Εργαστηριακά ατυχήματα ή πως θα πείσουμε τους μαθητές μας ότι... 1.Πείραμα επίδειξης της δύναμης Laplace. Εκτελούμε το πείραμα εισάγοντας ρευματοφόρο ράβδο στο διάκενο πεταλλοειδή μαγνήτη όπως στο σχήμα και κάνουμε όλες τις ενέργειες ώστε οι μαθητές να κατανοήσουν ότι η αλλαγή της φοράς του ρεύματος συνεπάγεται αντιστροφή της δύναμης Laplace όπως και η αντιστροφή του μαγνητικού πεδίου... Το «ατύχημα» Συνδέομε τώρα σε μια πηγή συνεχούς ρεύματος το γνωστό μας κρεμαστό πηνίο (αντί ράβδου που είχαμε στο πρώτο πείραμα) και το πλησιάζομε σε πεταλλοειδή μαγνήτη που βρήκαμε, συνήθως ξεχασμένο, στο εργαστήριο Φυσικής. (Το περιγραφόμενο πείραμα έχει συμβεί σε αρκετές περιπτώσεις συναδέλφων και το διαπίστωσα προσωπικά με τα παλιά όργανα του εργαστηρίου του σχολείου μου, με την παρακάτω εξέλιξη.προσοχή σε σας μπορεί να μη συμβεί αυτό. ) Διοχετεύουμε ρεύμα στο πηνίο και παρατηρούμε ότι το πηνίο μετακινείται προς το μαγνήτη. Διακόπτουμε το ρεύμα,συνδέουμε με αντίθετη πολικότητα, διοχετεύουμε ρεύμα και το πηνίο... κινείται πάλι προς το μέρος του μαγνήτη!!! Αντιστρέφουμε τη φορά του μαγνητικού πεδίου, περιστρέφοντας τον μαγνήτη και το αποτέλεσμα είναι πάντα το ίδιο!!! ΠΩΣ ΜΠΟΡΟΥΜΕ ΝΑ ΔΙΑΚΑΙΟΛΟΓΗΣΟΥΜΕ ΑΥΤΗ ΤΗΝ ΑΠΑΡΑΔΕΚΤΗ ΣΥΜΠΕΡΙΦΟΡΑ ΤΟΥ ΚΡΕΜΑΣΤΟΥ ΠΗΝΙΟΥ; ΠΟΣΟ ΧΡΗΣΙΜΟ ΕΙΝΑΙ ΑΥΤΟ ΤΟ ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΟ ΛΑΘΟΣ ΚΑΙ ΣΕ ΤΙ ΘΑ ΠΕΙΣΟΥΜΕ ΤΟΥΣ ΜΑΘΗΤΕΣ ΜΑΣ ΕΚΜΕΤΑΛΛΕΥΟΜΕΝΟΙ ΑΥΤΟ ΤΟ ΛΑΘΟΣ; Σημειώνω ότι καλό είναι παίρνοντας τις κατάλληλες συνθήκες να προκαλέσετε αυτό το λάθος για παραπέρα προβληματισμό. Στα παλιά εργαστήρια υπήρχαν πεταλλοειδείς μαγνήτες που με το πέρασμα του χρόνου σχεδόν απομαγνητίστηκαν εντελώς. Στη συγκεκριμένη περίπτωση ο μαγνήτης που χρησιμοποιήσαμε ήταν αυτής της ποιότητας.το κρεμαστό πηνίο είναι επίσης μαγνήτης όταν διαρρέεται από ρεύμα και εδώ πολύ καλύτερος από τον μόνιμο.έτσι «βλέπει» το μόνιμο Μανώλης Φραγκιαδουλάκης - Φυσικός Ρ/Η Page 1
μαγνήτη σαν «σιδερικό» και του ασκεί δύναμη.καθώς είναι περισσότερο ευκίνητος μαγνήτης, πλησιάζει πάντα τον μόνιμο (τρίτος νόμος του Νεύτωνα). Οι μαθητές μπορούν να πεισθούν ότι το ηλεκτροφόρο πηνίο είναι μαγνήτης.επίσης ότι όλοι οι νόμοι ισχύουν με κατάλληλες προϋποθέσεις που πρέπει πρώτα να διερευνούμε προκειμένου να τους εφαρμόσουμε και πολύ περισσότερο όταν επιχειρούμε να τους επαληθεύσουμε πειραματικά.η φύση δεν μας παραπλανεί ούτε μας εξαπατεί.εμείς μαθαίνουμε λάθος πράγματα ή δημιουργούμε με την φαντασία μας. 2.Ομογενές Ηλεκτροστατικό πεδίο; Συνηθίζουμε να λέμε ότι το ηλεκτροστατικό πεδίο ανάμεσα σε δύο παράλληλες μεταλλικές πλάκες είναι ομογενές. Συνδέουμε τις μεταλλικές πλάκες με πηγή συνεχούς ρεύματος και αναρτούμε ανάμεσά τους μιά σφαίρα όπως στην εικόνα (ένα πλαστικό μπαλάκι επενδεδυμένο με αλουμινόχαρτο ώστε να μπορώ να το συνδέσω με το νήμα). (Η εικόνα πάρθηκε από τη σελίδα του συναδέλφου Α. Κασσέτα) Αν ανοίξουμε το διακόπτη της πηγής τροφοδοσίας, ο πυκνωτής που σχηματίζουν οι δυό πλάκες φορτίζεται και επομένως ανάμεσα στις οπλισμούς του δημιουργείται ηλεκτροστατικό πεδίο. «Το ατύχημα» Παρατηρούμε ότι το αναρτημένο μεταλλικό μπαλάκι αρχίζει μιά ταλαντωτική σχετικά γρήγορη κίνηση, κτυπώντας διαδοχικά τούς οπλισμούς, για όσο χρόνο ο πυκνωτής είναι συνδεδεμένος με την πηγή.αν κλείσουμε στη συνέχεια το διακόπτη της πηγής, παρατηρούμε ότι η κίνηση αυτή συνεχίζεται για ένα μικρό χρονικό διάστημα εξασθενούμενη, μέχρις οριστικής παύσης. Η μεταλλική σφαίρα μέσα σε ομογενές ηλεκτροστατικό πεδίο δέχεται συνολική δύναμη μηδενική αφού τα ηλεκτρικά φορτία στις δυό εκ διαμέτρου αντίθετες περιοχές της, λόγω μετακίνησης των ηλεκτρονίων της από το πεδίο, είναι ίσα και επομένως οι δυνάμεις που δέχονται από το ομογενές πεδίο αλληλοεξουδετερώνονται. Πως δικαιολογείται λοιπόν η μετακίνηση της σφαίρας προς τον οπλισμό αρχικά; Πως δικαιολογείται η παραπέρα εξέλιξη του φαινομένου; Το ηλεκτροστατικό πεδίο ανάμεσα στις μεταλλικές πλάκες δεν είναι ομογενές. Για να είναι ομογενές πρέπει οι πλάκες να είναι μεγάλης έκτασης και πολύ κοντά. Στην πρώτη επαφή της σφαίρας με τον οπλισμό, φορτίζεται ανάλογα. Αν ακουμπίσει τον φορτισμένο θετικά οπλισμό, θα του δόσει ηλεκτρόνια μέχρις εξίσωσης των δυναμικών Μανώλης Φραγκιαδουλάκης - Φυσικός Ρ/Η Page 2
πλάκας σφαίρας.στη συνέχεια υπο την επίδραση του πεδίου, σαν φορτισμένος αγωγός, θα οδηγηθεί στον άλλο οπλισμό ο οποίος είναι αρνητικά ηλεκτρισμένος και έχει μικρότερο δυναμικό.με την νέα επαφή, ηλεκτρόνια από τον αρνητικό οπλισμό θα μεταφερθούν στη σφαίρα μέχρις εξίσωσης των δυναμικών τους.η αρνητικά ηλεκτρισμένη σφαίρα τώρα με την επίδραση του πεδίου θα οδηγηθεί στον θετικό οπλισμό όπου θα αποθέσει τα ηλεκτρόνια και το φαινόμενο θα επαναληφθεί. Τελικά δηλαδή θα έχουμε μιά συνεχή μεταφορά ηλεκτρονίων από τη σφαίρα. Το ίδιο φαινόμενο θα επαναλαμβάνονταν, αν η πρώτη επαφή γίνονταν με τον αρνητικό οπλισμό. Με την κατάργηση του πεδίου αυτή η μεταφορά των ηλεκτρονίων θα προκαλούσε, αφενός εξασθένιση του ηλεκτροστατικού πεδίου, αφεταίρου εκφόρτιση του πυκνωτή και το φαινόμενο θα σταματούσε. Προσοχή!!! Οι μαθητές με το πείραμα αυτό θα αντιληφθούν την διαφορά ανάμεσα στην πραγματικότητα και τη «χαρτοφυσική». Θα πρέπει όμως να τονίσουμε ότι, οσάκις μας δίδονται δυό πλάκες φορτισμένες αντίθετα, εμείς θα θεωρούμε το πεδίο ανάμεσά τους ομογενές, αφού δεν έχουμε τη δυνατότητα να διαχειριστούμε στο Λυκειακό επίπεδο εκείνο το πραγματικό πεδίο. 3.Ομώνυμα φορτισμένα σώματα απωθούνται; Χρησιμοποιώντας την ηλεκτροστατική μηχανή Wimshurst ηλεκτρίζομε την σφαίρα που χρησιμοποιήσαμε στο προηγούμενο πείραμα, αφού την φέρομε σε επαφή με ένα από τα δύο μεταλλικά σφαιρίδια της μηχανής. Γνωρίζουμε ότι με την επαφή οι δύο σφαίρες αποκτούν το ίδιο φορτίο σε ποσότητα ανάλογη της χωρητικότητας της κάθε μιάς. Είναι κοινή η πεποίθηση ότι αυτές οι δύο σφαίρες, σαν ομώνυμα ηλεκτρισμένες, απωθούνται. Το «ατύχημα» Από μακρινή σχετικά απόσταση αρχίζουμε να πλησιάζουμε την φορτισμένη σφαίρα στην σφαίρα της ηλεκτροστατικής μηχανής. Πράγματι διαπιστώνουμε ότι σε κάποια απόσταση η αναρτημένη σφαίρα «απωθείται» από την σφαίρα της ηλεκτροστατικής μηχανής. Πλησιάζοντας αργά-αργά τις δύο σφαίρες διαπιστώνουμε ότι σε κάποια απόσταση η αναρτημένη σφαίρα δεν δέχεται δύναμη, ενώ σε μικρότερη από αυτήν απόσταση, η αναρτημένη σφαίρα έλκεται!!! από αυτήν της μηχανής και αφού έλθει σε επαφή μαζί της «εκτοξεύεται» απομακρυνόμενη. Μανώλης Φραγκιαδουλάκης - Φυσικός Ρ/Η Page 3
Έστω οι δυό σφαίρες του σχήματος που φέρουν θετικό ηλεκτρικό φορτίο.σχηματικά αυτό αποδίδεται από το διαφορετικό πλήθος θετικών και αρνητικών φορτίων.η σφαίρα Α έχει περισσότερα θετικά φορτία από τη Β. Με το πλησίασμα των σφαιρών τα φορτία ανακατανέμονται, με τις κινήσεις των ηλεκτρονίων, ώστε όλα τα σημεία κάθε σφαίρας να αποκτήσει το ίδιο δυναμικό.η περιοχή των αρνητικών φορτίων στη σφαίρα Β δέχεται δύναμη όπως στο σχήμα, που λόγω της κοντινότερης απόστασης είναι μεγαλύτερη από τη δύναμη που δέχεται η περιοχή της θετικής περιοχής της σφαίρας Β. Άρα η συνισταμένη δύναμη έχει φορά προς την σφαίρα Α Συμπέρασμα:Οι δυό θετικά ηλεκτρισμένες σφαίρες έλκονται!!! Γιατί όμως δεν συμβαίνει το ίδιο και σε μεγαλύτερες αποστάσεις; Σε μεγάλες αποστάσεις οι πολώσεις των ηλεκτρικών φορτίων διαφοροποιούν τις αποστάσεις των ηλεκτρισμένων περιοχών και τις τιμές των δυνάμεων αλληλεπίδρασης. Έτσι σε μιά ορισμένη απόσταση οι δυνάμεις στη σφαίρα Β εξουδετερώνονται, ενώ σε μεγαλύτερες αποστάσεις η F 2 είναι μεγαλύτερη της F 1. Για απλούστερη αιτιολόγηση ας φαντασθούμε φορτισμένη μόνο τη σφαίρα Α και η Β είναι αφόρτιστη.τότε η Α «έλκει» τη Β λόγω της πόλωσης των φορτίων της. Ας θεωρήσομε ότι η δύναμη που δέχεται έχει τιμή F A. Τοποθετούμε ομώνυμο ηλεκτρικό φορτίο στη Β που δέχεται «απωστική» δύναμη F B <F A τότε πάλι η συνισταμένη θα ήταν προς τη σφαίρα Α. Αν F A =F B τότε η συνισταμένη δύναμη στη Β θα ήταν 0. Αν F B >F A τότε η συνισταμένη θα είχε φορά τέτοια που να απομακρύνει τη σφαίρα Β από την Α. Γενικό συμπέρασμα: Δύο σώματα ομώνυμα ηλεκτρισμένα μπορεί να «έλκονται», μπορεί να «απωθούνται», μπορεί ούτε να «έλκονται» ούτε να «απωθούνται». Θα μπορούσε κανείς να πει ότι ο νόμος του Coulomb μιλά για αλληλεπίδραση σημειακών ηλεκτρικών φορτίων και επομένως δεν εφαρμόζεται στην περίπτωση των φορτισμένων σωμάτων, όμως αυτό δεν σημαίνει ότι μόνο με αυτήν την επίκληση μπορεί κανείς να δικαιολογήσει το παραπάνω φαινόμενο. 4.Τα αμπερόμετρα μας δείχνουν την ένταση του ηλεκτρικού ρεύματος που διαρρέει έναν κλάδο κυκλώματος; Μανώλης Φραγκιαδουλάκης - Φυσικός Ρ/Η Page 4
Συνδέουμε ένα πολύμετρο που λειτουργεί σαν αμπερόμετρο, στη σειρά όπως επιβάλλεται, προκειμένου να μετρήσουμε την ένταση του ρεύματος που διαρρέει τον αντιστάτη, αντίστασης R 1 όπως δείχνει το σχήμα και παίρνουμε την ένδειξη όπως φαίνεται δίπλα. Μέχρις εδώ όλα καλά.η ένδειξη συμφωνεί με τον Νόμο του Ohm. Το «ατύχημα» Συνδέουμε ένα άλλο πολύμετρο στην ίδια θέση και τώρα η ένδειξη υποδιπλασιάστηκε!!! Η πρώτη απάντηση είναι ότι το δεύτερο πολύμετρο είναι χαλασμένο;;; Μια πιό προσεχτική εξέταση όμως αναιρεί την πρώτη επιπόλαιη θεώρηση... Συνδέοντας στη σειρά το Αμπερόμετρο, στο κύκλωμα παρεμβάλλεται και η δική του αντίσταση και επομένως η ένταση του ρεύματος στον κλάδο διαφοροποιείται.έτσι όσο πιό μεγάλη είναι η αντίσταση του αμπερομέτρου τόσο μεγαλύτερη είναι και η απόκλιση από τη σωστή τιμή. Επειδή όμως η έκφραση «μεγάλη» δεν έχει νόημα ας την προσδιορίσουμε με ακρίβεια. Η πραγματική ένταση του ρεύματος είναι : και η φαινόμενη ένταση (αυτή που διαβάζουμε στο αμπερόμετρο) είναι:.μπορούμε τώρα να υπολογίσουμε την ποσοστιαία απόκλιση της ένδειξης του αμπερομέτρου από την πραγματική τιμή, δηλαδή το λάθος μέτρησης που είναι: *100%= ( ) ( ) Μανώλης Φραγκιαδουλάκης - Φυσικός Ρ/Η Page 5
Η τελευταία σχέση μας λέει ότι όσο μικρότερη είναι η αντίσταση του αμπερομέτρου σε σχέση με την αντίσταση που είναι συνδεδεμένο τόσο ακριβέστερη είναι η ένδειξή του. Στην πιο γενική περίπτωση στη θέση της αντίστασης R 1 μπαίνει η αντίσταση που «βλέπει» το αμπερόμετρο από τους ακροδέκτες του.σαν αντίσταση που «βλέπει» εννοούμε την ισοδύναμη αντίσταση όπως φαίνεται από τους ακροδέκτες του αμπερομέτρου, αν αγνοήσομε τις πηγές που υπάρχουν στο κύκλωμα και λάβομε υπόψη μόνο τις αντιστάσεις των. Στην παραπάνω δεύτερη περίπτωση φαίνεται ότι η αντίσταση του αμπερομέτρου είναι 1Ω. Η γενική παρατήρηση που καταλήγουμε είναι ότι, για την ακριβή μέτρηση της έντασης του ρεύματος σε ένα κλάδο κυκλώματος δεν είναι όλα τα αμπερόμετρα κατάλληλα.το ποιό αμπερόμετρο (δηλ. με ποιά εσωτερική αντίσταση) πρέπει να επιλέξουμε, εξαρτάται από την ακρίβεια που θέλουμε να έχουμε στη μέτρηση και αυτό θα το εκτιμήσουμε από την αντίσταση που το αμπερόμετρο θα «βλέπει» στη θέση που θέλουμε να το συνδέσουμε. Δεν υπάρχουν λοιπόν καλά και κακά αμπερόμετρα, αλλά κατάλληλα και ακατάληλα, για τη δουλειά που θέλουμε να κάνουμε. Ακριβώς αντίστοιχες παρατηρήσεις μπορούμε να κάνουμε και για τα βολτόμετρα. Στην περίπτωση των βολτομέτρων η ακρίβεια μέτρησής των εξαρτάται από το λόγο της αντίστασης των προς την αντίσταση που αυτά «βλέπουν» από τους ακροδέκτες των, συνδεόμενα στο κύκλωμα.όσο μεγαλύτερος είναι αυτός ο λόγος τόσο ακριβέστερη είναι η μέτρηση. 5. Θα πιάνατε ποτέ ένα ρευματοφόρο αγωγό που διαρρέεται από ρεύμα της τάξεως των Ampere; Πραγματοποιούμε τη συνδεσμολογία επίδειξης των αναπηδόντων δακτυλίων στο φαινόμενο της επαγωγής. Η τάση τροφοδοσίας από το μετασχηματιστή «θηρίο», όπως στην εικόνα, είναι 110 Volt στα 50 Hz. Αν με ένα μονωτικό σώμα καθηλώσουμε τον κλειστό δακτύλιο στην κατώτατη θέση, με πατημένο συνεχώς τον διακόπτη, ώστε να εξασφαλίζεται η κυκλοφορία ηλεκτρικού ρεύματος στο πηνίο, σε πολύ μικρό χρόνο θα υπερθερμανθεί.με δεδομένο ότι η αντίσταση του δακτυλίου είναι πολύ μικρή, λόγω της γεωμετρίας του, μπορούμε να συμπεράνουμε ότι το ρεύμα που τον διαρρέει είναι αρκετά μεγάλο. Μανώλης Φραγκιαδουλάκης - Φυσικός Ρ/Η Page 6
Το «ατύχημα» Αφήνομε το σύστημα να κρυώσει, ή βάζομε ένα κρύο κλειστό δακτύλιο και καλούμε ένα...θαρραλέο μαθητή να καθηλώσει τον δακτύλιο, όπως προηγουμένως, με πατημένο το δακόπτη, αλλά με γυμνά δάκτυλα.και ενώ όλοι περιμένουν ο μαθητής να πάθει ηλεκτροπληξία ο μαθητής κρατά τον δακτύλιο για λίγα δευτερόλεπτα και «ατύχημα» δεν συμβαίνει!!!! Σύντομα βέβαια θα τον αφήσει, αλλά λόγω της υπεθέρμανσης, για να μην πάθει έγκαυμα. Αφού είναι γνωστό ότι μπορεί λίγα ma που θα περάσουν από το σώμα μας να μας σκοτώσουν, γιατί στη συγκεκριμένη περίπτωση δεν συνέβη απολύτως τίποτα; Έστω ο δακτύλιος του διπλανού σχήματος ακτίνας ρ που παρουσιάζει συνολική αντίσταση R η ηλεκτρεγερτική δύναμη σε ολόκληρο τον δακτύλιο είναι Ε, και το ρεύμα Ι έχει τη φορά του σχήματος. Μπορούμε να αντιστοιχίσουμε σε κάθε στοιχειώδες τμήμα Δl του δακτυλίου μιά πηγή ηλεκτρεγερτικής δύναμης A Δl λl Ι ρ B και εσωτερικής αντίστασης. Οι πηγές αυτές είναι συνδεδεμένες στη σειρά και αν υποθέσουμε ότι είναι Ν τον αριθμό το ρεύμα που θα διαρρέει τον δακτύλιο θα είναι. Έστω ότι ανάμεσα σε δύο τυχαία σημεία Α,Β παρεμβάλλονται ν στοιχειώδεις πηγές.τότε: = Αφού λοιπόν μεταξύ οποιωνδήποτε σημείων του δακτυλίου, η διαφορά δυναμικού είναι μηδέν, κίνδυνος ηλεκτροπληξίας δεν υφίσταται για τον μαθητή... Με την ευκαιρία μπορούμε να υπενθυμίσουμε ότι κάθε φορά που όμοιες πηγές συνδέονται σε ένα βρόχο στη σειρά, είναι βραχυκυκλωμένες. Αυτό σημαίνει ότι η διαφορά δυναμικού στους πόλους κάθε πηγής είναι μηδέν ή με άλλα λόγια όλη η ενέργεια που κάθε πηγή αποδίδει, καταναλώνεται στην εσωτερική της αντίσταση. Να λοιπόν γιατί δεν περισσεύει ενέργεια να πάρει άλλος... Μιά άλλη παρατήρηση που μπορεί να κάνει κανείς εδώ ότι δεν μας σκοτώνει το ρεύμα αλλά η ηλεκτρική ενέργεια εφόσον υπάρχουν οι προϋποθέσεις να μας μεταβιβαστεί. Προφανώς το ίδιο ισχύει και για την διαφορά δυναμικού... Πολλοί μαθητές δεν μπορούν να χωνέψουν το γεγονός ότι πιάνοντας τους πόλους της ηλεκτροστατικής μηχανής που μπορεί να αναπτύξουν τάση πχ 15000 Volt, δεν παθαίνουν ηλεκτροπληξία ή ότι συνδέοντας ένα μικρό λαμπάκι σε αυτούς ούτε καν ανάβει... Μανώλης Φραγκιαδουλάκης - Φυσικός Ρ/Η Page 7
Η μεταβιβαζόμενη ενέργεια από ένα σφαιρίδιο ηλεκτροστατικής μηχανής που έχει δυναμικό 10000 Volt και ακτίνα 1cm είναι: Η παραπάνω ενέργεια είναι ίση με τη μεταβιβαζόμενη στο κεφάλι μας από ένα ρεβύθι μάζας ενός γραμμαρίου που πέφτει από ύψος ενός μέτρου!!!...και φυσικά δεν μας σκοτώνει... 6. Πότε ανάβει ένα λαμπάκι; Διαθέτουμε ένα λαμπάκι των 8V, μπαταρίες και τον μετασχηματιστή πολλαπλών τάσεων. Το «ατύχημα» Συνδέουμε το λαμπάκι στους πόλους μιάς συστοιχίας μπαταριών συνολικής τάσης 8V και το λαμπάκι δεν ανάβει!!! Συνδέουμε στη συνέχεια το ίδιο λαμπάκι στον μετασχηματιστή στα 2V και ανάβει αμυδρά!!!!, ενώ στα 8V έχουμε τον κανονικό φωτισμό. Αφού γνωρίζουμε ότι μιά λάμπα ανάβει και με συνεχές και με εναλλασσόμενο ρεύμα, γιατί δεν άναψε στην πρώτη περίπτωση, ενώ στην δεύτερη άναψε και σε πολύ μικρότερη τάση; Κάθε συσκευή που συνδέεται σε μιά πηγή αποδίδει ενέργεια όχι περισσότερη από αυτή που αντλεί από την πηγή στη μονάδα του χρόνου. Για να ανάβει κανονικά το λαμπάκι, πρέπει η πηγή να το τροφοδοτεί με τον απαιτούμενο ρυθμό ενέργεια. Αν αυτό δεν συμβαίνει τότε δεν μπορεί να λειτουργήσει κανονικά. Στην περίπτωση των μπαταριών λοιπόν, η ισχύς που έχουν είναι σαφώς μικρότερη από την απαιτούμενη για σωστή λειτουργία της λάμπας και επομένως δεν λειτουργεί. Αντίθετα στην περίπτωση του μετασχηματιστή η ισχύς του είναι μεγάλη και η λάμπα μπορεί να απορροφά ενέργεια με τέτοιο ρυθμό ώστε να λειτουργεί. Ακόμα και η ίδια πηγή δεν έχει ίδια ισχύ τροφοδοτώντας διαφορετικές αντιστάσεις. Όπως φαίνεται στο σχήμα: Από γνωστό θεώρημα των μαθηματικών, «όταν το άθροισμα δύο μεταβλητών είναι σταθερό το γινόμενό τους είναι μέγιστο όταν είναι ίσες», η ισχύς στον αντιστάτη I R E,r Μανώλης Φραγκιαδουλάκης - Φυσικός Ρ/Η Page 8
αντίστασης R είναι μέγιστη όταν :. Επομένως και και επειδή το ρεύμα είναι το ίδιο r=r, και αντικαθιστώντας στην παραπάνω σχέση καταλήγουμε ότι η μέγιστη ισχύς είναι: Στο ίδιο αποτέλεσμα καταλήγουμε και με μελέτη της συνάρτησης της ισχύος: ( ) Με παραγώγιση ως προς R (που θεωρούμε μεταβλητή) βρίσκουμε το ακρότατο που είναι μέγιστο και συμβαίνει για r=r και που απεικονίζεται δίπλα. Ε 4r P P R R Όπως φαίνεται από το διάγραμμα για τιμές της αντίστασης R μικρές σε σχέση με την αντίσταση r της R 1 R=r R 2 πηγής, η ισχύς στην αντίσταση είναι μικρή όπως και για πολύ μεγαλύτερες της αντίστασης της πηγής. Αν λοιπόν η ισχύς λειτουργίας της λάμπας είναι P, η τιμή της αντίστασής της (όταν λειτουργεί βέβαια) πρέπει να κυμαίνεται στην περιοχή (R 1 -R 2 ). Αυτό που παρατηρούμε εδώ ισχύει γενικά και στα ηλεκτρονικά κυκλώματα.προκειμένου μιά διάταξη, (που μπορεί να είναι μιά πηγή ή μιά βαθμίδα ενίσχυσης γιά παράδειγμα), να τροφοδοτήσει μιά άλλη διάταξη μεταβιβάζοντάς της την ενέργεια με τον μέγιστο ρυθμό και βέβαια να απορροφηθεί, θα πρέπει η δεύτερη να βλέπει στη πρώτη την ίδια αντίσταση που βλέπει και η πρώτη στη δεύτερη.πρέπει όπως λέμε οι δυό διατάξεις να «προσαρμόζονται», όπως ακριβώς δύο σωλήνες που θέλουμε να συνδέσουμε ώστε να μη χάνεται υγρό που ρέει, αλλά να κυλά με ομαλή ροή. Το γενικό συμπέρασμα απο όλα αυτά είναι ότι για να δεχθεί μιά συσκευή την μέγιστη ενέργεια στη μονάδα του χρόνου, από κάποια άλλη, θα πρέπει να της δοθεί με τον ρυθμό που αυτή μπορεί να απορροφήσει και όχι με όποιο ρυθμό θέλει η τροφοδοτούσα διάταξη. Μήπως το ίδιο πράγμα δεν συμβαίνει στην εξαναγκασμένη ταλάντωση-συντονισμός; Μήπως το ίδιο πράγμα δεν συμβαίνει στη μάθηση του μαθητή όταν ο αγχωμένος δάσκαλος θέλει να προλάβει την ύλη και παραδίδει με το δικό του ρυθμό; Ο μαθητής λοιπόν που δεν καταλαβαίνει έχει άδικο; Είναι μειωμένης αντίληψης ή είναι απολύτως φυσικό να μην μαθαίνει; Μήπως συμβαίνει όμως το ίδιο και για τον μαθητή που θέλει γρηγορότερο ρυθμό; Μήπως με τον ρυθμό το δικό μας καταδικάζουμε και τον αργό και τον γρήγορο ταυτόχρονα μαθητή και μετά διερωτώμαστε γιατί; fragkiad@sch.gr Μανώλης Φραγκιαδουλάκης - Φυσικός Ρ/Η Page 9