ΤΕΧΝΙΚΑ ΧΡΟΝΙΚΑ Μάιος- Ιούνιος 2010 1 ΑΠΟΝΕΡΑ ΤΑΧΥΠΛΟΩΝ ΜΟΝΟΓΑΣΤΡΩΝ ΣΚΑΦΩΝ Δ. Χαλκιάς, Υποψήφιος Διδάκτορας ΕΜΠ Γ. Γρηγορόπουλος, Καθηγητής ΕΜΠ Εργαστήριο Ναυτικής και Θαλάσσιας Υδροδυναμικής ΕΜΠ Περίληψη Κατά τις δύο τελευταίες δεκαετίες, προηγμένα ταχύπλοα σκάφη αντικατέστησαν πολλά συμβατικά πλοία της Ευρωπαϊκής ακτοπλοΐας. Η αντικατάσταση αυτή είχε ιδιαίτερη σημασία για τις Ελληνικές θάλασσες, όπου πάνω από 200 πλοία μεσαίου και μεγάλου μεγέθους εξυπηρετούν 100 περίπου από τα 3000 νησιά του Ελληνικού Αρχιπελάγους. Πάντως, η δρομολόγηση των ταχυπλόων σκαφών εισήγαγε καινοφανή προβλήματα, το πιο σημαντικό από τα οποία είναι τα μεγάλου ύψους κύματα που παράγουν κατά την πλεύση με μεγάλες ταχύτητες. Όταν τα πλοία παραπλέουν την ακτογραμμή, τα κύματα αυτά προσπίπτουν στις παρακείμενες ακτές προκαλώντας διάβρωση και απειλούν τη ζωή των κολυμβητών και των επιβατών μικρών σκαφών αναψυχής. Η επίδραση των απόνερων επιτείνεται από την αιφνίδια εμφάνιση αρκετά υψηλών κυμάτων. Οι λιμενικές αρχές, σε μια προσπάθεια περιορισμού της επίδρασης των απόνερων, επιβάλλουν σημα- Το άρθρο προέρχεται από μετάφραση και προσαρμογή του άρθρου Fast Wash effects of highspeed monohulls των ιδίων συγγραφέων που παρουσιάστηκε στο 8 th International Conference on Fast Sea Transportation FAST 2005, St Petersburg, Russia, Jyne 27-30, 2005.
2 Μάιος- Ιούνιος 2010 ΤΕΧΝΙΚΑ ΧΡΟΝΙΚΑ ντική μείωση της ταχύτητας των ταχυπλόων Ε/Γ-Ο/Γ, όταν παραπλέουν λιμένες ή την ακτογραμμή. Στην παρούσα εργασία διερευνώνται αριθμητικά τα χαρακτηριστικά των απόνερων τεσσάρων τυπικών ταχυπλόων μονόγαστρων που λειτουργούν στην Ελληνική ακτοπλοΐα. Τα αριθμητικά αποτελέσματα που προκύπτουν από μια μέθοδο αναπαράστασης του πεδίου με στοιχεία επιφανείας (panels) που χρησιμοποιεί τη θεωρία δυναμικού και αντιμετωπίζει το μόνιμο πρόβλημα σαν ειδική περίπτωση αρμονικής ροής στο πεδίο των συχνοτήτων συγκρίνονται με μια αδελφή μέθοδο που επιλύει το πρόβλημα στο πεδίο του χρόνου. Με βάση τα υπολογιζόμενα κύματα πλησίον του πλοίου, και τη διάδοσή τους σε βαθύ νερό, συζητείται η ισχύς των υπαρχόντων περιορισμών που εκδίδονται από τις λιμενικές αρχές. 1. Εισαγωγή Το πρόβλημα των απόνερων, ιδιαίτερα αυτών που προέρχονται από ταχύπλοα σκάφη είναι γνωστό για πάνω από εκατό χρόνια. Στις αρχές του περασμένου αιώνα, ένα αγόρι πνίγηκε από τα κύματα των απόνερων του διερχόμενου αντιτορπιλικού NOVIK, που παρέπλεε με ταχύτητα 37 κόμβων. Με αφορμή αυτήν την απώλεια, ο πρωτοπόρος της ναυτικής υδροδυναμικής Krylov ξεκίνησε μια διερεύνηση για την επίδραση των κυμάτων από τα απόνερα πλοίων στις ακτές (Lyakhovitsky κ.ά., 2003). Εν τούτοις, εκτός από τα πολεμικά πλοία, τα Ε/Γ και Ε/Γ-Ο/Γ πλοία δεν λειτουργούσαν σε ταχύτητες μεγαλύτερες των 25 κόμβων μέχρι τις αρχές της δεκαετίας του 1990. Τα πρώτα ταχύπλοα σκάφη που δρομολογήθηκαν στην Ευρωπαϊκή ακτοπλοΐα μικρών αποστάσεων ήταν μεγάλα μονόγαστρα Ε/Γ-Ο/Γ, μήκους άνω των 100 μέτρων που έπλεαν σε ταχύτητες που αντιστοιχούν σε αριθμό Froude Fn περί το 0.60. Στη συνέχεια δρομολογήθηκαν δίγαστρα σκάφη (catamaran) και άλλοι προηγμένοι τύποι μορφών γάστρας, όπως SES, wave-piercers κλπ (Grigoropoulos, 2004). Η λειτουργία όμως των ταχυπλόων σκαφών κοντά στις ακτές συνοδεύεται από την παραγωγή επικίνδυνων κυμάτων στα απόνερα, τα οποία πέραν της μακροπρόθεσμης μεταφοράς ιζήματος κατά μήκος της ακτογραμμής, εμφανιζόμενα αιφνιδίως θέτουν σε κίνδυνο τη ζωή των κολυμβητών και των επιβαινόντων σε μικρά σκάφη.
ΤΕΧΝΙΚΑ ΧΡΟΝΙΚΑ Μάιος- Ιούνιος 2010 3 Για τη σωστή εκτίμηση των παραπάνω επιδράσεων των κυμάτων των απόνερων στις ακτές οι συγγραφείς ξεκίνησαν μια ερευνητική προσπάθεια στα τέλη του 2003. Στους στόχους του προγράμματος περιλαμβάνονται η διαμόρφωση τεκμηριωμένων κανονισμών για τον περιορισμό των κινδύνων από τα κύματα των απόνερων καθώς και η παραγωγή ταχυπλόων γαστρών με βελτιστοποιημένα χαρακτηριστικά όσον αφορά τα κύματα των απόνερων κατά την πλεύση τους. Αρχικά, διεξήχθη μια βιβλιογραφική διερεύνηση του προβλήματος. Στο παρόν άρθρο παρατίθεται μια σύντομη ανασκόπηση των κυριωτέρων συνεισφορών στην αναλυτική αντιμετώπιση του προβλήματος, καθώς και στην πειραματική καταγραφή των κυμάτων των απόνερων. Ακολούθως, αποτιμάται αριθμητικά η συμπεριφορά τεσσάρων αντιπροσωπευτικών ταχυπλόων μονόγαστρων πλοίων, που είναι αρκετά δημοφιλή στις Ελληνικές θάλασσες. Οι υπολογισμοί βασίζονται σε μια μέθοδο αναπαράστασης του πεδίου με στοιχεία επιφανείας (panels) που χρησιμοποιεί τη θεωρία δυναμικού και αντιμετωπίζει το μόνιμο πρόβλημα σαν ειδική περίπτωση αρμονικής ροής στο πεδίο των συχνοτήτων (Sclavounos, 1996) καθώς και στη δίδυμη μέθοδο που επιλύει το πρόβλημα στο πεδίο του χρόνου. Τα αντίστοιχα αποτελέσματα συγκρίνονται σε βαθύ νερό, που αντιπροσωπεύει τις περισσότερες Ελληνικές θαλάσσιες διαδρομές και σχολιάζονται. Επιπλέον, προγραμματίζεται μια σειρά από μετρήσεις σε φυσική κλίμακα, συνοδευόμενη από πειράματα με μεγάλα αυτο-προωθούμενα πρότυπα στη θάλασσα. 2. Ανασκόπηση της διεθνούς βιβλιογραφίας Το πρόβλημα των κυμάτων των απόνερων αντιμετωπίζεται αριθμητικά με διάφορες μεθόδους, ανάλογα με την απόσταση από το πλοίο και το βάθος του νερού κατά μήκος της διαδρομής του. Οι περισσότεροι συγγραφείς υποθέτουν βαθύ νερό, δηλ. νερό όπου το βάθος του πυθμένα είναι τουλάχιστον διπλάσιο του μήκους των κυμάτων, αν και μερικοί αντιμετωπίζουν το γενικότερο πρόβλημα σε ρηχό νερό. Σε πολύ λίγα άρθρα τα αριθμητικά αποτελέσματα συνοδεύονται από αντίστοιχα πειραματικά. Μερικοί άλλοι συγγραφείς εξετάζουν το θέμα της ανάπτυξης κανονισμών για τον περι-
4 Μάιος- Ιούνιος 2010 ΤΕΧΝΙΚΑ ΧΡΟΝΙΚΑ ορισμό των κυμάτων των απόνερων που προέρχονται από ταχύπλοα πλοία. Τέλος, μερικές πιο πρόσφατες δημοσιεύσεις περιγράφουν το πρόβλημα βελτιστοποίησης. 2.1. Αναλυτική αντιμετώπιση του προβλήματος Όλοι οι συγγραφείς χρησιμοποιούν τη θεωρία δυναμικού για να περιγράψουν και να λύσουν το πρόβλημα στην περιοχή κοντά στο πλοίο που πλέει σε ήρεμο νερό. Διακρίνουμε τρεις κύριες μεθοδολογίες για την επίλυση του: Θεωρία λεπτού πλοίου (thin-ship theory) σε βαθύ νερό (Day και Doctors, 2001) και σε ρηχό νερό (Jiang, 2000 και 2002, Yang, 2001). Σε αυτό το είδος μεθόδων το πλοίο υποκαθίσταται από μια κατανομή κινούμενων πηγών στον άξονα συμμετρίας του. Μέθοδοι αναπαράστασης της βρεχόμενης επιφανείας του πλοίου και της ελεύθερης επιφανείας με τετράπλευρα στοιχεία επιφανείας (panels), που χρησιμοποιούν τη θεωρία δυναμικού στο πεδίο των συχνοτήτων, γραμμικές (Dawson, 1977, Sclavounos κ. ά., 1997) και μη-γραμμικές (Raven, 2000, Brizzolara και Bruzzone, 2003 και Janson, 2003). Σ αυτές τις μεθόδους, απλές πηγές (Rankine) κατανέμονται στη βρεχόμενη επιφάνεια του πλοίου και στην ελεύθερη επιφάνεια. Στην περίπτωση των μη-γραμμικών τεχνικών εφαρμόζονται επαναληπτικές διαδικασίες για την ικανοποίηση των μηγραμμικών συνθηκών ελεύθερης επιφανείας. Μέθοδοι αναπαράστασης της βρεχόμενης επιφανείας του πλοίου και της ελεύθερης επιφανείας με τετράπλευρα στοιχεία επιφανείας, που χρησιμοποιούν τη θεωρία δυναμικού στο πεδίο του χρόνου (Sclavounos, 1996, Hughes, 2001). Σ αυτές τις μεθόδους, που χρησιμοποιούν στην πράξη την ιδία βασική θεωρία, όπως στο πεδίο συχνοτήτων, το πρόβλημα θεωρείται μη-μόνιμο και επιλύεται θεωρώντας ότι το πλοίο πλέει με σταθερή ταχύτητα, αλλά η ανύψωση της ελεύθερης επιφανείας υπολογίζεται σε κάθε βήμα χρόνου. Οι μέθοδοι που χρησιμοποιούν στοιχεία επιφανείας δεν μπορούν να χρησιμοποιηθούν για την εκτίμηση του πεδίου μακράν του πλοίου (far field). Η τάξη του συστήματος αυξάνεται ταχέως με την επέκταση της ελεύθερης επιφανείας. Πρακτικά, μπορούμε να λύσουμε το πρόβλημα σε ένα πεδίο που εκτείνεται περίπου ένα μήκος πλοίου κατά την
ΤΕΧΝΙΚΑ ΧΡΟΝΙΚΑ Μάιος- Ιούνιος 2010 5 εγκάρσια διεύθυνση και 4-5 μήκη πίσω του. Επί πλέον, αν και πολλοί συγγραφείς πιστεύουν ότι στο κοντινό μέλλον θα αναδειχθούν μέθοδοι που βασίζονται στην επίλυση των εξισώσεων Navier-Stokes για μέσες τιμές αριθμών Reynolds (RANSE) ή στην χρήση του όγκου του ρευστού (Volume of Fluid, VOF) για τον υπολογισμό της ελεύθερης επιφανείας, η απαιτούμενη υπολογιστική ισχύς είναι αρκετά μεγαλύτερη από τη διαθέσιμη σήμερα. Μετά την εκτίμηση των παραγομένων κυμάτων των απόνερων, η διάδοσή τους μελετάται τόσο σε βαθύ όσο και σε ρηχό νερό. Ο απλούστερος τρόπος σε βαθύ νερό ή σε επίπεδο πυθμένα είναι η εφαρμογή του μετασχηματισμού Fourier στις εγκάρσιες τομές στην περιοχή κοντά στο πλοίο (near field) και η χρήση του συντελεστή εξασθένησης των υψών (Raven, 2000, Brizzolara και Bruzzone, 2003). Ο συντελεστής εξασθένησης είναι -1/3 σε βαθύ νερό, που οδηγεί στην παρακάτω σχέση μεταξύ των υψών H 1 και H 2 σε εγκάρσιες αποστάσεις y 1 και y 2 από το πλοίο, αντίστοιχα: 1 Οι Jason κ.ά. (2003) προτείνουν την κατανομή πηγών Kelvin σε ένα κατακόρυφο τοίχο εναρμόνισης (matching wall) στο εξωτερικό σύνορο του πεδίου κοντά στο πλοίο, οι οποίες χρησιμοποιούνται για να προσδιορίσουν την οριακή συνθήκη του δυναμικού ταχύτητας της διαταραχής στον τοίχο εναρμόνισης. Οι πηγές Kelvin χρησιμοποιούνται στη συνέχεια για την αποτίμηση των κυμάτων στο απομεμακρυσμένο από το πλοίο πεδίο. Στη περίπτωση πιο πολύπλοκης βαθυμετρίας, ο απλούστερος τρόπος είναι να εφαρμόζεται φασματική ανάλυση συνοδευόμενη από τη θεωρία παρακολούθησης της πορείας των κυμάτων του Ursell, η οποία είναι μια εφαρμογή της θεωρία ακτινοβολίας (Souto και Ortiz, 2000). Ένας πιο πολύπλοκος τρόπος είναι να εναρμονιστεί η λύση του τρισδιάστατου πεδίου κοντά στο πλοίο, με τους δισδιάστατους επιλύτες των εξισώσεων Boussinesq στο εξωτερικό πεδίο, υποθέτοντας ρηχό νερό (Yang, 2000, Raven, 2000, και Kofoed-Hansen, 2000).
6 Μάιος- Ιούνιος 2010 ΤΕΧΝΙΚΑ ΧΡΟΝΙΚΑ 2.2. Κανονισμοί και βελτιστοποίηση της μορφής της γάστρας Η αναλυτική αποτίμηση των κυμάτων των απόνερων χρησιμοποιείται είτε για την βελτιστοποίηση της μορφής της γάστρας, είτε για την τροποποίηση της πορείας του πλοίου ώστε να συμμορφώνεται με περιοριστικούς κανονισμούς που εκδίδονται από εθνικές αρχές. Οι Leer-Andersen κ.ά. (2000) παρουσιάζουν μια ανασκόπηση της σχετικής νομοθεσίας. Επί πλέον, συνδυάζουν το λογισμικό SHIPFLOW, ένα μη-γραμμικό κώδικα για την εκτίμηση του πεδίου κοντά στο πλοίο, με τη Μέθοδο των Κινούμενων Ασύμπτωτων, μια τεχνική βελτιστοποίησης για την παραγωγή μορφών γάστρας με μειωμένους κυματισμούς στα απόνερα. Τέλος, αυτοί προτείνουν όπως τα υπάρχοντα πλοία ακολουθούν μια τεχνική προγραμματισμού της πορείας τους ώστε να συμμορφώνονται με τη νομοθεσία. Οι Doyle κ.ά. (2001) συνοψίζουν τα αποτελέσματα ενός τριετούς προγράμματος καταγραφών στο πεδίο και πειραματικές δοκιμές του Πανεπιστημίου Queen s για την Βρετανική υπηρεσία Maritime and Coastguard Agency (MCA). Οι συγγραφείς καταλήγουν ότι η γραμμική θεωρία παρέχει ικανοποιητικές εκτιμήσεις στην υπερκρίσιμη περιοχή ταχυτήτων. Επίσης, κατέγραψαν ένα συντελεστή εξασθένισης υψηλότερο του 1/3 σε βάθη νερού που υπερβαίνουν κατά 15% το μήκος του πλοίου, ενώ σε ρηχά νερά μειωνόταν σε 1/5, η και ακόμη χαμηλότερα. Τέλος, οι Doyle κ.ά. (2001) προκρίνουν τη χρήση της πυκνότητας ενεργείας, που συμπεριλαμβάνει τόσο το ύψος όσο και την περίοδο των κυμάτων. Στην παρούσα εργασία σχεδιάζονται αμφότερα, τόσον το ύψος κύματος, όσον και η πυκνότητα ενεργείας. 3. Αριθμητική προσομοίωση Για τον αριθμητικό υπολογισμό της ανύψωσης της ελεύθερης επιφανείας γύρω από πλοίο εν πλω χρησιμοποιήθηκαν δύο παραλλαγές της ίδιας βασικής θεωρίας δυναμικού, που αναπτύχθηκε στο MIT. Οι αλγόριθμοι επίλυσης βασίζονται σε μια τρισδιάστατη μέθοδο αναπαράστασης της γάστρας και της ελεύθερης επιφανείας με τετράπλευρα στοιχεία
ΤΕΧΝΙΚΑ ΧΡΟΝΙΚΑ Μάιος- Ιούνιος 2010 7 επιφανείας και κατανομή πηγών Rankine (Rankine Panel Method, RPM), όπου οι δύο φυσικές μεταβλητές, δηλ. το δυναμικό ταχύτητας και η ανύψωση της ελεύθερης επιφανείας αναπαρίστανται με μια βασική συνάρτηση παρεμβολής B-spline ανωτέρας τάξεως. Μετά από λεπτομερή διερεύνηση των ιδιοτήτων αριθμητικής ευστάθειας οι Sclavounos και Nakos (1988) για το μόνιμο πεδίο και οι Kring και Sclavounos (1995) για το πρόβλημα στο πεδίο του χρόνου αποδεικνύουν ότι και οι δύο τεχνικές επίλυσης δεν εισάγουν αριθμητική απόσβεση ούτε μικρή αριθμητική διασπορά. Έτσι, επιτρέπουν την επέκταση του πεδίο υπολογισμού σε 4 ή 5 μήκη πλοίου προς τα πίσω, χωρίς να επάγεται σημαντικό λάθος στην παραμόρφωση της ελεύθερης επιφανείας. Επί πλέον, οι προαναφερθέντες αλγόριθμοι μπορούν να χειρίζονται πρύμνες καθρέφτη με την εφαρμογή ενός συνόλου συνθηκών ομαλού αποχωρισμού της ροής στον καθρέφτη και την εισαγωγή μιας λωρίδας τετράπλευρων στοιχείων στον ομόρου πίσω από τον καθρέφτη. Για την αποφυγή παρείσφρησης ταλαντώσεων στην κλίμακα του πλέγματος, που παρατηρούνται συχνά σε μεθοδολογίες RPM, εφαρμόζεται ένα χωρικό φίλτρο επτά σημείων. 3.1. Πεδίο συχνοτήτων Η αντιμετώπιση του μόνιμου προβλήματος στο πεδίο συχνοτήτων είναι πλήρως γραμμική, δηλ. ο υπολογισμός της ροής γύρω από ένα πλοίο που κινείται με σταθερή πρόσω ταχύτητα σε ήρεμο νερό χρησιμοποιεί τις γραμμικοποιημένες οριακές συνθήκες ελεύθερης επιφανείας. Λόγω της συνθήκης ακτινοβολίας που επιβάλλεται ρητά μέσω μηδενικής ανύψωσης και κλίσης του κύματος στο εμπρόσθιο όριο του πλέγματος της ελεύθερης επιφανείας, η μέθοδος δεν παρουσιάζει αριθμητική απόσβεση. Η ερευνητική ομάδα του Sclavounos εφάρμοσε αυτή τη μέθοδο για να αναπτύξει τον κώδικα SWAN1. Κατά τη χρήση του κώδικα στην παρούσα μελέτη, εφαρμόστηκε μια επαναληπτική διαδικασία ώστε ο υπολογισμός των απόνερων να γίνει στην πραγματική ίσαλο πλεύσης που παίρνει υπόψη της τη δυναμική διαγωγή και ανύψωση του πλοίου.
8 Μάιος- Ιούνιος 2010 ΤΕΧΝΙΚΑ ΧΡΟΝΙΚΑ 3.2. Πεδίο χρόνου Στον κώδικα SWAN2, την έκδοση που λειτουργεί στο πεδίο του χρόνου της προαναφερθείσας μεθόδου αναπαράστασης της βρεχόμενης επιφανείας του πλοίου και της ελεύθερης επιφανείας με τετράπλευρα στοιχεία επιφανείας, οι συνθήκες ελεύθερης επιφανείας ολοκληρώνονται με τη βοήθεια μιας τροποποιημένης τεχνικής Euler. Σύμφωνα με την τεχνική αυτή, η ανύψωση της ελεύθερης επιφανείας λαμβάνεται από την κινηματική συνθήκη ελεύθερης επιφανείας και το δυναμικό ταχύτητας από τη δυναμική συνθήκη (Kim κ.ά., 1999). Η ανύψωση της ελεύθερης επιφανείας υπολογίζεται χρησιμοποιώντας το δυναμικό ταχύτητας από το προηγούμενο χρονικό βήμα. Πάντως, η βασική επιφάνεια είναι χρονικά μεταβλητή και πρέπει να ανα-διακριτοποιείται σε κάθε χρονικό βήμα μαζί με την τρέχουσα θέση της ελεύθερης επιφανείας. Η μέθοδος συγκλίνει μετά από κάποιο χρόνο προσομοίωσης. Επιπρόσθετα, για την επιβολή της συνθήκης ακτινοβολίας, εισάγεται μια ακτή που απορροφά τους κυματισμούς, η οποία αποτελείται από μία στρώση τετράπλευρων στοιχείων επιφανείας που περιβάλλουν το πλέγμα της ελεύθερης επιφανείας και εισάγουν ένα όρο σταθεροποίησης Νευτόνιου τύπου. 4. Αριθμητικά αποτελέσματα Οι αναλυτικοί υπολογισμοί έγιναν με τη χρήση των υπολογιστικών πακέτων SWAN1 και SWAN2 για τέσσερις τύπους πλοίων που συναντώνται συχνά στην ελληνική ακτοπλοΐα. Στον πίνακα 1 φαίνονται τα κύρια χαρακτηριστικά των υπό εξέταση πλοίων. Τα δύο πρώτα (τύπου-superfast και BLUESTAR ΙΘΑΚΗ) είναι ταχύπλοα πλοία εκτοπίσματος διαφορετικού μεγέθους, τα οποία ταξιδεύουν σε ταχύτητες που αντιστοιχούν σε αριθμούς Froude (Fn) περί το 0.35. Τα υπόλοιπα δύο πλοία είναι ταχύπλοα ημι-εκτοπίσματος με ταχύτητα υπηρεσίας που αντιστοιχεί σε αριθμό Froude περίπου 0.60. Επιπλέον, οι τρεις πρώτες γάστρες που περιγράφονται στον πίνακα 1 αντικατοπτρίζουν υπάρχοντα πλοία, ενώ η τέταρτη αποτελεί μη υλοποιηθείσα ακόμη σχεδίαση.
ΤΕΧΝΙΚΑ ΧΡΟΝΙΚΑ Μάιος- Ιούνιος 2010 9 ΠΙΝΑΚΑΣ 1 τύπου SUPERFAST BLUESTAR ΙΘΑΚΗ τύπου ΑΙΟΛΟΣ Σειρά ΕΜΠ L OA [m] 189.8 123.8 136.8 95.5 L PP [m] 174.8 111.8 126.0 87.43 L WL [m] 181.3 122.9 125.2 87.36 B WL [m] 25.0 18.9 18.7 14.78 T D [m] 6.39 4.9 3.2 2.415 V S [kn] 28 24 40 35 Στα Σχ. 1 και 2 παρουσιάζονται τα σχέδια εγκαρσίων τομών του πλοίου τύπου SUPERFAST και του πλοίου της συστηματικής σειράς του ΕΜΠ αντίστοιχα. Τα δύο άλλα πλοία διαθέτουν παρόμοια σχέδια εγκαρσίων τομών. Στα Σχ. 3 και 4 απεικονίζονται διαμήκεις τομές του κυματικού πεδίου των δύο ταχυπλόων εκτοπίσματος σε αδιάστατη εγκάρσια απόσταση y/l PP = 0.50 και 0.75. Κατά τη διαμήκη διεύθυνση οι αποστάσεις έχουν επίσης αδιαστατοποιηθεί με τη χρήση του μήκους μεταξύ καθέτων. Σχήμα 1: Σχέδιο εγκαρσίων τομών της γάστρας τύπου SUPERFAST Σχήμα 2: Σχέδιο εγκαρσίων τομών της γάστρας της συστηματικής σειράς του ΕΜΠ
10 Μάιος- Ιούνιος 2010 ΤΕΧΝΙΚΑ ΧΡΟΝΙΚΑ Σχήμα 3: Διαμήκεις τομές του κυματικού πεδίου για τη γάστρα τύπου SUPERFAST Σχήμα 4: Διαμήκεις τομές του κυματικού πεδίου του Ε/Γ-Ο/Γ BLUESTAR ΙΘΑΚΗ
ΤΕΧΝΙΚΑ ΧΡΟΝΙΚΑ Μάιος- Ιούνιος 2010 11 Σχήμα 5: Διαμήκεις τομές του κυματικού πεδίου για τη γάστρα τύπου ΑΙΟΛΟΣ Σχήμα 6: Διαμήκεις τομές του κυματικού πεδίου για τη γάστρα διπλής ακμής της σειράς του ΕΜΠ
12 Μάιος- Ιούνιος 2010 ΤΕΧΝΙΚΑ ΧΡΟΝΙΚΑ Στα αντίστοιχα Σχ. 5 και 6 για τις γάστρες ημι-εκτοπίσματος οι εγκάρσιες αποστάσεις στις οποίες έχουν γίνει οι τομές είναι y/l PP = 0.25 και 0.50. Καθώς η έκταση του πλέγματος της ελεύθερης επιφανείας κατά την κατάντη διεύθυνση είναι ίδια για όλες της γάστρες, ενώ οι ταχύτητες των πλοίων ημι-εκτοπίσματος είναι μεγαλύτερες, η μέγιστη εγκάρσια απόσταση στην οποία γίνονται τομές είναι αναγκαστικά μικρότερη στην περίπτωση των γαστρών ημι-εκτοπίσματος. Η πιο κοινή θέση στην οποία εξετάζεται το μέγιστο ύψος κύματος είναι σε εγκάρσια απόσταση 0.50 L PP από το επίπεδο συμμετρίας του πλοίου. Στον πίνακα 2 παρουσιάζονται τα μέγιστα ύψη κύματος στην προαναφερθείσα θέση. Οι αρχικές τιμές έχουν υπολογιστεί με το SWAN1, ενώ οι τιμές εντός παρενθέσεων έχουν υπολογιστεί με το SWAN2. ΠΙΝΑΚΑΣ 2 ΜΟΡΦΗ ΓΑΣΤΡΑΣ τύπου-superfast Μέγιστο Ύψος Κύματος 1.20 m BLUESTAR ΙΘΑΚΗ 1.20 m (0.84 m) τύπου-αιολοσ 1.65 m (1.52 m) Σειρά ΕΜΠ με διπλή ακμή 1.35 m Σύμφωνα με τον Πίνακα 2, στην περίπτωση του πλοίου εκτοπίσματος BLUESTAR ΙΘΑ- ΚΗ, το μέγιστο ύψος κύματος που υπολογίστηκε με τη χρήση του κώδικα που λύνει το πρόβλημα στο πεδίο του χρόνου (SWAN2), είναι 30% χαμηλότερο από εκείνο που υπολογίστηκε με το SWAN1. Στην περίπτωση του πλοίου τύπου ΑΙΟΛΟΣ, η διαφορά των δύο αποτελεσμάτων είναι μόλις 8%. Καθώς απομακρυνόμαστε από τη γάστρα τύπου SUPERFAST στη θέση y/l PP = 0.75, το μέγιστο ύψος κύματος μειώνεται κατά 20%. Αντιθέτως στην περίπτωση του πλοίου BLUESTAR ΙΘΑΚΗ με το SWAN1 δεν παρατηρείται μείωση. Οι αντίστοιχες εκτιμήσεις με τη χρήση του SWAN2 για το ίδιο πλοίο μειώνονται σημαντικά. Παρόμοια σύγκριση για τις γάστρες ημι-εκτοπίσματος δεν είναι δυνατή, καθώς το μεγαλύτερο μέρος του κυματικού πεδίου είναι εκτός του υπολογιστικού πλέγματος στη
ΤΕΧΝΙΚΑ ΧΡΟΝΙΚΑ Μάιος- Ιούνιος 2010 13 θέση y/l PP = 0.75. Σε αυτές τις περιπτώσεις, επιπλέον διαμήκεις τομές έχουν υπολογιστεί στη θέση y/l PP = 0.25. Το μέγιστο ύψος κύματος σ αυτή τη θέση είναι 2.06 m και 1.50 m, για τη γάστρα τύπου ΑΙΟΛΟΣ και τη γάστρα της σειράς του ΕΜΠ, αντίστοιχα. Με τη χρήση του κώδικα που λύνει το πρόβλημα στο πεδίο του χρόνου, η αντίστοιχη τιμή για την πρώτη περίπτωση είναι σημαντικά χαμηλότερη (1.57 m). Χρησιμοποιώντας τα μέγιστα ύψη κύματος που εκτιμήθηκαν από το SWAN1 και το SWAN2, στις εγκάρσιες θέσεις y/l PP = 0.50 και 0.25, για τις γάστρες εκτοπίσματος και ημι-εκτοπίσματος, αντίστοιχα, υπολογίστηκαν τα μέγιστα ύψη κύματος και οι πυκνότητες ενεργείας στην ίδια εγκάρσια απόσταση των 300 μέτρων μακριά από το επίπεδο συμμετρίας της εκάστοτε γάστρας. Οι υπολογισμοί επαναλήφθηκαν για ένα εύρος ταχυτήτων μέχρι την ταχύτητα υπηρεσίας του κάθε πλοίου. Κατά τη διαδικασία επιλογής του μέγιστου ύψους κύματος για την παρεκβολή στα 300 μέτρα, αποκλείστηκαν τα εγκάρσια κύματα που είναι εμφανή στο εγγύς πεδίο παρότι είναι υψηλότερα από τα αποκλίνοντα στις χαμηλές ταχύτητες. Σχήμα 7: Μέγιστο ύψος κύματος στα 300 m μακριά για τις γάστρες εκτοπίσματος
14 Μάιος- Ιούνιος 2010 ΤΕΧΝΙΚΑ ΧΡΟΝΙΚΑ Σχήμα 8: Πυκνότητα ενεργείας στα 300 m μακριά για τις γάστρες εκτοπίσματος Σχήμα 9: Μέγιστο ύψος κύματος στα 300 m μακριά για τις γάστρες ημι-εκτοπίσματος
ΤΕΧΝΙΚΑ ΧΡΟΝΙΚΑ Μάιος- Ιούνιος 2010 15 Σχήμα 10: Πυκνότητα ενεργείας στα 300 μ μακριά για τις γάστρες ημι-εκτοπίσματος Στα Σχ. 7 και 9 έχουν σχεδιαστεί τα ύψη κύματος για τις γάστρες εκτοπίσματος και ημι-εκτοπίσματος. Οι αντίστοιχες πυκνότητες ενεργείας φαίνονται στα Σχ. 8 και 10. Σύμφωνα με το Σχ. 7, οι δύο γάστρες εκτοπίσματος παράγουν παρόμοιο ύψος κύματος της τάξης των 0.60 m στις ταχύτητες υπηρεσίας των πλοίων. Εν τούτοις τα αποτελέσματα για το BLUESTAR ΙΘΑΚΗ εξαρτώνται πολύ από τον κώδικα που χρησιμοποιήθηκε για την εκτίμηση του εγγύς πεδίου. Αφ ετέρου, το μεγάλο πλοίο ημι-εκτοπίσματος, παράγει στην υπηρεσιακή του ταχύτητα ένα ύψος κύματος 1 m, το οποίο αυξάνεται σε περισσότερο από 1.20 m στις χαμηλότερες ταχύτητες. Το μικρότερο πλοίο της σειράς του ΕΜΠ παρουσιάζει παρόμοια συμπεριφορά παρόλο που οι αντίστοιχες τιμές είναι κατά 0.40 m χαμηλότερες. Οι αντίστοιχες καμπύλες για την πυκνότητα ενεργείας παρουσιάζουν παρόμοιες τάσεις με πιο έντονο τρόπο. Οι αυξομειώσεις που παρατηρούνται και στις δυο περιπτώσεις πλοίων μικρού εκτοπίσματος (Σχ. 10) δεν μπορούσαν να αποφευχθούν και αποδίδονται σε αριθμητικά προβλήματα.
16 Μάιος- Ιούνιος 2010 ΤΕΧΝΙΚΑ ΧΡΟΝΙΚΑ 5. Συζήτηση και συμπεράσματα Μια επισταμένη εξέταση των Σχ. 3 έως 6 που παριστάνουν διαμήκεις τομές κυματισμών απόνερων που προέρχονται από τα πλοία για τα οποία έγιναν υπολογισμοί οδηγεί στα παρακάτω σχόλια σχετικά με τις δυνατότητες εφαρμογής των κωδίκων: Το SWAN1 υπερεκτιμά τα κύματα της πρύμνης στην περίπτωση των μορφών γάστρας ημι-εκτοπίσματος, έτσι ώστε το μέγιστο ύψος κύματος ευρίσκεται ανάμεσά τους. Από την άλλη μεριά, το SWAN2, το οποίο διανέμει τετράπλευρα στοιχεία επιφανείας και στον καθρέφτη, ικανοποιώντας τη συνθήκη στεγνού καθρέφτη, δίνει λογικές εκτιμήσεις των κυμάτων που προέρχονται από την πρύμνη. Δεν είναι δυνατόν να μοντελοποιήσει κανείς σωστά νομείς συγχρόνων πρυμνών καθρέφτη με κρεμαστό τμήμα (duck tails) και κοίλες γραμμές και να λάβει υπόψη του την ενυπάρχουσα μη-γραμμικότητα. Η διακριτοποιημένη περιοχή της ελεύθερης επιφανείας που χρησιμοποιείται στους υπολογισμούς πρέπει να επεκτείνεται, ιδιαίτερα για τις μορφές γάστρας ημι-εκτοπίσματος, διότι όσο υψηλότερη είναι η ταχύτητα τόσο λιγότερες είναι οι περίοδοι που ενυπάρχουν σε μια διαμήκη τομή, καθώς απομακρυνόμαστε εγκάρσια από τη γάστρα. Λαμβάνοντας υπόψη την υπερεκτίμηση των κυμάτων της πρύμνης από τον κώδικα SWAN1, τα Ε/Γ-Ο/Γ τύπου SUPERFAST και το Ε/Γ-Ο/Γ BLUESTAR ΙΘΑΚΗ παράγουν συγκρίσιμα κύματα στην πρώρα, όταν και τα δύο πλοία ταξιδεύουν στις αντίστοιχες ταχύτητες υπηρεσίας τους. Αυτή η παρατήρηση είναι κοινή στα αποτελέσματα των κωδίκων SWAN1 και SWAN2. Με βάση τα Σχ. 7 έως 10, μετά την υιοθέτηση των παραπάνω σχολίων, μπορούν να συναχθούν τα παρακάτω συμπεράσματα: Σε εγκάρσια απόσταση 300 m από τη γάστρα, οι μορφές γάστρας εκτοπίσματος παράγουν παρεμφερή μέγιστα ύψη κυμάτων αν και η πυκνότητα ενεργείας των μορφών γάστρας τύπου SUPERFAST είναι υπερδιπλάσια αυτής του Ε/Γ-Ο/Γ BLUESTAR ΙΘΑΚΗ. Αυτό αποδίδεται στο γεγονός ότι όσο μεγαλύτερο είναι το πλοίο τόσο μεγαλύτερη είναι η περίοδος των κυμάτων στα απόνερα. Οι εκτιμήσεις των κωδίκων SWAN1 και SWAN2 για το Ε/Γ-Ο/Γ BLUESTAR ΙΘΑΚΗ συμπίπτουν.
ΤΕΧΝΙΚΑ ΧΡΟΝΙΚΑ Μάιος- Ιούνιος 2010 17 Αντίθετα, τα αντίστοιχα μέγιστα ύψη κύματος που παράγονται από τις μορφές γάστρας ημι-εκτοπίσματος επηρεάζονται ιδιαίτερα από το μέγεθός τους. Η επίδραση είναι ακόμη πιο έντονη στα σχήματα των πυκνοτήτων ενεργείας. Το εκτιμώμενο μέγιστο ύψος κύματος για τη μορφή γάστρας ημι-εκτοπίσματος τύπου ΑΙΟΛΟΣ, επί τη βάσει των αποτελεσμάτων του κώδικα SWAN2 είναι αρκετά χαμηλότερο από το προκύπτον μέσω του κώδικα SWAN1. Οι κώδικες αυτοί αναπαριστούν διαφορετικά το βαθύ πρυμναίο καθρέφτη που διαθέτουν αυτές οι μορφές γάστρας, γεγονός που πιθανόν διαφοροποιεί τα αποτελέσματα. Η μείωση της ταχύτητας των ταχέων σκαφών εκτοπίσματος αποτελεί ένα αποτελεσματικό τρόπο για τη μείωση του ύψους των κυμάτων στα απόνερα, ώστε να συμμορφώνονται με τους περιορισμούς που επιβάλουν οι εθνικές αρχές. Πάντως, η περίπτωση των γαστρών ημι-εκτοπίσματος είναι διαφορετική. Στα σκάφη αυτά η μείωση της ταχύτητας κάτω από την ταχύτητα υπηρεσίας οδηγεί σε αύξηση του μέγιστου ύψους κυμάτων κατά περίπου 20% και σε σχεδόν διπλασιασμό της πυκνότητας ενεργείας. Οι περισσότεροι από τους περιορισμούς που σχετίζονται με τα κύματα των απόνερων αναφέρονται σε ρηχό νερό. Η Δανέζικη νομοθεσία π.χ. απαιτεί όπως το ύψος των κυμάτων των απόνερων δεν υπερβαίνει την τιμή H h, που ορίζεται σαν: 2 όπου T h είναι η μέση περίοδος των κυμάτων. Το παραπάνω κριτήριο εφαρμόζεται σε βάθος νερού 3 m, οπότε για T h = 9 sec οδηγεί σε H h = 0.35 m. Αυτό το ύψος είναι αρκετά περιοριστικό για ταχύπλοα σκάφη, σαν αυτά που εξετάζονται στην παρούσα εργασία. Για να αποκτήσει ο αναγνώστης μια ιδέα της αυστηρότητας του περιορισμού που προέρχεται από αυτό τον κανονισμό, υποθέτοντας ότι τα κύματα διαδίδονται σε βαθύ νερό ακολουθώντας το νόμο του 1/3 της σχέσης (1), η απαιτούμενη απόσταση για τη μείωση του μέγιστου ύψους κύματος στο απαιτούμενο από την Δανέζικη νομοθεσία είναι 8.1 km και 4.7 km για τις γάστρες τύπου ΑΙΟΛΟΣ και της σειράς του ΕΜΠ, όταν ταξιδεύουν στις ταχύτητες υπηρεσίας τους, αντίστοιχα.
18 Μάιος- Ιούνιος 2010 ΤΕΧΝΙΚΑ ΧΡΟΝΙΚΑ Ακόμη πιο περιοριστικοί είναι οι κανονισμοί που επιβάλλονται σε κανάλια, όπως στη περίπτωση της διάβασης Rich στην Πολιτεία της Washington (ΗΠΑ), που απαιτούν μέγιστο ύψος 0.28 m και πυκνότητα ενεργείας 2450 J/m σε βαθύ νερό σε απόσταση 300 m από την πορεία του πλοίου. Σε κάθε περίπτωση, οι περιορισμοί αυτοί πρέπει να αντιμετωπίζονται σαν ειδικές περιπτώσεις. 6. Ευχαριστήριο Οι συγγραφείς θα ήθελαν να ευχαριστήσουν το πρόγραμμα ΠΥΘΑΓΟΡΑΣ που συγχρηματοδοτείται από το Ευρωπαϊκό Κοινωνικό Ταμείο (75%) και από Εθνικούς Πόρους (25%) -(ΕΠΕΑΕΚ ΙΙ), το οποίο χρηματοδότησε εν μέρει την παρούσα εργασία. 7. Βιβλιογραφία 1. Brizzolara, S., Bruzzone, D., 2003, Near and Distant Waves of Fast Ships in Unlimited and Limited Depths, Proc. of Seventh International Conference on Fast Sea Transportation, FAST 2003, Ischia, Italy, October. 2. Grigoropoulos, G.J., 2004, Recent advances in the hydrodynamic design of fast monohulls, Schiffstechnik Ship Technology Research, 52, 1,pp. 14-33. 3. Hughes, M., 2001, CFD Prediction of Wake Wash in Finite Water Depth, HIPER 2001 Symposium 4. Janson, C-E., Leer-Andersen, M., Larsson, L., 2003, Calculation of Deep-Water Wash Waves Using a Combined Rankine / Kelvin Source Method, Journal of Ship Research, 47, No. 4, pp. 313-326. 5. Jiang, T., 2000, Investigation of Waves Generated by Ships in Shallow Water, 22nd Symposium on Naval Hydrodynamics 6. Jiang, T., 2002, Wash Waves Generated by Ships Moving on Fairways of Varying Topography Experimental and Numerical Results, 24th ONR Symposium. 7. Kim, Y., Kim, S., Renick, D. and Sclavounos P.D., 1999, Linear and Nonlinear Flows and Responses of Ships by a Ranking Panel Method 7 th Intl. Conf. on Numerical Ship Hydrodynamics, July.
ΤΕΧΝΙΚΑ ΧΡΟΝΙΚΑ Μάιος- Ιούνιος 2010 19 8. Kring, D.C., and Sclavounos, P.D., 1995, Numerical Stability Analysis for Time-Domain Ship Motion Simulations, Journal of Ship Research, 39, No. 4 9. Lyakhovitsky, A., Yun-bo, L., De-bo, H., 2003, The Wash Waves generated by High- Speed Ships Prediction and Directive Influence, Proc. of Seventh International Conference on Fast Sea Transportation, FAST 2003, Ischia, Italy, October 2003. 10. Sclavounos, P.D., 1996, Computation of Wave Ship Interactions, Advances in Marine Hydrodynamics, edited by M. Qhkusu, Computational Mechanics Publications. 11. Raven, H., 2000, Numerical Wash Prediction Using a Free-Surface Panel Code, Symposium on Hydrodynamics of HSC, RINA, London 12. Sclavounos, P.D., and Nakos, D.E., 1988, Stability Analysis of Panel Methods for Free-Surface Flows with Forward Speed, Porc. of the 17 th Symposium on Naval Hydrodynamics, Hague, The Netherlands 13. Sclavounos, P.D., Kring, D.C., Huang, Y.F., Mantzaris, D.A., Kim, S.G. and Kim, Y.W. (1997) A Computational Method as an Advanced Tool of Ship Hydrodynamic Design, Trans. SNAME, 105, pp. 375-397.