη της λεπτής υφής τους. Ο πιο άμεσος τρόπος μελέτης των διεγερμένων ενετγειακών σταθμών ενός ατόμου είναι μέσω της παρατήρησης του χαρακτηριστικού γραμμικού φάσματος του φωτός που εκπέμεται κατά την αποδιέγερση του. Το φως αυτό το παίρνουμε συνήθως με ηλεκτρική εκκένωση σε μια λυχνία που περιέχει το στοιχείο είτε σαν μονοατομικό αέριο ή σαν ατμούς του στοιχείου. Λαμβάνοντας το φάσμα του φωτός με ένα φασματόμετρο, μπορούμε να προσδιορίσουμε τις ενέργειες, τις συχνότητες και τα μήκη κύματος των διαφόρων γραμμών του. Το φάσμα κάθε στοιχείου είναι μοναδικό και αποτελεί το δακτυλικό του αποτύπωμα. Αυτό έχει σαν αποτέλεσμα την δυνατότητα ανίχνευσης του στοιχείου από την ακτινοβολία του, ακόμη και σε ελάχιστες ποσότητες ή μεγάλες αποστάσεις, όπως για παράδειγμα στις επιφάνειες των αστέρων και τον μεσοαστρικό χώρο.
ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΟ ΜΕΡΟΣ Η πειραματική διάταξη αποτελείται από φασματικές λυχνίες(χρησιμοποιούμε λυχνία ηλίου και λυχνία νατρίου) με τα τροφοδοτικά τους, μια γωνιομετρική τράπεζα και ένα σύστημα ανάλυσης οπτικών φασμάτων(σχήμα Ι). Η γωνιομετρική τράπεζα αποτελείται από δύο διόπτρες και από έναν δακτύλιο που είναι βαθμολογημένος σε μοίρες για τη μέτρηση των γωνιών. Η μια διόπτρα(φωτισμού) περιλαμβάνει συστήματα για τη ρύθμιση σε ύψος και σε πάχος της δέσμης του φωτός καθώς και φακούς για την εστίαση της φωτεινής δέσμης. Η δεύτερη διόπτρα(παρατήρησης) περιλαμβάνει ένα προσοφθάλμιο σύστημα φακών με μικρομετρική κλίμακα στο εσωτερικό του. Οι δύο βραχίονες περιστρέφονται γύρω από έναν κοινό άξονα περιστροφής όπου τοποθετείται το σύστημα ανάλυσης των οπτικών φασμάτων. Μαζί με τον δεύτερο βραχίονα κινείται και ένας βερνιέρος για την ακριβή μέτρηση των γωνιών. Η κλίμακα του βερνιέρου αντιστοιχεί σε μισή μοίρα και φέρει 30 υποδιαιρέσεις. Έτσι, η ακρίβεια της ανάγνωσης της γωνίας είναι ±1'. Το σύστημα ανάλυσης των οπτικών φασμάτων μπορεί να είναι ένα πρίσμα ή ένα φράγμα περίθλασης(στην άσκηση χρησιμοποιήσαμε φράγμα περίθλασης). Το φράγμα περίθλασης αποτελείται από σκοτεινές(μη διαπερατές από το φως) και φωτεινές(διαπερατές από το φως) περιοχές. Η απόσταση μεταξύ δυό φωτεινών ή δυο σκοτεινών περιοχών είναι σταθερή και ονομάζεται σταθερά του φράγματος d. Η τιμή της σταθεράς του φράγματος είναι της τάξης μεγέθους του μήκους κύματος που πρόκειται να αναλυθεί. Όταν στο φράγμα προσπέσει μονοχρωματική ακτινοβολία μήκους κύματος λ, οι φωτεινές περιοχές καθίστανται δευτερογενείς πηγές φωτός(ίδιου με το προσπίπτον φως). Το φως από όλες αυτές τις δευτερογενείς πηγές φωτός συμβάλλει, με αποτέλεσμα να σχηματιστούν κροσσοί συμβολής(μέγιστα και ελάχιστα της έντασης του φωτός). Η συνθήκη συμβολής απαιτεί η διαφορά πορείας των φωτεινών δεσμών από κάθε φωτεινή περιοχή να έιναι ακέραιο πολλαπλάσιο του μήκους κύματος της προσπίπτουσα ακτινοβολίας. Αυτό ικανοποιείται για ορισμένες τιμές της γωνίας θ για τις οποίες ισχύει: dημθ=nλ Σχέση Ι όπου n είναι ένας ακέραιος αριθμός που λαμβάνει τιμές n=1,2,3,.... Οι κροσσοί για n=1 ονομάζονται κροσσόι πρώτης τάξης, για n=2 δευτέρας τάξης κ.ο.κ. Όταν στο φράγμα περίθλασης προσπέσει φωτεινή ακτινοβολία μερικού φάσματος, τότε, σύμφωνα με τη σχέση Ι, κάθε συνιστώσα θα συμβάλλει με διαφορετική γωνία θ. Αυτό έχει σαν αποτέλεσμα το φάσμα να αναλύεται στις συνιστώσες του. Επειδή η ένταση των γραμμών μειώνεται καθώς αυξάνει η τάξη των κροσσών, η μελέτη του
φάσματος γίνεται καλύτερα με τη βοήθεια των κροσσών πρώτης τάξης. Σχήμα Ι: Κύρια μέρη της πειραματικής διάταξης. Αρχικά χρησιμοποιούμε τη λυχνία ηλίου. Περιστρέφουμε σιγά σιγά τη διόπτρα παρατήρησης και βλέπουμε το φάσμα φωτός της λυχνίας. Για κάθε φασματική γραμμή μετράμε τη γωνία με τη βοήθεια του βερνιέρου. Μας δίνεται το μήκος κύματος της κάθε γραμμής. Καταγράφουμε τα αποτελέσματα μας στον παρακάτω πίνακα. Χρώμα γραμμής Πίνακας Ι: Μετρήσεις για λυχνία Ηλίου. Γωνία Μήκος κύματος ημθ σ θ σ sin (θ ) θ(μοίρες) λ(nm) Ιώδες 16º,01' 667.8 0.27 0.0167 0.01605 Μπλε 16º,27' 587.6 0.28 0.0167 0.01601 Μπλε-Πρ 17º,12' 501.6 0.29 0.0167 0.01596 Πράσινο 17º,53' 492.2 0.3 0.0167 0.01589 Κίτρινο 20º,60' 471.3 0.35 0.0167 0.01559 Κόκκινο 23º,57' 447.2 0.4 0.0167 0.01526 Στις παραπάνω μετρήσεις καταγράφουμε και δυο σφάλματα. Το πρώτο είναι η ανάγνωση της γωνίας θ, το οποίο ισούται με την μικρότερη υποδιαίρεση του βερνιέρου, δηλαδη:
σ θ =±1' =± ( 1 60) º =±0,0167 º Το δεύτερο σφάλμα που έχουμε είναι ο υπολογισμός του ημιτόνου κάθε γωνίας, το οποίο προκύπτει από τον εξής τύπο: σ sin (θ ) =cos(θ ) σ θ Σχέση ΙΙ Έχοντας τη γωνία που παρατηρούμε τη κάθε φασματική γραμμή, καθώς και το μήκος κύματος της κάθε μιας, μπορούμε από τη σχέση Ι( dημθ=nλ ) να υπολογίσουμε τη σταθερά d του φράγματος περίθλασης. Για την καλύτερη δυνατή ακρίβεια μπορούμε να εφαρμόσουμε τη θεωρία των ελαχίστων τετραγώνων στη παραπάνω σχέση. Η ευθεία που παίρνουμε,η ευθεία που διέρχεται καλύτερα στα πειραματικά μας δεδομένα, είναι η εξής: 800 700 600 500 400 300 200 100 f(x) = 1640,228492579x + 1,641245276 0 0,26 0,28 0,3 0,32 0,34 0,36 0,38 0,4 0,42 Από την κλίση της ευθείας υπολογίζουμε τη τιμή της σταθεράς του φράγματος περίθλασης: d=1640,22 nm Στη συνέχεια αντικαθιστούμε τη λυχνία ηλίου με αυτή του νατρίου. Εργαζόμαστε με τον ίδιο τρόπο, δηλαδή περιστρέφουμε σιγά σιγά τη διόπτρα παρατήρησης και βλέπουμε το αντίστοιχο φάσμα φωτός του νατρίου. Μετράμε πάλι τη γωνία που βλέπουμε τη κάθε φασματική γραμμή, έχουμε απο το προηγούμενο ερώτημα τη σταθερά του φράγματος, οπότε απο τη σχέση Ι( dημθ=nλ ) μπορούμε να υπολογίσουμε το μήκος κύματος της κάθε φασματικής γραμμής. Τα αποτελέσματα μας καταγράφονται στον παρακάτω πίνακα:
Χρώμα γραμμής Πίνακας ΙΙ: Μετρήσεις για λυχνία Νατρίου. Γωνία ημθ θ(μοίρες) Μήκος κύματος λ(nm) σ θ σ sin (θ ) Ιώδες 16º,16' 0.27 461.7 0.0167 0.01603 Μπλε 17º,22' 0.29 492 0.0167 0.01593 Μπλε- Πράσινο 18º,01' 0.3 509.8 0.0167 0.01588 Πράσινο 19º,25' 0.34 571.9 0.0167 0.01566 Πορτοκαλί 20º,22' 0.35 573.7 0.0167 0.01565 Κίτρινο 21º,04' 0.36 592.5 0.0167 0.01558 Κόκκινο 23º,04' 0.39 645.9 0.0167 0.01536 Υπολογίζουμε και σε αυτή τη περίπτωση τα σφάλματα που προκύπτουν με τον ίδιο τρόπο. Για να παρατηρήσουμε το φάσμα περίθλασης δεύτερης τάξης(n=2) πρέπει να περιστρέψουμε κατά πολύ περισσότερο τη διόπτρα παρατήρησης. Βρίσκουμε μια διπλή κίτρινη γραμμή. Κάνουμε τις αντίστοιχες μετρήσεις: Χρώμα γραμμής Πίνακας ΙΙΙ: Μετρήσεις για περίθλαση δεύτερης τάξης. Γωνία ημθ Μήκος θ(μοίρες) κύματος λ(nm) σ θ σ sin (θ ) Κίτρινο 1 47º,13' 0.07336 1210.07 0.0167 0.01134 Κίτρινο 2 47º,17' 0.7344 1211.37 0.0167 0.01133 Στη συνέχεια υπολογίζουμε την ενέργεια της κάθε γραμμής από τον τύπο: Ε=h c/ λ Σχέση ΙΙΙ Πίνακας ΙV: Πίνακας ενεργειών. Χρώμα γραμμής Ιώδες Μπλε Μπλε-Πράσινο Πράσινο Ενέργεια(eV) 2.68 10 9 2.52 10 9 2.43 10 9 2.17 10 9
Πρτοκαλί Κίτρινο Κόκκινο Κίτρινο 1 Κίτρινο 2 2.15 10 9 2.09 10 9 1.92 10 9 1.022 10 9 1.017 10 9 Με βάση το ενετργειακό διάγραμμα, εφόσον γνωρίζουμε τα μήκη κύματος κάθε γραμμής, μπορούμε να ταυτοποιήσουμε την κάθε φασματική γραμμή της λυχνίας νατρίου και να βρούμε την εκάστωτε μετάπτωση. Στον παρακάτω πίνακα φαίνονται οι ταυτοποιήσεις. Πίνακας V: Μεταπτώσεις του νατρίου. Χρώμα γραμμής Μήκος κύματος(nm) Μεταπτώσεις Μπλε 492 D 5/2 P 1/2 Μπλε-Πράσινο 509.8 D 5/2 P 3/2 Πράσινο 571.9 D 5/2 P 1/2 Πρτοκαλί 573.7 S 1/2 P 3/2 Κίτρινο 592.5 P 1/ 2 P 3/ 2 Κόκκινο 645.9 S 1/2 P 3/2 Κίτρινο 1 1210.07 S 1/2 P 1/2 Κίτρινο 2 1211.37 S 1 /2 P 3 /2 Τέλος, υπολογίζουμε το διαχωρισμό των γραμμών Δλ και ΔΕ για το φάσμα περίθλασης δεύτερης τάξης: Δλ=0.0001nm ΔΕ=0.004eV
Σχόλια-Συμπεράσματα Στο παραπάνω πείραμα παρατηρήσαμε τα φάσματα φωτός που προκύπτουν από τις λυχνίες ηλίου(he) και νατρίου(na). Μετρήσαμε τη γωνία για την κάθε φασματική γραμμή που είδαμε και στη συνέχεια με μια σειρά ενεργειών υπολογίσαμε τη σταθερά του φράγματος περίθλασης(γνωρίζοντας αρχικά τα μήκη κύματος κάθε γραμμής του ηλίου), αλλά και τα μήκη κύματος κάθε γραμμής του νατρίου(γνωρίζοντας τη σταθερά του φράγματος). Υπολογίσαμε επίσης τα σφάλματα που είχαμε κατα τη διάρκεια του πειράματος, τα οποία ήταν σφάλματα ανάγνωσης, αλλά και σφάλματος διάδοσης. Τέλος, είδαμε ότι τα τελικά αποτελέσματα μας παρουσιάζουν μια μικρή απόκλιση από τα αναμενόμενα θεωρητικά, η οποία οφείλεται φυσικά στα σφάλματα που υπήρχαν στις πειραματικές μας μετρήσεις.