2 שאלות )בחירה מ - 4( סה"כ 25 נקודות לכל שאלה 22 נקודות

Σχετικά έγγραφα
חורף תש''ע פתרון בחינה סופית מועד א'

חלק 1 כלומר, פונקציה. האוטומט. ) אותיות, אלפבית, א"ב (.

אוטומט סופי דטרמיניסטי מוגדר ע"י החמישייה:

ניתן לקבל אוטומט עבור השפה המבוקשת ע "י שימוששאלה 6 בטכניקתשפה המכפלה שנייה כדי לבנות אוטומט לשפת החיתוך של שתי השפות:

יסודות לוגיקה ותורת הקבוצות למערכות מידע (סמסטר ב 2012)

מכונת טיורינג אוטומט מחסנית לא דטרמיניסטי שפות חופשיות הקשר (שפת ראי לא מסומנת)

בחינה בסיבוכיות עמר ברקמן, ישי חביב מדבקית ברקוד

תשובות מלאות לבחינת הבגרות במתמטיקה מועד ג' תשע"ד, מיום 0/8/0610 שאלונים: 315, מוצע על ידי בית הספר לבגרות ולפסיכומטרי של אבירם פלדמן

פתרון תרגיל מרחבים וקטורים. x = s t ולכן. ur uur נסמן, ur uur לכן U הוא. ur uur. ur uur

שדות תזכורת: פולינום ממעלה 2 או 3 מעל שדה הוא פריק אם ורק אם יש לו שורש בשדה. שקיימים 5 מספרים שלמים שונים , ראשוני. שעבורם

מכונת טיורינג אוטומט מחסנית לא דטרמיניסטי שפות חופשיות הקשר (שפת ראי לא מסומנת)

מודלים חישוביים תרגולמס 7

צעד ראשון להצטיינות מבוא: קבוצות מיוחדות של מספרים ממשיים

מודלים חישוביים פתרון תרגיל 5

{ : Halts on every input}

פתרון תרגיל 8. מרחבים וקטורים פרישה, תלות \ אי-תלות לינארית, בסיס ומימד ... ( ) ( ) ( ) = L. uuruuruur. { v,v,v ( ) ( ) ( ) ( )

1 שאלון: תשס"ט { int listsize = size(list); int n = listsize / 3; if (listsize == 0 listsize % 3!

מכונת טיורינג אוטומט מחסנית לא דטרמיניסטי שפות חופשיות הקשר (שפת ראי לא מסומנת)

לדוגמה: במפורט: x C. ,a,7 ו- 13. כלומר בקיצור

פתרון תרגיל 5 מבוא ללוגיקה ותורת הקבוצות, סתיו תשע"ד

מודלים חישוביים כריעות R זוהי מחלקת השפות הכריעות. מחלקה זו סגורה תחת פעולת המשלים. רדוקציה בעיית ההכרעה רדוקציית מיפוי.

[ ] Observability, Controllability תרגול 6. ( t) t t קונטרולבילית H למימדים!!) והאובז' דוגמא: x. נשתמש בעובדה ש ) SS rank( S) = rank( עבור מטריצה m

בעיות חשיבות: :(State transition system) STS מושגים: רדוקציה: f אינה חשיבה g אינה חשיבה; בבעיות הכרעה: f לא כריעה g לא כריעה.

תרגול פעולות מומצאות 3

לוגיקה ותורת הקבוצות פתרון תרגיל בית 8 חורף תשע"ו ( ) ... חלק ראשון: שאלות שאינן להגשה נפריד למקרים:

gcd 24,15 = 3 3 =

ל הזכויות שמורות לדפנה וסטרייך

דף פתרונות 7 נושא: תחשיב הפסוקים: צורה דיסיונקטיבית נורמלית, מערכת קשרים שלמה, עקביות

מבני נתונים מדעי המחשב שאלון: מועד ב' תשע"ו מדעי המחשב פתרון בחינת הבגרות. Java שאלה 1. blog.csit.org.

שאלה 1 V AB פתרון AB 30 R3 20 R

אוטומטים- תרגול 8 שפות חסרות הקשר

Logic and Set Theory for Comp. Sci.

אוטומטים- תרגול 10: מכונות טיורינג.

חישוביות הרצאה 4 לא! זיהוי שפות ע''י מכונות טיורינג הוכחה: הגדרת! : f r

חידה לחימום. כתבו תכappleית מחשב, המקבלת כקלט את M ו- N, מחליטה האם ברצוappleה להיות השחקן הפותח או השחקן השappleי, ותשחק כך שהיא תappleצח תמיד.

מודלים חישוביים תרגולמס 5

שפות פורמאליות אוטומטים

מתמטיקה בדידה תרגול מס' 13

2 יח"ל ) השלמה ל - 5 יח"ל) (50 נקודות) מעבר חוקי, ו-'שקר' אחרת.

אוטומטים ושפות פורמליות תרגולים

תרגול מס' 6 פתרון מערכת משוואות ליניארית

מדעי המחשב ב' פתרון בחינת הבגרות. One n 4.0. One n T 4 3 T 8 4 T 16 5 T 32 6 F

3-9 - a < x < a, a < x < a

שפות פורמאליות אוטומטים

משוואות רקורסיביות רקורסיה זו משוואה או אי שוויון אשר מתארת פונקציה בעזרת ערכי הפונקציה על ארגומנטים קטנים. למשל: יונתן יניב, דוד וייץ

(ספר לימוד שאלון )

מתמטיקה בדידה תרגול מס' 12

ב ה צ ל ח ה! /המשך מעבר לדף/

תאריך עדכון אחרון: 27 בפברואר ניתוח לשיעורין analysis) (amortized הוא טכניקה לניתוח זמן ריצה לסדרת פעולות, אשר מאפשר קבלת

מודלים חישוביים, חישוביות וסיבוכיות (חישוביות) 67521

s ק"מ קמ"ש מ - A A מ - מ - 5 p vp v=

מודלים חישוביים מבחן מועד א', סמסטר א' תשע''ה (2015)

= 2. + sin(240 ) = = 3 ( tan(α) = 5 2 = sin(α) = sin(α) = 5. os(α) = + c ot(α) = π)) sin( 60 ) sin( 60 ) sin(

Regular Expressions (RE)

brookal/logic.html לוגיקה מתמטית תרגיל אלון ברוק

סיכום חקירת משוואות מהמעלה הראשונה ומהמעלה השנייה פרק זה הינו חלק מסיכום כולל לשאלון 005 שנכתב על-ידי מאיר בכור

סיכום- בעיות מינימוםמקסימום - שאלון 806

סדרות - תרגילים הכנה לבגרות 5 יח"ל

כלליים זמן: S מחסנית, top(s) ראש המחסנית. (Depth First Search) For each unmarked DFS(v) / BFS(v) רקורסיבי. אלגוריתם :BFS

( )( ) ( ) f : B C היא פונקציה חח"ע ועל מכיוון שהיא מוגדרת ע"י. מכיוון ש f היא פונקציהאז )) 2 ( ( = ) ( ( )) היא פונקציה חח"ע אז ועל פי הגדרת

תרגיל 13 משפטי רול ולגראנז הערות

תרגול 1 חזרה טורי פורייה והתמרות אינטגרליות חורף תשע"ב זהויות טריגונומטריות

ביטויים רגולריים הפקולטה למדעי המחשב אוטומטים ושפות פורמליות (236353) הרצאה 5

אלגברה ליניארית (1) - תרגיל 6

אלגברה מודרנית פתרון שיעורי בית 6

אוטומטים, שפות פורמליות ו ח ישוּב יוּת

r. כלומר התחיל במצב ההתחלתי, סיים במצב מקבל, ובדרך עבר בצורה חוקית. ניתן להגדיר

לוגיקה ותורת הקבוצות פתרון תרגיל בית 4 אביב תשע"ו (2016)

הגדרה: מצבים k -בני-הפרדה

1 שאלו : Together double x 5.0 int from 2 int to 6 One first Two second One n 5.0 Queue<One>q One n 4.0 One n 8.0 One n 16.

אלגברה ליניארית 1 א' פתרון 2

רשימת בעיות בסיבוכיות

חישוביות, אוטומטים ושפות מכונה סיכומי הרצאות

מודלים חישוביים, חישוביות וסיבוכיות

מודלים חישוביים, חישוביות וסיבוכיות 67521

קבוצה היא שם כללי לתיאור אוסף כלשהו של איברים.

תרגיל 7 פונקציות טריגונומטריות הערות

השאלות..h(k) = k mod m

תשובות מלאות לבחינת הבגרות במתמטיקה מועד חורף תשע"א, מיום 31/1/2011 שאלון: מוצע על ידי בית הספר לבגרות ולפסיכומטרי של אבירם פלדמן.

33 = 16 2 נקודות. נקודות. נקודות. נקודות נקודות.

התפלגות χ: Analyze. Non parametric test

מבחן מועד ב' בהצלחה! אנא קיראו היטב את ההוראות שלהלן: ודאו כי כל עמודי הבחינה נמצאים בידכם.

השאלות ידי מצביעים לילדים.

תורת הגרפים - סימונים

הגדרה: קבוצת פעילויות חוקית היא קבוצה בה כל שתי פעילויות

מודלים חישוביים, חישוביות וסיבוכיות 67521

גבול ורציפות של פונקציה סקלרית שאלות נוספות

Charles Augustin COULOMB ( ) קולון חוק = K F E המרחק סטט-קולון.

מבני נתונים מבחן מועד ב' סמסטר חורף תשס"ו

תרגילים באמצעות Q. תרגיל 2 CD,BF,AE הם גבהים במשולש .ABC הקטעים. ABC D נמצאת על המעגל בין A ל- C כך ש-. AD BF ABC FME

"קשר-חם" : לקידום שיפור וריענון החינוך המתמטי

ניהול תמיכה מערכות שלבים: DFfactor=a-1 DFt=an-1 DFeror=a(n-1) (סכום _ הנתונים ( (מספר _ חזרות ( (מספר _ רמות ( (סכום _ ריבועי _ כל _ הנתונים (

הסתברות שבתחנה יש 0 מוניות ו- 0 נוסעים. הסתברות שבתחנה יש k-t נוסעים ו- 0 מוניות. λ λ λ λ λ λ λ λ P...

אוטומטים מעל עצמים אינסופיים 67663

קיום ויחידות פתרונות למשוואות דיפרנציאליות

TECHNION - ISRAEL INSTITUTE OF TECHNOLOGY DEPARTMENT OF COMPUTER SCIENCE סמסטר אביב תשס"ו מס' סטודנט:

פתרונות , כך שאי השוויון המבוקש הוא ברור מאליו ולכן גם קודמו תקף ובכך מוכחת המונוטוניות העולה של הסדרה הנתונה.

הרצאה נושאי הקורס 0.2 א"ב ומילים 0.3 שפות 1. מהו חישוב? 2. מהו מחשב? 3. מהו אלגוריתם? 4. מה ניתן לחשב? מה לא ניתן?

מינימיזציה של DFA מינימיזציה של הקנוני שאותה ראינו בסעיף הקודם. בנוסף, נוכיח את יחידות האוטומט המינימלי בכך שנראה שכל אוטומט על ידי שינוי שמות

1 שאלון: תש"ע

Transcript:

מבחן 0225 פרטים כלליים מועד הבחינה: בכל זמן מספר השאלון: 1 משך הבחינה: 3 שעות חומר עזר בשימוש: הכל )ספרים ומחברות( המלצות: קרא המלצות לפני הבחינה ובדיקות אחרונות לפני מסירה )עמודים 7-9( מבנה השאלון פרק ראשון - עיצוב תוכנה פרק שני - מודלים חישוביים 2 שאלות )בחירה מ- 4 ( לכל שאלה 22 נקודות 2 שאלות )בחירה מ - 4( לכל שאלה 22 נקודות סה"כ 25 נקודות סה"כ 25 נקודות תוכן עניינים של פתרון המבחן פרק ראשון - עיצוב תוכנה שאלה 1: שאלה 2: רקורסיה [ ניתוח, מעקב [... טיפוס נתונים, רשימות [ הדגרת טיפוס, פיתוח פעולות...[... שאלה 3: עצים [ פיתוח פעולה [... שאלה 4: טיפוס מורכב, תור [ פיתוח מחלקה ופעולות ]... פרק שני - מודלים חישוביים שאלה 13: אוטומט מחסנית [ בניית מודל ]... שאלה 14: מכונת טיורינג [ בניית מודל ]... שאלה 12: שפות רגולריות/לא רגולריות ]בחינת רגולריות ]... שאלה 11: שפות רגולריות [ בניית מודל ]... 941

מבחן 0225 שימו : ב- 2552 ובשנים שקדמו לה לא נבחנו בשפות Java ו-# C. לפיכך לא כל השאלות מתאימות. למשל, בשאלה 1 נתייחס לפתרון בשפת C הדומה בתחביר שלו לשפות. פתרון שאלה 1 רקורסיה נושא מרכזי: ניתוח, מעקב סוג השאלה: שים ב. הפעולה firstcheck מחזירה 1 אם הספרה x נמצאת במספר num ו- 5 אחרת. טבלת מעקב לפעולה (4,a) :seconcheck n k a[k] a[k+1] firstcheck(a[k]%10,a[k+1]) return 8 4 351 33 0 seconcheck(a,5)=2 8 5 33 34 1 1+seconCheck(a,6)=2 8 6 34 4 1 1+seconCheck(a,7)=1 8 7 0 הזימון (a,4) seconcheck יחזיר.2 2 seconcheck(a,4) 2 return seconcheck(a,5) 1 return 1 + seconcheck(a,6) return 1 + seconcheck(a,7) ג. הפעולה seconcheck מחזירה את מספר האיברים במערך החל מהמקום ה- k ועד סופו, שספרת האחדות שלהם נמצאת באיבר העוקב להם. 951

פתרון שאלה 2 טיפוס נתונים, רשימות )רשימה של טיפוסים( נושא מרכזי: הגדרת טיפוס, פיתוח פעולה סוג השאלה: כותרת המחלקה והתכונות שלה: ביטוי חשבוני // Arith public class private int left; private int right; private char op; הפעולה calculate public static ouble calculate (List<Arith> L, Noe<Arith> p) הפעולה מקבלת רשימה חשבונית ומקום ברשימה // הפעולה מחזירה את התוצאה המתקבלת מהביטוי החשבוני הנמצא במקום זה // int left = p.getinfo().getleft(); int right = p.getinfo().getright(); char op = p.getinfo().getop(); ouble result = 0; switch (op) case '+': result = left + right; break; case '-': result = left - right; break; case '*': result = left * right; break; case '/': result = left / right; break; return result; הפעולה sumexpression public static ouble sumexpressions (List<Arith> L) הפעולה מקבלת רשימה חשבונית ומחזירה את הסכום הכולל של תוצאות הביטויים // החשבוניים הנמצאים ברשימה ouble sum = 0; Noe<Arith> pos = L.getFirst(); while (pos!= null) sum += calculate(l, pos); pos = pos.getnext(); return sum; ב. ג. 959

פתרון שאלה 3 עצים נושא מרכזי: פיתוח פעולה סוג השאלה: public static boolean isleaf (BinTreeNoe<Integer> t) הפעולה מקבלת שורש לעץ בינרי ומחזירה אמת אם הוא עץ עלה ושקר אחרת // if (t == null) return false; return (t.getleft() == null && t.getright() == null); public static voi aleaves (BinTreeNoe<Integer> T, int N) הפעולה מקבלת מספר שלם ועץ בינרי לא ריק שערכיו הם מספרים שלמים // N לכל עלה בעץ שערכו גדול מהמספר שהתקבל, הפעולה מוסיפה בן ימני שערכו הוא // if (T!= null) if (isleaf(t) && T.getInfo() > N) T.setRight (new BinTreeNoe(N)); aleaves (T.getLeft(), N); aleaves (T.getRight(), N); פתרון שאלה 4 נושא מרכזי: טיפוס מורכב סוג השאלה: פיתוח פעולה אדם // People public class שם // name; private String טלפון נייד // phone; private String שיעור התעמלות // Lesson public class מערך המתאמנים בשיעור- לכל היותר // 22 people; private People[] תור הממתינים // wait; private Queue<People> מספר המתאמנים בשיעור // current; private int מכון ארוביקה // Place public class מערך דו ממדי של שיעורי התעמלות בשבוע // lessons; private Lesson[,] 951

5; = ROWS private final int מספר השורות - ימי השבוע // 17; = COLS private final int מספר העמודות - שעות ביום // public voi printparticipants(int ay, int hour) הפעולה מקבלת יום ושעה של שיעור התעמלות במכון // הפעולה מדפיסה את שמות ומספרי הטלפון של המשתתפים בשיעור // היום בשבוע במערך // 5-1 1; - ay ay = השעות ביום במערך 5-17 מסמלות // 7:55-22:55 17; - hour hour = מערך המשתתפים // hour].getpeople(); People[] people = this.lessons[ay, int i = 0; while (people[i]!= null) System.out.println("Name: " + people[i].getname() + "," + "Phone: " + people[i].getphone()); i++; ג. public voi freeplace(int ay, int hour) הפעולה מקבלת יום ושעה של שיעור התעמלות במכון שיש בו מקום פנוי // הפעולה משבצת לשיעור את הראשון מבין הממתינים לשיעור // 1; - ay ay = היום בשבוע במערך // 5-1 17; - hour hour = השעות ביום במערך 5-17 מסמלות // 7:55-22:55 hour]; Lesson lesson = this.lessons[ay, שיעור ההתעמלות // lesson.getpeople(); People[] people = מערך המשתתפים // הראשון מבין הממתינים // lesson.getwait().remove(); People first = int current = lesson.getcurrent(); people[current] = first; הוספת אדם למערך המשתתפים בחוג// ;(1 + lesson.setcurrent(current הגדלת מספר המשתתפים בחוג ב- // 1 ב. הערה: את רשימת המשתתפים בכל חוג המונה לכל היותר שהוצג בפתרון זה, או באמצעות רשימה גנרית. 22 משתתפים ניתן לייצג במערך כפי 951

פתרון שאלה 11 נושא מרכזי: אוטומט מחסנית סוג השאלה: בניית מודל ללא שינוי /,a q 0 q 1 ללא שינוי /,a q 2 דחוף b, /S ללא שינוי /,a דחוף b, /S q 4 דחוף b,b/b דחוף b,b/b S q 3 שלוף a,b/b שלוף a,b/b דחוף b,b/b q 5 שלוף a,s/s q 7 שלוף a,b/b דחוף b,b/b S שלוף a,s/s q 8 q 6 הסבר הפתרון הסבר הפתרון תחילה, אנו צריכים שהסכום של ה- a הראשונים וה- b יהיה זוגי. כלומר כאשר מס' ה- a זוגי כך גם מספר ה- b ואילו כאשר הוא אי זוגי גם מספר ה- b. בנוסף מספרם גדול מ- 5. המצב q 1 זוכר מספר אי זוגי )הגדול מ- 5 ( של a ואילו q 2 מספר זוגי )הגדול מ- 5 ( של a. לכן q 3 כל פעם יזכור מס' אי זוגי )הגדול מ- 5 ( של b ו- q 6 מספר זוגי )הגדול מ- 5 (. לאחר מכן, כאשר יגמר רצף ה- b נרצה רצף באורך זהה של a ולכן על ה- b הראשון נדחוף S שיסמן לנו את ההתחלה ואילו על כל b אחרי נדחוף B שימנה את מספר ה- b. על כל a נשלוף אותו וכאשר נגיע חזרה ל- S נדע שמספרם שווה. 954

פתרון שאלה 11 נושא מרכזי: מכונת טיורינג סוג השאלה: בניית מודל מכונת טיורינג שמקבלת כקלט מילה מעל הא"ב.(,c המכונה בודקת אם לפני כל a, בצמוד לו יש c אחד לפחות. אם כן- המכונה עוצרת במצב מקבל, אם לא- המכונה לא עוצרת. אם הקלט הוא המילה הריקה, המכונה עוצרת במצב מקבל. ימינה, / ימינה, a/a ימינה, b/b שמאלה, Δ/Δ שמאלה, a/a שמאלה, b/b ימינה, b/b ימינה, c/c q 0 ימינה, a/a ימינה, c/c שמאלה, a/a q 1 q 2 q 3 ימינה, b/b ימינה, c/c ימינה, Δ/Δ q 4 ימינה, Δ/Δ הסבר הפתרון הסבר הפתרון יש לסרוק את הסרט עד אשר מגיעים ל- a. כאשר מגיעים ל- a צריך ללכת שמאלה לבדוק שלפניו יש c ואז להמשיך הלאה. אם אין c תתקע המכונה במצב q. 1 דגשים חשובים: - עבור מילה ריקה תגיע מיד המכונה ל- q, 4 מצב מקבל. - כאשר מילה מתחילה ב- a או שלפני a אין c המכונה לא תעצור במצב q. 1 ניתן לבטא את אי- העצירה על-ידי מעברים חוזרים ונישנים על הסרט שמאלה וימינה. 955

פתרון שאלה 11 נושא מרכזי: פעולות על מילים ושפות סוג השאלה: זיהוי משפחה של שפה, פעולות על שפות קביעה האם השפה רגולרית השפה L 1 לא רגולרית. נימוק: מכיוון שישנה תלות בין ה- a ל- b נצטרך לזכור את מס' ה- a עבור רצף ה- b. קבוצת ההתחלות, m,w=ε,a,a 2 a, 3 a היא אינסופית, מכיוון שישנן אינסוף התחלות ולכל התחלה נדרשת סיומת משלה, ידרשו אינסוף מצבים ולכן לא ניתן לבנות אוטומט סופי. מכיוון שלא ניתן לבנות אוטומט סופי השפה לא רגולרית. השפה L 2 רגולרית. נימוק: בעזרת נדנדה סופית של מצבים ניתן לוודא שמספר ה- a זוגי ולאחר מכן ליצור רצף באורך כלשהו של b. מכוון שניתן לבנות לשפה אוטומט סופי דטרמיניסטי השפה היא שפה רגולרית. השפה L 3 לא רגולרית. נימוק: מכיוון שישנה תלות בין ה- a ל- b נצטרך לזכור את מס' ה- a עבור רצף ה- b. קבוצת ההתחלות, 2m,w=ε, a 2 a, 4 a היא אינסופית, מכיוון שישנן אינסוף התחלות ולכל התחלה נדרשת סיומת משלה, ידרשו אינסוף מצבים ולכן לא ניתן לבנות אוטומט סופי. מכיוון שלא ניתן לבנות אוטומט סופי השפה לא רגולרית. ב. ג. ד. L 1 L 2 =a 2n b 2n+2 n 0 השפה L 1 פירושה רצף באורך כלשהו של a ואחריו רצף הגדול ממנו ב- 2 של b. השפה L 2 פירושה רצף זוגי של a ואחריו רצף כלשהו של b. לכן חיתוך שתי השפות פירושו שפה המתחילה ברצף זוגי של a ואחריו רצף הגדול ממנו ב- 2 של b. לא, מספר ה- b אינו בהכרח זוגי. מספר ה- b במילה השייכת ל- L 2 יכול להיות כל מספר, זוגי או אי זוגי ולכן כאשר משרשים עם מילה כלשהי השייכת ל-( R(L 2 אין זה מחייב שמספר ה- b יהיה זוגי. המילה w 1 לא שייכת לשפה L 1 מכיוון שרצף ה- b חייב להיות גדול באורכו ב- 2 מרצף ה- a. מאחר והמילה לא שייכת לשפה L 1 היא שייכת לשפת המשלים של L. 1 בנוסף המילה שייכת לשפה L 3 עבור 2=n, ולכן שייכת לחיתוך המבוקש. המילה wאינה 2 שייכת לשפה L 1 כי אורך ה- a הוא 5 ואילו ה- b הוא 3, וכאמור ההפרש ביניהם חייב להיות 2. מכיוון שהמילה לא שייכת לשפה L 1 היא שייכת לשפת המשלים של L. 1 המילה שייכת גם לשפה L 3 עבור 0=n ולכן שייכת לחיתוך המבוקש. 951

פתרון שאלה 11 נושא מרכזי: שפות רגולריות סוג השאלה: זיהוי מרכיבי שפה, בניית מודל i. 1 יתקבל, יש לו יותר מ- 2 מקצועות, ציונים מתאימים באנגלית ) A -מעל 94( ומתמטיקה ) A -מעל 94( ועוד A או B במחרוזת שלו, כלומר ציון נוסף מעל 44, ואין לו D- ציון הנמוך מ- 74..ii 2 לא יתקבל, אומנם מקיים את שני התנאים הראשונים אך יש לו D, פחות מ- 74..iii 3 יתקבל, יש לו יותר מ- 2 מקצועות, ציונים מתאימים באנגלית ) B -מעל 44( ומתמטיקה ) B -מעל 44( ואין לו פחות מ- 74..iv 4 לא יתקבל, יש לו רק 4 ציונים. v. 2 לא יתקבל, אומנם יש לו את הציונים באנגלית ומתמטיקה, וגם 2 ציונים סה"כ אך אין לו ציון נוסף מעל 44. ב. השפה היא מעל האב'.,c, כל מילה חייבת להתחיל ב- a או b ואחריו a או b המייצגים את הציונים במתמטיקה באנגלית. בנוסף חייבת להכיל עוד לפחות שלושה מקצועות כאשר חייב להיות a או b נוסף. האוטומט: q 0 c q 1 q 2 c c q 3 q 4 q 5 c q 6,c,c q 7 q 8,c q 9 951,c,