ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ

ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΗΛΕΚΤΡΙΚΩΝ ΒΙΟΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΔΙΑΤΑΞΕΩΝ ΚΑΙ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΑΠΟΦΑΣΕΩΝ ΜΕΛΕΤΗ ΚΑΙ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗ BLDC ΚΙΝΗΤΗΡΑ ΣΕ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ MATLAB/SIMULINK ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ του Αριστοτέ η Χ. Κ στού α Επι έπ ν: Μαρία Γ. Ι αννίδου Κα η ήτρια Ε.Μ.Π. Α ήνα, Οκτώ ριος 2014

ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΗΛΕΚΤΡΙΚΩΝ ΒΙΟΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΔΙΑΤΑΞΕΩΝ ΚΑΙ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΑΠΟΦΑΣΕΩΝ ΜΕΛΕΤΗ ΚΑΙ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗ BLDC ΚΙΝΗΤΗΡΑ ΣΕ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ MATLAB/SIMULINK ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ του Αριστοτέ η Χ. Κ στού α Επι έπ ν: Μαρία Γ. Ι αννίδου Κα η ήτρια Ε.Μ.Π. Ε κρί ηκε από την τριμε ή εξεταστική επιτροπή την Οκτ ρίου 2014.... Ι αννίδου Μαρία Κα η ήτρια Ε.Μ.Π.... Θεοδώρου Νικό αος Κα η ητής Ε.Μ.Π.... Τσαραμπάρης Πανα ιώτης Λέκτορας Ε.Μ.Π. Α ήνα, Οκτώ ριος 2014.

... Αριστοτέ ης Χ. Κ στού ας ιπ µατού ος Η εκτρο ό ος Μη ανικός και Μη ανικός Υπο ο ιστών Ε.Μ.Π Αριστοτέ ης Χ. Κ στού ας, 2014. Με επιφύ αξη παντός δικαιώματος. All rights reserved. Απα ορεύεται η αντι ραφή, απο ήκευση και διανοµή της παρούσας ερ ασίας, εξ ο οκ ήρου ή τµήµατος αυτής, ια εµπορικό σκοπό. Επιτρέπεται η ανατύπ ση, απο ήκευση και διανοµή ια σκοπό µη κερδοσκοπικό, εκπαιδευτικής ή ερευνητικής φύσης, υπό την προϋπό εση να αναφέρεται η πη ή προέ ευσης και να διατηρείται το παρόν µήνυµα. Ερ τήµατα που αφορούν τη ρήση της ερ ασίας ια κερδοσκοπικό σκοπό πρέπει να απευ ύνονται προς τον συ ραφέα. Οι απόψεις και τα συµπεράσµατα που περιέ ονται σε αυτό το έ ραφο εκφράζουν τον συ - ραφέα και δεν πρέπει να ερµηνευ εί ότι αντιπροσ πεύουν τις επίσηµες έσεις του Ε νικού Μετσό ιου Πο υτε νείου.

Στους γονείς μου οφείλω το ζην και στον δάσκαλό μου το εύ ζην. Μέ ας Α έξανδρος

Περί ηψη Στην παρούσα ερ ασία ίνεται με έτη, ανά υση, μοντε οποίηση και προσομοί ση του κινητήρα συνε ούς ρεύματος ρίς ψήκτρες (κινητήρας BLDC). Αρ ικά ίνεται ανά υση της δομής του και παρά η α με ετώνται τα ειτουρ ικά αρακτηριστικά του που τον κα ιστούν την αποδοτικότερη ή την πιο αξιόπιστη ύση σε ο οένα και περισσότερες εφαρμο ές. Σημαντικό ρό ο στην εξέ ιξη του κινητήρα BLDC κατέ ει η ανάπτυξη υπο ο ιστικών μοντέ ν ια την προσομοί ση νέ ν τε νικών ε έ ου και οδή ησης. Με αφετηρία το ισοδύναμο κύκ μα και το μη ανικό μέρος του κινητήρα εξά εται το μα ηματικό μοντέ ο που περι ράφει τη ειτουρ ία του. Στη συνέ εια υ οποιείται και προσομοιώνεται το μοντέ ο ια τον έ ε ο τα ύτητας του κινητήρα BLDC στο περι ά ον MATLAB/Simulink. Επιπ έον υιο ετείται μια τε νική ια έ ε ο του κινητήρα ρίς αισ ητήρες. Τα αποτε έσματα τ ν προσομοιώσε ν επι ε αιώνουν την επι υμητή ειτουρ ία και αποδοτικότητα του συστήματος ε έ ου του κινητήρα BLDC. Λέξεις κ ειδιά: Κινητήρας Συνε ούς Ρεύματος ρίς ψήκτρες, Σύ ρονοι Κινητήρες Μόνιμου Μα νήτη, Έ ε ος τα ύτητας, η εκτρονική μετα ή, ΗΕΔ-αντίδρασης, αισ ητήρες Hall, MATLAB/Simulink, μοντε οποίηση, προσομοί ση, έ ε ος ρίς αισ ητήρες

Abstract In this thesis, the analysis, modeling and simulation of the brushless DC motors (BLDC motors) are investigated. Initially, their structural analysis and operational features are studied. These unique features render them the most efficient or reliable solutions in an continously incereasing number of applications. Computational model development holds an important role in simulation of new control and motor driving techniques. The mathematical model that describes the operation is derived utilizing the equivalent circuit and the mechanical part of the motor. It is then implemented and simulated in the MATLAB\Simulink environment. Simulation results demonstrate desired control system operation and performance. Keywords: Brushless DC Motor, BLDC, Permanent Magnet Synchronous Motor, PMSM, Speed PI Control, electronic commutation, Back-EMF, Hall Sensors, MATLAB/Simulink, Modeling, Simulation, Sensorless Control

Ευ αριστίες Η παρούσα ερ ασία εκπονή ηκε το ακαδημαϊκό έτος 2013-2014 στο ερ αστήριο Η εκτρικών Κινητήρ ν του Τομέα Η εκτρικών Βιομη ανικών Διατάξε ν και Συστημάτ ν Αποφάσε ν στη Σ ο ή Η εκτρο ό ν Μη ανικών και Μη ανικών Υπο ο ιστών του Ε νικού Μετσο ίου Πο υτε νείου. Κατ αρ ήν α ή ε α να ευ αριστήσ ερμά την επι έπουσα κα η ήτρια μου κ. Μαρία- Παρασκευή Ι αννίδου, τόσο ια τη συνεισφορά της στην επαφή μου με το συ κεκριμένο πεδίο ενδιαφέροντος τ ν Η εκτρικών Μη ανών μέσ του μα ήματος Συστήματα Ειδικών Η εκτρικών Κινητήρ ν, όσο και ια την εμπιστοσύνη που μου έδειξε με την ανά εση της παρούσας διπ ματικής ερ ασίας. Επιπ έον την ευ αριστώ ια την κα οδή ηση και τη συμπαράστασή της που κατέστησαν δυνατή τη διεκπεραί ση αυτής της ερ ασίας. Στη συνέ εια α ή ε α να ευ αριστήσ τον υποψήφιο διδάκτορα Ευ ύμιο Καρα ή ια τις σημαντικές κατευ ύνσεις έρευνας που μου παρεί ε κα ώς και την κα οδή ηση σε ό α τα στάδια της εκπόνησης της ερ ασίας. Θα ή ε α επίσης να ευ αριστήσ την οικο ένεια μου ια τη δύναμη που μου έδ σε και τη συνε ή υποστήριξη κατά τη διάρκεια τ ν σπουδών μου. τη Βασι ική ια την έμπνευση και την υπομονή της. τον εξάδε φο μου Βασί η ια την ιδιαίτερα σημαντική συμπόρευση. Κ είνοντας, α ή ε α να ευ αριστήσ ιδιαίτερα το φί ο και συνάδε φό μου Α έξανδρο Νίκου, ια την επιμονή και την αμέριστη συμπαράστασή του, την τεράστια και διαρκή προσφορά του στην επιτυ ή ο οκ ήρ ση αυτής της διαδρομής, και την έμπρακτη απόδειξη ότι το ακαδημαϊκό πνεύμα μπορεί να μένει συνε ώς ανήσυ ο - κι αν ρώπινο συνάμα.

Περιε όμενα 1. Εισαγωγή.......................................... 1 1.1 Πρό ο ος...................................... 1 1.2 Στό οι........................................ 2 1.3 Βι ιο ραφική ανασκόπηση............................. 2 1.4 Ορ άν ση της ερ ασίας.............................. 4 2. Κινητήρας BLDC..................................... 5 2.1 Η εκτρικές μη ανές................................. 5 2.1.1 Κατη ορίες και είδη κινητήρ ν....................... 5 2.1.2 Κινητήρες συνε ούς ρεύματος....................... 6 2.2 BLDC κινητήρες.................................. 6 2.2.1 Π εονεκτήματα............................... 7 2.2.2 Το η εκτρονικό ανά ο ο της μη ανικής μετα ής........... 7 2.2.3 Δομή και τύποι κινητήρ ν BLDC..................... 8 2.2.4 Στάτης.................................... 10 2.2.5 Δρομέας................................... 11 2.2.6 Αισ ητήρες Hall............................... 11 2.2.7 Τριφασικός αντιστροφέας.......................... 12 2.3 Αρ ή ειτουρ ίας - Λειτουρ ικά αρακτηριστικά................. 14 2.3.1 Το στρεφόμενο πεδίο............................ 14 2.3.2 ΗΕΔ-Αντίδρασης.............................. 15 2.3.3 Η εκτρονική μετα ή - Οδή ηση του κινητήρα BLDC......... 17 2.4 Έ ε ος τα ύτητας/ έσης............................. 18 2.4.1 Τε νική Ε έ ου PID........................... 20

2.5 Μέ οδοι ε έ ου ρίς αισ ητήρα......................... 24 2.5.1 Η ανά κη ια συστήματα ρίς αισ ητήρες................ 24 2.5.2 Ανί νευση της ΗΕΔ-αντίδρασης ια sensorless με όδους........ 25 2.5.3 Ανί νευση ZCP............................... 26 2.5.4 Η μέ οδος τ ν διαφορών τ ν ΗΕΔ-Αντίδρασης............. 27 2.5.5 Ά ες τε νικές έμμεσης ανί νευσης της ΗΕΔ-αντίδρασης........ 29 3. Μοντελοποίηση....................................... 31 3.1 Διαφορικές εξισώσεις................................ 31 3.1.1 Η εκτρικά με έ η.............................. 31 3.1.2 Μη ανικά με έ η.............................. 34 3.2 Ανάπτυξη μοντέ ου στο Matlab/Simulink.................... 35 3.2.1 Το η εκτρομη ανικό υποσύστημα του BLDC κινητήρα.......... 37 3.2.2 Το υποσύστημα ια τον έ ε ο έσης................... 43 3.2.3 Το υποσύστημα του τριφασικού αντιστροφέα............... 43 3.2.4 Το υποσύστημα ια τον έ ε ο της τα ύτητας.............. 44 3.2.5 Το υποσύστημα ια την τε νική sensorless................ 46 4. Προσομοιώσεις....................................... 49 5. Επίλογος.......................................... 59 5.1 Συμπεράσματα.................................... 59 5.2 Με οντική ερ ασία................................ 59

Κατά ο ος σ ημάτ ν 2.1 Τομή κινητήρα BLDC εσ τερικού δρομέα [1]................... 10 2.2 Ε κάρσια τομή κινητήρα BLDC [1]......................... 12 2.3 Τριφασικός αντιστροφέας ια οδή ηση κινητήρα BLDC [2]............ 13 2.4 Τραπεζοειδής ΗΕΔ-αντίδρασης κινητήρα BLDC [1]................ 17 2.5 Έξι ήματα διαδο ής μετα ής και αντίστοι ες κυματομορφές......... 19 2.6 Σύστημα PID ε έ ου [2]............................. 21 2.7 Σύστημα PID ε έ ου η εκτρικού κινητήρα [2].................. 22 2.8 Κύκ μα ια την ανί νευση τ ν ZCP [13].................... 28 3.1 Ισοδύναμο κύκ μα κινητήρα BLDC........................ 32 3.2 Μοντέ ο προσομοί σης κινητήρα BLDC στο Matlab/Simulink......... 36 3.3 Το υποσύστημα του κινητήρα BLDC....................... 38 3.4 Το υποσύστημα ια τη δημιουρ ία της ΗΕΔ-αντίδρασης............. 39 3.5 Το υποσύστημα ια την τραπεζοειδή μορφοποίηση της ΗΕΔ-αντίδρασης.... 39 3.6 Το υποσύστημα ια τη δημιουρ ία τ ν ρευμάτ ν τ ν τριών φάσε ν....... 40 3.7 Το υποσύστημα ια τον υπο ο ισμό του i a.................... 40 3.8 Το υποσύστημα ια τον υπο ο ισμό της Η/Μ ροπής T e............. 41 3.9 Το υποσύστημα ια τον υπο ο ισμό τ ν νιακών με ε ών........... 41 3.10 Το υποσύστημα ια τον υπο ο ισμό της μη ανικής τα ύτητας w m....... 41 3.11 Το υποσύστημα ια τη δημιουρ ία τ ν σημάτ ν τ ν αισ ητήρ ν έσης..... 42 3.12 Το υποσύστημα ια τον έ ε ο έσης του κινητήρα............... 43 3.13 Το υποσύστημα ια την αποκ δικοποίηση τ ν σημάτ ν Hall.......... 43 3.14 Το Υ/Σ ια την οδή ηση τ ν διακοπτικών στοι εί ν του αντιστροφέα..... 44 3.15 Το υποσύστημα του τριφασικού αντιστροφέα................... 45 3.16 Το υποσύστημα ια τον έ ε ο της τα ύτητας.................. 45

3.17 Ανί νευση ZCP και μετατροπή σε εικονικά σήματα Hall............. 47 3.18 Υπο οη ητικό Υ/Σ ια υπο ο ισμούς και συ κρίσεις.............. 48 3.19 Μοντέ ο διακρί σης sensorless τε νικής στο Matlab/Simulink........ 48 4.1 Διά ραμμα Τα ύτητας............................... 50 4.2 Διά ραμμα Η εκτρομα νητικής ροπής....................... 51 4.3 ΗΕΔ-αντίδρασης και ρεύμα στις τρεις φάσεις................... 52 4.4 Η κυματομορφή της πο ικής τάσης V ab...................... 52 4.5 ΗΕΔ-αντίδρασης και σήματα αισ ητήρ ν Hall................... 53 4.6 Αποκ δικοποίηση σημάτ ν Hall και α η ου ία μετα ής........... 54 4.7 Διακοπτική ειτουρ ία - α α ή τα ύτητας αναφοράς.............. 55 4.8 Μετα ητό Φορτίο - Διά ραμμα τα ύτητας.................... 55 4.9 Μετα ητό Φορτίο - Τα ύτητα - Η/Μ Ροπή - Ρεύμα φάσης Α......... 56 4.10 ZCP e ac, V ac, εικονικά και πρα ματικά σήματα Hall - Φάση Α.......... 57 4.11 ZCP e ba, V ba, ZCP e b, εικονικά και πρα ματικά σήματα Hall - Φάση B..... 58

Κατά ο ος πινάκ ν 2.1 Σύ κριση κινητήρα BLDC - κινητήρα DC με ψήκτρες [1]............. 8 2.2 Σύ κριση κινητήρα BLDC - κινητήρα DC με ψήκτρες [1] - συνέ εια....... 9 2.3 Ενδεικτικός πίνακας σημάτ ν Hall σε σ έση με την η εκτρική νία...... 18 2.4 Σ έση στοι εί ν αντιστροφέα και σημάτ ν Hall................. 20 4.1 Τιμές τ ν παραμέτρ ν του κινητήρα ια τις προσομοιώσεις............ 49

Κεφά αιο 1 Εισα ή 1.1 Πρό ο ος Ο κινητήρας συνε ούς ρεύματος ρίς ψήκτρες (BLDC) είναι ένας τύπος η εκτρικού κινητήρα με αρκετά ειτουρ ικά π εονεκτήματα, τα οποία τον κα ιστούν την αποδοτικότερη ή την πιο αξιόπιστη ύση σε ο οένα και περισσότερες εφαρμο ές. Αυτό σε με ά ο α μό οφεί εται στη διαδικασία της η εκτρονικής μετα ής, που αποτε εί μία από τις ασικές αρ ές ειτουρ ίας του. Ωστόσο, η διαδικασία αυτή οδη εί σε μια πιο σύν ετη δομή, σε σ εδιαστικό και κατασκευαστικό επίπεδο, κα ώς ια τη ειτουρ ία του απαιτούνται ειδικά συστήματα ε έ ου και ισ ύος. Έτσι, σταδιακά εμε ιώ ηκε ένα σ ετικά ευρύ πεδίο έρευνας ια την ανάπτυξη νέ ν τε νο ο ιών, με στό ο τη ε τί ση της συμπεριφοράς του και της ικανότητας του να ανταποκρι εί σε ειδικές εφαρμο ές με υψη ότερες απαιτήσεις. Στο πεδίο αυτό συμπερι- αμ άνονται τε νικές ε έ ου ποικί ης πο υπ οκότητας, ειδικά συστήματα ισ ύος ια αποδοτικότερη ή αρτιότερη ειτουρ ική συμπεριφορά, α ά και ο οκ ηρ μένα συστήματα οδή ησης και ε έ ου που στο εύουν σε εξειδικευμένες εφαρμο ές. Αυτές οι τε νο ο ικές εξε ίξεις έ ουν αναδείξει τον κινητήρα BLDC σε μια π εονεκτική έση έναντι τ ν συμ ατικών κινητήρ ν ενα ασσόμενου και συνε ούς ρεύματος, συνδυάζοντας την αξιοπιστία με την υψη ή απόδοση. Έτσι κερδίζει συνε ώς έδαφος σε μια σειρά από τομείς και εφαρμο ές, οι ασικότεροι από τους οποίους είναι οι εξής [3]: Βιομη ανία Αυτοκινήτου: Αντ ίες καυσίμου, ενερ ά συστήματα οδή ησης, διάφορα

Κεφά αιο 1: Εισα ή συστήματα ε έ ου κινούμεν ν μερών, όπ ς κα ίσματα, οροφές, υα οκα αριστήρες κ.α., συστήματα κ ιματισμού. Βιομη ανικές εφαρμο ές και οικιακές συσκευές: Ανεμιστήρες, αντ ίες, συστήματα εξαερισμού και κ ιματισμού, μίξερ, η εκτρικά ερ α εία, π υντήρια, στε ν τήρια. 1.2 Στό οι Ο σκοπός της παρούσας ερ ασίας είναι η με έτη και η ανά υση τ ν αρακτηριστικών και φαινομέν ν που κα ορίζουν τη ειτουρ ία ενός BLDC κινητήρα με κίνητρο την ανάπτυξη ενός π ήρ ς ειτουρ ικού μοντέ ου στο περι ά ον MATLAB/Simulink. Η ανάπτυξη ίνεται με νώμονα τη διαισ ητική σ εδίαση με δομή υποσυστημάτ ν, εκμετα ευόμενη την κατα η ότητα του περι ά οντος στον τομέα του. Το μοντέ ο πρέπει να είναι π ήρ ς ειτουρ ικό και κατά την προσομοί ση του να αντανακ ά τη ειτουρ- ία ενός κινητήρα BLDC να είναι παραμετροποιήσιμο ώστε να είναι δυνατή η ρήση του ια προσομοί ση bldc κινητήρ ν διαφόρ ν ονομαστικών με ε ών και εφαρμο ών να διατηρεί σαφή δια ρισμό ς προς τα υποσυστήματα που το απαρτίζουν, σύμφ να με τον ορισμό του κινητήρα BLDC, ώστε να υπάρ ει η δυνατότητα αντικατάστασης κάποιου υποσυστήματος με διαφορετική μοντε οποίηση να ειτουρ εί ς μοντέ ο αναφοράς ώστε να επιτρέπει την ανάπτυξη και διακρί ση διαφορετικών τε νικών ε έ ου και οδή ησης 1.3 Βι ιο ραφική ανασκόπηση Οι κινητήρες συνε ούς ρεύματος ρίς ψήκτρες (Brushless DC Motors - BLDC) αποτε ούν μια κατη ορία ειδικών η εκτρικών κινητήρ ν. Για το δια ρισμό του συ κεκριμένου είδους ανάμεσα σε ά ες περιπτώσεις κινητήρ ν DC ρίς ψήκτρες δίνεται ο ακό ου ος ορισμός [4]: Πρόκειται ια έναν κινητήρα με τυ ί ματα στάτη (οπ ισμού) Διπ ματική Ερ ασία Αριστοτέ η Χ. Κ στού α 2

Κεφά αιο 1: Εισα ή και δρομέα μόνιμου μα νήτη ή μα ακού σιδήρου έκτυπ ν πό ν. Τα τυ ί ματα του στάτη τροφοδοτούνται από μια ασική DC τροφοδοσία μέσ μιας μήτρας διακοπτών στερεάς κατάστασης, οι οποίοι ε έ ονται με αισ ητήρες ια την ανί νευση της έσης του δρομέα και ρήση ό ικης. Ε είψει ρυ μιστή/ε ε κτή τα ύτητας, η τα ύτητα του κινητήρα είναι σ εδόν ανά ο η της συνε ούς τάσης τροφοδοσίας. Όπ ς φαίνεται από τον παραπάν ορισμό, η περι ραφή του κινητήρα BLDC και η ανάπτυξη οποιουδήποτε μοντέ ου περι αμ άνει τόσο τον κινητήρα, όσο και τα συστήματα οδή ησης/τροφοδοσίας, ανί νευσης έσης και ε έ ου τα ύτητας. Αυτό υπα ορεύεται από την αρ ή ειτουρ ίας της συ κεκριμένης μη ανής, η οποία κυριαρ είται από την έννοια της η εκτρονικής μετα ής. Έτσι η σ εδιαστική φι οσοφία ασίζεται στην εκμετά ευση επι υμητών αρακτηριστικών του κά ε υποσυστήματος κα ώς και στην α η επίδραση τους. Η ε τί ση τ ν αρακτηριστικών αυτών με στό ο την ανάπτυξη κινητήρ ν BLDC κατά η ν ια ακόμα περισσότερες εφαρμο ές οδή ησε στην ανάπτυξη, ανά υση και σ εδίαση μοντέ ν τόσο σε συνο ικό όσο και σε επίπεδο υποσυστήματος [5 7]. Ένας από τους πιο ενερ ούς τομείς στην τε νο ο ική εξέ ιξη τ ν κινητήρ ν BLDC, περιστρέφεται ύρ από την οδή ηση τ ν κινητήρ ν ρίς αισ ητήρα έσης (sensorless). Στο [8] παρουσιάζεται μια ο οκ ηρ μένη μέ οδος sensorless ε έ ου με τη οή εια μικροεπεξερ αστή, η οποία ασίζεται στην ανί νευση της ΗΕΔ-αντίδρασης μέσ τ ν φασικών τάσε ν τροφοδοσίας και ειδικότερα στα σημεία διέ ευσης της από το μηδέν (Zero Crossing Point (ZCP) Detection). Αν και στη συνέ εια αναπτύ ηκαν αρκετές διαφορετικές τε νικές ια έ ε ο ρίς αισ ητήρες, η συ κεκριμένη κα ιερώ ηκε ς η πιο δημοφι ής [9]. Η εξά ειψη τ ν ανα ο ικών αμη οπερατών φί τρ ν τα οποία απαιτεί η συ κεκριμένη μέ οδος και τα οποία περιορίζουν το εύρος ειτουρ ίας του κινητήρα, αντιμετ πίζεται με διάφορες τε νικές. Οι σημαντικότερες από αυτές εμπεριέ- ουν τε νικές PWM [10], ψηφιακών φί τρ ν [11], ή την ενα ακτική ανί νευση τ ν τάσε ν τροφοδοσίας [12]. Ωστόσο, τα ZCP της ΗΕΔ-αντίδρασης προη ούνται κατά 30 η εκτρικές μοίρες από τα ρονικά σημεία μετα ής. Για τη σ στή οδή ηση του κινητήρα, αυτή η διαφορά πρέπει να αντιμετ πίζεται από το σύστημα ε έ ου. Στο [13] προτά ηκε η ανί νευση τ ν ZCP τ ν διαφορών τ ν ΗΕΔ-αντίδρασης μεταξύ φάσε ν, Διπ ματική Ερ ασία Αριστοτέ η Χ. Κ στού α 3

Κεφά αιο 1: Εισα ή τα οποία συμπίπτουν ακρι ώς με τα ρονικά σημεία μετα ής. Πειραματικά αποτε έσματα επι ε αιώνουν την αποτε εσματικότητα αυτής της με όδου, η οποία μειώνει την πο υπ οκότητα του συστήματος sensorless ε έ ου και επιπ έον κα ιστά περιττή την ενσ μάτ ση ξε ριστής στρατη ικής έναρξης του κινητήρα [14]. Οι συ ραφείς στο [15] έ εσαν ια πρώτη φορά την προσομοί ση κινητήρα BLDC σε υπο ο ιστή με μοντέ ο ασισμένο σε φασικές μετα ητές κατάστασης. Στο [16] παρουσιάζεται ένα ο οκ ηρ μένο και ανα υτικό μοντέ ο προσομοί σης σε περι ά ον Simulink. Αν και πρα ματοποιείται επτομερής σ εδίαση του η εκτρομη ανικού μοντέ- ου, τ ν ρό ν έσης, τα ύτητας και ρεύματος και του αντιστροφέα, διατηρείται η απ ότητα στο σ εδιασμό. Ένα απ οποιημένο π ήρες μοντέ ο στο Simulink αναπτύσσεται στο [17] ια τη σύ κριση διαφορετικών τε νικών ε έ ου. Μια ακόμα υ οποίηση προτείνεται στο [18], όπου ο ε ε κτής ια την οδή ηση του αντιστροφέα με τα σήματα τ ν αισ ητήρ ν Hall, αναπτύσσεται σε ώσσα περι ραφής υ ικού VHDL, με την ενσ μάτ ση υποσυστήματος Modelsim στο Simulink. 1.4 Ορ άν ση της ερ ασίας Στο Κεφά αιο 2, ανα ύονται τα ε ρητικά στοι εία που περι ράφουν και εξη ούν τη ειτουρ ία του κινητήρα BLDC. Στο Κεφά αιο 3 υ οποιείται η μα ηματική προσέ ιση και μοντε οποίηση του κινητήρα BLDC κα ώς και η ανάπτυξη του μοντέ ου στο περι ά ον Matlab/Simulink. Στο Κεφά αιο 4 παρουσιάζονται οι προσομοιώσεις του μοντέ ου που αναπτύ ηκε, ια την επι ε αί ση της ειτουρ ικότητας του. Στο Κεφά αιο 5 ίνεται η με έτη τ ν αποτε εσμάτ ν από την προσομοί ση και εξά- ονται τα σ ετικά συμπεράσματα. Τέ ος, κατατί ενται ορισμένες προτάσεις ια τη ε τί ση της αποτε εσματικότητας του μοντέ ου ς προς τις ειτουρ ίες που κα είται να επιτε έσει. Διπ ματική Ερ ασία Αριστοτέ η Χ. Κ στού α 4

Κεφά αιο 2 Κινητήρας BLDC 2.1 Η εκτρικές μη ανές Οι η εκτρικές μη ανές είναι διατάξεις οι οποίες μετατρέπουν τη μη ανική ενέρ εια σε η εκτρική και αντίστροφα. Όταν μια η εκτρική μη ανή ρησιμοποιείται ια τη μετατροπή μη ανικής ενέρ ειας σε η εκτρική ρίσκεται σε ειτουρ ία εννήτριας. Όταν επιτε εί την αντίστροφη διαδικασία, ρίσκεται σε ειτουρ ία κινητήρα. Μια τέτοια μη- ανή με κατά η η διέ ερση μπορεί να κάνει τη μετατροπή είτε προς τη μία είτε προς την ά η κατεύ υνση, οπότε είναι δυνατή η ρήση της είτε ς εννήτρια είτε ς κινητήρας. Ωστόσο, η παρούσα ερ ασία επικεντρώνεται στη ειτουρ ία κινητήρα, και πιο συ κεκριμένα του κινητήρα συνε ούς ρεύματος ρίς ψήκτρες (Brushless DC Motor - BLDC). Η ε ρητική ανά υση που παρουσιάζεται στο παρόν Κεφά αιο ασίζεται κυρί ς στις αναφορές [1, 2, 9, 19 21] 2.1.1 Κατη ορίες και είδη κινητήρ ν Λό της π η ώρας τύπ ν κινητήρ ν, που αρακτηρίζονται από την διαφορετική αρ ή ειτουρ ίας τους ή τις εφαρμο ές ια τις οποίες αναπτύ ηκαν, ακο ου εί μια κοινή ι ιο ραφικά κατάταξη τ ν η εκτρικών κινητήρ ν, με στό ο τη κατη οριοποίηση του BLDC κινητήρα που με ετάται στα επόμενα. Μια αρκετά ασική ς προς τη ειτουρ ία κατη οριοποίηση κατατάσσει τους η εκτρικούς κινητήρες σε δύο τύπους:

Κεφά αιο 2: Κινητήρας BLDC Ενα ασσόμενου (ΕΡ - AC) και Συνε ούς (ΣΡ - DC) Ρεύματος. Οι δύο κύριοι τύποι κινητήρ ν AC είναι οι κινητήρες επα ής και οι σύ ρονοι κινητήρες. Από αυτούς τους δύο τύπους, στις επόμενες ενότητες ίνεται αναφορά στους σύ ρονους κινητήρες, στα π αίσια τ ν κοινών στοι εί ν στην αρ ή ειτουρ ίας τους με τους κινητήρες BLDC. 2.1.2 Κινητήρες συνε ούς ρεύματος Ο κινητήρας συνε ούς ρεύματος (DC) έ ει το τύ ι μα του στο δρομέα. Ο στάτης δια έτει έκτυπους πό ους τους οποίους αποτε ούν είτε μόνιμοι μα νήτες ή ειδικά τυ ί ματα. Το ρεύμα τροφοδοτείται στα τυ ί ματα του δρομέα μέσ ψηκτρών που ρίσκονται σε επαφή με ά κινες ρίδες που ρίσκονται στο άκρο του άξονα. Αυτά τα κομμάτια α κού αποτε ούν το συ έκτη. Ο συ έκτης είναι συνδεδεμένος με τα τυ ί ματα του δρομέα. Κατά την περιστροφή του κινητήρα, οι ψήκτρες έρ ονται σε επαφή με διαφορετικό κομμάτι του συ έκτη. Με αυτόν τον τρόπο ίνεται η μετα ή του ρεύματος ώστε το ρεύμα να έ ει πάντα την ίδια διεύ υνση. 2.2 BLDC κινητήρες Ο κινητήρας συνε ούς ρεύματος ρίς ψήκτρες (BLDC), (Σύ ρονος κινητήρας ΣΡ μόνιμου μα νήτη - DC PMSM) είναι ένας τύπος κινητήρα ο οποίος έ ει ίνει αρκετά ρή ορα δημοφι ής, κυρί ς ό τ ν κα ύτερ ν αρακτηριστικών και επιδόσε ν του σε σ έση με τις συμ ατικές DC μη ανές. Χρησιμοποιούνται σε με ά ο π ή ος ιομη ανικών και ά ν εφαρμο ών ό της κατά η ης ια ειδικές εφαρμο ές, αρ ιτεκτονικής τους. Ο BLDC κινητήρας είναι ένας σύ ρονος η εκτρικός κινητήρας ο οποίος, κατασκευαστικά, μοιάζει με ένα DC κινητήρα, κα ώς παρουσιάζει μια ραμμική σ έση μεταξύ ρεύματος και ροπής, τάσης και τα ύτητας. Η μετα ή του ρεύματος ίνεται η εκτρονικά και ό ι μη ανικά όπ ς στη συμ ατική DC μη ανή. Αυτό το στοι είο δια ρίζει κατ ουσίαν τους δύο αυτούς τύπους κινητήρ ν, και έ ει κεντρικό ρό ο σε οτιδήποτε σ ετίζεται με τη ειτουρ ία του κινητήρα BLDC: Από την περι ραφή και τη μοντε οποίηση, μέ ρι το σ εδιασμό του κινητήρα, του συστήματος παρο ής ισ ύος, τ ν οποι νδήποτε Διπ ματική Ερ ασία Αριστοτέ η Χ. Κ στού α 6

Κεφά αιο 2: Κινητήρας BLDC συστημάτ ν ε έ ου εφαρμόζονται, την κατασκευή και ειτουρ ία του, τα π εονεκτήματα και μειονεκτήματα του σε σ έση με ά ους τύπους κινητήρ ν ΣΡ στους οποίους η μετα ή ίνεται μη ανικά, με τη οή εια του συ έκτη και τ ν ψηκτρών. 2.2.1 Π εονεκτήματα Οι κινητήρες BLDC παρουσιάζουν μια σειρά από π εονεκτήματα σε σ έση με τους κινητήρες DC με ψήκτρες και τους κινητήρες επα ής: Κα ύτερη αρακτηριστική τα ύτητας-ροπής, με ά η δυναμική απόκριση, υψη ή απόδοση και αξιοπιστία, με α ύτερη διάρκεια ζ ής ό της απουσίας ψηκτρών, α όρυ η ειτουρ ία, ευρύτερες περιο- ές ειτουρ ίας ς προς την τα ύτητα, και μει μένες η εκτρομα νητικές παρεμ ο ές. Επιπ έον, η ανα ο ία της ισ ύος στον άξονα προς το μέ ε ος του κινητήρα είναι με α- ύτερη, κάτι το οποίο τους κα ιστά κατά η ους σε εφαρμο ές όπου το μέ ε ος και το άρος αποτε ούν σημαντικούς παρά οντες. Μια συνοπτική κατα ραφή τ ν αρακτηριστικών του κινητήρα BLDC σε σ έση με τον κινητήρα DC με ψήκτρες παρουσιάζεται στους πίνακες 2.1-2.2. 2.2.2 Το η εκτρονικό ανά ο ο της μη ανικής μετα ής Στον κινητήρα BLDC το στρεφόμενο μέρος της μη ανής (δρομέας) αποτε ούν οι μόνιμοι μα νήτες, ενώ οι η εκτρομα νήτες είναι στα εροί (στάτης). Με αυτόν τον τρόπο αντιμετ πίζεται το πρό ημα της μεταφοράς ρεύματος σε κινούμενο τύ ι μα, το οποίο αντί ετα περι ράφει τη δομή ενός απ ού κινητήρα DC, στον οποίο η συ κεκριμένη ειτουρ ία επιφορτίζεται στο σύστημα συ έκτη-ψηκτρών. Ωστόσο, ια την ορ ή μετα- ή του ρεύματος στο στάτη που αποσκοπεί στη δημιουρ ία του στρεφόμενου πεδίου και στη συνέ εια στην ανάπτυξη ροπής στο δρομέα, στους BLDC κινητήρες ρησιμοποιείται ένα η εκτρονικό κύκ μα ε έ ου οδή ησης, το οποίο ανα αμ άνει τη κατά - η η διανομή της ισ ύος στα τυ ί ματα του στάτη. Έτσι, το σύστημα αυτό αποτε εί το η εκτρονικό ανά ο ο του μη ανικού συστήματος συ έκτη-ψηκτρών. Διπ ματική Ερ ασία Αριστοτέ η Χ. Κ στού α 7

Κεφά αιο 2: Κινητήρας BLDC Χαρ/κό Κινητήρας BLDC Κινητήρας DC με ψήκτρες Μετα ή Συντήρηση Διάρκεια ζ ής Χαρ/κή ροπήςτα ύτητας Απόδοση Ανα ο ία ισ ύος εξ.- με έ ους Η εκτρονική μετα ή με τη οή εια αισ ητήρ ν έσης Απαιτείται ι ότερη ό απουσίας ψηκτρών Με α ύτερη Λειτουρ ία ονομαστικού φορτίου σε κά ε τα ύτητα Υψη ή - Χ ρίς πτώση τάσης ό ψηκτρών Υψη ή - Μει μένο μέ ε ος ό κα ύτερ ν ερμικών αρ/κών. Τα τυ ί ματα ρίσκονται στο στάτη που είναι συνδεδεμένος με τη ήκη, οπότε κα ύτερη απα ή ερμότητας Μη ανική μετα ή με το σύστημα συ έκτη/ψηκτρών Απαιτείται περιοδική συντήρηση Μικρότερη Σε υψη ές τα ύτητες, η ροπή εξόδου μειώνεται ό αυξημέν ν μη ανικών απ ειών Χαμη ότερη Μέτρια - Η ερμότητα που εκ ύεται από τον οπ ισμό ανε άζει τη ερμοκρασία στο διάκενο Πίνακας 2.1: Σύ κριση κινητήρα BLDC - κινητήρα DC με ψήκτρες [1] 2.2.3 Δομή και τύποι κινητήρ ν BLDC Ανά ο α με την σ ετική τοπο έτηση του δρομέα ς προς το στάτη, διακρίνονται τρεις ασικοί τύποι κινητήρ ν BLDC: Ο κινητήρας BLDC εξ τερικού δρομέα, στον οποίο ο μόνιμος μα νήτης ρίσκεται στο εξ τερικό μέρος της μη ανής, τοπο ετημένος στο π αίσιο που περιστρέφεται μαζί με το δρομέα κατά τη ειτουρ ία. Λό της με- α ύτερης ροπής αδράνειας του δρομέα, αυτή η μορφή κινητήρα συναντάται συνή ς, σε εφαρμο ές που απαιτούν υψη ή ροπή σε αμη ή τα ύτητα, όπ ς τα η εκτρικά ποδή ατα. Η αντί ετη φι οσοφία εφαρμόζεται στους κινητήρες BLDC εσ τερικού δρομέα (Σ. 2.1, τον πιο κοινό τύπο ιδιαίτερα σε εφαρμο ές υψη ών στροφών. Σε ειδικές πε- Διπ ματική Ερ ασία Αριστοτέ η Χ. Κ στού α 8

Κεφά αιο 2: Κινητήρας BLDC Χαρ/κό Κινητήρας BLDC Κινητήρας DC με ψήκτρες Ροπή αδράνειας δρομέα Εύρος τα υτήτ ν Παρα ή Η. Θορύ ου Κόστος κατασκευής Χαμη ή, ό μόνιμ ν μα νητών. Άρα κα ύτερη δυναμική απόκριση Υψη ότερο - Χ ρίς περιορισμό ό μη ανικής μετα ής Χαμη ός Υψη ότερο - Λό μόνιμ ν μα νητών Με α ύτερη - Περιορισμένα δυναμικά αρακτηριστικά Χαμη ότερο ό μη ανικών περιορισμών Η εκτρικά τόξα στις ψήκτρες μπορεί να προκα έσουν Η/Μ παρεμ ο ή σε παρακείμενο εξοπ ισμό Χαμη ότερο Έ ε ος Πιο σύν ετος Απ ούστερος Απαιτήσεις ια τον έ ε ο Απαιτείται σύστημα ε έ ου ια τη συνε ή ειτουρ ία του κινητήρα. Το ίδιο σύστημα μπορεί να ρησιμοποιη εί ια έ ε ο τα ύτητας Μόνο ια έ ε ο τα ύτητας Πίνακας 2.2: Σύ κριση κινητήρα BLDC - κινητήρα DC με ψήκτρες [1] - συνέ εια ριπτώσεις περιορισμένου ώρου, συναντάται ο BLDC κινητήρας αξονικής ροής, στον οποίο δρομέας και στάτης είναι επίπεδοι δίσκοι τοπο ετημένοι ο ένας απέναντι στον ά ο. Ως προς τη συνδεσμο ο ία τ ν τυ ι μάτ ν του στάτη, ο πιο κοινός τύπος είναι συνδεσμο ο ίας αστέρα, ό τόσο τ ν μει μέν ν απ ειών που οδη ούν σε κα ύτερη απόδοση, όσο και της ε τί σης της συμπεριφοράς του κινητήρα ς προς τη ροπή σε αμη ότερες τα ύτητες. Διπ ματική Ερ ασία Αριστοτέ η Χ. Κ στού α 9

Κεφά αιο 2: Κινητήρας BLDC 2.2.4 Στάτης Ο στάτης ενός κινητήρα BLDC αποτε είται από στοι α μένα α ύ δινα ε άσματα με τυ ί ματα τοπο ετημένα σε αξονικές τομές στην εσ τερική περιφέρεια. Συνή ς ο στάτης μοιάζει με εκείνον του κινητήρα επα ής, όμ ς τα τυ ί ματα του διανέμονται με διαφορετικό τρόπο. Οι περισσότεροι κινητήρες BLDC δια έτουν τρία τυ ί ματα στον στάτη, σε συνδεσμο ο ία αστέρα. Κά ε ένα από αυτά τα κατασκευάζονται με τη διασύνδεση με ά ου αρι μού ε ι μάτ ν α κού. Στη συνέ εια κά ε τύ ι μα διανέμεται στην περιφέρεια του στάτη ώστε να σ ηματιστεί άρτιος αρι μός πό ν. Ανά ο α με τον τρόπο διασύνδεσης τ ν τυ ι μάτ ν του στάτη και κατ επέκταση τη μορφή της αναπτυσσόμενης ΗΕΔ-αντίδρασης κατά τη ειτουρ ία, οι κινητήρες διακρίνονται σε ημιτονοειδείς και τραπεζοειδείς, όταν η αναπτυσσόμενη ΗΕΔ-αντίδρασης έ ει ημιτονοειδή ή τραπεζοειδή μορφή, αντίστοι α. Επιπ έον, ανά ο η συμπεριφορά εμφανίζουν και τα ρεύματα φάσης σε κά ε μια από τις δύο περιπτώσεις, με συνέπεια η ροπή στην έξοδο ενός ημιτονοειδούς κινητήρα να εμφανίζει μικρότερη διακύμανση απ ό,τι στον τραπεζοειδή. Από την ά η, ια την ημιτονοειδή ειτουρ ία απαιτούνται περισσότερες διασυνδέσεις στα τυ ί ματα και άρα αύξηση τ ν απ ειών α κού στο στάτη. Η κατά η η επι ο ή της ονομαστικής τάσης του στάτη εξαρτάται από την δυνα- Σχήμα 2.1: Τομή κινητήρα BLDC εσ τερικού δρομέα [1] Διπ ματική Ερ ασία Αριστοτέ η Χ. Κ στού α 10

Κεφά αιο 2: Κινητήρας BLDC τότητα παρο ής ισ ύος σε κά ε εφαρμο ή: Σε εφαρμο ές ρομποτικής, στα αυτοκίνητα, επι έ ονται συνή ς ονομαστικές τάσεις εώς 48V, ενώ κινητήρες με α ύτεροι τ ν 100V απαντώνται σε συσκευές, στον αυτοματισμό και σε ιομη ανικές εφαρμο ές. 2.2.5 Δρομέας Ο δρομέας αποτε είται από ζεύ η πό ν μόνιμου μα νήτη. Ο αρι μός τους συνή ς κυμαίνεται από ένα εώς τέσσερα ζεύ η πό ν ορρά νότου. Με άση την απαιτούμενη πυκνότητα μα νητικού πεδίου στον δρομέα, ίνεται η επι ο ή του κατά η ου μα νητικού υ ικού ια την κατασκευή του. Το πιο συνη ισμένο υ ικό ια την κατασκευή μόνιμ ν μα νητών είναι οι φερρομα νήτες. Με την πρόοδο της τε νο ο ίας έ ει προ ρήσει η κατασκευή με άση κράματα σπάνιας αίας (Nd, SmCo, NdFeB). Αυτά εμφανίζουν π εονεκτήματα όπ ς η με α ύτερη πυκνότητα μα νητικής ροής και η κα ύτερη ανα ο ία με έ ους προς άρος και οδη ούν σε υ οποιήσεις με αυξημένη ικανότητα ανάπτυξης ροπής στο ίδιο μέ ε ος κινητήρα. 2.2.6 Αισ ητήρες Hall Σε αντί εση με τον κινητήρα DC, η μετα ή σε έναν κινητήρα BLDC ίνεται η εκτρονικά. Για την περιστροφή του δρομέα, τα τυ ί ματα του στάτη πρέπει να ενερ οποιη ούν με συ κεκριμένη ακο ου ία. Για το σκοπό αυτό, πρέπει πάντα να είναι ν στή η έση του δρομέα, κα ώς με αυτόν τον τρόπο αποφασίζεται ποιο τύ ι μα απενερ οποιείται ή ενερ οποιείται στη συνέ εια ια τη διατήρηση του στρεφόμενου μα νητικού πεδίου, ακρι ώς στη ροή της ενδεδει μένης ακο ου ίας. Η ανί νευση της έσης του δρομέα ίνεται συνή ς με αισ ητήρες έσης, ν στούς ς αισ ητήρες Hall, οι οποίοι ρίσκονται ενσ ματ μένοι στο στάτη. Οι περισσότεροι κινητήρες BLDC δια έτουν τρεις τέτοιους αισ ητήρες στη μηοδη ούμενη π ευρα του στάτη. Η ειτουρ ία τους ασίζεται στο φαινόμενο Hall, το οποίο περι ράφει την ανάπτυξη δύναμης στους φορείς του η εκτρικού φορτίου ενός ρευματοφόρου α ού που ρίσκεται μέσα σε μα νητικό πεδίο. Αυτή η δύναμη εί τους φορείς στη μία άκρη του α ού, οδη ώντας στη δημιουρ ία ενός η εκτρικού πεδίου προς αντιστά μιση της μα νητικής Διπ ματική Ερ ασία Αριστοτέ η Χ. Κ στού α 11

Κεφά αιο 2: Κινητήρας BLDC δύναμης. Έτσι έ ουμε τη δημιουρ ία μετρήσιμης διαφοράς δυναμικού μεταξύ τ ν δύο άκρ ν του α ού. Κά ε φορά που ίνεται διέ ευση τ ν μα νητικών πό ν του δρομέα κοντά στις περιο ές που είναι τοπο ετημένοι οι αισ ητήρες Hall, οι τε ευταίοι δίνουν ένα σήμα ενδεικτικό του αν έ ουμε διέ ευση όρειου ή νότιου μα νητικού πό ου. Με την ανά- ν ση και την αποκ δικοποίηση του συνδυασμού τ ν τριών σημάτ ν τ ν αισ ητήρ ν Hall, κα ίσταται δυνατή η ορ ή ακο ου ία ια την η εκτρονική μετα ή. Σχήμα 2.2: Ε κάρσια τομή κινητήρα BLDC [1] Στο Σ. 2.2 παρουσιάζεται μια ε κάρσια τομή ενός κινητήρα BLDC με δρομέα στον οποίο ενα άσσονται οι όρειοι και οι νότιοι μα νητικοί πό οι μόνιμου μα νήτη. Οι αισ ητήρες Hall τοπο ετούνται στο στα ερό τμήμα της μη ανής. Η τοπο έτηση τους είναι μια επτομερής διαδικασία στην οποία η παραμικρή απόκ ιση α οδη ήσει σε αν- ασμένη ανά ν ση της έσης του δρομέα. Ορισμένοι κινητήρες κατασκευάζονται με επιπρόσ ετους ειδικούς μα νήτες μικρότερης κ ίμακας στο δρομέα, ια την κα ύτερη συνερ ασία με τους αισ ητήρες Hall. 2.2.7 Τριφασικός αντιστροφέας Η πιο κοινή μορφή τριφασικού συστήματος ισ ύος που ρησιμοποιείται ια την οδή- ηση BLDC κινητήρα είναι η έφυρα έξι στοι εί ν (Full-Bridge - Σ. 2.3) σε ειτουρ ία α ής 120 (δύο φάσε ν). Αυτή η ειτουρ ία επιτυ άνεται με την ταυτό ρονη α ή δύο φάσε ν ενώ η τρίτη ρίσκεται σε αποκοπή. Η σειρά και ο ρόνος έναυσης της α ής κα ορίζεται από τη έση του δρομέα η οποία αμ άνεται από τους αισ ητήρες Διπ ματική Ερ ασία Αριστοτέ η Χ. Κ στού α 12

Κεφά αιο 2: Κινητήρας BLDC έσης. Υπό αυτές τις συν ήκες, το δημιουρ ούμενο στο στάτη στρεφόμενο μα νητικό πεδίο είναι στην πρα ματικότητα ηματικό και ό ι συνε ές. Ο αντιστροφέας περνάει στο επόμενο στάδιο της μετα ής κά ε φορά που ο δρομέας στρέφεται κατά 60 η εκτρικές μοίρες, οπότε και α άζει το αναπτυσσόμενο πεδίο στο στάτη. Σε μια π ήρη η εκτρική περιστροφή, υπάρ ουν έξι καταστάσεις διαδο ής που αντιστοι ούν σε έξι μα νητικές καταστάσεις στο πεδίο του στάτη, ενώ σε κά ε κατάσταση τα τυ ί ματα δύο μόνο φάσε ν ρίσκονται σε κατάσταση α ής, οπότε κά ε τύ ι μα διαρρέεται από ρεύμα ια 120 η εκτρικές μοίρες σε κά ε περιστροφή του πεδίου του στάτη. Στη ειτουρ ία α ής δύο φάσε ν, μόνο ένα από τα πάν και ένα από τα κάτ διακοπτικά στοι εία της έφυρας ρίσκεται σε κατάσταση α ής. Έτσι, το ρεύμα διαρρέει το ενερ ό στοι είο της άν ήμι- έφυρας προς την κατεύ υνση του τυ ί ματος της μίας φάσης, με αποτέ εσμα τη ανάπτυξη ροπής. Στο υπό οιπο ήμι-κύκ μα, έ ουμε την ανάπτυξη μιας ακόμα συνιστώσας ροπής, από το ρεύμα που ρέει στην κατεύ υνση από την αρνητικά ενερ ή φάση διαμέσου του ενερ ού στοι είου της κάτ ήμι- έφυρας. Το ά ροισμα αυτών τ ν συνιστ σών είναι η επα όμενη ροπή στο διάκενο που περιστρέφεται κατά 60 η εκτρικές μοίρες σε κά ε στάδιο της μετα ής. Σχήμα 2.3: Τριφασικός αντιστροφέας ια οδή ηση κινητήρα BLDC [2] Διπ ματική Ερ ασία Αριστοτέ η Χ. Κ στού α 13

Κεφά αιο 2: Κινητήρας BLDC 2.3 Αρ ή ειτουρ ίας - Λειτουρ ικά αρακτηριστικά Η ειτουρ ία τ ν κινητήρ ν BLDC εμφανίζει σε με ά ο α μό ομοιότητες με εκείνη τ ν σύ ρον ν μη ανών. Πρόκειται περίπου ια την ίδια αρ ή ειτουρ ίας η οποία στηρίζεται στη δημιουρ ία στρεφόμενου μα νητικού πεδίου. Στην περίπτ ση του κινητήρα BLDC τη διατήρηση αυτής της συν ήκης ανα αμ άνει, η διαδικασία της η εκτρονικής μετα ής, η οποία επιτυ άνεται με τη οή εια του αντιστροφέα. 2.3.1 Το στρεφόμενο πεδίο Το αποτέ εσμα της ύπαρξης δύο μα νητικών πεδί ν σε μία μη ανή είναι η ανάπτυξη ροπής η οποία α τείνει να ευ υ ραμμίσει τα δύο μα νητικά πεδία. Πιο συ κεκριμένα, στην περίπτ ση του συστήματος στάτη-δρομέα, η επα όμενη ροπή α οδη ήσει σε περιστροφή το δρομέα, ώστε το μα νητικό του πεδίο να ευ υ ραμμιστεί με εκείνο του στάτη. Το επόμενο ο ικό ήμα είναι προς την κατεύ υνση της διατήρησης αυτής της κατάστασης με σκοπό τη συνε ή περιστροφή του δρομέα και άρα τη ειτουρ ία του κινητήρα. Αυτό μπορεί να ίνει με την ανάπτυξη συνε ώς στρεφόμενου πεδίου στο στάτη, ώστε παρότι ο δρομέας να τείνει να ευ υ ραμμιστεί, ο στάτης να ρίσκεται ένα ήμα μπροστά από άποψη μα νητικής κατάστασης και έτσι να μη σταματά ο δρομέας. Το στρεφόμενο πεδίο στον οπ ισμό της μη ανής αναπτύσσεται με την τροφοδοσία τ ν τυ ι μάτ ν με ένα τριφασικό σύστημα ρευμάτ ν ίδιου π άτους και διαφοράς φάσης 120. Σε αυτήν την κοινή αρ ή οφεί εται η συ ένεια τ ν κινητήρ ν BLDC με τους σύ - ρονους κινητήρες. Για την ακρί εια, πο ύ συ νά στη ι ιο ραφία, ο κινητήρας BLDC ενα ακτικά απαντάται ς το ένα από τα δύο είδη σε μία κατη ορία σύ ρον ν μη ανών, τους σύ ρονους κινητήρες μόνιμου μα νήτη (Permanent Magnet Synchronous Motor - PMSM). Ο δια ρισμός τ ν δύο τύπ ν ίνεται με άση την αναπτυσσόμενη ΗΕΔ-αντίδρασης: Στην περίπτ ση ΗΕΔ-αντίδρασης ημιτονοειδούς μορφής ο κινητήρας πο ές φορές κα είται Σύ ρονος κινητήρας μόνιμου μα νήτη ενα ασσόμενου ρεύματος (PMACSM). Στην περίπτ ση, της τραπεζοειδούς κυματομορφής ο ενα ακτικός όρος είναι PMDCSM, που αντανακ ά και τη συνε ή τροφοδοσία του τυ ί ματος σε κά ε Διπ ματική Ερ ασία Αριστοτέ η Χ. Κ στού α 14

Κεφά αιο 2: Κινητήρας BLDC περίοδο α ής του. Αν και η σ εδίασή τ ν δύο αυτών τύπ ν κινητήρ ν εί ε διαφορετική αφετηρία, τε ικά η ασική κατασκευαστική δομή είναι ίδια και στους δύο. Βέ αια υπάρ ουν διαφορές οι οποίες κα ορίζουν τη διαφορετική συμπεριφορά κά ε τύπου. Ο κινητήρας PMACSM προέκυψε από την προσπά εια κατασκευής μιας σύ ρονης μη ανής ρίς τύ ι μα πεδίου. Αυτό επετεύ η αντικα ιστώντας την ημιτονοειδή κατανομή του πεδίου διακένου του δρομέα τ ν σύ ρον ν μη ανών με μα νήτες με επίσης ημιτονοειδή ρική κατανομή μα νητικού πεδίου. Ο στάτης της μη ανής PMACSM είναι ανά ο ος του στάτη της σύ ρονης μη ανής, δη αδή αποτε είται από τριφασικό τύ ι μα ημιτονοειδούς κατανομής. Πρέπει να τροφοδοτείται από ημιτονοειδή τριφασικά ρεύματα ια να παρά εται στα ερή ροπή. Όσον αφορά τη συ νότητα μπορεί να μετα ά - εται ώστε να ε έ εται η τα ύτητα. Ο κινητήρας BLDC προέκυψε από την προσπά εια να εξα ειφ εί ο συ έκτης από τη μη ανή συνε ούς ρεύματος. Τοπο ετώντας μα νήτες στο δρομέα με τραπεζοειδή κατανομή μα νητικής έντασης (όπ ς και το πεδίο του στάτη του κινητήρα DC) και ένα τριφασικό τύ ι μα με τρι νική κατανομή μα νητικής έντασης διακένου στο στάτη (όπ ς και το τύ ι μα του δρομέα του κινητήρα DC) προέκυψε η αντιστροφή του κινητήρα DC. Από τα παραπάν είναι φανερό ότι οι κινητήρες PMACSM και BLDC μπορούν να ε ρη ούν σαν σύ ρονες μη ανές με μη μετα α - όμενο πεδίο διέ ερσης (μα νήτες) στο δρομέα, α ά με διαφορετική ρονική κατανομή ρευμάτ ν τροφοδοσίας και ρική κατανομή τ ν τυ ι μάτ ν του στάτη και του πεδίου του δρομέα. Επίσης προκύπτει ότι και η ρική κατανομή του πεδίου α ά και η ρονική κατανομή της ΗΕΔ αντίδρασης του στάτη α είναι διαφορετικές. Ημιτονοειδείς κατανομές ια τον PMACSM και τραπεζοειδείς ια τον BLDC. 2.3.2 ΗΕΔ-Αντίδρασης Kατά την περιστροφή του δρομέα ενός κινητήρα BLDC, στα άκρα του τυ ί ματος αναπτύσσεται ένα είδος επα όμενης τάσης που αντιτί εται στην τάση τροφοδοσίας, ν στής ς ΗΕΔ-αντίδρασης (Back-EMF)(Σ. 2.4). Η εμφάνιση της ασίζεται στο φαινόμενο της η εκτρομα νητικής επα ής, δη αδή της εμφάνισης τάσης εξ επα - ής στα άκρα α ού που κα ώς κινείται εντός στα ερού μα νητικού πεδίου τέμνει τις δυναμικές ραμμές του. Αν και στον κινητήρα BLDC τα α ώ ιμα τυ ί ματα ρί- Διπ ματική Ερ ασία Αριστοτέ η Χ. Κ στού α 15

Κεφά αιο 2: Κινητήρας BLDC σκονται στο στάτη, και άρα δεν κινούνται, α η επιδρούν με το μα νητικό πεδίο του δρομέα, οπότε είναι ακρι ώς η σ ετική κίνηση του μα νητικού πεδίου του δρομέα και τ ν α ώ ιμ ν τυ ι μάτ ν του στάτη που προκα εί την εμφάνιση αυτού του φαινομένου. Η αντί ετη πο ικότητα σε σ έση με την τάση διέ ερσης οφεί εται στο νόμο του Lenz. Με άση τον νόμο του Faraday που περι ράφει μα ηματικά το φαινόμενο της η εκτρομα νητικής επα ής, η ΗΕΔ-αντίδρασης, ς μια μορφή η εκτρε ερτικής δύναμης εξαρτάται από την ένταση και την τα ύτητα περιστροφής του μα νητικού πεδίου (δρομέα), κα ώς και τον αρι μό τ ν ε ι μάτ ν του πηνίου. Στην περίπτ ση μιας πρα ματικής μη ανής BLDC, μετά την κατασκευή της, η μετα ο ή του μα νητικού πεδίου του δρομέα σε σ έση με τη νία περιστροφής και ο αρι μός τ ν ε ι μάτ ν είναι κατασκευαστικά δεδομένα και αμετά ητα. Επομέν ς το π άτος της ΗΕΔ-αντίδρασης εξαρτάται μόνο από την τα ύτητα περιστροφής του κινητήρα. Έτσι, όταν ο κινητήρας είναι ακίνητος, δεν έ ουμε εμφάνιση ΗΕΔ-αντίδρασης, α ά με την επιτά υνση του κινητήρα, αυξάνεται και η ΗΕΔ-αντίδρασης. Επιπ έον, ό αυτής της σ έσης και της διαφοράς στην πο ικότητα μεταξύ τάσης τροφοδοσίας και ΗΕΔ-αντίδρασης, είναι εμφανές ότι η μετα ο ή της παρα όμενης διαφοράς δυναμικού επηρεάζει από κυκ ματικής άποψης το ρεύμα φάσης. Σε μία κατασκευασμένη μη ανή BLDC η σ ετική στα ερά περι ράφει τη σ έση μεταξύ ΗΕΔαντίδρασης και τα ύτητας, και μπορεί να ρησιμοποιη εί ια τον σ ετικό υπο ο ισμό. Αναφορικά με τη σ έση της στα εράς αυτής και τ ν οιπών ονομαστικών στοι- εί ν ειτουρ ίας ενός πρα ματικού κινητήρα BLDC, ο κινητήρας BLDC σ εδιάζεται με τέτοια στα ερά, ώστε ς την ονομαστική τα ύτητα, η προκύπτουσα διαφορά δυναμικού στα τυ ί ματα να είναι τέτοια που να επιτρέπει τη φόρτιση με ονομαστικό ρεύμα και άρα ονομαστική ροπή. Ο κινητήρας BLDC μπορεί να οδη η εί με με α ύτερη τάση τροφοδοσίας σε πο ύ υψη ότερες τα ύτητες από την ονομαστική, όμ ς σε αυτές τις περιο ές ειτουρ ίας η αύξηση της ΗΕΔ-αντίδρασης είναι τέτοιου α μού, που περιορίζει το ρεύμα και άρα τη ροπή στην έξοδο. Διπ ματική Ερ ασία Αριστοτέ η Χ. Κ στού α 16

Κεφά αιο 2: Κινητήρας BLDC 2.3.3 Η εκτρονική μετα ή - Οδή ηση του κινητήρα BLDC Στο Σ. 2.5 παρουσιάζεται ένα ο οκ ηρ μένο παράδει μα ειτουρ ίας τ ν αισ ητήρ ν Hall και τ ν σημάτ ν που παρά ουν σε σ έση με τις κυματομορφές τ ν πο ικών ΗΕΔ-αντίδρασης, του ρεύματος κά ε φάσης και της ροπής. Όπ ς φαίνεται από το διά- ραμμα, τα σήματα τ ν αισ ητήρ ν Hall δημιουρ ούν έξι διαφορετικούς συνδυασμούς που αντιστοι ούν στην ορ ή ρονικά και σειριακά α ή τ ν φάσε ν, που είναι απαραίτητη ια τη ειτουρ ία της μη ανής. Α α ές στην κατάσταση ενός από τους αισ ητήρες Hall συμ αίνουν κά ε 60 η εκτρικές μοίρες, άριν τόσο της αρ ής ειτουρ ίας τους ανα ύ ηκε στα προη ούμενα όσο και της ακρι ώς συμμετρικής τοπο έτησης τους. Όσο αφορά την μη ανική περιστροφή του δρομέα, ο αρι μός τ ν ζευ ών πό ν του κινητήρα κα ορίζει πόσες φορές με α ύτερη είναι η η εκτρική νία/τα ύτητα από τη μη ανική. Η ακρι ής σ έση μεταξύ η εκτρικής νίας και σημάτ ν Hall του προη ούμενου παραδεί ματος αποτυπώνεται στα στοι εία του Πιν. 2.3. Σε κά ε διάστημα η α α ή τιμής ενός εκ τ ν σημάτ ν Hall πρέπει να μεταφράζεται σε α α ή τ ν φάσε ν α ής από τον τριφασικό αντιστροφέα, με τρόπο που να διατηρείται η ορ ή διαδο ή διέ ερσης. Η αποκ δικοποίηση μπορεί να ίνει με ρήση ο ικής ια την παρα ή τ ν σημάτ ν έναυσης/διακοπής τ ν πυ ών τ ν διακοπτικών στοι εί ν του αντιστροφέα. Η ο ική ια κίνηση με ρο ο ιακή φορά που αντιστοι εί στο παράδει μα που εξετάζεται εδώ, Σχήμα 2.4: Τραπεζοειδής ΗΕΔ-αντίδρασης κινητήρα BLDC [1] Διπ ματική Ερ ασία Αριστοτέ η Χ. Κ στού α 17

Κεφά αιο 2: Κινητήρας BLDC παρουσιάζεται στον Πιν. 2.4. Ο έ ε ος τ ν σημάτ ν οδή ησης τ ν στοι εί ν του τριφασικού αντιστροφέα προσφέρει επίσης τη δυνατότητα ε έ ου της τα ύτητας με την εφαρμο ή της διαμόρφ σης εύρους πα μών (PWM control) σε αυτά ακρι ώς τα σήματα, που προορίζονται ια την PWM οδή ηση του κινητήρα. Έτσι, όταν ένας κ άδος της ήμι- έφυρας είναι σε κατάσταση α ής, το διακοπτικό στοι είο δεν παραμένει ενερ ό σε ό η την περίοδο α ής, α ά διαμορφώνεται σε πα μούς πο ύ υψη ότερης συ νότητας. Έτσι η ενερ ός τροφοδοσία κατά την περίοδο α ής μειώνεται, και ανά ο α μειώνεται η τα ύτητα. Με αυτόν τον τρόπο μπορούμε να ε έ ξουμε την τα ύτητα του κινητήρα υπό ονομαστική τάση DC τροφοδοσίας. Αυτή η τε νική μπορεί να φανεί ρήσιμη ειδικά σε περιπτώσεις όπου δεν είναι δια έσιμος ο εξ τερικός έ ε ος της τάσης τροφοδοσίας. Ένα ακόμα π εονέκτημα αυτής της τε νικής, είναι η δυνατότητα σύνδεσης κινητήρα με DC τάση τροφοδοσίας με α ύτερη από την ονομαστική τάση ειτουρ ίας του. Με τη ρύ μιση του Duty Cycle έτσι ώστε η ενερ ός τάση να ταιριάζει με την ονομαστική του κινητήρα, είναι δυνατή η ειτουρ ία σε ονομαστικά με έ η. θ e h a h b h c # Κατάστασης 0 60 1 0 1 1 60 120 1 0 0 2 120 180 1 1 0 3 180 240 0 1 0 4 240 300 0 1 1 5 300 360 0 0 1 6 Πίνακας 2.3: Ενδεικτικός πίνακας σημάτ ν Hall σε σ έση με την η εκτρική νία 2.4 Έ ε ος τα ύτητας/ έσης Ο έ ε ος τα ύτητας σε κινητήρες BLDC κατέ ει σημαντικό ρό ο στη σύ ρονη ε ρία ε έ ου κινητήρ ν. Οι μέ οδοι ε έ ου συνή ς ρίζονται σε 2 κύριες κατη ορίες: στο έ ε ο ανοι τού ρό ου και στον έ ε ο κ ειστού ρό ου. Συ νά Διπ ματική Ερ ασία Αριστοτέ η Χ. Κ στού α 18

Κεφά αιο 2: Κινητήρας BLDC Σχήμα 2.5: Έξι ήματα διαδο ής μετα ής και αντίστοι ες κυματομορφές Διπ ματική Ερ ασία Αριστοτέ η Χ. Κ στού α 19

Κεφά αιο 2: Κινητήρας BLDC T 1 T 2 T 3 T 4 T 5 T 6 h a h b h c Κατάσταση on off off on off off 1 0 1 1 on off off off off on 1 0 0 2 off off on off off on 1 1 0 3 off on on off off off 0 1 0 4 off on off off on off 0 1 1 5 off off off on on off 0 0 1 6 Πίνακας 2.4: Σ έση στοι εί ν αντιστροφέα και σημάτ ν Hall συναντώνται συστήματα που εφαρμόζουν ταυτό ρονα και τις δύο αυτές τε νικές. Ο εσ τερικός ρό ος ε έ ου είναι o ρό ος ρεύματος ή ροπής, ενώ ο εξ τερικός ρό ος είναι ο αντίστοι ος ρό ος τα ύτητας και τάσης. Όταν ο κινητήρας ρίσκεται σε κανονική ειτουρ ία ή τρέ ει κάτ από ονομαστική τα ύτητα, τότε η τάση εισόδου του οπ ισμού α άζει μέσ της στρατη ικής διαμόρφ σης PWM. Όταν ο κινητήρας ειτουρ εί με τα ύτητα με α ύτερη της ονομαστικής, συνή ς μειώνουμε τη ροή δη- αδή μειώνουμε το προ ρημένο ρεύμα ή την οη ητική ροή έτσι ώστε να πετύ ουμε το στό ο. Ένα σύστημα ε έ ου τα ύτητας σε BLDC κινητήρα ενικά περι αμ άνει αρκετές τε νικές. Σε αυτό την ενότητα, κυρί ς εστιάζουμε στην πρα ματοποίηση του διπ ού συστήματος ανοι τού και κ ειστού συστήματος ε έ ου τα ύτητας, δη αδή μια ευφυή στρατη ική ε έ ου τα ύτητας, και την επίδραση τ ν ρονικά μετα α όμεν ν παραμέτρ ν του κινητήρα (αντιστάσεις, επα ές και τη ροπή αδράνειας) στον νόμο ε έ ου τα ύτητας του κινητήρα. 2.4.1 Τε νική Ε έ ου PID Η παραδοσιακή στρατη ική ε έ ου PID ε ει ανα ν ριστεί ς η πιο πο υ ρησιμοποιημένη στρατη ική ε έ ου σε ραμμικά συστήματα ε έ ου ια πάν από 70 ρόνια. Η συνή ης ρήση της είναι κυρί ς σε ιομη ανικά συστήματα ε έ ου. Ο ε ε κτής PID έ ει ρησιμοποιη εί ευρέ ς σε ιομη ανικές εφαρμο ές εξαιτίας της απ ότητας του, της ευρ στίας, αξιοπιστίας και εύκο ης ρύ μισης παραμέτρ ν. Η τυπική δομή του PID ε έ - ου φαίνεται στο Σ. 2.6. Ο κοινός PID ε ε κτής υπο ο ίζει το σφά μα e(t) μεταξύ Διπ ματική Ερ ασία Αριστοτέ η Χ. Κ στού α 20

Κεφά αιο 2: Κινητήρας BLDC της τιμής αναφοράς και της πρα ματικής τιμής. Στη συνέ εια, το σύστημα ε έ εται από τη μετα ητή ε έ ου u(t) μέσ ενός ραμμικού συνδυασμού ενός ανα ο ικούο οκ ηρ τικού-διαφορικού όρου. Ο αντίστοι ος PID ε ε κτής σε ανα ο ική μορφή ράφεται ς όπου K P ( u(t) = K p e(t) + 1 t T I 0 ) de(t) e(t) dt + T D dt (2.1) είναι το ανα ο ικό κέρδος, T I είναι η ο οκ ηρ τική στα ερά ρόνου και T D είναι η στα ερά ρόνου διαφόρισης. Σχήμα 2.6: Σύστημα PID ε έ ου [2] Στα συστήματα ε έ ου που ρησιμοποιούνται στην πράξη, δεν έ ουν ό οι οι ε ε κτές PID και τους τρεις όρους που αναφέρ ηκαν προη ουμέν ς. Οι ε ε κτές PID περιέ ουν διάφορες δομές, όπ ς ια παράδει μα ο ε ε κτής με μόνο ο ανα ο ικό όρο, ο ε ε κτής με ανα ο ικό και ο οκ ηρ τικό όρο και ο ε ε κτής με ανα ο ικό και διαφορικό όρο κ.ο.κ.. Μεταξύ αυτών, ο ε ε κτής με ανα ο ικό - ο οκ ηρ τικό όρο είναι ο πιο ευρέ ς διαδεδομένος στα συστήματα ε έ ου BLDC κινητήρ ν. Ο διαφορικός όρος μπορεί να μειώσει αποδοτικά την υπερπήδηση και τη μέ ιστη δυναμική απόκ ιση, α ά α κάνει προς έ ε ο σύστημα πιο ευά το από διαταρα ές υψη ών συ νοτήτ ν. Προκειμένου να ε τιώσουμε την αξιοπιστία του συστήματος, ένας διακριτός εκ ε- τής PID ρησιμοποιείται συ νά στα σύ ρονα συστήματα αυτομάτου ε έ ου. Σε αυτή την περίπτ ση, ο α όρι μος του ανα ο ικού ε ε κτή PID δεν μπορεί να ρησιμοποιη εί απευ είας κα ώς η εξίσ ση (2.1) δεν μπορεί να διακριτοποιη εί. Η εξίσ ση διαφορών ενός διακριτού νόμο ε έ ου PID, η οποία είναι επίσης ν στή ς α όρι μος Διπ ματική Ερ ασία Αριστοτέ η Χ. Κ στού α 21

Κεφά αιο 2: Κινητήρας BLDC PID ε ε κτή έσης, μπορεί να διεξα εί ς u(k) = K P [ e(k) + T T I = K P e(k) + k j=0 e(j) + T D T (e(k) e(k 1) k e(j) + K D (e(k) e(k 1)) (2.2) j=0 όπου ο όρος υποδη ώνει τη στα ερά ο οκ ηρ τικού όρου, ο όρος K D τη στα ερά διαφορικού όρου, T είναι η περίοδος δει ματο ηψίας, e(k), e(k 1) είναι τα σφά ματα τ ν εισόδ ν στο σύστημα τη ρονική στι μή και στη ρονική στι μή k 1 αντίστοι α. Ένας τυπικός διακριτός ε ε κτής PID απεικονίζεται στο Σ. 2.7. Στα διακριτά συστήματα ε έ ου κινητήρ ν, ο νόμος ε έ ου PID εκφράζεται από την εξίσ ση (2.2). Ωστόσο ο νόμος αυτός μπορεί να επά ει με ά ο σφά μα στην είσοδο και δεν έ ει επι υμητή επίδοση στην έξοδο. Επομέν ς, ο οριακός νόμος ε έ ου PID ασίζεται στην αναδρομική αρ ή που μπορεί να υιο ετη εί ς ] u(k) = u(k) u(k 1) = K P (e(k) e(k 1)) + K I e(k) + K D (e(k) 2e(k 1) + e(k 2)) (2.3) Συ κρίνοντας τις εξισώσεις (2.2),(2.3) μπορούμε να ρούμε οτι η υπο ο ιστική πο υπ οκότητα ενός οριακού ρό ου ε έ ου PID είναι πο ύ μικρότερη. Επιπ έον, ο PID ε ε κτής έσης που φαίνεται στην εικόνα 2.7 μπορεί να εξα εί από την εξίσ ση (2.3). Σχήμα 2.7: Σύστημα PID ε έ ου η εκτρικού κινητήρα [2] Όταν η δομή του ε ε κτή PID προσδιοριστεί, οι παράμετροί του πρέπει να ρυ μιστούν. Οι μέ οδοι ρύ μισης τ ν παραμέτρ ν του PID ε ε κτή μπορούν να ρησιμοποιη ούν ια τον προσδιορισμό τ ν παραμέτρ ν ενός ψηφιακού ε ε κτή PID. Σε επίπεδο Διπ ματική Ερ ασία Αριστοτέ η Χ. Κ στού α 22

Κεφά αιο 2: Κινητήρας BLDC εφαρμο ής, πρώτα ρυ μίζεται ο ανα ο ικός όρος, στη συνέ εια ο ο οκ ηρ τικός όρος και τε ικά ο όρος του διαφοριστή. Για έναν ε ε κτή PI, μια μέ οδος ρύ μισης τ ν παραμέτρ ν είναι να έσουμε αρ ικά τον ο οκ ηρ τικό όρο ίσο με μηδέν, στη συνέ εια να αυξήσουμε τον ανα ο ικό όρο μέ ρι η απόκριση του συστήματος να είναι σε επι υμητή και ευστα ής κατάσταση και στη συνέ εια να αυξήσουμε τον ο οκ ηρ τικό όρο μέ ρι να ε τιώσουμε την δυναμική απόκριση του συστήματος κα ώς και στην στατική ευστά εια. Αξίζει να σημει εί ότι η επι ο ή αυτών τ ν τριών παραμέτρ ν δεν είναι απομον μένη. Προκειμένου να εξασφα ίσουμε τη έ τιστη επίδοση του ε έ ου, πρέπει οι τρεις αυτοί παράμετροι να αξιοποιη ούν συνο ικά κατά τη διαδικασία της ρύ μισης. Η επίδοση του συστήματος εξαρτάται επίσης από την επι ο ή του ρόνου δει ματο ηψίας T, έτσι ώστε ο σ εδιαστής να μπορεί να την επι έξει σ στά. Σύμφ να με το εώρημα δει ματο ηψίας του Shannon, η συ νότητα δει ματο ηψίας πρέπει να είναι με α ύτερη ή ίση από το διπ άσιο της μέ ιστης συ νότητας του δει ματο ηπτημένου σήματος έτσι ώστε να ανακτη εί το διακριτό σήμα από το αρ ικό του ανα ο ικό σήμα. Με άση αυτή τη συν ήκη, όσο μικρότερη είναι η περίοδος δει ματο ηψίας, τόσο κα ύτερη είναι η επίδοση του δει ματο ηπτημένου ανα ο ικού συστήματος ε έ ου. Για τα συστήματα ε έ ου κ ειστού ρό ου, και ειδικότερα ια τα συστήματα ε έ ου τα ύτητας κινητήρα, ο ε ε κτής συνή ς σ εδιάζεται έτσι ώστε να ανι νεύει ρή ορα τη μετα ο ή της τα ύτητας του κινητήρα. Επομέν ς, η περίοδος δει ματο ηψίας πρέπει να είναι όσο το δυνατόν μικρότερη, ενώ η συ νότητα δει ματο ηψίας να είναι αρκετά με ά η. Σε πρακτικές εφαρμο ές, αμ άνοντας τη συ νότητα ειτουρ ίας του μικροεπεξερ αστή, τη συ νότητα έναυσης τ ν η εκτρονικών ισ ύος, τη ρονική κα υστέρηση τ ν αισ ητήρ ν και τον περιορισμό της μετατροπής του Ανα ο ικού σε Ψηφιακού και του Ψηφιακού σε Ανα ο ικό, η περίοδος δει ματο ηψίας δεν μπορεί να είναι αρκετά μικρή. Ως εκ τούτου, ο σ εδιαστής του συστήματος πρέπει να επι έξει την περίοδο δει ματο ηψίας σύμφ να με τις συ κεκριμένες περιστάσεις. Ας συμ ο ίσουμε το ρόνο ανόδου της απόκρισης του συστήματος με T r και τη συ νότητα δει ματο ηψίας με N r. Μια απ ή εμπειρική σ έση ια την εκτίμηση της περιόδου δει ματο ηψίας T είναι η N r = T r T (2.4) Συ κρίνοντας τα συστήματα ε έ ου διακριτού ρόνου με τα αντίστοι α συστήματα Διπ ματική Ερ ασία Αριστοτέ η Χ. Κ στού α 23

Κεφά αιο 2: Κινητήρας BLDC συνε ούς ρόνου τα τε ευταία έ ουν τα εξής π εονεκτήματα (1) Οι ψηφιακές συσκευές έ ουν με α ύτερη αξιοπιστία, είναι πιο ευέ ικτες και πιο ευστα ής συ κριτικά με τις ανα ο ικές συσκευές (2) Ένα σύστημα ε έ ου διακριτού ρόνου έ ει πιο αποτε εσματικό στην αντιμετώπιση τ ν διαταρα ών (3) Ένα σύστημα ε έ ου διακριτού ρόνου είναι πιο ευέ ικτο, το οποίο έ ει με α ύτερη ακρί εια κατά τον έ ε ο και μπορεί να εφαρμόσει σύν ετους α ορί μους ε έ ου εύκο α (4) Ένα σύστημα ε έ ου διακριτού ρόνου είναι πιο κατά η ο στην επικοιν νία σε εφαρμο ές υψη ού επιπέδου και στον απομακρυσμένο έ ε ο έτσι ώστε να μπορεί να κατασκευαστεί ένα κατανεμημένο δίκτυο ε έ ου 2.5 Μέ οδοι ε έ ου ρίς αισ ητήρα 2.5.1 Η ανά κη ια συστήματα ρίς αισ ητήρες Η οδή ηση του BLDC κινητήρα απαιτεί την ρήση αισ ητήρ ν έσης και ρεύματος. Ταυτό ρονα όμ ς η εξά ειψη τους από το σύστημα και η μετά αση σε ειτουρ ικές υ οποιήσεις ρίς ρήση αισ ητήρ ν (sensorless) είναι επι υμητή σε πο ές εφαρμο ές, κυρί ς ια ό ους κόστους, πρακτικής/κατασκευαστικής απ ότητας α ά και ειτουρ- ίας σε συν ήκες ακατά η ες ια την ορ ή ειτουρ ία τ ν αισ ητήρ ν. Επιπ έον, ια τους ό ους που ανα ύονται στα επόμενα, η έρευνα ια την ανάπτυξη τ ν εν ό συστημάτ ν επικεντρώνεται κυρί ς στην απα οιφή του αισ ητήρα έσης. Σε αντί εση με τα κυκ ώματα ανί νευσης ρεύματος τα οποία αποτε ούν μέρος του η εκτρονικού κυκ ώματος οδή ησης του κινητήρα (συστήματα ε έ ου και τροφοδοσίας ισ ύος), οι αισ ητήρες έσης ρίσκονται μέσα στον κινητήρα και ι αυτό απαιτούν πο υπ οκότερο κατασκευαστικό σ εδιασμό. Η ορ ή ειτουρ ία του συνο ικού συστήματος εξαρτάται από την ακρι ή τοπο έτηση τους στον κινητήρα, μια αξιοσημεί τα επτομερής διαδικασία. Τα όρια της περιο ής ειτουρ ίας του αισ ητήρ ν έσης, περιορίζουν τη ρήση της Διπ ματική Ερ ασία Αριστοτέ η Χ. Κ στού α 24