ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ Ηµεροµηνία: Κυριακή 22 Απριλίου 2012 ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ

Transcript

1 ΤΑΞΗ: ΜΑΘΗΜΑ: ΘΕΜΑ ο ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 0 Α ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ Ηµεροµηνία: Κυριακή Απριλίου 0 ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ. β. δ 3. α 4. α Λ, β Σ, γ Λ, δ Λ, ε Λ 5. α Λ, β Λ, γ Λ, δ Σ, ε Σ ΘΕΜΑ ο. α) x β) x γ) υ δ) υ ε) x ζ) α. Σωστή απάντηση είναι η α. Τ ψ Ν Β χ Ε_3.Φλ(α) Στο σώµα κατά τη διάρκεια της κίνησής του στο οριζόντιο επίπεδο ασκούνται το βάρος Β, η κάθετη αντίδραση Ν και η τριβή ολίσθησης Τ. Παίρνουµε τους άξονες χ χ και ψ ψ έτσι ώστε ο χ χ να είναι στη διεύθυνση του οριζοντίου επίπεδου και ο ψ ψ να είναι κάθετος στο οριζόντιο επίπεδο. Το µέτρο της τριβής ολίσθησης υπολογίζεται από τη σχέση Τ µ Ν () ψ φ Ν B x Τ φ B B ψ χ ΤΑ ΘΕΜΑΤΑ ΠΡΟΟΡΙΖΟΝΤΑΙ ΓΙΑ ΑΠΟΚΛΕΙΣΤΙΚΗ ΧΡΗΣΗ ΤΗΣ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΗΣ ΜΟΝΑ ΑΣ ΣΕΛΙ Α: ΑΠΟ 0

2 ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 0 Στο κατακόρυφο άξονα ψ ψ το σώµα ισορροπεί, οπότε ισχύει: ΣF ψ ψ 0 ή Ν Β 0 ή Ν Β ή Ν mg () Από τις σχέσεις () και () προκύπτει: Τ µmg (3) Ε_3.Φλ(α) Στο σώµα κατά τη διάρκεια της κίνησής του στο κεκλιµένο επίπεδο ασκούνται το βάρος Β, η κάθετη αντίδραση Ν και η τριβή ολίσθησης Τ. Παίρνουµε τους άξονες χ χ και ψ ψ έτσι ώστε ο χ χ να είναι στη διεύθυνση του κεκλιµένου επίπεδου και ο ψ ψ να είναι κάθετος στο κεκλιµένο επίπεδο. Αναλύουµε την δύναµη βάρος στις δύο συνιστώσες της Β x και B ψ και υπολογίζουµε τα µέτρα τους. Β ψ Β συνφ και Β x Β ηµφ Το µέτρο της τριβής ολίσθησης υπολογίζεται από τη σχέση Τ µ Ν (4) Στο κατακόρυφο άξονα ψ ψ το σώµα ισορροπεί, οπότε ισχύει: ΣF ψ ψ 0 ή Ν Β συνφ 0 ή Ν mgσυνφ (5) Από τις σχέσεις (4) και (5) προκύπτει: Τ µmgσυνφ (6) Από τις σχέσεις (3) και (6) προκύπτει ότι ο λόγος του µέτρου της τριβής ολίσθησης Τ στο οριζόντιο επίπεδο, προς το µέτρο της τριβής ολίσθησης Τ στο κεκλιµένο επίπεδο είναι: T T µ m g µ m g συνφ συνφ 3. Α) Η επιτάχυνση την οποία αποκτούν και τα δύο σώµατα πέφτοντας, εφόσον η µόνη δύναµη που τους ασκείται είναι το βάρος, είναι ίση µε την επιτάχυνση της βαρύτητας g. Η τιµή της επιτάχυνσης της βαρύτητας g σε ένα τόπο έχει την ίδια τιµή για όλα τα σώµατα. Ο λόγος λοιπόν των επιταχύνσεων που αποκτούν τα δύο σώµατα είναι ίσος µε. Η m Β H m U BΠ 0 Β ΤΑ ΘΕΜΑΤΑ ΠΡΟΟΡΙΖΟΝΤΑΙ ΓΙΑ ΑΠΟΚΛΕΙΣΤΙΚΗ ΧΡΗΣΗ ΤΗΣ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΗΣ ΜΟΝΑ ΑΣ ΣΕΛΙ Α: ΑΠΟ 0

3 Β) ος τρόπος ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 0 Ε_3.Φλ(α) Σε κάθε σώµα ασκείται µόνο η δύναµη του βάρους του εποµένως η µηχανική του ενέργεια διατηρείται σταθερή. Αν θεωρήσουµε σαν επίπεδο µηδενικής δυναµικής ενέργειας το έδαφος και εφόσον όταν τα σώµατα αφήνονται δεν έχουν ταχύτητα εποµένως ούτε κινητική ενέργεια, προκύπτει ότι η αρχική δυναµική ενέργεια του κάθε σώµατος θα ισούται µε την τελική του κινητική ενέργεια όταν φτάνει στο έδαφος. Αναλυτικότερα εφαρµόζοντας την Α..Μ.Ε. για κάθε σώµα µεταξύ της θέσης που αφήνεται και της θέσης που φτάνει στο έδαφος έχουµε: Κ αρχ() + U αρχ() Κ τελ() + U τελ() U αρχ() Κ τελ() ή Κ τελ() m g H () Κ αρχ() + U αρχ() Κ τελ() + U τελ() U αρχ() K τελ() ή Κ τελ() m g H () ιαιρώντας κατά µέλη τις σχέσεις () και () προκύπτει: ος τρόπος K K m g H m g H Καθένα από τα δύο σώµατα εκτελεί ελεύθερη πτώση εφόσον αφήνονται από µικρό ύψος και η µόνη δύναµη που τους ασκείται είναι το βάρος τους. Για την ταχύτητά τους ισχύει η σχέση: υ g t () και η µετατόπιση τους δίνεται από τη σχέση: ψ g t () Αν αντικαταστήσουµε στη σχέση () την µετατόπιση ψ του πρώτου σώµατος όταν αυτό φτάσει στο έδαφος µε Η, προκύπτει η χρονική διάρκεια της κίνησής του µέχρι το έδαφος. ψ Η ψ g t Η g t t 4H g ΤΑ ΘΕΜΑΤΑ ΠΡΟΟΡΙΖΟΝΤΑΙ ΓΙΑ ΑΠΟΚΛΕΙΣΤΙΚΗ ΧΡΗΣΗ ΤΗΣ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΗΣ ΜΟΝΑ ΑΣ ΣΕΛΙ Α: 3 ΑΠΟ 0

4 ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 0 Ε_3.Φλ(α) Αντικαθιστώντας τη χρονική διάρκεια της κίνησής του στην σχέση (), προκύπτει η τιµή της ταχύτητας µε την οποία φτάνει στο έδαφος. 4H g 4H υ g g g g4h Εποµένως η κινητική ενέργεια του πρώτου σώµατος όταν φτάνει στο έδαφος είναι: K mυ mg4h mgh Αν οµοίως, αντικαταστήσουµε στη σχέση () την µετατόπιση ψ του δεύτερου σώµατος όταν αυτό φτάσει στο έδαφος µε Η, προκύπτει η χρονική διάρκεια της κίνησής του µέχρι το έδαφος. ψ Η ψ g t Η g t t H g Αντικαθιστώντας τη χρονική διάρκεια της κίνησής του στην σχέση (), προκύπτει η τιµή της ταχύτητας µε την οποία φτάνει στο έδαφος. H g H υ g g g gh Εποµένως η κινητική ενέργεια του δεύτερου σώµατος όταν φτάνει στο έδαφος είναι: K mυ mgh mgh Τα δύο σώµατα φτάνουν στο έδαφος µε ίσες κινητικές ενέργειες, εποµένως ο λόγος των κινητικών τους ενεργειών είναι ίσος µε. 4. Ι) Σωστή απάντηση είναι η γ. Α i i + Β Οι δύο αντιστάτες είναι συνδεδεµένοι παράλληλα, εποµένως έχουν την ίδια διαφορά δυναµικού (τάση) στα άκρα τους Α και Β. Εφαρµόζοντας τον νόµο του Ohm για κάθε αντίσταση προκύπτει: ΑΒ i () ΑΒ i () ΤΑ ΘΕΜΑΤΑ ΠΡΟΟΡΙΖΟΝΤΑΙ ΓΙΑ ΑΠΟΚΛΕΙΣΤΙΚΗ ΧΡΗΣΗ ΤΗΣ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΗΣ ΜΟΝΑ ΑΣ ΣΕΛΙ Α: 4 ΑΠΟ 0

5 ΘΕΜΑ 3 ο ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 0 ιαιρώντας κατά µέλη τις σχέσεις έχουµε: ηλαδή i i i i AB AB Ε_3.Φλ(α) ΙΙ) Σωστή απάντηση είναι η γ. Οι ρυθµοί µε τους οποίους καταναλώνουν ενέργεια οι αντιστάσεις (δηλαδή οι ισχύες τους) δίνονται από τις σχέσεις AB P (3) AB P (4) ιαιρώντας κατά µέλη τις σχέσεις (3) και (4) προκύπτει: ηλαδή P P P P AB AB Στο σώµα κατά τη διάρκεια της κίνησής του ασκούνται το βάρος Β, η κάθετη αντίδραση Ν, η δύναµη F και η τριβή ολίσθησης Τ. Παίρνουµε τους άξονες χ χ και ψ ψ έτσι ώστε ο χ χ να είναι στη διεύθυνση του οριζοντίου επίπεδου και ο ψ ψ να είναι κάθετος στο οριζόντιο επίπεδο. Α T ψ N B F χ υ Γ ΤΑ ΘΕΜΑΤΑ ΠΡΟΟΡΙΖΟΝΤΑΙ ΓΙΑ ΑΠΟΚΛΕΙΣΤΙΚΗ ΧΡΗΣΗ ΤΗΣ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΗΣ ΜΟΝΑ ΑΣ ΣΕΛΙ Α: 5 ΑΠΟ 0

6 ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 0 Α) Το µέτρο της τριβής ολίσθησης υπολογίζεται από τη σχέση Τ µ Ν () Στον κατακόρυφο άξονα ψ ψ το σώµα ισορροπεί, οπότε ισχύει: ΣF ψ ψ 0 ή Ν Β 0 ή Ν mg 0 0 Ν Από τη σχέση () προκύπτει: Τ 0,5 0 ή Τ 0Ν Ε_3.Φλ(α) Α) ος τρόπος Εφαρµόζουµε το θεώρηµα µεταβολής της κινητικής ενέργειας µεταξύ των θέσεων Α και. Οι µόνες δυνάµεις που παράγουν έργο είναι η Τ και η F. Η δύναµη Β και η δύναµη Ν δεν παράγουν έργο γιατί είναι κάθετες στη µετατόπιση. Κ Κ Α W F + W T mυ F χ συν0 0 + Τ χ συν F ή 36 4 F 40 ή 4 F 76 ή F 9N ος τρόπος Εφαρµόζοντας την θεµελιώδη εξίσωση της µηχανικής στον άξονα χ χ προκύπτει: ΣF χ χ m α ή F T m α () Για την ταχύτητα του σώµατος στην επιταχυνόµενη κίνηση από Α προς ισχύει: 6 υ α t ή 6 α t ή t α Η µετατόπιση του σώµατος στην επιταχυνόµενη κίνηση από Α προς είναι: χ α t 36 ή 4 α α Από τη σχέση () προκύπτει F 0 4,5 ή ή α 8 36 ή α 4,5 m/s F 9N Β) Το ποσό της ενέργειας που µετατρέπεται σε θερµότητα µέχρι τη χρονική στιγµή t ισούται µε την απόλυτη τιµή του έργου της τριβής µέχρι τότε Q W T T χ (3) Για να υπολογίσουµε τη µετατόπιση µέχρι τότε: ΤΑ ΘΕΜΑΤΑ ΠΡΟΟΡΙΖΟΝΤΑΙ ΓΙΑ ΑΠΟΚΛΕΙΣΤΙΚΗ ΧΡΗΣΗ ΤΗΣ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΗΣ ΜΟΝΑ ΑΣ ΣΕΛΙ Α: 6 ΑΠΟ 0

7 ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 0 Ε_3.Φλ(α) ος τρόπος Εφαρµόζουµε το θεώρηµα µεταβολής της κινητικής ενέργειας µεταξύ των θέσεων Α και Γ. Οι µόνες δυνάµεις που παράγουν έργο είναι η Τ και η F. Η δύναµη Β και η δύναµη Ν δεν παράγουν έργο γιατί είναι κάθετες στη µετατόπιση. Κ Γ Κ Α W F + W T mυ F χ συν0 0 + Τ χ συν χ 0 χ 9 9 χ ή χ m ος τρόπος Χρησιµοποιώντας την εξίσωση της ταχύτητας στην επιταχυνόµενη κίνηση από Α προς Γ προκύπτει: 3 υ α t ή 3 4,5 t ή t 4,5 Η µετατόπιση του σώµατος µέχρι τότε είναι: ή t χ α t χ 4,5 ( ) ή χ m 3 Εποµένως από τη σχέση (3) η θερµότητα είναι: Q W T T χ 0 ή Q 0 J s 3 Β) Ο ρυθµός µε τον οποίο προσφέρεται ενέργεια στο σώµα ισούται µε την ισχύ της δύναµης F (η ενέργεια προσφέρεται στο σώµα µέσω του έργου της δύναµης F) Ε προσφ WF J F υ t t s Ε προσφ J 57 t s ΤΑ ΘΕΜΑΤΑ ΠΡΟΟΡΙΖΟΝΤΑΙ ΓΙΑ ΑΠΟΚΛΕΙΣΤΙΚΗ ΧΡΗΣΗ ΤΗΣ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΗΣ ΜΟΝΑ ΑΣ ΣΕΛΙ Α: 7 ΑΠΟ 0

8 ΘΕΜΑ 4 ο ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 0 Α υ 0 T Ε_3.Φλ(α) Α) Στο σώµα κατά τη διάρκεια της κίνησής του στο οριζόντιο επίπεδο ασκούνται το βάρος Β, η κάθετη αντίδραση Ν και η τριβή ολίσθησης Τ. Παίρνουµε τους άξονες χ χ και ψ ψ έτσι ώστε ο χ χ να είναι στη διεύθυνση του οριζοντίου επίπεδου και ο ψ ψ να είναι κάθετος στο οριζόντιο επίπεδο. Το µέτρο της τριβής ολίσθησης υπολογίζεται από τη σχέση Τ µ Ν () Στον κατακόρυφο άξονα ψ ψ το σώµα ισορροπεί, οπότε ισχύει: ΣF ψ ψ 0 ή Ν Β 0 ή Ν mg 0 0 Ν Από τη σχέση () προκύπτει: Τ 0,5 0 0Ν Εφαρµόζοντας την θεµελιώδη εξίσωση της µηχανικής στον άξονα χ χ προκύπτει: 5 ΣF χ χ m α ή F T m α ή 5 0 α ή 5 α ή α α,5 m/s Εφαρµόζοντας την εξίσωση της ταχύτητας στην επιταχυνόµενη κίνηση προκύπτει: υ υ 0 + α t ψ N B ή t ή 5 t 5 ή t s Α) ος τρόπος Η µετατόπιση του σώµατος στην επιταχυνόµενη κίνηση από Α προς Γ είναι: χ υ 0 t + α t ή χ 5 +,5 F F ή χ 5m ος τρόπος Εφαρµόζουµε το θεώρηµα µεταβολής της κινητικής ενέργειας µεταξύ των θέσεων Α και Γ. Οι µόνες δυνάµεις που παράγουν έργο είναι η Τ και η F. Η χ ψ F x Γ F ψ T φ N Β x B φ χ B ψ ΤΑ ΘΕΜΑΤΑ ΠΡΟΟΡΙΖΟΝΤΑΙ ΓΙΑ ΑΠΟΚΛΕΙΣΤΙΚΗ ΧΡΗΣΗ ΤΗΣ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΗΣ ΜΟΝΑ ΑΣ ΣΕΛΙ Α: 8 ΑΠΟ 0

9 ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 0 δύναµη Β και η δύναµη Ν δεν παράγουν έργο γιατί είναι κάθετες στη µετατόπιση. Κ Γ Κ Α W F + W T mυ mυ 0 W F + W T mυ mυ 0 F (ΑΓ) συν0 0 +Τ (ΑΓ) συν (ΑΓ) 0 (ΑΓ) (ΑΓ) ή 75 5 (ΑΓ) ή (ΑΓ) 5m Ε_3.Φλ(α) Β) Στο σώµα κατά τη διάρκεια της κίνησής του στο κεκλιµένο επίπεδο ασκούνται το βάρος Β, η κάθετη αντίδραση Ν, η τριβή ολίσθησης Τ και η δύναµη F. Παίρνουµε τους άξονες χ χ και ψ ψ έτσι ώστε ο χ χ να είναι στη διεύθυνση του κεκλιµένου επίπεδου και ο ψ ψ να είναι κάθετος στο κεκλιµένο επίπεδο. Αναλύουµε τις δυνάµεις Β και F στις συνιστώσες τους και υπολογίζουµε τα µέτρα τους. Β χ mgηµφ 0 0,8 6Ν και Β ψ mgσυνφ 0 0,6 Ν F χ F συνφ 5 0,6 9Ν και F ψ F ηµφ 5 0,8 Ν Το σώµα στον άξονα ψ ψ ισορροπεί εποµένως ΣFψ ψ 0 ή F ψ + Ν Β ψ 0 ή + Ν 0 ή Ν 0 Εφόσον το µέτρο της τριβής ολίσθησης υπολογίζεται από τη σχέση Τ µν προκύπτει Τ 0 ηλαδή στο σώµα δεν ασκείται τριβή κατά την κίνησή του κατά µήκος του κεκλιµένου επιπέδου. Β) ος τρόπος Εφαρµόζουµε το θεώρηµα µεταβολής της κινητικής ενέργειας µεταξύ των θέσεων Γ και. Οι µόνες δυνάµεις που παράγουν έργο είναι η Β χ και η F χ. Η δύναµη Β ψ και η δύναµη F ψ δεν παράγουν έργο γιατί είναι κάθετες στη µετατόπιση, ενώ η Ν και η Τ όπως δείξαµε δεν ασκούνται (έχουν τιµή µηδέν). Κ Κ Γ W Bx + W Fx 0 mυ Β χ (Γ ) συν F χ (Γ ) συν (Γ ) 9 (Γ ) 00 5 (Γ ) ή (Γ ) 4m ΤΑ ΘΕΜΑΤΑ ΠΡΟΟΡΙΖΟΝΤΑΙ ΓΙΑ ΑΠΟΚΛΕΙΣΤΙΚΗ ΧΡΗΣΗ ΤΗΣ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΗΣ ΜΟΝΑ ΑΣ ΣΕΛΙ Α: 9 ΑΠΟ 0

10 ος τρόπος: ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 0 Ε_3.Φλ(α) Εφαρµόζοντας την θεµελιώδη εξίσωση της µηχανικής στον άξονα χ χ υπολογίζουµε την επιτάχυνση: ΣF χ χ mα ή Β χ F χ mα ή 6 9 α ή α 5 ή α,5 m/s Εφαρµόζοντας τις εξισώσεις κίνησης υπολογίζουµε τη χρονική διάρκεια της κίνησης του σώµατος µέχρι να σταµατήσει στη θέση. υ υ + α t ή t ή t 5 4 Η µετατόπιση του σώµατος υπολογίζεται: ή t 0,8s χ υ t + α t ή χ 0 0,8,5 0, ή χ 4m ΤΑ ΘΕΜΑΤΑ ΠΡΟΟΡΙΖΟΝΤΑΙ ΓΙΑ ΑΠΟΚΛΕΙΣΤΙΚΗ ΧΡΗΣΗ ΤΗΣ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΗΣ ΜΟΝΑ ΑΣ ΣΕΛΙ Α: 0 ΑΠΟ 0