ΠΕΡΙΠΤΩΣΕΙΣ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΣΤΑ ΚΟΜΙΚΣ

ΠΡΟΤΥΠΟ ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΟ ΛΥΚΕΙΟ ΕΥΑΓΓΕΛΙΚΗΣ ΣΧΟΛΗΣ ΣΜΥΡΝΗΣ Μάθημα: Ερευνητική Εργασία Β Τετραμήνου Θεματική Ενότητα: Η Φυσική Στα Κόμικς ΠΕΡΙΠΤΩΣΕΙΣ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΣΤΑ ΚΟΜΙΚΣ Διερεύνηση της αληθείας ή μη εικόνων από κόμικς από την πλευρά της μηχανικής. Ρωμανός Τζουνάκος Δημήτρης Χαλκίδης Σχολικό Έτος: 011-01 Β Τετράμηνο Επιβλέπων καθηγητής : Χ. Φανίδης

Θέμα αυτής της μελέτης είναι η εικόνα που βρίσκεται στα εσώφυλλα των Αστερίξ. ΔΥΝΑΜΗ ΤΟΥ ΑΣΤΕΡΙΞ (1) Απεικονίζεται ο Αστερίξ να χτυπά με τη γροθιά του έναν Ρωμαίο στρατιώτη στην κάτω σιαγόνα. Ως αποτέλεσμα της υπεράνθρωπης κίνησης του Αστερίξ είναι η κατακόρυφη εκσφενδόνιση του Ρωμαίου με τόσο μεγάλη ταχύτητα ώστε μένουν κάτω ως και τα σανδάλια του. Βασικό ερώτημα είναι αν μπορεί να υπολογιστεί η δύναμη του Αστερίξ με τις ως τώρα γνώσεις μας στη φυσική. Προκειμένου να είναι αυτό εφικτό έγιναν οι ακόλουθες παραδοχές: 1. Η δύναμη του Αστερίξ όσο βρίσκονται σε επαφή το χέρι του και η σιαγόνα του Ρωμαίου είναι σταθερή.. Η αντίσταση κι η άνωση του αέρα αμελούνται. 3. Ο Ρωμαίος δεν κινεί τα μέλη του κατά την κατακόρυφη βολή και την πτώση. 4. Ο Αστερίξ ασκεί δύναμη ακριβώς πάνω στον κατακόρυφο άξονα. 5. Το κέντρο βάρους και το σχήμα του Ρωμαίου δεν έχουν σημασία για την κίνησή του. 6. Το διάστημα που διήνυσε ο Ρωμαίος κατά την επαφή σιαγόνας-χεριού είναι αμελητέο σε σύγκριση με το συνολικό διάστημα ανύψωσης. Για να υπολογιστεί η δύναμη λήφθηκαν ως δεδομένα οι εξής εκτιμήσεις και σταθερές: 1. Ο (οπλισμένος) Ρωμαίος έχει μάζα 80 kg. Το χρονικό διάστημα επαφής χεριού-σιαγόνας είναι t 1 =1 s 3. Ο Αστερίξ έχει ύψος h=1,6 m 4. Το ύψος της ανύψωσης είναι H=4,h=6,7 m 5. Η επιτάχυνση της βαρύτητας g=10 m/s Για να γίνει ευκολότερη η μελέτη της ανύψωσης χωρίστηκε σε δύο κινήσεις:

Κατά την δεύτερη κίνηση: Ευθύγραμμη ομαλά επιβραδυνόμενη κίνηση με τελική ταχύτητα 0 m/s και a =g, κατακόρυφη βολή προς τα πάνω (όπου u 1 αρχική ταχύτητα) H= u 1 /g => u 1 = τετρ. ρίζα του gh= τετρ. ρίζα του *9,81*6,7= 11,48 m/s = 3,19Km/h Κατά την πρώτη κίνηση (όπου u 1 τελική ταχύτητα): Ευθύγραμμα ομαλά επιταχυνόμενη κίνηση χωρίς αρχική ταχύτητα a 1 = (Δu) 1 /(Δt) 1 = u 1 /t 1 = 11,48/1 = 11,48 m/s = 1,17g ΣF = F A mg= ma 1 =>F A = ma 1 + mg= m (a 1 + g)= 80(11,48 + 9,81)=80*1,9= 1703, N ισούται περίπου με το βάρος σώματος μάζας 170 kg Αν και η ανθρώπινη γροθιά κάποιου εξασκημένου στις πολεμικές τέχνες, όχι πυγμάχου, έχει δύναμη ίση με περίπου 1570 Ν, η αλήθεια του εικονιζομένου φαινομένου αμφισβητείται, καθώς το ανθρώπινο σώμα στην πραγματικότητα δεν είναι άκαμπτο.

ΕΣΩΤΕΡΙΚΕΣ ΔΥΝΑΜΕΙΣ ΣΥΣΤΗΜΑΤΟΣ Θέμα αυτής της μελέτης είναι μια εικόνα από το τεύχος Η κατοικία των θεών του κόμικς Αστερίξ. Ο Οβελίξ θέλει σπρώχνει ένα δέντρο αλλά ο Αστερίξ προσπαθεί να τον συγκρατήσει έχοντας ανέβει πάνω του και τραβώντας τον προς τα πίσω. Η προσπάθεια αυτή του Αστερίξ έχει αποτέλεσμα ή είναι άκαρπη; Ο Αστερίξ έχει ανέβει ολόκληρος πάνω στον Οβελίξ και επομένως δεν ασκεί δυνάμεις εξ επαφής με άλλο σώμα εκτός από αυτόν. Επίσης λόγω του τρίτου Νόμου του Νεύτωνα συνεπάγεται ότι καθώς ο Αστερίξ ασκεί μια δύναμη F A στον Οβελίξ και ο Οβελίξ ασκεί μια δύναμη F O αντίθετη της F A στον Αστερίξ. Ο Αστερίξ και ο Οβελίξ μπορούν να θεωρηθούν ένα σύστημα σωμάτων. Επομένως αυτές οι δύο δυνάμεις είναι εσωτερικές του συστήματος Αστερίξ-Οβελίξ και αντίθετες. Άρα η δύναμη του Αστερίξ δεν έχει αποτέλεσμα στην κίνηση του συστήματος Αστερίξ-Οβελίξ, και επομένως και στην κίνηση του Οβελίξ. Η προσπάθεια λοιπόν του Αστερίξ δεν έχει το επιθυμητό αποτέλεσμα.

ΔΥΝΑΜΗ ΤΟΥ ΑΣΤΕΡΙΞ () Θέμα αυτής της μελέτης είναι η εικόνα που βρίσκεται στο τεύχος Ο Αστερίξ στην Κορσική, από τη σειρά κόμικς. Απεικονίζεται ο Αστερίξ να χτυπά με έναν Ρωμαίο στρατιώτη και προς τα πάνω. Ως αποτέλεσμα της υπεράνθρωπης κίνησης του Αστερίξ είναι η κατακόρυφη εκσφενδόνιση του Ρωμαίου με σε ύψος μεγαλύτερο του ύψους των δέντρων. Βασικό ερώτημα είναι αν μπορεί να υπολογιστεί η δύναμη του Αστερίξ με τις ως τώρα γνώσεις μας στη φυσική. Προκειμένου να είναι αυτό εφικτό έγιναν οι ακόλουθες παραδοχές: 1. Η δύναμη του Αστερίξ όσο βρίσκονται σε επαφή το χέρι του ο Ρωμαίος είναι σταθερή.. Η αντίσταση κι η άνωση του αέρα αμελούνται. 3. Ο Ρωμαίος λαμβάνεται υπ όψιν ως σώμα συμπαγές και μη αρθρωτό. 4. Ο Αστερίξ ασκεί δύναμη ακριβώς πάνω στον κατακόρυφο άξονα. 5. Το κέντρο βάρους και το σχήμα του Ρωμαίου δεν έχουν σημασία για την κίνησή του. 6. Το διάστημα που διήνυσε ο Ρωμαίος κατά την επαφή σιαγόνας-χεριού είναι αμελητέο σε σύγκριση με το συνολικό διάστημα ανύψωσης. Για να υπολογιστεί η δύναμη λήφθηκαν ως δεδομένα οι εξής εκτιμήσεις και σταθερές: 1. Ο (οπλισμένος) Ρωμαίος έχει μάζα 80 kg. Το χρονικό διάστημα επαφής χεριού-σιαγόνας είναι t 1 =1 s 3. Το ύψος της ανύψωσης εκτιμάται να είναι H= 10, m 4. Η επιτάχυνση της βαρύτητας g=10 m/s Για να γίνει ευκολότερη η μελέτη της ανύψωσης χωρίστηκε σε δύο κινήσεις: Κατά την δεύτερη κίνηση: Ευθύγραμμη ομαλά επιβραδυνόμενη κίνηση με τελική ταχύτητα 0 m/s και a =g, κατακόρυφη βολή προς τα πάνω (όπου u 1 αρχική ταχύτητα) H= u 1 /g => u 1 = τετρ. ρίζα του gh= τετρ. ρίζα του *9,81*10,= 00,14 m/s = Κατά την πρώτη κίνηση (όπου u 1 τελική ταχύτητα): Ευθύγραμμα ομαλά επιταχυνόμενη κίνηση χωρίς αρχική ταχύτητα a 1 = (Δu) 1 /(Δt) 1 = u 1 /t 1 = 00,14/1 = 00,14 m/s = 0,4g ΣF = F A mg= ma 1 =>F A = ma 1 + mg= m (a 1 + g)= 80(00,14 + 9,81)=80*10= 16800 N ισούται περίπου με το βάρος σώματος μάζας 1680 kg

Το αποτέλεσμα δείχνει ότι η απαιτούμενη δύναμη είναι εντελώς υπεράνθρωπη, καθώς οι δυνάμεις γροθιών κορυφαίων πυγμάχων, κυμαίνονται κοντά στα 5700Ν. ΤΑΧΥΤΗΤΑ ΝΤΟΛΥΣ Θέμα αυτής της μελέτης είναι κάποιες εικόνες από το τεύχος Νταίηζη Τάουν από τη σειρά κόμικς Λούκυ Λουκ. Ο Λούκυ Λουκ και η Ντόλυ φαίνονται μπροστά από ένα δέντρο. Οι Ινδιάνοι τους εκτοξεύουν οριζόντια βέλη, τσεκούρια μαχαίρια,.... Παρ όλο που αυτά βρίσκονται μόλις λίγο μπροστά τους η Ντόλυ τρέχει μακρυά σώζοντας τη ζωή της ίδιας του Λούκυ Λουκ. Ως αποτέλεσμα τα όπλα δεν βρίσκουν τον στόχο τους αλλά καρφώνονται στα δέντρα. Στόχος της μελέτης είναι να δειχθεί με τι ταχύτητα κινούνται τα όπλα και αν αυτή ανταποκρίνεται στην πραγματικότητα. Προκειμένου να γίνει εφικτή η μελέτη έγιναν οι παρακάτω παραδοχές: 1. Τα όπλα ταξιδεύουν όλα προς την ίδια κατεύθυνση και οριζόντια. Τα όπλα έχουν όλα την ίδια σταθερή ταχύτητα. 3. Η Ντόλυ κινείται με σταθερή ταχύτητα και δεν λαμβάνεται υπ όψιν ο χρόνος αντίδρασής της και η κίνησή της κατά τη στροφή 4. Η Ντόλυ και Λούκυ Λουκ μελετώνται ως υλικό σημείο τοποθετημένο στο πίσω μέρος του αλόγου 5. Τα όπλα θεωρούνται υλικά σημεία με τις μάζες τους συγκεντρωμένες στις άκρες των αιχμών. 6. Η απόσταση μεταξύ Ντόλυς και δέντρου δεν έχει σημασία και γι αυτό θεωρείται ότι ακουμπά σε αυτό. Για να γίνουν οι απαραίτητοι υπολογισμοί χρησιμοποιήθηκαν οι ακόλουθες εκτιμήσεις και τιμές φυσικών μεγεθών: 1. Η Ντόλυ κινείται με u N = 17 m/s (από τις πιο υψηλές ταχύτητες αλόγων, που έχουν παρατηρηθεί). Ο Λούκυ Λουκ έχει ύψος h=1,75 m 3. Η Ντόλυ διήνυσε διάστημα s=h= 1,75 m 4. Τα όπλα απέχουν απόσταση από το δέντρο d=1,h=,1 m Κατά το φαινόμενο που μελετάται εκτελούνται δύο κινήσεις ευθύγραμμες ομαλές, η μια από τα όπλα και η άλλη από τη Ντόλυ κατά το ίδιο χρονικό διάστημα.

u N = s/t => t= s/u N (1) u O = d/t () (1), () => u O = d/(s/u N ) => u O = d * u N /s =,1*17/1,75=0,4 m/s= 73,44km/h (1) => t = s/u N = 1,75/17= 0,103 s Η ταχύτητα αυτή όντως βρίσκεται πολύ κοντά στην ταχύτητα του βέλους. Το γεγονός λοιπόν δεν θα ήταν απίθανο αν η Ντόλυ κινείτο με σταθερή ταχύτητα. Ωστόσο η αρχική ταχύτητα του αλόγου ήταν 0 και δεδομένου του πολύ μικρού χρονικού διαστήματος, προκύπτει ότι η Ντόλυ θα πρέπει να έχει πολύ μεγάλη επιτάχυνση. Επομένως η αλήθεια του εικονιζόμενου γεγονότος αμφισβητείται.

ΔΥΝΑΜΗ ΤΙΡΑΝΤΩΝ Θέμα αυτής της εργασίας είναι μια εικόνα από το κόμικς Νταίζη Τάουν από τη σειρά κόμικς Λούκυ Λουκ. Ο Λούκυ Λουκ εμφανίζεται να τσακώνεται με έναν εύσωμο άντρα. Ο Λούκυ Λουκ τον εκτοξεύει οριζόντια στον αέρα με μια του γροθιά, κρατώντας τον όμως από τις τιράντες του. Ωστόσο καθ όλη τη διάρκεια της κίνησης του άντρα. Ο Λούκυ Λουκ δεν κρατιέται από κανένα αντικείμενο, και επομένως μόνο η τριβή στα παπούτσια του τον συγκρατεί ακίνητο. Για να διερευνηθεί το φαινόμενο έγιναν οι ακόλουθες παραδοχές: 1. Στη χρονική στιγμή, η οποία απεικονίζεται, ο άντρας έχει υ=0. Οι διαστάσεις και η ανομοιόμορφη κατανομή της μάζας των δύο αντρών δεν λαμβάνονται υπ όψιν κατά τους υπολογισμούς 3. Οι δυνάμεις των τιραντών και του Λούκυ Λουκ είναι σταθερές 4. Οι άντρες είναι σώματα μη αρθρωτά 5. Η αντίσταση του αέρα αμελούνται 6. Η κίνηση του άντρα λαμβάνει χώρα στην οριζόντια διεύθυνση Οι παρακάτω τιμές φυσικών μεγεθών λήφθηκαν ως δεδομένα: 1. Ο άντρας έχει μάζα m= 90kg.. Ο Λούκυ Λουκ έχει ύψος h=1,8 m 3. Η μετατόπιση του άντρα, κατά την οποία κάνει επιβραδυνόμενη κίνηση, είναι ίση με x =h=1,8m 4. Η μετατόπιση του άντρα, κατά την οποία κάνει επιταχυνόμενη κίνηση, είναι ίση με x 1 =0,3h=0,54m 5. Η δύναμη του Λούκυ Λουκ είναι F=800 N (δύναμη γροθιάς δυνατού μη εκπαιδευμένου σε πολεμικές τέχνες ανθρώπου) Κατά την πρώτη κίνηση ο άντρας εκτελεί ευθύγραμμη ομαλά επιταχυνόμενη κίνηση: (ΣF) 1 =F=ma 1 => a 1 = F/m= 800/90= 8,9 m/s = 0,9g x 1 = 0,5a 1 t => t = τετρ. ρίζα του (x 1 )/a 1 = 0,35 s

υ=a 1 t= 3,1 m/s Κατά την δεύτερη κίνηση ο άντρας εκτελεί ευθύγραμμη ομαλά επιβραδυνόμενη κίνηση με αρχική ταχύτητα την τελική ταχύτητα της προηγούμενης κίνησης: x = υ /(a )=> a = υ /x = 10,68 m/s ΣF= F T = ma =10,68*90= 961 N, δηλαδή ίση περίπου με το βάρος ενός σώματος μάζας 90kg. Η δύναμη αυτή μοιάζει να είναι μεγαλύτερη από το όριο θραύσης των τιραντών και επομένως το απεικονιζόμενο δεν φαίνεται πραγματοποιήσιμο.

ΟΜΑΔΑ: SUPER VELOCITY ΜΕΛΗ: Θεοδώρα Ντάνου Αναστασία Πέτρου Κωνσταντίνος Χρίστου ΥΠΕΥΘΥΝΟΣ ΚΑΘΗΓΗΤΗΣ: Χ. Φανίδης ΑΘΗΝΑ 01

Παρακολουθώντας το video και κάνοντας υπολογισμούς βρήκαμε πως η απόσταση η οποία διανύει ο Jerry για να φθάσει στο κεκλιμένο επίπεδο είναι x = m. Ακόμα ο χαρτοφύλακας (κεκλιμένο επίπεδο) είναι x = 6m ενώ κάθετα έχει ύψος h = 0,3m. Η βιβλιοθήκη είναι h3 = 1,5m. Το ύψος της βιβλιοθήκης μαζί με το μήκος του χαρτοφύλακα είναι x3 = 1,8m. Ο Jerry είναι h4 = 10cm και το βάρος του μαζί με το skateboard είναι B = 1kg (υποθέτουμε πως στις επιφάνειες δεν υπάρχει τριβή). Με όλα τα παραπάνω θα προσπαθήσουμε να επαληθεύσουμε αν η συγκεκριμένη σκηνή από το comics είναι εφικτή.

Ανάλυση: 1 1 x U t at U 1 1 U 1U 1 m / s Κεκλιμένο επίπεδο: 1 Bx B 30 1N 0,5N o o o o 3 3 By B 30 1 1 Fx 1 N Fx Bx ma 1 0,5 1a a 0,5 m / s U K U 1 1 1 1 1 1 mgh1 mu1 mgh mu 100,3 U1 101, U 1 1 1 1 1 1 3 U1 1 U U1 U 9 1 U 9 1 1 0,5 U 9 U 8,5 U 17 U 17 m / s Συμπέρασμα: Από την ανάλυση και εφόσον το αποτέλεσμα βγαίνει αρνητικό καταλαβαίνουμε πως η σκηνή αυτή δεν είναι εφικτή Ονόματα: Αναστασία Πέτρου Κωνσταντίνος Χρήστου

LUCKY LUKE

Έστω ταχύτητα βελών: U 70 m / s 3,5 x x U B t 510 s t U 70 t 510 s t 0,05s t 1 : χρόνος μέχρι εκεί που έπεσαν τα βέλη,5 70 t1 s 3,6 10 0,036s B Έστω ταχύτητα σφαιρών: U σ 1 U m / s 7, 7 m / s 0,036 Άρα η ταχύτητα των σφαιρών βγαίνει πολύ μικρή και η σκηνή δεν μπορεί να είναι πραγματική. Όνομα: Θεοδώρα Ντάνου

PROJECT B SEMESTER 011-01 ΤΕΑΜ: JEDI (4 EVER) ΔΕΣΜΠΟΙΝΑ ΜΑΡΡΕ ΣΤΡΑΤΗΣ ΚΑΡΔΑΜΠΙΚΗΣ ΣΤΑΥΡΟΣ ΠΑΠΑΪΩΑΝΝΟΥ-ΣΠΥΡΟΣ ΛΟΡΕΝΤΖΑΤΟΣ ΕΠΙΒΛΕΠΩΝ ΚΑΘΗΓΗΤΗΣ Χ. ΦΑΝΙΔΗΣ ΟΙ ΑΘΛΟΙ ΤΟΥ ΑΣΤΕΡΙΞ ΚΑΙ ΤΟΥ ΟΒΕΛΙΞ Η ομάδα μας Jedi αποφάσισε να ασχοληθεί με τους 1 άθλους του και Asterix του Obelix και διαλέξαμε έναν από αυτούς! Το πέταγμα του ακοντίου! Έτσι και εμείς καθίσαμε και ασχοληθήκαμε με κάθε περίπτωση με την οποία θα μπορέσει να πραγματοποιηθεί αυτό αν ναι με

ποιόν τρόπο! Ακόμα προσπαθήσαμε να ελέγξουμε και να συγκρίνουμε αν αυτό πραγματοποιείται στον πραγματικό κόσμο! Έτσι λοιπόν γνωρίζουμε ότι περίμετρο της Γής είναι 40.076.594 μ άρα αυτή είναι η απόσταση που θα πρέπει να καλύψει το ακόντιο!. Έτσι λοιπόν με ποια ταχύτητα έφτασε το ακόντιο του Obelix στην Γη και σε πόσο χρόνο!???? Μπορεί να το κάνει κάποιος άνθρωπος αυτό?? Αυτό θέλουμε να ελέγξουμε!! Αφού φτιάξαμε λοιπόν ένα ενδεικτικό σχήμα της γης πήγαμε και αναλύσαμε πάνω του! Και καταλήξαμε σε αυτό! Αλλά πριν από αυτό μερικά frames από το σχετικό βιντεάκι από τον Astrix and Obelix and The 1 tasks!

Εδώ βλέπουμε την προσπάθεια του ρωμαίου πρωταθλητή που φτάνει πάνω από τον ουρανό και ξαναπέφτει! κάτω χωρίς να κάνει τον γύρω της γής! Τώρα η προσπάθεια του Obelix!

Έτσι λοιπόν βλέπουμε ότι η πορεία του ακόντιου του Obelix γίνεται γύρω από τη γή και συνεχίζει την πορεία του. Άρα τώρα θα πάμε να δούμε αν αυτό μπορεί να συμβεί. Έτσι λοιπόν ένα χαρακτηριστικό σχήμα είναι αυτό :

Όταν γίνεται οριζόντια βολή το ακόντιο κινείται ευθύγραμμα στον άξονα x και κάνει κατακόρυφη πτήση στον άξονα y x y Όταν το ακόντιο έχει πέσει κατά m πρέπει ήδη να έχει καμπυλωθεί η επιφάνεια της γης κατά m.άρα από το σχήμα πρέπει όταν ΑΔ=m ( R r)(1 a) Άρα η ταχύτητα ενός ακοντίου θα είναι v (1 ) t

R () R (3) (4) Από (),(3),(4) (1),(4) R R R R ( R ) R R R 6371000 0,999999986 0, 0454 637100 Από το τρίγωνο ΔΑΖ έχουμε : 1 1 h gt gt t t 0.6385s g Επειδή Μετατρέπω την θ σε rad : 360 0, 0454 ; 0, 0454 360 0, 00007938rad Υπολογίζω το :

( R r) 0, 00007938 (6.371.000 ) 504m Άρα 504 v 789 m / s t 0.6385 Επίσης u u at t a 1 u u 1 63 / 1 1 789 789 x at x a x a m s a a x 1,50 Όπου x=1,50m το μήκος του ακοντίου Άρα η δύναμη : F ma 800 63 10.400 N Συνεπώς ένας άνθρωπος δεν θα μπορέσει να πετάξει το δόρυ διότι η μέγιστη δύναμη που έχει εμφανίσει άνθρωπος έως και σήμερα είναι 113N και η μεγαλύτερη απόσταση που έχει πεταχτεί είναι 104,80m από τον Γερμανό αθλητή Uwe Hohn το 198 στο Παγκόσμιο Κύπελλο IAAF Στίβου.

Οπότε είναι αδύνατο από έναν φυσιολογικό άνθρωπο να επιτευχτεί μία τέτοια υπέρογκη απόσταση. Μόνο με την κατασκευή ενός robot μπορεί να γίνει αυτό γιατί η δύναμη που απαιτείται είναι τεράστια. Άμα όμως υπάρξει πότε ένας άνθρωπος που θα μπορέσει να καταφέρει να κάνει αυτό το επίτευγμα η ενέργεια που θα χρειαστεί θα είναι : w F x 10.400 1,50 315.600 J και οι θερμίδες που θα πρέπει να F καταναλώσει θα είναι : 1cal 4,18J xcal 315.600J 315.600 x 7550,393cal 4,18