ΕΡΓΑΣΙΑ 3: ΠΟΛΥΚΡΙΤΙΡΙΑΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΤΑΜΙΕΥΤΗΡΑ ΠΛΑΣΤΗΡΑ

ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΔΠΜΣ «ΕΠΙΣΤΗΜΗ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΥΔΑΤΙΚΩΝ ΠΟΡΩΝ ΜΑΘΗΜΑ: ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗ ΥΔΑΤΙΚΩΝ ΠΟΡΩΝ ΕΡΓΑΣΙΑ 3: ΠΟΛΥΚΡΙΤΙΡΙΑΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΤΑΜΙΕΥΤΗΡΑ ΠΛΑΣΤΗΡΑ ΦΟΙΤΗΤΗΣ ΚΟΤΣΙΦΑΚΗΣ ΚΩΝΣΤΑΝΤΙΝΟΣ ΑΡ. ΜΗΤΡΩΟΥ: 21014037 ΑΘΗΝΑ 09/05/2015

Περιεχόμενα Ερώτημα 1... 2 Ερώτημα 2... 3 Ερώτημα 3... 5 Ερώτημα 4... 7 Ερώτημα 5... 10 Ερώτημα 6... 10 1

Ερώτημα 1 Στο πρώτο ερώτημα της εργασίας ζητείται η κατάστρωση μοντέλου προσομοίωσης της μηνιαίας λειτουργίας του ταμιευτήρα Πλαστήρα, που για δεδομένη ετήσια αρδευτική ζήτηση και δεδομένη ελάχιστη επιτρεπόμενη στάθμη αρδευτικών απολήψεων θα εκτιμά την ετήσια πιθανότητα αστοχίας για των χρήσεων της ύδρευσης και της άρδευσης. Για την επίλυση του ερωτήματος, έγιναν ορισμένες εύλογες παραδοχές. Συγκεκριμένα: Το αρχικό απόθεμα του ταμιευτήρα (S(0)) καθορίστηκε ως 200 hm 3. H ετήσια αρδευτική ζήτηση καθορίστηκε στα 150 hm 3, κατανεμημένη στους διάφορους μήνες του έτους σύμφωνα με τα δεδομένα του προβλήματος. Η ελάχιστη επιτρεπόμενη στάθμη του ταμιευτήρα ορίστηκε στα 780 m. Με βάση τις παραδοχές αυτές, οι πιθανότητες αστοχίας της ύδρευσης και άρδευσης καθορίστηκαν σε 0 και 26,53% αντίστοιχα (δηλαδή το επίπεδο αξιοπιστίας ανέρχεται σε 100% για την ύδρευση και 73,47% για την άρδευση). Παρακάτω παρουσιάζεται το διάγραμμα του ωφέλιμου αποθέματος του ταμιευτήρα (μετρούμενο από τη στάθμη υδροληψίας) που προέκυψε για την περίοδο προσομοίωσης (Σχήμα 1). 2

Ωφέλιμο απόθεμα (hm 3 ) 350 300 250 200 150 100 50 0 Oct-09 Oct-05 Oct-01 Oct-97 Oct-93 Oct-89 Oct-85 Oct-81 Oct-77 Oct-73 Oct-69 Oct-65 Oct-61 Σχήμα 1: Διάγραμμα ωφέλιμου αποθέματος ταμιευτήρα Το μοντέλο του ταμιευτήρα, όπως καταστρώθηκε, εμπεριέχεται στο επισυναπτόμενο αρχείο Excel. Ερώτημα 2 Στο ερώτημα αυτό ζητείται η ασφαλής απόληψη για άρδευση με δεδομένα επίπεδα αξιοπιστίας 95% και 80% για την ύδρευση και άρδευση αντίστοιχα και χωρίς να συμπεριληφθεί στους υπολογισμούς το κριτήριο της ελάχιστης στάθμης του ταμιευτήρα. Το μέγεθος της αρδευτικής ασφαλούς απόληψης υπολογίζεται σε 135,594 hm3/έτος. Τα επίπεδα εμπιστοσύνης για την ποσότητα αυτή εκτιμώνται σε 95,92% τόσο για την ύδρευση, όσο και για την άρδευση. Αυτό που χρίζει σχολιασμού στα αποτελέσματα είναι πως παρότι ανεραίθηκε ο περιορισμός της ελάχιστης στάθμης ταμιευτήρα και μειώθηκε η σταθερή αρδευτική απόληψη (από 150 σε 135,594 hm 3 ), σε σχέση με το Ερώτημα 1, το επίπεδο αξιοπιστίας για την ύδρευση μειώθηκε (από 100% που ήταν πριν). Ενώ δηλαδή, εκ πρώτης όψεως, η κατάσταση έγινε πιο ευνοϊκή και το διαχειριστικό πρόβλημα πιο απλό, με λιγότερο σύνθετους περιορισμούς, η ίδια ποσότητα που απαιτούνταν και πριν, τώρα δίδεται με μικρότερη αξιοπιστία. 3

Ωφέλιμο απόθεμα (hm3) Το αποτέλεσμα αυτό οφείλεται, εν πολλοίς, στο συνδυασμό των διαχειριστικών προτεραιοτήτων που έχουν δοθεί και του γεγονότος πως στην πρώτη περίπτωση δεν αποδίδεται κάθε μήνα ολόκληρη η ποσότητα του αποθηκευμένου νερού στη χρήση της άρδευσης (όταν αυτό ζητείται), αλλά διατηρείται στον ταμιευτήρα κάποια ποσότητα (που αντιστοιχεί στην ελάχιστη ορισθείσα στάθμη). Η κάλυψη της ύδρευσης αποτελεί την πρώτη προτεραιότητα του διαχειριστικού προβλήματος και ακολουθούν με τη σειρά η διατήρηση της ελάχιστης στάθμης του ταμιευτήρα και η κάλυψη των αρδευτικών αναγκών. Στο Ερώτημα 1, διατηρώντας την ελάχιστη στάθμη, αποθηκεύεται νερό και δεν αποδίδεται, ακόμα και όταν ζητείται, για άρδευση. Έτσι, σε κρίσιμο, ενδεχομένως, επόμενο μήνα (με χαμηλές εισροές), η ανάγκη της ύδρευσης, όντας η πρώτη που ικανοποιείται, δύναται να καλυφθεί από το απόθεμα αυτό (ακόμα και αν η στάθμη πέσει κάτω από την ελάχιστη επιτρεπτή τιμή, μιας και αποτελεί την πρώτη προτεραιότητα). Αντίθετα, στο Ερώτημα 2 δεν υπάρχει αυτή η δυνατότητα και υφίσταται ο κίνδυνος να μην καλυφθεί ούτε η υδρευτική ζήτηση, συμβάν ιδιαίτερα κρίσιμο για τη σωστή λειτουργία του ταμιευτήρα. Έτσι, μπορεί να οδηγηθούμε σε χαμηλότερο επίπεδο αξιοπιστίας, όπως στην προκειμένη περίπτωση. 350 300 250 200 150 100 50 0 Oct-09 Oct-05 Oct-01 Oct-97 Oct-93 Oct-89 Oct-85 Oct-81 Oct-77 Oct-73 Oct-69 Oct-65 Oct-61 Σχήμα 2: Διάγραμμα ωφέλιμου αποθέματος ταμιευτήρα 4

Το γεγονός αυτό φαίνεται παραστατικά αν συγκρίνουμε και τα δύο διαγράμματα του ωφέλιμου αποθέματος του ταμιευτήρα που προέκυψαν κατά τα ερωτήματα 1 και 2 (Σχήματα 1 και 2). Από αυτά, είναι εμφανές πως την περίοδο 1990 1995, όπου καταγράφονται τα πλέον άνυδρα έτη της 50ετίας, στην πρώτη περίπτωση όπου αποθηκεύεται νερό το απόθεμα δε μηδενίζεται σε καμία περίπτωση και επαρκεί για την υπό αξιοπιστία 100% κάλυψη της ύδρευσης. Αντίθετα, στο Σχήμα 2 που δεν ακολουθείται το ίδιο διαχειριστικό σχέδιο, διακρίνονται ορισμένοι μήνες κατά του οποίου το απόθεμα της λίμνης γίνεται ακόμα και μηδέν. Ερώτημα 3 Στο ερώτημα αυτό, διερευνήθηκαν διάφοροι συνδυασμοί ασφαλούς αρδευτικής απόληψης και ελάχιστης στάθμης ταμιευτήρα. Σε κάθε περίπτωση θεωρήθηκε ως ανεκτό επίπεδο αξιοπιστίας τουλάχιστον 95% για την ύδρευση και 80% για την άρδευση. Έτσι, εξετάστηκαν διάφορες ελάχιστες στάθμες και βρέθηκε για αυτές η αντίστοιχη ασφαλής αρδευτική απόληψη. Το βήμα μεταβολής των σταθμών ήταν τα 0,5 m, ξεκινώντας από την ελάχιστη τιμή των + 776 m (στάθμη υδροληψίας) και φτάνοντας εώς τα + 792 m (στάθμη υπερχείλισης). Τα αποτελέσματα παρουσιάζονται στον Πίνακα 1. Πίνακας 1: Συνδυασμοί ελαχίστων σταθμών και ασφαλούς αρδευτικής απόληψης ταμιευτήρα Περιορισμός ελάχιστης στάθμης (m) Ασφαλής αρδευτική απόληψη (hm 3 ) 776 135.5 776.5 148 777 148 777.5 148 778 148 778.5 148 779 148 779.5 147.3 780 147.3 780.5 146.1 781 145.6 781.5 141.6 782 137.2 782.5 134.2 783 132 783.5 129.7 784 127.4 784.5 125 5

785 122.6 785.5 120.2 786 117.1 786.5 113.4 787 108.7 787.5 100.1 788 90.3 788.5 80.7 789 69.8 789.5 58.8 790 47.7 790.5 37.3 791 25.1 791.5 12.9 792 0 Παραστώντας σχηματικά τα αποτελέσματα του Πίνακα 1, προκύπτει το Σχήμα 1. Η καμπύλη η οποία φαίνεται δείχνει για την κάθε ελάχιστη στάθμη του ταμιευτήρα, την οριακή (μέγιστη) τιμή που η αρδευτική απόληψη μπορεί να πάρει (στο επιθυμητό επίπεδο αξιοπιστίας). Έτσι φαίνεται πως για υψηλές τιμές της στάθμης (δηλαδή δίνοντας μεγαλύτερο βάρος στα περιβαλλοντικά κριτήρια) η απόληψη μικραίνει, ενώ το αντίθετο συμβαίνει για χαμηλές τιμές της ελάχιστης στάθμης (όπου δίνεται μεγαλύτερο βάρος στην ικανοποίηση της ζήτησης). Για ελάχιστη στάθμη στο + 792 m (στάθμη υπερχείλισης) μηδενίζεται η δυνατότητα λήψης νερού και ο ταμιευτήρας δεν εξυπηρετεί καθόλου το σκοπό της άρδευσης. Η καμπύλη του Σχήματος 3 αποτελεί το «μέτωπο Pareto» του ταμιευτήρα. 6

Ασφαλής αρδευτική απόληψη (hm 3 ) 160 140 120 100 80 60 40 20 0 776 778 780 782 784 786 788 790 792 Ελάχιστη στάθμη ταμιευτήρα (m) Ερώτημα 4 Σχήμα 3: Μέτωπο Pareto ταμιευτήρα Πλαστήρα Ο ταμιευτήρας Πλαστήρα είναι ένα έργο πολυστοχικό, δεδομένου ότι εξυπηρετεί πολλαπλές χρήσεις νερού όπως ύδρευση, άρδευση παραγωγή ενέργειας και αναψυχή. Η διαχείριση του ταμιευτήρα, πέρα από την εξυπηρέτηση των παραπάνω χρήσεων, οφείλει να εξασφαλίζει ακόμη προστασία τόσο του τοπίου όσο και την ποιότητας του υδάτινου περιβάλλοντος. Στη διερεύνηση που έγινε, στα πλαίσια του εν λόγω ερευνητικού έργου, εξετάστηκαν τρεις συνιστώσες της λειτουργίας του ταμιευτήρα, και συγκεκριμένα οι δυνατότητες ασφαλούς απόληψης, η ποιότητα του νερού και η αισθητική του τοπίου, συναρτήσει της ελάχιστης επιτρεπόμενης στάθμης του. Στόχος της πολυκριτηριακής ανάλυσης ήταν η επιλογή του κατάλληλου ορίου ελάχιστης στάθμης για κάθε μία από τις ακόλουθες παραδοχές: τα τρία κριτήρια, δηλαδή η ασφαλής απόληψη, η ποιότητα του νερού και η αισθητική του τοπίου, θεωρούνται ισοδύναμα ένα από τα τρία κριτήρια υπερτερεί σημαντικά σε σχέση με τα υπόλοιπα ένα από τα τρία κριτήρια υπερτερεί συντριπτικά σε σχέση με τα υπόλοιπα. Τα τρία κριτήρια εκφράστηκαν ποιοτικά στην κλίμακα από 0 έως 1, όπου το 0 αντιστοιχεί σε απόλυτα απορριπτέα επιλογή ελάχιστης στάθμης ενώ το 1 αντιστοιχεί σε απόλυτα επιθυμητή 7

επιλογή. Το εύρος τιμών ελάχιστης στάθμης που εξετάστηκε κυμαίνεται από τα +776 m (στάθμη υδροληψίας) μέχρι τα +790 m. Ως προς την ασφαλή απόληψη, η αριθμητική διατύπωση του εν λόγω κριτηρίου ήταν προφανής, δεδομένου ότι προϊόν της υδρολογικής ανάλυσης ήταν η ετήσια ονομαστική απόληψη R για διάφορες τιμές της ελάχιστης στάθμης z. Από τα σενάρια που εξετάστηκαν, επιλέχθηκε εκείνο το οποίο αναφέρεται σε μεμονωμένη λειτουργία του ταμιευτήρα Πλαστήρα (χωρίς να ληφθεί υπόψη το έργο εκτροπής του Κερασιώτη) και σε αξιοπιστία 90%. Η κανονικοποίηση της συνάρτησης R(z), βάσει της οποίας προέκυψαν οι τιμές του δείκτη ετήσιας ονομαστικής απόληψης έγινε με εφαρμογή του γραμμικού μετασχηματισμού: r(z) = R max (z) R(z) R max (z) R min (z) (1) Για την ποσοτική διατύπωση του κριτηρίου που αναφέρεται στην ποιότητα του νερού ελήφθησαν υπόψη οι μέσες τιμές συγκέντρωσης χλωροφύλλης, όπως προέκυψαν από την εφαρμογή του μοντέλου MERES. Η προσομοίωση πραγματοποιήθηκε για 4 σενάρια ελάχιστης στάθμης, και συγκεκριμένα τα +780, +782, +784 και +786 m, θεωρώντας ότι η στάθμη των +776 m αντιστοιχεί σε απόλυτα μη αποδεκτή ποιότητα νερού, ενώ η στάθμη των +790 m αντιστοιχεί σε απόλυτα επιθυμητή ποιότητα. Τέλος, για την ποσοτική διατύπωση του κριτηρίου που αναφέρεται στην αισθητική του τοπίου, ελήφθη υπόψη η κατανομή του χρόνου σε διάφορες στάθμες συναρτήσει του ελάχιστης επιτρεπόμενης στάθμης λειτουργίας z. Η εν λόγω κατανομή προέκυψε από την υδρολογική μελέτη του ταμιευτήρα, μέσω στοχαστικής προσομοίωσης. Οι τιμές του δείκτη αισθητικής του τοπίου υπολογίστηκαν από τη σχέση: I(z) = 0.25 x p1(z) + 0.50 x p2(z) + 0.75 x p3(z) + 1.00 x p4(z) (2) όπου p1 η συχνότητα διακύμανσης της στάθμης μεταξύ +782 και +784 m, p2 η συχνότητα διακύμανσης της στάθμης μεταξύ +784 και +786 m, p3 η συχνότητα διακύμανσης της στάθμης μεταξύ +786 και +788 m και p4 η συχνότητα διακύμανσης της στάθμης πάνω από τα +788 m. Θεωρήθηκε μηδέν ο δείκτης ποιότητας τοπίου εφόσον η ελάχιστη στάθμη λειτουργίας τεθεί στα +776 m. 8

Από την κοινή γραφική απεικόνιση των τριών κριτηρίων συναρτήσει της ελάχιστης επιτρεπόμενης στάθμης προκύπτει ότι ο συμβιβασμός και των τριών συμβαίνει στην περιοχή 782-786 m. Σχήμα 4: Δείκτες απόληψης, ποιότητας και αισθητικής συναρτήσει της ελάχιστης στάθμης [Πηγή: Διερεύνηση των δυνατοτήτων διαχείρισης και προστασίας της ποιότητας της Λίμνης Πλαστήρα (ΕΜΠ, 2002)] Η συνάρτηση χρησιμότητας εκφράστηκε ως σταθμισμένο άθροισμα των τριών παραπάνω δεικτών, με τον επιθυμητό συντελεστή βάρους w, ανάλογα με την εκάστοτε στρατηγική. F = w1 I1 + w2 I2 + w3 I3 (3) Ενώ τα αποτελέσματα συνοψίζονται στα παρακάτω: Για κοινό συντελεστή βάρους μεταξύ των τριών κριτηρίων, η βέλτιστη διαχειριστική πολιτική εντοπίζεται για Ε.Σ.Λ. στα +785 m. Η στάθμη μειώνεται στα +782 m, σε περίπτωση που ο συντ. βάρους της επιθυμητής απόληψης είναι μεγαλύτερος Ομοίως, αν τα κριτήρια τοπίο και ποιότητα θεωρηθούν μεγαλύτερης σημασίας, τότε η στάθμη ορίζεται μεταξύ +787 και +788 m. Mε βάση τα παραπάνω, η επιθυμητή στάθμη για το διαχειριστικό σχέδιο Πλαστήρα είναι τα +786 m, ενώ αποδεκτή κρίνεται μέχρι τα +784 m. 9

Ερώτημα 5 Ο ενδεχόμενος επιπρόσθετος στόχος υδροηλεκτρικής παραγωγής από τον ταμιευτήρα του Πλαστήρα, θα έκανε το πρόβλημα πιο σύνθετο, μιας και θα εισήγαγε στη διαχειριστική πολιτική έναν επιπλέον περιορισμό. Για την παραγωγή μεγάλης ποσότητας ενέργειας, απαιτείται η στάθμη του ταμιευτήρα να διατηρείται σε υψηλά επίπεδα, μιας και ως γνωστόν, η υδροηλεκτρική ενέργεια είναι ανάλογη του γινομένου της ποσότητας του νερού που χρησιμοποιείται και του ύψους πτώσης αυτού. Η διατήρηση, ωστόσο, της στάθμης σε υψηλό επίπεδο, δρα δυσμενώς ως προς την ποσότητα της αρδευτικής απόληψης, η οποία οδηγείται σε μείωση. Επιπρόσθετα, η ποσότητα της υδροηλεκτρικής ενέργειας που παράγεται δε θα πρέπει να χαρακτηρίζεται από διακυμάνσεις στο χρόνο, αλλά αντίθετα να είναι όσο γίνεται σταθερή. Δηλαδή θα πρέπει να είναι όσο γίνεται σταθερή η εκροή του ταμιευτήρα. Επιτυγχάνοντας το στόχο αυτό, παρέχοντας δηλαδή στο σύστημα μια εγγυημένη ποσότητα υδροηλεκτρικής ενέργειας, μπορεί αν γίνει κατάλληλος ενεργειακός σχεδιασμός, γεγονός το οποίο οδηγεί σε μεγιστοποίηση της αξίας της ενέργειας και κατ επέκταση του οικονομικού οφέλους. Η παροχή της εξασφαλισμένης αυτής ποσότητας όμως (και της συνεπαγόμενης σταθερής εκροής νερού), έρχεται σε αντίθεση με τις ανάγκες για αρδευτικό νερό, οι οποίες συγκεντρώνονται χρονικά σε λίγους μήνες του έτους (Απρίλιο έως Σεπτέμβριο). Έτσι, αν ακολουθηθεί ο στόχος της μεγιστοποίησης της υδροηλεκτρικής παραγωγής, η εκρέουσα του συστήματος ποσότητα νερού κατά τους χειμερινούς μήνες θα στερείται ουσιαστικά από την άρδευση κατά τους θερινούς. Από την άλλη, αν τεθεί σαν προτεραιότητα η κάλυψη της αρδευτικής ζήτησης (όπως συμβαίνει σήμερα), τότε η παραγόμενη ενέργεια θα απωλέσει οικονομική αξία, μιας και η παραγωγή της δε θα μπορεί να είναι σταθερή στο χρόνο, αλλά θα ακολουθεί τις ανάγκες της άρδευσης. Ερώτημα 6 Στο ερώτημα αυτό η οικολογική παροχή κατάντη του φράγματος λαμβάνεται ως το 10% της μέσης ετήσιας εισροής στον ταμιευτήρα για την υπό εξέταση περίοδο των 50 ετών. Η τιμή της έτσι υπολογίζεται σε Qοικ = 1,38 hm3/month. Συνυπολογίζοντας την οικολογική παροχή στο διαχειριστικό πρόβλημα του ταμιευτήρα, η σειρά των πρωτεραιοτήτων διαμορφώνεται ως εξής: 10

Ασφαλής αρδευτική απόληψη (hm 3 ) 1 η προτεραιότητα αποτελεί η κάλυψη της υδρευτικής ζήτησης 2 η η διοχέτευση της οικολογικής παροχής στα κατάντη του ταμιευτήρα 3 η η διατήρηση της ελάχιστης στάθμης της λίμνης 4 η η κάλυψη των αναγκών άρδευσης Με βάση λοιπόν αυτά, αναδιαμορφώνεται το μοντέλο και προστίθεται σε αυτό ο νέος στόχος. Έτσι υπολογίζεται το νέο μέτωπο Pareto του ταμιευτήρα, για αξιοπιστία ύδρευσης τουλάχιστον 95% και άρδευσης 80%, όπως ακριβώς δηλαδή και στο Ερώτημα 3. 160 140 120 100 80 60 40 20 0 776 778 780 782 784 786 788 790 792 Ελάχιστη στάθμη ταμιευτήρα (m) Χωρίς οικ. Παρ. Με οικ. Παρ. Σχήμα 4: Μέτωπο Pareto ταμιευτήρα με και χωρίς οικολογική παροχή Όπως φαίνεται από το διάγραμμα, από μία στάθμη και πάνω, η ασφαλής αρδευτική απόληψη μειώνεται, πράγμα το οποίο είναι και λογικό. Ωστόσο, η μείωση αυτή (που φαίνεται από τη μικρή μετατόπιση της καμπύλης Pareto στην περίπτωση που συνυπολογίζεται η οικολογική παροχή) είναι πολύ μικρή σχεδόν αμελητέα γεγονός το οποίο οφείλεται στη μικρή οικολογική παροχή που επιτρέψαμε. Αν μεγαλώσει αυτή, τότε η μετατόπιση της δεύτερης καμπύλης προς τα αριστερά θα είναι πιο έντονη. 11