Β ΑΡΣΑΚΕΙΟ ΓΕΝΙΚΟ ΛΥΚΕΙΟ ΨΥΧΙΚΟΥ

ΕΡΕΥΝΗΤΙΚΕΣ ΕΡΓΑΣΙΕΣ 2011-2012 Β ΑΡΣΑΚΕΙΟ ΓΕΝΙΚΟ ΛΥΚΕΙΟ ΨΥΧΙΚΟΥ τάξη Α

Για ένα καρφί χάθηκε ένα πέταλο Για ένα πέταλο χάθηκε ένα άλογο Για ένα άλογο χάθηκε ένας ιππότης Για έναν ιππότη χάθηκε ένα μήνυμα Για ένα μήνυμα χάθηκε μια μάχη Για μια μάχη χάθηκε ένας πόλεμος Για έναν πόλεμο χάθηκε ένα βασίλειο Για ένα βασίλειο χάθηκε μια αυτοκρατορία

Περιεχόμενα Εισαγωγή στην έννοια του χάους Το χάος από τη μυθολογία έως σήμερα Παραδείγματα χαοτικής συμπεριφοράς Πειραματικός προσδιορισμός του Χάους μέσω επαναληπτικών συναρτήσεων με κατασκευή και χρήση κατάλληλου λογισμικού Διαφοροποιώντας ελάχιστα την αρχική τιμή της ανεξάρτητης μεταβλητής (x) Διαφοροποιώντας το ψηφίο στρογγυλοποίησης μέσω της χρήσης υπολογιστή τσέπης και προσωπικού υπολογιστή Διαφοροποιώντας την παράμετρο της εξίσωσης στη λογιστική απεικόνιση Το χάος σε διάφορους τομείς της επιστήμης Μετεωρολογία Οικονομία Βιολογία Ιατρική Ψυχολογία Η χαοτική κίνηση του δορυφόρου Υπερίωνα γύρω από τον Κρόνο

Το ανοιγοκλείσιμο των φτερών μιας πεταλούδας στην Κίνα μπορεί να επηρεάσει τον καιρό στην Νέα Υόρκη «Φαινόμενο της πεταλούδας» ή Χάος Η τεράστια επιρροή που μπορεί να προέλθει από μία μηδαμινή και φαινομενικά ασήμαντη δραστηριότητα

Προκύπτει από το ρήμα χαίω που υπονοεί την ρευστή κατάσταση Στην καθημερινότητα της εποχής μας Διάλυση, σύγχυση, μπάχαλο Στην επιστήμη Χρησιμοποιείται για να περιγράψει την μη προβλέψιμη συμπεριφορά ντετερμινιστικών (αιτιοκρατικών) δυναμικών συστημάτων με εξαιρετικά ευαίσθητη εξάρτηση από τις αρχικές τους συνθήκες Η θεωρία του χάους ανιχνεύει τα όρια του αιτιατού και του τυχαίου

Κατά την Ορφική Κοσμογονία Από το χρόνο δημιουργήθηκε ο αιθέρας και γύρω του το χάος τυλιγμένο σε βαθύ έρεβος. Μέσα στον αιθέρα δημιούργησε ο χρόνος το κοσμικό αβγό που έλαμπε μέσα στο χάος. Από αυτό εκκολάφθηκε ο Φάνης (ο φωτεινός, ο υπαρκτός), ο Πρωτόγονος ή χρυσόφτερος Έρως που πλανιόταν μέσα στον Αιθέρα. Κατά την Ησιόδειο Κοσμογονία Στην αρχή ήταν το Χάος, η Γη, ο Τάρταρος και ο Έρωτας. O Σωκράτης λέει ότι «δεν μπορεί να θυμηθεί την γενεαλογία του Ησιόδου για τους θεούς πριν τον Ουρανό» υπονοώντας με αυτόν τον τρόπο ότι τα προ του Ουρανού ο Ησίοδος τα θεώρησε άρρητα και τους έδωσε το όνομα Χάος. Κατά τους Βαβυλώνιους Στην αρχή βασίλευε το Χάος. Από το Χάος γεννήθηκε ο θεός, γεννήτορας του κόσμου Απσού και η σύντροφος του Τιαμάτ Κατά τους Κινέζους Την πρώτη θέση έχει το Χάος ( Χουέν Τουέν), μια άμορφη και αδιαφοροποίητη αρχή. Από το πρωταρχικό χάος θα προέλθει ο διαμορφωμένος κόσμος και τα όντα με τις ιδιότητες τους.

Η θεωρία του χάους είναι μία από τις μεγάλες επιστημονικές επαναστάσεις του περασμένου αιώνα Διερευνά την έννοια της προβλεψιμότητας δηλαδή, πώς από παρόμοιες αρχικές υποθέσεις μπορούν να προκύψουν εντελώς διαφορετικά συμπεράσματα Διακεκριμένοι επιστήμονες που ασχολήθηκαν με τη θεωρία του Χάους Henri Poincare: Aνακάλυψη του Χάους στο Ηλιακό Σύστημα Edward Lorenz: Η επανάληψη γεννά το Χάος Kolmogorov, Arnold και Moser: Κατανόηση των χαοτικών δυναμικών συστημάτων Ilya Prigogine: Οι ζωντανοί οργανισμοί βρίσκουν εν τέλει τάξη που προκύπτει από χημικά συστήματα ανισόρροπα και πολύπλοκα, δηλαδή χαοτικά

Ο μετεωρολόγος Edward Lorenz εργαζόταν στο MIT Γύρω στα 1960 εργαζόταν στο πρόβλημα της καιρικής πρόβλεψης χρησιμοποιώντας ένα σύστημα 12 εξισώσεων σε έναν πρωτότυπο υπολογιστή Ο υπολογιστής αποθήκευε τα αποτελέσματα των προβλέψεων με μορφή αριθμών έξι δεκαδικών ψηφίων Ο Lorenz εκτύπωσε τα αποτελέσματα σε τρεις δεκαδικές θέσεις Σε σχέση με το αρχικό σχέδιο υπήρχαν σημαντικές αποκλίσεις, διαφοροποιώντας σημαντικά τον τελικό σχηματισμό Το αποτέλεσμα ήταν τελείως διαφορετικό

Η παράλειψη μικρών ανεπαίσθητων στοιχείων στη χρησιμοποίηση μεθόδων υπολογισμού μπορεί να έχει σημαντική επίδραση στην έκβαση του πειράματος Το ποσό διαφοράς των αρχικών όρων των δύο ακολουθιών είναι τόσο μικρό που είναι συγκρίσιμο με την επίδραση μίας πεταλούδας που χτυπά τα φτερά της στην ατμόσφαιρα Ευαίσθητη εξάρτηση από τις αρχικές συνθήκες Μία μικρή αλλαγή σε αυτές μπορεί να αλλάξει δραστικά τη μακροπρόθεσμη συμπεριφορά ενός συστήματος Οι επιστήμονες συνειδητοποίησαν πως σε αιτιοκρατικά δυναμικά συστήματα, η δυνατότητα γέννησης του χάους παραμονεύει σε κάθε λεπτομέρεια VIDEO 1, VIDEO 2

Επιλέγουμε μία απλή μη γραμμική εξίσωση, π.χ.: y = 2x 2-1 Ξεκινάμε από μία αρχική τιμή της μεταβλητής x Υπολογίζουμε την τιμή της συνάρτησης y Το αποτέλεσμα που προκύπτει (y) το χρησιμοποιούμε ως νέα τιμή του x Χωριστήκαμε σε 6 ομάδες και πειραματιστήκαμε με τρεις διαφορετικές συναρτήσεις Ξεκινήσαμε με 2 διαφορετικές αρχικές τιμές και εκτελέσαμε 20 επαναλήψεις χρησιμοποιώντας υπολογιστή τσέπης 1. y = 2x 2 1, για x 0 = 0,75 και x 0 = 0,7499 2. y = x 2 2, για x 0 = 0,4 και x 0 = 0,4001 3. y = -3,7x 2 + 3,7x, για x 0 = 0,5 και x 0 = 0,5001

Για xο=0,75 1) 0.125 2) -0.96875 3) 0.87695 4) 0.53809 5) -0.42091 6) -0.64566 7) -0.16622 8) -0.94473 9) 0.78506 10) 0.23264 11) -0.89174 12) 0.59043 13) -0.30277 14) -0.81665 15) 0.33385 16) -0.77708 17) 0.20772 18) -0.91370 19) 0.66969 20) -0.10301 Για xo =0,7499 1) 0.1247 2) -0.96889 3) 0.87753 4) 0.54013 5) -0.41651 6) -0.65302 7) -0.14711 8) -0.95671 9) 0.83060 10) 0.37981 11) -0.71147 12) 0.01239 13) -0.99969 14) 0.99877 15) 0.99508 16) 0.98040 17) 0.92238 18) 0.70160 19) -0.01551 20) -0.99951

Κατασκευή κατάλληλου λογισμικού Για να μπορέσουμε να μελετήσουμε καλύτερα αυτή τη διαφοροποίηση των αποτελεσμάτων και το πιθανό «χάος» που μπορεί να εμφανίζεται, χρησιμοποιήσαμε το πρόγραμμα ανοιχτού λογισμικού SmallBasic έκδοση Small Basic FLTK version 0.10.7 Με κατάλληλη αλληλουχία από εντολές στη γλώσσα προγραμματισμού Basic, κατασκευάσαμε προγράμματα με τα οποία παίρνουμε τα αποτελέσματα των συναρτήσεων για 50 επαναλήψεις

Από την 12η επανάληψη και έπειτα εμφανίζονται μεγάλες αποκλίσεις (χάος) στα αποτελέσματα

Y=-3,7x 2 +3,7x Από την 38η επανάληψη και έπειτα αρχίζουν να εμφανίζονται αποκλίσεις (χάος) στα αποτελέσματα.

Επαναληπτική συνάρτηση y=-3,7χ²+3,7χ Αρχική τιμή χο=0,5 Αριθμός επαναλήψεων: 60 Κάναμε τους υπολογισμούς Με τον υπολογιστή τσέπης 5 δεκαδικά ψηφία Με το αντίστοιχο πρόγραμμα στη SmallBasic 9 δεκαδικά ψηφία

Από την 21 η επανάληψη εμφανίζονται μικρές αποκλίσεις και σταδιακά τα ψηφία των δύο αντίστοιχων τιμών διαφοροποιούνται από τα δεξιά προς τα αριστερά Όσο ο αριθμός των επαναλήψεων μεγαλώνει, παρατηρούμε πως το γράφημα γίνεται χαοτικό, δηλαδή οι τιμές παύουν να είναι προβλέψιμες

Εξίσωση δευτέρου βαθμού Απεικονίζει την πολυπλοκότητα και τη χαοτική συμπεριφορά που μπορεί να προκύψει από πολύ απλές μη γραμμικές εξισώσεις Εισήχθη ως έννοια από τον Robert May 1976

Σκοπός της εξίσωσης είναι να υπολογίζει την μεταβολή ενός πληθυσμού από χρόνο σε χρόνο Το y αντιπροσωπεύει τον πληθυσμό μίας χρονιάς Το x αντιπροσωπεύει τον κανονικοποιημένο πληθυσμό της προηγούμενης χρονιάς, όπου 0 X 1 Το 1-x μπορεί να προβλέψει τυχόν απώλειες Και λ είναι μία σταθερά που δείχνει το ρυθμό αναπαραγωγής Ο τρόπος με τον οποίο μεταβάλλεται το x ονομάζεται δυναμική του πληθυσμού y=λx(1-x)

Στάσιμη κατάσταση Περιοδικότητα Χάος

Στάσιμη κατάσταση: ο πληθυσμός σταθεροποιείται για κάθε χρονιά (στην τιμή x* = (λ-1) λ ) για 1 < λ < 3 Περιοδικότητα: η τιμή του πληθυσμού επαναλαμβάνεται κατά τακτά διαστήματα (με μία διαδικασία διακλάδωσης διπλασιασμού περιόδων ή αλλιώς σενάριο Feigenbaum) για 3 < λ < 3,5699455 Χάος: Σε συνθήκες υψηλού ρυθμού αναπαραγωγής (π.χ. λ=3,7, λ=3,99) ο αναδρομικός μηχανισμός που πυροδοτείται από την αρχική συνθήκη x0 δημιουργεί χάος - η εξελικτική δυναμική του πληθυσμού γίνεται πολύπλοκη και απρόβλεπτη για 3,5699455 < λ < 4, με διαλείμματα τάξης π.χ. για την τιμή 3,84 που εμφανίζεται περιοδικότητα

Για να παρατηρήσουμε τη δυναμική του πληθυσμού αντικαταστήσαμε το λ με τις ακόλουθες τιμές και αναπαραστήσαμε γραφικά τα αποτελέσματα που προέκυψαν λ = 2 λ = 3,4 λ = 3,5 λ = 3,56 λ = 3,7 λ = 3,84 λ = 3,99

Για λ = 2 παρατηρούμε στάσιμη κατάσταση Ο πληθυσμός σταθεροποιείται στην τιμή x*=(2-1) 2=0,5

Για λ = 3,4 παρατηρούμε ότι το γράφημα γίνεται περιοδικό με περίοδο Τ = 2, δηλαδή υπάρχουν δύο τιμές που επαναλαμβάνονται περιοδικά

Για λ = 3,5 το γράφημα γίνεται περιοδικό με περίοδο Τ=4, δηλαδή υπάρχουν 4 τιμές που επαναλαμβάνονται περιοδικά σχηματίζοντας ένα Μ

Για λ = 3,56 το γράφημα γίνεται σταδιακά περιοδικό με περίοδο Τ = 8, δηλαδή υπάρχουν 8 τιμές που επαναλαμβάνονται περιοδικά

Για λ = 3,7 δηλαδή σε συνθήκες υψηλού ρυθμού αναπαραγωγής εμφανίζεται χάος και είναι αδύνατο να προβλέψουμε την εξέλιξη του πληθυσμού

Για λ= 3,84 παρατηρούμε ότι το γράφημα παρουσιάζει πάλι περιοδικότητα (με περίοδο Τ=3 ). Αυτό το αποτέλεσμα μας προκαλεί εντύπωση αφού για λ=3,7 είχε εμφανιστεί χάος. Στην περίπτωση λ=3,84 αναδύεται λοιπόν, προσωρινά όπως θα δούμε, τάξη μέσα από το χάος. Αυτό μας θυμίζει το Χάος ως πηγή δημιουργίας στις αρχαίες κοσμογονίες, μέσα από το οποίο αναδύεται ο οργανωμένος κόσμος

Για λ = 3,99 το γράφημα «επιστρέφει» στην χαοτική του συμπεριφορά

Η μετεωρολογία αποτελεί την πρώτη επιστήμη στην οποία εφαρμόστηκε η χαοτική θεωρία από τον μετεωρολόγο και μαθηματικό Edward Lorenz Την περίοδο που ο Lorenz βρισκόταν στο MIT, οι μετεωρολόγοι ήταν αντιμέτωποι με ένα σημαντικό πρόβλημα Aν και ήταν ικανοί να κάνουν καιρικές προβλέψεις για διάστημα λίγων ημερών, οι μακροπρόθεσμες προβλέψεις ήταν αδύνατες Ο Lorenz κατασκεύασε το μαθηματικό του μοντέλο με σκοπό να δώσει λύση σε αυτό το πρόβλημα και οδηγήθηκε στη διατύπωση του γνωστού φαινομένου της πεταλούδας

Συχνά το φαινόμενο της πεταλούδας παρερμηνεύεται στην κοινή αντίληψη Η πεταλούδα δεν θα μπορούσε να «προκαλέσει» από μόνη της έναν τυφώνα, παρά μόνο χάρη στις ατμοσφαιρικές συνθήκες που συνυπήρχαν με την επέμβασή της Ακόμα και αν ήταν δυνατόν να γεμίσουμε όλη την ατμόσφαιρα της Γης με ένα τεράστιο δίκτυο μετρητικών συσκευών, η αβεβαιότητα στις αρχικές συνθήκες θα προέκυπτε από τις μικρές διακυμάνσεις στις μετρούμενες τιμές μεταξύ των οργάνων του δικτύου Επειδή η ατμόσφαιρα είναι χαοτική, αυτές οι αβεβαιότητες, όσο μικρές και αν είναι, θα υπερνικούσαν τελικά οποιουσδήποτε υπολογισμούς και θα έκαναν ανακριβή την πρόβλεψη

Πρώτες εφαρμογές στα τέλη της δεκαετίας του 1970 Επανεξέταση ποικίλων θεμάτων υπό το πρίσμα της νέας προσέγγισης όπως: 1. Θεωρία οικονομικής ανάπτυξης μικροοικονομική και μακροοικονομική ισορροπία 2. Εξέλιξη των επιτοκίων 3. Συμπεριφορά κεφαλαιαγορών χρηματιστηρίων 4. Εξέλιξη της συναλλαγματικής ισοτιμίας εθνικών νομισμάτων

Η παγκοσμιοποιημένη διεθνής οικονομία, ως πολύπλοκο δίκτυο, είναι ευαίσθητη στους πιο ασήμαντους φαινομενικά κραδασμούς Έχουν αναπτυχθεί πολύπλοκες οικονομετρικές τεχνικές, κατάλληλες για τον στατιστικό εντοπισμό και την επεξεργασία των οικονομικών ποσοτικών δεδομένων που παρουσιάζουν χαοτική συμπεριφορά Η προβλεπτική ικανότητα των σχετικών μεθόδων, μέχρι στιγμής, φαίνεται περιορισμένη Υπάρχει σκεπτικισμός ως προς το ανακοινώσιμο των προόδων στον σχετικό τομέα, εάν ληφθούν υπόψη τα τεράστια οικονομικά συμφέροντα (π.χ. πρόβλεψη κινήσεων χρηματιστηρίου) που μπορεί να προκύψουν από αυτές

Η θεωρία των χαοτικών συστημάτων μπορεί να χρησιμοποιηθεί στη μελέτη εξέλιξης πληθυσμών Ο μεμονωμένος άνθρωπος χαρακτηρίζεται από πολυπλοκότητα στην κατασκευή του και στην λειτουργία του Χαοτικά συστήματα χρησιμοποιούνται για να απεικονίσουν δομές νευρώνων, νευρικά δίκτυα, πνεύμονες, ακόμη και το DNA Τα ανθρώπινα συστήματα είναι μη προβλέψιμα και υπακούν σε ένα σύνολο μη γραμμικών κανόνων

Είναι σπάνιο η καρδιά μας να χτυπά με τον ίδιο τρόπο δύο φορές Με αυτόν τον τρόπο εξασφαλίζει την μικρότερη δυνατή κούραση και την μεγαλύτερη αποτελεσματικότητα Έτσι καταφέρνει να αποδίδει σε έντονους ρυθμούς και καταστάσεις Η καρδιά λειτουργεί στα πλαίσια μιας λεπτής ισορροπίας μεταξύ χάους και τάξης

Δόγμα του νευρώνα Η λειτουργία του εγκεφάλου δεν παίρνει απαραίτητα μέρος στην διαδικασία της σκέψης, αλλά αντιδρά σε περιβαλλοντικά ερεθίσματα Η θεωρία του χάους Αντιτίθεται στο δόγμα του νευρώνα Αρκετοί επιστήμονες ισχυρίζονται ότι το μυαλό είναι ένα χαοτικό σύστημα που ρυθμίζεται από κάποια κυκλώματα εσωτερικής ανατροφοδότησης Κάποιες μικρές εσωτερικές αβεβαιότητες μεγεθύνονται με την πάροδο του χρόνου, καθιστώντας τις μακρόχρονες προβλέψεις της εγκεφαλικής λειτουργίας αδύνατες Η χαοτική δραστηριότητα δημιουργεί νέες λύσεις και μια εσωτερική διαδικασία κρίσιμη για τη γνώση

Στον εγκέφαλο αλλά και στην καρδιά οι νευρώνες εάν δε χρησιμοποιούνται για μεγάλη χρονική περίοδο «πεθαίνουν» Όπως η χαοτική καρδιακή λειτουργία, έτσι και οι ηλεκτρομαγνητικές ώσεις στον εγκέφαλο εμφανίζουν χαοτική κατανομή Η χαοτική δραστηριότητα στον εγκέφαλο προετοιμάζει για αιφνίδιες, ζωτικές για την ανάλυση των προσλαμβανομένων πληροφοριών, μεταβολές της κατάστασής του, που χωρίς αυτές, η μάθηση και η αντίληψη θα ήταν βραδείες

Με τη δημιουργία μοντέλων ηλεκτρικών σημάτων στον εγκέφαλο και στα νεύρα οι επιστήμονες είναι σε θέση να απεικονίσουν εγκεφαλικούς ρυθμούς άλφα (συχνότητας 8-12 HZ) με χαοτικά γραφήματα

Η νόσος συνδέεται με μια αιφνίδια επίθεση τάξης Επιληπτικός σπασμός Το ποσοστό του χάους στον εγκέφαλο ενός επιληπτικού στην πραγματικότητα μειώνεται καθώς οι νευρώνες στην επιληπτική εστία αρχίζουν να ωθούν παραπλήσιους νευρώνες να πυροδοτούν σε συγχρονισμό μαζί τους (δυναμική συνοδοιπορία) Ακόμα και η γήρανση έχει θεωρηθεί σαν απώλεια του ντετερμινιστικού χάους ή της πολυπλοκότητας

Η ψυχική τάση που έχουν οι άνθρωποι να πιστεύουν ότι μπορούν να επηρεάσουν ουσιαστικά τα γεγονότα πάνω στα οποία δεν έχουν καμία σημαντική επίδραση Η ψευδαίσθηση του ελέγχου μπορεί να δημιουργήσει: Αναισθησία στην υποδοχή νέας πληροφορίας Να εμποδίσει την γνώση Να προδιαθέσει σε μεγαλύτερη ανάληψη κινδύνου, αφού ο υποκειμενικός κίνδυνος φαίνεται χαμηλότερος λόγω της λανθασμένης εντύπωσης του ελέγχου Ο έλεγχος επιχειρείται: Από τον άνθρωπο στην φύση Από κέντρα οικονομικής εξουσίας με σκοπό την πλανητική κυριαρχία Από άνθρωπο σε άνθρωπο ανταγωνιστικά για διαπροσωπική εξουσία ή προβολή Με την μορφή του τρομοκυνηγητού Τις κάμερες που παρακολουθούν κάθε κίνηση στους δρόμους Τον τρόπο που στήνονται τα δελτία ειδήσεων

Η θεωρία του χάους μας διδάσκει πως να συμβαδίζουμε με την ροή της ζωής, να αγκαλιάζουμε τις αβεβαιότητές της και να μην παλεύουμε ενάντια σε αυτές Αντίθετα με τις εμμονές των ανθρώπων Χρειάζεται να αποβληθεί το κρυφό άγχος, ο φωλιασμένος στην ψυχή φόβος που μας ωθεί στην επιθυμία ελέγχου των πάντων Καταλήγουμε στη δημιουργικότητα, τη δυνατότητα που έχουμε να λειτουργούμε όχι σαν ρυθμιστές της φύσης αλλά σαν πιστοί συνεργάτες της Η δημιουργία δεν βασίζεται στη άσκηση ελέγχου ή στην ύπαρξη σκοπού

Η «τρέλα» που διακρίνουμε στους μεγάλους καλλιτέχνες δεν αποτελεί απαραίτητα απόκλιση από το φυσιολογικό αλλά ίσως την καλύτερη σχέση τους με τις λεπτές αποχρώσεις, την ικανότητα να βλέπουν με τη φρεσκάδα της μοναδικότητας και της ολότητας Οι ψυχικές ασθένειες μοιάζουν χαοτικές, αλλά στην πραγματικότητα είναι το ακριβώς αντίθετο Προκαλούνται από εικόνες του εαυτού άκαμπτες και σκληρές, που εμποδίζουν μια ανοιχτή, δημιουργική ανταπόκριση με τον κόσμο Τα άτομα με μη αμυντικές προσωπικότητες προσανατολίζονται στην ανάπτυξη και τη γνώση και δεν έχουν τέτοιου είδους συμπεριφορές Oι πράξεις μας μπορεί να χαθούν στο χάος που μας περιβάλλει, μπορεί όμως και να ενισχυθούν, ώστε να μεταμορφώσουν ολόκληρη την κοινότητα σε κάτι νέο Απαραίτητη είναι η θεμελιώδης ταπεινοφροσύνη, έχοντας πάντα κατά νου, ότι η αλλαγή δεν προκαλείται ποτέ από ένα μόνο άτομο, αλλά από την ανάδρασή της μέσα στο σύστημα

Περιεχόμενα Εισαγωγή στην έννοια του χάους Το χάος από τη μυθολογία έως σήμερα Παραδείγματα χαοτικής συμπεριφοράς Πειραματικός προσδιορισμός του Χάους μέσω επαναληπτικών συναρτήσεων με κατασκευή και χρήση κατάλληλου λογισμικού Διαφοροποιώντας ελάχιστα την αρχική τιμή της ανεξάρτητης μεταβλητής (x) Διαφοροποιώντας το ψηφίο στρογγυλοποίησης μέσω της χρήσης υπολογιστή τσέπης και προσωπικού υπολογιστή Διαφοροποιώντας την παράμετρο της εξίσωσης στη λογιστική απεικόνιση Το χάος σε διάφορους τομείς της επιστήμης Μετεωρολογία Οικονομία Βιολογία Ιατρική Ψυχολογία Η χαοτική κίνηση του δορυφόρου Υπερίονα γύρω από τον Κρόνο

Μέχρι τις αρχές του 20ου αιώνα κυριαρχούσε η μηχανιστική αντίληψη ότι όλα τα ουράνια σώματα είχαν προβλέψιμη συμπεριφορά π. χ. εκλείψεις Σελήνης, περιοδική εμφάνιση κομητών Αργότερα, παρατηρήθηκαν φαινόμενα των οποίων η εξέλιξή δεν παρουσίαζε καμία κανονικότητα. Στα φαινόμενα αυτά δόθηκε η ονομασία χαοτικά διότι ήσαν απρόβλεπτα Τέτοια φαινόμενα, μεταξύ πολλών, είναι: Η εξέλιξη του καιρού Η τυρβώδης ροή ενός ποταμού Η κίνηση της μπάλας του μπιλιάρδου Ακόμα και η κίνηση του Υπερίονα, ενός από τους δορυφόρους του πλανήτη Κρόνου VIDEO 3

Είναι ένας από τους δορυφόρους του πλανήτη Κρόνου Τα κύρια χαρακτηριστικά του είναι: Μοιάζει με ελαφρόπετρα ή σφουγγάρι Έχει ελλειψοειδές σχήμα Έχει μέση ακτίνα περίπου 135km Οι κύριοι άξονες είναι: Μήκος: 190 χλμ. Πλάτος: 145 χλμ. Ύψος: 114 χλμ. Καλύπτεται από υπεράριθμους ανομοιόμορφους κρατήρες

Η τροχιά του Υπερίονα σύμφωνα με τους νόμους του Κέπλερ και του Νεύτωνα είναι ελλειπτική και η θέση του πάνω στην τροχιά κανονική και προβλέψιμη Μπορούμε μάλιστα να προβλέψουμε την θέση του πάνω στην τροχιά του με ακρίβεια κλάσματος δευτερολέπτου Τι είναι όμως αυτό που τον ξεχωρίζει; Οι χαοτικές διακυμάνσεις του πάνω στην τροχιά του Οι συνεχώς μεταβαλλόμενες διευθύνσεις προς τις οποίες στρέφονται οι τρεις άξονες του Η συνεχώς μεταβαλλόμενη περίοδός του με αποτέλεσμα την μεταβολή της γωνιακής του ταχύτητας Έτσι ο Ήλιος δεν ανατέλλει ποτέ από την ίδια κατεύθυνση και η διάρκεια της μέρας ποικίλλει

Με την πάροδο των χρόνων οι δυνάμεις που του ασκούσε ο Κρόνος μείωσαν την ταχύτητα του και τον μετατόπισαν έτσι ώστε να είναι κάθετος στο επίπεδο της τροχιάς του Μέσα σε λίγες μόνο μέρες η απώλεια ενέργειας την οποία υπέστη ο Υπερίων ήταν αρκετή για να εισέλθει στην ασταθή χαοτική διαδικασία και το αποτέλεσμα εκατομμυρίων χρόνων να ανατραπεί, ώστε να αρχίσει να κατρακυλά προς όλες τις κατευθύνσεις Αυτή η κίνηση συνεχίζεται μέχρι σήμερα

Το 1997 η συνεργασία των ερευνητικών ομάδων διαφόρων χωρών με επικεφαλής ερευνητή τον δικό μας Σταμάτη Κριμιζή έστειλε το διαστημικό σκάφος Cassini να εξερευνήσει τον Κρόνο και τους δορυφόρους του Την 1η Ιουλίου του 2004 μπήκε σε τροχιά γύρω από τον Κρόνο Η πλησιέστερη συνάντηση του Cassini με τον Υπερίονα έγινε στις 26 Σεπτεμβρίου του 2005, όταν το σκάφος πέταξε 500 χιλιόμετρα πάνω από την επιφάνεια του δορυφόρου

Στην ιστορία του ηλιακού μας συστήματος, πολλά ουράνια σώματα έχουν βρεθεί σε φάση δυναμικού χάους Οι Δείμος και Φόβος, οι δύο δορυφόροι του Άρη, θα πρέπει να κατρακυλούσαν χαοτικά στο μακρινό παρελθόν Το ίδιο και ο μικρός δορυφόρος του Ποσειδώνα, η Νηρηίς Το χρονικό όμως διάστημα που απαιτείται για να γίνει αισθητή η παρουσία του χάους στο ηλιακό σύστημα είναι μεγάλο, με τα μέτρα της καθημερινής ζωής Ο Υπερίων βρίσκεται σε αυτή τη χαοτική διαδικασία τη σημερινή εποχή που εμείς οι άνθρωποι αρχίσαμε να μελετάμε το σύμπαν μας VIDEO 4

Σας ευχαριστούμε για την προσοχή σας!!! Δημήτριου Μαρία-Ελένη Κοτσάμπασης Αλέξης Ξουράφης Κωστης Πετρόπουλος Ευγένειος Φαλιάκος Χρήστος Υπεύθυνοι καθηγητές: κ. Σχοινάς - κ. Ραμπαούνη