ΔΗΜΙΟΥΡΓΙΚΗ ΚΑΙ ΚΡΙΤΙΚΗ ΣΚΕΨΗ ΚΑΙ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Γ ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ ΜΑΡΙΑ Θ. ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΥ, PhD ΣΧΟΛΙΚΗ ΣΥΜΒΟΥΛΟΣ 6ης ΠΕΡΙΦΕΡΕΙΑΣ Π.Ε. ν. ΛΑΡΙΣΑΣ ΕΛΑΣΣΟΝΑ, 14 ΝΟΕΜΒΡΙΟΥ 2013
Στο πλαίσιο του προγράμματος PISA, ο εγγραμματισμός στα Μαθηματικά ορίζεται ως η ικανότητα του ατόμου να προσδιορίζει και να κατανοεί τον ρόλο των Μαθηματικών στην καθημερινότητα, να αναπτύσσει τεκμηριωμένες κρίσεις και να χρησιμοποιεί τη μαθηματική γνώση και τις δεξιότητες που σχετίζονται με αυτή, για να αντιμετωπίζει τις ανάγκες της καθημερινής ζωής του ως σκεπτόμενος, δημιουργικός και ενεργός πολίτης. Με βάση αυτόν τον ορισμό ο εγγραμματισμός στα Μαθηματικά δεν περιορίζεται στη γνώση μαθηματικών όρων, διαδικασιών και μεθόδων που διδάσκονται στο σχολείο. Ο εγγραμματισμός στα Μαθηματικά, παρότι προαπαιτεί τα παραπάνω, αναφέρεται κυρίως στη δυνατότητα δημιουργικής σύνθεσης και εφαρμογής τους, προκειμένου να απαντηθεί ένα πρόβλημα που τίθεται στο πλαίσιο μιας καθημερινής κατάστασης και η επίλυσή του απαιτεί την εφαρμογή της μαθηματικής γνώσης. Η έννοια του εγγραμματισμού στα Μαθηματικά προσδιορίζεται από τρία συστατικά στοιχεία που αναπαρίστανται στο παρακάτω σχήμα:
Τα συστατικά στοιχεία του εγγραμματισμού στα Μαθηματικά
Κατάταξη της Ελλάδας μεταξύ χωρών του ΟΟΣΑ (Οργανισμός ευρωπαϊκής Οικονομικής Συνεργασίας και Ανάπτυξης Στοιχεία για Ελλάδα Εγγραμματισμός στην Κατανόηση Κειμένου Εγγραμματισμός στα Μαθηματικά Εγγραμματισμός στις Φυσικές επιστήμες 2000 23η (από 27 χώρες) 24η (από 27 χώρες) 24η (από 27 χώρες) 2003 25η (από 29 χώρες) 27η (από 29 χώρες) 24η (από 29 χώρες) 2006 26η (από 30 χώρες) 27η (από 30 χώρες) 27η (από 30 χώρες) 2009 22η (από 30 χώρες) 30η (από 30 χώρες) 30η (από 30 χώρες) 2012 28η (από 30 χώρες)
Κάντε κλικ εδώδημιουργικοτητα για την εισαγωγή τίτλου Εγγενές χαρακτηριστικό της ανθρώπινης σκέψης Καλλιεργείται μέσω της εκπαίδευσης
ΣΤΑΔΙΑ ΔΗΜΙΟΥΡΓΙΚΟΥ ΚΥΚΛΟΥ Προπαρασκευή- Συνειδητή σκέψη Επώαση Ασυνείδητη σκέψη Ελλαμψη Φώτιση (ενόραση) Επαλήθευση
1. Προπαρασκευή Διασαφήνιση προβλήματος (τι, ποιος, πότε, γιατί και πώς;) Προϋπόθεση για την εξέλιξη του δημιουργικού κύκλου Είναι συστηματική και εργώδης προσπάθεια (Αϊνστάιν)
2. Επώαση (Ι) Το άτομο, επιφανειακά, δεν ασχολείται με το πρόβλημα αλλά «κοιμάται πάνω στο πρόβλημα» (κυβισμός- Πικάσο, σχετικότητα- Αϊνστάιν [Miller], μαθηματικά- Πουανκαρέ) Ενεργοποίηση δεξιού ημισφαιρίου- Δημιουργία αναπαραστάσεων από το συνδυαστικό αποτέλεσμα επτά διαφορετικών τύπων νοημοσύνης
3. Έλλαμψη Διανοητική έκρηξη Αφορά στο πώς Οι συγκεκριμένες ιδέες έρχονται αργότερα εξαιτίας νέων συνδυασμών δεδομένων με βάση κατευθυντήριες γραμμές (αισθητική, οπτικές παραστάσεις φαντασίας, συνοχή θεωριών, διαίσθηση)
4. Επαλήθευση Αξιολόγηση της νέας ιδέας Τρία είδη επαλήθευσης: Συμφωνία της ιδέας με πραγματικότητα (εγκυρότητα, λειτουργικότητα και εφαρμοσιμότητα) Γενίκευση της εφαρμογής της ιδέας Επιρροή που ασκεί (πηγή έμπνευσης). Γίνεται μέρος μιας κοσμοθεωρίας;
Πρόβλημα: οι 9 τελείες Ενώστε τα εννέα σημεία με τέσσερις ευθείες γραμμές, μονοκονδυλιά (χωρίς να σηκώσετε το μολύβι και χωρίς να περάσετε δεύτερη φορά από το ίδιο σημείο). Η δραστηριότητα αυτή δίνει μια σχηματική αναπαράσταση της αποκλίνουσας σκέψης.
Λύση προβλήματος
Χαρακτηριστικά Δημιουργικών ατόμων Πολυπλοκότητα Ενεργητικότητα αλλά και ηρεμία Εξυπνάδα αλλά και παιδική αφέλεια Υπευθυνότητα αλλά και παιγνιώδης διάθεση Φαντασία αλλά και ρεαλισμός Εξωστρέφεια και απομόνωση Αυτοπεποίθηση και ταπεινοφροσύνη Επαναστατικότητα και συντηρητικότητα Πάθος και αντικειμενικότητα
ΕΜΠΟΔΙΑ ΣΤΗ ΔΗΜΙΟΥΡΓΙΚΗ ΣΚΕΨΗ Η τυποποίηση της σκέψης Η απόλυτη κυριαρχία της λογικής Η έλλειψη εμπιστοσύνης στις δημιουργικές μας ικανότητες Ο φόβος των σφαλμάτων και της γελοιοποίησης Οι κοινωνικές πιέσεις για συμμόρφωση Η ψυχολογική ανασφάλεια για το νέο και το άγνωστο
Κυρίως όμως...και μέσα από όλες τις διαδικασίες... Η ανάπτυξη της ικανότητας επίλυσης προβλήματος Γιατί Προάγει την κριτική και δημιουργική σκέψη
Δραστηριότητα Από την εμπειρία σας στην εκπαίδευση ενδεχομένως έχετε ήδη διαμορφώσει μια άποψη για το πεδίο της επίλυσης προβλήματος. Τι είναι, κατά τη γνώμη σας, η επίλυση προβλήματος;
Επίλυση προβλήματος Η ικανότητα του ατόμου να χρησιμοποιεί γνωσιακές διαδικασίες για να αντιμετωπίσει και να επιλύσει προβλήματα που: Προέρχονται είτε από πραγματικές καταστάσεις είτε αναγνωρίζονται ως σημαντικά για την κοινωνία Είναι διαθεματικά Η διαδικασία επίλυσής τους δεν είναι άμεσα προφανής (δεν επιλύονται άμεσα με εφαρμογή διαδικασιών που ο μαθητής έχει διδαχθεί ή έχει εμπειρία στο σχολικό πλαίσιο)
Διαδικασίες επίλυσης προβλήματος (γνώσεις και δεξιότητες συλλογισμού απαιτούνται) Κατανόηση προβλήματος Χαρακτηρισμός προβλήματος Αναπαράσταση προβλήματος Λύση προβλήματος Αναστοχασμός σε σχέση με τη λύση προβλήματος Διάχυση της λύσης προβλήματος
Μαθησιακή ιεραρχία ή στάδια μάθησης 1. Απόκτηση: στόχος η ακρίβεια (π.χ. διδάσκεται για πρώτη φορά την προπαίδεια του 4) 2. Ευχέρεια: στόχος η βελτίωση του χρόνου αντίδρασης αυτοματισμός (π.χ. μαθαίνει ν απαντά γρήγορα σε μεμονωμένους πολ/σμούς του 4 ) 3. Διατήρηση: στόχος διατήρηση επιπέδων χρήσης της δεξιότητας (π.χ. μετά από 2 εβδομάδες πρέπει να απαντά και σε ερωτήσεις που αφορούν σε μεμονωμένους πολ/σμούς του 4
4. Γενίκευση: στόχος η τοποχρονική επέκταση της χρήσης της δεξιότητας (π.χ. χρήση των πολ/σμών του 4 για να λύσει λεκτικά προβλήματα) 5. Προσαρμογή: στόχος η επίλυση προβλημάτων της καθημερινής ζωής (π.χ. αυθόρμητη χρήση των πολ/σμών του 4 για αγορά από το κυλικείο)
Εκτέλεση αριθμητικών πράξεων Αρχή 1η: Η όλη διαδικασία πρέπει να γίνεται περισσότερο ένα λεκτικό έργο Αρχή 2η: Η διδασκαλία πρέπει να είναι συστηματική και συγκεκριμένη
Χαρακτηριστικά μαθητών με Μ.Δ. στα μαθηματικά (1) Δυσκολία στην εκτέλεση διαδικασιών με πολλά στάδια (ακολουθίες ενεργειών), όπως τα λεκτικά προβλήματα με περισσότερες από μία πράξεις ή οι πράξεις με πολλά βήματα (με πολυψήφιους αριθμούς) Λάθη σε πράξεις που απαιτούν μεταφορά ποσοτήτων και/ή αναδόμηση αριθμών (π.χ. πρόσθεση και αφαίρεση με «κρατούμενα» και «δανεικά» Αδυναμία στην κατάκτηση και αυτόματη ανάκληση των αποτελεσμάτων των πράξεων με μονοψήφιους αριθμούς (βασικά αριθμητικά δεδομένα) Λάθη κατά την γραφή λέξεων-αριθμών Εύρεση «παράλογων» αποτελεσμάτων
Χαρακτηριστικά μαθητών με Μ.Δ. στα μαθηματικά (2) Δυσκολία στην εκτέλεση πράξεων όταν αλλάζει η σειρά παρουσίασης των αριθμών Δυσκολίες και λάθη στην αντιγραφή αριθμητικών συμβόλων Λανθασμένη τοποθέτηση των αριθμών στο χώρο, κυρίως στον πολλαπλασιασμό και τη διαίρεση Αδυναμίες στην ανάκληση των ονομάτων των αριθμών
Τύποι μαθητών ως προς τη λειτουργία τους πάνω σε συγκεκριμένα μαθηματικά αντικείμενα Πρώτος τύπος Αναλυτικός/ τμηματικός Αλγεβρικός Άνθρωπος των λέξεων Δεύτερος τύπος Ολιστικός Γεωμετρικός Άνθρωπος των εικόνων Σκουλήκι Ποσοτικός Ακρίδα Ποιοτικός
Τρόπος σκέψης των δύο τύπων για επίλυση πρόσθεσης Αναλυτικός τύπος Ολιστικός τύπος 350 +197 547 α)350+150=500 500+47=547 ή β) 197+3=200 350+200=550 550-3=547
Χαρακτηριστικά των δύο τύπων κατά την επίλυση προβλημάτων 1.Φάση κατανόησης του προβλήματος 1. Επικεντρώνεται στα μέρη, προσέχει τη λεπτομέρεια, διαχωρίζει 2. Στοχεύει στην εύρεση στοιχείων που θα οδηγήσουν στη χρησιμοποίηση μιας γνωστής διαδικασίας 1. Χρησιμοποιεί ολιστική προσέγγιση, σχηματίζει έννοιες, συνθέτει 2. Στοχεύει στην εύρεση στοιχείων που θα οδηγήσουν σε μια πρώτη εκτίμηση της απάντησης ή στην επισήμανση περιορισμών στη λύση
2. Φάση επίλυσης του προβλήματος 3. Είναι προσανατολισμένος σε γνωστές μεθόδους και συνταγές 4. Επικεντρώνεται σε μία μόνο μέθοδο, σε διαδοχικά βήματα που οδηγούν σε μία κατεύθυνση 5. Χρησιμοποιεί τους αριθμούς ακριβώς όπως του δίνοντα ι 6. Αρέσκεται στην πρόσθεση και τον πολ/μό. «Αντιστέκεται» σε αφαίρεση/ διαίρεση 7. Έχει την τάση να χρησιμοποιεί χαρτί και μολύβι για να λογαριάσει 3. Διερευνά διάφορες πιθανότητες 4. Χρησιμοποιεί διάφορες μεθόδους, αντιστρέφει διαδικασίες, δοκιμάζει νέες προσεγγίσεις 5. Τροποποιεί τους αριθμούς (στρογγυλοποιεί) για να διευκολύνει τις πράξεις 6. Αρέσκεται στην αφαίρεση 7. Έχει την τάση να κάνει τις πράξεις νοερά
3. Φάση επαλήθευσης του προβλήματος 8. Συνήθως δεν επαληθεύει. Όταν το κάνει, χρησιμοποιεί την ίδια τη διαδικασία της λύσης 8. Συνήθως προσπαθεί να επαληθεύσει, χρησιμοποιώντας διαφορετική λύση
Διδακτικό πακέτο Μαθηματικών της Φύσης και της Ζωής- Γ Δημοτικού Βιβλίο του μαθητή 4 τετράδια εργασιών Βιβλίο δασκάλου Εκπ/κό λογισμικό (CD-ROM) μαθηματικών Γ & Δ Δημοτικού
Βιωματικά μαθηματικά (πλαισιωμένα από την πραγματικότητα) Βιωματική δράση δεν είναι απλώς η δράση και ενεργοποίηση του μαθητή, αλλά η δράση που συνδυάζεται με τη σκέψη, δηλαδλή σκέψη πάνω στη δράση και το βίωμα. Επιτυγχάνεται με: Παιχνίδια Καταστάσεις πλούσιες, γόνιμες και ευχάριστες για τα παιδιά (εμπειρικές) Μοντελοποίηση (κίνηση από το συγκεκριμένο στο αφηρημένο)
Διαθεματικότητα Δραστηριότητες διαθεματικές Σχέδια εργασίας (projects)
Προϋπάρχουσες γνώσεις Χτίζουμε τη νέα γνώση πάνω σ' αυτήν που ήδη υπάρχει (π.χ. Διδασκαλία των δεκαδικών αριθμών μέσα από την εμπειρία από τις συναλλαγές με τα ευρώ)
Αρχές διδασκαλίας και μάθησης Αρχή της επιλεκτικότητας (αξιοποίηση πολλών σύγχρονων διδακτικών πρακτικών και μεθόδων)
Η μάθηση είναι μία κατασκευαστική διαδικασία Ο μαθητής μαθαίνει δρώντας Piaget Παροχή ερεθισμάτων που οδηγούν το μαθητή στον προβληματισμό και στην ανακάλυψη της γνώσης...με άλλα λόγια ενεργοποιούν τη διαδικασία της μάθησης
Ορθολογική επικοινωνιακή προσέγγιση Συζήτηση Έκθεση και δοκιμασία των γνώσεων Αξιολόγηση των προτάσεων και των λαθών Ανάπτυξη υποθέσεων, συλλογισμών και τεκμηριώσεων Όλα τα παραπάνω δίνουν ζωντάνια και ενεργοποιούν τη σχολική κοινότητα και βοηθούν το μαθητή να αναπτύξει μεταγνωστικές στρατηγικές π.χ. Ζητώντας από το μαθητή να περιγράψει τον τρόπο με τον οποίο βρήκε το αποτέλεσμα σε ένα νοερό υπολογισμό, τον βάζουμε να σκεφτεί, να κατανοήσει και να οργανώσει τον τρόπο με τον οποίο σκέφτηκε.
Ομαδική- συνεργατική διδασκαλία Με ανάπτυξη: Συνεργατικότητας Αναστοχασμού Ενεργής συμμετοχής Προσωπικής συνάφειας Πλουραλισμού στις λύσεις των προβλημάτων (είναι προτιμότερο να ακουστούν οι πολλές διαφορετικές λύσεις σε ένα πρόβλημα, παρά να λυθούν πολλά προβλήματα)
Εξατομικευμένη διδασκαλία Κάθε παιδί έχει την ευκαιρία να δουλέψει ανάλογα με τις ικανότητές του Κανένα παιδί δεν πρέπει να θεωρηθεί ότι είναι αδύνατο στα μαθηματικά
Νέες Τεχνολογίες CD για Γ και Δ τάξη: Αριθμητική Περιήγηση Διαδικτυακές πηγές από βιβλίο δασκάλου Άλλα λογισμικά (Sketchpad, Microworlds, Tuxpaint κ.ά.)
Χρήση παιχνιδιών Ιδανικά για: Ανακάλυψη νέων γνώσεων Εμπέδωση και εφαρμογή των ήδη αποκτημένων Πολύ σημαντικά για την ανάπτυξη κριτικής και δημιουργικής σκέψης
Ρόλος δασκάλου Ενεργός συνεργάτης (όχι αναμεταδότης της γνώσης) Ως προς το περιεχόμενο: Δεν προσκολλάται στο διδακτικό βιβλίο και στη σειρά της ύλης Προσαρμόζει ή και αντικαθιστά πολλές διδακτικές καταστάσεις και ασκήσεις με καινούριες δραστηριότητες Ως προς τη διαχείριση της τάξης: Είναι οργανωτής, συντονιστής και συνεργάτης της ομάδας Δεν είναι αυθεντία
Γονείς Εμπλοκή με τις επιστολές προς γονείς πριν από κάθε ενότητα
Αριθμοί και σύστημα αρίθμησης Φυσικοί αριθμοί μέχρι το 10.000 Υλικό που χρησιμοποιείται: Κάθετος άβακας Μετρητής χιλιομέτρων Παιχνίδι με τις κάρτες Αριθμομηχανή Εναλλακτικά αριθμητικά συστήματα
Αριθμοί και σύστημα αρίθμησης Κλασματικοί και δεκαδικοί αριθμοί Εισαγωγή κλασματικών και δεκαδικών αριθμών για πρώτη φορά: κλασματική μονάδα, απλός κλασματικός αριθμός, ισοδύναμα κλάσματα, δεκαδικό κλάσμα, δεκαδικός αριθμός (με δραστηριότητα στην αριθμομηχανή: εισαγωγή δεκαδικού κλάσματος ως διαίρεση για να εμφανιστεί ο δεκαδικός αριθμός) Υλικό: Τέταρτα της ώρας Τέταρτα του κιλού Συνταγές Ευρώ
Οι πράξεις Νοεροί Υπολογισμοί Έχουν μεγάλη σημασία γιατί: Χρησιμοποιούνται περισσότερο απ' ότι οι γραπτοί υπολογισμοί Δημιουργούν καλυτερη και βαθύτερη κατανόηση της έννοιας του αριθμού Αναπτύσσεται η ικανότητα επίλυσης προβλημάτων Βοηθούν στην κατανόηση και ανάπτυξη των γραπτών μεθόδων υπολογισμού ΚΑΙ Ενισχύουν τη μεταγνωστική διαδικασία
Οι πράξεις Κατ' εκτίμηση υπολογισμοί Χρησιμοποιούνται στη ζωή για να βρούμε γρήγορα και κατά προσέγγιση το αποτέλεσμα ενός υπολογισμού, π.χ.: Έλεγχος αποτελέσματος αριθμομηχανής Έλεγχος αν μας φτάνουν τα χρήματά μας Βοηθούν στην ανάπτυξη κριτικής και δημιουργικής σκέψης
Η διδασκαλία του πολλαπλασιασμού Προπαίδεια Άσκηση στις παρακάτω στρατηγικές: Αντιμεταθετική ιδιότητα (2Χ6=6Χ2) Χρήση τωνπολλαπλασίων του 10 (10Χ6=60, 9Χ6=54) Υπολογισμός γινομένων με διπλασιασμό (2Χ6=12, τότε 4Χ6=2Χ12) Υπολογισμός με το μισό (για τα γινόμενα 5Χ..., τα οποία υπολογίζονται παίρνοντας το μισό του 10Χ...) Αύξηση κατά ένα (5Χ8=40, τότε 6Χ8=40+8) Μείωση κατά ένα (9Χ8=80-8). Χρησιμοποιείται για τα γινόμενα 9Χ... και 4Χ... Εξάσκηση λεκτική πάνω στις στήλες της προπαίδειας (δύο φορές οι δύο φορές μας κάνουν τέσσερις φορές, οι εννιά φορές είναι μία φορά λιγότερη από τις δέκα φορές κτλ.)
Η διδασκαλία του πολλαπλασιασμού Αλγόριθμος του πολλαπλασιασμού Ο ελληνικός πολλαπλασιασμός πραγματοποιείται με ανάλυση των αριθμών σε μονάδες και δεκάδες
ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Σύνδεση της γεωμετρίας με την τέχνη και τον πολιτισμό με: Πίνακες ζωγραφικής Πυραμίδες της Αιγύπτου Αντικείμενα της καθημερινής ζωήςπαζλ Πλακόστρωτα Μωσαϊκά Τάγκραμ Διπλώσεις και κοψίματα σε χαρτί (για συμμετρία) Ιστορικά έργα τέχνης (για συμμετρία)
Λύση προβλήματος Προβλήματα έρευνας (βοηθούν στην παγίωση μαθηματικών συνηθειών με τη χρήση της μεθόδου δοκιμής-πλάνης) Προβλήματα με πολλές λύσεις (αναπτύσσουν την κριτική και δημιουργική σκέψη) Προβλήματα με εκφώνηση με κείμενο ή εικονογράφηση
Ένας γρίφος...ρεαλιστικός Ο Πέτρος και η Μαρία ζουν μαζί με τα 12 παιδιά τους. Κάποια από αυτά είναι από τον προηγούμενο γάμο του Πέτρου και κάποια από τον προηγούμενο γάμο της Μαρίας. Ο καθένας τους συνδέεται άμεσα με 9 από τα παιδιά αυτά. Πόσα παιδιά απέκτησαν μαζί;
...και η λύση του Μαζί απέκτησαν 6 παιδιά. Τρία είχε ο Πέτρος από τον πρώτο γάμο του και τρία η Μαρία.
Κι ένας γρίφος ανατρεπτικός... Ο καπετάν Γιάννης αισθάνεται το τέλος του. Έχει 3 γιους στους οποίους θέλει και να μοιράσει, όπως αυτός πιστεύει δίκαια, την περιούσια του. Η περιουσία του είναι μόνο 19 πρόβατα. Ούτε 18 ούτε 20, 19. Στον πρώτο του γιο ως και πρωτότοκο θέλει να αφήσει το 1/2 των πρόβατων. Στον δεύτερο το 1/4 των πρόβατων και στο τρίτο και τελευταίο το 1/5. Σε καμία περίπτωση δεν θέλει οι γιοι του να χωρίσουν τα πρόβατα σε κομμάτια, σκοτώνοντας τα. Βλέπεις αγαπάει τα πρόβατα σαν παιδία του. Τι πρέπει οι γιοι του να κάνουν?
...Η λύση Ο πατέρας αγοράζει ακόμα ένα πρόβατο, οπότε τα πρόβατα γίνονται 20. Ο πρώτος γιος παίρνει το 1/2, δηλαδή 10 πρόβατα. Ο δεύτερος γιος παίρνει το 1/4, δηλαδή 5 πρόβατα. Ο τρίτος γιος παίρνει το 1/5, δηλαδή 4 πρόβατα. Μένει ακόμα ένα πρόβατο στο μαντρί, το οποίο ο γέρος ξαναπουλάει.